第九章 指数
指数函数的图像和性质教案设计
指数函数的图像和性质教案设计第一章：指数函数的引入1.1 生活中的实例引入通过生活中的实例，如细胞分裂、放射性衰变等，引入指数函数的概念。
引导学生观察实例中的规律，引发对指数函数的好奇心。
1.2 指数函数的定义给出指数函数的数学定义：形如f(x) = a^x 的函数，其中a 是正常数。
解释指数函数与幂函数的关系。
1.3 指数函数的图像利用数学软件或图形计算器，绘制几个简单的指数函数图像。
引导学生观察图像的形状和特点，如随着x 的增大，函数值增大或减小等。
第二章：指数函数的性质2.1 指数函数的单调性探讨指数函数的单调性，即随着x 的增大，函数值是增大还是减小。
引导学生通过观察图像或数学推理来得出结论。
2.2 指数函数的渐近行为分析指数函数在x 趋向于正无穷和负无穷时的渐近行为。
引导学生理解指数函数的快速增长和减趋行为。
2.3 指数函数的零点和极限探讨指数函数的零点，即函数值为零的x 值。
引导学生理解指数函数的极限概念，如x 趋向于某个值时函数的极限。
第三章：指数函数的应用3.1 人口增长模型利用指数函数模型描述人口增长，介绍人口增长的基本规律。
引导学生通过指数函数来分析和预测人口变化。
3.2 放射性衰变模型利用指数函数模型描述放射性物质的衰变过程，介绍放射性衰变的基本规律。
引导学生通过指数函数来分析和预测放射性物质的变化。
3.3 投资增长模型利用指数函数模型描述投资的复利增长，介绍投资增长的基本规律。
引导学生通过指数函数来分析和预测投资的变化。
第四章：指数函数的图像和性质的综合应用4.1 指数函数图像的变换探讨指数函数图像的平移、缩放等变换规律。
引导学生通过变换规律来理解和绘制更复杂的指数函数图像。
4.2 指数函数性质的综合应用结合前面的学习，解决一些综合性的问题，如求指数函数的零点、极值等。
引导学生运用指数函数的性质来解决实际问题。
第五章：复习和拓展5.1 复习指数函数的图像和性质通过复习题和小测验，巩固学生对指数函数图像和性质的理解。
第9章统计指数习题解答_杨灿
第9章统计指数习题解答_杨灿【思考与练习】思考题：1. 统计指数与数学上的指数函数有何不同？⼴义指数与狭义指数⼜有何差异？2. 与⼀般相对数⽐较，总指数所研究的现象总体有何特点？3. 有⼈认为，不同商品的销售量是不同度量的现象，因为它们的计量单位可以不同；⽽不同商品的价格则是同度量的现象，因为它们的计量单位相同，都是货币单位。
这种看法是否正确？为什么？4. 总指数有哪两种基本编制⽅式？它们各⾃⼜有何特点？5. 有⼈认为，在编制价格指数时，采⽤帕⽒公式计算得到的结果“现实经济意义”较强，因⽽不能采⽤拉⽒公式。
对此，你有何看法？6. 在⼀定条件下，综合指数与平均指数相互之间可能存在着“变形”关系。
为什么说，它们两者仍然是相对独⽴的总指数编制⽅法？7. 根据指数体系的内在联系，⼈们常常利⽤已知的指数去推算未知的指数，后者就被称为前者的“暗含指数”。
试问，拉⽒价格指数的暗含指数是什么？拉⽒物量指数的暗含指数⼜是什么？8. 相对于简单形式的总指数，加权指数有何优点？9. 加权指数⼀般优于简单指数，但在哪些场合，简单指数仍然有其重要应⽤，为什么？ 10. 与单项评价相⽐，综合评价有何特点？你能否举出⼀个在现实⽣活中进⾏综合评价的例⼦？ 11. 构建综合评价指数的基本问题有哪些？解决这些问题的实际意义何在？练习题：1. 表10.9给出了某市场上四种蔬菜的销售资料：要求：（1）⽤拉⽒公式编制四种蔬菜的销售量总指数和价格总指数；（2）再⽤帕⽒公式编制四种蔬菜的销售量总指数和价格总指数；（3）⽐较两种公式编制出来的销售量总指数和价格总指数的差异。
〖解〗%73.1072.20398.2196 , %16.1042.2039212400010001==∑∑===∑∑=q p q p L p q p q L p q%39.10721242281 , %83.1038.2196228110111011==∑∑===∑∑=q p q p P p q p q P p q2. 依据上题的资料，试分别采⽤埃奇沃斯公式、理想公式和鲍莱公式编制销售量指数；然后，与拉⽒指数和帕⽒指数的结果进⾏⽐较，看看它们之间有什么关系。
期货 期权 第9章 股指期货
卖出套期保值操作过程
可见，期货市场的盈利基本上抵消了股价下跌 带来的损失，达到了套期保值的目的。
最佳套保比率 最佳套保比率是达到完全套期保值效果时持有股票指 数合约的价值与所需保值的股票价值之比。 对股票套保的最佳套保比率来说，只要计算出最佳套 期保值合约张数即可。 在股票投资中，其风险主要是价格波动风险，通常由 系数β来确定。 β系数表明一种股票的价格相对于 大市上下波动的幅度，即当大市变动1%时，该股票 预期变动百分率。 n β P = ∑ X iβ i 几种股票组合的β系数为其各种股票的β系数的简单 t =1 加权平均数，其权数等于投向某种股票的资金与总资 金之比。
股指期货的产生与发 展
快速发展阶段
1990年至今
停滞阶段
1988-1990年
成长阶段
1986-1987年
推出阶段
1982-1985年
股指期货具有低交易成本、高财务杠杆、高流动性三大特点： 股指期货具有低交易成本、高财务杠杆、高流动性三大特点： 具有低交易成本 1、低交易成本。指数期货交易所面临的成本有：交易佣金、买卖价差、保 证金变动及税项。但是，相对多笔股票买卖所付出的交易成本，指数及指数 期货通过一次买卖就能获得一篮子股票，成本大为降低。 2、高财务杠杆。股指期货的保证金制度，即用相当于合约价值５％至１５ ％的资金，进行相当于合约价值数额的操作。在合约价值出现变动时，也只 需要补足初始保证金，大大提高了资金的利用效率。 3、高流动性。正是由于股指期货具有低交易成本、高财务杠杆等特点，使 其成为投资者欢迎的投资工具。据统计，股指期货的流动性大大高于股票现 货市场的流动性。
令 则有
F L = F , min( 1 + ) = r
F = (S D )e r (T t )
《统计学》第九章 统计指数与因素分析
式中，q0代表基期股票发行量。股票 指数是以“点”数波动来表示的，基 期的股价指数确定为100点，以后每 上升或下降一个单位称为“1点”。
第三节 平均指数的编制 与应用
平均指数的编制原理
• 1.平均指数：总指数的基本形式之一， 用来反映复杂现象的总变动。 • 2.基本方法：先对比，后平均。先通 过对比计算简单现象的个体指数， 再对个体指数赋予适当的权数，而 后进行加权平均得到总指数。
Iq
q p q p
t t 1
n n
• 2.不变价法编制的工业生产指数 编制步骤： 1）对各种工业产品分别制定相应的不 变价； 2）计算各种工业产品的不变价产值； 3）计算全部工业产品的不变价总产值； 4）将不同时期的不变价总产值对比， 就得到相应时期的工业生产指数。
(二)产品成本指数
• 1.帕氏形式的以基期 成本为比较基准的成 本综合指数。 • 2.帕氏形式的以计划 单位成本为比较基准 的成本综合指数。 • 3.拉氏形式的以计划 成本为比较基准的成 本综合指数。
K t n Gt1 Gt 2 Gtn 100%
类别（大类）及总指数的计算 – 类别（大类）及总指数逐级算术平 均加权计算，计算公式为：
t 1 K t – I类= t 1
–公式中， 费比重。
t 1 I t类 I总= t 1
i-1表示上期各类商品的消
• 3.居民消费价格指数的编制 1）消费品分类及代表规格品的选择 A）分类：八大类，下设251个基 本分类。 B）代表规格品选择的原则 2）居民消费价格指数的具体计算方 法
(A)环比价格指数 第一，基本分类（中类）平均指数的 计算，采用几何平均法计算基本分类 （中类）价格环比指数，计算公式为： 其中：Gt1，Gt2，…，Gtn分别为t期第 1个至第n个代表规格品的环比价格指 pt 数。 Gt1 pt 1
第九章统计指数
§9-1 -
一,统计指数的概念
指数:又称统计指数,经济指数. 指数:又称统计指数,经济指数. – 广义指数是指一切说明社会经济现象数量 变动的相对数. 变动的相对数. – 狭义的指数是一种特殊的相对数,即用来 狭义的指数是一种特殊的相对数, 说明不能直接相加的复杂社会经济现象综 合变动程度的相对数. 合变动程度的相对数.
二,统计指数的分类
1. 按所反映的对象范围和计算方法的不同,分为个 按所反映的对象范围和计算方法的不同, 体指数, 体指数,类指数和总指数
个体指数: 个体指数:反映总体中个别项目的数量 对比关系的指数. 对比关系的指数. 总指数: 总指数:反映复杂现象总体综合变动状 况的指数. 况的指数. 总值指数属于个体指数还是总指数 ?
统计指数概述
例:某年全国的零售物价指数为104%. 某年全国的零售物价指数为 .
某现象的指数 = 某现象的报告期(计算期)水平 基期水平
10-1
拓广:用于空间上的比较(空间指数) 拓广:用于空间上的比较(空间指数)和反 映计划完成情况(计划完成指数). 映计划完成情况(计划完成指数). 例:空间价比指数
∑ q1 pc 我国的工业生产指数: I q = ∑ q0 pc
三种商品的销售量总指数为: 三种商品的销售量总指数为:
Kq =
∑ q1 p0 ∑q 0
p0
= 8800×10.0+ 2500×8.0+10500×6.0 8000×10.0+ 2000×8.0+10000×6.0
171000 =109.6% = 156000
10-13
(2)根据上表资料计算三种商品的价格个体指数 ) (Kp)和价格总指数. 和价格总指数. p1 价格个体指数的计算公式为: 价格个体指数的计算公式为: Kp =
第九章时间数列及指数分析练习题
补充：时间数列分析练习题1.若要观察现象在某一段时期内变动的基本趋势，需要分析测度现象的（ C ）A ．季节变动B 循环变动C 长期趋势D 不规则变动2.下列叙述正确的是：（A ）A ． 季节变动是指一年内重复出现的周期性波动B ． 季节变动是一种无规律的的周期变动C ． 季节变动仅指现象在一年中四个季度周而复始的波动D ． 季节变动是每年各不相同的变动3.已知各期循环增长速度分别为2%、5%、8%和7%。
则相应的定基增长速度的计算方法为（ A ）A ．102%×105%×108%×107%-1B ．102%×105%×108%×107%C ．2%×5%×8%×7%-1D ．2%×5%×8%×7%4.已知某企业一月份、二月份、三月份、四月份各月初的职工人数分别为190人、195人、198人和200人。
则该企业一季度的月平均职工人数的计算方法为（ C ）A ．1901951982004+++ B ．1901951983++C ．1902001951982241+++-D ．190200195198224+++ 5.具有可加性的时间序列是：（ B ）A ．时点序列 B.时期序列 C.平均数序列 D. 相对数序列6.下列哪种情况，不宜计算增长率（ B ）A ． 已知某地各年人口数，计算该地年均人口递增率；B ． 某企业连续5年的利润额分别为10、8、0、-5、2万元时，计算该企业利润年均递增率；C ． 已知某产品连续12个月的销售额，计算销售额的月均增长率；D ． 根据某地10年来的职工平均工资计算平均工资增长率7.已知某地2004年年末人口总数为9600万，而1984年末人口数为8000万，该地1984-2004年人口年均递增率为：（ C ）A ．9600100%8000⨯C. 1- B ．9600100%18000⨯- D. 8.下列属于时点序列的是（ B ）A ． 某企业连续3年的月度销售额；B ． 某企业各月末职工人数；C ． 某地2000-2004年各季度GDP 资料D ． 我国连续十年职工平均工资数据9.已知某企业2001-2004年产值连年增长，分别比上年增长10%、20%、28%及35%，这四个增长率是（ A ）A ． 环比增长率；B ． 定基增长率；C ． 平均增长率D ． 年均增长率10.当时间序列存在明显趋势时，可以采用的预测方法有：（ B\C ）A ． 移动平均法B ． 指数平滑法C ． 线性趋势法D ． 简单平均法11. 某公司2000、2001、2002年的发展速度分别为1.1、1.2、1.3，则这三年的平均发展速度为（ B ）。
第九章统计指数
;
kq
q1 q0
例1、下表是某销售公司三种产品的销售资料。
（1）试用拉氏公式编制三种商品的销售量总指数、销售价格 总指数；
（2）试用帕氏公式编制三种商品的销售量总指数、销售价格 总指数。
答案
例2：某厂生产的3 种产品的资料如下:
104 113.5 108.6
试计算： （1）3 种产品的生产费用总指数； （2）以基期生产费用为权数的加权算术平均产量指数； （3）以报告期生产费用为权数的加权调和平均产量指数。 （4）产品单位成本的拉氏和帕氏指数分别为多少？
（2）某企业职工工资水平比上年提高5%，职工人数增加2%，则企业工 资总额增长（ ）。A．3% B．10% C．7.1% D.107.1%
（3）单位产品成本报告期比基期下降6％，产量增长6％，生产总费用( ) A．增加 B．减少 C．没有变化 D．无法判断
（4）某商店报告期与基期相比，商品销售额增长6．5％，商品销售量增 长6．5％，则商品价格( )。 A．增长13 B．增长6．5％C．增长1％ D．不增不减
第四节 指数体系及其因素分析 一、指数体系的概念及其作用
广义上是指若干个有相互联系的统计指数所形成的体系；
狭义上是指若干个有联系的指数之间存在的某一数量关系。
一般来说，一个总值指数等于若干个（两个或以上）因素指 数的乘积。
二、总量变动的因素分析
3、以销售额指数为例： 销售额指数=销售量指数Lq×销量价格指数Pp
p1q1 q1 p0 p1q1
p0q0
q0 p0 p0q1
（一般地在测定数量因素指标变动影响时，应将其相关的质量因素指标固
Hale Waihona Puke 定在基期；在测定质量因素指标变动影响时，应将其相关的数量因素
统计学(第四版)袁卫 庞皓 贾俊平 杨灿 第4版《统计学》第9章_统计指数(课件)2_杨灿
9 -2
统计学
STATISTICS
9.1
指数的概念与分类
9.1.1 指数的概念 一种专门的对比分析指标，具有相对数形式(％) 对比方式：不同时间、不同空间、实际与计划
9.1.2 指数的分类 1．质量指标指数 与 数量指标指数 2．个体指数 与 总指数 3．动态指数 与 静态指数 4．其他，如综合指数与平均指数、简单指数与 加权指数、环比指数与定基指数等
p0q1
p1q1
p0q0 ( q1 p0
q0 p0) (
p1q1
p 0 q1 )
9 - 13
统计学
9.4 STATISTICS 几种常用的经济指数
9.4.1 消费者价格指数 和 商品零售 价格指数
9.4.2 生产指数 和 生产者价格指数 9.4.3 股票价格指数
9 - 14
统计学
个因素指数的乘积。 指数体系的分析作用：因素分析、指数
推算
9 - 12
统计学
STATISTIC9S.3.2
总量变动的因素分析
通常考虑以下的连锁替换顺序：
q0 p0 q变化 q1 p0 p变化 q1 p1
其相对数和绝对数分析体系为：
p1q1
q1 p0
p1q1
p0q0
q0 p0
的问题，必须引入一个媒介因素，使其转化为相 应的价值总量形式；
⑵为了在综合对比过程中单纯反映对比指标的变动 或差异程度，又必须将前面引入的媒介因素的水 平固定起来。
综合指数的两个问题：同度量因素指标的确定，同 度量因素固定水平的选择。
9 -6
S统TAT计IS2T学IC. S加权平均指数的编制原理
⑴为了对复杂现象总体进行对比分析，首先对构成 总体的个别元素计算个体指数，所得到的无量纲 化的相对数是编制总指数的基础；
顶尖教案高中数学指数
顶尖教案高中数学指数
教学目标：学生能够理解指数的定义、性质和运算规则，掌握指数的乘法和除法运算方法，能够熟练解决相关的实际问题。
教学重点：指数的定义、性质和运算规则。
教学难点：指数的乘法和除法运算方法。
教具准备：黑板、彩色粉笔、教材、习题纸。
教学过程：
第一步：导入（5分钟）
教师向学生介绍指数的概念和作用，引导学生思考指数在实际生活中的应用。
第二步：讲解（15分钟）
1.讲解指数的定义及性质，引导学生理解指数的含义。
2.讲解指数的运算规则，包括同底数乘法、除法规则。
第三步：练习（20分钟）
1.学生在课堂上完成若干指数计算习题，巩固所学内容。
2.教师让学生分组讨论并解决一些实际问题，引导学生将指数知识应用到实际生活中。
第四步：总结（5分钟）
教师总结本节课的重点内容，强调指数的重要性，并鼓励学生在日常学习中多加练习。
第五步：作业布置（5分钟）
布置相关的课外作业，巩固学生对指数的理解和运用。
教学反思：在教学过程中，要注意引导学生理解指数的概念，培养学生的逻辑思维能力，
引导学生将所学知识与实际生活中的问题结合起来，激发学生学习数学的兴趣。
本科第九章统计指数ppt课件
576 590 590 576
240 224 224 240
60 55 55 60
250 160 160 250
750 780 780 750
187 180 180 187
6
9
9
6
（本科）第九章 统计指数ppt课件
计算结果
Iq
Kq p0q0 1876 99.47% p0q0 1886
I p
一、综合指数法
• （一）综合指数法的含义 • 综合指数法的基本思路是将不能直接相加
的指标乘以其它指标，然后变成一个能直 接相加的指标，比如价值指标。我们可以 在这个价值指标中只观察其中一个特定因 素的变动情况，而将其他因素固定起来， 这样编制出来的总指数即为综合指数。
（本科）第九章 统计指数ppt课件
p0q1 3082.5 119.49% p0q0 2579.75
（本科）第九章 统计指数ppt课件
绝对分析过程
( p1q1 p0q0 ) 2643.3 2579.75 63.55(万元)
( p1q1 p0q1) 2643.3 3082.5 -439.2(万元)
( p0q1 p0q0 ) 3082.5 2579.75 502.75(万元)
• 相对分析
p1q1 p0q0
p1q1 p0 q1
p0 q1 p0q0
• 绝对分析
( p1q1 p0q0 ) ( p1q1 p0q1) ( p0q1 p0q0 )
（本科）第九章 统计指数ppt课件
例 总量指标因素分析
商品
单 位
手机
部
笔记本电 脑
台
数码照相 机
部
mp3播放 器
50
66
第九章指数
第九章指数一、单项选择题1.某商品价格发生变化，现在的100元只值原来的90元，则价格指数为（）。
A.10%B.90%C.110%D.111%2.单位产品成本报告比基期下降5%，产量增加5%，则生产费用（）。
A.增加B.降低C.不变D.很难判断3.我国物价指数的编制，一般采用为权数计算平均数指数。
A.统计报表资料B.抽样调查资料C.零点调查资料D.典型调查资料4.某企业职工工资总额，今年比去年减少2%，而平均工资上升5%，则职工人数减少（）。
A.3%B.10%C.7.5%D.6.7%5.商品销售额实际增加400元，由于销售量增长使销售额增加420元，由于价格（）。
A.增长使销售额增加20元B.增长使销售额增加210元C.降低使销售额减少20元D.降低使销售额减少210元6、下列指数是数量指标指数的是( )。
A.商品物价指数B.单位产品成本指数C.平均工资指数D.销售量指数7、平均指数是计算总指数的另一形式，计算的基础是( )。
A.数量指数B.质量指数C.综合指数D.个体指数8、销售量指数中指数化指标是( )。
A.单位产品成本B.单位产品价格C.销售量D.销售额二、计算题1.某商店三种产品的销售额资料如下表所示：乙200 240 5求：销售额变动的因素分析2.设有三种工业股票的价格和发行量资料如下：B 6.5 6.3 5000C 12.0 13.4 1500试计算股票价格指数。
3.某供电局销量资料如下：售热量百亿千瓦时71.6 56.1 3.13 2.91试分析销售收入的变动情况及原因。
4.某市2000年社会商品零售额200000万元，2005年增加为584550万元。
这5年中零售物价指数提高了75%，试计算零售量指数，并分析零售量和零售物价两因素变动对零售总额变动的影响绝对值。
5⑴指数；⑵建立指数体系，从相对数的角度进行总平均价格变动的因素分析；⑶进一步地，综合分析销售总量变动和平均价格变动对该种商品销售总额的影响。
统计学第9章 统计指数
桶 90 100 15.2 16.3 1368
袋 200 180 1.7 1.9 340
-
-
6 1467 380
2117.6
pq 01
315 1520 306
2141
pq 11
330 1630 342
2302
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拉氏指数的计算
q p =21I4q1/19q616p.03=1.0888=108.88%
I p
p1q p0q
Iq
q1 p q0 p
加权综合指数：根据同度量因素时期选择的分类
1、同度量因素固定在基期。由德国的拉斯
拜尔（speyres, 1864年）提出，称为拉
斯拜尔指数或拉氏指数：
Ip
p1q0 p0q0
Iq
q1 p0 q0 p0
2、同度量因素固定在报告期。德国的派许
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帕氏指数的计算
=2I3q02/21qq11 7pp.16=1.0871=108.71% 01
销售量总体增长了8.71%。因销售量的变动而使 销售额增长=2302-2117.6 = 184.4元。 pq
= 2I3p02/2p114q11=1.0752=107.52% 01
价格总体上涨了7.52%。由于价格的变化而使销 售额增加2302-2141 = 161元。
反映复杂总体综合变动程度的指数称为总指数 （Composite index number) ，也译为综合指数。
例如，我国2005年消费价格指数为101.8%,表示 我国2005年4月比2004年4月总体消费价格上涨了 1.8%。这个价格波动既包括实物商品，又包括服 务价格。
精品文档
数量指数、质量指数、和价值指数
第九章 习题及答案
第九章 统计指数（一）单选题1、如果销售额增加10%，零售物价指数下降5%，则销售量（ ）A 、增加5%B 、增加10%C 、增加15.79%D 、无法判断2、综合指数是依据以下方式来编制的A 、先对比，后平均B 、先综合，后对比C 、先除后乘D 、先加后除3、平均指数是依据以下方式来编制的A 、先对比，后平均B 、先综合，后对比C 、先除后乘D 、先加后除4、通常在指数体系的完整框架中，质量指标指数是以（ ）计算的。
A 、拉氏公式B 、帕氏公式C 、马－埃公式D 、费雪公式5、通常在指数体系的完整框架中，数量指标指数是以（ ）计算的。
A 、拉氏公式B 、帕氏公式C 、马－埃公式D 、费雪公式6、某商店销售多种商品，报告期与基期相比销售额未变，但销售量增长了15%，则销售价格指数为（ ）A 、115%B 、100%C 、85%D 、86.96%7、编制平均指数的基本问题之一是（ ）A 、指数化指标的选择问题B 、合理加权问题C 、同度量因素的固定问题 D 、以上答案均错8、用于比较不同地区或国家各种商品价格综合差异程度的指数是（ ）A 、个体价格指数B 、时间价格指数C 、空间价格指数D 、平均价格指数9、我国的消费者价格指数（CPI ）是采用（ ）来编制的。
A 、固定加权算术平均的形式B 、固定加权调和平均的形式C 、固定加权几何平均的形式 D 、简单算术平均的形式10、采用标准比值法编制综合评价指数时，个体指数的计算方法为（ ）A 、参评指标标准值比相应指标报告期值B 、参评指标报告期值比相应指标基期值C 、参评指标计划值比相应指标标准值D 、参评指标实际值比相应指标标准值11、P 表示商品价格，q 表示商品销售量，则∑-∑1011q p q p 的意义是综合反映多种商品的（ ）A 、销售量变动的绝对额B 、价格变动的绝对额C 、因价格变动额增减的销售额D 、因销售量变动额增减的销售额12、以个体指数为基础计算总指数的指数形式是（ ）A 、综合指数B 、平均指数C 、可变构成指数D 、固定构成指数13、某商品价格发生变化，现在的100元只值原来的90元，则价格指数为（ ）A 、10.00%B 、90.00%C 、110.00%D 、111.11%14、某企业职工工资总额，今年比去年减少2%，而平均工资上升5%，则职工人数减少（ ）A 、3.0%B 、10.0%C 、75.0%D 、6.7%二、多项选择题1、以下属于时间指数的是（ ）A 、股票价格指数B 、计划完成情况指数C 、零售物价指数D 、地区间的价格比较指数 E 、工业生产指数2、以下属于质量指标指数的是（ ）A 、股价指数B 、物价指数C 、成本指数D 、产量指数E 、销售量指数3、以下属于数量指标指数的是（ ）A 、工业生产指数B 、商品销售额指数C 、总产值指数D 、产量指数 E 、销售量指数4、个体指数（ ）A 、是反映个别现象或个别项目数量变动的指数B 、采用先综合、后对比的方式编制 C 、采用先对比、后综合的方式编制 D 、也有质量指标指数和数量指标指数之分 E 、是总指数的重要形式之一5、同度量因素的作用有（ ）A 、“同度量”的作用B 、“平衡”的作用C 、对指数化指标“加权”的作用 D 、“平均”的作用 E 、以上均对6、某商店报告期全部商品的销售量指数为120%，这个指数是（ ）A 、个体指数B 、总指数C 、数量指标指数D 、质量指标指数 E 、平均数指数7、可变构成指数的意义及公式（ ）A 、可变构成指数反映了各组的变量水平及总体结构两个因素的影响B 、可变构成指数仅反映总体结构的影响C 、可变构成指数的计算公式为：D 、可变构成指数的计算公式为：E 、可变构成指数的计算公式为： 8、固定构成指数的意义及公式（ ）A 、固定构成指数反映了各组的变量水平的影响B 、固定构成指数反映了总体结构的影响C 、固定构成指数的计算公式为：∑∑÷∑∑=0001100f f x f f x x x 假定∑∑÷∑∑=00011101f f x f f x x x ∑∑÷∑∑=1101111f f x f f x x x 假定∑∑÷∑∑=0001100f f x f f x x x 假定∑÷∑=00111f x f x xD 、固定构成指数的计算公式为：e 、固定构成指数的计算公式为： 9、结构影响指数的意义及公式（ ）A 、结构影响指数反映了各组的变量水平的影响B 、结构影响指数反映了总体结构的影响C 、结构影响指数的计算公式为：D 、结构影响指数的计算公式为：E 、结构影响指数的计算公式为： 10、加权总指数的编制方式有（ ）A 、先综合、后对比B 、先加后减C 、先减后加 D 、先对比、后平均 E 、先除后乘11、总指数的计算形式有（ ）A 、综合指数B 、销售量指数C 、销售价格指数D 、平均指数E 、产量指数三、填空题1、在我国，工业生产指数是通过计算各种工业产品的 产值来加以编制的。
中级经济师基础第九章价格总水平和就业、失业
第九章价格总水平和就业、失业本章重点：1.价格总水平的含义和价格指数，决定价格总水平变动的因素，价格总水平变动的经济效应；2.就业、失业的含义和计算，失业的基本类型，我国现阶段失业问题的特点和解决失业问题的途径；3.奥肯定律及其计算公式，就业弹性系数，菲利普斯曲线及其应用。
知识点一：价格总水平（一）价格总水平的含义和度量1.含义：一个国家或地区在一定时期内全社会各类商品和服务价格变动的平均或综合。
2.度量价格总水平的方法：一是编制各种价格指数，如消费者价格指数、批发价格指数等；二是计算国内生产总值缩减指数。
3.价格指数：反映报告期与基期相比价格变化趋势和变化程度的相对数。
【注意】我国目前采用居民消费价格指数（CPI）作为衡量价格总水平变动的基本指标。
（单选）【例题·单选题】我国目前用于衡量价格总水平变动的基本指标是（）。
A.居民消费价格指数B.固定资产投资价格指数C.工业品出厂价格指数D.企业间交易价格指数『正确答案』A『答案解析』我国目前采用居民消费价格指数（CPI）作为衡量价格总水平变动的基本指标。
（二）决定价格总水平变动的因素（多选、单选）1.货币供给量、货币流通速度和总产出【注意1】费雪方程式：MV＝PT或P＝MV/TM代表一定时期内货币的供给数量，V代表货币流通速度，P代表价格总水平，T代表各类商品的交易数量。
【注意2】结论：V和T的增长相对稳定，价格的变动主要取决于M的变动。
用微分方法进行推导的价格总水平的决定【公式】π＝m＋v－y价格总水平变动率（通货膨胀率）＝货币供给量的变动率＋货币流通速度的变动率－GDP的变动率【结论】价格总水平的变动与货币供给量、货币流通速度的变化成正比，而与总产出的变化成反比。
【例题·单选题】以π代表价格总水平的变动率，m代表货币供给量的变动率，v代表货币流通速度的变动率，y代表国内生产总值的变动率，那么价格总水平的决定方程是（）。
A.π＝m＋v－yB.π＝m＋vC.π＝m－yD.π＝v－y『正确答案』A『答案解析』本题考查微分方法推导的价格总水平方程。
指数函数的图像和性质教案设计
指数函数的图像和性质教案设计第一章：指数函数的定义与性质1.1 指数函数的定义引导学生回顾函数的概念，引入指数函数的定义。
通过实际例子，让学生理解指数函数的形式和特点。
1.2 指数函数的性质分析指数函数的单调性，奇偶性，周期性等基本性质。
通过图表和实际例子，让学生直观地理解指数函数的性质。
第二章：指数函数的图像2.1 指数函数图像的特点引导学生绘制简单的指数函数图像，观察其特点。
分析指数函数图像的渐近线和拐点等特殊点。
2.2 指数函数图像的应用通过实际例子，让学生了解指数函数图像在实际问题中的应用，如人口增长、放射性衰变等。
第三章：指数函数的导数3.1 指数函数的导数公式引导学生回顾导数的基本概念，引入指数函数的导数公式。
通过例题和练习，让学生掌握指数函数的导数计算方法。
3.2 指数函数的单调性分析指数函数的单调性，引导学生理解导数与单调性的关系。
通过实际例子，让学生了解如何利用导数判断指数函数的单调性。
第四章：指数函数的极限4.1 指数函数的极限定义引导学生回顾极限的概念，引入指数函数的极限定义。
通过实际例子，让学生理解指数函数在趋近于无穷大或无穷小时的极限值。
4.2 指数函数的极限性质分析指数函数的极限性质，如单调性和连续性。
通过练习题，让学生掌握指数函数极限的计算方法。
第五章：指数函数的应用5.1 指数函数在实际问题中的应用通过实际例子，让学生了解指数函数在实际问题中的应用，如人口增长、放射性衰变等。
引导学生运用指数函数解决实际问题，培养学生的应用能力。
5.2 指数函数在其他学科中的应用引导学生了解指数函数在其他学科中的应用，如物理学中的放射性衰变、生物学中的种群增长等。
培养学生的跨学科思维和综合运用能力。
第六章：指数函数与对数函数的关系6.1 对数函数的定义引导学生回顾对数函数的概念，引入对数函数的定义。
通过实际例子，让学生理解对数函数的形式和特点。
6.2 指数函数与对数函数的关系分析指数函数与对数函数的互为反函数关系。
统计学第九章--统计指数
编制综合指数可以分别按数量指标综合指数和质量指标综合指数来进行 数量指标指数选用相应的基期质量指标为权数。并采用比重形式。 质量指标指数选用相应的报告期数量指标为权数，并采用比重形式。
先综合，后对比。
p 价格指数 I p 1 p0 q 销售量指数 I q 1 q0
同度量因素
1 1 P 0 1
1 1 0 1
计算结果说明，三种商品的价格水平平均下降了7.5%， 由于价格下跌，使商店减少销售额36元，或居民少支出 36元。
根据表2，我们采用拉氏公式和帕氏公式计算销售量综合指数： ①拉氏销售量综合指数为： I q
pq pq
0 1
0 1
0 0
480 120 % 400
2004
0.25 0.4
2005
0.2 0.36
2004
400 500
2005
600 600
丙
kg
0.5
0.6
200
180
根据题中给出的数据可以得到三种商品销售量与销售价格资料如表2
商品 计量 名称 单位
甲 乙 丙 合计 支 件 个 -
销售量
400 500 200 600 600 180 -
价格（元）
综合指数
• 5 按总指数的编制方法不同
平均指数
综合指数：是两个总量指标对比形成的指数 平均指数：是从个体指数出发编制的指数
四、统计指数的性质
（一）综合性
（三）相对性 （四）平均性
指数的作用
• 一、综合反映复杂现象总体数量上的变动 状态 • 二、分析测定复杂现象总体的总变动中受 各个因素变动的影响方向和影响程度 • 三、反映同类社会经济现象的长期变动趋 势 • 四、综合评价和分析社会经济现象数量的 变化
第九章 煤的粘结性和结焦性指数测定
二、烟煤的热解过程 烟煤的热解，是指煤在隔绝空气的
条件下加热，煤在不同温度下发生一系 列物理变化(wùlǐbiànhuà)和化学反应的复杂过 程。其结果是生成气体（煤气）、液体 （焦油）、固体（半焦或焦炭）等产品。
有粘结性烟煤的热解过程，大致可 分成三个阶段：
共五十八页
第九章 煤的粘结性和结焦(jiéjiāo)性指数测定
第一节 粘结性与结焦性
三、胶质体 2、胶质体的数量和性质与煤粘结(zhān jié)成焦的
关系
(1)胶质体应该有足够的数量的液相
胶质体是煤粒进行自身粘结或粘结惰性 物颗粒的基础。由于煤粒表面含气泡焦油 的膨胀扩展和流动，才使得松散状态的煤 粒相互黏黏在一起。
共五十八页
第九章 煤的粘结性和结焦性指数(zhǐshù)测定
第一节 粘结性与结焦性
三、胶质体 2、胶质体的数量和性质与煤粘结(zhān jié)成焦的关
系
(2)胶质体的性质 温度间隔
温度间隔，是指胶质体开始固化（成焦） 的温度t固化与煤开始软化形成胶质体的温 度t软化之间的温度差值，即：△t=t固化-t软 化(℃)，△t代表了胶质体状态存在的时间 的长短。
共五十八页
第九章 煤的粘结性和结焦(jiéjiāo)性指数测定
第一节 粘结性与结焦性
四、测定烟煤粘结性和结焦性的方法 1.根据胶质体的数量和性质来判断的： GB479- 《烟煤胶质层指数测定方法》 GB5450- 《烟煤奥亚膨胀计试验》 2.根据焦块性状来判断： GB5448- 《烟煤自由膨胀序数(xùshù)测定方
第九章 煤的粘结性和结焦性指数(zhǐshù)测定
第二节 烟煤胶质层指数的测定
一、各项胶质层指数的测定
第九章身体质量指数BMI的python实现
第九章⾝体质量指数BMI的python实现⾝体质量指数BMI：对⾝体质量的刻画（Body Mass Index）国际上常⽤的衡量⼈体肥胖和健康程度的重要标准，主要⽤于统计分析定义： BMI=体重(kg)/⾝⾼^2(m2)提出问题： 实例：体重72kg ⾝⾼1.75m BMI值是23.5这个值是否健康呢？分类国际BMI值（kg/m^2）国内BMI值（kg/m^2）偏瘦<18.5<18.5正常18.5-2518.5-24偏胖25-3024-28肥胖>=30>=28问题分析：1、输⼊：给定体重和⾝⾼值2、输出：BMI指标分类信息（国际和国内）我们⼤概有两个思路：思路1：分别计算给出国际和国内的BMI分类思路2：混合计算并给出国际国内BMI分类⾸先我们根据思路⼀编写如下代码1#CalBMIv1.py2 height, weight = eval(input("请输⼊⾝⾼(⽶)和体重(公⽄)[逗号隔开]: "))3 bmi = weight / pow(height, 2)4print("BMI 数值为：{:.2f}".format(bmi))5 who = ""6if bmi < 18.5:7 who = "偏瘦"8elif 18.5 <= bmi < 25:9 who = "正常"10elif 25 <= bmi < 30:11 who = "偏胖"12else:13 who = "肥胖"14print("BMI 指标为:国际'{0}'".format(who))1#CalBMIv2.py2 height, weight = eval(input("请输⼊⾝⾼(⽶)和体重\(公⽄)[逗号隔开]: "))3 bmi = weight / pow(height, 2)4print("BMI 数值为：{:.2f}".format(bmi))5 nat = ""6if bmi < 18.5:7 nat = "偏瘦"8elif 18.5 <= bmi < 24:9 nat = "正常"10elif 24 <= bmi < 28:11 nat = "偏胖"12else:13 nat = "肥胖"14print("BMI 指标为:国内'{0}'".format(nat))根据思路2，可以编写如下程序1#CalBMIv3.py2 height, weight = eval(input("请输⼊⾝⾼(⽶)和体重(公⽄)[逗号隔开]: "))3 bmi = weight / pow(height, 2)4print("BMI 数值为：{:.2f}".format(bmi))5 who, nat = "", ""6if bmi < 18.5:7 who, nat = "偏瘦", "偏瘦"8elif 18.5 <= bmi < 24:9 who, nat = "正常", "正常"10elif 24 <= bmi < 25:11 who, nat = "正常", "偏胖"12elif 25 <= bmi < 28:13 who, nat = "偏胖", "偏胖"14elif 28 <= bmi < 30:15 who, nat = "偏胖", "肥胖"16else:17 who, nat = "肥胖", "肥胖"18print("BMI 指标为:国际'{0}', 国内'{1}'".format(who, nat))⼤家可以动⼿试试。
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425 . 5 370
114 . 73 %
p0q0
产量总指数为
Iq q1 q0 p0q0 1 . 03 200 0 . 98 50 1 . 10 120 200 50 120
387 370
104 . 59 %
p0q0
结论∶报告期与基期相比，三种产品的单位成本 平均提高了14.73%，产量平均提高了4.59%
9 - 36
统计学
(核心课程)
（二）加权调和平均数指数
1. 以报告期总量为权数对个体指数加权平均 2. 计算形式上采用调和平均形式，也称为加权调 和平均数指数 3. 计算公式为
9-3
统计学
(核心课程)
学习目标
1. 理解指数的基本思想
2. 掌握综合指数和平均指数的编制方法 3. 利用指数体系对实际问题进行分析 4. 了解实际中常用的几种价格指数
9-4
统计学
(核心课程)
9.1 指数的概念及种类
一.什么是指数 二.指数的分类 三.指数编制的基本问题
9-5
统计学
(核心课程)
统计学
(核心课程)
加权平均指数
(weighted average index number)
1. 概念：以某一时期的总量为权数对个体指数加权平 均 2. 权数通常是两个变量的乘积
可以是价值总量 • 如商品销售额 ( 销售价格×销售量 )、工业总产值 ( 出厂价格×生产量 )
可以是其他总量 • 如农产品总产量 (单位面积产量×收获面积)
【例】设某粮油零售市场2004年和2005年三种商品的零售价 格和销售量资料如下表。试分别以基期销售量和零售价格为 权数，计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数 某粮油零售市场三种商品的价格和销售量 商品名称 粳 米
计量 单位
吨 吨 公斤
销售量
单价(元)
2004 120 150 1500
2005 150 200 1600
统计学
(核心课程)
第9章
指数
9-1
统计学
(核心课程)
名人名言
不明于计数而欲举大事, 犹无舟楫而欲经于水险也。
—管仲
欲强国，不知国十三数， 地虽利，民虽众，国愈弱至 削。
—商鞅
9-2
统计学
(核心课程)
第9章
9.1 9.2 9.3 9.4
指数
指数的概念及种类 统计指数的编制方法 指数体系 几种常用的价格指数
9 - 21
p1 q 0
p0q0
（ p
1
p0 )q0
690750
671700
19050 ( 元）
统计学
(核心课程)
拉氏指数
(例题分析)
Iq
销售量综合指数为
p 0 q1 p0q0
865680 671700
128 . 88 %
结论∶与2004年相比，2005年三种商品的销售量 平均上涨了28.88%。 由于销售量增长使增加销售额：
9 - 10
统计学
(核心课程)
指数的分类 (按计算形式分)
1. 简单指数(simple index number)
计入指数的各个项目的重要性视为相同 用个体指数简单平均的方法求得总指数
计入指数的项目依据重要程度赋予不同的 权数 加权综合指数、加权平均指数
2. 加权指数(weighted index number)
9 - 15
统计学
(核心课程)
编制方法
1. 运用全面资料，先综合、后对比
2. 确定同度量因素（权数）
计算数量指数时，以质量指标为同度量因素 计算质量指数时，以数量指标为同度量因素
3. 确定同度量因素（权数）所属时期
分子、分母必须固定在同一时期。
可以都是基期，也可以都是报告期或某一固定时期
8月份食品 价格同比 上升10%
指数的含义
(index number)
1. 指数最早起源于测量物价的变 动 2. 广义上，是指任何两个数值对 比形成的相对数 3. 狭义上，是指用于测定多个项 目在不同场合下综合变动的一 种相对数 4. 实际应用中主要是狭义的指数
9-6
统计学
(核心课程)
指数的性质
1. 相对性
Ip
9 - 24
p1 q1 p 0 q1
统计学
(核心课程)
（二）帕氏指数
(Paasche index)
数量指数：以报告期质量指标为权数，说明在 报告期质量指标水平条件下，数量指标的综合变 动程度。公式表示为：
Iq
p1 q1 p1 q 0
4. 不能消除权数变动对指数的影响
9 - 25
9 - 11
统计学
(核心课程)
指数的分类 (按对比场合分)
1. 时间性指数(time index number)
总体变量在不同时间上对比形成的指数， 也称动态指数 有定基指数和环比指数之分
总体变量在同一时间、不同空间上对比形 成的指数，也称静态指数 如地区价比指数
2. 区域性指数(regional index number)
9-9
统计学
(核心课程)
指数的分类
(按项目多少分)
1. 个体指数(individual index number) 反映个别现象变动的相对数 如:大米价格指数、电脑销售量指数 2. 总指数(aggregative index number) 反映若干个别现象综合变动的相对数 如:食品的价格指数、工业产品产量指 数、上证综合指数等
9-8
统计学
(核心课程)
指数的分类 (按内容分)
1. 数量指数(quantitative index number) 反映现象数量变动情况的指数 如产品产量指数、商品销售量指数等 2. 质量指数(qualitative index number) 反映现象内涵质量水平变动情况的指数 如价格指数、产品单位成本指数等
690750
196050 ( 元）
统计学
(核心课程)
帕氏指数
(特点)
1. 帕氏指数以报告期变量值为权数，不能消除 权数变动对指数的影响，因而不同时期的指 数缺乏可比性。 2. 但帕氏价格指数可以同时反映出价格和消费 结构的变化，具有比较明确的经济意义。 3. 在实际应用中，常采用帕氏价格指数 ,而帕 氏数量指数应用较少。
单价(元) 2004 2600 2005 3000
标准粉
花生油
9 - 26
吨
公斤
150
1500
200
1600
2300
9.8
2100
10.5
统计学
(核心课程)
帕氏指数
(例题分析)
9 - 27
统计学
(核心课程)
帕氏指数
(例题分析)
Ip
价格综合指数为
p1 q1 p 0 q1
886800 865680
统计学
(核心课程)
报告期变量值加权的综合指数 (例题分析)
【例】设某粮油零售市场2004年和2005年三种商品的零售价 格和销售量资料如下表。试分别以报告期销售量和零售价格 为权数，计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数 某粮油零售市场三种商品的价格和销售量 商品名称 粳 米
计量 单位
吨
销售量 2004 120 2005 150
2004 2600 2300 9.8
2005 3000 2100 10.5
标准粉
9 - 19
花生油
统计学
(核心课程)
拉氏指数 (例题分析)
9 - 20
统计学
(核心课程)
拉氏指数
(例题分析)
Ip
价格综合指数为
p1 q 0 p0q0
690750 671700
102 . 84 %
结论∶与2004年相比，2005年三种商品的零售价格 平均上涨了2.84%。 由于价格上涨，使销售额增加了：
9 - 16
统计学
(核心课程)
（一 ）拉氏指数 (Laspeyres index)
1. 1864年德国学者拉斯贝尔斯(Laspeyres)提出的一 种指数计算方法 2. 将作为权数的指标固定在基期 3. 计算公式为 质量指数 ： 以基期数量指标为权数，目的在于 说明在数量指标不变的情况下，质量指标的综 合变动程度。公式为： p1 q 0 Ip p0q0
总体变量在不同场合下对比形成的相对数
2. 综合性
反映一组变量在不同场合下的综合变动
3. 平均性
9-7
指数是总体水平的一个代表性数值
统计学
(核心课程)
指数的分类
指数的分类
按内容分 按项目多少分 按计算形式分 按对比场合分
数量指数 质量指数 个体指数 综合指数 简 - 30
统计学
(核心课程)
数量指数和质量指数的应用
1、计算数量指标指数时，用基期质量指标作为 权数。 p 0 q1 Iq p0q0
2、计算质量指标指数时，用报告期数量指标作 为权数。 p1 q1 Ip p 0 q1
9 - 31
统计学
(核心课程)
二、加权平均指数
9 - 32
Iq
销售量综合指数为
p1 q1 p1 q 0
886800 690750
128 . 38 %
结论∶与2004年相比，2005年三种商品的销售 量平均上涨了28.38%。