八年级数学下册第17章勾股定理习题课件(新版)新人教版
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2024八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第3课时应用勾股定理解数学问题课件新版新人教版
网格(每个小正方形的边长均为1)画出相应的△ABC，并求
出它的面积；
【解】△ABC如图①，S△ABC＝ .
探索创新：
(3)若△ABC三边的长分别为 a，2 a， a(a＞0)，请利
用图③中的正方形网格(每个小正方形的边长均为a)画出相
应的△ABC，并求出它的面积；
【解】△ABC如图②，可得
∵∠ABC＝120°，AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA＝30°， ∵∠AOB＝90°，
∴OB＝ a，
∴OF＝OB＋BF＝ ，OA＝OC＝ .
∴AC＝CE＝ a.
易得∠PFO＝∠OEM＝90°.
∵点P的坐标为(－2 ，3)，
∴ ＝3，即a＝2.
∴OE＝OC＋CE＝
＝3
（ − ） + 的最小值.
【解】如图，作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作
ED⊥BD，使AB＝2，ED＝3，连接AE交BD于点C.则AE的长
即为代数式 + ＋ （ − ） + 的最小值.
过点A作AF⊥DE交ED的延长线于点F，得到长方形ABDF，
则AB＝DF＝2，AF＝BD＝12，∴EF＝ED＋DF＝3＋2＝5.
∴AE＝ ＋ ＝13，即 +
＋ （ − ） + 的最小值为13.
利用勾股定理探求格点三角形面积
11.[新考法 构图求面积法]问题背景：
在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为 ， ，
，求这个三角形的面积.
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个
∴∠CAD＝45°＝∠ACD.
∴AD＝CD＝2 cm.
出它的面积；
【解】△ABC如图①，S△ABC＝ .
探索创新：
(3)若△ABC三边的长分别为 a，2 a， a(a＞0)，请利
用图③中的正方形网格(每个小正方形的边长均为a)画出相
应的△ABC，并求出它的面积；
【解】△ABC如图②，可得
∵∠ABC＝120°，AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA＝30°， ∵∠AOB＝90°，
∴OB＝ a，
∴OF＝OB＋BF＝ ，OA＝OC＝ .
∴AC＝CE＝ a.
易得∠PFO＝∠OEM＝90°.
∵点P的坐标为(－2 ，3)，
∴ ＝3，即a＝2.
∴OE＝OC＋CE＝
＝3
（ − ） + 的最小值.
【解】如图，作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作
ED⊥BD，使AB＝2，ED＝3，连接AE交BD于点C.则AE的长
即为代数式 + ＋ （ − ） + 的最小值.
过点A作AF⊥DE交ED的延长线于点F，得到长方形ABDF，
则AB＝DF＝2，AF＝BD＝12，∴EF＝ED＋DF＝3＋2＝5.
∴AE＝ ＋ ＝13，即 +
＋ （ − ） + 的最小值为13.
利用勾股定理探求格点三角形面积
11.[新考法 构图求面积法]问题背景：
在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为 ， ，
，求这个三角形的面积.
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个
∴∠CAD＝45°＝∠ACD.
∴AD＝CD＝2 cm.
人教版八年级数学下册第17章勾股定理PPT教学课件
二 利用勾股定理进行计算
例1 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°.
B
（1）若a=b=5,求c;
（2）若a=1,c=2,求b. 解：(1)据勾股定理得
C
A
c a2 b2 52 52 50 5 2;
(2)据勾股定理得
b c2 a2 22 12 3.
【变式题1】在Rt△ABC中， ∠C=90°. （1）若a：b=1：2 ，c=5,求a; （2）若b=15，∠A=30°,求a,c.
根据前面求出的C的面积直接填出下表：
C A B B A C
A的面积 B的面积 C的面积
左图 右图
4
9 9
13
25
16
思考 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之 间有怎样的特殊关系？
由上面的几个例子，我们猜想： 命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b， 斜边长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜 边的平方. c
B 4 C B 4 A A 3
3
图
图
C
归纳 当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或 直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜 边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解.
例2 已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.
解：由勾股定理可得
A D
AB2=AC2+BC2=25，
6 米
8米
解：根据题意可以构建一
直角三角形模型，如图.
在Rt△ABC中，
AC=6米，BC=8米，
A 6 米 B 由勾股定理得
AB AC 2 BC 2 6 2 82 10 米 .
人教版-八年级下册数学-第十七章 勾股定理全章ppt课件
定理得:AC2+BC2=AB2
y2+52=132
y2=132-52
y2=144
∵y>0
∴ y=12
方法总结：利用勾股定理建立方程.
例：(补充)在直角三角形中，各边的长如 图，求出未知边的长度.
解:根据勾股定理,得 AB AC2 BC2 32 72 58.
解: 根据勾股定理,得
AB= BC2 AC2 102 42 2 21.
人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（下册）
第十七章 勾股定理
全章ppt课件
义务教育教科书（ RJ ）八年级数学下册
第十七章 勾股定理
谁是全能王！
规则：老师出题你来答，每组同学均有回答机 会，答对，即可+1分，否则不加分。
活动即将开始
活动开始
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之 一。早在三千多年前，周朝数学家商高就 曾提出， “勾三、股四、弦五”，所以
勾股定理又叫“商高定理”
在西方，因为是毕达哥拉斯最先发现这 个定理的，所以西方人通常称勾股定理为
“毕达哥拉斯定理” ．传说毕达哥拉斯
证明这个定理之后，杀了一百头牛来庆祝，
所以它又叫“百牛定理” ．在欧洲中世 纪它又被戏称为“驴桥定理” ，因为那
时数学水平较低，很多人学习勾股定理时被 卡住，难以理解和接受。所以勾股定理被戏 称为“驴桥”，意谓笨蛋的难关 。
B的面积是 9 个单位面积．
C的面积是 25 个单位面
积．
A
C
你是怎样得到
正方形C的面积的？
与同伴交流交流．
B
图2
结论：仍然成立。
（图中每个小方格是1个单位面积）
2024八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时应用勾股定理解实际问题课件新版新人教版
【解】(1)如图，过点A作AE⊥CD于点E，
则∠AEC＝∠AED＝90°.
∵∠ACD＝60°，∴∠CAE＝90°－60°＝30°.
∴CE＝ AC＝
DE＝
km.∴AE＝
km，
km.
∴AE＝DE.∴△ADE是等腰直角三角形.∴AD＝
＋ ＝ ＝ AE＝ ×
度为x尺，则可列方程为( D )
A.x2－3＝(10－x)2
B.x2－32＝(10－x)2
C.x2＋3＝(10－x)2
D.x2＋32＝(10－x)2
【点拨】
如图，已知折断处离地面的高度为x尺，即AC＝x尺，
则AB＝(10－x)尺，BC＝3尺.在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝
AB2，即x2＋32＝(10－x)2.故选D.
2.[2023·岳阳 新考向·传承数学文化]我国古代数学名著《九章
算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸，欲为
方版，令厚七寸，问广几何？”结合如图，其大意是：今
有圆形材质，直径BD为25寸，要做成方形板材，使其厚
度CD达到7寸，则BC的长是( C )
A. 寸
B.25寸
C.24寸
D.7寸
选B.
4.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙
时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4
m.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶
端距离地面2 m，那么小巷的宽度为( C )
A.0.7 m
B.1.5 m
C.2.2 m
D.2.4 m
【点拨】
如图，BC＝2.4 m，AC＝0.7 m，DE＝
人教版初中数学八年级下册精品教学课件 第17章 勾股定理 17.1 勾股定理 第3课时
第3课时 利用勾股定理表示无理数
快乐预习感知
长为 17的线段可以是直角边长分别为正整数 4 ,
1
的直角三角形的斜边长.
互动课堂理解
在数轴上表示无理数
【例题】 在数轴上作出- 5对应的点. 分析: 5是两直角边长分别为 1,2 的直角三角形的斜边 长,- 5在原点的左边. 解:如图所示.
(1)作一个两直角边长分别为 2,1 的直角三角形; (2)以原点为圆心,以所画直角三角形的斜边长为半径画 弧,交数轴的负半轴于点 A.故点 A 就是表示- 5的点.
A.0
B.1
C.2
D.3
C
关闭
答案
轻松尝试应用
12345
3.由 4 个边长为 1 的正方形构成的“田字格”如图所示.只用没
有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出
条长
度为 5的线段.
关闭
8
答案Байду номын сангаас
12345
轻松尝试应用
4.在数轴上作出表示 3的点.
解 (1)设点 O 表示数 0,过点 O 作数轴的垂线,并截取 OA=1. (2)以点 A 为圆心,2 为半径画弧,交数轴正半轴于点 B,则
互动课堂理解
12345
轻松尝试应用
1.在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-2,3),以点O为圆心,以OP的长 为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于( ) A.-4和-3之间 B.3和4之间 C.-5和-4之间 D.4和5之间
关闭
A
答案
轻松尝试应用
12345
2.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则△ABC的边长 为无理数的边数有( )
点 B 表示的数即为 3. 画法不唯一.如
快乐预习感知
长为 17的线段可以是直角边长分别为正整数 4 ,
1
的直角三角形的斜边长.
互动课堂理解
在数轴上表示无理数
【例题】 在数轴上作出- 5对应的点. 分析: 5是两直角边长分别为 1,2 的直角三角形的斜边 长,- 5在原点的左边. 解:如图所示.
(1)作一个两直角边长分别为 2,1 的直角三角形; (2)以原点为圆心,以所画直角三角形的斜边长为半径画 弧,交数轴的负半轴于点 A.故点 A 就是表示- 5的点.
A.0
B.1
C.2
D.3
C
关闭
答案
轻松尝试应用
12345
3.由 4 个边长为 1 的正方形构成的“田字格”如图所示.只用没
有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出
条长
度为 5的线段.
关闭
8
答案Байду номын сангаас
12345
轻松尝试应用
4.在数轴上作出表示 3的点.
解 (1)设点 O 表示数 0,过点 O 作数轴的垂线,并截取 OA=1. (2)以点 A 为圆心,2 为半径画弧,交数轴正半轴于点 B,则
互动课堂理解
12345
轻松尝试应用
1.在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-2,3),以点O为圆心,以OP的长 为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于( ) A.-4和-3之间 B.3和4之间 C.-5和-4之间 D.4和5之间
关闭
A
答案
轻松尝试应用
12345
2.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则△ABC的边长 为无理数的边数有( )
点 B 表示的数即为 3. 画法不唯一.如
八年级数学人教版下册习题课件17.1 勾股定理第1课时 勾股定理
A．4 B．16 7C．．(1襄6 D阳．中25 考)已知 CD 是△ ABC 的边 AB 上的高，若 CD＝ 3 ，AD
9．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为( )
D若．A最D＝大2正，方＝BC形＝1与4，直，角则A三ABB角2＝＋形C的2D面A2＝积C_和_，___求___．BC 的长．
2．如图，可以利用两个全等的直角三角形拼出一个梯形．借助这个图 形，你能用面积法来验证勾股定理吗？
解：由图形可知12 (a＋b)(a＋b)＝12 ab＋12 ab＋12 c2，整理得(a＋b)2＝ 2ab＋c2，a2＋b2＋2ab＝2ab＋c2，∴a2＋b2＝c2，由此得到勾股定理
知识点2：利用勾股定理进行计算 3．(滨州中考)在直角三角形中，若勾为 3，股为 4，则弦为( A ) A．5 B．6 C．7 D．8
4．如图，在△ ABC 中，AB＝AC，AD 是∠BAC 的平分线．已知 AB ＝5，AD＝3，则 BC 的长为( C ) A．5 B．6 C．8 D．10
第4题图
(2)若a∶c＝3∶5，b＝32，求a，c的值． A．4 B．6 C．16 D．25
1(13)．若(b2＝02205，·雅．c＝安(3)毕对，角求节线a的互中值相；考垂直)的如四图边形，叫做点“垂E美在”四正边形方，形现有A如B图所C示D的的“垂边美”A四B边形上AB，CD若，对角E线BA＝C，1B，D交于点O. (知2)识如点果1a：＝E勾1C6股，＝定c＝理22的0，，证则那明b＝么___正_．方形 ABCD 的面积为( B )
6．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D， 且AB＝4，BD＝5，则点D到BC的距离是( ) D
A.6 B．5 C．4 D．3
2022春八年级数学下册 第十七章 勾股定理17.1 勾股定理第1课时勾股定理习题课件新人教版
∵S△ABC＝3×3－12×1×2－12×1×3－12×2×3＝72，
∴12AC·BD＝72，∴ 13·BD＝7，
∴BD＝7
13 13 .
【答案】D
*6. (2020·孝感)如图①，四个全等的直角三角形围成一个大正方 形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周 髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”. 在此图形中连接 四条线段得到如图②的图案，记阴影部分的面积为 S1，空白 部分的面积为 S2，大正方形的边长为 m，小正方形的边长为 n， 若 S1＝S2，则mn 的值为________.
13. 如图，在四边形 ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB＝20 m， BC＝15 m，CD＝7 m，求四边形 ABCD 的面积.
【点拨】将不规则四边形分割成特殊的三角形，再 利用特殊的三角形性质求面积．
解：如图，连接AC. 因为∠B＝∠D＝90°， 所以△ABC与△ACD都是直角三角形．
在 Rt△ABC 中，根据勾股定理， 得 AC2＝AB2＋BC2＝202＋152＝625，则 AC＝25 m. 在 Rt△ACD 中， 根据勾股定理，得 AD2＝AC2－CD2＝252－72＝576，则 AD＝24 m. 故 S 四边形 ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝12AB·BC＋12AD·CD＝12×20×15＋12 ×24×7＝234(m2)．
(A) A. 18
B. 9
C. 6
D. 无法计算
3. (中考·滨州)在直角三角形中，若勾为 3，股为 4，则弦为( A )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
4. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 为 AB 边上的高， CE＝BE，AD＝2，CE＝5，则 CD 等于( C )
新人教版：八年级数学下册第十七章勾股定理 勾股定理第2课时勾股定理的实际应用课件
图 17－1－19
解：在 Rt△ABC 中，AC＝30 m，AB＝50 m，∠C＝90° . 由勾股定理，得 BC＝ AB2－AC2＝ 502－302＝40(m)， 40 ∴小汽车的速度为 v＝ ＝20(m/s)＝72(km/h)． 2 ∵72＞70， ∴这辆小汽车超速了．
6．如图 17－1－20，甲、乙两艘轮船同时从港口 O 出发，甲轮船以 20 海里/ 时的速度向南偏东 45° 方向航行，乙轮船向南偏西 45° 方向航行．已知它们离开港 口 O2 h 后，两艘轮船相距 50 海里，则乙轮船平均每小时航行多少海里？
图 17－1－13
解：(1)根据题意，得 AC＝25 m，BC＝7 m， ∴AB＝ 252－72＝24(m)． 答：这个梯子的顶端距地面有 24 m. (2)根据题意，得 A′B＝24－4＝20(m)， ∴BC′＝ 252－202＝15(m)， ∴CC′＝15－7＝8(m)． 答：梯子的底端在水平方向滑动了 8 m.
图 17－1－18
【解析】 已知直角三角形的一条直角边长是 3 m，斜边长是 5 m，根据勾股 定理，得水平的直角边长是 4 m. 故购买这种地毯的长是 3＋4＝7(m)，面积是 2×7＝14(m2)，价格是 14×30＝ 420(元)．
5．据规定，小汽车在城市街道上行驶的速度不得超过 70 km/h.如图 17－1－ 19，一辆小汽车在一条城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到路边车速检测仪 A 处的正前方 30 m 的 C 处， 过了 2 s 后， 测得小汽车与车速检测仪间的距离为 50 m． 这 辆小汽车超速了吗？
例 1 答图
【点悟】利用勾股定理解决实际问题的关键是构造含所求线段的直角三角形．
飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方 4 000 m 处，过 20 s 飞机距离这个男孩头顶 5 000 m，飞机每小，AB＝5 000 m，∠C＝90° . ∵BC2＝AB2－AC2＝5 0002－4 0002＝9 000 000，BC>0， ∴BC＝3 000 m.
2022年八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时勾股定理的应用习题课件新版新人教版
4.小军发现学校旗杆上端的绳子垂到地面
还多了1 m，他把绳子斜着拉直，使下端 解：设旗杆的高AB为x m，则绳子AC的长为（x＋1）m.
刚好触地，如图.此时绳子下端距旗杆底 在Rt△ABC中，AB2＋BC2＝AC2， ∴x2＋52＝（x＋1）2，解得x＝12.
部答：5旗m杆的，高那度为么12 m旗. 杆的高度为多少米？
45
”.已知点P，Q是线段AB的“勾股分割点 ”，若AP＝8，PQ＝12(PQ＞BQ)，那么 BQ的长为________.
13.(2019·扬州江都区月考)一种拉杆箱的示 意图如图所示，箱体长AB为65 cm，拉杆最 大伸长距离BC为35 cm，在箱体的底端装有 一圆形滚轮，其直径为6 cm.当拉杆拉到最
3600
（秒）.答：学校会受到噪音影响，受影响的时间为24秒.
【方法归纳】
1.应用勾股定理解决实际问题时，关键是画出符合题意的 图形，再利用直角三角形求解.若不是直角三角形，可以 通过添加辅助线构造直角三角形，将已知条件化归到直 角三角形中求解. 2.当题目所给的直角三角形的两边存在和差或倍分关系时
7.(2019·南京)无盖圆柱形杯子的展开图如 图所示.将一根长为20 cm的细木5 筷斜放在 该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少
有________cm.
8.(课本P29习题T10改编)印度数学家什迦
逻(1141～1225年)曾提出过“荷花问题”
：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲； 解：如图，由题意，可知
八年级数学下册人教版
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理 第2课时 勾股定理的应用
知识点一 利用勾股定理解决实际问题
1.如图，某养殖场有一个长2米、宽1.5米的长方形栅栏， 现在要在相对角的顶点间加固一2.5条木板，则木板的长 应为________米.
八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理一课件新版新人教版
△ (2)在Rt ABC中，由勾股定理得
BC2＝AB2－AC2＝64 ∴BC＝8 ∴BD＝BC－CD＝5.
课后巩固
15．已知：如下图，AD＝4，CD＝ 3，∠ADC＝90°，AB＝13，∠ACB ＝90°，求图形中阴影部分的面积．
在Rt△ACD中，AC＝
＝5，
在Rt△ABC中，BC＝
＝12，
∴S△ABC＝×5×12＝30，
25 cm，则a＝____1_5_____．
△ 5．如上图，在 ABC中，
AD⊥BC，垂足为D.若AD＝
4,BC＝7,∠B＝45°，则AC边
的长是___5____．
第5题图
课堂导学
△ 6． ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，
CD⊥AB于D，
(1)求AC长；
(2)求CD长．
(1)由勾股定理得AC＝
＝4；
(2)S△ABC＝ AB ·CD＝ AC ·BC，
则5CD＝3×4，∴CD＝ .
课后巩固
△ 7．在Rt ABC中，∠C＝90°.
(1)若a＝b＝1，则c＝__________； (2)若a＝5，c＝13，则b＝____1_2_____； (3)若c＝3，b＝ ，则a＝____2______； (4)若a∶b ＝3∶4, c＝10，则a＝_____6_____，
17.1 勾股定理(一)
1
…核…心…目…标….. …
2
…课…前…预…习….. …
3
…课…堂…导…学….. …
4
…课…后…巩…固….. …
5……能…力…培…优…….
核心目标
经历探究勾股定理的过程， 了解勾股定理的证明方法；会 用勾股定理进行简单计算．
课前预习
BC2＝AB2－AC2＝64 ∴BC＝8 ∴BD＝BC－CD＝5.
课后巩固
15．已知：如下图，AD＝4，CD＝ 3，∠ADC＝90°，AB＝13，∠ACB ＝90°，求图形中阴影部分的面积．
在Rt△ACD中，AC＝
＝5，
在Rt△ABC中，BC＝
＝12，
∴S△ABC＝×5×12＝30，
25 cm，则a＝____1_5_____．
△ 5．如上图，在 ABC中，
AD⊥BC，垂足为D.若AD＝
4,BC＝7,∠B＝45°，则AC边
的长是___5____．
第5题图
课堂导学
△ 6． ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，
CD⊥AB于D，
(1)求AC长；
(2)求CD长．
(1)由勾股定理得AC＝
＝4；
(2)S△ABC＝ AB ·CD＝ AC ·BC，
则5CD＝3×4，∴CD＝ .
课后巩固
△ 7．在Rt ABC中，∠C＝90°.
(1)若a＝b＝1，则c＝__________； (2)若a＝5，c＝13，则b＝____1_2_____； (3)若c＝3，b＝ ，则a＝____2______； (4)若a∶b ＝3∶4, c＝10，则a＝_____6_____，
17.1 勾股定理(一)
1
…核…心…目…标….. …
2
…课…前…预…习….. …
3
…课…堂…导…学….. …
4
…课…后…巩…固….. …
5……能…力…培…优…….
核心目标
经历探究勾股定理的过程， 了解勾股定理的证明方法；会 用勾股定理进行简单计算．
课前预习
八年级数学下册 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理(1)课件 (新版)新人教版.pptx
13
巩固提高
11. 如图,已知等边三角形ABC的边长是6cm。求： (1)高AD的长； (2)△ABC的面积 。
14
巩固提高
12. 已知直角三角形的两直边分别为3cm，4cm，则 正确的组合为（B）
①斜边边长为25cm ②斜边边长为5cm ③周长为 12cm ④面积为6cm2 ⑤面积为12cm2 A.①② B.②③④ C.②③⑤ D.①④
__c_2_＝__a_2_＋__b_2___.
3.如图所示的图形中，所有的四边形 都是正方形，三角形是直角三角形， 其中最大的正方形的边长为5，则正 方形A，B的面积的和为 25 ．
3
8 分钟小测
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
（1）如果a=3，b=4，则c=___5___； （2）如果a=6，b=8，则c=__1_0___； （3）如果a=5，b=12，则c=__1_3___； （4）如果a=15，b=20，则c=__2_5___.
15
巩固提高
13．如图，在10×6的正方形网格中，每个小正方 形的边长均为1，线段AB的端点A、B均在格点上． 分别在图和图中作出以AB为一腰的等腰△ABC ，使其顶角分别为直角和钝角，点C在格点上，并 计算两图中△ABC的周长。
16
巩固提高
17
A bc C aB
4
精典范例
知识点1.利用面积验证勾股定理 例1. 利用四个全等的直角三角形可以拼成如下图 所示的图形，这个图形被称为弦图．观察图形，验 证：c2＝a2＋b2.
5
变式练习
1 如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝ 144，则另一个的面积S3为___1_6_9___．
精典范例
第十七章 勾股定理
巩固提高
11. 如图,已知等边三角形ABC的边长是6cm。求： (1)高AD的长； (2)△ABC的面积 。
14
巩固提高
12. 已知直角三角形的两直边分别为3cm，4cm，则 正确的组合为（B）
①斜边边长为25cm ②斜边边长为5cm ③周长为 12cm ④面积为6cm2 ⑤面积为12cm2 A.①② B.②③④ C.②③⑤ D.①④
__c_2_＝__a_2_＋__b_2___.
3.如图所示的图形中，所有的四边形 都是正方形，三角形是直角三角形， 其中最大的正方形的边长为5，则正 方形A，B的面积的和为 25 ．
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8 分钟小测
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
（1）如果a=3，b=4，则c=___5___； （2）如果a=6，b=8，则c=__1_0___； （3）如果a=5，b=12，则c=__1_3___； （4）如果a=15，b=20，则c=__2_5___.
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巩固提高
13．如图，在10×6的正方形网格中，每个小正方 形的边长均为1，线段AB的端点A、B均在格点上． 分别在图和图中作出以AB为一腰的等腰△ABC ，使其顶角分别为直角和钝角，点C在格点上，并 计算两图中△ABC的周长。
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巩固提高
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A bc C aB
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精典范例
知识点1.利用面积验证勾股定理 例1. 利用四个全等的直角三角形可以拼成如下图 所示的图形，这个图形被称为弦图．观察图形，验 证：c2＝a2＋b2.
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变式练习
1 如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝ 144，则另一个的面积S3为___1_6_9___．
精典范例
第十七章 勾股定理