4.7-相似三角形的性质(1)相似三角形中的对应线段之比作业课件
相似三角形的判定及性质 课件
1.相似三角形 (1)定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形 叫作相似三角形，相似三角形对应边的比值叫作相 似比(或相似系数). (2)记法：两个三角形相似，用符号“∽”表示，例 如△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′.
2.相似三角形的判定
定理
内容
规律方法 直角三角形相似的判定方法很多，既 可根据一般三角形相似的判定方法，又有其独特 的判定方法，在求证、识别的过程中可由已知条 件结合图形特征，确定合适的方法.
要点三 相似三角形的性质 例 3 如图所示，在△ABC 和△DBE 中，DABB＝BBCE
＝DACE＝53. (1)若△ABC 与△DBE 的周长之差为 10 cm，求 △ABC 的周长； (2)若△ABC 与△DBE 的面积之和为 170 cm2， 求△DBE 的面积.
外接(内切)圆的面积相等 的平方
要点一 相似三角形的判定 例 1 如图所示，∠ABC＝∠D＝90°，AC＝a，
BC＝b，当 BD 与 a，b 之间满足怎样的关系 时，△ABC 与△CDB 相似？
解 (1)∵∠ABC＝∠CDB＝90°，∴当ABCC＝BBDC时， △ABC∽△CDB.即ab＝BbD，∴BD＝ba2时，△ABC∽△CDB. (2)∵∠ABC＝∠BDC＝90°，∴当ABCC＝BADB时， △ABC∽△BDC，即ab＝ aB2－D b2，∴BD＝b aa2－b2时， △ABC∽△BDC.综上，当 BD＝ba2或 BD＝b aa2－b2时， △ABC 与△CDB 相似.
4.相似三角形的性质定理 (1)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对 应角平分线的比都等于相似比. (2)相似三角形周长的比等于相似比. (3)相似三角形面积的比等于相似比的平方.
相似三角形的性质(公开课)课件
B
C
推进新课
知识点1 相似三角形的对应线段之比
思考
三角形中有各种各样的几何量，例如三条边 的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线 的长度，以及周长、面积等，如果两个三角形相 似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？
根据三角形的定义可知，相似三角形的 对应角相等，对应边成比例.
现在，我们研究相似三角形的其他几何量 之间的关系.
B.45 cm
C.30 cm
D. cm
知识点2 相似三角形面积之比
相似三角形面积的比与相似比有什
思考 么关系？
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
例3 如图，在△ABC和△DEF中， AB=2DE，AC=2DF， ∠A=∠D. 若△ABC的 边BC上的高为6，面积为12 ，求△DEF的
边EF上的高和面积.
解析式，并画出它的图象.
解：经过x秒后， BD=2x，AD=8-2x. ∵ DE/ BC, ∴△ADE∽△ABC. ∴
即 即y=- x+9(0≤x≤4).
27.2 相似三角形ຫໍສະໝຸດ 27.2.2 相似三角形的性质学习目标：
1. 知道三角形对应高的比，对应中线的 比与对应角平分线的比都等于相似比.
2. 知道相似三角形对应线段的比等于相
似比.
3. 知道相似三角形面积的比等于相似比 的平方.
新课导入
三角形除了三条边的长度，三个内角的度 数外，还有哪些几何量？相似三角形的这些几 何量之间又有什么样的关系呢？
2 相似三角形对应线段的比等于相似比. 3 相似三角形的周长比等于相似比. 4 相似三角形面积的比等于相似比的平方.
练习
1.判断题 (1) 一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，
4.7 相似三角形的性质(2课时)
7相似三角形的性质第1课时相似三角形的性质1一、基本目标1．通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，认识相似三角形的性质．2．熟练应用相似三角形的性质：对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比，并能用此来解决简单的问题．二、重难点目标【教学重点】运用相似三角形的性质解决实际问题．【教学难点】相似三角形的对应线段的比的运用．环节1自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P106～P107的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例；相似三角形的对应高之比、对应角平分线之比、对应中线之比都等于相似比.2．如图，已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD⊥BC于点D，A′D′⊥B′C′于点D′.(1)你能发现图中还有其他的相似三角形吗？解：图中还有其他的相似三角形，如：△ABD∽△A′B′D′；△ADC∽△A′D′C′.(2)△ABC与△A′B′C′的对应中线的比、对应高的比、对应角平分线的比都等于k.3．如果两个相似三角形对应边之比是1∶4，那么它们的对应中线之比是(B)A．1∶2 B．1∶4环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例题】求证：相似三角形对应角平分线的比等于相似比．【互动探索】(引发学生思考)画出图形，写出已知，求证，然后根据相似三角形对应角相等可得∠B ＝∠B 1，∠BAC ＝∠B 1A 1C 1，再根据角平分线的定义求出∠BAD ＝∠B 1A 1D 1，然后利用两组角对应相等的两三角形相似，根据相似三角形对应边成比例列式证明即可．【解答】已知：如图，已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，顶点A 、B 、C 分别与A 1、B 1、C 1对应，△ABC 和△A 1B 1C 1的相似比为k ，AD 、A 1D 1分别是△ABC 和△A 1B 1C 1的角平分线．求证：ADA 1D 1＝k . 证明：∵△ABC ∽△A 1B 1C 1，顶点A 、B 、C 分别与A 1、B 1、C 1对应，∴∠B ＝∠B 1，∠BAC ＝∠B 1A 1C 1.∵AD 、A 1D 1分别是△ABC 和△A 1B 1C 1的角平分线， ∴∠BAD ＝12∠BAC ，∠B 1A 1D 1＝12∠B 1A 1C 1，∴∠BAD ＝∠B 1A 1D 1， ∴△ABD ∽△A 1B 1D 1， ∴AD A 1D 1＝AB A 1B 1＝k . 【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了相似三角形的性质与判定，主要利用了相似三角形对应角相等的性质，相似三角形对应边成比例的性质，以及两组角对应相等的两三角形相似的判定方法，要注意文字叙述性命题的证明格式．活动2 巩固练习(学生独学)1．如果两个相似三角形对应中线的比为8∶9，则它们的相似比为( A )C ．64∶81D ．22∶32．已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为2∶3，则△ABC 与△DEF 的对应高之比为( A ) A ．2∶3 B ．3∶2 C ．4∶9D ．9∶43．如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB ＝2 m ，CD ＝5 m ，点P 到CD 的距离是3 m ，则点P 到AB 的距离是( C )A.56 m B ．67 mC.65m D ．103m4．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，且AB ＝2 cm ，A ′B ′＝113 cm ，则它们对应角平分线的比为3∶2.5．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，AD 、A ′D ′分别是△ABC 、△A ′B ′C ′的高，AD ∶A ′D ′＝3∶4，△A ′B ′C ′的一条中线B ′E ′＝16 cm ，则△ABC 的中线BE ＝12 cm.环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)相似三角形的性质1：相似三角形的对应角相等，对应边成比例；相似三角形的对应高之比、对应角平分线之比、对应中线之比都等于相似比．请完成本课时对应训练！第2课时 相似三角形的性质2一、基本目标1．熟练应用相似三角形的性质：周长比都等于相似比，而面积比等于相似比的平方，并能用此来解决简单的问题．2．利用相似三角形的周长比与面积比，猜想相似多边形的周长比与面积比，体会类比思想．二、重难点目标 【教学重点】运用相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系解决问题． 【教学难点】相似三角形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用．环节1 自学提纲、生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P109～P110的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】 1．相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比； 相似三角形的面积比等于相似比的平方. 2．相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例；相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方； 相似多边形对应对角线的比等于相似比；相似多边形被对角线分成的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，已知△ABC ∽△DEF ，AB DE ＝12，则下列等式一定成立的是( )A ．∠B 的度数∠E 的度数＝12B ．BC DF ＝12C ．△ABC 的面积△DEF 的面积＝12D ．△ABC 的周长△DEF 的周长＝12【互动探索】(引发学生思考)∵△ABC ∽△DEF ，AB DE ＝12，∴△ABC 的周长△DEF 的周长＝12.【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了相似三角形的性质，正确把握：(1)相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；(2)相似三角形的周长比等于相似比；(3)相似三角形的面积比等于相似比的平方．活动2 巩固练习(学生独学)1．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，且AB A ′B ′＝12，则S △ABC ∶S △A ′B ′C ′＝( C )A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶4D ．4∶12．已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的面积之比为1∶2，若BC ＝1，则对应边EF 的长是( A )A. 2 B ．2 C ．3D ．43．设两个相似多边形的周长比是3∶4，它们的面积差为70，那么较小的多边形的面积是( B )A ．80B ．90C ．100D ．1204．若两个相似三角形的周长比为2∶3，则它们的面积比是4∶9.5．已知△ABC ∽△DEF ，DE AB ＝23，△ABC 的周长是12 cm ，面积是30 cm 2.(1)求△DEF 的周长； (2)求△DEF 的面积．解：(1)∵DE AB ＝23，∴△DEF 的周长为12×23＝8(cm)． (2)∵DE AB ＝23，∴△DEF 的面积为30×⎝⎛⎭⎫232＝1313(cm 2)．活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图，已知△ABC 是面积为3的等边三角形，△ABC ∽△ADE ，AB ＝2AD ，∠BAD ＝45°，AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积等于多少？(结果保留根号)【互动探索】先根据AB ＝2AD ，△ABC ∽△ADE ，△ABC 是面积为3求出△ADE 的面积，再判断出△ADE 的形状，根据等边三角形的面积求出AE 的长，作FG ⊥AE 于G ，由等边三角形及直角三角形的定义判断出△AFG 是等腰直角三角形，设AG ＝FG ＝h ，在Rt △FGE 中利用勾股定理即可求出h 的值，根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】∵AB ＝2AD ，∴ABAD ＝2.又∵△ABC ∽△ADE ，△ABC 是面积为3， ∴S △ABCS △ADE＝4，∴S △ADE ＝34.∵△ABC ∽△ADE ，△ABC 是等边三角形， ∴△ADE 也是等边三角形，AE ＝1. 作FG ⊥AE 于G .∵∠BAD ＝45°，∠BAC ＝∠EAD ＝60°， ∴∠EAF ＝45°，∴△AFG 是等腰直角三角形． 设AG ＝FG ＝h ，在Rt △FGE 中， ∵∠E ＝60°，EG ＝1－h ，FG ＝h ， ∴∠EFG ＝30°，∴EF ＝2EG ＝2(1－h )． ∵EG 2＋GF 2＝EF 2，∴(1－h )2＋h 2＝4(1－h )2，解得h ＝3－32，∴S △AEF ＝12×1×3－32＝3－34.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题要求△AEF 的面积，先根据题意求出△ADE 的面积并判断出△ADE 的形状，求出AE 的长，再作辅助线FG ⊥AE 于G ，判断出△AFG 是等腰直角三角形，求出FG 的值，根据三角形的面积公式即可得出结论．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)相似三角形(多边形)的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．请完成本课时对应训练！。
《相似三角形的性质》精品ppt课件
结论1：相似三角形的对应中线、对应角平分线、 对应高的比都等于相似比.
生成与挖掘
A A′
B
EF D
A
C
B'
E′ F′ D' C′
若 ABC∽A'B'C', 相似比为k，两个三角形的对应高、 对应中线、对应角平分线分别是 AD和A'D' 、AE 和 A'E、'
形的角平分线也扩大为原来的5倍；（ √ ）
（2）一个三角形各边长扩大为原来的9倍，这个三角
形的面积也扩大为原来的9倍.（ Χ ）
《相似三角形的性质》精品实用课件 （PPT优 秀课件 ）
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例题与练习
例1 如图，在△ABC 和△DEF 中， AB=2DE ，
所以 AD = AB . A' D' A' B'
同理
BE AB B' E' = A' B' .
所以
《相似三角形的性质》精品实用课件 （PPT优 秀课件 ）
AD BE A' D' = B' E' .
《相似三角形的性质》精品实用课件 （PPT优 秀课件 ）
例题与练习
练习2：
3.在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原 图中的2 cm变成了6 cm，放缩比例是多少？这个三角 形的面积发生了什么变化？
即证明
AD A' D '
AB A' B '
4.7相似三角形的性质 课件 北师大版数学九年级上册
又 ∴ ∠ = ∠ = °,
∴△ ∽ △ , ∴
=
.
即相似三角形对应高的比等于相似比.
教师讲评
知识点 2：相似三角形对应角平分线的比与相似比的关系
如图， ∵△ ∽ △ , ∴ ∠ = ∠, ∠ = ∠.
∵AM,DN分别是 ∠, ∠的平分线，
4.三条主要线段：对应高、对应中线、对应角平分线有何关系？
全等三角形的对应高，对应中线、对应角平分线相等
大家思考一下相似三角形又有哪些性质？
自主探究
1.请同学们阅读课本 106-107页，109-110页内容.
2.请同学们阅读课本，动手量一量相似三角形中对应线段的长，
并计算它们的比.
3.请同学们在完成上面任务后思考以下问题：
C.40
D.80
例2：已知两个相似三角形的周长比为 2：3，它们的面积之差为40，那
104
么它们的面积之和为_________
例 3：如图，在△ABC中，两条中线 BE，CD 相交于点 O，
A
则
:
= _____
∆
∆
A.1：4
B.2：3
C.1：3
D.1：2
例 4: 如图,已知 AD 为△ABC 的角平分线,DE∥AB 交 AC 于点 E,
C
E
B
D
A
思考： 1. 什么样的两个三角形相似？相似三角形的相似比指的是什么？
三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
相似三角形对应边的比叫做相似比，通常用“k”表示。
2.当两个相似三角形的相似比为1时，这两个三角形有何特殊关系？
这两个三角形全等
3.全等三角形有哪些性质？
相似三角形的性质 完整版课件
（4）相似三角形的特征：
如右图，△A B C ∽ ABC
边：对应边成比例
AB BC AC AB BC AC
A A
角：对应角相等 B B
C C
相似比：相似比=对应边的比值=
AB AB
BC BC
AC AC
探究思考
如果两个三角形相似,它们对应的高、中线、角平 分线、周长之间有什么关系? 两个相似多边形呢?
4. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中 的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边 形的面积发生了怎样的变化？ 解：
S变化=9S原图.
The end
THANKS
谢谢观赏
知识回顾
（1）全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、 对应边相等，对应高、对应中线、对应角平分线也分 别相等.全等三角形的周长相等、面积相等.
（2）相似三角形定义：三角分别相等，三边成比 例的两个三角形叫做相似三角形.
（3）相似三角形的识别方法有：
证二组对应 角相等
证三组对应 边成比例
证二组对应边成比例， 且夹角相等
相似三角形对应线段的比等于相似比.
继续探究
（1）如图，△ABC∽△ A′B′C′的相似比为k1，它们的面 积比是多少？
（2）如图，四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′ ，相似比为k2，它们的面积比是多少？
如图，分别作出△ABC和△ A′B′C′的高AD和A′D′. ∵ △ABD和△ A′B′D′都是直角三角形，并且
我们知道，如果△ABC∽△ A′B′C′，相似比为k， 如图，分别作出△ABC和△ A′B′C′的高AD和A′D′. ∵ △ABD和△ A′B′D′都是直角三角形，并且∠B=∠B′， ∴ △ABD∽△ A′B′D′.
北师大版数学九年级上册4.7相似三角形的性质(一)-课件
三：学以致用
（2）∵ △ASR∽△ABC.
A
S
ER
∴ AE SR
AD BC
(相似三角形对应高的比等
于相似比)
B P D Q C 设正方形PQRS的边长为xcm,
则AE=(40-x)cm,
40x x . 40 60
解得,x=24.
所以正方形PQRS的边长为24cm.
三：学以致用
练习：（课本95页随堂练习2）
C
B/ F‘ D/ E/
C/
探究活动二： 类比探究相似三角形对应中线的比、 对应角平分线的比
• 变式拓展探究： 如果把角平分线、中线变为对应角
的三等分线、四等分线、…n等分线， 对应边的三等分线、四等分线、…n等 分线，那么它们也具有特殊关系吗？
探究活动二：(变式拓展)
探究活动二：(变式拓展)
子天 是开
梅放
tomorrow.
花； ，有 选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
两个相似三角形中一组对应角平分线 的长分别是2cm和5cm，求这两个三角形的 相似比。在这两个三角形的一组对应中线 中，如果较短的中线是3cm，那么较长的 中线多长？
课堂小结 ☞
同学们：经历了这节课的探索学 习，你在知识上和方法上什么收获呢？ 请说说看。
相似三角形的性质: 相似三角形对应高的比,对应角平分线的 比,对应中线的比都等于相似比。
五：布置作业
课本： 习题 1、2、3、4
结束寄语 • 只要你能勇敢地不断地攀登，你
就能更接近于知识的顶峰,祝愿善 于探索、善于发现的你早日到达 顶峰！
《相似三角形的性质》课件
3
5
= ，则
=
3
2
，
=
3
5
DE//BC
△ADE ∽△ABC
∴△ADG∽△ABH
3
=
=
5
3
=
=
5
3
=
2
注意找准
对应线段
.
课堂小结
对应高的比
相
似
三
角
形
的
性
质
对应
线段
对应中线的比
对应角平分线的比
等
于
相
似
比
周长
周长的比等于相似比
面积
面积的比等于相似比的平方
对接中考
1.图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图)，用去一
部分液体后如图2所示，此时液面AB＝（
A．1cm C
B．2cm C．3cm D．4cm
已知
相似三角形对应
高的比等于相似比
6
15 − 7
=
11 − 7
=3
）
2.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，
DE//BC，
=
1
2
△EOD∽△BOC
新知探究 知识点2：相似三角形面积的比
如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为
k，它们的面积比是多少？
A
B
A'
C
B'
C'
由前面的结论，我们有
1
BC AD
S△ABC
BC AD
2
2
北师大版初三数学上册《4.7 第1课时 相似三角形中的对应线段之比》课件
B1
CD 等于多少吗？ C1D1
讲授新课
一 相似三角形对应高的比等于相似比
问题：如图，△A′B′C′ ∽△ABC，相似比为k，分别
作BC，B′C′上的高AD，A′D′． A' D ' 求证： k. AD 证明: ∵△ A′B′C′∽△ABC， ∴ ∠B′= ∠B． 又∵ ∠AD′B =∠ADB =90°, ∴△A′B′D′∽△ABD (两角对应相等的两个三角形相似). 从而 AD AB k (相似三角形的对应边成比例). AD AB
归纳总结 类似的，我们可以得到其余两组对应 边上的高的比也等于相似比．
由此得到：
相似三角形对应高的比等于相似比．
练一练
如图,电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子 为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=4m，点P到CD的距 离是3m，则P到AB的距离是
1.5 m.
P
A
2
B
4
C
D
典例精析 例1：如图，AD是ΔABC的高，点P，Q在BC边上，点R在 AC边上，点S在AB边上，BC=60cm，AD=40cm，四边形 PQRS是正方形. （1）AE是Δ ASR的高吗？为什么？ （2） ΔASR与ΔABC相似吗？为什么？ （3）求正方形PQRS的边长. A S E R
C
C1
ΔABC∽ ΔA1B1C1 A1 B1
A
B
C
C1
相似三角形对应角相等、对应边成比例.
思考：三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几 何量？
高、角平分线、中线的长度，周长、面积等
高
角平分线
中线
想一想
CD 1.CD和C1D1分别是它们的高，你知道 C D 1 1
北师版九年级数学 4.7相似三角形的性质(学习、上课课件)
的平方
感悟新知
知2－练
例 2 如果两个相似三角形的相似比是3 ∶2，它们的周长 差为8，那么较大的三角形的周长为______. 解题秘方：紧扣“相似三角形的周长比等于相似比” 列方程求解.
感悟新知
解：设较大的三角形的周长为x，则较小 的三角形的周长为x－8. ∵这两个相似三角形的相似比为3 ∶ 2， ∴这两个三角形的周长比为3 ∶ 2. ∴x－x 8=32，解得x =24. ∴较大三角形的周长为24 . 答案：24
两个三角形高(或底)的比相混淆.
如下表：
感悟新知
图形 周 长 比
面 积 比
推理
A′ABB′＋＋BB′CC＋′＋AAC′C′=
(A′B ＋B′C ＋A′ C )·k A′B ＋B′C ＋A′C
=k
S△ ABC S△ A′ B′C′
=12B12′BCC′ ··AA论
周长比等 于相似比
∴AA′DD′=AA′BB′ =k
感悟新知
图形
对应 中线 的比
AM，A′M′分别为 △ ABC 和△ A′B′C′对应边上的 中线
知1－讲
证明过程
结论
∵△ ABC ∽△ A′B′C′，
∴∠ B=∠ B′，AA′BB′=BB′CC′ . 对应 ∵AM，A′M′分别是边BC， 中线
B′C′上的中线，∴
感悟新知
知1－讲
图形
证明过程
结论
∵△ ABC ∽△
对应
A′B′C′，∴∠ B=∠ B′. 高的
对应
∵ AD ⊥ BC，A′D′⊥ 比等
高的
B′C′，∴∠ ADB= 于相
比 AD，A′D′分别为△ ∠A′D′B′=90° .∴△ 似比
人教版《相似三角形的性质》PPT优秀教学课件1
解：设△ABC∽△A1B1C1，且△ABC中的最短边
AC＝9 cm，△A1B1C1中的最短边A1C1＝6 cm.
则 AC 9 3 ,
A1C 1 6 2
∴△ABC和△A1B1C1的相似比为
2 易错小结
如图，在△ABC中，DE与BC平行，S△ADE∶S梯形BCED＝ 1∶4，求AD∶DB.
解：因为S△ADE∶S梯形BCED＝1∶4，所以S△ADE∶S△ABC＝1∶5.
因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC.
所以 A D 1 . AB 5
所以 AD＝
1
＝
51 .
DB 51 4
易错点：忽略相似三角形性质的适用条件. 跳出误区：此题易错计算为AD∶DB＝1∶2，要求 AD∶DB，关键是求S△ADE∶S△ABC，根据三角形的面 积比得出线段的比，从而得出AD与DB的比．
4 【中考·绥化】如图，在▱ABCD中，AC，BD相交
于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于
点F，已知S△AEF＝4，则下列结论：①
AF 1; FD 2
②S△BCE＝36；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD.
其中一定正确的是( D )
A．①②③④
B．①④ C．②③④
Hale Waihona Puke D．①②③5 【中考·菏泽】如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三 角形，且AB＝AC＝5，A′B′＝ A′C′＝3，若∠B＋ ∠B′＝90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为( A ) A．25：9 B．5：3 C. 5 ： 3 D．5 5 ：3 3
相似三角形的性质(课时1)课件
课堂检测
1.如果两个相似三角形对应边之比是1：4，那么它们的对应中线之比是（B）
A.1：2 B.1：4 C.1：8 D.1：16 2.已知两个相似三角形的对应角平分线的比为2：3，其中一个三角形的最
大边长为6，那么另一个三角形的最大边长为 4或9 .
3.如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在
BC上，BC=3，AD=2,EF=
2 3
EH,则EH的长为____。
中考链接
1、已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF相似比为3：4，则
△DEF与△ABC的对应中线的比为（ B ）
A. 3：4
B. 4：3
C. 9：16
D.16：9
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，AH是△ABC 的角平分线，交DE于点G，DE：BC=2：3，
B.2∶5
C.4∶5
D.16∶25
2、两个相似三角形对应高的比为3：7，它们的对应角平分线的比为（ D ）
A. 7：3
B. 49：9
C. 9：4 D.3：7
3、已知△ABC∽△A'B'C'，AD、A'D'分别是对应边BC、B'C'上的高，若BC=8cm，
B'C'=6cm，AD=4cm，则A'D'等于（ C ）
北师大版数学九年级
第四章 图形的相似 4.7 相似三角形的性质（第1课时）
温故知新
学习目标
1、探索相似三角形中对应线段之比与相似比的关系; 2、掌握相似三角形的性质; 3、体会类比、由特殊到一般的数学思想。
预习检测
1、如果两个相似三角形对应边的比为4∶5,那么它们对应中线的比是( C )
相似三角形对应线段的比课件
①②④ ． 4∶3.其中结论正确的序号是_______
13．如图，是一个照相机成像的示意图． (1)如果像高MN是35 mm，焦距是50 mm，拍摄的景物高度AB 是4.9 m，拍摄点离景物有多远？ (2)如果要完整的拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4 m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？
15．(2014· 绍兴改编)如图，有一块斜料△ABC，BC＝120 mm，高 AD＝80 mm，将它加工成一个矩形的零件，且此矩形是由两个并 排放置的正方形组成，此时这个矩形零件的两边长又分别是多少 mm?
解：由题意设 PN＝2x mm，则 PQ＝x mm，由 PN AE 2x 题意得：△APN∽△ABC，∴ ＝ ，即 BC AD 120 80－x 240 240 480 ＝ ，解得 x ＝ ，∴PN ＝ × 2＝ 80 7 7 7 (mm)，即矩形的两边长分别是 mm 240 480 mm 和 7 7
8．我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不 知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员把食指竖直举在 右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物 遮住．若此时眼睛到食指的距离约为40 cm，食指的长约为8 cm， 根据上述条件计算出敌方建筑物的高度．
解：由题意得BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴ DE AF BC 8 ＝ ，∴DE＝ ·AF＝ ×200＝40(m)， BC AG AG 40 ∴敌方建筑物的高度为40 m
9．用放大镜看一个三角形，一条边由原来的1 cm变为5 cm，那么看 到的图形的高是原来的( A ) A．5倍 B．15倍 C．25倍 D．1倍
10．如图，△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中 线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C ′的高和中线，且AD＝4，A′D ′＝3，BE＝6，则B′E′的长为( D ) 3 2 5 2 7 2 9 2