无理数1
2.1.1认识无理数(教案)
一、教学内容
本节教学内容选自数学教科书八年级上册第二章“数与代数”中的2.1.1节“认识无理数”。主要内容包括：
1.无理数的定义：介绍无理数的概念，让学生理解无理数是无限不循环小数，与有理数的区别。
2.无理数的表示：学习无理数的表示方法，如根号表示、无限小数表示等。
3.常见无理数：列举一些常见的无理数，如π、e、√2、√3等，并简要介绍它们的特点。
2.提升逻辑推理能力：在学习无理数性质和应用的过程中，引导学生运用逻辑推理，培养学生逻辑思维和推理能力。
3.增强数学抽象能力：让学生从具体的实例中抽象出无理数的概念，学会用数学符号表示无理数，提高数学抽象能力。
4.培养数学应用意识：通过探讨无理数在实际问题中的应用，让学生体会数学与现实生活的联系，培养数学应用意识。
此外，学生在小组讨论中的成果分享环节表现不错，能够将所学知识运用到实际问题的解决中。但我也注意到，部分学生对于无理数在实际生活中的应用还不够熟悉。为了提高学生的应用意识，我计划在今后的教学中增加一些与生活密切相关的实例，让学生更好地感受到数学知识的实用性。
在课程结束后，我对学生进行了简单的问卷调查，发现他们在本节课中掌握的知识点较为扎实。但同时，他们也反映出了对无理数性质和证明过程的理解不够深入。针对这个问题，我将在下一节课中进行针对性的讲解，通过更多的实例和练习，帮助学生巩固和深化对无理数性质的理解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解无理数的基本概念。无理数是无限不循环小数，它与有理数（整数和分数）不同，不能精确表示为有限的小数或分数。无理数在数学中具有重要地位，如在几何中的比例关系、物理学的公式中等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过圆的周长与直径的比例（π），展示无理数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决几何问题。
认识无理数(1)剖析
第二章实数1.认识无理数（一）基于对课程标准的设计一、学生起点分析八年级学生已经在学习《有理数》的过程中体会到数不够用了，刚刚学完《勾股定理》，再次感受到需要研究新的数了.在此基础上，学生能在“需要—探究—发现—论证”式的课堂中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法，从非常直观的操作中发现问题，实现数的发展.二、教材任务分析《数怎么不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节. 本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受数的发展，建立无理数的概念，第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数.这是第1课时，学生将在具体的背景中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的产生的实际背景和引入的必要性，并能判断一个数是无理数，并能说出理由.三、教学目标分析（一）教学目标知识与技能目标1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2．能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由.过程与方法目标1．学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神.2．通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断识别某些数是否为有理数、无理数，训练他们的思维判断力.3．借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.情感与态度目标1．激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.2．引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作精神与钻研精神，借助计算器进行估算.3．了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋半的献身精神.（二）教学重点1．让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2．会判断一个数是否为有理数，是否不是有理数.3．用计算器进行无理数的估算.（三）教学难点1．把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2．无理数概念的建立及估算.3．判断一个数是否为有理数.四、教学学法1．教学方法：引导、探究、发现与合作交流相结合.2．课前准备：多媒体，两个边长为1的正方形，剪刀，短绳.五、教学过程：本节课设计六个教学环节；第一环节：章节引入；第二环节：本节引入；第三环节：活动探究；第四环节：献身科学，执着追求；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置.第一环节：章节引入内容：a.小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了两个数学题：（1）两个数3.252525……与3.252252225……一样吗？它们有什么不同？（2）一个边长为6cm的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？你能帮小红解决这个问题吗？b .你能求出面积为2的正方形的边长吗？你知道圆周率 的精确值吗？它们能用整数或分数（即有理数）来表示吗？意图：通过这些问题，学生将发现，现实生活中存在不同于有理数的数，从而感受到需要学习新的数，激发学生的求知识欲望.效果：通过对实际问题的了解、解决，感受实际生活中需解决的问题，激发学生的好奇心和求知欲，引出本章课题《第二章实数》.第二环节：复习引入内容：a .阅读下面的资料，在数学中，有理数的定义为：形如p q 的数（p 、q 为互质的整数，且p ≠0）叫做有理数，当p =1，q 为任意整数时，有理数p q 就是指所有的整数，如：12=-2等，当p ≠1时，由p 、q 互质可知，有理数p q 就是指所有的分数，如711，-71，-235等，综上所述，有理数就是整数和分数的统称.请用上述材料中所涉及的知识证明下面的问题：a .直角边长分别为3和1的直角三角形的斜边长是不是有理数？b.复习前面学过的数，有理数包括整数和分数，有理数范围是否满足实际生活的需要呢？ 意图：回顾前面学过的数和范围，为数的扩充和发展做好铺垫，也可由问题a 直接进入本课的学习.效果：学生通过知识回顾，再次感受数的扩充和发展的必要，为学习本节课在知识上、情感上作好准备.第三环节：活动探究（一）发现新数内容：将课前已准备好的两个边长为1的小正方形剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形.在学生活动的基础上，教师利用多媒体展示其中一种剪拼过程，并抛出下面的议一议：（1）设大正方形的边长为a ，a 应满足什么条件？（2）满足：a 2=2的数a 是一个什么样的数？a 可能是整数吗？说明你的理由？ （3）a 可能是分数吗？说说你的理由？引出课题《数怎么又不够用了》意图：让学生通过分析，探索发现问题，感受数不够用了，感受无理数的产生的现实背景和必然性，培养学生严密的逻辑性推理能力.效果：学生拿出课前准备好的两个边长为1的小正方形 ，通过师生互动、生生互动，调动学生学习的自主意识，在此基础上进行分组讨论，a 2=2中的a 既不是整数，也不是分数，本环节通过独立思考和小组讨论，培养学生的动手能力、合作能力、推理能力，初步感受a 既不是整数也不是分数.（二）感受新数的广泛性内容： 面积为5的正方形，它的边长b 可能是有理数吗？说说你的理由。
北师大版数学八年级上册1《认识无理数》教案5
北师大版数学八年级上册1《认识无理数》教案5一. 教材分析《认识无理数》是人教版八年级数学上册的一章，本章主要让学生了解无理数的概念、性质和应用。
无理数是实数的一个重要组成部分，与有理数相比，无理数具有无限不循环的小数特点。
本章内容在数学系统中占有重要地位，为学生深入学习三角函数、复数等数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了有理数、实数等基础知识，对数的运算和性质有一定的了解。
但学生对无理数的概念、性质和应用可能较为陌生，因此，在教学过程中，需要注重引导学生从已有知识出发，逐步理解和掌握无理数的相关概念。
三. 教学目标1.了解无理数的概念，掌握无理数的性质；2.能够对无理数进行简单的运算和估计；3.理解无理数在实际生活中的应用，提高数学素养。
四. 教学重难点1.无理数的概念及其与有理数的区别；2.无理数的性质，如无限不循环小数、不能表示为分数等；3.无理数在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.采用情境教学法，以生活实例引导学生认识无理数；2.采用探究教学法，让学生通过小组合作、讨论，探索无理数的性质；3.采用实践教学法，让学生通过实际操作，体会无理数在生活中的应用。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和巩固环节；2.准备无理数的性质和运算练习题，用于操练和家庭作业环节；3.准备PPT或黑板，用于呈现和板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如测量物体长度、计算圆的周长等，引导学生认识无理数。
让学生感受无理数在实际生活中的存在，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT或黑板，呈现无理数的概念和性质。
详细解释无理数的定义，阐述无理数与有理数的区别，展示无理数的性质，如无限不循环小数、不能表示为分数等。
3.操练（10分钟）让学生进行无理数的运算练习，如求无理数的和、差、积、商等。
通过实际操作，让学生加深对无理数的理解，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）通过小组合作、讨论，让学生探究无理数的性质。
认识无理数1认识无理数1
第二章实数2.1.认识无理数（一）教学目标(一)教学知识点1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由.(二)能力训练要求1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神.2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力.(三)情感与价值观要求1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神.教学重点1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2.会判断一个数是否为有理数.教学难点1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2.判断一个数是否为有理数.教具准备有两个边长为1的正方形，剪刀.投影片两张：第一张：做一做(记作§2.1.1 A)；第二张：补充练习(记作§2.1.1 B).教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课：［师］同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?［生］在小学我们学过自然数、小数、分数.［生］在初一我们还学过负数.［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.Ⅱ.讲授新课1.问题的提出［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？［生］好.(学生非常高兴地投入活动中).［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下..同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师．［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？［生甲］a是正方形的边长，所以a肯定是正数.［生乙］因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.［生丙］由a2=2可判断a应是1点几.［师］大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a是整数吗？a是分数吗？请大家分组讨论后回答.［生甲］我们组的结论是：因为12=1，22=4，32=9，…整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不可能是整数.111224111??,??,??224339339，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a［生乙］因为不可能是分数.［师］经过大家的讨论可知，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了.2.做一做：投影片§2.1.1 A(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？(3)b是有理数吗？［师］请大家先回忆一下勾股定理的内容.222.+b，斜边为bc，则有a=c［生］在直角三角形中，若两条直角边长为a，222，即，根据勾股定理得bb+2=1［师］在这个题中，两条直角边分别为1和2，斜边为2=5，则bb是有理数吗？请举手回答.22=9，4＜5＜9，所以b不可能是整数2［生甲］因为3=4，.［生乙］没有两个相同的分数相乘得5，故b不可能是分数.［生丙］因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数.［师］大家分析得很准确，像上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一类数——无理数.关于无理数的发现是发现者付出了昂贵的代价的.早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后2=2中的a不是有理数.也就是我们前面谈过的a. 来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神.Ⅲ.课堂练习(一)课本随堂练习如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？2=3.hh不可能是整数，△ABD中，由勾股定理得解：由正三角形的性质可知BD=1，在Rt也不可能是分数.Ⅳ.课时小结1.通过拼图活动，让学生感受有理数又不够用了，经历无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断一个数是否为有理数.Ⅴ.课后作业课本习题2.1解：设长、宽分别为3、2的长方形的对角线长为a，得a2=32+22，a2=13a不可能是整数，也不可能是分数.Ⅵ.活动与探究下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.解：如图，AB=2，BE=1，AB、BE是有理数.222222＝1＋1AD＝=AB+BD2. =2+3，=13AC22222=5.=AB+BE+1=2AEAC、AD、AE既不是整数，也不是分数，所以不是有理数.板书设计：§2.1.1认识无理数(一)=中既不是整数，也不是分)讨一、问题的提=，既不是整数，也不是分二、做一由勾股定理)三、练四、小五、作教学反思无理数的引入是比较重要的，也渗透着估计数的大小的问题，为后面教学内容做一个好的铺垫。
有理数和无理数的定义和概念
1、有理数的定义和概念
1.1 定义
有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
1.2 概念
1）整数：包括正整数、负整数和0。
例如：1、-2、0等。
2）分数：由分子和分母组成，分子和分母都是整数，且分母不为0。
例如：1/2、-3/4等。
3）有理数可以表示为两个整数之比的形式。
4）有理数具有有限小数或无限循环小数的形式。
例如，0.25（有限小数）是有理数，0.333…（无限循环小数）也是有理数。
2、无理数的定义和概念
2.1 定义
无理数是无限不循环小数。
2.2 概念
1）不能表示为两个整数之比的形式。
2）常见的无理数有：
①圆周率π，约为3.1415926…，它是一个无限不循环小数。
②自然对数的底数e，约为2.71828…，也是无限不循环小数。
③开方开不尽的数，如√2、√3 等。
3）无理数的小数部分是无限不重复的，没有规律可循。
2.1认识无理数第1课时教案
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）无理数的概念：本节课的核心是让学生理解无理数的定义，即无法表示为两个整数之比的数。重点强调无理数与有理数的区别，如√2、√3、π等。
举例：比较√4（有理数）和√2（无理数），说明它们在数学性质上的不同。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《2.1认识无理数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过无法用整数表示长度或面积的情况？”比如，一个正方形的边长如果是2，那么它的面积是4，但如果边长是√2，我们该如何表示它的面积呢？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索无理数的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解无理数的基本概念。无理数是那些不能表示为两个整数之比的数，比如√2、√3和π。它们在数学中非常重要，因为它们帮助我们更准确地描述世界。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们要计算一个边长为√2的正方形的面积，我们会发现这个面积是2，这是一个有理数。这个案例展示了无理数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.无理数的近似计算：通过实例，让学生了解无理数可以通过近似计算得到一个大致的值，并掌握四舍五入、保留小数点后几位等近似计算方法。
本节课将结合实际例子，帮助学生深入理解无理数的概念，并掌握相关计算方法。
二、核心素养目标
1.培养学生的数学抽象能力：通过探究无理数的概念，使学生能够从具体的实例中抽象出数学规律，形成对无理数的直观认识。
无理数课件1
• 希帕索斯是大约公元前500年的一位古希 腊哲学家、自然科学家，生於小亚绅亚西 南海岸米粒都，早年是商人，曾游历过巴 比伦、埃及等地，泰勒斯是希腊最早的哲 学学派－伊奥尼亚学派的创始人，他几乎 涉猎了当时人类的全部思想和活动领域， 其被尊为"希腊七贤"乊首，而他更是以数 学上的发现而出名的第一人，他认为处处 有生命和运动，幵以水为万物的本源。作 为毕达哥拉斯的门徒，他发现平斱根具有 一些很有趣的性质。
无理数在中国的发现
• 中国古代在处理开斱问题时，丌可避克地 碰到了无理根数。中国早期的开斱术见亍 刘徽的《九章算术》少广、勾股两章，起 源亍长度的测度。已知面积求正斱形边长 ；已知体积求立斱体棱长；已知圆面积求 圆的直径；已知球体积求球的直径戒直角 三角形勾、股、弦互求。《九章算术》“ 少广”章的开(平)斱术有“若开乊丌尽者 ，为丌可开，当以面命乊”，“令丌加借 算而命分，则常微少；其加借算而命分， 则又微多。
• 第一次数学危机对古希腊的数学观点有 极大冲击。这表明，几何学的某些真理不 算术无关，几何量丌能完全由整数及其比 来表示，反乊即可以由几何量来表示出来 ，整数的权威地位开始动摇，而几何学的 身份升高了。危机也表明，直觉和经验丌 一定靠得住，推理证明才是可靠的，仍此 希腊人开始重规演译推理，幵由此建立了 几何公理体系，这丌能丌说是数学思想上 的一次巨大革命。
随堂练习
• 哪些是有理数？哪些是无理数？0ຫໍສະໝຸດ 3512 3..
4 . 96
3.14159…
-5.232323…
π 3
0.1234567891011…(由相继的正整数组成)
• 判断对错
• (1)有限小数是有理数;
• (2)无限小数都是无理数; • (3)无理数都是无限小数; • (4)有理数是有限小数.
无理数练习题1
【实数知识要点】1．无理数：定义：无限不循环小数叫做无理数。
如π=3.14159262 1.414213=，－1.010010001…，都是无理数。
注意：①既是无限小数，又是不循环小数，这两点必须同时满足；②无限不循环小数与有限小数、无限循环小数的本质区别是：前者不能化成分数，而后两者都可以化成分数；23 2．实数：有理数和无理数统称为实数。
⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎭⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 3．实数的几个有关概念：①相反数：a 与－a 互为相反数，0的相反数是0。
a+b=0⇔a 、b 互为相反数。
②倒 数：若0a ≠，则1a称为a 的倒数，0没有倒数。
1ab a =⇔、b 互为倒数。
③绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
即()()()0000a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩无理数练习题1、在实数3.14，25，3.33333，0.412⋅⋅，0.10110111011110…，π，256-中，有（ ）个无理数？ A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2、下列说法中，正确的是（ ）A ．带根号的数是无理数B ．无理数都是开不尽方的数C ．无限小数都是无理数D ．无限不循环小数是无理数3．下列命题中，正确的个数是（）①两个有理数的和是有理数；②两个无理数的和是无理数；③两个无理数的积是无理数；④无理数乘以有理数是无理数；⑤无理数除以有理数是无理数；⑥有理数除以无理数是无理数。
A．0个 B．2个 C．4个 D．6个4．判断（正确的打“√”，错误的打“×”）①带根号的数是无理数；（）（）③绝对值最小的实数是0；（）④平方等于3（）⑤有理数、无理数统称为实数；（）⑥1的平方根与1的立方根相等；（）⑦无理数与有理数的和为无理数；（）⑧无理数中没有最小的数，也没有最大的数。
无理数的教学设计1
《无理数》教案
北京市义务教育课程改革实验教材《数学》第15册北京教育出版社
【教学目标】：
知识与技能：
1. 了解无理数的概念和它的本质特征无限不循环的小数；
2. 会用整数估计无理数的大小；
3. 知道无理数可以用数轴上的点表示；
过程与方法：
1.学生亲身经历无理数的发现过程，体会无理数引入的必要性,在一系列的探究活动中，让学生体验数系扩展的过程，提高学生的数学素养，形成科学的思维方式；
2.培养学生的数感和估算能力；
情感与态度：
在学生的讨论和问题解决的探索中，创造一个合作交流的学习氛围，让学生体验探索的乐趣。
【教学重点】：了解无理数的概念和它的本质特征无限不循环的小数；
【教学难点】：无限不循环的小数与无限循环小数的区别
【教学方法与手段的选择】
在探索无理数概念过程中，我以引导为主，辅之以直观演示法，在教学手段方面，我选择了以无理数的历史故事为主线，多媒体课件辅助教学的方式，直观、形象地再现了无理数的发现过程。
【教学环节】
一、探究生活中是否存在无理数；
二、探究2是什么数；
三、探究2用小数表示时位数的无限性；
四、探究是否存在其它的无理数；
五、探究数轴上与无理数对应点的存在性。
【教学过程】
教师：如果把数轴想象成一支铅笔，那么在只会画有理数时，这支铅笔是坑坑洼洼又漏洞的
【板书设计】
反思:。
有理数无理数第一课时教案
有理数无理数第一课时教案一、教学目标。
1. 知识与技能。
1）了解有理数和无理数的定义；2）掌握有理数和无理数的性质；3）能够进行有理数和无理数的加减乘除运算。
2. 过程与方法。
1）通过讲解和举例，引导学生理解有理数和无理数的概念； 2）通过练习和讨论，培养学生分析问题和解决问题的能力； 3）通过课堂互动，激发学生学习数学的兴趣。
3. 情感态度与价值观。
1）培养学生对数学的兴趣和自信心；2）引导学生正确认识有理数和无理数，认识数学的美和深刻。
二、教学重难点。
1. 教学重点。
1）有理数和无理数的概念和性质；2）有理数和无理数的加减乘除运算。
2. 教学难点。
1）理解无理数的概念和性质；2）掌握有理数和无理数的加减乘除运算。
三、教学过程。
1. 导入新课。
1）教师引导学生回顾整数的概念和性质；2）教师提出问题，是否所有的数都可以表示为有理数？为什么？2. 学习新知识。
1）教师讲解有理数和无理数的定义，并举例说明；2）教师讲解有理数和无理数的性质，引导学生理解。
3. 梳理知识。
1）教师与学生一起总结有理数和无理数的性质；2）教师组织学生进行讨论，梳理有理数和无理数的特点。
4. 练习与讨论。
1）教师布置练习题，让学生进行练习；2）教师与学生一起讨论练习题，解决学生在练习中遇到的问题。
5. 巩固与拓展。
1）教师布置有理数和无理数的加减乘除运算的练习题；2）教师引导学生进行讨论，拓展有理数和无理数的运算规律。
6. 课堂小结。
1）教师对本节课的重点内容进行总结；2）教师与学生一起回顾本节课的知识点。
四、课堂作业。
1. 完成课堂练习题；2. 思考，有理数和无理数在实际生活中的应用。
五、教学反思。
本节课主要介绍了有理数和无理数的概念和性质，以及有理数和无理数的加减乘除运算。
通过讲解、练习和讨论，学生对有理数和无理数有了初步的认识和了解，但在教学过程中也发现了一些问题。
例如，部分学生对无理数的概念理解不够清晰，需要在后续的教学中加强讲解和引导；另外，部分学生在有理数和无理数的加减乘除运算中出现了错误，需要在课后进行针对性的辅导和指导。
北师大版-数学-八年级上册-八上 2.1.1 认识无理数(一)教学设计
2.1.1 认识无理数（一）教学设计教材分析《认识无理数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节. 本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受数的发展，建立无理数的概念，第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数.这是第1课时，学生将在具体的背景中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的产生的实际背景和引入的必要性，并能判断一个数是无理数，并能说出理由.教学目标（一）教学目标知识与技能目标1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2．能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由.过程与方法目标1．学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神.2．通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断识别某些数是否为有理数、无理数，训练他们的思维判断力.3．借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.情感与态度目标1．激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.2．引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作精神与钻研精神，借助计算器进行估算.3．了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋半的献身精神.（二）教学重点1．让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2．会判断一个数是否为有理数，是否不是有理数.3．用计算器进行无理数的估算.（三）教学难点1．把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2．无理数概念的建立及估算.3．判断一个数是否为有理数.四、教学学法1．教学方法：引导、探究、发现与合作交流相结合.2．课前准备：多媒体，两个边长为1的正方形，剪刀，短绳.五、教学过程：本节课设计六个教学环节；第一环节：章节引入；第二环节：本节引入；第三环节：活动探究；第四环节：献身科学，执着追求；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置.第一环节：章节引入内容：a .小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了两个数学题：（1）两个数3.252525……与3.252252225……一样吗？它们有什么不同？（2）一个边长为6cm 的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？你能帮小红解决这个问题吗？b .你能求出面积为2的正方形的边长吗？你知道圆周率π的精确值吗？它们能用整数或分数（即有理数）来表示吗？意图：通过这些问题，学生将发现，现实生活中存在不同于有理数的数，从而感受到需要学习新的数，激发学生的求知识欲望. 效果：通过对实际问题的了解、解决，感受实际生活中需解决的问题，激发学生的好奇心和求知欲，引出本章课题《第二章 实数》.第二环节：复习引入内容：a .阅读下面的资料，在数学中，有理数的定义为：形如p q 的数（p 、q 为互质的整数，且p ≠0）叫做有理数，当p =1，q 为任意整数时，有理数p q 就是指所有的整数，如：12- =-2等，当p ≠1时，由p 、q 互质可知，有理数p q 就是指所有的分数，如711，-71，-235等，综上所述，有理数就是整数和分数的统称.请用上述材料中所涉及的知识证明下面的问题：a .直角边长分别为3和1的直角三角形的斜边长是不是有理数？b.复习前面学过的数，有理数包括整数和分数，有理数范围是否满足实际生活的需要呢？ 意图：回顾前面学过的数和范围，为数的扩充和发展做好铺垫，也可由问题a 直接进入本课的学习.效果：学生通过知识回顾，再次感受数的扩充和发展的必要，为学习本节课在知识上、情感上作好准备.第三环节：活动探究（一）发现新数内容：将课前已准备好的两个边长为1的小正方形剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形.在学生活动的基础上，教师利用多媒体展示其中一种剪拼过程，并抛出下面的议一议：（1）设大正方形的边长为a，a应满足什么条件？（2）满足：a2=2的数a是一个什么样的数？a可能是整数吗？说明你的理由？（3）a可能是分数吗？说说你的理由？引出课题《认识无理数》意图：让学生通过分析，探索发现问题，感受数不够用了，感受无理数的产生的现实背景和必然性，培养学生严密的逻辑性推理能力.效果：学生拿出课前准备好的两个边长为1的小正方形，通过师生互动、生生互动，调动学生学习的自主意识，在此基础上进行分组讨论，a2=2中的a既不是整数，也不是分数，本环节通过独立思考和小组讨论，培养学生的动手能力、合作能力、推理能力，初步感受a既不是整数也不是分数.（二）感受新数的广泛性内容：面积为5的正方形，它的边长b可能是有理数吗？说说你的理由。
无理数练习题1
【实数知识要点】1．无理数：定义：无限不循环小数叫做无理数。
如π=3.1415926…， 1.414213=，－1.010010001…，都是无理数。
注意：①既是无限小数，又是不循环小数，这两点必须同时满足；②无限不循环小数与有限小数、无限循环小数的本质区别是：前者不能化成分数，而后两者都可以化成分数；③凡是整数的开不尽的方根都是无理数，如2．实数：有理数和无理数统称为实数。
⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎭⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 3．实数的几个有关概念：①相反数：a 与－a 互为相反数，0的相反数是0。
a+b=0⇔a 、b 互为相反数。
②倒 数：若0a ≠，则1a称为a 的倒数，0没有倒数。
1ab a =⇔、b 互为倒数。
③绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
即()()()0000a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩无理数练习题1、在实数3.14，25， 3.3333，30.412⋅⋅，0.10110111011110…，π，中，有（ ）个无理数？A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2、下列说法中，正确的是（ ）A ．带根号的数是无理数B ．无理数都是开不尽方的数C ．无限小数都是无理数D ．无限不循环小数是无理数 3．下列命题中，正确的个数是（ ）①两个有理数的和是有理数；②两个无理数的和是无理数；③两个无理数的积是无理数；④无理数乘以有理数是无理数；⑤无理数除以有理数是无理数；⑥有理数除以无理数是无理数。
A．0个 B．2个 C．4个 D．6个4．判断（正确的打“√”，错误的打“×”）①带根号的数是无理数；（）一定没有意义；（）③绝对值最小的实数是0；（）④平方等于3（）⑤有理数、无理数统称为实数；（）⑥1的平方根与1的立方根相等；（）⑦无理数与有理数的和为无理数；（）⑧无理数中没有最小的数，也没有最大的数。
无理数的教学设计1[1].doc
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无理数的教学设计1[1].doc一、本节课的教学目标如下：1、学生通过勾股定理的应用，感受无理数产生的实际背景，以及无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神2、经历探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别的过程，会判断一个数是有理数还是无理数。
3、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。
4、通过了解无理数发现的历史，培养他们为真理而奋斗的献身精神。
5、理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力。
6、充分调动学生的积极性，培养他们的勇于探索、独立思考以及合作精神，提高他们的辨识能力以及有条理的表达能力。
二、说教学重、难点教学重点：1、学生经历无理数发现的过程感知生活中确实存在着不同于有理数的数2、无理数概念的探索过程。
3、会判断一个数是否为无理数。
教学难点：1、把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程2、用计算器进行无理数的估算。
3、判断一个数是否为无理数。
难点成因诊断及突破策略：把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形需要学生创造性思维，一些学生可能有些困难，在教学中可以多给学生交流和展示的时空，让学生感受数学的奇妙。
用计算器进行无理数的估算，这种方法学生以前没有接触过，所以有些困难，需要教师适当引导。
另外，无理数的概念比较抽象，不象有理数那样，直观易懂，学生理解起来会有些困难，需要教师在教学中不断渗透，和反复训练。
三、说策略与方法学数学不能只是模仿和记忆，需要学生动手做一制、算一算，与别人议一议，本节课以活动为主线，通过丰富多彩的数学活动，以及各种问题串的形式让学生经历无理数的发现过程，体会理数存在的必要性和合理性，同时经历无理数概念的生成过程。
教师在教学中注重引导，引导学生对新知识领悟和生成。
另外利用多媒体辅助教学，让数学课堂变得有声有色。
四、说教具准备让学生准备两个边长为1的正方形，一把剪刀还有一个计算器。
1的无理数次方
1的无理数次方摘要：1.引言：介绍无理数的概念和无理数次方的意义2.无理数的定义和性质3.无理数次方的计算方法4.无理数次方在数学中的应用5.结论：总结无理数次方的重要性和影响正文：1.引言在数学领域，无理数是一种不能表示为整数之间的比例的实数。
无理数具有无限不循环小数，例如圆周率π和自然对数的底数e。
无理数次方指的是将一个无理数乘以自身若干次的运算。
探讨无理数次方的性质和计算方法对于理解复杂数学问题具有重要意义。
2.无理数的定义和性质无理数是指不能表示为整数之间的比例的实数。
它们具有无限不循环小数，这意味着它们的小数部分没有重复的模式，并且永远不会终止。
无理数具有以下性质：- 无理数是无限密集的，即它们在数轴上的分布比有理数更密集。
- 无理数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是无理数。
- 无理数的倒数仍然是无理数（除数不为零）。
3.无理数次方的计算方法计算无理数次方通常使用数值方法，因为无理数次方的解析解通常不存在或难以求得。
常用的数值方法包括：- 牛顿迭代法：通过迭代逼近无理数次方的值。
- 泰勒级数展开：通过展开无理数的泰勒级数，逐项求和得到无理数次方的近似值。
- 有限差分法：将无理数次方问题转化为有限差分问题，然后求解。
4.无理数次方在数学中的应用无理数次方在数学的许多分支中都有重要应用，例如：- 微积分：求解微分方程和积分方程时，可能涉及到无理数次方的运算。
- 微分几何：在研究曲线和曲面的性质时，需要计算无理数次方。
- 数论：某些数论问题，例如求解不定方程，涉及到无理数次方的计算。
5.结论无理数次方作为一种重要的数学概念，具有广泛的应用。
虽然无理数次方的解析解通常难以求得，但通过数值方法可以有效地计算它们的值。
1、无理数(第一课时)
1、无理数（第一课时）教学目标：知识与技能：理解无理数的概念和意义，能判断一个数是有理数还是无理数。
过程与方法：通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。
情感态度与价值观：借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并能从中体会无限逼近的思想。
学习目标：1．体会无理数的探索过程，掌握无理数的定义。
2.能区别有理数与无理数。
重、难点：重点：能够区分有理数与无理数难点：探索无理数是无限不循环小数，并能从中体会无限逼近的思想。
课时：一课时教课类型：新授课教学方法：小组讨论，探索新知教具：电子白板教学过程：温故导学：1.我们都学过哪些数：2. 有理数包括和，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？任务一：探讨无理数的定义1、拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，剪完后可以画出拼图示意图2、每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下.3、所拼成的大正方形的面积是多少？设大正方形的边长为a，则所拼成的大正方形的面积可以怎么表示？4、我们已经知道有理数包括整数和分数，那么a可能是整数吗？既然a不是整数，那么a有没有可能是大于1而小于2的分数呢？小组展开讨论，并说明理由。
5、做一做：(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？(3)b是有理数吗？说说你的理由。
自学善思：1.面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？(1)下图中，3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由。
(2)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……借助计数器进行探索。
(3)小明根据他的探索过程整理出如下的表格，你的结果呢？1＜a＜2 a的整数部分是＿1.4＜a＜1.5 a的十分位是＿1.41＜a＜1.42 a的百分位是＿1.414＜a＜1.415 a的千分位是＿1.4142＜a＜1.4143 a的万分位是＿还可以继续算下去吗? a可能是有限小数吗?事实上,a=1.41421356……,是一个无限不循环小数。
无理数的教学设计1
无理数教学设计【教学目标】：知识与技能：1. 了解无理数的概念和它的本质特征---- 无限不循环的小数；2. 会用整数估计无理数的大小；3. 知道无理数可以用数轴上的点表示；过程与方法：1. 学生亲身经历无理数的发现过程，体会无理数引入的必要性, 在一系列的探究活动中，让学生体验数系扩展的过程，提高学生的数学素养，形成科学的思维方式；2. 培养学生的数感和估算能力；情感与态度：在学生的讨论和问题解决的探索中，创造一个合作交流的学习氛围，让学生体验探索的乐趣。
【教学重点】：了解无理数的概念和它的本质特征---- 无限不循环的小数；【教学难点】：无限不循环的小数与无限循环小数的区别【教学方法与手段的选择】在探索无理数概念过程中，我以引导为主，辅之以直观演示法，在教学手段方面，我选择了以无理数的历史故事为主线，多媒体课件辅助教学的方式，直观、形象地再现了无理数的发现过程。
【教学环节】一、探究生活中是否存在无理数；二、探究 2 是什么数；三、探究 2 用小数表示时位数的无限性；四、探究是否存在其它的无理数；五、探究数轴上与无理数对应点的存在性。
【教学过程】教学环节教师活动预计学生活动设计意图一、（一）、探究生活中是否存在无理数学生听老师讲结合数学史上创设情景故事，并了解今1、以希帕图斯发现无理数的历史故事为主线：关于无理数的复习引入教师：早在两千年前的毕达格拉斯学派，有一天的学习内容。
故事，激发学生1的兴趣。
2个年轻的门徒叫希帕图斯，他发现如果x 2 ，那么x 的值既不是整数也不是分数。
而毕达格拉斯学派是一种有宗教信仰的保守派，希帕图斯的行为颠覆了他们对数的认识，竟然秘密杀引出研究的害了希帕图斯，后人为了纪念希帕图斯为真理问题，点明课献身的精神，将他发现的数命名为无理数。
题。
我们是不是应该详细了解一下无理数的知识，并好好珍惜今天的学习时光呢？学生1：阴影部引导学生了2、教师：让我们假想时光倒流了两千年，来看分的正方形面解 2 的几何看希帕图斯是如何发现无理数的。
1 无理数第2课时
a
1.5
1.4 1.45
1.44
1.43 1.42 1.41 1.415 1.414 1.4145
1.4144 1.4143 1.4142
a的平方
2.25 1.96 2.102 52.0736
2.0449 2.016 14.9881 2.002225
1.999396 2.00081025 2.00052736
面积s
1<s<
4
1.96<s<2.25
1.9881<s<2.01
64
1.999396<s<2.0022
25
1.99996164<s<2.00024
449
a2 2
还可以继续算下去吗？ a可能是有限小数吗？
事实上，a =1.41421356……它 是一个无限不循环小数。
做一做
请大家用上面的方法：
（1）估计面积为5的正方形的边长b的值
╳
强调
1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数 或无限循环小数。
p
2.任何一个有理数都可以化成分数 q形式（
q ≠0， p，q 为整数且互质：下列各数
3 ,5, 1.42, ,3.1416, 2 ,
4
3
0, 42, (1)2n , 1.424224222...
（精确到十分位），并用计算器验证你的估 计。
（2）如果结果精确到百分位呢？
事实上，
b=2.23606797……它是一个无限不循环小数.同样， 对于体积为2的正方体，借助计算器，可以得到它的棱长 c=1.25992105……，它也是一个无限不循环小数。
活动2： 分数化成小数，最终此小数的形式有几种情况？
认识无理数课件北师大版数学八年级上册(1)
a1 1 1 1
探究新知
➢a可能是整数吗？
因为12=1，22=4 ，而a2＝2， 所以12<a2 <22， 即1<a<2，故a不是整数.
➢a可能是分数吗？
因为分数的平方还是分数，2不是分 数，因此a也不是分数.
a不是有理数.
探究新知
做一做 （1） 如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
2 1
探究新知
探究二：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？
2 a 面积为2 1
1
a
2
由图可得12＜a2=2＜22， 所以1＜a＜2.
a的整数部分是几？ 十分位是几？…
探究新知
边长a 1＜a＜2 1.4＜a＜1.5 1.41＜a＜1.42 1.414＜a＜1.415 1.4142＜a＜1.4143
巩固练习
1.把下列各数填入相应的集合.
0.351
，
-
2 3
，
4.9. 6.
，
3.14159
，
6
，
-5.232332…
，
π 3
，
1234567891011…（由相继的正整数组成）.
0.351，-23， 4.9. 6.，3.14159，6
-5.232332…，π3， 1234567891011…
有理数集合
因为S正方形=边长2， 由勾股定理得S=12+22=5.
（2） 设该正方形的边长为b，b满足什么条件？ b2=5
2 1
探究新知
做一做 （3） b是有理数吗？
因为22=4，32=9 ，而b2＝5， 所以22<b2 <32， 即2<b<3，故b不是整数. 因为5不是分数，所以b也不是分数. 即b不是有理数.
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师生活动设计 到底谁的观点正确呢？我们以前学 的有理数范围是否能满足我们实际 生活的需要呢？
（二）操作观察，总结归纳：
有理数包括整数、分数。
经分析可知，在 a =2 中，a 既不是整数，也不是分数，所以 a 不是有理数，但在现实生活中 确实存在像 a 这样的数。看来我们学的有理数的范围又不够用了。 3、做一做： （播放课件） (1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？ (2)正方形的边长为 b，则 b 应满足什么条件？b 是有理数吗？ a 我们先来回顾一下勾股定理的内容。 在直角三角形中，若两条直角边长为 a, b,斜边为 c,则有 a 2 +b 2 =c 2 。 在这题中，根据勾股定理得 b 2 =1 2 +2 2 ,即 b 2 =5,则 b 是有理数吗？ 因为没有一个整数或分数的平方为 5，所以 b 不可能有理数。
课时
1 课时
课型
新授
姓名
教 学 目 标 设 计
教 学 方 法 设 计
启发探究方法，通过具体问题引入新知，让学生自疑自探自解，获得 新的知识点。
教学程序设计 （一）创设情境，导入新课：
教材处理设计 讲故事： （播放课件） 早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数” ，即“宇宙间的一切现象都能归 结为整数或整数之比” ，也就是一切现象都可用有理数去描述。后来，这个学派中的一个叫希 伯索斯的成员发现边长为 1 的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，他认为在生 活中还存在除有理数之外的另一种数。 这节课我们就共同来研究这个问题。 （板书课题） 学生认真听故事。做好学前准备。 （本环节设计意图：以故事引入新课首先能激起学生的学习兴趣，同时让学生带着问题听讲新 课会收到良好的效果。 ） 1、分组活动： 请学生拿出课前准备好的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到 一个大的正方形。 2、探索新知：a =2 中 a 是整数吗？是分数吗？ 回顾一下前面学过的有理数的范围。
教案、学案一体化设计
课题 无理数
知识目标:能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由。 能力目标:让学生亲自动手做拼图活动， 感受无理数存在的必要性和合理性， 培养学生的动 手能力和合作精神。 情感目标: 引导学生充分进行交流、讨论与探索等教学活动，培养他们合作与钻研精神， 了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神。
无理数
例题“做一做”
板 书 设 计
2 =4,3= 9,4<5<9 所以 b 不可能是整数。 没有两个分数的乘积是 5 的，所以 b 不可能是分数。 b 既不是整数，也不是分数，那就不是有理数。 定义：无限不循环小数——无理数。
2
2
课 后 反 思
c
学生分小组讨论，组长带领组员动手 剪、拼。 各小组组长展示自己的操作成果（利 用投影仪） 教师演示拼图过程（播放课件）
b
学生自主探究得出 a 不是有理数。
师生共同进一步验证无理数的存在 性。
教学程序设计
教材处理设计 生活中确实存在不同于有理数的数， 它就是——无理数。 下面我们继续看课前播放的故事。 （播放课件） 希伯索斯当时的发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，他们试图封锁这一发现，然而希伯索 斯早己将这个发现偷偷传播出去了。可是后来还是被毕氏围捕，投进了大海，从而献出了宝贵 的生命。但真理是不可战胜的，后来古希腊人证实了希伯索斯的发现。 我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另 一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向 古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神。 无理数：无限不循环小数。 （本环节设计意图：让学生分组讨论、合作、交流，培养了学生新的学习方法，加强了学 生团结、协作的能力。了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋 斗的精神。 ） 1、正三角形 ABC 的边长为 2，高为 h，h 可能是整数吗？可能是分数吗？ 2、为了加固一个高 2 米、宽 1 米的大门，需要在对角线位置加固一条木板，设木板长为 a 米， 则由勾股定理得 a 2 =1 2 +2 2 ，即 a 2 =5，a 的值大约是多少？这个值可能是分数吗？
师生互动设计 通过故事，认识无理数的发现历史及 存在价值，从而让学生有发现学习真 理的勇气和信心。
（三）巩固练习，深化认识：
[师]找两生板演，其余在练习本上完 成。 [生]由正三角形的性质可知 BD=1， 在
（四）课堂小结，课做题情况。 Rt△ABD 中，由勾股定理得 h 2 =3。h （本环节设计意图：练习的目的既是检查又是巩固、深化，帮助学生对本节课所学的知识形成 更为清晰和深刻的认识，同时可以让学生在探索与被肯定当中获得积极的情感体验。 ） 不可能是整数，也不可能是分数。 通过今天这节课的学习你都有哪些收获？ 通过拼图活动，经历无理数产生的实际背景，感受到生活中不仅有理数，还有无理数。 会判断一个数是否为有理数。 希望同学们课后能在生活中寻找这类不同于有理数的数。 （本环节设计意图：这部分有两个作用：一是培养学生归纳梳理知识的良好学习习惯和能力； 二是培养学生用数学的眼光观察生活，感受到数学和生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。 ） 1、必做题：课本习题 3、1 2、选做题：课本“试一试” （本环节设计意图：考虑学生的实际情况分层布置作业，必做题面向全体，让学生在巩固知识 的同时，有一定的创新空间，选做题供学有余力的同学研究、提高。 ）