2018年春八年级数学下册第一章三角形的证明1.2直角三角形第2课时直角三角形全等的判定练习课件北师大版
北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明1 第1课时 等腰三角形的性质
新知一览
等腰三角形
等腰三角形的性质 等边三角形的性质
直角三角形
线段的垂直 平分线
角平分线
等腰三角形的判定 与反证法
等边三角形的判定 及含 30° 角的
直角三角形的性质
第一章 三角形的证明
1.1 等腰三角形
第1课时 等腰三角形的性质
图中有你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?
埃及金字塔
已知：如图，∠A =∠D，∠B =∠E，BC = EF.
求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵∠A +∠B +∠C = 180°，
∠D +∠E +∠F = 180° (三角形的内角和等于 180°)，
∴∠C = 180°－(∠A +∠B)，∠F = 180°－(∠D +∠E).
∵∠A =∠D，∠B =∠E (已知)，
B DF E C 图②
证明：(1) 如图①，过 A 作 AG⊥ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱC 于 G. A
∵ AB＝AC，AD＝AE， ∴ BG＝CG，DG＝EG.
图①
∴ BG－DG＝CG－EG. ∴ BD＝CE.
B
D GE C
(2) ∵ BD＝CE，F 为 DE 的中点，
∴ BD＋DF＝CE＋EF.
A
∴ BF＝CF.
想一想，不构造辅
问题3：你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗? 定理：等腰三角形的两个底角相等. 推论：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线， 底边上的高互相重合(三线合一).
问题4：你能利用基本事实或已知的定理证明这些结论吗?
议一议：在七下学习轴对称时，我们利用折叠的方 法说明了等腰三角形是轴对称图形，且两个底角相 等，如下图，实际上，折痕将等腰三角形分成了两 个全等的三角形. 由此，你得到了解题什么的启发？
八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.2.2 直角三角形课件下册数学课件
第六页，共十八页。
诱思探究，获取新知 ☞
已知：如图，线段(xiàuàn)a，c（a<c），直角α．
求作：Rt△ABC，使∠C＝∠α，BC＝a，AB＝c．
（1）作∠MCN＝∠α=90°；
（2）在射线(shèxiàn)CM截取CB＝a；
（3）以点B为圆心，线段(xiànduàn)c为 （4）连接AB，得到Rt△ABC. 半径作弧，交射线CN于点A；
2．已知：如图，D是△ABC的BC边的中点(zhōnɡ diǎn)，DE⊥AB， DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE=DF。求证：△ABC是等腰
三角形。
C
D
A
12/2/2021
第1题
B
第十三页，共十八页。
第2题
小结感悟，知识沉淀 ☞
这节课大家通过自学和小组合作，相信每个同学(tóng xué)都 有所收获
北师大版八年级数学(shùxué)下册
第一章 三角形的证明
(zhèngmíng)
1.2 直角三角形(2)
12/2/2021
第一页，共十八页。
回顾与思考 ☞
1. 判断(pànduàn)两个三角形全等的方法，你还记的有哪几种吗？
三边(sān biān)对应相等的两个三角形全等（SSS）． 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）． 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）． 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）．
第十七页，共十八页。
内容 总结 (nèiróng)
第一章 三角形的证明。☞。1. 判断两个三角形全等的方法，你还记的有哪几种吗。这两 边的夹角(jiā jiǎo)也对应相等时，这两个三角形全等．。3.如果附加的条件是其中一边的对角对
北师版2018八年级(下册)数学 第一章三角形的证明1.2直角三角形(2课时)教学课件
3.在△ABC中，已知，AB=13cm，BC=10cm， BC边上的中线AD=12cm ， 求证：AB=AC
A
B
D
C
4.已知：在△ABC中， ∠ C=900， AD 是BC边上的中线，DE⊥AB，垂足为E， 求证：AC2=AE2-BE2
E
B D
A
解后反思 证明线段的平方和或差，常常考虑运用勾股定 理，若无直角三角形，可通过作垂线构造直角三 角形，以便运用勾股定理。
提问：一个命题是真命题，它的逆命题一 定是真命题吗？
互逆定理
一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理, 其中一个定理称另一个定理的逆定理. 你还能举出一些例子吗? 想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?
判断正误： （1）互逆命题一定是互逆定理； （2）互逆定理一定是互逆命题.
边等于斜边的一半.角三角形的边有哪些性质？ 3.如果一个三角形有两个锐角互余，那么 这个三角形是直角三角形吗？为什么？
阅读课本14-18页，回答问题： 1.什么是直角三角形？ 2.直角三角形的角有哪些性质？反之，任意一个 三角形的两锐角具备这种关系就是直角三角形么？ 请说明理由。 3.直角三角形的边有哪些性质？勾股定理内容是 什么？反之，在一个三角形中，当两边的平方和 等于第三边的平方时，这个三角形是直角三角形 么？请说明理由。 4.逆命题、逆定理的概念是什么？两个互逆命题、 互逆定理的关系是什么？真命题的逆命题是真命 题么？定理的逆命题也是定理么？
∴BC2=B′C′2.
∴BC=B′C′. ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS). ∴∠A==∠A′=90° (全等三角形的对应角相等). 即，△ABC是直角三角形.
北师大版八年级数学下册1.2《直角三角形》课件(共14张PPT)
观察下面三组命题： 如果两个角是对顶角，那么它们相等； 如果两个角相等，那么它们是对顶角。 如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧； 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。 一个三角形中相等的边所对的角相等； 一个三角形中相等的角所对的边相等。
思考：上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的 关系吗？
作业：
1，下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A 2，3，4
B 1.5, 2，3
C 9, 12, 15
D 7， 8， 9
2，在△ABC中，三边长分别是8,15,17，则这个三角形是＿＿
它的面积是＿＿。
3，若三角形的三边长分别为n+1,n+2,n+3,当n=＿＿时，此三 角形是直角三角形。
4， 在△ABC中，BC=6,AC=5,BC边上中线长为4，则S△ABC=____ 5，已知：在△ABC中，AB=15cm,AC=20cm,BC=25cm
角时，那么这两个三角形全等吗？
已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°， AB=A′B′，BC=B′C′。 求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′。
定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全 等.这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表 示．
如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度 AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的 倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？
想一想
思考：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两 个三角形全等吗？如果其中一组等边所对的角是直角 呢？
两个三角形中，如果有两边及其中一边的对角相等，这两个三 角形是不一定全等的．如图所示：
201x版八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.2 直角三角形(第2课时)教案 北师大版
2 直角三角形第2课时【教学目标】知识技能目标1.掌握证明直角三角形全等的“HL”判定定理,进一步理解证明的必要性.2.利用“HL”定理解决实际问题.过程性目标进一步掌握推理证明的方法,发展演绎推理能力.情感态度目标在探究性学习中培养刻苦钻研、实事求是的态度,勇于探索创新的精神,增强学生的自主性和合作精神.【重点难点】重点:掌握判定直角三角形全等的条件;并能运用直角三角形全等解决一些简单的实际问题.难点:证明“HL”定理的思路的探究和分析.【教学过程】一、创设情境1.判断两个三角形全等的方法有哪几种?2.已知一条边和斜边,求作一个直角三角形.想一想,怎么画?同学们相互交流.设计意图:通过动手实践培养学生观察、比较、交流的能力,得到猜想.由此发现判定直角三角形全等的一种特有方法.教师顺水推舟,询问能否证明:“在两个直角三角形中,直角所对的边(即斜边)和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.”,从而引入新课.二、探究归纳(1)证明“HL”定理.已知:在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,AB=A′B′,BC=B′C′.求证:Rt△ABC≌Rt△A′B′C′证明:在Rt△ABC中,AC2=AB2-BC2(勾股定理).又∵在Rt△A′B′C′中,A′C′2=A′B′2-B′C′2 (勾股定理).AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′.∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(SSS).定理:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示.例1:(课本P20例)设计意图:通过利用“HL”定理来解决实际问题,使学生体会数学结论在实际中的应用.要求学生不仅能用数学语言清楚地表达出自己的想法,还能将解题过程规范地书写出来.例2:判断下列命题的真假,并说明理由.(1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等.(2)斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等.(3)两条直角边分别相等的两个直角三角形全等.(4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.设计意图:通过本组练习,训练证明直角三角形全等的多种方法.三、交流反思本节课我们讨论了在一般三角形中两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.而当一边的对角是直角时,这两个三角形是全等的,从而得出判定直角三角形全等的特殊方法——HL定理,并用此定理安排了一系列具体的、开放性的问题,不仅进一步掌握了推理证明的方法,而且发展了同学们演绎推理的能力.同学们这一节课的表现,很值得继续发扬光大.四、检测反馈1.在△ABC中,∠C=90°,AD为角平分线,BC=32,BD∶DC=9∶ 7,则点D到AB的距离为( )A.18 cmB.16 cmC.14 cmD.12 cm2.在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等,则点P应是△ABC的哪三条线交点.( )A.高B.角平分线C.中线D.边的垂直平分线3.已知,如图,在△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,BE=CF,则下列说法正确的有几个( )①AD平分∠EDF;②△EBD≌△FCD;③BD=CD;④AD⊥BC.A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图,在△ABC和△ABD中,∠C=∠D=90°,若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD,则需要加条件________或________; 若利用“HL”证明△ABC≌△ABD,则需要加条件________或________.5.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6 cm,则△DEB的周长为________ cm.五、课后作业P21 习题1.6 第3,4,5题六、板书设计证明“HL”定理…………例题板书…………七、教学反思本节HL定理的证明学生掌握得比较好,定理的应用方面灵活性较强,给教师和学生发挥的余地较大,所以学生积极性非常高,作为教师要充分利用好这个资源,可以达到一题多解,举一反三的效果.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
北师大版八年级下册数学《直角三角形》三角形的证明教学说课研讨课件复习(第2课时)
6.如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE是一条 角平分线,AD,BE相交于点
求∠BAD的度数.
解:∵AD是BC边上的高,∠E
7.如图是一个机器零件的示意图,∠ACD=90°是衡量这个零件合格的 一项指标.现测得AB=4 cm,BC=3 cm,AD=13 cm,CD=12 cm, ∠ABC=90°,根据这些条件,能否得出∠ACD等于90°?请说明理由. 解:能.理由:在R ∵AB=4 cm,BC=3 cm,∠ABC=90°, ∴AC= 32＋42 =5(cm). 在△ACD中,∵AD=13 cm,CD=12 cm,AC=5 cm, ∴AD2=169,CD2+AC2=169, ∴AD2=CD2+AC2,∴∠ACD=90°.
BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，CF＝AE，BC＝DA.
求证：R
解：在R ∴R ∴DC＝BA 又∵BE⊥AC，DF⊥AC ∴∠AEB＝∠CFD＝90° 在R ∴R
DA＝BC， AC＝CA，
AB＝CD， AE＝CF，
课堂检测，巩固新知
1.下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是( B )
A．两条直角边对应相等的两个直角三角形
北师大版 八年级下册
第一章 三角形的证明
直角三角形（第2课时）
前言
学习目标
1.掌握“斜边、直角边( 2.能初步应用“斜边、直角边”条件判定两个直角三角形全等． 3.能用尺规解决“已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形”的问题．
学习重点
掌握判定直角三角形全等的条件，并能运用直角三角形全等解决一些简单的实际问题.
例题讲解
例2 已知：在△ABC中，AB＝13cm，BC＝10cm， BC边上的中线AD＝12cm. 求证：AB＝AC.
北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明1.2直角三角形全等的判定优秀教学案例
（二）过程与方法
1.通过引入生活中的实际问题，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发他们的学习兴趣。
2.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索、发现和总结直角三角形全等的判定方法。
3.培养学生动手操作的能力，让他们在动手操作中感知数学知识，提高他们的数学思维能力。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，鼓励他们进行合作讨论，共同解决问题。
2.设计小组合作任务，让学生在实践中运用直角三角形全等的判定方法，提高他们的实践操作能力。
3.培养学生的团队合作意识，让他们在小组讨论和合作中共同成长。
4.鼓励学生互相评价和反馈，提高他们的沟通能力和自我认知能力。
（四）总结归纳
在课堂结束后，我及时对学生的学习情况进行反馈，鼓励他们总结经验、巩固知识。通过这份优秀教学案例，我希望能够帮助学生在数学学习中找到乐趣，提高他们的数学素养。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握HL判定法、SAS判定法、ASA判定法和AAS判定法，能够运用这些方法判定直角三角形的全等。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使他们在生活中能够发现和运用数学知识。
4.培养学生的团队合作意识，让他们在小组讨论和合作中体验到团队的力量，培养良好的团队合作习惯。
5.培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，使他们认识到数学在生活中的重要性和价值。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用实物模型和图片，展示直角三角形的实际应用场景，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.通过设计有趣的问题和案例，引发学生的思考，激发他们对直角三角形全等判定方法的兴趣。
1.教师引导学生总结直角三角形全等的判定方法，加深他们对知识点的理解。
八年级数学北师大版初二下册--第一单元 1.2 直角三角形课件
作业：
1，下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A 2，3，4
B 1.5, 2，3
C 9, 12, 15
D 7， 8， 9
2，在△ABC中，三边长分别是8,15,17，则这个三角形是＿＿
它的面积是＿＿。
3，若三角形的三边长分别为n+1,n+2,n+3,当n=＿＿时，此三 角形是直角三角形。
4， 在△ABC中，BC=6,AC=5,BC边上中线长为4，则S△ABC=____ 5，已知：在△ABC中，AB=15cm,AC=20cm,BC=25cm
??? 那么这个三角形是直角三角形吗
你知道吗
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13)
* * * * * *据说*,古埃*及人*曾用*下面*的方*法画*直角：
他们用13个等距离的结把一根绳
子分成等长的12段，一个工匠同时握
住绳子的第1个结和第13个结，两个
(13) (1)
* * (2) * * (3)
(12) (11)
助手分别握住第4个结和第8个结，拉 紧绳子，就会得到一个直角三角形,其
(10) 直角在第4个结处. (9)
* * * (4)
* * * * * (5) (6)
(7) (8)
你想知道这是什么道理吗?
探究1
动
分别以下列两组数据为三
手
角形的边长，画出两个三角形.
画
（单位：cm）
一 画
（1） a＝6， b＝8， c＝10； （2） a＝5， b＝12， c＝13
（3） a＝4， b＝6， c＝8；
（4） a＝6， b＝7， c＝8．
北师大版八年级数学下册第一章《直角三角形》精品课件
w斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;真
w两直角边对应相等的两个直角三角形全等; 真
w一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的
两个直角三角形全等. 真
A
E
C
D
BG
H
F
2、如图，两根长度为12m的绳子，一端系 在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木 桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？ 说明理由。 解：相等。
用HL可证Rt△ACD≌Rt△AED； 证明Rt△ACD≌Rt△AED
（3）不能
•
你们得到的三角形全等吗？你能得到什么样的结论呢？
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 简述为：“斜边、直角边”或“HL”
你能证明它吗？
合作探究
w已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中, ∠C=∠C′=900
BC=B′C ′, AB=A′B′
w求证:△ABC≌△A′B′C′.
B
B′
C
A C′
测试评价 l1、已知：如图，D是△ABC的BC边的中点，
DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E.F，且DE=DF， 求证：△ABC是等腰三角形
l证明：∵ D是△ABC的BC边的中点
l∴BD=CD
l∵ DE⊥AC，DF⊥AB
l∴∠1=∠2=90° l∵BD=CD,DE=DF
1
2
l∴Rt△BDF≌Rt△CDE (HL)
A′
已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，
AB=A′B′B′
C
A C′
A′
证明： ∵在Rt△ABC中，AC2=AB2－BC2(勾股定理)． 又∵在Rt△ A' B' C'中，A' C' 2=A'B'2－B'C'2 (勾股定理) ∵ AB=A'B'，BC=B'C'，∴AC=A'C'． ∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C' (SSS)．
北师大版 八年级数学下册1.2直角三角形 直角三角形全等的判定(HL)-讲练课件-(共28张PPT)
A．HL
B．SAS
C．ASA
D．SSS
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB于点D.若
∠B＝28°，则∠AEC＝（ B ）
A．28°
B．59°
C．60°
D．62°
3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，ED⊥BC于点D，AB＝
BD，若AC＝8，DE＝3，则EC的长为 5 ．
B．AB＝AB
C．∠ABC＝∠ABD
D．∠BAC＝∠BAD
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，ED⊥AB于点D，BD＝BC，若
AC＝6 cm，则AE＋DE等于（ C ）
A．4 cm
B．5 cm
C．6 cm
D．7 cm
4．如图，AC⊥AB，AC⊥CD，要使得△ABC≌△CDA.
( 1 )若以“SAS”为依据，需添加的一个条件为 AB＝CD ；
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ
＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当
AP＝ 5或10 时，△ABC和△PQA全等．
7．【教材P35复习题T13变式】如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别
为点C，D，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是点E，F.求证：
= ，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)．
∴∠ABC＝∠BAD.
3.如图，△ABC和△DEF为直角三角形，∠ABC＝∠DEF＝90°，边
BC，EF在同一条直线上，斜边AC，DF交于点G，且BF＝CE，AC＝DF.
求证：GF＝GC.
证明：∵BF＝CE，∴BF＋FC＝CE＋FC.∴BC＝EF.
北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明1第4课时 等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质
B
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°．
A 30° C
∴ BC ＝ AB．(在直角三角形中， 30° 角所对的直
角边等于斜边的一半)
拓展推论：BC∶AC∶AB ＝
例2 求证：如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上
的高是腰长的一半.
已知：如图，在△ABC 中，AB ＝ AC ，∠B ＝15°，
CD 是腰 AB 上的高， 求证：CD ＝ 1 AB.
∴ CD＝ 1 AB. 2
D A
B
C
例3 已知：如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝
30°，CD ⊥ AB 于 D．求证：BD＝ AB ． 4
证明：∵∠A = 30°，CD⊥AB ，∠ACB = 90°
∴ BC = AB， ∠B = 60°． 2
∴∠BCD = 30°． ∴ BD = CB .
且 DF 平分∠CDE.
求证：△ABC 是等边三角形.
证明：∵ AB＝BC， ∴△ABC 是等腰三角形， 又∵∠CDE＝120°，DF 平分∠CDE， ∴∠EDF＝∠FDC＝60°. 又∵ DF∥ BA， ∴∠FDC＝∠ABC＝ 60°. ∴△ABC 是等边三角形.
1
求证： BC = 2 AB.
A
分析：突破如何证明“线段的倍、分”问题
30°
30° 30°
转化
B
C
“线段相等”问题
证明：延长 BC 至点 D，使 CD＝BC，连接 AD.
∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，
A
∴∠ACD＝90°，∠B＝60°.
∵ AC＝AC，
30°
∴△ABC≌△ADC (SAS).
三角形 的证明
新知一览
八年级下册数学第一章直角三角形全章教案(新湘教版)
八年级数学下教案陈敏第一章直角三角形§1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）（第1课时）教学目标：1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。
2、掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理。
3、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。
教学过程：一、复习提问：（1）什么叫直角三角形？（2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质?二、新授（一）直角三角形性质定理1请学生看图形：1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。
3、巩固练习：练习1（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A= ，∠B= 。
练习2 在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B互余的角有（2）与∠A相等的角有。
（3）与∠B相等的角有。
（二）直角三角形的判定定理11、提问：“在△ABC中，∠A +∠B =900那么△ABC是直角三角形吗？”2、利用三角形内角和定理进行推理3、归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形练习3:若∠A= 600，∠B =300，那么△ABC是三角形。
（三）直角三角形性质定理2归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
三、巩固训练：练习4：在△ABC中，∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。
练习5：已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点。
求证：（1）ED=EB(2)∠EBD=∠EDB（3）图中有哪些等腰三角形？练习6 已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，M是BC的中点。
如果连接DE,取DE的中点O,那么MO与DE有什么样的关系存在?四、小结：这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理和一条判定定理？1、2、3、五、课后反思：§1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）（第2课时）一、教学目标：1、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。
北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明1.2直角三角形全等的判定(教案)
另外，小组讨论的环节，我发现学生们参与度很高，他们能够积极地提出自己的看法，并尝试解决实际问题。但在成果分享时，有些小组的表达不够清晰，可能是因为他们对全等判定的理解还不够深入。在今后的教学中，我需要更多地关注学生的表达能力和逻辑思维能力，引导他们如何更清晰、更有条理地表达自己的思考过程。
此外，我还发现一些学生在面对复杂问题时，不知道如何入手。针对这一点，我计划在下一节课中，引入一些解决问题的策略和方法，如画图辅助、逐步推理等，帮助学生形成解决问题的步骤和思路。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解直角三角形全等的判定方法。全等的直角三角形是指在大小和形状上完全相同的三角形，它们可以通过SSS、SAS、ASA和HL四种方法进行判定。这些判定方法是解决几何问题的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过比较两个直角三角形的边长和角度，展示如何使用SSS和SAS判定法来确定它们是否全等。
-在教学中，使用图形变换、动态演示等方法，帮助学生识别和选择正确的对应边和对应角。
-组织学生进行小组讨论和互评，让他们在实践中学会如何避免证明过程中的常见错误，如标记错误、逻辑跳跃等。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《直角三角形全等的判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要确定两个三角形是否完全一样的情况？”（如拼图游戏中的三角形板块）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索直角三角形全等的奥秘。
八年级下册数学(北师版)同步课件：第一章 三角形的证明 2 直角三角形(2)
而△BDF≌△CDE的条件: BD=CD,DF=DE均为已知. 因此, △ABC是等腰三角形可证.
老师期望: 请将证明过程规范化书写出来.
独立作业 2
习题1.6
3.如图,△DEC和△BFA都是直角三角形，
C
∠DEC=∠BFA=90°.
D
(1)已知AB=CD,DE=BF, 求证：AE=CF，AB∥CD.
独立 作业
习题
知识的升华
祝你成功！
独立作业 1
习题1.6
2.已知:如图,D是△ABC的BC边上
A
的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别
为E,F,且DE=DF.
求证: △ABC是等腰三角形.
F
E
分析:要证明△ABC是等腰三角形, 就需要证明AB=AC;从而需要证明 B
D
C
∠B=∠C;进而需要证明∠B，∠C所在的△BDF≌△CDE;
我能行 3
直角三角形全等的 判定定理及其语言表述
定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全 等(斜边,直角边或HL).
如图,在△ABC和△A′B′C′中, ∠C=∠C′=900 ,
∵AC=A′C ′, AB=A′B′(已知), ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).
B
B′
C
A C′
A′
小结 拓展
回味无穷
▪ 直角三角形全等的判定定理: ▪ 定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全
等(斜边,直角边或HL). ▪ 基本事实:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）. ▪ 基本事实:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等
（SAS）. ▪ 基本事实:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等
八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.2.1 直角三角形课件_1
几何 语言
(jǐ hé)
B
C
∵∠ACB=90°
∴∠A+∠B=90°
2.直角三角形两条直角边的平方和等 于斜边的平方.
第六页，共十三页。
三、直角三角形的判定(pàndìng)
1.有一个角是直角(zhíjiǎo)的三角形叫做直角(zhíjiǎo)三
角∵∠形Ｃ=90°
A
∴△ABC是直角三角形.
2.有两个(liǎnɡ ɡè)角互余的三角形是直角三
形是直角三角形．成立吗？
已知：在△ABC中，∠A＋∠B＝90 ゜
求证 ： (qiúzhèng) △ABC是直角三角形
B
（同学们自已试一下证明过程．）
A
C
结论(jiélùn)：有两个角互余的三角形是直角三角形．
第五页，共十三页。
直角三角形的性质(xìngzhì):
A
1.直角三角形的两个(liǎnɡ ɡè)锐角互余
（1）直角三角形的两个(liǎnɡ ɡè)锐角互余. （2）有两个(liǎnɡ ɡè)角互余的三角形是直角三角形. （3）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. （4）如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么 这个三角形是直角三角形。
第十二页，共十三页。
内容(nèiróng)总结
1.2.1 直角三角形。直角三角形ABC表示为Rt△ABC，。∵∠A+∠B+∠C=180゜（三角形内角和定理 ）。即∠A+∠B=90゜。求证：∠A＋∠B＝90 ゜。已知：在△ABC中，∠A＋∠B＝90 ゜。∵∠A+∠B=90°。 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.。如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这 个三角形是直角三角形。观察上面两个(liǎnɡ ɡè)命题,它们的条件与结论之间有怎样的关系。互逆命 题与互逆定理有何关系