第十二章 实验十三用单摆测定重力加速度
物理实验之用单摆测定重力加速度
用单摆测定重力加速度实验目的用单摆测定当地的重力加速度实验原理当单摆摆角很小（小于50）时，可看作简谐运动，其固有周期为，由公式可得故只要测定摆长l和单摆的周期T，即可算出重力加速度g。
实验器材长约1米的细线、小铁球、铁架台（连铁夹）、米尺、秒表。
实验步骤（1）将细线的一端穿过铁球上的小孔并打结固定好，线的另一端固定在铁架台上，做成一个单摆。
（2）用毫米刻度的米尺测定单摆的摆长l（摆线静挂时从悬挂点到球心的距离）。
（3）让单摆摆动（摆角小于50），测定n（30—50）次全振动的时间t，用公式求出单摆的平均周期T；（4）用公式算出重力加速度g。
实验记录实验结论实验注意1、细线不可伸缩，长度约1m。
小球应选用密度较大的金属球，直径应较小（最好不超过2㎝）。
2、单摆的上端不要卷在夹子上，而要用夹子加紧，以免单摆摆动时摆线滑动或者摆长改变。
3、最大摆角小于5º，可用量角器测量，然后通过振幅来掌握。
4、摆球摆动时要在同一个竖直平面内。
5、计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低点时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低点时进行计数，且在数零的同时按下秒表，开始计时计数，并且要测多次全振动的总时间，然后除以振动次数，如此反复三次，求得周期的平均值作为单摆的周期。
实验练习（１）在用单摆测重力加速度的实验中，摆线应选用：A．80厘米长的橡皮筋． B．1米左右的细线．C．１米左右的粗绳．D．25厘米左右的细绳．（２）在用单摆测重力加速度的实验中，摆球应选用：Ａ．半径约１厘米的木球． Ｂ．半径约１厘米的铝球．Ｃ．半径约１厘米的空心钢球． Ｄ．半径约１厘米的空心钢球．（３）在“用单摆测重力加速度”的实验中，单摆得摆角必须小于５０，其原因是因为：Ａ．单摆的周期与振幅有关，摆角超过５０，测出周期大；Ｂ．摆角越大，空气阻力越大，影响实验结果；Ｃ．因为简谐振动的周期与振幅无关，摆角小些给实验带来很大方便；Ｄ．摆角超过５０，单摆的振动不在是简谐振动，周期公式失效．（４）利用单摆测重力加速度的实验中，若测得g 只偏小，可能是由于：Ａ．计算摆长时，只考虑悬线长，而未加小球半径；Ｂ．测量周期时，将n 次全振动，误记成n+1次全振动；Ｃ．计算摆长时，用悬线长加小球直径；Ｄ．单摆振动时，振幅较小．（５）为了提高周期的测量精度，下列那种说法是可取的？Ａ．在最大位移处启动秒表和结束记时；Ｂ．用秒表测30至50次全振动的时间，计算出平均值；Ｃ．．用秒表测100次全振动的时间，计算出平均周期；Ｄ．在平衡位置启动秒表，并开始记数，当摆球第３0次经过平衡位置时制动秒表，若读数为t ，7、 在用单摆测重力加速度的实验中，某同学利用两个单摆测得其周期分别为T 1、T 2，已知两个单摆的摆长之和为L ，则测得当地重力加速的表达式为____________。
实验十三用单摆测量重力加速度的大小
实验十三：用单摆测量重力加速度的大小一、实验目的1．练习使用秒表和刻度尺、测单摆的周期。
2．用单摆测重力加速度的大小。
二、实验原理当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T ＝2πl g，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g ＝4π2l T2。
因此，只要测出摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度g 的值。
三、实验器材 带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线(约1 m)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺。
四、实验步骤1．让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆。
2．把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球 自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示。
3．测摆长：用毫米刻度尺量出摆线长L(精确到毫米)，用游标卡尺测出摆球直径D ，则单摆的摆长l ＝L ＋D 2。
4．测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放摆球，记下单摆摆动30～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期。
5．改变摆长，重做几次实验。
五、数据处理1．公式法：测出30次或50次全振动的时间t ，利用T ＝t N 求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值T ，然后利用公式g ＝4π2l T2求重力加速度。
2．图像法：由单摆周期公式不难推出：l ＝g 4π2T2，因此，分别测出一系列摆长l 对应的周期T ，作l －T2的图像，图像应是一条通过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k ＝Δl ΔT2，即可利用g ＝4π2k 求重力加速度。
六、误差分析1．系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求。
即：悬点是否固定，摆球是否可视为质点，球、线是否符合要求，振幅是否足够小，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等。
2．偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量。
物理实验之用单摆测定重力加速度
用单摆测定重力加速度实验目的用单摆测定当地的重力加速度实验原理当单摆摆角很小（小于50）时，可看作简谐运动，其固有周期为，由公式可得故只要测定摆长l和单摆的周期T，即可算出重力加速度g。
实验器材长约1米的细线、小铁球、铁架台（连铁夹）、米尺、秒表。
实验步骤（1）将细线的一端穿过铁球上的小孔并打结固定好，线的另一端固定在铁架台上，做成一个单摆。
（2）用毫米刻度的米尺测定单摆的摆长l（摆线静挂时从悬挂点到球心的距离）。
（3）让单摆摆动（摆角小于50），测定n（30—50）次全振动的时间t，用公式求出单摆的平均周期T；（4）用公式算出重力加速度g。
实验记录实验结论实验注意1、细线不可伸缩，长度约1m。
小球应选用密度较大的金属球，直径应较小（最好不超过2㎝）。
2、单摆的上端不要卷在夹子上，而要用夹子加紧，以免单摆摆动时摆线滑动或者摆长改变。
3、最大摆角小于5º，可用量角器测量，然后通过振幅来掌握。
4、摆球摆动时要在同一个竖直平面内。
5、计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低点时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低点时进行计数，且在数零的同时按下秒表，开始计时计数，并且要测多次全振动的总时间，然后除以振动次数，如此反复三次，求得周期的平均值作为单摆的周期。
实验练习（１）在用单摆测重力加速度的实验中，摆线应选用：A．80厘米长的橡皮筋． B．1米左右的细线．C．１米左右的粗绳．D．25厘米左右的细绳．（２）在用单摆测重力加速度的实验中，摆球应选用：Ａ．半径约１厘米的木球． Ｂ．半径约１厘米的铝球．Ｃ．半径约１厘米的空心钢球． Ｄ．半径约１厘米的空心钢球．（３）在“用单摆测重力加速度”的实验中，单摆得摆角必须小于５０，其原因是因为：Ａ．单摆的周期与振幅有关，摆角超过５０，测出周期大；Ｂ．摆角越大，空气阻力越大，影响实验结果；Ｃ．因为简谐振动的周期与振幅无关，摆角小些给实验带来很大方便；Ｄ．摆角超过５０，单摆的振动不在是简谐振动，周期公式失效．（４）利用单摆测重力加速度的实验中，若测得g 只偏小，可能是由于：Ａ．计算摆长时，只考虑悬线长，而未加小球半径；Ｂ．测量周期时，将n 次全振动，误记成n+1次全振动；Ｃ．计算摆长时，用悬线长加小球直径；Ｄ．单摆振动时，振幅较小．（５）为了提高周期的测量精度，下列那种说法是可取的？Ａ．在最大位移处启动秒表和结束记时；Ｂ．用秒表测30至50次全振动的时间，计算出平均值；Ｃ．．用秒表测100次全振动的时间，计算出平均周期；Ｄ．在平衡位置启动秒表，并开始记数，当摆球第３0次经过平衡位置时制动秒表，若读数为t ，7、 在用单摆测重力加速度的实验中，某同学利用两个单摆测得其周期分别为T 1、T 2，已知两个单摆的摆长之和为L ，则测得当地重力加速的表达式为____________。
用单摆测量重力加速度
2.5 实验：用单摆测量重力加速度问题引入：理论上，与重力加速有关的物理现象都可以用来测量重力加速度g ，例如：利用自由落体运动就可以测量g ，也可以研究平抛运动测量g ，上一节课中我们又学习了单摆的周期公式T ＝2πlg，我们是否能从该公式出发设计一个实验用来单摆测量重力加速度g 呢？解析：能，由公式T ＝2πlg可知，只需要设计一个单摆，测出单摆的长度l ，周期T ，然后代入公式即可测出重力加速度g. 一、实验原理：单摆在摆角很小时，由单摆周期公式T ＝2πl g ，得g ＝4π2lT2，测得单摆的摆长l 和振动周期T ，就可以测出当地的重力加速度g ． 二、实验器材：铁架台及铁夹、金属小球(最好上面有一个通过球心的小孔)、秒表、细线(1 m 左右)、刻度尺(最小刻度为mm)、游标卡尺． 三、实验步骤： 1．做单摆：让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的结，把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处作上标记． 2．测摆长：l ＝ l ′＋ d2①．用毫米刻度尺量出悬线长l ′，如图甲所示． ②．用游标卡尺测出摆球的直径d ，如图乙所示． ③．摆线悬点固定方法：用“夹”不用“绕”3．测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度，且满足偏角小于5°，然后释放摆球，当单摆摆动稳定后，用秒表测量单摆完成30次(或50次)全振动的时间t ，计算出平均摆动一次的时间T ＝tn，即为单摆的振动周期．（注意：应以摆球经平衡位置时开始或停止计时.） 4．求重力加速度：把测得的周期和摆长的数值代入公式，求出重力加速度g 的值．5．多次改变摆长，重测周期，并记录数据.四、数据处理：方案一：平均值法改变摆长，重做几次实验．计算出每次实验的重力加速度．最后求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即可作为本地区的重力加速度．分别以l和T 2为纵坐标和横坐标，作出l ＝g4π2T 2的图象，它应该是过原点的一条直线，根据这条直线可以求出斜率k，则重力加速度值g ＝4π2k.由于l－T的图象不是直线，不便于进行数据处理，所以采用l－T 2的图象，目的是将曲线转换为直线，便于利用直线的斜率计算重力加速度．五、误差分析：1．系统误差：主要来自于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定，摆球和摆长是否符合要求，最大摆角是否不超过5°，是否在同一竖直平面内摆动等。
实验 探究单摆运动 用单摆测定重力加速度
第十二章 实验十二
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解析：单摆作简谐运动要求摆角小，单摆从平衡位置拉开 约5°释放满足此条件；因为最低点位置固定、容易观察，所 以在最低点启动停表计时；摆球一次全振动的时间太短、不易
读准、误差大，应测多个周期的时间求平均值；从表中数据可
第十二章 实验十二
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(2)已知单摆在任意摆角 θ 时的周期公式可近似为 T′＝ θ T0[1＋asin ( )]，式中 T0 为摆角 θ 趋近于 0° 时的周期，a 为 2
2
常数．为了用图象法验证该关系式，需要测量的物理量有 ____________；若某同学在实验中得到了如图所示的图线， 则图象中的横轴表示____________．
第十二章 实验十二
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(二)调用所学解题 4π2 (1)9.76 (2)B (3) k (三)同类提升演练 1．某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作， 请判断是否恰当(填“是”或“否”)．
第十二章 实验十二
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(一)名师分析解题 (1)本次实验中的摆长 l＝L＋r＝(101.00＋1.00) cm＝ t 101.5 1.0200 m，周期 T＝N＝ s＝2.03 s， 50 4π2l 由公式 g＝ 2 可以解得 g＝9.76 m/s2； T
第十二章 实验十二
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第十二章选修3-4 实验十三 探究单摆的运动用单摆测定加速度
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实验十三
探究单摆的运动用单摆测定加速度
结束
n－12π22l＋d 线长作为摆长来计算，由 g＝ 可知测得的重力加 2t2 速度的值总是偏小，选项 C 错误；以摆线长与摆球的直径之和 n－12π22l＋d 作为摆长来计算，由 g＝ 可知测得的重力加速度 2t2 的值总是偏大，选项 D 正确。 2t 答案：(1)l＋d/2 (2) n－ 1 n－12π22l＋d (3) 2t2
物理
(4)BD
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实验十三
探究单摆的运动用单摆测定加速度
结束
5．解析：(1)刻度尺的零点对准摆线的悬点，故单摆的摆长 2.00 l＝(88.50－ )cm＝87.50 cm＝0.875 0 m。 2 秒表的读数 t＝(60＋15.2) s＝75.2 s。 t 单摆的周期 T＝n＝1.88 s。 4π2l (2)由公式 g＝ 2 可知，g 偏小的原因可能是测量摆长 l 时， T 测量值比真实值偏小或测量周期偏大， 故选项 A、 B、 C 正确。
作出图像如图所示，由直线上的点(0.4,1.59)和(1.0,4.00)可求出
2 2 4.00－1.59 4 × 3.14 4π k＝ ＝4，g＝ k ＝ m/s2＝9.86 m/s2。 4 1.0－0.4
答案：(1)0.875 0 (2)ABC
物理
75.2
1.88 9.86 m/s2
(3)图见解析
物理
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实验十三
探究单摆的运动用单摆测定加速度
结束
典例 2：(1)C
(2)如图所示
(3)成正比
(4)9.86
物理
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教案实验：用单摆测定重力加速度人教版
教案实验：用单摆测定重力加速度（人教版）一、实验目的1. 了解单摆的周期公式，掌握用单摆测定重力加速度的方法。
2. 培养学生的实验操作能力，提高观察和分析问题的能力。
3. 加深对物理学中基本概念和公式的理解。
二、实验原理1. 单摆的周期公式：T=2π√(L/g)，其中T为周期，L为摆长，g为重力加速度。
2. 通过测量单摆的周期，求出重力加速度。
三、实验器材与步骤1. 器材：单摆、尺子、计时器。
2. 步骤：（1）将单摆悬挂在固定点，调整摆长L。
（2）启动计时器，记录单摆完成n次全振动所需的时间t。
（3）计算周期T=t/n。
（4）根据单摆周期公式，求出重力加速度g。
四、实验注意事项1. 确保单摆的摆动是简谐运动，避免空气阻力对实验结果的影响。
2. 摆长L应包括摆线长度和摆球半径。
3. 测量时间t时，要准确记录起始和结束时刻，避免误差。
4. 多次实验，求平均值，提高实验结果的准确性。
五、实验拓展1. 讨论实验过程中可能存在的误差来源，如摆长测量、时间测量等。
2. 分析如何改进实验，减小误差，提高实验结果的可靠性。
3. 探索单摆实验在物理学发展史上的意义和应用。
六、实验数据分析1. 利用实验数据，计算出每次实验的重力加速度值。
2. 分析实验数据，找出规律，判断实验结果的可靠性。
3. 绘制重力加速度与摆长或周期的关系图，进一步验证单摆周期公式。
七、实验结果讨论1. 比较实验测得的重力加速度值与理论值，分析实验误差来源。
2. 探讨如何改进实验方法，减小误差，提高实验结果的准确性。
3. 思考单摆实验在实际应用中的局限性，如地球重力加速度的不均匀性等。
2. 报告应包括实验背景、目的、原理、方法、结果和结论等内容。
3. 实验报告要求条理清晰，文字简洁，数据准确，论证充分。
九、实验评价与反思1. 评价实验过程中的操作是否规范，数据处理是否正确。
2. 反思实验中的不足之处，提出改进措施。
十、课后作业1. 复习单摆实验的相关知识，加深对重力加速度概念的理解。
学生实验：用单摆测定重力加速度
合理分工合作
在实验过程中，可以根据小组成员的特点进行合理分工，提高实验 效率。
优化实验步骤
在保证实验效果的前提下，可以优化实验步骤，减少不必要的操作， 提高实验效率。
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通过测量不同摆长的单摆周期，推算 出当地的重力加速度值。
提高实验操作技能
掌握实验仪器的正确 使用方法，如计时器、 测量尺等。
学生实验：用单摆测 定重力加速度
提高观察、记录实验 数据和误差分析的能 力。
02
实验原理
单摆的周期公式
公式
$T = 2pisqrt{frac{L}{g}}$
解释
$T$表示单摆的周期，$L$表示单摆的摆长，$g$表示重力加速度。该公式描述 了单摆摆动一周所需的时间与摆长和重力加速度之间的关系。
实验数据3
摆长L=2.00m，摆角θ=15°， 周期T=3.00s， g=9.80m/s^2
重力加速度计算结果
g1=(4π^2L)/T^2=(4*3.14^2*1)/2^2=12.56m/s^2 g2=(4π^2L)/T^2=(4*3.14^2*1.5)/2.5^2=18.84m/s^2 g3=(4π^2L)/T^2=(4*3.14^2*2)/3^2=25.12m/s^2
数据分析
03
分析实验结果，探讨误差来源，提出改进措施。
03
实验步骤
准备实验器材
实验器材：单摆装置、秒表、测量尺、游标卡尺、天平、砝 码、支架等。
实验前需检查器材是否完好，确保测量准确性和实验安全。
搭建单摆装置
将单摆装置固定在支架上，确保稳定。 调整单摆的长度，使用游标卡尺精确测量，确保长度一致。
用单摆测定重力加速度
用单摆测定重力加速度实验目的学习用单摆测定重力加速度的方法，测出当地的重力加速度。
实验仪器摆球，秒表，铁架台，铁夹，米尺或钢卷尺，游标卡尺，细线等。
实验原理单摆在摆角很小的情况下，可以看作简谐振动，其固有周期公式为由此得：。
据此，通过实验方法测出摆长l和周期T，即可计算出当地的重力加速度。
实验步骤1、将细线穿过金属小球上的小孔，在细线的一端打一个稍大一点的结，制成一个单摆。
2、将铁架固定在铁架台上端，铁架台放在桌边，使铁架伸出桌面，然后把单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂。
3、用刻度尺量出摆长（摆求静止时悬点到摆球球心的距离）。
4、把摆球从平衡位置拉开一个角度，然后无初速释放小球。
当摆球摆动稳定以后经过最低点时用秒表开始计时，测出单摆30～50次全振动的时间，求出一次振动时间及单摆的周期。
5、反复测量三次，计算出周期的平均值，然后利用公式计算出重力加速度。
注意事项1、摆线要用细而不易伸长的线，悬点要固定不变，不能把摆线随意缠绕在铁夹上，以免悬点松动，引起摆长变化．悬挂单摆时可用铁夹把细线上端夹紧，也可用烧瓶夹夹紧两块小木板，以此夹紧摆线。
2、摆长以1m左右为宜，摆长是指从悬点到球心的距离，测摆长应在单摆竖直悬挂的状态下进行。
如果只用一把米尺测量摆长，可以让米尺与悬线平行，尺上端的零刻度线与过悬点的水平线重合，尺下端与小球相切，切点处的读数就是摆长。
或者用米尺测出摆线的长度、用游标卡尺或两把三角尺测出小球直径，则摆线长加小球半径就是摆长。
3、注意摆动时摆角不能过大。
4、要让单摆在竖直平面内摆动，不要形成锥摆，测定单摆振动周期时，可事前在平衡位置正下方放一支铅笔或一块橡皮作为记号，在摆球经过平衡位置时开始默数，默数全振动次数要与振动周期同步，注意摆球每经过平衡位置两次才完成一次全振动。
开头用倒数的方法、后来才顺数：即默数“5，4，3，2，1，0，1，2，…30”，数到“0”时启动秒表，数至30”时关闭秒表。
用单摆测定重力加速度
连接方式：通过夹子与金 属杆连接
高度调整：可根据需要调 整金属杆的高度
摆球：用于测量摆动周期 摆线：用于悬挂摆球 秒表：用于测量摆动周期和时间 刻度尺：用于测量摆长和摆角
实验步骤
将摆球置于支架上， 调整支架高度，使 摆线悬空且松弛。
将摆线一端固定在 摆球上，另一端穿 过支架上的滑轮， 并固定在支架上。
数据处理
记录原始数据 计算重力加速度
计算单摆周期 误差分析
公式：g = (4π^2 * L) / (T^2)
测量数据：摆长L 和周期T
计算步骤：代入 公式计算重力加 速度g
结果分析：比较 实验值与理论值， 分析误差原因
测量误差：由于测量工具或测量方 法的限制，导致测量结果存在误差。
系统误差：由于测量系统本身的不 完善或测量方法的缺陷而导致的误 差，如单摆摆长的测量误差。
测量误差：由于测 量工具和测量方法 的限制，测量结果 存在一定的误差。
Байду номын сангаас
计算误差：在计算 过程中，由于近似 计算或舍入误差， 导致结果不准确。
环境误差：实验环境的 变化，如温度、湿度、 气压等因素，可能对实 验结果产生影响。
操作误差：实验操作过 程中，由于操作不规范 或操作失误，可能导致 实验结果偏离真实值。
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随机误差：由于各种随机因素引起 的误差，如温度、湿度等环境因素 的变化。
数据处理误差：在数据处理过程中， 由于计算或数据处理方法的限制而导 致的误差，如最小二乘法拟合直线的 误差。
图表类型：折线图、 柱状图等
数据来源：实验测 量数据
图表展示：重力加 速度与周期的关系
数据分析：通过图 表分析数据，得出 重力加速度的值
用单摆测重力加速度实验
L0线长
d直径 L＝L0＋ d/2(摆长)
t＝30T T周 期
g
4
T
2 2
l
L1 L2
L3
秒表
Байду номын сангаас用单摆测定重力加速度
实验目的：用单摆测定当地的重力加速度 实验原理：单摆做简谐运动时，其周期
l T 2 g
故有
4 l g 2 T
2
因此只要测出单摆的摆长和振动周期T， 就可以求出当地的重力加速度
实验步骤
1、组装单摆：取绳穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔 大的结，然后悬挂于支架上，注意：单摆的悬挂端不 应随意乱绕，应呈“点“悬状态。
2、在摆球自由下垂状态时测摆线长（用米尺），再用 游标卡尺测摆球半径（先测直径，再由r＝d/2计算） ，则摆长为L＋r。
3、把单摆拉开一个小角度释放，力求在一个平面内摆 动，计时的起、终时刻都在平衡位置，用秒表测出 单摆完成n次全振动所用的时间t，则T＝t/n，反复测 几次，算出周期的平均值。
4、把测得的周期（平均值）和摆长的数据代入公式， 计算重力加速度的值 5、变更摆长，重复上述步骤，计算出每次实验的重力 加速度。最后，求出几次实验得到的重力加速度的 平均值，即可看作本地的重力加速度
原创2：实验十三 用单摆测定重力加速度
进而求出重力加速度g。
4.(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中,两位同学用游标
卡尺测量小球的直径如图甲、乙所示。测量方法正确的
是
(选填“甲”或“乙”)。
(2)实验时,若摆球在垂直纸面的平面内摆动,为了将人工记录振
动次数改为自动记录振动次数,在摆球运动最低点的左、右两侧
分别放置一激光光源与光敏电阻,如图丙所示。光敏电阻与某一
【实验器材】
长约1 m的细丝线一根、通过球心开有小孔的金属小球一个、带 有铁夹的铁架台一个、毫米刻度尺一个、停表一块、游标卡尺
一把。
停表的使用和读数
表针的运行靠齿轮传动带动。 1.构造:停表有表盘刻度和外壳按钮两个主要部分。 (1)表盘刻度:表盘内有两个大小不等的圆周,大圆刻度盘上的刻度 表示秒针(长针)转动到不同位置时记录“秒”的数值,秒针每转 一周,所经历的时间为30 s,大圆周上最小刻度为0.1 s;小圆刻度盘 上表示分针(短针)转到不同位置时记录“分”的数值,分针每转 一周,所经历的时间为15 min,小圆周上最小刻度为0.5 min。 (2)外壳按钮:该按钮又叫柄头,其作用为使指针启动、停止和回零 。一般机械停表(非电子停表)上端有柄头,用以控制停表的走动 和停止。
次数
1
摆长l/cm 80.00
30次全振动 53.8 时间t/s
振动周期T/s 1.79
振动周期的 3.20 平方T2/s2
2 90.00 56.9
1.90 3.61
3 100.00 60.0
4 110.00 62.8
5 120.00 65.7
2.00
2.09
2.19
4.00
4.37
4.80
请将第三次的测量数据标在图中,并在图中作出T2随l变化的关系
课件4：实验十三 用单摆测定重力加速度
第十二章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论 (3)测 30 次全振动所用时间，计时起点选在平衡位
置，易于观察且测量数据准确，B 错误；单摆的摆角要 求在 10°以内，单摆的振幅 A＝lsinθ(θ 为单摆摆角)，当 θ＝5°时，A＝lsin5°＝8.6 cm，A 选项振幅为 8 cm，摆 角在 5°以内，A 正确；当摆角为 15°时，A＝lsin15°＝ 26 cm，CD 摆角都在 15°以上，CD 错误．
过带孔的小钢球，打一个比孔略大一些的结，做成单摆； (2)把线的上端用铁夹固定在铁架台的支架上，把铁架 台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下 垂，在单摆平衡位置处做上标记．
第十二章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论
2．测摆长：用毫米刻度尺量出悬线长 l′，准确到毫米，用
游标卡尺 测 出 摆 球 的 直 径
(2)用斜率求 g 时，所选两点的间距要尽量大一些.
第十二章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论 实验创新拓展
(2012·高考上海卷)在“利用单摆测重力 加速度”的实验中：
(1)某同学尝试用 DIS 测量周期．如图，用一个磁 性小球代替原先的摆球，在单摆下方放置一个磁传感 器，其轴线恰好位于单摆悬挂点正下方．
不易伸长的线，长度一般在 1 m 左右，小球应选择密度较 大的实心金属球，球的直径应较小，一般不超过 2 cm.
2．单摆的悬线上端应该用铁夹夹住，不可随意卷在铁 夹的横杆上，以免摆动过程中发生摆线松动、摆长改变的 现象．
3．启动摆时，应注意控制摆线偏离竖直方向夹角小于 10°.
第十二章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论
d，算出半径
r
＝
d 2
课件1：实验十三 用单摆测定重力加速度
实验十三 用单摆测定重力加速度
菜单
第十二章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论
基础要点整合
【实验目的】 1．学会用单摆测定当地的重力加速度． 2．能正确熟练地使用秒表． 【实验原理】 单摆在摆角小于 10°时，其振动周期跟摆 角的大小和摆球的质量无关，单摆的周期公式 是 T＝2π gl ，由此得 g＝4πT22l，因此测出单 摆的摆长 l 和振动周期 T，就可以求出当地的 重力加速度值．
菜单
第十二章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论
【误差分析】 1．系统误差 主要来源于单摆模型本身是否符合要求．即： 悬点是否固定，摆球是否可看做质点，球、线是 否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面 内振动以及测量哪段长度作为摆长等．只要注意 了上面这些问题，就可以使系统误差减小到远小 于偶然误差而达到忽略不计的程度．
菜单
第十二章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论
菜单
图实Ⅻ－9
第十二章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论
A．计算摆长时用的是摆球的直径 B．开始计时时，停表晚按下 C．摆线上端未牢固系于悬点，振动中出现 松动，使摆线长度增加 D．实验中误将30次全振动记为31次 答案 2.050 cm 90.425 57.0 ABD
答案 13.40 0.981 3 最低点
菜单
第十二章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论
2．某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度 的实验中：
图实Ⅻ－8 (1) 用 游 标 卡 尺 测 定 摆 球 的 直 径 ， 测 量 结 果 如 图 实Ⅻ－8所示，则该摆球的直径为________cm.
菜单
第十二章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论
第十二章 实验 探究单摆的运动 用单摆测定重力加速度
1．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结果精确度有利的是( )A ．适当加长摆线B ．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的C ．单摆偏离平衡位置的角度不能太大D ．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期解析：当适当加长摆线时，单摆的周期将增大，故可以减小周期测量的相对误差，A 正确；质量相同，体积越大的摆球，所受的阻力会影响其做单摆运动，B 错；单摆偏离平衡位置的角度不能太大，C 正确；在D 中，会增大周期测量的误差，D 错．答案：AC2．某同学测得g 值比当地标准值偏大，其原因可能是________． A ．测量摆长时忘记加上小球半径 B ．振幅过小C ．将摆长当成了摆线长和球直径之和D ．摆动次数多记了一次E ．小球不是在竖直平面内摆动F ．摆球质量过大，空气阻力影响所致 解析：因为T ＝2πl g ，所以g ＝4π2lT 2，由g 的表达式可知g 测偏大的原因可能是l 测偏大或T 测偏小，可知C 、D 正确，A 错；小球做圆锥摆的周期T ＝2π l cos θg ＜T 摆，故E正确；因为单摆周期和振幅与摆球质量无关，故B 、F 错．答案：CDE3．某同学想在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他只好找到一块大小为3 cm 左右，外形不规则的大理石块代替小球．实验步骤是A ．石块用细尼龙线系好，结点为M ，将尼龙线的上端固定于O 点B ．用刻度尺测量OM 间尼龙线的长度l 作为摆长C ．将石块拉开一个大约α＝30°的角度，然后由静止释放D ．从摆球摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总时间t ，由T ＝t /30得出周期E ．改变OM 间尼龙线的长度，再做几次实验，记下相应的l 和TF ．求出多次实验中测得的l 和T 的平均值作计算时使用的数据，带入公式g ＝(2πT )2l求出重力加速度g.(1)你认为该同学在以上实验步骤中有重大错误的是哪些步骤？为什么？(2)该同学用OM的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值偏大还是偏小？你认为用何方法可以解决摆长无法准确测量的困难？解析：(1)实验步骤中有重大错误的是：B：大理石重心到悬挂点间的距离才是摆长C：最大偏角不能超过10°D：应在摆球经过平衡位置时计时F：应该用各组的l、T求出各组的g后，再取平均值(2)用OM作为摆长，则忽略了大理石块的大小，没有考虑从结点M到石块重心的距离，故摆长l偏小．根据T＝2πlg，g＝4π2lT2.故测量值比真实值偏小．可以用改变摆长的方法．如T＝2πlg，T′＝2πl＋Δlg，测出Δl.则g＝4π2ΔlT′2－T2.答案：见解析4．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)下面所给器材中，选用哪些器材较好，请把所选用器材前的字母依次填写在题后的横线上．A．长1 m左右的细线B．长30 cm左右的细线C．直径2 cm的铅球D．直径2 cm的铝球E．秒表F．时钟G．最小刻度是厘米的直尺H．最小刻度是毫米的直尺所选用的器材是____________．(2)实验时对摆线偏离竖直线的偏角要求是_____________________________．解析：本实验的原理：振动的单摆，当摆角＜10°时，其振动周期与摆长的平方根成正比，与重力加速度的平方根成反比，而与偏角的大小(振幅)、摆球的质量无关，周期公式为T＝2π lg，变换这个公式可得g＝4π2lT2.因此，本实验中测出单摆的摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值，本实验的目的是测量重力加速度g的值，而非验证单摆的振动规律．因此实验中应选用较长的摆长l，这样既能减小摆长的测量误差，又易于保证偏角θ不大于10°，而且由于振动缓慢，方便计数和计时，故选A.本实验所用的实际摆要符合理论要求，摆长要有1 m左右，应选用不易伸长的细线，摆球直径要小于2 cm，应选用较重的小球，故选C.由于重力加速度g与周期的平方成反比，周期T的测量误差对g的影响是较大的，所用计时工具应选精确度高一些的，故选E.由于摆长l应是悬点到铅球的边缘的距离l加上铅球的半径r.铅球半径用游标卡尺测量出(也可由教师测出后提供数据)，因此l应读数准确到毫米位．实验中应用米尺或钢卷尺来测量，故选H.答案：(1)A、C、E、H(2)小于10°5．(1)某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作，请判断是否恰当(填“是”或“否”)．①把单摆从平衡位置拉开约5°释放：________；②在摆球经过最低点时启动秒表计时：________；③用秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期：________.(2)该同学改进测量方法后，得到的部分测量数据见下表．图实－4用螺旋测微器测量其中一个摆球直径的示数如图实－4所示．该球的直径为________mm.根据表中数据可以初步判断单摆周期随________的增大而增大．解析：(1)①单摆在最大摆角不超过10°时可看做是简谐运动．②摆球经过最低点时速度最大，滞留的时间最短，计时误差最小．③为减小测量周期时的误差，应测单摆完成30～50次全振动所用的时间来求出周期．螺旋测微器上的固定刻度读数为20.5 mm，可动部分的读数约为18.5，则测量结果为20.5 mm＋18.5×0.01 mm＝20.685 mm.分析表中数据可以看出，摆长不变时周期不变，摆长变化时周期才发生变化．答案：(1)①是②是③否(2)20.685(20.683～20.687)摆长6．某同学利用如图实－5所示的装置测量当地的重力加速度．实验步骤如下：A ．按装置图安装好实验装置B ．用游标卡尺测量小球的直径dC ．用米尺测量悬线的长度lD ．让小球在竖直平面内小角度摆动．当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数1、2、 图实－5 3….当数到20时，停止计时，测得时间为t E ．多次改变悬线长度，对应每个悬线长度都重复 实验步骤C 、DF ．计算出每个悬线长度对应的t 2G ．以t 2为纵坐标、l 为横坐标，作出t 2－l 图线 结合上述实验，完成下列任务：(1)用游标为10分度(测量值可准确到0.1 mm)的卡尺测量小球的直径．某次测量的示数 如图实－6所示，读出小球直径d 的值为________cm.图实－6(2)该同学根据实验数据，利用计算机作出t 2－l 图线如图实－7所示．根据图线拟合得到方程t 2＝404.0l ＋3.5.由此可以得出当地的重力加速度g ＝________m/s 2.(取π2＝9.86，结果保留3位有效数字)图实－7(3)从理论上分析图线没有过坐标原点的原因，下列分析正确的是________． A ．不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球运动到最高点开始计时 B ．开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数，而应记录小球做全振动的次数 C ．不应作t 2－l 图线，而应作t －l 图线 D ．不应作t 2－l 图线，而应作t 2－(l ＋12d )图线解析：(1)依据游标卡尺读数原理知， d ＝(15＋0.1×2)mm ＝15.2 mm ＝1.52 cm.(2)根据实验操作可知单摆周期T＝t10，由单摆周期公式得t10＝2π l＋d2g，所以t2＝400π2g l＋200π2dg，参考拟合方程得400π2g＝404.0，所以g＝400π2404.0≈9.76 m/s2.(3)根据实验操作和实验原理可知D选项说法正确．答案：(1)1.52(2)9.76(3)D。
用单摆测定重力加速度
实验数据和处理：
摆球 半径 (m) 悬线长 摆长 30次全振动 单摆 当地重力 时 间 周期T 加速度值 （s ） （s） （m/s2） (m) (m)
T =பைடு நூலகம்2p l g
项目
重力加速度 的平均值
（m/s2）
第 1次 测 量
1 0.9
第 2次 测 量
实验结论： 从实验数据可知，当地的重力加速度为
用单摆测定重力加速度
实验目的：学习用单摆测定重力加速度。 实验器材：铁架台、横杆、细线、摆球、秒 表、 1米长刻度尺、票夹。
4p 2 l 实验原理：由单摆的周期公式 T = 2p ，可得 g = 2 l g T
测出单摆的摆长 l 和周期T，就可以求 出当地的重力加速度 g 。
实验步骤： 1.首先将铁架台和摆球照右图的
2 m/s ——————
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答案
①AC
②12.0
0.993 0
③A
课堂探究
规律总结 游标卡尺的读数技巧
实验十三
用单摆测定重力加速度
4 110.00 62.8 2.09 4.37
5 120.00 65.7 2.19 4.80
课堂探究
实验十三
用单摆测定重力加速度
请将测量数据标在图 4 中， 并在图中作出 T2 随 l 变化的关系图象．
图4
课堂探究
实验十三
用单摆测定重力加速度
(3) 根 据 数 据 及 图 象 可 知 单 摆 周 期 的 平 方 与 摆 长 的 关 系 是 ________． (4) 根据图象，可求得当地的重力加速度为 ________m/s2.(π ＝ 3.14，结果保留 3 位有效数字)
答案
(1)C
(2)如图所示
课堂探究
实验十三
用单摆测定重力加速度
方法点拨 图象法是物理实验中处理数据的常用方法，应 用时，一定要注
意图象纵、横坐标的意义及截距、斜率的用途．
课堂探究 创新实验设计
实验十三
用单摆测定重力加速度
【例 3】 (1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同 学用游标卡尺测量小球的直径的操作如图 5 甲、乙所示．测量方 法正确的是________(选填“甲”或“乙”)．
图2
课堂探究
实验十三
用单摆测定重力加速度
②他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下， 用毫米刻度尺从悬 点量到摆球的最低端的长度 L＝0.999 0 m，再用游标卡尺测量摆 球直径，结果如图 3 所示，则该摆球的直径为 ________mm，单摆摆长为________m.
图3
课堂探究
实验十三
用单摆测定重力加速度
(3)减少各种失误：如游标尺上的精度分析错误； 把边框线误认为零刻线；计算失误等．
课堂探究 考点二
【例 2】
实验十三
用单摆测定重力加速度
对实验数据处理的考查
在探究单摆周期与摆长关系的实验中，
(1)关于安装仪器及测量时的一些实验操作， 下列说法中正确的是 ( A．用米尺测出摆线的长度，记为摆长 l B．先将摆球和摆线放在水平桌面上测量摆长 l，再将单摆悬挂 在铁架台上 C．使摆线偏离竖直方向某一角度 α(接近 5° )，然后由静止释放 摆球 D．测出摆球两次通过最低点的时间间隔记为此单摆振动的周期 )
基础回放
实验十三
用单摆测定重力加速度
(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过 5° )，然后放开 金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成 30～50 次 全振动所用的时间 t， 计算出金属小球完成一次全振动所用时间， 这 t 个时间就是单摆的振动周期，即 T＝N(N 为全振动的次数)，反复测 T1＋T2＋T3 3 次，再算出周期 T ＝ . 3 l 4π2l (5)根据单摆振动周期公式 T＝2π g计算当地重力加速度 g＝ T2 . (6)改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求 出它们的平均值，该平均值即为当地的重力加速度值． (7)将测得的重力加速度值与当地重力加速度值相比较，分析产生误 差的可能原因．
随堂训练
解析 由 T＝2π
实验十三
用单摆测定重力加速度
l 4π2 g 值偏大说明 l 偏大或 T 偏小． 把 g得 g＝ T2 l，
悬挂状态的摆线长当成摆长，会使 l 偏小，g 值偏小，A 错；
基础回放 规律方法总结
1．注意事项
实验十三
用单摆测定重力加速度
(1)构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积 小、密度大的小球，摆角不超过 5° . (2)要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是 将摆球拉到一定位置后由静止释放． (3)测周期的方法：①要从摆球过平衡位置时开始计时．因为 此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大． ②要测多次全振动的时间来计算周期．如在摆球过平衡位置 时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球 从同一方向通过平衡位置时计数 1 次．
用单摆测定重力加速度
①在“探究影响单摆周期的因素”实验中，应使单摆在摆
动过程中摆长不变，而且摆长便于调节，故选项 A、C 正确，选 项 B、D 错误．
②摆球的直径 d＝12 mm＋0×0.1 mm＝12.0 mm d 摆长 l＝L－ ＝0.999 0 m－0.006 0 m＝0.993 0 m. 2
③下列振动图象真实地描述了对摆长约为 1 m 的单摆进行周期 测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C 均为 30 次全振动的图象，已知 sin 5° ＝0.087，sin 15° ＝0.26，这 四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是____(填字母代号)．
课堂探究
解析
实验十三
图1
一系列摆长 l 对应的周期 T，作 l－T2 的图象，图象应 是一条通过原点的直线，求出图线的斜率 k＝ 得重力加速度值，如图 1 所示． Δl 2 2，放
实验十三
用单摆测定重力加速度
3．误差分析 (1)系统误差的主要来源：悬点不固定，球、线不符合要求， 振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等． (2)偶然误差主要来自时间的测量上，因此，要从摆球通过平 衡位置时开始计时，不能多计或漏计振动次数.
答案 (1)乙 (2)2t0 变大 变大
随堂训练
实验十三
用单摆测定重力加速度
1．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几 点建议： A．适当加长摆线 B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的 C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大 D． 当单摆经过平衡位置时开始计时， 经过一次全振动后停止 计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期 其中对提高测量结果精确度有利的是________．
处理数据有两种方法：(1)公式法：测出 30 次或 50 次全振动的时间 t，利 t 用 T＝N求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的 4π2l 平均值 T ，然后代入公式 g＝ 2 求重力加速度． T (2)图象法： 由单摆周期公式不难推出：l＝ g 2 T ，因此，分别测出 4π2
基础回放
实验十三
用单摆测定重力加速度
3．实验步骤 (1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大 一些的线结，做成单摆． (2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验 桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡 位置处作上标记，如实验原理图所示． (3)用毫米刻度尺量出摆线长度 l′， 用游标卡尺测出摆球的直 径，即得出金属小球半径 r，计算出摆长 l＝l′＋r.
图5
课堂探究
实验十三
用单摆测定重力加速度
(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次 数改为自动记录振动次数，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放 置一激光光源与光敏电阻，如图 6 甲所示．光敏电阻与某一自动记录 仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值 R 随时间 t 的变化图线如图乙所 示，则该单摆的振动周期为________．若保持悬点到小球顶点的绳长 不变，改用直径是原小球直径 2 倍的另一小球进行实验，则该单摆的 周期将________(填“变大”、“不变”或“变小”)，图乙中的 Δt 将 ________(填“变大”、“不变”或“变小”)．
随堂训练
解析
实验十三
用单摆测定重力加速度
单摆实验的精确度取决于实验装置的理想化程度及相关
物理量的测量精度． 在摆角小于 5° 的条件下， 适当加长摆线长度， 有利于把摆球看成质点，摆球的空间位置变化较大，便于观察， 选项 A 对．
摆球体积越大，所受空气阻力越大，对质量相同的摆球其影响越 大，选项 B 错．
课堂探究
(2)实验测得的数据如下表所示： 次数 摆长 l/cm 30 次全振动 时间 t/s 振动周期 T/s 振动周期的 平方 T /s
2 2
实验十三
用单摆测定重力加速度
1 80.00 53.8 1.79 3.20
2 90.00 56.9 1.90 3.61
3 100.00 60.0 2.00 4.00
(1)对三种游标卡尺的原理和精度做到准确理解并 熟练掌握，见表： 游标尺(mm) 刻度 格数 10 20 50 刻度总 长度 9 19 49 每小格与 1 毫米差 0.1 0.05 0.02 精确度 (mm) 0.1 0.05 0.02
课堂探究
实验十三
用单摆测定重力加速度
(2)牢记、掌握读数规律和读数公式． ①读数公式：读数＝主尺上的整毫米数＋精确度×n(n 为游标尺 上与主尺某一刻度对齐的格数) ②读数位移：各种游标卡尺的读数结果若以毫米为 单位，小数点后保留的位数与其精确度相同．
单摆在摆角接近 5° 可认为做简谐运动，故 C 正确．
(2)通过描点、连线可得到单摆的 T2－l 图象，近似为一条直线．
(3)通过作出的图象说明单摆周期的平方和摆长成正比．
(4)根据图象求出图线的斜率 k，再根据单摆的周期公式可得 g＝ 4π2 k ，进而求出重力加速度 g.
课堂探究
实验十三
用单摆测定重力加速度
第十二章
机械振动与机械波
电磁波与相对论
光
实验十三
用单摆测定重力加速度
基础回放
实验十三
用单摆测定重力加速度
基础回放
实验十三
用单摆测定重力加速度
基本实验要求
1．实验原理 当偏角很小时， 单摆做简谐运动， 其运动周期为 T＝2π 4π2l 它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到 g＝ 2 .因此， T 只要测出摆长 l 和振动周期 T，就可以求出当地重力加速度 g 的值． 2．实验器材 带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细 线(约 1 米)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺． l g，