陕西省渭南市2017届高考二模数学(文)试卷

陕西省渭南市2017届高三下学期第二次教学质量检测（二模）数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B =（ ）A ．{}2-B ．{}2,1--C ．{}1,0,1-D ．{}0,1 2. 已知i 为虚数单位，则复数11iz =+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.函数3sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数3sin 2y x =的图象（ ） A ．向左平移6π B ．向右平移 6π C ．向左平移 3πD ．向右平移3π4.抛物线218y x =的焦点到准线的距离为 （ ） A ．2 B ．12 C. 14 D ．45.函数()2ln 1f x x x =--的零点所在的大致区间是 （ ）A ．()1,2B ．()2,3 C. ()3,4 D ．()4,5 6.已知ABC ∆的三边长为,,a b c ，满足直线20ax by c ++=与圆224x y +=相离，则ABC ∆是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形 C. 钝角三角形 D ．以上情况都有可能7.已知函数()[]2log ,1,8f x x x =∈，则不等式()12f x ≤≤成立的概率是 （ ）A ．17 B ．27 C. 37 D ．478.已知三棱锥A BCD -的四个顶点,,,A B C D 都在球O 的表面上，,BC CD AC ⊥⊥平面BCD ，且2AC BC CD ===，则球O 的表面积为 （ ）A ．4πB ．8π C.16π D ． 9. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“微率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为 （ ）1.732,sin150.2588,sin7.50.1305≈≈≈≈）A ．12B ．36 C.24 D ．48 10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．64B ．644π- C. 648π- D ．4643π-11. 已知12,F F 分别是双曲线2222:1x y C a b-=的左、右焦点，若点2F 关于直线0bx ay -=的对称点恰好落在以1F 为圆心，1OF 为半径的圆上，则双曲线C 的离心率为 （ ） A．2．3 12. 若函数()y f x =的图象上存在两个点,A B 关于原点对称，则对称点(),A B 为()y f x =的“孪生点对”，点对(),A B 与(),B A 可看作同一个“孪生点对”，若函数()322,0692,0x f x x x x a x <⎧=⎨-+-+-≥⎩恰好有两个“孪生点对”，则实数a 的值为（ ） A ．4 B ．2 C.1 D ．0第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()()1,2,,3,R a b m m =-=∈，若()a ab ⊥+，则m = ．14.若,x y 满足约束条件212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最大值为 ．15.在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，已知2a =且cos cos 2b C c B b += ，则b = ．16. 某运动队对,,,A B C D 四位运动员进行选拔，只选一人参加比赛，在选拔结果公布前，甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说：“是C 或D 参加比赛”； 乙说：“是B 参加比赛”；丙说：“是,A D 都未参加比赛”； 丁说：“是C 参加比赛”.若这四位教练中只有两位说的话是对的，则获得参赛的运动员是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知{}n a 为公差不为零的等差数列，其中123,,a a a 成等比数列，3412a a +=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记12n n n b a a +=，设{}n b 的前n 项和为n S ，求最小的正整数n ，使得20162017n S >.18. 我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，渭南市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x （吨），用水量不超过x 的部分按平价收费，超过x 的部分按议价收费，为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位:吨）将数据按照[)[)[]0,0.5,0.5,1,...,4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布立方图.（1）求直方图中a 的值；（2）已知渭南市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由； （3）若渭南市政府希望使0085的居民每月的用水量不超过标准x (吨)，估计x 的值，并说明理由.19. 已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，且2,1,AD AB PA ==⊥平面ABCD ，,E F 分别是线段,AB BC 的中点.（1）证明：PF FD ⊥；（2）若1PA =，求点E 到平面PFD 的距离.20. 已知点()0,2A -，椭圆 ()2222:10x y C a b a b +=>>12,F F 是椭圆的左、右焦点，且121,AF AF O =为坐标原点. （1）求椭圆C 的方程；（2）设过点A 的动直线l 与椭圆C 相交于,P Q 两点，当POQ ∆的面积最大时，求直线l 的方程.21. 已知函数()21,R 2xx f x e ax x =---∈. （1）当2a =，求()f x 的图象在点()()0,0f 处的切线方程； （2）若对任意0x ≥都有()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线l 的参数方程1cos (sin x t t y t αα=+⎧⎨=⎩为参数) 以坐标原点O 为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于点,A B ，且AB =α的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()()3,0,30f x x m m f x =+->-≥的解集为(][),22,-∞-+∞.（1），求m 的值；（2）若R x ∃∈，使得()232112f x x t t ≥--++成立，求实数t 的取值范围.陕西省渭南市2017届高三下学期第二次教学质量检测（二模）数学（文）试题参考答案一、选择题1-5:BDADB 6-10:CBCCD 11-12：BD二、填空题13. 11 14. 5 15. 1 16.B三、解答题17. 解：(1)设等差数列{}n a 的公差为d ，依题意有22153412a a a a a ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，即()()2111142512a d a a d a d ⎧+=+⎪⎨+=⎪⎩，因为0d ≠，所以解得11,2a d ==，从而{}n a 的通项公式为21,N n a n n +=-∈.(2)因为12112121n n n b a a n n +==--+，所以1111111...1335212121n b n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令120161212017n ->+，解得1008n >，故取1009n =.18. 解：(1) 由频率分布直方图，可得()0.080.160.400.520.120.080.040.51a a ++++++++⨯=，解得0.30a =.（2）由频率分布直方图可知，100位居民每人月用水量不低于3吨的人数为()0.120.080.040.50.12++⨯=，由以上样本频率分布，可以估计全市80万居民中月均用水量不低于3吨的人数为8000000.1296000⨯=. (3) 因为前6组的频率之和为()0.080.160.300.400.520.300.50.880.85+++++⨯=>，而前5组的频率之和为()0.080.160.300.400.520.50.730.85++++⨯=<，所以2.53x ≤<，由()0.3 2.50.850.73x ⨯-=-，解得 2.9x =，因此，估计月用水量标准为2.9吨时，0085的居民每月用水量不超过标准.19. 解：(1)证明：连接AF ，则AF DF =2222,,AD DF AF AD DF AF =∴+=∴⊥，又PA ⊥平面,ABCD DF PA ∴⊥，又,PAAF A DF =∴⊥平面PAF ，又PF ⊂平面,PAF DF PF ∴⊥.(2)53244EFD ADE BEF CDF S S S S S ∆∆∆∆=---=-=平面ABCD ，113113344P EFD EFD V S PA -∆∴==⨯⨯=，1161,3324E PFD P EFD E PFD PFD V V V S h h ---∆=∴===，解得4h =，即点E 到平面PFD 的距离为420. 解：(1)设()()12,0,,0F c F c -，由条件121AF AF =知241c -+=，得c =2c a =，所以2222,1a b a c ==-=，故椭圆C 的方程为2214x y +=.(2)当l x ⊥轴时不合题意，故可设()()1122:2,,,,l y kx P x y Q x y =-，将:2l y kx =-代入2214x y +=中得，()224116120k x kx +-+=，当()216430k ∆=->时，即234k >，由韦达定理得1212221612,1414k x x x x k k+==++，从而PQ ===，又点O 到直线PQ 的距离为d =，所以POQ ∆的面积142OPQS d PQ ∆==t =，则2440,44OPQ t t S t t t∆>==++，因为44t t +≥，当且仅当2t =，即k =时等号成立，且满足0∆>，所以当OPQ ∆的面积最大时，l 的方程为22y x =-或22y x =--. 21. 解：(1)当2a =时，()()()()221,00,'2,'012xx x f x e x f f x e x f =---∴=∴=--∴=-，所以所求切线方程为y x =-.(2)()'xf x e x a =--,令()()'xh x f x e x a ==--，则()'1xh x e =-，当0x ≥时，()'0h x ≥，则()'f x 单调递增，()()''01f x f a ≥=-，当a ≤1时，()()'0,f x f x ≥，在[)0,+∞单调递增，()()00f x f ≥=恒成立；当a >1时，存在当()00,x ∈+∞，使()0'0f x =，则()f x 在[)00,x 单调递减，在()0,x +∞单调递增，则当[)00,x x ∈时，()()00f x f <=，不合题意，综上，则实数a 的取值范围为(],1-∞.22. 解：(1)由曲线C 的极坐标方程4cos ρθ=得，24cos ρρθ=，由cos sin xyρθρθ=⎧⎨=⎩得，曲线C 直角坐标方程是()2224x y -+=.(2)将1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入圆的方程得()()22cos 1sin 4t t αα-+=，化简得22cos 30t t α--=，设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，则12122cos 3t t t t α+=⎧⎨=-⎩，2124cos 2,cos 24AB t t πααα∴=-=====±=或34π. 23. 解：（1）()()3,30f x x m f x x m =+-∴-=-≥,又0,m x m >∴≥或x m ≤-，又()30f x -≥的解集为(][),22,,2m -∞-+∞∴=.（2）()232112f x x t t ≥--++等价于2332132x x t t +--≥-++，由题可得()2max 333212t t x x -++≤+--，令()4,3132132,3214,2x x g x x x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=+--+-<<⎨⎪⎪-+≥⎪⎩，故()max 1722g x g ⎛⎫== ⎪⎝⎭，则有273322t t ≥-++，即22310t t -+≥，解得12t ≤或1t ≥，所以t 的取值范围为[)1,1,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦.。