第3章流体的平衡性质和传递性质
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第三章 流体的热力学性质-2010要点
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§6.3.1蒸汽压缩制冷循环
q2
冷却器
通过冰箱ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ热片 向大气排出q2
4 节 流 阀
5 蒸发器
2
压缩机
1
冰箱冷冻 室提供q0
16
q0
3、蒸汽压缩制冷循环——几个重要指标
1）单位制冷量q0(在蒸发器中吸收的热量)
q0 H1 H 5 H1 H 4 ( KJ / Kg )
P4
3
P3
V
水 dP
V水 （P4 P3 ）
13 WP 可逆绝热压缩
§5.1.3 稳流体系能量平衡方程及其应用
2 u H gZ
2
Q Ws
2）流体通过换热器、管道、混合器 ∵ Ws=0，u2=0，g Z=0 ∴ H=Q ——用于精馏、蒸发、吸收、结晶过程 如发生化学反应，相变化，温度变化时，与环境交换 的热量（反应热，相变热，显热）等于体系的焓差。
Q0 q0 , Kg / h 2 ）制冷剂循环量 m
q2
2
Q0 — 制 冷 装 置 制 冷 能 力 , KJ / h
4
3
T 3 ） 压 缩 机 消 耗 的 功 （位 单制 冷 剂 ） Ws H 2 H 1，KJ / Kg
4 ）压缩机消耗的功率 mWs PT mW s , KJ / h＝ , KJ / h , kW 3600 Q0
2
Q Ws （ 4 ）
焓变
位能变 化
动能变 化
(4)式的计算单位建议用 J/kg；即以1Kg为 基准!!!
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一些常见的属于稳流体系的装置
流体力学课件 第3章流体运动的基本原理
u u (x, y,z, t )
17
二、流场描述
1、迹线：某一质点在某一时段内的运动轨迹曲线。
例： 烟火、火箭、流星、子弹等轨迹线。。。。。
（1）拉格朗日法迹线方程
x x（a，b，c，t） y y（a，b，c，t）
z z（a，b，c，t）
消去参数t并给定（a，b，c）即得相应质点的迹线方 程。
说明：
*（a,b,c）=const, t为变数，可得某个指定质点在任意时刻
所处的位臵，上式即迹线方程； *（a,b,c）为变数,对应时刻 t可以得出某一瞬间不同质点 在空间的分布情况。
3、拉格朗日法的速度与加速度方程
（ 1） 流速方 程
x ux ； t y uy ； t z uz t 均为（a，b，c，t）的函数。
第三章 流体运动的基本原理
静止只是流体的一种特殊的存在形态，运动 或流动是流体更为普遍的存在形态，也更能反映 流体的本质特征。 本章主要讨论流体的运动特征（速度、加速 度等）和流体运动的描述方法，流体连续性方程、 动量守恒及能量守恒方程是研究流体运动的基础。
1
第一节、流体运动的描述方法
一、拉格朗日法（lj）
18
（2）欧拉法迹线方程 若质点P在时间dt内从A点运
Z
A
B
动到B点，则质点移动速度为：
u dr dt
O
Y
得迹线方程:
dx dy dz dt ux uy uz
2、流线
表示某一瞬时流体各点流动 趋势的曲线，其上任一点的切线 方向与该点流速方向重合。即同 一时刻不同质点的速度方向线。
根据行列式的性质，有：
22
流线微分方程
dx dy dz u x u y uz
流体力学课件_第3章_一元流体动力学基础(下)
A
2. 急变流
动压强特性：在断面上有
3.控制断面的选取： 控制断面一般取在渐变流过水断面或其 极限情况均匀流断面上。
想一想
为什么在总流分析法中需引入断面平均 流速？ 即目的所在？
因为总流过水断面上各点的流速是不相等的。为了 简化总流的计算，所以引入了断面平均流速来代替 各点的实际流速。
第五节 恒定总流连续性方程
取距基准面的铅直距离来分别表示相应断面的总水头与测 压管水头。 • 测压管水头线是根据总水头线减去流速水头绘出的。
第十一节 恒定气流能量方程式
虽然恒定总流伯努利方程是在不可压缩这样 的流动模型基础上提出的，但在流速不高（小于 68m / s ) ，压强变化不大的情况下，同样可以应 用于气体。
p1 α v p2 α v z1 + + = z2 + + + hw γ 2g γ 2g
二、控制断面的选取
1、渐变流的性质 渐变流过水断面近似为平面，即 渐变流是流线接近于平行直线的流动。均匀流是渐变 流的极限。 2、动压强特性：在渐变流同一过水断面上， 各点动 压强按静压强的规律（2-11）式分布，如图的c-c断面， 即
想一想
图中，过水断面上的动压强分布符合静 压强分布规律的为： A 直管处 B 弯管处
第3章 一元流体动力学基础（下）
重点内容： 1、总流分析方法； 2、恒定总流能量方程 1）恒定总流能量方程 2）能量方程的扩展 3）能量方程的应用 掌握内容： 1、连续性方程 2、实际流体元流能量方程
第五节 补充内容 （伯努利方程基础概念）
一、概念 1.控制体：即在流场中划定的一个固定的 空间区域，该区域完全被流动流体所充满。 2.控制断面：即控制体（流管）有流体流 进流出的两个断面，如图中的1-1，2-2断面。
第三章 流体动力学基础
1、在水位恒定的情况下： （1）A®A¢不存在时变加速 度和位变加速度。 （2）B®B¢ 不存在时变加速 度，但存在位变加速度。 2、在水位变化的情况下： （1）A®A¢ 存在时变加速度， 但不存在位变加速度。 （2）B®B¢ 既存在时变加速 度，又存在位变加速度。
图3-19
第二节 流体质点运动特点和有旋流
图3-13
非均匀流——流线不是平行直线的流 动， 。 非均匀流中流场中相应点的流速大 小或方向或同时二者沿程改变，即沿流 程方向速度分布不均。例：流体在收缩 管、扩散管或弯管中的流动。（非均匀 流又可分为急变流和渐变流）
4.渐变流与急变流
非均匀流中如流动变化缓 慢，流线的曲率很小接近平行， 过流断面上的压力基本上是静 压分布者为渐变流(gradually varied flow)，否则为急变流。
图3-17
（3）三元流
三元流（threedimensional flow):流动 流体的运动要素是三 个空间坐标函数。例 如水在断面形状与大 小沿程变化的天然河 道中流动，水对船的 绕流等等，这种流动 属于三元流动。（图 3-18）
图3-18
三.描述流体运动的方法
1.拉格朗日法 拉格朗日方法（lagrangian method）是以 流场中每一流体质点作为描述流体运动 的方法，它以流体个别质点随时间的运 动为基础，通过综合足够多的质点（即 质点系）运动求得整个流动。——质点 系法
一、流体质点的运动 特点 刚体的运动是由 平移和绕某瞬时轴 的 转动两部分组成，如 图3-20(a)。
图3-20(a)
流体质点的运动， 一般除了平移、转 动外，还要发生变 形（角变形和线变 形），如图3-20(b)。
图3-20(b)
二、角速度的数学表达式 流体质点的旋转用角速度表征，习 惯上是把原来互相垂直的两邻边的角速 度平均值定义为该转轴的角速度。
流体力学 第三章 流体动力学
按周界性质： ①总流四周全部被固体边界限制——有压流。如 自来水管、矿井排水管、液压管道。 ②总流周界一部分为固体限制，一部分与气体接 触——无压流。如河流、明渠。 ③总流四周不与固体接触——射流。如孔口、管 嘴出流。
7 流量、断面平均流速 a.流量：单位时间通过某一过流断面的流体量。流
量可以用体积流量Qv（m3/s）、质量流量Qm（kg/s） 表示。显然，对于均质不可压缩流体有
元流体积流量 总流的体积流量
Qm Qv
dQv vdA
Qv
dQ vdA vA
b.断面平均流速：总流过流断面上各点的流速v一般
不相等，为了便于计算，设过流断面上各点的速度
都相等，大小均为断面平均流速v。以v计算所得的
流量与实际流量相同。
vAQv
vdA
A
8 均匀流与非均匀流
流管——在流场中任意取不与流线重合的封 闭曲线，过曲线上各点作流线，所构成的管 状表面
流束——流管内的流体
5.过流断面——在流束上作出与流线正交的横断面
1
例：
注意：只有均匀流的过流断面才是平面
2
1
Hale Waihona Puke 1处过流断面2处过流断
2
面
6.元流与总流 元流——过流断面无限小的流束 总流——过流断面为有限大小的流束，它由无数元流构成
线上各点速度矢量与曲线相切
v1
v2
性质：一般情况下不相交、不折转
流线微分方程： 流线上任一点的切线方向 (dr)与该点速度矢量 (v)一致
i jk drv dx dy dz0
dx dy dz vx vy vz
vx vy vz
——流线微分方程
（2）迹线——质点运动的轨迹 迹线微分方程：对任一质点
7 流量、断面平均流速 a.流量：单位时间通过某一过流断面的流体量。流
量可以用体积流量Qv（m3/s）、质量流量Qm（kg/s） 表示。显然，对于均质不可压缩流体有
元流体积流量 总流的体积流量
Qm Qv
dQv vdA
Qv
dQ vdA vA
b.断面平均流速：总流过流断面上各点的流速v一般
不相等，为了便于计算，设过流断面上各点的速度
都相等，大小均为断面平均流速v。以v计算所得的
流量与实际流量相同。
vAQv
vdA
A
8 均匀流与非均匀流
流管——在流场中任意取不与流线重合的封 闭曲线，过曲线上各点作流线，所构成的管 状表面
流束——流管内的流体
5.过流断面——在流束上作出与流线正交的横断面
1
例：
注意：只有均匀流的过流断面才是平面
2
1
Hale Waihona Puke 1处过流断面2处过流断
2
面
6.元流与总流 元流——过流断面无限小的流束 总流——过流断面为有限大小的流束，它由无数元流构成
线上各点速度矢量与曲线相切
v1
v2
性质：一般情况下不相交、不折转
流线微分方程： 流线上任一点的切线方向 (dr)与该点速度矢量 (v)一致
i jk drv dx dy dz0
dx dy dz vx vy vz
vx vy vz
——流线微分方程
（2）迹线——质点运动的轨迹 迹线微分方程：对任一质点
流体力学 传递过程原理第三章
2 2 2 ux ux ux ux ux ux ux 1 p ux uy uz X ( 2 2 2 ) x y z x x y z
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
u y
Y
1 p
三、平均流速与流动压降
压降：
Δp f p Δp 3μub 2 L x L y0
范宁摩擦因子（推导过程？）：
τs 12 μ 12 f 2 ρub / 2 y0 ρub Re
(2 y0 ) ρub Re = μ
第三章 动量传递变化方程的解
3.1 两平壁间的稳态层流
3.2 圆管与套管环隙间的稳态层流
1 p 2 2 ux ( y y0 ) 2 μ x
抛物线形
当 y 0 时速度最大 1 p 2 umax y0 2 μ x
y 2 ux umax [1 ( ) ] y0
三、平均流速与流动压降
在流动方向上，取单位宽度的流通截面 A 2 y0 1, 则通过该截面的体积流率为 y0
二、套管环隙中的轴向稳态层流
套管环隙中层流的变化方程与圆管相同，即
1 d duz r r dr dr 1 dpd 常数 μ dz
B.C. 为 (I)
r r1 , uz 0
du z , 0 dr
(II) r r2 , uz 0
(III) r rmax , u z umax
一、圆管中的轴向稳态层流
二、套管环隙中的轴向稳态层流
三、旋转黏度计的测量原理
一、圆管中的轴向稳态层流
流体在圆管中的流动问题许多工程科学中遇到。 设：不可压缩流体在 水平圆管中作稳态层流 流动，所考察的部位远 离管道进、出口，流动 为沿轴向的一维流动。 r
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
u y
Y
1 p
三、平均流速与流动压降
压降：
Δp f p Δp 3μub 2 L x L y0
范宁摩擦因子（推导过程？）：
τs 12 μ 12 f 2 ρub / 2 y0 ρub Re
(2 y0 ) ρub Re = μ
第三章 动量传递变化方程的解
3.1 两平壁间的稳态层流
3.2 圆管与套管环隙间的稳态层流
1 p 2 2 ux ( y y0 ) 2 μ x
抛物线形
当 y 0 时速度最大 1 p 2 umax y0 2 μ x
y 2 ux umax [1 ( ) ] y0
三、平均流速与流动压降
在流动方向上，取单位宽度的流通截面 A 2 y0 1, 则通过该截面的体积流率为 y0
二、套管环隙中的轴向稳态层流
套管环隙中层流的变化方程与圆管相同，即
1 d duz r r dr dr 1 dpd 常数 μ dz
B.C. 为 (I)
r r1 , uz 0
du z , 0 dr
(II) r r2 , uz 0
(III) r rmax , u z umax
一、圆管中的轴向稳态层流
二、套管环隙中的轴向稳态层流
三、旋转黏度计的测量原理
一、圆管中的轴向稳态层流
流体在圆管中的流动问题许多工程科学中遇到。 设：不可压缩流体在 水平圆管中作稳态层流 流动，所考察的部位远 离管道进、出口，流动 为沿轴向的一维流动。 r
第三章流体静力学(流体的平衡)
第三章 流体静力学（流体的平衡）
1.流体的平衡：绝对平衡、相对平衡 2.流体平衡时的压强 3.流体平衡的条件 3.1.平衡的微分方程 ∂ p dx ∂ p dx −∂ p dydz − p dydz = dxdydz ∂x 2 ∂x 2 ∂x 表面力： −∇ p dxdydz d 体积力： f b =∇ p 绝对平衡方程： f x 方向表面力： p −
∫ gy sin dA= g sin ∫ y dA= g y c sin A= P c A
A A
设压力中心坐标为
x D , y D = x C f , y C e ,其中 f 和 e 称为纵向和横向偏心矩。
则总合力对形心坐标轴的力矩：
F e =∫ dF = g sin ∫ y dA F f =∫ dF = g sin ∫ y dA∇ p d r =0
d 考虑到绝对平衡方程，得出等压面的微分方程： f b r = 0 ，即在等压面上体力处处与等压面 垂直。
3.3.流体平衡的必要条件
b =∇× 由绝对平衡方程得 ∇× f 1 −1 ∇ p = 2 ∇ ×∇ p
−1 ∇ p⋅∇ ×∇ p =0 3 ⋅∇ × f =0 流体平衡的必要条件 f b b b⋅∇ × f b = 于是 f
均质流体 =constant
≡0 ∇× f b
−∇ =
1 ∇p
=
−p
非均质流体：正压流体 = p ，如等温或绝热气体 定义压力函数 P p ： ∇ P =
=∇ P 由绝对平衡方程得， f b 4.流体静力学基本方程（静力学规律）
由 P =− gz C 得
∇p p ≡0 ，故 f 有势，势函数 =− P p ∇× f b b
1.流体的平衡：绝对平衡、相对平衡 2.流体平衡时的压强 3.流体平衡的条件 3.1.平衡的微分方程 ∂ p dx ∂ p dx −∂ p dydz − p dydz = dxdydz ∂x 2 ∂x 2 ∂x 表面力： −∇ p dxdydz d 体积力： f b =∇ p 绝对平衡方程： f x 方向表面力： p −
∫ gy sin dA= g sin ∫ y dA= g y c sin A= P c A
A A
设压力中心坐标为
x D , y D = x C f , y C e ,其中 f 和 e 称为纵向和横向偏心矩。
则总合力对形心坐标轴的力矩：
F e =∫ dF = g sin ∫ y dA F f =∫ dF = g sin ∫ y dA∇ p d r =0
d 考虑到绝对平衡方程，得出等压面的微分方程： f b r = 0 ，即在等压面上体力处处与等压面 垂直。
3.3.流体平衡的必要条件
b =∇× 由绝对平衡方程得 ∇× f 1 −1 ∇ p = 2 ∇ ×∇ p
−1 ∇ p⋅∇ ×∇ p =0 3 ⋅∇ × f =0 流体平衡的必要条件 f b b b⋅∇ × f b = 于是 f
均质流体 =constant
≡0 ∇× f b
−∇ =
1 ∇p
=
−p
非均质流体：正压流体 = p ，如等温或绝热气体 定义压力函数 P p ： ∇ P =
=∇ P 由绝对平衡方程得， f b 4.流体静力学基本方程（静力学规律）
由 P =− gz C 得
∇p p ≡0 ，故 f 有势，势函数 =− P p ∇× f b b
流体力学第3章流体静力学
√（c）质量力有势
（d）流体黏度小
23
3.3一些流体静力学基本问题
在工程和科学中，有各种各样与重力场静止液体
相关的问题，如过程工业中盛装液体的容器的受力，
水坝和水闸等水工结构的受力，船舶的浮力和浮力矩
的设计，液压机械受力等等。
3.3.1重力场静止液体中的压力分布与物体受力
24
(1)重力场中静止液体的压力公式
a x
35
解：物体重量为：
a3 G 9810 (0.6 1.4) 2
a x
物体受到的浮力为： F=a2(a-x)×9810×0.9+a2x×9810×1.3 由于两者平衡：G=F
（a3/2）× (0.6+1.4)=a2[(a-x) ×0.9+x ×1.3]
由a=1m， 1=0.9+0.4x， 所以x=0.25m
M ( r n ) pdA g ( x j y i )dV
A V
33
由于合力和合力矩是相互垂直的，即 M F 设浮力中心位于x=xc，y=yc，则浮力中心的矢径 为 r xc i yc j ，于是根据 r F M 有
36
3.3.2非惯性坐标系中的静止液体
流体静力学基本方程式是对惯性坐标系建立的，
在非惯性坐标系中，流体处于相对静止状态，则其
表面力仍然具有各向同性和切应力为零的性质，因
此，基本方程同样可以成立。不同的是在非惯性坐 标系中，流体处于静止状态，其所受的力还应包括 惯性力，即基本方程中的质量力应为重力和惯性力 两部分之和。
A V V
A
（d）流体黏度小
23
3.3一些流体静力学基本问题
在工程和科学中，有各种各样与重力场静止液体
相关的问题，如过程工业中盛装液体的容器的受力，
水坝和水闸等水工结构的受力，船舶的浮力和浮力矩
的设计，液压机械受力等等。
3.3.1重力场静止液体中的压力分布与物体受力
24
(1)重力场中静止液体的压力公式
a x
35
解：物体重量为：
a3 G 9810 (0.6 1.4) 2
a x
物体受到的浮力为： F=a2(a-x)×9810×0.9+a2x×9810×1.3 由于两者平衡：G=F
（a3/2）× (0.6+1.4)=a2[(a-x) ×0.9+x ×1.3]
由a=1m， 1=0.9+0.4x， 所以x=0.25m
M ( r n ) pdA g ( x j y i )dV
A V
33
由于合力和合力矩是相互垂直的，即 M F 设浮力中心位于x=xc，y=yc，则浮力中心的矢径 为 r xc i yc j ，于是根据 r F M 有
36
3.3.2非惯性坐标系中的静止液体
流体静力学基本方程式是对惯性坐标系建立的，
在非惯性坐标系中，流体处于相对静止状态，则其
表面力仍然具有各向同性和切应力为零的性质，因
此，基本方程同样可以成立。不同的是在非惯性坐 标系中，流体处于静止状态，其所受的力还应包括 惯性力，即基本方程中的质量力应为重力和惯性力 两部分之和。
A V V
A
化工热力学习题答案 第一至五、第七章
第一章 绪论一、选择题(共3小题，3分)1、(1分)关于化工热力学用途的下列说法中不正确的是（ ） A.可以判断新工艺、新方法的可行性。
B.优化工艺过程。
C.预测反应的速率。
D.通过热力学模型，用易测得数据推算难测数据；用少量实验数据推算大量有用数据。
E.相平衡数据是分离技术及分离设备开发、设计的理论基础。
2、(1分)关于化工热力学研究特点的下列说法中不正确的是（ ） （A ）研究体系为实际状态。
（B ）解释微观本质及其产生某种现象的内部原因。
（C ）处理方法为以理想态为标准态加上校正。
（D ）获取数据的方法为少量实验数据加半经验模型。
（E ）应用领域是解决工厂中的能量利用和平衡问题。
3、(1分)关于化工热力学研究内容，下列说法中不正确的是（ ）A.判断新工艺的可行性。
B.化工过程能量分析。
C.反应速率预测。
D.相平衡研究参考答案一、选择题(共3小题，3分) 1、(1分)C 2、(1分)B 3、(1分)C第二章 流体的PVT 关系一、选择题(共17小题，17分)1、(1分)纯流体在一定温度下，如压力低于该温度下的饱和蒸汽压，则此物质的状态为（ ）。
A ．饱和蒸汽 B.饱和液体 C ．过冷液体 D.过热蒸汽2、(1分)超临界流体是下列 条件下存在的物质。
A.高于T c 和高于P c B.临界温度和临界压力下 C.低于T c 和高于P c D.高于T c 和低于P c3、(1分)对单原子气体和甲烷，其偏心因子ω，近似等于 。
A. 0 B. 1 C. 2 D. 34、(1分)0.1Mpa ,400K 的2N 1kmol 体积约为__________A 3326LB 332.6LC 3.326LD 33.263m5、(1分)下列气体通用常数R 的数值和单位，正确的是__________ A K kmol m Pa ⋅⋅⨯/10314.833B 1.987cal/kmol KC 82.05 K atm cm /3⋅D 8.314K kmol J ⋅/ 6、(1分)超临界流体是下列 条件下存在的物质。
流体运动学
在流体运动的某一初始时刻t = t。每一个流体质点都占有唯一确 定的空间位置，这样，我们就可以用这一质点在t = t。时刻的空间坐 标（X，Y，Z）来标记它。如对于某一流体质点，当t = t。时的坐标 为 ，则该点的轨迹 。 对于任一质点：
流体在初始时刻的坐标或（X，Y，Z）就称为拉格朗日坐标，显然，在以 上描述中 ，或
4. 在定常流中，流线和迹线重合。
所以在定常流中，可以用烟线来显示流谱，问题：在非定常流 场中，烟线是流线还是迹线？——脉线
例2：给定欧拉描述的速度场：u=x+t，v=-y-t。求： 1）t=1时过x=1，y=1点的流体质点的迹线方程；
2）过该点的流线方程。
解：由迹线的微分方程，
积分得： 1）代入t=1时过x=1，y=1点的质点的条件可确定积分常数：
将其代入数度场的关系即可得到数度场的欧拉描述：
对上式求质点到数可得加速度：
与前面得到的结果相同。
那么我们究竟采用那种描述方法呢，仿佛拉格朗日法更符合我们 的习惯，事实是，在流体力学里，除了极特殊的情况，我们一般都采 用欧拉法而不是拉格朗日法。虽然因为拉氏法对运动的描述与理论力 学相同使我们感到熟悉，虽然欧氏法的加速度表述比较复杂，但是：
第二节 迹线和流线
一、 迹线
流体质点运动的轨迹叫迹线。在拉格 朗日法中，流体质点的位移方程就是迹线 方程： 。在欧拉法中，流体质 。 点运动的微分方程为：
可知，迹线是基于拉格朗日观点的流 体运动描述。 欧拉法在直角坐标中的分量表述可以写成：
所以：
二、 流线
流线是这样的一条空间曲线，在某一 时刻，此曲线上任一点的切线方向与流体 在该点的速度方向一致。(场，如电力线、
任一不与流管侧面平行的面被流管截
流体在初始时刻的坐标或（X，Y，Z）就称为拉格朗日坐标，显然，在以 上描述中 ，或
4. 在定常流中，流线和迹线重合。
所以在定常流中，可以用烟线来显示流谱，问题：在非定常流 场中，烟线是流线还是迹线？——脉线
例2：给定欧拉描述的速度场：u=x+t，v=-y-t。求： 1）t=1时过x=1，y=1点的流体质点的迹线方程；
2）过该点的流线方程。
解：由迹线的微分方程，
积分得： 1）代入t=1时过x=1，y=1点的质点的条件可确定积分常数：
将其代入数度场的关系即可得到数度场的欧拉描述：
对上式求质点到数可得加速度：
与前面得到的结果相同。
那么我们究竟采用那种描述方法呢，仿佛拉格朗日法更符合我们 的习惯，事实是，在流体力学里，除了极特殊的情况，我们一般都采 用欧拉法而不是拉格朗日法。虽然因为拉氏法对运动的描述与理论力 学相同使我们感到熟悉，虽然欧氏法的加速度表述比较复杂，但是：
第二节 迹线和流线
一、 迹线
流体质点运动的轨迹叫迹线。在拉格 朗日法中，流体质点的位移方程就是迹线 方程： 。在欧拉法中，流体质 。 点运动的微分方程为：
可知，迹线是基于拉格朗日观点的流 体运动描述。 欧拉法在直角坐标中的分量表述可以写成：
所以：
二、 流线
流线是这样的一条空间曲线，在某一 时刻，此曲线上任一点的切线方向与流体 在该点的速度方向一致。(场，如电力线、
任一不与流管侧面平行的面被流管截
大气流体力学第3章
3
大气运动的主要特点
2、 大气的运动具有准水平的特征 由于重力场的作用，使得大气质量向地表面集中。由此造 成了气压在铅直方向上的分布不均匀，描述这种分布的就是 众所周知的静力方程。
此外，密度和温度在垂直方向的分布也不均匀，这种介质 的物理性质的不均匀分布，使大气具有层结的分布。
但是，就大范围而言，层结具有稳定的特点，这就使垂 直方向的扰动受到了抑制，再加上地球旋转的效应，因此， 运动就具有准水平的特征。
以 3.10式 得 ：
（3.5）与 3.4*
代入
将3.4*式右端展开后，因
为常数，可得： 3.5*
上式表示绝对坐标系中的加速度与相对坐标系中的加速度之间的 21 关系
22
我们知道，惯性流体动力学方程或N-S方程为：
3.6* 不考虑黏性力，将3.5*代入上式，即得
3.7*
根据达朗贝尔（D’Alembert)原理，3.7*式可以移到右边作 为惯性力来考虑，这样，3.5*中的3项加速度都可以看作是惯性 力. 但是为了明确起见，我们以后只把 称为惯性力，而把 性离心力 称为科里奥利力（科氏力）， 称为惯
2
大气运动的主要特点
1、 大气运动与一般流体运动区别最重要的一点，就是气象上的运 动具有大尺度的特征
气象上运动一般水平尺度是数百公里到数千公里的范围，有时候 还几乎等于地球半径。因此，这类运动中就必须考虑地球自转的作 用，也正是这一点，在大气中存在一种准地转关系。
例如在给定压力分布情况下，一般流体均是沿着压力梯度方向 运动的，即“水是从高处往低处流的”，但是，由于地球的旋转效 应，将会改变“水往低处流”，而是出现流体沿着等压线（即与压 力梯度相垂直）流动的趋势和现象，这就是我们将要学习的地转风 ；而且旋转的越厉害，这种趋势和现象越明显。
大气运动的主要特点
2、 大气的运动具有准水平的特征 由于重力场的作用，使得大气质量向地表面集中。由此造 成了气压在铅直方向上的分布不均匀，描述这种分布的就是 众所周知的静力方程。
此外，密度和温度在垂直方向的分布也不均匀，这种介质 的物理性质的不均匀分布，使大气具有层结的分布。
但是，就大范围而言，层结具有稳定的特点，这就使垂 直方向的扰动受到了抑制，再加上地球旋转的效应，因此， 运动就具有准水平的特征。
以 3.10式 得 ：
（3.5）与 3.4*
代入
将3.4*式右端展开后，因
为常数，可得： 3.5*
上式表示绝对坐标系中的加速度与相对坐标系中的加速度之间的 21 关系
22
我们知道，惯性流体动力学方程或N-S方程为：
3.6* 不考虑黏性力，将3.5*代入上式，即得
3.7*
根据达朗贝尔（D’Alembert)原理，3.7*式可以移到右边作 为惯性力来考虑，这样，3.5*中的3项加速度都可以看作是惯性 力. 但是为了明确起见，我们以后只把 称为惯性力，而把 性离心力 称为科里奥利力（科氏力）， 称为惯
2
大气运动的主要特点
1、 大气运动与一般流体运动区别最重要的一点，就是气象上的运 动具有大尺度的特征
气象上运动一般水平尺度是数百公里到数千公里的范围，有时候 还几乎等于地球半径。因此，这类运动中就必须考虑地球自转的作 用，也正是这一点，在大气中存在一种准地转关系。
例如在给定压力分布情况下，一般流体均是沿着压力梯度方向 运动的，即“水是从高处往低处流的”，但是，由于地球的旋转效 应，将会改变“水往低处流”，而是出现流体沿着等压线（即与压 力梯度相垂直）流动的趋势和现象，这就是我们将要学习的地转风 ；而且旋转的越厉害，这种趋势和现象越明显。
流体动力学理论基础第三章解析
az= x
uy
ux y
uz
ux z
ay
u y t
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
az
uz t
ux
uz x
uy
uz y
uz
uz z
式中第一项叫时变加速度或当地加速度 (Local Acceleration)，流动过程中流体由于速度 随时间变化而引起的加速度；第二项叫位变速度 ，流动过程中流体由于速度随位置变化而引起的 加速度(Connective Acceleration)。
uz uz (x、y、z、t)
（x,y,z,t）—欧拉变量
考察不同时刻液体质点通过流场中固定空间点 的运动情况，综合足够多的固定空间点的运动情 况，得到整个液流的运动规律。——流场法
欧拉法不直接追究质点的运动过程，而是研究各时 刻质点在流场中的变化规律。将个别流体质点运动过程 置之不理，而固守于流场各空间点。通过观察在流动空 间中的每一个空间点上运动要素随时间的变化，把足够 多的空间点综合起来而得出的整个流体的运动情况。
显然，在欧拉描述中，各空间点上的物理量（实际上是通 过此点的流体质点所具有的物理量）是随时间变化的。因此， 流体的运动参数应该是空间坐标和时间的函数。如流体的速 度、压强和密度可以表示为
z
t时刻
M （x，y，z） O
x
y
ux ux (x, y, z,t) uy uy (x, y, z,t) uz uz (x, y, z,t)
算子
全质 导点 数导
数
d dt
=
t
+ (u )
时变导数 当地导数 局部导数
位变导数 迁移导数 对流导数
流体力学第3章
相应的流体静压强增加dp，压强的增量取决于质量力。
22.04.2021
12
二、流体平衡条件
对于不可压缩均质流体，有
dpfxdxfydyfzdz
上式的左边是全微分，它的右边也必须是全微分。由数学
分析知：该式右边成为某一个函数全微分的充分必要条
件是
f y f z z y
f z f x x z
f x f y y x
22.04.2021
15
第三节 重力场中流体的平衡帕斯卡原理
一、重力作用下的静力学基本方程式
P0
P2 P1 Z1 Z2
推导静力学基本方程式用图
22.04.2021
16
作用在液体上的质量力只有重力G=mg，其单位质 量力在各坐标轴上的分力为 fx=0，fy=0，fz=-g
代入压强差公式，得
dpgdz
及烟囱的底部等处的绝对压强都低于当地大气压强，这些地
方的计示压强都是负值，称为真空或负压强，用符号pv表示，
则
pv pa p
如以液柱高度表示，则
hv
pv
g
pa p
g
式中hv称为真空高度。
22.04.2021
29
（1）当地大气压强是某地气压表上测得的压强值， 它随着气象条件的变化而变化，所以当地大气压强 线是变动的。
M点的绝对压强为 p=pa+ρ2gh2-ρ1gh1
M点的计示压强为 pe=p-pa=ρ2gh2-ρ1gh1
于是，可以根据测得的h1和h2以及已知的ρ1和ρ2计 算出被测点的绝对压强和计示压强值。
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37
• (2) 被测容器中的流体压强小于大气压强(即p<pa)：
工程流体力学课件第章流体静力学
2、用绝对压强还是表压强绘制的静压强分布图，在线段 的长度上有区别，用绝对压强绘制的静压强分布图比 用表压强绘制的静压强分布图长出一段相当于大气压 的线段。
3、箭头表示静压强的方向，由静压强的特性，箭头应垂 直指向作用面。
26
27
3.4.5 可压缩流体中的压强分布
在工程应用中，除特殊的场合外，液体通常认为是不可 压缩的，但气体则在许多场合需要看成可压缩流体， 即其密度不能近似认为是不变的。比如在地球周围的 大气中，空气的密度随着海拔高度的增加而减小。
如果所要测量的压强数值比较大，测压管的长度就必须 很长，在实际中不方便使用。由静力学基本方程式可 知，同样大小的压强，用液柱高来表示时，测液（ Gage fluid）的密度越大，则液柱高度越小，U型管测 压计就是利用这种原理制成的，如图3-10所示，此时测 液通常采用水银，因为水银的密度较大。
35
3.5.4 差压计
2、由式(3-8b)可知流体的静压强随流体密度的增加而增 加，比如海水中相同深度下的静压强比淡水大许多， 这也正是在海水中游泳更省力的原因。
3、处于平衡状态的流体中，任一点的静压强中均包含自 由表面的压强 ，这表明自由表面（或者说边界面）上 的压强等值地传递到流场中的任一点，这正是帕斯卡 定律(Pascal law)。
38
39
例题3-3 如图3-13所示，用一个复式测压计（双U形管） 测量A、B两点的压差。已知h1=600mm，h2=250mm， h3=200mm ， h4=300mm ， h5=500mm ， =1000kg/m3 ， =772.7 kg/m3， =13.6×103 kg/m3。
40
41
3.6 流体的相对平衡
55
56
3.7 静止流体对壁面的作用力
3、箭头表示静压强的方向，由静压强的特性，箭头应垂 直指向作用面。
26
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3.4.5 可压缩流体中的压强分布
在工程应用中，除特殊的场合外，液体通常认为是不可 压缩的，但气体则在许多场合需要看成可压缩流体， 即其密度不能近似认为是不变的。比如在地球周围的 大气中，空气的密度随着海拔高度的增加而减小。
如果所要测量的压强数值比较大，测压管的长度就必须 很长，在实际中不方便使用。由静力学基本方程式可 知，同样大小的压强，用液柱高来表示时，测液（ Gage fluid）的密度越大，则液柱高度越小，U型管测 压计就是利用这种原理制成的，如图3-10所示，此时测 液通常采用水银，因为水银的密度较大。
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3.5.4 差压计
2、由式(3-8b)可知流体的静压强随流体密度的增加而增 加，比如海水中相同深度下的静压强比淡水大许多， 这也正是在海水中游泳更省力的原因。
3、处于平衡状态的流体中，任一点的静压强中均包含自 由表面的压强 ，这表明自由表面（或者说边界面）上 的压强等值地传递到流场中的任一点，这正是帕斯卡 定律(Pascal law)。
38
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例题3-3 如图3-13所示，用一个复式测压计（双U形管） 测量A、B两点的压差。已知h1=600mm，h2=250mm， h3=200mm ， h4=300mm ， h5=500mm ， =1000kg/m3 ， =772.7 kg/m3， =13.6×103 kg/m3。
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3.6 流体的相对平衡
55
56
3.7 静止流体对壁面的作用力
流体力学及流体机械复习资料
"流体力学与流体机械"复习考试资料仅供内部学习交流使用平安131班编制绪论：1.流体力学是以研究流体〔包括液体和气体〕为研究对象，研究其平衡和运动根本规律的科学。
主要研究流体在平衡和运动时的压力分布、速度分布、与固体之间的相互作用以及流动过程中的能量损失。
2.流体力学的主要研究方法：实验研究、理论分析、数值计算。
第一章流体及其物理性质1.流体：在任何微小剪切力下能产生连续变形的物质即为流体。
主要特征：流动性2.连续介质假说：质点〔而不是分子〕是组成宏观流体的最小基元，质点与质点之间没有间隙其物理性质各向同性，且在空间和时间上具有连续性。
3.流体的粘性（1）流体产生粘性的原因：流体的内聚力；动量交换；流体分子和固体壁面之间的附着力。
（2）流层之间的内摩擦力:带动力和阻力〔一对大小相等、方向相反的作用力〕（3）流体内摩擦切应力:τ=μ·〔du/dy) (N/m2)τ=F/A=μ·U/h (N/m2)（4）相对运动的结果使流体产生剪切变形。
流体的粘性就是阻止发生剪切变形的一种特性，而内摩擦力则是粘性的动力表现。
（5）粘性的度量：动力粘度μ＝τ/〔du/dy) (pa·s)运动粘度ν＝μ/ρ (m2/s)温度升高时，流体的粘性降低，气体的粘性增加。
4.课后习题答案第二章流体静力学1.作用在流体上的力〔1〕外表力：作用在被研究流体的外表上，其大小与被作用的面积成正比，如法向压力和切向摩阻力。
〔平衡流体不存在外表切向力，只有外表法向力〕〔2〕质量力：作用在被研究流体的每个质点上，其大小与被研究流体的质量成正比，如重力和惯性力。
质量力常用单位质量力表示，所谓单位质量力，是指作用在单位质量流体上的质量力。
2.流体静压力及其特性流体处于平衡状态时，外表力只有压力，称其为静压力，单位面积上作用的静压力称为静压强。
静压力有两个重要特性：①静压力垂直于作用面，并沿着作用面内法线方向；②平衡流体中任何一点的静压力大小与其作用面的方位无关，其值均相等。
流体力学资料复习整理
流体复习整理资料第一章 流体及其物理性质1.流体的特征——流动性:在任意微小的剪切力作用下能产生连续剪切变形的物体称为流体。
也可以说能够流动的物质即为流体。
流体在静止时不能承受剪切力，不能抵抗剪切变形。
流体只有在运动状态下，当流体质点之间有相对运动时，才能抵抗剪切变形。
只要有剪切力的作用，流体就不会静止下来，将会发生连续变形而流动。
运动流体抵抗剪切变形的能力（产生剪切应力的大小）体现在变形的速率上，而不是变形的大小（与弹性体的不同之处）。
2.流体的重度：单位体积的流体所的受的重力，用γ表示。
g 一般计算中取9.8m /s 23.密度：=1000kg/，=1.2kg/，=13.6，常压常温下，空气的密度大约是水的1/8003. 当流体的压缩性对所研究的流动影响不大，可忽略不计时，这种流体称为不可压缩流体，反之称为可压缩流体。
通常液体和低速流动的气体（Ｕ<70m ／s ）可作为不可压缩流体处理。
4.压缩系数：弹性模数：21d /d pp E N m ρβρ==膨胀系数：）（K /1d d 1d /d TVV T V V t ==β5.流体的粘性：运动流体内存在内摩擦力的特性（有抵抗剪切变形的能力），这就是粘滞性。
流体的粘性就是阻止发生剪切变形的一种特性，而内摩擦力则是粘性的动力表现。
温度升高时，液体的粘性降低，气体粘性增加。
6.牛顿内摩擦定律： 单位面积上的摩擦力为：3/g N m γρ=p V V p V V p d d 1d /d -=-=β21d 1d /d d p V m NV p pρβρ=-=h U μτ=内摩擦力为： 此式即为牛顿内摩擦定律公式。
其中：μ为动力粘度，表征流体抵抗变形的能力，它和密度的比值称为流体的运动粘度ν τ值既能反映大小，又可表示方向，必须规定：公式中的τ是靠近坐标原点一侧(即t -t 线以下)的流体所受的内摩擦应力，其大小为μ du/dy ，方向由du/dy 的符号决定，为正时τ与u 同向，为负时τ与u 反向，显然，对下图所示的流动，τ＞0， 即t —t 线以下的流体Ⅰ受上部流体Ⅱ拖动，而Ⅱ受Ⅰ的阻滞。
第3章_流体力学.
n
Cii i 1
2
x2
2
y 2
2
z 2
n i 1
Ci
2i
x2
2i
y 2
2i
z 2
0
• 速度也可叠加
vx
x
x
(a11
a22
a1v1x a2v2x anvnx
ann )
下冲气流在平壁上的流线与等位线
vx ax vy ay
EXIT
3.2、几种简单的二维位流
1、直匀流 直匀流是一种速度不变的最简单的平行流动。其流速为
位函数为
ua vb
；
u a v b
x
y
d dx dy adx bdy
x y
ax by c
动。如果把源放在坐标原点上，那末这流动便只有υr，而没有v 。
设半径为r处的流速是υr，那末这个源的总流量是
Q 2rvr
vrBiblioteka Q21 r
流量是常数，故流速υr与半径成反比。
EXIT
3.2、几种简单的二维位流
流函数的表达式是
Q 或 Q arctg y
2
2
x
vr
1 r
EXIT
（4）流网及其特征 在理想不可压缩流体定常平面势流中，每一点均存在速度势函数和流函数值 。这样在流场中，存在两族曲线，一族为流线，另一族为等势线，且彼此相 互正交。把由这种正交曲线构成的网格叫做流网。
流网不仅可以显示流速的分布情况，也可以反映速度的大小。如流线密 的地方流速大，流线稀疏的地方流速小。
流体力学知识点总结
强分布图的形心，该作用线与受压面的交点便是压心 P。
经典例题 一铅直矩形闸门，已知 h1=1m，h2=2m，宽 b=1.5m，求总压力及其作用点。
梯形形心坐标:
a 上底，b 下底
解： 总压力为压强分布图的体积：
作压强×受压平面面积
合力矩定理：合力对 平行移轴定理
真空：当流体中某点的绝对压强小于大气压时， 则该点为真空，其相对压强必为负值。真
空值与相对压强大小相等，正负号相反（必小于 0）
p pabs pa
相对压强和绝对压强的关系
p pa pabs ( pabs pa ) P
绝对压强、相对压强、真空度之间的关系 ( pabs pa )
压强单位
任P一轴的g力si矩n 等于• 各yc分A力对同g一hc轴A力矩p之c A和
.
.
经典例题 一铅直矩形闸门，已知 h1=1m，h2=2m，宽 b=1.5m，求总压力及其作用点。
解：
hc 1 2 / 2 2 m A 1.5 2 3 m2
P 9.807 2 3 58.84 KN
yc hc 2 m ,
与质量力的合力正交的非水平面。
.
.
3 液体静力学基本方程
z p C
g
p p0 g(H z) p0 gh
P0
P P2 1 Z1 Z2
P—静止液体部某点的压强 h—该点到液面的距离，称淹没深度 Z—该点在坐标平面以上的高度 P0—液体表面压强，对于液面通大气的开口容器，视为
大气 压强并以 Pa 表示 推论
.
.
V
1 dV V dT
1
d dT
单位为“1/K”或“1/℃”
在一定压强下，体积的变化速度与温度成正比。水的压缩系数和热膨胀系数都很小。
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第3 章
流体的平衡性质和传递性质
3.1 玻尔兹曼分布定律 3.2 热力学函数与配分函数 3.3 运动形式对热力学函数的贡献 3.4 统计力学法计算理想气体平衡性质 3.5 气体分子运动的平均速度和自由程
3.6 气体的传递性质
3.7 液体的传递性质
总目录
3.8 计算机编程实例
第3 章
流体的平衡性质和传递性质
平动对熵的贡献
Sto
R[ln(
M
3 5 2T 2
P
) 1.151 ]
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总目录
本章目录
3.3.2 振动对热力学函数的贡献
3.3.2.1 双原子分子的振动
双原子分子的振动内能
v v cosh( ) e T 1 2 T U v R v R v v v sinh( ) T 1 e 2T
在3.2节中我们知道，每个分子的能量是各种运动形式的能量 之和，总的配分函数是各种运动形式的配分函数的乘积，由于热力 学函数中，配分函数是以lnq的形式出现，故各种热力学函数可分 解为各种运动形式对热力学函数的贡献之和。
3.3.1 平动对热力学函数的贡献 3 U t RT 平动对内能的贡献 2 3 CVt R 平动对比热容的贡献 2
总目录
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3.1 玻尔兹曼分布定律
3.1.1 名词简介 1）宏观状态与微观状态 2）独立子（孤立子）和相倚子 3）可辨识（可区分）粒子和不可辨识（不可区分）粒子 4）分布和最几可分布
总目录
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对于不可辨识粒子，设粒子总数为N，其中有n1个分子处
于能级1上，n2个分子处于能级2上，，nj个分子处于能级
总目录
本章目录
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3.2.2熵
可辨识粒子的熵
ln q S RT ( )V R ln q T
nj gj
对于理想气体，由于气体分子是不可辨识的，其微观状态数为
n j!
将上式代入式（3-7）可得理想气体的熵 S o RT(
ln q q )V R ln R T No
总目录
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3.1.2 玻尔兹曼分布定律
体系总的微观状态数应是所有分布的微观状态的总和 ，而最可几分 布所拥有的微观状态数最多，因此，最可几分布出现的几率最大，大至 非常接近于100%，以最可几分布代替体系的全部分布，这便是统计力 学中的撷取最大项原理。
按这一原理，求取极大值的nj，加上约束条件：njj=U、nj=N， 使用拉格朗日待定乘数法和斯特林公式（lnN!=NlnN- N），便可导出独 立子体系中粒子的能级分布定律——玻尔兹曼分布定律
（3-6）
式中，U也是相对于零度能级的相对值，其真实意义应为
U=U（绝对值）-Uo（绝对值）
式中， Uo （绝对值）为零度能级的绝对值。 独立子体系中分子间无相互作用，体系的总内能是所有分子能量之
和，所以式（3-6）也即理想气体的内能（用Uo表示）公式，即
ln q U RT ( )V T
o 2
n j cg j e
j
kT
式中，k=1.38x10-23J· K-1，称为玻尔兹曼常数，k=R/N0，R为通 用气体常数，N0为阿伏加德罗常数，其数值为6.023x1023mol-1， c为常数。 j 称为波尔茨曼因子。
总目录
e
kT
本章目录
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因为分子总数N= n1 + n2 + n3 + =nj ，故
2
若为理想气体则PV=RT,故理想气体（不可区分粒子）的焓
ln q H U PV RT ( )V RT T
o o o 2
总目录
本章目录
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3.2.4自由能
对独立子体系（可区分粒子）
F U TS RT ln q
对理想气体（不可区分粒子）
q F U TS RT ln RT No
导出了双原子分子转动配分函数qr公式之后，便可求得双原子分子的转 动内能Ur、转动熵Sr和转动对比热容的贡献CVr
U r RT
S r R[lnT ln(I 1040 ) ln 2.695]
CVr R
总目录
本章目录 上页 下页
3.3.3.2 多原子分子的转动
对于线形多原子分子，其Ur 、 Sr 、 CVr的计算公式与双原子分子相同 。 对非线形多原子分子
多原子分子的3N-6（或3N-5）个振动对内能的总贡献
3 N 6or 5
Sv R
[
i 1
总目录
h i e kT
h i kT
ln(1 e
上页
h i kT
)]
1
下页
本章目录
3.3.3 转动对热力学函数的贡献
3.3.3.1 双原子分子的转动
双原子分子的转动配分函数为
T qr r
n j!
[(
n j 1 gj
1)(
nj 2 gj
1)1]
上页 下页
总目录
本章目录
对于不可辨识粒子（气体分子来说），nj<<gj，故
nj gj
n j!
可辨识粒子微观状态数是不可辨识粒子的N！倍，故对 可辨识粒子，其微观状态数为
N !
g
nj j
n j!
由此可见，同一总能量下可以有多种分布，同一分布又 有多种不同的微观状态，体系的粒子数越多，其微观状态数 和分布数也越多。一个分布所含的微观状态数越多，体系出 现这种分布的概率也越大。微观状态数最多的分布称为最可 几分布。
由此可见，可区分粒子体系的是不可区分粒子体系的的N！倍，即
可区分=N！不可区分
S 不可区分 k ln 不可区分 k ln
可区分
N!
k ln可区分 k ln N! S可区分 k ( N ln N N )
总目录
本章目录 上页 下页
3.2.3 焓
对独立子体系
ln q H U PV RT ( )V PV T
j上。各能级的简并度（即同一能级的情态数）相应为g1，g2，
，gj。则该分布的微观状态数为
(n j g j 1)! n j !( g j 1)!
[(n j g j 1)(n j g j 2) g j ]( g j 1)! n j !( g j 1)!
nj gj
（详解见教材）
总目录
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3.5 气体分子运动的平均速度和自由程
3.5.1 气体分子运动的速度分布 dN (v) 速度分布函数 f (v) f (v)dv N
3.5.2 气体分子运动的平均速度
气体分子运动的平均速度为气体分子速度的算术平均值
v
0
vdN (v) N
1/ 2
将式（3-59）和（3-60）代入上式积分即可得气体分子运动的平均速度
(8 kT ) ( I A I B I C ) qr h 3
2 2
3
1
2
（3-48）
由式（3-48）可得非线形多原子分子的转动内能、转动比热容和转动熵。
3 3 U r RT CVr R 2 2 3 1 S r R[ ln T ln( I A I B I C 10120 ) ln 3.471] 2 2 总目录 本章目录 上页 下页
nj N g je
j kT kT
g e
j jjΒιβλιοθήκη jg je j
kT
q
q g je
j
kT
q称为配分函数，它是整个分子结构的函数。
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3.2
热力学函数与配分函数
N o kT 2 (
3.2.1 内能
U
q )V 2 ln q T RT ( )V q T
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8kT v m 本章目录
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3.5.3 气体分子运动的平均自由程
分子连续两次碰撞之间走过的平均距离称为平均自由程。
分子的平均自由程为
v z
1 2d 2 n
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3.6 气体的传递性质
3.6.1 黏度
黏性应力应等于单位时间内通过单位面积传递的动量，此应力与速 度梯度成正比，即 查普曼和恩斯柯克得出由无作用硬球气体分子组成的气体黏度公式
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3.4 统计力学法计算理想气体平衡性质
3.4.1 双原子分子
每摩尔双原子理想气体的比热容为
v 5 CV v T v 2 2T e e 2T
2
v 2 2 T R R 5 sinh 2T
o o o
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3.2.5 自由焓
对独立子体系（可区分粒子）
G H TS RT ln q PV
对理想气体（不可区分粒子）
q G H TS RT ln No
o o o
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3.2.6 配分函数的析因子
配分函数
q
g g g e ( g e )( g e )( g e ) ( g e )( g e )( g e
体系是由无数的原子或分子等粒子所构成，体系的性 质如内能、熵、比热容等均为无数粒子的统计结果，因此 体系的性质可通过统计力学直接与分子的结构及其内部和 外部的运动相联系，同时，这种联系为我们提供了一种由 分子结构及分子的内部和外部运动求算体系性质的途径. 体系的性质可分为平衡性质和传递性质两类。平衡性 质即热力学性质，如温度、压力、体积、组成、熵、内能、 焓、自由能、自由焓等。传递性质也称迁移性质，指的是 黏度、热导率、扩散系数等这些涉及体系在发生物质或能 量的传递过程时出现的非平衡的特性。下面介绍统计力学 和分子运动论与流体物性间的一些关系。
流体的平衡性质和传递性质
3.1 玻尔兹曼分布定律 3.2 热力学函数与配分函数 3.3 运动形式对热力学函数的贡献 3.4 统计力学法计算理想气体平衡性质 3.5 气体分子运动的平均速度和自由程
3.6 气体的传递性质
3.7 液体的传递性质
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3.8 计算机编程实例
第3 章
流体的平衡性质和传递性质
平动对熵的贡献
Sto
R[ln(
M
3 5 2T 2
P
) 1.151 ]
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3.3.2 振动对热力学函数的贡献
3.3.2.1 双原子分子的振动
双原子分子的振动内能
v v cosh( ) e T 1 2 T U v R v R v v v sinh( ) T 1 e 2T
在3.2节中我们知道，每个分子的能量是各种运动形式的能量 之和，总的配分函数是各种运动形式的配分函数的乘积，由于热力 学函数中，配分函数是以lnq的形式出现，故各种热力学函数可分 解为各种运动形式对热力学函数的贡献之和。
3.3.1 平动对热力学函数的贡献 3 U t RT 平动对内能的贡献 2 3 CVt R 平动对比热容的贡献 2
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3.1 玻尔兹曼分布定律
3.1.1 名词简介 1）宏观状态与微观状态 2）独立子（孤立子）和相倚子 3）可辨识（可区分）粒子和不可辨识（不可区分）粒子 4）分布和最几可分布
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对于不可辨识粒子，设粒子总数为N，其中有n1个分子处
于能级1上，n2个分子处于能级2上，，nj个分子处于能级
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3.2.2熵
可辨识粒子的熵
ln q S RT ( )V R ln q T
nj gj
对于理想气体，由于气体分子是不可辨识的，其微观状态数为
n j!
将上式代入式（3-7）可得理想气体的熵 S o RT(
ln q q )V R ln R T No
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3.1.2 玻尔兹曼分布定律
体系总的微观状态数应是所有分布的微观状态的总和 ，而最可几分 布所拥有的微观状态数最多，因此，最可几分布出现的几率最大，大至 非常接近于100%，以最可几分布代替体系的全部分布，这便是统计力 学中的撷取最大项原理。
按这一原理，求取极大值的nj，加上约束条件：njj=U、nj=N， 使用拉格朗日待定乘数法和斯特林公式（lnN!=NlnN- N），便可导出独 立子体系中粒子的能级分布定律——玻尔兹曼分布定律
（3-6）
式中，U也是相对于零度能级的相对值，其真实意义应为
U=U（绝对值）-Uo（绝对值）
式中， Uo （绝对值）为零度能级的绝对值。 独立子体系中分子间无相互作用，体系的总内能是所有分子能量之
和，所以式（3-6）也即理想气体的内能（用Uo表示）公式，即
ln q U RT ( )V T
o 2
n j cg j e
j
kT
式中，k=1.38x10-23J· K-1，称为玻尔兹曼常数，k=R/N0，R为通 用气体常数，N0为阿伏加德罗常数，其数值为6.023x1023mol-1， c为常数。 j 称为波尔茨曼因子。
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e
kT
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因为分子总数N= n1 + n2 + n3 + =nj ，故
2
若为理想气体则PV=RT,故理想气体（不可区分粒子）的焓
ln q H U PV RT ( )V RT T
o o o 2
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3.2.4自由能
对独立子体系（可区分粒子）
F U TS RT ln q
对理想气体（不可区分粒子）
q F U TS RT ln RT No
导出了双原子分子转动配分函数qr公式之后，便可求得双原子分子的转 动内能Ur、转动熵Sr和转动对比热容的贡献CVr
U r RT
S r R[lnT ln(I 1040 ) ln 2.695]
CVr R
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3.3.3.2 多原子分子的转动
对于线形多原子分子，其Ur 、 Sr 、 CVr的计算公式与双原子分子相同 。 对非线形多原子分子
多原子分子的3N-6（或3N-5）个振动对内能的总贡献
3 N 6or 5
Sv R
[
i 1
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h i e kT
h i kT
ln(1 e
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h i kT
)]
1
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3.3.3 转动对热力学函数的贡献
3.3.3.1 双原子分子的转动
双原子分子的转动配分函数为
T qr r
n j!
[(
n j 1 gj
1)(
nj 2 gj
1)1]
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对于不可辨识粒子（气体分子来说），nj<<gj，故
nj gj
n j!
可辨识粒子微观状态数是不可辨识粒子的N！倍，故对 可辨识粒子，其微观状态数为
N !
g
nj j
n j!
由此可见，同一总能量下可以有多种分布，同一分布又 有多种不同的微观状态，体系的粒子数越多，其微观状态数 和分布数也越多。一个分布所含的微观状态数越多，体系出 现这种分布的概率也越大。微观状态数最多的分布称为最可 几分布。
由此可见，可区分粒子体系的是不可区分粒子体系的的N！倍，即
可区分=N！不可区分
S 不可区分 k ln 不可区分 k ln
可区分
N!
k ln可区分 k ln N! S可区分 k ( N ln N N )
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3.2.3 焓
对独立子体系
ln q H U PV RT ( )V PV T
j上。各能级的简并度（即同一能级的情态数）相应为g1，g2，
，gj。则该分布的微观状态数为
(n j g j 1)! n j !( g j 1)!
[(n j g j 1)(n j g j 2) g j ]( g j 1)! n j !( g j 1)!
nj gj
（详解见教材）
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3.5 气体分子运动的平均速度和自由程
3.5.1 气体分子运动的速度分布 dN (v) 速度分布函数 f (v) f (v)dv N
3.5.2 气体分子运动的平均速度
气体分子运动的平均速度为气体分子速度的算术平均值
v
0
vdN (v) N
1/ 2
将式（3-59）和（3-60）代入上式积分即可得气体分子运动的平均速度
(8 kT ) ( I A I B I C ) qr h 3
2 2
3
1
2
（3-48）
由式（3-48）可得非线形多原子分子的转动内能、转动比热容和转动熵。
3 3 U r RT CVr R 2 2 3 1 S r R[ ln T ln( I A I B I C 10120 ) ln 3.471] 2 2 总目录 本章目录 上页 下页
nj N g je
j kT kT
g e
j jjΒιβλιοθήκη jg je j
kT
q
q g je
j
kT
q称为配分函数，它是整个分子结构的函数。
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3.2
热力学函数与配分函数
N o kT 2 (
3.2.1 内能
U
q )V 2 ln q T RT ( )V q T
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3.5.3 气体分子运动的平均自由程
分子连续两次碰撞之间走过的平均距离称为平均自由程。
分子的平均自由程为
v z
1 2d 2 n
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3.6 气体的传递性质
3.6.1 黏度
黏性应力应等于单位时间内通过单位面积传递的动量，此应力与速 度梯度成正比，即 查普曼和恩斯柯克得出由无作用硬球气体分子组成的气体黏度公式
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3.4 统计力学法计算理想气体平衡性质
3.4.1 双原子分子
每摩尔双原子理想气体的比热容为
v 5 CV v T v 2 2T e e 2T
2
v 2 2 T R R 5 sinh 2T
o o o
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3.2.5 自由焓
对独立子体系（可区分粒子）
G H TS RT ln q PV
对理想气体（不可区分粒子）
q G H TS RT ln No
o o o
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3.2.6 配分函数的析因子
配分函数
q
g g g e ( g e )( g e )( g e ) ( g e )( g e )( g e
体系是由无数的原子或分子等粒子所构成，体系的性 质如内能、熵、比热容等均为无数粒子的统计结果，因此 体系的性质可通过统计力学直接与分子的结构及其内部和 外部的运动相联系，同时，这种联系为我们提供了一种由 分子结构及分子的内部和外部运动求算体系性质的途径. 体系的性质可分为平衡性质和传递性质两类。平衡性 质即热力学性质，如温度、压力、体积、组成、熵、内能、 焓、自由能、自由焓等。传递性质也称迁移性质，指的是 黏度、热导率、扩散系数等这些涉及体系在发生物质或能 量的传递过程时出现的非平衡的特性。下面介绍统计力学 和分子运动论与流体物性间的一些关系。