【专题复习】人教A版高中数学必修一练习：2.1.1 第2课时 指数幂及运算 含剖析讲解
人教A版数学必修一2.1.1指数与指数幂的运算(二).pptx
m
(1) a n
1
m
(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)．
an
(2)0的正分数指数幂等于0；
(3)0的负分数指数幂无意义．
3.有理数指数幂的运算性质:
am an amn (m, n Q), (am )n amn (m, n Q), (ab)n an bn (n Q).
无理数指数幂
复习引入
2.根式的运算性质：
复习引入
2.根式的运算性质： ①当n为奇数时，
复习引入
2.根式的运算性质：
①当n为奇数时， n an a;
复习引入
2.根式的运算性质：
①当n为奇数时， n an a;
当n为偶数时，
复习引入
2.根式的运算性质：
①当n为奇数时， n an a;
当n为偶数时， n
2.对正数的负分数指数幂和0的分数指数 幂的规定：
m
(1) a n
1
m
(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)．
an
2.对正数的负分数指数幂和0的分数指数 幂的规定：
m
(1) a n
1
m
(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)．
an
(2)0的正分数指数幂等于0；
2.对正数的负分数指数幂和0的分数指数 幂的规定：
an
| a |
a(a 0) a(a 0).
复习引入
2.根式的运算性质：
①当n为奇数时， n an a;
当n为偶数时， n
an
| a |
a(a 0) a(a 0).
②当n为任意正整数时，
复习引入
2.根式的运算性质：
①当n为奇数时， n an a;
人教A版高中数学必修一指数与指数幂的运算同步练习
第二章 基本初等函数(Ⅰ)2．1 指数函数2．1.1 指数与指数幂的运算1．下列说法中：①16的4次方根是2；②416的运算结果是±2；③当n 为大于1的奇数时，n a 对任意a ∈R 都有意义；④当n 为大于1的偶数时，n a 只有当a ≥0时才有意义．其中正确的是 …( )A ．①③④B ．②③④C ．②③D ．③④2．[(－2)2]－12的值为( ) A. 2 B ．－ 2 C.22 D ．－223．下列各式中错误的是( )A ．325×352＝3B ．(127)－13＝3 C.422＝ 2 D ．(18)23＝144．化简下列各式的值： (1)3(－8)3；(2)(－10)2；(3)4(3－π)4；(4)(a －b)2(a>b)．课堂巩固1．在(－12)－1、2－12、(12)－12、2－1中，最大的是 … ( )A ．(－12)－1B ．2－12C ．(12)－12D ．2－1 2．化简3(a －b)3＋(a －2b)2的结果是…( )A ．3b －2aB ．2a －3bC ．b 或2a －3bD ．b3．下列等式36a 3＝2a ；3－2＝6(－2)2；－342＝4(－3)4×2中一定成立的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．下列各式成立的是( ) A.3m 2＋n 2＝(m ＋n)23B ．(b a )2＝a 12b 12C.6(－3)2＝(－3)13D.34＝2135．若a m ＝2，a n ＝3，则a 3m －n 2＝__________. 6．若3x ＋3－x ＝4，则9x ＋9－x ＝__________.7．化简：(x 12－y 12)÷(x 14－y 14)．8．化简：(1)(1－a)41(a －1)3； (2)3xy 2xy －1·xy.9．求使等式(x －2)(x 2－4)＝(2－x)x ＋2成立的x 的取值范围．1．计算(－2)101＋(－2)100所得的结果是( )A ．210B ．－1C ．(－2)100D ．－21002．若x ∈R ，y ∈R ，下列各式中正确的是 …( ) A.4(x ＋y)4＝x ＋y B.3x 3－4y 4＝x －yC.(x ＋3)2＋(x －3)2＝2xD.x －3＋3－x ＝03.下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是( )A ．－x ＝(－x)12(x ≠0) B ．x －13＝－3x C ．(x y )－34＝4(y x)3(xy ≠0) D.6y 2＝y 13(y ＜0) 4．下列结论中，正确的个数是( )①当a<0时，(a 2)32＝a 3 ②n a n ＝|a|(n>0)③函数y ＝(x －2)12－(3x －7)0的定义域是(2，＋∞) ④若100a ＝5,10b ＝2，则2a ＋b ＝1A ．0B ．1C ．2D ．35．化简3a a 的结果是( )A ．aB ．a 12C ．a 2D ．a 136．若64a 2－4a ＋1＝31－2a ，则实数a 的取值范围是( )A ．(－4,2]B ．(12，＋∞) C ．[12，＋∞) D ．(－∞，12] 7．已知函数y ＝(3x －2)12＋(2－3x)12＋62，要使函数有意义，则x 、y 的值依次为________、________. 8．(2008重庆高考，文14)若x>0，则(2x 14＋332)(2x 14－332)－4x －12·(x －x 12)＝________. 9．把a －1a 根号外的a 移入根号内等于__________． 10．已知a ＝8－53，试求a 2·5a 310a 7·a的值．11．求下列各式的值：(1)(0.027)23＋(12527)13－(279)0.5；(2)(7＋43)12－2716＋1634－2·(823)＋52·(4－25)－1； (3)(13)12＋3·(3－2)－1－(11764)14－(333)34－(13)－1.12．化简：a 43－8a 13b 4b 23＋23ab ＋a 23÷(1－23b a)×3a. 答案与解析第二章 基本初等函数(Ⅰ)2．1 指数函数2．1.1 指数与指数幂的运算课前预习1．D ①错，∵(±2)4＝16，∴16的4次方根是±2；②错，416＝2，而±416＝±2.2．C 原式＝2－12＝12＝22. 3．A 325×352＝325＋52＝32910≠3. 4．解：当n 为奇数时，n a n ＝a ；当n 为偶数时，n a n ＝|a|.于是，(1)3(－8)3＝－8；(2)(－10)2＝|－10|＝10；(3)4(3－π)4＝|3－π|＝π－3；(4)(a －b)2＝|a －b|＝a －b(a>b)．课堂巩固1．C ∵(－12)－1＝－2,2－12＝22，(12)－12＝2，2－1＝12，∴2>22>12>－2，故选C. 2．C 原式＝(a －b)＋|a －2b|＝b 或2a －3b.3．A 36a 3≠2a ；3－2<0，6(－2)2>0；－342<0，4(－3)4×2>0，均不正确．4．D 被开方数是和的形式，运算错误，A 选项错；(b a )2＝b 2a2，B 选项错；6(－3)2>0，(－3)13<0，C 选项错．故选D. 5.263 ∵a 3m －n ＝a 3m a n ＝83， ∴a 3m －n 2＝83＝263. 6．14 原式＝(3x ＋3－x )2－2＝42－2＝14.7．解：(x 12－y 12)÷(x 14－y 14) ＝(x 14＋y 14)(x 14－y 14)÷(x 14－y 14)＝x 14＋y 14. 8．解：(1)原式＝(1－a)(a －1)－34＝－(a －1)(a －1)－34＝－(a －1)14＝－4a －1. (2)原式＝[xy 2(xy －1)12]13(xy)12＝(xy 2x 12y －12)13x 12y 12＝(x 32y 32)13x 12y 12＝x 12y 12x 12y 12＝xy. 9.解：∵(x －2)(x 2－4)＝(x －2)2(x ＋2)＝(2－x)x ＋2，∴2－x ≥0，且x ＋2≥0.∴－2≤x ≤2，即x 的取值范围是{x|－2≤x ≤2}．课后检测1．D 原式＝(－2)×(－2)100＋(－2)100＝(－2＋1)×(－2)100＝－2100.2．D 选项D 中，x －3≥0，x ≥3，又3－x ≥0，x ≤3，∴x ＝3.∴x －3＋3－x ＝0.3．C4．B ①中，当a<0时，(a 2)32＝[(a 2)12]3＝(－a)3＝－a 3， ∴①不正确；②中，若a ＝－2，n ＝3，则3(－2)3＝－2≠|－2|； ③中，有⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，3x －7≠0，即x ≥2且x ≠73， 故定义域为[2，73)∪(73，＋∞)；④中，∵100a ＝5,10b ＝2，∴102a ＝5,10b ＝2,102a ×10b ＝10.∴2a ＋b ＝1.④正确．5．B 原式＝3aa 12＝3a 32＝a 12. 6．D ⎩⎪⎨⎪⎧(1－2a)2＝4a 2－4a ＋1，1－2a ≥0，解得a ≤12. 7.23 62 由⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －2≥0，2－3x ≥0，解得3x ＝2. ∴x ＝23，从而y ＝62. 8．－23 原式＝4x 12－33－4x 12＋4＝－23. 9．－－a ∵－1a＞0， ∴a ＜0，a －1a＝－－a. 10．解：原式＝a 2·a 35a 710·a 12＝a2＋35－710－12＝a 75 ＝(8－53)75＝(23)－73＝2－7＝1128. 11．解：(1)原式＝(0.33)23＋[(53)3]13－259＝9100＋53－53＝9100. (2)原式＝[(2＋3)2]12－(33)16＋(24)34－2·(23)23＋215·245＝2＋3－3＋8－8＋2＝4. (3)原式＝3－12＋33－2－(8164)14－(3－23)34－3 ＝3－12＋3(3＋2)－[4(34)4]14－3－12－3 ＝3＋6－2×34－3＝6－342. 12．解：原式＝a 13(a －8b)4b 23＋2a 13b 13＋a 23÷a 13－2b 13a 13×a 13＝a 13(a －8b)4b 23＋2a 13b 13＋a 23·a 13a 13－2b 13·a 13 ＝a(a －8b)(a 13)3－(2b 13)3＝a(a －8b)a －8b ＝a. 点评：对此类既含有根式又含有分数指数幂的式子进行运算时，通常是先化根式为分数指数幂，再运用分数指数幂的运算性质去求解．但运算结果只能保留两种形式中的一种，不能在运算的最终结果中既有根式又有分数指数幂的形式．。
人教A版数学必修一2.1.1指数与指数幂的运算第2课时指数幂及运算.ppt
)8
(n
3 8
)8
m2n3
m2 n3
.
【变式练习】
计算下列各式的值：
1 1 1
(1) a 2 a 4 a 8 ;
(2)
2x（13 1
1
x3
2
x
2
3）.
2
解：(1)
1 1 1
a2a4a 8
111
a2 4 8
5
a8;
(2)
2x（13 1
1
x3
2
x
2
3）
1
4.
2
x
例4.计算下列各式：
(1) ( 3 25 125) 4 25;
【变式练习】
用分数指数幂表示下列各式：
2
(1) 3 x2 ;
x3
(2) 4 (a b)3 (a b 0);
3
(a b)4
(3) 3 (m n)2 (m n);
2
(m n)3
例4.计算下列各式（式中字母都是正数）：
21
11
15
(1) (2a 3b2 )(6a 2b3 ) (3a 6b6 );
例1 把下列的分数指数式化为根式，把根式化成
分数指数式.
3
(1)45 5 43 ;
(2)7
5 3
1 3 75
;
2
(3) 3 a2 a 3 ;
(4)7 a9
9
a7 .
探究点2 有理数指数幂的运算性质 已知：整数指数幂的运算性质：
（1）aman amn (a 0, m, n Z);
（2）(am )n amn (a 0, m, n Z);
例2
求值：
8
必修1课件：2.1.1分数指数幂第2课时(新人教A版必修1)
a r ⋅ a s = a r + s (a > 0, r , s ∈ Q)
(a r ) S = a rs (a > 0, r , s ∈ Q) (a ⋅ b) = a b (a > 0, b > 0, r ∈ Q)
r r r
• 3 • 例3：用分数指数幂的形式表示下列 各 ： 3 4 2 3 5 3 式(b>0) b b b i b b i b 2 1 1 5 1 1 • 例4： a 3 b 2 )(−8a 2 b 3 ) ÷ (−6a 6 b 6 ) ： (3
n 0 0
a
−n
1 = n a
(a ≠ 0)
a m ⋅ a n = a m + n ; (a m ) n = a mn
(a ) = a , (ab) = a b
n m mn n
n n
• 2．观察以下式子，并总结出规律：a＞0 ．观察以下式子，并总结出规律： ＞
5
a = (a ) = a = a
10 5 2 5 2
• 为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为： 为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：
a = n a m (a > 0, m, n ∈ N * )
m n
正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同
即：a
−
m n
=
1 a
m n
(a > 0, m, n ∈ N * )
规定： 的正分数指数幂等于 的正分数指数幂等于0， 的负分数指数幂无意义 规定：0的正分数指数幂等于 ，0的负分数指数幂无意义
一复习准备
• 练习①计算 练习① • ② 若 a 2 − 2a + 1 = a − 1, 求a的取值范围 • • •
高中数学必修一数学人教A版最新课件：第二章2.1 2.1.1 第2课时指数幂及运算
2 3
)
9 B. 100 3 D． 10
2 3
2 3(- ) 3
解析：(0.027) ＝[(0.3)3] ＝0.3
1 1 100 ＝0.3－2＝ 2＝ ＝ . 0.3 0.09 9
答案：A
一级达标重点名校中学课件
3．计算：2 3× 1.5× 12＝________.
解析：2 3× 1.5× 12＝2×3 ＝2
1 1 1- 3 3
3
6
3
6
1 2
1 3 1 2 ×2 3 ×(3×2 ) 6
×3
1 1 1 2 3 6
＝2×3＝6.
答案：6
一级达标重点名校中学课件
课时作业
2
1 2
纠错心得
2
1 2
|1－ 2|＝ 2－1.
一级达标重点名校中学课件
[随堂训练] －x3 1．化简 x 的结果是( A．－ －x C．－ x ) B. x D． －x
－x3 解析：依题意知 x<0，∴ x ＝－
－x3 ＝－ －x. x2
答案：A
一级达标重点名校中学课件
2．(0.027) 的值是( 100 A. 9 10 C. 3
1 1 2 2
(4)
x3 3 y6 y2 x3 y ＝ 3 ＝ y x3 x yx
1 6 3
y2 x
x3 y2 y2 2 y· x ＝ x x y
1 2
＝
5 y2 4 4 xy ＝y ＝y y. x
一级达标重点名校中学课件
(1)当所求根式含有多重根号时，要按照由里向外用分数指数幂写出，然后借助运 算性质化简． (2)化简过程中，要明确字母的范围，以防错解．
(人教a版)数学必修一课时训练：2.1.1(第2课时)指数幂及运算(含答案)
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课时提升卷(十五)指数幂及运算（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.下列各式中正确的一项是( )A.()7=n7B.=C.=(x+yD.=2.计算[(-)-2的结果是( )A. B.- C. D.-3.下列各式中正确的是( )A.(-1)0=-1B.(-1)-1=-1C.3a-2=D.=-x24.(2013·潍坊高一检测)若(1-2x有意义,则x的取值范围是( )A.x∈RB.x≠0.5C.x>0.5D.x<0.55.下列结论中正确的个数是( )①当a<0时,(a2=a3;②=|a|;③函数y=+(3x-7)0的定义域是[2,+∞);④若100a=5,10b=2,则2a+b=1.A.0B.1C.2D.3二、填空题(每小题8分,共24分)6.对于,两数的大小关系是.7.(2013·南昌高一检测)若10m=2,10n=3,则1= .8.化简= .三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.化简:(×(÷.10.已知+=3,求下列各式的值:(1)a+a-1. (2)a2+a-2.11.(能力挑战题)计算:(1+)(1+)(1+)(1+)·(1+).答案解析1. 【解析】选 D.∵()7=,∴A错.而==,故B错.又=(x3+y3,故C错.而====.故D正确.2. 【解析】选A.[(-)-2=(=.3.【解析】选B.∵(-1)0=1,故A错.而3a-2=,故C错.又∵==x2,∴D错误,故选B.【误区警示】本题易忽视符号,从而出现错选D的错误.4.【解析】选D.由于(1-2x=,故1-2x>0,解得x<0.5.【变式备选】(3-2x中x的取值范围为( )A.(-∞,+∞)B.(-∞,)∪(,+∞)C.(-∞,)D.(,+∞)【解题指南】解答本题要先将分式指数幂化为根式,然后利用根式有意义的条件求解.【解析】选C.由于(3-2x=,故3-2x>0,即x<.5.【解题指南】对于④把100a=102a=5与10b=2相乘就可以判定了. 【解析】选B.对于①,应为(a2=-a3;②错是当n为奇数,a为负数时不成立;③错误,少了条件3x-7≠0,即x≠;对于④,100a=102a=5,10b=2,∴102a×10b=5×2,即102a+b=10,∴2a+b=1,正确.6.【解析】∵==(23=,==(32=.而<,∴<.答案:<7.【解析】1===.答案:8.【解析】==a+b.答案:a+b9.【解析】原式=(×(10÷1=2-1×103×1=2-1×1=.【变式备选】计算:0.25-0.5+(-6250.25.【解析】原式=(+()-1-(54=2+3-5=0.10.【解析】(1)∵+=3,∴(+)2=a+a -1+2=9,∴a+a -1=7.(2)∵a+a -1=7,∴(a+a -1)2=a 2+a -2+2=49, ∴a 2+a -2=47.11.【解题指南】先观察所要化简式子的特点,再根据分数的特性,将分子分母同时乘以1-,从而连续利用平方差公式灵活求解.【解析】原式=将分子分母同时乘以1-, 由于(1-)(1+)=1-,(1-)(1+)=1-;(1-)(1+)=1-;(1-)(1+)=1-;111122132113232(12)(12)121(12).21212--------+-===---从而原式。
高一数学人教A版必修1：2.1.1 指数与指数幂运算
一、复习引入
问题1：据调查，现行银行存款定期一年利率是 1.75%， 某投资者打算存款1万元，按照复利计算， 设x年(x≤20)底存款数y元, 问：y是否是关于x的函数？若是，求函数关系式.
解：y (1 1.75%) 1.0175 (x N 且x 20)
x x
*
幂
x 1.0175
指数
底数
一、复习引入
同底数幂相乘,底数不变,指数相加 a (1) a a ________
1、整数指数幂运算性质: ( r、s ∈Z ) rs r s
( 2)
a a
r s
a ________
r s r
rs
同底数幂相除,底数不变,指数相减
a ( 3) ( a ) ________ 幂的乘方，底数不变，指数相乘 a b 乘积的幂，等于幂的乘积 (4) (ab ) ________
2 3 3 5 5
二、新课讲解
(4)
a
n
n
_________
a
(5) n a n
?
n n
n n 当n是奇数时， a a
a，a 0 当n是偶数时， a | a | a，a <0
思考：
3
5 53 ___________ 5 5 ___________
2
3
5 ( 5)3 ________
( 5) ________ 5
2
二、新课讲解 如果x n a，那么x叫做a的n次方根.
2、运算性质： (1)当n为偶数：正数a的n次方根有两个，且互为相反数.
正的n次方根记为n a，负的n次方根记为 n a ( 2)当n是奇数：正数a的n次方根是一个正数；
高中数学必修1全册课时训练含答案
人教A版高中数学必修1 全册课时训练目录1.1.1（第1课时）集合的含义1.1.1（第2课时）集合的表示1.1.2集合间的基本关系1.1.3（第1课时）并集、交集1.1.3（第2课时）补集及综合应用1.2.1（第1课时）函数的概念1.2.1（第2课时）函数概念的综合应用1.2.2（第1课时）函数的表示法1.2.2（第2课时）分段函数及映射1.3.1（第1课时）函数的单调性1.3.1（第2课时）函数的最大值、最小值1.3.2（第1课时）函数奇偶性的概念1.3.2（第2课时）函数奇偶性的应用集合与函数的概念-单元评估试题2.1.1（第1课时）根式2.1.1（第2课时）指数幂及运算2.1.2（第1课时）指数函数的图象及性质2.1.2（第2课时）指数函数及其性质的应用2.2.1（第1课时）对数2.2.1（第2课时）对数的运算2.2.2（第1课时）对数函数的图象及性质2.2.2（第2课时）对数函数及其性质的应用2.3幂函数基本初等函数-单元评估试题3.1.1方程的根与函数的零点3.1.2用二分法求方程的近似解3.2.1几类不同增长的函数模型3.2.2（第1课时）一次函数、二次函数应用举例3.2.2（第2课时）指数型、对数型函数的应用举例函数的应用-单元评估试题第1-3章-全册综合质量评估试卷课时提升卷(一)集合的含义（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.下列各项中,不能组成集合的是( )A.所有的正整数B.等于2的数C.接近于0的数D.不等于0的偶数2.(2013·冀州高一检测)若集合M中的三个元素a,b,c是△ABC的三边长,则△ABC一定不是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3.已知集合M具有性质:若a∈M,则2a∈M,现已知-1∈M,则下列元素一定是M中的元素的是( )A.1B.0C.-2D.24.已知2a∈A,a2-a∈A,若A只含这2个元素,则下列说法中正确的是( )A.a可取全体实数B.a可取除去0以外的所有实数C.a可取除去3以外的所有实数D.a可取除去0和3以外的所有实数5.下列四种说法中正确的个数是( )①集合N中的最小数为1;②若a∈N,则-a∉N;③若a∈N,b∈N,则a+b的最小值为2;④所有小的正数组成一个集合.A.0B.1C.2D.3二、填空题(每小题8分,共24分)6.(2013·天津高一检测)设集合A中含有三个元素2x-5,x2-4x,12,若-3∈A,则x的值为.7.(2013·济宁高一检测)若集合P含有两个元素1,2,集合Q含有两个元素1,a2,且P,Q相等,则a= .8.若a,b∈R,且a≠0,b≠0,则+的可能取值所组成的集合中元素的个数为.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.集合A的元素由kx2-3x+2=0的解构成,其中k∈R,若A中的元素只有一个,求k的值.10.数集M满足条件,若a∈M,则∈M(a≠±1且a≠0),已知3∈M,试把由此确定的集合M的元素全部求出来.11.(能力挑战题)设P,Q为两个数集, P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,求P+Q中元素的个数.答案解析1.【解析】选C.怎样才是接近于0的数没有统一的标准,即不满足集合元素的确定性,故选C.2.【解析】选D.由集合元素的互异性可知,a,b,c三个数一定全不相等,故△ABC一定不是等腰三角形.3.【解析】选C.∵-1∈M,∴2×(-1)∈M,即-2∈M.4.【解析】选D.由集合元素的互异性可知,2a≠a2-a,解得a≠0且a≠3,故选D.5.【解析】选A.①中最小数应为0;②中a=0时,- a∈N;③中a+b的最小值应为0;④中“小的正数”不确定.因此①②③④均不对.6.【解析】∵-3∈A,∴-3=2x-5或-3=x2-4x.①当-3=2x-5时,解得x=1,此时2x-5=x2-4x=-3,不符合元素的互异性,故x≠1;②当-3=x2-4x时,解得x=1或x=3,由①知x≠1,且x=3时满足元素的互异性.综上可知x=3.答案:37.【解析】由于P,Q相等,故a2=2,从而a=±.答案:±8.【解题指南】对a,b的取值情况分三种情况讨论求值,即同正,一正一负和同负,以确定集合中的元素,同时注意集合元素的互异性.【解析】当a>0,b>0时,+=2;当ab<0时,+=0;当a<0,b<0时,+=-2.所以集合中的元素为2,0,-2.即集合中元素的个数为3.答案:39.【解析】由题知A中元素即方程kx2-3x+2=0(k∈R)的解,若k=0,则x=,知A中有一个元素,符合题意;若k≠0,则方程为一元二次方程.当Δ=9-8k=0即k=时,kx2-3x+2=0有两个相等的实数解,此时A中有一个元素.综上所述,k=0或.10.【解析】∵a=3∈M,∴==-2∈M,∴=-∈M,∴=∈M,∴=3∈M.再把3代入将重复上面的运算过程,由集合中元素的互异性可知M中含有元素3,-2,-,.【拓展提升】集合中元素互异性的应用集合中的元素是互异的,它通常被用作检验所求未知数的值是否符合题意.只要组成两个集合的元素是一样的,这两个集合就是相等的,与两个集合中元素的排列顺序无关.11.【解析】∵当a=0时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为1,2,6;当a=2时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为3,4,8;当a=5时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知P+Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11,共8个.课时提升卷(二)集合的表示（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.(2013·临沂高一检测)设集合M={x∈R|x≤3},a=2,则( )A.a∉MB.a∈MC.{a}∈MD.{a}∉M2.集合{x∈N*|x-3<2}的另一种表示方法是( )A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5}3.下列集合中,不同于另外三个集合的是( )A.{0}B.{y|y2=0}C.{x|x=0}D.{x=0}4.下列集合的表示法正确的是( )A.第二、四象限内的点集可表示为{(x,y)|xy≤0,x∈R,y∈R}B.不等式x-1<4的解集为{x<5}C.整数集可表示为{全体整数}D.实数集可表示为R5.设x=,y=3+π,集合M={m|m=a+b,a∈Q,b∈Q},那么x,y与集合M的关系是( )A.x∈M,y∈MB.x∈M,y∉MC.x∉M,y∈MD. x∉M,y∉M二、填空题(每小题8分,共24分)6.设A={4,a},B={2,ab},若A=B,则a+b= .7.已知集合A={x|∈N,x∈N},则用列举法表示为.8.已知集合A={(x,y)|y=2x+1},B={(x,y)|y=x+3},a∈A且a∈B,则a 为.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.用适当的方法表示下列集合:(1)所有被3整除的整数.(2)满足方程x=|x|的所有x的值构成的集合B.10.下面三个集合:A={x|y=x2+1}; B={y|y=x2+1};C={(x,y)|y=x2+1}.问:(1)它们是不是相同的集合?(2)它们各自的含义是什么?11.(能力挑战题)集合P={x|x=2k,k∈Z},M={x|x=2k+1,k∈Z},a∈P,b ∈M,设c=a+b,则c与集合M有什么关系?答案解析1.【解析】选B.(2)2-(3)2=24-27<0,故2<3.所以a∈M.2.【解析】选B.集合中元素满足x<5且x∈N*,所以集合的元素有1,2,3,4.3.【解析】选D.A是列举法,B,C是描述法,而D表示该集合含有一个元素,即“x=0”.4.【解析】选D.选项A中应是xy<0;选项B的本意是想用描述法表示,但不符合描述法的规范格式,缺少了竖线和竖线前面的代表元素x;选项C的“{ }”与“全体”意思重复.5.【解析】选B.∵x==--.y=3+π中π是无理数,而集合M中,b ∈Q,得x∈M,y M.6.【解析】两个集合相等,则两集合的元素完全相同,则有a=2,ab=4,将a=2代入ab=4,得b=2.∴a+b=4.答案:47.【解题指南】结合条件,可按x的取值分别讨论求解.【解析】根据题意,5-x应该是12的正因数,故其可能的取值为1,2,3,4,6,12,从而可得到对应x的值为4,3,2,1,-1,-7.因为x∈N,所以x 的值为4,3,2,1.答案:{1,2,3,4}8.【解析】∵a∈A且a∈B,∴a是方程组的解,解方程组,得∴a为(2,5).答案:(2,5)9.【解析】(1){x|x=3n,n∈Z}.(2)B={x|x=|x|,x∈R}.【变式备选】集合A={x2,3x+2,5y3-x},B={周长为20cm的三角形},C={x|x-3<2,x∈Q},D={(x,y) |y=x2-x-1}.其中用描述法表示的集合个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选C.集合A为列举法表示集合,集合B,C,D均为描述法表示集合,其中B选项省略了代表元素和竖线.10.【解析】(1)在A,B,C三个集合中,虽然代表元素满足的表达式一致,但代表元素互不相同,所以它们是互不相同的集合.(2)集合A的代表元素是x,满足y=x2+1,故A={x|y=x2+1}=R.集合B的代表元素是y,满足y=x2+1,所以y≥1,故B={y|y=x2+1}={y|y≥1}.集合C的代表元素是(x,y),满足条件y=x2+1,即表示满足y=x2+1的实数对(x,y);也可认为是满足条件y=x2+1的坐标平面上的点.【拓展提升】三种集合语言的优点及应用集合语言包括符号语言、图形语言和自然语言三种.(1)符号语言比较简洁、严谨且内涵丰富有利于推理计算.(2)图形语言能够引起直观的视觉感受,便于理清关系,有利于直观地表达概念、定理的本质及相互关系,使得抽象的思维关系明朗化. (3)自然语言往往比较生动,能将问题研究对象的含义更加明白地叙述出来.集合的三种语言之间相互转化,在解决集合问题时,一般是将符号语言转化为图形语言、自然语言,这样有助于弄清集合是由哪些元素构成的,有助于提高分析问题和解决问题的能力.11.【解析】∵a∈P,b∈M,c=a+b,设a=2k1,k1∈Z,b=2k2+1,k2∈Z,∴c=2k1+2k2+1=2(k1+k2)+1,又k1+k2∈Z,∴c∈M.课时提升卷(三)集合间的基本关系（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.下列四个结论中,正确的是( )A.0={0}B.0∈{0}C.0⊆{0}D.0=∅2.(2013·宝鸡高一检测)如果M={x|x+1>0},则( )A.∅∈MB.0MC.{0}∈MD.{0}⊆M3.(2013·长沙高一检测)已知集合A={x|3≤x2≤5,x∈Z},则集合A的真子集个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.设A={a,b},B={x|x∈A},则( )A.B∈AB.B AC.A∈BD.A=B5.(2013·潍坊高一检测)设A={x|1<x<2},B={x|x<a},若A⊆B,则a的取值范围是( )A.a≤2B.a≤1C.a≥1D.a≥2二、填空题(每小题8分,共24分)6.(2013·汕头高一检测)已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2},若B⊆A,则实数m= .7.已知集合A={x|x<3},集合B={x|x<m},且A B,则实数m满足的条件是.8.设集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0}和P={(x,y)|x<0,y<0},那么M与P 的关系为.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+b=0},若B≠ ,B⊆A,求a,b的值.10.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|1≤x≤a,a≥1}.(1)若A B,求a的取值范围.(2)若B⊆A,求a的取值范围.11.(能力挑战题)已知A={x||x-a|=4},B={1,2,b},是否存在实数a,使得对于任意实数b(b≠1,且b≠2),都有A⊆B?若存在,求出对应的a的值;若不存在,说明理由.答案解析1.【解析】选B.{0}是含有1个元素0的集合,故0∈{0}.2.【解析】选D.M={x|x+1>0}={x|x>-1},∴{0}⊆M.3.【解析】选C.由题意知,x=-2或2,即A={-2,2},故其真子集有3个. 【误区警示】本题易忽视真子集这一条件而误选D.4.【解析】选D.因为集合B中的元素x∈A,所以x=a或x=b,所以B={a,b},因此A=B.5.【解析】选D.∵A⊆B,∴a≥26.【解析】∵B⊆A,∴m2=2m-1,∴m=1.答案:17.【解析】将数集A标在数轴上,如图所示,要满足A B,表示数m的点必须在表示3的点的右边,故m>3.答案: m>38.【解析】∵xy>0,∴x,y同号,又x+y<0,∴x<0,y<0,即集合M表示第三象限内的点.而集合P表示第三象限内的点,故M=P.答案:M=P9.【解析】由B⊆A知,B中的所有元素都属于集合A,又B≠ ,故集合B有三种情形:B={-1}或B={1}或B={-1,1}.当B={-1}时,B={x|x2+2x+1=0},故a=-1,b=1;当B={1}时,B={x|x2-2x+1=0},故a=b=1;当B={-1,1}时,B={x|x2-1=0},故a=0,b=-1.综上所述,a,b的值为或或10.【解题指南】利用数轴分析法求解.【解析】(1)若A B,由图可知,a>2.(2)若B⊆A,由图可知,1≤a≤2.11.【解析】不存在.要使对任意的实数b都有A⊆B,所以1,2是A中的元素,又∵A={a-4,a+4},∴或这两个方程组均无解,故这样的实数a不存在.课时提升卷(四)并集、交集（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.(2013·衡水高一检测)若集合A,B,C满足A∩B=A,B∪C=C,则A与C 之间的关系为( )A.C AB.A CC.C⊆AD.A⊆C2.已知M={0,1,2, 4,5,7},N={1,4,6,8,9},P={4,7,9},则(M∩N)∪(M ∩P)等于( )A.{1,4}B.{1,7}C.{1, 4,7}D.{4,7}3.(2013·本溪高一检测)A={x∈N︱1≤x≤10},B={x∈R︱x2+x-6=0},则图中阴影表示的集合为( )A.{2}B.{3}C.{-3,2}D.{-2,3}4.(2013·德州高一检测)设集合A={x|x≤1},B={x|x>p},要使A∩B=∅,则p应满足的条件是( )A.p>1B.p≥1C.p<1D.p≤15.(2012·新课标全国卷)已知集合A={1,3,},B={1,m},A∪B=A,则m=( )A.0或B.0或3C.1或D.1或3二、填空题(每小题8分,共24分)6.已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合M∩N= .7.(2013·清远高一检测)已知集合A={x|x≤1},集合B={x|a≤x},且A∪B=R,则实数a的取值范围是.8.(2013·西安高一检测)设集合A={5,a+1},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B= .三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.已知集合A={1,3,5},B={1,2,x2-1},若A∪B={1,2,3,5},求x及A ∩B.10.已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},若A∩B=∅,求a的取值范围.11.(能力挑战题)已知:A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}.(1)若A∪B=B,求a的值.(2)若A∩B=B,求a的值.答案解析1.【解析】选D.∵A∩B=A,B∪C=C,∴A⊆B,B⊆C,∴A⊆C.2.【解析】选C.M∩N={1,4},M∩P={4,7},故(M∩N)∪(M∩P)={1,4,7}.3.【解析】选A.A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},由题意可知,阴影部分即为A∩B,故A∩B={2}.4.【解析】选B.∵A∩B= ,∴结合数轴分析可知应满足的条件是p≥1. 【误区警示】本题易漏掉p=1的情况而误选A.5.【解析】选B.由A∪B=A得B⊆A,所以有m=3或m=.由m=得m=0或1,经检验,m=1时B={1,1}不符合集合元素的互异性,m=0或3时符合.6.【解析】由题意联立方程组得x=3,y=-1,故M∩N={(3,-1)}.答案:{(3,-1)}7.【解析】∵A∪B=R,∴a≤1.答案:a≤18.【解析】∵A∩B={2},∴2∈A,故a+1=2,a=1,即A={5,2};又2∈B,∴b=2,即B={1,2},∴A∪B={1,2,5}.答案:{1,2,5}9.【解析】∵B⊆(A∪B),∴x2-1∈A∪B.∴x2-1=3或x2-1=5.解得x=±2或x=±.若x2-1=3,则A∩B={1,3}.若x2-1=5,则A∩B={1,5}.10.【解题指南】通过数轴直观表示,并结合A∩B=∅分析列不等式(组)求解.【解析】A∩B=∅,A={x|2a≤x≤a+3}.(1)若A=∅,有2a>a+3,∴a>3.(2)若A≠∅,如图所示.则有解得-≤a≤2.综上所述,a的取值范围是-≤a≤2或a>3.【拓展提升】数轴在解含参不等式(组)中的作用数轴是解不等式(组)的重要工具,它是实现数形结合解决数学问题的桥梁,在求解不等式(组)待定字母值或范围时,借助数轴的直观性,很轻松地将各变量间的关系表示出来,进而列出不等式(组),更能显示出它的优越性.11.【解析】(1)A={-4,0},若A∪B=B,则B=A={-4,0},解得a=1.(2)若A∩B=B,则①若B为空集,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8<0,则a<-1;②若B为单元素集合,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8=0, 解得a=-1,将a=-1代入方程x2+2(a+1)x+a2-1=0,得x2=0得,x=0,即B={0},符合要求;③若B=A={-4,0},则a=1,综上所述,a≤-1或a=1.课时提升卷(五)补集及综合应用（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.设全集U={x∈N*|x<6},集合A={1,3},B={3,5},则ð(A∪B)=( )UA.{1,4}B.{1,5}C.{2,4}D.{2,5}2.已知全集U=R,集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x<1},则A∩(ðB)=( )RA.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|1<x≤2}D.{x|1≤x≤2}3.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={1,3,5,7},B={3,5},则下列式子一定成立的是( )A.ðB⊆UðA B.(UðA)∪(UðB)=UUC.A∩ðB=∅ D.B∩UðA=∅U4.设全集U(U≠∅)和集合M,N,P,且M=UðN,N=UðP,则M与P的关系是( )A.M=ðP B.M=PUC.M PD.M P5.(2013·广州高一检测)如图,I是全集,A,B,C是它的子集,则阴影部分所表示的集合是( )A.(ðA∩B)∩C B.(IðB∪A)∩CIC.(A∩B)∩ðC D.(A∩IðB)∩CI二、填空题(每小题8分,共24分)6.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9, 12},则A∩(ðB)= .N7.已知全集为R,集合M={x∈R|-2<x<2},P={x|x≥a},并且M⊆ðP,则Ra的取值范围是.8.设集合A,B都是U={1,2,3,4}的子集,已知(ðA)∩(UðB)={2},(UðA)U∩B={1},且A∩B=∅,则A= .三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.(2013·济南高一检测)已知全集U=R,集合A={x|1≤x≤2},若B∪ðA=R,RB∩ðA={x|0<x<1或2<x<3},求集合B.R10.已知集合A={x|2a-2<x<a},B={x|1<x<2},且AðB,求a的取值范R围.11.(能力挑战题)设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0}.若(ðA)∩B=∅,求m的值.U答案解析1.【解析】选C.由题知U={1,2,3,4,5},A∪B={1,3,5},故ð(A∪B)={2,4}.U2.【解析】选D.∵B={x|x<1},∴ðB={x|x≥1},R∴A∩ðB={x|1≤x≤2}.R3.【解析】选D.逐一进行验证.ðB={1,2,4,6,7},UðA={2,4, 6},显然UðAU⊆ðB,显然A,B错误;A∩UðB={1,7},故C错误,所以只有D正确.U4.【解析】选B.利用补集的性质:M=ðN=Uð(UðP)=P,所以M=P.U【拓展提升】一个集合与它的补集的关系集合与它的补集是一组相对的概念,即如果集合A是B相对于全集U 的补集,那么,集合B也是A相对于全集U的补集.同时A与B没有公共元素,且它们的并集正好是全集,即A∪B=U,A∩B= .5.【解析】选D.由图可知阴影部分是A的元素,且是C的元素,但不属于B,故所表示的集合是(A∩ðB)∩C.I6.【解析】∵A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},∴ðB={1,2,4,5,7,8,…}.N∴A∩ðB={1,5,7}.N答案:{1,5,7}7.【解析】M={x|-2<x<2},ðP={x|x<a}.R∵M⊆ðP,∴由数轴知a≥2.R答案:a≥28.【解析】根据题意画出Venn图,得A={3,4}.答案:{3,4}9.【解析】∵A={x|1≤x≤2},∴ðA={x|x<1或x>2}.R又B∪ðA=R,A∪RðA=R,可得A⊆B.R而B∩ðA={x|0<x<1或2<x<3},R∴{x|0<x<1或2<x<3}⊆B.借助于数轴可得B=A∪{x|0<x<1或2<x<3}={x|0<x<3}.10.【解题指南】解答本题的关键是利用AðB,对A=∅与A≠∅进行R分类讨论,转化为等价不等式(组)求解,同时要注意区域端点的问题. 【解析】ðB={x|x≤1或x≥2}≠∅,R∵AðB.R∴分A=∅和A≠∅两种情况讨论.(1)若A=∅,则有2a-2≥a,∴a≥2.(2)若A≠∅,则有或∴a≤1.综上所述,a≤1或a≥2.11.【解题指南】本题中的集合A,B均是一元二次方程的解集,其中集合B中的一元二次方程含有不确定的参数m,需要对这个参数进行分类讨论,同时需要根据(ðA)∩B=∅对集合A,B的关系进行转化.U【解析】A={-2,-1},由(ðA)∩B=∅,得B⊆A,U∵方程x2+(m+1)x+m=0的判别式Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,∴B≠∅.∴B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}.①若B={-1},则m=1;②若B={-2},则应有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4,且m=(-2)·(-2)=4,这两式不能同时成立,∴B≠{-2};③若B={-1,-2},则应有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3,且m=(-1)·(-2)=2,由这两式得m=2.经检验知m=1和m=2符合条件.∴m=1或m=2.【变式备选】已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|ax-6=0}且ðA⊆RðB,R求实数a的取值集合.【解析】∵A={x|x2-5x+6=0},∴A={2,3}.又ðA⊆RðB,R∴B⊆A,∴有B=∅,B={2},B={3}三种情形.当B={3}时,有3a-6=0,∴a=2;当B={2}时,有2a-6=0,∴a=3; 当B= 时,有a=0,∴实数a的取值集合为{0,2,3}.课时提升卷(六)函数的概念（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.设全集U=R,集合A=[3,7),B=(2,10),则ð(A∩B)=( )RA.[3,7)B.(-∞,3)∪[7,+∞)C.(-∞,2)∪[10,+∞)D.2.(2013·西安高一检测)下列式子中不能表示函数y=f(x)的是( )A.x=y2+1B.y=2x2+1C.x-2y=6D.x=3.(2013·红河州高一检测)四个函数:(1)y=x+1.(2)y=x3.(3)y=x2-1.(4)y=.其中定义域相同的函数有( )A.(1),(2)和(3)B.(1)和(2)C.(2)和(3)D.(2),(3)和(4)4.下列集合A到集合B的对应f是函数的是( )A.A={-1,0,1},B={0,1},f:A中的数平方B.A={0,1},B={-1,0,1},f:A中的数开方C.A=Z,B=Q,f:A中的数取倒数D.A=R,B={正实数},f:A中的数取绝对值5.(2013·盘锦高一检测)函数f(x)=的定义域为M,g(x)=的定义域为N,则M∩N=( )A.[-2,+∞)B.[-2,2)C.(-2,2)D.(-∞,2)二、填空题(每小题8分,共24分)6.若[a,3a-1]为一确定区间,则a的取值范围是.7.函数y=f(x)的图象如图所示,那么f(x)的定义域是;其中只与x的一个值对应的y值的范围是.8.函数f(x)定义在区间[-2,3]上,则y=f(x)的图象与直线x=a的交点个数为.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.(2013·烟台高一检测)求下列函数的定义域.(1)y=+.(2)y=.10.已知函数f(x)=,(1)求f(x)的定义域.(2)若f(a)=2,求a的值.(3)求证:f()=-f(x).11.(能力挑战题)已知函数y=(a<0且a为常数)在区间(-∞,1]上有意义,求实数a的取值范围.答案解析1.【解析】选B.∵A∩B=[3,7),∴ð(A∩B)=(-∞,3)∪[7,+∞).R2.【解析】选A.一个x对应的y值不唯一.3.【解析】选A.(1),(2)和(3)的定义域都是R,(4)的定义域是{x∈R|x≠0}.4.【解析】选A.按照函数定义,选项B中,集合A中的元素1对应集合B中的元素±1,不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件;选项C中的元素0取倒数没有意义,也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应唯一函数值的要求;选项D中,集合A中的元素0在集合B中没有元素与其对应,也不符合函数定义,只有选项A符合函数定义.5.【解析】选B.由题意得M=(-∞,2),N=[-2,+∞),所以M∩N=(-∞,2)∩[-2,+∞)=[-2,2).6.【解析】由题意3a-1>a,则a>.答案:(,+∞)【误区警示】本题易忽略区间概念而得出3a-1≥a,则a≥的错误.7.【解析】观察函数图象可知f(x)的定义域是[-3,0]∪[2,3];只与x的一个值对应的y值的范围是[1,2)∪(4,5].答案:[-3,0]∪[2,3] [1,2)∪(4,5]【举一反三】本题中求与x的两个值对应的y值的范围.【解析】由函数图象可知y值的范围是[2,4].8.【解题指南】根据函数的定义,对应定义域中的任意一个自变量x 都有唯一的函数值与之对应.利用此知识可以结合函数图象分析. 【解析】当a∈[-2,3]时,由函数定义知,y=f(x)的图象与直线x=a只有一个交点;当a [-2,3]时,y=f(x)的图象与直线x=a没有交点.答案:0或19.【解析】(1)由已知得∴函数的定义域为[-,].(2)由已知得:∵|x+2|-1≠0,∴|x+2|≠1,得x≠-3,x≠-1.∴函数的定义域为(-∞,-3)∪(-3,-1)∪(-1,+∞).10.【解析】(1)要使函数f(x)=有意义,只需1-x2≠0,解得x≠±1,所以函数的定义域为{x|x≠±1}.(2)因为f(x)=,且f(a)=2,所以f(a)==2,即a2=,解得a=±.(3)由已知得f()==,-f(x)=-=,∴f()=-f(x).11.【解题指南】由题意得,(-∞,1]是函数y=的定义域的子集. 【解析】函数y=(a<0且a为常数).∵ax+1≥0,a<0,∴x≤-,即函数的定义域为(-∞,-].∵函数在区间(-∞,1]上有意义,∴(-∞,1] (-∞,-],∴-≥1,而a<0,∴-1≤a<0.即a的取值范围是[-1,0).关闭Word文档返回原板块。
人教A版数学必修一2.1.1第2课时指数幂及运算
x5 x22
【思路点拨】可先将原根式化为分数指数幂形式，再根据 分数指数幂运算性质化简．
解：
m
【题后总结】此类问题应熟练应用 an ＝n am(a>0，m，n∈ N*，且 n>1)．当所求根式含有多重根号时，要搞清被开方数， 由里向外用分数指数幂写出，然后再用性质进行化简．
一般来说，应化根式为分数指数幂，利用幂运算性质运算．
4
1
(3)a8 ＝a2 成立吗？
4
1
4
提示：不一定．当 a≥0 时，a8 ＝a2 成立；当 a<0 时，a8
1
4
1
有意义，而 a2 无意义，a8 ＝a2 不成立，故分数指数幂不能随
便约分．
3．无理数指数幂 无 理 数 指 数 幂 aα(a ＞ 0 ， α 是 无 理 数 ) 是 一 个实确数定 的 __实__数__．有理指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用．
根式与分数指数幂的互化
m
(1)关于式子n am＝an 的两点注意： ①根指数 n↔分数指数的分母； ②被开方数(式)的指数 m↔分数指数的分子．
1
(2)通常规定分数指数幂的底数 a＞0，但像(－a) 2 ＝ －a中 的 a 则需要 a≤0．
将下列根式化成分数指数幂的形式： (1) a a(a>0)； (2) 1 (x>0)；
高中数学课件
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第二章基本初等函数（Ⅰ） 第2课时 指数幂及运算
1．理解分数指数幂的含义．(难点) 2．掌握根式与分数指数幂的互化．(重点、易错点) 3．掌握有理数指数幂的运算性质．(重点)
1．分数指数幂的意义
m
(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：a n
2022-2022年人教A版高中数学必修1 2.1.1指数与指数幂的运算
2022-2022年人教A版高中数学必修1 2.1.1指数与指数幂的运算填空题化简(a>0，b>0)的结果是________．【答案】【解析】原式＝.答案：.解答题已知：ax2 015＝by2 015＝cz2 015，且.求证：(ax2 014＋by2 014＋cz2 014) ＝a＋b＋c.【答案】见解析【解析】试题分析：设ax2 015＝by2 015＝cz2 015＝k，则，左边和右边均可化简得，即可证明.试题解析：证明：设ax2 015＝by2 015＝cz2 015＝k，则ax2 014＝，by2 014＝，cz2 014＝.于是原式的左边＝＝＝k.原式的右边＝＋＋＝k＝k.∴左边＝右边，∴原命题成立．解答题已知，求的值．【答案】【解析】试题分析：由指数运算的法则化简，再代入已知条件即可.试题解析：＝－2＝2＝.选择题设x，y是正数，且xy＝yx，y＝9x，则x的值为()A. B.C. 1D.【答案】B【解析】x9x＝(9x)x，(x9)x＝(9x)x，∴x9＝9x.∴x8＝9.∴x＝＝.故选B.选择题(a>0)的值是()A. 1B. aC. aD. a【答案】D【解析】原式＝a3·a·a＝a＝a.故选D.解答题若b＝9a>0，求的值．【答案】-3【解析】试题分析：由负指数幂的运算及分母有理化化简代数式，最后代入已知条件即可.试题解析：＝＝＝＝－＝－3.解答题化简求值：(1) ；(2) ；(3) ；(4) .【答案】（1）100；（2）；（3）；（4）.【解析】试题分析：分别根据指数幂的运算性质计算即可.试题解析：(1)原式＝＋＋－3＋＝＋100＋－3＋＝100.(2)原式＝(－1) ×＋－＋1＝＋(500) －10(＋2)＋1＝＋10－10－20＋1＝－.(3)原式＝－4a－2－1b－3＋1÷(12a－4b－2c)＝－a－3－(－4)b－2－(－2)c－1＝－ac－1＝－.填空题设a2＝b4＝m(a>0，b>0)，且a＋b＝6，则m等于________．【解析】∵a2＝b4＝m(a>0，b>0)，∴a＝m，b＝m，a＝b2.由a＋b＝6得b2＋b－6＝0，解得b＝2或b＝－3(舍去)．∴m＝2，m＝24＝16.答案：16.填空题化简的结果是________．【答案】0【解析】＝7×3－3×3×2－6×3＋(3×3)＝3－6×3＋3＝2×3－2×3×3＝2×3－2×3＝0.答案：0.选择题设，则()A. m2－2B. 2－m2C. m2＋2D. m2【解析】将两边平方得(a－a)2＝m2，即a－2＋a－1＝m2，所以a＋a－1＝m2＋2，即.故选C.选择题若a>1，b>0，ab＋a－b＝2，则ab－a－b等于() A. B. 2或－2C. －2D. 2【答案】D【解析】∵a>1，b>0，∴ab>a－b，(ab－a－b)2＝(ab＋a－b)2－4＝(2)2－4＝4，∴ab－a－b＝2.故选D.选择题的值为()A. B.C. D.【答案】D【解析】原式＝1－(1－22)÷2＝1－(－3)×＝.故选D.。
高一数学人教A版必修1达标训练：2.1.1指数与指数幂的运算(含解析答案)
基础·巩固·达标1.下列命题中正确的个数为（ ）①-3是81的四次方根 ②正数的n 次方根有两个 ③a 的n 次方根就是n a ④n n a =a(a ≥0)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 思路解析：①正确，由（-3）4=81即可验证； ②不正确，要对n 分奇偶讨论；③不正确，a 的n 次方根可能有一个值，也可能有两个值；④正确，根据根式运算的依据，当n 为奇数时，n n a =a 是正确的，当n 为偶数时，若a ≥0，则有n n a =a ．综上所述，故选B ． 答案：B2.下列各式①42)4(n -，②412)4(+-n ，③54a ，④45a （各式的n ∈N ，a ∈R ）中，有意义的是（ ）A.①②B.①③C.①②③④D.①③④思路解析：∵n ∈N ，∴（-4）2n+1＜0.∴②式是负数开偶次方，不成立.又∵a ∈R ，∴a 5∈R .∴当a 5＜0时，④式不成立.∴②④不正确. 答案：B3.把根式52)(2---b a 改写成分数指数幂的形式为（ ）A.52)(2---b a B.25)(2---b aC.)(22525----b aD.)(22525----b a答案：A4.以下各式的化简错误的选项是（ ） A.1513152a b a -=1 B.))()((322132413141y xy x yx ∙---=yC.3296)(--b a =a -4b 6D.ac cb a cb a 532515453121433121-=---思路解析：按照幂的乘法除法运算律，得A 、B 、C 都正确，而D 的左边=-53a ·c -2≠右边. 答案：D5.下列结论中正确的个数是（ ）①当a ＜0时，232)(a =a 3②n n a =|a| ③函数y=21)2(-x -(3x-7)0的定义域是(2,+∞) ④若100a =5,10b =2,则2a+b=1A.0B.1C.2D.3 思路解析:取a=-2，可验证①不正确；当n 为奇数时，②不正确；③y=21)2(-x -(3x-7)0的定义域应是［2，37)∪(37，+∞)，③不正确； ④由100a =5,得102a =5 (1) 又10b =2 (2)(1)×(2)得102a+b =10.∴2a+b=1,此命题正确. 答案:B综合·应用·创新6.计算：31027.0--（-71）-2+43256-3-1+（12-）0=___________________.思路解析：原式=313)3.0(--（-7-1）-2+434)4(-31+1 =310-49+64-31+1=19.答案：197.设5x =4，5y =2，则52x-y =____________________. 思路解析：∵5x =4，5y =2， ∴52x-y=245)5(5)5(222==yy x x =8. 答案：88.如果a 3=3，a 10=384，a 3［71310)(a a］n-3=_______________________.思路解析：原式=3［71)3384(］n-3=3·［71128］n-3=3·2n-3. 答案：3·2n-39.计算：213323121)()1.0()4()41(----∙b a ab .思路解析：原式=2542541044002323232322321==∙∙-b a b a b a . 答案：254 10.已知2121-+xx =3，求32222323++++--x x x x 的值.思路解析：∵2121-+xx =3，∴（2121-+x x ）2=9.∴x+x -1=7.∴原式=523272)17(332)(2)1)((32)()(2211212122321321=+-+-⨯=+-+++-+=++++----x x x x x x x x x x . 答案：52。
【精编】人教A版必修一数学课件：2.1.1指数与指数幂的运算(第2课时指数幂及运算)(2)-精心整理
2019/10/8
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【正解】 由(－a)12知－a≥0，故 a－1<0， ∴(1－a)[(a－1)－2·(－a)12]12 ＝(1－a)(1－a)－1(－a)14＝(－a)14.
2019/10/8
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制作不易 尽请参考
2019/10/8
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3 a2·3 a4
a2 b3 4 a (2) b · a · b3. 【解析】 (1)原式＝a3·a－23·a－43＝a3－23－43＝a
(2)原式＝ab2×ba1232×ab143412
＝a2－12＋41b32－1－3412＝a74b－1412＝a78b－18.
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【解析】 (1)将x1/2＋x－1/2＝4两边平方得，x＋x－1＋2＝16 ∴x＋x－1＝14 (2)将x＋x－1＝14两边平方得x2＋x－2＋2＝142 ∴x2＋x－2＝194.
2019/10/8
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条件求值是代数式求值中的常见题型，一般要结合已知条件 先化简再求值，另外要特别注意条件的应用，如条件中的隐含条 件，整体代入等，可以简化解题过程．本题若通过x1/2＋x－1/2 ＝4解出a的值代入求值则非常复杂．
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化简(1－a)[(a－1)－2(－a)12]12. 【错解】 (1－a)[(a－1)－2(－a)12]12 ＝(1－a)(a－1)－1·(－a)14＝－(－a)14. 【错因】 错解的原因在于忽略了题中有(－ a)12，即相当于告知－a≥0 故 a≤0，这样，[(a－ 1)－2]12≠(a－1)－1.
2019/10/8
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1．a48＝a12成立吗？ 【提示】 不一定．当 a≥0 时，a48＝a12，当 a<0， a12无意义，则 a48≠a12. 2．分数指数幂与整数指数幂的区别与联系是什 么？
2020版人教A版高中数学必修一导练课件：2.1.1 第二课时 指数幂及其运算性质
-[3×(
7
)0]-1×[81-0.25+(3
3
1 3
)
]
1 2
1
-10×0.02 7 3
;
8
8
1
1
规范解答:(1)原式=(0.34 ) 4 -3-1×[(34) 4
+
(
8
)
1 3
)
1 2
-10×0.3
27
=0.3-1-3-1×(3-1+ 2
)
1 2
-10×0.3= 10 - 1 -3=0.
……3 分
1
1
所以 x 2 - y 2 =- 6 .
1
1
1
1
1
1
③x-y=( x 2 )2-( y 2 )2=( x 2 + y 2 )( x 2 - y 2 )
=3 2 ×(- 6 )
1
1
1
=-3× 2 2 × 2 2 × 32
第二十六页，编辑于星期日：一点 十分。
(2)已知 a,b 是方程 x2-6x+4=0 的两根,且 a>b>0,求 a b 的值. a b
第四页，编辑于星期日：一点 十分。
2.有理数指数幂的运算性质
(1)aras=
ar+s (a>0,r,s∈Q);
(2)(ar)s= ars (a>0,r,s∈Q);
(3)(ab)r= arbr (a>0,b>0,r∈Q).
思考2:有理数指数幂的运算性质,为什么规定a>0? 答案:(1)若a=0,因为0的负数指数幂无意义,
方法技巧
(1)在进行幂和根式的化简时,一般是先将根式化成幂的形式,化小数指数幂