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第二部分专题突破高效提能专题三方案设计型1．A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩(单位：分)分别用了两种方式进行了统计，如表和图1：(1)(2)竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图2(没有弃权票，每名学生只能推荐一个)，请计算每人的得票数；(3)若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．分析：(1)结合表和图1可以看出：A大学生的口试成绩为90分；(2)A的得票数为300×35%＝105(张)，B的得票数为300×40%＝120(张)，C的得票数为300×25%＝75(张)；(3)分别通过加权平均数的计算方法计算A的成绩，B的成绩，C的成绩，综合三人的得分，则B应当选．解：(1)A大学生的口试成绩为90；补充后的图如图所示：(2)A的得票数为300×35%＝105(张)，B 的得票数为300×40%＝120(张)，C 的得票数为300×25%＝75(张)；(3)A 的成绩为85×4＋90×3＋105×34＋3＋3＝92.5(分)； B 的成绩为95×4＋80×3＋120×34＋3＋3＝98(分)； C 的成绩为90×4＋85×3＋75×34＋3＋3＝84(分)． 故B 能当选．2．长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？分析：(1)此题可以通过设出平均每次下调的百分率为x ，根据等量关系“起初每平米的均价×(1－下调百分率)×(1－下调百分率)＝两次下调后的均价”，列出一元二次方程求出；(2)对于方案的确定，可以通过比较两种方案得出的费用：①方案：下调后的均价×100×0.98；②方案：下调后的均价×100－两年的物业管理费，比较确定出更优惠的方案．解：(1)设平均每次降价的百分率是x ，根据题意，得5000(1－x )2＝4050.解得x 1＝10%，x 2＝1.9(不合题意，舍去)．∴平均每次降价的百分率为10%；(2)方案①的房款是4050×100×0.98＝396900(元)；方案②的房款是4050×100－1.5×100×12×2＝401400(元)．∵396900元＜401400元，∴选方案①更优惠．3.(2012·广东茂名)每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.7元/千克，假设不计其他费用．(1)水果商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本？(2)在销售过程中，水果商发现每天荔枝的销售量m (千克)与销售单价x (元/千克)之间满足关系：m ＝－10x ＋120，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w 最大？分析：(1)设购进荔枝k 千克，荔枝售价定为y 元/千克时，水果商要不亏本，由题意建立不等式求出其值就可以了；(2)由(1)可知，每千克荔枝的平均成本为6元，再根据售价－进价＝利润就可以表示出w ，然后化为顶点式就可以求出最值．解：(1)设购进荔枝k 千克，荔枝售价定为y 元/千克时，水果商才不会亏本，由题意得 y ·k (1－5%)≥(5＋0.7)k ，由k ＞0可解得y ≥6.∴水果商要把荔枝售价至少定为6元/千克才不会亏本；(2)由(1)可知，每千克荔枝的平均成本为6元，由题意得w ＝(x －6)m ＝(x －6)(－10x ＋120)＝－10(x －9)2＋90，∴当x ＝9时，w 有最大值． ∴当销售单价定为9元/千克时，每天可获利润w 最大．4.(2012·辽宁铁岭)为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品．小亮发现，如果买1个笔记本和3支钢笔，则需要18元；如果买2个笔记本和5支钢笔，则需要31元．(1)求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？(2)班主任给小亮的班费是100元，需要奖励的同学是24名(每人奖励一件奖品)，若购买的钢笔数不少于笔记本数，求小亮有哪几种购买方案？分析：(1)每个笔记本x 元，每支钢笔y 元，根据题意列出方程组求解即可；(2)设购买笔记本m 个，则购买钢笔(24－m )支，利用总费用不超过100元和钢笔数不少于笔记本数列出不等式组求得m 的取值范围后即可确定方案．解：(1)设每个笔记本x 元，每支钢笔y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3y ＝18，2x ＋5y ＝31.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝5. ∴购买每个笔记本3元，每支钢笔5元；(2)设购买笔记本m 个，则购买钢笔(24－m )支，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋5(24－m )≤100，m ≤24－m .解得12≥m ≥10. ∵m 取正整数，∴m ＝10或11或12.∴有三种购买方案：①购买笔记本10个，则购买钢笔14支；②购买笔记本11个，则购买钢笔13支；③购买笔记本12个，则购买钢笔12支．5.(2012·贵州铜仁)为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A ，B 两种艺术节纪念品．若购进A 种纪念品8件，B 种纪念品3件，需要950元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件，需要800元．(1)求购进A ，B 两种纪念品每件各需多少元？(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？(3)若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在第(2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？分析：(1)关系式为A 种纪念品8件需要钱数＋B 种纪念品3件需要钱数＝950元；A 种纪念品5件需要钱数＋B 种纪念品6件需要钱数＝800元；(2)关系式为用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，得出不等式组求出即可；(3)计算出各种方案的利润，比较即可．解：(1)设该商店购进一件A 种纪念品需要a 元，购进一件B 种纪念品需要b 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 8a ＋3b ＝950，5a ＋6b ＝800.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝100，b ＝50. ∴购进一件A 种纪念品需要100元，购进一件B 种纪念品需要50元；(2)设该商店购进A 种纪念品x 个，则购进B 种纪念品有(100－x )个，∴⎩⎪⎨⎪⎧100x ＋50(100－x )≥7500，100x ＋50(100－x )≤7650. 解得50≤x ≤53.∵x 为正整数，x ＝50,51,52,53，∴共有4种进货方案，分别为：方案1：商店购进A 种纪念品50个，则购进B 种纪念品有50个；方案2：商店购进A 种纪念品51个，则购进B 种纪念品有49个；方案3：商店购进A 种纪念品52个，则购进B 种纪念品有48个；方案4：商店购进A 种纪念品53个，则购进B 种纪念品有47个；(3)∵B 种纪念品利润较高，故B 种数量越多总利润越高，∴选择购A 种50件，B 种50件．总利润＝50×20＋50×30＝2500(元)．∴当购进A 种纪念品50件，B 种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．6.(2012·湖北黄石)某楼盘一楼是车库(暂不出售)，二楼至二十三楼均为商品房(对外销售)．商品房售价方案如下：第八层售价为3000元/平方米，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元．已知商品房每套面积均为120平方米．开发商为购买者制定了两种购房方案：方案一：购买者先交纳首付金额(商品房总价的30%)，再办理分期付款(即贷款)． 方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费(已知每月物业管理费为a 元)(1)请写出每平方米售价y (元/平方米)与楼层x (2≤x ≤23，x 是正整数)之间的函数解析式；(2)小张已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？(3)有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算．你认为老王的说法一定正确吗？请用具体数据阐明你的看法．分析：(1)根据题意分别求出当2≤x ≤8时，每平方米的售价应为3000－(8－x )×20元，当9≤x ≤23时，每平方米的售价应为3000＋(x －8)·40元；(2)由(1)知：当2≤x ≤8时，小张首付款为108000元＜120000元，即可得出2～8层可任选，当9≤x ≤23时，小张首付款为36(40x ＋2680)≤120000,9≤x ≤16，即可得出小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层；(3)分别求出若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为y 1按老王的想法则要交房款为y 2，然后根据即y 1－y 2＞0时，解得0＜a ＜66.4，y 1－y 2≤0时，解得a ≥66.4，即可得出答案．解：(1)当2≤x ≤8时，每平方米的售价应为y ＝3000－(8－x )×20＝20x ＋2840 (元/平方米)；当9≤x ≤23时，每平方米的售价应为y ＝3000＋(x －8)·40＝40x ＋2680(元/平方米)．∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋2840(2≤x ≤8)，40x ＋2680(9≤x ≤23)；(x 为正整数) (2)由(1)知：当2≤x ≤8时，小张首付款为(20x ＋2840)·120·30%＝36(20x ＋2840)≤36(20·8＋2840)＝108000元＜120000元．∴2～8层可任选．当9≤x ≤23时，小张首付款为(40x ＋2680)·120·30%＝36(40x ＋2680)元．36(40x ＋2680)≤120000，解得x ≤493. ∵x 为正整数，∴9≤x ≤16.综上得，小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层；(3)若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为 y 1＝(40·16＋2680)·120·(1－8%)(元)； 若按老王的想法则要交房款为y 2＝(40·16＋2680)·120·(1－9%)＋12×5a (元)；∵y 1－y 2＝3984－60a ，∴当y 1＞y 2即y 1－y 2＞0时，解得0＜a ＜66.4，此时老王想法正确；当y 1≤y 2即y 1－y 2≤0时，解得a ≥66.4，此时老王想法不正确．∴老王想法不一定正确．三个牧童A ，B ，C 在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：①每个人看守的牧场面积相等；②在每个区域内，各选定一个看守点，并保证在有情况时他们所需走的最大距离(看守点到本区域内最远处的距离)相等．按照这一原则，他们先设计了一种如图1的划分方案：把正方形牧场分成三块相等的矩形，大家分头守在这三个矩形的中心(对角线交点)，看守自己的一块牧场．过了一段时间，牧童B 和牧童C 又分别提出了新的划分方案．牧童B 的划分方案如图2：三块矩形的面积相等，牧童的位置在三个小矩形的中心．牧童C 的划分方案如图3：把正方形的牧场分成三块矩形，牧童的位置在三个小矩形的中心，并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等．请回答：(1)牧童B 的划分方案中，牧童____________(填A ，B 或C )在有情况时所需走的最大距离较远；(2)牧童C 的划分方案是否符合他们商量的划分原则，为什么？(提示：在计算时可取正方形边长为2)分析：(1)易得A ，B 的距离相等，设正方形的边长为1，他们到最远处的距离为这个直角三角形斜边的一半，根据勾股定理进行计算可得C 的距离最大；(2)分别计算A ，C 的面积比较它们是否相等作出判断．解：(1)C ；(2)牧童C 的划分方案不符合他们商量的划分原则．理由如下：如图所示，在正方形DEFG 中，四边形HENM ，MNFP ，DHPG 都是矩形，且HN ＝NP ＝HG .HE ＝PF ，∠E ＝∠F ＝90°，∴Rt △HEN ≌Rt △PFN .∴EN ＝NF ，S 矩形HENM ＝S 矩形MNFP .取正方形边长为2，设HD ＝x ，则HE ＝2－x .在Rt △HEN 和Rt △DHG 中，由HN ＝HG 得，EH 2＋EN 2＝DH 2＋DG 2.即(2－x )2＋12＝x 2＋22.解得x ＝14. ∴HE ＝2－14 ＝74. ∴S 矩形HENM ＝S 矩形MNFP ＝1×74＝74，S 矩形DHPG ＝2×14＝12. ∴S 矩形HENM ≠S 矩形DHPG .∴牧童C 的划分方案不符合他们商量的划分原则．名师点睛：根据满足的条件找到线段之间的关系，然后根据勾股定理以及面积公式进行计算．数字是不会骗人的“数字是不会骗人的，”老师说：“一座房子，如果一个人要花上十二天盖好，十二个人就只要一天．二百八十八人只要一小时就够了．”一个学生接着说：“一万七千二百八十人只要一分钟，一百零三万六千八百人只要一秒钟．此外，如果一艘轮船横渡大西洋要六天，六艘轮船只要一天就够了．四杯25度的水加在一起就变开水了！数字是不会骗人的！”。