第十一次课_548401060

ζ 2 (1 − ζ
3 2 2
)
ω
Mp =e
−
ζπ
1− ζ 2
1
⎛ ⎛ 1−ζ 2 ⎞ 1−ζ 2 2 1 − ζ cos ⎜ 2arctan ⎟ + ζ 1 − ζ sin ⎜ 2arctan ⎜ ⎟ ⎜ ζ ζ ∞ 2 ⎝ ⎠ ⎝ I 2 = e ( t ) dt = 0 4ζ (1 − ζ 2 ) ω
26
( s + a )( s + b )( s + c ) = s 3 + ( a + b + c ) s 2 + ( ab + bc + ac ) s + abc abc abc 设 0 < a << b << c ≈ =a
ab + bc + ac bc ab + bc + ac bc ≈ =b a+b+c c a+b+c ≈c 1
28
更实用的PID控制器
29
2.8 控制器的电路实现 超前校正网络 滞后校正网络
滞后-超前校正网络
30
PI控制器 K GC ( s ) = K P + I
C2
s
PD控制器 GC ( s ) = K P + K D s
C1 R2
R2
Ui
R1 Uo
Ui
R1
Uo
R2 1 KP = , KI = R1 R1C2
5
2.1 比例控制器
10
0.1
GC ( s )
100
0.1 100 s + 1
T
设GC(s)=Kp
KP G (s) = 100s + 1
ωc 2 = Kp ωc1
ωc1
ωc 2
6
N (s)
ε (s)
X I (s)
G1 ( s )
G2 ( s )
XO (s)
L (ω )
[-20] [-40]
Y (s)
(2)
11
频带宽，调整时间短， 稳态误差不够
?
稳态误差小，频带窄， 若要提高剪切频率 ， 相位裕量↓，超调量↑
12
Gc(s)
L (dB)
1 GP ( s ) = 100 s + 1
Gp(s) 0 0.001 0.01
0.1
GC ( s ) =
9 ( s + 0.005 )
0.005
ω (rad/s)
( s + 1)( s + 3)( s + 9 ) = s3 + 13s 2 + 39s + 27 例 相邻系数的比的负值为极点的近似解， 阶次越低，对应越靠近虚轴的极点 ——主导极点
27
开环阶次 闭环阶次 可调极点个数 1 2 2 2 3 3 3 4 3 PID控制器可以 对（开环）2阶以下系统，任意配置极点 对（开环）3阶以上系统，配置3个主导极点 ——解决大部分线性SISO系统的控制问题
1 T 2 s 2 + 2ζ Ts + 1
2ζ T = 200
T = 141
1 ωn = 141
ζ = 0.707
10
1 1 ζωn = 0.707 × = 141 200
KI GC ( s ) = s t u = ∫ K I ε ( t ) dt
0
引入积分校正使 (1) 低频增益↑,提高型次， 输入和干扰引起的稳态误差↓ 相位裕量↓ 稳定性↓ (3) 剪切频率？ 不可能太高 引入积分控制的目的是 提高低频增益和型次，降低稳态误差
KP KD
当偏差变化快时， 微分控制起主要作用； 当偏差变化慢时， 比例控制起主要作用。
19
若将PD控制器应用于温控系统
L Gc s Gp s 0 0.01 0.1
带宽无穷大， 调整时间为0？ 杀鸡用了牛刀
问题： (1) 未考虑控制环路中的饱和环节， 实际调整时间不可能为0； (2) 未考虑温控箱模型小时间常数， 实际为高阶系统，不可能带宽无穷大。
上节回顾——误差准则 误差包络线积分
I= 1 1−ζ
2 ∞
∫
0
e
-ζωn t
dt =
1
ζωn 1 − ζ 2
2 ζ = ——“最优阻尼比” 2
最大超调量4.3%
dI = − ζωn 1 − ζ 2 dζ
=− −1 + 2ζ 2
(
)
−2
⎛ ⎞ ζωn 2 ⎜ ωn 1 − ζ + ( −2ζ ) ⎟ 2 ⎜ ⎟ 2 1−ζ ⎝ ⎠ 令0
R2 K P = , K D = R2C1 R1
31
PID控制器
KI GC ( s ) = K P + + KD s s
1 R2 C1 + KI = , K D = R2C1 , K P = R1C2 R1 C2
32
L
ω L
ω
33
三、控制器设计的定量计算 3.1 二阶最优系统 （二阶I型）
K G (s) = s (Ts + 1) K v = lim s ⋅ G ( s ) = K s →0 Kv T B (s) = Kv 1 2 s + s+ T T
闭环分母
= s 3 + ( a + cK D ) s 2 + ( b + cK P ) s + cK I
d (3) GP ( s ) = 3 s + as 2 + bs + c
闭环分母
s ( s 3 + as 2 + bs + c ) + d ( K D s 2 + K P s + K I )
= s 4 + as 3 + ( b + dK D ) s 2 + ( c + dK P ) s + dK I
B(s) =
0.045 ( 200 s + 1)
14
2.3 比例-积分 ( PI ) 控制器
KP
KI s
GP ( s )
20 lg K p
⎛ KI ⎞ KP ⎜ s + ⎟ KI KPs + KI KP ⎠ ⎝ GC ( s ) = K P + = = s s s
当偏差大时， 比例控制起主要作用； 当偏差小时， 积分控制起主要作用。
s KPs + KI = s
G (s) = B(s) =
9 ( s + 0.005 )
s (100 s + 1) + 0.045 ( 200 s + 1)
0.045 ( 200 s + 1) 1 ⋅ = s 100 s + 1 s (100 s + 1) 0.045 ( 200 s + 1)
13
s (100 s + 1) + 0.045 ( 200 s + 1) 0.045 ( 200 s + 1) 200s + 1 = = 2 100 s + 10s + 0.045 (10.5s + 1)( 212 s + 1) 1 ≈ 10.5s + 1
2
误差平方积分
∫
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
dI 2 1 − 4ζ 2 = 令0 2 dζ 4ζ ω
1 ζ = 2
最大超调量16.3%
2
上节回顾——期望的开环频率特性
L (ω )
闭环带宽 调整时间
→剪切频率高 相位裕量合适
ω
稳定性、 →足够的相位裕量 谐振峰 超调量 稳态误差 →低频增益高 相位裕量：30~60° 以-20或-40 dB/dec斜率过0dB线 指标间的矛盾 ——控制器设计要解决的问题
18
负 约为0 正
2.5 比例-微分 ( PD ) 控制器 偏差变化率小 —— 控制量小； 偏差变化率大 —— 控制量大。
KP
GP ( s )
uD ( t ) = K D
dε (t ) dt
GCD ( s ) = K D s
KDs
20lg Kp
⎛ KP ⎞ GC ( s ) = K P + K D s = K D ⎜ s + ⎟ KD ⎠ ⎝
9
KP G (s) = 100s + 1
L
K I 0.005 GC ( s ) = = s s KI 1 G (s) = ⋅ s 100 s + 1
B(s) = 1 100 2 1 s + s +1 KI KI
-20
0
0.001
0.01
0.1
1 = 200 ×100 s 2 + 200 s + 1
z< p
−1
20 lg
Kz p
ϕ (ω ) = tg
−1
ω
z
− tg
ω
p
dϕ = 0, ω = 令 dω
pz
最大相位点在z、p的几何中心 例如 p = 10 z , ω = 3.16 z ,
1 ϕ (ω ) = tg 3.16 − tg = 55° 3.16
−1 −1
22
2.7 PID控制器 PI校正 PD校正 降稳态误差，调剪切频率 提高相位裕量和剪切频率 L (dB)
b (1) GP ( s ) = s+a
闭环特征多项式
s ( s + a ) + b ( KD s2 + KP s + KI )