高二数学寒假作业(3、4)两份答案
高二数学下册寒假作业答案-word
2019高二数学下册寒假作业答案做题要理解，不是做错了，看看答案改过来就算了。
小编准备了高二数学下册寒假作业答案，具体请看以下内容。
作业1 直线与圆的方程(一)命题：1.(09年重庆高考)直线与圆的位置关系为( )A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离2.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C(2，2)，半径为2的圆，则a、b、c的值依次为( )A.2、4、4;B.-2、4、4;C.2、-4、4;D.2、-4、-43(2019年重庆高考)圆心在轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为( )A. B.C. D.4.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为( )A. B.4C. D.25. M(x0，y0)为圆x2+y2=a2(a0)内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是( )A.相切B.相交C.相离D.相切或相交6、圆关于直线对称的圆的方程是( ).A.B.C.D.7、两圆x2+y2-4x+6y=0和x2+y2-6x=0的连心线方程为( ).A.x+y+3=0B.2x-y-5=0C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=08.过点的直线中,被截得最长弦所在的直线方程为( )A. B.C. D.9. (2019年四川高考)圆的圆心坐标是10.圆和的公共弦所在直线方程为_ ___.11.(2019年天津高考)已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为 .12(2019山东高考)已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆的标准方程为____________13.求过点P(6，-4)且被圆截得长为的弦所在的直线方程.14、已知圆C的方程为x2+y2=4.(1)直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|=23，求直线l的方程;(2)圆C上一动点M(x0，y0)，ON=(0，y0)，若向量OQ=OM+ON，求动点Q的轨迹方程人的结构就是相互支撑，众人的事业需要每个人的参与。
高二数学寒假作业：(四)(Word版含答案)
高二数学寒假作业（四）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.公比为2的等比数列{an)的各项都是正数，且=16，则a6等于A ．1B ．2C ．4D ．82.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )3.一个有11项的等差数列，奇数项之和为30，则它的中间项为( ) A ．8 B ．7 C ．6D ．54.在ABC △中，已知4,6a b ==，60B =，则sin A 的值为A.26 B. 23 C. 36D. 335.在060,20,40===∆C c b ABC 中，已知，则此三角形的解为（ ） A.有一解 B.有两解 C.无解 D.有解但解的个数不确定6.若n ＝(1，－2,2)是平面α的一个法向量，则下列向量能作为平面α法向量的是 A ．(1，－2,0) B ．(0，－2,2) C ．(2，－4,4) D ．(2,4, 4)7.已知点(3,1,4)A --，(3,5,10)B -则线段AB 的中点M 的坐标为 （ ） A. ()0,4,6-B. ()0,2,3-C. ()0,2,3D. ()0,2,6-8.已知椭圆12222=+b x a y ( a > b > 0) 的离心率为1e ，准线为1l 、2l ；双曲线132222=-b y a x 离心率为2e ，准线为3l 、4l ；；若1l 、2l 、3l 、4l 正好围成一个正方形，则21e e 等于（ ）A.33 B .36 C.22D. 2 9.下列命题是真命题的为 ( ) A ．若11x y=,则x y = B ．若21x =,则1x =C ．若x y =,D ．若x y <,则 22x y <二、填空题10.已知条件p ：1≤x ，条件q ：11<x，则p ⌝是q 的_____________________条件. 11.已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则y x z 42+=的最小值为 .12.设椭圆22162x y +=和双曲线2213x y -=的公共焦点为1F ,2F ,P 是两曲线的一个交点，12cos PF F ∠的值是 。
高二数学上学期寒假作业4 试题(共10页)
2021-2021学年(xuénián)高二寒假作业〔4〕数学 Word版含答案.doc第I卷〔选择题〕请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题〔题型注释〕1.用秦九韶算法计算多项式当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是〔〕A．6，6 B． 5, 6 C． 5, 5 D． 6, 52.读如图21－3所示的程序框图，假设输入p＝5，q＝6，那么输出a，i的值分别为( )图21－3A．a＝5，i＝1 B．a＝5，i＝2C．a＝15，i＝3 D．a＝30，i＝63.非零向量、满足向量与向量的夹角为，那么以下结论中一定成立．．．．的是〔〕A．B．C．D．a b4.以下物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是(bù shi)向量的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5.函数，假设互不相等，且，那么的取值范围是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6.设实数a使得不等式|2x−a|+|3x−2a|≥a2对任意实数x恒成立，那么满足条件的a所组成的集合是[ ]A. B. C. D. [−3，3]7. 在四边形中，，，，其中向量、不一共线，那么四边形ABCD为〔A〕梯形〔B〕平行四边形〔C〕菱形〔D〕矩形8.不等式>0的解集是 [ ]A．[2，3] B。
〔2，3〕 C。
[2，4] D。
〔2，4〕9.在直三棱柱中，的中点，上，那么直线PQ与直线AM所成的角等于〔〕A．30° B．45° C．60°D．90°10.双曲线的焦点(jiāodiǎn)，点M在双曲线上且⊥x轴，那么到直线的间隔为〔〕A. B. C. D.第II卷〔非选择题〕请点击(diǎn jī)修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题〔题型注释〕11.假设等边的边长为，平面内一点满足，那么_________12.描绘算法的方法通常有：(1〕自然语言；〔2〕；〔3〕伪代码.13.假设平面向量那么= 。
高中寒假作业：高二数学寒假作业答案
高中寒假作业：高二数学寒假作业答案
高中寒假作业：高二数学寒假作业答案
三.解答题
17.(本小题满分12分)
解：在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6，
由余弦定理得cosADC=AD2+DC2-AC22ADDC
=100+36-1962106=-12，ADC=120，
ADB=60.
在△ABD中，AD=10，B=45，ADB=60，
(2)由(1)可知an=3-2n，
所以Sn=n[1+3-2n]2=2n-n2.
由Sk=-35，可得2k-k2=-35，
即k2-2k-35=0，解得k=7或k=-5.
又kN*，故k=7.
两边同乘以得2=2(sin +cos )，
得圆C的直角坐标方程为(x-1)2+(y-1)2=2，
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。
高二数学寒假作业3及答案
高二数学寒假作业一、 填空题1.命题“若方程02=-+m x x 无实根，则0≤m ”为 命题（用“真”、“假”填空） 2．命题“2,0x R x x ∃∈+≤”的否定是 ．3．已知p ：直线a 与平面α内无数条直线垂直，q ：直线a 与平面α垂直．则p 是q 的 条件．（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）4．双曲线221916x y -=的右焦点是抛物线的焦点，则抛物线的标准方程是 . 5. 已知椭圆5522=+ky x 的一个焦点为)2,0(,则实数k 的值为_______.6．已知命题6:2≥-x x p ，Z x q ∈:，则使得“p 且q ”与“非q ”同时为假命题的所有x 组成的集合M ＝ .7. 函数y=sinx(cosx+1)，则函数的导数是y ′=________________.8.当h 无限趋近于0时，22(2)2h h+-无限趋近于常数A ，则常数A 的值为 .9.函数28ln y x x =-的单调递增区间为 _______.10.若l 为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面四个命题： ①α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β； ②α⊥γ，β∥γ，则α⊥β； ③l ∥α，l ⊥β，则α⊥β. ④若l ∥α，则l 平行于α内的所有直线。
其中正确命题的序号是 。
（把你认为正确命题的序号都．．．．．．．．填上） 11.将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910L L L L L L L L按照以上排列的规律，第n 行(3)n ≥从左向右的第3个数为 .12.P 是抛物线2y x =上的动点，Q 是圆22(3)1x y -+=的动点，则｜PQ ｜的最小值为 .13.已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为F (1，0)，直线l 与抛物线C 相交于A 、B 两点，若AB 中点为(2，2)，则直线l 的方程为 ．14.设双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (b ．>．a ．>0．．) 的半焦距为c ，直线l 过(a,0)、(0，b )两点，已知原点到直线l 的距离为34c ，则双曲线的离心率为___________________. 二、解答题15．已知命题p ：实数m 满足()0012722><+-a a am m ，命题q ：实数m 满足方程12122=-+-m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，且非q 是非p 的充分不必要条件，求a 的取值范围．16．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x 轴，抛物线上的点M (－3，m )到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m 的值．ABC FE D17.如图， ABCD 为矩形，CF ⊥平面ABCD ，DE ⊥平面ABCD ，AB =4a ，BC = CF =2a ，DE =a ， P 为AB 的中点.（1）求证：平面PCF ⊥平面PDE ； （2）求证：AE ∥平面BCF .18．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>3x =。
【原创】新课标高二数学寒假作业含答案_3
【KS5U】新课标2016年高二数学寒假作业3一、选择题.1.已知在等比数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=，则该数列的公比等于( )A．B．C．2 D．2.数列1，2，4，8，16，32，…的一个通项公式是( )A．a n=2n﹣1 B．a n=2n﹣1C．a n=2n D．a n=2n+13.在等差数列{a n}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝()．A．58 B．88 C．143 D．1764.等差数列{a n}中a n＞0，且a1+a2+…+a10=30，则a5+a6=( )A．3 B．6 C．9 D．365.已知数列{a n}满足，则a6+a7+a8+a9=( )A．729 B．367 C．604 D．8546.设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=( )A．1 B．﹣1 C．2 D．7.某人要制作一个三角形，要求它的三边的长度分别为3，4，6，则此人（）A．不能作出这样的三角形 B．能作出一个锐角三角形C．能作出一个直角三角形 D．能作出一个钝角三角形8.已知△ABC内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若cosB=，b=2，sinC=2sinA，则△ABC的面积为（）A． B． C． D．9.已知△ABC的两边长分别为2，3，这两边的夹角的余弦值为，则△ABC的外接圆的直径为（）A．B．C．D．810.设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为（ ）A ．B ．C ．y=sin2xD ．二．填空题.11.已知,a b 都是正实数， 函数2xy ae b =+的图象过(0,1)点，则11a b+的最小值是 . 12.△ABC 中，AC=，BC=，∠B=60°，则∠A= ．13.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边为,,a b c ,则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的序号）.①若2ab c >,则3C π<. ②若2a b c +>,则3C π<.③若444c b a =+,则2C π<. ④若()2a b c ab +<,则2C π>.⑤若22222()2a b c a b +<,则3C π>.14.在ABC ∆中，=363A BC =AB =π，，,则C =_____________.三、解答题.15.已知c b a ,,分别是ABC ∆中角C B A ,,的对边，且222sin sin sin sin sin A C B A C +-=（１） 求角B 的大小； （２）若ABC ∆的面积为33，且3b =，求a c +的值. 16.（13分）已知x ，y 是正实数，且2x+5y=20， （1）求u=lgx+lgy 的最大值； （2）求的最小值．17.（本小题12分）数列{}n a 是等差数列、数列{}n b 是等比数列。
高二数学寒假作业(三)
高二数学寒假作业（三）一、填空题1. 如果ac <0，且bc >0，那么直线ax +by +c =0不通过第 象限2. 直线mx +ny +3=0在y 轴上的截距为–3，而且它的倾斜角是直线3x –y =33倾斜角的2倍，则 m = n =3. “m =–2”是“直线(2–m )x +my +3=0与直线x –my –3=0垂直”的 条件4. 若圆(x –3)2+(y +5)2=r 2上有且只有两个点到直线4x –3y =2的距离等于1，则半径r 的取值范围是5. 如果直线l 将圆x 2+y 2–2x –4y =0平分，且不通过第四象限，则l 的斜率的取值范围是 ．6. 若y 24x -(–2≤x ≤2)与y =k (x –2)+4有两个不同的交点，则k 的取值范围是 .7. 已知圆的方程是x 2+y 2+4x –4y +4=0，则该圆上距离原点最近的点是 ；最远的点是 ．8. 平面上有两点P (m +2, n +2), Q (n –4, m –6)，且这两点关于4x +3y –11=0对称，则m = ；n = ．9. 已知直线l 1: y =21x +2，直线l 2过点P (–2, 1)，且l 1到l 2的角为45°，则l 2的方程是 ．10.命题“2,10x R x ∀∈+≥”的否定是 ．11．如图是中央电视台举办的某次挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，则所剩数据的平均数为 ．12．根据如图所示的伪代码，输出结果为 ． 13．一个算法的流程图如图所示，则输出的结果s 为 ．7．某班级共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号，29号，42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是二、解答题16．一直线过点P (–5, –4)且与两坐标轴围成的三角形的面积是5，求此直线的方程． I←1 While I ＜6 Y ←2I+1 I←I+2 End While Print Y17．一个圆经过点P (2, –1)，和直线x –y =1相切，并且圆心在直线y =–2x 上，求它的方程．18．如图所示，过圆O : x 2+y 2=4与y 轴正半轴的交点A 作圆的切线l ，M 为l 上任意一点，再过M 作圆的另一切线，切点为Q ，当M 点在直线l 上移动时，求△MAQ 的垂心的轨迹方程．19．如图,在底面为直角梯形的四棱锥,//,BC AD ABCD P 中-,90︒=∠ABCPA ⊥平面ABCD,32,2,3===AB AD PA ,BC =6.(Ⅰ)求证:;PAC BD 平面⊥(Ⅱ)求二面角A BD P --的大小.20．1.已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．（Ⅰ）求取出的4个球均为红球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率21．如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC=BC=1，∠ACB=90，AA 1=2，D 是A 1B 1的中点，（1）求证：C 1D ⊥平面ABB 1A 1；（2）在BB 1上找一点F ，使A B 1⊥平面C 1DF ，并说明理由。
人教A版数学必修四高二数学寒假作业.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作安陆一中10-11学年度高二数学寒假作业姓名： 班级编号： 分数：一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 下列语句中，是命题的个数是( )①|x +2| ②－5∈Z ③π∉R ④{0}∈N A.1 B.2 C.3 D.42. 抛物线y = 1a x 2 (a ≠0)焦点坐标是（ ）A ．(0, a 4 )或(0, –a 4 )B ．(0, a 4 )C ．（0 , 14a )或(0,–14a )D ．(0, 14a)3. 某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是（ ） A ．不拥有的人们不一定幸福 B ．不拥有的人们可能幸福 C ．拥有的人们不一定幸福 D ．不拥有的人们不幸福 4. 不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对于R x ∈恒成立，那么a 的取值范围是（ ）A ．)2,2(-B ．]2,2(-C ．]2,(-∞D ．)2,(--∞5. 方程231x y =-所表示的曲线是（ ）A ．双曲线B ．椭圆C ．双曲线的一部分D ．椭圆的一部分6. 如果双曲线136y 64x 22=-上一点P 到它的右焦点的距离是8，那么P 到它的左准线距离是（ ）A ．965B ．865C ．856D ．8367. 直线y x b =+与抛物线22x y =交于A 、B 两点,O 为坐标原点,且OA OB ⊥,则b =( ）.2A .2B - .1C .1D -8. 函数f （x ）=x |x +a |+b 是奇函数的充要条件是（ ）A ．ab =0B ．a +b =0C ．a =bD ．a 2+b 2=09. 椭圆192522=+y x 上一点M 到焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，则ON 等于（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．2310. 过抛物线y 2= 2px （p ＞0）的焦点F 作一条直线l 交抛物线于A 、B 两点，以AB 为直径的圆和该抛物线的准线l 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相离C ．相切D ．不能确定答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）．11.若关于x 的方程22(1)260x a x a +-++=有一正一负两实数根，则实数a 的取值范围_____________。
2022-2023学年高二数学寒假作业三(含答案)
圆锥曲线的方程（A 卷）寒假作业1.已知椭圆C 的两个焦点分别为1(3,0)F -，2(3,0)F ，点P 为椭圆C 上一点，且1210PF PF +=，那么椭圆C 的短轴长是( )A.6B.7C.8D.92.已知双曲线22:13x C y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C的两条渐近线的交点分别为M ，N .若OMN △为直角三角形，则||MN =( )A.32B.3C.D.43.设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点(2,0)-且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅=( ) A.5B.6C.7D.84.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，直线32c x =-与椭圆交于点M ，12120MF F ∠=，则椭圆的离心率为( )5.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的方程为y =，左、右焦点分别为1F ，2F ，直线:(1)(4)50()l m x m y m m ++--=∈R 过定点P ，且A 在双曲线C 上，M 为双曲线上的动点，则2||MP MF +的最小值为( ) A.4-B.4C.4D.46.设抛物线28y x =的焦点为F ，过F 的直线l 与抛物线交于点A ，B ，与圆22430x y x +-+=交于点P ，Q ，其中点A ，P 在第一象限，则2||||AP QB +的最小值为( )A.3+B.5C.5D.37.（多选）以下关于圆锥曲线的说法，不正确的是( )A.设A ，B 为两个定点，k 为非零常数，||||||PA PB k -=，则动点P 的轨迹为双曲线B.过定圆O 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为坐标原点，若1()2OP OA OB =+，则动点P 的轨迹为椭圆C.若曲线22:141x y C k k +=--为双曲线，则1k <或4k >D.过点(0,1)作直线，使它与抛物线24y x =有且仅有一个公共点，这样的直线有2条8.（多选）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>与直线:10l x y --=交于,A B 两点，记直线l 与x 轴的交点)E ，点,E F 关于原点对称，若90AFB ∠=，则( ) A.22222a b a b += B.椭圆C 过4个定点 C.存在实数a ，使得||3AB = D.7||2AB <9.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是1F ，2F ，P 是双曲线右支上一点，2120PF F F ⋅=，O 为坐标原点，过点O 作1F P 的垂线，垂足为点H ，若双曲线的离心率e =m 满足1OH mOF =，则m =_____. 10.抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，因为阿基米德最早利用逼近的思想证明了抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积等于阿基米德三角形面积的23.已知(2,1)A -，(2,1)B 为拋物线2:4C x y =上两点，则在A 点处抛物线C 的切线的斜率为______________，弦AB 与抛物线所围成的封闭图形的面积为_____________.11.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，C 的上顶点为A ，两个焦点为1F ，2F ，离心率为12.过1F 且垂直于2AF 的直线与C 交于D ，E 两点，||6DE =，则ADE △的周长是__________.12.已知F 是抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，过F 且倾斜角为60︒的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，若16||3AB =. （I ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）设直线n 同时与椭圆2212x y +=和抛物线C 相切，求直线n 的方程.数列（A 卷）寒假作业1.若数列{}n a 的通项公式是(1)(31)n n a n =--，则10987654321a a a a a a a a a a +++++++++( ).A.15B.12C.-12D.-152.已知{}n a 为单调递增的等差数列，且735S =，269a a ⋅=，则10a 的值为( ) A.15B.17C.19D.213.在正项等比数列{}n a 中，13a =，且23a 是3a 和4a 的等差中项，则2a =( ) A.8B.6C.3D.324.《张丘建算经》卷上有题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第二天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺”，则从第二天起每天比前一天多织( ) A.12尺布B.518尺布 C.1631尺布 D.1629尺布 5.设正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足93622S S S +-=，则2823a a 的最小值为( ) A.36B.24C.16D.86.已知各项都为正数的数列{}n a 满足122,6a a ==，且数列{}12n n a a +-是公比为3的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2022S =( ) A.202231- B.202123⋅ C.202143⋅D.2022234⋅-7.（多选）已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，且满足1385a a S +=，则下列结论正确的是( ) A.100a =B.10S 最小C.712S S =D.200S =8.（多选）已知数列{}n a 满足11a =，()*123nn na a n a +=∈+N ，则下列结论中正确的有( ) A.13n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列 B.{}n a 的通项公式为1123n n a +=-C.{}n a 为递增数列D.1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和2234n n T n +=--9.若223n a n n λ=++（其中λ为实常数），*n ∈N ，且数列{}n a 为递增数列，则实数λ的取值范围是____________.10.设{}n a 是公差为d 的等差数列，{}n b 是公比为q 的等比数列.已知数列{}n n a b +的前n 项和221n n S n n =-+-，则d q +的值是_____________.11.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，若5532,8T a ==，则1a =_______，10S =_________.12.已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且376561a a =，427a =. （1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n T ；（2）已知132nn n n c T T +=，求数列{}n c 的前n 项和n B .答案以及解析1.答案：C解析：设椭圆C 的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>.依题意得，210a =，5a ∴=，又3c =，22216b a c ∴=-=，即4b =，因此椭圆的短轴长是28b =，故选C. 2.答案：B解析：由双曲线22:13x C y -=可知其渐近线方程为y =，30MOx ∴∠=︒，60MON ∴∠=︒，不妨设90OMN ∠=︒，则易知焦点F 到渐近线的距离为b ，即||1MF b ==，又知||2OF c ==，||OM ∴=，则在Rt OMN △中，||||tan 3MN OM MON =⋅∠=.故选B.3.答案：D解析：设()11,M x y ，()22,N x y .由已知可得直线的方程为2(2)3y x =+，即322x y =-，由24,322y x x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩得2 680y y -+=. 由根与系数的关系可得126y y +=，128y y =，()12123452x x y y ∴+=+-=，()21212416y y x x ==，(1,0)F ，()()121211FM FN x x y y ∴⋅=-⋅-+=()121212145188x x x x y y -+++=-++=，故选D.4.答案：C解析：如图，不妨设点M 为第二象限的点，直线32c x =-与x 轴交于点3,||2cN ON ∴=.1211120,60,MF F MF N NMF ∠=∴∠=∴∠=()11130,22||2MF NF ON OF ∴==-=⨯3(),||2cc c MN-=∴==3(2c M =∴-，又1(,0)F c -，2 (,0)F c -，则由122MF MF a +=2a，即2,c c a a +=∴==∴椭圆的离心率e =，故选C.5.答案：C解析：将直线:(1)(4)50l m x m y m ++--=，变形为(5)40m x y x y +-+-=，可得50,40,x y x y +-=⎧⎨-=⎩解得4,1,x y =⎧⎨=⎩∴定点为(4,1)P .由A 及渐近线方程y =，可得双曲线的方程为22145x y -=，1(3,0)F ∴-，2(3,0)F .易知当点M 在双曲线的右支上时，2||MP MF +可以取到最小值，即1||4MP MF +-取得最小值，当M ，P，1F 三点共线时，1PF 2||MP MF ∴+的最小值为4，故选C. 6.答案：D解析：由抛物线方程，得4p =，因此(2,0)F .设直线l 的方程为2x my =+，联立28,2,y x x my ⎧=⎨=+⎩得28160y my --=.设()()1111,0,0A x y x y >>，()()2222,0,0B x y x y ><，则1216y y ⋅=-，2221212(16)48864y y x x -∴⋅=⋅==，从而214x x =.又111||12112p AP x x x =+-=+-=+，222||12112pQB x x x =+-=+-=+， ()1211142||||23230AP QB x x x x x ∴+=++=++>.因此2||||33AP QB +≥=，当且仅当1x =.故选D. 7.答案：ABD解析：根据双曲线的定义，必须有||k AB <，动点P 的轨迹才为双曲线，故A 的说法不正确；1()2OP OA OB =+，P ∴为弦AB 的中点，故90APO ∠=︒，则动点P 的轨迹为以线段AO 为直径的圆，故B 的说法不正确；显然C 的说法正确；过点(0,1)作直线，使它与抛物线24y x =有且仅有一个公共点，这样的直线有3条，分别为直线0x =、1y =、1y x =+，故D 的说法不正确.故选ABD. 8.答案：ABC解析：本题考查直线与椭圆的位置关系.设()()1122,,,A x y B x y .由22221,1,x y a b y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得()222222220,Δab x a x a a b +-+-==()()()422222222244410a a b a a b a b a b -+-=+->，则221a b +>，2122222212222,,a x x a b a a b x x a b ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩因为(1,0)E ，所以(1,0)F -，又0FA FB =⋅，所以()()()()()()1212121212111111220x x y y x x x x x x +++=+++-⋅-=+=，所以名22212221a a b x x a b -⋅==-+，22222a b a b +=，故A 正确；所以22121a b +=，即椭圆过定点1T，234(1,((1,T T T--，故B正确；12||AB x x =-==，由22222a b a b +=得222201a b a =>-，则21a >，所以22221ba a =-，则有||AB =因为21a >，所以||AB 的取值范围为，故C 正确，D 错误.故选ABC. 9.答案：19解析：当x c =时，代入双曲线可得2b y a=±，由题易得112FOH F PF △△.由相似三角形的性质可知，121||OF OH PF PF =，则222b am b a a=+，2222a m b m b ∴+=，整理得2221b ma m =-.22b PF a =，22222251114c b m e a a m ∴==+=+=-，解得19m =.10.答案：-1；83解析：因为214y x =，所以12y x '=，所以21(2)12x k y =-'==⨯-=-，所以在点A 处抛物线C 的切线的斜率为-1，切线方程为1(2)y x -=-+，即1y x =--， 同理在点B 处抛物线C 的切线方程为1y x =-，由1,1,y x y x =--⎧⎨=-⎩解得0,1,x y =⎧⎨=-⎩所以两切线的交点为(0,1)P -，所以阿基米德三角形的面积14242S =⨯⨯=， 所以弦AB 与抛物线所围成的封闭图形的面积28433S =⨯=. 11.答案：13解析：如图，连接1AF ，2DF ，2EF ，因为C 的离心率为12，所以12c a =，所以2a c =，所以22223b a cc=-=.因为12122AF AF a c F F ====，所以12AF F △为等边三角形，又2DE AF ⊥，所以直线DE为线段2AF 的垂直平分线，所以2||AD DF =，2||AE EF =，且1230EF F ∠=︒，所以直线DE的方程为)y x c =+，代入椭圆C 的方程2222143x y c c+=，得22138320x cx c +-=.设()11,D x y ，则()22,E x y ，则12813cx x +=-，2123213c x x =-，所以||DE =48613c ===，解得138c =，所以1324a c ==，所以ADE △的周长为22||||||||413AD AE DE DF EF DE a ++=++==. 12.答案：（I ）24y x =（Ⅱ）y =+y =解析：（I ）由题意得点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，设过点F 且倾斜角为60︒的直线l 的方程为2p y x ⎫=-⎪⎭，联立22,,2y px p y x ⎧=⎪⎨⎫=-⎪⎪⎭⎩，消y 整理得 2233504p x px -+=.设()11,A x y ，()22,B x y ， 则1253p x x +=， 则12516||33p AB x x p p =++=+=，解得2p =， 所以抛物线的标准方程为24y x =. （Ⅱ）由题知，直线n 的斜率显然存在， 设直线n 的方程为y kx m =+，联立221,2,x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 整理得()222124220k x kmx m +++-=.因为直线n 与椭圆相切，所以()()222216412220k m k m ∆=-+-=， 整理得2221m k =+.联立24,y x y kx m ⎧=⎨=+⎩，消去y 整理得222(24)0k x km x m +-+=.因为直线n 与抛物线相切， 所以222(24)40km k m ∆=--=， 整理得1m k=， 所以22121k k =+，解得k m ⎧=⎪⎨⎪=⎩或k m ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以直线n的方程为y =+y =. 答案以及解析1.答案：A解析：因为(1)(31)n n a n =--，所以12253a a +=-+=，348113a a +=-+=，5614173a a +=-+=，7820233a a +=-+=，91026293a a +=-+=，因此10987654321a a a a a a a a a a +++++++++=3×5=15.故选A. 2.答案：B解析：因为{}n a 为等差数列，735S =，所以有()177352a a +=，172610a a a a ∴+=+=.269a a ⋅=，且数列{}n a 为单调递增的等差数列，261,9.a a =⎧∴⎨=⎩由21062a a a +=，得1017a =，故选B. 3.答案：B解析：设正项等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >.因为13a =，23a 是3a 和4a 的等差中项，所以2346a a a =+， 所以231116a q a q a q =+，由于10a >，0q >， 所以260q q +-=，()()320q q +-=，解得2q =或3q =-（舍去），故126a a q ==.故选B. 4.答案：D解析：设该女子第n 天织n a 尺布，前n 天共织布n S 尺，则数列{}n a 为等差数列，设其公差为d .由题意，得30130293015015293902S a d d ⨯=+=+⨯=，解得1629d =. 5.答案：C解析：由题意得()()936966322S S S S S S S +-=---=，则96633,,S S S S S --是以2为公差，3S 为首项的等差数列，设3(0)S x x =>，则63962,4S S x S S x -=+-=+，则()()()22222878996822123333(4)1688163a a a a S S a x x a a a a a S x x ++-+=====++≥=++， 当且仅当16x x=，即4x =时等号成立，所以2823a a 的最小值为16，故选C.6.答案：A解析：解法一：因为数列{}12n n a a +-是公比为3的等比数列，21210a a -=， 所以112103n n n a a -+-=⋅，即111532n n n a a -+=+⋅，于是111115212,363933633n n n n n n n na a a a ++++⎛⎫=⋅+-=- ⎪⎝⎭， 又11233a =，所以233n n a =， 得123n n a -=⋅，所以()2022202220222133113S -==--.故选A.解法二：因为数列{}12n n a a +-是公比为3的等比数列，21210a a -=，所以112103n n n a a -+-=⋅，即111532n n n a a -+=+⋅， 于是()111112353232322n n n n n n n a a a --+-⋅=+⋅-⋅=-⋅，又01230a -⋅=，所以123n n a -=⋅，所以()2022202220222133113S -==--.故选A.7.答案：AC解析：设数列{}n a 的公差为d ，因为1385a a S +=，所以111510828a a d a d ++=+，所以19a d =-.所以1(1)(10)n a a n d n d =+-=-，所以100a =，故A 一定正确.()21(1)(1)919222n n n d n n d d S na nd n n --=+=-+=-，所以712S S =，故C 一定正确. 显然B 与D 不一定正确.故选AC. 8.答案：ABD解析：由题意，得1123n n n n a a a a +++=，可化为111323n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭.又1134a +=，所以13n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以4为首项，2为公比的等比数列，故A 正确；1113422n n n a -++=⨯=，所以1123n n a +=-，则{}n a 为递减数列，故B 正确，C 错误；1123n n a +=-，所以1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和()()23124122223323412n n n n T n n n ++-=+++-=-=---，故D 正确.故选ABD.9.答案：(6,)-+∞解析：由题意，得1n n a a +>对任意*n ∈N 恒成立，即222(1)(1)323n n n n λλ++++>++，化简，得max (42)n λ>--.当1n =时，max (42)6n --=-，则6λ>-. 10.答案：4解析：由题意，得1111S a b =+=，当2n ≥时，11222n n n n n a b S S n --+=-=-+，当1n =时也成立，则1111111(1)222n n n a n d b q dn a d b q n ---+-+=+-+=-+对任意正整数n 恒成立，则2d =，2q =，4d q +=. 11.答案：12；10232解析：解法一：设正项等比数列{}n a 的公比为(0)q q >.由5512345332T a a a a a a ===，得32a =，又2538a a q ==， 可得31212,2a q a q ===，()101101102312a q S q -∴==-. 解法二：设正项等比数列{}n a 的公比为(0)q q >，则()551234251132T a q a q +++===，2312a a q ∴==，2534a q a ∴==，2q ∴=，31212a a q ==， ()101101102312a q S q-∴==-. 12.答案：（1）13n n a -=，()1312nn T =- （2）111231n n B +=--解析：（1）由题可得25376561a a a ==，0n a >，581a ∴=.设数列{}n a 的公比为q ，则5481327a q a ===， 41332713a a q ∴===， 13n n a -∴=，()13131132n nn T -==--.（2）由（1）得()()11231131313131n n n n n n c ++⨯==-----， 123n n B c c c c ∴=++++223341111111113131313131313131n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111231n +=--.。
高中高二数学寒假作业答案解析
高中高二数学寒假作业答案解析高中2021年高二数学暑假作业答案解析【】查字典数学网高中频道的编辑就为您预备了高中2021年高二数学暑假作业答案解析一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B C B A C A D D A D B二、填空题13、②③ 14、 15、 16、三、解答题17(1) ;(2)顶角为钝角的等腰三角形解：(1)由正弦定理得即(2)由(1)知，是等腰三角形18(1)略(2)12解：(1)取BC边中点F ，连EF、FA,那么∥ ∥ 且四边形EFAD是平行四边形，∥且∥平面(2)等腰三角形ABC中，易知又面由(1) ∥又 ,赞同不赞同算计教员 1 1 2女先生 2 4 6男先生 3 2 519解(1)22分(2) 人 4分(3)设赞同的两名先生编号为1，2，不赞同的编号为3，4，5，6选出两人共有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)共15种结果，其中(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)共8种结果满足题意。
每个结果出现的能够性相等，所以恰恰有1人赞同，一人不赞同的概率为 12分20.解：(1) ;(2)(1)由设，2分4分即5分(2)直线的方程为：联立 7分为锐角等价于设，综上 11分或21.解：(1)增区间为，减区间为 . 4分(2)由题意得，即 6分由(1)知在内单调递增，要使在上恒成立只需 10分解得 12分22、(1)连AD，∵AB是圆O的直径，那么A、D、E、F四点共圆，5分(2)由(1)知 ,又≌即即 5分23.(1) 圆 5分(2) 5分24、(1) 5分(2) 5分以上就是小编为大家预备的高中2021年高二数学暑假作业答案解析，希望给大家带来协助。
高二数学寒假作业3
高二寒假作业3一、选择题1．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，若22a =，5646a a a +=，则5a =（ ） A ．4B ．10C ．16D ．322．已知正项等比数列{}n a 满足5130a a -=，4212a a =+，则64a a -=（ ） A ．48B ．72C ．24D ．963．2和8的等比中项是（ ） A ．5B ．4C ．4-D ．4±4．中国古代数学著作《算法统综》中有这样的一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”．其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问此人第2天走的路程为（ ） A ．24里B ．48里C ．72里D ．96里5．若公比为2的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2a ，9，5a 成等差数列，则20S =（ ） A ．2121-B ．2021-C ．1921-D ．2221-6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =+，则数列{}n a 的通项公式为（ ） A ．12n n a -=-B ．12n n a -=C ．23n a n =-D ．122n n a -=-7．在等比数列{}n a 中，已知其前n 项和12n n S a +=+，则a 的值为（ ） A ．1-B ．1C ．2-D ．28．已知数列{}n a 是等比数列，22a =，764a =，则当2n ≥时，1324a a a a +11n n a a -+++=（ ） A ．22n-B ．122n +-C ．1443n +-D ．443n -9．已知数列{}n a 满足11202122,1,1n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩，若167a =，则2020a 的值为（ ）A ．37B ．47C ．57D ．6710．在等比数列{}n a 中，若1234158a a a a +++=，2398a a =-，则1211a a ++3411a a +等于（ ） A ．53B ．35-C ．53-D ．3511．已知数列{}n a 的首项12a =，数列{}n b 为等比数列，且1n n na b a +=． 若10112b b =，则21a =（ ） A ．92B ．102C ．112D ．12212．设数列{}n a 满足32111232n n a a a a n +++=-，则n a =（ ） A ．112n- B ．312n - C ．12nD ．2nn二、填空题13．在数列{}n a 中，12a =，12n n a a +=，n S 是其前n 项和，则6S 的值 是__________．14．在等比数列{}n a 中，46 2 018a a =⋅，则37a a ⋅=________．15．在数列{}n a 中，若11a =，123n n a a +=+，则该数列的通项公式为n a =_____________． 16．已知数列{}n a 的通项公式为2n n a n =⋅，则其前n 项和n S =______．三、解答题17．已知等比数列{}n a 中，3a ，4a ，5a 依次是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且132a =，公比1q ≠．（1）求n a ；（2）设2log n n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．已知数列{}n a 满足121n n a a -=+()*,2n n ∈≥N ，且11a =，1n n b a =+． （1）证明：数列{}n b 是等比数列； （2）求数列{}n nb 的前n 项和n T ．高二寒假作业3（答案解析）一、选择题 1．【答案】C【解析】由6546a a a +=得260q q +-=，解得2q =，从而352216a a =⋅=．故选C ． 2．【答案】A【解析】依题意，41130a q a -=，31112a q a q -=，两式相除可得()42130121q q q -=-，故2152q q +=， 即22520q q -+=，∵数列{}n a 为正项数列，结合题中条件可知2q =， 则()2644212448a a a a q -=-=⨯=，故选A ．3．【答案】D【解析】设2与8的等比中项为b ，则由等比中项的定义可知，22816b =⨯=， ∴4b =±，故选D ． 4．【答案】D【解析】根据题意，记每天走的路程里数为{}n a ，可知{}n a 是公比12q =的等比数列， 由6378S =，得166123781112a S ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥=-⎣⎦=，解可得1192a =， 则211192962a a q =⨯=⨯=；即此人第二天走的路程里数为96；故选D ． 5．【答案】B【解析】设等比数列{}n a 的首项为1a ，由2a ，9，5a 成等差数列，且2q =，得1129216a a ⨯=+，即11a =．∴()2020201122112S ⨯-=--=，故选B ．6．【答案】A【解析】∵21n n S a =+，∴2n ≥时，()112121n n n n n a S S a a --=-=+-+，化为12n n a a -=．1n =时，1121a a =+，解得11a =-．∴数列{}n a 为等比数列，公比为2．∴12n n a -=-．故选A ．7．【答案】C【解析】∵12n n S a +=+，∴2n ≥时，()1122n nn n n a S S a a +-=-=+-+，可得2n n a =．1n =时，114a S a ==+，∵数列{}n a 是等比数列，∴42a +=，解得2a =-．故选C ． 8．【答案】D【解析】由题得161264a q a q =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴11a =，2q =，∴22211222n n n n n a a ---+=⋅=，∴数列{}11n n a a -+是一个以4为首项，以4为公比的等比数列，∴()()11132411414444411433n n n n n a a a a a a ---+--+++==-=-．故选D ． 9．【答案】D【解析】依题意，2165212177a a ==⋅-=-，3253212177a a ==⋅-=-，43362277a a ==⋅=，∴数列{}n a 是以3为周期的周期数列， ∵202036731=⨯+，∴2020167a a ==，故选D ． 10．【答案】C【解析】∵142398a a a a ==-，1234158a a a a +++=，两式相除可得，12342314232314123415111158938a a a a a a a a a a a a a a a a a a +++++=+=+++==--，故选C ．11．【答案】C【解析】数列{}n a 的首项12a =，数列{}n b 为等比数列，且1n n na b a +=．∴22112a a b a ==，322a b a =，∴3122a b b =，∴433a b a =，41232a b b b =，，1212n n a b b b -=⋯，∵10112b b =，∴()()()112112201202191011222a b b b b b b b b b =⋯=⨯⨯⋯⨯=．故选C ． 12．【答案】D 【解析】32111232n n a a a a n +++=-①，当2n ≥时，31211112312n n a a a a n --+++=--②，-①②：1111222n n n n a n -=-=，故()22n n na n =≥， 当1n =时，112a =，故选D ．二、填空题 13．【答案】126【解析】数列{}n a 中，12a =，12n n a a +=，可得数列{}n a 是首项为2，公比2q =的等比数列，可得()6621212612S -==-，故答案为126．14．【答案】2018【解析】∵数列{}n a 为等比数列，∴37462018a a a a ⋅=⋅=．故答案为2018． 15．【答案】123n +-【解析】∵123n n a a +=+，∴()1323n n a a ++=+， ∴{}3n a +是以4为首项，2为公比的等比数列，∴1342n n a -+=⋅，故1142323n n n a -+=⋅-=-，故填123n +-． 16．【答案】()1122n n +-⋅+【解析】由2n n a n =⋅得23222322n n S n =+⋅+⋅++⋅①，23412222322n n S n +=+⋅+⋅++⋅②，-①②得，123122222n n n S n +-=++++-⋅()()1111212222212212n n n n n n n n ++++-=-⋅=--⋅=-⋅--，∴()1122n n S n +=-⋅+．故答案为()1122n n +-⋅+．三、解答题17．【答案】（1）62nn a -=；（2）2112n n nT -=．【解析】（1）设某等差数列{}n c 的公差为d ，等比数列{}n a 的公比为q ， ∵3a ，4a ，5a 分别是某等差数列{}n c 的第5项、第3项和第2项，且132a =， ∴35a c =，43a c =，52a c =，∴53223c c d c d =+=+，即34523a a d a d =+=+，34452a a d a a =--=， ∴34532a a a =-，解得12q =或1q =，又1q ≠，∴12q =， ∴1613222n n n a --⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭．（2）262log l g 2o 6n n n b a n -=-=--=，∴数列{}n b 是以5-为首项，以1为公差的等差数列，∴()()2561111222n n n n n n nT -+---===． 18．【答案】（1）见解析；（2）()1212n n T n +=+-⋅． 【解析】（1）证明：∵当2n ≥时，121n n a a -=+， ∴()1112221n n n a a a --+=+=+． ∴12nn b b -=，1112b a =+=． ∴数列{}n b 是以2为首项，公比为2的等比数列． （2）1122n n n b b -=⋅=， ∵()231122232122n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅，① ∴()23412122232122n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅，②-①②：23411222222n n n T n +-=⨯+++++-⋅，∴()11222221212n n n n T n n ++-⋅=-+⋅=+-⋅-．。
全新寒假作业：高中高二数学寒假作业答案
全新寒假作业：高中高二数学寒假作业答案全新寒假作业：高中高二数学寒假作业答案【】查字典数学网为大家带来全新寒假作业：高中高二数学寒假作业答案，希望大家喜欢下文!、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D A A D B D B C D二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在相应横线上.)11. 12. 180 13. 14. 为参数) 15. 480三、解答题(本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(本小题满分6分)解：(Ⅰ)直线的方程可化为，即化为直角坐标方程为，将点代人上式满足，故点在直线上. 2分(Ⅱ)直线的参数方程为为参数)， 3分曲线的直角坐标方程为，将直线的参数方程代人曲线的方程并整理得，所以 6分17. (本小题满分8分)解：(Ⅰ)当时，当时，可化为，解得 ;当时，可化为，解得 .综上可得，原不等式的解集为 4分(Ⅱ) 6分函数有最小值的充要条件为即 8分18. (本大题满分8分)解：(1)设选手甲答对一个问题的正确率为，则故选手甲回答一个问题的正确率 2分(2)选手甲答了4道题进入决赛的概率为 ; 3分选手甲答了5道题进入决赛的概率为 ; 5分选手甲答了6道题进入决赛的概率为 ; 7分故选手甲可进入决赛的概率 8分19.(本小题满分8分)解(Ⅰ)男生女生合计收看 10 6 16不收看 6 8 14合计 16 14 30由已知数据得:所以,没有充足的理由认为通过电视收看世界杯与性别有关 . 4分(Ⅱ) 的可能取值为， 6分所以的分布列为:0 1 2的均值为: 8分20. ,因为 .所以切线方程是 3分(Ⅱ)函数的定义域是当时，令得 5分① 当，所以在上的最小值是，满足条件，于是 ;②当，即时，在上的最小值是，不合题意;③当，即时，在上单调递减，所以在上的最小值是，不合题意.综上所述有， . 10分考生们只要加油努力，就一定会有一片蓝天在等着大家。
2014-2015学年高二数学寒假作业(3)(Word版,含答案)
高二数学寒假作业（三）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.在等差数列{a n }中，若,23=a ,85=a ，则9a 等于 ( )A ．16B ．18C ．20D ．222.已知一等比数列的前三项依次为33,22,++x x x ，那么2113-是此数列的第（ ）项 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 3.下列不等式中，与不等式023≥--x x 同解的是（ ）（A ）()()023≥--x x （B ）()()023>--x x（C ）032≥--x x （D ）()02lg ≤-x4.已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列不等式中恒成立的序号是（ ）①22a b <；②22ab a b < ；③2211ab a b <；④b a a b <；⑤3223a b a b < A ．①⑤ B ．②④ C ．③④ D ．③⑤5.已知()()1,0,0,0,1,1A B -,OA OB λ+与OB 的夹角为60°，则λ的值为（ ）A.D. 6.已知向量)0,1,1(=，)2,0,1(-=，且k +与-2互相垂直，则k 的值是（ ）A ．1B ．57C ．53D ．51 7.在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11B A ＝a ，11D A ＝b ，A 1＝c ，则下列向量中与M B 1相等的向量是( )A.－12a ＋12b ＋c B. 12a －12b ＋c C. 12a ＋12b ＋c D.－12a －12b ＋c 8.设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F ，且和 y 轴交于点A ,若OAF ∆(O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( ).A.24y x =±B.28y x =±C. 24y x = D.28y x =9.命题“对任意x R ∈都有21x ≥”的否定是A.对任意x R ∈，都有21x <B.不存在x R ∈，使得21x <C.存在0x R ∈，使得201x ≥D.存在0x R ∈，使得201x < 二、填空题10.空间中点M （—1，—2，3）关于x 轴的对称点坐标是11.已知x ＞2，则y ＝21-+x x 的最小值是________． 12.已知等比数列{}n a ,若11=a ，45=a ，则3a =13.数列 121, 241, 381, 4161, 5321, …, n n 21, 的前n 项之和等于 ． 三、计算题14.（12分）如图1－1，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB BC ＝1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90°.(1)若PB ＝12，求PA ； (2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA.图1－115．（本题12分）顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线，被直线21y x =+ 求抛物线方程。
2023高二数学寒假作业答案整理
2023高二数学寒假作业答案整理高二数学寒假作业练习题及答案1.B【解析】是偶函数的是选项B、C、D中的函数，但在(0，+∞)上单调递增的函数只有选项B中的函数.2.A【解析】根据意得log(2x+1) 0，即0 2x+1 1，解得x.故选A.3.B【解析】由f(-x)=f(x)可知函数为偶函数，其图象关于y轴对称，可以结合选项排除A、C，再利用f(x+2)=f(x)，可知函数为周期函数，且T=2，必满足f(4)=f(2)，排除D，故只能选B.4.B【解析】由知00，故函数f(x)在[1，+∞)上单调递增.又f=f=f，f=f=f，，故f1时，结合10时，根据lnx 1，解得x 当x 0时，根据x+2 1，解得-10时，y=lnx，当x 0时，y=-ln(-x)，因为函数y=是奇函数，图象关于坐标原点对称.故只有选项B中的图象是可能的.2.C【解析】f(x-2)=f(x+2)f(x)=f(x+4)，41，故f(a)=|lga|=-lga，f(b)=|lgb|=lgb，由f(a)=f(b)，得-lga=lgb，即lg(ab)=0，故ab=1，所以2a+b≥2=2，当且仅当2a=b，即a=，b=时取等号.5.A【解析】方法1：作出函数f(x)的示意图如图，则log4x 或log4x -，解得x 2或02等价于不等式f(|log4x|) 2=f，即|log4x| ，即log4x 或log4x -，解得x 2或00，所以a的取值范围是.7.【解析】由于函数y=f(cosx)的定义域是(kZ)，所以u=cosx的值域是，所以函数y=f(x)的定义域是.8.(1)(2)(3)【解析】由f(x)=f(x+3)f(x)为周期函数;又y=f为奇函数，所以y=f图象关于(0,0)对称;y=f向左平移个单位得y=f(x)的图象，原来的原点(0,0)变为，所以f(x)的图象关于点对称.又y=f为奇函数，所以f=-f，故f=-f=-f(-x)f(-x)=f(x)，所以f(x)为偶函数;又f(x)为R上的偶函数，不可能为R上的单调函数.高二数学寒假作业答案1.已知i是虚数单位，则(-1+i)(2-i)=()A.-3+iB.-1+3iC.-3+3iD.-1+i解析：选B(-1+i)(2-i)=-1+3i.2.在复平面内，复数i(2-i)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：选Az=i(2-i)=2i-i2=1+2i，复数z在复平面内的对应点为(1,2)，在第一象限.3.若(x-i)i=y+2i，x，yR，则复数x+yi=()A.-2+iB.2+iC.1-2iD.1+2i解析：选B由(x-i)i=y+2i，得xi+1=y+2i.x，yR，x=2，y=1，故x+yi=2+i.4.若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|，则z的虚部为()A.-4B.-C.4D.解析：选D因为|4+3i|==5，所以已知等式为(3-4i)z=5，即z=====+i，所以复数z的虚部为.5.设z是复数，则下列命题中的假命题是()A.若z2≥0，则z是实数B.若z2 0，则z是虚数C.若z是虚数，则z2≥0D.若z是纯虚数，则z2 0解析：选C设z=a+bi(a，bR)，则z2=a2-b2+2abi，由z2≥0，得则b=0，故选项A为真，同理选项B为真;而选项D为真，选项C为假.故选C.高二数学寒假作业及答案1.在5的二项展开式中，x的系数为()A.10B.-10C.40D.-40解析：选DTr+1=C(2x2)5-rr=(-1)r·25-r·C·x10-3r，令10-3r=1，得r=3.所以x的系数为(-1)3·25-3·C=-40.2.在(1+)2-(1+)4的展开式中，x的系数等于()A.3B.-3C.4D.-4解析：选B因为(1+)2的展开式中x的系数为1，(1+)4的展开式中x的系数为C=4，所以在(1+)2-(1+)4的展开式中，x的系数等于-3.3.(2023·全国高考)(1+x)8(1+y)4的展开式中x2y2的系数是()A.56B.84C.112D.168解析：选D(1+x)8展开式中x2的系数是C，(1+y)4的展开式中y2的系数是C，根据多项式乘法法则可得(1+x)8(1+y)4展开式中x2y2的系数为CC=28×6=168.4.5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A.-40B.-20C.20D.40解析：选D由题意，令x=1得展开式各项系数的和为(1+a)·(2-1)5=2，a=1. 二项式5的通项公式为Tr+1=C(-1)r·25-r·x5-2r，5展开式中的常数项为x·C(-1)322·x-1+·C·(-1)2·23·x=-40+80=40.5.在(1-x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn中，若2a2+an-3=0，则自然数n的值是()A.7B.8C.9D.10解析：选B易知a2=C，an-3=(-1)n-3·C=(-1)n-3C，又2a2+an-3=0，所以2C+(-1)n-3C=0，将各选项逐一代入检验可知n=8满足上式.6.设aZ，且0≤a 13，若512023+a能被13整除，则a=()A.0B.1C.11D.12解析：选D512023+a=(13×4-1)2023+a，被13整除余1+a，结合选项可得a=12时，512023+a能被13整除.7.(2023·杭州模拟)二项式5的展开式中第四项的系数为________.解析：由已知可得第四项的系数为C(-2)3=-80，注意第四项即r=3.答案：-808.(2023·四川高考)二项式(x+y)5的展开式中，含x2y3的项的系数是________(用数字作答).解析：由二项式定理得(x+y)5的展开式中x2y3项为Cx5-3y3=10x2y3，即x2y3的系数为10.答案：10.设二项式5的展开式中常数项为A，则A=________.解析：因为5的通项Tr+1=C()5-r·r=(-1)rCx-x-=(-1)rCx.令15-5r=0，得r=3，所以常数项为(-1)3Cx0=-10.即A=-10.答案：-1010.已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，求：(1)a1+a2+…+a7;(2)a1+a3+a5+a7;(3)a0+a2+a4+a6;(4)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|.解：令x=1，则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=-1.令x=-1，则a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=37.(1)∵a0=C=1，a1+a2+a3+…+a7=-2.(2)(-)÷2，得a1+a3+a5+a7==-1094.(3)(+)÷2，得a0+a2+a4+a6==1093.(4)(1-2x)7展开式中a0、a2、a4、a6大于零，而a1、a3、a5、a7小于零，|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=(a0+a2+a4+a6)-(a1+a3+a5+a7)=1093-(-1094)=2187.2023高二数学寒假作业答案。
【寒假作业】2021-2022学年高二寒假作业4(人教A版)+答案解析(附后)
【寒假作业】2021-2022学年高二寒假作业4（人教A版）一、单选题（本大题共8小题，共40分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若直线与直线平行，则a的值为( )A. 1B.C.D. 02.在棱长为的正方体中，若E，F分别是AD，的中点，则( )A. 0B. 1C.D. 23.已知椭圆上存在两个不同的点A，B关于直线对称，则实数m的取值范围是( )A. B. C. D.4.数列满足，并且，则( )A. B. C. D.5.已知为圆上任意一点，则的最大值为( )A. 2B.C.D. 06.如图所示，正方体中，点分别在上，且，，则EF 与所成角的余弦值为( )A. B. C. D.7.已知、分别是双曲线的左、右焦点，A为一条渐近线上的一点，且，则的面积为( )A. B.C. 5D.8.已知数列的首项，前n 项和为，，，设，数列的前n 项和的范围( )A.B.C.D.二、多选题（本大题共4小题，共20分。
在每小题有多项符合题目要求）9.已知是等差数列，其前n 项和为，满足，则下列四个选项中正确的有( )A. B.C.最小D.10.若方程所表示的曲线为C ，则下面四个命题中正确的是( )A. 若，则C 为椭圆B. 若，则C 为双曲线C. 若C 为双曲线，则焦距为4D. 若C 为焦点在y 轴上的椭圆，则11.若长方体的底面是边长为2的正方形，高为4，E 是的中点，则( )A.B.平面平面C.三棱锥的体积为D. 三棱锥的外接球的表面积为12.瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.若满足，顶点，，且其“欧拉线”与圆M ：相切，则下列结论正确的是( )A. 圆M 上的点到原点的最大距离为B. 圆M 上存在三个点到直线的距离为C. 若点在圆M上，则的最小值是D. 若圆M与圆有公共点，则三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知数列满足：，且，则__________.14.《九章算术》第五卷中涉及到一种几何体——羡除，它下广六尺，上广一丈.深三尺，末广八尺，袤七尺.该羡除是一个多面体ABCDFE，如图，四边形ABCD，ABEF均为等腰梯形，，平面平面ABEF，梯形ABCD，梯形ABEF的高分别为3，7，且，，，则__________.15.已知双曲线上一点P坐标为为双曲线C的右焦点，且PF垂直于x轴.过点P分别作双曲线C的两条渐近线的平行线，它们与两条渐近线围成的图形面积等于1，则该双曲线的离心率是__________.16.已知直线：和：若，则实数__________，两直线与间的距离是__________.四、解答题（本大题共6小题，共70分。
高二数学寒假作业答案
寒假作业（一）参考答案CBCB BABC ； 1(0,)2； (-1,+∞)； 49； [3，＋∞)； 0；；15. 解 (1)∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )即－ax 3－bx ＋c ＝－ax 3－bx －c ，∴c ＝0，∵f ′(x )＝3ax 2＋b 的最小值为－12，∴b ＝－12， 又直线x －6y －7＝0的斜率为16，因此，f ′(1)＝3a ＋b ＝－6， ∴a ＝2，b ＝－12，c ＝0. (2)单调递增区间是(－∞，－2)和(2，＋∞)． f (x )在[－1,3]上的最大值是18，最小值是－8 2.16. 解:(1)由()1c ，为公共切点可得:2()1(0)f x ax a =+>,则()2f x ax '=,12k a =,3()g x x bx =+,则2()=3g x x b '+,23k b =+,∴23a b =+①又(1)1f a =+,(1)1g b =+,∴11a b +=+,即a b =,代入①式可得:33a b =⎧⎨=⎩.(2)24a b =,∴设3221()()()14h x f x g x x ax a x =+=+++则221()324h x x ax a '=++,令()0h x '=,解得:12a x =-,26ax =-;0a >,∴26a a-<-,综上所述:当(]02a ∈，时,最大值为2(1)4a h a =-;当()2,a ∈+∞时,最大值为12a h ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.17. 解：（1）()x x x f ,1ln +='＞0.而()x f '＞0⇔lnx+1＞0⇔x ＞()x f e ',1＜0⇔1ln +x ＜0⇔0＜x ＜,1e所以()x f 在⎪⎭⎫⎝⎛e 1,0上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1e 上单调递增 所以ex 1=是函数()x f 的极小值点，极大值点不存在.（2）设切点坐标为()00,y x ，则,ln 000x x y =切线的斜率为,1ln 0+x 所以切线l 的方程为()().1ln ln 0000x x x x x y -+=-又切线l 过点()1,0-，所以有()().01ln ln 10000x x x x -+=-- 解得.0,100==y x 所以直线l 的方程为.1-=x y （3）()()1ln --=x a x x x g ，则().1ln a x x g -+='()x g '＜0a x -+⇔1ln ＜0⇔0＜x ＜()x g e a '-,1＞0x ⇔＞,1-a e 所以()x g 在()1,0-a e 上单调递减，在()+∞-,1a e 上单调递增.①当,11≤-a e 即1≤a 时，()x g 在[]e ,1上单调递增，所以()x g 在[]e ,1上的最小值为().01=g当2≥a 时，()x g 的最小值为.ae e a -+18. （Ⅰ）由题意：)()(x g x f ≥⇔≥-ax x 2x ln ，)0(>x分离参数a 可得：)0(ln >-≤x xx x a ………………（1分）设x x x x ln )(-=φ，则22/1ln )(x x x x -+=φ………………（2分）由于函数2x y =，x y ln =在区间),0(+∞上都是增函数，所以函数1ln 2-+=x x y 在区间),0(+∞上也是增函数，显然1=x 时，该函数值为0 所以当)1,0(∈x 时，0)(/<x ϕ，当),1(+∞∈x 时，0)(/>x ϕ所以函数)(x φ在)1,0(∈x 上是减函数，在),1(+∞∈x 上是增函数所以1)1()(min ==φφx ，所以1)(min =≤x a φ即]1,(-∞∈a ………………（4分）（Ⅱ）由题意知道：x ax x x h ln )(2+-=，且)0(,12)(2|>+-=x x ax x x h所以方程)0(0122>=+-x ax x 有两个不相等的实数根21,x x ，且)21,0(1∈x ， 又因为,2121=x x 所以),1(2112+∞∈=x x ，且)2,1(,122=+=i x ax i i…………（6分） 而)ln ()()(112121x ax x x h x h +-=-)ln (2222x ax x +--]ln )12([12121x x x ++-=]ln )12([22222x x x ++--212122lnx x x x +-=22222221ln )21(x x x x +-=2222222ln 41x x x --=，)1(2>x设)1(,2ln 41)(222≥--=x x x x x u ，则02)12()(322/≥-=x x x u所以2ln 43)1()(-=>u x u ，即2ln 43)()(21->-x h x h ………………（8分）（Ⅲ）)21()()(ax g x f x r ++=21ln2++-=ax ax x 所以12)(|++-=ax a a x x r 12222++-=ax x x a ax 1)22(22+--=ax a a x ax ………………（9分）因为(1,2)a ∈，所以21212212222=-≤-=-a a aa 所以当),21(+∞∈x 时，)(x r 是增函数，所以当01[,1]2x ∈时， 21ln1)1()(max 0++-==a a r x r ，(1,2)a ∈………………（10分）所以，要满足题意就需要满足下面的条件：)1(21ln12a k a a ->++-，令)1(21ln 1)(2a k a a a --++-=ϕ，(1,2)a ∈即对任意(1,2)a ∈，)1(21ln1)(2a k a a a --++-=ϕ0>恒成立因为)122(11222111)(2/-++=+-+=+++-=k ka a aa a ka ka ka a a ϕ ………（11分）分类讨论如下：（1）若0=k ，则1)(/+-=a aa ϕ，所以)(a ϕ在)2,1(∈a 递减， 此时0)1()(=<ϕϕa 不符合题意（2）若0<k ，则)121(12)(/+-+=k a a ka a ϕ，所以)(a ϕ在)2,1(∈a 递减，此时0)1()(=<ϕϕa 不符合题意 （3）若0>k ，则)121(12)(/+-+=k a a ka a ϕ，那么当1121>-k 时，假设t 为2与121-k 中较小的一个数，即}121,2min{-=k t ，则)(a ϕ在区间})121,2min{,1(-k 上递减，此时0)1()(=<ϕϕa 不符合题意。
高二数学寒假作业3答案
高二数学寒假作业3答案1．【答案】B 【解析】圆心坐标为(10)-，，∴圆心到直线3y x =+的距离为22221(1)d ==+-B ．2．【答案】D【解析】由题设可得1()2(2)a a a ⨯-=⨯-，∴32a =或0a =，当0a =时两直线重合，故应舍去，故选D ．3．【答案】B【解析】∵圆C 的圆心(2,1)C ，半径为2，圆心C 到直线l 211211-+=+∴224(2)22AB =-=B ．4．【答案】A【解析】入射光线和反射光线关于直线y x =对称，设入射光线上任意两点(01)A ，、(13)B ，，则关于直线y x =对称的两个点的坐标分别为(10)A '，、(31)B '，且这两个点在反射光线上，由两点式可求出反射光线所在的直线方程为210x y --=，故选A ．5．【答案】A【解析】由题意知，O 、A 、B 、P 四点共圆，∴所求圆的圆心为线段OP 的中点(21)，，又圆的半径152r OP ==22(2)(1)5x y -+-=，故选A ．6．【答案】1-【解析】∵直线10x my m -+-=过定点(1,1)P --，连接OP ，则2OP =，∴直线10x my m -+-=与OP 垂直，11m=-，∴1m =-．7．【答案】4【解析】由360x +=得36x =-，代入圆的方程，并整理，得23360y -+=，解得123y =23y =10x =，23x =-，∴221212()()3AB x x y y =-+-=，又直线l 的倾斜角为30 ，由平面几何知识知在梯形ABDC 中，4cos30ABCD ==．8．【答案】(24)--，5【解析】方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆，则22a a =+，故1a =-或2a =，当2a =时，方程为224448100x y x y ++++=，∴2215()(1)24x y +++=-不成立，舍去，当1a =-时，方程为224850x y x y +++-=，∴圆心为(24)--，，半径5r =．9．【答案】B 【解析】圆与圆224x y +=相交，∴222222a a -+<+，解得2222a -<且0a ≠，故选B ．10．【答案】C【解析】联立10y px y x =⎧⎨=+⎩，∴10px x =+，即101x p =-，10101y p =+-，∴11p -=±或2±或5±或10±，∵0p ≠，∴p 值有7个，直线有七条，故选C ．11．【答案】C 【解析】∵直线230x y -+=的斜率为12，且圆22(2)(1)16x y -++=的圆心坐标为(21)-，，直径所在直线的斜率2k =-，因此所求直线方程为12(2)y x +=--，即032=-+y x ，故选C ．12．【答案】C【解析】易知最长弦为圆的直径10，又最短弦所在直线与最长弦垂直，且2PC =，最短弦的长为2222252223r PC -=-=，四边形面积11022310232S =⨯⨯=，故选C ．13．【答案】D 【解析】设直线l ：x ty m =+，代入抛物线方程有：2440y ty m --=，则216160t m ∆=+>，又中点2(22)M t m t +，，则1MC l k k ⋅=-，即232m t =-，当0t =时，若5r ≥，满足条件的直线只有1条，不符合题意，若05r <<，则斜率不存在的直线有2条，此时只需对应非零的t 的直线恰有2条即可．当0t ≠时，将232m t =-代入21616t m ∆=+，可得230t ->，即203t <<，又由圆心到直线的距离等于半径，可得2222|5|222111m t d r t t t -+====+++，由203t <<可得(24)r ∈，，故选D ．14．【答案】15412【解析】直线224ax y a -=-必过(22)P ，，斜率为2a，在y 轴上的截距为2a -，且022a <-<直线22224x a y a +=+必过点(22)P ，，斜率为22a-，在x 轴上的截距为22a +，且222a +>∴四边形的面积222111152(2)2(2)4()2224S a a a a a =⨯⨯-+⨯⨯+=-+=-+，∴四边形面积的最小值为154，此时12a =．15．【答案】B 【解析】由于1Rt PMC ∆与2Rt PNC ∆中，PM PN =，121MC NC ==，∴1Rt PMC ∆与2Rt PNC ∆全等，∴有12PC PC =，则P 在线段12C C 的垂直平分线上，根据1(00)C ，、2(24)C ，可求得其垂直平分线为250x y +-=，∵22(5)(1)a b -++表示()P a b ，、(51)Q -，两点间的距离，∴最小值就是Q 到250x y +-=的距离，利用点到直线的距离公式可求出最小值255，故选B ．16．【答案】A 【解析】在ABO ∆中，设AB 的中点为D ，连接OD ，则OD AB ⊥，∵33OA OB AB +≥ ，∴323OD AB ≥ ，∴23AB OD ≤ ，又∵22144OD AB += ，∴21OD ≥ ，∵直线0x y k +-=(0k >)与圆224x y +=交于不同的两点A 、B ，∴24OD < ，∴214OD ≤< ，∴21()42k -≤<，即228k ≤<，又0k >，∴222k ≤<，故选A ．17．【答案】4【解析】作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，要使弦AB 最短，只需弦心距最大，根据图形知点(13)P ，到圆心的距离最大，则10OP =，圆的半径为14，∴min 214104AB =-=．18．【答案】22(2)(1)4x y -+-=【解析】圆心在直线20x y -=上，∴可设圆心为(2)a a ，，∵圆C 与y 轴正半轴相切，∴0a >，半径2r a =，又∵圆C 截x 轴的弦长为23222(3)(2)a a +=，解得1a =(1a =-舍去)，∴圆C 的圆心为(21)，，半径2r =，∴圆的方程为22(2)(1)4x y -+-=．19．【答案】252-【解析】圆C 的圆心为(0,1)C -，半径为1，当CP 与l 垂直时，PA 的值最小，此时点C 到直线l 的距离为2|14|1d k =+由勾股定理得2222|14|12(1k +=+，又0k >，解得2k =，圆M 的圆心为(0,)2mM ，半径为2m ，∵圆M 与圆C 外切，∴1(1)22m m+=--，∴0m >，∵圆M 与直线l 相切，∴4225m m -+=，解得252m =-．。
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高二数学寒假作业（三）1. 2±23-3.B ．有且仅有两条4. A5. 96. 充分不必要条件7. (,2)(0,)-∞-+∞ 8.②③④ 9. A ． 10.3211.1 12.（1）（2）（3） 13. 如图，设A 1C 1∩B 1D 1=O 1，∵B 1D 1⊥A 1O 1，B 1D 1⊥AA 1，∴B 1D 1⊥平面AA 1O 1，故平面AA 1O 1⊥面AB 1D 1，交线为AO 1，在面AA 1O 1内过A 1作A 1H ⊥AO 1于H ，则易知A 1H 的长即是点A 1到截面AB 1D 1的距离，在Rt △A 1O 1A 中，A 1O 1=2，AO 1=32，由A 1O 1·A 1A =h ·AO 1,可得A 1H =3414.416. 解：（1）函数)(x f 的定义域为（0，+∞）.当e a 2-=时，xe x e x x e x xf ))((222)(+-=-=' --------- 3分 当x 变化时，)(),(x f x f '的变化情况如下：)(x f ∴的单调递减区间是),0(e ；单调递增区间是),(+∞e .--------- 5分极小值是0f =，无极大值--------- 7分（2）由2()ln f x x a x =+，得'()2af x x x=+------- 9分又函数2()ln f x x a x =+为[1，4]上的单调减函数。
则'()0f x ≤在[1，4]上恒成立，------- 12分所以22a x ≤-在[1，4]恒成立,所以a 的取值范围是(,32]-∞---------- 14分 17.命题p 为真时有：01a << ---- 4分 命题q 为真时有：函数2lg()y ax x a =-+的定义域为R 等价于2,0x R ax x a ∀∈-+>，所以20140a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得12a > ----7分 如果q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，则p 真q 假或p 假q 真， ----12分0112a a <<⎧⎪∴⎨≤⎪⎩或0112a a a ≤≥⎧⎪⎨>⎪⎩或，解得102a <≤或1a ≥ 则a 的取值范围是1(0,][1,)2+∞ . -----15分 18证明： ∵O 是ΔABC 的垂心，∴BC ⊥AE 。
∵PA ⊥平面ABC ，根据三垂线定理得BC ⊥PE 。
∴BC ⊥平面PAE 。
∵Q 是ΔPBC 的垂心，故Q 在PE 上，则OQ ⊂平面PAE ，∴OQ ⊥BC 。
∵PA ⊥平面ABC ，BF ⊂平面ABC ，∴BF ⊥PA ，又∵O 是ΔABC 的垂心，∴BF ⊥AC ，故BF ⊥平面PAC 。
因而FM 是BM 在平面PAC 内的射影。
因为BM ⊥PC ，据三垂线定理的逆定理，FM ⊥PC ，从而PC ⊥平面BFM 。
又OQ ⊂平面BFM ，所以OQ ⊥PC 。
综上知 OQ ⊥BC ，OQ ⊥PC ，所以OQ ⊥平面PBC 。
19. 以O 为原点，OA 所在直线为x 轴建立直角坐标系（如图）依题意可设抛物线的方程为.21,422).4,2(,222=∴⋅=∴=p p C py x 且 故曲线段OC 的方程为).20(2≤≤=x x y设P （2,x x ）)20(<≤x 是曲线段OC 上的任意一点，则|PQ|=2+x ，|PN|=4－x 2．∴工业园区面积S=|PQ|·|PN|=（2+x ）（4－x 2）=8－x 3－2x 2+4x . ∴S ′=－3x 2－4x +4，令S ′=0,2,3221-==⇒x x 又.32,20=∴<≤x xQ当)32,0[∈x 时，S ′>0，S 是x 的增函数；当2,32(∈x ）时，S ′<0，S 是x 的减函数. 32=∴x 时，S 取到极大值，此时|PM|=2+x =,8324||,382=-=x PN).(5.927256932382km S ≈=⨯=而当.8,0==S x 时所以当23x =即|PM|=83，32||,8PN =矩形的面积最大为2max 9.5().S km = 答:把工业园区规划成长为,932km 宽为km 38时,工业园区的面积最大，最大面积为9.5（km ）20.解：（1）设)1(ln )(--=x b x a x f ，易知0)1(=f ，由已知0)(≤x f 恒成立，所以函数)(x f 在1=x 处取得最大值。
xbxa b x a x f -=-=')(，b a f =∴='∴,0)1( ，又()a f x ∴Q ＞０，在1=x 处取得极大值，符合题意，即关系式为.b a =（2）11a b =∴=Q ，，1ln -≤+≤∴x n x m x 恒成立， 令1=x ，有00≤+≤n m ，0=+∴n m1m x ≤-，即0)1)(1(≥-+-m x x 对0>∀x 恒成立，∴须2,11=-=-m m 即∴函数()1)f x =（3）由（2）知：2)1(4214224221ln---=--+<-=-≤k k k k kk k1ln42!n n ⎡⎤+++-⎣⎦＜……n n 24-=即)2,(42!ln ≥∈->n N n n n n ---------高二数学寒假作业（四）1. 既不充分也不必要条件2. 0>k3. 原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题4. p 25. 1-6. 23x y -=或x y 92=7. 必要条件；充分条件；充分条件，:15,:22A x B x A B -<<<⊆8. 0个 9. 0<12≤m 10．111. Ｃ12. 显然椭圆2211612x y +=的14,2,2a c e ===，记点M 到右准线的距离为MN 则1,22MFe MN MF MN ===，即2AM MF AM MN +=+ 当,,A M N 同时在垂直于右准线的一条直线上时，2AM MF +取得最小值，此时y y M A ==2211612x y +=得x M =±而点M 在第一象限，M ∴13. ①②③④14. （－2，0）∪（2，+∞）15. ：由11),(,22a b =-=得0,2,1a b a b ===22222[(3)]()0,(3)(3)0a t b ka tb ka ta b k t a b t t b +--+=-+--+-=33311430,(3),()(3)44k t t k t t f t t t -+-==-=- '233()0,1,144f t t t t =-><->得或；2330,1144t t -<-<<得所以增区间为(,1),(1,)-∞-+∞；减区间为(1,1)-16. 解：{}:46,10,2,|10,2p x x x A x x x ⌝->><-=><-或或{}22:2101,1,|1,1q x x a x a x a B x x a x a -+-≥≥+≤-=≥+≤-，或记或而,p q A⌝⇒∴B ，即12110,030a a a a -≥-⎧⎪+≤∴<≤⎨⎪>⎩17. 证明：设PA=1，以A 为原点，射线AB ，AC ，AP 分别为x ，y ，z 轴正向建立空间直角坐标系如图。
则P （0,0,1），C （0,1,0），B （2,0,0），M （1,0,12），N （12,0,0），S （1,12,0）.……4分（Ⅰ）111(1,1,),(,,0)222CM SN =-=-- ,因为110022CM SN ∙=-++= ，所以CM ⊥SN ……6分（Ⅱ）1(,1,0)2NC =- ,设a=（x ，y ，z ）为平面CMN 的一个法向量，则10,2210.2x y z x x y ⎧-+=⎪⎪=⎨⎪-+=⎪⎩令，得a=(2,1,-2). ……9分因为cos ,2a SN ==所以SN 与片面CMN 所成角为45°。
……12分18..解（1）22()23f x x bx a '=-+- (2)分22()2300f x x a a ab a a =∴-+-=≠ 在处取得极值且 2b a ∴= (5)分（2）3223()23(23)6g x x a x bx a a =--+--322323123x a xa x a =+-+ 22()6612g x x ax a '=+-6(2)()x a x a =+- (8)分当0a >时，()g x x a =在时,取极小值 (0,1)∴∈a (10)分当0a <时，()2g x x a =-在时,取极小值12(0,1)(,0)2a a ∴-∈∴∈- (12)分12a ∴⋃实数的取值范围为(-,0)(0,1) (13)分19.解析：（1）∵ 斜率k 存在，不妨设k ＞0，求出M （22，2）．直线MA 方程为)22(2-=-x k y ，直线AB 方程为)22(2--=-x k y ． 分别与椭圆方程联立，可解出2284222-+-=k k k x A ，2284222-++=k k k x B ． ∴22)(=--=--BA B A B A B A x x x x k x x y y ． ∴ 22=AB k （定值）． （2）设直线AB 方程为m x y +=22，与1822=+y x 联立，消去y 得mx x 24162+ 0)8(2=-+m ．由0>∆得44<<-m ，且0≠m ，点M 到AB 的距离为3||m d =． 设AMB ∆的面积为S ．∴ 2)216(321)16(321||41222222=≤-==⋅m m d AB S ． 当22±=m 时，得2max =S ．20. （1）在PAB △中，2AB =，即222121222cos2d d d d θ=+-，2212124()4sin d d d d θ=-+，即122d d -==<（常数），点P 的轨迹C 是以A B ，为焦点，实轴长2a =的双曲线方程为：2211x y λλ-=- （2）设11()M x y ，，22()N x y ，①当MN 垂直于x 轴时，MN 的方程为1x =，(11)M ，，(11)N -，在双曲线上即211111012λλλλλ--=⇒+-=⇒=-，因为01λ<<，所以λ=②当MN 不垂直于x 轴时，设MN 的方程为(1)y k x =-由2211(1)x y y k x λλ⎧-=⎪-⎨⎪=-⎩得：2222(1)2(1)(1)()0k x k x k λλλλλ⎡⎤--+---+=⎣⎦， 由题意知：2(1)0k λλ⎡⎤--≠⎣⎦，所以21222(1)(1)k x x k λλλ--+=--，2122(1)()(1)k x x k λλλλ--+=--于是：22212122(1)(1)(1)k y y k x x kλλλ=--=--因为0=⋅，且M N ，在双曲线右支上，所以2121222122212(1)0(1)2101131001x x y y k x x kx x λλλλλλλλλλλλλλλ-⎧+=⎧-⎧=⎪>⎪⎪⎪+-+>⇒⇒⇒<<+--⎨⎨⎨⎪⎪⎪>+->>⎩⎩⎪-⎩由①②23λ<。