2016年中考数学试题分项版解析(第02期)专题03 方程(组)和不等式(组)

专题03 方程（组）和不等式（组）一、选择题1．（2016吉林省长春市）不等式组20260x x +⎧⎨-≤⎩＞的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．考点：1．解一元一次不等式组；2．在数轴上表示不等式的解集．2．（2016四川省凉山州）已知已知1x 、2x 是一元二次方程2362x x =-的两根，则1122x x x x -+的值是（ ） A ．43-B ．83C ．83-D ．43【答案】D ． 【解析】试题分析：∵1x 、2x 是一元二次方程2362x x =-的两根，∴1223x x +=-，122x x =-，∴1122x x x x -+=24(2)33---=．故选D ． 考点：根与系数的关系．3．（2016四川省凉山州）关于x 的方程32211x mx x -=+++无解，则m 的值为（ ） A ．﹣5 B ．﹣8 C ．﹣2 D ．5 【答案】A ．【解析】试题分析：去分母得：3x ﹣2=2x +2+m ，由分式方程无解，得到x +1=0，即x =﹣1，代入整式方程得：﹣5=﹣2+2+m ，解得：m =﹣5，故选A ． 考点：分式方程的解．4．（2016四川省凉山州）已知，一元二次方程28150x x -+=的两根分别是⊙O 1和⊙O 2的半径，当⊙O 1和⊙O 2相切时，O 1O 2的长度是（ ）A ．2B ．8C ．2或8D ．2＜O 2O 2＜8 【答案】C ．考点：1．圆与圆的位置关系；2．根与系数的关系；3．分类讨论．5．（2016四川省宜宾市）宜宾市某化工厂，现有A 种原料52千克，B 种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A 种原料3千克，B 种原料2千克；生产1件乙种产品需要A 种原料2千克，B 种原料4千克，则生产方案的种数为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】B ． 【解析】试题分析：设生产甲产品x 件，则乙产品（20﹣x ）件，根据题意得：32(20)5224(20)64x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩，解得：8≤x≤12，∵x 为整数，∴x=8，9，10，11，12，∴有5种生产方案： 方案1，A 产品8件，B 产品12件； 方案2，A 产品9件，B 产品11件； 方案3，A 产品10件，B 产品10件； 方案4，A 产品11件，B 产品9件； 方案5，A 产品12件，B 产品8件； 故选B ．考点：1．二元一次方程组的应用；2．方案型． 6．（2016四川省巴中市）不等式组：3112(21)51x x x x -<+⎧⎨-≤+⎩的最大整数解为（ ）A ．1B ．﹣3C ．0D ．﹣1 【答案】C ．考点：一元一次不等式组的整数解．7．（2016四川省广安市）函数y x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A ． 【解析】试题分析：由函数y =3x +6≥0，解得：x ≥﹣2，表示在数轴上，如图所示：故选A ．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．函数自变量的取值范围． 8．（2016四川省成都市）分式方程213xx =-的解为（ ） A ．x =﹣2 B ．x =﹣3 C ．x =2 D ．x =3 【答案】B ． 【解析】试题分析：去分母得：2x =x ﹣3，解得：x =﹣3，经检验x =﹣3是分式方程的解，故选B ． 考点：分式方程的解．9．（2016四川省攀枝花市）若x =﹣2是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根，则a 的值为（ ）A ．﹣1或4B ．﹣1或﹣4C ．1或﹣4D ．1或4 【答案】C ．考点：一元二次方程的解．10．（2016四川省泸州市）若关于x 的一元二次方程222(1)10x k x k +-+-=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ≥1B ．k ＞1C ．k ＜1D ．k ≤1 【答案】D ． 【解析】试题分析：∵关于x 的一元二次方程222(1)10x k x k +-+-=有实数根，∴△=224(1)4(1)k k ---=﹣8k+8≥0，解得：k≤1．故选D ． 考点：根的判别式．11．（2016四川省自贡市）已知关于x 的一元二次方程()2220x x m +--=有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m >B ．1m <C ．1m ≥D ．1m ≤ 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵关于x的一元二次方程()2220x x m +--=有实数根，∴△=24b ac -=2241[(2)]m -⨯⨯--，解得m≥1，故选C ．考点：根的判别式．12．（2016山东省临沂市）不等式组324323x x x <+⎧⎪-⎨≥⎪⎩的解集，在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】A．考点：1．解一元一次不等式组；2．在数轴上表示不等式的解集．13．（2016山东省临沂市）为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（）A．783230x yx y+=⎧⎨+=⎩B．782330x yx y+=⎧⎨+=⎩C．302378x yx y+=⎧⎨+=⎩D．303278x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】D．【解析】试题分析：该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：303278x yx y+=⎧⎨+=⎩，故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．14．（2016江苏省无锡市）一次函数43y x b=-与413y x=-的图象之间的距离等于3，则b的值为（）A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或6 【答案】D．考点：1．一次函数的性质；2．含绝对值符号的一元一次方程．15．（2016江西省）将不等式321x -<的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D ． 【解析】试题分析：3x ﹣2＜1，移项，得：3x ＜3，系数化为1，得：x ＜1，故选D ． 考点：1．解一元一次不等式；2．在数轴上表示不等式的解集．16．（2016江西省）设α，β是一元二次方程2210x x +-=的两个根，则αβ的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．-2 D ．-1 【答案】D ． 【解析】试题分析：∵α、β是一元二次方程2210x x +-=的两个根，∴αβ=11-=-1，故选D ． 考点：根与系数的关系．17．（2016湖北省黄冈市）若方程23440x x --=的两个实数根分别为1x ，2x ，则12x x +=（ ） A ．﹣4 B ．3 C ．43- D ．43【答案】D ． 【解析】试题分析：∵方程23440x x --=的两个实数根分别为1x ，2x ，∴1243x x +=，1243x x =-．故选D ．考点：根与系数的关系． 18．（2016湖南省邵阳市）分式方程341x x =+的解是（ ） A ．x =﹣1 B ．x =1 C ．x =2 D ．x =3 【答案】D ．考点：分式方程的解．19．（2016湖南省邵阳市）一元二次方程22310x x -+=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵△=24b ac -=9﹣4×2×1=1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选B ． 考点：根的判别式．20．（2016甘肃省兰州市）一元二次方程2210x x ++=的根的情况（ ） A ．有一个实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有两个不相等的实数根 D ．没有实数根 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵△=4﹣4×1×1=0，∴一元二次方程2210x x ++=有两个相等的实数根；故选B ．考点：根的判别式．21．（2016甘肃省兰州市）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm ，则可列方程为（ ）A ．（x +1）（x +2）=18B ．23160x x -+= C ．（x ﹣1）（x ﹣2）=18 D ．23160x x ++=【答案】C ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．22．（2016甘肃省白银市）在数轴上表示不等式x ﹣1＜0的解集，正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】C ． 【解析】试题分析：x ﹣1＜0，解得：x ＜1，故选C ． 考点：在数轴上表示不等式的解集．23．（2016甘肃省白银市）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．80060050x x =+ B ．80060050x x =- C ．80060050x x =+ D ．80060050x x =- 【答案】A ． 【解析】试题分析：设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意得：80060050x x=+，故选A ． 考点：由实际问题抽象出分式方程．24．（2016福建省福州市）不等式组⎩⎨⎧>->+0301x x 的解集是（ ）A ．x ＞－1B ．x ＞3C ．－1＜x ＜3D ．x ＜3 【答案】B ． 【解析】试题分析：1030x x +>⎧⎨->⎩①②解不等式①，得x ＞﹣1，解不等式②，得x ＞3，由①②可得，x ＞3，故原不等式组的解集是x ＞3．故选B ．考点：解一元一次不等式组．25．（2016福建省福州市）下列选项中，能使关于x 的一元二次方程240ax x c -+=一定有实数根的是（ ） A ．a ＞0 B ．a =0 C ．c ＞0 D ．c =0 【答案】D ．考点：根的判别式． 二、填空题26．（2016上海市）2=的解是__________． 【答案】5x =． 【解析】试题分析：方程两边平方得，x ﹣1=4，解得，x =5，把x =5代入方程，左边=2，右边=2，左边=右边，则x =5是原方程的解，故答案为：x =5． 考点：无理方程．27．（2016上海市）不等式组2510x x <⎧⎨-<⎩的解集是__________．【答案】1x <．考点：解一元一次不等式组．28．（2016上海市）如果关于x 的方程230x x k -+=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是__________．【答案】94． 【解析】试题分析：∵关于x 的方程230x x k -+=有两个相等的实数根，∴△=9﹣4×1×k =9﹣4k =0，解得：k =94．故答案为：94． 考点：1．根的判别式；2．解一元一次方程．29．（2016吉林省长春市）关于x 的一元二次方程220x x m ++=有两个相等的实数根，则m 的值是 ． 【答案】1． 【解析】试题分析：∵关于x 的一元二次方程220x x m ++=有两个相等的实数根，∴△=0，∴4﹣4m=0，∴m=1，故答案为：1． 考点：根的判别式．30．（2016四川省凉山州）已知关于x 的不等式组423()23(2)5x x a x x +>+⎧⎨>-+⎩仅有三个整数解，则a 的取值范围是 ． 【答案】﹣1≤a ＜23-． 【解析】试题分析：由4x +2＞3x +3a ，解得x ＞3a ﹣2，由2x ＞3（x ﹣2）+5，解得3a ﹣2＜x ＜﹣1，由关于x 的不等式组423()23(2)5x x a x x +>+⎧⎨>-+⎩仅有三个整数解，得﹣5≤3a ﹣2＜﹣4，解得﹣1≤a ＜23-，故答案为：﹣1≤a ＜23-．考点：一元一次不等式组的整数解．31．（2016四川省宜宾市）今年“五一”节，A 、B 两人到商场购物，A 购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B 购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x 元/件，乙商品售价y 元/件，则可列出方程组 ．【答案】32165325x y x y +=⎧⎨+=⎩．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．32．（2016四川省宜宾市）已知一元二次方程2340x x +-=的两根为1x 、2x ，则221122x x x x ++= ．【答案】13． 【解析】 试题分析：根据题意得123x x +=-，124x x =-，所以221122x x x x ++=21212()x x x x +-=2(3)(4)13---=．故答案为：13．考点：根与系数的关系．33．（2016四川省广安市）某市为治理污水，需要铺设一段全长600m 的污水排放管道，铺设120m 后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m ，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm 管道，那么根据题意，可列方程 ． 【答案】1204801120x x +=+． 【解析】试题分析：由题意可得，1206001201120x x -+=+，化简，得：1204801120x x +=+，故答案为：1204801120x x +=+． 考点：由实际问题抽象出分式方程． 34．（2016四川省成都市）已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组37ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则代数式()()a b a b +-的值为___________． 【答案】－8． 【解析】试题分析：把32x y =⎧⎨=-⎩代入方程组得：37ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩①②，①×3+②×2得：5a =﹣5，即a =﹣1，把a =﹣1代入①得：b =﹣3，则原式=22a b -=1﹣9=﹣8，故答案为：﹣8．考点：二元一次方程组的解．35．（2016四川省攀枝花市）设1x 、2x 是方程25320x x --=的两个实数根，则1211x x +的值为 ．【答案】32-．考点：根与系数的关系．36．（2016四川省攀枝花市）已知关于x 的分式方程111k x kx x ++=+-的解为负数，则k 的取值范围是 ． 【答案】k ＞12-且k ≠0． 【解析】试题分析：去分母得k （x ﹣1）+（x +k ）（x +1）=（x +1）（x ﹣1），整理得（2k +1）x =﹣1，因为方程111k x k x x ++=+-的解为负数，所以2k +1＞0且x ≠±1，即2k +1≠1且2k +1≠﹣1，解得k ＞12-且k ≠0，即k 的取值范围为k ＞12-且k ≠0．故答案为：k ＞12-且k ≠0． 考点：分式方程的解．37．（2016四川省泸州市）分式方程4103x x-=-的根是 ． 【答案】x=﹣1．考点：分式方程的解．38．（2016山东省德州市）方程22310x x --=的两根为1x ，2x ，则2212x x += ． 【答案】134． 【解析】试题分析：∵方程22310x x --=的两根为1x ，2x ，∴1232x x +=，1212x x =-，∴2212x x +=21212()2x x x x +-=231()2()22-⨯-=134．故答案为：134． 考点：根与系数的关系．39．（2016山东省菏泽市）已知m 是关于x 的方程2230x x --=的一个根，则224m m -= ． 【答案】6． 【解析】试题分析：∵m 是关于x 的方程2230x x --=的一个根，∴2230m m --=，∴223m m -=，∴224m m -=6，故答案为：6．考点：1．一元二次方程的解；2．条件求值．40．（2016江苏省宿迁市）若一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 【答案】：k ＜1． 【解析】试题分析：∵一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，∴△=24b ac -=4﹣4k ＞0，解得：k ＜1，则k 的取值范围是：k ＜1．故答案为：k ＜1． 考点：根的判别式．41．（2016江苏省无锡市）分式方程431x x =-的解是 ． 【答案】x =4．考点：分式方程的解．42．（2016江苏省淮安市）若关于x 的一元二次方程260x x k ++=有两个相等的实数根，则k = ． 【答案】9． 【解析】试题分析：∵一元二次方程260x x k ++=有两个相等的实数根，∴△=36﹣4×1×k =0，解得：k =9，故答考点：根的判别式．43．（2016湖南省邵阳市）不等式组10534x x x -≤⎧⎨>-⎩的解集是 ．【答案】﹣2＜x≤1． 【解析】试题分析：10 534x x x -≤⎧⎨>-⎩①②，由①得，x≤1，由②得，x ＞﹣2，故不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．故答案为：﹣2＜x≤1．考点：解一元一次不等式组． 44．（2016甘肃省兰州市）双曲线1m y x-=在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ． 【答案】m ＜1． 【解析】试题分析：∵双曲线1m y x -=在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，∴m﹣1＜0，解得：m ＜1．故答案为：m ＜1．考点：1．反比例函数的性质；2．解一元一次不等式．45．（2016甘肃省白银市）三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x 2﹣13x +40=0的根，则该三角形的周长为 ． 【答案】12． 【解析】试题分析：213400x x -+=，（x ﹣5）（x ﹣8）=0，所以15x =，28x =，而三角形的两边长分别是3和4，所以三角形第三边的长为5，所以三角形的周长为3+4+5=12．故答案为：12． 考点：1．一元二次方程的解；2．三角形三边关系．46．（2016四川省凉山州）已知，一元二次方程28150x x -+=的两根分别是⊙O 1和⊙O 2的半径，当⊙O 1和⊙O 2相切时，O 1O 2的长度是（ ）A ．2B ．8C ．2或8D ．2＜O 2O 2＜8考点：1．圆与圆的位置关系；2．根与系数的关系；3．分类讨论． 47．（2016陕西省）不等式1302x -+<的解集是 ． 【答案】x ＞6． 【解析】试题分析：移项，得132x -<-，系数化为1得x ＞6． 故答案为：x ＞6．考点：解一元一次不等式． 三、解答题48．（2016上海市）解方程：214124x x -=--． 【答案】x =﹣1． 【解析】试题分析：根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可． 试题解析：去分母得，x +2﹣4=x 2﹣4，移项、合并同类项得，x 2﹣x ﹣2=0，解得x 1=2，x 2=﹣1，经检验x =2是增根，舍去；x =﹣1是原方程的根，所以原方程的根是x =﹣1． 考点：解分式方程．49．（2016北京市）解不等式组：253(1)742x x x x +>-⎧⎪⎨+>⎪⎩． 【答案】1＜x ＜8． 【解析】试题分析：根据不等式性质分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集．试题解析：解不等式2x +5＞3（x ﹣1），得：x ＜8，解不等式742x x +>，得：x ＞1，∴不等式组的解集为：1＜x ＜8．考点：解一元一次不等式组．50．（2016北京市）关于x 的一元二次方程22(21)10x m x m +++-=有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根． 【答案】（1）m ＞54-；（2）m =1，10x =，23x =-．考点：1．根的判别式；2．解一元二次方程-因式分解法；3．解一元一次不等式．51．（2016吉林省长春市）A 、B 两种型号的机器加工同一种零件，已知A 型机器比B 型机器每小时多加工20个零件，A 型机器加工400个零件所用时间与B 型机器加工300个零件所用时间相同，求A 型机器每小时加工零件的个数． 【答案】80．考点：分式方程的应用．52．（2016四川省凉山州）为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？【答案】（1）A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）共有三种方案，详见解析，购买A型污水处理设备13台，则购买B型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元．【解析】试题分析：（1）根据1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨，可以列出相应的二元一次方程组，从而解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到购买方案，从而可以算出每种方案购买资金，从而可以解答本题．试题解析：（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，则：3640231080x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：240200xy=⎧⎨=⎩．即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处理设备（20﹣x）台，则：1210(20)230 240200(20)4500 x xx x+-≤⎧⎨+-≥⎩，解得：12.5≤x≤15，故有三种方案：第一种方案：当x=13时，20﹣x=7，花费的费用为：13×12+7×10=226万元；第二种方案：当x=14时，20﹣x=6，花费的费用为：14×12+6×10=228万元；第三种方案；当x=15时，20﹣x=5，花费的费用为：15×12+5×10=230万元；即购买A型污水处理设备13台，则购买B型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元．考点：1．一元一次不等式组的应用；2．二元一次方程组的应用；3．最值问题；4．方案型．53．（2016四川省宜宾市）2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？ 【答案】20．考点：分式方程的应用．54．（2016四川省巴中市）定义新运算：对于任意实数m 、n 都有m ☆n =2m n n +，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2=2(3)22-⨯+=20．根据以上知识解决问题：若2☆a 的值小于0，请判断方程：220x bx a -+=的根的情况． 【答案】有两个不相等的实数根．考点：1．根的判别式；2．新定义．55．（2016四川省巴中市）随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率． 【答案】30%．【解析】试题分析：设该种药品平均每场降价的百分率是x ，则两个次降价以后的价格是2200(1)x -，据此列出方程求解即可．试题解析：设该种药品平均每场降价的百分率是x ，由题意得：2200(1)98x -= 解得：1 1.7x =（不合题意舍去），20.3x ==30%． 答：该种药品平均每场降价的百分率是30%． 考点：1．一元二次方程的应用；2．增长率问题．56．（2016四川省广安市）某水果积极计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A 地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？ （2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B 地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m 辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m 表示） （3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？【答案】（1）装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆；（2）装运乙种水果的汽车是（m ﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m ）辆；（3）当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366元．考点：1．二元一次方程组的应用；2．一次函数的应用；3．最值问题．57．（2016四川省成都市）（1）计算：30(2)2sin30(2016)π-+- ． （2）已知关于x 的方程2320x x m +-=没有实数解，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）-4；（2）13m <-． 【解析】试题分析：（1）直接利用有理数的乘方运算法则以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案；（2）直接利用根的判别式进而求出m 的取值范围．试题解析：（1）()()3022sin 302016π-+-o ﹦-8＋4－2×12 ＋1= -4-4＋1= -4；（2）∵ 关于x 方程2320x x m +-=没有实数根，∴ △=22-4×3×（-m ）<0，解得：13m <-． 考点：1．实数的运算；2．根的判别式；3．特殊角的三角函数值．58．（2016四川省泸州市）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？【答案】（1）A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元；（2）有两种方案：方案（1）：m=12，2m﹣4=20 即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m﹣4=22 即购买A 商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．考点：1．一元一次不等式组的应用；2．二元一次方程组的应用．59．（2016四川省自贡市）解不等式组12231xx x-<⎧⎨+≥-⎩．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得：；（2）解不等式②，得：；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）不等式组的解集为：．【答案】（1）x＜3；（2）x≥-4；（3）答案见解析；（4）-4≤x＜3．考点：1．解一元一次不等式组；2．在数轴上表示不等式的解集．60．（2016四川省自贡市）某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？【答案】一支钢笔需16元，一本笔记本需10元．【解析】试题分析：首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语“购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元”，列方程组求出未知数的值，即可得解．试题解析：设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，由题意得：2362590x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：1610xy=⎧⎨=⎩．答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元．考点：二元一次方程组的应用．61．（2016四川省资阳市）某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．【答案】（1）A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；（2）购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱．【答案】54 25x-≤<．【解析】试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．试题解析：解不等式5x+2≥3（x﹣1），得：52x≥-，解不等式25123xx+->-，得：45x<，故不等式组的解集为：54 25x-≤<．考点：解一元一次不等式组．63．（2016山东省菏泽市）列方程或方程组解应用题：为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）【答案】3.2克．考点：分式方程的应用．64．（2016江苏省宿迁市）解不等式组：2132(1) x xx x>+⎧⎨<+⎩．【答案】1＜x＜2．【解析】试题分析：根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，从而可以解答本题．试题解析：2 132(1)x xx x>+⎧⎨<+⎩①②，由①得，x＞1，由②得，x＜2，由①②可得，原不等式组的解集是：1＜x＜2．考点：解一元一次不等式组．65．（2016江苏省无锡市）（1）解不等式：123(2)2x x-≤+；（2）解方程组：2332 2x yx y=-⎧⎨+=⎩①②．【答案】（1）83x≤；（2）45xy=⎧⎨=-⎩．考点：1．解一元一次不等式；2．解二元一次方程组．66．（2016江苏省淮安市）（1）计算：)0123+－1－－；（2）解不等式组：215 432x xx x+<+⎧⎨>+⎩．【答案】（1）223；（2）2＜x＜4．【解析】试题分析：（1）本题涉及零指数幂、绝对值、负整数指数幂3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．试题解析：（1）原式=1123+-=223；（2）215432x xx x+<+⎧⎨>+⎩①②，不等式①的解集为：x＜4，不等式②的解集为：x＞2．故不等式组的解集为：2＜x＜4．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．解一元一次不等式组．67．（2016江苏省淮安市）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？【答案】50．考点：分式方程的应用．68．（2016江西省）（1）解方程组：21x y x y y -=⎧⎨-=+⎩；（2）如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，将Rt △ABC 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE ．求证：D E ∥BC ．【答案】（1）31x y =⎧⎨=⎩；（2）证明见解析． 【解析】试题分析：（1）根据方程组的解法解答即可；（2）由翻折可知∠AED =∠CED =90°，再利用平行线的判定证明即可． 试题解析：（1）（1）21x y x y y -=⎧⎨-=+⎩①②， 把①代入②得：2=1y +，解得：1y =，把1y =代入①得：3x = ，∴原方程组的解是：31x y =⎧⎨=⎩； （2）∵将Rt △ABC 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE ，∴∠AED =∠CED =90°，∴∠AED =∠ACB =90°，∴DE ∥BC ．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．解二元一次方程组．69．（2016江西省）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．（1）请直接写出第5节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．【答案】（1）34；（2）1．考点：一元一次方程的应用．70．（2016湖北省黄冈市）解不等式13(1)4 2xx+≥--．【答案】x≤3．【解析】试题分析：根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，再去括号，移项合并，系数化为1即可．试题解析：去分母得，x+1≥6（x﹣1）﹣8，去括号得，x+1≥6x﹣6﹣8，移项得，x﹣6x≥﹣6﹣8﹣1，合并同类项得，﹣5x≥﹣15．系数化为1，得x≤3．考点：解一元一次不等式．71．（2016湖北省黄冈市）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？【答案】38．考点：一元一次方程的应用．72．（2016湖南省邵阳市）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．（1）求A，B两种品牌的足球的单价．（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．【答案】（1）一个A品牌的足球需90元，则一个B品牌的足球需100元；（2）1900．【解析】试题分析：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需y元，根据“购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元”列出方程组并解答；（2）把（1）中的数据代入求值即可．试题解析：（1）设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需y 元，依题意得：2338042360x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：90100x y =⎧⎨=⎩．答：一个A 品牌的足球需90元，则一个B 品牌的足球需100元； （2）依题意得：20×90+2×100=1900（元）．答：该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用是1900元． 考点：二元一次方程组的应用． 73．（2016甘肃省兰州市）（1）101()2cos 45(2016)2π---- ；（2）2242y y y +=+．【答案】（11；（2）112y =，22y =-．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值． 74．（2016甘肃省白银市）已知关于x 的方程220x mx m ++-=． （1）若此方程的一个根为1，求m 的值；（2）求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 【答案】（1）12m =；（2）答案见解析． 【解析】试题分析：（1）直接把x =1代入方程220x mx m ++-=求出m 的值；。