名思教育个性化辅导教案反比例 期中
《反比例》数学教案(经典15篇)
《反比例》数学教案(经典15篇)《反比例》数学教案1教学内容：《反比例的意义》是六年制小学数学（北师版）第十二册第二单元中的内容。
是在学过“正比例的意义”的基础上，让学生理解反比例的意义，并会判断两个量是否成反比例关系，加深对比例的理解。
学生分析：在此之前，他们学习了正比例的意义，对“相关联的量”、“成正比例的两个量的变化规律”、“如何判断两个量是否成正比例”已经有了认识，这为学习《反比例的意义》奠定了基础。
教学目标：1、知识与技能目标：使学生认识成反比例的量，理解反比例的意义，并学会判断两种相关联的量是否成反比例。
进一步培养学生观察、学析、综合和概括等能力。
初步渗透函数思想。
2、过程与方法：为学生营造一个经历知识产生过程的情境。
3、情感与态度目标：使学生在自主探索与合作交流中体验成功的乐趣，进一步增强学好数学的信心。
教学重点：理解反比例的意义。
教学难点：两种相关联的量的变化规律。
教学准备：学生准备：复习正比例关系，预习本节内容。
教师准备：投影片3张，每张有例题一个。
教学过程设计：一、谈话引入，激发兴趣。
1、谈话：通过最近一段时间的观察，我发现同学们越来越聪明了，会学数学了，这是因为同学们掌握了一定的数学学习的基本方法。
下面请回想一下，我们是怎样学习成正比例的量的？这节课我们用同样的学习方法来研究比例的另外一个规律。
2、导入：在实际生活中，存在着许多相关联的量，这些相关联的量之间有的是成正比例关系，有的成其他形式的关系，让我们一起来探究下面的问题。
二、创设情景引新：（出示：十二个小方块）师：同学们，这十二个小方块有几种排法？（生答后，老师板书下表的排列过程）每行个数行数师：请你观察上表中每行个数与行数成正比例关系吗？为什么？生：……师：这两种量这间有关系吗？有什么关系？这就是我们今天要研究的内容。
（出示课题：反比例的意义）三、合作自学探知1、学习例4。
（1）出示例4。
师：请同学们在小组内互相交流，并围绕这三个问题进行讨论，再选出一位组员作代表进行汇报。
反比例数学教案
反比例数学教案标题：反比例数学教案设计一、教学目标：1. 让学生理解并掌握反比例的概念，能通过实例进行判断。
2. 使学生能够应用反比例知识解决实际问题，提高其分析和解决问题的能力。
3. 培养学生的观察力、思考力和逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 反比例的定义2. 反比例关系的表示方法3. 反比例在生活中的应用三、教学过程：(一) 导入新课教师可以以生活中的实例引入反比例的概念，如“你跑步的速度越快，完成一千米所需的时间就越短”，让学生初步感知反比例的关系。
(二) 新授课程1. 反比例的定义教师解释：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么我们就说这两种量成反比例关系。
例如：路程=速度×时间，当速度增大时，时间就会相应减少，反之亦然，但速度与时间的乘积（即路程）始终保持不变，因此，速度和时间成反比例关系。
2. 反比例关系的表示方法教师介绍：可以用y=k/x来表示反比例关系，其中k是常数，x和y分别是变量。
比如在上述例子中，我们可以设y为时间，x为速度，k为路程，那么就得到了y=k/x的表达式。
(三) 实践活动教师设计一些实践活动，让学生通过实践操作进一步理解和掌握反比例的概念。
例如，可以让学生分组做实验，测量不同高度的物体自由落体所需的时间，并记录数据，然后用图表的形式展示出来，最后引导学生发现，物体下落的高度和所需时间成反比例关系。
(四) 小结教师对本节课的主要内容进行总结，强调反比例的定义和表示方法，以及反比例在生活中的应用。
(五) 作业布置教师可以根据学生的学习情况，适当布置一些习题，以巩固和深化学生对反比例的理解和应用。
四、教学评价：通过对学生课堂表现和作业完成情况进行评价，了解学生对反比例的理解程度，及时调整教学策略。
五、教学反思：在教学过程中，教师要关注学生的学习状态，及时调整教学方法，确保每个学生都能理解和掌握反比例的概念。
《反比例》数学教案（精选19篇）
《反比例》数学教案《反比例》数学教案（精选19篇）作为一名老师，就有可能用到教案，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。
教案应该怎么写才好呢？下面是小编精心整理的《反比例》数学教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
《反比例》数学教案篇1教学内容：教科书第22—24页反比例的意义，练习六的第4—6题。
教学目的：1．使学生理解反比例的意义．能够正确判断两种量是不是成反比例。
2．使学生进一步认识事物之间的相互联系和发展变化规律。
3．初步渗透函数思想。
教具准备：投影仪、投影片、小黑板。
教学过程：一、复习1．让学生说说什么是成正比例的量：2．用投影片出示下面的题：(1)下面各题中哪两种量成正比例?为什么?①笔记本单价一定，数量和总价：⑨汽车行驶速度一定．行驶的路程和时间。
②工作效率一定．’工作时间和工作总量。
①一袋大米的重量一定．吃了的和剩下的。
(2)说出每小时加工零件数、加工时间和加工零件总数三者间的数量关系。
在什么条件下，其中两种量成正比例?二、导入新课教师：如果加工零件总数一定。
每小时加工数和加工时间会成什么样的变化．关系怎样?就是我们这节课要学习的内容。
三、新课1．教学例4。
出示例4；丰机械厂加工一批机器零件。
每小时加工的数量和所需的加工时间如下表。
让学生观察这个表，然后每四人一组讨论下面的问题：(1)表中有哪两种量?(2)所需的加工时间怎样随着每小时加工的个数变化?(3)每两个相对应的数的乘积各是多少?学生分组讨论后集中发言。
然后每个小组选代表回答上面的问题。
随着学生的回答，教师板书如下：每小时加工数加工时间10 × 60 ＝600。
30 × 20 ＝600。
40 × 15 ＝600，“这个积600。
实际上是什么?”在“加工时间”后面板书：零件总数“积一定，就说明零件总数怎样?”在零件总数后面板书：(一定)“每小时加工数、加工时间和零件总数这三种量有什么关系呢?”学生回答后，教师小结：通过刚才的观察分析．我门可以看出。
六年级数学小升初一对一个性化辅导教案(1)
六年级数学小升初一对一个性化辅导教案(1)个性化教育辅导教案学科：数学任课老师：授课时间：姓名：XXX年级：六年级性别：男课题：比例的判定及应用题第一课知识点：比例列式、应用题列式。
教学考点：生产、浓度等比例问题的求解；简单应用题的求解。
目标能力：比例列式和应用题列式。
教学方法：讲解法，题法。
重点：生产、浓度等比例问题的求解；简单应用题的求解。
难点：课前作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□建议：教学过程：一、组比例与解比例：1.组比例：把比值相等的两个比用等号连接起来。
判断两个比能否组成比例的方法：1）一种方法是求出两个比的比值，若比值相等，就可以组成比例；2）另一种方法先假设两个比已组成比例，分别求出内，外项的积，若积相等，则能组成比例。
2.解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。
练：1）3118X：2=X：52）X：5=0.46：4.6二、正反比例1.正比例和反比例的区别与联系不同点：成比例关系相同点：两种量相对应的两个数的比例一定特征：正比例关系：两种量相对应的两个数的积一定反比例关系：两种相关联的量，一种发生变化，另一种也随着变化关系式：3：5；9：10；10：11这三个比中能不能组成比例，把能组成的比例写出来。
3：5=9：159：1010：112.判断两种量是成正比例、反比例或不成比例的方法：方法一：1.找出两种相关联的量；2.根据两种相关联的量与第三个量的关系列出数量关系式。
方法二：根据数量关系式进行判断：看这第三个量是比值（商）还是积，若是比值（商）一定，就是成正比例的量；若是积一定，就是成反比例的量。
（↑↓箭头法）三、正反比例解应用题：例1：给一座房屋的地面铺方砖，用边长5分米的方砖需要2000块，若改成边长4分米的方砖需用多少块？分析：给房屋的地面铺方砖，如果方砖的面积越大，需要方砖的块数就越少，相对应的两个量是成反比例关系的，满足积一定。
解：设需用x块5×5×2000=4×4×xx=3125（块）答：需用3125块例2：水泵厂原计划每月生产120台水泵，半年完成任务，实际提前两个月完成，平均每月生产多少台水泵？分析：工作总量是不变的，如果工作效率越高，时间就越少，它们是成反比例，满足积一定。
反比例函数的图像与性质一个性化辅导讲义
课 题 反比函数的图像与性质(一)教学目标 1、会画反比例函数xk y =（k ≠0）的图像； 2、掌握反比例函数的图像和性质；3、根据反比例函数的图像求反比例函数的解析式。
教学内容考点一：反比函数的图像的性质及画法（重点）★一般地，反比函数x k y =（k 是常数，k ≠0）的图像有下面的性质： (1)反比函数xk y =（k 是常数，k ≠0）的图像是有两个分支组成的双曲线，当0k 时，图像在一、三象限；当0k 时，图像在二、四象限；(2)由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以，它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴；(3)反比函数xk y =（k 是常数，k ≠0）的图像关于直角坐标系的原点成中心对称。
★反比例函数图像的画法（描点法）第一步：列表第二步：描点第三步：连线例题1：画出反比函数x6-y x 6y ==与 的图像。
x... -6 -3 -2 -1 1 2 3 6 ... x 6y =... -1 -2 -3 -6 6 3 2 1 ...x 6-y =... 1 2 3 6 -6 -3 -2 -1 ...针对练习：画出反比例函数y=的图象，并根据图象回答下列问题：（1）根据图象指出x=﹣2时y 的值．（2）根据图象指出当﹣2＜x ＜1时，y 的取值范围．（3）根据图象指出当﹣3＜y ＜2时，x 的取值范围．解答：解：根据题意，作出y=的图象，（1）根据图象，过（﹣2，0）作与x轴垂直的直线，与抛物线相交，过交点向y轴引垂线y=﹣3，故当x=﹣2时y的值为﹣3，（2）根据图象，当﹣2＜x＜1时，可得y＜﹣3或y＞6．（3）同理，当﹣3＜y＜2时，x的取值范围是x＜﹣2或x＞3．例题2：一次函数y=﹣2x+1和反比例函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．分析：根据一次函数的性质，判断出直线经过的象限；再根据反比例函数的性质，判断出反比例所在的象限即可．解答：解：根据题意：一次函数y=﹣2x+1的图象过一、二、四象限；反比例函数y=过一、三象限．故选D．点评：此题主要考查了一次函数的图象及反比例函数的图象，重点是注意y=k1x+b中k1、b及yk2的取值．针对练习1、反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+k的图象大致是（D）A．B．C．D．2、反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=kx+k（k≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（D）A．B．C．D．例题3：在平面直角坐标系中，反比例函数y=图象的两个分支分别在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限分析：把a2﹣a+2配方并根据非负数的性质判断出是恒大于0的代数式，再根据反比例函数的性解答：解：a2﹣a+2，=a2﹣a+﹣+2，=（a﹣）2+，∵（a﹣）2≥0，∴（a﹣）2+＞0，∴反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限．故选A．点评：本题考查了反比例函数图象的性质，先判断出a2﹣a+2的正负情况是解题的关键，对于反数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象四象限内．针对练习：1、如图是反比例函数的图象，那么实数m 的取值范围是 m ＞2 ．例题4：如图，反比例函数y=的图象与经过原点的直线相交于点A 、B ，已知A 的坐标为（﹣2，1），则点B 的坐标为 （2，﹣1） ．分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称解答：解：点A 与B 关于原点对称，则B 点的坐标为（2，﹣1）． 点评：本题考查反比例函数图象的中心对称性，较为简单，容易掌握．针对练习 ：如图，双曲线y=与直线y=mx 相交于A ，B 两点，B 点的坐标为（﹣2，﹣3），则A 点的坐标为 （2，3） ．考点二：反比函数xk y =（k ≠0）中比例系数k 的几何意义（重点） 例题5：如图，点P 是反比例函数6y x=图象上的一点，则矩形PEOF 的面积是 ．专题：计算题。
初中数学八年级期中复习教学案(3)：反比例函数
期中复习教学案（3）：反比例函数知识点： 函数xk y =(k ≠0)是双曲线.当k ＞0时，图象在第一、第三象限；在每个象限中，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，图象在第二、第四象限.在每个象限中，y 随x 的增大而增大. 典型例题例1 （2006年常德市）已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（x 3，y 3）是反比例函数y=2x 的图象上的三点，且x 1<x 2<0<x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 3<y 2<y 1B ．y 1<y 2<y 3C ．y 2<y 1<y 3D ．y 2<y 3<y 1例2（2006·盐城市） 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地.(1)当他按原路匀速返回时，求汽车速度v(千米/小时)与时间t(小时)之间的函数关系式；(2)如果该司机匀速返回时，用了48小时，求返回时的速度.例3（2006·资阳市）已知一次函数y =x +m 与反比例函数2y x =的图象在第一象限的交点为P (x 0，2).(1) 求x 0及m 的值；(2) 求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标.例4（2006年烟台市）如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=m x图象交于A （-2，1），B （1，n ）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．例5（2006年十堰市）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的料泥地．为了完全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，•构筑成一条临时通道，木板对地面的压强P （Pa ）是木板面积S （m 2）的反比例函数，•其图象如下图所示．（1）请直接写出一函数表达式和自变量取值范围；（2）当木板面积为0.2m 2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？例6（2006年崇文区）在平面直角坐标系XOY中，直线y=-x绕点O顺时针旋转90°得到直线L，直线L与反比例函数y=kx的图象的一个交点为A（a，3），试确定反比例函数的解析式．例7某厂从2002年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，•某产品的生产成本不断降（1能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式；（2）按照这种变化规律，若2006年已投入技改资金5万元．①预计生产成本每件比2005年降低多少万元？②如果打算在2006年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）。
八年级期中复习教案反比例函数
16． 如图，在直角坐标系 xOy 中，一次函数 y＝ k1x＋ b 的图象与反比
例函数 y k 2 的图象交于 A(1， 4)、B(3， m)两点。 x
(1) 求一次函数的解析式； (2) 求△AOB 的面积。
17．在平面直角坐标系
xOy 中，反比例函数 y
k
的图象与
y
x
又与直线 y＝ax＋ 2 交于点 A(m， 3)，试确定 a 的值。
(2) 若等腰梯形 ABCD的顶点 A、B在这个一次函数的图象上 , 顶点 C、D在这个反比例函数的图象
上, 且 BC∥ AD∥ y轴 ,A 、 B两点的横坐标分别是 a和a+2(a>0), 求 a的值 .
思路点拨：（ 2）中，利用 A、 B在这个一次函数的图象上 , 设 A（ a， 3 a— 7）， B（ a+2， 2
2
y= ?的图象上的三点，且
x
x 1<x 2<0<x 3，则 y 1， y 2， y3 的大小关系是（ ）
A ． y3<y 2<y 1
B． y1<y 2<y 3
C． y 2<y 1<y 3
D ． y2<y 3<y1
例 2 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以 80 千米 / 小时的平均速度用 6 小时到达目的地 .
例 5 如图，一次函数 y=kx+b 图象与反比例函数 y= m 图象交于 A（ -2 ，1），B（ 1，n）两点． x
（ 1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（ 2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的
x 的取值范围．
例 6 在平面直角坐标系 XOY中，直线 y=-x 绕点 O顺时针旋转 90°得到直线
正比例和反比例的意义教案
正比例和反比例的意义教案一、教学目标1. 让学生理解正比例和反比例的概念。
2. 培养学生识别正比例和反比例关系的能力。
3. 引导学生运用正比例和反比例的知识解决实际问题。
二、教学内容1. 正比例的概念及特点2. 反比例的概念及特点3. 正比例和反比例的判断方法4. 正比例和反比例在实际中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：正比例和反比例的概念、特点及判断方法。
2. 教学难点：正比例和反比例在实际中的应用。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察实例理解正比例和反比例的概念。
2. 运用对比法，分析正比例和反比例的特点及区别。
3. 采用实践操作法，让学生通过实际操作，掌握正比例和反比例的判断方法。
4. 运用案例教学法，引导学生运用正比例和反比例的知识解决实际问题。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如身高与年龄的关系，引入正比例和反比例的概念。
2. 讲解：讲解正比例和反比例的定义、特点及判断方法。
3. 实践操作：让学生进行实际操作，巩固正比例和反比例的判断方法。
4. 应用拓展：引导学生运用正比例和反比例的知识解决实际问题，如购物时如何选择优惠方案等。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调正比例和反比例的概念及应用。
教案示例：一、教学目标1. 让学生理解正比例和反比例的概念。
2. 培养学生识别正比例和反比例关系的能力。
3. 引导学生运用正比例和反比例的知识解决实际问题。
二、教学内容1. 正比例的概念及特点2. 反比例的概念及特点3. 正比例和反比例的判断方法4. 正比例和反比例在实际中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：正比例和反比例的概念、特点及判断方法。
2. 教学难点：正比例和反比例在实际中的应用。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察实例理解正比例和反比例的概念。
2. 运用对比法，分析正比例和反比例的特点及区别。
3. 采用实践操作法，让学生通过实际操作，掌握正比例和反比例的判断方法。
《反比例》(教案)
《反比例》（教案）反比例是小学数学中的一个较为重要的概念。
它是指两个量的乘积的值为一个定值，其中一个量变大，另一个量就会变小。
本教案将为一些小学生介绍反比例的概念及其基本求解方法。
一、教学目标1.认识反比例的概念和特点。
2.学会运用公式求解反比例相关问题。
3.培养学生分析和解决问题的能力。
二、教学内容1.反比例的概念和特点。
2.反比例的求解方法。
三、教学重难点1.理解反比例的概念，区分反比例与比例的概念。
2.掌握反比例的求解方法。
四、教学过程1.导入给学生出示两个数列：6, 3和8, 2，请问它们有什么相同点和不同点？引导学生思考，说出这两个数列是反比例数列。
2.概念讲解通过口头叙述和图表的方式向学生讲解什么叫反比例，以及反比例的特点。
可以演示一下，若两个量之间成反比例，则它们的乘积恒定。
比如，若A与B成反比例，则A×B=常数。
3.方程求解对于解反比例方程，需要比较多的数学运算。
可以通过简单的例子来讲解，比如图书馆中的人数与书架数。
当书架数增加时，每个书架上分配的图书个数也会减少，反之亦然。
4.练习请学生完成反比例的练习，以帮助他们巩固所学的概念和方法。
五、教学效果的展示采用小组合作的方式，请每个小组分享自己的反比例解题过程。
其中，展示的过程中，学生要说出自己掌握的学科知识和解决问题的技巧。
六、作业1.阅读相应的课外书籍，巩固所学知识。
2.自主完成反比例练习，巩固所学的基本知识和方法。
3.在进行数学学习、解决问题的过程中，学会发现和运用反比例这一数学概念。
七、教学总结本次教学通过让学生了解反比例的概念和特点，以及如何使用反比例运算方法来解决问题，能够加深对反比例的认识，提高解决数学问题的能力，增强学生对数学知识的掌握力。
八、教学扩展在进一步了解反比例的概念和公式的运用过程中，可以让学生分析实际问题中的各种情况，并使用反比例的概念来解决问题。
例如，如果问题中涉及到速度和时间的关系，那么就可以尝试使用反比例来解决。
反比例教学设计
反比例教学设计教学内容：反比例。
教学目标：1.使学生理解反比例的意义，能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量。
2.让学生经历反比例意义的探究过程，体验观察比较、推理、归纳的学习方法。
重点难点：引导学生总结出成反比例的量的特点，进而抽象概括出反比例的关系式。
利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。
教学准备：多媒体课件。
复习导入：1.让学生说说什么是正比例，然后用投影出示下面的题。
下面各题中哪两种量成正比例？为什么？（1）每公顷产量一定，总产量和公顷数。
（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。
（3）修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的数量。
2.说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。
在什么条件下，其中两种量成正比例？教师：如果加工零件总数一定，每小时加工数和加工时间会成什么变化？关系怎样？这就是我们这节课要学习的内容。
新课讲授1.教学例2。
创设情境。
教师：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，高度会怎样变化？出示教材第47页例2的情境图和表格。
请学生认真观察表中数据的变化情况，组织学生分小组讨论：（1）水的高度和底面积变化有关系吗？（2）水的高度是怎样随着底面积变化的?（3）水的高度和底面积的变化有什么规律？学生不难发现：底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高，而且高度和底面积的乘积（水的体积）一定。
教师板书配合说明这一规律：30×10=20×15=15×20=……=300教师根据学生的汇报说明：高度和底面积有这样的变化关系，我们就说高度和底面积成反比例的关系，高度和底面积叫做成反比例的量。
2.归纳反比例的意义。
组织学生小组内讨论：反比例的意义是什么?教师总结：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
3.用字母表示。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子怎么表示？x×y=k（一定）4.师：生活中还有哪些成反比例的量？在教师的引导下，学生举例说明。
小学六年级个性化辅导方案：正比例和反比例、比例尺
个性化教学辅导教案1.解决问题。
哥哥买来84个红气球，红气球和黄气球的个数的比是7：5，黄气球有多少个？(用比例解)2.列比例计算我能行。
（1）与的比等于x比，求x。
（2）一个比例的两个内项分别是8和x，两个外项分别是4和16，求x。
3.解方程：= 6×3﹣1.8x=7.2 x﹣x=9.45．1.下面各题中哪两种量成正比例？为什么？（1）每公顷产量一定，总产量和公顷数。
（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。
（3）修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的数量。
2.说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。
在什么条件下，其中两种量成正比例？3.小明家要搬新家了，他特别高兴。
可是，他很担心新家离学校太远。
小明的爸爸按比例为他画了一幅图，并且告诉他旧家与学校之间的距离是900m。
小明量得新家到学校的图上距离是7cm，旧家到学校的距离是3cm。
同学们，你们能帮助小明算算新家与学校之间的距离吗？4.填空。
一个长方形长3dm，宽2dm，按3∶1放大，放大后的长是（）dm，宽是（）dm，放大后的长方形与原长方形的周长比是( ∶ )，面积比是（∶）。
学科原因：1、学生不理解正比例的意义,无法正确判断成正比例的量。
2、学生不理解反比例的意义，不能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量。
3、不理解比例尺的含义，不会求一幅图的比例尺。
4、无法根据比例尺求图上距离或实际距离。
5、不能按要求将图形放大或缩小。
学生原因：1.成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k （一定）2.成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k （一定）3.比例尺：图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。
《反比例》教学设计
《反比例》教学设计教学目标：1.结合丰硕的生活实例，熟悉反比例。
2.能按照反比例的意义，判断两个相关的量是不是反比例关系。
3.利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的普遍应用。
教学重点：反比例的意义教学难点：正确判断两种量是不是成反比例。
教学进程：一、温习旧知1.说说正比例的意义是什么？2.判断两种量是不是成正比例关系的关键是什么？3.判断下列各题中的两种量是不是成正比例。
（1）笔记本的单价必然，数量和总价。
（2）汽车行驶的速度必然，行驶的路程和时间。
（3）一袋大米的质量必然，吃了的和剩下的。
（4）工作效率必然，工作总量和工作时间。
二、创设情境，揭露学习目标。
1.老师这里有100元钱，我想把它换成零钱。
若是换成面额为1元的，能换多少张，若是都换成面额为2元的能换多少张？（学生说，师板书）师：还可以都换成那种面值的？能换多少张？师：从这个进程里，你有什么发现，或你有什么要说的？2.今天，咱们就用适才的思想和方式去学习另一种有趣的现象---反比例（板书）3.下面先让咱们来看看今天的学习目标：（1）归纳出反比例的意义。
（2）正确判断两种量是不是是反比例。
三、新课探讨1.自学探讨（出示例题1）（1）小组合作，把表格填写完整，并观察每一个表格中是那两个转变的量？（2）这两个量是如何转变的？转变的进程中什么没变？2.自学展示3.课件出示例题2（1）表中有哪两种量？时间是如何随着速度的转变和转变的？每两个相对应数的乘积是多少？你发现了什么？你能写出关系式吗？（2）总结并展示：速度和时间两个量，速度转变，所用的时间也随着转变且速度与时间的伺机（也就是路程）必然，咱们就说速度和时间成反比例。
（3）例1中那个表中的数据是正比例关系呢？（4）师总结板书：两种相关联的量，其中一种量在转变，另一种量也随着转变，而且这两种量中相对应的两个数的乘积是必然的。
像这样的两种相关联的量就成反比例。
用字母表示其关系式为：ｘｙ＝ｋ（必然）要判断两个量是不是成反比例，关键是什么？四、巩固应用１．照顾开头的例子（课件出示）ａ．把表格补充完整。
正比例和反比例
掌握情况
海到无边天作岸，山高绝顶我为峰
1
联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：
y = K（一定） 。 x
2、用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。对照图像，能根据一种量的值，估计另一种 量相对应的值。
典型例题
例 1、 （正比例的意义）一列火车行驶的时间和路程如下表。这两种量有什么关系？
2
名思教育-----我们的成功不是偶然！
例 2、 （判断是否成正比例） 练习本的单价一定，买练习本的数量和总价是不是成正比例？为什么？ 分析与解：根据正比例的意义，看两个变量的比值是否一定，如果两个变量的比值一定，那么这两个变量就成正 比例，反之，则不成正比例。 买练习本的数量和总价是两种相关联的量，它们与练习本的单价有下面的关系：
120 240 360 = 120， = 120， = 120„„这个比值就是火车的行 1 2 3
路程 = 速度（一定） 。 时间
具备了这两个条件，我们就可以得到结论：行驶的路程和时间成正比例关系；行驶的路程和时间成正 比例的量。
点评：判断两种量是不是成正比例，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是 不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的比值是否一定。不要省去任何一步。如果用字母ｘ和 ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：
名思教育-----我们的成功不是偶然！
同学个性化教学设计
年 级： 教 师: 日 期: 科 目： 时 段: 班 主 任：
课题
正比例和反比例例题讲解分析
1、使学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种相关联 的量是否成正比例或反比例。 2、使学生初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上
反比例教案
反比例教案一、教学目标：1. 知识与技能：了解反比例的概念，掌握反比例函数的基本性质和解题方法。
2. 过程与方法：培养学生的观察和归纳能力，培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生的主动学习、合作学习和创新意识。
二、教学重点与难点：1. 重点：了解反比例的概念，掌握反比例函数的基本性质和解题方法。
2. 难点：学会在实际问题中应用反比例的知识解决问题。
三、教学过程：1. 导入（10分钟）教师出示一对生活中常见的反比例关系，例如：A工人一天能挖20立方米土，B工人一天能挖30立方米土，问两个工人一起工作一天可以挖多少立方米土？引导学生思考两个工人一起工作与分开工作的情况有什么不同。
教师出示反比例的图像，引导学生观察图像的变化。
2. 探究（20分钟）教师引导学生通过观察和实验总结反比例的概念和特点，帮助学生理解反比例的性质。
学生根据实验结果，总结出反比例函数 y=k/x 的定义和性质，并解释为什么是反比例。
3. 讲解（20分钟）教师讲解反比例函数的基本形式 y=k/x，并引导学生掌握反比例函数的性质，例如：当x>0时，y>0；当x>0时，y递减；当x>0时，y趋于无穷大；当x>0时，y通式为y=k/x。
教师通过例题讲解反比例函数的解题方法，例如：给出一组x和y的值，求y与x的关系；给出y和k的值，求x与k的关系；给出x和k的值，求y和k的关系。
4. 拓展运用（20分钟）教师出示一些实际问题，引导学生运用反比例的知识解决问题。
例如：小明每小时能走5公里，他打算今天走50公里，需要走多少个小时？现在有一块土地，两个农民合作耕种可以耕种10天，其中一个农民独立耕种需要耕种25天，问另一个农民独立耕种需要耕种多少天？5. 总结归纳（10分钟）教师引导学生归纳总结反比例的概念和性质，培养学生的思维能力和归纳能力。
四、课堂作业：1. 完成课后习题集上的相关练习。
《反比例》精品教案
教学过程
一、复习导入
同学们，上面我们复习了成正比例的量，我们知道两种相关联的量的数值的比一定的时候，这两种量是成正比例的量。今天我们来共同学习成另外一种关系的两种相关联的量。
(板书课题：反比例)
二、新课讲授
1.探究反比例的意义，理解成反比例的量。
出示教学例2课件
学生思考，尝试回答问题。
生1：表中有杯子的底面积和水的高度这两种量。
生2：从表中可以看出：水的高度随着杯子的底面积的变大而不断变小，这两种量是相关联的两种量。
生3：我来回答(3)，相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是：10×30＝300，15×20＝300，20×15＝300，30×10＝300，60×5＝300，…
(板书反比例的意义)
3.用字母表示反比例关系：xy=k(一定)。(板书)
4.生活中成反比例关系的例子。
师：我们购物时经常用到的数量关系是什么?
生：数量×单价=总价。
师：根据这一关系，和刚才学到的反比例意义，说出你经历的成反比例关系的购物事件吧!
生1：一天，我去文具店发现钢笔的价格有0.5元、1.00元、2.00元、5.00元的，我一共拿了10.00元钱。如果只买一种，那么数量应是：20支、10支、5支、2支，这时，单价和数量就成反比例，因为总价10.00元是一定的。
底面积×高=体积
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
用字母表示：xy=k(一定)
教学反思
反比例的知识比较抽象、难懂，历来都是学生怕学的内容。为了用最常见最熟悉的事，理解反比例关系，我从身边的现实生活中发掘素材，让学生从生活中发现数学问题，从而引入学习目标。学生展开热烈的讨论，激发了学习数学的兴趣，也激起了他们参与的积极性和主动性，为自主探究新知创设了背景。学生通过对正、反比例的例题进行比较，归纳出成反比例的量的几个特点，再以此和正比例做比较，猜想出反比例的意义。最后学生经过验证，得出反比例的意义和关系式，既达到了本课的知识目标，又提高了学生的推理能力。总之，在本课的教学活动中，让学生寻找生活中的反比例关系，我想是有一点难度的，所以为了降低学生学习的难度，特意设计了教师引路的方法，使学生少走弯路，快速达到学习目的，并从中获得成功的喜悦。
《反比例》教案
《反比例》教案教学内容：成正比例的量教学目标：1.使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。
2.使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。
教学重点：正比例的意义。
教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。
教学过程：一揭示课题1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？在教师的此导下，学生会举出一些简单的例子，如：（1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。
（2）送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。
（3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。
（4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。
行数就少了。
2．这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来学习成正比例的量。
板书：成正比例的量二探索新知1．教学例 1（1）出示例题情境图。
问：你看到了什么？生：杯子是相同的。
杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。
（2）出示表格。
高度/㎝24681012体积/㎝350100150200250300底面积/㎝2问：你有什么发现？学生不难发现：杯子的底面积不变，是25㎝2。
板书：教师：体积与高度的比值一定。
（2）说明正比例的意义。
①在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。
因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。
水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。
板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
②学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素：第一，两种相关联的量；第二，其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。
《反比例》(教案)2023-2024学年数学六年级下册
《反比例》（教案）2023-2024学年数学六年级下册一、教学目标1. 让学生理解反比例的概念，掌握反比例的判定方法，并能运用反比例解决实际问题。
2. 培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生的数学思维水平。
3. 培养学生合作交流、积极参与的态度，增强学生的团队协作意识。
二、教学内容1. 反比例的概念2. 反比例的判定方法3. 反比例的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：反比例的概念和判定方法。
2. 教学难点：反比例的应用，特别是在实际问题中的运用。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔、教学视频等。
2. 学具：练习本、草稿纸、计算器等。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引出反比例的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 新课：讲解反比例的定义、判定方法，并通过例题进行演示。
3. 练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
4. 应用：讲解反比例在实际问题中的应用，让学生学会如何运用反比例解决问题。
5. 总结：对本节课所学内容进行总结，强调重点和难点。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 《反比例》2. 目录：教学目标、教学内容、教学重点与难点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计、课后反思3. 正文：根据教学过程，逐步呈现反比例的概念、判定方法、应用等。
七、作业设计1. 基础题：让学生巩固反比例的基本概念和判定方法。
2. 提高题：让学生运用反比例解决实际问题，提高学生的应用能力。
3. 思考题：引导学生深入思考反比例的本质，培养学生的创新思维。
八、课后反思1. 教师要关注学生对反比例概念的理解程度，及时调整教学策略。
2. 在教学过程中，要注意引导学生积极参与，培养学生的合作意识。
3. 课后要关注学生的作业完成情况，及时解答学生的疑问，提高教学效果。
总之，本节课通过讲解反比例的概念、判定方法以及在实际问题中的应用，使学生掌握了反比例的知识，提高了学生的数学思维水平和解决问题的能力。
《反比例》教案
《反比例》教案《反比例》教案《反比例》教案1教学目标：1、理解反比例的意义。
2、能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
3、培养学生的抽象概括能力和判断推理能力。
教学重点：引导学生理解反比例的意义。
教学难点：利用反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
教学过程：一、复习铺垫1、成正比例的量有什么特征?2、下表中的两种量是不是成正比例?为什么?二、自主探究(一)教学例11.出示例1，提出观察思考要求：从表中你发现了什么?这个表同复习的表相比，有什么不同?(1)表中的两种量是每小时加工的数量和所需的加工时间。
教师板书：每小时加工数和加工时间(2)每小时加工的数量扩大，所需的加工时间反而缩小;每小时加工的数量缩小，所需的加工时间反而扩大。
教师追问：这是两种相关联的量吗?为什么?(3)每两个相对应的数的乘积都是600.2.这个600实际上就是什么?每小时加工数、加工时间和零件总数，怎样用式子表示它们之间的关系?教师板书：零件总数每小时加工数×加工时间=零件总数3.小结通过刚才的研究，我们知道，每小时加工数和加工时间是两种相关联的量，每小时加工数变化，加工时间也随着变化，每小时加工数乘以加工时间等于零件总数，这里的零件总数是一定的。
(二)教学例21.出示例2，根据题意，学生口述填表。
2.教师提问：(1)表中有哪两种量?是相关联的量吗?教师板书：每本张数和装订本数(2)装订的.本数是怎样随着每本的张数变化的?(3)表中的两种量有什么变化规律?(三)比较例1和例2，概括反比例的意义。
1.请你比较例1和例2，它们有什么相同点?(1)都有两种相关联的量。
(2)都是一种量变化，另一种量也随着变化。
(3)都是两种量中相对应的两个数的积一定。
2.教师小结像这样的两种量，我们就把它们叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
3.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积一定，反比例关系可以用一个什么样的式子表示?教师板书：xy=k(一定)三、课堂小结1、这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两种量是成反比例的量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。
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名思教育个性化辅导教案
学科：授课老师：授课时间：年月日时分——时分
学生姓
名
年级课时
课题及
教学内
容
教学目
标
教学
重、难
点
环节教师授课过程反
思
主要知识考点一已知面积，求反比例函数的解析式（或比例系数k）
【例1】如图，直线OA与反比例函数的图象在第一象限交
于A点，AB⊥x轴于点B，△OAB的面积为2，则k＝．
分析：由图象知,k>0,由结论及已知条件得∴k=4
（2）如图，已知双曲线（）经过矩形的边的
中点，且四边形的面积为2，则．
分析：连结OB，∵E、F分别为AB、BC的中点
∴
而由四边形OEBF的面积为2得解得k=2
评注：第①小题中由图形所在象限可确定k>0，应用结论可直接求k值。
第②小题首先应用三角形面积的计算方法分析得出四个三角形面积相等，列出含k的方程求k值。
如图，矩形ABOD的顶点A是函数与函数在第二象限的交点，轴于B，轴于D，且矩形ABOD的面积为3．
（1）求两函数的解析式．
（2）求两函数的交点A、C的坐标．
（3）若点P是y轴上一动点，且，求点P的坐标．
解：（1）由图象知k<0，由结论及已知条件得-k=3∴
∴反比例函数的解析式为，一次函数的解
析式为
（2）由，解得，
∴点A、C的坐标分别为（，3），（3，）
（3）设点P的坐标为（0，m）直线与y轴的交点坐标为M（0，2）
∵
∴∣PM∣＝，即∣m－2∣＝，∴或，∴点P的坐标为（0，）或（0，）
评注：依据图象及结论求k值是本题的关键，只有求出k代值，才能通过解方程组求A、C两点的坐标，然后才能解决第③小问。
考点二已知反比例函数解析式，求图形的面积
【例2】（1）在反比例函数的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ B ）
分析：因为过原点的直线与双曲线交点关于原点对称，故B、C、D的面积易求。
对于A：S=4，对
于B：阴影中所含的三个小直角三角形面积相等，故S=，对于C：S=4，对于D：S=4 故选（B）
（2）(2009年牡丹江市)如图，点、是双曲线上的点，分别经过
、两点向轴、轴作垂线段，若则．
分析：由结论知，∴S1+1=S2+1=3 ∴S1=S2=2 S1+S2=4
评注：过双曲线上作坐标轴垂线所围成的矩形的面积可直接由结论求解，过程简单。
考点三利用点的坐标及面积公式求面积
【例3】如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数
的图像的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线与轴的交点的坐标及三角形的面积．
解：（1）在上．反比例函数的解析式为：
．
点在上
经过，，
解之得一次函数的解析式为：
（2）是直线与轴的交点
当时，点
如图，直线与反比例函数（＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（－2，4），点B的横坐标
为－4.
（1）试确定反比例函数的关系式；
（2）求△AOC的面积.
.解：（1）∵点A（-2，4）在反比例函数图象上
∴k=-8 ∴反比例函数解析式为y=
（2）∵B点的横坐标为-4，∴纵坐标为y=2 ∴B(-4，2)
∵点A（-2，4）、点B（-4，2）在直线y=kx+b上
∴4=-2k+b 且2=-4k+b解得k=1 b=6
∴直线AB为y=x+6与x轴的交点坐标C（-6，0）∴S==12
评注：对于例4、例5类型的题目，其解题方法基本上都是分
三步：先由条件求函数解析式，再通过解方程组求交点坐标，
最后由面积公式计算面积。
难度属中档题。
考点四、利用对称性求反比例函数有关的面积
问题
【例4】已知, A、B、C、D、E是反比例函数（x>0）图
象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）分析：∵x,y为正整数，∴x=1,2,4,8,16
即A、B、C、D、E五个点的坐标为
(1,16),(2,8),(4,4),(8,2),(16,1)，因五个橄榄形关于y=x对称，故有
S==13π-26
如图，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数
的图象上，则图中阴影部分的面积等于 .
分析：因为圆心A 中的非阴影部分与圆B 中的阴影部分为对称图形，圆A 中的阴影部分与圆B 中的非阴影部分也关于原点对称，故两阴影部分面积的和等于圆的面积。
设圆A 的圆心A 的坐标为(x,y)，由图可知，x=y
∵A 点在反比例函数图象上，∴ 解得x=1从而所求面积
为π
评注：对于较复杂的图形面积计算问题，先应观察图形的特征，若具有对称特征，则应用对称关系可以简化解题过程。
一、 巩固练习： （1） 选择题
1、反比例函数x
k
y =
的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为（ ）D (A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4
2、（四川绵阳）若A （a 1，b 1），B （a 2，b 2）是反比例函数x
y 2
-
=图象上的两个点，且a 1＜a 2，则b 1与b 2的大小关系是（ ）D
A ．b 1＜b 2
B ．b 1 = b 2
C ．b 1＞b 2
D ．大小不确定 3、（福建龙岩）函数y x m =+与(0)m
y m x
=≠在同一坐标系内的图象可以是（ ）B
（2） 填空题
4、（湖北潜江）如图，反比例函数x
y 5
=
的图象与直线)0(>=k kx y 相交于B 两点，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，则△ABC 的面积等于 个面积单位. 10
（3）解答题
x
y O A ．
x
y
O
B ．
x
y
O C ．
x
y
O D ．
5、如图 所示，反比例函数y k
x
=
的图象经过点()
A b -3，，过点A 作A
B 垂直x 轴于点B ，△AOB 的面积为3。
（1）求k 和b 的值； （2）若一次函数y a x =+1
的图象经过点A ，并且与x 轴相交于点M ，求AB ：OM 的值。
分析：以面积为突破口，可求出A 点纵坐标b 和系数k ，结合A 点的双重特性（A 点既在直线上，又在反比例函数图象上）求解相应问题。
解：（1）∵AB ⊥BO ，A 点坐标为()
-3，b ∴·即·∴又∵点在双曲线上
∴△S AB BO b b A y k
x
k AOB ==-====⨯-=-1
2
3
1
2
332
2323
||()
（2）∵点A 在直线y a x =+1上 ∴231=-+a ∴a =-33∴y x =-+3
3
1
当y=0时，x =3所以M 点的坐标为
(
)
30，∴：：AB OM =23
点评：纵观近年来的中考试题，关于反比例函数的综合题大多是与一次函数相结合，做题时
常利用交点的双重特性来构造方程（组）解决问题。
6.如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=
m
x
的图象交于A （-2，1），B （•1，n ）两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．
7．已知：如图，函数y=-x+2的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，一直线L 经过点C （1，0）将
△AOB 的面积分成相等的两部分． （1）求直线L 的函数解析式；
（2）若直线L 将△AOB 的面积分成1：3两部分，求直线L 的函数解析式．
二、拓展训练
已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图
象交于点
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数
的值大于正比例函数的值？
（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过
点作直线轴，交轴于点；过点作直线
轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积
为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．
分析：（1）由点A（3，2）在两函数图象上，可求得
k=6,a=，正比例函数为,反比例函数为
(2)0<x<3
(3)设D点坐标为（3，t），则M点坐标为（
由四边形OADM的面积为6得3+6+3=3t 解得t=4
故点M为（D点为（3，4）从而M点为BD中点，BM=DM
评注：第①小问考查求正比例和反比例函数解析式的基本方法，第②小问考查分析图形的能力，第③小问考查反比例函数中的面积的计算问题。
三个小问题层次分明，有梯度，是一道较好的中考题目
学生签字: 教研组长签字：校长签字：。