3-平行线的性质课件

解：∵ ∠3 =∠4( ∴ a∥ b (
) )
d
c
2 1
a
b ）
4
3
又∵∠ 1 = 470 (
∴∠ 2= 470 （
)
如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD, ∠B = 600. ①求∠C的度数; ②由已知条件能否求得∠A的度数?
解: ① ∵ AB∥CD(已知), ∴ ∠B + ∠C= 1800(两直线平行,同旁内角互补). 又∵ ∠B = 600 (已知), A 0 ∴∠C = 120 (等式的性质). ②根据题目的已知条件, 无法求出∠A的度数.
o
∵两直线平行,内错角相等
一、快速抢答
3、如图直线 a ∥ b,直线b垂直于直 线c，则直线a垂直于直线c吗? a⊥b ?
a ∵两直线平行, 同位角相等 c b
小结：
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
判定
得到
两直线平行
性质 得到 已知
小结 平行线的性质
同 位 角 内 错 角 同 旁 内 角 a 图形 1 2 c 3 2 c 4 2 c a//b
下列四个语句有什么共同点？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么 这两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角 互补； （3）对顶角相等; （4）等式两边加同一个数,结果仍是等式. 这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不 是”的判断. 命题的定义：判断一件事情的语句,叫做命题.
指出下列命题的题设和结论： （1）如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC=90°。 （2）两直线平行, 同位角相等 . （3）如果两个角互补，那么它们是邻补角 . （4）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.
解：（1） 题设是“AB⊥CD，垂足是O”，结 论是“∠AOC=90°”.
（2） 题设是“两直线平行”，结论是“同 位角相等 ”. （3） 题设是“两个角互补”，结论是“它 们是邻补角 ”. （4） 题设是“一个数能被2整除”，结论是 “它也能被4整除”.
E
D
∴DE∥BC
C
(同位角相等，两直线平行)
B
（2）∵ DE∥BC
（已证）
∴∠AED=∠C (两直线平行，同位角相等)
又∵∠AED=40° （已知）
∴∠C=40 ° （等量代换）
一、快速抢答
1、如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度?为什么？ (2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度？为什么？ o (3)从 ∠1=110 可以知道∠4 是多少度？为什么？
已知: a ∥ b ,
请说明∠2=∠3.
a 3 b 2
1 4
∵ a ∥ b (已知) ∴∠1=∠2( 两直线平行，同位角相等 ) ∵ ∠1=∠3(对顶角相等) ∴∠2=∠3 （等量代换）
解决问题：
例 如图所示是一块梯形铁片的残余部 分，量得∠A=100º ， ∠B=115°，梯形 另外两个角各是多少度？
3 2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4
b a
1
∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° － 54°=126° 即 ∠2=54° ，∠3=126°， ∠4=54°。
2、已知
∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40°
证：（１）DE∥BC （２） ∠C的度数
A
（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 ° （已知） ∴∠ADE=∠B （等量代换）
解∵a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行, a
3
2 1
同位角相等). b
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
c
性质发现
a
1 3 2
结论
平行线的性质2
b
两条平行线被第三条直线所截， c 内错角相等.
简写为： 两直线平行，内错角相等. 符号语言: ∵a∥b,
∴∠2=∠3.
结论：这两条直线也互相平行
有的命题没有写成“如果……，那么……” 的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判 断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“如 果……，那么……”形式. 例如：
对顶角相等. 改写： 如果两个角是对顶角 ，那么这两个角相等. 题设：两个角是对顶角
结论：这两个角相等
请你将命题（2）（4）改写成“如果……，那 么……”形式.并指出它们的题设和结论.
A
1 4
2
C
3
E
∠4=70 ∵两直线行， ∵两直线平行 , ∵两直线平行, 内错角相等 同位角相等 同旁内角互补
o o ∠ 2=110 ∠ 3=110 o
B
D
一、快速抢答 2、如图，一条公路两次拐弯前后两条路 互相平行。第一次拐的角∠B是142゜，
第二次 拐的角∠C是多少度？为什么？
Ｃ Ｂ
∠C=142
D
B
C
如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽 车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相 同，也就是拐弯前后的两条路互相平行 .第一次 拐的角∠ B 等于 142 0 ，第二次拐的角∠ C是多少 度？为什么？ C D 解： ∵AB∥CD （已知）,
∴∠B=∠C (两直线平行， 内错角相等).
？
1420
A
B
又∵∠B=142° （已知）,
∴∠B=∠C=142° （等量代换）.
小明在纸上画了一个角∠A，准备用量角器测量 它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一 部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多 少种方法可以测出∠A的度数？
D G F
1 C
2
E
A
A
推导 利用性质1来说明性质2和性质3
或条件：③ ⑤ ；结论：②或 条件：②③；结论：⑤
5.把下列命题命题改写成“如果……，那么…… 的形式. （1）平面内垂直于同一条直线的两条直线平行. （2）角平分线上一点到角的两边距离相等. （3）同角的余角相等.
1.命题的定义： 判断一件事情的语句,叫做命题. （1）命题必须是一个完整的句子； （2）命题必须作出判断.
是 否 是 否 否 是 否 是
√ √
× ×
判断一件事情的语句叫做命题。 注意： 1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否， 都是命题。 如：相等的角是对顶角。
2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判 断，那么它就不是命题。如：画线段AB=CD。
命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设 是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。 两直线平行， 同位角相等。
下列语句是命题吗？ （1）画线段AB=CD. （2）你多大了？ （3）请你吃饭。 以上语句没有判断成分,不是命题.
命题的组成 ： 命题由题设和结论两部分组成. 题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.
命题通常写成“如果……，那么……”的形式， “如果”后接的部分是题设，“那么”后接的 部分是结论. 例如： 如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行； 题设：两条直线都与第三条直线平行，
题设（条件）
结论
命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。 “如果”后接的部分是题设，“那么”后接的 部分是结论。 如命题：熊猫没有翅膀。改写为： 如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。 注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意 义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺， 使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写 过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。
2 4 180 (2与4互补)
已知 a//b
结果
1 2
理由 两直线平行 同位角相等
b
a
a//b
b
a
3 2
两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补
b
小结
同位角相等 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 性质 判定
线的关系
角的关系
区平 行 线 别 的 性 与质 和 平 联行 线 的 系判 定 方 法 的
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条 直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等; （4）等式两边加同一个数,结果仍是等式. 上述四个命题都是正确的，就是说，如果题设成立， 那么结论一定成立。
像这样的一些命题，叫做真命题.
（3）如果两个角互补，那么它们是邻补角 . （4）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除. 上述两个命题中题设成立时，不能保证结论一定成 立，它们都是错误的命题。
两条平行线被第三条直线所截， c 同旁内角互补.
简写为： 两直线平行，同旁内角互补. 符号语言: ∵a∥b,
∴ 2+ 4=180°.
质疑再探：
1.现在，我们已经解决了自探、合探问题。下 面我们再回看一下，开始我们提出的问题还有 那些没有解决？
2.本节的知识已经学完，对于本节的学习，谁 还有什么问题或不明白的地方？请提出来,大家 一起来解决.
2.命题的组成 ：
命题由题设和结论两部分组成.
对事情作了判断的语句是否正确？
下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪 些没有对事情作出判断？
1、对顶角相等；
2、画一个角等于已知角； 3、两直线平行，同位角相等； 4、a、b两条直线平行吗？ 5、温柔的李明明；
6、玫瑰花是动物；
7、若a2＝4，求a的值； 8、若a2＝b2，则a＝b。
拓展与运用
例 如图，已知直线a∥b， ∠1 = 500, 求∠2的度数.
解：∵ a∥b(已知), ∴∠ 1= ∠ 2 (两直线平行,内错角相等). 又∵∠ 1 = 500 (已知), ∴∠ 2= 500 (等量代换).
2 1