6.1平均数、中位数、众数
大洼县第二中学七年级数学下册 第6章 数据的分析6.1 平均数、中位数、众数6.1.1 平均数第1课
6.1 平均数、中位数、众数6。
1。
1 平均数第1课时平均数【知识与技能】在现实的情景中理解平均数的意义，认识平均数的优、缺点.【过程与方法】通过探究，使学生掌握平均数的概念,利用平均数解决一些实际问题。
【情感态度】培养学生对数学的感悟能力。
【教学重点】平均数的意义及平均数的计算.【教学难点】正确运用平均数处理一些实际问题.一、情景导入，初步认知在小学我们已经学过平均数，你能用平均数的知识解决下面的问题吗？某校有24人参加了“希望杯〞数学课外活动小组，分成三组进行竞争，在一次“希望杯〞初赛前进行了摸底考试,成绩如下：甲：80、79、81、82、90、85、94、98乙：90、83、78、84、82、96、97、80丙：93、82、97、80、88、83、85、83怎样比拟这次考试三个小组的数学成绩呢？解决这个问题我们只需要用到平均数,在小学我们学过平均数，但非常浅显，现在我们继续学习平均数,希望通过这节课的学习,同学们能加深对平均数概念的理解。
【教学说明】通过实际问题的导入,使学生初步感知平均数。
二、思考探究，获取新知1.一个小组10名同学的身高(单位:cm〕如下表所示:(1〕计算10名同学身高的平均数.〔2〕在数轴上标出表示这些同学的身高及其平均数。
〔3〕观察表示平均数的点与其他的点的位置关系，你能得出什么结论？解:(1〕平均数为：x=〔151+156+153+158+154+161+155+157+154+157〕÷10=155。
6(cm〕。
〔2)在数轴上为：(3)这些点都位于x两侧,不会都在平均数的一侧；x可以作为这组同学的身高的代表值，它反映了这组同学的身高的平均水平。
【归纳结论】平均数是一组数据的数值的代表值，它刻画了这组数据整体的平均水平。
2.某农业技术员试种了三个品种的棉花各10株，秋收时他清点了这30株棉花的结桃数并记录在下表,哪个品种更好?分析:平均数可以作为一组数据的数值的代表值，要比拟哪个品种较好，只要确定这三种棉花的平均结桃数就可以了。
如何辨析平均数、众数、中位数哪一个更具代表性
如何辨析平均数、众数、中位数哪一个更具代表性今天教完中位数以后，发现部分学生对平均数、众数、中位数需要进一步明晰三个统计量的关系：一、概念：平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
二、求法平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。
中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。
它的求出不需或只需简单的计算。
众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。
三、相同点平均数、众数和中位数都叫统计量，它们在统计中，有着广泛的应用。
平均数、中位数、众数都是描述数据的集中趋势的“特征数”，平均数、中位数和众数从不同侧面给我们提供了同一组数据的面貌，平均数和中位数都有单位(众数如果表示的是数时，也有单位)；它们的单位和本组数据的单位相同。
三者都可以作为一组数据的代表。
四、不同点在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。
在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。
平均数：平均数具有惟一性，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据。
反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”。
中位数：中位数具有惟一性，当一组数据有奇数个时，它就是该组数据排序后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等，此时的中位数就是一个虚拟的数。
像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。
众数：是一组数据中的原数据，它是真实存在的。
反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。
初中数学湘教版七年级下册第6章 数据的分析6.1 平均数、中位数、众数-章节测试习题(12)
章节测试题1.【答题】为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图（如图所示）．那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（）A. 众数是9B. 中位数是9C. 平均数是9D. 锻炼时间不低于9小时的有14人【答案】D【分析】此题根据众数，中位数，平均数的定义解答．【解答】由图可知，锻炼9小时的有18人，∴9在这组数中出现18次为最多，∴众数是9．把数据从小到大排列，中位数是第23位数，第23位是9，∴中位数是9．平均数是（7×5+8×8+9×18+10×10+11×4）÷45=9，∴平均数是9．由以上可知A、B、C都对，故D错．选D．2.【答题】已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（）A. a＜13，b=13B. a＜13，b＜13C. a＞13，b＜13D. a＞13，b=13【答案】A【分析】根据平均数的计算公式求出正确的平均数，再与原来的平均数进行比较，得出a的值，根据中位数的定义得出最中间的数还是13岁，从而选出正确答案．【解答】∵原来的平均数是13岁，∴13×23=299（岁），∴正确的平均数a=≈12.97＜13，∵原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，∴b=13；选A．3.【答题】某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）12 13 14 15人数 1 4 4 1则这10名同学年龄的平均数和中位数分别是（）A. 13.5，13.5B. 13.5，13C. 13，13.5D. 13，14【答案】A【分析】根据中位数及平均数的定义求解即可．【解答】将各位同学的成绩从小到大排列为：12，13，13，13，13，14，14，14，14，15，中位数是=13.5，平均数是=13.5．选A．4.【答题】在一次信息技术考试中，抽得6名学生的成绩（单位：分）如下：8，8，10，8，7，9，则这6名学生成绩的中位数是（）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】B【分析】根据中位数的定义，把把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可．【解答】把这组数据从小到大排列为：7，8，8，8，9，10，最中间两个数的平均数是（8+8）÷2=8，则中位数是8．选B．5.【答题】为响应“节约用水”的号召，小刚随机调查了班级35名同学中5名同学家庭一年的平均用水量（单位：吨），记录如下：8，9，8，7，10，这组数据的平均数和中位数分别是（）A. 8，8B. 8.4，8C. 8.4，8.4D. 8，8.4【答案】B【分析】根据中位数和平均数的定义求解即可．【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：7，8，8，9，10，则中位数为：8，平均数为：=8.4．选B．6.【答题】一次数学模考后，李老师统计了20名学生的成绩．记录如下：有6人得了85分，有5人得了80分，有4人得了65分，有5人得了90分．则这组数据的中位数和平均数分别是（）A. 82.5，82.5B. 85，81C. 82.5，81D. 85，82.5【答案】B【分析】根据中位数、平均数的定义分别列出算式，再进行计算即可．【解答】解：∵共有20个数，∴中位数是第10、11个数的平均数，∴中位数是（85+85）÷2=85；平均数是（85×6+80×5+65×4+90×5）=81；选B．7.【答题】一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（）A. 10，10B. 10，12.5C. 11，12.5D. 11，10【答案】D【分析】根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可．【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：5，5，10，15，20，故平均数为：=11，中位数为：10．8.【答题】一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是（）A. 2.5B. 3C. 3.5D. 5【答案】B【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再求出最中间两个数的平均数即可．【解答】将这组数据从小到大排列为：0，1，2，3，3，5，5，10，最中间两个数的平均数是：（3+3）÷2=3，则中位数是3；选B．9.【答题】在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50，则8人体育成绩的中位数是（）A. 47B. 48C. 48.5D. 49【答案】C【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，由此计算即可．【解答】解：这组数据的中位数为=48.5．10.【答题】7位同学中考体育测试立定跳远成绩（单位：分）分别是：8，9，7，6，10，8，9，这组数据的中位数是（）A. 6B. 8C. 9D. 10【答案】B【分析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据中位数．【解答】把这组数据从小到大排序后为6，7，8，8，9，9，10，其中第四个数据为8，∴这组数据的中位数为8．选B．11.【答题】数字1、2、5、3、5、3、3的中位数是（）A. 1B. 2C. 3D. 5【答案】C【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】将数据从大到小排列为：1，2，3，3，3，5，5，则中位数是3．选C．12.【答题】数据0，1，1，3，3，4的中位数和平均数分别是（）A. 2和2.4B. 2和2C. 1和2D. 3和2【答案】B【分析】根据中位数和平均数的定义求解即可．【解答】解：这组数据的中位数为：（1+3）÷2=2，平均数为：=2．选B．13.【答题】七（1）班的6位同学在一节体育课上进行引体向上训练时，统计数据分别为7，12，10，6，9，6则这组数据的中位数是（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【分析】将该组数据按从小到大依次排列，找到位于中间位置的两个数，求出其平均数即为正确答案．【解答】解：将该组数据按从小到大依次排列为6，6，7，9，10，12，位于中间位置的数为7，9，其平均数为x==8，故中位数为8．选C．14.【答题】为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：这40名居民一周体育锻炼时间的中位数是（）A. 4小时B. 4.5小时C. 5小时D. 5.5小时【答案】C【分析】中位数是将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据或者最中间两个数据的平均数叫这组数据的中位数．本组数据中，把数据按照从大到小的顺序排列，最中间的两个数的平均数即为中位数．【解答】由统计表可知：统计表中是按从小到大的顺序排列的，最中间两个人的锻炼时间都是5小时，故中位数是5小时．选C．15.【答题】下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】题目中数据共有7个，把数据按从小到大的顺序排列为2，2，2，3，3，4，5，故中位数是按从小到大排列后第4个数是3，故这组数据的中位数是3．选C．16.【答题】某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如下：8，9，8，7，10．这组数据的平均数和中位数分别是（）A. 8，8B. 8.4，8C. 8.4，8.4D. 8，8.4【答案】B【分析】根据平均数公式求解即可，即用所有数据的和除以5即可；5个数据的中位数是排序后的第三个数．【解答】解：8，9，8，7，10的平均数为×（8+9+8+7+10）=8.4．8，9，8，7，10排序后为7，8，8，9，10，故中位数为8．选B．17.【答题】一组数据：-1、2、1、0、3，则这组数据的平均数和中位数分别是（）A. 1，0B. 2，1C. 1，2D. 1，1【答案】D【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】平均数=（-1+2+1+0+3）÷5=1；把这组数据按从大到小的顺序排列是：-1，0，1，2，3，故这组数据的中位数是：1．选D．18.【答题】爱华中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下（单位：年）：200，240，220，200，210．这组数据的中位数是（）A. 200B. 210C. 220D. 240【答案】B【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】题目中数据共有5个，按从小到大排列后为：200、200、210、220、240，位于最中间的一个数是210，∴这组数据的中位数是210；选B．19.【答题】一组数据：75、95、85、100、125的中位数是（）A. 85B. 95C. 96D. 100【答案】B【分析】根据中位数的定义计算：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】按从小到大的顺序排列为：75，85，95，100，125，根据中位数的定义得；中位数是95．选B．20.【答题】一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为（）A. 37B. 35C. 33.8D. 32【答案】B【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：28，32，35，37，37，位于最中间的数是35，∴这组数的中位数是35．选B．。
七年级数学下册第6章数据的分析平均数中位数众数61.1平均数第2课时加权平均数习题课件9
.
2019年8月15日
遇上你是我们的缘分，愿您生活愉快， 身体健康，学业有成！
2
知识点 加权平均数及其应用
1. 已知一组数据有 m 个 a，n 个 b，p 个 c，q 个 d，
则这组数据的平均数是( D )
A．a＋b＋4 c＋d C．ma＋nb＋4 pc＋qd
B．m＋n＋4 p＋q D．mam＋＋nnb＋＋pp＋c＋qqd
2019年8月15日
遇上你是我们的缘分，愿您生活愉快， 身体健康，学业有成！
21
解：(1)甲：200×25%＝50(分)； 乙：200×40%＝80(分)； 丙：200×35%＝70(分)． (2)甲：(75＋93＋50)÷3≈72.67(分)； 乙：(80＋70＋80)÷3≈76.67(分)； 丙：(90＋68＋70)÷3＝76(分)． 所以乙将被录取．
(2)你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自 己的想法设计一个评分方案．根据你的方案，哪一个班 的卫生成绩最高？与同伴进行交流．
2019年8月15日
遇上你是我们的缘分，愿您生活愉快， 身体健康，学业有成！
14
解：(1)一班 88.75 分，二班 92.25 分，三班 91 分， 二班成绩最高；
随机抽查了 20 户家庭某月的用水量，结果如下表，则这
20 户家庭这个月的平均用水量是__5_.8___吨．
用水量(吨) 4 5 6 8
户数
3 8 45
2019年8月15日
遇上你是我们的缘分，愿您生活愉快， 身体健康，学业有成！
6
5. 某公司有 17 名员工，他们所在的部门及相应每
人所创的年利润(万元)如下表：
23
综合成绩为___7_8_.8_____分．
吉首市六月上旬七年级数学下册第6章数据的分析6.1平均数中位数众数6.1.1平均数第2课时加权平均数
第2课时加权平均数【知识与技能】体会“权”的差异对平均数的影响，算术平均数和加权平均数的联系与区别，能应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，并能用它解决一些实际问题.【过程与方法】通过独立思考和小组讨论获得基本数学活动经验和交流合作的能力.【情感态度】进一步增强统计意识和数学应用能力，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，加深对数学的理解和学好数学的信心.【教学重点】“权”的意义和加权平均数的计算.【教学难点】“权”的意义和加权平均数的计算.一、情景导入，初步认知1.数据2、3、4、1.5的平均数是______.2.一次数学测验中，3名同学的数学成绩分别是60，80和100分，则他们的平均成绩是多少？3.平均数有什么意义？【教学说明】通过回顾旧知让学生对将要学习的知识在心理上产生亲近感，并做好接受新知识的准备.二、思考探究，获取新知1.学校举行运动会，入场式中有七年级的一个队列，已知这个队共有100人，每行10人，其中前面两行同学的平均身高都是160厘米，接着3行同学的平均身高都是155厘米，最后5行同学的平均身高都是150厘米.怎样求这个队列的平均身高？解：(1)我们可以把这100名同学的身高加起来再除以100，就是平均身高.你还有其它的计算办法吗？(2)这组数据中有许多相同的数，相同的数求和可以用乘法来计算.所以可以这样来计算他们的平均身高：x =(160×20+155×30+150×50)÷100=160×20100+155×30100+150×50100=160×0.2+155×0.3+150×0.5 =153.5(cm).【教学说明】通过此问题让学生意识到以前学的简单的算术平均数已经解决不了现在的问题，从而需要学习新的知识来解决此类问题.2.在上面的算式中，0.2,0.3,0.5分别是160,155,150这三个数在数据组中所占的比例，分别称它们为这三个数的权数.160的权数是0.2； 155的权数是0.3； 150的权数是0.5.153.5是160、155、150分别以0.2、0.3、0.5为权的加权平均数. 思考：一组数据中所有的权的和是多少？“权”可以是百分数或者分数吗？ 3.有一组数据如下：1.60、1.60、1.60、1.64、1.64、1.68、1.68、1.68 (1)计算这组数据的平均数.(2)这组数据中1.60、1.64、1.68的权分别是多少？求出这组数据的加权平均数. (3)这组数据的平均数和加权平均数有什么关系？ 解：(1)这组数据的平均数为1.603 1.642 1.6838⨯+⨯+⨯=1.64.(2)1.60的权数为38，1.64的权数是14，1.68的权为38.这组数据的加权平均数为:3131.60 1.64 1.68848⨯+⨯+⨯=1.64.(3)这组数据的平均数和加权平均数相等，意义也恰好完全相同，但我们不能把求加权平均数看成是求平均数的简便运算，在许多实际问题中，权数及相应的加权平均数都有特殊的含义，平均数可看作是权数相同的加权平均数.【教学说明】通过此例题，加深学生对每个数据相对应的“权”的理解.并且应用加权平均数来解决实际问题，在学生解答之后出示解题过程，可以让学生养成规范的解题习惯.三、运用新知，深化理解1.见教材P141例1.2.如果一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是x，那么另一组数据x1，x2+1，x3+2，x4+3的平均数是(C)A.xB.x+1C.x+1.5D.x+63.某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电(C)A.41度B.42度C.45.5度D.46度4.甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克(B)A.6.7元B.6.8元C.7.5元D.8.6元5.为了增强市民的环保意识，某初中八年级(二)班的50名学生在今年6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况.统计数据如下表：请根据以上数据回答：(1)50户居民每天丢弃废旧塑料袋的平均个数是___个.(2)该校所在的居民区有1万户，则该居民区每天丢弃的废旧塑料袋约____万个.解：3.7;3.7.6.某班进行个人投篮比赛,下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况,同时,已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球;进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球,问投进3个球和4个球的各有多少人？解：设投进3个球的人数为a，投进4个球的人数为b，根据已知有答：投进3个球的人数为9人，投进4个球的人数为3人.7.某单位欲从内部招聘管理员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序组织200名职工利用投票推荐的方式对三人进行民主评议，三人得票(没有弃权票，每位职工只能推荐1人)如下图所示，每得一票记作1分.(1)请算出三人的民主评议得分；(2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用(精确到0.01)？(3)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人的成绩，那么谁将被录用？解：(1)甲、乙、丙的民主评议得分分别为：50分，80分，70分.(2)甲的平均成绩为：75935021872.6733++=≈ (分)，乙的平均成绩为：80708023033++=≈76.67(分)，丙的平均成绩为：90687022833++=≈76.00(分).由于76.67>76>72.67，所以候选人乙将被录用.(3)如果将理论考试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么甲的个人成绩为：475393350433⨯+⨯+⨯++ =72.9(分)，乙的个人成绩为：480370380433⨯+⨯+⨯++ =77(分)，丙的个人成绩为：490368370433⨯+⨯+⨯++ =77.4(分).由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用.【教学说明】考查学生的综合学习能力和灵活运用新知的能力. 四、师生互动,课堂小结 1.本节课你收获了什么？2.“权”的意义是什么？如何计算加权平均数？3.它与我们的生活息息相关.1.布置作业:教材第147页“习题6.1”中第1、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课问题设置层层递进让学生感到本节课内容易于理解和掌握，先独立思考而后再小组合作突破难点.反思这一堂课，发现我在平均数教学过程中对概念忽略了，认为这一节内容只需要掌握计算方法即可，其实这不对，概念的学习是一个长效性的过程，概念虽然简单，但不留给学生充分的时间去消化理解，一些稍变化一些的题型都会让学生无所适从.所以，这部分教材处理仍然要注意不能过于“一带而过”，学习平均数概念不是目的，关键在于让学生学会学习概念的方法，一个数学概念的形成是需要时间的.6.1 平方根第1课时算术平方根一、导学1.导入课题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你是怎样求的？这个问题就是我们今天要学习的内容：算术平方根（板书课题）.2.学习目标知道什么是算术平方根及其符号表示方法，会求一个数的算术平方根.3.学习重、难点：重点：算术平方根的意义及其符号表示.难点：估计一个含有根号的数的大小.4.自学指导：（1）自学内容：课本P40的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，重要的地方做好圈点标记，并注意例1中算术平方根的求解方法与格式.（4）自学参考提纲：①完成课本上的填表.②什么叫算术平方根？0的算术平方根是0.a的算术平方根,读作根号a，其中a叫被开方数，由算术平方根的定义知a≥0,④仿照例题求下列各数的算术平方根：0.0025 81 32答案：上面3个小题答案依次为：0.05，9，3⑤求下列各式的值：答案：上面3个小题答案依次为：1,35,2.⑥观察例1及④、⑤中各题的结果可以发现：被开方数越大，相应的算术平方根越大，这个结论对所有正数都成立，即若a>b>0二.自学同学们可结合自学指导进行学习. 三.助学1师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况. ②差异指导：根据学情进行相应指导. 2生助生：小组内同学间互相交流、纠错. 四.强化1算术平方根的概念及其表示方法. 2a ≥0（a ≥0）.3求一个数的算术平方根的方法. 4若a>b>0，则a >b ;反过来也成立. 五、评价1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况和学习感受等.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现（态度、方法和效果等）进行总结和点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）：本课时采用观察、思考、讨论等探究活动归纳得出相应结论，使学生感受到算术平方根的概念与以前学过的求一个数的平方之间的联系.教学时应注意让学生通过探究活动经历一个由特殊到一般的认识过程，从而更好地接受新知识.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(15分)(1)100表示的意思是100的算术平方根，其值为10. （200的算术平方根，其值为0.（324 （）表示的意思是（-4）2的算术平方根，其值为4.2.（10分）4的算术平方根是2，3，32.3.（10=0.2236， =22.36.4.（20分）求下列各数的算术平方根： （1）81 （2）2564（3）0.04 （4）102解：（1）∵92=81，∴81=9.（2）∵(58)2=256458.（3）∵0.22=0.04=0.2.（410.5.（15分）求下列各式的值：（1（2（2解：（1（283.（375二、综合运用（20分）6.（10分）小文房间的面积为10.8m 2,房间地面恰巧由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖边长是多少？解：设每块地砖的边长是xm.则120x 2=10.8,x=0.3. 答：每块地砖的边长是0.3m.7.（10分）国际足球比赛的足球场长在100m 到110m 之间，宽在64m 到75m 之间，现有一个长方形足球场，其长是宽的1.5倍，面积是6337.5m 2，问这个足球场是否能用作国际比赛球场？解：设这个长方形足球场的宽为xm,则长为1.5xm ，依题意得x ·1.5x=6337.5， x 2=4225,解得x=65, x=65,65×1.5=97.5（m ）答：这个足球场不能用作国际比赛球场. 三、拓展延伸（10分）8.计算：23= ，27.0= ，20= ，2)6(-= ，2)43(-= .（1）根据计算结果，回答2a 一定等于a 吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来.（2）利用你总结的规律，计算：2π)-(3.14.解：依次填：3，0.7，0，6，43. （1）2a 不一定等于a ，2a =|a|. （2）原式=|3.14-π|=π-3.14.11.6零指数幂与负整数指数幂（第4课时）一、选择题（每小题3分，共9分）1.下列各数，属于用科学记数法表示的是（ ）A.253.710⨯B.20.46110-⨯C.257610-⨯D.33.1410-⨯ 2.0.000 000 108这个数用科学记数法表示，正确的是（ ） A.91.0810-⨯ B.81.0810-⨯ C.71.0810-⨯ D.61.0810-⨯3.纳米是一种长度单位，1纳米=910-米，已知某种植物花粉的直径约为350 000 纳米，那么用科学记数法表示该种花粉直径为（ ） A. B.C.D.二、用科学记数法表示下列各数（每小题3分，共12分） 4.0.000 02 5.—0.000 030 76.0.003 17.0.005 67三、将下列各数写成小数（每小题3分，共6分） (1)3101.3-⨯(2)4108.2-⨯-【巩固提升】一、选择题（每小题3分，共15分）1.（2011泉州市中考）“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学计数法表示宇宙空间星星颗数为（ ）．A.2070010⨯B.23710⨯C.230.710⨯D.22710⨯11 2.据新华社报道：在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米.194亿用科学记数法表示为（ ）A.1.94×1010B.0.194×1010C.19.4×109D.1.94×1093.（2011芜湖市中考）我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3 1 00微西弗(1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗)，用科学记数法可表示为( )A.63.110⨯西弗B.33.110⨯西弗C.33.110-⨯西弗D.63.110-⨯西弗4.（2010江苏南通）用科学计数法表示0.000 031，结果是（ ）A.4101.3-⨯B.5101.3-⨯C.41031.0-⨯D.61031-⨯5.某种细胞的直径是4105-⨯毫米，这个数是( )A.05.0毫米B.005.0毫米C.0005.0毫米D.00005.0毫米二.填空题（每小题3分，共9分）6.（2011连云港市中考）在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米．数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为_ ．7.（ 2009山东临沂）某种流感病毒的直径为0.000 000 08m ，这个数据用科学计数法表示为 。
初中数学湘教版七年级下册第6章 数据的分析6.1 平均数、中位数、众数-章节测试习题(8)
章节测试题1.【答题】在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表：这些运动员跳高成绩的众数是（）A. 1.55B. 1.60C. 1.65D. 1.70【答案】D【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．【解答】∵1.70出现了5次，出现的次数最多，∴这些运动员跳高成绩的众数是1.70；选D．2.【答题】小明记录某社区七次参加“防甲型H1N1流感活动”的人数分别如下：33，32，32，31，32，28，26．这组数据的众数是（）A. 28B. 31C. 32D. 33【答案】C【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32．选C．3.【答题】一组数据：2，6，2，8，4，2的众数是（）A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】D【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数据．【解答】数据2，6，2，8，4，2中，2出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是2．选D．4.【答题】某学习小组7个男同学的身高（单位：米）为：1.66，1.65，1.72，1.58，1.64，1.66，1.70，那么这组数据的众数为（）A. 1.65B. 1.66C. 1.67D. 1.70【答案】B【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】1.66出现两次，出现的次数最多，1.66为众数．选B．5.【答题】学业考试体育测试结束后，某班体育委员将本班50名学生的测试成绩制成如下的统计表．这个班学生体育测试成绩的众数是（）A. 30分B. 28分C. 25分D. 10分【答案】B【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】总共50个数据，出现次数最多的有28分为10人次，因此众数为28分．选B．6.【答题】数据：1，2，2，3，5的众数是（）A. 1B. 2C. 3D. 5【答案】B【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】众数是一组数据中出现次数最多的数，此题中1，3，5各出现了一次，2出现了两次，∴这组数据的众数是2．选B．7.【答题】在数据1、3、5、5、7中，中位数是（）A. 3B. 4C. 5D. 7【答案】C【分析】根据中位数的概念求解．【解答】这组数据按照从小到大的顺序排列为：1、3、5、5、7，则中位数为：5．选C．8.【答题】数据4，5，8，6，4，4，6的中位数是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【分析】根据中位数的概念求解．【解答】这组数据按照从小到大的顺序排列为：4，4，4，5，6，6，8，则中位数为：5．选C．9.【答题】从某校九年级中随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分，5分．将测量的结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些学生分数的中位数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【分析】首先利用扇形图以及条形图求出总人数，进而求得每个小组的人数，然后根据中位数的定义求出这些学生分数的中位数．【解答】总人数为6÷10%=60（人），则2分的有60×20%=12（人），4分的有60-6-12-15-9=18（人），第30与31个数据都是3分，这些学生分数的中位数是（3+3）÷2=3．选C．10.【答题】气候宜人的省级度假胜地吴川吉兆，测得一至五月份的平均气温分别为17、17、20、22、24（单位：℃），这组数据的中位数是（）A. 24B. 22C. 20D. 17【答案】C【分析】先把这组数据从小到大排列，再找出最中间的数即可．【解答】把这组数据从小到大排列为：17、17、20、22、24，最中间的数是20，则这组数据的中位数是20；选C．11.【答题】在开展“爱心捐助雅安灾区”的活动中，某团支部8名团员捐款分别为（单位：元）：6，5，3，5，6，10，5，5，这组数据的中位数是（）A. 3元B. 5元C. 6元D. 10元【答案】B【分析】根据中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．【解答】将数据从小到大排列为：3，5，5，5，5，6，6，10，中位数为：5．选B．12.【答题】孔明同学参加暑假军事训练的射击成绩如下表：射击次序第一次第二次第三次第四次第五次成绩（环）9 8 7 9 6则孔明射击成绩的中位数是（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【分析】将数据从小到大排列，根据中位数的定义即可得出答案．【解答】将数据从小到大排列为：6，7，8，9，9，中位数为8．选C．13.【答题】如甲、乙两图所示，恩施州统计局对2009年恩施州各县市的固定资产投资情况进行了统计，并绘成了以下图表，请根据相关信息解答下列问题：2009年恩施州各县市的固定资产投资情况表：（单位：亿元）单位恩施市利川县建始县巴东县宜恩县咸丰县来凤县鹤峰县州直投资额60 28 24 23 14 16 15 5下列结论不正确的是（）A. 2009年恩施州固定资产投资总额为200亿元B. 2009年恩施州各单位固定资产投资额的中位数是16亿元C. 2009年来凤县固定资产投资额为15亿元D. 2009年固定资产投资扇形统计图中表示恩施市的扇形的圆心角为110°【答案】D【分析】利用建始县的投资额÷所占百分比可得总投资额；利用总投资额减去各个县市的投资额可得来凤县固定资产投资额，再根据中位数定义可得2009年恩施州各单位固定资产投资额的中位数；利用360°×可得圆心角，进而得到答案．【解答】解：A、24÷12%=200（亿元），故此选项不合题意；B、来凤投资额：200-60-28-25-23-14-16-15-5=15（亿元），把所有的数据从小到大排列：60，28，24，23，16，15，15，14，5，位置处于中间的数是16，故此选项不合题意；C、来凤投资额：200-60-28-25-23-14-16-15-5=15（亿元），故此选项不合题意；D、360°×=108°，故此选项符合题意；选D．14.【答题】端午节期间，某市一周每天最高气温（单位：℃）情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数是（）A. 22B. 24C. 25D. 27【答案】B【分析】根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可．【解答】把这组数据从小到大排列为：20，22，22，24，25，26，27，最中间的数是24，则中位数是24；选B．15.【答题】如图是2012年伦敦奥运会吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查，结果为（单位：人）：30，31，27，26，31．这组数据的中位数是（）A. 27B. 29C. 30D. 31【答案】C【分析】根据中位数的定义求解即可．【解答】将这组数据从小到大排列为；26，27，30，31，31，∴这组数据的中位数是30，选C．16.【答题】某中学篮球队13名队员的年龄情况如下：则这个队队员年龄的中位数是（）A. 15.5B. 16C. 16.5D. 17【答案】B【分析】根据中位数的定义，把13名同学按照年龄从小到大的顺序排列，找出第7名同学的年龄就是这个队队员年龄的中位数．【解答】根据图表，第7名同学的年龄是16岁，∴，这个队队员年龄的中位数是16．选B．17.【答题】数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【分析】将该组数据按从小到大排列，找到位于中间位置的数即可．【解答】将数据5，7，5，8，6，13，5按从小到大依次排列为：5，5，5，6，7，8，13，位于中间位置的数为6．故中位数为6．选B．18.【答题】我们知道：一个正整数p（p＞1）的正因数有两个：1和p，除此之外没有别的正因数，这样的数p称为素数，也称质数．如图是某年某月的日历表，日期31个数中所有的素数的中位数是（）A. 11B. 12C. 13D. 17【答案】C【分析】先根据素数的定义找出日历表中的素数，然后根据中位数的概念求解即可．【解答】根据素数的定义，日历表中的素数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31，共11个，∴这组数据的中位数是13．选C．19.【答题】王先生在“六一”儿童期间，带小孩到凤凰古城游玩，出发前，他在网上查到从5月31日起，凤凰连续五天的最高气温分别为：24，23，23，25，26（单位：℃），那么这组数据的中位数是（）A. 23B. 24C. 25D. 26【答案】B【分析】根据中位数的求法，将5个数字从大到小排列，找出中间的数即为中位数．【解答】将5个数字从大到小排列为23、23、24、25、26，最中间为24．∴中位数为24．选B．20.【答题】数据2，-l，0，1，2的中位数是（）A. 1B. 0C. -1D. 2【答案】A【分析】将数据按从小到大依次排列，由于数据有奇数个，故中间位置的数即为中位数．【解答】解：将数据2，-l，0，1，2按从小到大依次排列为-l，0，1，2，2，中位数为1．选A．。
北师大版八上数学6.1平均数知识点精讲
知识点总结平均数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标。
通常，平均数又可以分为算术平均数、几何平均数、调和平均数、加权平均数、平方平均数和指数平均数。
在统计工作中，平均数(均值)和标准差是描述数据资料集中趋势和离散程度的两个最重要的测度值。
其公式为：总数量和÷总份数=平均数平均数规则平均数符号（1）平均数符号是什么?比如说，x的平均数就可以写成在“x”这个字母上面写一条横线。
（2）平均数符号怎么打?在word中可以用插入“公式”的方法输入，也可以用插入“域”的方法输入，以后者为好，与文字完全兼容。
平均数的分类（1）算术平均数：算术平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
它是反映数据集中趋势的一项指标，公式为：平均数=(a1+a2+…+an)/n。
（2）几何平均数：n个正实数乘积的n次算术根，任意n个正数a1，a2 ，…，an的几何平均数不大于这n个数的算术平均数。
（3）加权平均数：若n个数x1，x2，……xn的权分别为w1，w2，……wn，则这n个数的加权平均数是(x1w1+x2w2+……+xnwn)/(w1+w2+……+wn)。
（4）调和平均数：调和平均数与算术平均数都是独立自成体系，因而数学调和平均数定义为数值倒数的平均数的倒数。
（5）平方平均数：是n个数据的平方的算术平均数的算术平方根。
平均数、中位数和众数关系共同点平均数、中位数和众数都是来刻画数据平均水平的统计量。
平均数能够利用所有数据的特征，而且比较好算。
另外，在数学上，平均数是使误差平方和达到最小的统计量，也就是说利用平均数代表数据，可以使二次损失最小。
因此，平均数在数学中是一个常用的统计量。
但是平均数也有不足之处，正是因为它利用了所有数据的信息，平均数容易受极端数据的影响。
中位数和众数这两个统计量的特点都是能够避免极端数据，但缺点是没有完全利用数据所反映出来的信息。
平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差
平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差说明6个基本统计量（平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差）的内涵，学生学习过程中可能产生的困难及主要原因、应对策略.首先，结合简单实例认真把握这6个基本统计量的内涵。
一、平均数、众数、中位数是刻画一组数据的“平均水平”的数据代表。
（八上《第八章数据的代表》）平均数分算术平均数和加权平均数，算术平均数是指n个数据的和的平均值，学生理解与计算都不成问题，只要注意细心运算就是其中的取标准值后的简便算法也都是在小学早已熟练的（公式：x=1/n(x1+x2+x3+……+xn)；而加权平均数是一组数据里的各个数据乘各自的“权”之后的平均数。
此处理解“权”的概念可能产生很大困难，因为“权”的理解的确不易，若是照搬教材直接给出其定义，学生会迷惑成团，再进行应用更是不可思议。
所以应对措施：讲好、用好加权平均数就要先举例、后分析、再给出定义，比如：某同学的一次考试各科成绩如下：语文110、数学105、英语106、物理95、化学90、政治86、历史98、地理66、生物89，你可以先让学生算算各科的平均数，再按中考计分法将语、数、英各取120%，物、化、政各取100%，史、地、生各取40%后的平均值算出，两个结果一比较，学生就会很容易发现不同的原因是加入了所谓的“权”，这样，不仅通俗易懂，而且对“权”内涵的理解和应用就不再困难。
众数是一组数据中出现次数最多的数。
其内涵很好理解和掌握，就是结合实际应用也顺理成章，如商店老板进货号多大的男鞋好？那当然是“众数”（调查数据最多的号）所代表的。
中位数顾名思义是一组数据中间位置的数，但考虑一组数可能有偶数个或奇数个，所以要注意强调取中位数的方法。
教材上给出的内涵很好：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
如一组数据1.5,1.5,1.6,1.65,1.7,1.7,1.75,1.8的中位数是1/2（1.65+1.7），即1.675。
平均数、中位数、众数的比较
平均数、中位数、众数三者的联系与区别赵湾镇中心学校周云忠六年级数学总复习时，对小学阶段认识的统计量平均数、中位数、众数三种统计量进行了对比，平均数、中位数、众数三种统计量的运用如下：一组数据中如果有特别大的数或特别小的数时，一般用中位数。
一组数据比较多（20个以上），范围比较集中，一般用众数。
其余情况一般还是平均数比较精确。
一、联系与区别：1、平均数是通过（挖高补低）计算得到的，因此它会因每一个数据的变化而变化。
2、中位数是通过排序得到的，中位数在一组数据的数值排序中处中间的位置，它不受最大、最小两个极端数值的影响．中位数在一定程度上综合了平均数和众数的优点，具有比较好的代表性。
部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，常用它来描述这组数据的集中趋势。
3、众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度．日常生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等，都与众数有关系，它反映了一种最普遍的倾向．二、平均数、中位数和众数它们都有各自的的优缺点平均数：(1)需要全组所有数据来计算(2)易受数据中极端数值的影响．中位数：(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定；(2)不易受数据中极端数值的影响．众数：(1)通过计数得到；(2)不易受数据中极端数值的影响关于“中位数、众数、平均数”这三个知识点的理解，我的理解是：⒈众数一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。
⒉众数的特点。
①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。
但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。
此外，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。
3.众数与平均数的区别。
众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。
众数、中位数、平均数的特点及其应用-概述说明以及解释
众数、中位数、平均数的特点及其应用-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述在统计学和数据分析领域，众数、中位数和平均数是常用的统计指标，用于描述和分析数据集的集中趋势。
它们可以帮助我们理解数据的分布情况，并从中提取有用的信息。
本文将重点介绍众数、中位数和平均数的特点及其应用。
众数是指在一组数据中出现频率最高的数值。
它可以用来反映数据的集中程度，并且适用于各种数据类型。
众数的计算相对简单，只需要统计每个数值出现的次数，然后找出出现次数最多的数值即可。
众数在实际应用中常用于描述一组数据的典型取值，如民意调查中的最受欢迎的候选人、销售数据中最畅销的产品等。
中位数是将一组数据按照大小排序后位于中间位置的数值。
它不受极值的影响，更能反映数据的中间位置。
计算中位数的方法相对直观，只需要将数据排序，并确定中间位置的数值即可。
中位数在实际应用中常用于描述数据的中间水平，如家庭收入的中位数可以反映社会的平均收入水平，股票价格的中位数可以反映市场的平均估值水平等。
平均数是指一组数据的总和除以数据的个数，是最常用的统计指标之一。
它可以反映数据的整体水平，并且易于计算和理解。
平均数的计算非常简单，只需要将所有数值相加，然后除以数值的个数即可。
平均数在实际应用中广泛用于描述数据的均值水平，如平均工资可以反映一个地区的平均收入水平，平均成绩可以反映一个班级的整体学习水平等。
众数、中位数和平均数在统计分析中扮演着重要的角色，并且在不同领域有着广泛的应用。
它们能够提供关于数据集的集中趋势、分布形态和离散程度等信息，帮助我们理解数据背后的规律和趋势。
同时，在决策和预测中，这些统计指标也能够提供有用的参考，帮助我们做出更准确的判断和预测。
本文将详细介绍众数、中位数和平均数的特点及其应用，并探讨它们在实际生活中的意义和作用。
通过对这些统计指标的深入了解和应用，我们可以更好地应对数据分析和决策问题，并为未来的研究和实践提供更多的启示和方向。
八年级数学上册6.1平均数说课稿 (新版北师大版)
八年级数学上册6.1平均数说课稿（新版北师大版）一. 教材分析《八年级数学上册6.1平均数》这一节的内容，主要介绍了平均数的定义、性质和计算方法。
通过这一节的学习，让学生理解和掌握平均数的含义，能够运用平均数解决实际问题，为后续学习其他统计量打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经初步掌握了实数运算和数据分析的基本方法，对于新的概念和知识有一定的接受能力。
但部分学生可能对平均数的实际意义理解不够深入，容易将其简单地看作是一个数字。
因此，在教学过程中需要引导学生从实际问题中抽象出平均数的概念，加深对平均数意义的理解。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解平均数的定义，掌握平均数的计算方法，能够运用平均数解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例分析和小组讨论，培养学生的抽象思维和数据分析能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，提高学生解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.重点：平均数的定义和计算方法。
2.难点：平均数在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、实例分析、小组讨论和教师讲解相结合的方法，引导学生主动探究和理解平均数的概念。
2.教学手段：利用多媒体课件和实物道具，生动形象地展示平均数的含义和应用。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题引入平均数的概念，激发学生的兴趣。
2.自主学习：让学生自主阅读教材，理解平均数的定义和性质。
3.实例分析：选取一些实际问题，让学生运用平均数进行计算和分析，巩固对平均数的理解。
4.小组讨论：让学生分组讨论，分享各自的解题方法和思路，培养学生的团队合作意识。
5.教师讲解：针对学生讨论中出现的问题和困惑，进行讲解和解答。
6.练习巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，检验对平均数的掌握程度。
7.总结归纳：对本节课的内容进行总结，强调平均数的实际意义和应用。
8.拓展延伸：给出一些拓展问题，激发学生的思考和探究欲望。
湘教版七年级数学下册第六章《6.1.1平均数》公开课课件
()
A.0.25 kg,200 kg
B.2.5 kg,100 kg
C.0.25 kg,100 kg
D.2.5 kg,200 kg
【解析】选C.由题意 得:(0.28+0.26+0.24+0.23+0.25+0.24+ 0.26+0.26+0.25+0.23)÷10=0.25(kg), 所以这批果子的单个质量约为0.25 kg. (0.28+0.26+0.24+0.23+0.25+0.24+0.26+0.26+0.25+0 .23)÷2×80=100(kg), 所以这批果子的总质量约为100 kg,故选C.
三、加权平均数 为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通 过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天 是156辆，5天是157辆，试确定这15天通过该路口的汽车平均 辆数.
【思考】1.数据142，145，156，157在数据组中所占的比例分 别是多少？
提示：数据142，145，156，157在数据组中所占的比例分别是
请你根据以上信息解答下列问题： (1)补全图一和图二. (2)请计算每名候选人的得票数. (3)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按 照2∶5∶3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的 将被录取，应该录取谁？
【教你解题】
【总结提升】加权平均数中的“权数” 1.权数的作用：加权平均数不仅与每个数据的大小有关，而且 受每个数据的权数的影响，权数越大对平均数的影响就越大， 反之就越小. 2.权数的形式：权数可以是整数、小数、百分数，也可以是比 的形式.
湘教21数学学案七下6.1.1
(3)根据加权平均数的定义可知,游客的算法是正确的,故游客的说法较能反映 整体实际.
课时提升作业
三十一 平 均 数
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.某球员参加一场篮球比赛,比赛分4节进行,该球员每节得分如折线统计图所
示,则该球员平均每节得分为 ( B )
A.7分
B.8分
C.9分
D.10分
2.(2020·杭州中考)在某次演讲比赛中,五位评委给选手圆圆打分,得到互不相
等的五个分数.若去掉一个最高分,平均分为x;去掉一个最低分,平均分为y;同
时去掉一个最高分和一个最低分,平均分为z,则 ( A )
A.y>z>x
B.x>z>y
C.y>x>z
D.z>y>x
3.学校广播站要招聘1名记者,小亮和小丽报名参加了3项素质测试,成绩如下:
【题组训练】 1.(2020·铜仁中考)一组数据4,10,12,14,则这组数据的平均数是 ( B ) A.9 B.10 C.11 D.12 ★2.(2020·湘潭中考)走路被世卫组织认定为“世界上最好的运动”,每天走 6 000步是走路最健康的步数.手机下载微信运动,每天记录自己走路的步数,已 经成了不少市民时下的习惯.张大爷连续记录了3天行走的步数为:6 200步、 5 800步、7 200步,这3天步数的平均数是___6___4_0_0___步.
6.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x,第二次算得另外n个数据的平
mx ny
均数为y,则这(m+n)个数据的平均数等于___m___n___.
三、解答题(共26分) 7.(8分)(阅读理解题)先阅读下面的问题: 在实际生活中常见到求平均数的问题.例如:某校七年级篮球队12名同学的身高 (厘米)如下:171,168,170,173,165,178,166,161,176,172,176,176.求全队同学 的平均身高. 解:分别将各数减去170,得1,-2,0,3,-5,8,-4,-9,6,2,6,6,这组新数据的平均数 为(1-2+0+3-5+8-4-9+6+2+6+6)÷12=12÷12=1,则原数据的平均数为170+1=171. 答:全队同学的平均身高为171厘米.
七年级数学下册第6章数据的分析6.1平均数、中位数、众数教学课件(新版)湘教版
数学 七年级下册 湘教版
第6章 数据的分析
6.1 平均数、中位数、众数
6.1.1 平均数
在小学阶段，我们对平均数有过一些了 解，知道平均数是对数据进行分析的一 个重要指标.
思考
一个小组10名同学的身高(单位：cm)如下表所示：
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高 151 156 153 158 154 161 155 157 154 157
把一组数据从小到大的顺序 排列，如果数据的个数是奇 数，那么位于中间的数称为 这组数据的中位数.
1000，1000，1000，1200，1500，1800，2000， 2500，15000
中位数
如果数据的个数是偶数，那 么位于中间的两个数的平均 数称为这组数据的中位数.
1000，1000，1000，1200，1500，1800，2000，2500
甲 84，79，81，84，85，82，83，86，87， 81
乙 85，84，89，79，81，91，79，76，82， 84
丙 83，85，87，78，80，75，82，83，81， 86
哪个品种较好？
棉花品种
结桃数（个）
甲 84，79，81，84，85，82，83，86，87， 81
乙 85，84，89，79，81，91，79，76，82， 84
计算他们的平均工资，这个平均工资能反映该餐馆
员工在这个月收入的一般水平吗？
解：设餐馆全体员工的平均工资为 x， 则（可用 计算器计算）
x
15000+1800+
2500+
2000+10001000150012001000 9
3000 （元）
八年级数学6.1平均数、中位数、众数优秀教案
6.1平均数、中位数、众数学习目标：1、明确平均数与加权平均数的概念。
2、理解中位数与众数的意义。
3、能熟练的计算简单的实际问题的平均数和加权平均数。
4、会求一组数据的众数和中位数。
5、掌握两种平均数的联系与区别。
学习重点：1、平均数的计算，加权平均数中权对结果的影响。
2、掌握中位数、众数等数据代表的概念学习难点：1、探索算术平均数和加权平均数的联系和区别2、选择恰当的数据代表对数据做出判断。
教学过程：一、平均数1、一组数据25、17、18、20，那么他们的平均数是2、一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩〔百分制〕如下表所示。
（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩〔百分制〕，从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩〔百分制〕，从他们的成绩看应该录取谁？由两个题引出平均数和加权平均数的概念：一般地，有n 个数12n x ,x ,x ,…，我们把12n 1(x x +x )n++…叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数.记作x 〔读做“x 拔〞〕。
在一组数据中，数据重复出现的次数f 叫做这个数据的权.按照这种方法求出的平均数，叫做加权平均数。
加权平均数的计算公式为：假设数据1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，3x 出现3f 次……k x 出现k f 次，这组数据的平均数为x ，则x =1n〔1f 1x +2f 2x +3f 3x +…+k f k x 〕〔其中n=1f +2f +3f +…+k f 〕“权〞。
要点诠释：〔1〕k f 越大，表示k x 的个数越多，“权〞就越重. 数据的权能够反映数据的相对“重要程度〞.〔2〕加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算。
加权平均数：要点诠释：〔1〕平均数表示一组数据的“平均水平〞，反映了一组数据的集中趋势.〔2〕平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会引起平均数的变动，所以平均数容易受到个别特殊值的影响.二、快乐闯关1、为考察甲乙两种农作物的长势，研究人员分别抽取了10株苗，测得它们的高度〔单位：cm〕如下：甲：9,14,11,12.9,13,10,8,12,8乙：8,13,12,11,9,12,7,7,9,11你认为哪种农作物长得高一些？说明理由。
中位数、众数、平均数的区别和用法
中位数、众数、平均数的区别和用法一、相同点平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。
二、不同点它们之间的区别，主要表现在以下方面。
1、定义不同平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
2、求法不同平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。
中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。
它的求出不需或只需简单的计算。
众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。
3、个数不同在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。
在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。
4、呈现不同平均数：是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据。
中位数：是一个不完全“虚拟”的数。
当一组数据有奇数个时，它就是该组数据排序后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等，此时的中位数就是一个虚拟的数。
众数：是一组数据中的原数据，它是真实存在的。
5、代表不同平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”。
中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。
众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。
这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表。
6、特点不同平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。
众数,中位数,算数平均数的关系
众数,中位数,算数平均数的关系众数、中位数、算术平均数是统计学中常用的描述数据集中趋势的三种指标，它们之间存在一定的关系。
下面将分别介绍这三种指标及它们之间的关系。
一、众数（Mode）是数据集中出现频率最高的数值，也就是数据集中出现次数最多的数。
众数可以用来描述一个数据集的最典型特征，它对极端值不敏感。
如果数据集有一个众数，那么众数就是唯一确定的；如果数据集有多个众数，那么众数就是多个。
例如，数据集{1，2，3，3，4，5}的众数是3，因为3出现了两次，而其他数只出现了一次。
二、中位数（Median）是将一组数据从小到大排列后，处于中间位置的数。
如果数据集的个数为奇数，那么中位数就是中间的那个数；如果数据集的个数为偶数，那么中位数就是中间两个数的平均值。
中位数能够很好地反映数据集的中间水平，对极端值不敏感。
例如，数据集{1，2，3，4，5}的中位数是3，因为3正好是中间一个数；数据集{1，2，3，4，5，6}的中位数是(3+4)/2=3.5，因为3和4分别是中间两个数。
三、算术平均数（Arithmetic Mean）是指将一组数据的总和除以数据的个数所得到的结果。
它是最常见的，也是最直观的一种描述数据集集中趋势的方法。
算术平均数对数据集的每个数都有贡献，但对极端值比较敏感。
例如，数据集{1，2，3，3，4，5}的算术平均数是(1+2+3+3+4+5)/6=3，将所有数加起来再除以个数就得到了平均数。
这三种指标之间有以下关系：1. 如果一个数据集只有一个众数，那么这个众数一定是唯一的中位数和算术平均数。
2. 如果一个数据集没有众数，那么它可能有一个或多个中位数，而算术平均数一定存在。
3. 如果一个数据集中有多个众数，那么它可能有一个或多个中位数，而算术平均数则可能不存在。
4. 当数据集符合对称分布（例如正态分布）时，众数、中位数和算术平均数是相等的。
这是因为对称分布的数据集中心位置和平均位置是一致的。
平均数中位数众数
平均数、中位数、众数的联系和区别一、相同点平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。
二、不同点它们之间的区别，主要表现在以下方面。
1、定义不同平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
2、求法不同平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。
中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。
它的求出不需或只需简单的计算。
众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。
3、个数不同在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。
在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。
4、呈现不同平均数：是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据。
中位数：是一个不完全“虚拟”的数。
当一组数据有奇数个时，它就是该组数据排序后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等，此时的中位数就是一个虚拟的数。
众数：是一组数据中的原数据，它是真实存在的。
5、代表不同平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”。
中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。
众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。
这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表。
6、特点不同平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教师教案
学生
年级
八
科目
数学
班主任
日期
时段
辅导老师
课时
教学内容
第六章（平均数、中位数、众数）
教学目标
进一步掌握平均数、中位数、众数的概念，会求一组数据的平均数、中位数、众数
重难点
平均数、中位数、众数在不同情境中的意义
教案
平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。
课后作业
教学效
果Байду номын сангаас析
作业情况：掌握情况：
众数:反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性，一组数据中可能会有一个众数，也可能会有多个或没有。
这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表。
平均数:反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”。与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。
中位数:像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响;它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。