上海市奉贤区2011学年第二学期初三数学二模试卷附答案
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上海市奉贤区2021届九年级数学4月调研测试题〔二模〕〔考试时间100分钟，总分值150分〕一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕1、2的倒数是〔〕A、2B、-22D、-2 C、2 22、以下算式的运算为m2的是〔〕A、m4m2B、m6m3C、(m1)2D、m4m23、直线y=〔3-π〕x经过的象限是〔〕A、一、二象限B、一、三象限C、二、三象限D、二、四象限4、李老师用软件记录了某个月〔30天〕每天走路的步数〔单位：万步〕它将记录的结果绘制成了如图一所示的统计图，在李老师每天走路的步数这组数据中，众数与中位数分别为〔〕A、与B、与C、与D、与5、小明用如图2所示的方法画出了△ABC全等的△DEF，他的具体画法是：①画射线DM，在射线DM上截取DE=BC;②以点D为圆心，BA长为半径画弧，以E为圆心，CA长为半径画弧，两弧相交于点F；③联结FD、FE;这样△DEF就是所要画的三角形，小明这样画的依据是全等三角形判定方法中的〔〕A、边角边B、角边角C、角角边D、边边边6、两圆相交，它们的圆心距为3，一个圆的半径是 2，那么另一个圆的半径长可以是〔〕A、1B、3C、5D、7二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48〕7、计算：〔-1〕2021+20-4=；8、函数y=x+2的定义域是；9、方程x=-x的解是；110、如果抛物线y=a x 2 -3的顶点是它的最低点，那么 a 的取值范围是；11、如果抛物线yax 23的顶点是它的最低点，那么a 的取值范围是；12、如果点P 〔m-3，1〕在反比例函数y1的图像上，那么m 的值是；x13、学校组织“中华经典诗词大赛 〞，共设有20个试题，其中有关“诗句理解〞的试题 10个，有关“诗句作者〞的试题6个，有关“试卷默写〞的试题 4个.小杰从中任选一个试题作答， 他选中有关“诗句作者〞的试题的概率是；14、为了解某区3600名九年级学生的体育训练情况，随机抽取了区内 200名九年级学生进行了一次体育模拟测试，把测试结果分为四个等级： A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格，并将测试结果绘制成了如下列图的统计图 .由此估计全区九年级体育测试成绩可以到达优秀的人数约为；15、在梯形ABCD中，AD //BC ，AD=1 ABa ，DCb ，那么BC 等于BC ，设2〔结果用a 、b 的线性组合表示〕；16、如果正n 边形的内角是它的中心角的2倍，那么边数 n 的值是；17、在等腰ABC 中，当顶角A 的大小确定时，它的对边〔即底边BC 〕与邻边〔即腰AB 或AC 〕的对边〔底边〕T 〔A 〕，即TAABC.例：T 〔60 的比值也确定了，我们把这个比值记作的邻边〔腰〕〕AAB〕=；=1，那么T 〔12018、如图，矩形ABCD ，点E 是边AD 上一点，过点E 作EF BC ，垂足为点F ，将BEF 绕着点E 逆时针旋转，使点B 落在边BC上的点N 处，点 F 落在边DC 上的点M 处，如果点M 恰好是边DC 的中点，那么AD的值是。
上海市奉贤区2012年中考数学模拟试题参考答案
FN 第一个观点第一个观点①②③④⑤①②③④⑤①②③④⑤①②③④⑤⑤④③②①2011学年第二学期奉贤区调研测试九年级数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.A ；2.D ；3.B ；4.D ；5. B ；6.C .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.x ≠1； 8.1.37×109 ； 9.x =1； 10.()()2121+---x x ；11. 4； 12.m ＞3； 13. 0.3； 14.6180120+=x x ； 15．)(21b a -； 16.内切； 17.4 ； 18.750或150.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=333334+-++-…………………………………………………（8分） =133-………………………………………………………………………（2分）20． 解：由①得 x <1． …………………………………………………………………（3分） 由②得 1-≥x ．…………………………………………………………………（3分） ∴ 原不等式组的解集为11<≤-x ． …………………………………………（2分） 画图略………………………………………………………………………………（2分）21．解：（1）过点B 作BF ⊥AD 于F 。
…………………………………………………（1分）在Rt ABF △中，∵35==AF BF i ，且10BF m =。
∴6AF m =………………（2分）∴AB = …………………………………………………………（2分）（2）如图，延长至点M ，AD 至点N ，连接MN ，过点E 作EG ⊥AD 于G 。
在Rt △AEG 中，∵65==AG EG i ，且10BF m =， ∴AG =12m ，BE=GF=AG - AF =6 m 。
……………………………………………（2分）∴ABE CMND S S =△梯形 ………………（1()1122BE EG MC ND ∙∙=+。
上海奉贤区2011年中考二模数学试题及答案[1]1
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第6题图题图第3题图题图 A B F C D E O 奉贤区调研测试九年级数学试卷 2011. 04 (完卷时间100分钟，满分150分)考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸．．．规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸．．．的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．计算32a a ×的结果是（的结果是（ ▲ ）A ．5a ； B ．6a ；C ．8a ；D ．9a ．2．下列运算不正确的是（．下列运算不正确的是（ ▲ ）A ．22(2)2-=； B ．236´=； C ．623¸=； D ．235+=． 3．如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 为直线CD 上的一点，已知线段P A ＝5， 那么线段PB 的长度为（的长度为（ ▲ ） A ．3 ； B ．4 ； C ．5 ； D ．6．4．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x 张，根据题意，下面所列方程正确的是（张，根据题意，下面所列方程正确的是（ ▲ ） A ．48)12(5=-+x x ； B ．48)12(5=-+x x ； C ．48)5(12=-+x x ； D ．48)12(5=-+x x ． 5．某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（，下列说法正确的是（ ▲ ） A ．买1张这种彩票一定不会中奖；张这种彩票一定不会中奖； B ．买100张这种彩票一定会中奖；张这种彩票一定会中奖；C ．买1张这种彩票可能会中奖；D ．买100张这种彩票一定有99张彩票不会中奖． 6．如图，正方形ABCD 中，E 为AB 中的中点点，AF ⊥DE 于点O 那，那么么DOAO（等于（ ▲ ） A ．352 ； B ．31； C ．32； D ．21．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）第12题图题图第18题图题图yx-O 第11题图题图7．截止到2010年10月31日，上海世博园共接待游客73 080 000人，人， 用科学记数法表示是用科学记数法表示是 ▲▲ 人．人．人． 8．函数13y x =-中，自变量x 的取值范围是的取值范围是▲▲ ．． 9. 9. 方程方程212x -=的根是的根是 ▲▲ ．．10．在直角坐标系中，点)2-2(，A 与点)12(，-B 之间的距离=AB ▲▲ ．．11．已知反比例函数xm y 2-=的图象如图所示，的图象如图所示，那么那么m 的取值范围是的取值范围是 ▲▲ ．．12．如图，l 1表示某摩托厂一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系；l 2表示表示 该摩托厂一天的销售成本与销售量之间的关系。
上海市奉贤区中考数学二模试题
12012学年奉贤区调研测试九年级数学（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） [每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2 B 铅笔填涂] 1．与无理数3最接近的整数是（▲）A ．1；B ．2 ；C ．3；D ．4； 2．下列二次根式中最简二次根式是（▲）A ．12-a ；B ．ba； C ．b a 2； D ．a 9； 3．函数1-=x y 的图像经过的象限是（▲）A.第一、二、三象限；B.第一、二、四象限；C.第一、三、四象限；D.第二、三、四象限；4．一个不透明的盒子中装有5个红球和3个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（▲）A ．摸到红球是必然事件；B ．摸到白球是不可能事件；C ．摸到红球和摸到白球的可能性相等；D ．摸到红球比摸到白球的可能性大； 5．对角线相等的四边形是（▲）A ．菱形；B ．矩形；C ．等腰梯形；D ．不能确定； 6．已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（▲） A ．01d <<； B ．5d >； C ．01d <<或5d >； D ．01d <≤或5d >；二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7.计算：26a a ÷= ▲ ；8．分解因式：1682+-x x = ▲ ； 9．函数3+=x y 的定义域是 ▲ ；10．方程xx 312=-的解是 ▲ ； 11．已知关于x 的一元二次方程02=--m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ▲ ；12．如果点A 、B 在同一个反比例函数的图像上，点A 的坐标为（2，3），点B 横坐标为3，2那么点B 的纵坐标是 ▲ ；13．正多边形的中心角为72度，那么这个正多边形的内角和等于 ▲ 度；14. 如图，已知直线AB 和CD 相交于点O , OE AB ⊥,128AOD ∠=o, 则COE ∠的度数是▲ 度；15．如图，已知∠E =∠C ，如果再增加一个条件就可以得到DEBCAD AB =，那么这个条件可以是 ▲ （只要写出一个即可）.16．梯形ABCD 中，AB ∥DC ，E 、F 分别是AD 、BC 中点，DC =1，AB =3，设a AB =，如果用a 表示向量EF ，那么EF = ▲ ；17．我们把梯形下底与上底的差叫做梯形的底差，梯形的高与中位线的比值叫做梯形的纵横比，如果某一等腰梯形腰长为5，底差等于6，面积为24，则该等腰梯形的纵横比等于 ▲ ；18．如图，在ABC ∆中，90C ∠=o ，10AB =，3tan 4B =，点M 是AB 边的中点，将ABC ∆绕着点M 旋转，使点C 与点A 重合，点A 与点D 重合，点B 与点E 重合，得到DEA ∆，且AE 交CB 于点P ，那么线段CP 的长是 ▲ ；三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：︒+--+--30tan 3)31(20132310；20．（本题满分10分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->+x x x x 322121232，并把它的解集在数轴上表示；32 0第15题第18题MCA第14题 O EDC B A E DCBA3ADCBFEG第23题21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，已知：在△ABC 中，AB =AC ，BD 是AC 边上的中线，AB =13，BC =10，（1）求△ABC 的面积； （2）求tan ∠DBC 的值．22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）（3）小题各3分）我区开展了“关爱老人从我做起”的主题活动。
沪教版(五四制)九年级数学下奉贤初三二模(含答案)
2011学年奉贤区调研测试九年级数学试卷 2012. 03（完卷时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．计算4的结果是（ ）A ．2；B ．2±；C ．2-；D ．2±．2．下列计算正确的是（ ）A ．2a a a +=；B ．()3326a a =；C ．()2211a a -=-； D ．32a a a ÷=．3．已知：在Rt △ABC 中，90C ∠= ，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别是a 、b 、c ．且3a =，4b =， 那么B ∠的正弦值等于（ ）A ．35；B ．45；C ．43；D ．34．4．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程()s km 与所花时间()min t之间的函数关系，下列说法错误的是（ ）A ．他离家8km 共用了30min ；B ．他等公交车时间为6min ；C ．他步行的速度是100/m min ；D ．公交车的速度是350/m min ；5．解方程2212x x x x-+=-时，如果设2y x x =-，那么原方程可变形为关于y 的整式方程是（ ） A ．2210y y --=； B ．2210y y +-=； C ．2210y y ++=； D ．2210y y -+=．6．已知长方体ABCD EFGH -如图所示，那么下列直线中与直线AB 不平行也不垂直的直线是（ ） A ．EA ；B ．GH ；C ．GC ；D ．EF ．。
上海市奉贤区2011年中考数学模拟试题参考答案
2010学年第二学期奉贤区调研测试九年级数学试卷参考答案与评分标准（2011. 04）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A 2．D 3．C 4．D 5．C 6．D二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．77.30810⨯ 8．3x ≠ 9．52x = 10．5 11． 2m > 12． 4 13． -8 14．55 15．23- 16．120 17．3 18．6 三、简答题：19．解： 由（1）得5133x x -<+………………………………………………………（1分） 24x < …………………………………………………………（1分）2x < ……………………………………………………………（1分）由（2）得233x x -≤ …………………………………………………………（1分）3x -≤ …………………………………………………………（1分）3x ≥- …………………………………………………………（1分）所以 ，原不等式组的解集是32x -≤≤ …………………………………………（2分）解集在数轴上的表示（略）…………………………………………（2分，各1分）20．解：原式=.25)3(2)2)(2(32+-+-+÷+-a a a a a a …………………………………………（2分） =.25)2)(2()3(232+--++⋅+-a a a a a a ………………………………………… （2分） =2522+-+a a …………………………………………………………………（2分） =23+-a …………………………………………………………………………（2分） 当即可）、的取值不唯一，只要时，（321-±≠=a a a原式=1213-=+-………………………………………………………………（2分） 21．解：(1) 在ACD Rt ∆中，︒=∠90C ∴53sin ==∠AD CD CAD …………（1分） 设k AD k CD 5,3==∴8422==-=k CD AD AC ∴ 2=k …（2分） ∴ 63==k CD ………………………………………………………………（1分）(2) ∵点E 是AB 的中点，E BD DE 于⊥∴105===k AD BD …………………………………………………（1分）∴16=+=CD BD BC …………………………………………………（1分） 在ACB Rt ∆中,︒=∠90C ∴581682222=+=+=BC AC AB …(1分)（解一）∴5421==AB BE …（1分） （解二）∵︒=∠=∠∠=∠90,C DEB B B 在DEB Rt ∆中，︒=∠90DEB ∴DEB ∆∽ACB ∆ ∴AB BD AC DE = …（2分） ∴5222=-=BE BD DE …（2分） ∴58108=DE ∴52=DE …（1分） 22．解： (1) 300………（2分） (2) 如图所示………（4分）(3) 0.4…………（2分） (4) 3500 ……………………（2分）23.解:(1) 证明:在△ACB 和△ECD 中∵∠ACB =∠ECD = 90∴∠1+∠ECB =∠2+∠ECB ,∴ ∠1=∠2………………………………………………………（2分）又∵AC=CE=CB=CD ,∴∠A =∠D = 45 ………………………………………………（2分）∴△ACB ≌△ECD , ∴CF=CH ……………………………（2分）(2)答: 四边形ACDM 是菱形……………………………………………（1分）证明: ∵∠ACB =∠ECD = 90, ∠BCE = 45∴∠1= 45, ∠2= 45又∵∠E =∠B = 45,∴∠1=∠E , ∠2=∠B …………………………………………（2分） ∴AC ∥MD , CD ∥AM ,∴四边形ACDM 是平行四边形………………………………（2分）又∵AC=CD , ∴四边形ACDM 是菱形……………………（2分）24.⑴ y kx = 沿y 轴向下平移3个单位长度后经过y 轴上的点C ，∴C （0，-3）…（1分）设直线BC 的解析式为3-=kx y ． ························································ （1分）∵ B (-3 ，0) 在直线BC 上，∴ -3k -3=0 解得1k =-．∴直线BC 的解析式为3y x =-+． ························································· （1分）抛物线c bx x y ++-=2过点B C ，，∴⎩⎨⎧-==+--3039c c b ·················································································· （2分） 解得43b c =-⎧⎨=⎩，． ∴ 抛物线的解析式为342---=x x y ． ·········· （1分） 4510535%40% 戒烟戒烟戒烟戒烟人数120603015%10%强制戒烟警示戒烟替代品戒烟药物戒烟90⑵ 由342---=x x y ．可得D(-2，1) ，A （-1，0）．………………………………（1分）3OB ∴=，3OC =，1OA =，2AB =．可得OBC △是等腰直角三角形．45OBC ∴∠= ，32CB = ···································································· （1分）设抛物线对称轴与x 轴交于点F ，∴AF=21AB=1 ．过点A 作AE BC ⊥于点E ．90AEB ∴∠= ． 可得2BE AE ==22CE =． ··························································· （1分）在AEC △与AFP △中，90AEC AFP ∠=∠= ，ACE APF ∠=∠，AEC AFP ∴△∽△． ················································································· （1分）AE CE AF PF∴=222=．解得2PF =． 点P 在抛物线的对称轴上， ∴点P 的坐标为(22)，或(22)-，． ········· （2分） 25．(1)∵正方形BEFG 、正方形DMNK 、正方形ABCD∴∠E=∠F=90O ，AE//MC ，MC//NK∴AE//NK ∴∠KNA=∠EAF∴KNA EAF ∆∆ ……………………………………………………………（2分） ∴NK KA EA EF = 即 66y y x x-=+……………………………………（1分） ∴6y x =+ (06)x <≤ …………………………………………（2分）（2）由（1）可知：NK AE = ∴AN AF =∵正方形DMNK ∴AP NM ∴1FP AF PM AN== ∴FP PM = ………………………………………………………（2分）∴32MNP NPF S S ∆∆==……………………………………………………（1分）∴264MNP S S ∆==正方形DMNK ……………………………………………（1分）∴8y = ∴2x =………………………………………………（1分）（3）联结PG ，延长FG 交AD 于H 点，则GH AD ⊥。
2011奉贤二模数学
0.3 0.14.34.44.54.64.74.84.95.0 5.1 5.2视力 组距频率 奉贤区2010学年第二学期高三质量调研试卷 数学试卷 2011.4一、填空题（填空每个4分，共56分）1、函数()12011lg -=xy 的定义域是2、若1sin 3x =，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则x = （结果用反三角函数表示） 3、已知线性方程组的增广矩阵为103210⎛⎫⎪⎝⎭，则其对应的方程组为_____________4、在正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线B D 与C B 1所成角的为5、若复数i +3是实系数一元二次方程062=+-b x x 的一个根，则=b6、已知||||2,a b a b == 与的夹角为,3π则b 在a 上的投影为7、在二项式521⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，含4x 的项的系数是8、在等比数列{}n a 中，0>n a ，且168721=⋅⋅⋅⋅a a a a ，则54a a +的最小值为9、已知双曲线1222=-y x k ()0>k 的一条渐近线的法向量是()2,1，那么=k10、设函数()x a x f y ==)1,0(≠>a a ，()x f y 1-=表示()x f y =的反函数，定义如框图表示的运算，若输入2-=x ，输出41=y ，当输出3-=y 时，则输入=x11、（理）如下表， 已知离散型随机变量ξ的分布列，则D ξ为（理）（文）为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则b 的值为ξ－20 2p 41 21m 结束NY输入x≤x ()x f y 1-= 输出y 开始 ()x f y =12、（理）已知平面直角坐标内两点()2,0A ，()0,4-B ，AB 的中点是M ，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则M 的极坐标为 （角用反三角表示）（文）设y x ，满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥≥,143,0,0ay a x y x 若11++=x y z 的最小值为41，则a 的值13、（理）在平面直角坐标系中，设点),(y x P ，定义||||][y x OP +=，其中O 为坐标原点． 对于以下结论：①符合1][=OP 的点P 的轨迹围成的图形的面积为2； ②设P 为直线0225=-+y x 上任意一点，则][OP 的最小值为1；③设P 为直线),(R b k b kx y ∈+=上的任意一点，则“使][OP 最小的点P 有无数个”的必要不充分条件是“1±=k ”；其中正确的结论有________(填上你认为正确的所有结论的序号) (文) 右图都是由边长为1的正方体叠成的图形 例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位。
【2022年上海市初中二模数学卷】2022年上海市奉贤区初中毕业生学业模拟考试试卷九年级数学及答案
ABC D E 图2 F GH PQ2021学年第二学期初三数学练习卷（202206）（完卷时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如果实数a 与3互为相反数，那么a 是（▲） （A ）13； （B ）13-； （C ）3； （D ）3-． 2▲）（A ）2； （B ）3； （C（D）3．据2022年北京冬奥会新闻发言人透露，中国大陆地区约316000000人次收看了冬奥会的开幕式．数据316000000用科学记数法表示为（▲）（A ）631610⨯； （B ）731.610⨯； （C ）83.1610⨯； （D ）93.1610⨯． 4．小明为了解本班同学一周课外书的阅读量，随机抽取班上20名同学进行调查，调查结果如下表，那么这20名同学该周课外书阅读量的平均数是（▲）（A ）2本； （B ）2.2本； （C ）3本； （D ）3.2本． 5．如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝100°，点D 在边AB 的延长线上，根据图中尺规作图的痕迹， 可知∠DBE 的度数为（▲）（A ）60°； （B ）65°； （C ）70°； （D ）75°．6．如果一个矩形经过一个多边形的各顶点，那么我们把这个矩形叫做这个多边形的外接矩形．如图2，矩形ABCD 是正六边形EFGHPQ 的外接矩形，如果正六边形EFGHPQ 的边长为2，那么矩形ABCD 长边与短边的比是（▲）（A）； （B） （C） （D．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．–27的立方根是 ▲ ．8．如果单项式3x m y 与﹣5x 3y n -1 是同类项，那么n m 的值是 ▲ ．10．已知函数()11f x x =-，那么()2f = ▲ ． 11．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是 ▲ ． 12．某眼镜店暑假期间开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如右图，那么广告牌上填的原价是 ▲ 元．13．如果关于x 的方程20x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m 的值是 ▲ ． 14．甲、乙两地4月下旬的日平均气温统计图如图3所示，那么由图中信息可知甲、乙两地这10天日平均气温比较稳定的是 ▲ ．（填“甲”或“乙”）15．在梯形ABCD 中，AB//CD ，AB =2CD ，E 是腰BC 的中点，联结AE ．如果设a BC =，b DC =，那么AE = ▲ （含a 、b 的式子表示）． 16．如图4，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 在边AC 上，DBC A ∠=∠．如果4AC =，4cos 5A =，那么BD 的长度是 ▲ ．17.如图5，在等边△ABC 中，AB =，如果以BC 为直径的☉D 和以A 为圆心的☉A 相切，那么☉A 的半径r 的值是 ▲ ．18．如图6，在矩形ABCD 中，AB =8，AD =4，点E 在边DC 上，联结AE ．将矩形沿AE 所在直线翻折，点D 的对应点为P ，联结PE ．如果∠CEP =30°，那么DE 的长度是 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：211(1)22x x x --÷++，其中1x =． B图31 2 3 4 5 6 7 8 9 图4BAB C D 图620．（本题满分10分）解方程组：()()222,120.2x y x xy y -=⎧⎪⎨--=⎪⎩21.（本题满分10分，每小题满分5分）如图7，在平面直角坐标系xOy 中，△OAB 的边OA 在x 轴正半轴上，∠OAB ＝90°， AO ＝AB=4，C 为斜边OB 的中点，反比例函数y ＝kx在第一象限内的图像经过点C ，交边AB 于点D ．（1）这个反比例函数的解析式；（2）联结CD 、OD ，求BCD OADSS ∆∆的值．22．（本题满分10分，每小题满分5分）图8-1是某种型号圆形车载手机支架，由圆形钢轨、滑动杆、支撑杆组成．图8-2是它的正面示意图，滑动杆AB 的两端都在圆O 上，A 、B 两端可沿圆形钢轨滑动，支撑杆CD 的底端C 固定在圆O 上，另一端D 是滑动杆AB 的中点，（即当支架水平放置时直线AB 平行于水平线，支撑杆CD 垂直于水平线），通过滑动A 、B 可以调节CD 的高度．当AB 经过圆心O 时，它的宽度达到最大值10cm ．在支架水平放置的状态下：（1）当滑动杆AB 的宽度从10厘米向上升高调整到6厘米时，求此时支撑杆CD 的高度． （2）如图8-3，当某手机被支架锁住时，锁住高度与手机宽度恰好相等（AE =AB ），求该手机的宽度．图8-1图8-2ADBC OABCDE23．（本题满分12分，每小题满分6分）已知：如图9，在矩形ABCD 中，点E 在边AD 的延长线上，DE=DC ，联结BE ，分别交边DC 、对角线AC 于点F 、G ，AD=FD ． （1）求证：AC ⊥BE ； （2）求证：CF ACDF BE=．24．（本题满分12分，每小题满分4分）如图10，在平面直角坐标系xOy 中，直线122y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，抛物线212y x bx c =-++经过点A 、B ，顶点为C ． （1）求该抛物线的表达式；（2）将抛物线沿y 轴向上平移，平移后所得新抛物线顶点为D ，如果∠BDC =∠OAB ，求平移的距离；（3）设抛物线上点M 的横坐标为m如果点M 的对应点Q 落在△OAB 内，求m25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题①满分5分，②满分4分） 如图11，已知△ABC ，点E 在边AC 上，且∠BAC=∠CBE ，过点A 作BC 的平行线，与射线BE 交于点D ，联结CD ． （1）求证：BD BE AB ⋅=2； （2）如果AB =4，1cos 4ABC ∠=． ①当BE =BC ，求CE 的长；②当AB =DC 时，求∠BAC 的正弦值．图10F ABCDE G图92021学年度第二学期初三数学练习卷参考答案及评分说明（202206）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D ；2．C ；3．C ；4．B ；5．C ；6．A .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）三、解答题（本大题共7题，其中19-22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）19．解：原式=2)1)(1(212+-+÷+-+x x x x x ···························································（4分）)1)(1(221-++∙++=x x x x x =11-=x ．··············································（4分）当1x =+时，222111==-x ．········································（2分）解方程组：()()222,120.2x y x xy y -=⎧⎪⎨--=⎪⎩20．解：将方程（2）的左边因式分解，方程（2）可以变形为(2)()0x y x y -+=．得20x y -=或0x y +=．·····························································（2分）因此，原方程组可以化为两个二元一次方程组：2,20;x y x y -=⎧⎨-=⎩2,0.x y x y -=⎧⎨+=⎩·································································（2分）分别解这两个方程组，得原方程组的解是114,2;x y =⎧⎨=⎩221,1.x y =⎧⎨=-⎩·················（6分）21．（1）解：过点C 作CH OA ^，垂足为H ．∵∠OAB ＝90°，∴CH //AB ．∴CH HOAB AO=．········································（1分）∵AO ＝AB=4，∴CH =HO =2．∴C 点的坐标为（2，2）．································································（2分）∵C 点在反比例函数x k y =的图像上，∴22k=，解得k =4．···················（2分）∴所求反比例函数的解析式为xy 4=.7.3-；8.9；9.()m n m -；10.1；11．12；12.200；13．14；14．乙；15．122a b +rr ；16．154；17．3+或3-；18．8-．（2）∵D 点在边AB 上，∴C 点的横坐标为4．∵D 点在反比例函数xy 4=的图像上，∴y =1，即AD =1．························（1分）∵AB=4，∴BD =3．··········································································（1分）过点C 作CE AB ^，垂足为E ，得CE =2．∴3232121=⨯⨯=∙∙=∆CE BD S BCD ．··················································（1分）2142121=⨯⨯=∙∙=∆AD OA S OAD ．·····················································（1分）∴32BCD OAD S S ∆∆=．·················································································（1分）22．（1）由题意可知，圆O 的半径为5厘米，AB =6厘米，AD =321=AB 厘米，CD ⊥AB ．∵CD ⊥AB ，D 是AB 的中点，∴CD 经过圆心O ．·····································（2分）联结OA ．在Rt △OAD 中，4352222=-=-=AD AO OD ．····················（2分）∴CD =OC +OD =5+4=9（厘米）．·····························································（1分）即此时支撑杆CD 的高度为9厘米．（2）由题意可知，AE =AB =CD ．设AD =x 厘米，则CD =AB =2x 厘米，OD =2x -5（厘米）．联结OA ．在Rt △OAD 中，222AD OD AO +=．········································（2分）∴()222525-+=x x 解得4021==x ,x ．································（2分）∴AB =2x =8（厘米）．···········································································（1分）即该手机的宽度为8厘米．23.解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴90EDC ADC ∠=∠=︒．∵DE=DC ，FD=AD ∴EDF CDA ∆≅∆．·················································（2分）∴∠E =∠DCA ．··················································································（1分）∵在△EDF 中，∠E +∠EFD=90°，又∠EFD =∠CFG ，∴90DCA CFG ∠+∠=︒．····································································（2分）∵在△FCG 中，∠FGC +∠GFC+∠FCG=180°，∴90FCG ∠=︒，即AC ⊥BE ．······························································（1分）（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴BC //DE ，CD =AB ．··································（1分）∴CF BCDF DE=．···················································································（1分）∵DE=DC=AB ，∴CF BCDF AB=．·····························································（1分）∵∠ADC =∠EAB=90°，∠E =∠DCA ，∴△ADC ∽△BAE ．∴AC ADBE AB=．·······················································（1分）∵AD =BC ，∴AC BCBE AB=．····································································（1分）∴CF ACDF BE=．···················································································（1分）24．解：（1）∵直线122y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，∴A 的坐标是（4，0），B 的坐标是（0，2）．··········································（2分）∵抛物线212y x bx c =-++经过点A 、B ，∴代入得840,2.b c c ì-++=ïïíï=ïî解得3,22.b c ìïï=ïíïï=ïî···········································（2分）∴抛物线的表达式是213322y x x =-++．（2）由题意可知该抛物线的顶点C 的坐标是（32，258），对称轴l 是直线x =32．·······························································（1分）设对称轴与x 轴交于点E ．过点B 作BH l ^，垂足为H ．∵∠BHD =∠BOA=90°，∠BDC =∠OAB ，∴△BHD ∽△BOA ．∴BH DHBO OA=．··················································（1分）∵BH=32，BO=2，OA=4，∴3224DH=，∴DH=3．·····························（1分）∵CE=258，BO=2，∴CD=DH +HE -CE =3+2-258=158．····················································（1分）即平移的距离是158．（3）延长BH ，交抛物线于点P ．∵B （0，2），∴P （3，2），∴BP=3．·················································（1分）由抛物线向左平移三个单位，可知平移后的抛物线会经过B （0，2），原抛物线上点A （4，0）向左平移三个单位后，在平移后的抛物线上的对应点为G （1，0）．∵Q 落在△OAB 形内，所以点Q 在新抛物线的弧BG 上∵点M 的横坐标为m ，∴Q 点的横坐标的为（m-3）．····························（1分）∴031m <-<，∴34m <<．···························································（2分）25．解：（1）∵AD //BC ，∴∠ADB=∠CBD ．··················································（1分）∵∠BAC=∠CBE ，∴∠BAC=∠ADB ．···················································（1分）∵∠ABE=∠DBA ，∴△ABE ∽△DBA ．··················································（1分）∴AB BEDB AB=．∴BD BE AB ⋅=2．·························································（2分）(2)①∵∠CBE=∠BAC ，∠BCE=∠ACB ，∴△CBE ∽△CAB ．∴BC BE CEAC AB BC==．··················································（1分）∵BE =BC ，∴AB=AC ．·········································································（1分）过点A 作AH BC ^，垂足为H ．在Rt △ABH 中，AB =4，1cos 4ABC ∠=，∴14BH AB =．∴1BH =．∴2BC =．（2分）∵BC CE AC BC =，AC=4，∴242CE=．∴1CE =．·············································（1分）②∵AD //BC ，当AB =DC 时，四边形ABCD 是平行四边形或等腰梯形．当四边形ABCD 是平行四边形时，BE =12BD ，CD =AB ，ABC DCH ∠=∠．∵BD BE AB ⋅=2，∴2212AB BD =．∵AB =4，∴BD =．过点D 作DH BC ^，交BC 的延长线于点H ．在Rt △DCH 中，CD =AB =4，1cos cos 4ABC DCH ∠=∠=，∴CH=1．∴DH =．在Rt △DBH 中，30sin8DH DBF DB ∠==．∵∠BAC=∠CBE ，∴sin BAC ∠=．···················································（2分）当四边形ABCD 是等腰梯形时，ABC DCB ∠=∠，AC =DB ．∵AD //BC ，∴BE CEBD AC=．∴BE =CE ．∴∠EBC=∠ECB ．∵∠BAC=∠CBE ，∴∠BAC=∠ECB ．∴AB =BC=4．过点D 作DF BC ^，垂足为F ．在Rt △DCF 中，CD =4，1cos cos 4ABC DCF ∠=∠=，∴CF=1．∴DF =．∴BF=3．∴BD ==在Rt △DBF 中，10sin4DF DBF DB ∠==．∴10sin 4BAC ∠=．·············································································（2分）综上所述，当AB =DC 时，∠BAC 的正弦值是8或4．。
奉贤二模初三数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 答案：A解析：由题意知，点P在直线y=x上，故其坐标满足y=x，即2x+3y=6。
2. 答案：B解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长等于两直角边长的平方和的平方根，即a²+b²=c²。
代入数据得，8²+15²=17²，所以c=17。
3. 答案：C解析：由题意知，三角形ABC是等腰三角形，AB=AC，故∠ABC=∠ACB。
又因为∠BAC=45°，所以∠ABC=∠ACB=45°。
因此，三角形ABC是等腰直角三角形。
4. 答案：D解析：由题意知，a+b=3，ab=2。
将a+b=3两边平方得，(a+b)²=a²+2ab+b²=9。
代入ab=2得，a²+4+b²=9，即a²+b²=5。
由均值不等式得，(a²+b²)/2≥(ab)²/2，即5/2≥1，所以a²+b²≥4。
5. 答案：B解析：由题意知，函数y=2x-3在R上单调递增，故当x增大时，y也随之增大。
因此，函数y=2x-3的图像在坐标系中从左到右逐渐上升。
6. 答案：C解析：由题意知，点P在直线l上，且|PA|=|PB|，故点P为线段AB的中点。
因此，三角形PAB是等腰三角形。
7. 答案：A解析：由题意知，x+y=2，xy=1。
将x+y=2两边平方得，(x+y)²=x²+2xy+y²=4。
代入xy=1得，x²+2+y²=4，即x²+y²=2。
8. 答案：D解析：由题意知，a>b>0，故a²>b²。
又因为a+b>0，所以(a+b)²>0。
将(a+b)²展开得，a²+2ab+b²>0，即a²+b²>2ab。
奉贤区数学二模试卷
2010学年第二学期奉贤区调研测试九年级数学试卷2011.04(完卷时刻100分钟，总分值150分)考生留意：1．本试卷含三个年夜题，共25题．2．答题时，考生务必按答题请求在答题纸规则的地位上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律有效．3．除第一、二年夜题外，其他各题如无特不阐明，都必需在答题纸的响应地位上写出证实或盘算的要紧步调．一、选择题：〔本年夜题共6题，每题4分，总分值24分〕3 21．盘算aa的后果是〔▲〕5 6 8 9D．a．A．a；B．a；C．a；2．以下运算不准确的选项是〔A．(2)22；▲〕B． 2 3 6；C． 6 2 3；D． 2 3 5．3．如图，直线CD是线段AB的垂直中分线，P为直线CD上的一点，曾经明白线段PA＝5，那么线段PB的长度为〔▲〕A．3；B．4；C．5；D．6．第3题图4．小悦买书需用48元钞票，付款时恰恰用了1元跟5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，依照题意，上面所列方程准确的选项是〔▲〕5x(12x)48A．；B．x5(x12)48；D．x5(12x)48．C．x12(x5)48；5．某种彩票的中奖时机是1%，以下说法准确的选项是〔▲〕A．买1张这种彩票必定不会中奖；C．买1张这种彩票能够会中奖；B．买100张这种彩票必定会中奖；D．买100张这种彩票必定有99张彩票不会中奖．AO即是〔▲〕DO6．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，那么25 3 1 2 1A．；B．；C．；D．．3 3 2D CFO第6题图A BE二、填空题：〔本年夜题共12题，每题4分，总分值48分〕7．停止到10月31日，上海世博园共招待旅客73080000人，y用迷信记数法表现是 ▲人． 1 8．函数y中，自变量x 的取值范畴是▲．x3Ox9.方程2x12的根是▲．第11题图AB10．在直角坐标系中，点 11．曾经明白正比例函数yA(2，-2)与点B(2，1)之间的间隔 ▲．m2的图象如下列图，那么m 的取值范畴是 ▲． x12．如图，l 表现某摩托厂一天的贩卖支出与摩托车贩卖量之间的关联；1l 2表现该摩托厂一天的贩卖本钞票与贩卖量之间的关联。
2019-2020学年上海市奉贤区九年级第二学期(二模)考试数学(答案部分)
奉贤区2019学年度九年级数学质量调研参考答案及评分说明（202005）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D ； 2．A ； 3．A ； 4．B ； 5．C ； 6．B . 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 三、解答题（本大题共7题，其中19-22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）19．解原式=1214(-+ ······································· （每个2分，共8分）211=． ······························································ （2分）20．解原式=2336(3)3x x x x ··························································· （4分）=2331(3)33x x x x x ． ···································································· （3分）当3x 时，原式133633． ·················································· （3分）21.（1）解：过点C 作CH y 轴，垂足为H ，得//CH x 轴．∴BC CHAB AO ． ··················································································· （1分）∵A （-2，0），∴AO =2，∴CH =2．∵点C 的纵坐标为4，∴点C 的坐标为（2，4）．······································· （2分） 设直线AB 的表达式(0)y kxb k，由它经过点A 、C ，得2024k b kb， 解得12k b． ···································· （2分）∴直线AB 的表达式2y x ．（2）∵反比例函数y ＝xm的图像交于点C （2，4），∴8=m ． ······················ （1分） ∵直线AB 与与y 轴的正半轴交于点B ，∴点B 的坐标为（0，2）． ·············· （1分） ∵BD ∥x 轴，∴点D 纵坐标为2． ·························································· （1分） ∵点D 在反比例函数y ＝x 8的图像上，∴点D 坐标为（4，2）． ···················· （1分）∴22=+=222)(44)(2--CD ． ····························································· （1分）7. 3ab ；8. 3x；9. 15x =；10. 11x y =⎧⎨=⎩；11．13；12. 减小；13．106.1；14．12a b - ；15．360；16．40； 17．18r <<； 18．125．22.（1）过点E 作EH AB 轴，垂足为H ． ············································· （1分） ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB =90°，∴AD //EH ． ∴∠DAE =∠AEH ． ·············································································· （1分） ∵∠DAE =30°，∴∠AEH =30°．在直角△AEH 中，∠AHE =90°，∴AEH cos AE EH ∠⋅=． ························· （2分）∵AD=AE =3cm ，∴233233=⨯=EH cm ． ············································· （1分） 即点E 到边AB 的距离是233cm ．（2）过点E 作EH AB ，垂足为H ． ∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC ． ∵AD =3cm ，∴BC=3cm ．在直角△ABC 中，∠ABC =90°，AB =4cm ，，∴225ACAB BC cm ．································································ （1分） ∵EH //BC ，∴AEEHACBC． ∵AE=AD=3 cm ，∴354EH．∴95EH cm ． ··········································· （2分） ∵推移过程中边的长度保持不变，∴,AD AE BF AB DC EF ．∴四边形ABCD 是平行四边形． ····························································· （1分） ∴936455ABFE S AB EH 平行四边形cm 2． ·············································· （1分）23．证明：（1）∵CA CE BC ⋅=2，∴BCCA CEBC． ··········································· （1分） ∵BCA ECB ∠=∠，∴△BCE ∽△ACB ． ············································ （1分） ∴CBE CAB ． ······································································· （1分） ∵AC ⊥BC ，∠DAB=90°，∴90BEC CBE ∠+∠=︒，90DAE CAB ∠+∠=︒． ∴BEC DAE ． ········································································· （1分） ∵BEC DEA ，∴DAE DEA ． ·············································· （1分） ∴AD DE ． ·················································································· （1分） （2）∵DF ⊥AC， AC ⊥BC ，∴∠DFE=∠BCA =90°．∴//DF BC ．∴CE BE EF DE=． ················································································· （2分） ∵//DC AB ，∴BE AEDE CE=． ····························································· （1分） ∴CE AEEF CE=． ···················································································· （1分） ∵AD DE ，DF ⊥AC ，∴AF EF ． ···················································· （1分）∴2CE AE EF =⋅． ·············································································· （1分）24．解：（1）由题意，抛物线2y x bx 经过点A (2，0)，得042b ， 解得 2b····················································· （2分） ∴抛物线的表达式是22y x x =-. ·························································· （1分） 它的顶点C 的坐标是（1，-1）. ······························································ （1分） （2）∵直线122y x =-与x 轴交于点B ， ∴点B 的坐标是(4，0) . ················· （1分） ①将抛物线22y x x =-向右平移2个单位，使得点A 与点B 重合，此时平移后的抛物线表达式是231（）y x =--. ······································ （2分） ②将抛物线22y x x =-向右平移4个单位，使得点O 与点B 重合，此时平移后的抛物线表达式是251（）y x =--. ······································· （1分） （3）设向下平移后的抛物线表达式是：22y x x n =-+，得点D （0，n ）. ∵DP ∥x 轴，∴点D 、P 关于抛物线的对称轴直线1x 对称，∴P （2，n ）.∵点P 在直线BC 上，∴12212n =⨯-=-.∴平移后的抛物线表达式是：222y x x =--. ·········································· （2分） ∴新抛物线的顶点M 的坐标是（1，-2）. ················································ （1分） ∴MC //OB ，∴∠MCP =∠OBC ． 在Rt △OBC 中，sin OCOBC BC， 由题意得：OC =2，25BC ， ∴25sin sin 525MCPOBC. ····················································· （1分）即∠MCP25．解：（1）联结EO ，交弦CD 于点H .∵E 为弧CD 的中点，∴EO ⊥AB ． ······························································ （1分） ∵CD ∥AB ，∴OH ⊥CD ．∴CH=12CD ．联结CO ，∵AB =10，CD =8，∴CO=5，4CH =．∴3OH =． ·········································································· （1分） ∴2EH EO OH =-=．∵点F 与点B 重合，∴45OBE HGE ∠=∠=︒．∵PE ⊥BE ，∴45HPE HGE ∠=∠=︒，∴PE GE =． ········································ （1分） ∴2PH HG ==．∴2CP CH PH =-=． ·············································································· （1分） （2）∵∠PEH+∠OEF=90°，∠OFE+∠OEF=90°，∴∠PEH=∠OFE ．∵∠PHE=∠EOF=90°，∴PEH ∆∽EFO ∆． ·············································· （2分） ∴EH PHFO EO=． ∵245EH FO y PH x EO ，，，===-=，∴245xy -=． ··································· （1分） ∴10034y x x（）=≤<-． ··········································································· （2分） （3）过点P 作PQAB ，垂足为Q ．∵GP =GF ，∴∠GPF=∠GFP ． ································································· （1分） ∵CD ∥AB ，∴∠GPF=∠PFQ ．∵PE ⊥EF ，∴PQ=PE ． ·········································································· （1分） 由（2）可知，PEH ∆∽EFO ∆，∴PE PHEF EO=． ∵PQ=OH=3，∴PE=3．∵2EH ，=∴PH ==∴3EF =．∴EF = ························································································ （2分）∴11322EPF S PE EF ∆=⋅⋅=⨯⨯=················································· （1分）。
2024上海市奉贤区中考初三二模数学试题及答案
2023学年第二学期九年级数学练习(2024.04)(完卷时间100分钟，满分150分)考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列实数中，无理数的是（A ）-3；（B ）0；（C ）13；（D.2.下列计算中，正确的是（A ）624a a a =+；（B ）824a a a =⋅；（C ）224a a a =÷；（D ）1642)(a a =.3.下列关于x 的方程中有实数根的是（A ）012=--mx x ；（B ）012=+x ；（C ）111-=-x xx ；（D ）011=++x .4.运动会200米赛跑，5位运动员成绩如下表所示，其中有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是（A ）30，4；（B ）30，2；（C ）32，4；（D ）32，2.5.下列函数中，能同时满足以下三个特征的是①函数图像经过点(1，-1)；②图像经过第二象限；③当x ＞0时，y 随x 的增大而增大.（A ）x y -=；（B ）2-=x y ；（C ）xy 1-=；（D ）12-=x y .6.如图1，四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，下列条件能判断四边形ABCD 是正方形的是（A ）AC =DB 且DA ⊥AB ；（B ）AB =BC 且AC ⊥BD ；（C ）AB =BC 且∠ABD =∠CBD ；（D ）DA ⊥AB 且AC ⊥BD .DABCO图1二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：12x x+=▲.8.单项式24xy -的次数是▲.9.因式分解：241m -=▲.10.函数121y x =-的定义域是▲.11.不等式组1030x x +≤⎧⎨-≥⎩的解集是▲.12.据国家航天局消息，天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距地球约320000000千米.其中320000000用科学记数法表示为▲.13.在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，打乱后从中随机抽取一张，则抽到卡片上印有的图案是中心对称图形的概率为▲.14.到线段AB 两个端点距离相等的点的轨迹是▲.15.如图2，已知点A 、B 、C 在直线l 上，点P 在直线l 外，BC =2AB ，a P A =，b PB =，那么PC =▲.（用向量a 、b 表示）16.已知两个半径都为4的⊙A 与⊙B 交于点C 、D ，CD =6，那么圆心距AB 的长是▲.17.如图3，正方形ABCD 的边长为1，点P 在AD 延长线上（PD <CD ），联结PB 、PC ，如果△CDP 与△PAB 相似，那么tan ∠BPA =▲.18.如图4，△OAB 是等腰直角三角形，∠AOB =90°，OA =OB=，点C 、D 分别在边OA 、OB 上，且CD ∥AB ，已知△CDE 是等边三角形，且点E 在△OAB 形内，点G 是△CDE 的重心，那么线段OG 的取值范围是▲.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：23)21(3218231-+--+-.PABC图2DABOCE图4ABCDP图320.（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧-=-=+.341222y x y x ，21.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图5，已知一次函数图像y =2x -3与反比例函数图像xky =交于点A （2，m ）.（1）求反比例函数的解析式；（2）已知点M 在点A 右侧的反比例函数图像上，过点M 作x 轴的垂线，垂足为N ，如果S △AMN =41，求点M 的坐标.22.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）上海之鱼是奉贤区的核心景观湖，湖面成鱼型.如图6，鱼身外围有一条圆弧形水道，在圆弧形水道外侧有一条圆弧形道路，它们的圆心相同.某学习小组想要借助所学的数学知识探索上海之鱼的大小.（1）利用圆规和直尺，在图6上作出圆弧形水道的圆心O .（保留作图痕迹）（2）如图7，学习小组来到了圆弧形道路内侧A 处，将所携带的200米绳子拉直至圆弧道路内侧另一点B 处，并测得绳子中点C 与圆弧形道路内侧中点D 的距离为10米，圆弧形水道外侧到道路内侧的距离DE 为22米（点D 、C 、E 在同一直线上），请计算圆弧形水道外侧的半径.图7ABCDE 圆弧形道路内侧圆弧形水道外侧图6圆弧形道路圆弧形水道图5AxyOE OMN A BCD图10ABCD EF图823.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图8，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B =∠ADC ，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，且∠ADE =∠CDF .（1）求证：CF CB AE AB ⋅=⋅；（2）联结AC 、EF ，如果EF ∥AC ，求证：四边形ABCD 是菱形.24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图9，在直角坐标平面xOy 中，抛物线22y ax ax c =-+与x 轴交于点A 、B ，与y 轴正半轴交于点C ，顶点为P ，点A 坐标为（-1，0）.（1）写出这条抛物线的开口方向，并求顶点P 的坐标（用a 的代数式表示）；（2）将抛物线向下平移后经过点（0，1），顶点P 平移至P'.如果锐角∠CP'P 的正切值为12，求a 的值；（3）设抛物线对称轴与x 轴交于点D ，射线PC 与x 轴交于点E ，如果∠EDC =∠BPE ，求此抛物线的表达式.25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图10，已知半圆O 的直径为MN ，点A 在半径OM 上，B 为 MN的中点，点C 在 BN 上，以AB 、BC 为邻边作矩形ABCD ，边CD 交MN 于点E .（1）如果MN =6，AM =2，求边BC 的长；（2）联结CN ，当△CEN 是以CN 为腰的等腰三角形时，求∠BAN 的度数；（3）联结DO 并延长，交AB 于点P ，如果BP =2AP ，求AB BC的值.图9xyO11-1OM NB备用图2023学年第二学期九年级数学练习参考答案及评分说明（202404）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.D2.C3.A4.B5.C6.D二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.x38.39.)12)(12(-+m m 10.21≠x 11.1-≤x 12.8102.3⨯13.4314.线段AB 的垂直平分线15.ba 32+-16.7217.215-18.30<<OG 三、解答题（本大题共7题，其中19-22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）19.解：原式=32(4)32(2-+-++....................................................................................8分=2............................................................................................................................2分20.法一：解：由②得，3)2)(2(-=-+y x y x ③........................................................................................2分将①代入③得，32-=-y x ......................................................................................................2分得新方程组：⎩⎨⎧-=-=+3212y x y x .........................................................................................................1分解得⎩⎨⎧=-=11y x ................................................................................................................................4分所以，原方程组的解为⎩⎨⎧=-=11y x ..................................................................................................1分法二：解：由①得，y x 21-=③..........................................................................................................2分将③代入②得，34)21(22-=--y y ........................................................................................2分化简得：-4y =-4..........................................................................................................................1分解得1=y 将1=y 代入③得，1-=x ...........................................................................................................4分所以，原方程组的解为⎩⎨⎧=-=11y x ................................................................................................1分21.（1）解：将A （2，m ）代入32-=x y ，解得1=m ，A （2，1）.................................2分将A （2，1）代入xky =，解得2=k ........................................................................................1分∴反比例函数解析式为xy 2=....................................................................................................1分（2）设M （a ，a2），则N （a ，0）.........................................................................................1分∴aMN 2=，2-=-a x x A M ....................................................................................................2分∴41)2(221=-⋅⋅a a .....................................................................................................................1分解得38=a 所以，点M 的坐标为（38，43）..............................................................................................2分22.（1）略...................................................................................................................................4分（2）联结OA ，延长DC∵点D 是弧AB 的中点，点C 是弦AB 的中点∴圆心O 在DC 延长线上，且OD ⊥AB ..................................................................................2分10021==AB AC 设半径OA =x ，则OC =10-x 在Rt △OAC 中，222100)10(x x =+-.......................................................................................2分解得505=x .................................................................................................................................1分∴48322505=-=-=DE OD OE 米.........................................................................................1分答：圆弧形水道外侧的半径为483米.23.（1）证明：∵AB ∥CD∴∠ADC +∠A =180°.................................................................................................................1分又∵∠ADC =∠B∴∠B +∠A =180°∴AD ∥BC ...................................................................................................................................1分∴四边形ABCD 为平行四边形..................................................................................................1分∴∠A =∠C ，AD =BC ，AB =DC ...................................................................................................1分由∠ADE =∠CDF ，得△ADE ∽△CDF .....................................................................................1分∴CDADCF AE =∴AB AE CB CF ⋅=⋅...................................................................................................................1分（2）∵EF ∥AC ∴BC CFAB AE =................................................................................................................................2分又∵CFABAE CB =∴CFABCB CF AE CB AB AE ⋅=⋅...............................................................................................................2分得BC AB =.................................................................................................................................1分又∵四边形ABCD 是平行四边形∴四边形ABCD 是菱形..............................................................................................................1分24.（1）解：抛物线开口向下...................................................................................................1分抛物线对称轴为直线122=--=aax .............................................................................................1分∴P （1，c a +-）将A （-1，0）代入c ax ax y +-=22，得a c 3-=...................................................................1分∴P （1，a 4-）.........................................................................................................................1分（2）由题意可知，点C （0，a 3-）平移至C'（0，1）∴PP'=CC'=13--a ....................................................................................................................1分∴P'（1，1+-a ）.......................................................................................................................1分∴tan ∠CPP'=21)1(31=+---a a ..............................................................................................1分解得23-=a .................................................................................................................................1分（3）由抛物线对称轴为直线1=x ，A （-1，0），可知B （3，0）由C （0，a 3-），P （1，a 4-），解得直线CP ：aax y 3--=∴点E （3-，0）........................................................................................................................1分又∵∠EDC =∠BPE ，∴△EDC ∽△EPB .................................................................................1分∴BE EC EP DE =，∴6991616422a a+=+...............................................................................1分解得1-=a （正根舍去）∴抛物线解析式为322-+-=x x y ..........................................................................................1分25.（1）解：联结OB ，过点O 作OH ⊥BC ，垂足为H∵点B 是 MN中点∴∠MOB =∠NOB =︒=︒⨯9018021.............................................................................................1分由1=-=AM OM OA ，OB=3，得10=AB 又∵矩形ABCD ，OH ⊥BC ∴AB ∥OH ，BC BH 21=............................................................................................................1分∴∠ABO =∠BOH在Rt △AOB 与Rt △BOH 中，sin ∠ABO =sin ∠BOH ，AB OA =BOBH............................................................................................1分解得10103=BH ∴5103=AB ..............................................................................................................................1分（2）联结OC 设∠CON =α则∠CNO =2180α-︒，∠COH =290α-︒∴在Rt △OCH 中，∠OCH =24529090αα+︒=-︒-︒∴∠OCE =245)245(9090αα-︒=+︒-︒=∠-︒OCH ∴∠ECN =︒=-︒--︒=∠-∠45)245(2180ααOCE OCH .........................................................2分∠CEH =245245ααα+︒=-︒+=∠+∠OCE COE 当CE =CH 时，2180245αα-︒=+︒，解得α=45°，∴∠BAN =67.5°...................................2分当CN =EN 时，︒=+︒45245α，不存在.....................................................................................1分（3）由AB ∥OH ∥CE ，可得1==AOOEBH CH ，∴AO =OE .......................................................1分∴△AOP ≌△EOD ，∴PA=DE ，PD=AE.................................................................................1分设AO =OE =x ，AP =ED =y ，则AB =3y 易证△AOB ∽△EDA ，∴AEAB ED OA =，x yy x 23=...............................................................................................................1分即2232y x =∴BC =AD =y DE AE 522=-.................................................................................................1分∴3535==y y AB BC .....................................................................................................................1分。
2011年上海市闵行区初中数学二模卷试题及参考答案【纯word版,完美打印】
闵行区2011学年第二学期九年级质量调研考试数 学 试 卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．数轴上任意一点所表示的数一定是 （A ）整数；（B ）有理数；（C ）无理数；（D ）实数.2．已知点A 与点B （2，-3）关于y 轴对称，那么点A 的坐标为（A ）（-3，2）； （B ）（-2，-3）； （C ）（-2， 3）； （D ）（2，3）. 3．用换元法解分式方程2213+101x x x x +-=+，如果设y xx =+12，那么原方程化为关于y 的整式方程是（A ）032=-+y y ； （B ）2310y y -+=； （C ）2310y y -+=；（D ）2310y y --=.4．已知直线y k x b =+经过第一、二、三象限，那么直线y b x k =+一定不经过 （A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限.5．关于长方体有下列三个结论：① 长方体中每一个面都是长方形；② 长方体中每两个面都互相垂直； ③ 长方体中相对的两个面是全等的长方形． 其中结论正确的个数有 （A ）0个；（B ）1个；（C ）2个；（D ）3个.6．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3、5，⊙O 1上一点A 与⊙O 2的圆心O 2的距离等于6，那么下列关于⊙O 1和⊙O 2的位置关系的结论一定错误的是 （A ）两圆外切； （B ）两圆内切； （C ）两圆相交； （D ）两圆外离.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：32(2)a = . 8．分解因式：32x x -= .9．已知关于x 的一元二次方程240x x m -+=有两个实数根，那么m 的取值范围 是 ▲ .10．方程23x x +=的解是 ▲ . 11．已知函数1()12f x x=-，那么(1)f -= ▲ . 12．写出一个反比例函数的解析式，使其图像在每个象限内，y 的值随x 的值的增大而增大，那么这个函数的解析式可以是 ▲ .（只需写出一个符合题意的函数解析式） 13．将二次函数22(1)3y x =-- 的图像沿着y 轴向上平移3个单位，那么平移后的二次函数图像的顶点坐标是 ▲ .14．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是合数的概率为 ▲ .15．已知：在△ABC 中，DE // BC ，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且AD = 2BD ，如果AB a = ，AC b =，那么DE = ▲ .（用向量a 、b 的式子表示）16．某飞机在1500米的上空测得地面控制点的俯角为60°，那么此时飞机与地面控制点的距离为 ▲ 米．（结果保留根号）17．经过测量，不挂重物时弹簧长度为6厘米，挂上2.5千克的重物时弹簧长度为7.5厘米，那么弹簧长度y （厘米）与所挂重物的质量x （千克）的函数解析式为 ▲ ． 18．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC = BC ，AB =6．如果将△ABC 在直线AB 上平行移动2个单位后得△A ′B ′C ′，那么△CA ′B 的面积为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：11()x x x x -÷-，其中22x =-.20．（本题满分10分）解不等式组：2(1)34,4312.34x x x x +<+⎧⎪-⎨-≤⎪⎩ 并把解集在数轴上表示出来.21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）已知：如图，BC 是⊙O 的弦，点A 在⊙O 上，AB = AC = 10，4sin 5ABC ∠=． 求：（1）弦BC 的长； （2）∠OBC 的正切的值．ABC（第18题图）0 -1 1ABCO（第21题图）22．（本题共3小题，第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题4分，满分10分）某校九年级260名学生进行了一次数学测验，随机抽取部分学生的成绩进行分析，这些成绩整理后分成五组，绘制成频率分布直方图（如图所示），从左到右前四个小组的频率分别为0.1、0.2、0.3、0.25，最后一组的频数为6．根据所给的信息回答下列问题： （1）共抽取了多少名学生的成绩？ （2）估计这次数学测验成绩超过80分的学生人数约有多少名？（3）如果从左到右五个组的平均分分别为55、68、74、86、95分，那么估计这次数学测验成绩的平均分约为多少分？23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD // BC ，AB ⊥AD ，BC = CD ，BE ⊥CD ，垂足为点E ，点F 在BD 上，联结AF 、EF ． （1）求证：AD = ED ；（2）如果AF // CD ，求证：四边形ADEF 是菱形．24．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题3分，满分12分） 如图，已知：抛物线23y x b x =+-与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，并且OA = OC .（1）求这条抛物线的解析式； （2）过点C 作CE // x 轴，交抛物线于点E ，设抛物线的顶点为点D ，试判断△CDE 的形状，并说明理由； （3）设点M 在抛物线的对称轴l 上，且△MCD 的面积等于△CDE 的面积，请写出点M 的坐标（无需写出解题步骤）．ABCDEF（第23题图）频率组距分数50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 （第22题图） 0.10.20.30.250.0050.010 0.015 0.020 0.0250.030……………………………………………………………密x y O B A C D（第24题图）E l25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分，满分14分）如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AD 上，联结BE ，∠ABE = 30°，BE = DE ，联结BD ．点M 为线段DE 上的任意一点，过点M 作MN // BD ，与BE 相交于点N ． （1）如果23AB ，求边AD 的长；（2）如图1，在（1）的条件下，如果点M 为线段DE 的中点，联结CN ．过点M 作MF ⊥CN ，垂足为点F ，求线段MF 的长；（3）试判断BE 、MN 、MD 这三条线段的长度之间有怎样的数量关系？请证明你的结论．ABC D EMN（第25题图）A BCDEMN（图1）F闵行区2011学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案以及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．D ；2．B ；3．A ；4．D ；5．C ；6．B .二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．64a ；8．(2)(2)x x x +-；9．4m ≤；10．x = 3；11．33；12．1y x=-（正确即可）；13．（1，0）；14．13；5．2233b a -；16．10003；17．365y x =+；18．6或12．三．解答题（本大题共7题，满分78分）19．解：原式211x x x x--=÷……………………………………………………………（2分）211x x x x -=⨯-……………………………………………………………（2分） 11x =+．…………………………………………………………………（2分） 当22x =-时， 原式1221=-+………………………………………………………………（1分） 121=- 21=+．………………………………………………………………（3分）20．解：由 2(1)34x x +<+，得 2x -<．…………………………………………………………………（3分） 解得 2x >-． 由431234x x --≤， 得 721x ≤．解得 3x ≤．…………………………………………………………………（3分） 所以，原不等式组的解集为 23x -<≤．…………………………………（2分） 在数轴上画出不等式组的解集正确．………………………………………（2分）21．解：（1）联结AO ，AO 的延长线与弦BC 相交于点D ．在⊙O 中，∵ AB = AC ，∴ A B A C =．…………………………（1分） 又∵ AD 经过圆心O ，∴ AD ⊥BC ，BC = 2BD ．…………………（1分）在Rt △ABD 中， AB = 10，4sin 5ABC ∠=，∴ 4s i n 1085A D A B A B C =⋅∠=⨯=． ………………………………（2分）于是，由勾股定理得 22221086B D A B A D =-=-=． ∴ BC = 12．……………………………………………………………（1分） （2）设⊙O 的半径OB = r ．在⊙O 中，由 OA = OB = r ，得 OD = 8 – r ．在Rt △OBD 中，利用勾股定理，得 222BD OD OB +=，即得 2236(8)r r +-=．………………………………………………（2分） 解得 254r =．∴ 254OB =．………………………………………（1分）∴ 257844OD =-=．…………………………………………………（1分） ∴ 774t a n 624OD OBC BD ∠===．………………………………………（1分）22．解：（1）最后一组的频率为 1 – 0.1 – 0.2 – 0.3 – 0.25 = 0.15． ………………（1分）所以 6 ÷ 0.15 = 40（名）． ……………………………………………（1分） 所以，共抽取了40名学生的成绩．…………………………………（1分） （2）成绩超过80分的组频率之和为 0.25 +0.15 = 0.4．…………………（1分）所以 0.4 ×260 = 104（名）．…………………………………………（1分） 所以，估计这次数学测验超过80分的学生人数约有104名．……（1分） （3）五个组的频数分别为4、8、12、10、6．……………………………（1分）加权平均数为 554688741286109564812106v ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++…………（1分）308277.0540==．……………………………………（1分） 所以，估计这次数学测验成绩的平均分约为77.05分． ……………（1分）23．证明：（1）∵ BC = CD ，∴ ∠CDB =∠CBD ．……………………………（1分）∵ AD // BC ，∴ ∠ADB =∠CBD ．∴ ∠ADB =∠CDB ．………………………………………………（1分） 又∵ AB ⊥AD ，BE ⊥CD ，∴ ∠BAD =∠BED = 90°． ………（1分） 于是，在△ABD 和△EBD 中，∵ ∠ADB =∠CDB ，∠BAD =∠BED ，BD = BD ，∴ △ABD ≌△EBD ．………………………………………………（2分） ∴ AD = ED ．………………………………………………………（1分） （2）∵ AF // CD ，∴ ∠AFD =∠EDF ． ……………………………（1分）∴ ∠AFD =∠ADF ，即得 AF = AD ． …………………………（1分） 又∵ AD = ED ，∴ AF = DE ． …………………………………（1分） 于是，由 AF // DE ，AF = DE ，得四边形ADEF 是平行四边形．……………………………………（2分） 又∵ AD = ED ，∴ 四边形ADEF 是菱形．…………………………………………（1分）24．解：（1）当x = 0时，得 y = -3．∴ C （0，-3）．…………………………（1分）∵ OA = OC ，∴ OA = 3，即得 A （-3，0）． …………………（1分） 由点A 在抛物线23y x b x =+-上， 得 9330b --=． 解得 b = 2．……………………………………………………………（1分） ∴ 所求抛物线的解析式是223y x x =+-．…………………………（1分） （2）由 CE // x 轴，C （0，-3），可设点E （m ，-3）．由点E 在抛物线223y x x =+-上， 得 2233m m +-=-． 解得 m 1 = -2，m 2 = 0．∴ E （-2，-3）． ……………………………………………………（1分） 又∵ 2223(1)4y x x x =+-=+-，∴ 顶点D （-1，-4）．………………………………………………（1分） ∵ 22(10)(43)2CD =--+-+=，22(12)(43)2ED =-++-+=， CE = 2，∴ CD = ED ，且 222C D E D C E+=． ∴ △CDE 是等腰直角三角形． ……………………………………（3分） （3）M 1（-1，-2），M 2（-1，-6）． …………（3分，其中只写出一个得2分）25．解：（1）由矩形ABCD ，得 AB = CD ，∠A =∠ADC = 90°．在Rt △ABE 中，∵ ∠ABE = 30°，23AB =， ∴ 3t a n 2323A E AB A B E =⋅∠=⨯=，BE = 2AE = 4．…………（2分）又∵ BE = DE ，∴ DE = 4．于是，由 AD = AE +DE ，得 AD = 6．……………………………（2分） （2）联结CM ．在Rt △ABD 中，22123643BD AB AD =+=+=．……………（1分） ∴ BD = 2AB ，即得 ∠ADB = 30°．∵ MN // BD ，∴ ∠AMN =∠ADB = 30°．…………………………（1分） 又∵ MN // BD ，点M 为线段DE 的中点， ∴ DM = EM = 2，12MN EM BD ED ==．∴ 1232MN BD ==．………………………………………………（1分）在Rt △CDM 中，23tan 32CD CMD MD ∠===．∴ ∠CMD = 60°，即得 CM = 4，∠CMN = 90°．………………（1分） 由勾股定理，得 22121627CN MN CM =+=+=． 于是，由 MF ⊥CN ，∠CMN = 90°，得 234421727MN CM MF CN ⋅⨯===．……………………………（1分） （3）33BE DM MN =+． …………………………………………………（1分） 证明如下：过点E 作EF ⊥BD ，垂足为点F ．∵ BE = DE ，EF ⊥BD ，∴ BD = 2DF ．…………………………（1分） 在Rt △DEF 中，由 ∠EDB = 30°， 得 3c o s 2D F DE E D B D E =⋅∠=，即得 3B D B E=．…………（1分） ∵ MN // BD ，∴ M N E N B D E B =，DM BN DE BE =，即得 3M N E N BEBE =，BN = DM ．∴ 33E N M N =．……………………………………………………（1分）于是，由 BE = BN +EN ，得 33B E D M M N=+．………………（1分）。
2011二模数学答案
2011年中考数学模拟试题答案及评分参考一、选择题（共8个小题,每小题3分,共24分）二、填空题（共10个小题, 每小题3分, 共30分） 9、2110、70 11、()()n m n m 222-+ 12、2-或113、35 14．6 15．5 16．6- 17．x <1 18．（）三、解答题（共10题，共96分） 19．（本题满分8分）计算：31860tan )1(12-+︒---．解：原式＝22 …………………………………………6分 4 …………………………………………………8分 20．（本题满分8分）解：原式=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-÷-x x x x x 112 …………………………………2分 =()()111-+⋅-x x xx x …………………………………4分 =11+x …………………………………6分 当x =3－1时，原式=1131+- ………………………7分=33…………………………8分 21．（本题满分8分）解：（1）这个班有369121848++++=(人)参加了本次数学调研考试；…………………2分 （2）60.5～70.5分数段的频数为12，频率为1210.25484==； ……………………5分（3）提出问题合理，解答正确即可． …………8分 （如：本次调查数据的中位数落在第几组内；分数在60分以下的人数所占的比例等．）22．（1（2）该班同学这天不会被淋雨的概率是43． ……………8分 23．（本题满分10分）解：设原计划有x 人参加植树活动． ………………………………1分 根据题意，得180180250%x x x-=+． ………………………………6分 解这个分式方程，得 30x =． …………………………………8分 经检验：30x =是原方程的解，且符合题意． ……………………9分 ∴ 50%300.53045x x +=+⨯=．答：实际参加这次植树活动的人数为45人． ……………………10分 24．（本题满分10分）解：（1）由已知设交点()A m ，-4， ………1分则22434m k k m-=-⎧⎪+⎨=-⎪⎩ …………………3分 解得：11m k =-⎧⎨=⎩ ………………………5分 经检验：11m k =-⎧⎨=⎩ 是所列方程组的解， 122y x =-∴，24y x = …………………6分（2）由方程组224x yy x-=⎧⎪⎨=⎪⎩得22240x x --=， ∴11x =-，22x = ……………………………………………8分 由图象可知，当1x <-或02x <<时12y y <．…………………10分25．（本题满分10分）（1）∵△ABC 与△EDC 是等边三角形，∴∠ACB =∠DCE =60°，AC=BC ，DC=EC ．……3分又∵∠BCD=∠ACB －∠ACD ，∠ACE=∠DCE －∠ACD ， ∴∠BCD=∠ACE ．…………………………………5分HFEFBH ∴△ACE ≌△BCD ．…………………………………6分 （2）∵ACE ≌△BCD ，∴∠ABC =∠CAE =60°，……………………………7分 又∵∠ACB =60°，∴∠CAE =∠ACB ， …………………………………8分 ∴ AE ∥BC ． …………………………………10分26．(本题满分10分)解：（1）证明：连结BO 并延长交⊙O 于H ，连结HC ，……1分则A H ∠=∠HB ∵是直径，∴︒=∠90HCB ∴︒=∠+∠90CBH H . 又A CBF =∵∠∠∴90CBF CBH ∠+∠=︒∴EF HB ⊥. ……………………………………………3分 又OB ∵是半径，∴EF 是⊙O 的切线． …………………4分 （2）解：在Rt △HCB 中，2=BC ，30H A ∠=∠=︒， ∴4=HB ，2=OB ． ∵260BOM A ∠=∠=︒， ∴×BM OB =︒= tan607分OBM OBC S S S =-△扇形216022360OB BM π⨯=-12223π=⨯⨯23π=．………………………………………………10分 ∴由弧BC 、线段BM 和CM 所围成的图形的面积为23π．27．(本题满分12分)解：（1）A ∵、B 两点关于1x =对称，且(10)A -，，∴B 点坐标为(30)，，………………………………………………1分根据题意得：09303a b ca b c c =++⎧⎪=-+⎨⎪-=⎩解得123a b c ==-=-，，．∴抛物线的解析式为223y x x =--． …………………………5分（2）存在一个点P ，使PAC △的周长最小． ………………6分A 点关于1x =对称点B 的坐标为(30)，，设直线BC 的解析式为y kx b =+∴303k b b +=⎧⎨=-⎩∴1k =，3b =-，即BC 的解析式为3y x =-． ………………10分当1x =时，2y =-，∴P 点坐标为(12)-，．……………………………………………12分28．(本题满分12分)（1）2AB = ． ········································································································· 2分 （2）S 梯形ABCD =12 ． ·································································································· 4分 （3）当平移距离BE 大于等于4时，直角梯形ABCD 被直线l 扫过的面积恒为12．······················································································································ 6分（4）当42<<t 时，如下图所示，直角梯形ABCD 被直线l 扫过的面积S =S 直角梯形ABCD －S Rt △DOF 2112(4)2(4)842t t t t =--⨯-=-+-． ······················································· 8分（5）①当20<<t 时，有4:(124)1:3t t -=，解得34t =． ····································································· 10分 ②当42<<t 时，有:3)]48(12[:)48(22=-+---+-t t t t 即28130t t -+=，解得341-=t ，342-=t （舍去）． 答：当23=t 或34-=t 时，直线l 将直角梯形ABCD 分成的两部分面积之比为1: 3． ······································································································ 12分。
初中数学奉贤区中考模拟数学模拟数学考试卷
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:计算的结果是（）A．；B．； C．； D．．试题2:下列运算不正确的是（）A．； B．； C．；D．．试题3:如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，那么线段PB的长度为（）A．3 ； B．4 ；C．5 ； D．6．试题4:小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（）评卷人得分A．； B．；C．； D．．试题5:某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（）A．买1张这种彩票一定不会中奖； B．买100张这种彩票一定会中奖；C．买1张这种彩票可能会中奖； D．买100张这种彩票一定有99张彩票不会中奖．试题6:如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，那么等于（）A．；B．；C．；D．．试题7:截止到2010年10月31日，上海世博园共接待游客73 080 000人，用科学记数法表示是人．试题8:函数中，自变量的取值范围是．试题9:方程的根是．试题10:在直角坐标系中，点与点之间的距离．已知反比例函数的图象如图所示，那么m的取值范围是．试题12:如图，l1表示某摩托厂一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系；l2表示该摩托厂一天的销售成本与销售量之间的关系。
那么当一天的销售量超过辆时，工厂才能获利。
试题13:一元二次方程的根的判别式的值是．试题14:如图把一直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是°．试题15:已知向量、、满足，试用向量、表示向量那么= ．试题16:已知扇形的面积为，半径等于6，那么它的圆心角等于度．在Rt△ABC中，，AB=18，D是边AB上的中点，G是△ABC的重心，那么GD= ．第18题图试题18:如图，在等边△ABC中，，点在上，且，点是上一动点，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段．要使点恰好落在上，则的长是．试题19:解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来。
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上海市奉贤区2011学年中考预测数学试卷（测试时间：100分钟，满分150分） 2012.3考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．考试不使用计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1 ）A ．2；B ．2±；C ．2-；D ．2．下列计算正确的是（ ）A ．2a a a +=；B ．()3326a a =；C ．()2211a a -=-； D ．32a a a ÷=．3． 已知：在Rt △ABC 中，90C ∠= ，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别是a 、b 、c ．且3a =，4b =，那么B ∠的正弦值等于（ ）A ．35；B ．45；C ．43；D ．34．4．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程()s km 与所花时间()min t 之间的函数关系，下列说法错误的是（ ）A ．他离家8km 共用了30min ；B ．他等公交车时间为6min ；C ．他步行的速度是100/m min ；D ．公交车的速度是350/m min ；5．解方程2212x x x x-+=-时，如果设2y x x =-，那么原方程可变形为关于y 的整式方程是（ ） A ．2210y y --=； B ．2210y y +-=； C ．2210y y ++=； D ．2210y y -+=．6．已知长方体ABCD EFGH -如图所示，那么下列直线中与直线AB 不平行也不垂直的直线是（ ）A ．EA ；B ．GH ；C ．GC ；D ．EF ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．函数21x y x +=-中，自变量x 的取值范围是 ． 8．2010年11月，我国进行了第六次全国人口普查，据统计全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学计数法可以表示为 ．91=的解是 ． 10．分解因式：221x x --= ．11．已知关于x 的方程240x x a -+=有两个相同的实数根，则a 的值是 ． 12．如果反比例函数3m y x-=的图像在0x <的范围内，y 随x 的增大而减小，那么m 取值范是 ． 13．为响应“红歌唱响中国”活动，某镇举行了一场“红歌”歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩x 满足：60100x ≤<，赛后整理所有参赛选手的成绩如下表，根据表中提供的信息可以得到n = ．14．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x 个／分钟，那么由题意可列方程是 ． 15．梯形ABCD 中，AB //CD ，E 、F 是AD 、BC 的中点，若=，=，那么用、的线性组合表示向量= ．16．已知两圆的半径R 、r 分别为方程2560x x -+=的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是 ．17．已知△ABC 中，点G 是△ABC 的重心，过点G 作DE ∥BC ，与AB 相交于点D ，与AC 相交于点E ，如果△ABC 的面积为9．那么△ADE 的面积是 ．18．矩形ABCD 中，4AD =，2CD =，边AD 绕A 旋转使得点D 落在射线CB 上P 处，则DPC ∠的度数为 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：113cot 304-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭．20．（本题满分10分）解不等式组：()37<213331124x x x x --⎧⎪⎨--+≤⎪⎩并把它的解集在数轴上表示出来．在一次对某水库大坝设计中，李设计师对修建一座长80米的水库大坝提出了以下方案：大坝的横截面为等腰梯形，如图，AD∥BC，坝高10m，迎水坡面AB的坡度53i=，审核组专家看后，从力学的角度对此方案提出了建议，李设计师决定在原方案的基础上，将迎水坡面AB的坡度进行修改，修改后的迎水坡面AE的坡度56i=．（1）求原方案中此大坝迎水坡AB的长（结果保留根号）（2）若方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿EC方向拓宽2.7m，求坝底将会沿AD方向加宽多少米？22．（本题满分10分，其中第（l）小题4分，第（2）小题2分，第（3）小题4分）某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动，活动结束后，九(2)班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图．（1）该班学生选择“互助”观点的有人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是度；（2）如果该校有1500名九年级学生，利用样本估计选择“感恩”观点的九年级学生约有______人．（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率．（用树状图或列表法分析解答）已知：直角坐标平面内有点()1,2A -，过原点O 的直线l OA ⊥，且与过点A 、O 的抛物线相交于第一象限的B 点，若2OB OA =． （1）求抛物线的解析式；（2）作BC x ⊥轴于点C ，设有直线()0x m m =>交直线l 于P ，交抛物线于点Q ，若B 、C 、P 、Q 组成的四边形是平行四边形，求m 的值．24．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，ABC ∆中，90ABC ∠=，E 为AC 的中点．操作：过点C 做BE 的垂线，过点A 作BE 的平行线，两直线相交于点D ，在AD 的延长线上截取DF BE =，联结EF 、BD ．（1）试判断EF 与BD 之间有怎样的关系，并证明你所得的结论； （2）如果13AF =，6CD =，求AC 的长．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）已知：半圆O 的半径4OA =，P 是OA 延长线上一点，过线段OP 的中点B 作垂线交O 于点C ，射线PC 交O 于点D ，联结OD ．（1）若 =AC CD，求弦CD 的长． （2）若点C 在 AD 上时，设=PA x ，CD y =，求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围； （3）设CD 的中点为E ，射线BE 与射线OD 交于点F ，当1DF =时，请直接写出P ∠tan 的值．F N2011学年第二学期奉贤区调研测试九年级数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A ； 2．D ； 3．B ； 4．D ； 5．B ； 6．C . 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．1x ≠； 8．91.3710⨯； 9．1x =； 10．()()2121+---x x ； 11．4；12．3m >； 13．0.3； 14．6180120+=x x ； 15．)(21b a-； 16．内切； 17．4 ； 18．75°或15°．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=333334+-++- （8分）=133- （2分）20．解：由①得1x <． （3分）由②得1-≥x ． （3分）∴原不等式组的解集为11<≤-x ． （2分）画图略． （2分）21．解：（1）过点B 作BF AD ⊥于F ． （1分） 在Rt ABF △中，∵35==AF BF i ，且10BF m =． ∴6AF m =． （2分）∴AB =． （2分）（2）如图，延长EC 至点M ，AD 至点N ，连接MN ，过点E 作EG AD ⊥于G ． 在Rt AEG △中，∵65==AG EG i ，且10BF m =， ∴12AG m =，6BE GF AG AF cm ==-=．（∵∴ABE CMND S S =△梯形． （1分）()1122BE EG MC ND ⋅⋅=+．第一个观点第一个观点①②③④⑤①②③④⑤①②③④⑤①②③④⑤⑤④③②①即BE MC ND=+．（1分）()6 2.7 3.3ND BE MC m=-=-=．答：坝底将会沿AD方向加宽3.3m．（1分）22．解：（1）6，36；（4分）（2）420；（2分）（3）以下两种方法任选一种（2分）（用树状图）设平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是①②③④⑤∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是110（2分）（用列表法）（2分）∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是110（2分）23．（1）解：过点A作AH x⊥轴于点H，过点B作BC x⊥轴于点C，由点()1,2A-可得2AH=，1OH=由直线OB OA⊥，可得△AHO∽△O C B，（2分）∴OBOABCOHOCAH==，∵2OB OA=，∴4OC=，2BC=，∴()4,2B（1分）设经过点A 、O 、B 的抛物线解析式为)0(2≠++=a c bx ax y∴⎪⎩⎪⎨⎧==++=+-024162c c b a c b a （2分） 解得21=a ，23-=b ∴抛物线解析式为：x x y 23212-= （2分） （2）解：设直线l 的解析式为)0(≠=k kx y∵ 直线l 经过点B （4，2）， ∴ 直线l 的解析式为x y 21=（1分） ∵ 直线()0x m m =>交直线l 于，交抛物线于点Q ， ∴ 设P 点坐标为1,2m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点Q 坐标为213,22m m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭， （1分） ∵由B 、C 、P 、Q 四点组成的四边形是平行四边形， ∴ PQ //BC 且PQ BC =即：2)2321(212=--m m m ， （1分） 解得222±=m 或2=m ， ∵0m >∴222+=m 或2 （2分）24．解：（1）如图，EF 与BD 互相垂直平分． （1分）证明如下：连结DE 、BF ， ∵BE //DF ，∴四边形BEDF 是平行四边形． （2分） ∵CD ⊥BE ，∴CD ⊥AD ， ∵∠ABC =90º，E 为AC 的中点， ∴12BE DE AC ==， （2分） ∴四边形BEDF 是菱形． （1分） ∴EF 与BD 互相垂直平分．ABCED解：（2）设DF BE x ==，则2AC x =，13AD AF DF x =-=-． （2分）在Rt △ACD 中，∵222AC CD AD =+， （1分） ∴222)2(6)13(x x =+-． （1分）,02052632=-+x x .5),(4121=-=x x 舍去 （1分）∴10AC =0． （2分）25．解：（1）连接OC ，若当AC CD =时，有DOC POC ∠=∠∵BC 垂直平分OP , ∴4PC OC ==，∴∠P =∠POC =∠DOC (1分) ∴△DOC ∽△D P O ， (1分) ∴DO DCDP DO= 设CD y =，则()164y y =+ (1分) ∴解得2y =(1分) 即CD 的长为2解：（2）作OE CD ⊥，垂足为E ， (1分)可得12CE DE y ==(1分) ∵P P ∠=∠，90PBC PEO ∠=∠=，∴△PBC ∽△PEO (1分)∴PB PCPE PO =， ∴442442x y x +=++(1分)∴28164x x y +-=(44x <<)(1分+1分)解：（3）若点D 在 AC 外时，tan OE P PE ∠==(2分) 若点D 在 AC 上时，tan OE P PE ∠== (2分)。