实验十二 探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度课件

块的加速度为_______m/s2.(结果均保留两位有效数字)
(2)用该方法测量滑块加速度的误差的主要来源有： _______________________________________________ _______________________________________________ _________________________.(写出一种原因即可)
【数据处理】 1．公式法 4π 2l 将测得的几次的周期 T 和摆长 l 代入公式 g＝ 2 中算 T 出重力加速度 g 的值， 再算出 g 的平均值， 即为当地的重力 加速度的值． 2．图象法 l g 由单摆的周期公式 T＝2π g可得 l＝4π 2 T2，因此以摆长 l 为纵轴、以 T2 为横轴作出的 l － T2 图象是一条过原点的直线，如图实Ⅻ－ 1 所示，求出斜率 k，即可求出 g 值．g＝4π 2k， Δl l k＝ 2＝ . T Δ T2 图实Ⅻ－1
解析 (1)主尺读数为 9 mm，游标尺第 6 条刻线 与主尺对齐，读数为 9 mm＋6×0.1 mm＝9.6 mm＝ 0.96 cm (2)摆角太大，且计时应在平衡位置，A 项错误； t 计时 100 次为 50 个周期， 一个周期为 ， B 项错误； 50 L 摆长应为摆线长加摆球半径， L 偏大， 由 T＝2π g 计算出重力加速度值偏大，C 项正确；应选择密度较 大的摆球，测得的重力加速度误差较小，D 项错误．
(2)由图象可知，单摆半个周期的时间为 (t1＋t0)－t1＝t0， 所以单摆的周期为 2t0. 摆长为摆线长加小球半径，所以当小球半径变大 时，摆长增加，由周期公式 T＝2π l g知周期变大．
当小球直径变大后，挡光时间增加，即Δt 变大．
[答案] (1)(乙)
(2)2t0 变大
变大
训练高效提能
答案
(1)0.96
(2)C
3．(2014· 石家庄模拟)小庆同学利用单摆测重力加速 度，他用分度值为毫米的直尺测得摆线长为 89.40 cm， 用游标卡尺测得摆球直径如图实Ⅻ－9甲所示，读数为
________．则该单摆的摆长为______cm.用停表记录单
摆做 30次全振动所用的时间如图乙所示，则停表读数 为 ______s ， 如 果 测 得 的 g 值 偏 大 ， 可 能 的 原 因 是 ______(填序号)．
及由漏斗和细线组成的单摆等．实验时滑块在钩码的
作用下拖动纸带做匀加速直线运动，同时单摆沿垂直 于纸带运动的方向摆动．漏斗漏出的有色液体在纸带 上留下的痕迹记录了漏斗在不同时刻的位置 (如图实Ⅻ －10乙所示)．
(1)在乙图中，测得AB间距离为10.0 cm，BC间距离 为15.0 cm，若漏斗完成72次全振动的时间如图丙所示， 则漏斗的振动周期为 _______s ．用这种方法测得此滑
图实Ⅻ－9
A．计算摆长时用的是摆球的直径 B．开始计时时，停表晚按下 C ．摆线上端未牢固系于悬点，振动中出现松动， 使摆线长度增加
D．实验中误将30次全振动记为31次
答案 2.050 cm 90.425 57.0 ABD
4．(2014· 台州模拟)某课外兴趣小组拟用如图实Ⅻ－ 10甲所示的装置研究滑块的运动情况．所用实验器材 有滑块、钩码、纸带、米尺、秒表、带滑轮的木板以
最低点
2．某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实 验中：
图实Ⅻ－8 (1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图实Ⅻ
－8所示，则该摆球的直径为________cm.
(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确 的是________．(填选项前的字母) A．把单摆从平衡位置拉开 30°的摆角，并在释 放摆球的同时开始计时 B．测量摆球通过最低点 100 次的时间 t，则单摆 t 周期为 100 C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单 摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大 D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误 差较小
[ 解析 ]
(1) 按照游标卡尺的读数原则得小钢球直径
为18 mm＋6×0.1 mm＝18.6 mm. (2)单摆的构成条件：细线质量要小，弹性要小；球
要选体积小，密度大的；偏角不超过 5°.故A、B正确，
C 错误．为了减小测量误差，要从摆球摆过平衡位置 时计时，且需测量多次全振动所用时间，然后计算出 一次全振动所用的时间．故D错误、E正确． [答案] (1)18.6 (2)ABE
【注意事项】 1．选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度 一般在1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径
应较小，最好不超过2 cm.
2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹 紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的 现象． 3 ．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过 10°.
可通过估算振幅的办法掌握．
能长一些
B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的 C ．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时 拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度 D．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于 5°，在
释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停
止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期T
E． 拉开摆球， 使摆线偏离平衡位置不大于 5°， 释放摆球， 当摆球振动稳定后， 从平衡位置开始计时， 记下摆球做 50 次全振动所用的时间Δ t，则单摆周期 Δt T＝ 50
角度摆动，当磁感应强度测量值最大时，磁性小球位 于 ________ ．若测得连续 N 个磁感应强度最大值之间 的时间间隔为t，则单摆周期的测量值为________(地磁 场和磁传感器的影响可忽略)．
(2) 多次改变摆长使单摆做小角度摆动，测量摆长 L
及相应的周期T后，分别取L和T的对数，所得到的lgT
图实Ⅻ－10
(1)漏斗振动 72 次所用时间 t＝36.0 s， 所以 t 36.0 其振动周期 T＝n＝ s＝0.50 s 72 由Δs＝aT2 得，滑块的加速度 Δs （15.0－10.0）×10－2 a＝ 2 ＝ m/s2 2 T 0.50 ＝0.20 m/s2 (2)随着液体的流出漏斗的重心发生变化、漏到纸 带上的液体的痕迹偏粗、滑块在滑动的过程中所受的 阻力发生变化等均可产生误差．
考点二
数据处理与误差分析
(2012· 上海高考 ) 在“利用单摆测重力加速
度”的实验中：
图实Ⅻ－4
(1)某同学尝试用DIS测量周期．如图实Ⅻ－4所示， 用一个磁性小球代替原先的摆球，在单摆下方放置一 个磁传感器，其轴线恰好位于单摆悬挂点正下方．图
中磁传感器的引出端 A 应接到 ________ ．使单摆做小
(2)单摆的周期公式为 T＝2π 所以 T ＝4π g ，
2 2L
L ， g
4π 2 2L 所以 lgT ＝lg(4π g )，即 2lgT＝lgL＋lg g ， 所以 lgT－lgL 图线为直线，图线与纵轴交点的坐标为
2 1 4π c＝ lg g ＝lg 2
2
4π2 4π 2 g ，所以 g＝ 102c .
是否固定，摆球是否可看做质点，球、线是否符合要
求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测 量哪段长度作为摆长等．只要注意了上面这些问题， 就可以使系统误差减小到远小于偶然误差而达到忽略 不计的程度．
2．偶然误差 主要来自时间 ( 即单摆周期 ) 的测量上．因此，要注 意测准时间 ( 周期 ) ．要从摆球通过平衡位置开始计时，
图实Ⅻ－7
解析
游标卡尺主尺读数为 13 mm，游标尺第 8
个格子与主尺刻度线对齐，读数为 8×0.05 mm＝0.40 mm，则此游标卡尺读数为 13.40 mm，单摆摆长为 L－ D ＝0.981 3 m；测量周期时应从摆球经过最低点时开始 2 计时，这样易于观察．
答案
13.40
0.981 3
实Ⅻ－2 所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系 一小钢球，就做成了单摆．
图实Ⅻ－2 (1) 用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图实Ⅻ－ 3
所示，读数为________mm.
图实Ⅻ－3
(2) 以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有 ________． A ．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可
4．摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，
不要形成圆锥摆．
5．计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置 时开始计时，为便于计时，可在摆球平衡位置的正下 方作一标记．以后摆球每次从同一方向通过最低位置 时进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计 时计数．
【误差分析】 1．系统误差 主要来源于单摆模型本身是否符合要求．即：悬点
_______．若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直
径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的 周期将 _______(填“变大”、“不变”或“变小”)， 图乙中的 Δt 将 _______( 填“变大”、“不变”或“变 小”)．
图实Ⅻ－6
[解析]
(1)由游标卡尺的使用方法知，乙图正确．
[随堂演练]
1．(2014· 安庆市二模)在做用单摆测当地重力加速度 的实验中，某同学组装好单摆后，摆球自然悬垂，用 毫米刻度尺测出悬点到摆球的最低端的距离L＝0.988 0 m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图实Ⅻ－7所 示 ， 则 摆 球 的 直 径 为 ________mm ， 单 摆 摆 长 为 ________m ；为减小实验误差，该同学在测量摆球振 动周期时应从摆球经过 ________(填“最低点”或“最 高点”)位置时开始计时．
[答案] (2)直线
(1)数据采集器 4π 2 102c
最低点(平衡位置)
2t N－1
实验创新设计
实验的改进与创新
(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，
两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图实Ⅻ－5甲、 乙所示．测量方法正确的是________(选填“甲”或“ 乙”)．