二项分布课件(公开课课件)(新人教选修...

2.100件产品中有3件不合格品，每次取 一件，又放回的抽取3次，求取得不合 格品件数X的分布列。
例 2 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定 5 局 3 胜制（即 5 局内谁先赢 3 局就算胜出并停止比赛）． ⑴试求甲打完 5 局才能取胜的概率． ⑵按比赛规则甲获胜的概率．
解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为
独立重复试验与二项分布
开平一中数学组 张翠仙
复习回顾
前面我们学习了互斥事件、条件概率、相互独
立事件的意义，这些都是我们在具体求概率时需要
考虑的一些模型，吻合模型用公式去求概率简便.
⑴ P( A B) P( A) P(B)（当 A与B 互斥时）；
⑵ P(B | A)
n AB n A
P( AB) P( A)
⑴如果是不放回地取, 则 服从超几何分布.
P(
k)
C C k n-k M N-M
C
n N
(k
0,1, 2,
, m) (其中 m min(M , n)
⑵如果是有放回地取，则 B(n, M )
N
例1:1名学生每天骑自行车上学,从家到学校的途中有5个 交通岗,假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的,并且概 率都是1/3.(1)求这名学生在途中遇到3次红灯的.(2)求这 名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.
意义建构
在 n 次独立重复试验中，如果事件 Ａ在其中１次试验中发生的概率是Ｐ， 那么在n次独立重复试验中这个事件恰 好发生 k 次的概率是:
P (X=k) C k Pk (1 - P )n -k ( k 0,1, 2, Ln ). n
意义理解
1).公式适用的条件 2).公式的结构特征
事件 A 发生的概率
表示投中, 表示没投中,则4次投篮中投中 1次的情况有以下四种:
(1) (2) (3) (4)
问题2：在4次投篮中姚明恰好命中2次的 概率是多少?
问题３：在4次投篮中姚明恰好命中3次的 概率是多少?
问题4：在4次投篮中姚明恰好命中4次的概率是 多少？
问题5：在n次投篮中姚明恰好命中k次的 概率是多少?
n次独立重复试验
一般地，在相同条件下重复做的n次 试验,各次试验的结果相互独立，就称为n 次独立重复试验.
注意
⑴独立重复试验，是在相同条件下各次之 间相互独立地进行的一种试验；
⑵每次试验只有“成功”或“失败”两种 可能结果；每次试验“成功”的概率为p ， “失败”的概率为1-p.
判断下列试验是不是独立重复试验：
1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上; （NO) 2).某人射击,击中目标的概率P是稳定的,他连续射击 了10次,其中6次击中; (3Y)E.S口) 袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次 抽取5个球,恰好抽出4个白球; 4()N.O口) 袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回 的抽取5个球,恰好抽出4个白球. (YES)
P (X=k) C k Pk (1 - P )n -k ( k 0,1, 2, Ln ). n
作业 课本60页AB组题
请举出生活中碰到的独 立重复试验的例子。
创设情境：
姚明作为中锋，他职业生涯的罚球 命中率为0．8，假设他每次命中率相同, 请问他4投3中的概率是多少?
学生活动
问题1：在4次投篮中姚明恰好命中1次的概率是多少? 分解问题：1)在4次投篮中他恰好命中1次的情况有几种?
2)说出每种情况的概率是多少? 3)上述四种情况能否同时发生?
C44 0.84
随机变量X的分布列:X~B(n,p)
P( X k ) Cnk pk (1- p)n-k
与二项式定（其中k = 0，1，2，···，n ） 理有联系吗?
二项分布与两点分布、超几何分布有什么区别和联系？
1．两点分布是特殊的二项分布 (1 p)
2．一个袋中放有 M 个红球，( N - M )个白球，依次从袋中 取 n 个球，记下红球的个数 .
1 ，乙获胜的概率为 1 ．
2
2
⑴甲打完 5 局才能取胜,相当于进行 5 次独立重复试验，
且甲第 5 局比赛取胜，前 4 局恰好 2 胜 2 负 新疆 王新敞 奎屯
∴甲打完 5 局才能取胜的概率
P1
C42
( 1 )2 2
( 1 )2 2
1 2
3 16
.
(2) 记事件 A “甲打完 3 局才能取胜”， 事件 B =“甲打完 4 局才能取胜”， 事件 C =“甲打完 5 局才能取胜”． 事 件 D ＝ “ 按 比 赛 规 则 甲 获 胜 ”， 则 ，
问题 上面这些试验有什么共同的特点？
①多次重复做同一的试验； ②每次试验相互独立；
③每次试验只有两种可能的结果：A或
——
A
即要
么发生，要么不发生
④每次出现A的概率相同为p ，—A—的概率也相同， 为1-p； ⑤试验”成功”或“失败”可以计数，即试验结
果对应于一个离散型随机变量.
结论:
1).每次试验是在同样的条件下进行的; 2).各次试验中的事件是相互独立的 3).每次试验都只有两种结果:发生与不发生 4).每次试验,某事件发生的概率是相同的.
(P( A) 0)
⑶ P( AB) P( A)P(B) （当 A与B 相互独立时）
那么求概率还有什么模型呢？
引例：问题 下面这些试验有什么共同的特点？
1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。
2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为 0.7，现有气球10个。
3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。
解:记ξ为学生在途中遇到红灯次数，则 ~ B(5, 1)
(1)遇到3次红灯的概率为：
3
P(3)ຫໍສະໝຸດ C53(1 3
)3
(
2 3
)2
40 243
(2)至少遇到一次红灯的概率为:
P 1 1 - P 0 1 - ( 2)5 211 .
3 243
跟踪练习：
1、 某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 求这名射手在10次射击中， （1）恰有8次击中目标的概率； （2）至少有8次击中目标的概率。
D A B C 又因为事件 A 、 B 、 C 彼此互斥，
故 PD PA B C PA PB PC
1 3 3 1． 8 16 16 2
答：按比赛规则甲获胜的概率为 1 ． 2
小结：
在 n 次独立重复试验中，如果事件 Ａ在其中１次试验中发生的概率是Ｐ， 那么在n次独立重复试验中这个事件恰 好发生 k 次的概率是:
事件A发生的概率
P( X k) Cnk pk (1- p)n-k
（其中k = 0，1，2，···，n ）
实验总次数
事件 A 发生的次数
数学运用
变式5.填写下列表格：
姚明投中 次数X
相应的 概率P
0
1
C
0 4
0.2
4
C41 0.81 0.23
2
3
4
C42 0.82 0.22
C43 0.83 0.21
4、口袋内装有5个白球、3个黑球，有放回地抽取5个球。
提示：从下面几个方面探究： （1)实验的条件；（2）每次实验间的关系；（3）每次试 验可能的结果；（4）每次试验的概率；（5）每个试验事 件发生的次数
1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。 2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7 现有气球10个。 3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。 4、口袋内装有5个白球、3个黑球，有放回地抽取5个球。