辽宁大连第四十八中学高三高考考前模拟数学(理) 含答案

辽宁省大连市第四十八中学2019届高考理综考前模拟试题

大连市第四十八中学届高考考前模拟必胜卷理科综合试卷（时间：分钟总分：分）注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；并将条形码粘贴在指定区域。

2、第Ⅰ卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试卷上。

3、第Ⅱ卷答案用黑色签字笔填写在试卷指定区域内。

第Ⅰ卷一、选择题(本题共小题，每小题分，每小题只有一个．．．．选项符合题意).在电子显微镜下观察到高等植物细胞有丝分裂末期细胞板的周围聚集着许多小囊泡，小囊泡属于的细胞结构及小囊泡可能含有的物质是．高尔基体纤维素、果胶．高尔基体蛋白质、磷质．内质网纤维素、果胶．内质网蛋白质、磷脂.下列关于细胞的物质跨膜运输的叙述，错误的是．细胞的吸水和失水是水分子顺相对含量的梯度跨膜运输的过程．番茄细胞主动运输吸收镁的速率与细胞呼吸强度始终呈正相关．囊性纤维病是因细胞中某种蛋白质结构异常，影响了、的跨膜运输．浆细胞合成、分泌抗体的过程依靠生物膜的流动性，消耗能量“通货”. 绿萝能有效吸收空气中的甲醛、苯和三氯乙烯等有害气体，是世界上最成功的室内栽培植物之一。

研究发现绿萝的“光呼吸”可以消耗、、[]，将部分分解并释放（如下图）。

图中催化①、②过程的是同一种酶，和会竞争此酶的同一活性位点。

下列相关叙述错误的是.绿萝叶绿体中和[]产生的场所是类囊体薄膜.光合作用与光呼吸都利用了为原料，产物不同.光合作用中可以通过的固定再生，而光呼吸中不能再生.适当降低环境中浓度或升高的浓度，均可有效抑制光呼吸.下图中的环结构，是基因转录所形成的链与双链中的一条链杂交而组成的三链核酸结构。

据图分析：环中．嘌呤碱基数量与嘧啶碱基的数量一定相等．未配对的单链可以同时转录形成．杂合链共含有、、、、五种含氮碱基．每条链内相邻核苷酸之间都以氢键进行连接. 下列与人体生命活动调节有关的叙述，错误的是．大脑皮层可感知外部世界，控制机体反射活动．免疫系统的防卫功能，可清除体内破损的细胞．胰岛分泌的一些激素能调节细胞吸收利用葡萄糖的速率．神经冲动和激素可动员人体几乎所有细胞共同抵御寒冷. 下图为一只果蝇两条染色体上部分基因分布示意图，下列叙述错误的是．朱红眼基因（）、暗栗色眼基因（）为一对非等位基因．该果蝇的一个染色体组可同时含有图中的两条非同源染色体．基因、、、的遗传信息蕴藏在种碱基的排列顺序中．该果蝇的成熟生殖细胞中，不能同时出现基因、、、．化学与生活紧密联系在一起，下列说法不正确的是．工业制粗硅、电镀、钢铁的锈蚀、制玻璃均发生氧化还原反应．医院里的血液透析利用了胶体的性质．“天宫一号”中使用的碳纤维，是一种新型无机非金属材料．天然气、瓦斯等气体及面粉、煤粉等固体粉尘都容易发生爆炸．代表阿伏加德罗常数的值，下列有关叙述正确的是．标准状况下，铁在氯气中完全燃烧时转移电子数为．·−的溶液中−和离子数之和为．常温常压下，与的混合气体，所含氧原子数为．含有个()胶粒的氢氧化铁胶体中，铁元素的质量为．短周期主族元素、、、的原子序数依次增大，的简单氢化物可与其最高价氧化物的水化物反应生成盐，的原子半径是所有短周期主族元素中最大的。

辽宁省大连市2024届高三下学期第一次模拟考试数学含答案

2024年大连市高三第一次模拟考试数学（答案在最后）命题人：注意事项：1．请在答题纸上作答，在试卷上作答无效．2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.已知集合{123456}U =，，，，，，集合{124}{135}A B ==，，，，，，则U B A = ð（）A.{2}4， B.{16}，C.{3}5，D.{1}2.为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A.x 1，x 2，…，x n 的平均数 B.x 1，x 2，…，x n 的标准差C.x 1，x 2，…，x n 的最大值D.x 1，x 2，…，x n 的中位数3.方程2214x y m+=表示椭圆，则实数m 的取值范围（）A.0m > B.4m > C.04m << D.0m >且4m ≠4.已知直线a ，b ，c 是三条不同的直线，平面α，β，γ是三个不同的平面，下列命题正确的是（）A.若a c b c ⊥⊥，，则//a bB.若////a b a α，，则//b αC.若////a b c a αα⊥，，，且c b ⊥，则c α⊥D .若βαγα⊥⊥，，且a βγ= ，则a α⊥5.将ABCDEF 六位教师分配到3所学校，若每所学校分配2人，其中,A B 分配到同一所学校，则不同的分配方法共有（）A.12种B.18种C.36种D.54种6.若π,π2α⎛⎫∈⎪⎝⎭，且5cos 24παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则tan α=（）A.43-B.34-C.13-D.17.设函数3333()sin πe e 3x x f x x x --=+--+则满足()(32)4f x f x +-<的x 的取值范围是（）A.(3,)+∞ B.(3),-∞ C.(1,)+∞ D.(,1)-∞8.设12F F ，是双曲线2222:1(00)x y C a b a b-=>>，的左、右焦点，点A 是双曲线C 右支上一点，若12AF F △的内切圆M 的半径为a （M 为圆心），且λ∃∈R ，使得123AM OM F F λ+=，则双曲线C 的离心率为（）A.B.C.2D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知i 是虚数单位，下列说法正确的是（）A.已知a b c d ∈R ，，，，若a c b d >=，，则i i a b c d +>+B.复数12z z ，满足12z z =，则12z z =C.复数z 满足|i ||i |z z -=+，则z 在复平面内对应的点的轨迹为一条直线D .复数z 满足(1i)|1|+=z ，则ππcos isin 44z ⎫=-⎪⎭10.已知函数()sin()(0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<，若π5π166f f ⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且π5π,66x ⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，都有()1f x <，则（）A.()y f x =在5π0,12⎛⎫⎪⎝⎭单调递减B.()y f x =的图象关于7π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称C.直线12y =+是一条切线D.()y f x =的图象向右平移π3个单位长度后得到函数()g x 是偶函数11.已知函数()f x 是定义域为R 的可导函数，若()()()()3f x y f x f y xy x y +=+++，且()03f '=-，则（）A.()f x 是奇函数B.()f x 是减函数C.0f= D.1x =是()f x 的极小值点第Ⅱ卷三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答卷纸的相应位置上）12.“函数()2sin f x ax x =-是奇函数”的充要条件是实数=a ______．13.在边长为4的正方形ABCD 中，如图1所示，E ，F ，M 分别为BC ，CD ，BE 的中点，分别沿AE ，AF 及EF 所在直线把AEB AFD ，和EFC 折起，使B ，C ，D 三点重合于点P ，得到三棱锥P AEF -，如图2所示，则三棱锥P AEF -外接球的表面积是_________；过点M 的平面截三棱锥P AEF -外接球所得截面的面积的取值范围是_________．14.已知实数0,0a b >>，且()84ab a b +=，则4a b +的最小值为_________四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图多面体ABCDEF 中，面FAB ⊥面ABCD ，FAB 为等边三角形，四边形ABCD 为正方形，EF BC ∥，且334EF BC ==，H ，G 分别为CE ，CD 的中点．（1）证明：BF AD ⊥；（2）求平面BCEF 与平面FGH 所成角的余弦值；（3）作平面FHG 与平面ABCD 的交线，记该交线与直线AD 交点为P ，写出APAD的值（不需要说明理由，保留作图痕迹）．16.已知函数()()ln 1R f x x x ax a =++∈．（1）若()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围；（2）当1x >时，证明：e ln e(1)x x x >-．17.一个不透明的盒子中有质地、大小均相同的7个小球，其中4个白球，3个黑球，现采取不放回的方式每次从盒中随机抽取一个小球，当盒中只剩一种颜色时，停止取球．（1）求停止取球时盒中恰好剩3个白球的概率；（2）停止取球时，记总的抽取次数为X ，求X 的分布列与数学期望：（3）现对方案进行调整：将这7个球分装在甲乙两个盒子中，甲盒装3个小球，其中2个白球，1个黑球：乙盒装4个小球，其中2个白球，2个黑球．采取不放回的方式先从甲盒中每次随机抽取一个小球，当盒中只剩一种颜色时，用同样的方式从乙盒中抽取，直到乙盒中所剩小球颜色和甲盒剩余小球颜色相同，或者乙盒小球全部取出后停止．记这种方案的总抽取次数为Y ，求Y 的数学期望，并从实际意义解释X 与Y 的数学期望的大小关系．18.在平面直角坐标系xOy 中，点O 为坐标原点，已知两点()()1,21,2A B ---，，点M 满足()2MA MB OM OA OB +=⋅++uuu r uuu r uuu r uu r uu u r，记点M 的轨迹为G ．（1）求曲线G 的方程：（2）若P ，C ，D 为曲线G 上的三个动点，CPD ∠的平分线交x 轴于点()0(1)Q a a <-，，点Q 到直线PC 的距离为1．（ⅰ）若点Q 为PCD 重心，用a 表示点P 的坐标；（ⅱ）若PQ CD ⊥，求a 的取值范围．19.对于数列()1231:,,,1,2,3A a a a a i ∈=N ，定义“T 变换”：T 将数列A 变换成数列123:,,B b b b ，其中1(12)i i i b a a i +=-=，，且331b a a =-．这种“T 变换”记作()B T A =，继续对数列B 进行“T 变换”，得到数列123:,,C c c c ，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束．（1）写出数列A ：3，6，5经过5次“T 变换”后得到的数列：（2）若123,,a a a 不全相等，判断数列123:,,A a a a 不断的“T 变换”是否会结束，并说明理由；（3）设数列A ：2020，2，2024经过k 次“T 变换”得到的数列各项之和最小，求k 的最小值．2024年大连市高三第一次模拟考试数学命题人：注意事项：1．请在答题纸上作答，在试卷上作答无效．2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.已知集合{123456}U =，，，，，，集合{124}{135}A B ==，，，，，，则U B A = ð（）A.{2}4，B.{16}，C.{3}5，D.{1}【答案】C 【解析】【分析】由补集和交集的定义运算.【详解】集合{123456}U =，，，，，，集合{124}{135}A B ==，，，，，，则{}3,5,6U A =ð，有{}3,5U B A = ð.故选：C2.为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A.x 1，x 2，…，x n 的平均数 B.x 1，x 2，…，x n 的标准差C.x 1，x 2，…，x n 的最大值 D.x 1，x 2，…，x n 的中位数【答案】B 【解析】【详解】评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差，故选B.点睛:众数：一组数据出现次数最多的数叫众数，众数反映一组数据的多数水平；中位数：一组数据中间的数（起到分水岭的作用），中位数反映一组数据的中间水平；平均数：反映一组数据的平均水平；方差：反映一组数据偏离平均数的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）．在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．标准差是方差的算术平方根，意义在于反映一组数据的离散程度．3.方程2214x y m+=表示椭圆，则实数m 的取值范围（）A.0m >B.4m > C.04m << D.0m >且4m ≠【答案】D 【解析】【分析】分焦点在x 轴，y 轴两种情况讨论，写出m 范围即可.【详解】方程2214x y m+=表示椭圆，若焦点在x 轴上，40m >>；若焦点在y 轴上，4m >.综上：实数m 的取值范围是0m >且4m ≠故选：D【点睛】本题考查了椭圆的标准方程，考查了学生概念理解，分类讨论，数学运算能力，属于基础题.4.已知直线a ，b ，c 是三条不同的直线，平面α，β，γ是三个不同的平面，下列命题正确的是（）A.若a c b c ⊥⊥，，则//a bB.若////a b a α，，则//b αC.若////a b c a αα⊥，，，且c b ⊥，则c α⊥D.若βαγα⊥⊥，，且a βγ= ，则a α⊥【答案】D 【解析】【分析】由空间中直线与平面的位置关系，对各项进行分析即可．【详解】若a c b c ⊥⊥，，则a ，b 可以是平行，也可以是相交或异面，故A 错误；若////a b a α，，则//b α或b α⊂，故B 错误；若////a b c a αα⊥，，且c b ⊥，当//a b 时，不能证明c α⊥，C 选项错误；若βαγα⊥⊥，，且a βγ= ，在a 上取一点P ，作PQ α⊥，由面面垂直的性质定理可得PQ β⊂且PQ γ⊂，既a 与PQ 重合，可得a α⊥，故D 正确.故选：D5.将ABCDEF 六位教师分配到3所学校，若每所学校分配2人，其中,A B 分配到同一所学校，则不同的分配方法共有（）A.12种B.18种C.36种D.54种【答案】B 【解析】【分析】先平均分组，再利用全排列可求不同分配方法的总数.【详解】将余下四人分成两组，每组两人，有2242C C 2种分法，故不同的分配方法共有223423C C A 182⨯=种，故选：B.6.若π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且5cos 24παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则tan α=（）A.43-B.34-C.13-D.1【答案】A 【解析】【分析】先利用三角恒等变换公式化简可得1cos sin 5αα+=，结合22cos sin 1αα+=可得cos ,sin αα，进而可得tan α.【详解】由5cos 24παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭得()225cos sin 22αααα⎫-=-⎪⎪⎭，即()()5cos sin cos sin cos sin αααααα-+=-，因为π,π2α⎛⎫∈⎪⎝⎭，所以cos sin 0αα-≠，所以1cos sin 5αα+=，结合22cos sin 1αα+=，且cos 0,sin 0αα<>，得34cos ,sin 55αα=-=，所以sin tan s 43co ααα==-.故选：A.7.设函数3333()sin πe e 3x x f x x x --=+--+则满足()(32)4f x f x +-<的x 的取值范围是（）A.(3,)+∞ B.(3),-∞ C.(1,)+∞ D.(,1)-∞【答案】C 【解析】【分析】观察题设条件与所求不等式，构造函数()()12g x f x =+-，利用奇偶性的定义与导数说明其奇偶性和单调性，从而将所求转化为()()122g x g x -<-，进而得解.【详解】因为3333()sin πe e 3x x f x x x --=+--+，所以()()3333331sin ππee 13x x f x x x +---+=++---+33sin πe e 2x x x x -=-+--+，设()()3312sin πe exxg x f x x x -=+-=-+--，显然定义域为R ，()()12g x f x -=-，又()()3333()sin πee sin πe e ()xx x x g x x x x x g x ---=--+-+=--+--=-，所以()g x 为R 上的奇函数，又33()πcos π3e 3e 1πcos 15πcos 0x x g x x x x -'=-++-≥-+=->，所以()g x 在R 上单调递增，又()(32)4f x f x +-<，则[][]()2(32)20f x f x -+--<，所以()()1220g x g x -+-<，即()()()12222g x g x g x -<--=-，所以122x x -<-，解得1x >，则满足()(32)4f x f x +-<的x 的取值范围是(1,)+∞．故选：C ．8.设12F F ，是双曲线2222:1(00)x y C a b a b-=>>，的左、右焦点，点A 是双曲线C 右支上一点，若12AF F △的内切圆M 的半径为a （M 为圆心），且λ∃∈R ，使得123AM OM F F λ+=，则双曲线C 的离心率为（）A.B.C.2D.【答案】A 【解析】【分析】向量坐标化并结合双曲线定义与等面积得123,3,AF c a AF c a =+=-点点距列方程得()3,4A a a 代入双曲线求出离心率.【详解】设()(),,,M M A A M x y A x y ，由对称性不妨设A 在第一象限，此时M 也在第一象限，因为123AM OM F F λ+=uuu r uuu u u ruu r ，所以30,44M A M A M y y y y y a -+===，所以()12121124222AF F S c a AF AF c a =⋅⋅=⋅++⋅ ，又122AF AF a -=，解得()1213,3,,0AF c a AF c a F c =+=--，所以1A AF ex a =====+，所以1A AF a ex =+，解得3A x a =，所以()3,4A a a ，代入双曲线方程得：2222(3)(4)1a a a b-=，解得,b c ===，所以==ce a.故选：A【点睛】关键点点睛:本题考查双曲线的离心率，关键是向量坐标化并充分利用曲线定义确定A 的坐标.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知i 是虚数单位，下列说法正确的是（）A.已知a b c d ∈R ，，，，若a c b d >=，，则i i a b c d +>+B.复数12z z ，满足12z z =，则12z z =C.复数z 满足|i ||i |z z -=+，则z 在复平面内对应的点的轨迹为一条直线D.复数z 满足(1i)|1|+=z ，则ππcos isin 44z ⎫=-⎪⎭【答案】BCD 【解析】【分析】根据虚数不能比较大小可知A 错误；根据共轭复数的定义可判断B ；根据复数的几何意义可判断C ；根据复数的运算法则进行计算，可判断D .【详解】对A ，虚数不能比较大小，可知A 错误；对B ，根据共轭复数的定义知，当12z z =时，12z z =，则12z z =，故B 正确；对C ，因为复数z 满足|i ||i |z z -=+，则复数z 在复平面上对应的点到()()0,1,0,1-两点间的距离相等，则复数z 在复平面上对应的点为两点构成线段的中垂线，即z 在复平面内对应的点的轨迹为一条直线，故C 正确；因为(1i)|1|2z +==，则()()()()21i 21i 21i 1i 1i 1i 2z --====-++-，又ππcos isin i 1i 4422z ⎫⎫=-=-=-⎪⎪⎪⎭⎭，故D 正确，故选：BCD .10.已知函数()sin()(0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<，若π5π166f f ⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且π5π,66x ⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，都有()1f x <，则（）A.()y f x =在5π0,12⎛⎫⎪⎝⎭单调递减B.()y f x =的图象关于7π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称C.直线12y =+是一条切线D.()y f x =的图象向右平移π3个单位长度后得到函数()g x 是偶函数【答案】BC 【解析】【分析】依题意可得πT =即可求出ω，再根据函数的最大值求出ϕ，即可求出函数解析式，再根据正弦函数的性质判断A 、B 、D ，设切点为005π,sin 26x x ⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用导数的几何意义求出0x ，即可判断C.【详解】对A ，因为()sin()(0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<，所以()max 1f x =，又π5π166f f ⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且π5π,66x ⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，都有()1f x <，所以5πππ66T ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，所以2ππT ω==，解得2ω=，即()()sin 2f x x ϕ=+，又ππsin 163f ϕ⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以ππ2π,Z 32k k ϕ-+=+∈，解得5π2π,Z 6k k ϕ=+∈，又0πϕ<<，所以5π6ϕ=，所以()5πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当5π0,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时5π5π5π2,663x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，又sin y x =在5π5π,63⎛⎫ ⎪⎝⎭上不单调，所以()y f x =在5π0,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上不单调，故A 错误；对B ，因为7π7π5πsin 2sin 2π012126f ⎛⎫⎛⎫=⨯+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()y f x =的图象关于7π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，故B 正确；对C ，因为()5π2cos 26f x x ⎛⎫=+ ⎝'⎪⎭，设切点为005π,sin 26x x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()005π2cos 26f x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭'所以05πcos 262x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以05π5π22π,Z 66x k k +=+∈或05π5π22π,Z 66x k k +=-+∈，解得0π,Z x k k =∈或05ππ,Z 6x k k =-+∈，又005π1sin 262x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，因为05π1sin 216x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，即01112-≤+≤，解得062x -≤≤，所以00x =，即直线12y =+是函数()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线，故C 正确；对D ，将()y f x =的图象向右平移π3个单位长度后得到()π5ππsin 2sin 2366g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，显然()g x 是非奇非偶函数，故D 错误.故选：BC11.已知函数()f x 是定义域为R 的可导函数，若()()()()3f x y f x f y xy x y +=+++，且()03f '=-，则（）A.()f x 是奇函数B.()f x 是减函数C.0f = D.1x =是()f x 的极小值点【答案】ACD【解析】【分析】令0x y ==求出()0f ，令y x =-可确定奇偶性，将y 当作常数，x 作为变量，对原式求导，然后可通过赋值，解不等式求单调性及极值.【详解】令0x y ==，得()00f =，令y x =-，得()()0f x f x =+-，所以()f x 是奇函数，A 正确；()()()()()22233,63f x y f x f y x y xy f x y f x yx y '+=+++'∴+=++ 令()()20,03x f y f y =∴=+''，又()()()2303,33,3f f y y f y y y c '=-∴='=-∴-+ ，()()()3300,0,3,3,0f c f y y y f x x x f =∴=∴=-∴=-∴= ，令()0f x '=，1x ∴=±，()0f x '>，1x <-或()1,0,11x f x x ><-<<'()f x ∴在(),1∞--和()1,∞+上为增函数，()f x 在()1,1-上为减函数，1x ∴=是()f x 的极小值，故CD 正确，B 错误.故选：ACD.第Ⅱ卷三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答卷纸的相应位置上）12.“函数()2sin f x ax x =-是奇函数”的充要条件是实数=a ______．【答案】0【解析】【分析】结合三角函数奇偶性、幂函数奇偶性以及奇偶性的定义即可运算求解.【详解】若函数()2sin f x ax x =-是奇函数，则当且仅当()()()()22sin sin f x ax x a x x f x ⎡⎤=-=----=--⎣⎦，也就是220ax =恒成立，从而只能0a =.故答案为：0.13.在边长为4的正方形ABCD 中，如图1所示，E ，F ，M 分别为BC ，CD ，BE 的中点，分别沿AE ，AF 及EF 所在直线把AEB AFD ，和EFC 折起，使B ，C ，D 三点重合于点P ，得到三棱锥P AEF -，如图2所示，则三棱锥P AEF -外接球的表面积是_________；过点M 的平面截三棱锥P AEF -外接球所得截面的面积的取值范围是_________．【答案】①.24π②.[]π,6π【解析】【分析】补体法确定外接球直径进而求得表面积；利用球的截面性质确定面积最值.【详解】由题意，将三棱锥补形为边长为2，2，4长方体，如图所示：三棱锥P AEF -外接球即为补形后长方体的外接球，所以外接球的直径()2222222424R R =++==，所以三棱锥P AEF -外接球的表面积为24π24πS R ==，过点M 的平面截三棱锥P AEF -的外接球所得截面为圆，其中最大截面为过球心O 的大圆，此时截面圆的面积为22π6πR ==，最小截面为过点M 垂直于球心O 与M 连线的圆，此时截面圆半径1r ====（其中MN 长度为长方体前后面对角线长度），故截面圆的面积为2ππr =，所以过点M 的平面截三棱锥P AEF -的外接球所得截面的面积的取值范围为[]π,6π．故答案为：24π;[]π,6π14.已知实数0,0a b >>，且()84ab a b +=，则4a b +的最小值为_________【答案】【解析】【分析】利用消元法得到4a b +的函数关系式，再利用导数讨论其单调性后可求最小值.【详解】()222224(4)81681616a b a ab b a a b b b b+=++=++=+，设()2416g b b b =+，其中0b >，则()()322481432b g b b b b-=-+'=，当10,2b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g b '<，当1,2b ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭时，()0g b '>，故()g b 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数，在1,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上为减函数，故()min 1122g b g ⎛⎫==⎪⎝⎭，此时20a =-+>，故4a b +的最小值为故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图多面体ABCDEF 中，面FAB ⊥面ABCD ，FAB 为等边三角形，四边形ABCD 为正方形，EF BC ∥，且334EF BC ==，H ，G 分别为CE ，CD 的中点．（1）证明：BF AD ⊥；（2）求平面BCEF 与平面FGH 所成角的余弦值；（3）作平面FHG 与平面ABCD 的交线，记该交线与直线AD 交点为P ，写出AP AD 的值（不需要说明理由，保留作图痕迹）．【答案】（1）证明见解析（2）22（3）14AP AD =，作图见解析【解析】【分析】（1）由面面垂直得到线面垂直，从而证明出线线垂直；（2）由面面垂直得到线面垂直，再建立空间直角坐标系，写出点的坐标，得到平面的法向量，进而利用平面法向量求出面面角的余弦值；（3）作出辅助线，得到线线平行，进而得到结论.【小问1详解】在正方形ABCD 中，AD AB ⊥，∵平面FAB ⊥平面ABCD ，平面FAB 平面,ABCD AB AD =⊂平面ABCD ，AD ∴⊥平面FAB ，又BF ⊂平面FAB ，BF AD ∴⊥；【小问2详解】FAB 为等边三角形，设AB 中点为O ，∴OF AB ⊥，又平面FAB ⊥平面ABCD ，面FAB 面,ABCD AB OF =⊂面FAB ，则OF ⊥面ABCD ，以O 为坐标原点，分别以,,OB OG OF 为,,x y z 轴正方向建立空间直角坐标系，如图所示：因为334EF BC ==，则4BC =，则()()((()72,0,0,2,4,0,0,0,,0,3,,1,,0,4,02B C F E H G ⎛ ⎝，所以(()(72,0,,0,4,0,1,,,0,4,2BF BC FH FG ⎛=-===- ⎝ ，设平面BCEF 的一个法向量为(),,m x y z =则020400m BF x y m BC ⎧⎧⋅=-+=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⋅=⎪⎩⎩ ，取1z =得0x y ==，所以)m = ，设平面FGH 的一个法向量为(),,n a b c =则7002040a b n FH n FG b ⎧⎧+=⋅=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=⎪⎪-=⎩⎩，取c =93,42a b =-=，所以93,42n ⎛=- ⎝ ，所以)93,,5542cos ,22n m n m n m ⎛⋅- ⋅==-⋅ ，所以平面与BCEF 与平面FGH成角的余弦值为22；【小问3详解】如图所示：在AD 上取一点P ，使得DP EF =，连接,FP PG ，因为//EF BC ，AD //BC ，所以//EF AD ，即//EF DP ，所以EFPD 为平行四边形，故//FP ED ，因为H ，G 分别为CE ，CD 的中点，所以//GH DE ，故//GH PF ，即,,,G H P F共面，故14AP AD =.16.已知函数()()ln 1R f x x x ax a =++∈．（1）若()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围；（2）当1x >时，证明：e ln e(1)x x x >-．【答案】（1）1a ≥-（2）证明见解析【解析】【分析】（1）参变分离，构造函数，求导得到函数的单调性，从而求出最值，得到答案；（2）法一：在（1）的基础上得到()e 1e ln x x x x x ->，1x >，再构造函数得到e e x x >，得到()()e 1e 1x x x x ->-，从而得到结论；法二：即证11ln e x x x -->，构造函数()11ln e x x G x x --=-，求导后再对分子求导，从而得到函数的单调性，得到()()10G x G >=，证明出结论.【小问1详解】由已知得，1ln a x x -≤+在()0,∞+上恒成立，设()()221111ln ,x g x x g x x x x x -=+=-='，()0g x '>，解得1x >，()0g x '<，解得01x <<，()g x ∴在()0,1上为减函数，在()1,∞+上为增函数，()()11g x g ∴≥=，即1a -≤，1a ∴≥-；【小问2详解】法一：由（1）知1a ≥-时，()0f x ≥恒成立，取1a =-，得1ln x x x-≥成立，1x =时取等号．所以当1x >时，()e 1e ln x x x x x->，设()()e e ,e e x x h x x h x =='--，故1x >时，()0h x '>，()e e x h x x ∴=-在()1,∞+上为增函数，()()10h x h ∴>=，e e x x ∴>．所以1x >时，e e xx>，即()()e 1e 1x x x x ->-．由此可证，当1x >时，()()e 1e ln e 1x x x x x x ->>-，结论得证．法二：当1x >时，若证()e ln e 1x x x >-成立．即证11ln e x x x -->，1x >设()11ln ,1ex x G x x x --=->，()()()1112211e 1e 1e 2e e x x x x x x x x G x x x -------+-=-'=，设()()()1211e 2,e 22e 21x x x m x x x m x x x ---=+-=+-=+-'，当1x >时，()()0,m x m x >'∴在()1,∞+上为增函数．()()()10,0m x m G x ∴>=∴>'，()G x ∴在()1,∞+上为增函数，()()10G x G >=，由此可证，当1x >时，()e ln e 1xx x >-成立．【点睛】方法点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法,使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.17.一个不透明的盒子中有质地、大小均相同的7个小球，其中4个白球，3个黑球，现采取不放回的方式每次从盒中随机抽取一个小球，当盒中只剩一种颜色时，停止取球．（1）求停止取球时盒中恰好剩3个白球的概率；（2）停止取球时，记总的抽取次数为X ，求X 的分布列与数学期望：（3）现对方案进行调整：将这7个球分装在甲乙两个盒子中，甲盒装3个小球，其中2个白球，1个黑球：乙盒装4个小球，其中2个白球，2个黑球．采取不放回的方式先从甲盒中每次随机抽取一个小球，当盒中只剩一种颜色时，用同样的方式从乙盒中抽取，直到乙盒中所剩小球颜色和甲盒剩余小球颜色相同，或者乙盒小球全部取出后停止．记这种方案的总抽取次数为Y ，求Y 的数学期望，并从实际意义解释X 与Y 的数学期望的大小关系．【答案】（1）335（2）分布列见解析，()275E X =（3）()409E Y =，在将球分装时，甲盒取完后直接取乙盒，此时甲盒中还有其它球，该球干扰作用已经消失，所以同样是要剩余同一颜色，调整后的方案总抽取次数的期望更低．【解析】【分析】（1）利用古典概型的概率公式可求A 得概率；（2）先确定X 的取值，再就每一个取值的意义结合古典概型的概率公式可求分布列，再利用公式可求期望.（3）先确定Y 的取值，再设甲盒、乙盒抽取次数分别为12Y Y 、，根据题设得到三者之间的关系，再结合古典概型的概率公式可求分布.【小问1详解】设“停止取球时盒中恰好剩3个白球”为事件A ，则()11343347C A A 3A 35P A ==；【小问2详解】X 的可能取值为3，4，5，6，()3337A 13A 35P X ===，()4113443347A C A A 44A 35P X +===，()11422334444357C A A C A A 25A 7P X +===，()11223427C C A 46A 7P X ===，所以X 的分布列为X 3456P 1354352747X 的数学期望()14242734563535775E X =⨯+⨯+⨯+⨯=；【小问3详解】Y 的可能取值为3，4，5，6，设甲盒、乙盒抽取次数分别为12Y Y 、，因为乙盒中两种小球个数相同，所以无论甲盒剩余小球什么颜色，乙盒只需取完一种颜色即可，()()()221224A 113123A 18P Y P Y P Y ======，()()()()()1122222212123244C A A A 12413223A A 923P Y P Y P Y P Y P Y ====+===⨯+⨯=，()()()()()121251423P Y P Y P Y P Y P Y ====+==11221122222222323444C A A A C A A 1273A A 3A 18⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，()()()11222222123244C A A A 216243A A 3P Y P Y P Y ⎛⎫=====+= ⎪⎝⎭，Y 的数学期望()12714034561891839E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=，在将球分装时，甲盒取完后直接取乙盒，此时甲盒中还有其它球，该球干扰作用已经消失，所以同样是要剩余同一颜色，调整后的方案总抽取次数的期望更低．18.在平面直角坐标系xOy 中，点O 为坐标原点，已知两点()()1,21,2A B ---，，点M 满足()2MA MB OM OA OB +=⋅++uuu r uuu r uuu r uu r uu u r ，记点M 的轨迹为G ．（1）求曲线G 的方程：（2）若P ，C ，D 为曲线G 上的三个动点，CPD ∠的平分线交x 轴于点()0(1)Q a a <-，，点Q 到直线PC 的距离为1．（ⅰ）若点Q 为PCD 重心，用a 表示点P 的坐标；（ⅱ）若PQ CD ⊥，求a 的取值范围．【答案】（1）24y x =-（2）（i）334P ⎛-± ⎝，；（ii ）94a <-【解析】【分析】（1）对()2MA MB OM OA OB +=⋅++uuu r uuu r uuu r uu r uu u r向量坐标化，整理得曲线轨迹方程；（2）法一：由条件得PQ CD ⊥，结合斜率和重心坐标公式得P1=，平方化简得,m n 是方程()()()2220000120y t x a y t x a -+---=的两根，直线与曲线联立，结合韦达定理求出P 坐标，即可求解；法二：由圆切线方程抽方程可知直线EF 的方程为()()001x a x a y y --+=，与圆联立得()0012221y x a k k y -+=-，结合韦达定理得P 坐标，即可求解.【小问1详解】设点()()(),,1,2,1,2M x y A B ---Q ，()()()()()1,2,1,2,,,1,2,1,2MA x y MB x y OM x y OA OB ∴=---=----==-=--uuu r uuu r uuu r uu r uu u r即()()22,2,2,0MA MB x y OA OB +=---+=-uuu r uuu r uu r uu u r，MA MB ∴+=uuu r uuu r，()()()2,2,0222OM OA OB x y x ⋅++=⋅-+=-+uuu r uu r uu u r，()2,22MA MB OM OA OB x +=⋅++∴-+Q uuu r uuu r uuu r uu r uu u r，化简得曲线G 的方程：24y x =-；【小问2详解】（ⅰ）解法1：设()()()112200,,,,,C x y D x y P x y ，PQ 为PCD 的角平分线．Q 为PCD 重心PQ ∴为PCD 的中线，S 三线合一可得PQ CD⊥021221124,4CD PQ y y y k k y x x y y a --===-+--Q ，Q 为PCD 重心0120y y y ∴++=(14,PQ CD k k P a ⋅=-∴-± ①设直线PC 方程为：()00x x m y y -=-，直线PD 方程为：()00x x n y y -=-，PQ ∵是CPD ∠的平分线，点Q 到直线PC 的距离为1,∴点Q 到直线PD 的距离为1，1=，可得()()()2220000120y m x a y m x a -+---=同理()()()2220000120y n x a y n x a -+---=，即,m n 是方程()()()2220000120y t x a y t x a -+---=的两根，()002021x a y m n y -∴+=-，()0024x x m y y y x ⎧-=-⎨=-⎩联立可得：2004440y my x my ++-=，011044y y m y m y ∴+=-∴=--，同理()201204,42y n y y y m n y =--∴+=-+-，点Q 为PCD 重心，0120y y y ∴++=，即()()00002024401x a y m n y y y ⎛⎫--+-=--=⎪-⎝⎭，又020008144,a x y x y +⎧=⎪=-∴⎨⎪=⎩ 故点P的坐标为81,4a +⎛⎝②联立①②可得174a =-即33,4P ⎛-⎝（ⅱ）由（ⅰ）知()002021x a y m n y -+=-，()()()()2021*******0020214422424121CDy y y k x a y x x y y m n y a y y y -----∴=====--+-+----⨯--，02,1,4PQ PQ CD y k k k y a =⋅=---Q 22216481648,04949a a a a y a a +-+-∴=∴≥----216481,049a a a a +-<-∴≥--Q 等价于94904a a -->∴<-时满足题意．（ⅰ）解法2：PQ ∵是CPD ∠的平分线，点Q 到直线PC 的距离为1,∴点Q 到直线PD 的距离为1，∴直线PC PD 、与圆22:()1Q x a y -+=相切，设直线PC PD 、与圆的切点分别为()()1122,,,E x y F x y ，设直线PC 上任意一点坐标为(),P x y ，则0PE QE ⋅=，可得()()1111,,0x x y y x a y --⋅-=，整理得()()()11110x x x a y y y --+-=，结合2211()1x a y -+=，进一步可得直线PC 方程为：()()111x a x a y y --+=，同理直线PD 方程为()()221x a x a y y --+=，因为点()00,P x y 在两条直线上，所以可知直线EF 的方程为()()001x a x a y y --+=，代入圆方程可得：()()22200()x a y x a x a y y ⎡⎤-+=--+⎣⎦即：()()()()22220000121()0y y x a x a y y x a x a ⎡⎤----+---=⎣⎦设直线QE 的斜率1114y k x a =-，直线QF 的斜率为2224y k x a=-，()()()22200001210y y y y x a x a x a x a ⎛⎫∴---+--= ⎪--⎝⎭即()0012221y x a k k y -+=-，联立直线PC 与抛物线方程，()()21141y x x a x a y y ⎧=-⎪⎨--+=⎪⎩，可得：21114140y y y a x a x a ⎛⎫--+= ⎪--⎝⎭，014C y y k ∴+=，同理可得024D y y k ∴+=，()12042C D y y k k y ∴+=+-点Q 为PCD 重心，00C D y y y ∴++=，即()()001200208401x a y k k y y y-+-=-=-，又020008144,a x y x y +⎧=⎪=-∴⎨⎪=⎩ 故点P的坐标为81,4a +⎛⎝②其余过程同解法1．【点睛】关键点点睛：本题考查直线与抛物线位置关系,关键是利用角分线的意义抽方程或直线,进而得韦达定理求出P 坐标.19.对于数列()1231:,,,1,2,3A a a a a i ∈=N ，定义“T 变换”：T 将数列A 变换成数列123:,,B b b b ，其中1(12)i i i b a a i +=-=，，且331b a a =-．这种“T 变换”记作()B T A =，继续对数列B 进行“T 变换”，得到数列123:,,C c c c ，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束．（1）写出数列A ：3，6，5经过5次“T 变换”后得到的数列：（2）若123,,a a a 不全相等，判断数列123:,,A a a a 不断的“T 变换”是否会结束，并说明理由；（3）设数列A ：2020，2，2024经过k 次“T 变换”得到的数列各项之和最小，求k 的最小值．【答案】（1）0，1，1（2）不会，理由见解析（3）507【解析】【分析】（1）根据数列的新定义写出经过5次“T 变换”后得到的数列即可；（2）先假设数列A 经过不断的“T 变换”结束，不妨设最后的数列123123:,,,:,,,:0,0,0D d d d E e e e F ，由F 数列往前推，则非零数量可能通过“T 变换”结束，或者数列E 为常数列，进而得到D 可能出现的情况，推出矛盾，故假设不成立，即可证明；（3）先往后推几项，发现规律，假设1次“T 变换”后得到的通项，多写几项推出规律，往后继续进行，推到使数字接近1时，再继续推，往后会发现k 次“T 变换”得到的数列是循环的，得到最小值，进而推出次数即可.【小问1详解】由题知，5次变换得到的数列依次为3，1，2；2，1，1；1，0，1；1，1，0；0，1，1；所以数列A ：3，6，5经过5次“T 变换”后得到的数列为0，1，1.【小问2详解】数列A 经过不断的“T 变换”不会结束，设数列123123:,,,:,,,:0,0,0D d d d E e e e F ，且()(),E T D F T E ==，由题可知：2132310,0,0e e e e e e -=-=-=，123e e e ∴==，即非零常数列才能经过“T 变换”结束；设123e e e e ===（e 为非零常数列），则为变换得到数列E 的前两项，数列D 只有四种可能：111111111111:,,2;:,,;:,,2;:,,D d d e d e D d d e d D d d e d e D d d e d +++---，而以上四种情况，数列E 的第三项只能是0或2e ，即不存在数列D ，使得其经过“T 变换”变成非零常数列，故数列A 经过不断的“T 变换”不会结束；【小问3详解】数列A 经过一次“T 变换”后得到数列:2018,2022,4B ，其结构为,4,4,a a +（a 远大于4）数列B 经过6次“T 变换”后得到的数列依次为：4,,4;4,4,8;8,12,4;4,16,12;a a a a a a a a -------；20,4,16;24,20,4a a a a ----所以，经过6次“T 变换”后得到的数列也是形如“,4,4a a +”的数列，变化的是，除了4之外的两项均减小24，201824842,=⨯+ 则数列B 经过684504⨯=次“T 变换”后得到的数列为：2，6，4，接下来经过“T 变换”后得到的数列依次为：4，2，2；2，0，2；2，2，0；0，2，2；2，0，2；至此，数列各项和的最小值为4，以后数列循环出现，数列各项之和不会变得更小，所以最快经过16842507+⨯+=次“T 变换”得到的数列各项之和最小，即k 的最小值为507．【点睛】思路点睛：本题考查数列的新定义问题.关于数列的新定义一般思路为：()1根据定义写出几项；()2找出规律；()3写成通项；()4证明结论.。

辽宁省大连市第四十八中学2025届数学高三上期末学业水平测试试题含解析

辽宁省大连市第四十八中学2025届数学高三上期末学业水平测试试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知α是第二象限的角，3tan()4πα+=-，则sin 2α=( ) A ．1225B ．1225-C ．2425D ．2425-2．已知复数2(1)(1)i z a a =-+-（i 为虚数单位，1a >），则z 在复平面内对应的点所在的象限为（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．数列{}n a 的通项公式为()n a n c n N *=-∈．则“2c <”是“{}na 为递增数列”的（）条件．A ．必要而不充分B ．充要C ．充分而不必要D ．即不充分也不必要4．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（）A ．16B ．48C ．96D ．1285．设过抛物线()220y px p =>上任意一点P (异于原点O )的直线与抛物线()280y px p =>交于,A B 两点，直线OP 与抛物线()280y px p =>的另一个交点为Q ，则ABQ ABOS S=（）A ．1B ．2C ．3D ．46．已知点()11,A x y ，()22,B x y 是函数()2f x x bx =的函数图像上的任意两点，且()y f x =在点1212,22x x x x f ⎛++⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线与直线AB 平行，则( ) A ．0a =，b 为任意非零实数 B ．0b =，a 为任意非零实数 C ．a 、b 均为任意实数D ．不存在满足条件的实数a ，b7．在ABC ∆中，,2,BD DC AP PD BP AB AC λμ===+，则λμ+= （） A ．13- B ．13C ．12-D ．128．复数21iz i+=-，i 是虚数单位，则下列结论正确的是 A ．5z =B ．z 的共轭复数为31+22i C ．z 的实部与虚部之和为1D ．z 在复平面内的对应点位于第一象限9．复数z 满足()12(i i z +=为虚数单位)，则z 的虚部为（） A ．iB ．i -C ．1-D ．110．已知(1,3),(2,2),(,1)a b c n ===-，若()a c b -⊥，则n 等于（） A ．3B ．4C ．5D ．611．一小商贩准备用50元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件进价4元，乙每件进价7元，甲商品每卖出去1件可赚1元，乙商品每卖出去1件可赚1.8元.该商贩若想获取最大收益，则购买甲、乙两种商品的件数应分别为（）A ．甲7件，乙3件B ．甲9件，乙2件C ．甲4件，乙5件D ．甲2件，乙6件12．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（）A ．203π B ．6πC ．103π D ．163π 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

辽宁省大连市第四十八中学2020年高三数学理模拟试卷含解析

辽宁省大连市第四十八中学2020年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若不等式组表示的区域，不等式表示的区域为，向区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域中芝麻约为（）A．114 B．10 C．150 D．50参考答案：A试题分析：在坐标系内作出可行域如下图所示，其中芝麻落在区域内的概率为，所以落在区域中芝麻约为,故选A.考点：1.线性规划；2.几何概型.【名师点睛】本题考查几何概型与线性规划，属中档题.概率问题是高考的必考见容，概率问题通常分为古典概型与几何概型两种，几何概型求概率是通过线段的长度比或区域的面积比、几何体的体积比求解的，本题是用的区域的面积比，但求面积是通过线性规划相关知识来完成的，把线性规划与几何概型有机的结合在一起是本题的亮点.2. 已知复数满足（其中为虚数单位），则（）A. B。

C。

D。

参考答案：D【知识点】复数的基本概念与运算z== =【思路点拨】根据复数运算性质得到。

3. 设实数x，y满足不等式，则的最小值是（）A．－1 B． C. 2 D．参考答案：B作出可行域如下图所示：设，则只需求的最小截距，平移直线，当直线经过点时，的截距最小，此时，故选B.4. 右面的程序框图表示求式子×××××的值, 则判断框内可以填的条件为 ( )A. B. C.D.参考答案：B5. 命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，参考答案：C6. 若命题:，则对命题的否定是（）A．B．C．D．参考答案：A略7. 在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是A．B．C．D．参考答案：答案：A解析：从五个球中任取两个共有=10种，而1+2=3，2+4=6，1+5=6，取出的小球标注的数字之和为3或6的只有3种情况，故取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为。

辽宁省大连四十八中高三数学上学期第一次摸底试卷理(

辽宁省大连四十八中2015届高三上学期第一次摸底数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|＜0}，B={x|x≥1}，则集合{x|x≤0}等于（）A．A∩B B．A∪B C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）2．（5分）“a=1”是“函数f（x）=|x﹣a|在区间[1，+∞）上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）四个函数y=x3，y=|x|，，y=e x中，是奇函数且在（0，+∞）上单调递增的函数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．14．（5分）已知命题P：∃x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]∪[1，+∞）B．[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（0，1）5．（5分）已知，则a，b，c的大小为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b6．（5分）若函数y=f（x）的图象经过（0，﹣1），则y=f（x+4）的反函数图象经过点（）A．（4，﹣1）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣4，﹣1）D．（1，﹣4）7．（5分）在D上的函数f（x），如果满足：对∀x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|＜M成立，则称f（x）是D上的有界函数．则下列定义在R上的函数中，不是有界函数的是（）A．f（x）=sinx2B．f（x）=C．f（x）=﹣21﹣|x|D．f（x）=﹣log2（1+|x|）8．（5分）已知函数f（x）=sinx+3x，x∈（﹣1，1），如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．C．（﹣∞，﹣2）D．（1，+∞）9．（5分）奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（2+x）+f（2﹣x）=0，且f（1）=9，则f+f+f 的值为（）A．﹣9 B．9 C．0 D．110．（5分）函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且{a n}是递减数列，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．（] C．[）D．（，1）12．（5分）已知函数y=f（x）的图象与函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，记g（x）=f（x）[f（x）+2f（2）﹣1]，若y=g（x）在区间[，2]上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（0，1）∪（1，2）C．[，1） D．（0，]二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）设a＞0，a≠1，函数有最大值，则不等式log a（x2﹣5x+7）＞0的解集为．14．（5分）已知函数f（x）=有三个不同的零点，则实数a的取值范围是．15．（5分）给出一列三个命题：①函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0；②若函数f（x）=lg（x2+ax﹣a）的值域是R，则a≤﹣4，或a≥0；③若函数y=f（x﹣1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=0对称．其中正确的命题序号是．16．（5分）设函数，方程f（x）=x+a有且只有两不相等实数根，则实数a的取值范围为．三、解答题（第17题10分，18-22题每小题10分，共70分）17．（10分）已知集合A={x|x2﹣6x+8≤0}，B={x|2a≤x≤a+2}，若B⊆A，求实数a的取值范围．18．（12分）若函数y=lg（3﹣4x+x2）的定义域为M．当x∈M时，求f（x）=2x+2﹣3×4x的最值及相应的x的值．19．（12分）函数f（x）=x2﹣4x﹣4在闭区间[t，t+1]（t∈R）上的最小值记为g（t）．（1）试写出g（t）的函数表达式．（2）作出g（t）的图象并求出g（t）的最小值．20．（12分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）讨论函数f（x）的奇偶性；（Ⅲ）求实数a的取值范围，使f（x）＞0在定义域上恒成立．21．（12分）函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）如果f（4）=1，f（3x+4）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．22．（12分）定义在[﹣1，﹣1]上的偶函数f（x），当x∈[﹣1，0]时，f（x）=（a∈R）．（1）写出f（x）在[0，1]上的解析式；（2）求出f（x）在[0，1]上的最大值；（3）若f（x）是[0，1]上的增函数，求实数a的取值范围．辽宁省大连四十八中2015届高三上学期第一次摸底数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|＜0}，B={x|x≥1}，则集合{x|x≤0}等于（）A．A∩B B．A∪B C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：先解分式不等式化简集合A，求出集合A与集合B的并集，观察得到集合{x|x≤0}是集合（A∪B）在实数集中的补集．解答：解：由，得x（x﹣1）＜0，解得：0＜x＜1．所以A={x|＜0}={x|0＜x＜1}，又B={x|x≥1}，则A∪B={x|0＜x＜1}∪{x|x≥1}={x|x＞0}，所以，集合{x|x≤0}=C U（A∪B）．故选D．点评：本题考查了分式不等式的解法，求解分式不等式时，可以转化为不等式组或整式不等式求解，考查了交、并、补集的混合运算．此题是基础题．2．（5分）“a=1”是“函数f（x）=|x﹣a|在区间[1，+∞）上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：函数f（x）=|x﹣a|的图象是关于x=a对称的折线，在[a，+∞）上为增函数，由题意[1，+∞）⊆[a，+∞），可求a的范围．解答：解：若“a=1”，则函数f（x）=|x﹣a|=|x﹣1|在区间[1，+∞）上为增函数；而若f（x）=|x﹣a|在区间[1，+∞）上为增函数，则a≤1，所以“a=1”是“函数f（x）=|x﹣a|在区间[1，+∞）上为增函数”的充分不必要条件，故选A．点评：本题考查充要条件的判断和已知函数单调性求参数范围问题，对函数f（x）=|x﹣a|的图象要熟练掌握．3．（5分）四个函数y=x3，y=|x|，，y=e x中，是奇函数且在（0，+∞）上单调递增的函数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：先判定四个函数中，是奇函数的有那些，再判定是奇函数且在（0，+∞）上单调递增的函数．解答：解：四个函数y=x3，y=|x|，，y=e x中，是奇函数的有①y=x3，②两个，因为y=|x|是偶函数，y=e x是非奇非偶的函数，又①是常见的幂函数，图象在第一象限内从左向右上升，是增函数；②，用函数单调性定义证明，任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，∴f（x1）﹣f（x2）=（x1+）﹣（x2+）=（x1﹣x2）+=；∵0＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0；∴当1≤x1＜x2时，f（x1）﹣f（x2）＜0，f（x）是增函数，当0＜x1＜x2≤1时，f（x1）﹣f（x2）＞0，f（x）是减函数，故②不满足条件；所以，是奇函数且在（0，+∞）上单调递增的函数只有①；故选：D．点评：本题考查了函数的奇偶性和单调性，判定一般用定义或图象两种常用方法，是基础题目．4．（5分）已知命题P：∃x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]∪[1，+∞）B．[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（0，1）考点：函数恒成立问题；命题的否定．专题：计算题．分析：由题意知：命题p是假命题，即“不存在x∈R，使x2+2ax+a≤0”，问题转化为“∀x∈R，x2+2ax+a＞0”，最后利用一元二次方程根的判别式即可解决．解答：解：P为假，知“不存在x∈R，使x2+2ax+a≤0”为真，即“∀x∈R，x2+2ax+a＞0”为真，∴△=4a2﹣4a＜0⇒0＜a＜1．故选D．点评：本题主要考查了函数恒成立问题、命题的否定．属于基础题．恒成立问题多需要转化，因为只有通过转化才能使恒成立问题等到简化．5．（5分）已知，则a，b，c的大小为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b考点：不等式比较大小．专题：计算题．分析：其中的值可看作指数函数的值，由指数函数y=1.5x和y=1.3x的单调性可知c＜a＜1，b＞1可得答案．解答：解：a=1.5﹣0.2可看作指数函数y=1.5x，当x=﹣0.2时的函数值，c=可看作指数函数y=1.5x，当x=﹣时的函数值，由指数函数y=1.5x的单调性可知，c＜a＜1同理，b=1.30.7可看作指数函数y=1.3x，当x=0.7时的函数值，可知b＞1故c＜a＜b．故选A．点评：本题为数值的比较大小的问题，利用指数函数的单调性是解决问题的关键，属基础题．6．（5分）若函数y=f（x）的图象经过（0，﹣1），则y=f（x+4）的反函数图象经过点（）A．（4，﹣1）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣4，﹣1）D．（1，﹣4）考点：反函数．专题：计算题．分析：因为函数y=f（x）的图象经过（0，﹣1），所以其反函数的图象经过（﹣1，0），求出y=f（x+4）的反函数，根据图象平移得到其图象经过点（﹣1，﹣4）．解答：解：由y=f（x+4），得x+4=f﹣1（y），即x=f﹣1（y）﹣4所以函数y=f（x+4）的反函数为y=f﹣1（x）﹣4，因为函数y=f（x）的图象经过（0，﹣1），所以y=f﹣1（x）的图象经过（﹣1，0），所以y=f（x+4）的反函数y=f﹣1（x）的图象经过（﹣1，﹣4）．故选B．点评：本题考查了抽象函数反函数的求法，同时考查了函数的图象平移问题，函数的图象平移掌握的法则是“左加右减”，是基础题．7．（5分）在D上的函数f（x），如果满足：对∀x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|＜M成立，则称f（x）是D上的有界函数．则下列定义在R上的函数中，不是有界函数的是（）A．f（x）=sinx2B．f（x）=C．f（x）=﹣21﹣|x|D．f（x）=﹣log2（1+|x|）考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：根据有界函数的定义容易判断A，B，C的三个函数都是有界函数，所以不是有界函数的是D．解答：解：存在常数2，使|sinx2|＜2，∴f（x）=sinx2是有界函数；存在常数2，使，∴f（x）=是有界函数；∵1﹣|x|≤1，∴0＜21﹣|x|≤2，∴|﹣21﹣|x||≤2，∴存在常数3使|﹣21﹣|x||＜3，∴f（x）=﹣21﹣|x|是有界函数；∵1+|x|≥1，∴log2（1+|x|）≥0，∴|﹣log2（1+|x|）|≥0，∴不存在常数M，使：|﹣log2（1+|x|）|＜M，所以f（x）=﹣log2（1+|x|）不是有界函数．故选D．点评：考查对有界函数定义的理解，正弦函数的取值范围，指数函数与对数函数的单调性与值域．8．（5分）已知函数f（x）=sinx+3x，x∈（﹣1，1），如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．C．（﹣∞，﹣2）D．（1，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．专题：综合题；函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：先利用定义及导数可判断函数f（x）的奇偶性、单调性，由函数的性质可去掉不等式中的符号“f”，从而变为具体不等式，注意考虑函数定义域．解答：解：∵f（﹣x）=sin（﹣x）+3（﹣x）=﹣sinx﹣3x=﹣f（x），∴f（x）为（﹣1，1）上的奇函数，又f′（x）=cosx+3＞0在（﹣1，1）上恒成立，f（x）在（﹣1，1）上单调递增，则f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，可化为f（1﹣a）＜﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1），故有，解得1＜a＜，故选B．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，属中档题，灵活运用函数性质去掉不等式中的符号“f”是解决本题的关键．9．（5分）奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（2+x）+f（2﹣x）=0，且f（1）=9，则f+f+f 的值为（）A．﹣9 B．9 C．0 D．1考点：函数的周期性；奇函数．专题：计算题．分析：将已知等式移项，利用奇函数的定义得到函数的周期；通过给已知等式的x赋值0求出f（2）的值；利用奇函数的定义得到f（0）得到值；利用周期性求出f+f+f的值．解答：解：∵f（2+x）+f（2﹣x）=0∴f（2+x）=﹣f（2﹣x）∵f（x）为奇函数∴f（2+x）=f（x﹣2）；f（0）=0∴f（x）是以T=4为周期的函数∵2010=4×502+2；2011=4×503﹣1；2012=4×503∵（2+x）+f（2﹣x）=0令x=0得f（2）=0∴f+f+f=f（2）+f（﹣1）+f（0）=﹣9答案为：﹣9．故选A．点评：本题考查通过奇函数的定义及周期函数的定义求函数的周期、考查通过赋值法求特定的函数值、考查利用周期性求函数的值．10．（5分）函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（）A．B．C．D．考点：对数的运算性质；函数的图象与图象变化．分析：根据函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|知必过点（1，1），再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案．解答：解：由y=e|lnx|﹣|x﹣1|可知：函数过点（1，1），当0＜x＜1时，y=e﹣lnx﹣1+x=+x﹣1，y′=﹣+1＜0．∴y=e﹣lnx﹣1+x为减函数；若当x＞1时，y=e lnx﹣x+1=1，故选D．点评：本题主要考查函数的求导与函数单调性的关系．11．（5分）已知函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且{a n}是递减数列，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．（] C．[）D．（，1）考点：数列的函数特性．专题：函数的性质及应用．分析：根据{a n}是递减数列，判断函数的单调性，然后利用分段函数的单调性满足的条件即可求出a的取值范围．解答：解：∵数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且{a n}是递减数列，∴当x≤6时，函数单调递减，此时1﹣3a＜0，即a，当x＞7时，函数单调递减，此时0＜a＜1，∵数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且{a n}是递减数列，∴满足条件a6＞a7，即f（6）＞f（7），则6（1﹣3a）+10a＞1，即6﹣18a+10a＞1，则8a＜5，即0＜a＜，综上a＜，故数a的取值范围是（，），故选：A点评：本题主要考查分段函数单调性的判断和求解，根据数列的单调性判断函数的单调性是解决本题的关键．12．（5分）已知函数y=f（x）的图象与函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，记g（x）=f（x）[f（x）+2f（2）﹣1]，若y=g（x）在区间[，2]上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（0，1）∪（1，2）C．[，1） D．（0，]考点：反函数；指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：函数y=f（x）的图象与函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，KD f （x）=log a x（x＞0）．g（x）=f（x）[f（x）+f（2）﹣1]=log a x（log a x+log a2﹣1）=﹣，对a分类讨论，利用二次函数、对数函数的单调性、复合函数的单调性即可得出．解答：解：∵函数y=f（x）的图象与函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，∴f（x）=log a x（x＞0）．g（x）=f（x）[f（x）+f（2）﹣1]=log a x（log a x+log a2﹣1）=﹣，①当a＞1时，y=log a x在区间[，2]上是增函数，∴log a x∈．由于y=g（x）在区间[，2]上是增函数，∴，化为log a2≤﹣1，解得，应舍去．②当0＜a＜1时，y=log a x在区间[，2]上是减函数，∴log a x∈．由于y=g（x）在区间[，2]上是增函数，∴≥，解得．综上可得：．故选：D．点评：本题可怜虫反函数的性质、二次函数、对数函数的单调性、复合函数的单调性，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）设a＞0，a≠1，函数有最大值，则不等式log a（x2﹣5x+7）＞0的解集为（2，3）．考点：二元一次不等式组；函数最值的应用．专题：不等式．分析：函数有最大值，由于lg（x2﹣2x+3）≥lg2，可得a的范围，然后解不等式，可求不等式的解集．解答：解：设a＞0，a≠1，函数有最大值，又∵lg（x2﹣2x+3）≥lg2，∴0＜a＜1，则不等式log a（x2﹣5x+7）＞0的解为，解得2＜x＜3，所以不等式的解集为（2，3）．故答案为：（2，3）．点评：本题考查指数函数，对数函数的性质，以及一元二次不等式组的解法．是简单的中档题．14．（5分）已知函数f（x）=有三个不同的零点，则实数a的取值范围是＜a≤1．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：数形结合．分析：由题意可得需使指数函数部分与x轴有一个交点，抛物线部分与x轴有两个交点，由函数图象的平移和二次函数的顶点可得关于a的不等式，解之可得答案．解答：解：由题意可知：函数图象的左半部分为单调递增指数函数的部分，函数图象的右半部分为开口向上的抛物线，对称轴为x=，最多两个零点，如上图，要满足题意，必须指数函数的部分向下平移到与x轴相交，由指数函数过点（0，1），故需下移至多1个单位，故0＜a≤1，还需保证抛物线与x轴由两个交点，故最低点＜0，解得a＜0或a＞，综合可得＜a≤1，故答案为：＜a≤1点评：本题考查根的存在性及根的个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题．15．（5分）给出一列三个命题：①函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0；②若函数f（x）=lg（x2+ax﹣a）的值域是R，则a≤﹣4，或a≥0；③若函数y=f（x﹣1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=0对称．其中正确的命题序号是①②．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：①当c=0时，f（x）=x|x|+bx，用定义可以验证其为奇函数，反之，若函数为奇函数，由f（﹣x）=﹣f（x）恒成立可以得到c=0；②函数值域为R，说明y=x2+ax﹣a能取遍所有正实数，故△≥0，可解得a的范围；③根据图象变换可知函数f（x）的图象关于直线x=﹣1对称．解答：解：①当c=0时，f（x）=x|x|+bx∵f（﹣x）=（﹣x）|﹣x|+b（﹣x）=﹣x|x|﹣bx=﹣（x|x|+bx）=﹣f（x）∴函数f（x）为奇函数．反之，∵函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）恒成立∴﹣x|﹣x|+b（﹣x）+c=﹣x|x|﹣bx﹣c恒成立∴2c=0即c=0∴函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0．②∵函数f（x）=lg（x2+ax﹣a）的值域是R，∴函数y=x2+ax﹣a能取遍一切正实数．∴△=a2﹣4×（﹣a）=a2+4a≥0解得a≤﹣4，或a≥0．③∵函数函数y=f（x﹣1）的图象是偶函数，∴函数图象关于y轴对称，∵函数y=f（x）的图象可以由函数y=f（x﹣1）的图象向左平移一个单位得到故函数y=f（x）的图象关于直线x=﹣1对称．故正确的是①②点评：本题主要考查了函数的性质及函数的图象、充要条件的判断，尤其第二个命题容易判断为△＜0而产生错误．16．（5分）设函数，方程f（x）=x+a有且只有两不相等实数根，则实数a的取值范围为[3，4）．考点：函数的图象；函数与方程的综合运用．专题：压轴题；数形结合．分析：首先判断出在（0，+∞）函数f（x）为周期函数，画出函数图形．依据直线y=x+a 与函数f（x）的交点分析得出答案．解答：解：∵x＞0时，f（x）=f（x﹣1）∴当x＞0时，f（x）是周期函数，周期为1设x＜1，则x﹣1＜0，f（x）=f（x﹣1）=21﹣（x﹣1）=22﹣x即x＜1，f（x）=22﹣x做出函数图象如下图方程f（x）=x+a有且只有两不相等实数根，只要直线y=x+a介于图中两直线之间即可．依f（x）=22﹣x可求出A点坐标为（0，4），B点坐标为（1，4）∵A，B两点均为虚点∴3≤a＜4故答案为[3，4）．点评：本题主要考查函数图象的应用．做此类题通常用数形结合的方式解决．三、解答题（第17题10分，18-22题每小题10分，共70分）17．（10分）已知集合A={x|x2﹣6x+8≤0}，B={x|2a≤x≤a+2}，若B⊆A，求实数a的取值范围．考点：集合的包含关系判断及应用．分析：先求出集合A，利用B⊆A，求实数a的取值范围，要考虑集合B为空集的特殊情况．解答：解：A={x|x2﹣6x+8≤0}={x|2≤x≤4}；因为B⊆A，所以①当B=Φ时，即2a＞a+2，即a＞2时，满足B⊆A．②B≠Φ时，即a≤2时，要使B⊆A成立，则，解得1≤a≤2综上，a≥1．点评：本题主要考查集合关系的应用，注意当集合B为空集时也满足条件．18．（12分）若函数y=lg（3﹣4x+x2）的定义域为M．当x∈M时，求f（x）=2x+2﹣3×4x的最值及相应的x的值．考点：对数函数的定义域；函数的最值及其几何意义；二次函数的性质．专题：计算题．分析：根据题意可得M={x|x2﹣4x+3＞0}={x|x＞3，x＜1}，f（x）=2x+2﹣3×4x=﹣3•（2x）2+4•2x令t=2x，则t＞8，或0＜t＜2∴f（t）=﹣3t2+4t利用二次函数在区间（8，+∞）或（0，2）上的最值及x即可解答：解：y=lg（3﹣4x+x2），∴3﹣4x+x2＞0，解得x＜1或x＞3，∴M={x|x＜1，或x＞3}，f（x）=2x+2﹣3×4x=4×2x﹣3×（2x）2．令2x=t，∵x＜1或x＞3，∴t＞8或0＜t＜2．∴f（t）=4t﹣3t2=﹣3t2+4t（t＞8或0＜t＜2）．由二次函数性质可知：当0＜t＜2时，f（t）∈（﹣4，]，当t＞8时，f（t）∈（﹣∞，﹣160），当2x=t=，即x=log2时，f（x）max=．综上可知：当x=log2时，f（x）取到最大值为，无最小值．点评：本题主要考查了对数函数的定义域，以指数函数的最值的求解为载体进而考查了二次函数在区间上的最值的求解，体现了转化思想在解题中的运用，是一道综合性比较好的试题．19．（12分）函数f（x）=x2﹣4x﹣4在闭区间[t，t+1]（t∈R）上的最小值记为g（t）．（1）试写出g（t）的函数表达式．（2）作出g（t）的图象并求出g（t）的最小值．考点：二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法；函数图象的作法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由于函数f（x）=x2﹣4x﹣4 的对称轴为 x=2，分对称轴在闭区间的左边、中间、右边三种情况，分别求得函数f（x）的最小值，可得g（t）的解析式．（2）作出g（t）的图象，数形结合可得，g（t）的最小值．解答：解：（1）由于函数f（x）=x2﹣4x﹣4 的对称轴为 x=2，当2＜t时，函数f（x）在闭区间[t，t+1]上单调递增，故函数的最小值g（t）=ft）=t2﹣4t﹣4．当t≤2≤t+1，即1≤t≤2时，函数的最小值g（t）=f2）=﹣8．当t+1＜2，即t＜1时，函数f（x）在闭区间[t，t+1]上单调递减，故函数的最小值g（t）=ft+1）=t2﹣2t﹣7．综上可得，g（t）=．（2）作出g（t）的图象，如图所示：数形结合可得，g（t）的最小值为﹣8．点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，函数的图象的作法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．20．（12分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）讨论函数f（x）的奇偶性；（Ⅲ）求实数a的取值范围，使f（x）＞0在定义域上恒成立．考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）要使函数有意义，只需a x﹣1≠0；（Ⅱ）利用函数奇偶性的定义即可判断；（Ⅲ）问题等价于f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，对不等式化简可求；解答：解：（Ⅰ）由a x﹣1≠0，得x≠0，所以函数的定义域为：（﹣∞，0）∪（0，+∞）；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数定义域关于原点对称，且f（﹣x）==﹣x=x=x=x=f（x），所以f（x）为偶函数；（Ⅲ）由（Ⅱ）知函数为偶函数，问题等价于f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，即＞0恒成立，亦即0，所以a x﹣1＞0即a x＞1在（0，+∞）上恒成立，所以a＞1，故实数a的取值范围是（1，+∞）．点评：本题考查函数奇偶性、单调性的判断及其应用，考查恒成立问题，考查转化思想，属中档题．21．（12分）函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）如果f（4）=1，f（3x+4）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断．专题：综合题．分析：（1）对于任意x1，x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．令x1=x2=1，可求f（1）（2）由（1）赋值可求f（﹣1）=0，进而可求f（﹣1×x）=f（﹣x）=f（1）+f（x）=f（x），可得f（x）为偶函数（3）由已知f（4）=1可求得，f（64）=f（16×4）=f（16）+f（4）=f（4×4）+f（4）=3f （4）=3，由f（3x+4）≤3=f（64）及f（x）在（0，+∞）上是增函数可得|3x+4|≤64解不等式可求解答：解：（1）对于任意x1，x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．令x1=x2=1，f（1）=f（1）+f（1）=2f（1）∴f（1）=0（2）∵f[（﹣1）×（﹣1）]=f（﹣1）+f（﹣1）=2f（﹣1）=0∴f（﹣1）=0则f（﹣1×x）=f（﹣x）=f（1）+f（x）=f（x）∴f（x）为偶函数（3）∵f（4）=1∴f（64）=f（16×4）=f（16）+f（4）=f（4×4）+f（4）=3f（4）=3∴f（3x+4）≤3=f（64）∵f（x）在（0，+∞）上是增函数∴|3x+4|≤64∴﹣64≤3x+4≤64∴点评：对于抽象函数的函数值的求解一般采用赋值法，而对抽象函数的单调性的求解可以利用函数的单调性的定义，结合赋值法可求．22．（12分）定义在[﹣1，﹣1]上的偶函数f（x），当x∈[﹣1，0]时，f（x）=（a∈R）．（1）写出f（x）在[0，1]上的解析式；（2）求出f（x）在[0，1]上的最大值；（3）若f（x）是[0，1]上的增函数，求实数a的取值范围．考点：二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）设x∈[0，1]，则﹣x∈[﹣1，0]，由条件可得f（﹣x）的解析式．再由f（﹣x）=f（x），可得f（x）的解析式．（2）令t=2x，则t∈[1，2]，故有f（x）=g（t）=t2﹣at=﹣，再利用二次函数的性质求得g（t）的最大值．（3）由于f（x）是[0，1]上的增函数，可得g（t）=t2﹣at=﹣在[1，2]上单调递增，故有≤1，由此求得实数a的取值范围．解答：解：（1）设x∈[0，1]，则﹣x∈[﹣1，0]，由题意可得f（﹣x）=﹣=4x﹣a•2x．再由f（x）为偶函数，可得f（﹣x）=f（x），故有f（x）=4x﹣a•2x，x∈[0，1]．（2）令t=2x，∵x∈[0，1]，∴t∈[1，2]，故有f（x）=g（t）=t2﹣at=﹣，显然，g（t）是二次函数，对称轴为t=，图象开口向上．当≤时，即a≤3时，g（t）的最大值为g（2）=4﹣2a；当＞时，即a＞3时，g（t）的最大值为g（1）=1﹣a．综上可得，a≤3时，g（t）的最大值为4﹣2a；a＞3时，g（t）的最大值为1﹣a．（3）由于f（x）是[0，1]上的增函数，故g（t）=t2﹣at=﹣在[1，2]上单调递增，故有≤1，解得a≤2，故实数a的取值范围为（﹣∞，2]．点评：本题主要考查求函数的解析式，求二次函数在闭区间上的最值，函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。

辽宁省大连四十八中高三数学上学期第一次摸底试卷理(含解析)

辽宁省大连四十八中2015届高三上学期第一次摸底数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|＜0}，B={x|x≥1}，则集合{x|x≤0}等于（）A．A∩B B．A∪B C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）2．（5分）“a=1”是“函数f（x）=|x﹣a|在区间[1，+∞）上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）四个函数y=x3，y=|x|，，y=e x中，是奇函数且在（0，+∞）上单调递增的函数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．14．（5分）已知命题P：∃x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]∪[1，+∞）B．[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（0，1）5．（5分）已知，则a，b，c的大小为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b6．（5分）若函数y=f（x）的图象经过（0，﹣1），则y=f（x+4）的反函数图象经过点（）A．（4，﹣1）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣4，﹣1）D．（1，﹣4）7．（5分）在D上的函数f（x），如果满足：对∀x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|＜M成立，则称f（x）是D上的有界函数．则下列定义在R上的函数中，不是有界函数的是（）A．f（x）=sinx2B．f（x）=C．f（x）=﹣21﹣|x|D．f（x）=﹣log2（1+|x|）8．（5分）已知函数f（x）=sinx+3x，x∈（﹣1，1），如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．C．（﹣∞，﹣2）D．（1，+∞）9．（5分）奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（2+x）+f（2﹣x）=0，且f（1）=9，则f+f+f 的值为（）A．﹣9 B．9 C．0 D．110．（5分）函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且{a n}是递减数列，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．（] C．[）D．（，1）12．（5分）已知函数y=f（x）的图象与函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，记g（x）=f（x）[f（x）+2f（2）﹣1]，若y=g（x）在区间[，2]上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（0，1）∪（1，2）C．[，1） D．（0，]二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）设a＞0，a≠1，函数有最大值，则不等式log a（x2﹣5x+7）＞0的解集为．14．（5分）已知函数f（x）=有三个不同的零点，则实数a的取值范围是．15．（5分）给出一列三个命题：①函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0；②若函数f（x）=lg（x2+ax﹣a）的值域是R，则a≤﹣4，或a≥0；③若函数y=f（x﹣1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=0对称．其中正确的命题序号是．16．（5分）设函数，方程f（x）=x+a有且只有两不相等实数根，则实数a的取值范围为．三、解答题（第17题10分，18-22题每小题10分，共70分）17．（10分）已知集合A={x|x2﹣6x+8≤0}，B={x|2a≤x≤a+2}，若B⊆A，求实数a的取值范围．18．（12分）若函数y=lg（3﹣4x+x2）的定义域为M．当x∈M时，求f（x）=2x+2﹣3×4x的最值及相应的x的值．19．（12分）函数f（x）=x2﹣4x﹣4在闭区间[t，t+1]（t∈R）上的最小值记为g（t）．（1）试写出g（t）的函数表达式．（2）作出g（t）的图象并求出g（t）的最小值．20．（12分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）讨论函数f（x）的奇偶性；（Ⅲ）求实数a的取值范围，使f（x）＞0在定义域上恒成立．21．（12分）函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）如果f（4）=1，f（3x+4）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．22．（12分）定义在[﹣1，﹣1]上的偶函数f（x），当x∈[﹣1，0]时，f（x）=（a∈R）．（1）写出f（x）在[0，1]上的解析式；（2）求出f（x）在[0，1]上的最大值；（3）若f（x）是[0，1]上的增函数，求实数a的取值范围．辽宁省大连四十八中2015届高三上学期第一次摸底数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|＜0}，B={x|x≥1}，则集合{x|x≤0}等于（）A．A∩B B．A∪B C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：先解分式不等式化简集合A，求出集合A与集合B的并集，观察得到集合{x|x≤0}是集合（A∪B）在实数集中的补集．解答：解：由，得x（x﹣1）＜0，解得：0＜x＜1．所以A={x|＜0}={x|0＜x＜1}，又B={x|x≥1}，则A∪B={x|0＜x＜1}∪{x|x≥1}={x|x＞0}，所以，集合{x|x≤0}=C U（A∪B）．故选D．点评：本题考查了分式不等式的解法，求解分式不等式时，可以转化为不等式组或整式不等式求解，考查了交、并、补集的混合运算．此题是基础题．2．（5分）“a=1”是“函数f（x）=|x﹣a|在区间[1，+∞）上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：函数f（x）=|x﹣a|的图象是关于x=a对称的折线，在[a，+∞）上为增函数，由题意[1，+∞）⊆[a，+∞），可求a的范围．解答：解：若“a=1”，则函数f（x）=|x﹣a|=|x﹣1|在区间[1，+∞）上为增函数；而若f（x）=|x﹣a|在区间[1，+∞）上为增函数，则a≤1，所以“a=1”是“函数f（x）=|x﹣a|在区间[1，+∞）上为增函数”的充分不必要条件，故选A．点评：本题考查充要条件的判断和已知函数单调性求参数范围问题，对函数f（x）=|x﹣a|的图象要熟练掌握．3．（5分）四个函数y=x3，y=|x|，，y=e x中，是奇函数且在（0，+∞）上单调递增的函数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：先判定四个函数中，是奇函数的有那些，再判定是奇函数且在（0，+∞）上单调递增的函数．解答：解：四个函数y=x3，y=|x|，，y=e x中，是奇函数的有①y=x3，②两个，因为y=|x|是偶函数，y=e x是非奇非偶的函数，又①是常见的幂函数，图象在第一象限内从左向右上升，是增函数；②，用函数单调性定义证明，任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，∴f（x1）﹣f（x2）=（x1+）﹣（x2+）=（x1﹣x2）+=；∵0＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0；∴当1≤x1＜x2时，f（x1）﹣f（x2）＜0，f（x）是增函数，当0＜x1＜x2≤1时，f（x1）﹣f（x2）＞0，f（x）是减函数，故②不满足条件；所以，是奇函数且在（0，+∞）上单调递增的函数只有①；故选：D．点评：本题考查了函数的奇偶性和单调性，判定一般用定义或图象两种常用方法，是基础题目．4．（5分）已知命题P：∃x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]∪[1，+∞）B．[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（0，1）考点：函数恒成立问题；命题的否定．专题：计算题．分析：由题意知：命题p是假命题，即“不存在x∈R，使x2+2ax+a≤0”，问题转化为“∀x∈R，x2+2ax+a＞0”，最后利用一元二次方程根的判别式即可解决．解答：解：P为假，知“不存在x∈R，使x2+2ax+a≤0”为真，即“∀x∈R，x2+2ax+a＞0”为真，∴△=4a2﹣4a＜0⇒0＜a＜1．故选D．点评：本题主要考查了函数恒成立问题、命题的否定．属于基础题．恒成立问题多需要转化，因为只有通过转化才能使恒成立问题等到简化．5．（5分）已知，则a，b，c的大小为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b考点：不等式比较大小．专题：计算题．分析：其中的值可看作指数函数的值，由指数函数y=1.5x和y=1.3x的单调性可知c＜a＜1，b＞1可得答案．解答：解：a=1.5﹣0.2可看作指数函数y=1.5x，当x=﹣0.2时的函数值，c=可看作指数函数y=1.5x，当x=﹣时的函数值，由指数函数y=1.5x的单调性可知，c＜a＜1同理，b=1.30.7可看作指数函数y=1.3x，当x=0.7时的函数值，可知b＞1故c＜a＜b．故选A．点评：本题为数值的比较大小的问题，利用指数函数的单调性是解决问题的关键，属基础题．6．（5分）若函数y=f（x）的图象经过（0，﹣1），则y=f（x+4）的反函数图象经过点（）A．（4，﹣1）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣4，﹣1）D．（1，﹣4）考点：反函数．专题：计算题．分析：因为函数y=f（x）的图象经过（0，﹣1），所以其反函数的图象经过（﹣1，0），求出y=f（x+4）的反函数，根据图象平移得到其图象经过点（﹣1，﹣4）．解答：解：由y=f（x+4），得x+4=f﹣1（y），即x=f﹣1（y）﹣4所以函数y=f（x+4）的反函数为y=f﹣1（x）﹣4，因为函数y=f（x）的图象经过（0，﹣1），所以y=f﹣1（x）的图象经过（﹣1，0），所以y=f（x+4）的反函数y=f﹣1（x）的图象经过（﹣1，﹣4）．故选B．点评：本题考查了抽象函数反函数的求法，同时考查了函数的图象平移问题，函数的图象平移掌握的法则是“左加右减”，是基础题．7．（5分）在D上的函数f（x），如果满足：对∀x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|＜M成立，则称f（x）是D上的有界函数．则下列定义在R上的函数中，不是有界函数的是（）A．f（x）=sinx2B．f（x）=C．f（x）=﹣21﹣|x|D．f（x）=﹣log2（1+|x|）考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：根据有界函数的定义容易判断A，B，C的三个函数都是有界函数，所以不是有界函数的是D．解答：解：存在常数2，使|sinx2|＜2，∴f（x）=sinx2是有界函数；存在常数2，使，∴f（x）=是有界函数；∵1﹣|x|≤1，∴0＜21﹣|x|≤2，∴|﹣21﹣|x||≤2，∴存在常数3使|﹣21﹣|x||＜3，∴f（x）=﹣21﹣|x|是有界函数；∵1+|x|≥1，∴log2（1+|x|）≥0，∴|﹣log2（1+|x|）|≥0，∴不存在常数M，使：|﹣log2（1+|x|）|＜M，所以f（x）=﹣log2（1+|x|）不是有界函数．故选D．点评：考查对有界函数定义的理解，正弦函数的取值范围，指数函数与对数函数的单调性与值域．8．（5分）已知函数f（x）=sinx+3x，x∈（﹣1，1），如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．C．（﹣∞，﹣2）D．（1，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．专题：综合题；函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：先利用定义及导数可判断函数f（x）的奇偶性、单调性，由函数的性质可去掉不等式中的符号“f”，从而变为具体不等式，注意考虑函数定义域．解答：解：∵f（﹣x）=sin（﹣x）+3（﹣x）=﹣sinx﹣3x=﹣f（x），∴f（x）为（﹣1，1）上的奇函数，又f′（x）=cosx+3＞0在（﹣1，1）上恒成立，f（x）在（﹣1，1）上单调递增，则f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，可化为f（1﹣a）＜﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1），故有，解得1＜a＜，故选B．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，属中档题，灵活运用函数性质去掉不等式中的符号“f”是解决本题的关键．9．（5分）奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（2+x）+f（2﹣x）=0，且f（1）=9，则f+f+f 的值为（）A．﹣9 B．9 C．0 D．1考点：函数的周期性；奇函数．专题：计算题．分析：将已知等式移项，利用奇函数的定义得到函数的周期；通过给已知等式的x赋值0求出f（2）的值；利用奇函数的定义得到f（0）得到值；利用周期性求出f+f+f的值．解答：解：∵f（2+x）+f（2﹣x）=0∴f（2+x）=﹣f（2﹣x）∵f（x）为奇函数∴f（2+x）=f（x﹣2）；f（0）=0∴f（x）是以T=4为周期的函数∵2010=4×502+2；2011=4×503﹣1；2012=4×503∵（2+x）+f（2﹣x）=0令x=0得f（2）=0∴f+f+f=f（2）+f（﹣1）+f（0）=﹣9答案为：﹣9．故选A．点评：本题考查通过奇函数的定义及周期函数的定义求函数的周期、考查通过赋值法求特定的函数值、考查利用周期性求函数的值．10．（5分）函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（）A．B．C．D．考点：对数的运算性质；函数的图象与图象变化．分析：根据函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|知必过点（1，1），再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案．解答：解：由y=e|lnx|﹣|x﹣1|可知：函数过点（1，1），当0＜x＜1时，y=e﹣lnx﹣1+x=+x﹣1，y′=﹣+1＜0．∴y=e﹣lnx﹣1+x为减函数；若当x＞1时，y=e lnx﹣x+1=1，故选D．点评：本题主要考查函数的求导与函数单调性的关系．11．（5分）已知函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且{a n}是递减数列，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．（] C．[）D．（，1）考点：数列的函数特性．专题：函数的性质及应用．分析：根据{a n}是递减数列，判断函数的单调性，然后利用分段函数的单调性满足的条件即可求出a的取值范围．解答：解：∵数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且{a n}是递减数列，∴当x≤6时，函数单调递减，此时1﹣3a＜0，即a，当x＞7时，函数单调递减，此时0＜a＜1，∵数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且{a n}是递减数列，∴满足条件a6＞a7，即f（6）＞f（7），则6（1﹣3a）+10a＞1，即6﹣18a+10a＞1，则8a＜5，即0＜a＜，综上a＜，故数a的取值范围是（，），故选：A点评：本题主要考查分段函数单调性的判断和求解，根据数列的单调性判断函数的单调性是解决本题的关键．12．（5分）已知函数y=f（x）的图象与函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，记g（x）=f（x）[f（x）+2f（2）﹣1]，若y=g（x）在区间[，2]上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（0，1）∪（1，2）C．[，1） D．（0，]考点：反函数；指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：函数y=f（x）的图象与函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，KD f （x）=log a x（x＞0）．g（x）=f（x）[f（x）+f（2）﹣1]=log a x（log a x+log a2﹣1）=﹣，对a分类讨论，利用二次函数、对数函数的单调性、复合函数的单调性即可得出．解答：解：∵函数y=f（x）的图象与函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，∴f（x）=log a x（x＞0）．g（x）=f（x）[f（x）+f（2）﹣1]=log a x（log a x+log a2﹣1）=﹣，①当a＞1时，y=log a x在区间[，2]上是增函数，∴log a x∈．由于y=g（x）在区间[，2]上是增函数，∴，化为log a2≤﹣1，解得，应舍去．②当0＜a＜1时，y=log a x在区间[，2]上是减函数，∴log a x∈．由于y=g（x）在区间[，2]上是增函数，∴≥，解得．综上可得：．故选：D．点评：本题可怜虫反函数的性质、二次函数、对数函数的单调性、复合函数的单调性，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）设a＞0，a≠1，函数有最大值，则不等式log a（x2﹣5x+7）＞0的解集为（2，3）．考点：二元一次不等式组；函数最值的应用．专题：不等式．分析：函数有最大值，由于lg（x2﹣2x+3）≥lg2，可得a的范围，然后解不等式，可求不等式的解集．解答：解：设a＞0，a≠1，函数有最大值，又∵lg（x2﹣2x+3）≥lg2，∴0＜a＜1，则不等式log a（x2﹣5x+7）＞0的解为，解得2＜x＜3，所以不等式的解集为（2，3）．故答案为：（2，3）．点评：本题考查指数函数，对数函数的性质，以及一元二次不等式组的解法．是简单的中档题．14．（5分）已知函数f（x）=有三个不同的零点，则实数a的取值范围是＜a≤1．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：数形结合．分析：由题意可得需使指数函数部分与x轴有一个交点，抛物线部分与x轴有两个交点，由函数图象的平移和二次函数的顶点可得关于a的不等式，解之可得答案．解答：解：由题意可知：函数图象的左半部分为单调递增指数函数的部分，函数图象的右半部分为开口向上的抛物线，对称轴为x=，最多两个零点，如上图，要满足题意，必须指数函数的部分向下平移到与x轴相交，由指数函数过点（0，1），故需下移至多1个单位，故0＜a≤1，还需保证抛物线与x轴由两个交点，故最低点＜0，解得a＜0或a＞，综合可得＜a≤1，故答案为：＜a≤1点评：本题考查根的存在性及根的个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题．15．（5分）给出一列三个命题：①函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0；②若函数f（x）=lg（x2+ax﹣a）的值域是R，则a≤﹣4，或a≥0；③若函数y=f（x﹣1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=0对称．其中正确的命题序号是①②．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：①当c=0时，f（x）=x|x|+bx，用定义可以验证其为奇函数，反之，若函数为奇函数，由f（﹣x）=﹣f（x）恒成立可以得到c=0；②函数值域为R，说明y=x2+ax﹣a能取遍所有正实数，故△≥0，可解得a的范围；③根据图象变换可知函数f（x）的图象关于直线x=﹣1对称．解答：解：①当c=0时，f（x）=x|x|+bx∵f（﹣x）=（﹣x）|﹣x|+b（﹣x）=﹣x|x|﹣bx=﹣（x|x|+bx）=﹣f（x）∴函数f（x）为奇函数．反之，∵函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）恒成立∴﹣x|﹣x|+b（﹣x）+c=﹣x|x|﹣bx﹣c恒成立∴2c=0即c=0∴函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0．②∵函数f（x）=lg（x2+ax﹣a）的值域是R，∴函数y=x2+ax﹣a能取遍一切正实数．∴△=a2﹣4×（﹣a）=a2+4a≥0解得a≤﹣4，或a≥0．③∵函数函数y=f（x﹣1）的图象是偶函数，∴函数图象关于y轴对称，∵函数y=f（x）的图象可以由函数y=f（x﹣1）的图象向左平移一个单位得到故函数y=f（x）的图象关于直线x=﹣1对称．故正确的是①②点评：本题主要考查了函数的性质及函数的图象、充要条件的判断，尤其第二个命题容易判断为△＜0而产生错误．16．（5分）设函数，方程f（x）=x+a有且只有两不相等实数根，则实数a的取值范围为[3，4）．考点：函数的图象；函数与方程的综合运用．专题：压轴题；数形结合．分析：首先判断出在（0，+∞）函数f（x）为周期函数，画出函数图形．依据直线y=x+a 与函数f（x）的交点分析得出答案．解答：解：∵x＞0时，f（x）=f（x﹣1）∴当x＞0时，f（x）是周期函数，周期为1设x＜1，则x﹣1＜0，f（x）=f（x﹣1）=21﹣（x﹣1）=22﹣x即x＜1，f（x）=22﹣x做出函数图象如下图方程f（x）=x+a有且只有两不相等实数根，只要直线y=x+a介于图中两直线之间即可．依f（x）=22﹣x可求出A点坐标为（0，4），B点坐标为（1，4）∵A，B两点均为虚点∴3≤a＜4故答案为[3，4）．点评：本题主要考查函数图象的应用．做此类题通常用数形结合的方式解决．三、解答题（第17题10分，18-22题每小题10分，共70分）17．（10分）已知集合A={x|x2﹣6x+8≤0}，B={x|2a≤x≤a+2}，若B⊆A，求实数a的取值范围．考点：集合的包含关系判断及应用．分析：先求出集合A，利用B⊆A，求实数a的取值范围，要考虑集合B为空集的特殊情况．解答：解：A={x|x2﹣6x+8≤0}={x|2≤x≤4}；因为B⊆A，所以①当B=Φ时，即2a＞a+2，即a＞2时，满足B⊆A．②B≠Φ时，即a≤2时，要使B⊆A成立，则，解得1≤a≤2综上，a≥1．点评：本题主要考查集合关系的应用，注意当集合B为空集时也满足条件．18．（12分）若函数y=lg（3﹣4x+x2）的定义域为M．当x∈M时，求f（x）=2x+2﹣3×4x的最值及相应的x的值．考点：对数函数的定义域；函数的最值及其几何意义；二次函数的性质．专题：计算题．分析：根据题意可得M={x|x2﹣4x+3＞0}={x|x＞3，x＜1}，f（x）=2x+2﹣3×4x=﹣3•（2x）2+4•2x令t=2x，则t＞8，或0＜t＜2∴f（t）=﹣3t2+4t利用二次函数在区间（8，+∞）或（0，2）上的最值及x即可解答：解：y=lg（3﹣4x+x2），∴3﹣4x+x2＞0，解得x＜1或x＞3，∴M={x|x＜1，或x＞3}，f（x）=2x+2﹣3×4x=4×2x﹣3×（2x）2．令2x=t，∵x＜1或x＞3，∴t＞8或0＜t＜2．∴f（t）=4t﹣3t2=﹣3t2+4t（t＞8或0＜t＜2）．由二次函数性质可知：当0＜t＜2时，f（t）∈（﹣4，]，当t＞8时，f（t）∈（﹣∞，﹣160），当2x=t=，即x=log2时，f（x）max=．综上可知：当x=log2时，f（x）取到最大值为，无最小值．点评：本题主要考查了对数函数的定义域，以指数函数的最值的求解为载体进而考查了二次函数在区间上的最值的求解，体现了转化思想在解题中的运用，是一道综合性比较好的试题．19．（12分）函数f（x）=x2﹣4x﹣4在闭区间[t，t+1]（t∈R）上的最小值记为g（t）．（1）试写出g（t）的函数表达式．（2）作出g（t）的图象并求出g（t）的最小值．考点：二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法；函数图象的作法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由于函数f（x）=x2﹣4x﹣4 的对称轴为 x=2，分对称轴在闭区间的左边、中间、右边三种情况，分别求得函数f（x）的最小值，可得g（t）的解析式．（2）作出g（t）的图象，数形结合可得，g（t）的最小值．解答：解：（1）由于函数f（x）=x2﹣4x﹣4 的对称轴为 x=2，当2＜t时，函数f（x）在闭区间[t，t+1]上单调递增，故函数的最小值g（t）=ft）=t2﹣4t﹣4．当t≤2≤t+1，即1≤t≤2时，函数的最小值g（t）=f2）=﹣8．当t+1＜2，即t＜1时，函数f（x）在闭区间[t，t+1]上单调递减，故函数的最小值g（t）=ft+1）=t2﹣2t﹣7．综上可得，g（t）=．（2）作出g（t）的图象，如图所示：数形结合可得，g（t）的最小值为﹣8．点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，函数的图象的作法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．20．（12分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）讨论函数f（x）的奇偶性；（Ⅲ）求实数a的取值范围，使f（x）＞0在定义域上恒成立．考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）要使函数有意义，只需a x﹣1≠0；（Ⅱ）利用函数奇偶性的定义即可判断；（Ⅲ）问题等价于f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，对不等式化简可求；解答：解：（Ⅰ）由a x﹣1≠0，得x≠0，所以函数的定义域为：（﹣∞，0）∪（0，+∞）；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数定义域关于原点对称，且f（﹣x）==﹣x=x=x=x=f（x），所以f（x）为偶函数；（Ⅲ）由（Ⅱ）知函数为偶函数，问题等价于f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，即＞0恒成立，亦即0，所以a x﹣1＞0即a x＞1在（0，+∞）上恒成立，所以a＞1，故实数a的取值范围是（1，+∞）．点评：本题考查函数奇偶性、单调性的判断及其应用，考查恒成立问题，考查转化思想，属中档题．21．（12分）函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）如果f（4）=1，f（3x+4）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断．专题：综合题．分析：（1）对于任意x1，x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．令x1=x2=1，可求f（1）（2）由（1）赋值可求f（﹣1）=0，进而可求f（﹣1×x）=f（﹣x）=f（1）+f（x）=f（x），可得f（x）为偶函数（3）由已知f（4）=1可求得，f（64）=f（16×4）=f（16）+f（4）=f（4×4）+f（4）=3f （4）=3，由f（3x+4）≤3=f（64）及f（x）在（0，+∞）上是增函数可得|3x+4|≤64解不等式可求解答：解：（1）对于任意x1，x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．令x1=x2=1，f（1）=f（1）+f（1）=2f（1）∴f（1）=0（2）∵f[（﹣1）×（﹣1）]=f（﹣1）+f（﹣1）=2f（﹣1）=0∴f（﹣1）=0则f（﹣1×x）=f（﹣x）=f（1）+f（x）=f（x）∴f（x）为偶函数（3）∵f（4）=1∴f（64）=f（16×4）=f（16）+f（4）=f（4×4）+f（4）=3f（4）=3∴f（3x+4）≤3=f（64）∵f（x）在（0，+∞）上是增函数∴|3x+4|≤64∴﹣64≤3x+4≤64∴点评：对于抽象函数的函数值的求解一般采用赋值法，而对抽象函数的单调性的求解可以利用函数的单调性的定义，结合赋值法可求．22．（12分）定义在[﹣1，﹣1]上的偶函数f（x），当x∈[﹣1，0]时，f（x）=（a∈R）．（1）写出f（x）在[0，1]上的解析式；（2）求出f（x）在[0，1]上的最大值；（3）若f（x）是[0，1]上的增函数，求实数a的取值范围．考点：二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）设x∈[0，1]，则﹣x∈[﹣1，0]，由条件可得f（﹣x）的解析式．再由f（﹣x）=f（x），可得f（x）的解析式．（2）令t=2x，则t∈[1，2]，故有f（x）=g（t）=t2﹣at=﹣，再利用二次函数的性质求得g（t）的最大值．（3）由于f（x）是[0，1]上的增函数，可得g（t）=t2﹣at=﹣在[1，2]上单调递增，故有≤1，由此求得实数a的取值范围．解答：解：（1）设x∈[0，1]，则﹣x∈[﹣1，0]，由题意可得f（﹣x）=﹣=4x﹣a•2x．再由f（x）为偶函数，可得f（﹣x）=f（x），故有f（x）=4x﹣a•2x，x∈[0，1]．（2）令t=2x，∵x∈[0，1]，∴t∈[1，2]，故有f（x）=g（t）=t2﹣at=﹣，显然，g（t）是二次函数，对称轴为t=，图象开口向上．当≤时，即a≤3时，g（t）的最大值为g（2）=4﹣2a；当＞时，即a＞3时，g（t）的最大值为g（1）=1﹣a．综上可得，a≤3时，g（t）的最大值为4﹣2a；a＞3时，g（t）的最大值为1﹣a．（3）由于f（x）是[0，1]上的增函数，故g（t）=t2﹣at=﹣在[1，2]上单调递增，故有≤1，解得a≤2，故实数a的取值范围为（﹣∞，2]．点评：本题主要考查求函数的解析式，求二次函数在闭区间上的最值，函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。

辽宁省大连市第四十八中学2019届高三5月模拟数学(理)试卷 Word版含答案

大连市第四十八中学月模测试高三数学试卷（理科）（时间120分钟总分150分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、姓名代码、考号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

不能答在试题卷上。

第Ⅰ卷一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一个选项符合题意) 1.已知集合{1,2,3,4,5}A =,集合*{|2,}n B x x n N ==∈,则A B 等于（）A ．{}1,2B ．{}2,3C ．{}2,4D ．{}1,2,42.下列命题中为真命题的是（） A.x R ∀∈，2x x ≥ B.x R ∃∈，21x x =- C.x R ∀∈，2x x ≥ D.x R ∃∈，21x x =-3.已知函数()f x 为偶函数，且当0x >，2()log 1f x x =+，则(4)f -= （） A ．3 B ．-3 C ．2log 5 D ．2log 5-4. “1x >”是“2x x >”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5．已知2πθπ<<,3sin()25πθ+=-，则tan()πθ-的值为（） A ．34 B ．43 C ．34- D ．43-6. 若函数21()1x f x x mx -=++ 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是（）A ．(2,2)-B ．[2,2)-C ．[2,2]-D ．7. 设函数)0()(2≠+=a c ax x f ,若1000()()01f x dx f x x =≤≤⎰,则0x 的值为( )A ．21B ．43C ．23D ．338. 函数2ln(43)y x x =+-的单调递减区间是( )A .3(,]2-∞B .3[,)2+∞C .3(1,]2-D .3[,4)29. 已知定义在R 上的函数)(),(x g x f 满足x a x g x f =)()(，且),()()()(x g x f x g x f '<' 25)1()1()1()1(=--+g f g f ，则a 的值是（） A ．2B ．21 C ．3 D ．31 10. 函数()f x 的定义域为R ，对任意实数x 满足(1)(3f x f x -=-，且(1)(3f x f x -=-．当l ≤x ≤2时，函数()f x 的导数()0f x '>，则()f x 的单调递减区间是（）A ．[2,21]()k k k Z +∈B ．[21,2]()k k k Z -∈C ．[2,22]()k k k Z +∈D ．[22,2]()k k k Z -∈ 11. 设函数()sin(2)3f x x π=+，则下列结论正确的是 ( )①．()f x 的图象关于直线3x π=对称；②．()f x 的图象关于点(,0)4π对称③．()f x 的图象向左平移12π个单位，得到一个偶函数的图象 ④．()f x 的最小正周期为π，且在[0,]6π上为增函数A. ①③B. ②④C. ①③④D. ③12. 已知定义在实数集R 上的函数)(x f 满足)1(f =1，且)(x f 的导数)(x f '在R 上恒有)(x f '<)(21R x ∈，则不等式212)(22+<x x f 的解集为（） A ．),1(+∞ B ．)1,(--∞ C ．)1,1(-D ．)1,(--∞∪),1(+∞第Ⅱ卷二、填空题（本题共4题，每小题4，共16分）13．0()ln 0x e x g x x x ⎧=⎨>⎩ ，，，≤则12g g ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ；14.函数xx ee xf -+=)(，若曲线)(x f y =上在点))(,(00x f x P 处的切线斜率为32，则=0x ；15.()13++=x ax x f 有极值的充要条件是__________________；16.函数()cos()(0,2)f x x ωϕωπϕπ=+>≤<为偶函数,且其图像上相邻最高点与最低则函数1()()2g x f x =-在区间[0,5)π内零点的个数为。

辽宁省大连市2024高三冲刺(高考数学)部编版模拟(自测卷)完整试卷

辽宁省大连市2024高三冲刺（高考数学）部编版模拟(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（）A．B．C．D．第(2)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(3)题已知复数满足，是虚数单位，则（）A．B．C．D．第(4)题阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积．当我们垂直地缩小一个圆时，我们得到一个椭圆．椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆的面积为，点在椭圆上，且点与椭圆左、右顶点连线的斜率之积为，记椭圆的两个焦点分别为，则的值不可能为（）A．4B．7C．10D．14第(5)题对于定义域为的函数，若同时满足下列三个条件：①；②当，且时，都有；③当，且时，都有，则称为“偏对称函数”．现给出下列三个函数：；；，则其中是“偏对称函数”的函数个数为（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题若为奇函数，则（）A．3B．2C．D．第(8)题净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准，其中的核心零件是多层式结构的棉滤芯（聚丙烯熔喷滤芯），主要用于去除铁锈､泥沙､悬浮物等各种大颗粒杂质.假设每一层棉滤芯可以过滤掉的大颗粒杂质，过滤前水中大颗粒杂质含量为，若要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过，则棉滤芯层数最少为（）（参考数据：，）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，面积为，则下列说法正确的是（）A．的取值范围是B．若为边的中点，且，则的面积的最大值为C．若是锐角三角形，则的取值范围是D．若角的平分线与边相交于点，且，则的最小值为10第(2)题设计一条美丽的丝带,其造型可以看作图中的曲线C的一部分.已知C过坐标原点O.且C上的点满足:横坐标大于，到点的距离与到定直线的距离之积为4，则（）A ．B．点在C上C ．C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1D．当点在C上时，第(3)题已知函数，则下列判断正确的是（）A．若，且，则B．若，且，则C．是偶函数D．在区间上单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数的值越小，表明空气质量越好，AQI指数不超过50，空气质量为“优”；AQI指数大于50且不超过100，空气质量为“良”；AQI指数大于100，空气质量为“污染”.如图是某市2021年空气质量指数（AQI）的月折线图.下列关于该市2021年空气质量的叙述中，不正确的是______.（填序号）①全年的平均AQI指数对应的空气质量等级为优或良；②每月都至少有一天空气质量为优；③2月，8月，9月和12月均出现污染天气；④空气质量为“污染”的天数最多的月份是2月份.第(2)题已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，过焦点的直线l与椭圆C相交于两点，椭圆C在两点处的切线交于点P，则点P的横坐标为______，若的垂心为点H，则的最小值是______．第(3)题已知双曲线C：的左焦点为，点P在圆：上，若线段FP恰好被C的一条渐近线垂直平分，则C的离心率为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题数列中，已知在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）若,求数列的前项和.第(2)题已知，且，函数的最小值为2.(1)求的值；(2)求的最大值.第(3)题若双曲线的焦距为8，求的离心率．第(4)题已知双曲线的离心率为2，右顶点到一条渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)若直线与双曲线交于两点，且为坐标原点，点到直线的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.第(5)题在钝角中，为钝角，角所对边分别为，，.（1）求角；（2）若，求的面积.。

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辽宁省大连市2024高三冲刺（高考数学）部编版模拟(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题给定两个命题，的必要而不充分条件，则的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(2)题在中，角的对应边是，且，则（）A．B．C．D．第(3)题将圆的圆周九等分后，每份圆弧所对的圆心角为，则的值为（）A．B．C．D．第(4)题已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，，则（）A．B．C．D．第(5)题乐高积木是由丹麦的克里斯琴森发明的一种塑料积木，由它可以拼插出变化无穷的造型，组件多为组合体．某乐高拼插组件为底面边长为、高为的正四棱柱，中间挖去以底面正方形中心为底面圆的圆心、直径为、高为的圆柱，则该组件的体积为（）．（单位：）A．B．C．D．第(6)题已知椭圆的左焦点为，离心率为，直线与C交于点M，N，且，．当取最小值时，椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．第(7)题已知定义在上的函数，对任意两个不相等的实数满足不等式，则实数的最小值为（）A．B．C．D．第(8)题在中，内角的对边分别为，，则的值为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知复数a，b满足，，则复数ab的可能取值为（）A．1B．2C．2i D．第(2)题已知抛物线，O为坐标原点，F为抛物线C的焦点，点P在抛物线上，则下列说法中正确的是（）A．若点，则的最小值为4B．过点且与抛物线只有一个公共点的直线有且仅有两条C．若正三角形ODE的三个顶点都在抛物线上，则ODE的周长为D．点H为抛物线C上的任意一点，，，当t取最大值时，GFH的面积为2第(3)题已知复数和，则下列命题是真命题的有（）A．若满足，则其在复平面内对应点的轨迹是圆．B．若满足，则其在复平面内对应点的轨迹是椭圆．C．若满足，则其在复平面内对应点的轨迹是双曲线．D．若满足，则其在复平面内对应点的轨迹是抛物线．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题2024年春耕期间，某农业局将含甲､乙在内的6位农业干部分配到3个村庄去指导农民春耕，要求每人只去1个村庄，每个村庄至少有1人前去，且甲､乙不分配到同一个村庄，则不同的分配方法共有__________种.（用数字作答）第(2)题若直线与圆交于、两点，则弦长的最小值为___________.第(3)题在等比数列中，，，，则的公比为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，.若M是BC的中点，且，求△的面积.第(2)题2021年，中国新能源汽车销售火爆，A省相关部门调查了该省2021年1月份至10月份的新能源汽车销量情况，得到一组样本数据（，）（i＝1，2，…，10），其中表示第i个月，表示第i个月A省新能源汽车的销量（单位：万辆），由样本数据的散点图可知，y与x具有线性相关关系，并将这10个月的数据作了初步处理，得到下面一些统计量的值：1.589.138515(1)建立y关于x的线性回归方程，并估计A省12月份新能源汽车的销量；(2)为鼓励新能源汽车销售商积极参与调查，A省汽车行业协会针对新能源汽车销售商开展抽奖活动，所有费用由某新能源汽车厂商赞助．奖项共设一、二、三等奖三个奖项，其中一等奖、二等奖、三等奖分别奖励2万元、1万元、5千元，抽中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别为，，．现有甲、乙两家汽车销售商参加了抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求这两家汽车销售商所获奖金总额X（单位：万元）的分布列及数学期望．附：对于一组数据（，），（，），…，（，），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．第(3)题已知函数.(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)若存在最小值m，且，求a的取值范围.第(4)题已知数列中，，，且满足．(1)设，证明：是等差数列；(2)若，求数列的前n项和．第(5)题若数列的前项和满足．(1)证明：数列是等比数列；(2)设，记数列的前项和为，证明：．。

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辽宁省大连市2024高三冲刺（高考数学）部编版摸底(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A．在区间上单调递增B．在区间上单调递减C．在区间上单调递增D．在区间上单调递减第(2)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A．B．C．D．第(4)题已知，分别为双曲线C：的左、右焦点，过作C的两条渐近线的平行线，与渐近线交于M，N两点．若，则C的离心率为（）A．2B．C．D．第(5)题已知，，，则（）A．12B．C．7D．第(6)题如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．第(7)题已知离心率为的椭圆的方程为，则（）A．2B．C．D．3第(8)题已知函数为定义在R上的奇函数，且当时，，则当时，（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知双曲线的左焦点为F，过点F作C的一条渐近线的平行线交C于点A，交另一条渐近线于点B．若，则下列说法正确的是（）A．双曲线C的渐近线方程为B．双曲线C的离心率为C．点A到两渐近线的距离的乘积为D．O为坐标原点，则第(2)题某数学建模活动小组在开展主题为“空中不可到达两点的测距问题的探究活动中，抽象并构建了如图所示的几何模型，该模型中MA，NB均与水平面ABC垂直．在已测得可直接到达的两点间距离AC，BC的情况下，四名同学用测角仪各自测得下列四组角中的一组角的度数，其中一定能唯一确定M，N之间的距离的有（）A．∠MCA，∠NCB，∠ABC B．∠ACB，∠NCB，∠MCNC．∠MCA，∠NCB，∠MCN D．∠MCA，∠NCB，∠ACB第(3)题已知，，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的形体都必须有对称形式.”在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美.如图所示的是清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》，其以连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶成一圆环，无论顺着读还是逆着读，皆成佳作.数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日（20200202）被称为世界完全对称日（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）.数学上把20200202这样的对称数叫回文数，若两位数的回文数共有9个（11，22，…，99）.则所有四位数的回文数中能被3整除的个数是___________.第(2)题某电视台招聘节目主持人，应聘者需进行笔试和面试两个环节，若两个环节都合格，则可以成为该电视台的节目主持人.已知甲、乙、丙三人同时参加应聘，三人笔试合格的概率依次为0.5，0.4，0.6，面试合格的概率依次为0.6，0.75，0.5，且每个人在两个环节中是否合格互不影响，甲、乙、丙也互不影响，则甲、乙、丙三人在笔试中恰有一人合格的概率为_________；记甲、乙、丙三人在本次应聘中成为电视台的节目主持人的人数为，则随机变量的期望为____________.第(3)题如图，过抛物线（）的焦点的直线交抛物线于点，，交其准线于点，若，且，则此抛物线的标准方程为___________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列，为其前项的和，满足．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，数列的前项和为，求证：当时；（3）（理）已知当，且时有，其中，求满足的所有的值．（4）（文）若函数的定义域为，并且，求证．第(2)题已知函数．(1)当时，求的最大值；(2)若对定义域内任意实数都有，求的取值范围．第(3)题在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，点在线段上，且，点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过抛物线：的焦点作直线交抛物线于，两点，过且与直线垂直的直线交曲线于另一点，求面积的最小值，以及取得最小值时直线的方程.第(4)题如图，在四棱柱中，，，底面．(1)若为边的中点，求证：平面平面；(2)若，四棱柱体积为，的面积为，求二面角的正弦值．第(5)题在一次产品质量抽查中发现，某箱5件产品中有2件次品．（1）从该箱产品中随机抽取1件产品，求抽到次品的概率；（2）从该箱产品中依次不放回随机抽取2件产品，求抽出的2件产品中有次品的概率P；（3）若重复进行（2）的试验10次，则出现次品的次数一定是10P，请问上述结论是否正确？请简要说明理由．。

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辽宁省大连市2024高三冲刺（高考数学）统编版摸底(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在中，若，则的形状是（）A．为钝角的三角形B．为直角的直角三角形C．锐角三角形D．为直角的直角三角形第(2)题定义在R上的函数，满足，，，，则下列说法中错误的是（）A．是函数图象的一条对称轴B．2是的一个周期C．函数图象的一个对称中心为D．若且，，则n的最小值为2第(3)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(4)题.若，则（）A．B．C．D．第(5)题若函数．则（）A．B．C．D．第(6)题已知sinα=，则sin4α-cos4α的值为A．-B．-C．D．第(7)题已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，且方程在区间上有两解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是A．0B．C．1D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知是虚数单位，复数，，则（）A．任意，均有B．任意，均有C．存在，使得D．存在，使得第(2)题所有的有理数都可以写成两个整数的比，例如如何表示成两个整数的比值呢？代表了等比数列的无限项求和，可通过计算该数列的前项的和，再令获得答案.此时，当时，，即可得.则下列说法正确的是（）A．B ．为无限循环小数C．为有限小数D．数列的无限项求和是有限小数第(3)题某市30000名高三学生参加一次数学调研考试，满分150分，规定成绩不低于96分为及格，不低于120分为优秀，已知参加考试的30000名高三学生的成绩X服从正态分布，及格学生占80%，优秀学生占20%，则（）A．该市30000名高三考生这次考试成绩在内的约为18000人B．该市30000名高三考生这次考试的平均成绩约为108分C．随机抽查2人，这2人中成绩低于平均分的人数恰好是1D．随机抽查2人，恰好有1人成绩低于平均分的概率为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题（文）若为纯虚数（为虚数单位），，则__________．第(2)题已知曲线是焦点在轴上的椭圆，曲线的左焦点为，上顶点为，右顶点为，过点作轴垂线，该垂线与直线交点为，若且的面积为，则曲线的标准方程为__________.第(3)题大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，是凝聚了中国古代劳动人民智慧结晶的标志性建筑．如图所示，已知∠ABE＝α，∠ADE＝β，垂直放置的标杆BC的高度h＝4米，大雁塔高度H＝64米．某数学兴趣小组准备用数学知识探究大雁塔的高度与α，β的关系．该小组测得α，β的若干数据并分析测得的数据后，发现适当调整标杆到大雁塔的距离d，使α与β的差较大时，可以提高测量精确度，求α﹣β最大时，标杆到大雁塔的距离d为_____米．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）若点的横坐标为，直线与抛物线有两个不同的交点与圆有两个不同的交点，求当时，的最小值.第(2)题已知函数，．（1）当为何值时，轴为曲线的切线；（2）用表示中的最小值，设函数，讨论零点的个数．第(3)题已知曲线的方程为，曲线的参数方程为(为参数).（1）求的参数方程和的普通方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值.第(4)题的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求；（2）若，求的面积，并求的最小值.第(5)题如图，长方体中，，，点为的中点.（1）求证：直线平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.。

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辽宁省大连市2024高三冲刺（高考数学）统编版考试(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题命题“”的否定是（）A．B．C．D．第(2)题如图，棱长为1的正方体中，点为线段上的动点，点分别为线段的中点，则下列说法错误的是（）A．B．三棱锥的体积为定值C．D．的最小值为第(3)题已知平面向量，，满足，，，（，）.当时，（）A．B．C．D．第(4)题函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．第(5)题已知集合，，那么等于（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题在直三棱柱中，，，为该三棱柱表面上一动点，若，则点的轨迹长度为（）A．B．C．D．第(8)题已知是棱长为1的正方体，点P为正方体表面上任一点，则下列说法不正确的是（）A．若，则点P的轨迹长度为B．若，则点P的轨迹长度为C．若，则点P的轨迹长度为D ．若，则点P的轨迹长度为二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列说法中，正确的命题是（）A．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和．B．在线性回归模型拟合中，若相关系数的绝对值越小，则样本的线性相关性越强．C．在回归分析中，决定系数的值越大，说明残差平方和越大．D．在具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程中，，则．第(2)题定义域为的函数，若对任意两个不相等的实数、，都有，则称函数为“函数”，现给出如下函数，其中为“函数”的有（）A．B．C．D．第(3)题已知定义在R上的函数，对于任意的恒有，且，若存在正数t，使得，则下列结论正确的是（）A．B．C．为偶函数D．为周期函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，若，则_____.第(2)题已知数列的前项和为，且，若，则正整数的最小值是___________．第(3)题点为正方体的内切球球面上的动点，点为上一点，，，若球的体积为，则动点的轨迹长度为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某医药开发公司实验室有瓶溶液，其中瓶中有细菌，现需要把含有细菌的溶液检验出来，有如下两种方案：方案一：逐瓶检验，则需检验次；方案二：混合检验，将瓶溶液分别取样，混合在一起检验，若检验结果不含有细菌，则瓶溶液全部不含有细菌；若检验结果含有细菌，就要对这瓶溶液再逐瓶检验，此时检验次数总共为.(1)假设，采用方案一，求恰好检验3次就能确定哪两瓶溶液含有细菌的概率；(2)现对瓶溶液进行检验，已知每瓶溶液含有细菌的概率均为.若采用方案一.需检验的总次数为,若采用方案二.需检验的总次数为.(i)若与的期望相等.试求关于的函数解析式;(ii)若,且采用方案二总次数的期望小于采用方案一总次数的期望.求的最大值.参考数据：第(2)题某企业有甲、乙两个研发小组．为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a，b)，(a，)，(a，b)，(，b)，(，)，(a，b)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(，)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，b)．其中a，分别表示甲组研发成功和失败；b，分别表示乙组研发成功和失败．(I)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分．试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；(II)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率．第(3)题某运动产品公司生产了一款足球，按行业标准这款足球产品可分为一级正品､二级正品､次品共三个等级.根据该公司测算：生产出一个一级正品可获利100元，一个二级正品可获利50元，一个次品亏损80元.该运动产品公司试生产这款足球产品2000个，并统计了这些产品的等级，如下表：等级一级正品二级正品次品频数1000800200(1)求这2000个产品的平均利润是多少；(2)该运动产品公司为了解人们对这款足球产品的满意度，随机调查了100名男性和100名女性，每位对这款足球产品给出满意或不满意的评价，得到下面的列联表：满意不满意总计男性3268100女性6139100总计93107200问：能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为男性和女性对这款足球产品的评价有差异？附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828第(4)题已知点在双曲线上，且C的离心率为．(1)求C的方程；(2)直线交C的左支于P，Q两点，且直线AP，AQ的斜率之和为0，若，直线AP，AQ与y轴的交点分别为M，N，求的面积．第(5)题已知函数.(1)当时，求的单调区间与极值；(2)当时，证明：只有一个零点.。

辽宁省大连市2024高三冲刺(高考数学)统编版摸底(备考卷)完整试卷

辽宁省大连市2024高三冲刺（高考数学）统编版摸底(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知正四棱锥的体积为，底面的四个顶点在经过球心的截面圆上，顶点在球的球面上，点为底面上一动点，与所成角为，则点的轨迹长度为（）A．B．C．D．第(2)题设，若在区间上存在a，b且，使得，则下列所给的值中只可能是（）A．B．C．2D．第(3)题已知函数，若，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题已知向量，若，则（）A．－1B．0C．1D．2第(5)题已知函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第(6)题复数（为虚数单位）在复平面内对应点，则下列为真命题的是（）．A．若，则点在圆上B．若，则点在椭圆上C．若，则点在双曲线上D．若，则点在抛物线上第(7)题已知点A为抛物线上的动点，以点A为圆心的圆M与y轴相切，抛物线的焦点为F，线段与圆M相交于点P，则（）A．4B．2C．1D．第(8)题某统计数据共有13个样本，它们依次成公差的等差数列，若第60百分位数为30，则它们的平均数为（）A．19B．25C．21D．23二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在某次高中学科知识竞赛中，从4000名考生的参赛成绩中随机选取400个成绩进行统计，可得到如图所示的频率直方图，其中60分以下视为不及格，则下列说法中正确的有（）A．成绩在分内的考生人数最多B．4000名考生中约有1000名不及格C．估计考生竞赛成绩的平均分为70.5分D．估计考生竞赛成绩的中位数为75分第(2)题已知定义域为的函数满足不恒为零，且，，，则下列结论正确的是（）A．B．是奇函数C．的图像关于直线对称D．在[0，10]上有6个零点第(3)题复数，其中，设在复平面内对应点为，则下列说法正确的是（）A．点在第一象限B．点在第二象限C．点在直线上D．的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知正方体的棱长为，以点为球心作一个半径为的球，若球面与正方体表面相交所得到的交线长为，则这样的球有________个，并写出一个满足条件的的值：________．第(2)题如图是古希腊数学家特埃特图斯用来构造无理数的图形，设四边形的对角线交于点O，若，则___________________．第(3)题在中，角的对边分别为，若，则的形状为_________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题2023年12月25日，由科技日报社主办，部分两院院士和媒体人共同评选出的2023年国内十大科技新闻揭晓．某高校一学生社团随机调查了本校100名学生对这十大科技的了解情况，按照性别和了解情况分组，得到如下列联表：不太了解比较了解合计男生204060女生202040合计4060100(1)判断是否有95%的把握认为对这十大科技的了解存在性别差异；(2)若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，则这2人中至少有1人为女生的概率．附：①，其中；②当时有95%的把握认为两变量有关联．第(2)题设，，，试比较的大小.第(3)题已知双曲线：的虚轴长为4，直线为双曲线的一条渐近线.（1）求双曲线的标准方程；（2）记双曲线的左､右顶点分别为，，斜率为正的直线过点，交双曲线于点，(点在第一象限)，直线交轴于点，直线交轴于点，记面积为，面积为，求证：为定值.第(4)题已知数列的前n项和为，，其中．(1)求的通项公式；(2)求数列的前n项和．第(5)题设数列是公比大于1的等比数列，为数列的前项和，已知，且构成等差数列.（I）求数列的通项公式；（II）令…，求数列的前n项的和.。

辽宁省大连市2024高三冲刺(高考数学)部编版摸底(提分卷)完整试卷

辽宁省大连市2024高三冲刺（高考数学）部编版摸底(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则的周长的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题早期天文学家常采用“三角法”测量行星的轨道半径．假设一种理想状态：地球E和某小行星M绕太阳S在同一平面上的运动轨道均为圆，三个星体的位置如图所示．地球在位置时，测出；行星M绕太阳运动一周回到原来位置，地球运动到了位置，测出，．若地球的轨道半径为R，则下列选项中与行星M的轨道半径最接近的是（参考数据：）（）A．B．C．D．第(3)题已知函数f（x）=|lgx|.若0<a<b,且f（a）=f（b）,则a+2b的取值范围是A．B．C．D．第(4)题已知集合，，则集合的元素个数为（）A．B．C．D．第(5)题已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则下列判断正确的是（）A．是偶函数B．是奇函数C．D．第(6)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题若为实数，且，则（）A．2B．1C．D．第(8)题执行如图所示的程序框图，则输出的T的值是（）A．32B．48C．64D．72二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题某校高一年级的某次月考中，甲、乙两个班前10名学生的物理成绩（单位：分，满分100分）如下表所示，则（）甲班67727683858788888990乙班70777777818384899394A．甲班前10名学生物理成绩的众数是88B．乙班前10名学生物理成绩的极差是24C．甲班前10名学生物理成绩的平均数比乙班前10名学生物理成绩的平均数低D．乙班前10名学生物理成绩的第三四分位数是84第(2)题球面几何是几何学的一个重要分支，在航海、航空、卫星定位等方面都有广泛的应用．如图，A,B,C是球面上不在同一大圆（大圆是过球心的平面与球面的交线）上的三点，经过这三点中任意两点的大圆的劣弧分别为，由这三条劣弧围成的球面部分称为球面，定义为经过两点的大圆在这两点间的劣弧的长度，已知地球半径为，北极为点N，点P，Q是地球表面上的两点，则（）A．B．若点在赤道上，且经度分别为东经30°和东经60°，则C．若点在赤道上，且经度分别为东经40°和东经80°，则球面的面积D．若，则球面的面积为第(3)题设是无穷数列，若存在正整数，使得对任意，均有，则称是间隔递增数列，是的间隔数，下列说法正确的是( )A．公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列B．已知，则是间隔递增数列C．已知，则是间隔递增数列且最小间隔数是2D．已知，若是间隔递增数列且最小间隔数是3，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，过点作曲线的切线，则切线的条数为_______________．第(2)题若双曲线C：的一条渐近线与直线平行，则C 的离心率为___．第(3)题若直线同时与曲线和曲线均相切，则直线的方程可以为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．（1）求函数的单调递减区间；（2）在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，，D 为边AB 上一点，，，为锐角，且，求b 的值．第(2)题已知在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点和右焦点分别为，动点满足，记动点的轨迹为曲线.(1)求的方程；(2)设点在上，过作的两条切线，分别与轴相交于两点.是否存在点，使得等于的短轴长？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.第(3)题已知函数.（1）若在处取得极值，求的值；（2）若有两个不同的零点，求的取值范围.第(4)题已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)证明：当时，曲线与曲线至多存在一个交点．第(5)题某老师是省级课题组的成员，主要研究课堂教学目标达成度，为方便研究，从实验班中随机抽取30次的随堂测试成绩进行数据分析已知学生甲的30次随堂测试成绩如下满分为100分：把学生甲的成绩按，，，，，分成6组，列出频率分布表，并画出频率分布直方图；规定随堂测试成绩80分以上含80分为优秀，为帮助学生甲提高成绩，选取学生乙，对甲与乙的随堂测试成绩进行对比分析，甲与乙测试成绩是否为优秀相互独立已知甲成绩优秀的概率为以频率估计概率，乙成绩优秀的概率为，若，则此二人适合为学习上互帮互助的“对子”在一次随堂测试中，记为两人中获得优秀的人数，已知，问二人是否适合结为“对子”？。

辽宁省大连市2024高三冲刺(高考数学)人教版摸底(评估卷)完整试卷

辽宁省大连市2024高三冲刺（高考数学）人教版摸底(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若点为抛物线上一点，为焦点，且，则点到轴的距离为（）A．2B．3C．4D．5第(2)题古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数（）的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知点，，动点满足，若点的轨迹与圆：（）有且仅有三条公切线，则（）A．B．1C．2D．3第(3)题已知F1，F2分别为双曲线C：的左、右焦点，过F2的直线与双曲线C的右支交于A，B两点（其中点A在第一象限）．设点H，G分别为△AF1F2，△BF1F2的内心，则|HG|的取值范围是A．B．C．D．第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题设为虚数单位，复数满足，则的虚部是( )A．-1B．i C．-2D．-2i第(6)题已知存在唯一零点，则实数的取值范围（）.A．B．C．D．第(7)题已知函数，函数有四个不同的零点、、、，且满足:，则的取值范围是A．B．C．D．第(8)题如图所示的长方体，．动点在该长方体外接球上，且，则点的轨迹长度为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若是复数，则下列命题正确的是（）A．B．若，则是实数C．若，则D．方程在复数集中有6个解第(2)题已知二次函数，若对任意，则（）A．当时，恒成立B ．当时，恒成立C ．使得成立D．对任意，，均有恒成立第(3)题已知函数，则下列结论错误的是（）．A．有两个极值点B．有一个零点C ．点是曲线的对称中心D ．直线是曲线的切线三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若抛物线的焦点与双曲线的右顶点重合，则_________．第(2)题曲线在点处的切线方程为______．第(3)题已知数列满足：，，若取整函数表示不小于的最小整数(例如：，)，设，数列的前项和为，则___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.(1)当时，求函数的极值；(2)若关于x 的方程在无实数解，求实数a 的取值范围.第(2)题设函数，.(1)若直线是曲线的一条切线，求的值；(2)证明：①当时，；②，.（是自然对数的底数，）第(3)题已知，，O为坐标原点，函数.（1）求函数的最小正周期；（2）当取何值时，有最大值，最大值为多少？第(4)题已知函数的最小值为m ，的最小值为n ．实数a ，b ，c 满足，，，．(1)求m 和n ；(2)证明：．第(5)题如图甲，在四边形PBCD 中，，．现将△ABP 沿AB 折起得图乙，点M 是PD 的中点．证明：(1)；(2)PC ⊥平面ABM ．。

辽宁省大连市2024高三冲刺(高考数学)统编版考试(备考卷)完整试卷

辽宁省大连市2024高三冲刺（高考数学）统编版考试(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(2)题执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．B．C．D．第(3)题已知双曲线的焦点关于渐近线的对称点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．第(4)题设，集合，则（）A．B．C．D．第(5)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题以坐标原点为顶点，轴非负半轴为始边的角，其终边落在直线上，则（）A．B．C．D．第(7)题《蝶恋花·春景》是北宋大文豪苏轼所写的一首词作.其下阙为：“墙里秋千墙外道，墙外行人，墙里佳人笑，笑渐不闻声渐悄，多情却被无情恼”.如图所示，假如将墙看作一个平面，墙外的道路、秋千绳、秋千板看作是直线.那么道路和墙面线面平行，秋千静止时，秋千板与墙面线面垂直，秋千绳与墙面线面平行.那么当佳人在荡秋千的过程中，下列说法错误的是（）A．秋千绳与墙面始终平行B．秋千绳与道路始终垂直C．秋千板与墙面始终垂直D．秋千板与道路始终垂直第(8)题设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知某果园的每棵果树生长的果实个数为X，且X服从正态分布，X小于70的概率为0.2，从该果园随机选取10棵果树，其中果实个数在的果树棵数记作随机变量Y，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．第(2)题在中，内角，，所对的边分别为，，，其中，且，若边上的中点为，则（）A．B．的最大值为C．的最小值为D．的最小值为第(3)题已知，且，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知关于、的方程组有无穷多组解，则实数的值为___第(2)题点到直线的距离为________第(3)题求函数的定义域为___________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题数列的前项和为，且满足，（1）设，求证：数列是等比数列；（2）设，求的最小值.第(2)题已知函数．（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2）令，是否存在实数，使得当时，函数的最小值是3？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由；（3）当时，证明.第(3)题已知函数的定义域为，且满足，当时，有，且.（1）求不等式的解集；（2）对任意，恒成立，求实数的取值范围.第(4)题对于数列、、，若对任意的恒成立，则称数列、、具有性质.设；（1）证明：数列、、具有性质的一个充分条件为：；（2）若，、、满足（1）的充分条件，求；（3）若、、的每一项均为有理数，但每一项均为无理数，试给出数列、、具有性质的充要条件.若在此条件下令，试探究数列的一些性质（如单调性，极限，的最大项等）.第(5)题已知数列是由正整数组成的无穷数列，若存在常数，使得，对任意的成立，则称数列具有性质．（1）分别判断下列数列是否具有性质；（直接写出结论）①；②．（2）若数列满足，求证：“数列具有性质”是“数列为常数列”的充分不必要条件；（3）已知数列中，且．若数列具有性质，求数列的通项公式．。