【创新设】内蒙古大学附中2014版高考数学一轮复习 直线与圆单元能力提升训练

又由
G ( x0 , y0 ) 为圆 C 上任意一点可知，
解得 s 4, t 0 ．
所以在平面上存在一点 P，其坐标为 (4, 0) ． 19．已知实数 x, y 满足 x 2 y 2 2 x 2 3 y 0 . (Ⅰ）求 x 3 y 的取值范围； (II）当实数 a 为何值时，不等式 x y a 0 恒成立？
2
和 B．1
互相垂直，则 等于( C．0 D．
)
则正确结论的有 。 【答案】①③ 14．在平面直角坐标系 XOY 中，给定两点 M（－1，2）和 N（1，4） ，点 P 在 X 轴上移动，当
MPN 取最大值时，点 P 的横坐标为____________。
【答案】1 15．若直线 l 与直线 l1：5x －12y+6=0 平行，且 l 与 l1 的距离为 2，则 l 的方程为 【答案】 5 x 12 y 32 0 或 5 x 12 y 20 0 16．直线 l： x y 1 0 的倾斜角为____________ 【答案】
3
C．
3 3
D．
3
【答案】D 10．直线 mx-y+2m+1=0 经过一定点，则该点的坐标是( ) A． （-2，1） B． (2，1） C． (1，-2） 【答案】A
2 2
D． (1，2）
11．过直线 y x 上一点 P 引圆 x y 6x 7 0 的切线，则切线长的最小值为(
2 2 2 2 2
(II）不等式 x y a 0 恒成立 a x y 恒成立 a ( x y ) max ， 由（Ⅰ）得 x y 2( x 3 y ) 2t 16 ，所以 a 16 .
2 2
20．已知圆 C 过点 P(1，1)，且与圆 M： ( x 2)2 ＋ ( y 2)2 ＝ r 2 (r＞0)关于直线 x＋y＋2＝0 对称． (1）求圆 C 的方程；消去 y 并化简得 (8 1 k 2 ) x 2 5kx
25 0 4
2
该方程有唯一实数解的充要条件是 8 17 k 0 或 ( 5k ) 2 4(8 17 k 2 ) 解方程④得 k
④ ⑤
25 0 4
2 34 2 ，解方程⑤得 k 。 17 2 1 2 34 2 , , }。 2 17 2
2 2
)
A．最小值为 【答案】A
1 5
B．最小值为
5 5
C．最大值为
1 5
D．最大值为
5 5
3．与直线 3 x 4 y 5 0 关于 x 轴对称的直线方程为( A． 3 x 4 y 5 0 C． 3 x 4 y 5 0 【答案】B 2 2 4．将圆 x +y -2x-4y+1=0 平分的直线是( A． x y 1 0 【答案】D B． x y 3 0
2 2
【答案】 （Ⅰ）配方，得圆的标准方程
( x 1) 2 ( y 3) 2 4
(2）
(1)
再令 x 3 y t
则直线（2）与圆（1）有公共点 ( x, y ) ，所以圆心 C ( 1, 3) 到直线的距离为
d
1 3 t 1 3
2
r 2 ，解得 8 t 0 .即 x 3 y 的取值范围是 [8, 0] .
1 时，L 恰好与点 P 的轨迹有 3 个公共点。 2 1 情况 2：直线 L 不经过点 B 和 C（即 k ） ，因为 L 与 S 有两个不同的交点，所以 L 2
8 x 2 17 y 2 12 y 8 0 与双曲线 T 有且只有一个公共点。 即方程组 有且只有一组实数解， 1 y kx 2
f ( x y ) g ( x y ) 0 上。②方程 ( x y 1) x 1 0 表示二条直线，③点 p (a, b) 在直线 x y 1 0 上，则 a 2 b2 2a 2b 2 的最小值是 3 2 b a ，④若 a, b R ，则 2 ， 2 a b
3 4 4 3
三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．在平面直角坐标系 xoy 中，给定三点 A(0, ), B ( 1, 0), C (1, 0) ，点 P 到直线 BC 的距离 是该点到直线 AB，AC 距离的等比中项。 (Ⅰ）求点 P 的轨迹方程； (Ⅱ）若直线 L 经过 ABC 的内心（设为 D） ，且与 P 点的轨迹恰好有 3 个公共点，求 L 的斜 率 k 的取值范围。
代入方程②得 y (3 y 4) 0 ，解得 E ( , )或F(- , )。表明直线 BD 与曲线 T 有 2 个交 点 B、E；直线 CD 与曲线 T 有 2 个交点 C、F。 故当 k
5 4 3 3
1 ， 直线 L 的方程为 x (2 y 1) 。 2
5 4 3 3
2
，则实数 a 的值等于( 6 3 C．0 或 3 D． 3
)
)
8．圆 x y 2 x 2 y 1 0 的圆心到直线 x y 1 0 的距离是( A． C．
2
1 2 2 2
)
3 2 3 2 D． 2
B．
【答案】D 9．如图，直线 l 的斜率为(
A．

3 3
B．
d1d 2 d 32 , 得 |16 x 2 (3 y 4) 2 | 25 y 2 ，即 16 x 2 (3 y 4) 2 25 y 2 0, 或16 x 2 (3 y 4) 2 25 y 2 0 ，化简得点 P 的轨迹方程为
圆 S： 2 x 2 y 3 y 2 0 与双曲线T:8x 17 y 12 y 8 0
)
A．
2 2
B．
3 2 2
C．
10 2
D． 2
【答案】C 12．已知两条直线 A．2 【答案】D 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题 (本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上) 13．①已知点 p ( x0 , y0 ) 在曲线 f ( x y ) 0 上，p 也在曲线 g ( x y ) 点上，则 p 在曲线
2 2 G ( x0 , y0 ) 在圆 C： ( x 4) 2 y 2 16 上，所以 x0 y0 8 x0 0 ②，
②代入①得
(2 s 8) x0 2ty0 16 s 2 t 2 0 ， 2 s 8 0, 2t 0, 16 s 2 t 2 0,
4 4 点 P ( x, y ) ( x 1), y ( x 1), y 0 。 3 3 1 1 到 AB、AC、BC 的距离依次为 d1 | 4 x 3 y 4 |, d 2 | 4 x 3 y 4 |, d 3 | y | 。依设， 5 5
【答案】 （Ⅰ） 直线 AB、 AC、 BC 的方程依次为 y
内蒙古大学附中 2014 版《创新设》高考数学一轮复习单元能力提升 训练：直线与圆
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分 150 分．考试时间 120 分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1．若
1 ABC 的内心 D 也是适合题设条件的点，由 d1 d 2 d 3 ，解得 D(0, ) ，且知它在圆 S 上。 2
直线 L 经过 D，且与点 P 的轨迹有 3 个公共点，所以，L 的斜率存在，设 L 的方程为
y kx
1 2
③
(i）当 k=0 时，L 与圆 S 相切，有唯一的公共点 D；此时，直线 y
(2）设 Q 为圆 C 上的一个动点，求 PQ MQ 的最小值；
(3）过点 P 作两条相异直线分别与圆 C 相交于 A，B，且直线 PA 和直线 PB 的倾斜角互补，O 为坐标原点，试判断直线 OP 和 AB 是否平行？请说明理由．
a 2 b 2 2 0， a 0， 2 2 【答案】 （1）设圆心 C(a，b)，则 解得 b 0. b 2 1. a 2
综合得直线 L 的斜率 k 的取值范围是有限集 {0,
18．已知直线 (1 4k ) x ( 2 3k ) y ( 2 8k ) 0( k R ) 所经过的定点 F，直线 l : x 4 与 x 轴的交点是圆 C 的圆心，圆 C 恰好经过坐标原点 O，设 G 是圆 C 上任意一点. (1）求点 F 和圆 C 的方程； (2）在平面上是否存在一点 P，使得 理由. 【答案】 （1） （1）由 (1 4k ) x ( 2 3k ) y ( 2 8k ) 0( k R ) ,得
a 2 b 2 2c 2 ( c 0)
，则直线
ax by c 0 被圆 x 2 y 2 1 所截得的弦长为(
2 2 C．
)
1 A． 2
B．1
D． 2
【答案】D 2． 设点 A(1, 0) , B (2,1) ,如果直线 ax by 1 与线段 AB 有一个公共点,那么 a b (
4
2 2
2 ( x0 2) 2 y0 1 GF 1 2 2 2 G ( x0 , y0 ) ，则由 GP 2 ，得 ( x0 s ) ( y0 t ) (2）设 P ( s, t ) ， ，
整理得 又
2 2 3( x0 y0 ) (16 2 s ) x0 2ty0 16 s 2 t 2 0 ①，
2 2 2 2