1-2-3等差数列应用题.题库版
等差数列应用题.题库
等差数列应用题例题精讲【例 1】体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。
如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？【例 2】一个队列按照每排2，4，6，8人的顺序可以一直排到某一排有100人，那么这个队列共有多少人？【例 3】有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个雕塑有3只蝴蝶，第二个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按照这样的规律一直延伸到很远的地方，学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里，那么，第102个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？由999只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢？【巩固】有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层．问最下面一层有多少根?【巩固】建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？【难度】2星【题型】解答【例 4】一个建筑工地旁，堆着一些钢管（如图），聪明的小朋友，你能算出这堆钢管一共有多少根吗？【巩固】某剧院有20排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，这个剧院一共有多少个座位？【巩固】一个大剧院，座位排列成的形状像是一个梯形，而且第一排有10个座位，第二排有12个座位，第三排有14个座位，……最后一排他们数了一下，一共有210个座位，思考一下，剧院中间一排有多少个座位呢？这个剧院一共有多少个座位呢?【例 5】一辆双层公共汽车有66个座位，空车出发，第一站上一位乘客，第二站上两位乘客，第三站上三位乘客，依此类推，第几站后，车上坐满乘客？【例 6】时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟敲一下．问：时钟一昼夜打多少下？【例 7】已知：13599101b=+++++，则a、b两个数中，较大的数比a=+++++，24698100较小的数大多少？【例 8】小明进行加法珠算练习，用1234++++，当加到某个数时，和是1000．在验算时发现重复加了一个数，这个数是多少？【例 9】编号为1~9的9个盒子里共放有351粒糖，已知每个盒子都比前一个盒子里多同样数量的糖．如果1号盒子里放11粒糖，那么后面的盒子比它前一个盒子里多放几粒糖？【巩固】例题中已知如果改为3号盒子里放了23粒糖呢？【例 10】小王和小高同时开始工作。
等差数列练习题
等差数列练习题1. 已知等差数列的首项为3，公差为2，求此数列的第10项。
2. 一个等差数列的前三项分别为2，5，8，求此数列的第20项。
3. 一个等差数列的前n项和为S_n，如果S_9=135，公差d=3，求首项a_1。
4. 已知等差数列的前n项和为S_n，如果S_8=112，公差d=4，求此数列的第5项。
5. 一个等差数列的前n项和公式为S_n=3n^2+5n，求此数列的公差。
6. 已知等差数列的前n项和为S_n，如果S_10=220，求此数列的第1项和第10项的和。
7. 一个等差数列的第3项为10，第8项为35，求此数列的公差和首项。
8. 如果一个等差数列的第1项为-5，第4项为10，求此数列的前7项和。
9. 已知等差数列的第k项为a_k，如果a_5=14，a_8=26，求此数列的公差。
10. 一个等差数列的前n项和为S_n，如果S_5=40，S_9=100，求此数列的首项和公差。
11. 已知等差数列的前n项和为S_n，如果S_6=42，S_12=252，求此数列的公差。
12. 一个等差数列的前10项和为S_10=220，公差为d=3，求此数列的第1项。
13. 已知等差数列的第m项为a_m，第n项为a_n，如果a_m+a_n=20，且m+n=15，求此数列的公差。
14. 一个等差数列的前n项和为S_n，如果S_7=77，公差d=2，求此数列的第7项。
15. 已知等差数列的前n项和为S_n，如果S_6=90，S_12=330，求此数列的首项。
16. 一个等差数列的前n项和为S_n，如果S_5=75，公差d=5，求此数列的第5项。
17. 已知等差数列的第k项为a_k，如果a_2=5，a_5=14，求此数列的首项和公差。
18. 一个等差数列的前n项和为S_n，如果S_4=30，S_8=100，求此数列的公差。
19. 已知等差数列的前n项和为S_n，如果S_5=55，公差d=4，求此数列的第5项。
等差数列数列练习题（5篇）
等差数列数列练习题（5篇）第一篇：等差数列数列练习题一、选择题35241.已知为等差数列，1A.-1B.1C.3D.7 a+a+a=105,a+a+a6=99，则a20等于（）2.设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于()A．13B．35C．49D． 633.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 =6，a1=4，则公差d等于5C.-2D 3 34.已知{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1, a3＝0,则公差d＝A．1B11C.D.2 225.若等差数列{an}的前5项和S5=25，且a2=3，则a7=()A.－2B.－A.12B.13C.14D.156.在等差数列{an}中，a2+a8=4,则其前9项的和S9等于（）A．18B 27C36D 97.已知{an}是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则该数列前10项和S10等于（）A．64B．100C．110D．1208.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，S4=20，则S6=（）2A．16B．24C．36D．489.等差数列{an}的前n项和为Sx若a2=1,a3=3,则S4＝（）A．12B．10C．8D．610.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）A．63B．45C．36D．2711.已知等差数列{an}中，a7+a9=16,a4=1,则a12的值是（）A．15二、填空题 B．30 C．31 D．6412.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12=21，则a2+a5+a8+a11=13.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=72,则a2+a4+a9=14.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5=5a3则S9=S515.等差数列{an}的前n项和为Sn，且6S5-5S3=5,则a4=已知等差数列{an}的公差是正整数，且a3⋅a7=-12,a4+a6=-4，则前10项的和S10 16.三、解答题17.在等差数列{an}中，a4=0.8，a11=2.2，求a51+a52+Λ+a80.18、设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=12，S12>0，S13<0，①求公差d的取值范围；②S1,S2,Λ,S12中哪一个值最大？并说明理由.19、设等差数列{an}的前ｎ项的和为S n ,且S 4 =－62, S 6 =－75,求：（1）{an}的通项公式a n 及前ｎ项的和S n ；（2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |.20.已知等差数列{an}中，a3a7=-16,a4+a6=0求{an}前n项和sn.1第二篇：数列四等差数列1、（2009湖北卷文）已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6＝55,a2+a7＝16.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式：（Ⅱ）若数列{an}和数列{bn}满足等式：an＝＝{bn}的前n项和Sn2、（重庆市重庆八中2011届高三第四次月考理）设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an=（1）求数列{an}的通项公式an;s11s22Snn+2(n-1),(n∈N).*b12+b22+b32+...bn2n(n为正整数)，求数列snn（2）是否存在正整数n使得++....+求出n值；-(n-1)=2011？若存在，若不存在，说明理由．3、（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）在数列{an}中，a1=bn=1an(n∈N)．*13，并且对任意n∈N*,n≥2都有an⋅an-1=an-1-an成立，令（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；ann（Ⅱ）求数列{}的前n项和Tn．4、（江苏泰兴市重点中学2011届）已知数列{an}是等差数列，cn=an-an+1(n∈N*)（1）判断数列{cn}是否是等差数列，并说明理由；（2）如果a1+a3+Λ+a25=130,a2+a4+Λ+a26=143-13k(k为常数数列{cn}的通项公式；（3）在（2）的条件下，若数列{cn}得前n项和为Sn，问是否存在这样的实数k，使Sn当且仅当n=12时取得最大值。
等差数列与等比数列的综合应用题
等差数列与等比数列的综合应用题下面是2000字的文章，涉及到等差数列和等比数列的综合应用题。
等差数列和等比数列的综合应用题数列是数学中一个重要的概念，有着广泛的应用。
其中等差数列和等比数列是最常见的两种数列，它们在实际问题中有着丰富的应用。
本文将探讨其中一些有趣的综合应用题。
一、等差数列的综合应用1. 现有一连续数列，首项为a，公差为d，共有n项。
若已知该等差数列的和为Sn，则求出该数列的最后一项。
解析：根据等差数列的性质，我们知道等差数列的前n项和可以表示为Sn = (2a + (n-1)d) * n / 2。
将该式子中的Sn替换为已知的值，整理后得到一个关于未知数的一元二次方程，通过解方程，我们可以求得该数列的最后一项。
2. 小明上学迟到了，他每天比前一天迟到10分钟，第一天迟到15分钟，到第九天小明迟到多久？解析：这是一个等差数列的应用题，题目中已经给出了首项和公差，我们需要求出第九项。
根据等差数列的性质，我们知道第九项可以表示为a9 = a1 + (9-1)d。
将已知的值代入公式，计算得到小明第九天迟到了85分钟。
二、等比数列的综合应用1. 小明通过研究发现，他所在的城市每年的垃圾总量是前一年的1.5倍。
今年城市的垃圾总量为2000吨，请计算出5年后的城市垃圾总量是多少吨。
解析：这是一个等比数列的应用题，题目中已经给出了首项和公比，我们需要求出第五项。
根据等比数列的性质，我们知道第五项可以表示为an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。
将已知的值代入公式，计算得到5年后的城市垃圾总量为3750吨。
2. 一颗植物的高度是前一天的2倍，已知第一天植物的高度为10厘米，请计算出第五天的植物高度。
解析：这是一个等比数列的应用题，题目中已经给出了首项和公比，我们需要求出第五项。
根据等比数列的性质，我们知道第五项可以表示为an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。
小学奥数知识名师点拨 例题精讲 解题思路 等差数列应用题.教师版
等差数列应用题例题精讲【例 1】100以内的自然数中。
所有是3的倍数的数的平均数是 。
【考点】等差数列应用题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，复赛，第3题，5分【解析】100以内的自然数中是3的倍数的数有0，共33个，他们的和是3,6,9,99 ，则他们的平均数为1683÷34=49.5。
()09934179916832+⨯=⨯=【答案】49.5【例 2】一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了一个野果，第二只小猴摘了2个野果，第三只小猴摘了3个野果，依次类推，后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果。
最后，每只小猴分得8个野果。
这群小猴一共有_________只。
【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第7题【解析】平均每只猴分8个野果，所以最后一只猴摘了只果，共有15只猴.821=15⨯-【答案】只猴子15【例 3】15位同学排成一队报数，从左边报起思思报10．从右边报起学学报12．那么学学和思思中间排着有 位同学．【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空【关键词】学而思杯，1年级【解析】因为从左边起思思报10，所以，思思的右边还有（个）；又因为从右边起学学报12，15105-=所以，学学的左边还有（个），（个）学学和思思中间排着5位同学．15123-=15645--=<考点> 排队问题【答案】位5【例 4】体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。
如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】【解析】首项=17，末项=150，公差=7，项数=（150-17）÷7+1=20【答案】20【例 5】一个队列按照每排2，4，6，8人的顺序可以一直排到某一排有100人 ，那么这个队列共有多少人？【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】（方法一）利用等差数列求和公式：通过例1的学习可以知道，这个数列一共有50个数，再将和为102的两个数一一配对，可配成25对．所以2469698100++++++ =2+10025=10325=2550⨯⨯（）（方法二）根据，从这个和中减去的和，就12398991005050++++++= 1357...99+++++可得出此题的结果，这样从“反面求解”的思想可以给学生灌输一下，为今后的学习作铺垫．【答案】2550【例 6】有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个雕塑有3只蝴蝶，第二个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按照这样的规律一直延伸到很远的地方，学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里，那么，第102个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？由999只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢？【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】【解析】也就是已知一个数列：3、5、7、9、11、13、15、…… ，求这个数列的第102项是多少？999是第几项？由刚刚推导出的公式——第项首项公差，n =+1n ⨯-（）所以，第102项；由“项数(末项首项)公差”，999所处的项数是：321021205=+⨯=（-）=-÷1+ 999321996214981499-÷+=÷+=+=（）【答案】499【例 7】如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。
等差数列题目100道
等差数列题目100道一、基础概念类题目1. 已知数列{a_n}满足a_{n + 1}-a_n = 3，a_1 = 2，求数列{a_n}的通项公式。
- 解析：因为a_{n + 1}-a_n = d = 3（d为公差），a_1 = 2。
根据等差数列通项公式a_n=a_1+(n - 1)d，可得a_n=2+(n - 1)×3=3n - 1。
2. 在等差数列{a_n}中，a_3 = 7，a_5 = 11，求a_{10}。
- 解析：首先求公差d，d=frac{a_{5}-a_{3}}{5 - 3}=(11 - 7)/(2)=2。
由a_3=a_1+(3 - 1)d，即7=a_1 + 2×2，解得a_1 = 3。
那么a_{10}=a_1+(10 -1)d=3+9×2 = 21。
3. 若数列{a_n}为等差数列，且a_2=5，a_6 = 17，求其公差d。
- 解析：根据等差数列通项公式a_n=a_m+(n - m)d，则a_6=a_2+(6 - 2)d，即17 = 5+4d，解得d = 3。
4. 已知等差数列{a_n}的首项a_1=-1，公差d = 2，求该数列的前n项和S_n的公式。
- 解析：根据等差数列前n项和公式S_n=na_1+(n(n - 1))/(2)d，将a_1=-1，d = 2代入可得S_n=-n+(n(n - 1))/(2)×2=n^2 - 2n。
5. 在等差数列{a_n}中，a_1 = 1，a_{10}=19，求S_{10}。
- 解析：根据等差数列前n项和公式S_n=(n(a_1 + a_n))/(2)，这里n = 10，a_1 = 1，a_{10}=19，则S_{10}=(10×(1 + 19))/(2)=100。
二、性质应用类题目6. 在等差数列{a_n}中，若a_3+a_8+a_{13}=12，求a_8的值。
- 解析：因为在等差数列中，若m,n,p,q∈ N^+，m + n=p+q，则a_m + a_n=a_p + a_q。
等差数列性质基础练习题
等差数列性质基础练习题一、填空题1. 等差数列的通项公式为：an = a1 + (n 1)d，其中a1是首项，d是公差，n是项数。
若等差数列的首项为3，公差为2，则第五项的值为______。
2. 在等差数列{an}中，已知a3 = 7，a7 = 19，则公差d为______。
3. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则第10项的值为______。
4. 等差数列的前n项和公式为：Sn = n(a1 + an)/2，若等差数列的前5项和为35，公差为3，则首项a1的值为______。
5. 在等差数列{an}中，若a4 = 16，a10 = 44，则第8项的值为______。
二、选择题A. an = a1 + (n 1)dB. an = a1 (n 1)dC. an = a1 / (n 1)dD. an = a1 (n 1)dA. 公差为4B. 公差为8C. 公差为12D. 公差为163. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，d = 2，则第6项的值为（）。
A. 9B. 11C. 13D. 15A. 首项为3B. 首项为5C. 首项为7D. 首项为95. 在等差数列{an}中，若a3 = 6，a7 = 18，则第5项的值为（）。
A. 10B. 12C. 14D. 16三、解答题1. 已知等差数列的前4项分别为2，5，8，11，求第10项的值。
2. 在等差数列{an}中，已知a5 = 15，a10 = 35，求首项a1和公差d。
3. 已知等差数列的前7项和为49，公差为3，求第4项的值。
4. 在等差数列{an}中，若a1 = 4，d = 5，求前8项的和。
5. 已知等差数列的前5项和为55，公差为7，求第6项的值。
四、判断题1. 等差数列的任意两项之间的差都是相同的。
（）2. 等差数列的通项公式中，n表示项数，而不是项的位置。
（）3. 在等差数列中，如果首项为负数，公差为正数，那么数列中的项会逐渐减小。
奥数：1-2-3等差数列应用题
等差数列应用题目tM 怔 例题精讲【例1】 体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。
如果冬 冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7,那么队伍里一共有多少人？ 【考点】等差数列应用题 【难度】2星【题型】解答【解析】首项=17，末项=150，公差=7,项数=（150-17） £+1=20【答案】20【例2】 一个队列按照每排 2, 4, 6, 8人的顺序可以一直排到某一排有 100人，那么这个队列共有多少人？【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】（方法一）利用等差数列求和公式：通过例 1的学习可以知道，这个数列一共有50个数，再将和为102的两个数——配对，可配成 25对. 所以 2 4 696 98 100 = （ 2+100） 25=103 25= 2550（方法二）根据 1・2・3 . 98 99 10^5050，从这个和中减去 13 5 7 ... 99的和，就可得出此题的结果，这样从反面求解”的思想可以给学生灌输一下，为今后的学习作铺垫.【答案】2550【例3】 有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的•第一个雕塑有3只蝴蝶，第二个雕塑有 5只蝴蝶，第三个雕塑有 7只蝴蝶，第四个雕塑有 9只蝴蝶，以后的雕塑按照这样的规律一直延伸到很远的地方， 学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里，那么，第102个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？由999只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢？【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】也就是已知一个数列：3、5、7、9、11、13、15、……，求这个数列的第102项是多少？999是第几项？由刚刚推导出的公式 一一第门项=首项+公差（n-1）,所以，第102项=3+2（102-1） = 205；由 项数=（末项-首项尸公差十1”，999所处的项数是：（999—3）2+1 =996 斗 2 +1 =498+1 =499【答案】499【巩固】有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层.问最下面一层有多少根 ？【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】将每层圆木根数写出来，依次是：5, 6, 7, 8, 9, 10 ,…可以看出，这是一个等差数列，它的首项是5，公差是1,项数是28•求的是第28项•我们可以用通项公式直接计算.解：a n =印（n — 1） d=5 （28 -1） 132（根）故最下面的一层有 32根.【答案】32【巩固】建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多 4块砖，已知最下层 2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少 块？【解析】项数=（2106-2）韶+1=527，因此，层数为奇数，中间项为（2+2106）吃=1054，数列和=中间项X项数=1054 >527=555458，所以中间一层有1054块砖，这堆砖共有555458块。
等差数列练习题(有答案)
一、等差数列选择题1．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若5620a a +=，11132S =，则{}n a 的公差为（ ） A ．2B ．43C ．4D ．4-2．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足212n n n a a a ++=-，534a a =-，则7S =（ ） A ．7B ．12C ．14D ．213．等差数列{}n a 中，已知14739a a a ++=，则4a =（ ） A ．13B ．14C ．15D ．164．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，3518a S +=，633a a =+，则n a =（ ） A ．1n -B ．nC ．21n -D ．2n5．数列{}n a 为等差数列，11a =，34a =，则通项公式是（ ） A ．32n -B ．322n - C ．3122n - D ．3122n + 6．等差数列{}n a 中，12318192024,78a a a a a a ++=-++=，则此数列的前20项和等于（ ） A ．160B ．180C ．200D ．2207．设a ，0b ≠，数列{}n a 的前n 项和(21)[(2)22]n nn S a b n =---⨯+，*n N ∈，则存在数列{}n b 和{}n c 使得（ ）A ．n n n a b c =+，其中{}n b 和{}n c 都为等比数列B ．n n n a b c =+，其中{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列C ．·n n n a b c =，其中{}n b 和{}n c 都为等比数列 D ．·n n n a b c =，其中{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列 8．已知等差数列{}n a 中，5470,0a a a >+<，则{}n a 的前n 项和n S 的最大值为（ ） A ．4SB ．5SC ． 6SD ． 7S9．等差数列{}n a 中，22a =，公差2d =，则10S =（ ） A ．200B ．100C ．90D ．8010．设n S 是等差数列{}n a （*n N ∈）的前n 项和，且141,16a S ==，则7a =（ ） A ．7B ．10C ．13D ．1611．已知{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且100S =，下列式子正确的是（ ） A ．450a a +=B ．560a a +=C ．670a a +=D ．890a a +=12．在等差数列{}n a 中，10a >，81335a a =，则n S 中最大的是（ ）A ．21SB ．20SC ．19SD ．18S13．已知{}n a 是公差为2的等差数列，前5项和525S =，若215m a =，则m =（ ） A ．4B ．6C ．7D ．814．设等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，已知10100S =，则47a a +=（ ） A ．12B ．20C ．40D ．10015．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{} n a ，则5a =（ ） A ．103B ．107C ．109D ．10516．在等差数列{}n a 中，()()3589133224a a a a a ++++=，则此数列前13项的和是（ ） A ．13 B ．26 C ．52 D ．56 17．若等差数列{a n }满足a 2=20，a 5=8，则a 1=（ ）A ．24B ．23C ．17D ．1618．设等差数列{}n a 的前n 和为n S ，若()*111,m m a a a m m N +-<<->∈，则必有（ ）A ．0m S <且10m S +>B ．0m S >且10m S +>C ．0m S <且10m S +<D ．0m S >且10m S +<19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()11213n n n n S S a n +++=+-+，现有如下说法：①541a a =；②222121n n a a n ++=-；③401220S =. 则正确的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．320．已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，且1109a a a +=，则12910a a a a ++⋅⋅⋅+=（ ）A ．278B ．52C ．3D ．4二、多选题21．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，….，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A ．68a =B ．733S =C ．135********a a a a a +++⋅⋅⋅+=D ．22212201920202019a a a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+= 22．已知S n 是等差数列{}n a (n ∈N *)的前n 项和，且S 5>S 6>S 4，以下有四个命题，其中正确的有（ ）A ．数列{}n a 的公差d <0B ．数列{}n a 中S n 的最大项为S 10C ．S 10>0D ．S 11>023．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，前n 项和为n S ，若612S S =，则下列结论中正确的有（ ） A ．1:17:2a d =-B ．180S =C ．当0d >时，6140a a +>D ．当0d <时，614a a >24．题目文件丢失！25．已知数列{}n a 的前4项为2，0，2，0，则该数列的通项公式可能为（ ）A ．0,2,n n a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数B ．1(1)1n n a -=-+C ．2sin2n n a π= D ．cos(1)1n a n π=-+26．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若30S =，46a =，则（ ） A ．23n S n n =- B ．2392-=n n nSC ．36n a n =-D ．2n a n =27．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10a >，公差0d ≠，则（ ） A ．若59S >S ，则150S > B ．若59S =S ，则7S 是n S 中最大的项 C ．若67S S >， 则78S S >D ．若67S S >则56S S >.28．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，且3201911111a a e e +≤++，则（ ） A ．当数列{}n a 为等差数列时，20210S ≥ B ．当数列{}n a 为等差数列时，20210S ≤ C ．当数列{}n a 为等比数列时，20210T > D ．当数列{}n a 为等比数列时，20210T <29．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1385a a S +=，则下列结论一定正确的是（ ） A ．100a =B ．当9n =或10时，n S 取最大值C ．911a a <D ．613S S =30．已知数列{}n a 是递增的等差数列，5105a a +=，6914a a ⋅=-．12n n n n b a a a ++=⋅⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，下列结论正确的是（ ）A ．320n a n =-B ．325n a n =-+C ．当4n =时，n T 取最小值D ．当6n =时，n T 取最小值【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等差数列选择题 1．C 【分析】由等差数列前n 项和公式以及等差数列的性质可求得6a ，再由等差数列的公式即可求得公差. 【详解】 解：()11111611111322a a S a+⨯===，612a ∴=，又5620a a +=，58a ∴=，654d a a ∴=-=.故选：C ． 2．C 【分析】判断出{}n a 是等差数列，然后结合等差数列的性质求得7S . 【详解】∵212n n n a a a ++=-，∴211n n n n a a a a +++-=-，∴数列{}n a 为等差数列. ∵534a a =-，∴354a a +=，∴173577()7()1422a a a a S ++===. 故选：C 3．A 【分析】利用等差数列的性质可得1742a a a +=，代入已知式子即可求解. 【详解】由等差数列的性质可得1742a a a +=， 所以1474339a a a a ++==，解得：413a =， 故选：A 4．B 【分析】根据条件列出关于首项和公差的方程组，求解出首项和公差，则等差数列{}n a 的通项公式可求. 【详解】因为3518a S +=，633a a =+，所以11161218523a d a d a d +=⎧⎨+=++⎩，所以111a d =⎧⎨=⎩，所以()111n a n n =+-⨯=， 故选：B. 5．C 【分析】根据题中条件，求出等差数列的公差，进而可得其通项公式. 【详解】因为数列{}n a 为等差数列，11a =，34a =， 则公差为31322a a d -==， 因此通项公式为()33111222n a n n =+-=-. 故选：C. 6．B 【分析】把已知的两式相加得到12018a a +=，再求20S 得解. 【详解】由题得120219318()()()247854a a a a a a +++++=-+=， 所以1201203()54,18a a a a +=∴+=. 所以2012020()10181802S a a =+=⨯=. 故选：B 7．D 【分析】由题设求出数列{}n a 的通项公式，再根据等差数列与等比数列的通项公式的特征，逐项判断，即可得出正确选项.【详解】 解：(21)[(2)22](2)2(2)n n n n S a b n a b bn a b =---⨯+=+-⋅-+，∴当1n =时，有110S a a ==≠；当2n ≥时，有11()2n n n n a S S a bn b --=-=-+⋅， 又当1n =时，01()2a a b b a =-+⋅=也适合上式，1()2n n a a bn b -∴=-+⋅，令n b a b bn =+-，12n n c -=，则数列{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列，故n n n a b c =，其中数列{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列；故C 错，D 正确；因为11()22n n n a a b bn --+=-⋅⋅，0b ≠，所以{}12n bn -⋅即不是等差数列，也不是等比数列，故AB 错. 故选：D. 【点睛】 方法点睛：由数列前n 项和求通项公式时，一般根据11,2,1n n n S S n a a n --≥⎧=⎨=⎩求解，考查学生的计算能力. 8．B 【分析】根据已知条件判断0n a >时对应的n 的范围，由此求得n S 的最大值. 【详解】依题意556475600000a a a a a a a d >⎧>⎧⎪⇒<⎨⎨+=+<⎩⎪<⎩，所以015n a n >⇒≤≤， 所以{}n a 的前n 项和n S 的最大值为5S . 9．C 【分析】先求得1a ，然后求得10S . 【详解】依题意120a a d =-=，所以101104545290S a d =+=⨯=. 故选：C 10．C 【分析】由题建立关系求出公差，即可求解. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，141,16a S ==，41464616S a d d ∴=+=+=，2d ∴=， 71613a a d ∴=+=.故选：C 11．B 【分析】由100S =可计算出1100a a +=，再利用等差数列下标和的性质可得出合适的选项. 【详解】由等差数列的求和公式可得()110101002a a S +==，1100a a ∴+=， 由等差数列的基本性质可得561100a a a a +=+=. 故选：B. 12．B 【分析】设等差数列的公差为d .由已知得()()1137512a d a d +=+，可得关系1392a d =-.再运用求和公式和二次函数的性质可得选项. 【详解】设等差数列的公差为d .由81335a a =得，()()1137512a d a d +=+，整理得，1392a d =-. 又10a >，所以0d <，因此222120(20)2002222n d d d dS n a n n dn n d ⎛⎫=+-=-=-- ⎪⎝⎭， 所以20S 最大. 故选：B. 13．A 【分析】由525S =求出1a ，从而可求出数列的通项公式，进而可求出m 的值 【详解】 解：由题意得15452252a ⨯+⨯=，解得11a =， 所以1(1)12(1)21n a a n d n n =+-=+-=-， 因为215m a =，所以22115m ⋅-=，解得4m =， 故选：A 14．B由等差数列的通项公式可得47129a a a d +=+，再由1011045100S a d =+=，从而可得结果. 【详解】 解：1011045100S a d =+=，12920a d ∴+=， 4712920a a a d ∴+=+=.故选：B. 15．B 【分析】根据题意可知正整数能被21整除余2，即可写出通项，求出答案. 【详解】根据题意可知正整数能被21整除余2，21+2n a n ∴=， 5215+2107a ∴=⨯=.故选：B. 16．B 【分析】利用等差数列的下标性质，结合等差数列的求和公式即可得结果. 【详解】由等差数列的性质，可得3542a a a +=，891371013103a a a a a a a ++=++=， 因为()()3589133224a a a a a ++++=， 可得410322324a a ⨯+⨯=，即4104a a +=， 故数列的前13项之和()()11341013131313426222a a a a S ++⨯====. 故选：B. 17．A 【分析】 由题意可得5282045252a a d --===---，再由220a =可求出1a 的值 【详解】 解：根据题意，5282045252a a d --===---，则1220(4)24a a d =-=--=， 故选：A. 18．D 【分析】由等差数列前n 项和公式即可得解.由题意，1110,0m m a a a a ++>+<， 所以1()02m m m a a S +=>，111(1)()02m m m a a S ++++=<. 故选：D. 19．D 【分析】由()11213n n n n S S a n +++=+-+得到()11132n n n a a n ++=-+-，再分n 为奇数和偶数得到21262k k a a k +=-+-，22165k k a a k -=+-，然后再联立递推逐项判断. 【详解】因为()11213n n n n S S a n +++=+-+，所以()11132n n n a a n ++=-+-，所以()212621k k a a k +=-+-，()221652k k a a k -=+-， 联立得：()212133k k a a +-+=， 所以()232134k k a a +++=， 故2321k k a a +-=，从而15941a a a a ===⋅⋅⋅=，22162k k a a k ++=-，222161k k a a k ++=++，则222121k k a a k ++=-，故()()()4012345383940...S a a a a a a a a =++++++++，()()()()234538394041...a a a a a a a a =++++++++，()()201411820622k k =+⨯=-==∑1220，故①②③正确. 故选：D 20．A 【分析】根据数列{}n a 是等差数列，且1109a a a +=，求出首项和公差的关系，代入式子求解. 【详解】因为1109a a a +=， 所以11298a d a d +=+， 即1a d =-，所以()11295101019927278849a a a a a d a a d d a d ++⋅⋅⋅+====++.二、多选题21．ABCD 【分析】由题意可得数列{}n a 满足递推关系12211,1,(3)n n n a a a a a n --===+≥，对照四个选项可得正确答案. 【详解】对A ，写出数列的前6项为1,1,2,3,5,8，故A 正确； 对B ，71123581333S =++++++=，故B 正确；对C ，由12a a =，342a a a =-，564a a a =-，……，201920202018a a a =-， 可得：135********a a a a a +++⋅⋅⋅+=.故1352019a a a a +++⋅⋅⋅+是斐波那契数列中的第2020项.对D ，斐波那契数列总有21n n n a a a ++=+，则2121a a a =，()222312321a a a a a a a a =-=-，()233423423a a a a a a a a =-=-，……，()220182018201920172018201920172018a a a a a a a a =-=-，220192019202020192018a a a a a =-2222123201920192020a a a a a a +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=，故D 正确；故选：ABCD. 【点睛】本题以“斐波那契数列”为背景，考查数列的递推关系及性质，考查方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意递推关系的灵活转换. 22．AC 【分析】由564S S S >>，可得650,0a a ，且650a a +>，然后逐个分析判断即可得答案 【详解】解：因为564S S S >>，所以650,0a a ，且650a a +>，所以数列的公差0d <，且数列{}n a 中S n 的最大项为S 5，所以A 正确，B 错误， 所以110105610()5()02a a S a a +==+>，11111611()1102a a S a +==<， 所以C 正确，D 错误， 故选：AC 23．ABC 【分析】因为{}n a 是等差数列，由612S S =可得9100a a +=，利用通项转化为1a 和d 即可判断选项A ；利用前n 项和公式以及等差数列的性质即可判断选项B ；利用等差数列的性质961014a d a a d a =++=+即可判断选项C ；由0d <可得6140a a d +=<且60a >，140a <即可判断选项D ，进而得出正确选项.【详解】因为{}n a 是等差数列，前n 项和为n S ，由612S S =得：1267891011120S S a a a a a a -=+++++=，即()91030a a +=，即9100a a +=， 对于选项A ：由9100a a +=得12170a d +=，可得1:17:2a d =-，故选项A 正确； 对于选项B ：()()118910181818022a a a a S ++===，故选项B 正确；对于选项C ：911691014a a a a a a d d =+=++=+，若0d >，则6140a a d +=>，故选项C 正确；对于选项D ：当0d <时，6140a a d +=<，则614a a <-，因为0d <，所以60a >，140a <， 所以614a a <，故选项D 不正确，故选：ABC【点睛】关键点点睛：本题的关键点是由612S S =得出9100a a +=，熟记等差数列的前n 项和公式和通项公式，灵活运用等差数列的性质即可.24．无25．BD【分析】根据选项求出数列的前4项，逐一判断即可.【详解】解：因为数列{}n a 的前4项为2，0，2，0，选项A ：不符合题设；选项B ：01(1)12,a =-+=12(1)10,a =-+= 23(1)12,a =-+=34(1)10a =-+=，符合题设；选项C ：，12sin 2,2a π==22sin 0,a π==332sin 22a π==-不符合题设； 选项D ：1cos 012,a =+=2cos 10,a π=+=3cos 212,a π=+=4cos310a π=+=，符合题设.故选：BD.【点睛】本题考查数列的通项公式的问题，考查了基本运算求解能力，属于基础题.26．BC【分析】由已知条件列方程组，求出公差和首项，从而可求出通项公式和前n 项和公式【详解】解：设等差数列{}n a 的公差为d ，因为30S =，46a =， 所以113230236a d a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得133a d =-⎧⎨=⎩， 所以1(1)33(1)36n a a n d n n =+-=-+-=-，21(1)3(1)393222n n n n n n n S na d n ---=+=-+=， 故选：BC27．BC【分析】根据等差数列的前n 项和性质判断．【详解】A 错：67895911415000S a a a a a S a S ⇒+++<>⇒+<⇒<；B 对：n S 对称轴为n =7；C 对：6770S S a >⇒<，又10a >，887700a S a d S ⇒⇒<<⇒<>；D 错：6770S S a >⇒<，但不能得出6a 是否为负，因此不一定有56S S >． 故选：BC ．【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列的前n 项和性质，（1）n S 是关于n 的二次函数，可以利用二次函数性质得最值；（2）1n n n S S a -=+，可由n a 的正负确定n S 与1n S -的大小；（3）1()2n n n a a S +=，因此可由1n a a +的正负确定n S 的正负． 28．AC【分析】 将3201911111a a e e +≤++变形为32019111101212a a e e -+-≤++，构造函数()1112x f x e =-+，利用函数单调性可得320190a a +≥，再结合等差数列与等比数列性质即可判断正确选项【详解】由3201911111a a e e +≤++，可得32019111101212a a e e -+-≤++，令()1112x f x e =-+， ()()1111101111xx x x x e f x f x e e e e --+=+-=+-=++++， 所以()1112x f x e =-+是奇函数，且在R 上单调递减，所以320190a a +≥， 所以当数列{}n a 为等差数列时，()320192*********a a S +=≥； 当数列{}n a 为等比数列时，且3a ，1011a ，2019a 同号，所以3a ，1011a ，2019a 均大于零， 故()2021202110110T a =>. 故选：AC【点睛】本题考查等差数列与等比数列，考查逻辑推理能力，转化与化归的数学思想，属于中档题 29．AD【分析】由1385a a S +=求出100a =，即19a d =-，由此表示出9a 、11a 、6S 、13S ，可判断C 、D 两选项；当0d >时，10a <，n S 有最小值，故B 错误.【详解】解：1385a a S +=，111110875108,90,02d a a d a a d a ⨯++=++==，故正确A. 由190a d +=，当0d >时，10a <，n S 有最小值，故B 错误.9101110,a a d d a a d d =-==+=，所以911a a =，故C 错误.61656+5415392d S a d d d ⨯==-+=-， 131131213+11778392d S a d d d ⨯==-+=-，故D 正确. 故选：AD【点睛】考查等差数列的有关量的计算以及性质，基础题.30．AC【分析】由已知求出数列{}n a 的首项与公差，得到通项公式判断A 与B ；再求出n T ，由{}n b 的项分析n T 的最小值．【详解】解：在递增的等差数列{}n a 中，由5105a a +=，得695a a +=，又6914a a =-，联立解得62a =-，97a =， 则967(2)3963a a d ---===-，16525317a a d =-=--⨯=-． 173(1)320n a n n ∴=-+-=-．故A 正确，B 错误；12(320)(317)(314)n n n n b a a a n n n ++==---可得数列{}n b 的前4项为负，第5项为正，第六项为负，第六项以后均为正． 而5610820b b +=-=>．∴当4n =时，n T 取最小值，故C 正确，D 错误．故选：AC ．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查数列的求和，考查分析问题与解决问题的能力，属于中档题．。
探索数学奥秘小学生数列和等差数列的应用题
探索数学奥秘小学生数列和等差数列的应用题探索数学奥秘：小学生数列和等差数列的应用题在小学数学中，数列和等差数列是非常重要的概念。
数列是由一系列按照一定规律排列的数字组成的序列，而等差数列则是其中每个数与前一个数之差都相等的数列。
本文将通过一些具体的应用题来探索数学奥秘，帮助小学生更好地理解数列和等差数列的应用。
题目一：小明买苹果小明去超市买苹果，他买了5个苹果，并且每天比前一天多买2个苹果，共买了8天。
问小明一共买了多少个苹果？解析：这道题可以转换为等差数列的问题。
设小明第一天买了x个苹果，根据题意可得：第一天：x个苹果第二天：x+2个苹果第三天：x+4个苹果......第八天：x+14个苹果根据等差数列的求和公式：Sn = n/2 * (a1 + an)其中Sn代表前n项和，a1代表首项，an代表末项，n代表项数。
在这道题中，首项为x，末项为x+14，项数为8。
将这些数据代入公式，可得：S8 = 8/2 * (x + x+14) = 4 * (2x+14) = 8x + 56因此，小明一共买了8x + 56个苹果。
题目二：小红的数字阶梯小红正在学习数列，她写下了以下的数字阶梯：13 57 9 11...19 21 23 (39)问小红这个数字阶梯的第n行一共有多少个数字？解析：观察数字阶梯，可以发现每一行的数字个数都与行数有关。
设第n行的数字个数为an，我们可以通过一些观察得到规律：第1行：a1 = 1第2行：a2 = a1 + 2第3行：a3 = a2 + 2......可以发现，第n行的数字个数an与n的关系是：an = a1 + (n - 1) * 2。
其中a1等于首项，即第1行的数字个数。
根据题意可知首项a1为1，将这些数据代入关系式，可得：an = 1 + (n - 1) * 2= 1 + 2n - 2= 2n - 1因此，小红的数字阶梯的第n行一共有2n - 1个数字。
题目三：小杰的奇偶数序列和小杰喜欢研究数列，他写下了一个奇偶数序列：1 2 3 4 5 6 7 8 9 ...小杰想知道这个序列的前n项和，即1 + 2 + 3 + ... + n的结果。
等差数列练习题及答案精选全文
可编辑修改精选全文完整版等差数列练习题一、选择题1、等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +=（ ）A. 12B. 24C. 36D. 482、已知等差数列{}n a ，219n a n =-，那么这个数列的前n 项和n s （ ） A.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数 C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数3、已知等差数列{}n a 的公差12d =，8010042=+++a a a ，那么=100S A ．80 B ．120C ．135D ．160．4、已知等差数列{}n a 中，6012952=+++a a a a ，那么=13S A ．390 B ．195 C ．180 D ．1205、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为（ ）A. 0B. 90C. 180D. 360 6、等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为( )A. 130B. 170C. 210D. 2607、在等差数列{}n a 中，62-=a ，68=a ，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ）A.54S S <B.54S S =C. 56S S <D. 56S S =8、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为（ ）A. 13B. 12C. 11D. 109、记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4562448a a S +==，，则{}n a 的公差为（）A ．1B ．2C ．4D ．810．已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1+a 3+a 5=3，则S 5=（ ）A ．B ．5C ．7D ．9二．填空题1、等差数列{}n a 中，若638a a a =+，则9s = .2、等差数列{}n a 中，若232n S n n =+，则公差d = .3、在小于100的正整数中，被3除余2的数的和是4、已知等差数列{}n a 的公差是正整数，且a 4,126473-=+-=⋅a a a ，则前10项的和S 10=5、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为252，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是6、两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若337++=n n T S n n ，则88a b = .7.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =________．三．解答题1、 在等差数列{}n a 中，40.8a =，11 2.2a =，求515280a a a +++.2、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知312a =，12S >0，13S <0， ①求公差d 的取值范围； ②1212,,,S S S 中哪一个值最大？并说明理由.3、己知}{n a 为等差数列，122,3a a ==，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求： （1）原数列的第12项是新数列的第几项？（2）新数列的第29项是原数列的第几项？4、设等差数列}{n a 的前ｎ项的和为S n ,且S 4 =－62, S 6 =－75,求：（1）}{n a 的通项公式a n 及前ｎ项的和S n ； （2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |.5、n S 为数列{n a }的前n 项和.已知n a ＞0，2n n a a +n a 2=错误!未找到引用源。
等差数列练习题及答案
等差数列练习题及答案等差数列练习题及答案数学中的等差数列是一种非常重要且常见的数列形式。
在我们的日常生活中，很多问题都可以用等差数列来解决。
掌握等差数列的性质和求解方法，对于我们的数学学习和解决实际问题都有很大的帮助。
下面，我将给大家介绍一些常见的等差数列练习题及其答案。
题目一：已知等差数列的首项为2，公差为3，求第10项的值。
解析：根据等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。
代入已知条件，可得第10项的值为2 + (10-1)×3 = 2 + 27 = 29。
题目二：已知等差数列的前三项分别为3、7、11，求该数列的公差和第10项的值。
解析：首先，我们可以通过前三项求出公差。
根据等差数列的性质，第二项减去第一项的值等于公差，第三项减去第二项的值也等于公差。
所以，公差d = 7 - 3 = 4。
接下来，我们可以利用公差和首项求出第10项的值。
根据等差数列的通项公式，第10项的值为a1 + (10-1)×d = 3 + 9×4 = 3 + 36 = 39。
题目三：已知等差数列的前五项之和为50，公差为2，求该数列的首项和第10项的值。
解析：首先，我们可以利用前五项之和求出首项。
根据等差数列的性质，前五项之和等于5/2（首项加上末项）乘以项数。
所以，50 = 5/2 × (a1 + a5) = 5/2 × (a1 + (a1 + 4d)) = 5/2 × (2a1 + 4d)。
化简得到2a1 + 4d = 20。
又已知公差d = 2，代入得到2a1 + 8 = 20，解得a1 = 6。
接下来，我们可以利用公差和首项求出第10项的值。
根据等差数列的通项公式，第10项的值为a1 + (10-1)×d = 6 + 9×2 = 6 + 18 = 24。
通过以上的练习题，我们可以看出，掌握等差数列的求解方法和性质是非常重要的。
等差数列练习题及答案
等差数列练习题及答案一、选择题1. 下列哪个数列不是等差数列？A. 2，4，6，8B. 3，8，13，18C. 5，10，15，20D. 1，3，5，8答案：D2. 若一个等差数列的公差为2，首项为3，则第5项为多少？A. 11B. 13C. 15D. 17答案：C3. 若等差数列的前两项是a，b，且公差为d，那么第n项可以表示为多少？A. a + (n-1)dB. a + ndC. a - ndD. a + (n+1)d答案：A4. 若一个等差数列的首项为7，公差为-3，则第8项为多少？A. 19B. 16C. 13D. 10答案：B5. 若一个等差数列的首项为3，末项为16，则公差为多少？A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B二、填空题1. 求等差数列6，11，16，21的第10项。
答案：512. 求等差数列9，7，5，3的前20项和。
答案：-803. 若等差数列的首项为3，公差为-2，则第15项为多少？答案：-274. 若等差数列的首项为-4，末项为22，公差为3，则该数列的项数为多少？答案：95. 若等差数列的第7项为31，公差为6，则首项为多少？答案：-1三、解答题1. 求等差数列5，9，13，17，...的第15项。
解答：首项a1=5，公差d=9-5=4，根据等差数列通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=5，d=4，n=15计算得到a15=5+(15-1)4=61。
2. 求等差数列1，4，7，10，...的前10项和。
解答：首项为a1=1，公差d=4-1=3，前10项和可以通过求和公式Sn=n/2(a1+an)来计算，代入n=10，a1=1，an=a1+(n-1)d=1+(10-1)3=28，计算得Sn=10/2(1+28)=145。
3. 若等差数列的前五项和为35，公差为2，求首项和项数。
解答：设首项为a1，项数为n，则根据求和公式Sn=n/2(a1+an)，代入Sn=35，公差d=2，an=a1+(n-1)d，可以得到35=n/2(a1+a1+(n-1)d)=n/2(2a1+(n-1)d)，化简得到35=n(2a1+(n-1)d)/2，进一步化简得到70=2na1+n(n-1)d。
高中数学经典应用题及答案解析
高中数学经典应用题及答案解析一、数列与数列求和1. 数列的等差数列通项公式为 $a_n = a_1 + (n-1)d$，其中$a_n$ 为第 n 项，$a_1$ 为首项，d 为公差。
2. 数列的等差数列求和公式为 $S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$，其中 $S_n$ 为前 n 项和。
3. 数列的等比数列通项公式为 $a_n = a_1 * q^{(n-1)}$，其中$a_n$ 为第 n 项，$a_1$ 为首项，q 为公比。
4. 数列的等比数列求和公式为 $S_n = \frac{a_1 * (q^n - 1)}{q - 1}$，其中 $S_n$ 为前 n 项和。
二、函数与方程1. 一次函数的一般式为 $y = kx + b$，其中 k 为斜率，b 为截距。
2. 二次函数的一般式为 $y = ax^2 + bx + c$，其中 a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。
3. 求解一元二次方程可使用求根公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。
4. 求解一元二次方程的判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$ 可判断方程的根类型。
三、三角函数1. 正弦定理为 $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} =\frac{c}{\sin C}$，其中 a、b、c 为三角形的边长，A、B、C 为对应的角度。
2. 余弦定理为 $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$，其中 a、b、c 为三角形的边长，C 为对应的角度。
3. 正弦函数图像的周期为2π，幅值为 1，周期函数为 $y = A\sin(\omega x + \varphi)$。
4. 余弦函数图像的周期为2π，幅值为 1，周期函数为 $y = A\cos(\omega x + \varphi)$。
四、概率与统计1. 事件 A 和 B 的并集为 $A \cup B$，相应的概率为 $P(A \cupB) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$。
数列应用练习题
数列应用练习题一、等差数列应用题1. 甲买了一批商品，每天卖出其中的5个，经过10天后全部卖完。
已知甲每天的销售额为200元，求甲买进这批商品的总额。
解析：由已知可知，甲每天销售的商品数量为5个，所以经过10天，甲总共卖出的商品数量为5 * 10 = 50个。
同时，甲每天的销售额为200元，所以甲卖出这批商品的总额为50 * 200 = 10000元。
由于这批商品全部卖完，所以甲买进这批商品的总额也为10000元。
2. 一列等差数列的首项是2，公差是3，请问这列数列中第10项的值是多少？解析：由已知可知，这列等差数列的首项是2，公差是3。
根据等差数列的通项公式an = a1 + (n - 1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。
代入已知数据可以得到第10项的值：a10 = 2 + (10 - 1) * 3 = 2 + 9 * 3 = 2 + 27 = 29。
二、等比数列应用题1. 一列等比数列的首项是1，公比是2，求前10项的和。
解析：由已知可知，这列等比数列的首项是1，公比是2。
根据等比数列的求和公式Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)，其中Sn表示前n项的和，a1表示首项，q表示公比，n表示项数。
代入已知数据可以得到前10项的和：S10 = 1 * (1 - 2^10) / (1 - 2) = 1 * (-1023) / (-1) = 1023。
2. 一列等比数列的首项是3，公比是0.5，求前10项的乘积。
解析：由已知可知，这列等比数列的首项是3，公比是0.5。
根据等比数列的乘积公式Pn = a1^n * q^{n(n-1)/2}，其中Pn表示前n项的乘积，a1表示首项，q表示公比，n表示项数。
代入已知数据可以得到前10项的乘积：P10 = 3^10 * (0.5)^{10(10-1)/2} = 59049 * (0.5)^45 = 59049 * (0.5)^{45/2} = 59049 * (0.5)^{(9*5)/2} = 59049 * (0.5)^{45/2} = 3.8146973 * 10^{-7}。
等差数列练习题
等差数列练习题一、填空题1. 已知等差数列的首项为3，公差为2，则第五项是______。
2. 在等差数列{an}中，若a1=1，a10=37，则公差d=______。
3. 等差数列的前三项分别为1，3，7，则第n项的通项公式为______。
4. 等差数列的前n项和为S_n，若S_5=35，则S_10=______。
5. 已知等差数列的通项公式为a_n=3n7，则第8项是______。
二、选择题1. 已知等差数列的前三项分别为a1，a+1，2a+1，则a的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 在等差数列{an}中，若a1=1，公差d=2，则第10项是（）A. 17B. 19C. 21D. 233. 已知等差数列的前5项和为25，前10项和为100，则公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 等差数列的通项公式为a_n=2n+1，则第6项与第11项的差为（）A. 5B. 10C. 15D. 205. 若等差数列的前n项和为S_n，且S_2，S_4S_2，S_6S_4成等差数列，则公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 4三、解答题1. 已知等差数列的首项为5，公差为3，求第10项。
2. 在等差数列{an}中，若a1=2，a3=8，求第n项的通项公式。
3. 已知等差数列的前5项和为35，公差为2，求首项。
4. 等差数列的通项公式为a_n=4n3，求前10项和。
5. 已知等差数列的前n项和为S_n=3n^2+n，求第7项。
四、应用题1. 一个等差数列的前三项分别为2，5，8，求这个数列的前10项和。
2. 一个运动员进行跳远训练，第一次跳2.5米，以后每次增加0.2米，那么他第六次跳远的成绩是多少？3. 一家工厂的工人工资按等差数列递增，第一个月工资为2000元，第五个月工资为2600元，求第十个月的工资。
4. 在一个等差数列中，前5项和为25，后5项和为65，求这个数列的公差。
5. 一辆汽车以每小时10公里的速度行驶，如果每行驶2小时，速度增加5公里/小时，那么汽车行驶12小时后的速度是多少？五、证明题1. 证明：若一个等差数列的首项为a1，公差为d，则这个数列的第n项是a_n = a1 + (n1)d。
等差数列应用题训练
等差数列应用题训练等差数列是数学中一种重要的数列类型，其性质和应用广泛存在于各个领域。
本篇文档将为您提供一些等差数列的应用题训练，帮助您加深对这一概念的理解。
题目一某班有60名学生，他们身高的平均值为160厘米。
如果从最矮的学生开始计算，每个学生的身高都比前一个学生多1厘米。
请问最高的学生的身高是多少？解答根据题干，该问题可以用等差数列来表示。
设最矮的学生身高为a，公差为d，则等差数列的通项公式为：a<sub>n</sub> = a + (n-1)d其中，n为学生的序号。
已知最矮的学生身高为160厘米，公差为1厘米，学生总数为60人。
代入公式，求得最高的学生的身高：a<sub>60</sub> = 160 + (60-1)1 = 160 + 59 = 219因此，最高的学生的身高为219厘米。
题目二一辆列车从A地出发，经过每隔200公里的一个车站，到达B 地的时候总共行驶了600公里。
请问这辆列车经过了几个车站？解答根据题干，该问题可以用等差数列来表示。
设列车经过的车站数为n，公差为d，则等差数列的求和公式为：S<sub>n</sub> = (2a + (n-1)d) * n / 2其中，a为第一个车站与起点A地的距离。
已知列车总共行驶了600公里，每隔200公里经过一个车站。
代入公式，求得列车经过的车站数：600 = (2a + (n-1)200) * n / 2经过变形和计算，得到方程：n<sup>2</sup> - n - 600 = 0将该方程因式分解，得到：(n + 24)(n - 25) = 0由于车站数不能为负数，故舍弃n = -24的解。
因此，列车经过了25个车站。
综上所述，这辆列车经过了25个车站。
结论通过以上两个应用题的训练，我们了解了等差数列在实际问题中的应用。
希望这些例题能帮助您巩固对等差数列的理解，拓展您的数学思维。
小学奥数1-2-1-3 等差数列应用题.专项练习及答案解析
【例 1】 100以内的自然数中。
所有是3的倍数的数的平均数是 。
【考点】等差数列应用题 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，复赛，第3题，5分 【解析】 100以内的自然数中是3的倍数的数有0，3,6,9,99共33个，他们的和是()09934179916832+⨯=⨯=，则他们的平均数为1683÷34=49.5。
【答案】49.5【例 2】 一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了一个野果，第二只小猴摘了2个野果，第三只小猴摘了3个野果，依次类推，后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果。
最后，每只小猴分得8个野果。
这群小猴一共有_________只。
【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，二试，第7题【解析】 平均每只猴分8个野果，所以最后一只猴摘了821=15⨯-只果，共有15只猴. 【答案】15只猴子【例 3】 15位同学排成一队报数，从左边报起思思报10．从右边报起学学报12．那么学学和思思中间排着有 位同学．【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，1年级【解析】 因为从左边起思思报10，所以，思思的右边还有15105-=（个）；又因为从右边起学学报12，所以，学学的左边还有15123-=（个），15645--=（个）学学和思思中间排着5位同学．<考点> 排队问题 【答案】5位【例 4】 体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依例题精讲等差数列应用题次报数。
如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】首项=17，末项=150，公差=7，项数=（150-17）÷7+1=20【答案】20【例 5】一个队列按照每排2，4，6，8人的顺序可以一直排到某一排有100人，那么这个队列共有多少人？【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】（方法一）利用等差数列求和公式：通过例1的学习可以知道，这个数列一共有50个数，再将和为102的两个数一一配对，可配成25对．所以2469698100++++++=2+10025=10325=2550（）⨯⨯（方法二）根据12398991005050+++++的++++++=，从这个和中减去1357 (99)和，就可得出此题的结果，这样从“反面求解”的思想可以给学生灌输一下，为今后的学习作铺垫．【答案】2550【例 6】有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个雕塑有3只蝴蝶，第二个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按照这样的规律一直延伸到很远的地方，学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里，那么，第102个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？由999只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢？【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】也就是已知一个数列：3、5、7、9、11、13、15、……，求这个数列的第102项是多少？999是第几项？由刚刚推导出的公式——第n项=首项+公差（），⨯-n1所以，第102项321021205（-）；由“项数=(末项-首项)÷公差1=+⨯=+”，999所处的项数是：（）-÷+=÷+=+=999321996214981499【答案】499【例 7】如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。
1-2-1-2等差数列计算题.题库版.doc
等差数列的相关公式(1)三个重要的公式① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)⨯公差，11n a a n d =+-⨯（） 递减数列：末项=首项-(项数1-)⨯公差，11n a a n d =--⨯（） 回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白 末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：n m a a n m d -=-⨯（），n m >（）② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1由通项公式可以得到：11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)． 找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的． 譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、、40、43、46 ，分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、、(46、47、48)，注意等差是3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有484145-+=项，每组3个数，所以共45315÷=组，原数列有15组． 当然还可以有其他的配组方法．③ 求和公式：和=(首项+末项)⨯项数÷2 对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路1) 1239899100++++++11002993985051=++++++++共50个101（）（）（）（）101505050=⨯=(思路2)这道题目，还可以这样理解： 23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++和=1+和倍和即，和(1001)1002101505050=+⨯÷=⨯=(2) 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．譬如：① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯； ② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯．【例 1】 用等差数列的求和公式会计算下面各题吗？⑴3456767778+++++++= ⑵13578799++++++=⑶471013404346+++++++=【考点】等差数列计算题 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 ⑴根据例1的结果知：算式中的等差数列一共有76项，所以：34567677783787623078+++++++=+⨯÷=（）⑵算式中的等差数列一共有50项，所以：13578799(199)5022500++++++=+⨯÷=⑶算式中的等差数列一共有15项，所以：471013404346446152375+++++++=+⨯÷=（）例题精讲。
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【例 1】 体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。
如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 首项=17，末项=150，公差=7，项数=（150-17）÷7+1=20【答案】20【例 2】 一个队列按照每排2，4，6，8人的顺序可以一直排到某一排有100人 ，那么这个队列共有多少人？【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 （方法一）利用等差数列求和公式：通过例1的学习可以知道，这个数列一共有50个数，再将和为102的两个数一一配对，可配成25对．所以2469698100++++++=2+10025=10325=2550⨯⨯（）（方法二）根据12398991005050++++++=，从这个和中减去1357...99+++++的和，就可得出此题的结果，这样从“反面求解”的思想可以给学生灌输一下，为今后的学习作铺垫．【答案】2550【例 3】 有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个雕塑有3只蝴蝶，第二个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按照这样的规律一直延伸到很远的地方，学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里，那么，第102个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？由999只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢？【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 也就是已知一个数列：3、5、7、9、11、13、15、…… ，求这个数列的第102项是多少？999是第几项？由刚刚推导出的公式——第n 项=首项+公差1n ⨯-（）， 所以，第102项321021205=+⨯=（-）；由“项数=(末项-首项)÷公差1+”，999所处的项数是： 999321996214981499-÷+=÷+=+=（）【答案】499【巩固】 有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层．问最下面一层有多少根?【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 将每层圆木根数写出来，依次是：5，6，7，8，9，10，…可以看出，这是一个等差数列，它的首项是5，公差是1，项数是28．求的是第28项．我们可以用通项公式直接计算．解： 1(1)n a a n d =+-⨯5(281)1=+-⨯32=(根)故最下面的一层有32根．【答案】32例题精讲等差数列应用题【巩固】建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】项数=（2106-2）÷4+1=527，因此，层数为奇数，中间项为（2+2106）÷2=1054，数列和=中间项×项数=1054×527=555458，所以中间一层有1054块砖，这堆砖共有555458块。
【答案】555458【例 4】一个建筑工地旁，堆着一些钢管（如图），聪明的小朋友，你能算出这堆钢管一共有多少根吗？【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答【解析】(方法一）不难发现，这堆钢管每一层都比上一层多1根，也就是从上到下每层钢管的数量构成了一个等差数列，而且首项为3，末项为10，项数为8．由等差数列求和公式可以求出这堆钢管的总数量：3108252（）（根）+⨯÷=（方法二）我们可以这样假想：通过对几何图形进行旋转，从而达到配对的目的是解决问题的关键（如图）这个槽内的钢管共有8层，每层都有31013（）+⨯=+=（根），所以槽内钢管的总数为：3108104（根）．取它的一半，可知例题图中的钢管总数为：104252÷=（根）【答案】52【巩固】某剧院有20排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，这个剧院一共有多少个座位？【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】第一排座位数：702(201)32+⨯÷=（个）．-⨯-=（个），一共有座位：(3270)2021020【答案】1020【巩固】一个大剧院，座位排列成的形状像是一个梯形，而且第一排有10个座位，第二排有12个座位，第三排有14个座位，……最后一排他们数了一下，一共有210个座位，思考一下，剧院中间一排有多少个座位呢？这个剧院一共有多少个座位呢?【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】如果我们把每排的座位数依次记下来，10、12、14、16、… 容易知道，是一个等差数列．210是第2101021101（）排，那么中间一排有：+÷=（）排，中间一排就是第1011251n=-÷+=⨯=（）（个）座位．根据刚刚学过的中项定理，这个剧场一共有：11010111110 105112110+-⨯=（块）．【答案】11110【例 5】一辆双层公共汽车有66个座位，空车出发，第一站上一位乘客，第二站上两位乘客，第三站上三位乘客，依此类推，第几站后，车上坐满乘客？【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】通过尝试可得：1231111111266（），即第11站后，车上坐满乘客．记住自然++++=+⨯÷=数1~10的和对于解一些应用题很有帮助，需要尝试求解时能够较快找到大概的数．【答案】11【例 6】时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟敲一下．问：时钟一昼夜打多少下？【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答【解析】时钟每个白天敲打的次数是每个整点敲打次数的和加上12个半点敲打的一下，即：（）（（下），+++++=+⨯÷+=+=1231212112)12212781290所以一昼夜时钟一共敲打：902180⨯=（下）．【答案】180【例 7】已知：13599101b=+++++，则a、b两个数中，较大的数比a=+++++，24698100较小的数大多少？【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答【解析】（方法一）计算：11015122601（），所以a比b大，大b=+⨯÷=（），21005022550a=+⨯÷=-=．2601255051（方法二）通过观察，a中的加数从第二个数起依次比b中的加数大1，所以a比b大，-=+-+-++-+-=（）（）（）（）a b13254999810110051【答案】51【例 8】小明进行加法珠算练习，用1234++++，当加到某个数时，和是1000．在验算时发现重复加了一个数，这个数是多少？【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【关键词】第十一届，迎春杯【解析】通过尝试可以得到12344144442990（）．于是，重复计算的数是++++=+⨯÷=-=．100099010【答案】10【例 9】编号为1~9的9个盒子里共放有351粒糖，已知每个盒子都比前一个盒子里多同样数量的糖．如果1号盒子里放11粒糖，那么后面的盒子比它前一个盒子里多放几粒糖？【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答【解析】根据题意，灵活运用有关等差数列的求和公式进行分析与解答．由等差数列求和公式“和=（首项+末项⨯）项数2÷”，可得：末项=和2⨯÷项数-首项．则第9个盒子中糖果的粒数为：351291167⨯÷-=（粒）题目所求即公差6711915687（）（）（粒），则后面盒子比前一个盒子多放7粒糖．=-÷-=÷=【答案】7【巩固】例题中已知如果改为3号盒子里放了23粒糖呢？【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答【解析】 等差数列有个规律：首项+末项=第2项+倒数第2项=第3项+倒数第3项=，所以我们可以得到等差数列求和公式的一个变形，假设等差数列有n 项，则和=（第a 项+第1n a -+项n ⨯）2÷，则倒数第3个盒子即第931-+（）个盒子中糖果的粒数为：351292355⨯÷-=（粒） 题目所求即公差5523733248=-÷-=÷=（）（）（粒），则后面盒子比前一个盒子多放8粒糖． 【答案】8【例 10】 小王和小高同时开始工作。
小王第一个月得到1000元工资，以后每月多得60元；小高第一个月得到500元工资，以后每月多得45元。
两人工作一年后，所得的工资总数相差多少元？【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 小王：1000+60×（12-1）=1660，（1000+1660）×12÷2=15960小高：500+45×（12-1）=995，（500+995）×12÷2=8970，15960-8970=6990即一年后两人所得工资总数相差6990元。
【答案】6990【巩固】 王芳大学毕业找工作。
她找了两家公司，都要求签工作五年的合同，年薪开始都是一万元，但两个公司加薪的方式不同。
甲公司承诺每年加薪1000元，乙公司答应每半年加薪300元。
以五年计算，王芳应聘 公司工作收入更高。
【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】2007年，第5届，走美杯，3年级，决赛【解析】 甲公司五年之内王芳得到的收入为：100001100012000130001400060000++++=(元)．乙公司五年之内王芳得到的收入为：1000053006009001200300950000300⨯++++++⨯=+ 4563500⨯=(元)．所以，王芳应聘乙公司工作收入更高．【答案】63500【例 11】 在一次数学竞赛中，获得一等奖的八名同学的分数恰好构成等差数列，总分为656，且第一名的分数超过了90分（满分为100分）。
已知同学们的分数都是整数，那么第三名的分数是多少？【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 他们的平均分为656÷8=8282+1、82+2、82+3……都有可能成为第四名，相对应的，公差分别为1×2=2、2×2=4、3×2=6…… 若第四名为82+1=83分，则第一名为83+（4-1）×2=89分，不符合题意，舍；若第四名为82+2=84分，则第一名为84+（4-1）×4=96分，不符合题意；若第四名为82+3=85分，则第一名为85+（4-1）×6=103分，不符合题意。