高中数学必修一经典综合测试题一[1].doc1

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【最新整理，下载后即可编辑】高一数学必修1综合测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)1.已知全集I＝{0，1，2}，且满足C I (A∪B)＝{2}的A、B共有组数A.5B.7C.9D.112.如果集合A＝{x|x＝2kπ+π，k∈Z}，B＝{x|x＝4kπ+π，k∈Z}，则A.A BB.B AC.A=BD.A ∩B=∅3.设A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则B的元素个数是A.5B.4C.3D.24.若集合P＝{x|3<x≤22}，非空集合Q＝{x|2a+1≤x<3a－5}，则能使Q ⊆(P∩Q)成立的所有实数a的取值范围为A.(1，9)B.［1，9］C.［6，9)D.(6，9］5.已知集合A＝B＝R，x∈A，y∈B，f:x→y＝ax＋b，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f作用下的象为A.18B.30C. 272D.286.函数f(x)＝3x－12－x(x∈R且x≠2)的值域为集合N，则集合{2,－2,－1,－3}中不属于N的元素是A.2B.－2C.－1D.－37.已知f(x)是一次函数，且2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)的解析式为A.3x－2B.3x＋2C.2x＋3D.2x －38.下列各组函数中，表示同一函数的是A.f (x )＝1，g (x )＝x 0B.f (x )＝x ＋2，g (x )＝x 2－4x －2C.f (x )＝|x |，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x x ≥0－x x ＜0D.f (x )＝x ，g (x )＝(x )29. f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2x ＞0π x ＝00 x ＜0，则f {f ［f (－3)］}等于A.0B.πC.π2D.910.已知2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y ，则xy的值为A.1B.4C.1或4D. 14或411.设x ∈R ，若a <lg(|x －3|＋|x ＋7|)恒成立，则 A.a ≥1 B.a >1 C.0<a ≤1 D.a <112.若定义在区间（－1，0）内的函数f (x )＝log 2a (x ＋1)满足f (x )>0，则a 的取值范围是A.(0，12 )B.(0，⎥⎦⎤21 C.( 12 ，+∞)D.(0，+∞)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.若不等式x 2＋ax ＋a －2>0的解集为R ，则a 可取值的集合为__________.14.函数y ＝x 2＋x ＋1 的定义域是______，值域为__ ____.15. 函数y ＝12x ＋1 的值域是__________.16. f (x )＝]()⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∞∈---,1 231,( 2311x x x x ，则f (x )值域为_____ _.三、解答题17（10分）.若不等式3ax x 22>(13)x +1对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围.18（12分）.全集U ＝R ，A ＝{x ||x |≥1}，B ＝{x |x 2－2x －3＞0}，求(C U A )∩(C U B ).19 (12分).已知f (x )是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f (xy )＝f (x )＋f (y )，f (2)＝1.（1）求证：f (8)＝3 (2)求不等式f (x )－f (x －2)>3的解集. 20 (12分).某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21 (12分).已知函数f (x )＝log 412x －log 41x +5，x ∈［2，4］，求f (x )的最大值及最小值.22 (12分).已知函数f (x )＝aa 2－2(a x －a －x )(a >0且a ≠1)是R 上的增函数，求a 的取值范围.高一数学必修1综合测试题（二）参考答案一、选择题13. ∅ 14. R ［32，+∞) 15. (0，1) 16.(－2，－1］三、解答题(本大题共5小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.－12 < a < 3218. (C U A )∩(C U B )＝{x |－1＜x ＜1} 19.（1）【证明】由题意得f (8)＝f (4×2)＝f (4)＋f (2)＝f (2×2)＋f (2)＝f (2)＋f (2)＋f (2)＝3f (2)又∵f (2)＝1 ∴f (8)＝3(2)【解】不等式化为f (x )>f (x －2)+3∵f (8)＝3 ∴f (x )>f (x －2)＋f (8)＝f (8x －16) ∵f (x )是（0，+∞）上的增函数∴⎩⎨⎧->>-)2(80)2(8x x x 解得2<x <16720【解】（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为 3600－300050＝12，所以这时租出了88辆. （2）设每辆车的月租金定为x 元，则公司月收益为f (x )＝(100－x －300050 )(x －150)－x －300050 ×50整理得:f (x )＝－x 250 ＋162x －2100＝－150 (x －4050)2＋307050∴当x ＝4050时，f (x )最大，最大值为f (4050)＝307050 元21.【解】令t ＝log 41x ∵x ∈［2，4］，t ＝log 41x 在定义域递减有log 414<log 41x <log 412， ∴t ∈［－1,－12 ］∴f (t )＝t 2－t ＋5＝(t －12 )2＋194 ,t ∈［－1,－12］∴当t ＝－12 时，f (x )取最小值 234当t ＝－1时，f (x )取最大值7.22.【解】 f (x )的定义域为R ，设x 1、x 2∈R ，且x 1<x 2则f (x 2)－f (x 1)＝ aa 2－2(a 2x －a 2x -－a 1x +a 1x -) ＝aa 2－2 (a 2x －a 1x )(1+211x x a a⋅) 由于a >0，且a ≠1，∴1＋211x x a a >0∵f (x )为增函数，则(a 2－2)( a 2x －a 1x )>0于是有⎪⎩⎪⎨⎧<-<-⎪⎩⎪⎨⎧>->-02002121222x x x x a a a a a a 或，解得a > 2 或0<a <1。

(完整word)高中数学必修1综合测试题及答案,推荐文档

必修1综合检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题5分，共50分)1•函数y= 'xln(1 —x)的定义域为()A. (0,1)B. [0,1)C. (0,1]D. [0,1]12. 已知U = {y|y = log2x, x>1} , P= y|y= ]，x>2，则？u p=( )1 1 1A. 2，+^B. 0, 2C. (0,+x)D. (", o)u 2，+^13. 设a>1,函数f(x) = log a x在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为q,则a=( )A. .''2B. 2C. 2 ：2D. 44. 设f(x) = g(x) + 5, g(x)为奇函数，且f( —7)= —17,则f(7)的值等于()A. 17 B . 22 C . 27 D . 125 .已知函数f(x) = x2—ax—b的两个零点是2和3,则函数g(x) = bx2—ax—1的零点是()1 1 1 1A . —1 和一2B . 1 和2 C.2和3 D . —2和一36. 下列函数中，既是偶函数又是幕函数的是()A . f(x) = :xB . f(x) = x2C . f(x) = x 3D . f(x) =x 17. 直角梯形ABCD如图Z-1(1),动点P从点B出发，⑴ ⑵由B - C- D - A沿边运动，设点P运动的路程为x ,△ ABP的面积为f(x).如果函数y= f(x)的图象如图Z-1(2),那么△ ABC的面积为()A . 10B . 32C . 18D . 16 鬥?.x2+ bx+ c, x< 0,8. 设函数f(x)= 若f( —4) = f(0), f( —2)= —2,则关于x 的方程f(x) = x2, x>0,的解的个数为()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9 .下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0, y>0,函数f(x)满足f(x + y) = f(x)f(y) ”的是()A .幕函数B .对数函数C.指数函数 D . 一次函数10 .甲用1000元人民币购买了一支股票，随即他将这支股票卖给乙，获利10%，而后乙又将这支股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格九折将这支股票卖给了乙，在上述股票交易中()A •甲刚好盈亏平衡B •甲盈利1元C.甲盈利9元D •甲亏本1.1元二、填空题(每小题5分，共20分)1 111 •计算：©4—lg25 W OO ◎二_________ .12. 已知f(x) = (m —2)X2+ (m—1)x+ 3是偶函数，贝U f(x)的最大值是_________ .13. _________________________________________________________________________y= f(x)为奇函数，当x<0时，f(x) = x2+ ax,且f(2) = 6;则当x> 0时,f(x)的解析式为__________ .2x—114. ______________________________________ 函数y = x+ 1，x€ ［3,5］的最小值为最大值为______________________________________ .三、解答题(共80分)15. (12 分)已知全集U = R，集合A = {x|log2(11 —x2)>1}，B= {x|x2—x—6>0}，M = {x|x2+ bx + c>0}。

高一数学必修综合试卷及答案.docx

高中数学试卷( 必修 1＋必修 2)一、选择题：（本大题共 10 题，每小题 5 分，共 50分）1．设全集U {1,2,3,4,5,6,7}，集合A {1,3,5}，集合B {3,5}，则（ C）A．U A B B．U(C U A) B C D A) (C U B)U A (C U B) ．U (C U2．如果函数 f (x) x22( a 1)x 2 在区间,4上是减函数，那么实数a 的取值范围是（A）A、a 3 B、 a 3 C、 a 5 D、 a53．已知点A(1,2)、B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是（ B）A．4x 2 y 5 B．4x 2 y 5C．x 2 y 5 D．x 2 y 54. 设f ( x)是( , )上的奇函数，且 f (x2) f ( x) ，当0x 1时，f ( x) x ，则 f (7.5) 等于（B）A. 0.5B.0.5C.1.5D. 1.55.下列图像表示函数图像的是（ C）ABCD6．在棱长均为 2 的正四面体A BCD 中，若以三角形 ABC 为视角正面的三视图中，其左视图的面积是（C）．A．3B．26A3DC．2D．22B C7．设m、n表示直线，、表示平面，则下列命题中不正确的是．．．（B）．A．m,m，则 //B．m// ,n ，则m//n C．m, m //, 则D．m // n , m, 则n82y 22x2y 2 0 上的点到直线x y 2的距离最小值是（A）．．圆： xA．0 B．12C．2 2 2D．229．如果函数f (x) ax2ax 1 的定义域为全体实数集，那么实数aR的取值范围是（ A）．A．[0 ，4]B．[0,4)C．[4,)D．（ 0，4）10. a=3 是直线 ax+2y+3a=0 和直线 3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的(C)A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件二、填空题：（本大题共有 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）。

(word完整版)高中数学必修一综合测试卷

人教版高一数学必修一综合测试卷.选择题(4X 10=40分)若集合A {6,7,8}，则满足A B A 的集合B 的个数是(A. 1B. 2C. 7D. 8B {6}，则A 等于(A. f(a)f(b) 0B. f(a)f (b)C .f(a)f(b) 0 D. f (a)f(b)的符号不定7.设 f (x)为奇函数且在 (,0)内是减函数， f( 2) 0 ,且x f(x) 0的解集为b)内有零点，则(函数y f (x)在区间 (a,b)(a )6. ( )1. 2. 如果全集U {1,2,3,4,5,6}且A(C U B){1,2} , (QA)GB) {4,5},A. {1,2}B. {1,2,6}C.{1,2,3}D. {1,2,4}3•设M{y| xy 2 ,xR}，{y|y,x R},则(A. M {( 2,4)}B.{( 2,4),(4,16)} C. MD.4. 已知函数f(x) log 2(x 2ax 3a)在[2,)上是增函数，则实数 a 的取值范围是5.A. (,4)B. ( 4,4]C. ( , 4(2, ) D. [ 4,2)A. B. C. D. 2(m 1)x 2mxf(-3)f( .2)f( 3) f( 、2) f( .2) f(、3) f( 1) f( 3) 3是偶函数，则f( 1)，f( ,2) , f(、.3)的大小关系为( )f( 1)f( 1) f( 1)C.(,2) 「 (2,)D. ( 2,0)(0,2)log 2 x, x 0 18.已知函数f(x)，则f ［ f （）］的值是（)3x ,x0 411A.-B .99D.999.已知3a5bA ，且11 2，则A 的值是（）a bA. 15B .■. 15C.15D. 225x10.设0 a 1，在同一直角坐标系中，函数 y a 与y log a （ x ）的图象是（）二.填空题（4X 4=16分）xx11.方程 log 2（95） log 2 （3 2） 2 的解是 _____________ 。

(完整版)高一数学必修1综合测试题3套[含答案解析],推荐文档

7.已知
f
(
x)
(3a
1)
x
4a,
x
1
是
(,
)
上的减函数，那么
a
的取值范围是
（
）
log x, x 1 a
A (0,1)
1 B (0, )
3
11 C [,)
73
1 D [ ,1)
7
8．设 a 1 ，函数 f (x) log
1
x 在区间 [a, 2a] 上的最大值与最小值之差为，则 a （
）
1 B．
8
C． 2
(B)a≥-3
(C)a≤5
(D)a≥3
9．函数 y (2a2 3a 2)ax 是指数函数，则 a 的取值范围是
（
）
(A) a 0, a 1
(B) a 1
(C)
a
1 2
( D)
a
1或a
1 2
10．已知函数 f(x) 4 ax1 的图象恒过定点 p，则点 p 的坐标是
（
）
（A）（ 1，5 ）
范文范例参考
高一数学综合检测题（1）
一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分，请将所选答案填在括号内） 1．已知集合 M {4,7,8},且 M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有
(A)3 个
(B) 4 个
(C) 5 个
(D) 6 个
()
2．已知 S={x|x=2n,n∈Z}, T={x|x=4k±1,k∈Z},则
）
(A) 16 a 0
(B) a 16
(C) 16 a 0
x 5(x 6)
5.
已知
f
(

高中数学必修一综合测试题精选七份含答案

高一数学必修1综合测试题（一）1．集合{|1,}A y y x x R ==+∈，{|2,},xB y y x R ==∈则A B 为（） A ．{(0,1),(1,2)} B ．{0，1}C ．{1，2}D ．(0,)+∞ 2．已知集合{}1|1242x N x x +=∈<<Z ，，{11}M=-，，则MN =（）A ．{11}-，B ．{0}C ．{1}-D ．{10}-，3．设12log 3a =，0.213b =⎛⎫ ⎪⎝⎭，132c =，则（）.Aa b c << B c b a << C c a b <<Db ac <<4．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-,则()y f x =在R 上的解析式为（） A ． ()(2)f x x x =-+ B ．()||(2)f x x x =-C ．()(||2)f x x x =- D. ()||(||2)f x x x =-5．要使1()3x g x t +=+的图象不经过第二象限，则t 的取值范围为（）A.1t ≤- B. 1t <- C.3t ≤- D. 3t ≥-6．已知函数log (2)ay ax =-在区间[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(0,2) D ．(2,)+∞7.已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<=>⎧⎨⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（）A(0,1)B1(0,)3 C 11[,)73D1[,1)7 8．设1a >，函数()logaf x x=在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =（）A ．2B ．2C ．2 D ．49. 函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（）10．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当x ∈[1,0]-时()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则2(log 8)f 等于（）A ． 3B ． 18C ． 2-D ． 211．根据表格中的数据，可以断定方程20x e x --=的一个根所在的区间是（）．x－1 0 1 2 3 x e 0．37 1 2．72 7．39 20．09 2x +12345A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）12．下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是（）．x4 5 6 7 8 9 10 y15171921232527A ．一次函数模型B ．二次函数模型C ．指数函数模型D ．对数函数模型13．若0a >，2349a=，则23log a = ．14．27lg83lg 10lg1.2+-=15．已知函数()y f x =同时满足：（1）定义域为(,0)(0,)-∞+∞且()()f x f x -=恒成立；（2）对任意正实数12,x x ，若12x x <有12()()f x f x >，且1212()()()f x x f x f x ⋅=+．试写出符合条件的函数()f x 的一个解析式16．给出下面四个条件：①010a x <<<⎧⎨⎩，②010a x <<>⎧⎨⎩，③10a x ><⎧⎨⎩，④10a x >>⎧⎨⎩，能使函数2log a y x -=为单调减函数的是 .17. 已知函数()f x 的定义域为()1,1-，且同时满足下列条件：（1）()f x 是奇函数；（2）()f x 在定义域上单调递减；（3）2(1)(1)0,f a f a -+-< 求a 的取值范围18.函数2()21f x x ax a =-++-在区间[]0,1上有最大值2，求实数a 的值19.已知函数()21,x f x =--，求函数)(x f 的定义域与值域.20．集合A 是由适合以下性质的函数f(x)组成的，对于任意的x≥0,f(x)∈[)4,2- 且f(x)在(0,+∞)上是增函数.（1）试判断121()2()46()2xf x f x==-及(x≥0)是否在集合A中，若不在集合A中，试说明理由；（2）对于（1）中你认为是集合A中的函数f(x)，证明不等式f(x)+f(x+2)<2f(x+1)对于任意x≥0总成立.参考答案：1----5 DCACA 6----10BCDCD 11.C 12.A 13. 3 14.32 15. 12log ||y x = 等 16. ①④ 17解：22(1)(1)(1)f a f a f a -<--=-，…………………………… 2分则2211111111a a a a -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪->-⎩, …………………………………………….. 11分∴01a <<． …………………………………………13分18解：对称轴x a =， 2分当[]0,0,1a <是()f x 的递减区间，max ()(0)121f x f a a ==-=⇒=-； 6分当[]1,0,1a >是()f x 的递增区间，max ()(1)22f x f a a ===⇒=； 9分当01a ≤≤时2max 1()()12,,2f x f a a a a ==-+==与01a ≤≤矛盾； 12分所以1a =-或219 解：由420x-≥，得24x≤. …………………………………………. 3分解得2x ≤ ∴定义域为{}2x x ≤ ……………………………………..8分t =， ………………………………………………………….9分则4)1(12422++-=---=t t t y . ……………………….11分 ∵20<≤t ，∴35≤<-y ，……………………………………………..14 ∴值域为]3,5(-.20.解：（1）时当49=x [)4,25)49(1-∉=f)(1x f ∴不在集合A 中 …………………………………….3分又)(2x f 的值域[)4,2-，[)4,2)(2-∈∴x f当0≥x 时)(2x f 为增函数)(2x f ∴在集合A 中………………………………………….7分（2）)1(2)2()(222+-++x f x f x f⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+-=++12)21(642)21(64)21(64x x x)0(0)21(6)21()21()21(26221≥<-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=+++x x x x x)(2x f ∴对任意0≥x ，不等式)1(2)2()(222+<++x f x f x f 总成立． …………………………………………….13分高一数学必修1综合测试题（二）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集I ＝{0，1，2}，且满足C I (A ∪B )＝{2}的A 、B 共有组数 A.5 B.7 C.9 D.112.如果集合A ＝{x |x ＝2k π+π，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝4k π+π，k ∈Z}，则 A.A B B.B A C.A =B D.A ∩B =∅3.设A ＝{x ∈Z||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈A }，则B 的元素个数是A.5B.4C.3D.2 4.若集合P ＝{x |3<x ≤22}，非空集合Q ＝{x |2a +1≤x <3a －5}，则能使Q ⊆ (P ∩Q )成立的所有实数a 的取值范围为 A.(1，9)B.［1，9］C.［6，9)D.(6，9］5.已知集合A ＝B ＝R ，x ∈A ，y ∈B ，f :x →y ＝ax ＋b ，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f 作用下的象为 A.18B.30C.272D.286.函数f (x )＝3x －12－x(x ∈R 且x ≠2)的值域为集合N ，则集合{2,－2,－1,－3}中不属于N 的元素是A.2B.－2C.－1D.－37.已知f (x )是一次函数，且2f (2)－3f (1)＝5，2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )的解析式为A.3x －2B.3x ＋2C.2x ＋3D.2x －38.下列各组函数中，表示同一函数的是 A.f (x )＝1，g (x )＝xB.f (x )＝x ＋2，g (x )＝x 2－4x －2C.f (x )＝|x |，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x x ≥0－x x ＜0D.f (x )＝x ，g (x )＝(x )29. f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2x ＞0π x ＝00 x ＜0，则f {f ［f (－3)］}等于A.0B.πC.π2D.910.已知2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y ，则x y的值为A.1B.4C.1或4D. 14或411.设x ∈R ，若a <lg(|x －3|＋|x ＋7|)恒成立，则A.a ≥1B.a >1C.0<a ≤1D.a <1 12.若定义在区间（－1，0）内的函数f (x )＝log 2a (x ＋1)满足f (x )>0，则a 的取值范围是A.(0，12)B.(0，⎥⎦⎤21C.( 12，+∞)D.(0，+∞)二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上) 13.若不等式x 2＋ax ＋a －2>0的解集为R ，则a 可取值的集合为__________. 14.函数y ＝x 2＋x ＋1 的定义域是______，值域为__ ____. 15.若不等式3axx 22->(13)x +1对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为___ ___.16. f (x )＝]()⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∞∈---,1 231,( 2311x x x x ，则f (x )值域为_____ _. 17.函数y ＝12x ＋1的值域是__________. 18.方程log 2(2－2x )＋x ＋99＝0的两个解的和是______. 三、解答题19.全集U ＝R ，A ＝{x ||x |≥1}，B ＝{x |x 2－2x －3＞0}，求(C U A )∩(C U B ).20.已知f (x )是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f (xy )＝f (x )＋f (y )，f (2)＝1.（1）求证：f (8)＝3 (2)求不等式f (x )－f (x －2)>3的解集.21.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元. （1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22.已知函数f (x )＝log 412x －log 41x +5，x ∈［2，4］，求f (x )的最大值及最小值.23.已知函数f (x )＝a a 2－2(a x －a －x )(a >0且a ≠1)是R 上的增函数，求a 的取值范围.参考答案13. ∅ 14. R ［32，+∞) 15. －12 < a < 3216. (－2，－1］ 17. (0，1) 18. －99三、解答题(本大题共5小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.全集U ＝R ，A ＝{x ||x |≥1}，B ＝{x |x 2－2x －3＞0}，求(C U A )∩(C U B ).(C U A )∩(C U B )＝{x |－1＜x ＜1}20.已知f (x )是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f (xy )＝f (x )＋f (y )，f (2)＝1. （1）求证：f (8)＝3 (2)求不等式f (x )－f (x －2)>3的解集. 考查函数对应法则及单调性的应用. （1）【证明】由题意得f (8)＝f (4×2)＝f (4)＋f (2)＝f (2×2)＋f (2)＝f (2)＋f (2)＋f (2)＝3f (2)又∵f (2)＝1 ∴f (8)＝3(2)【解】不等式化为f (x )>f (x －2)+3∵f (8)＝3 ∴f (x )>f (x －2)＋f (8)＝f (8x －16) ∵f (x )是（0，+∞）上的增函数∴⎩⎨⎧->>-)2(80)2(8x x x 解得2<x <16721.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？考查函数的应用及分析解决实际问题能力.【解】（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为 3600－300050 ＝12，所以这时租出了88辆.（2）设每辆车的月租金定为x 元，则公司月收益为f (x )＝(100－x －300050)(x －150)－x －300050×50整理得:f (x )＝－x 250 ＋162x －2100＝－150(x －4050)2＋307050 ∴当x ＝4050时，f (x )最大，最大值为f (4050)＝307050 元22.已知函数f (x )＝log 412x －log 41x +5，x ∈［2，4］，求f (x )的最大值及最小值.考查函数最值及对数函数性质.【解】令t ＝log 41x ∵x ∈［2，4］，t ＝log 41x 在定义域递减有log 414<log 41x <log 412， ∴t ∈［－1,－12］∴f (t )＝t 2－t ＋5＝(t －12 )2＋194 ,t ∈［－1,－12 ］∴当t ＝－12 时，f (x )取最小值 234当t ＝－1时，f (x )取最大值7. 23.已知函数f (x )＝aa 2－2(a x －a －x)(a >0且a ≠1)是R 上的增函数，求a 的取值范围.考查指数函数性质.【解】 f (x )的定义域为R ，设x 1、x 2∈R ，且x 1<x 2 则f (x 2)－f (x 1)＝ aa 2－2(a 2x －a 2x -－a 1x +a 1x -)＝aa 2－2 (a 2x －a 1x )(1+211x x a a ⋅) 由于a >0，且a ≠1，∴1＋211x x a a >0∵f (x )为增函数，则(a 2－2)( a 2x －a 1x )>0于是有⎪⎩⎪⎨⎧<-<-⎪⎩⎪⎨⎧>->-002002121222x x x x a a a a a a 或，解得a > 2 或0<a <1高一数学必修1综合测试题（三）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

高中数学必修1综合测试题

WORD 格式 .整理版刘老师辅导·高中数学必修1综合测试题姓名本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150 分．考试时间120 分钟．第Ⅰ卷 (选择题共50 分)一、选择题(本大题共10 个小题，每小题 5 分，共50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)2，n∈A} ，则A∩B＝( ) 1．已知集合A＝{1,2,3,4} ，B＝{ x|x＝nA．{1,4} B．{2,3}C．{9,16} D．{1,2}2. 已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数 f (2x＋1)的定义域为( )A．(－1,1) B．(－1，－1 2 )1，1) C．(－1,0) D．(23．在下列四组函数中，f(x)与g( x)表示同一函数的是( )A．f(x)＝x－1， g( x)＝x－1x－1B．f(x)＝|x＋1|，g( x)＝x＋1，x≥－1－x－1，x<－12，g(x)＝x|x| C．f (x)＝x＋2，x∈R，g(x)＝x＋2， x∈Z D．f(x)＝x4．下列函数中，在区间(0，＋∞ )上为增函数的是( )2A．y＝x＋1 B．y＝(x－1)-x D．y＝ log0.5(x＋1)C．y＝25．函数y＝ lnx＋2x－6 的零点，必定位于如下哪一个区间()A．(1,2) B．(2,3)C．(3,4) D．(4,5)6．已知f(x)是定义域在(0，＋∞)上的单调增函数，若 f(x)> f(2－x)，则x的取值范围是( ) A．x>1 B．x<1C．0< x<2 D．1<x<210.9，y 0.48， y -1.5，则( ) 7．设y1＝4 2＝8 3＝ (2A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y22x－2a x－ 2)，则使f(x)<0 的x 的取值范围是( )8．设0<a<1，函数f(x)＝loga(a```A．(－∞，0) B．(0，＋∞ )C．(－∞， log a3) D．(log a3，＋∞ ) 优质.参考 .资料x，则有() 9．若函数f(x)、g(x)分别为R 上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝eA．f(2)< f(3)< g(0) B．g(0)< f (3)< f(2)C．f (2)< g(0)< f (3) D．g(0)< f (2)< f(3)10．如果一个点是一个指数函数的图像与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点为“好点”，在下面的五个点M (1,1)，N(1,2)，P (2,1)，Q(2,2)，G(2，12)中，“好点”的个数为 ( )A．0 B．1C．2 D．3第Ⅱ卷 (非选择题共100 分)二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共25 分，把答案填在题中横线上)11．已知集合U＝{2,3,6,8} ，A＝{2,3} ， B＝{2,6,8} ，则 (?U A)∩B＝________.12．函数f(x)＝l og12x，x≥ 1的值域为________．x，x<1 23＋4＝6x2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(0,1)内，则下13．用二分法求方程x一步可断定该根所在的区间为________．14．已知f(x6)＝ log2x，则f(8)＝________.2＋a15．已知函数f(x)＝ x x( x≠0，常数a∈R)，若函数f(x)在x∈[2，＋∞ )上为增函数，则 a 的取值范围为________．三、解答题(本大题共 6 个小题，满分75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)2＋px＋12＝0} ，B＝{ x|x2－ 5x＋q＝0} ， 16．(本小题满分12 分)设全集U 为 R，A＝{ x|x若(?U A)∩B＝{2} ，A∩(?U B)＝{4} ，求A∪B.log2＋(－9.8)0 17．(本小题满分12 分)(1) 不用计算器计算：l og3 27＋lg25＋lg4＋ 77```1 12，求f( x＋1)． (2)如果f(x－)＝(x＋)x x18．(本小题满分12 分)(1) 定义在(－1,1)上的奇函数 f (x)为减函数，且 f(1－a)＋f(1－ a2)>0，求实数 a 的取值范围．(2)定义在[－2,2]上的偶函数g(x)，当x≥0 时， g(x)为减函数，若g(1－m)< g(m)成立，求m 的取值范围．19．(本小题满分12 分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，并且当x∈(0，＋∞ )时，f(x)＝2x.1(1)求 f (log2 )的值；3(2)求 f (x)的解析式．2＋ bx＋ c(a≠0)和一次函数g(x)＝－ 20．(本小题满分13 分 )已知二次函数f(x)＝axbx( b≠0)，其中a，b， c 满足a>b>c，a＋b＋ c＝0(a，b， c∈R)．(1)求证：两函数的图像交于不同的两点；(2)求证：方程f(x)－g(x)＝0 的两个实数根都小于 2.21．(本小题满分14 分)一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10 年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的1，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的42，2(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)至今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？刘老师辅导·高中数学必修1综合测试题解析1. A[解析 ] 先求集合B，再进行交集运算．2∵A＝{1,2,3,4} ，B＝{ x |x＝n ，n∈A}，∴B＝{1,4,9,16} ，∴A∩B＝{1,4} ．2．B[解析 ] 本题考查复合函数定义域的求法．f(x)的定义域为(－1,0)∴－1<2x＋1<0，∴－1<x<－1 2 .3．B[解析 ] 若两个函数表示同一函数，则它们的解析式、定义域必须相同， A 中g(x)要求x≠1.C 选项定义域不同， D 选项对应法则不同．故选 B.4．A[解析 ] ∵y＝x＋1在[－1，＋∞)上是增函数，∴y＝x＋1在 (0，＋∞)上为增函数．5．B[解析 ] 令f(x)＝ln x＋2x－6，设f(x0)＝0，∵f (1)＝－ 4<0，f(3)＝ln3>0 ，又f(2) ＝ln2－2<0，f(2) f(·3)<0，∴x0∈(2,3)．6．Dx>0x>02－x>0?x<2 [解析 ] 由已知得，x>1x>2－x∴x∈(1,2)，故选 D.7．D0.9 1.8[解析 ] ∵y1＝ 4 ＝2，``` y2＝ 81.5，0.48＝(23)0.48＝21.44，y3＝2x 又∵函数y ＝2是增函数，且1.8>1.5>1.44.∴y 1>y3>y2. 8．C [解析 ]利用指数、对数函数性质．考查简单的指数、对数不等式．2xxx>3，∴x<loga3. 由 a －2a －2>1 得 a 9．D [解析 ]考查函数的奇偶性、单调性和方程的思想．∵f (x)－g(x)＝ex，(x ∈R ) ①f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，x.∴f(－x)－g(－x)＝e －即－ f( x)－ g(x)＝e－x，②1 由①、②得f(x)＝(ex－e－x)，2g( x)＝－1 x＋e －x)，∴g(0)＝－1. 2(e又f(x)为增函数，∴0<f (2)< f(3)，∴g(0)< f(2)< f(3)．10．C [解析 ]∵指数函数过定点(0,1)，对数函数过定点(1,0)且都与y ＝ x 没有交点，∴指数函数不过(1,1)，(2,1)点，对数函数不过点(1,2)，∴点 M 、N 、 P 一定不是好点．可x验证：点Q (2,2)是指数函数y ＝( 2) 1和对数函数y ＝log 2x 的交点，点G (2，2)在指数函数y ＝( 2 x2 )上，且在对数函数y ＝log 4x 上．故选C.11．{6,8} [解析 ] 本题考查的是集合的运算．由条件知?U A ＝{6,8} ，B ＝{2,6,8} ，∴(?UA)∩B ＝ {6,8} ．```12．(－∞，2)[解析 ] 可利用指数函数、对数函数的性质求解．当x≥ 1 时，log12 x≤log121＝0.∴当 x≥ 1 时， f(x)≤0x 当x<1 时， 0<2 <2 1，即0<f(x)<2，因此函数f(x)的值域为(－∞，2)．1，1)13．(23－6x2＋4， [解析 ]设f(x)＝x显然f(0)>0 ，f(1)<0，1 13－6×(1又f( )＝( ) )2＋4>0，2 2 21∴下一步可断定方程的根所在的区间为( ，1)．214．121[解析 ] ∵f(x log2x6)＝log2x＝ 6，6∴f (x)＝16log2x，∴f (8)＝16log1328＝226log＝12.15．(－∞， 16][解析 ] 任取x1，x2∈[2，＋∞)，且x1<x2，aa 2 2则f( x1)－f( x2)＝x1＋－x2－x1 x2＝x1－x2x1x2[x1x2(x1＋x2)－a]，要使函数f(x)在x∈[2，＋∞ )上为增函数，需使f(x1)－ f(x2)<0 恒成立．```∵x1－x2<0，x1x2>4>0 ，∴a< x1x2(x1＋x2)恒成立．又∵x1＋ x2>4，∴x1x2(x1＋x2)>16，∴a≤16，即 a 的取值范围是(－∞，16]．16.[解析 ] ∵(?U A)∩B＝{2} ，A∩(?U B)＝{4} ，∴2∈B,2?A,4∈A,4?B，根据元素与集合的关系，42＋4p＋12＝0 2＋4p＋12＝0 p＝－7，可得22 －10＋q＝0，解得q＝6.2 2∴A＝{ x|x － 7x＋12＝0} ＝{3,4} ，B＝{ x|x －5x＋6＝0} ＝{2,3} ，经检验符合题意．∴A∪B＝{2,3,4} ．317．[解析 ] (1)原式＝log332 ＋ lg(25×4)＋2＋1＝3 13＋2＋3＝22 .1 12(2)∵f(x－)＝(x＋)x x＝x2＋ 1 2＋ 12＋2＝ (x 2－2)＋4x x＝(x－12＋4 )x∴f(x)＝x2＋ 4∴f(x＋1)＝(x＋1)2＋4＝x2＋2x＋5.18．[解析 ] (1)∵f(1－ a)＋f(1－a2)>0，∴f (1－a)>－ f(1－a2)．∵f (x)是奇函数，2∴f (1－a)>f (a －1)．又∵f(x)在(－1,1)上为减函数，2－1， 1－a<a－1<1－a<1，解得1<a<2. ∴``` －1<1－a2<1，(2)因为函数g( x)在[－2,2]上是偶函数，则由g(1－m)<g(m)可得g(|1－m|)<g(| m|)．又当x≥0 时， g(x)为减函数，得到|1－m|≤2，|m |≤2，|1－m|>|m|，－1≤m≤3，－2≤m≤2，即2>m2，1－m1解之得－1≤m< .2x 19．[解析 ] (1)因为f(x)为奇函数，且当x∈ (0，＋∞)时， f(x)＝2，1所以f(log2 23)＝－ f(log 23)3)＝f(－log＝－ 2log23＝－ 3.(2)设任意的x∈(－∞，0)，则－x∈(0，＋∞)，因为当x∈(0，＋∞)时， f(x)＝2x，所以f(－x)＝2－x，又因为 f (x)是定义在R上的奇函数，则f(－x)＝－ f(x)，所以f(x)＝－ f(－x)＝－ 2－x，即当x∈(－∞，0)时， f( x)＝－ 2－x；又因为 f (0)＝－ f(0)，所以f(0)＝0，x2 ，x>0综上可知，f(x)＝0，x＝0.－2－x，x<0220．[解析 ] (1)若f( x)－ g( x)＝ 0，则ax ＋2bx＋c＝0，2 2∵Δ＝4b －4ac＝4(－a－ c) －4ac```＝4[( a －c2)＋2342c ]>0，故两函数的图像交于不同的两点．2＋2bx＋c，令h( x)＝ 0 可得ax2＋2bx＋c＝0.由(1)可知，Δ>0.(2)设h(x)＝f (x)－g(x)＝ax∵a> b> c， a＋b＋c＝ 0( a，b，c∈R)，∴a>0，c<0，∴h(2)＝4a＋4b＋c＝4(－b－c)＋4b＋c＝－ 3c>0，－－b a＋c2b c ＝＝＝1＋a<2，2a a aΔ>0a>0即有h 2 >0，结合二次函数的图像可知，2b－<22a方程f(x)－g(x)＝0 的两个实数根都小于2.21．[解析 ] (1)设每年砍伐的百分比为x(0<x<1)．则a(1－x) a，即 (1－x)10＝ 1 10＝1，2 21110 .解得x＝1－ (2)(2)设经过m 年剩余面积为原来的2 ，2则a(1－x)a，m＝ 22m 1 即(1 10 ＝(1 2 ， m＝1，) )2 2 10 2解得m＝5，故到今年为止，已砍伐了5年．(3)设从今年开始，以后砍了n年，则n 年后剩余面积为2n，2 a(1－x)令2 n≥ 1a(1－x) a，即 (1－x)2 4n≥2 ，，4n 31 12 ，n3 2``` ( ) )，解得n≤15.≤10 ≥(2 2 10故今后最多还能砍伐15 年．。

(完整word版)高一数学必修一综合

老梁试卷高一数学必修一综合一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．（5.00分）已知集合A={x|x2＜16}，B={x|4﹣2x＞0}，则A∩B=（）A．（﹣4，2） B．（﹣4，4） C．（﹣2，2） D．（﹣2，4）2．（5.00分）函数f（x）=ln||的大致图象是（）A．B．C．D．3．（5.00分）已知函数是奇函数，则f（a）的值等于（）A．B．3 C．或3 D．或34．（5.00分）已知奇函数f（x），当x＞0时单调递增，且f（1）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围为（）A．{x|0＜x＜1或x＞2}B．{x|x＜0或x＞2}C．{x|x＜0或x＞3}D．{x|x＜﹣1或x＞1}5．（5.00分）已知函数f（x）=log a x（0＜a＜1）的导函数为f'（x），记A=f'（a），B=f（a+1）﹣f （a），C=f'（a+1），则（）A．A＞B＞C B．A＞C＞B C．B＞A＞C D．C＞B＞A6．（5.00分）已知函数，若x，y满足，则的取值范围是（）A．B．C．（﹣1，1） D．[﹣1，1]7．（5.00分）已知点（m，8）在幂函数f（x）=（m﹣1）x n的图象上，设，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c8．（5.00分）已知函数f（x）=，g（x）=e x（e是自然对数的底数），若关于x的方程g（f（x））﹣m=0恰有两个不等实根x1、x2，且x1＜x2，则x2﹣x1的最小值为（）A．（1﹣ln2）B．+ln2 C．1﹣ln2 D．（1+ln2）9．（5.00分）某公司拟投资开发新产品，估计能获得10万元至100万元的投资收益，为激发开发者的潜能，公司制定产品研制的奖励方案：奖金y（万元）随投资收益x（万元）的增加而增加，同时奖金不超过投资收益的20%，奖金封顶9万元，若采用以下函数模型拟合公司奖励方案，则较适合的函数是（）A．y=+2 B．y= C．y=+D．y=4lgx﹣310．（5.00分）在下列图象中，二次函数y=ax2+bx+c与函数y=（）x的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题）11．已知log2x=log3y=log5z＜0，则、、由小到大排序为．12．已知函数（a＞0，且a≠1），若f（﹣3）＜f（4），则不等式f（x2﹣3x）＜f（4）的解集为．13．函数f（x）=，关于x的方程f（x）=kx﹣k至少有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为．14．已知λ∈R，函数f（x）=，当λ=2时，不等式f（x）＜0的解集是．若函数f（x）恰有2个零点，则λ的取值范围是．三．解答题（共6小题）15．已知定义域为R的函数f（x）=﹣+是奇函数（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性并证明；（3）若对于任意的t∈（1，2），不等式f（﹣2t2+t+1）+f（t2﹣2mt）≤0有解，求m的取值范围．16．（1）计算：；（2）已知x+x=2，求的值．17．已知函数f（x）=lg（x+1）﹣lg（1﹣x）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性．18．已知幂函数f（x）=在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x﹣k，（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）当x∈（1，2]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若A∪B=A，求实数k的取值范围．19．已知函数（1）求函数f（x）的反函数f﹣1（x）；（2）试问：函数f（x）的图象上是否存在关于坐标原点对称的点，若存在，求出这些点的坐标；若不存在，说明理由；（3）若方程的三个实数根x1、x2、x3满足：x1＜x2＜x3，且x3﹣x2=2（x2﹣x1），求实数a的值．20．如图所示，在一半径等于1千米的圆弧及直线段道路AB围成的区域内计划建一条商业街，其起点和终点均在道路AB上，街道由两条平行于对称轴l且关于l对称的两线段EF、CD，及夹在两线段EF、CD间的弧组成．若商业街在两线段EF、CD上收益为每千米2a元，在两线段EF、CD间的弧上收益为每千米a元．已知，设∠EOD=2θ，（1）将商业街的总收益f（θ）表示为θ的函数；（2）求商业街的总收益的最大值．老梁试卷高一数学必修一综合参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．（5.00分）已知集合A={x|x2＜16}，B={x|4﹣2x＞0}，则A∩B=（）A．（﹣4，2） B．（﹣4，4） C．（﹣2，2） D．（﹣2，4）【分析】可解出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：A={x|﹣4＜x＜4}，B={x|x＜2}；∴A∩B=（﹣4，2）．故选：A．【点评】考查描述法、区间表示集合的概念，以及交集的运算．2．（5.00分）函数f（x）=ln||的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的奇偶性和函数值的特点即可判断【解答】解∵，∴f（﹣x）=ln||=﹣ln||=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，排除A，C当0＜x=e+1，则f（e+1）=ln||=ln|e+2|﹣lne＞0，故排除B，故选：D．【点评】本题考查了函数图象的识别和判断，关键是掌握函数的奇偶性，以函数值的特点，属于基础题3．（5.00分）已知函数是奇函数，则f（a）的值等于（）A．B．3 C．或3 D．或3【分析】根据f（x）为奇函数即可得出，从而可解出a=±1，从而可求出f（a）的值．【解答】解：f（x）是奇函数；∴；整理得：（2a2﹣2）2x=0；∴2a2﹣2=0；∴a=±1；a=1时，；a=﹣1时，．故选：C．【点评】考查奇函数的定义，指数式的运算，以及已知函数求值的方法．4．（5.00分）已知奇函数f（x），当x＞0时单调递增，且f（1）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围为（）A．{x|0＜x＜1或x＞2}B．{x|x＜0或x＞2}C．{x|x＜0或x＞3}D．{x|x＜﹣1或x＞1}【分析】先确定函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，且f（﹣1）=0，再将不等式等价变形，即可得到结论．【解答】解：∵定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，且f（﹣1）=0，且﹣1＜x＜0或x＞1，f（x）＞0；x＜﹣1或0＜x＜1，f（x）＜0；∴不等式f（x﹣1）＞0，∴﹣1＜x﹣1＜0或x﹣1＞1，解得0＜x＜1或x＞2，故选：A．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，关键利用函数上奇函数得到对称区间得单调性，属于基础题．5．（5.00分）已知函数f（x）=log a x（0＜a＜1）的导函数为f'（x），记A=f'（a），B=f（a+1）﹣f （a），C=f'（a+1），则（）A．A＞B＞C B．A＞C＞B C．B＞A＞C D．C＞B＞A【分析】设M坐标为（a，f（a）），N坐标为（a+1，f（a+1）），利用导数及直线斜率的求法得到A、B、C分别为对数函数在M处的斜率，直线MN的斜率及对数函数在N处的斜率，根据对数函数的图象可知大小，得到正确答案．【解答】解：记M（a，f（a）），N（a+1，f（a+1）），则由于B=f（a+1）﹣f（a）=，表示直线MN的斜率，A=f′（a）表示函数f（x）=log a x在点M处的切线斜率，C=f′（a+1）表示函数f（x）=log a x在点N处的切线斜率．所以，C＞B＞A．故选：D．【点评】本题考查三个数的大小的比较，考查会利用导数求过曲线上某点切线的斜率，掌握直线斜率的求法，是一道中档题．6．（5.00分）已知函数，若x，y满足，则的取值范围是（）A．B．C．（﹣1，1） D．[﹣1，1]【分析】先求出函数y=f（x）的定义域（﹣1，1），并利用定义判断出函数y=f（x）为奇函数，利用复合函数的单调性判断出函数y=f（x）为减函数，由，得，可得到关于x、y的二元一次方程组，然后利用线性规划的知识可求出的取值范围．【解答】解：由，得，解得﹣1＜x＜1，所以，函数的定义域为（﹣1，1），关于原点对称，任取x∈（﹣1，1），则﹣x∈（﹣1，1），，所以，函数为奇函数，令，则内层函数在x∈（﹣1，1）上单调递减，而外层函数y=lnu单调递增，由复合函数的单调性可知，函数为减函数，由，得，则有，化简得，做出不等式组所表示的可行域如下图阴影部分区域所示，而代数式表示连接可行域上的点（x，y）与定点P（﹣3，0）两点连线的斜率，由斜率公式可得直线PC的斜率为，直线PB的斜率为，结合图形可知，的取值范围是（﹣1，1），故选：C．【点评】本题考察函数的奇偶性与单调性、以及线性规划，关键在于利用函数的单调性与奇偶性得到二元一次不等式组，然后利用线性规划求代数式的取值范围，属于中等题．7．（5.00分）已知点（m，8）在幂函数f（x）=（m﹣1）x n的图象上，设，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c【分析】由幂函数的定义可得m=2，n=3，f（x）=x3，且f（x）在R上递增，结合对数函数和幂函数的性质，即可得到a，b，c的大小关系．【解答】解：点（m，8）在幂函数f （x）=（m﹣1）x n的图象上，可得m﹣1=1，即m=2，2n=8，可得n=3，则f（x）=x3，且f（x）在R上递增，由a=f（），b=f （ln π），c=f（），0＜＜＜1，ln π＞1，可得a＜c＜b，故选：A．【点评】本题考查幂函数的解析式和性质以及运用：比较大小，考查运算能力，属于中档题．8．（5.00分）已知函数f（x）=，g（x）=e x（e是自然对数的底数），若关于x的方程g（f（x））﹣m=0恰有两个不等实根x1、x2，且x1＜x2，则x2﹣x1的最小值为（）A．（1﹣ln2）B．+ln2 C．1﹣ln2 D．（1+ln2）【分析】化简方程为f（x）=lnm，作函数f（x），y=lnm的图象，结合图象可知，存在实数m（0＜m≤1），使x2=e=m，可得x1﹣x2=m﹣lnm，令g（m）=m﹣lnm，利用导数可得g（m）≥g（）=，【解答】解：∵f（x）=，∴f（x）＞0恒成立；∴g[f（x）]=e f（x）=m，∴f（x）=lnm；作函数f（x），y=lnm的图象如下，结合图象可知，存在实数m（0＜m≤1），使x2=e=m故x1﹣x2=m﹣lnm，令g（m）=m﹣lnm，则g′（m）=1﹣，故g（m）在（0，]递减，在（，1）递增，∴g（m）≥g（）=，故选：D．【点评】本题考查了复合函数与分段函数的应用，同时考查了导数的综合应用及最值问题，应用了数形结合的思想及转化构造的方法．9．（5.00分）某公司拟投资开发新产品，估计能获得10万元至100万元的投资收益，为激发开发者的潜能，公司制定产品研制的奖励方案：奖金y（万元）随投资收益x（万元）的增加而增加，同时奖金不超过投资收益的20%，奖金封顶9万元，若采用以下函数模型拟合公司奖励方案，则较适合的函数是（）A．y=+2 B．y= C．y=+D．y=4lgx﹣3【分析】由设奖励函数模型为y=f（x），则公司对函数模型的基本要求是：当x∈[10，100]时，①f（x）是增函数；②f（x）≤9恒成立；③恒成立．然后对两个函数模型逐一分析，对三个条件全部满足的选取，三个条件有一个不满足则舍弃．【解答】解：设奖励函数模型为y=f（x），则公司对函数模型的基本要求是：当x∈[10，100]时，①f（x）是增函数；②f（x）≤9恒成立；③恒成立．①对于函数模型y=+2：当x∈[10，100]时，f（x）是增函数，则f（x）max=f（100）=+2=5+2=7．所以f（x）≤9恒成立．因为函数=+在[10，100]上是减函数，所以[]max==＞．即不恒成立．故该函数模型不符合公司要求．②对于函数模型y=：当x∈[10，100]时，f（x）是增函数，则f（x）max=f（100）==10＞9．所以f（x）≤9不成立．故该函数模型不符合公司要求．③于函数模型y=+=（x+）：当x∈[10，100]时，f（x）是增函数，则f（x）max=f（100）=+=4+．所以f（x）≤9恒成立．因为函数=+在[10，100]上是减函数，所以[]max=+=＜．即恒成立．故该函数模型符合公司要求．④对于函数模型f（x）=4lgx﹣3：当x∈[10，100]时，f（x）是增函数，则f（x）max=f（100）=4lg100﹣3=8﹣3=5．所以f（x）≤9恒成立．设g（x）=4lgx﹣3﹣，则．当x≥10时，，所以g（x）在[10，100]上是减函数，从而g（x）≤g（10）=﹣1＜0．所以4lgx﹣3﹣＜0，即4lgx﹣3＜，所以恒成立．故该函数模型符合公司要求．在③和④中，③的f（x）max=4+．④的最大值为（x）max=5．则为了达到激励的目的，应该是收益越高，奖励的比例越高，故④比③更合适，故选：D．【点评】本题考查了函数模型的选择及应用，训练了函数最值的求法，综合性较强，有一定的难度．10．（5.00分）在下列图象中，二次函数y=ax2+bx+c与函数y=（）x的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】二次函数y=ax2+bx+c与函数y=（）x的图象，分别判断a，b，c的符号及关系，由此寻找正确答案．【解答】解：A中，由二次函数y=ax2+bx+c的图象知，a＞0，b＞0，c=0，．此时，y=（）x即y=（）x为减函数，故A成立；B中，由二次函数y=ax2+bx+c的图象知，a＞0，b＜0，c=0．此时，＜0，函数y=（）x无意义，故B不成立；C中，由二次函数y=ax2+bx+c的图象知，a＜0，b＜0，c=0，．此时，y=（）x即y=（）x为增函数，故C不成立；D中，由二次函数y=ax2+bx+c的图象知，a＞0，b＜0，c=0．此时，＜0，函数y=（）x无意义，故D不成立；故选：A．【点评】本题考查指数函数和二次函数的图象和性质，解题时结合图象要能准确地判断系数的取值．二．填空题（共4小题）11．已知log2x=log3y=log5z＜0，则、、由小到大排序为＜＜．【分析】设k=log2x=log3y=log5z＜0，可得x=2k，y=3k，z=5k．可得==21﹣k，=31﹣k，=51﹣k，利用指数函数的即可得出．【解答】解：设k=log2x=log3y=log5z＜0，∴x=2k，y=3k，z=5k．则==21﹣k，=31﹣k，=51﹣k，∴21﹣k＜31﹣k＜51﹣k，∴＜＜，故答案为：＜＜．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．已知函数（a＞0，且a≠1），若f（﹣3）＜f（4），则不等式f（x2﹣3x）＜f（4）的解集为（﹣1，0）∪（0，3）∪（3，4）．【分析】直接利用函数的性质和定义域求出结果．【解答】解：函数（a＞0，且a≠1），若f（﹣3）＜f（4），则：函数单调递增，故：不等式f（x2﹣3x）＜f（4）满足：x2﹣3x＜4，解得：﹣1＜x＜4，由于：x2﹣3x≠0，解得：x≠0且x≠3，故：不等式f（x2﹣3x）＜f（4）的解集为：（﹣1，0）∪（0，3）∪（3，4）．故答案为：（﹣1，0）∪（0，3）∪（3，4）．【点评】本题考查的知识要点：函数的性质的应用，单调性的应用．13．函数f（x）=，关于x的方程f（x）=kx﹣k至少有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为k≥﹣且k≠1．【分析】根据函数与方程的关系，转化为函数f（x）与g（x）=k（x﹣1），至少有两个不同的交点，作出对应的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由f（x）=kx﹣k至少有两个不相等的实数根，得f（x）=k（x﹣1）至少有两个不相等的实数根，设g（x）=k（x﹣1），则等价为f（x）与g（x）至少有两个不同的交点，作出函数f（x）的图象如图：g（x）=k（x﹣1），过定点C（1，0），当x＞0时，f（x）=x2﹣x的导数f′（x）=2x﹣1，在x=1处，f′（1）=2﹣1=1，当k=1时，g（x）=x﹣1与f（x）=+x=x+1平行，此时两个图象只有一个交点，不满足条件．当k＞1时，两个函数有两个不相等的实数根，当0≤k＜1时，两个函数有3个不相等的实数根，当k＜0时，当直线经过点A（﹣，）时，两个图象有两个交点，此时k（﹣﹣1）=，即k=﹣，当﹣＜k＜0时，两个图象有3个交点，综上要使方程f（x）=kx﹣k至少有两个不相等的实数根，则k＞﹣且k≠1，故答案为：k≥﹣且k≠1．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用条件转化为两个函数图象的交点个数问题，结合数形结合是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．14．已知λ∈R，函数f（x）=，当λ=2时，不等式f（x）＜0的解集是{x|1＜x＜4} ．若函数f（x）恰有2个零点，则λ的取值范围是（1，3]∪（4，+∞）．【分析】利用分段函数转化求解不等式的解集即可；利用函数的图象，通过函数的零点得到不等式求解即可．【解答】解：当λ=2时函数f（x）=，显然x≥2时，不等式x﹣4＜0的解集：{x|2≤x＜4}；x＜2时，不等式f（x）＜0化为：x2﹣4x+3＜0，解得1＜x＜2，综上，不等式的解集为：{x|1＜x＜4}．函数f（x）恰有2个零点，函数f（x）=的草图如图：函数f（x）恰有2个零点，则1＜λ≤3或λ＞4．故答案为：{x|1＜x＜4}；（1，3]∪（4，+∞）．【点评】本题考查函数与方程的应用，考查数形结合以及函数的零点个数的判断，考查发现问题解决问题的能力．三．解答题（共6小题）15．已知定义域为R的函数f（x）=﹣+是奇函数（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性并证明；（3）若对于任意的t∈（1，2），不等式f（﹣2t2+t+1）+f（t2﹣2mt）≤0有解，求m的取值范围．【分析】（1）根据f（0）=0求出a的值；（2）根据函数单调性的定义证明；（3）根据奇偶性和单调性列出不等式，从而得出m的范围．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=﹣+=0，∴a=1．（2）f（x）=﹣+，故f（x）是R上的减函数．证明：设x1，x2是R上的任意两个数，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1＜x2，∴0＜3＜3，∴＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在R上是减函数．（3）∵f（x）是奇函数，f（﹣2t2+t+1）+f（t2﹣2mt）≤0有解，∴f（t2﹣2mt）≤﹣f（﹣2t2+t+1）=f（2t2﹣t﹣1），又f（x）是减函数，∴t2﹣2mt≥2t2﹣t﹣1在（1，2）上有解，∴m≤=﹣++．设g（t）=﹣++，则g′（t）=﹣﹣＜0，∴g（t）在（1，2）上单调递减，∴g（t）＜g（1）=．∴m的取值范围是（﹣∞，]．【点评】本题考查了函数奇偶性、单调性的应用，函数最值的计算，属于中档题．16．（1）计算：；（2）已知x+x=2，求的值．【分析】（1）利用根式的运算性质即可得出．（2）由，两边平方：，可得x+x﹣1=2，两边平方得：x2+x﹣2=2，两边平方得：x4+x﹣4=2，代入即可得出．【解答】解：（1）原式=；（2）∵，∴两边平方：，∴x+x﹣1=2，两边平方得：x2+x﹣2=2，两边平方得：x4+x﹣4=2，∴原式=．【点评】本题考查了乘法公式、根式的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．已知函数f（x）=lg（x+1）﹣lg（1﹣x）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性．【分析】（1）欲使f（x）有意义，须有，解出即可；（2）利用函数奇偶性的定义即可作出判断；【解答】解：（1）依题意有解得﹣1＜x＜1故函数的定义域为（﹣1，1）（2）∵f（﹣x）=lg（1﹣x）﹣lg（1+x）=﹣f（x）∴f（x）为奇函数．【点评】本题考查函数定义域的求解及函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决函数奇偶性的基本方法．18．已知幂函数f（x）=在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x﹣k，（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）当x∈（1，2]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若A∪B=A，求实数k的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据幂函数的定义和性质即可求出m的值，（Ⅱ）先求出f（x），g（x）的值域，再根据若A∪B⊆A，得到关于k的不等式组，解的即可．【解答】解：（Ⅰ）依题意幂函数f（x）=得：（m﹣1）2=1，解得m=0或m=2，当m=2时，f（x）=x﹣2在（0，+∞）上单调递减，与题设矛盾，舍去∴m=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=x2，当x∈[1，2]时，f（x），g（x）单调递增，∴A=[1，4]，B=（2﹣k，4﹣k]，∵A∪B⊆A，∴解得，0≤k≤1，故实数K的取值范围为[0，1]．【点评】本题主要考查了幂函数的性质定义，以及集合的运算，属于基础题．19．已知函数（1）求函数f（x）的反函数f﹣1（x）；（2）试问：函数f（x）的图象上是否存在关于坐标原点对称的点，若存在，求出这些点的坐标；若不存在，说明理由；（3）若方程的三个实数根x1、x2、x3满足：x1＜x2＜x3，且x3﹣x2=2（x2﹣x1），求实数a的值．【分析】（1）用y表示出x，即可得出反函数；（2）设出对称的两点横坐标坐标，令函数值的和为0求出点的横坐标，从而得出两点坐标；（3）判断f（x）与2的大小，求出x1、x2、x3的值，根据得x3﹣x2=2（x2﹣x1）得出a的值．【解答】解：（1）∵∴当﹣1≤x＜0时，f（x）=﹣2x，且0＜f（x）≤2．由y=﹣2x，得，互换x与y，可得．当0≤x≤1时，f（x）=x2﹣1，且﹣1≤f（x）≤0．由y=x2﹣1，得，互换x与y，可得．∴（2）函数图象上存在两点关于原点对称．设点A（x0，y0）（0＜x0≤1）、B（﹣x0，﹣y0）是函数图象上关于原点对称的点，则f（x0）+f（﹣x0）=0，即，解得，且满足0＜x≤1．因此，函数图象上存在点关于原点对称．（3）令f（x）=2，解得x=﹣，①当时，有，原方程可化为﹣4x﹣2ax﹣4=0，解得，令，解得：．②当时，，原方程可化为，化简得（a2+4）x2+4ax=0，解得，又，∴．∴．由x3﹣x2=2（x2﹣x1），得，解得a=﹣（舍）或a=．因此，所求实数．【点评】本题考查了反函数的求解，考查函数的对称性，函数零点的计算，属于中档题．20．如图所示，在一半径等于1千米的圆弧及直线段道路AB围成的区域内计划建一条商业街，其起点和终点均在道路AB上，街道由两条平行于对称轴l且关于l对称的两线段EF、CD，及夹在两线段EF、CD间的弧组成．若商业街在两线段EF、CD上收益为每千米2a元，在两线段EF、CD间的弧上收益为每千米a元．已知，设∠EOD=2θ，（1）将商业街的总收益f（θ）表示为θ的函数；（2）求商业街的总收益的最大值．【分析】（1）①求出θ∈（0，]时f（θ）的解析式；②求出θ∈（，）时f（θ）的解析式，利用分段函数写出f（θ）在（0，）上的解析式；（2）利用导数研究函数f（θ）在（0，）上的单调性并求出最大值．【解答】解：（1）①当θ∈（0，]时，ED=2θ，EF=+cosθ；∴f（θ）=2aθ+2a（+2cosθ）；②当θ∈（，）时，ED+FA+BC=4θ﹣，EF=2cosθ；∴f（θ）=（4θ﹣）a+2a（4cosθ）；由①②可得，f（θ）=；（2）①当θ∈（0，]时，f′（θ）=2a（1﹣2sinθ）；由a＞0，填表如下：θ（0，]（，）f′（θ）+0﹣f（θ）单调递增极大值单调递减∴当θ=时，f（θ）有最大值为（2+2+）a；②当θ∈（，）时，f′（θ）=a（4﹣8sinθ）；∵a＞0，且sinθ∈（，1），∴f′（θ）=a（4﹣8sinθ）＜0，∴f（θ）在θ∈（，）时单调递减，∴f（θ）＜f（）；又∵f（）＜f（），∴当θ∈（0，）时，在θ=时f（θ）取得最大值为（2+2+）a；即θ=时，商业街总收益最大，最大值为（2+2+）a．【点评】本题考查了三角函数模型的应用问题，也考查了用导数研究函数的单调性与最值问题，是难题．。

高中数学必修一综合测试题一.doc

D. a>5c . 3)A. 32]+丘53. 2 2=A. 2 + -必修一综合测试题一数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第"卷（非选择题）两部分。

共150分, 考试时间120分钟第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上，答在试卷上无效。

1.已知集合M={*3<M5},N={Hx<—5 或t>5},则M\JN等于（）A. >-3） B . {%]— 5<x<5）c -屈-3 <x<5） D . |x|x< >5）2.集合A = {xwN|—4<x —1<4,且的真子集的个数为（）B. 31C. 16D. 15.）B. 2^5 C . 2 + — D . 1 + —2 24.函数y = x2 +2（a-l）x+2在（一00,4]上是减函数，则a的范围为B. <2>-35.函数v = lg（^±1）的定义域为（）5/1-X6.三个数a = 0.62,b = \og2 O.6,c- 206之间的大小关系为（C - /(%!)< f(%)9己知爪)山+滋Y. I_17»l-l J \ I 一 S .log“ XA. 0 <a< b < 1 C . a > b > 1 \b 11.定义◊的运算为aOb =\ aA.(0,1]B. [l,+8)B. 0 < b <«<1D . b > a > 1 a>b (、,则f (x) = 3A O 3~¥的值域为 b> a( ) C . (0,+oo) D . (-00,+oo)B . a < b < cC . b < a < c D. b < c < a7.函数y = 3的图像和函数y = |.Y 2 - 6x|的图像的交点的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1 8 . /（x ）是定义在R 上的偶函数，且在（0,+oo ）上是减函数，若X] <0,无+%2 > 0,则下列说法正确的是（） A. /(xJ>/(£)B. /(%!)= f(%2)o. /（%]）^n/,（%2）的大小关系不能确定 ■X V 1 /是（-8,+8）上的减函数，则a 的取x > 1 值范围是（）10.若log, 2 < log, 2 < 0 ,则下列说法正确的是（） 12. 函数y=/（x ）在区间（-1,1）上是减函数，且/（l_a ）</（2a_l ）,则a的取值范围为（）A. D 弓 C 」。

(word完整版)高中数学必修1综合测试题(2)

WORD 格式.整理版C . f(x)= x + 2, x € R , g(x)= x + 2, x € ZD .B . y = (x — 1)2函数y = lnx + 2x — 6的零点，必定位于如下哪一个区间（）B . (2,3)6.已知f （x ）是定义域在（0,+s ）上的单调增函数，若f （x ）＞f （2 — x ）,则x 的取值范围是（）A . x>1& 设 0<a<1，函数 f(x)= log a (a 2x — 2a x — 2),则使 f(x)<0 的 x 的取值范围是( )A . ( — s, 0) C . ( —s, log a 3)优质.参考.资料刘老师辅导•高中数学必修1综合测试题姓名本试卷分第i 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第I 卷（选择题共50分）、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的） 1 .已知集合 A ={1,2,3,4} , B = {x|x = n 2, n € A}，贝V A n B =( A • {1,4} B • {2,3} C . {9,16} D . {1,2} 2.已知函数f （x ）的定义域为（一1,0）,则函数f （2x + 1）的定义域为A . (- 1,1) C . (— 1,0)D .(2 D3.在下列四组函数中，f （x ）与 g （x ）表示同一函数的是（） A .f(x )=b , g(x)=^ f(x) = X + 1|, g(x) = x + 1, x >— 1 —x — 1, x< — 14. F 列函数中，在区间（0,+R ）上为增函数的是 C . y = 2-xD . y = log o.5(x + 1) f(x)= x 2, g(x)= x|x|y = ,x + 1 C . (3,4)D . (4,5) 5.(1,2) x<1C . 0<x<2D . 1<x<27.设 y 1 = 40.9, y 2= 80.481,y 3=（2）-1.5，则（）A . y 3>y 1>y 2 y 2>y 1>y 3C . y 1>y 2>y 3D . y 1 >y 3>y 2B . (0,+s ) D . (log a 3,+s )9. 若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)—g(x)= e x,则有()A . f(2)<f(3)<g(0) B. g(0)<f(3)<f(2)C. f(2)<g(0)<f(3)D. g(0)<f(2)<f(3)10. 如果一个点是一个指数函数的图像与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点1为“好点”，在下面的五个点M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2，空)中，“好点”的个数为()A . 0B . 1C. 2 D . 3第n卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11. ______________________________________________________________ 已知集合U = {2,3,6,8} , A = {2,3} , B= {2,6,8}，贝U (?u A) n B = __________________________ .1log・x, x> 112 .函数f(x)= 1 2的值域为_________ .2x, x<113. 用二分法求方程x3+ 4 = 6x2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(0,1)内，则下一步可断定该根所在的区间为 __________ .14. 已知f(x6) = log2x，贝U f(8) = _______ .a15. 已知函数f(x) = x2+ 0，常数a€ R),若函数f(x)在x€ [2 ,+^ )上为增函数，则a的取值范围为__________ .三、解答题(本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16. (本小题满分12 分)设全集U 为R , A = {x|x2+ px+ 12= 0}, B = {x|x2—5x+ q= 0}, 若(?u A)n B= {2} , A n (?U B)= {4}，求A U B.1 1⑵如果f(x —一) = (x + 一)2,求f(x+ 1).x x17. (本小题满分12分)(1)不用计算器计算：Iog3.27 + lg25 + lg4 + 7叫2+ (—9.8)018. (本小题满分12分)(1)定义在(—1,1)上的奇函数f(x)为减函数，且f(1 —a) + f(1 —a2)>0.求实数a的取值范围.⑵定义在［—2,2］上的偶函数g(x)，当x> 0时，g(x)为减函数，若g(1 —m)<g(m)成立,求m的取值范围.19. (本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，并且当x€ (0,+^ )时, f(x) = 2x.1(1) 求f(log2§)的值；⑵求f(x)的解析式.20 .(本小题满分13分)已知二次函数f(x) = ax2+ bx+ c(a丰0)和一次函数g(x)=—(1)求证：两函数的图像交于不同的两点；⑵求证：方程f(x) - g(x) = 0的两个实数根都小于 2.bx(b^0)，其中a, b, c满足a>b>c, a+ b+ c= 0(a, b, c€ R).21.(本小题满分14分)一片森林原来面积为a,计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至1少要保留原面积的4,已知到今年为止，森林剩余面积为原来的(1) 求每年砍伐面积的百分比；(2) 至今年为止，该森林已砍伐了多少年?(3) 今后最多还能砍伐多少年？刘老师辅导•高中数学必修1综合测试题解析1. A［解析］先求集合B,再进行交集运算.••A = {1,2,3,4} , B= {x|x= n2, n€ A},••B = {1,4,9,16} ,A A P B = {1,4}.2. B［解析］本题考查复合函数定义域的求法.f(x)的定义域为(一1,0)1• —1<2x+ 1<0，•- 1<x< — 2.3. B［解析］若两个函数表示同一函数，则它们的解析式、定义域必须相同,X M 1.C选项定义域不同，D选项对应法则不同.故选B.4. A［解析］x+ 1在［—1,+^)上是增函数，•••y=" x+ 1在(0,+^)上为增函数.5. B［解析］令f(x) = lnx+ 2x—6,设f(x o) = 0,A中g(x)要求•.•f(1) = —4<0, f(3) = In3>0 ,又f(2) = ln2 —2<0 , f(2) f(3)<0 ,•'x0€ (2,3).6. Dx>0 ［解析］由已知得2 —x>°x>2 —x x>0 x<2 x>1••x€ (1,2)，故选D.7. D［解析］vy1= 40.9= 21.8,y2= 80.48= (23)0.48= 21.44, y3= 21.5,又•••函数y= 2x是增函数，且 1.8>1.5>1.44.-y i>y3>y2.8. C［解析］利用指数、对数函数性质.考查简单的指数、对数不等式.由a2x-2a x—2>1 得a x>3 ,「.x<log a3.9. D［解析］考查函数的奇偶性、单调性和方程的思想.•••f(x)—g(x)= e x, (x€ R) ①f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，•'•f (—x)—g(—x) = e—x.即一f(x)—g(x) = e—x, ②1由①、②得f(x) = 2(e x—e—x),g(x)=—+ e—X), A g(0)= —又f(x)为增函数，• 0<f(2)<f(3),••g(0)<f(2)<f(3).10. C［解析］•••指数函数过定点(0,1)，对数函数过定点(1,0)且都与y= x没有交点，•指数函数不过(1,1), (2,1)点，对数函数不过点(1,2)，•点M、N、P 一定不是好点.可A验证：点Q(2,2)是指数函数y= C.2)x和对数函数y= log Jx的交点，点G(2, ?)在指数函数y=(亍匸上，且在对数函数y= gx上•故选C.11. {6,8}［解析］本题考查的是集合的运算.由条件知?u A= {6,8} , B= {2,6,8} , •(?u A) n B= {6,8}.12. ( — s, 2)［解析］可利用指数函数、对数函数的性质求解.当x> 1 时，logl x w log］ 1 = 0.2 2• ••当x> 1 时，f(x)w 0当x<1 时，0<2x<21,艮卩0<f(x)<2 ,因此函数f(x)的值域为(一a, 2).13. (2, 1)［解析］设f(x) = x3- 6x2+ 4,显然f(0)>0 , f(1)<0 ,1 1 3 1 2又f(2)=(2)3一6x g)2+ 4>0,1•••下一步可断定方程的根所在的区间为g, 1).114. 21［解析］Tf(x6) = log2X= 6log2X6,1•■•f(x)= 6l0g2X,1 1 3 1•■•f(8) = 6log28= 6log223=15. (-a, 16］［解析］任取X1, X2€ ［2 , + a)，且X1<X2,则f(X1) —f(X2) = x1 + X a—x2 —XX1 X2X1 —X2= ［X1X2(X1+ X2)—a］,X1X2f(X1)—f(X2)<0 恒成立.要使函数f(x)在x€ ［2 , + a )上为增函数，需使■-X1 —X2<0 , X1X2>4>0 ,• 'a<X1X2(X1 + X2)恒成立.又T X1+ X2>4 ,.・.X1X2(X1 + X2)>16 , •a w 16,即a的取值范围是(一a, 16］.16. ［解析］•••(?u A) n B = {2} , A n (?u B)= {4},••2 € B,2?A,4 € A,4?B，根据元素与集合的关系,42+ 4p + 12= 0 p=- 7可得，解得22—10+ q = 0 q= 6.•'A = {x|x2—7x+ 12 = 0} = {3,4} , B = {x|x2—5x+ 6 = 0} = {2,3}，经检验符合题意.• A U B= {2,3,4}.317. ［解析］(1)原式=log332+ lg(25 X 4) + 2+ 1=2+2+3=寥1 12⑵•/ f(x—x) = (x+ x)21 1=x2+ -~2+ 2= (x2+ ~2—2) + 4x x=(x —护 + 4• f(x) = x2+ 4• f(x+ 1) = (x+ 1)2+ 4=x2+ 2x+ 5.18. ［解析］(1) vf(1 —a) + f(1 —a2)>0.•' f (1 —a)> —f(1 —a2).••f(x)是奇函数，•' f (1 —a)>f (a2—1).又•f(x)在(—1,1)上为减函数,1 —a<a2—1,—1<1 —a<1, 解得1<a< 2.—1<1 —a2<1 ,⑵因为函数g(x)在［—2,2］上是偶函数，则由g(1 —m)<g(m)可得g(|1 —m|)<g(|m|).又当x>0时，g(x)为减函数，得到|1—m|w 2,|m S 2,|1—m|>|m|,—1< m W 3,即一2W m W 2,2 21 —m 2>m2,1解之得—1W m<719. ［解析］⑴因为f(x)为奇函数，且当x€ (0 ,+s)时，f(x)= 2x,1所以f(log 23) = f( —Iog23)=—f(log 23)=—2|og23=— 3.⑵设任意的x€ (—a, 0)，则一x€ (0 ,+s),因为当x€ (0, + a)时，f(x) = 2x,所以f(—x)= 2 —x, 又因为f(x)是定义在R上的奇函数，贝U f(—x)=—f(x),所以f(x) = —f( —x) = —2—x,即当x€ (—a , 0)时，f(x)=—2—x；又因为f(0)= —f(0)，所以f(0)=0,2x, x>0综上可知，f(x)= 0, x= 0 .—2—x, x<020. ［解析］(1)若f(x)—g(x)= 0,则ax2+ 2bx+ c= 0,■•'A= 4b2—4ac = 4( —a—c)2—4acc 2 3 2 =4［(a —?)2+4c2］>0,故两函数的图像交于不同的两点.⑵设h(x) = f(x)—g(x)= ax2+ 2bx+ c, 令h(x)= 0 可得ax2+ 2bx+ c= 0•由(1)可知，A>0.Ta>b>c, a+ b+ c= 0(a, b, c€ R),「.a>0, c<0,•F(2) = 4a + 4b + c = 4( — b — c) + 4b + c =— 3c>0,1 + c <2, a△>0a>02b 门—272 方程f(x) — g(x) = 0的两个实数根都小于 2. 21.［解析］(1)设每年砍伐的百分比为x(0<x<1).1 1则 a(1 — x)10= -a ，即(1 — x)10 = ^,1 1 —解得x = 1 -(刁10 . (2)设经过m 年剩余面积为原来的，则 a(1 — x)m = ~22a ,m 1即(护=(护,10=2,解得m = 5,故到今年为止，已砍伐了 5年. ⑶设从今年开始，以后砍了 n 年，则n 年后剩余面积为~22a(1 — x)n ,令-22a(1 — x)n >4a ,即(1 — x)n 》¥，n 3(2)10 >(护，10 三 2,解得 * 15故今后最多还能砍伐 15年. 即有 h 2 >0，结合二次函数的图像可知,2b2a。

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B. (- oo,0]C. [0,2)D. (-2,0] 四个值，贝; y 相应于I 曲线Cl 、 C2、C3、C4 的 n 依欠为A. —2,__ i—1 —2 B. 2, 1, __ 1 -2 2 2 2 2 c. -1 ，_2, 2, 1 D. 2, 1, _2, _ 1 2 2 22 A. [0,+oo 高中数学必修一综合能力测试卷（注：本卷满分100分!）姓名： _______ 得分：一.选择题（每题4分，共24分）；1.设集合A, B 是两个非空集合，我们规定A - B = {xlx G A 且xgB},根据上述规定，则 M-（M-N ）=（） A. M B.N C. MuN D. MnN2.集合M = {yly = x 2, x G R},N = {yly = 2—1x1, XG R},则McN=( ) A. {(-1, 1)}B. {(—1, 1), (1, 1)}C. {yl0<y<2}D. {yly 2 0}1 V 13设集合心凶小+涉胡,3讪二-严詔则它们之间的关系是（）A.A=BB.A* BC.A* BD. AcB4.对函数f （X ）= 3x- + ax+ b 作代换」=g （t ）,则总不改变/V ）值域的代换是（）A. g(/)=log[f2D. g(t)二cost 5•函数fg 与心（扣的图像关于直线疔对称，则f （i ）的单调递增区间是6. 图中曲线是幕函数y=x ・在第一象限的图像，已知n 可取±2, ±1y.填空题(12题2分，其余每题4分，共26分)；7.函数y= A/5-4X-X2的单调增区间是_ ___________ .8.已知log189 =(7,18* =5,则log36 45 为_____________ .9.设{a, b, c}, N= {-2,0,2}；从M 到N 的映射满足f (a)>f (b)^f(c),试确定这样的映射f的种数为_________ •10.已知3%2 + 2y' = 6x，试求x2 + y2的最大值为 __________ .11.已知函数/(X)满足：f(a + b)^f(a)-f(b) , f(l) = 2，则/2(1) + /(2) , /2(2) + /(4) , /2(3) + /(6) , /2(4) + /(8)/(I) /(3) /⑸/(7)12.若集合D有n个元素，则集合D的非空真子集有_________ 个., fx-5 (x > 6) , ..13.已知："N,y(x)= _________________ : (，则 /■ (3)等于.屮x + 2) (x<6).解答题(每题10分，共50分)；14.已矢[1 集合A = {x 丨ax? —3x +2 = 0, x, a w 7?}(1)若A是空集，试求a的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；(3)若人中至多只有一个元素，求a的取值范围.15.设M = [a \ a = x2 - y2 , x, y & Z].(1)属于M的两个整数，其积是否仍属于M,为什么？(2)8、9、10是否属于M ,请说明理由16.若f(x)=竺也在区间(一2, +oo)上是增函数，求a的取值范围兀+ 217.做出函数y = 10llgvl的图形.18-已知函数血)在(7】)上有定义,冷)一】，当且仅当皿1时®。

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WORD格式.整理版刘老师辅导·高中数学必修1综合测试题姓名本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部．总分值150分．考试时间120分钟．第一卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，那么A∩B＝()A．{1,4}B．{2,3}C．{9,16}D．{1,2 }2.函数f(x)的定义域为(－1,0)，那么函数f(2x＋1)的定义域为()1A．(－1,1)B．(－1，－2)C．(－1,0)D．(1，1)23．在以下四组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是()x－1x＋1，x≥－1 A．f(x)＝x－1，g(x)＝x－1B．f(x)＝|x＋1|，g(x)＝－x－1，x<－1C．f(x)＝x＋2，x∈R，g(x)＝x＋2，x∈Z D．f(x)＝x2，g(x)＝x|x|4．以下函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是()A．y＝x＋1B．y＝(x－1)2C．y＝2-xD．y＝log(x＋1)5．函数y＝lnx＋2x－6的零点，必定位于如下哪一个区间()A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4 )D．(4,5 )6．f(x)是定义域在(0，＋∞)上的单调增函数，假设f(x)>f(2－x)，那么x的取值范围是()A．x>1B．x<1C．0<x<2D．1<x<27．设y1＝4，y2＝8，y3＝(1)，那么()2A．y3>y1>y2B．y2>y1>y3C．y>y>y D．y>y>y1231328．设0<a<1，函数f(x)＝loga(a2x－2a x－2)，那么使f(x)<0的x的取值范围是()A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，loga3)D．(loga3，＋∞)优质.参考.资料9．假设函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝e x，那么有() A．f(2)<f(3)<g(0)B．g(0)<f(3)<f(2)C．f(2)<g(0)<f(3)D．g(0)<f(2)<f(3)10．如果一个点是一个指数函数的图像与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点为“好点〞，在下面的五个点M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2，1)中，“好点〞的个2数为()A．0B．1C．2D．3第二卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11．集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，那么(?U A)∩B＝________.1logx，x≥112．函数f(x)＝2的值域为________．2x，x<113．用二分法求方程x3＋4＝6x2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(0,1)内，那么下一步可断定该根所在的区间为________．6214．f(x)＝logx，那么f(8)＝________.15．函数f(x)＝x2＋a(x≠0，常数a∈R)，假设函数f(x)在x∈[2，＋∞)上为增函数，x那么a的取值范围为________．三、解答题(本大题共6个小题，总分值75分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．(本小题总分值12分)设全集U为R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，假设(?U A)∩B＝{2}，A∩(?UB)＝{4}，求A∪B.17．(本小题总分值 12分)(1)不用计算器计算：log3 27＋lg25＋lg4＋7log72＋(－9.8)0(2)如果f(x－1x)＝(x＋1x)2，求f(x＋1)．18．(本小题总分值12分)(1)定义在(－1,1)上的奇函数f(x)为减函数，且f(1－a)＋f(1－a2)>0，求实数a的取值范围．(2)定义在[－2,2]上的偶函数g(x)，当x≥0时，g(x)为减函数，假设g(1－m)<g(m)成立，求m的取值范围．19．(本小题总分值12分)函数f(x)是定义在R上的奇函数，并且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x.1(1)求f(log23)的值；(2)求f(x)的解析式．20．(本小题总分值13分)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)和一次函数g(x)＝－bx(b≠0)，其中a，b，c满足a>b>c，a＋b＋c＝0(a，b，c∈R)．(1)求证：两函数的图像交于不同的两点；(2)求证：方程f(x)－g(x)＝0的两个实数根都小于 2.21．(本小题总分值14分)一片森林原来面积为a，方案每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保存原面积的1，到今年为止，森林剩余面积为原来的2，4 2(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)至今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？刘老师辅导·高中数学必修1综合测试题解析A[解析] 先求集合 B，再进行交集运算．∵A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，∴B＝{1,4,9,16}，∴A∩B＝{1,4}．2．B[解析] 此题考查复合函数定义域的求法．f(x)的定义域为(－1,0)1∴－1<2x＋1<0，∴－1<x<－2.3．B[解析] 假设两个函数表示同一函数，那么它们的解析式、定义域必须相同，A中g(x)要求x≠选项定义域不同，D选项对应法那么不同．应选B.4．A[解析]∵y＝x＋1在[－1，＋∞)上是增函数，∴y＝x＋1在(0，＋∞)上为增函数．5．B[解析]f(x0)＝0，令f(x)＝lnx＋2x－6，设∵f(1)＝－4<0，f(3)＝ln3>0，又f(2)＝ln2－2<0，f(2)f(3)<0·，∴x0∈(2,3)．6．Dx>0x>0[解析]由得2－x>0?x<2，x>2－x x>1∴x∈(1,2)，应选D.7．D[解析] ∵y1＝4＝2，y2＝8＝(23)＝2，y3＝2，又∵函数y＝2x是增函数，且 1.8>1.5>1.44.∴y1>y3>y2.8．C[解析] 利用指数、对数函数性质．考查简单的指数、对数不等式．由a2x－2a x－2>1得a x>3，∴x<log a3.9．D[解析] 考查函数的奇偶性、单调性和方程的思想．∵f(x)－g(x)＝e x，(x∈R)①f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，∴f(－x)－g(－x)＝e－x.即－f(x)－g(x)＝e－x，②由①、②得 f(x)＝1(e x－e－x)，2g(x)＝－12(e x＋e－x)，∴g(0)＝－1.又f(x)为增函数，∴0<f(2)<f(3)，∴g(0)<f(2)<f(3)．10．C[解析]∵指数函数过定点(0,1)，对数函数过定点(1,0)且都与y＝x没有交点，∴指数函数不过(1,1)，(2,1)点，对数函数不过点(1,2)，∴点M、N、P一定不是好点．可Q(2,2)是指数函数y＝(2)x和对数函数1验证：点y＝log2x的交点，点G(2，2)在指数函数2x上，且在对数函数y＝log4x上．应选C.y＝(2)11．{6,8}[解析] 此题考查的是集合的运算．由条件知?UA＝{6,8}，B＝{2,6,8}，∴(?U A)∩B＝{6,8}．12．(－∞，2)[解析] 可利用指数函数、对数函数的性质求解．当x≥1时，log1x≤log11＝0.22∴当x≥1时，f(x)≤0当x<1时，0<2x<21，即0<f(x)<2，因此函数f(x)的值域为(－∞，2)．113．(2，1)[解析] 设f(x)＝x3－6x2＋4，显然f(0)>0，f(1)<0，11312又f()＝()－6×()＋4>0，2221∴下一步可断定方程的根所在的区间为(2，1)．114．2[解析] ∵f(x6)＝log2x＝16log2x6，1∴f(x)＝6log2x，∴f(8)＝1log28＝1log223＝1.6 6 215．(－∞，16][解析] 任取x1，x2∈[2，＋∞)，且x1<x2，那么f(x)－f(x)＝x2＋a－x2－a1 2 1 2x1 x2x1－x2＝[x1x2(x1＋x2)－a]，x1x2要使函数f(x)在x∈[2，＋∞)上为增函数，需使f(x1)－f(x2)<0恒成立．∵x1－x2<0，x1x2>4>0，∴a<x1x2(x1＋x2)恒成立．又∵x1＋x2>4，∴x1x2(x1＋x2)>16，∴a≤16，即a的取值范围是(－∞，16]．16.[解析] ∵(?U A)∩B＝{2}，A∩(?UB)＝{4}，∴2∈B,2?A,4∈A,4?B，根据元素与集合的关系，42＋4p＋12＝0 p＝－7，可得，解得22－10＋q＝0 q＝6.∴A＝{x|x2－7x＋12＝0}＝{3,4}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，经检验符合题意．∴A∪B＝{2,3,4}．317．[解析](1)原式＝log332＋lg(25×4)＋2＋1＝3＋2＋3＝13.＝22(2)∵f(x－1x)＝(x＋1x)2x2＋12＋2＝(x2＋12－2)＋4xx(x－1x)2＋4f(x)＝x2＋4f(x＋1)＝(x＋1)2＋4x2＋2x＋5.18．[解析] (1)∵f(1－a)＋f(1－a2)>0，∴f(1－a)>－f(1－a2)．∵f(x)是奇函数，∴f(1－a)>f(a2－1)．又∵f(x)在(－1,1)上为减函数，1－a<a2－1，∴－1<1－a<1，解得1<a< 2.1<1－a2<1，(2)因为函数g(x)在[－2,2]上是偶函数，那么由g(1－m)<g(m)可得g(|1－m|)<g(|m|)．又当x≥0时，g(x)为减函数，得到|1－m|≤2，|m|≤2，|1－m|>|m|，1≤m≤3，即－2≤m≤2，1－m2>m2，1解之得－1≤m<2.19．[解析] (1)因为f(x)为奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x，1所以f(log23)＝f(－log23)＝－f(log23)＝－2log23＝－3.(2)设任意的x∈(－∞，0)，那么－x∈(0，＋∞)，因为当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x，所以f(－x)＝2－x，又因为f(x)是定义在R上的奇函数，那么f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝－f(－x)＝－2－x，即当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－2－x；又因为f(0)＝－f(0)，所以f(0)＝0，2x，x>0综上可知，f(x)＝0，x＝0 .2－x，x<020．[解析] (1)假设f(x)－g(x)＝0，那么ax2＋2bx＋c＝0，c∵Δ＝4b2－4ac＝4(－a－c)2－4ac34[(a－2)2＋4c2]>0，故两函数的图像交于不同的两点．(2)设h(x)＝f(x)－g(x)＝ax2＋2bx＋c，令h(x)＝0可得ax2＋2bx＋c＝0.由(1)可知， >0.∵a>b>c，a＋b＋c＝0(a，b，c∈R)，∴a>0，c<0，∴h(2)＝4a ＋4b ＋c ＝4(－b －c)＋4b ＋c ＝－3c>0，2b －b a ＋c c －2a ＝a ＝a ＝1＋a <2， >0 a>0 即有h2>0 ，结合二次函数的图像可知， 2b －2a <2 方程f(x)－g(x)＝0 的两个实数根都小于 2. 21．[解析] (1)设每年砍伐的百分比为 x(0<x<1)． 1 1 那么a(1－x)10＝a ，即(1－x)10＝， 2 2 1 1 解得x ＝1－ 10 . (2) (2)设经过m 年剩余面积为原来的 2， 2 那么a(1－x)m ＝22a ， 1 即(1)10＝(1)2，m ＝1，22102解得m ＝5，故到今年为止，已砍伐了 5年．(3)设从今年开始，以后砍了 n 年，那么n 年后剩余面积为 22 a(1－x)n ，令2a(1－x)n ≥1a ，即(1－x)n ≥2，2441n13n≤3，解得n≤15. 102，(2)≥(2)102故今后最多还能砍伐15年．。

高中数学必修1综合测试题(精品)

高中数学必修1综合测试题一、选择题1．设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，则M∩N＝( ) A．[0,1] B．[0,1) C．(0,1] D．(0,1)2．函数f(x)＝4－|x|＋lg x2－5x＋6x－3的定义域为( )A．(2,3)B．(2,4]C．(2,3)∪(3,4] D．(－1,3)∪(3,6]3．下列各组函数，在同一直角坐标中，f(x)与g(x)有相同图像的一组是( )A．f(x)＝(x2)12，g(x)＝(x12 )2B．f(x)＝x2－9x＋3，g(x)＝x－3C．f(x)＝(x 12 )2，g(x)＝2log2x D．f(x)＝x，g(x)＝lg10x4．函数y＝ln x＋2x－6的零点，必定位于如下哪一个区间( )A．(1,2)B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5)5．已知f(x)是定义域在(0，＋∞)上的单调增函数，若f(x)>f(2－x)，则x的取值范围是( ) A．x>1B．x<1C．0<x<2 D．1<x<26．已知x 12＋x－12＝5，则x2＋1x的值为( )A．5 B．23 C．25 D．277．已知函数y＝log a(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图像如图，则下列结论成立的是( )A．a>1，c>1 B．a>1,0<c<1C．0<a<1，c>1 D．0<a<1,0<c<18．若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则( ) A．f(x)与g(x)均为偶函数B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C．f(x)与g(x)均为奇函数D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数9．(23)23，(25)23，(23)13的大小关系为( ) A．(23)13 >(25)23 >(23)23 B．(25)23 >(23)13 >(23)23C ．(23)23 >(23)13 >(25)23D ．(23)13 >(23)23 >(25)23 10．已知函数f (x )＝log 12x ，则方程(12)|x |＝|f (x )|的实根个数是( ) A ．1B ．2C ．3 D ．200611．若偶函数f (x )在(－∞，－1]上是增函数，则下列关系式中，成立的是( )A ．f (－32)<f (－1)<f (2)B ．f (－1)<f (－32)<f (2) C ．f (2)<f (－1)<f (－32)D ．f (2)<f (－32)<f (－1) 12．如果一个点是一个指数函数的图像与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点为“好点”，在下面的五个点M (1,1)，N (1,2)，P (2,1)，Q (2,2)，G (2，12)中，“好点”的个数为( ) A ．0B ．1C ．2 D ．3第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．若已知A ∩{－1,0,1}＝{0,1}，且A ∪{－2,0,2}＝{－2,0,1,2}，则满足上述条件的集合A 共有________个．14．设函数f (x )＝⎩⎨⎧ x 2＋2x ＋2，x ≤0，－x 2，x >0.若f (f (a ))＝2，则a ＝________.15．用二分法求方程x 3＋4＝6x 2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(0,1)内，则下一步可断定该根所在的区间为________．16．函数y ＝log 13(x 2－3x )的单调递减区间是________．三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，)17．(本小题满分10分)设全集U 为R ，A ＝{x |x 2＋px ＋12＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋q ＝0}，若(∁U A )∩B ＝{2}，A ∩(∁U B )＝{4}，求A ∪B .18．(本小题满分12分)(1)不用计算器计算：log327＋lg25＋lg4＋7log72＋(－9.8)0(2)如果f(x－1x)＝(x＋1x)2，求f(x＋1)．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝－3x2＋2x－m＋1.(1)当m为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点；(2)若函数恰有一个零点在原点处，求m的值．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，并且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x.(1)求f(log213)的值；(2)求f(x)的解析式．21．(本小题满分12分)(2015·上海高考)已知函数f(x)＝ax2＋1x，其中a为常数(1)根据a的不同取值，判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若a∈(1,3)，判断函数f(x)在[1,2]上的单调性，并说明理由．22．(本小题满分12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝a x－1.其中a>0且a≠1.(1)求f(2)＋f(－2)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)解关于x的不等式－1<f(x－1)<4，结果用集合或区间表示．。

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高中数学必修一
1．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∩U B ＝( )．
A ．{x |0≤x ＜1}
B ．{x |0＜x ≤1}
C ．{x |x ＜0}
D ．{x |x ＞1}
2．下列四个图形中，不是．．
以x 为自变量的函数的图象是( )．
A B C D
3．已知函数 f (x )＝x 2＋1，那么f (a ＋1)的值为( )．
A ．a 2＋a ＋2
B ．a 2＋1
C ．a 2＋2a ＋2
D ．a 2＋2a ＋1
4．下列等式成立的是( )．
A ．log 2(8－4)＝log 2 8－log 2 4
B ．4log 8log 22＝48log 2
C ．log 2 23＝3log 2 2
D ．log 2(8＋4)＝log 2 8＋log 2 4
5．下列四组函数中，表示同一函数的是( )．
A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2x
B ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg x
C ．f (x )＝1
－1－2x x ，g (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x
6．幂函数y ＝x α(α是常数)的图象( ).
A ．一定经过点(0，0)
B ．一定经过点(1，1)
C ．一定经过点(－1，1)
D ．一定经过点(1，－1)
7．方程2x ＝2－x 的根所在区间是( ).
A ．(－1，0)
B ．(2，3)
C ．(1，2)
D ．(0，1) 8．若log 2 a ＜0，b ⎪⎭
⎫ ⎝⎛21＞1，则( ).
A ．a ＞1，b ＞0
B ．a ＞1，b ＜0
C ．0＜a ＜1，b ＞0
D ．0＜a ＜1，b ＜0 9．函数y ＝x 416－的值域是( ).
A ．[0，＋∞)
B ．[0，4]
C ．[0，4)
D ．(0，4)
10．下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＞f (x 2)的是( ).
A ．f (x )＝x 1
B ．f (x )＝(x －1)2
C ．f (x )＝e x
D ．f (x )＝ln (x ＋1) 11．奇函数f (x )在(－∞，0)上单调递增，若f (－1)＝0，则不等式f (x )＜0的解集是( ).
A ．(－∞，－1)∪(0，1)
B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C ．(－1，0)∪(0，1)
D ．(－1，0)∪(1，＋∞)
12．已知函数f (x )＝⎩
⎨⎧0≤ 30log 2x x f x x )，＋(＞，，则f (－10)的值是( ). A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．1
13．已知x 0是函数f (x )＝2x ＋
x －11的一个零点．若x 1∈(1，x 0)，x 2∈(x 0，＋∞)，则有( ). A ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜0
B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞0
C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜0
D ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞0 14、函数x x y -++=21
1的定义域为
15、函数()x y x -=-3log 1的定义域是
16、⎩⎨⎧>-≤+=0
,20,1)(2x x x x x f 若()10=x f ，则=x 17、求函数[]5,3,1
12∈+-=x x x y 的最小值和最大值。

18、设20≤≤x ，求函数523421
+∙-=-x x y 的最大值与最小值。

19、已知
()x f 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，f(x)=log 2x 求()x f 的解析式。