山东省实验中学2013届高三5月第一次模拟考试 数学文
山东省实验中学高三数学下学期第一次模拟考试试题 文
山东省实验中学2013级第一次模拟考试数学试题(文科)2016．4说明：试题分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共5页．试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 黑色签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效．考试时间120分钟．第I 卷 (共50分)一、选择题(本题包括10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一个选项符合题意) 1.设全集{}{}{}()1,2,3,4,5,6,7,2,3,4,6,1,4,5,U U M N C M N ===⋂=则 A. {}1B. {}1,5C. {}4,5D. {}1,4,52.设i 是虚数单位，若复数522z i i=--，则z 的值为 A. 3B. 5C.3D.53.下列叙述中正确的是A.命题“,30x R x ∃∈+>”的否定是“,30x R x ∀∈+<”；B.命题“若3πα=，则1cos 2α=”的否命题是“若3πα=，则1cos 2α≠”；C.在区间[]1,1-上随机取一个数x ，则事件“22x≤”发生的概率为14；D.“命题p q ∧为真”是“命题p q ∨为真”的充分不必条件；4.《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著.其第五卷《商功》中有如下问题：“今有圆堢壔，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？”这里所说的圆堢壔就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？若π取3，估算该圆堢壔的体积为A.1998立方尺B.2012立方尺C.2112立方尺D.2324立方尺 5.通过随机询问110名学生是否喜爱打篮球，得到如下的2×2列联表：经计算()211221221211227.822n n n n n K n n n n ++++-=≈.参照附表，得到的正确结论是A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好打篮球与性别无关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好打篮球与性别有关”C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 6.执行如右图的程序框图，那么输出S 的值是 A.2B.12C. 1-D.17.若圆()()22:121C x y -+-=关于直线220ax by ++=对称，则由点(),a b 向圆C 所作切线长的最小值为 A.1B. 2C. 5D. 78.偶函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+≠>≤≤的图象向右平移4π个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为 A.1 B.2 C.3D.49.已知0,0x y >>，且2x y xy +=.则2x y +的最小值为 A.5B.7C. 8D. 910.已知()()2121,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩若函数()()g x f x a =-恰有4个零点()12341234,,,x x x x x x x x <<<，则13232341x x x x x x ++的取值范围是 A. ()1,-+∞B. (]1,1-C. (),1-∞D. [)1,1-第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11.抛物线22y x =上的一点到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为_________.12.已知函数()4log 030x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则116f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦__________. 13. 若变量,x y 满足30101x y x y x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，且21z x y =+-的最大值为_________.14.已知圆O 上有三点A,B,C ，其中2,7AB AC AO BC ==⋅u u u r u u u r u u u r u u u r，则的值为________. 15.设双曲线()222210,0x y a b a b-=<<的右焦点为F ，右顶点为A ，过F 作AF 的垂线与双线交于B ，C 两点，过B,C 分别作AC ，AB 的垂线交于D ，若D 到直线BC 的距离不大于a+c ，则该双曲线的离心率的取值范围是__________.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16. （本小题满分12分）已知函数()23sin 3sin cos ,2f x x x x x R =++∈. （I ）求函数()f x 的最小正周期T 及在[],ππ-上的单调递减区间.（II ）在ABC ∆中，边,,a b c 的对角分别为A,B,C ，已知A 为锐角，33,6a c ==，且()f A 是函数()02f x π⎡⎤⎢⎥⎣⎦在，上的最大值，求ABC ∆面积.17. （本小题满分12分）济南某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n ）进行统计.按照[)5060，，[)[)[)[]60707080809090100，，，，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[)[]506090100，，，的数据）. （I ）求样本容易n 和频率分布直方图中x,y 的值；（II ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到济南泉城广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率.18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，=60BCD ∠o. （I ）若点F ，E 分别在线段AD ，BC 上，AF=2FP ，BE=2EC. 求证：EF//平面PDC ；（II ）问在线段AB 上，是否存在点Q ，使得平面PAB ⊥平面PDQ ，若存在，求出点Q 的位置；否则，说明理由.19. （本小题满分12分） 已知正项等比数列{}{}n a n N *∈，首项13a =，前n 项和为n S ，且335544S a S a S a +++、、成等差数列.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）数列{}n na 的前n 项和为n T ，若对任意正整数n ，都有[],n T a b ∈，求b a -的最小值20. （本小题满分13分）已知函数()()()321111,32xf x x eg x ax x =-+=+. （I ）求()f x 的单调区间及最小值；（II ）若在区间[)0,+∞上不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.21. （本小题满分14分）已知椭圆2222:1x yCa b+=的离心率32e=，一个焦点为()3,0F.（I）求椭圆的方程；（II）设B是椭圆与y轴负半轴的交点，过点B作椭圆的两条弦BM和BN，且BM BN⊥. （i）直线MN是否过定点，如果是求出该点坐标，如果不是请说明理由；（ii）若BMN∆是等腰直角三角形，求直线MN的方程.。
山东省实验中学2013届高三5月第一次模拟考试数学文(附答案) (1)
山东省实验中学2013届高三第一次模拟考试文科数学试题2013.05注意事项：本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），共4页。
两卷合计150分，考试时间为120分钟。
选择题答案填涂在答题卡上；填空题、解答题答在答题纸上。
不能使用计算器。
第I 卷（选择题 60分）一、选择题3：1本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数212i Z Z i -=+，则等于 A.1 B.iC.5D.5i 2.设集合{}22=0,230,=3x M x N x x x M N x -⎧⎫=--≤⋂⎨⎬+⎩⎭＜则 A.(]33-， B.[)12-， C.()32-， D.[]13-，3.下列说法中正确的是A.“1a =”是直线“1:210l ax y +-=与直线()2:140l x a y +++=平行”的充要条件B.命题“2,0x R x x ∃∈-＞”的否定是“2,0x R x x ∀∈-＞”C.命题“若0m ＞，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为:”若方程20x x m +-=无实数，则0m ≤”.D.若p q ∧为假命题，则p,q 均为假命题. 4.若实数,x y 满足23=211x y Z x y x y ≤⎧⎪≤+-⎨⎪+≥⎩则的最大值为 A.2- B.6 C.5 D.25.将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象先向左平移6π，然后将得到的图象上所有点的横坐标为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应函数解析式为A.cos y x =-B.sin 4y x =C.sin 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D.sin y x =6.在区间[]0,1上分别任取两个数(),,=,,x y p x y 若向量则1p ≤ 的概率是 A.2πB.4πC.3πD.8π7.若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为A.5n ≤B.6n ≤C.7n ≤D.8n ≤8.如图，三棱锥V ABC -底面为正三角形，侧面V AC 与底面垂直VA =VC ，已知其主视图的面积为23，则其左视图的面积为9.已知直线0ax by c ++=与圆221O x y +=：相交于A,B 两点，且OA OB ⋅ 的值是 A.12- B.12 C.34- D.010.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆()222210y x a b a b+=＞＞的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为 A.13 B.1211.现有四个函数：①sin y x x =⋅②cos y x x =⋅③cos y x x =⋅④2x y x =⋅的图象（部分）如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是A.④①②③B.①④③②C.①④②③D.③④②①12.定义在R 上的函数()()()()10,1f x x f x y f x '-≤=+满足且为偶函数，当1211x x --＜时，有A.()()1222f x f x --＞B.()()1222f x f x -=-C.()()1222f x f x --＜D.()()1222f x f x -≤-第II 卷（非选择题 90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.13.商场共有某品牌的奶粉240件，全部为三个批次的产品，其中A,B,C 三个批次的产品数量成等差数列，现用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，则应从B 批次产品中抽取的数量为_____件.14.已知锐角α满足cos 2cos ,sin 24πααα⎛⎫=- ⎪⎝⎭则=________. 15.在正项等比数列{}374n a a a =中，，则数列{}2log n a 的前9项之和为______________.16.已知函数()()()00f x -∞⋃+∞定义在，，上的偶函数，当()()()()12102041122x x x f x x f x f x x -⎧-≤⎪==-⎨-⎪⎩＜＞时，，则函数g ＞2的零点个数为_________三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数()()27sin 22cos 16f x x x x R π⎛⎫-+-∈⎪⎝⎭. （I ）求函数()f x 的周期及单调递增区间；（II ）在ABC ∆中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知函数()f x 的图象经过点1,,,,2A b a c ⎛⎫ ⎪⎝⎭成等差数列，且9AB AC ⋅= ，求a 的值.18.（本小题满分12分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学基本公式大赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83.（1）求x 和y 的值；（2）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率.19.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，60DAB DBF ∠=∠= ，且FA=FC.（1）求证：AC ⊥平面BDEF.（2）求证：//FC 平面EAD.（3）设AD=1，求E BCD V -.20.（本小题满分12分）已知()()()()21,101f x x g x x =-=-，数列{}n a 满足对任意n N *∈有()()()1112,0n n n n n a a a a g a f a +≠=-+=且（1）求证：{}1n a -是等比数列；（2）若()()92110n n b n a =+-，当n 取何值时，n b 取最大值，并求出最大值。
山东省济南市2013届高三第一次模拟考试数学文试题(WORD解析版)
山东省济南市2013年高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2013•济南一模）已知全集∪={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2}，B={0，2，5}，则集合（∁U A）∩B=（）A．{3，4，6} B．{3，5} C．{0，5} D．{0，2，4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：直接利用补集和交集的运算进行求解，即可得到答案．解答：解：由∪={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2}，∴∁U A={0，3，4，5，6}，又B={0，2，5}，∴（∁U A）∩B={0，3，4，5，6}∩{0，2，5}={0，5}．故选C．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的题．2．（5分）（2013•济南一模）设复数z=（3﹣4i）（1+2i）（i是虚数单位），则复数z的虚部为（）A．﹣2 B．2C．﹣2i D．2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：熟练掌握复数的运算法则和虚部的意义即可得出．解答：解：∵复数z=（3﹣4i）（1+2i）=11+2i，∴复数z的虚部为2．故选B．点评：正确理解复数的运算法则和虚部的意义是解题的关键．3．（5分）（2013•济南一模）若a=30.6，b=log30.2，c=0.63，则（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：利用指数函数与对数函数的性质可知，a＞1，b＜0，0＜c＜1．从而可得答案．解答：解：∵a=30.6＞a=3°=1，b=log30.2＜log31=0，0＜c=0.63＜0.60=1，∴a＞c＞b．故选A．点评：本题考查指数函数与对数函数的性质，考查有理数指数幂的化简求值，掌握指数函数与对数函数的性质是解决问题的关键，属于基础题．4．（5分）（2013•济南一模）设x∈R，则“x2﹣3x＞0”是“x＞4”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：解不等式可得x＜0或x＞3，由集合{x|x＞4}是集合{x|x＜0或x＞3}的真子集可得答案．解答：解：由x2﹣3x＞0可解得x＜0或x＞3，因为集合{x|x＞4}是集合{x|x＜0或x＞3}的真子集，故“x2﹣3x＞0”是“x＞4”的必要不充分条件，故选B点评：本题考查充要条件的判断，转化为集合与集合的关系是解决问题的关键，属基础题．5．（5分）（2013•济南一模）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．2B．3C．4D．5考点：程序框图．专题：图表型．分析：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出i，从而到结论．解答：解：当输入的值为n=6时，n不满足上判断框中的条件，n=3，i=2，n不满足下判断框中的条件，n=3，n满足上判断框中的条件，n=4，i=3，n不满足下判断框中的条件，n=4，n不满足上判断框中的条件，n=2，i=4，n满足下面一个判断框中的条件，退出循环，即输出的结果为i=4，故选C．点评：本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题．6．（5分）（2013•济南一模）已知两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，则a=（）A．﹣1 B．2C．0或﹣2 D．﹣1或2考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：计算题．分析：由两直线平行，且直线的斜率存在，所以，他们的斜率相等，解方程求a．解答：解：因为直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0的斜率存在，又∵l1∥l2，∴，∴a=﹣1或a=2，两条直线在y轴是的截距不相等，所以a=﹣1或a=2满足两条直线平行．故选D．点评：本题考查两直线平行的性质，当两直线的斜率存在且两直线平行时，他们的斜率相等，注意截距不相等．7．（5分）（2013•济南一模）若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点在直线x﹣2y﹣2=0上，则该抛物线的准线方程为（）A．x=﹣2 B．x=4 C．x=﹣8 D．y=﹣4考点：抛物线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据抛物线是标准方程可确定焦点的位置，再由直线x﹣2y﹣2=0与坐标轴的交点可得到焦点坐标，根据抛物线的焦点坐标和抛物线的标准形式可得到标准方程．解答：解：因为抛物线标准方程是y2=2px（p＞0），所以其焦点在x轴的正半轴上，故其焦点坐标即为直线x﹣2y﹣2=0与坐标轴的交点，所以其焦点坐标为（2，0）和（0，﹣1）又抛物线y2=2px（p＞0）的焦点在x轴上，。
山东实验中学届高三下学期第一次模拟考试数学文试题含答案
山东省实验中学2013级第一次模拟考试数学试题答案(文科) 2016．4一、DBDCC BDBDB 11.87 12. 91 13. 5 14.23 15.(]2,1 16. 解：（Ⅰ）由已知23c o ss i n 3s i n )(2++=x x x x f 22c o s 212s i n 23232s i n 2322c o s 1+-=++-=x x x x 262s i n +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx .................................. 2分 ππ==∴22T . ......................... 3分 又因为()Z k k x k ∈+≤-≤+2326222πππππ()Z k k x k ∈+≤≤+∴653ππππ. 当0=k 时][ππππ,65,3-⊆⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈x ； 当1-=k 时][ππππ,6,32-⊆⎥⎦⎤-⎢⎣⎡-∈x ∴函数)(x f 在[]ππ,-的单调递减区间为⎥⎦⎤-⎢⎣⎡-6,32ππ和 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,3ππ ...................... 6分 （Ⅱ）由⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ， 所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-65,662πππx 1)62sin(21-≤-≤∴πx ∴3)(m a x =x f ，此时262ππ=-x ， ()A f 是函数()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值，又角A 为锐角 262ππ=-∴A ，得3π=A . .................................. 9分由余弦定理：A bc c b a cos 2222-+=，0962=+-∴b b ，3=∴b ..................................... 11分239236321sin 21=⨯⨯⨯==∴∆A bc S ABC . .................................. 12分 17. 解：（Ⅰ）由题意知：样本容量8250,0.004,100.0165010n y ====⨯⨯ 0.10.0040.0100.0160.040.030x =----=…………………4分（Ⅱ）由题意知：分数在[)80,90有5人，分别记为,,,,,a b c d e分数在[)90,100有2人，分别记为,.m n从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形： ()()()()()()n a m a e a d a c a b a ,,,,,,,,,,,()()()()()n b m b e b d b c b ,,,,,,,,,,()()()m c e c d c ,,,,,,()()()()()()()n m n e m e n d m d e d n c ,,,,,,,,,,,,,共有21种个基本事件；………………….9分 令=A “抽取的2名同学来自不同组”，所含基本事件有()()()()()(),,,,,,,,,,,,a m a n b m b n c m c n ()()()(),,,,,,,,d m d ne m e n 共10个，…..11分所以抽取的2名同学来自不同组的概率()2110=A P……………………12分 18. 解：（Ⅰ）证明：取PD 上点M ，使得DM=2MP ，连FM , CM ，因为AF=2FP ，所以FM ∥AD ，且AD =3FM ……………………2分在菱形ABCD 中，BC ∥AD , AD =3EC , 所以FM ∥EC ，FM =EC ，所以四边形FMCE 为平行四边形，……………………4分所以EF ∥CM ,又⊂CM 平面PDC ，⊄EF 平面PDC ，所以EF ∥平面PDC . ……………………6分 （Ⅱ）存在点Q 为AB 的中点. …………………7分证明：因为在菱形ABCD 中，60=∠BCD ，所以三角形ABD 为等边三角形，所以AB DQ ⊥，又因为侧棱⊥PD 底面ABCD ，⊂AB 平面ABCD ，所以AB PD ⊥，又D PD DQ = ，⊂PD DQ ,平面PDQ所以⊥AB 底面PDQ ,…………………11分又⊂AB 平面PAB ，所以平面⊥PAB 平面PDQ …………………12分19. 解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，因为33a S +、55a S +、44a S +成等差数列，所以有()()()4433552a S a S a S +++=+即)2()2()2(2432132154321a a a a a a a a a a a a ++++++=++++，………………… 2分 化简得354a a =，从而142=q ，解得21±=q ，………………… 3分 因为0>n a ,所以21=q ，得1213-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=n n a .…………………5分 （Ⅱ）由⑴知，1213-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=n n n na ，122132133212313 -⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯=n n n T ()nn n n n T ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-++⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=-21321132123 213 2112 两式相减得： nn n n T ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯++⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯=-213213213213132112 n n n n n 23662132112113+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=， 12236121<+-=∴-n n n T .............................................…………… 9分 又02131>⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=-n n n na ，{}n T ∴单调递增，()31min ==∴T T n ， 故有123<≤n T .因为对任意正整数n ，都有[]b a T n ,∈，12,3≥≤∴b a .即a 的最大值为,3b 的最小值为12，故-b (9312)min =-=a ................................………12分20. 解：（Ⅰ） 由x xe x f =)(/， .......................... …………………1分当()0,∞-∈x 时，0)(/<x f ，()x f 是减函数， 当()∞+∈，0x 时，0)(/>x f ，()x f 是增函数， ()x f 的最小值为()00=f ， ……………..........................……....4分所以()x f 的增区间为()∞+，0，减区间为()0,∞-，最小值为0 …..........................……5分（Ⅱ）构造函数()()()=-=x g x f x h 1)1(+-x e x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-232131x ax ，[)+∞∈,0x ，.....6分 求导数()()[]1+-='ax e x x h x ， ……………..........................…….7分因为[)+∞∈,0x ，所以()1+-ax e x 的符号就是()x h '的符号.设()()1+-=ax e x x ϕ，[)+∞∈,0x ，则()a e x x -='ϕ，因为[)+∞∈,0x ，所以1≥x e ， ……………..........................…….8分 ①当1≤a 时，()0≥-='a e x x ϕ，()x ϕ在[)+∞,0上是增函数，又()00=ϕ，所以()0≥x ϕ， ()0≥'x h ，()x h 在[)+∞,0上是增函数，又()00=h ，所以()0≥x h ，故1≤a 合乎题意 .................. ............. ..................…….10分 ②当1>a 时，由()0=-='a e x x ϕ得0ln >=a x ，在区间[)a ln ,0上，()0<'x ϕ，()x ϕ是减函数，所以在区间()a ln ,0内，()0<x ϕ，所以()0<'x h ，()x h 在()a ln ,0上是减函数，()0<x h ，故1>a 不合题意......…….12分综上所述，所求的实数a 的取值范围为(]1,∞-............................…..................…….13分 21 解：（Ⅰ）由已知23=a c ,3=c ,所以,2=a 3=c ,,1=b 所以椭圆方程为1422=+y x ..................…3分 （Ⅱ）由(I)知点)1,0(-B( i)当直线MN 与x 轴平行时，直线MN 与y 轴交点为)53,0(D ， 由椭圆的对称性猜想定点为)53,0(D .........…….4分以下证明直线MN 恒过定点)53,0(D . 显然直线BM ,BN 的斜率存在且不为0，设直线BM 的方程为1-=kx y ，联立椭圆方程⎪⎩⎪⎨⎧=+-=14122y x kx y ,得()084122=-+kx x k ，..................…….5分解得点M 坐标为)1414,418(222+-+k k k k . 同理得点)44,48(222k k k k N +-+-..................…….7分 由于ND MD k kk k =-=512， 所以点D N M ,,共线, 即直线MN 过定点为)53,0(D ..................…….8分 (ii)(a)直线MN 与x 轴平行时B M N ∆是等腰直角三角形，此时直线方程为53=y ..................…….9分 (b) 直线MN 与x 轴不平行时，由已知设直线MN 方程为)0(≠+=n m nx y ，则),(11y x M ，),(22y x N为方程组⎩⎨⎧=++=4422y x m nx y 的解，消去y 得0448)41(222=-+++m mnx x n ...............…….10分 ()()()()0141644414822222>+-=-+-=∆m n m n mn 148221+-=+n nm x x ，14442221+-=n m x x ， 所以线段MN 的中点为)14,144(22++-n m n mn E..................…….11分 由MN BE ⊥得1432+=n m ................……..................…….……12分由（1）知53=m ，得55±=n ，故MN 方程为5355+±=x y ................……13分 综上，所求MN 方程为5355,53+±==x y y ..................……14分。
山东省实验中学高三数学上学期第一次诊断测试试题文(扫描版)
- 1 -- 2 -山东省实验中学2013级第一次诊断性考试文科数学参考答案一、选择题：1-10 DCBDC ACDDC二、填空题：11. 错误！未找到引用源。
12.100 13.1 14．错误！未找到引用源。
15.8三、解答题16.解：(Ⅰ) 错误！未找到引用源。
，由射影定理，得错误！未找到引用源。
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……………4分或边化角,由错误！未找到引用源。
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(Ⅱ)由(Ⅰ)知错误！未找到引用源。
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所以，错误！未找到引用源。
……………10分故错误！未找到引用源。
……………12分17.(1) 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男)，共9种；…………………4分选出的2名教师性别相同的结果有(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲女1, 乙女1)、(甲女1, 乙女2)，共4种，所以选出的2名教师性别相同的概率为49. ……………………6分（2）从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男) 、(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2)，共15种；………………………10分选出的2名教师来自同一学校的所有可能的结果为(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙- 3 -女2)，共6种，所以选出的2名教师来自同一学校的概率为62155=. ………………………12分18.（1）因为DC=1，BA=2，AB∥DC， E是线段AB的中点，所以AE∥DC，且AE=DC，所以四边形AECD为平行四边形。
山东师大附中2013级高三第一次模拟考试试题数学文答案
2013级高三第一次模拟考试试题数学（文史类）参考答案一、选择题：DABBD BABAB二、填空题： 11. 59 12. 2- 13. ()4322=++y x 14. ①②③ 15. 42m -<< 三、解答题：16．解：（1）23cos 2(155A =⨯-=, ２分 而3cos 3,5AB AC AB AC A bc ⋅=⋅⋅== 5bc ∴= ４分 又(0,)A π∈，4sin 5A ∴=， ５分 114sin 5 2.225S bc A ∴==⨯⨯= ６分 （2）5,bc = 而1c =，5b ∴= ８分2222cos 20a b c bc A ∴=+-=，a = １０分 又sin sin ab A B =，45sin sin b A B a ⨯∴=== １２分17.解：（Ⅰ）∵BC ∥AD,AD ∥EF,∴BC ∥EF ．．．．．．．．．．2分EFG EF EFG BC 平面平面⊂⊄, BC ∴∥平面EFG ．．．．．．．．．．．．3分 （Ⅱ）∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥DH ，即 AE ⊥DH ．．．．．．．．．．5分 ∵△AD G ≌△DCH ，∴∠HDC=∠DAG ，∠AGD+∠DAG=90°∴∠AGD+∠HDC=90°∴DH ⊥AG又∵A E ∩AG=A ，∴D H ⊥平面AEG ．．．．．．．．．．．．8分 （Ⅲ）1313AEF E AFG G AEF P ABCD P ABCD DG S V V V V PA S ABCD ----== ．．．．．．．．．．．．．．．10分 111111122222216CD EF EA CD AD PA PA AD CD PA AD CD === ．．．．．．．．．．．．．．．12分18．解：（Ⅰ）416015n P m ===∴某职员被抽到的概率为115………………2分设有x 名男职员，则45604x =，3x ∴=∴男、女职员的人数分别为3,1………………4分 （Ⅱ）把3名男职员和1名女职员记为123,,,a a a b ，则选取两名职员的基本事件有121312123231323(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a a ab a a a a a b a a a a a b 123(,),(,),(,)b a b a b a 共12种，其中有一名女职员的有6种∴选出的两名职员中恰有一名女职员的概率为61122P ==……………………………8分 （Ⅲ）16870717274715x ++++==，26970707274715x ++++== 2221(6871)(7471)45s -+-== ，2222(6971)(7471) 3.25s -+-==第二次做试验的职员做的实验更稳定………………………12分19．解：（1） 411=+n n a a ,∴数列}{n a 是首项为41，公比为41的等比数列， ∴*)()41(N n a nn ∈=.…………………………………………………………………3分（2）2log 341-=n n a b ………………………………………………………………4分 ∴232)41(log 341-=-=n b nn .………………………………………………………6分∴11=b ，公差3=d∴数列}{n b 是首项11=b ，公差3=d 的等差数列. ………………………………7分（3）由（1）知，23,)41(-==n b a n nn , ∴,)41()23(n n n c +-= ……………………………………………………8分 ∴,)41()23()41)53()41(7)41(4411132n n n n n S +-+(+-+++++++=-])41()41)41()41(41[)]23()53(741[132n n n n +(++++++-+-++++=- ……………………………10分n n n n n n )41(313123411])41(1[412)231(2⋅-+-=--+-+=…………………………12分20．解：（Ⅰ）3(2)()a x f x x-'=，（0x ≠）， ……………3分 在区间(,0)-∞和(2,)+∞上，()0f x '<；在区间(0,2)上，()0f x '>.所以，()f x 的单调递减区间是(,0)-∞和(2,)+∞，单调递增区间是(0,2).………4分(Ⅱ）设切点坐标为00(,)x y ，则002000030(1)10(2)1a x y x x y a x x -⎧=⎪⎪⎪--=⎨⎪-⎪=⎪⎩……………7分（1个方程1分）解得01x =，1a =. ……………8分 （Ⅲ）()g x =ln (1)x x a x --，则()ln 1g x x a '=+-， …………………9分 解()0g x '=，得1ea x -=， 所以，在区间1(0,e)a -上，()g x 为递减函数， 在区间1(e,)a -+∞上，()g x 为递增函数. ……………10分 当1e 1a -≤，即01a <≤时，在区间[1,e]上，()g x 为递增函数，所以()g x 最小值为(1)0g =.当1e e a -≥，即2a ≥时，在区间[1,e]上，()g x 为递减函数，所以()g x 最小值为(e)e e g a a =+-. ………………11分当11<e <e a -，即12a <<时，最小值)1()1()(111---=---a a a e a e a e g =1--a e a . ………………12分综上所述，当01a <≤时，()g x 最小值为(1)0g =；当12a <<时，()g x 的最小值))(1-a e g =1--a e a ；当2a ≥时，()g x 最小值为(e)e e g a a =+-. ………13分21．解：（Ⅰ）由题意，椭圆的长轴长42=a ，得2=a ，…………2分∵点⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1在椭圆上，∴149412=+b 得32=b ，…………４分 ∴椭圆的方程为13422=+y x .………………6分 （Ⅱ）由直线l 与圆O 相切，得112=+k m，即221k m +=，设()()2211,,,y x B y x A ，由⎪⎩⎪⎨⎧+==+,,13422m kx y y x 消去y ，整理得(),0124843222=-+++m kmx x k ………………8分 由题意可知圆O 在椭圆内，所以直线必与椭圆相交，∴222122143124,438k m x x k km x x +-=⋅+-=+.()()().4312343843124222222222212122121k k m m k km km k m k m x x km x x k m kx m kx y y +-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++-⋅=+++⋅=++=⋅…………1０分 ∴,43121274312343124222222222121k k m k k m k m y y x x +--=+-++-=+⋅………………1２分 ∵221k m +=，∴2221214355k k y y x x +--=+⋅.………………１３分 ∵23-=⋅，∴23435522-=+--k k ，212=k ，得k 的值为22±.…………1４分。
山东省实验中学2013届高三5月第一次模拟考试理综含答案
山东省实验中学2013届高三第一次模拟考试理科综合试题2013.05 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共12页。
满分240分。
考试用时150分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
答题前，考生务必将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在试卷和答题卡规定的位置。
不能使用计算器。
第I卷(必做，共87分)注意事项：1．第I卷共20小题，共87分。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。
一、选择题(本题包括13小题，每小题只有一个选项符合题意)1．关于细胞结构和功能的描述，错误的是( )A．在叶绿体中呈绿色的部分是基粒B．核仁大小与细胞核体积呈正相关C．线粒体内膜中蛋白／月旨质的比值比外膜高D．蛋白质合成旺盛的细胞中核孔数目较多2．有关“生物进化”的理解，不正确的是( )A．基因突变的方向和环境变化没有明确的因果关系B．自然选择的作用是选择留下种群中的有利基因C．隔离是新物种形成的必要条件D．生物进化过程的实质在于有利变异的保存3．细胞癌变时，会产生某种特异蛋白质A，它可引发免疫反应(如图所示)。
由图不能得出的是A．在免疫过程中癌细胞产生的蛋白质A被称为抗原B．蛋白-抗原复合物通过吞噬细胞吞噬处理后被T细胞识别C．T细胞识别抗原后直接将癌细胞杀死D．提取纯化的蛋白．抗原复合物可用来研制抗癌疫苗4．研究人员调查了某草原生态系统中梅花鹿的种群数量变化，绘制如下曲线。
下列说法正确的是( )A．M→N过程中鹿群的出生率小于死亡率B．M点时梅花鹿的年龄结构一定为下降(衰退)型C ．M 点数量表示梅花鹿的环境容纳量D ．图中曲线的波动幅度越大说明生态系统的抵抗力稳定性越强5．温室栽培的番茄和黄瓜，因花粉发育不良，影响传粉受精，如果要保证产量，可采用 的补救措施是( )A ．增施氮肥和磷肥，促进茎叶生长，以增大光合作用面积B ．提高温室中CO 2浓度，以提高光合作用效率C ．适当增加光照时间，提高光能利用率D ．喷洒生长素类似物，以促进果实的发育6．DNA 聚合酶可通过选择性添加正确的核苷酸和移除错配的核苷酸保证复制的准确性。
2013年山东省实验中学高考数学一模试卷(文科)
2013年山东省实验中学高考数学一模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.如果命题“￢(p或q)”为假命题，则()A.p、q均为真命题B.p、q均为假命题C.p、q中至少有一个为真命题D.p、q中至多有一个为真命题【答案】C【解析】试题分析：¬(p或q)为假命题既p或q是真命题，由复合命题的真假值来判断．¬(p或q)为假命题，则p或q为真命题所以p，q至少有一个为真命题．故选C．2.下列函数图象中，正确的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：仔细观察函数的图象，由图象判断a的范围，进行判断正确答案．在A中，由y=x+a知，a＞1，由y=x a知，a＜0，故A不成立；在B中，由y=x+a知，a＞1，由y=x a知，0＜a＜1，故B不成立；在C中，由y=x+a知，0＜a＜1，由y=x a知，0＜a＜1，故C成立；在D中，由y=x+a知，0＜a＜1，由y=x a知，a＞1，故D不成立．故选C．3.不等式|5-2x|＜9的解集是()A.(-∞，-2)∪(7，+∞)B.[-2，7]C.(-2，7)D.[-7，2]【答案】C【解析】试题分析：由不等式|5-2x|＜9可得-9＜2x-5＜9，由此求得此不等式的解集．由不等式|5-2x|＜9可得-9＜2x-5＜9，解得-2＜x＜7，故选C．4.已知向量，若+2与垂直，则k=()A.-3B.-2C.1D.-1【答案】A【解析】试题分析：由向量的数量积的坐标表示可知，=0，代入即可求解k∵=(，3)，又∵∴==0∴k=-3故选A5.已知倾斜角为α的直线l与直线x-2y+2=0平行，则tan2α的值为()A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意可得tanα=，代入二倍角公式tan2α=可求由题意可得tanα=∴tan2α===故选C6.在各项均为正数的等比数列{a n}中，a3=+1，则a32+2a2a6+a3a7=()A.4B.6C.8D.【答案】C【解析】试题分析：由等比数列的性质可得==，把已知条件代入即可求解由等比数列的性质可得====8故选C7.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且2c2=2a2+2b2+ab，则△ABC 是()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形【答案】A【解析】试题分析：整理题设等式，代入余弦定理中求得cos C的值，小于0判断出C为钝角，进而可推断出三角形为钝角三角形．∵2c2=2a2+2b2+ab，∴a2+b2-c2=-ab，∴cos C==-＜0．则△ABC是钝角三角形．故选A8.将函数y=sinx的图象向左平移φ(0≤φ＜2π)个单位后，得到函数y=sin(x-)的图象，则φ等于()A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：先根据图象变换得到平移后的函数y=sin(x+φ)，然后结合诱导公式可得到sin(x+π)=sin(x-)，进而可确定答案．将函数y=sinx向左平移φ(0≤φ＜2π)个单位得到函数y=sin(x+φ)．根据诱导公式知当φ=π时有：y=sin(x+π)=sin(x-)．故选D．9.设x，y满足，则z=x+y()A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值【答案】B【解析】试题分析：本题考查的知识点简单线性规划问题，我们先在坐标系中画出满足约束条件对应的平面区域，根据目标函数z=x+y及直线2x+y=4的斜率的关系，即可得到结论．解析：如图作出不等式组表示的可行域，如下图所示：由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，因此当z=x+y过点(2，0)时，z有最小值，但z没有最大值．故选B10.已知双曲线(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，则该双曲线离心率等于()A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：先将圆的方程化为标准方程，再根据双曲线-=1(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，利用圆心到直线的距离等于半径，可建立几何量之间的关系，从而可求双曲线离心率．双曲线-=1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y=±，即bx±ay=0圆C：x2+y2-6x+5=0化为标准方程(x-3)2+y2=4∴C(3，0)，半径为2∵双曲线-=1(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切∴∴9b2=4b2+4a2∴5b2=4a2∵b2=c2-a2∴5(c2-a2)=4a2∴9a2=5c2∴=∴双曲线离心率等于故选A．11.设函数f(x)定义在实数集上，f(2-x)=f(x)，且当x≥1时，f(x)=lnx，则有()A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由f(2-x)=f(x)得到函数的对称轴为x=1，再由x≥1时，f(x)=lnx得到函数的图象，从而得到答案．∵f(2-x)=f(x)∴函数的对称轴为x=1∵x≥1时，f(x)=lnx∴函数以x=1为对称轴且左减右增，故当x=1时函数有最小值，离x=1越远，函数值越大故选C．12.已知点P为△ABC内一点，且++3=，则△APB，△APC，△BPC的面积之比等于()A.9：4：1B.1：4：9C.3：2：1D.1：2：3【答案】C【解析】试题分析：先将已知向量式化为两个向量共线的形式，再利用平行四边形法则及向量数乘运算的几何意义，三角形面积公式确定面积之比∵++3=，∴+=-+)，如图：∵，∴∴F、P、G三点共线，且PF=2PG，GF为三角形ABC的中位线∴====2而S△APB=S△ABC∴△APB，△APC，△BPC的面积之比等于3：2：1故选C二、填空题(本大题共4小题，共16.0分)13.若函数，则f(log43)= ．【答案】3【解析】试题分析：先利用对数函数的单调性判断log43的取值范围，再根据函数的解析式，求出f(log43)的值．∵函数，0＜log43＜1，∴f(log43)==3，故答案为：3．14.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知，，则A= ．【答案】60°或120°【解析】试题分析：由a，b及B的值，利用正弦定理即可求出sin A的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．由a=，b=，B=45°，根据正弦定理得：asin A=bsin B，所以sin A===．则A=60°或120°．故答案为：60°或120°．15.已知点P是抛物线y2=4x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是(4，a)，则当|a|＞4时，|PA|+|PM|的最小值是．【答案】【解析】试题分析：先看当x=4时根据抛物线方程求得纵坐标的绝对值，而|a|＞4，明A(4，a)是在抛物线之外抛物线焦点和准线可求得，延长PM交L：x=-1于点N，必有：|PM|=|PN|-|MN|=|PN|-1根据抛物线的定义，可知：抛物线上的点P到准线x=-1的距离等于其到焦点F(1，0)的距离进而判断出|PA|+|PM|=|PF|+|PA|-1，只需求出|PF|+|PA|的最小值即可．由于A在抛物线之外，可由图象的几何位置判断出：AF必与抛物线交于一点，设此点为P'，看P和P'的重合与不重合两种情况分别求得最小值，最后综合可得答案．首先，当x=4时，代入抛物线方程，求得|y|=4而|a|＞4，说明A(4，a)是在抛物线之外(也就是在抛物线位于第一象限的上半支的上方或是下半支的下方)抛物线焦点可求得是F(1，0)，准线L：x=-1P在y轴上的射影是M，说明PM⊥y轴，延长PM交L：x=-1于点N，必有：|PM|=|PN|-|MN|=|PN|-1|PN|就是P到准线L：x=-1的距离！连接PF根据抛物线的定义，可知：抛物线上的点P到准线x=-1的距离等于其到焦点F(1，0)的距离！即：|PF|=|PN| ∴|PM|=|PF|-1|PA|+|PM|=|PF|+|PA|-1只需求出|PF|+|PA|的最小值即可：连接|AF|由于A在抛物线之外，可由图象的几何位置判断出：AF必与抛物线交于一点，设此点为P'1°当P与P'不重合时：A，P，F三点必不共线，三点构成一个三角形APF，根据三角形“两边之和大于第三边”的性质，可得：|PF|+|PA|＞|AF|=^=2°当P与P'重合时，A，P(P')，F三点共线，根据几何关系有：|PF|+|PA|=|AF|=综合1°，2°两种情况可得：|PF|+|PA|≥∴(|PF|+|PA|)min=∴(|PA|+|PM|)min=-116.数列{a n}满足a1=3，a n-a n a n+1=1，A n表示{a n}前n项之积，则A2013= ．【答案】-1【解析】试题分析：先通过计算，确定数列{a n}是以3为周期的数列，且a1a2a3=-1，再求A2013的值．由题意，∵a1=3，a n-1a n a n+1=1，∴，，a4=3，∴数列{a n}是以3为周期的数列，且a1a2a3=-1∵2013=3×671∴A2013=(-1)671=-1故答案为：-1三、解答题(本大题共6小题，共74.0分)17.已知集合A={x|x2-2x-8≤0}，集合B={x|x2-(2m-3)x+m2-3m≤0，m∈R}，(Ⅰ)若A∩B=[2，4]，求实数m的值；(Ⅱ)设全集为R，若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．【答案】解：(Ⅰ)∵A={x|(x+2)(x-4)≤0}={x|-2≤x≤4}=[-2，4]，B={x|(x-m)(x-m+3)≤0，m∈R}={x|m-3≤x≤m}=[m-3，m]∵A∩B=[2，4]，∴，解得m=5( II)由(Ⅰ)知C R B={x|x＜m-3，或x＞m}，∵A⊆C R B，∴4＜m-3，或-2＞m，解得m＜-2，或m＞7．故实数m的取值范围为(-∞，-2)∪(7，+∞)【解析】(Ⅰ)化简A=[-2，4]，B=[m-3，m]，根据A∩B=[-2，4]，可得，从而求出m的值；(Ⅱ)根据补集的定义求出C R B={x|x＜m-3，或x＞m}，由A⊆C R B，得到4＜m-3，或-2＞m，由此求得实数m的取值范围．18.设函数其中向量(1)求函数f(x)的单调减区间；(2)若，求函数f(x)的值域．【答案】解：(1)=2cos2x+sin2x=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1令+2kπ≤2x+≤+2kπ，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，因此，函数f(x)的单调减区间是[kπ+，kπ+]，k∈Z，(2)当时，2x+∈[-，]．∴2sin(2x+)∈[-，]，得y=2sin(2x+)+1∈[-+1，2]即函数f(x)在区间的值域是[-+1，2]．【解析】(1)根据平面向量数量积的坐标运算公式，结合二倍角的三角公式化简整理，得f(x)═2sin(2x+)+1．再根据正弦函数的单调区间的公式，解不等式可得函数f(x)的单调减区间；(2)根据易得2x+∈[-，]．结合正弦函数的图象与性质，得2sin(2x+)∈[-，]，由此不难得到函数f(x)在区间的值域．19.已知{a n}是公比大于1的等比数列，a1，a3是函数f(x)=x+-10的两个零点．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)若数列{b n}满足b n=log3a n+n+2，且b1+b2+b3+…+b n≥80，求n的最小值．【答案】解：(Ⅰ)由f(x)=x+-10=0，得x2-10x+9=0，解得x1=1，x2=9，∵{a n}是公比q大于1的等比数列，a1，a3是函数f(x)=x+-10的两个零点，∴a1=1，a3=9，∴1×q2=9，∴q=3，∴．(Ⅱ)∵，∴b n=log3a n+n+2=+n+2=2n+1，∴b1+b2+b3+…+b n=(2×1+1)+(2×2+1)+(2×3+1)+…+(2n+1)=2(1+2+3+…+n)+n=n(n+1)+n∵b1+b2+b3+…+b n≥80，∴n2+2n≥80，解得n≥8，或n≤-10(舍)，故n的最小值为8．【解析】(Ⅰ)由f(x)=x+-10=0，得x2-10x+9=0，解得x1=1，x2=9，由{a n}是公比q大于1的等比数列，a1，a3是函数f(x)=x+-10的两个零点，知a1=1，a3=9，由此能求出数列{a n}的通项公式．(Ⅱ)由，知b n=log3a n+n+2=+n+2=2n+1，由此得到b1+b2+b3+…+b n=n2+2n，由b1+b2+b3+…+b n≥80，得n2+2n≥80，由此能求出n的最小值．20.某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，(万元)；当年产量不小于80千件时，(万元)．现已知此商品每件售价为500元，且该厂年内生产此商品能全部销售完．(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【答案】解：(1)当0＜x＜80，x∈N*时，当x≥80，x∈N*时，L(x)=-51x-+1450-250=1200-(x+)∴．(2)当0＜x＜80，x∈N*时，，当x=60时，L(x)取得最大值L(60)=950当x≥80，x∈N，∵，∴当，即x=100时，L(x)取得最大值L(100)=1000＞950．综上所述，当x=100时L(x)取得最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大．(1)根据年利润=销售额-投入的总成本-固定成本分0＜x＜80和当x≥80两种情况得到L与x的分段函数关系式；(2)当0＜x＜80时根据二次函数求最大值的方法来求L的最大值，当x≥80时，利用基本不等式来求L的最大值．21.已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．【答案】解：(Ⅰ)设椭圆的半焦距为c，依题意∴b=1，∴所求椭圆方程为．(Ⅱ)设A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1)当AB⊥x轴时，．(2)当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m．由已知，得．把y=kx+m代入椭圆方程，整理得(3k2+1)x2+6kmx+3m2-3=0，∴，．∴|AB|2=(1+k2)(x2-x1)2=====．当且仅当，即时等号成立．当k=0时，，综上所述|AB|max=2．∴当|AB|最大时，△AOB面积取最大值．【解析】(Ⅰ)设椭圆的半焦距为c，依题意求出a，b的值，从而得到所求椭圆的方程．(Ⅱ)设A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1)当AB⊥x轴时，．(2)当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m．由已知，得．把y=kx+m代入椭圆方程，整理得(3k2+1)x2+6kmx+3m2-3=0，然后由根与系数的关系进行求解．22.已知函数f(x)=x2+ax-lnx，a∈R．(Ⅰ)若a=0时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(Ⅱ)若函数f(x)在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；(Ⅲ)令g(x)=f(x)-x2，是否存在实数a，当x∈(0，e](e是自然常数)时，函数g(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【答案】解：(I)a=0时，曲线y=f(x)=x2-lnx，∴f′(x)=2x-，∴f′(1)=1，又f(1)=1曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程x-y=0．(II)′在[1，2]上恒成立，令h(x)=2x2+ax-1，有得，得(II)假设存在实数a，使g(x)=ax-lnx(x∈(0，e])有最小值3，′=①当a≤0时，g(x)在(0，e]上单调递减，g(x)min=g(e)=ae-1=3，(舍去)，②当时，g(x)在上单调递减，在上单调递增∴，a=e2，满足条件．③当时，g(x)在(0，e]上单调递减，g(x)min=g(e)=ae-1=3，(舍去)，综上，存在实数a=e2，使得当x∈(0，e]时g(x)有最小值3．【解析】(I)欲求在点(1，f(1))处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．(II)先对函数f(x)进行求导，根据函数f(x)在[1，2]上是减函数可得到其导函数在[1，2]上小于等于0应该恒成立，再结合二次函数的性质可求得a的范围．(III)先假设存在，然后对函数g(x)进行求导，再对a的值分情况讨论函数g(x)在(0，e]上的单调性和最小值取得，可知当a=e2能够保证当x∈(0，e]时g(x)有最小值3．高中数学试卷第11页，共11页。
2012-2013学年第二学期山东省实验中学高三高考模拟考试数学(文)试题
山东省实验中学2013届 高 考 模 拟数学（文）试题第Ⅰ卷选择题（共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题目要求的． 1．已知R 是实数集，M={x 2|1},{|1},R N y y x N C M x<==-⋂则=A ．（1，2）B ．[0，2]C ．φD ．[1，2]2．复数z=3(,,1x ix y R i i+∈-是虚数单位）是实 数，则x 的值为 A ．3 B ．-3C ．0D ．33．右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两入这几场比赛 得分的中位数之和是‖‘ A ．61 B ．63 C ． 64 D ．654．一个几何体的三视图尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰 三角形，该几何体的表面积是 A ．l62+16π B ．l62+8πC ．82+16πD ．82+8π5．下面四个图形中，函数y=2||2x x -的图象是6．如图，共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为e 1、e 2、e 3、e 4，其大小关系内A ．e 1< e 2< e 4 < e 3B ．e 1< e 2 < e 3 < e 4C ．e 2< e 1< e 3 < e 4D ．e 2< e 1< e 4 < e 37．下列有关命题的说法正确的是 A ．命题―若21x =，则x=l‖的否命题为：―若x 2 =1，则x≠1‖‗B ．命题―∃x ∈R ，使得210x x ++<‖的否定是：―∀x ∈R ，均有210x x ++<‖；C ．在△ABC 中，―A>B‖是―22cos cos A B <‖的充要条件D ．―x≠2或y≠1‖是―x+y≠3‖的既不充分也不必要条件8．．已知非零向量,,a b c 满足0a b c ++= ，向量,a b 的夹角为120°，且||2||,b a = 则向量a c与的夹角为A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°9．已知点A n （n ，a n ）（n ∈N*）都在函数y=(0,1)x a a a >≠的图象上，则3752a a a +与的大小关系是 A ．3752a a a +> B ．3752a a a +<B ．3752a a a +=D ．3752a a a +与的大小与a 有关10．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，g （x ）是定义在R 上的奇函数，且g(x ）=f （x —1）则f （2011）+f （2013）= A ．一l B ．0 C ．l D ．无法计算 11．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函教，g （x ）≠0，()()x f x a g x =，且()()()()f xgxf xg x ''>,（a>0，且a≠1），(1)(1)5.(1)(1)2f f g g -+=-若数列(){}()f ng n 的前n 项和大于62，则n 的最小值为A ．6B ．7C ．8D ．912、设1212(,),(,),a a a b b b == 定义一种向量积12121122(,)(,)(,)a b a a b b a b a b ⊗=⊗= 己知1(2,),(,0)23m n π== ，点P （x ，y ）在y=sinx 的图象上运动，点Q 在y=f （x ）的图象上运动，且满足OQ m OP n =⊗+（其中O 为坐标原点），则()y f x =的最大值为A ．1B ．3C ．5D ．12第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空：（本大题共4小题，每小题4分）．13．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M 的值是____．14．设实数x ，y 满足20250,20x y x y x y u y y --≤⎧+⎪+-≥=⎨⎪-≤⎩则的取值范围是____．15．过点(2,1)的直线l 将圆22(2)4x y +-=分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k 等于 .16．以下是对命题―若两个正实数a 1，a 2满足2212121,2a a a a +=+≤则‖，的证明过程：证明：构造函数f （x ）=（x – a 1）2 +（x- a 2）2= 2x 2—2（a 1 +a 2）x+l ，因为对一切实数x ，恒有f （x ）≥0，所以△≤0，从而得4（a 1+22)80a -≤，所以a 1+ a 2≤2．根据上述证明方法，若n 个正实数满足222121n a a +++= 时，你能得到的结论为 ．（不必证明）三、解答题：解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．17．（12分）己知a ，b ，c 是△ABC 的三内角A ，B ，C 对的三边，（其中,i j为互相垂直的单位向量）62cos sin ,||.222A B A B m i j m +-=+= 若（I ）证明：2cos （A+B ）=cos （A - B ）；（II ）求tanA ·tanB 值； （Ⅲ）若tanC=-2且a>b,求a:b 的值． 18．（12分）把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a ，第二次出现的点数记为6，试就方程组3,22ax by x y +=⎧⎨+=⎩解答下列问题：（I ）求方程组只有一组实数解的概率；（II ）求方程组只有正数解且满足b<2a 时的概率．19．（12分）直四棱柱ABCD – A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是菱形，∠ABC =45°，其侧面展开图是边长为8的正方形．E 、F 分别是侧棱AA 1、CC 1上的动点，AE+ CF=8． （I ）证明：BD ⊥EF ； （II ）P 在棱AA 1上，且AP=2，若EF//平面PBD ，求CF ： （III ）多面体B 一ACFE 的体积V．20．（12分，已知数列{}n a 满足a 1=25，且对任意*n N ∈，都有11422n n n n a a a a +++=+.（I ）求证：数列1{}na 为等差数列；（II ）试问数列{n a }中任意连续两项的乘积a k ·'a k+1（k ∈N*）是否仍是数列{n a }中的项？如果是，请指出数列的第几项，若不是，请说明理由．21．（12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>．（I ）若椭圆的长轴长为4，离心率为32，求椭圆的标准方程；（II ）在（I ）的条件下，设过定点M （0，2）的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A 、B ，且∠AOB 为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围；（III ）过原点O 任意作两条互相垂直的直线与椭圆事22221(0)x y a b a b+=>>相交于P,S,R,Q 四点，设原点O 到四边形PQSR -边的距离为d ，试求d=l 时a ，b 满足的条件．22．（1 4分）已知函数21()ln ,()(1)(1),()()().2f x x a xg x a x a H x f x g x =+++≠-=-（I ）若函数f （x ）、g （x ）在区间[1，2]上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数a 的取值范围；（II ）,αβ是函数H （x ）的两个极值点，αβ<，β∈1，e]，（e 是自然对数的底数）． 求证：对任意的12,x x ∈[,αβ]，不等式|H （x 1）-H （x 2）l<|成立。
山东省菏泽市2013届高三5月份模拟考试数学文(附答案)
山东省菏泽市2013届高三5月份模拟考试数学（文）试题 第Ⅰ卷 （共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．如图，设全集为U=R ，{|(2)0},{|1(1)}A x x x B x y n x =-<==-，则图中阴影部分表示的集合为 A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{}|01x x <≤D ．{}|1x x ≤2．设1(z i i =-是虚数单位），则2z z+=A ． 2B ． 2+iC ． 2－iD ． 2+2i3．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的 表面积、体积分别是 （ ） A ． 12832,3ππ B ． 3216,3ππC ． 1612,3ππD ．168,3ππ4．已知向量a=（1，2），b=（1，0），c=（3，4），若λ为实数，且()b a c λ+⊥，则λ=A ．311-B ．113-C ．12D ．355．已知直线12:(2)20,:(2)10,l x a y l a x ay --=-+-=则“a=－1”是“12l l ⊥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知x ，y 满足线性约束条件1020,(,2),(1,)410x y x y a x b y x y -+≥⎧⎪+-≤=-=⎨⎪++≥⎩若向量，则z=a·b 的最大值是A ．－1B ．52-C ．5D ．77．已知函数①sin cos ,y x x =+②cos y x x =，则下列结论正确的是 （ ）A ．两个函数的图象均关于点(,0)4π-，成中心对称B ．①的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移4π个单位即得②C ．两个函数在区间（－4π，4π）上都是单调递增函数 D ． 两个函数的最小正周期相同8．春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表： 附表：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++,参照附表,得到的正确的结论是A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C ．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D ．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”9． 现有四个函数：①sin ,y x x =②cos ,y x x =③cos ,y x x =④2x y x =的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是A ．④①②③B ． ①④③②C ．①④②③D ．③④②①10．已知定义在R 上的函数()f x 的对称轴为3x =-，且当3x ≥-时，()23xf x =-，若函数()f x 在区间(1,)()k k k Z -∈上有零点，则K 的值为 （ ）A ．2或－7B ．2或－8C ．1或－7D ． 1或－811．已知三个数2，m ，8构成一个等比数列，则圆锥曲线2212x y m +=的离心率为 A ．2B ．C．2或D．212．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x e f x +=-（其中e=2.7182……），且在区间[e ，2e]上是减函数，令121315,,235n n n a b c ===，则 A ．()()()f a f b f c << B ． ()()()f b f c f a <<C ． ()()()f c f a f b <<D ．()()()f c f b f a <<第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为 。
山东省实验中学2013届高三5月第一次模拟考试数学理.docx
山东省实验中学2013 届高三第一次模拟考试理科数学试题2013.05注意事项：本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），共 4 页。
两卷合计150分，考试时间为120 分钟。
选择题答案填涂在答题卡上；填空题、解答题答在答题纸上。
不能使用计算器。
第 I 卷（选择题60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数 Z i2，则Z等于12iA.1B.iC.5D.5i2.设集合M=x x2＜0 ,N x x22x 3 0,则M N = x3A.3，3B. 1，2C.1，2D. 2，33.下列说法中正确的是A. “a 1”是直线“l1 : ax 2 y 10 与直线 l 2 : x a 1 y 4 0 平行”的充要条件B. 命题“x R, x2x＞0 ”的否定是“x R, x2x＞0 ”C. 命题“若m＞ 0，则方程 x2x m0 有实数根” 的逆否命题为:”若方程 x2x m 0 无实数，则 m0” .D. 若p q为假命题，则p,q均为假命题 .4. 若右边的程序框图输出的S是126，则条件①可为A. n 5B. n6C. n7D. n85. 将函数y sin 2x3的图象先向左平移，然后将得到的图象6上所有点的横坐标为原来的 2 倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应函数解析式为A. y cos xB. y sin 4xC. y sin x6D. y sin x6. 如图，三棱锥V — ABC 底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA=VC ，已知其主视图的面积为2，则其左视图的面积为33333A. B. C. D.2346第 6题图7`. 现有四个函数：①y x sin x ② y x cos x ③y x cosx④y x 2x的图象（部分）如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是A. ④①②③B. ①④③②C. ①④②③D. ③④②①x28. 设 x,y满足约束条件 3x y 1, 若目标函数z ax by a＞0， b＞0 的最小值为 2 ，则y x14a8b的最小值为A.2B. 22C.4 2D.49. 设5x x nM ，二项式系数之和为N，若 M — N=240 ，则展的展开式的各项系数之和为开式中 x3的系数为A.150B.150C.500D.50010. 已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆y2x21 a＞ b＞0的焦点与顶点，若双曲线的两a2b2条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为11C.3D.2A. B.323211.定义在 R上的函数 f x满足 x 1 f x 0,且y f x 1 为偶函数，当x 1 1 ＜ x 2 1 时，有A. f 2 x 1 ＞f 2 x 2B. f 2 x 1 f 2 x 2C. f 2 x 1 ＜f 2 x 2D. f 2 x 1f 2 x 212. 在ABC 中，E ，F分别为 AB,AC 中点，P 为 EF 上 任 一 点 ， 实 数 x,y 满足PA x PB y PC 0， 设AB,C P,BC, P 的 C 面A 积 P 分 A 别 B 为S,S 1, S 2, S 3,记S 1= 1 ， S 2 2,S33，则 23 取得最大值时， 2x 3y 的值为S S S5 5C.3 3A.B.2D.222第 II 卷（非选择题 90 分）二、填空题：本大题共4 个小题，每小题 4 分，共 16 分 . 将答案填在题中横线上 .313. 已知等差数列 a n的前 n 项和为 S n ，且 S 101 2 x dx, S 20 17,则S 30 =_______.14. 若存在实数 x 满足不等式 x-4x a 3 ，则实数 a 的取值范围是 _______.15.若f x 11 ,当x0,1 时 ，x 1ffx x， 若 在 区 间1,1 内， g x f x mx m 有两个零点， 则实数 m 的取值范围是 __________.16. 将杨辉三角形中所有的奇数改为1 ，所有的偶数改 为 0 ，得到如图三角形数阵，则第 64 行有 __________ 个 1.三、解答题：本大题共6 个小题，共 74 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分 12 分）已知函数f x sin72x2cos 2 x 1 xR .6（ I ）求函数f x 的周期及单调递增区间；（ II ）在 ABC 中，三内角 A ，B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知函数f x 的图象经过点A, 1,b, a,c 成等差数列，且AB AC 9 ，求 a 的值 .218.（本小题 12 分）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而因轮空，以后每一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空，比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满 6 局时停止，设在每局中参赛者胜负的概率均为1 , 且各2局胜负相互独立，求：（ 1 ）打满 3 局比赛还未停止的概率；（ 2 ）比赛停止时已打局数的分布列与期望E.19.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P—ABCD 中，已知PB BC , AD / / BC, AB AD 2,CD PD ，异面直线 PA 和 CD 所成角等于 60 °.（ 1 ）求证：面PCD面PBD；（2 ）求直线 PC 和平面 PAD 所成角的正弦值的大小；（3 ）在棱PA上是否存在一点 E ，使得二面角 A —BE —6D 的余弦值为？若存在，指出点E在棱PA上的位置；6若不存在，说明理由.20.（本小题满分 12分）设数列a n的各项都是正数，且对任意n N，都有a13a23a33a n3S n2 , 记S n为数列a n的前 n项和 .（ 1 ）求数列a n的通项公式；（ 2 ）若b n3nn1N *1 2 a n（为非零常数， n），问是否存在整数，使得对任意n N *，都有 b n 1 b n.21. （本小题12分）已知关于x 的函数f x2ln x 1 2ax ax2a R .（ I）若直线y2x 为函数f x 的切线，试求 a 的值；（ 2 ）在区间0,1 上恒有 f x ＜0 ，试求a的最小值；（ 3 ）关于 x 的方程f x 2x 0 是否可能有 3 个不同的实根，若可能试求出 a 的范围，若不能试说明理由 .22. （本小题14分）已知抛物线 C : y 2 2 px p＞0的顶点是椭圆x2y21的中心，焦点43A x , y、B x , y x＞1, y＞0, N 1,0AB NB R .（ 1 ）求抛物线 C 的方程；（ 2 ）若 AB9，试求实数的值；2（ 3 ）试求 OAB 的面积的最小值 .-11-。
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山东省实验中学2013届高三第一次模拟考试
文科数学试题
2013.05
注意事项：本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），共4页。
两卷合计150分，考试时间为120分钟。
选择题答案填涂在答题卡上；填空题、解答题答在答题纸上。
不能使用计算器。
第I 卷（选择题 60分）
一、选择题3：1本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数2
12i Z Z i
-=+，则等于 A.1
B.i
C.5
D.5i
2.设集合{}22=0,230,=3x M x N x x x M N x -⎧⎫
=--≤⋂⎨⎬+⎩⎭
＜则
A.(]33-，
B.[)12-，
C.()32-，
D.[]1
3-， 3.下列说法中正确的是
A.“1a =”是直线“1:210l ax y +-=与直线()2:140l x a y +++=平行”的充要条件
B.命题“2,0x R x x ∃∈-＞”的否定是“2
,0x R x x ∀∈-＞”
C.命题“若0m ＞，则方程2
0x x m +-=有实数根”的逆否命题为:”若方程20x x m +-=无实
数，则0m ≤”.
D.若p q ∧为假命题，则p,q 均为假命题.
4.若实数,x y 满足23
=211x y Z x y x y ≤⎧⎪
≤+-⎨⎪+≥⎩
则的最大值为 A.2-
B.6
C.5
D.2
5.将函数sin 23y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
的图象先向左平移
6
π，然后将得到的图象上所有点的横坐标为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应函数解析式为 A.cos y x =- B.sin 4y x =
C.sin 6y x π⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭
D.sin y x =
6.在区间[]0,1上分别任取两个数(),,=,,x y p x y 若向量则1p ≤
的概率是
A.
2
π B.
4
π C.
3
π D.
8
π 7.若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为 A.5n ≤ B.6n ≤ C.7n ≤ D.8n ≤
8.如图，三棱锥V ABC -底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直VA =VC ，已知其主视图的
面积为
2
3
，则其左视图的面积为
9.已知直线0ax by c ++=与圆2
2
1O x y +=：相交于A,B 两
点，且AB OA OB =⋅
的值是
A.12-
B.
12
C.34
-
D.0
10.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆()22
2210y x a b a b
+=＞＞的焦点与顶点，若双曲线的两
条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为 A.
13
B.
12
D.
2
11.现有四个函数：①sin y x x =⋅②cos y x x =⋅③cos y x x =⋅④2x
y x =⋅的图象（部分）如
下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是
A.④①②③
B.①④③②
C.①④②③
D.③④②①
12.定义在R 上的函数()()()()10,1f x x f x y f x '-≤=+满足且为偶函数，当
1211x x --＜时，有
A.()()1222f x f x --＞
B.()()1222f x f x -=-
C.()()1222f x f x --＜
D.()()1222f x f x -≤-
第II 卷（非选择题 90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.
13.商场共有某品牌的奶粉240件，全部为三个批次的产品，其中A,B,C 三个批次的产品数量成等差数列，现用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，则应从B 批次产品中抽取的数量为_____件.
14.已知锐角α满足cos 2cos ,sin 24πααα⎛⎫
=-
⎪⎝⎭
则=________. 15.在正项等比数列{}374n a a a =中，，则数列{}2log n a 的前9项之和为______________. 16.
已
知
函
数
()()()
00f x -∞⋃+∞定义在，，上的偶函数，当
()()()()12102
041122
x x x f x x f x f x x -⎧-≤⎪
==-⎨-⎪⎩＜＞时，，则函数g ＞2的零点个数为_________
三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知函数()()27sin 22cos 16f x x x x R π⎛⎫
-+-∈ ⎪⎝⎭
. （I ）求函数()f x 的周期及单调递增区间；
（II ）在ABC ∆中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知函数()f x 的图象经过点
1,,,,2A b a c ⎛⎫
⎪⎝⎭
成等差数列，且9AB AC ⋅= ，求a 的值. 18.（本小题满分12分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学基本公式大赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83. （1）求x 和y 的值；
（2）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率
.
19.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，60DAB DBF ∠=∠=
，
且FA=FC.
（1）求证：AC ⊥平面BDEF. （2）求证：//FC 平面EAD. （3）设AD=1，求E BCD V -.
20.（本小题满分12分）已知()()()()2
1,101f x x g x x =-=-，数列{}n a 满足对任意n N
*
∈有()()()1112,0n n n n n a a a a g a f a +≠=-+=且 （1）求证：{}1n a -是等比数列； （2）若()()9
2110
n n b n a =+-，当n 取何值时，n b 取最大值，并求出最大值。
21.（本小题12分）已知关于x 的函数()()()2
2ln 12f x x ax ax a R =+-+∈.
（I ）若直线2y x =为函数()f x 的切线，试求a 的值； （2）在区间()0,1上恒有()f x ＜0，试求a 的最小值；
22.（本小题14分）已知抛物线()2
:20C y px p =＞的顶点是椭圆22
143
x y +=的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.设()()1122,,A x y B x y 、为轨迹上两点，且()111,0,1,0x y N ＞＞，设
()AB NB R λλ=∈
.
（1）求抛物线C 的方程；
（2）若9
2
AB = ，试求实数λ的值；
（3）试求OAB ∆的面积的最小值.。