高二第二学期文科数学限时训练11

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第二学期期末高二数学(文科)试题及答案

肇庆市中小学教学质量评估 2011—2012学年第二学期统一检测题高二数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知点P 的极坐标为)4,2(π，则点P 的直角坐标为A.（1，1）B.（1，-1）C.（-1，1）D.（-1，-1） 2. 计算=-2)1(iA. 2iB. -2iC. 2+2iD. 2-2i 3. 一物体作直线运动，其运动方程为t t t s 2)(2+-=，则t =0时其速度为A. -2B. -1C. 0D. 2 4. 设bi a z +=（R b a ∈,），则z 为纯虚数的必要不充分条件是A. a ≠0且b =0B. a ≠0且b ≠0C. a =0D. a =0且b ≠05. 直线⎩⎨⎧︒-=︒-=)20sin(,20cos 3t y t x （t 为参数）的倾斜角是A. 20︒B. 70︒C. 110︒D. 160︒ 6. 曲线3x y =在点P 处的切线斜率为k =3，则点P 的坐标为A.（2，8）B.（-2，-8）C.（1，1）或（-1，-1）D. )81,21(--7. 若x 是纯虚数，y 是实数，且i y y i x )3(12--=+-，则=+y xA. i 251+B. i 251+-C. i 251- D. i 251--8. 函数x x x f ln 2)(2-=的单调增区间是A. )21,0(B. ),21(+∞C. )21,21(-D. )21,(--∞和),21(+∞9. 函数xxx f -+=11)(，记)()(1x f x f =，)]([)(1x f f x f k k =+（*N k ∈），则=)(2012x fA. x1- B. x C. 11+-x x D. x x -+1110.实数a ，b ，c 满足a +b +c =0，abc >0，则cb a 111++的值 A. 一定是正数 B. 可能是零 C. 一定是负数 D. 无法确定二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11.已知复数i z 43+-=，则=||z ▲ .12.圆心在)2,1(πA ，半径为1的圆的极坐标方程是 ▲ .13.定点A （-1，-1）到曲线⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1y x （θ为参数）上的点的距离的最小值是 ▲ .14.设20πθ<<，已知θcos 21=a ，n n a a +=+21，则猜想n a 的值为 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分）随机抽取100个行人，了解他们的性别与对交通规则的态度之间的关系，得到如下的统计表：（1）求男、女行人遵守交通规则的概率分别是多少；（2）能否有99.9%的把握认为男、女行人遵守交通规则有差别？附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x （单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：（1）求小李这5天的平均投篮命中率；（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率.（线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式∑∑==---=ni ini i ix xy y x xb 121)())((ˆ，x b y aˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值.17．（本小题满分14分）设函数c bx x a x x f ++-=23231)(，其中0>a ，曲线)(x f y =在点P (0，f (0))处的切线方程为1=y .（1）求b ，c 的值；（2）求函数)(x f 的单调区间.18．（本小题满分14分）设数列}{n a 的前n 项和为S n ，已知11=a ，n n a n S )1(2+=（*N n ∈）. （1）求2a ，3a ，4a 的值；（2）猜想n a 的表达式，并加以证明.如图，用铁丝弯成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为a m 2. 为使所用材料最省，底宽应为多少？20．（本小题满分14分）已知函数xxx a x f +-+=11ln )(. （1）若函数)(x f 在（0，+∞）上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）设0>≥q p ，求证：qp qp q p +-≥-ln ln .2011—2012学年第二学期统一检测题高二数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11. 5 12. θρsin 2= 13. 15- 14. 12cos2-n θ三、解答题15．（本小题满分12分）解：（1）男行人遵守交通规则的概率为62.05031=；（3分）女行人遵守交通规则的概率为98.05049=. （6分）（2）25.2050502080)1949131(100))()()(()(222=⨯⨯⨯⨯-⨯=++++-=d c b a d b c a bc ad n K . （10分）因为828.1025.202>=K ，所以有99.9%的把握认为男、女行人遵守交通规则有差别. （12分）16．（本小题满分12分）证明：（1）小李这5天的平均投篮命中率为5.054.06.06.05.04.0=++++=y . （4分）（2）小李这5天打篮球的平均时间3554321=++++=x （小时）（5分）01.0210)1()2()1.0(21.011.000)1()1.0()2()())((ˆ22222121=+++-+--⨯+⨯+⨯+⨯-+-⨯-=---=∑∑==ni ini i ix xy y x xb（7分）47.0301.05.0ˆˆ=⨯-=-=x b y a（9分）所以47.001.0ˆˆˆ+=+=x a x b y（10分）当x =6时，53.0ˆ=y，故预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53. （12分）17．（本小题满分14分）解：（1）b ax x x f +-='2)( （2分）由题意，得⎩⎨⎧='=,0)0(,1)0(f f 即⎩⎨⎧==.0,1b c （6分）（2）由（1），得)()(2a x x ax x x f -=-='（a >0）（7分）当x ∈（-∞，0）时，0)(>'x f ；（9分）当x ∈（0，a ）时，0)(<'x f ；（11分）当x ∈（a ，+∞）时，0)(>'x f . （13分）故函数)(x f 的单调增区间为（-∞，0）与（a ，+∞），单调减区间为（0，a ）.（14分）18．（本小题满分14分）解：（1）因为11=a ，n n a n S )1(2+=（*N n ∈），所以，当n =2时，2213)(2a a a =+，得22=a ；（1分）当n =3时，33214)(2a a a a =++，得33=a ；（2分）当n =4时，443215)(2a a a a a =+++，得44=a . （3分）（2）猜想)(*N n n a n ∈=. （7分）由n n a n S )1(2+= ①，可得)2(211≥=--n na S n n ②，（8分） ①-②，得1)1(2--+=n n n na a n a ，（10分）所以1)1(-=-n n na a n ，即)2(11≥-=-n n a n a n n ，（12分）也就是1121121===-=-=--a n a n a n a n n n Λ，故)(*N n n a n ∈=. （14分）19．（本小题满分14分）解：如图，设矩形的底宽为x m ，则半圆的半径为2xm ，半圆的面积为28x πm 2，所以矩形的面积为)8(2x a π-m 2，所以矩形的另一边长为)8(x x a π-m. （2分）因此铁丝的长为xax x x a x xx l 2)41()8(22)(++=-++=πππ，πa x 80<<，（7分）所以2241)(xax l -+='π. （9分）令0241)(2=-+='x ax l π，得π+±=48a x （负值舍去）. （10分）当)48,0(π+∈a x 时，0)(<'x l ；当)8,48(ππaa x +∈时，0)(>'x l . （12分）因此，π+=48ax 是函数)(x l 的极小值点，也是最小值点. （13分）所以，当底宽为π+48am 时，所用材料最省. （14分）20．（本小题满分14分）解：（1）函数)(x f 的定义域为（0，+∞）. （1分）222)1(2)1()1(2)(x x xx a x x a x f +-+=+-='. （3分）因为)(x f 在（0，+∞）上单调递增，所以0)(≥'x f 在（0，+∞）上恒成立，即02)1(2≥-+x x a 在（0，+∞）上恒成立. （5分）当x ∈（0，+∞）时，由02)1(2≥-+x x a 得2)1(2x xa +≥. （6分）设)0(212)1(2)(2>++=+=x xx x xx g ，所以21)(≤x g （当且仅当x =1时取等号），（7分）所以21≥a ，即实数a 的取值范围为⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21. （8分）（2）要证q p q p q p +-≥-ln ln，只需证qp qp q p +-≥-2ln ln ，（9分）只需证11ln 21+-≥q p q pq p ，只需证011ln 21≥+-+qp qp q p. （10分）设xxx x h +-+=11ln 21)(，由（1）知)(x h 在（1，+∞）上单调递增，（12分）又1≥qp ，所以0)1()(=≥h q ph ，即011ln 21≥+-+qp q pq p 成立，（13分）所以当0>≥q p ，qp qp q p +-≥-ln ln成立. （14分）。

高二下学期数学期末考试试卷(文科)第11套真题

高二下学期数学期末考试试卷（文科）一、选择题1. 若复数z的共轭复数，则复数z的模长为（）A . 2B . ﹣1C . 5D .2. 下列命题正确的是（）A . 命题“∃x∈R，使得x2﹣1＜0”的否定是：∀x∈R，均有x2﹣1＜0B . 命题“若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是：若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0C .“ ”是“ ”的必要而不充分条件D . 命题“cosx=cosy，则x=y”的逆否命题是真命题3. 下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；③线性回归方程必经过点；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有100人吸烟，那么其中有99人患肺病．其中错误的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 34. 抛物线的准线方程是（）A .B .C . y=2D . y=﹣25. 用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（）A . a，b都能被5整除B . a，b都不能被5整除C . a，b不能被5整除D . a，b 有1个不能被5整除6. 过双曲线﹣=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足是恰在线段OF（O为坐标原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（）A . 2B .C .D .7. 当复数为纯虚数时，则实数m的值为（）A . m=2B . m=﹣3C . m=2或m=﹣3D . m=1或m=﹣38. 关于函数极值的判断，正确的是（）A . x=1时，y极大值=0B . x=e时，y极大值=C . x=e时，y极小值=D . 时，y极大值=9. 双曲线（mn≠0）离心率为，其中一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则mn的值为（）A .B .C . 18D . 2710. 如图，AB∩α=B，直线AB与平面α所成的角为75°，点A是直线AB上一定点，动直线AP与平面α交于点P，且满足∠PAB=45°，则点P在平面α内的轨迹是（）A . 双曲线的一支B . 抛物线的一部分C . 圆D . 椭圆11. 设矩形ABCD，以A、B为左右焦点，并且过C、D两点的椭圆和双曲线的离心率之积为（）A .B . 2C . 1D . 条件不够，不能确定12. 已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象如图，则函数的单调递减区间是（）A . （﹣∞，﹣2）B . （﹣∞，1）C . （﹣2，4）D . （1，+∞）二、填空题13. 函数y=x3+x的递增区间是________．14. 已知x，y取值如表，画散点图分析可知y与x线性相关，且求得回归方程为，则m的值为________．x1356y12m3﹣m3.89.215. 若；q：x=﹣3，则命题p是命题q的________条件（填“充分而不必要、必要而不充分、充要、既不充分也不必要”）．16. 设椭圆的两个焦点F1，F2都在x轴上，P是第一象限内该椭圆上的一点，且，则正数m的值为________．三、解答题17. 解答下面两个问题：（Ⅰ）已知复数，其共轭复数为，求；（Ⅱ）复数z1=2a+1+（1+a2）i，z2=1﹣a+（3﹣a）i，a∈R，若是实数，求a的值．18. 随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大．某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐．为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取50个用户，按年龄分组进行访谈，统计结果如表．组号年龄访谈人数愿意使用1[18，28）442[28，38）993[38，48）16154[48，58）15125[58，68）62（Ⅰ）若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取12人，则各组应分别抽取多少人？（Ⅱ）若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率．（Ⅲ）按以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断以48岁为分界点，能否在犯错误不超过1%的前提下认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关？年龄不低于48岁的人数年龄低于48岁的人数合计愿意使用的人数不愿意使用的人数合计参考公式：，其中：n=a+b+c+d．P（k2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819. 解答题（Ⅰ）某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．设甲、乙两个班所抽取的10名同学成绩方差分别为、，比较、的大小（直接写结果，不必写过程）；（Ⅱ）设集合，B={x|m+x2≤1，m＜1}，命题p：x∈A；命题q：x∈B，若p是q的必要条件，求实数m的取值范围．20. 解答题（Ⅰ）求下列各函数的导数：（i）；（ii）；21. 设点O为坐标原点，椭圆的右顶点为A，上顶点为B，过点O且斜率为的直线与直线AB相交M，且．（Ⅰ）求证：a=2b；（Ⅱ）PQ是圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5的一条直径，若椭圆E经过P，Q两点，求椭圆E的方程．22. 已知函数，．（Ⅰ）当a=2时，求f（x）在x∈[1，e2]时的最值（参考数据：e2≈7.4）；（Ⅱ）若∀x∈（0，+∞），有f（x）+g（x）≤0恒成立，求实数a的值．。

北师大版高二文科数学选修11测试题及答案

选修1 -1本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。

第I卷1至2页。

第n卷3至6页。

考试结束后.只将第n卷和答题卡一并交回。

参考公式：(x ) = ： x "(:为实数)；(sin x) = cosx ；(cosx) - sin x ；第I卷（选择题共60分）注意事项：1 •答第I卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2 •每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题"若A = B，则cosA二cosB ”的否命题是5 14.“”是“ cos^ -sin2”的12 2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.若方程k -1 k—3=1表示双曲线，则实数k的取值范围是A. k 1 C. k 3B. 1 k 3D. k 1 或k 3A.若A = B，贝U cosA = cosBC.若cosA = cosB，贝U A = B2. “直线l与平面：•平行”是“直线（）条件A.充要BC.必要非充分DB.若cosA 二cosB，则A = B D.若A = B，则cosA= cosB l 与平面：•内无数条直线都平行”的.充分非必要.既非充分又非必要3.已知命题p: 2 3 , q: 2 3，对由“p”形式的命题，给出以下判断：p、q构成的“ p或q”、“ p且q”、①“ p或q ”为真命题；③“ p且q ”为真命题；⑤“ —p”为真命题；其中正确的判断是A.①④⑥B.①③⑥②“ p或q”为假命题；④“ p且q”为假命题；⑥“—p”为假命题.C.②④⑥D.②③⑤6.抛物线y =2x 2的焦点坐标是1 1A.（0,）B.（0,丄）C. (丄,0) D.（」,0）8 4847.设 f （x ） = sin xcosx ，那么f （x ） —A . - cosxsinx B. cos2x C. sinx cosxD . cosx - sinx 8.以下有四种说法，其中正确说法的个数为:(1) “ b 2二ac ”是“ b 为a 、c 的等比中项”的充分不必要条件; (2) “ a ”b ”是“ aS>b 2”的充要条件；(3) “ A = B ”是“ tan A = tanB ”的充分不必要条件；(4) “a b 是偶数”是“ a 、b 都是偶数”的必要不充分条件A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9.抛物线y—-1 2x ,(a 0)的准线方程是aaaA. y = —B.y = -4aC.y 二一一D.y =4410.抛物线y 2=12X 上与焦点的距离等于7的点的横坐标是( )A. 6B. 5C. 4D.3二、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分。

选修11高二数学文科期末测试题

高二选修1-1数学文科期末测试题出题人杨娜一.选择题（每小题5分，共60分）1.有以下四个命题：①若11x y =，则x y =.②若x lg 有意义,则0x >.③若x y =,则x y =.④若x y <,则 22x y <.则是真命题的序号为() A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．③④2. “0x ≠”是 “0x >”是的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.若方程C ：122=+a y x （a 是常数）则下列结论正确的是（）A ．+∈∀R a ，方程C 表示椭圆B ．-∈∀R a ，方程C 表示双曲线C ．-∈∃R a ，方程C 表示椭圆D ．R a ∈∃，方程C 表示抛物线4.抛物线：2x y =的焦点坐标是（）A.)21,0(B.)41,0(C.)0,21(D.)0,41(5.双曲线：1422=-y x 的渐近线方程和离心率分别是（）A.3;2=±=e x yB. 5;21=±=e x yC.3;21=±=e x y D.5;2=±=e x y6.函数x e x f x ln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是（）A.)1(2-=x e yB.1-=ex yC.)1(-=x e yD.e x y -=7.函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是（）A ．0a >B ．0a ≥C ．0a <D ．0a ≤8.函数3()34f x x x =- （[]0,1x ∈的最大值是（） A ．12B ． -1C ．0D ．1 9．过点(0,1)P 与抛物线2y x =有且只有一个交点的直线有（）A.4条B.3条C.2条D.1条10.函数2421121)(ax x x f -=，若)(x f 的导函数)(x f '在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是（）A. 0≤aB. 0≥aC.0<aD.0>a11.双曲线4x 2+ty 2-4t=0的虚轴长等于( ) A.t 2 B ．-2t C ．t -2 D ．412. 若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 和圆c c b y x (,)2(222+=+为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率e 的取值范围是（） A. )53,55( B. )55,52( C. )53,52( D. )55,0( 二.填空题（每小题5分，共20分）13.AB 是过C:x y 42=焦点的弦，且10=AB ,则AB 中点的横坐标是_____.14.函数b x ax x x f +++=23)(在1=x 时取得极值，则实数=a _______. 15. 已知一个动圆与圆C ：22(4)100x y ++= 相内切，且过点A （4，0），则这个动圆圆心的轨迹方程是_______________16.对于函数)0(,)(3≠=a ax x f 有以下说法：①0=x 是)(x f 的极值点.②当0<a 时，)(x f 在),(+∞-∞上是减函数.③)(x f 的图像与))1(,1(f 处的切线必相交于另一点.④若0>a 且0≠x 则)1()(xf x f +有最小值是a 2.其中说法正确的序号是_______________. 三.解答题（17题10分，18---22题均12分，共70分）17. 已知椭圆C:)2(,14222>=+a y a x 上一点P 到它的两个焦点1F （左）,2F （右）的距离的和是6，（1）求椭圆C 的离心率的值.（2）若x PF ⊥2轴，且p 在y 轴上的射影为点Q ，求点Q 的坐标.18.如图：是)(x f y ==x a x x a 223323+-的导函数=y ()f x '的简图，它与x 轴的交点是（1,0）和（3,0）（1）求)(x f y =的极小值点和单调减区间（2）求实数a 的值.19. .双曲线C ：222=-y x 右支上的弦AB （1）求弦AB 的中点M 的轨迹方程（2）是否存在以AB 为直径的圆过原点O ？,若存在，求出直线AB 的斜率K的值.若不存在，则说明理由.20.设函数329()62f x x x x a =-+-．（1）求函数)(x f 的单调区间.（2）若方程()0f x =有且仅有三个实根，求实数a 的取值范围.21.已知cx bx ax x f ++=23)(在区间[0,1]上是增函数,在区间),1(),0,(+∞-∞上是减函数,又.23)21(='f （1）求)(x f 的解析式.（2）若在区间],0[m (m ＞0)上恒有)(x f ≤x 成立,求m 的取值范围.22. 已知抛物线)0(22>=p px y ,焦点为F,一直线l 与抛物线交于A 、B 两点,AB 的中点是M(00,y x )且 8=+BF AF ,AB 的垂直平分线恒过定点S(6, 0) （1）求抛物线方程;（2）求ABF ∆面积的最大值.高二数学文科试题参考答案一. ABBBD,CCDBA,CA二. 4；-2；221259x y +=；②③三17.（1）3=a ---------2分35=e ---------5分（2）)34,0(±Q -------10分 18.（1）3=x 是极小值点-----3分 ()3,1是单调减区间-----6分（2）由图知0>a ， 22'34)(a x ax x f +-=⎪⎩⎪⎨⎧==0)3(0)1(''f f 1=⇒a -------12分 19.（1）0222=--y x x ，（2≥x ）-------6分注：没有2≥x 扣1分（2）假设存在，设),(),,(2211y x B y x A ，)2(:-=x k y l AB由已知OB OA ⊥得：02121=+y y x x 04)(2)1(2212212=++-+k x x k x x k --------- ①所以124,1422212221-+=-=+k k x x k k x x )1(2≠k --------② M联立①②得：012=+k 无解所以这样的圆不存在.-----------------------12分20.（1）()1,∞-和()+∞,2是增区间；()2,1是减区间--------6分（2）由（1）知当1x =时,()f x 取极大值 5(1)2f a =-;当2x =时,()f x 取极小值 (2)2f a =-;----------9分因为方程()0f x =仅有三个实根.所以⎩⎨⎧<>0)2(0)1(f f 解得：252<<a ------------------12分21．（1）2()32f x ax bx c '=++，由已知(0)(1)0f f ''==，即0320c a b c =⎧⎨++=⎩，，解得032cb a =⎧⎪⎨=-⎪⎩，．2()33f x ax ax '∴=-13332422a a f ⎛⎫'∴=-= ⎪⎝⎭2a ∴=-，32()23f x x x ∴=-+．--------------6分（2）令()f x x ≤，即32230x x x -+-≤，(21)(1)0x x x ∴--≥，102x ∴≤≤或1x ≥．又()f x x ≤在区间[]0m ，上恒成立，102m ∴<≤--------12分另解：设032)()(23≤-+-=-=x x x x x f x g 在[]m ,0上恒成立即求在[]m ,0上[]0)(max ≤x g 满足的条件0166)(2'=-+-=x x x g ，633633+-=或x⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-⇒>633,6330)('x g 是单调增区间⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-⇒<,633633,0)('和x g 是单调减区间 ①若[]⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-⊆-≤<633,,0,6330m m 则有 ②若0)(,633633≤+<<-m g m 有综合得：21633≤<-m ③矛盾有,0183)633(,633>=++≥g m 综上：210≤<m 22.（1）设),(),,(2211y x B y x A , AB 中点 ),(00y x M 由8=+BF AF 得24,8021p x p x x -=∴=++ 又⎪⎩⎪⎨⎧==22212122px y px y 得k p y x x p y y =∴-=-0212221),(2 所以 ),24(k p p M - 依题意1624-=⋅--k p k p, 4=∴p 抛物线方程为 x y 82=------------------6分（2）由),2(0y M 及04y k l =, )2(4:00-=-x y y y l AB 令0=y 得20412y x K -= 又由x y 82=和)2(4:00-=-x y y y l AB 得:016222002=-+-y y y y =20201641y y -=60401641y y - 令)0(,16)(060400>-=y y y y h 当3320,0)(00'<<>y y h 当332,0)(00'><y y h 所以3320=y 是极大值点，并且是唯一的所以3320=y 时,9332)(max =∆ABF S -----------------12分。

2020年高二数学第二学期期末模拟试卷及答案(十一)(文科)

2020年高二数学第二学期期末模拟试卷及答案（十一）（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．已知集合A={x|y=ln（x﹣1）}，B={x|﹣1＜x＜2}，则（∁R A）∩B=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（﹣1，1]D．（1，2）2．已知复数z满足•z=3+4i，则z的共轭复数为（）A．4+3i B．﹣4+3i C．﹣4﹣3i D．4﹣3i3．“2a＞2b＞1“是“＞“的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4．函数f（x）=•sin（cosx）的图象大致为（）A．B．C．D．5．已知，则的值等于（）A． B．C．D．6．已知f'（x）=2x+m，且f（0）=0，函数f（x）的图象在点A（1，f（1））处的切线的斜率为3，数列的前n项和为S n，则S2017的值为（）A．B．C．D．7．若a=sin1，b=sin2，c=cos8.5，则执行如图所示的程序框图，输出的是（）A．c B．b C．a D．8．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m 为常数），则f（﹣log35）的值为（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣69．已知等比数列{a n}，且a6+a8=4，则a8（a4+2a6+a8）的值为（）A．2 B．4 C．8 D．1610．若实数a、b、c＞0，且（a+c）•（a+b）=6﹣2，则2a+b+c的最小值为（）A．﹣1 B． +1 C．2+2 D．2﹣211．椭圆+=1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M、N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是（）A． B．C．D．12．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象过点B （0，﹣1），且在（，）上单调，同时f（x）的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，当x1，x2∈（﹣，﹣），且x1≠x2时，f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A．﹣B．﹣1 C．1 D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=x+2y的最小值为．14．若函数y=2x3+1与y=3x2﹣b的图象在一个公共点P（x0，y0）（x0＞0）处的切线相同，则实数b=．15．已知等比数列{a n}满足a2a5=2a3，且成等差数列，则a1•a2•…•a n的值为．16．设函数f（x）=sin（2x+）（x∈[0，]），若方程f（x）=a恰好有三个根，分别为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则x1+2x2+x3的值为．三、解答题（17题10分，其余各题均12分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=|x﹣5|﹣|x﹣2|．（1）若∃x∈R，使得f（x）≤m成立，求m的范围；（2）求不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0的解集．18．以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为，（t 为参数，0＜θ＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2α﹣2cosα=0．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当θ变化时，求|AB|的最小值．19．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA+acosB=0．（1）求角B的大小；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．20．已知数列{a n}的前n项和为，且，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，设数列{b n}的前n项和为，证明．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，过左焦点F 且垂直于x轴的弦长为1．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）点P（m，0）为椭圆C的长轴上的一个动点，过点P且斜率为的直线l交椭圆C于A，B两点，问：|PA|2+|PB|2是否为定值？若是，求出这个定值并证明，否则，请说明理由．22．已知函数f（x）=ax﹣lnx﹣a（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若a∈（0，+∞），x∈（1，+∞），证明：f（x）＜axlnx．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．已知集合A={x|y=ln（x﹣1）}，B={x|﹣1＜x＜2}，则（∁R A）∩B=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（﹣1，1]D．（1，2）【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】直接求解对数函数化简集合A，然后求出∁R A，再由交集的运算性质计算得答案．【解答】解：∵A={x|y=ln（x﹣1）}=（1，+∞），∴∁R A=（﹣∞，1]，∵B={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2），∴（∁R A）∩B=（﹣∞，1]∩（﹣1，2）=（﹣1，1]．故选：C．2．已知复数z满足•z=3+4i，则z的共轭复数为（）A．4+3i B．﹣4+3i C．﹣4﹣3i D．4﹣3i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知的等式变形，然后直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．【解答】解：•z=3+4i，∴z====4﹣3i，∴=4+3i，故选：A3．“2a＞2b＞1“是“＞“的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由“2a＞2b＞1“⇒a＞b＞0，但是由“＞“⇒a＞b，不一定大于0．即可得出结论．【解答】解：由“2a＞2b＞1“⇒a＞b＞0，但是由“＞“⇒a＞b，不一定大于0．∴“2a＞2b＞1“是“＞“的充分不必要条件．故选：C．4．函数f（x）=•sin（cosx）的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】确定函数为奇函数，再利用排除法，可得结论．【解答】解：由题意，f（﹣x）==﹣•sin（cosx）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，排除A，f（0）=0，排除D，f（）=0，排除C，故选B．5．已知，则的值等于（）A． B．C．D．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GP：两角和与差的余弦函数．【分析】由已知利用诱导公式即可计算得解．【解答】解：∵，可得：cos（﹣α）=﹣，∴sin[﹣（﹣α）]=sin（+α）=﹣．故选：D．6．已知f'（x）=2x+m，且f（0）=0，函数f（x）的图象在点A（1，f（1））处的切线的斜率为3，数列的前n项和为S n，则S2017的值为（）A．B．C．D．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由题意可设f（x）=x2+mx+c，运用导数的几何意义，由条件可得m，c的值，求出==﹣，再由数列的求和方法：裂项相消求和，计算即可得到所求和．【解答】解：f'（x）=2x+m，可设f（x）=x2+mx+c，由f（0）=0，可得c=0．可得函数f（x）的图象在点A（1，f（1））处的切线的斜率为2+m=3，解得m=1，即f（x）=x2+x，则==﹣，数列的前n项和为S n，则S2017=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故选：A．7．若a=sin1，b=sin2，c=cos8.5，则执行如图所示的程序框图，输出的是（）A．c B．b C．a D．【考点】EF：程序框图．【分析】分析该程序框图的功能是求三个数中的最大值，比较a、b、c的大小即可．【解答】解：根据题意，该程序框图的功能是求三个数中的最大值，∵＞π﹣2＞1＞0，∴sin2=sin（π﹣2）＞sin1，即b＞a＞0，∵c=cos8.5=sin（﹣8.5）＜0，所以c＜a＜b，即最大值是b．故选：B．8．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m 为常数），则f（﹣log35）的值为（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】由题设条件可先由函数在R上是奇函数求出参数m的值，求函数函数的解板式，再由奇函数的性质得到f（﹣log35）=﹣f（log35）代入解析式即可求得所求的函数值，选出正确选项【解答】解：由题意，f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），∴f（0）=30+m=0，解得m=﹣1，故有x≥0时f（x）=3x﹣1∴f（﹣log35）=﹣f（log35）=﹣（）=﹣4故选B9．已知等比数列{a n}，且a6+a8=4，则a8（a4+2a6+a8）的值为（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】8G：等比数列的性质．【分析】将式子“a8（a4+2a6+a8）”展开，由等比数列的性质：若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a m a n=a p a q可得，a8（a4+2a6+a8）=（a6+a8）2，将条件代入得到答案．【解答】解：由题意知：a8（a4+2a6+a8）=a8a4+2a8a6+a82，∵a6+a8=4，∴a8a4+2a8a6+a82=（a6+a8）2=16．故选D．10．若实数a、b、c＞0，且（a+c）•（a+b）=6﹣2，则2a+b+c的最小值为（）A．﹣1 B． +1 C．2+2 D．2﹣2【考点】7F：基本不等式．【分析】根据题意，将2a+b+c变形可得2a+b+c=（a+c）+（a+b），由基本不等式分析可得2a+b+c=（a+c）+（a+b）≥2=2，计算可得答案．【解答】解：根据题意，2a+b+c=（a+c）+（a+b），又由a、b、c＞0，则（a+c）＞0，（a+b）＞0，则2a+b+c=（a+c）+（a+b）≥2=2=2（﹣1）=2﹣2，即2a+b+c的最小值为2﹣2，故选：D．11．椭圆+=1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M、N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是（）A． B．C．D．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设右焦点为F′，连接MF′，NF′，由于|MF′|+|NF′|≥|MN|，可得当直线x=a过右焦点时，△FMN的周长最大．c==1．把c=1代入椭圆标准方程可得：=1，解得y，即可得出此时△FMN的面积S．【解答】解：设右焦点为F′，连接MF′，NF′，∵|MF′|+|NF′|≥|MN|，∴当直线x=a过右焦点时，△FMN的周长最大．由椭圆的定义可得：△FMN的周长的最大值=4a=4．c==1．把c=1代入椭圆标准方程可得：=1，解得y=±．∴此时△FMN的面积S==．故选：C．12．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象过点B （0，﹣1），且在（，）上单调，同时f（x）的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，当x1，x2∈（﹣，﹣），且x1≠x2时，f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A．﹣B．﹣1 C．1 D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意求得φ、ω的值，写出函数f（x）的解析式，求图象的对称轴，得x1+x2的值，再求f（x1+x2）的值．【解答】解：由函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象过点B（0，﹣1），∴2sinφ=﹣1，解得sinφ=﹣，又|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（ωx﹣）；又f（x）的图象向左平移π个单位之后为g（x）=2sin[ω（x+π）﹣]=2sin（ωx+ωπ﹣），由两函数图象完全重合知ωπ=2kπ，∴ω=2k，k∈Z；又﹣≤=，∴ω≤，∴ω=2；∴f（x）=2sin（2x﹣），其图象的对称轴为x=+，k∈Z；当x1，x2∈（﹣，﹣），其对称轴为x=﹣3×+=﹣，∴x1+x2=2×（﹣）=﹣，∴f（x1+x2）=f（﹣）=2sin[2×（﹣）﹣]=2sin（﹣）=﹣2sin=﹣2sin=﹣1．应选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=x+2y的最小值为4．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，1），化目标函数z=x+2y为y=﹣，由图可知，当直线y=﹣过点A时，直线在y轴上的截距最小，z 有最小值为4．故答案为：4．14．若函数y=2x3+1与y=3x2﹣b的图象在一个公共点P（x0，y0）（x0＞0）处的切线相同，则实数b=0．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】可得公共切点的横坐标为x0，求出函数的导数，由导数的几何意义，可得6x02=6x0，1+2x03=3x02﹣b，解方程即可得到所求b的值．【解答】解：由题意可得公共切点的横坐标为x0，函数y=2x3+1的导数为y′=6x2，y=3x2﹣b的导数为y′=6x，由图象在一个公共点处的切线相同，可得：6x02=6x0，1+2x03=3x02﹣b，解得x0=0，b=﹣1（舍去）或x0=1，b=0．则b=0．故答案为：0．15．已知等比数列{a n}满足a2a5=2a3，且成等差数列，则a1•a2•…•a n的值为2．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】等比数列{a n}的公比设为q，运用等比数列的通项公式和等差数列中项的性质，解方程可得公比q，可得等比数列的通项公式，再由指数的运算性质和等差数列的求和公式，计算即可得到所求．【解答】解：等比数列{a n}的公比设为q，a2a5=2a3，且成等差数列，可得a12q5=2a1q2，化为a1q3=2，即a4=2，又a4+2a7=，解得a7=，即有q3==，可得q=，则a n=a4q n﹣4=2•（）n﹣4=25﹣n，则a1•a2•…•a n=24•23…25﹣n=24+3+…+5﹣n=2．故答案为：2．16．设函数f（x）=sin（2x+）（x∈[0，]），若方程f（x）=a恰好有三个根，分别为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则x1+2x2+x3的值为．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】作出f（x）的函数图象，根据图象的对称性得出结论．【解答】解：作出f（x）在[0，]上的函数图象如图所示：由图可知：x1，x2关于直线x=对称，x2，x3关于直线x=对称，∴x1+x2=，x2+x3=，∴x1+2x2+x3==．故答案为：．三、解答题（17题10分，其余各题均12分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=|x﹣5|﹣|x﹣2|．（1）若∃x∈R，使得f（x）≤m成立，求m的范围；（2）求不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0的解集．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x的范围，求出f（x）的分段函数的形式，求出m的范围即可；（2）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可．【解答】解：（1），当2＜x＜5时，﹣3＜7﹣2x＜3，所以﹣3≤f（x）≤3，∴m≥﹣3；（2）不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0，即﹣f（x）≥x2﹣8x+15由（1）可知，当x≤2时，﹣f（x）≥x2﹣8x+15的解集为空集；当2＜x＜5时，﹣f（x）≥x2﹣8x+15，即x2﹣10x+22≤0，∴；当x≥5时，﹣f（x）≥x2﹣8x+15，即x2﹣8x+12≤0，∴5≤x≤6；综上，原不等式的解集为．18．以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为，（t 为参数，0＜θ＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2α﹣2cosα=0．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当θ变化时，求|AB|的最小值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程转化为ρ2sin2α=2ρcosα，由此能求出曲线C的直角坐标方程．（2）把直线的参数方程化入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tc osθ﹣1=0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则|AB|=|t1﹣t2|=，由此能求出当时，|AB|取最小值2．【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρsin2α﹣2cosα=0，∴ρ2sin2α=2ρcosα，∴曲线C的直角坐标方程为y2=2x．（2）直线l的参数方程，（t为参数，0＜θ＜π），把直线的参数方程化入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，t1•t2=﹣，|AB|=|t1﹣t2|===，∴当时，|AB|取最小值2．19．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA+acosB=0．（1）求角B的大小；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由bsinA+acosB=0及其正弦定理可得：sinBsinA+sinAcosB=0，sinA≠0，化简即可得出．（2）由余弦定理，可得，再利用基本不等式的性质、三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（1）由bsinA+acosB=0及其正弦定理可得：sinBsinA+sinAcosB=0，sinA≠0，∴sinB+cosB=0，即tanB=﹣1，又0＜B＜π，∴B=．（2）由余弦定理，可得=≥2ac+ac，∴ac≤=2（2﹣），当且仅当a=c时取等号．∴S△ABC=sinB≤=﹣1，故△ABC面积的最大值为：﹣1．20．已知数列{a n}的前n项和为，且，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，设数列{b n}的前n项和为，证明．【考点】8E：数列的求和；8K：数列与不等式的综合．【分析】（1）利用递推关系即可得出．（2）利用“错位相减法”、等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）当n=1时，得a1=1，当n≥2时，得a n=3a n﹣1，所以，（2）由（1）得：，又①得②两式相减得：，故，所以T n=﹣．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，过左焦点F 且垂直于x轴的弦长为1．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）点P（m，0）为椭圆C的长轴上的一个动点，过点P且斜率为的直线l交椭圆C于A，B两点，问：|PA|2+|PB|2是否为定值？若是，求出这个定值并证明，否则，请说明理由．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）利用椭圆长轴长设出椭圆方程，利用点在椭圆上，求出b，即可得到椭圆方程．（Ⅱ）设出P，直线l的方程，联立直线与椭圆方程，设出A、B坐标，通过根与系数的关系，计算|PA|2+|PB|2，化简求解即可．【解答】解：（I）由过左焦点F且垂直于x轴的弦长为1，可知椭圆C过点，∴，又∵e==，a2=b2+c2；三式联立解得，∴椭圆的方程为+y2=1；（II）设P（m，0）（且﹣2≤m≤2），由已知，直线l的方程是y=（x ﹣m），由，消去y得，2x2﹣2mx+m2﹣4=0，（*）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1、x2是方程（*）的两个根，所以有，x1+x2=m，x1x2=，所以，|PA|2+|PB|2=（x1﹣m）2+y12+（x2﹣m）2+y22=（x1﹣m）2+（x1﹣m）2+（x2﹣m）2+（x2﹣m）2= [（x1﹣m）2+（x2﹣m）2]= [x12+x22﹣2m（x1+x2）+2m2]= [（x1+x2）2﹣2m（x1+x2）﹣2x1x2+2m2]= [m2﹣2m2﹣（m2﹣4）+2m2]=5（为定值）；所以，|PA|2+|PB|2为定值．22．已知函数f（x）=ax﹣lnx﹣a（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若a∈（0，+∞），x∈（1，+∞），证明：f（x）＜axlnx．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）令g（x）=f（x）﹣axlnx，a∈（0，+∞），x∈（1，+∞），求出函数的导数，通过讨论a的范围，结合函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）f′（x）=a﹣=，当a≤0时，ax﹣1＜0，从而f'（x）＜0，函数f（x）在（0，+∞）单调递减；当a＞0时，若0＜x＜，则ax﹣1＜0，从而f'（x）＜0，若x＞，则ax﹣1＞0，从而f'（x）＞0，函数在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增．（2）令g（x）=f（x）﹣axlnx，a∈（0，+∞），x∈（1，+∞），则g′（x）=﹣﹣alnx，g″（x）=，令g″（x）=0，解得：x=，①≤1即a≥1时，g″（x）＜0，g′（x）在（1，+∞）递减，g′（x）＜g′（1）=﹣1＜0，故g（x）在（1，+∞）递减，g（x）＜g（1）=0，成立；②＞1即0＜a＜1时，令g″（x）＞0，解得：1＜x＜，令g″（x）＜0，解得：x＞，故g′（x）在（1，）递增，在（，+∞）递减，∴g′（x）＜g′（）=2lna﹣a+1，令h（a）=2lna﹣a+1，（0＜a＜1），则h′（a）=＞0，h（a）在（0，1）递增，故h（a）＜h（1）=0，故g′（x）＜0，g（x）在（1，+∞）递减，g（x）＜g（1）=0，成立；综上，a∈（0，+∞），x∈（1，+∞），f（x）＜axlnx．。

高三数学下学期周练十一文试题

正阳县第二高级中学2021-2021学年下期高三文科数学周练〔十一〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一.选择题〔每一小题5分，其中只有一个选项是正确的，一共60分〕：1.函数f 〔x 〕=x x e 〔e 是对自然对数的底数〕，那么其导函数/()f x =〔〕 A ．1x x e + B ．1x x e- C ．1+x D ．1﹣x2.只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有〔〕A ．6个B ．9个C ．18个D ．36个3.大于3的正整数x 满足361818x x C C -=，x=i 是虚数单位，假设复数12a i i-+为纯虚数，那么实数a 的值是 A ．12- B ．0 C ．12D ．2 5.用反证法证明命题“设,a b 为实数，那么方程20x ax b ++=没有实数根〞时，要做的假设是A ．方程20x ax b ++=至多有一个实根B ．方程20x ax b ++=至少有一个实根C ．方程20x ax b ++=至多有两个实根D ．方程20x ax b ++=恰好有两个实根6.假设a,b 为非零实数，且以下四个命题都成立：①假设21ab >，那么21a b >；②22()()a b a b a b -=+-；③10a a+≠；④假设a b =，那么a b =±.那么对于任意非零复数,a b ，上述命题仍成立的序号是A ．②B ．①② C．③④ D．①③④7、满足()()f x f x '= 的一个函数是A ．()1f x x =-B ．()f x x =C ．()xf x e = D ．()1f x =22y x x =-在点(0,0)处的切线方程为A ．20x y ++=B ．20x y -+=C ．0x y -=D ．0x y +=9、函数321393y x x x =--+ 的零点个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．310. 直线1y x =+与曲线ln()y x m =+相切，那么m 的值是A ．1B ．2C ．-1D ．-211. 设函数()(sin cos )(04)xf x e x x x π=-≤≤，那么函数()f x 的所有极大值之和为 A ．e π B ．2e e ππ+ C ．3e e ππ- D ．3e e ππ+12.假设函数f 〔x 〕=sin2x+4cosx+ax 在R 上单调递减，那么实数a 的取值范围是〔〕A ．(,3)-∞-B ．(,3]-∞-C ．〔﹣∞，6]D ．〔﹣∞，6〕二.解答题〔每一小题5分，一共20分〕：2-⎰的值是 .14.用0，1，2，3，4，5，6可以组成________个无重复数字的四位偶数P 在曲线()x f x e =〔e 是自然对数的底数〕上，点Q 在曲线()ln g x x =上，那么PQ 的最小值为 .16. 曲线y ＝x 2x －1在点(1,1)处的切线为l ，那么l 上的点到圆x 2＋y 2＋4x ＋3＝0上的点的最近间隔是________．三.解答题：17.()3223(1)f x x ax bx a a =+++>在1x =-处的极值为0. 〔1〕求常数,a b 的值；〔2〕求()f x 的单调区间.(,)z x yi x y R =+∈，满足22,z z =的虚部是2，z 对应的点A 在第一象限.〔1〕求z ；〔2〕假设22,,z z z z -在复平面上对应点分别为,,A B C ，求cos ABC ∠.()2ln a f x ax x x=--. 〔1〕假设()f x 在2x =时有极值，务实数a 的值和()f x 的极大值；〔2〕假设()f x 在定义域上是增函数,务实数a 的取值范围．20.114a =， 1122n n n a a --=+〔2n ≥〕〔1〕计算这个数列前4项，并归纳该数列一个通项公式。

高二文科数学限时训练题

高二文科数学限时训练题一、填空题1．复数121iz i+=+（i 是虚数单位），则z 的共轭复数的虚部是（） A.23 B.21 C.12- D.12i - 2．已知命题:,sin p x R x x ∃∈>，则p 的否定形式为（） A.x x R x p sin ,:<∈∃⌝ B.x x R x p sin ,:≤∈∀⌝ C.x x R x p sin ,:≤∈∃⌝ D.x x R x p sin ,:<∈∀⌝3．“双曲线C 的一条渐近线方程为430x y -=”是“双曲线C 的方程为221916x y -=”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．不充分不必要条件4．设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若a PF PF 6||||21=+，且12PF F ∆的最小内角为30︒，则C 的离心率为（）A.2B.26 C.23D.3 5．准线为2y =-的抛物线的标准方程为（）（A ）24x y = （B ）24x y =- （C ）28x y = （D ）28x y =- 6．若“p q ∨”为真命题，则下列命题一定为假命题的是（）（A ）p （B ）q ⌝ （C ）p q ∧ （D ）p q ⌝⌝∧7．下列有关命题的说法正确的是（）A ．命题“若1,12==x x 则”的否命题为 “若1,12≠=x x 则” B ．“x=-1”是“0652=--x x ”的必要不充分条件C ．命题“01,2<++∈∃x x R x 使得”的否定是 “01,2<++∈∀x x R x 均有” D ．命题“若y x y x sin sin ,==则”的逆否命题为真命题8．如图是函数()y f x =的导函数)('x f y =的图象，给出下列命题：①-1是函数()y f x =的极小值点； ②-1是函数()y f x =的极值点；③()y f x =在x=0处切线的斜率小于零；④()y f x =在区间(-3,1)上单调递增。

2021年高二数学下学期第十一次周练试题

2021年高二数学下学期第十一次周练试题1．下列命题中正确的是( ) A ．a ＞b ⇒ac2＞bc2 B ．a ＞b ⇒a2＞b2 C ．a ＞b ⇒a3＞b3D ．a2＞b2⇒a ＞b2．不等式x 2≥3x 的解集是( ) A ．{x |x ≥3} B ．{x |x ≤3} C ．{x |0≤x ≤3}D ．{x |x ≤0或x ≥3}3．下列结论正确的是( ) A ．当x >0且x ≠1时，lg x ＋1lg x ≥2B ．当x >0时，x ＋1x≥2C ．当x ≥2时，x ＋1x的最小值为2D ．当0<x ≤2时，x －1x无最大值4．关于x 的不等式ax ＋b >0的解集为(－∞，1)，则关于x 的不等式(bx －a )(x ＋2)>0的解集为( )A ．(－2，1)B ．(－∞，－2)∪(－1，＋∞)C ．(－2，－1)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)5．已知两个正数a ，b 的等差中项为4，则a ，b 的正的等比中项的最大值为( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 6．不等式x －1x ＋2＞1的解集是( ) A ．{x |x ＜－2} B ．{x |－2＜x ＜1} C ．{x |x ＜1}D ．R7．已知x ＞0，y ＞0，lg 2x ＋lg 8y＝lg2，则1x ＋13y 的最小值是( )A ．2B ．2 2C ．4D ．2 38．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤2x ，y ≥－2x ，x ≤3，则目标函数z ＝x －2y 的最大值为 ( )A ．－9B ．0C ．9D ．159．若a ，b ∈(0，＋∞)且ab ＝a ＋b ＋3，则ab 的取值范围是( ) A ．(0，3) B ．(0，9) C ．(3，＋∞)D ．[9，＋∞)10．我市某公司，第一年产值增长率为p ，第二年产值增长率为q ，这二年的平均增长率为x ，那x 与p ＋q2大小关系(p ≠q )是( )A ．x p ＋q2D ．与p ，q 取值有关二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 11．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1≤x ≤4，y ≥0，2x －y ≥0所表示的平面区域的面积是________．12．设a >b >0，集合M ＝{x |b <x <a ＋b2}，N ＝{x |ab <x <a }，则集合M ∩N ＝________．13．某公司一年购买某种货物400 t ，每次都购买x t ，运费为每次4万元，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x ＝________．14．下列命题：①设a ，b 是非零实数，若a 1b ；③函数y ＝x 2＋3x 2＋2的最小值是2；④若x ，y 是正数，且1x ＋4y＝1，则xy 的最小值16.其中正确命题的序号是________．三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)已知x ，y 均为正数，且1x ＋9y＝1，求x ＋y 的最小值．16．(本小题满分12分)已知a >0，b >0，且a ≠b 比较a 2b ＋b 2a与a ＋b 的大小．17．(本小题满分12分)如图1，互相垂直的两条公路AP 、AQ 旁有一矩形花园ABCD ，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园AMN ，要求点M 在射线AP 上，点N 在射线AQ 上，且直线MN 过点C ，其中AB ＝36米，AD ＝20米．记三角形花园AMN 的面积为S .图1(1)问：DN 取何值时，S 取得最小值，并求出最小值； (2)若S 不超过1 764平方米，求DN 长的取值范围．18．(本小题满分14分)某糖果厂生产A 、B 两种糖果，A 种糖果每箱可获利润40元，B 种糖果每箱可获利润50元．其生产过程分混合、烹调、包装三道工序．下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间(单位：min).混合烹调包装 A 1 5 3 B24130 h ，包装的设备最多只能用机器15 h ，每种糖果各生产多少箱可获得最大利润？答案： 1． C 2． D 3． B 4． B 5． B 6． A 7． C 8． D 9． D 10． A 11． 15 12． {x |ab <x <a ＋b2}13． 20 14．②④15．∵x ＞0，y ＞0，∴x ＋y ＝(x ＋y )(1x ＋9y )＝y x ＋9xy＋10≥2y x ·9xy＋10＝16. 当且仅当y x ＝9xy时取等号．由⎩⎪⎨⎪⎧y x ＝9x y ，1x ＋9y ＝1及x ＞0，y ＞0，得x ＝4，y ＝12.∴当x ＝4，y ＝12时，x ＋y 取最小值16.16．∵(a 2b ＋b 2a )－(a ＋b )＝a 2b －b ＋b 2a－a＝a 2－b 2b ＋b 2－a 2a ＝(a 2－b 2)(1b －1a)＝(a 2－b 2)a －bab＝（a －b ）2（a ＋b ）ab，又∵a >0，b >0，a ≠b ， ∴(a －b )2>0，a ＋b >0，ab >0.∴(a 2b ＋b 2a )－(a ＋b )>0.∴a 2b ＋b 2a>a ＋b . 17． (1)设DN ＝x (x >0)米，则AN ＝(x ＋20)米．因为DN DC ＝AN AM ，所以x 36＝x ＋20AM，即AM ＝36（x ＋20）x.所以S ＝12×AM ×AN ＝18（x ＋20）2x＝18(x ＋400x＋40)≥1 440，当且仅当x ＝20时取等号．所以，S 的最小值等于1 440平方米．(2)由S ＝18（x ＋20）2x≤1 764，得x 2－58x ＋400≤0，解得8≤x ≤50.所以，DN 长的取值范围是[8，50]．18．设生产A 种糖果x 箱，生产B 种糖果y 箱，可获利润z 元，即求z ＝40x ＋50y 在约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤720，5x ＋4y ≤1 800，3x ＋y ≤900，x ≥0，y ≥0，x ，y ∈N下的最大值．作出可行域，如图．作直线l 0：40x ＋50y ＝0，平移l 0，直线经过点P 时，z ＝40x ＋50y 取最大值．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝720，5x ＋4y ＝1 800，得点P 坐标为(120，300)．∴z max ＝40×120＋50×300＝19 800.所以生产A 种糖果120箱，生产B 种糖果300箱时，可以获得最大利润19 800元．22330573A 场g38766 976E 靮31175 79C7 秇ni23223 5AB7 媷 <38150 9506 锆28581 6FA5 澥Q30729 7809 砉 39490 9A42 驂。

江西省2021年高二数学第二学期期末模拟考试卷(十一)

江西省高二第二学期期末模拟考试卷（十一）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数z=（m﹣1）+（m+1）i（i为虚数单位）为纯虚数，其中m∈R，则|z|=（）A．2 B．4 C．D．22．已知命题p：x＞y；则﹣x＜﹣y；命题q：若x＜y；则x2＜y2；在命题①p∧q，②p∨q，③p∧（￢q），④（￢p）∨q中，真命题是（）A．①③B．①④C．②③D．②④3．已知0＜a＜b，且a+b=1，则下列不等式中，正确的是（）A．log2a＞0 B．C．D．log2a+log2b＜﹣24．某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x（℃）17 13 8 2月销售量y（件）24 33 40 55由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b=﹣2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件．A．46 B．40 C．38 D．585．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l ⊄α，l⊄β，则（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l6．在如图所示的计算1+3+5+…+2013的程序框图中，判断框内应填入（）A．i≤1007 B．i≤201l C．i＜2013 D．i≤20137．极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆8．已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到正四面体，类似的结论正确的是（）A．正四面体的内切球的半径是高的B．正四面体的内切球的半径是高的C．正四面体的内切球的半径是高的D．正四面体的内切球的半径是高的9．将函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则φ的值可以是（）A．B．C．D．10．已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线的一条渐近线交于一点M（1，m），点M 到抛物线焦点的距离为3，则双曲线的离心率等于（）A．3 B．4 C．D．11．过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=012．已知函数f（x）及其导数f′（x），若存在x0，使得f（x0）=f′（x0），则称x0是f（x）的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的函数的个数是（）①f（x）=x2，②f（x）=e﹣x，③f（x）=lnx，④f（x）=tanx，⑤．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知点A的极坐标为（4，），则点A的直角坐标是．14．已知某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的体积为．15．设函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，f4（x）=f（f3（x））=，…根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，f n（x）=f（f n（x））=．﹣116．给出命题：①在空间中，垂直于同一平面的两个平面平行；②设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；③已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件；④在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥BC，SB⊥AC，则S在平面ABC内的射影是△ABC的垂心；⑤a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一条平行．其中，正确的命题是．（只填序号）三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，﹣5），点M的极坐标为（4，）．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径．（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．18．自选题：已知曲线C1：（θ为参数），曲线C2：（t为参数）．（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（Ⅱ）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1′，C2′．写出C1′，C2′的参数方程．C1′与C2′公共点的个数和C与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD（Ⅱ）设PD=AD=1，求棱锥D﹣PBC的高．20．命题p：log2（6x+12）≥log2（x2+3x+2）；命题q：4ax+a＜；（Ⅰ）若p为真命题，求x的取值范围；（Ⅱ）若p为真命题是q为真命题的充分条件，求a的取值范围．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C．（1）若点C的坐标为（，），且BF2=，求椭圆的方程；（2）若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值．22．已知函数f（x）=2x3﹣3x．（Ⅰ）求f（x）在区间[﹣2，1]上的最大值；（Ⅱ）若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切，求t的取值范围；（Ⅲ）问过点A（﹣1，2），B（2，10），C（0，2）分别存在几条直线与曲线y=f （x）相切？（只需写出结论）参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数z=（m﹣1）+（m+1）i（i为虚数单位）为纯虚数，其中m∈R，则|z|=（）A．2 B．4 C．D．2【考点】复数求模．【分析】由z=（m﹣1）+（m+1）i（i为虚数单位）为纯虚数，求出m的值，由此能求出|z|．【解答】解：∵z=（m﹣1）+（m+1）i（i为虚数单位）为纯虚数，∴，解得m=1．∴z=2i，∴|z|=2．故选：A．2．已知命题p：x＞y；则﹣x＜﹣y；命题q：若x＜y；则x2＜y2；在命题①p∧q，②p∨q，③p∧（￢q），④（￢p）∨q中，真命题是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【考点】复合命题的真假．【分析】根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论【解答】解：根据不等式的性质可知，若x＞y，则﹣x＜﹣y成立，即p为真命题，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＞y2不成立，即命题q为假命题，则①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧（￢q）为真命题；④（￢p）∨q 为假命题，故选：C3．已知0＜a＜b，且a+b=1，则下列不等式中，正确的是（）A．log2a＞0 B．C．D．log2a+log2b＜﹣2【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】用特殊值法，令a=，b=，代入各个选项进行检验，把不满足条件的选项排除．【解答】解：已知0＜a＜b，且a+b=1，令a=，b=，则log2a=﹣2＜0，故A 不正确．2a﹣b==＞，故B不正确．=＞23=8，故C不正确．log2a+log2b=+=＜=﹣2，故D正确，故选D．4．某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x（℃）17 13 8 2月销售量y（件）24 33 40 55由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b=﹣2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件．A．46 B．40 C．38 D．58【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，可得线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．【解答】解：由表格得（，）为：（10，38），又（，）在回归方程=bx+a中的b=﹣2，∴38=10×（﹣2）+a，解得：a=58，∴=﹣2x+58，当x=6时，=﹣2×6+58=46．故选：A．5．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l ⊄α，l⊄β，则（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l【考点】平面与平面之间的位置关系；平面的基本性质及推论．【分析】由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论．【解答】解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l⊄α，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，l⊄β，所以l∥β．由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，与m，n异面矛盾．故α与β相交，且交线平行于l．故选D．6．在如图所示的计算1+3+5+…+2013的程序框图中，判断框内应填入（）A．i≤1007 B．i≤201l C．i＜2013 D．i≤2013【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：S=0+1，i=3，第二圈：S=1+3，i=5，第三圈：S=1+3+5，i=9，…依此类推，第1007圈：1+3+5+…+2013，i=2015，退出循环，其中判断框内应填入的条件是：i≤2013，故选D．7．极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】将极坐标方程化为直角坐标方程，就可以得出结论【解答】解：极坐标方程ρcosθ=2sin2θ可化为：ρcosθ=4sinθcosθ∴cosθ=0或ρ=4sinθ∴或x2+y2﹣4y=0∴极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为一条直线和一个圆故选C．8．已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到正四面体，类似的结论正确的是（）A．正四面体的内切球的半径是高的B．正四面体的内切球的半径是高的C．正四面体的内切球的半径是高的D．正四面体的内切球的半径是高的【考点】类比推理．【分析】连接球心与正四面体的四个顶点．把正四面体分成四个高为r的三棱锥，正四面体的体积，就是四个三棱锥的体积的和，求解即可．【解答】解：如图示：球心到正四面体一个面的距离即球的半径r，连接球心与正四面体的四个顶点．把正四面体分成四个高为r的三棱锥，所以4×S×r=×S×h，r=h，（其中S为正四面体一个面的面积，h为正四面体的高）故选：C．9．将函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则φ的值可以是（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得θ的值，可得φ的值．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）=sin（2x﹣2φ+θ）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则sinθ=，∴θ=，再根据sin（﹣2φ+θ）=sin（﹣2φ+）=，则φ的值可以是，故选：B．10．已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线的一条渐近线交于一点M（1，m），点M 到抛物线焦点的距离为3，则双曲线的离心率等于（）A．3 B．4 C．D．【考点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义可得p的值，把点M（1，m）代入抛物线方程可得m，代入双曲线的一条渐近线方程可得，再利用双曲线的离心率e=即可得出．【解答】解：由题意，抛物线上的点M（1，m），点M 到抛物线焦点的距离为3，∴，解得p=4．∴知抛物线的方程为y2=8x，把点M（1，m）代入得m2=8，解得，取点．把点代入双曲线的一条渐近线方程得．∴双曲线的离心率e===3．故选A．11．过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=0【考点】圆的切线方程；直线的一般式方程．【分析】由题意判断出切点（1，1）代入选项排除B、D，推出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可．【解答】解：因为过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，所以圆的一条切线方程为y=1，切点之一为（1，1），显然B、D选项不过（1，1），B、D不满足题意；另一个切点的坐标在（1，﹣1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项C不满足，A满足．故选A．12．已知函数f（x）及其导数f′（x），若存在x0，使得f（x0）=f′（x0），则称x0是f（x）的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的函数的个数是（）①f（x）=x2，②f（x）=e﹣x，③f（x）=lnx，④f（x）=tanx，⑤．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据“巧值点”的定义，对①②③④⑤五个命题逐一判断即可得到答案．【解答】解：①中的函数f（x）=x2，f′（x）=2x．要使f（x）=f′（x），则x2=2x，解得x=0或2，可见函数有巧值点；对于②中的函数，要使f（x）=f′（x），则e﹣x=﹣e﹣x，由对任意的x，有e﹣x＞0，可知方程无解，原函数没有巧值点；对于③中的函数，要使f（x）=f′（x），则lnx=，由函数f（x）=lnx与y=的图象知，它们有交点，因此方程有解，原函数有巧值点；对于④中的函数，要使f（x）=f′（x），则tanx=，即sinxcosx=1，sin2x=2，显然无解，原函数没有巧值点；对于⑤中的函数，要使f（x）=f′（x），则x+=1﹣，即x3﹣x2+x+1=0，设函数g（x）=x3﹣x2+x+1，g′（x）=3x2+2x+1＞0且g（﹣1）＜0，g（0）＞0，显然函数g（x）在（﹣1，0）上有零点，原函数有巧值点．故有“巧值点”的函数为①③⑤，共3个．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知点A的极坐标为（4，），则点A的直角坐标是（2，﹣2）．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，可求出点的直角坐标．【解答】解：x=ρcosθ=4×cos=2，y=ρsinθ=4×sin=﹣2，∴将极坐标是（4，），化为直角坐标是（2，﹣2）．故答案为：（2，﹣2）．14．已知某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的体积为．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，分别求出体积后，相减可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，棱柱和棱锥的底面均为侧视图，故底面面积S=×4×4=8，棱柱的高为8，故体积为64，棱锥的高为4，故体积为：，故组合体的体积V=64﹣=，故答案为：15．设函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，f4（x）=f（f3（x））=，…根据以上事实，由归纳推理可得：（x））=．当n∈N*且n≥2时，f n（x）=f（f n﹣1【考点】归纳推理．【分析】观察所给的前四项的结构特点，先观察分子，只有一项组成，并且没有变化，在观察分母，有两部分组成，是一个一次函数，根据一次函数的一次项系数与常数项的变化特点，得到结果．【解答】解：∵函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，f4（x）=f（f3（x））=，…所给的函数式的分子不变都是x，而分母是由两部分的和组成，第一部分的系数分别是1，3，7，15…2n﹣1，第二部分的数分别是2，4，8，16…2n（x））=∴f n（x）=f（f n﹣1故答案为：16．给出命题：①在空间中，垂直于同一平面的两个平面平行；②设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；③已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件；④在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥BC，SB⊥AC，则S在平面ABC内的射影是△ABC的垂心；⑤a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一条平行．其中，正确的命题是②④．（只填序号）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据线面垂直的性质进行判断，②根据线面垂直的判定定理进行判断，③根据面面垂直和线面垂直的关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断，④根据线面垂直的性质结合三角形垂线的性质进行判断，⑤根据异面直线的性质以及线面平行和线面垂直的性质进行判断．【解答】解：①在空间中，垂直于同一平面的两个平面平行或相交，故①错误；②设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，根据直线平行和线面垂直的性质得m⊥α；故②正确，③已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，根据面面垂直的判定定理得若m⊥β，则α⊥β，反之，不一定成立，即，“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件，故③错误；④在三棱锥S﹣ABC中，过S作SO⊥平面ABC，连接AO，BO，则SO⊥BC，∵SA⊥BC，SA∩AO=A，∴BC⊥平面SAO，BC⊥AO，∵SB⊥AC，∴同理可得AC⊥BO，即S在平面ABC内的射影是△ABC的垂心；故④正确，⑤a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一条平行，错误．只有当a，b垂直时，才能作出满足条件的平面，否则无法作出，故⑤错误，故正确的是②④，故答案为：②④．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，﹣5），点M的极坐标为（4，）．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径．（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．【考点】直线与圆的位置关系；直线的参数方程；圆的参数方程．【分析】（I）根据题意直接求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程．（II）先化直线l的参数方程为普通方程，求出圆心坐标，用圆心的直线距离和半径比较可知位置关系．【解答】解（I）直线l的参数方程为，（t为参数）圆C的极坐标方程为ρ=8sinθ．（II）因为对应的直角坐标为（0，4）直线l化为普通方程为圆心到，所以直线l与圆C相离．18．自选题：已知曲线C1：（θ为参数），曲线C2：（t为参数）．（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（Ⅱ）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1′，C2′．写出C1′，C2′的参数方程．C1′与C2′公共点的个数和C与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由．【考点】圆的参数方程；直线与圆锥曲线的关系；直线的参数方程．【分析】（I）先利用公式sin2θ+cos2θ=1将参数θ消去，得到圆的直角坐标方程，利用消元法消去参数t得到直线的普通方程，再根据圆心到直线的距离与半径进行比较，从而得到C1与C2公共点的个数；（II）求出压缩后的参数方程，再将参数方程化为普通方程，联立直线方程与圆的方程，利用判别式进行判定即可．【解答】解：（Ⅰ）C1是圆，C2是直线．C1的普通方程为x2+y2=1，圆心C1（0，0），半径r=1．C2的普通方程为．因为圆心C1到直线的距离为1，所以C2与C1只有一个公共点．（Ⅱ）压缩后的参数方程分别为C1′：（θ为参数）；C2′：（t为参数）．化为普通方程为：C1′：x2+4y2=1，C2′：，联立消元得，其判别式，所以压缩后的直线C2′与椭圆C1′仍然只有一个公共点，和C1与C2公共点个数相同．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD（Ⅱ）设PD=AD=1，求棱锥D﹣PBC的高．【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，利用勾股定理证明BD⊥AD，根据PD⊥底面ABCD，易证BD⊥PD，根据线面垂直的判定定理和性质定理，可证PA⊥BD；（II）要求棱锥D﹣PBC的高．只需证BC⊥平面PBD，然后得平面PBC⊥平面PBD，作DE⊥PB于E，则DE⊥平面PBC，利用勾股定理可求得DE的长．【解答】解：（Ⅰ）证明：因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，从而BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD所以BD⊥平面PAD．故PA⊥BD．（II）解：作DE⊥PB于E，已知PD⊥底面ABCD，则PD⊥BC，由（I）知，BD⊥AD，又BC∥AD，∴BC⊥BD．故BC⊥平面PBD，BC⊥DE，则DE⊥平面PBC．由题设知PD=1，则BD=，PB=2．根据DE•PB=PD•BD，得DE=，即棱锥D﹣PBC的高为．20．命题p：log2（6x+12）≥log2（x2+3x+2）；命题q：4ax+a＜；（Ⅰ）若p为真命题，求x的取值范围；（Ⅱ）若p为真命题是q为真命题的充分条件，求a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（Ⅰ）若p为真，则，利用对数函数的单调性得解出即可得出．（Ⅱ）若q为真命题，则4ax+a＜；即2a（x+1）＜（x+1）（x﹣3），又p为真命题，即﹣1＜x≤5．可得a．即可得出．【解答】解：（Ⅰ）若p为真，则，得即，解得：﹣1＜x≤5．（Ⅱ）若q为真命题，则4ax+a＜；即2a（x+1）＜（x+1）（x﹣3），又p为真命题，即﹣1＜x≤5．∴x+1＞0，故a．依题意得，，，∴a≤﹣221．如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C．（1）若点C的坐标为（，），且BF2=，求椭圆的方程；（2）若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值．【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】（1）根据椭圆的定义，建立方程关系即可求出a，b的值．（2）求出C的坐标，利用F1C⊥AB建立斜率之间的关系，解方程即可求出e 的值．【解答】解：（1）∵C的坐标为（，），∴，即，∵，∴a2=（）2=2，即b2=1，则椭圆的方程为+y2=1．（2）设F1（﹣c，0），F2（c，0），∵B（0，b），∴直线BF2：y=﹣x+b，代入椭圆方程+=1（a＞b＞0）得（）x2﹣=0，解得x=0，或x=，∵A（，），且A，C关于x轴对称，∴C（，﹣），则=﹣=，∵F1C⊥AB，∴×（）=﹣1，由b2=a2﹣c2得，即e=．22．已知函数f（x）=2x3﹣3x．（Ⅰ）求f（x）在区间[﹣2，1]上的最大值；（Ⅱ）若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切，求t的取值范围；（Ⅲ）问过点A（﹣1，2），B（2，10），C（0，2）分别存在几条直线与曲线y=f （x）相切？（只需写出结论）【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的零点；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）利用导数求得极值点比较f（﹣2），f（﹣），f（），f（1）的大小即得结论；（Ⅱ）利用导数的几何意义得出切线方程4﹣6+t+3=0，设g（x）=4x3﹣6x2+t+3，则“过点P（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切”，等价于“g（x）有3个不同的零点”．利用导数判断函数的单调性进而得出函数的零点情况，得出结论；（Ⅲ）利用（Ⅱ）的结论写出即可．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=2x3﹣3x得f′（x）=6x2﹣3，令f′（x）=0得，x=﹣或x=，∵f（﹣2）=﹣10，f（﹣）=，f（）=﹣，f（1）=﹣1，∴f（x）在区间[﹣2，1]上的最大值为．（Ⅱ）设过点P（1，t）的直线与曲线y=f（x）相切于点（x0，y0），则y0=2﹣3x0，且切线斜率为k=6﹣3，∴切线方程为y﹣y0=（6﹣3）（x﹣x0），∴t﹣y0=（6﹣3）（1﹣x0），即4﹣6+t+3=0，设g（x）=4x3﹣6x2+t+3，则“过点P（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切”，等价于“g（x）有3个不同的零点”．∵g′（x）=12x2﹣12x=12x（x﹣1），∴g（x）与g′（x）变化情况如下：x （﹣∞，0）0 （0，1） 1 （1，+∞）g′（x）+0 ﹣0 +g（x）↗t+3 ↘t+1 ↗∴g（0）=t+3是g（x）的极大值，g（1）=t+1是g（x）的极小值．当g（0）=t+3≤0，即t≤﹣3时，g（x）在区间（﹣∞，1]和（1，+∞）上分别至多有一个零点，故g（x）至多有2个零点．当g（1）=t+1≥0，即t≥﹣1时，g（x）在区间（﹣∞，0]和（0，+∞）上分别至多有一个零点，故g（x）至多有2个零点．当g（0）＞0且g（1）＜0，即﹣3＜t＜﹣1时，∵g（﹣1）=t﹣7＜0，g（2）=t+11＞0，∴g（x）分别在区间[﹣1，0），[0，1）和[1，2）上恰有1个零点，由于g（x）在区间（﹣∞，0）和[1，+∞）上单调，故g（x）分别在区间（﹣∞，0）和[1，+∞）上恰有1个零点．综上所述，当过点过点P（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切时，t的取值范围是（﹣3，﹣1）．（Ⅲ）过点A（﹣1，2）存在3条直线与曲线y=f（x）相切；过点B（2，10）存在2条直线与曲线y=f（x）相切；过点C（0，2）存在1条直线与曲线y=f（x）相切．。

高二数学(文科)答案11.12.14

L 高二数学(文科)答案一、选择题 1—6 BCDDBD 7—12 BDBBCB二、填空 13、614、2288y x x y =-=或15、1 16、0<a<117、解：(1)1-(0.01+0.015+0.014+0.025+0.005)×10 =1-0.7 =0.3∴第四小姐的频率为0.30.30.0310= (2)(0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75=75%45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71∴这次考试的及格率为75%，平均分为7118、设圆心为(a,b),半径为r,则223||7a b r a r ⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪+=⎪⎩ 解得：331133a a b b r r ==-⎧⎧⎪⎪==-⎨⎨⎪⎪==⎩⎩或 ∴圆的方程为()()()()2222319319x y x y -+-=+++=或19. 解：(1)当1x =时，()()3212,133f x x x f =-+=，()2'2f x x x =-+ ()'11f =21,3⎛⎫∴ ⎪⎝⎭在点处切线方程为213y x -=-即3310x y --=(2)()()22113f x x m x =-++- ()()0x R m ∈>()()22'21f x x x m =-++-()'0f x = 解得 1x m =+或1x m =-011m m m >∴+>-()f x ∴的单调增区间为()1,1m m -+单调减区间为()(),1,1,m m -∞-++∞20.解：试验的可能结果可以下36种 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1，6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2，6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)(6,1) (6,2) (6，3) (6，4) (6，5) (6，6)其中第一个数表示2a ，第二个数表示2b(1)22a b > 的有15种∴方程22221x b a b +=表示焦点在x 轴上的椭圆的概率1553612P ==(2)由题意2e =，即:2222224c a b e a a +=== 223b a ∴=∴满足条件的为()()1,32,6两种结果∴方程22221x y a b -=表示离心率为2的双曲线的概率 213618P == 21.解：()f x 的定义域为(),-∞+∞()()22212'1xax axf x e ax +-=+ ①(1)当43a =，若()'0f x =则24830x x -+=解的1231,22x x == 当x 变化时，()()',f x f x 变化情况如表12x ∴=是极小值点，22x =是极大值点(2)若()f x 为R 上单调函数，则()'f x 在R 上不变号，结合①与条件0a >，知2210a x a x -+≥在R 上恒成立010a a >⎧∴<≤⎨≤⎩解得 22.。

高二数学下学期周练十一文试题

卜人入州八九几市潮王学校正阳县第二高级二零二零—二零二壹高二文科数学周练〔十一〕一.选择题：1.∀x 1，x 2∈R ，(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)≥0，那么p ⌝是()(A)∃x 1，x 2∈R ，(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)≤0(B)∀x 1，x 2∈R ，(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)≤0(C)∃x 1，x 2∈R ，(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)<0(D)∀x 1，x 2∈R ，(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)<028x y =-的焦点坐标是()〔A 〕(0,2)〔B 〕(0,-2)〔C 〕(0,4)〔D 〕(0,-4)ABC ∆中，角A,B,C 所对边的长分别为a,b,c ，假设2222a b c +=，那么cosC 的最小值为〔〕(A)2(B)2(C)12(D)12- 4.双曲线的焦点在y 轴上，其渐近线与直线y=±2x 垂直，那么其离心率为〔〕〔A B 〕5〔C 〕2〔D 〕55.函数y=f(x)的图象是以下四个图象之一,且其导函数y=f '(x)的图象如下列图,那么该函数的图象是()6.曲线421y x ax =++在点(-1,a+2)处的切线斜率为8，那么a=〔〕A.9B.6C.-9D.-67.设0a >且1a ≠，那么“函数()x f x a =在R 上是减函数〞是“函数3()(2)g x a x =-在R 上是增函数〞的〔〕〔A 〕充分不必要条件〔B 〕必要不充分条件〔C 〕充分必要条件〔D 〕既不充分也不必要条件8.对任意的x∈R,函数32()7f x x ax ax =++不存在极值点的充要条件是_____:(A).0≤a≤21(B).a=0或者a=7(C).a<0或者a>21(D).a=0或者a=219.双曲线22214x y b-=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合，那么该双曲线的焦点到其渐近线的间隔等于〔〕(B) (C)3 (D)5l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F ，且和y 轴交于点A ，O 为坐标原点，⊿A O F 的面积是4，那么抛物线的方程是〔〕(A).24y x =±(B).28y x =±(C).24y x =(D).28y x =11.一元二次不等式()<0f x 的解集为1x|<-1>2⎧⎫⎨⎬⎩⎭或x x ，那么(10)>0x f 的解集为___ A ．|<-1>lg2x x x 或 B.|-1<<lg2x x C.|>-lg2x x D.|<-lg2x x12.q 〕A.〔﹁p 〕∨〔﹁q 〕B.p∨〔﹁q 〕C.〔﹁p 〕∧〔﹁q 〕D.p∨q二.填空题：13.假设函数xax x x f 1)(2++=在),21(+∞是增函数，那么a 的取值范围是〔〕 14.设AB 是椭圆M 的长轴，点C 在M 上，且4π=∠CBA .假设AB=4，BC=2，那么此椭圆M 的两个焦点之间的间隔为.15.双曲线x 2-y 2=1,点F 1,F 2为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，假设PF 1⊥PF 2,那么∣PF 1∣+∣PF 2∣的值是_______16.在一组样本数据〔x 1，y 1〕，〔x 2，y 2〕，…，〔x n ，y n 〕〔n≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等〕的散点图中，假设所有样本点〔x i ，y i 〕(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，那么这组样本数据的样本相关系数r 为_____三.解答题：1223a --<<2{|(2)10,}x x a x x R +++=∈，B= {|0}x x >且A B =∅，假设p 或者q 为真，p 且q 为假，务实数a 的取值范围2()1(0)f x ax a =+>，3()g x x bx =+，假设曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公一共切线①求a 、b 的值②假设h(x)=g(x)-f(x)，试判断h(x)=0零点的个数19.某厂消费一种电子元件，假设消费出一件正品，那么可获利200元，假设消费出一件次品，那么损失100元。

2021年高二下学期限时训练11 Word版含答案

2021年高二下学期限时训练11 Word版含答案班级姓名学号成绩1．设集合，则= ．2．命题“”的否定是．3．已知复数(为虚数单位），则复数的模= ．4．函数的定义域是．5．“”是“”的条件. (请在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、6．若复数满足 (为虚数单位)，则为．7．已知，若p是q的充分不必要条件，则实数的取值范围为．8．已知，函数，若，则的值为．9．有下列四个命题：①“若，则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆命题；④“若，则”的逆否命题；其中真命题的序号．．为▲ ．10．已知函数满足且当时总订正反有，其中. 若，则实数的取值范围是 .11．定义上的奇函数满足，若，则实数的取值范围为 .12．若函数有两个零点，则实数的取值范围 .13．（本小题满分14分）已知函数（1）判定并证明函数的奇偶性；（2）试证明在定义域内恒成立；（3）当时，恒成立，求m的取值范围.16. 解：（1）为偶函数，证明如下：定义域为：关于原点对称，对于任意有：------------------------2分 ()11212111()()()212212212x x x x x f x x x x --+-=-+=-=---- 1111(1)()()212212x x x x f x =+-=+=--成立所以为偶函数--------------------------------5分（2）因为定义域为：，当时，，，恒成立，------------7分当时，所以，由（1）可知：----------------9分综上所述，在定义域内恒成立--------------------------------------------10分（3）恒成立对恒成立，∴ ，∴ ，令证明在上为减函数（略）（不证明单调性扣．．．．．．．．2．分）．． ∴对恒成立 …………12分∴所以m的取值范围是…………14分bbas23232 5AC0 嫀c•^5 37882 93FA 鏺y/37074 90D2 郒C。

2021年高二下学期数学(文)练习题(1) Word版含答案

2021年高二下学期数学（文）练习题（1） Word版含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知全集U＝R，集合A＝{x|1＜x≤3}，B＝{x|x＞2}，则等于( ) A．{x|1＜x≤2} B．{x|1≤x＜2} C．{x|1≤x≤2} D．{x|1≤x≤3}2、已知复数且，则复数等于( )A. B. C. D.3、如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是( )A． B．C． D．4、已知定义在R上的函数，则命题p:“”是命题q:“不是偶函数”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5、已知命题:，使得，则命题是( )A. ，使得B. ，都有C. ，都有或D. ，都有或6、一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A．9 B．10 C．11 D．7、将函数的图象向左平移个单位，若所得的图象与原图象重合，则的值不可能等于( )A．4 B．6 C．8 D．128、已知A(3,0),B(0,4),若圆M:上有且仅有两点C使面积等于,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.2 211正视图侧视图俯视图第6题图9、已知实数、满足条件：，则的取值范围是( )A. B. C. D.10、已知点P在以为圆心、半径为1的扇形区域AOB（含边界）内移动，,E、F分别是OA、OB 的中点，若其中,则的最大值是( )A. 4B. 2C.D. 8二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共计25分。

11、角终边上一点M（，），且，则= __ ；12、若抛物线的焦点坐标为(0, 1)，则= __ ；13、已知函数的零点在区间上，，则 __ ；14、在中，，是内一点，且满足，则= __ ；15、给出下列四个命题：①函数的图象关于点对称；②若，则；③存在唯一的实数，使；④已知为双曲线上一点，、分别为双曲线的左右焦点，且，则或。

高二下学期文数期末考试试卷第11套真题

高二下学期文数期末考试试卷一、选择题1. 已知i是虚数单位，若复数z满足：z（1﹣i）=2，则复数z=（）A . ﹣1﹣iB . 1﹣iC . ﹣1+iD . 1+i2. 抛物线y2=2x的焦点坐标为（）A . （0，）B . （0，1）C . （，0）D . （1，0）3. 以平面直角坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，则直角坐标为（﹣2，2）的点的极坐标为（）A . （2 ，）B . （2 ，）C . （2，）D . （2，）4. 若双曲线的一条渐近线方程为y=2x，则离心率e=（）A .B .C .D .5. 设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A .B .C .D .6. 某公司奖励甲，乙，丙三个团队去A，B，C三个景点游玩，三个团队各去一个不同景点，征求三个团队意见得到：甲团队不去A；乙团队不去B；丙团队只去A或C．公司按征求意见安排，则下列说法一定正确的是（）A . 丙团队一定去A景点B . 乙团队一定去C景点C . 甲团队一定去B景点D . 乙团队一定去A景点7. 曲线C的参数方程为（θ是参数），则曲线C的形状是（）A . 线段B . 直线C . 射线D . 圆8. 根据如下样本数据：x34567y4.02.50.5﹣0.5﹣2.0得到的回归方程为=bx+a．若a=8.4，则估计x，y的变化时，若x 每增加1个单位，则y就（）A . 增加1.2个单位B . 减少1.5个单位C . 减少2个单位D . 减少1.2个单位9. 若f（x）的定义域为R，f′（x）＞3恒成立，f（1）=9，则f（x）＞3x+6解集为（）A . （﹣1，1）B . （﹣1，+∞）C . （﹣∞，﹣1）D . （1．+∞）10. 已知过点M（2，0）的动直线l交抛物线y2=2x于A，B两点，则•的值为（）A . 2B . 0C . 4D . ﹣211. 已知抛物线C：y2=4x焦点为F，点D为其准线与x轴的交点，过点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，则△DAB的面积S的取值范围为（）A . [5，+∞）B . [2，+∞）C . [4，+∞）D . [2，4]12. 若对∀x∈[0，+∞），不等式2ax≤ex﹣1恒成立，则实数a的最大值是（）A .B .C . 1D . 2二、填空题13. 曲线f（x）=ex+x+1在点（0，f（0））处的切线方程为________．14. 直线（t为参数）与圆（θ为参数）的位置关系是________．15. 已知函数f（x）的导函数为f′（x），且f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=________．16. 直线l1，l2分别是函数f（x）=sinx，x∈[0，π]图象上点P1，P2处的切线，l1，l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积为________．三、解答题17. 在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=4sinθ，直线l的参数方程是（t 为参数）．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．18. 分别根据下列条件，求双曲线的标准方程．（1）右焦点为，离心率e= ；（2）实轴长为4的等轴双曲线．19. 已知函数f（x）=x+ ﹣3lnx（a∈R）．（1）若x=3是f（x）的一个极值点，求a值及f（x）的单调区间；（2）当a=﹣2时，求f（x）在区间[1，e]上的最值．20. 为做好2022年北京冬季奥运会的宣传工作，组委会计划从某大学选取若干大学生志愿者，某记者在该大学随机调查了1000名大学生，以了解他们是否愿意做志愿者工作，得到的数据如表所示：愿意做志愿者工作不愿意做志愿者工作合计男大学生610女大学生90合计800（1）根据题意完成表格；（2）是否有95%的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关？参考公式及数据：，其中n=a+b+c+d．P（K2≥K0）0.250.150.100.050.025K01.3232.0722.7063.8415.02421. 已知函数f（x）=ax﹣lnx﹣1．（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）上递增，求实数a的取值范围；（2）求证：ln ＜（n∈N*）．22. 已知抛物线x2=4y焦点为F，点A，B，C为该抛物线上不同的三点，且满足+ + = ．（1）求|FA|+|FB|+|FC|；（2）若直线AB交y轴于点D（0，b），求实数b的取值范围．。

2021-2022年高二11月数学(文)试题word版含答案

2021年高二11月数学（文）试题word 版含答案一、选择题。

（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、双曲线的离心率等于（）A 、B 、C 、2D 、 2、球的体积是π，则此球的表面积是（）A 、12π B 、π C 、16π D 、π3、“，是”的（）条件A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4、过点（-1，3）且垂直于直线x -2y +3=0的直线方程为（） A 、 B 、 C 、 D 、5、命题“对任意，都有”的否定为（） A 、对任意，使得 B 、不存在，使得 C 、存在，都有 D 、存在，使得6、在长方体中，已知，求异面直线与所成角的余弦值 ( )A 、 B 、 C 、 D 、7、与椭圆有公共焦点，且离心率为的双曲线方程为（） A 、 B 、 C 、 D 、8、过抛物线焦点F 做直线，交抛物线于，两点，若线段AB 中点横坐标为3，则（） A 、6 B 、8 C 、10 D 、129、若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积是（）A B D 1 C 1B 1A 1DCA 、2B 、C 、D 、 10、设，是椭圆E ： +=1 (a ＞b ＞0)的左、右焦点，P 为直线上的一点，是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（） A 、 B 、 C 、 D 、二、填空题。

（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11、抛物线的准线方程为_________12、写出命题“若则且”的逆否命题 13、已知梯形ABCD 的直观图如右图，且=2，，，梯形ABCD 的面积S=_______________.14、在平面直角坐标系中,直线被圆截得的弦长为 . 15、已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱，其各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为 16、右图是正方体的平面展开图．在这个正方体．．．中，①平行 ②CN 与BE 是异面直线 ③CN 与BM 成角 ④DM 与BN 垂直以上四个命题中，正确命题的序号是三、解答题。

高二第二学期期末训练(文科数学)

高二第二学期期末训练（文科数学）卷I （选择题）一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分，）1. 已知复数z 满足(1+i)z ＝4i （i 为虚数单位），则z ¯=( )A.2+2iB.2−2iC.1+2iD.1−2i2. 若a ，b ，c 为实数，则下列结论正确的是（） A.若a >b ，则ac 2>bc 2 B.若a ab C.若a 1bD.若a >b >0，则b a>ab3. 甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目，每人限报其中一项，记事件A 为“4名同学所报项目各不相同”，事件B 为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则P(B|A)=( ) A.14 B.34C.29D.594. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的方程为x 26+y 22=1，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρcos (θ+π6)=√3，射线M 的极坐标方程为θ＝α(ρ≥0)．设射线m 与曲线C 、直线l 分别交于A 、B 两点，则1|OA|2+1|OB|2的最大值为（） A.34B.25C.23D.135. 已知函数f(x)=e x (−2x 2+ax +b)(a,b ∈R)在区间(−1,1)上单调递增，则a 2+8b +16的最小值是（） A.8 B.16 C.4√2D.8√26. （文）下列说法中正确的是（） A.合情推理就是类比推理 B.归纳推理是从一般到特殊的推理 C.合情推理就是归纳推理 D.类比推理是从特殊到特殊的推理7. 已知某产品连续4个月的广告费x i （千元）与销售额y i （万元）(i =1, 2, 3, 4)满足∑x i 4i=1=15，∑y i 4i=1=12，若广告费用x 和销售额y 之间具有线性相关关系，且回归直线方程为y ̂=bx +a ，b =35，那么广告费用为5千元时，可预测的销售额为（）万A.3B.3.15C.3.5D.3.758. 用反证法证明命题“设a，b∈R，|a|+|b|<1，a2−4b≥0那么x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1”时，应假设（）A.方程x2+ax+b=0的两根的绝对值存在一个小于1B.方程x2+ax+b=0的两根的绝对值至少有一个大于等于1C.方程x2+ax+b=0没有实数根D.方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都不小于19. 已知函数f(x)是定义在(−∞,0)上的可导函数，其导函数为f′(x)，且有3f(x)+ xf′(x)<0,则不等式(x+2016)3f(x+2016)+8f(−2)<0的解集为()A.(−2018,−2016)B.(−∞,−2018)C.(−2018,0)D.(−∞,−2012)10. 坐标系中，圆ρ=−2sinθ的圆心的极坐标是( )A.(1,π2) B.(1,−π2) C.(1, 0) D.(1, π)11. 若函数f(x)＝kx−ln x在区间(1, +∞)上单调递增，则k的取值范围是（）A.(−∞, −2]B.(−∞, −1]C.[1, +∞)D.[1, +∞)12. 设函数f(x)=ln x+a(x2−3x+2)(a∈R)在定义域内只有一个极值点，则实数a 的取值范围为( )A.(89,+∞) B.(0,89) C.(−∞,0) D.(0,+∞)卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分，）13. 已知复数z满足(1+i)z＝2i，其中i是虚数单位，则z的模为________．14. 已知y=f(x)是(0,+∞)上的可导函数，且(x−1)⋅[2f(x)+xf′(x)]>0(x≠1)恒成立，f(1)=2．若曲线f(x)在点(1,2)处的切线为y=g(x)，且g(a)=2018，则a等于________．15. 一同学在电脑中打出如下图若干个圆（○表示空心圆，●表示实心圆）○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○…问：到2006个圆中有________ 个实心圆．16. 存在正数m，使得方程√3sin x−cos x=m的正根从小到大排成一个等差数列．若点A(1, m)在直线ax+by−2=0(a>0, b>0)上，则1a +2b的最小值为________．三、解答题（本题共计 6 小题，共计70分，）17. （10分）已知函数f(x)=|x+1|+|x−2|(Ⅰ)求不等式f(x)≥5的解集(Ⅱ)当x∈[0, 2]，时不等式f(x)≥x2−x−a恒成立，求实数a的取值范围最新一批海水稻活动丰收，由原亩产300公斤，条到最高620公斤，弦长测得其海水盐分浓度月为6%．（1）对A ，B ，C ，D 四种品种水稻随机抽取部分数据，获得如图1频率分布直方图，根据直方图，说明这四种品种水稻中，哪一种平均产量最高，哪一种稳定（给出判断即可，不必说明理由）（2）对盐碱度与抗病害的情况差得如图2和2×2的列联表的部分数据，填写列表，并以此说明是否有90%的把握说明盐碱度对抗病虫害有影响．附表及公式：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19.(12分) 已知函数f(x)=(x 2−2x )ln x +14kx 4−13(5k +1)x 3+2kx 2+2x . (1)若k =0，求f(x)的最大值；(2)若f(x)在(0,4)内存在唯一的极值点，求k 的取值范围.20. （12分）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1:ρ=4cos θ(0≤θ<π2)，C 2:ρcos θ=3．(Ⅰ)求C 1与C 2交点的极坐标；(Ⅱ)设点Q 在C 1上，OQ →=23QP →，求动点P 的极坐标方程．21. （12分）某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备的维修费各年为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年递增，问这种生产设备最多使用多少年报废最合算（即使用多少年的年平均费用最少）？22.(12分)已知函数f(x)=ln x +x 2−ax ．（2）若a≥3，函数f(x)有两个极值点x1，x2，且x1<x2，求证：f(x1)−f(x2)≥3−ln2.4参考答案与试题解析高二第二学期期末训练（文科数学）一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分） 1.【答案】 B 【解答】∵ z =4i 1+i =4i(1−i)(1+i)(1−i)=4+4i 2=2+i ，∴ z ¯=2−2i ． 2.【答案】 B【解答】对于A ，若c ＝0，不成立，对于B ，若a ab ，故B 正确，对于C ，令a ＝−1，b ＝1，显然不成立，对于D ，令a ＝2，b ＝1，显然不成立， 3.【答案】 A【解答】解：事件AB 为“4名同学所报项目各不相同且只有甲同学一人报关怀老人项目”，则P(AB)=A 3344，P(A)=A 4444，∴ P(B|A)=P(AB)P(A)=A 3344⋅44A 44=14．故选A ． 4.【答案】 C【解答】曲线C 的方程为x 26+y 22=1，转换为极坐标方程为：ρ2cos 2θ+3ρ2sin 2θ＝6，所以：1ρ2=1+2sin 2θ6．直线l 的极坐标方程为ρcos (θ+π6)=√3，整理得：1ρ2=cos 2(θ+π6)3，射线M 的极坐标方程为θ＝α(ρ≥0)．设射线m 与曲线C 、直线l 分别交于A 、B 两点，当cos (2θ−π3)＝−1时，1|OA|2+1|OB|2最大值为46=23． 5.【答案】 B【解答】解：函数f(x)=e x (−2x 2+ax +b )(a,b ∈R)的导函数f ′(x)=e x (−2x 2−4x +ax +a +b )，令g(x)=−2x 2−4x +ax +a +b ，因为函数f(x)=e x (−2x 2+ax +b )(a,b ∈R) 在区间(−1,1)上单调递增，则g(x)≥0在区间(−1,1)上恒成立，所以{g(1)≥0，g(−1)≥0，即{2a +b −6≥0，b +2≥0，作出其可行域，如图中阴影部分所示，设z =a 2+8b +16，则b =−18a 2−2+z8，由图可知当曲线b =−18a 2−2+z8过点(4,−2)时， z 取得最小值，最小值为16．故选B ．6. 【答案】 D【解答】解：类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理，合情推理不是类比推理，故A 错；归纳推理是由部分到整体的推理，故B 、C 错；类比推理是由特殊到特殊的推理．故D 对．故选D 7.【答案】 D解：由题意，x ¯=3.75，y ¯=3，代入y ̂=35x +a ，可得3=0.6×3.75+a ，所以a =0.75，所以y ̂=0.6x +0.75，所以x =5时，y ̂=0.6×5+0.75=3.75. 故选D . 8.【答案】 B【解答】解：由于“都小于1”的反面是“至少有一个大于等于1”，所以用反证法证明“设a ，b ∈R ，|a|+|b|<1，a 2−4b ≥0那么x 2+ax +b =0的两根的绝对值都小于1”时，应先假设方程x 2+ax +b =0的两根的绝对值至少有一个大于等于1．故选B ． 9.【答案】 A【解答】解：构造函数g(x)=x 3f(x)， g ′(x)=x 2(3f(x)+xf ′(x))；当x <0时，∵ 3f(x)+xf ′(x)<0,x 2>0； ∴ g ′(x)<0;∴ g(x)在(−∞,0)上单调递减；g(x +2016)=(x +2016)3f(x +2016)， g(−2)=−8f(−2)；∴ 由不等式(x +2016)3f(x +2016)+8f(−2)<0得, (x +2016)3f(x +2016)<−8f(−2), ∴ g(x +2016)<g(−2);∴ x +2016>−2,且x +2016<0 ∴ −2018<x <−2016;∴ 原不等式的解集为(−2018,−2016). 故选A . 10.【答案】 B【解答】解：将方程ρ=−2sin θ两边都乘以p 得： ρ2=−2ρsin θ，化成直角坐标方程为x 2+y 2+2y =0，圆心的坐标(0, −1)， ∴ 圆心的极坐标(1,−π2).11.【答案】C【解答】f′(x)＝k−1，x∵函数f(x)＝kx−ln x在区间(1, +∞)单调递增，∴f′(x)≥0在区间(1, +∞)上恒成立．∴k≥1，x在区间(1, +∞)上单调递减，而y=1x∴k≥1．∴k的取值范围是：[1, +∞)．12.【答案】C【解答】+2ax−3a解：f′(x)=1x(x>0)，=2ax2−3ax+1x若f(x)=ln x+a(x2−3x+2)只有一个极值点，则方程2ax2−3ax+1=0只有1个正根．①若a=0，显然不成立；②当a>0时，Δ=(−3a)2−4×2a=9a2−8a，0<a<8时，Δ<0，方程无实根；9时，方程有两相等实根，不符合题意；当a=89当a>8时，此时有两根，且均为正根，不符合题意．9③当a<0时，Δ=9a2−8a>0，<0，且方程2ax2−3ax+1=0，两实根x1⋅x2=12a满足只有一个正根，符合题意，故a<0．综上所述a∈(−∞,0).故选C.二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13.【答案】√2【解答】由(1+i)z＝2i，2i2i(1−i)则复数z的模为：√2．14.【答案】−503【解答】解：令F(x)=x2f(x)，则f′(x)=2xf(x)+x2f′(x)．由(x−1)[2f(x)+xf′(x)]>0(x≠1)，可得当x>1时，2f(x)+xf′(x)>0，即2xf(x)+x2f′(x)>0，即F(x)单调递增；当0<x<1时，2f(x)+xf′(x)<0，即2xf(x)+x2f′(x)<0，即F(x)单调递减．∴F(x)在x=1处取得极值，即f′(1)=0，∴2f(1)+f′(1)=0．由f(1)=2，可得f′(1)=−4，∴曲线f(x)在点(1,2)处的切线为y−2=−4(x−1)，即g(x)=6−4x．由g(a)=2018，得6−4a=2018，解得a=−503．故答案为：−503．15.【答案】61【解答】解：∵n=1时，圆的总个数是2；n=2时，圆的总个数是5，即5=2+3；n=3时，圆的总个数是9，即9=2+3+4；n=4时，圆的总个数是14，即14=2+3+4+5；…；∴n=n时，圆的总个数是2+3+4+...+(n+1)．∵2+3+4+...+62=1952<2006，2+3+4+...+63=2015>2006，∴在前2006个圆中，共有61个实心圆．故答案为：6116.【答案】9【解答】解：由√3sin x−cos x=2(√32sin x−12cos x)=2sin(x−π6)，存在正数m，使得方程√3sin x−cos x=m的正根从小到大排成一个等差数列，若0<m <2，由y =2sin (x −π6)的图象可得：直线y =m 与函数y =2sin (x −π6)的图象的交点的横坐标不成等差数列，若m =2，即有x −π6=2kπ+π2，即为x =2kπ+2π3，k ∈Z ，可得所有正根从小到大排成一个等差数列，公差为2π，则m =2，由点A(1, 2)在直线ax +by −2=0上，可得a +2b =2，a ，b >0，即b +12a =1，则1a +2b =(1a +2b )(b +12a)=2+12+b a +ab ≥52+2√ba ⋅ab =52+2=92．当且仅当a =b =23时，取得最小值92．故答案为：92．三、解答题（本题共计 6 小题，共计70分） 17.【答案】(Ⅰ)函数f(x)=|x +1|+|x −2|，不等式f(x)≥5即为|x +1|+|x −2|≥5①，当x <−1时，①式化为−(x +1)−(x −2)≥5，解得x ≤−2；当−1≤x ≤2时，①式化为(x +1)−(x −2)≥5，无解；当x >2时，①式化为(x +1)+(x −2)≥，解得x ≥3；所以f(x)≥5的解集为{x|x ≤−2或x ≥3}； (Ⅱ)当x ∈[0, 2]时，f(x)=3，则当x ∈[0, 2]，不等式f(x)≥x 2−x −a 恒成立化为x 2−x −a ≤3恒成立；设g(x)=x 2−x −a ，则g(x)在[0, 2]上的最大值为g(2)=2−a ；所以g(2)≤3，即2−a ≤3，得a ≥−1；所以实数a 的取值范围为[−1, +∞)．【解答】(Ⅰ)函数f(x)=|x +1|+|x −2|，不等式f(x)≥5即为|x +1|+|x −2|≥5①，当x <−1时，①式化为−(x +1)−(x −2)≥5，解得x ≤−2；当−1≤x ≤2时，①式化为(x +1)−(x −2)≥5，无解；当x >2时，①式化为(x +1)+(x −2)≥，解得x ≥3；所以f(x)≥5的解集为{x|x ≤−2或x ≥3}； (Ⅱ)当x ∈[0, 2]时，f(x)=3，则当x ∈[0, 2]，不等式f(x)≥x 2−x −a 恒成立化为x 2−x −a ≤3恒成立；设g(x)=x 2−x −a ，则g(x)在[0, 2]上的最大值为g(2)=2−a ；所以g(2)≤3，即2−a ≤3，得a ≥−1；所以实数a 的取值范围为[−1, +∞)． 18.根据直方图得出，D 品种平均产量最高，B 品种产量最稳定； 12,60,28,40,76,24,100【解答】根据直方图得出，D 品种平均产量最高，B 品种产量最稳定；根据图2和2×2的列联表，补充完整即可；由表中数据，计算K 2=100×(48×12−28×12)276×24×40×60=10076≈1.3158<2.706；由此说明没有90%的把握说明盐碱度对抗病虫害有影响． 19.【答案】解：(1)当k =0时，f(x)=(x 2−2x )ln x −13x 3+2x .则f ′(x)=2(x −1)ln x −x 2+x =(x −1)(2ln x −x)，令g(x)=2ln x −x,g ′(x)=2−x x，在(0,2)上，g ′(x)>0,g(x)在(0,2)上单调递增；在(2,+∞)上，g ′(x)<0，g(x)在(2,+∞)上单调递减. 所以当x >0时，g(x)≤g(2)=2(ln 2−1)<0, 又f ′(x)=(x −1)g(x)，∴ 在(0,1)上，f ′(x)>0，f(x)在(0,1)单调递增；在(1,+∞)上，f ′(x)<0，f(x)在(1,+∞)上单递减. 所以f(x)max =f(1)=53，即当k =0时，f(x)的最大值为53.(2)f(x)=(x 2−2x )ln x +14kx 4−13(5k +1)x 3+2kx 2+2x ，0<x <4, f ′(x)=2(x −1)ln x +kx 3−(5k +1)x 2+(4k +1)x =(x −1)[2ln x +kx 2−(4k +1)x ], 令ℎ(x)=2ln x +kx 2−(4k +1)x ， ℎ′(x)=2kx 2−(4k+1)x+2x=(2kx−1)(x−2)x，当k ≤0时，2kx −1<0，在(0,2)上，ℎ′(x)>0，ℎ(x)在(0,2)单调递增；在(2,4)上，ℎ′(x)<0,ℎ(x)在(2,4)单调递减；又∵ ℎ(4)=4(ln 2−1)<0, 0<e 2k ≤1, ℎ(e 2k )=4k +ke 4k −4ke 2k −e 2k <4k −4ke 2k =4k (1−e 2k )≤0，即ℎ(e 2k )<0，∴ i 当ℎ(x)max =ℎ(2)≤0，即ln 2−12≤k ≤0，在(0，1)上，f ′(x)>0;在(1,4)上，f ′(x)<0，此时x =1是f(x)在(0,4)内唯一的极值点，且为极大值点， ii 当ℎ(x)max =ℎ(2)>0,即k <ln 2−12时，ℎ(x)在(0,2)和(2,4)上分别存在唯一的零点x 1和x 2,若x 1=1即k =−13时，在(0,1)上，x −1<0,ℎ(x)<0,f ′(x)>0; 在(1,x 2)上，x −1>0,ℎ(x)>0，f ′(x)>0; 在(x 2,4)上，x −1>0,ℎ(x)<0,f ′(x)<0.此时x =x 2是f(x)在(0,4)内唯一的极值点，且为极大值点. 若x 1≠1时，f(x)在(0,4)内存在三个极值点，不符合.当k >0时，ℎ(x)=2ln x +kx 2−(4k +1)x =2ln x +kx(x −4)−x <2ln x −x <0 类似i 可得此时x =1是f(x)在(0,4)内唯一极值点，且为极大值. 综上所述，k 的取值范围为k ≥ln 2−12或k =−13.【解答】解：(1)当k =0时，f(x)=(x 2−2x )ln x −13x 3+2x . 则f ′(x)=2(x −1)ln x −x 2+x =(x −1)(2ln x −x)，令g(x)=2ln x −x,g ′(x)=2−x x，在(0,2)上，g ′(x)>0,g(x)在(0,2)上单调递增；在(2,+∞)上，g ′(x)<0，g(x)在(2,+∞)上单调递减. 所以当x >0时，g(x)≤g(2)=2(ln 2−1)<0, 又f ′(x)=(x −1)g(x)，∴ 在(0,1)上，f ′(x)>0，f(x)在(0,1)单调递增；在(1,+∞)上，f ′(x)<0，f(x)在(1,+∞)上单递减. 所以f(x)max =f(1)=53，即当k =0时，f(x)的最大值为53.(2)f(x)=(x 2−2x )ln x +14kx 4−13(5k +1)x 3+2kx 2+2x ，0<x <4, f ′(x)=2(x −1)ln x +kx 3−(5k +1)x 2+(4k +1)x =(x −1)[2ln x +kx 2−(4k +1)x ], 令ℎ(x)=2ln x +kx 2−(4k +1)x ， ℎ′(x)=2kx 2−(4k+1)x+2x=(2kx−1)(x−2)x，当k ≤0时，2kx −1<0，在(0,2)上，ℎ′(x)>0，ℎ(x)在(0,2)单调递增；在(2,4)上，ℎ′(x)<0,ℎ(x)在(2,4)单调递减；又∵ ℎ(4)=4(ln 2−1)<0, 0<e 2k ≤1, ℎ(e 2k )=4k +ke 4k −4ke 2k −e 2k <4k −4ke 2k =4k (1−e 2k )≤0，即ℎ(e 2k )<0，∴ i 当ℎ(x)max =ℎ(2)≤0，即ln 2−12≤k ≤0，在(0，1)上，f ′(x)>0;在(1,4)上，f ′(x)<0，此时x =1是f(x)在(0,4)内唯一的极值点，且为极大值点， ii 当ℎ(x)max =ℎ(2)>0,即k <ln 2−12时，ℎ(x)在(0,2)和(2,4)上分别存在唯一的零点x 1和x 2,若x 1=1即k =−13时，在(0,1)上，x −1<0,ℎ(x)<0,f ′(x)>0; 在(1,x 2)上，x −1>0,ℎ(x)>0，f ′(x)>0; 在(x 2,4)上，x −1>0,ℎ(x)<0,f ′(x)<0.此时x =x 2是f(x)在(0,4)内唯一的极值点，且为极大值点. 若x 1≠1时，f(x)在(0,4)内存在三个极值点，不符合.当k >0时，ℎ(x)=2ln x +kx 2−(4k +1)x =2ln x +kx(x −4)−x <2ln x −x <0 类似i 可得此时x =1是f(x)在(0,4)内唯一极值点，且为极大值. 综上所述，k 的取值范围为k ≥ln 2−12或k =−13.20. 【答案】（1）∵ 曲线C 1:ρ=4cos θ(0≤θ<π2)，C 2:ρcos θ=(3)∴ 联立{ρcos θ=3ρ=4cos θ ，cos θ=±√32，………∵ 0≤θ<π2，θ=π6…………………………………………… ∴ ρ=2√3………………………………………………………∴ C 1与C 2交点的极坐标为(2√3,π6)…………………………………………… （其他形式请酌情给分）（2）设P(ρ, θ)，Q(ρ0, θ0)且ρ0=4cos θ0，θ0∈[0,π2)…………由已知OQ →=23QP →，得{ρ0=25ρθ0=θ ……………………………∴ 23ρ=4cos θ，∴ 点P 的极坐标方程为ρ=6cos θ,θ∈[0,π2)……………………………………… 【解答】（1）∵ 曲线C 1:ρ=4cos θ(0≤θ<π2)，C 2:ρcos θ=(3) ∴ 联立{ρcos θ=3ρ=4cos θ ，cos θ=±√32，………∵ 0≤θ<π2，θ=π6……………………………………………∴ ρ=2√3………………………………………………………∴ C 1与C 2交点的极坐标为(2√3,π6)…………………………………………… （其他形式请酌情给分）（2）设P(ρ, θ)，Q(ρ0, θ0)且ρ0=4cos θ0，θ0∈[0,π2)………… 由已知OQ →=23QP →，得{ρ0=25ρθ0=θ……………………………∴23ρ=4cosθ，∴点P的极坐标方程为ρ=6cosθ,θ∈[0,π2)………………………………………21.【答案】设使用x年的年平均费用为y万元．由已知，得y=10+0.9x+0.2x2+0.2x2x，即y=1+10x +x10(x∈N∗)．由基本不等式，知y≥1+2√10x ⋅x10=3，当且仅当10x=x10，即x=10时取等号．因此使用10年报废最合算，年平均费用为3万元．【解答】略22.【答案】（1）解：f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=2x2−ax+1x，①若0<a≤2√2，则Δ=a2−8≤0，所以当x>0时，f′(x)=2x2−ax+1x≥0，所以f(x)在(0,+∞)上单调递增，所以f(x)无极值点.②若a>2√2，则Δ>0，由f′(x)=0得x1=a−√a2−84，x2=a+√a2−84.当x的值变化时，f′(x)，f(x)的值的变化情况如下：所以f(x)有极大值点x1=a−√a2−84，极小值点x2=a+√a2−84.（2）证明：由（1）及条件可知0<x 1=a −√a 2−84=a +√a 2−8≤3+√32−8=12，且x 1+x 2=a2，x 1x 2=12，即x 2=12x 1，a =2x 1+1x 1，所以f(x 1)−f(x 2)=ln x 1+x 12−ax 1−ln x 2−x 22+ax 2 =2ln x 1+ln 2−x 12+14x 12，记g(x)=2ln x +ln 2−x 2+14x 2，x ∈(0,12]，因为当x ∈(0,12]时，g ′(x)=2x −2x −12x =−(2x 2−1)22x <0，所以g(x)在(0,12]上单调递减，因为0<x 1≤12，所以g(x 1)≥g(12)=34−ln 2，即f(x 1)−f(x 2)≥34−ln 2. 【解答】（1）解：f(x)的定义域为(0,+∞)，f ′(x)=2x 2−ax+1x，①若0<a ≤2√2，则Δ=a 2−8≤0，所以当x >0时，f ′(x)=2x 2−ax+1x≥0，所以f(x)在(0,+∞)上单调递增，所以f(x)无极值点. ②若a >2√2，则Δ>0，由f ′(x)=0得x 1=a−√a 2−84，x 2=a+√a 2−84.当x 的值变化时，f ′(x)，f(x)的值的变化情况如下：所以f(x)有极大值点x 1=a−√a 2−84，极小值点x 2=a+√a 2−84.（2）证明：由（1）及条件可知0<x 1=a −√a 2−84=a +√a 2−8≤3+√32−8=12，且x 1+x 2=a 2，x 1x 2=12，即x 2=12x 1，a =2x 1+1x 1，所以f(x 1)−f(x 2)=ln x 1+x 12−ax 1−ln x 2−x 22+ax 2 =2ln x 1+ln 2−x 12+14x 12，记g(x)=2ln x +ln 2−x 2+14x 2，x ∈(0,12]，因为当x ∈(0,12]时，g ′(x)=2x −2x −12x 3=−(2x 2−1)22x 3<0，所以g(x)在(0,12]上单调递减，因为0<x 1≤12，所以g(x 1)≥g(12)=34−ln 2，即f(x 1)−f(x 2)≥34−ln 2.。

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高二第二学期文科数学限时训练11
命题：黄早良审题：备课组
一、选择题：
1、在极坐标系中，点(2,)6
M π-的位置，可按如下规则确定（） A 、作射线OP ，使6
xOP π∠=，再在射线OP 上取点M ，使|OM|=2 B 、作射线OP ，使76
xOP π∠=，再在射线OP 上取点M ，使|OM|=2 C 、作射线OP ，使76
x O P π∠=，再在射线OP 的反向延长线上取点M ，使|OM|=2 D 、作射线OP ，使6
xOP π∠=-，再在射线OP 上取点M ，使|OM|=2 2、在极坐标系中，已知(2,)(6)66
A B ππ、，-，则OA 、OB 夹角为（） A 、6π B 、0 C 、3
π D 、56π 3、极坐标系中，与点π（3，-）3
关于极轴所在直线对称的点的极坐标是（） A 、π2（3，-）3 B 、π（3，）3 C 、π4（3，）3 D 、π5（3，）6
4、过点(2,)6
A π，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是（）
A 、sin ρθ=
B 、cos ρθ=
C 、cos ρθ=
D 、sin 1ρθ=
5、曲线的极坐标方程4sin ρθ=化为直角坐标方程是（）
A 、22(2)4x y ++=
B 、22(2)4x y +-=
C 、22(2)4x y -+=
D 、22(2)4x y ++=
6、以极坐标系中的点（1，1）为圆心，1为半径的圆的方程是（）
A 、2cos()4πρθ=-
B 、2sin()4
πρθ=- C 、2cos(1)ρθ=- D 、2sin(1)ρθ=-
二、填空题：
7、在极坐标系中，已知(5,)3A π、2(5,)3
B π，则|AB|= ． 8、圆心在(1,)4
π且过极点的圆的极坐标方程为．直角坐标方程为．
三、解答题：
9、求垂直于极轴且极点到它的距离是5的直线。

高二文科数学限时训练（11）答题卡
班级: 学号: 姓名: 成绩: 一、选择题（每小题10分，共60分）
二、填空题（每小题10分，共20分）
7．8．
三、解答题（本大题共20分）
9、求垂直于极轴且极点到它的距离是5的直线。

限时训练11参考答案
1、B
2、C
3、B
4、C
5、B
6、 C
7、5
8、7、32cos(),444
π
π
πρθθ=--≤≤
22()(122
x y -+-= 9、解：在直角坐标系下，该直线方程为55x x ==-或
∴极坐标方程为cos 5cos 5ρθρθ==-或。