人教版八年级下册数学课件：17.1.1勾股定理的应用一
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2023-2024学年人教版八年级数学下册课件17.1 勾股定理第1课时 勾股定理
= 8， = 10， ⊥ 于点，则的长是
( D ) .
A.6
32
B.
5
18
C.
5
24
D.
5
图17.1-3
5.如图17.1-4，在Rt △ 中，∠ = 90∘ ，
∠ = 30∘ ，垂直平分斜边，交于点，是
垂足，连接.若 = 2，则的长是( C ) .
A.4
B.8
C.4 3
D.2 3
图17.1-4
6.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是
我国古代数学的骄傲.如图17.1-5所示的“赵爽弦图”是由
四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正
方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长
为，若 +
2
图17.1-5
= 21，小正方形的面积为5，则大正
2 41或6
9.已知直角三角形的两边长分别为8，10，则第三边长为_________.
10.如图17.1-7，已知△ 和△ 都是等腰直角
三角形，∠ = ∠ = 90∘ ，为边上一点，
求证：22 = 2 + 2 .
提示：证明△ ≌△ SAS ，得 = ．证
学习过程中，我们已经学会了运
用如图17.1-9所示的图形，验证
著名的勾股定理，这种根据图形
直观推论或验证数学规律和公式
图17.1-9
的方法，简称为“无字证明”．实际
上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规
律，它体现的数学思想是 ( C ) .
A.统计思想
B.分类思想
C.数形结合思想
轻松达标
1.在△ 中，∠，∠，∠的对应边分别是，，，若∠ = 90∘ ，
( D ) .
A.6
32
B.
5
18
C.
5
24
D.
5
图17.1-3
5.如图17.1-4，在Rt △ 中，∠ = 90∘ ，
∠ = 30∘ ，垂直平分斜边，交于点，是
垂足，连接.若 = 2，则的长是( C ) .
A.4
B.8
C.4 3
D.2 3
图17.1-4
6.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是
我国古代数学的骄傲.如图17.1-5所示的“赵爽弦图”是由
四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正
方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长
为，若 +
2
图17.1-5
= 21，小正方形的面积为5，则大正
2 41或6
9.已知直角三角形的两边长分别为8，10，则第三边长为_________.
10.如图17.1-7，已知△ 和△ 都是等腰直角
三角形，∠ = ∠ = 90∘ ，为边上一点，
求证：22 = 2 + 2 .
提示：证明△ ≌△ SAS ，得 = ．证
学习过程中，我们已经学会了运
用如图17.1-9所示的图形，验证
著名的勾股定理，这种根据图形
直观推论或验证数学规律和公式
图17.1-9
的方法，简称为“无字证明”．实际
上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规
律，它体现的数学思想是 ( C ) .
A.统计思想
B.分类思想
C.数形结合思想
轻松达标
1.在△ 中，∠，∠，∠的对应边分别是，，，若∠ = 90∘ ，
人教版八年级下册数学优质课件：17.1.1勾股定理
从而在数轴上画出表 示 3 ， 4 ， 5 …… 的点．
１１ １
12 13 11 10 １
9１
8
１
7
１
１2 １3
4
6１
5１
１１
5.以直角三角形三边为半径作半圆， 这3个半圆的面积之间有什么关系？
C
Sb Sa
A
B Sa+Sb=Sc
Sc
10.长为 3 的线段是直角边为 正整数___2___，___1___的直角三角 形的斜边．
S2 S1 S5
S3
S4
S6
S7
结论:
S1+S2+S3+S4 =S5+S6 =S7
1
1
美丽的勾股树
3.小明用火柴棒摆直角三角形，已知 他摆两条直角边分别用了6根和8根火 柴棒，他摆完这个直角三角形共用火 柴棒多少根?
4.小亮想知道学校旗杆的高度．他发现 旗杆上的绳子垂到地面还多2米；当他 把绳子的下端拉开4米后，下端刚好接 触地面．你能帮他把学校旗杆的高求出 来吗？
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
x2 =81+144 x =15
①
y2 =169-144
y=5 ②
z2 =625-576 z=7 ③
2.求下列直角三角形中未知边的长:
5
x
16
20
x 12 8
17
x
方法: 可用勾股定理建立方程.
3.在Rt△ABC中, ∠C=90°
C
8
BC
13
解：（1）在Rt△ABC中,由 （2）在Rt△ABC中,由
八年级下册《17.1 勾股定理的应用》课件
A
D
E
B
FC
RtΔABC中,AB比BC多2,AC=6,如图折 叠,使C落到AB上的E处,求CD的长度,
C D
B
A
E
例5（1）已知直角三角形的两边长分别是3和4,
则第三边长为 5 或. 7
（2）三角形ABC中,AB=10,AC=17，BC边上的 高线AD=8,求BC 21 或9
8
6
15
A
8
17
10
如果梯子的顶端A沿墙
C
下滑0.5m,那么梯子底
端B也外移0.5m吗?
从题目和图形中， 你能得到哪些信息？
O
B
D
某楼房三楼失火，消防队员赶来救火， 了 解 到 每 层 楼 高 3.5m ， 消 防 队 员 取 来 7.3m 长的云梯，若梯子的底部离墙基的水平距离 是4m，请问消防队员能否进入三楼灭火？
6
DB
C
15
练习5（1）已知直角三角形两边的长分别
是3cm和6cm，则第三边的长是
.
（2）△ABC中，AB=AC=2，BD是AC边 上的高，且BD与AB的夹角为300，求CD 的长.
A
D
A
D
B
CB
C
分类思想
1.直角三角形中，已知两边长,求第三边 时,应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
课前练习： （1）求出下列直角三角形中未知的边
ห้องสมุดไป่ตู้
10 6
8
4
8
2
2
30°
45°
23
2
在解决上述问题时,每个直角三角形需已知几个条件?
2023-2024学年人教版八年级数学下册17.1勾股定理 勾股定理的应用(1) 课件
知识点❷ 勾股定理之风吹荷花模型
典例2 (教材P29习题T10·改编)如图，有一个水池，水面是一
个边长为16尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水
面2尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到
达池边的水面，则水池里水的深度是多少尺？
解：设水池里水的深度是x尺，
由题意，得x2＋
∵BO＝0.7 m，BC＝0.8 m，
∴CO＝1.5 m．
在Rt△DOC中，DO＝ － ＝ . －. ＝2(m)．
∴AD＝AO－DO＝2.4－2＝0.4(m)．
答：梯子的顶端沿墙下滑了0某社区要在如图所示AB所在的
直线上建一图书室，本社区有两所学校，分别在点C和点D处，
∴AB＝ ＋ ＝ ＋ ＝ ≈43.4．
答：两孔中心的距离约为43.4 mm．
3．如图，一棵竖直生长的竹子高为8米，一阵强风将竹子从
C处吹折，竹子的顶端A刚好触地，且与竹子底端的距离AB
是4米．求竹子折断处与根部的距离CB．
解：由题意知CB＋AC＝8，∠CBA＝90°，
△ABC恰好为直角三角形(∠ABC＝90°)．通过测量，得到AC
＝130 m，BC＝120 m，则A，B之间的距离是多少？
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，
得AB2＝AC2－BC2＝1302－1202＝2 500．
∴AB＝50 m．
答：A，B之间的距离是50 m．
3．小刚欲从点A出发划船横渡一条河，由于水流的影响，
课堂检测
1．(教材P25例1·改编)如图所示的是一个长为2
m，宽为1.5 m的长方形门框，光头强有一些薄
木板要通过门框搬进屋内．在不能破坏门框，
人教版八年级数学下册《17.1勾股定理》课件 (共13张PPT)
这个世界上，从来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。
很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家都很高兴！
人生，是一本太仓促的书，越认真越深刻；
越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。
人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；
一个土豪，每次出门都担心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。
3.(1)已知直角三角形的两直角边的长分别为3和4，则第三边
的长为___5____；
(2)已知直角三角形的两边的长分别为3和4，则第三边的长为
__________.
4.求图17－1－1中直角三角形中未知的长度：b＝____1_2___， c＝____3_0____.
知识清单
知识点1 勾股定理 勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜__边__的_平__方_. 勾股定理表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b ，斜边为c，那么a_2_＋__b_2_＝__c_2____. 勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达 哥拉斯定理.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾， 较长的直角边称为股，斜边称为弦.早在三千多年前，周朝数 学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理， 后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两 直角边的平方和等于斜边的平方.
生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。
勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题.
人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；
如图17－1－7，一棵大树被台风刮断，若树在离地面9 m处折断，树顶端落在离树底部12 m处，则大树折断之前的高度为
17.1 勾股定理 (教学课件)- 人教版八年级数学下册
爽在证明勾股定理时用到的图形，被称为赵爽弦图。 • 这节课让我们一起来认识勾股定理吧！
知识点 1、2 认识勾股定理及其简单应用 定义：直角三角形两直角边的 平平方方和和 等于 斜斜边边 的平方．如果 用 a，b 和 c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 aa22＋＋bb22＝＝cc22 ．
7．(知识点 2)(7 分)在△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的对边 分别是 a，b，c，若 a∶b＝3∶4，c＝25，求 a，b.
解：设 a＝3k，b＝4k.因为在△ABC 中，∠C＝90°，c＝25，所以由勾 股定理，得(3k)2＋(4k)2＝252.因为 k＞0，所以 k＝5.所以 a＝3×5＝15，b＝ 4×5＝20.
B．14
C．15
D．16
2．(知识点 1)(3 分)在△ABC 中，∠A＝90°，则下列式子中，错误的
是( C )
A．∠B＋∠C＝90°
B．AB2＋AC2＝BC2
C．BC2＝AC2－AB2
D．AC2＝BC2－AB2
3．(知识点 2)(3 分)如图，点 E 在正方形 ABCD 内，满足∠AEB＝90°， AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是( C )
• 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部 分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者 把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的 直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
勾
股
勾2+股2=弦2
(总分 30 分)
1．(知识点 1)(3 分)已知直角三角边长为( C ) A．13
17.1 勾股定理 第1课时 勾股定理股定理
学习目标
• 1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一 • 些文化历史背景，体会数形结合的思想.（重点） • 2.会用勾股定理进行简单的计算 .（难点）
知识点 1、2 认识勾股定理及其简单应用 定义：直角三角形两直角边的 平平方方和和 等于 斜斜边边 的平方．如果 用 a，b 和 c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 aa22＋＋bb22＝＝cc22 ．
7．(知识点 2)(7 分)在△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的对边 分别是 a，b，c，若 a∶b＝3∶4，c＝25，求 a，b.
解：设 a＝3k，b＝4k.因为在△ABC 中，∠C＝90°，c＝25，所以由勾 股定理，得(3k)2＋(4k)2＝252.因为 k＞0，所以 k＝5.所以 a＝3×5＝15，b＝ 4×5＝20.
B．14
C．15
D．16
2．(知识点 1)(3 分)在△ABC 中，∠A＝90°，则下列式子中，错误的
是( C )
A．∠B＋∠C＝90°
B．AB2＋AC2＝BC2
C．BC2＝AC2－AB2
D．AC2＝BC2－AB2
3．(知识点 2)(3 分)如图，点 E 在正方形 ABCD 内，满足∠AEB＝90°， AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是( C )
• 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部 分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者 把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的 直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
勾
股
勾2+股2=弦2
(总分 30 分)
1．(知识点 1)(3 分)已知直角三角边长为( C ) A．13
17.1 勾股定理 第1课时 勾股定理股定理
学习目标
• 1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一 • 些文化历史背景，体会数形结合的思想.（重点） • 2.会用勾股定理进行简单的计算 .（难点）
2023-2024学年人教版八年级数学下册课件17.1 勾股定理第2课时 勾股定理的应用
2 + 2
=________，
=__________.
典例分享
例 某条道路限速80 km/h，如图17.1-12，一辆小汽
车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到
路对面车速检测仪处的正前方30 m的处，过了2 s，
小汽车到达处，此时测得小汽车与车速检测仪间的
图17.1-12
距离为50 m.
∵ 72 km/h < 80 km/h，
∴ 这辆小汽车没有超速.
方法感悟
在运用勾股定理解决实际问题时，要从实际问题中抽象出数学问题，
即建立直角三角形模型，把实际的量抽象成线段的长度，进而转化为求
直角三角形的边长．如果没有直角三角形，可以添加辅助线构造出直角
三角形.
轻松达标
1.如图17.1-13，，之间隔有一湖，在与方向成
图17.1-14
( C ) .
A. 5
B.2 2
C. 2
D.2.5
3.图17.1-15（a）是第七届国际数
学教育大会(ICME-7)的会徽，在其
主体图案中选择两个相邻的直角
三角形，恰好能组合成如图17.1-
图17.1-15
15 b 所示的四边形.若
= = 1，∠ = 30∘ ，则的长为( D ) .
图17.1-20
（1）该城市是否受到台风的影响？请说明理由.
[答案] 该城市会受到这次台风的影响．理由：如答图1，过作 ⊥
于点．在Rt △ 中，∵ ∠ = 30∘ ， = 240 km，
∴ =
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
2
= 120 km ． ∵ 城市所受风力达到或超过四级就会受台风影
在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的
=________，
=__________.
典例分享
例 某条道路限速80 km/h，如图17.1-12，一辆小汽
车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到
路对面车速检测仪处的正前方30 m的处，过了2 s，
小汽车到达处，此时测得小汽车与车速检测仪间的
图17.1-12
距离为50 m.
∵ 72 km/h < 80 km/h，
∴ 这辆小汽车没有超速.
方法感悟
在运用勾股定理解决实际问题时，要从实际问题中抽象出数学问题，
即建立直角三角形模型，把实际的量抽象成线段的长度，进而转化为求
直角三角形的边长．如果没有直角三角形，可以添加辅助线构造出直角
三角形.
轻松达标
1.如图17.1-13，，之间隔有一湖，在与方向成
图17.1-14
( C ) .
A. 5
B.2 2
C. 2
D.2.5
3.图17.1-15（a）是第七届国际数
学教育大会(ICME-7)的会徽，在其
主体图案中选择两个相邻的直角
三角形，恰好能组合成如图17.1-
图17.1-15
15 b 所示的四边形.若
= = 1，∠ = 30∘ ，则的长为( D ) .
图17.1-20
（1）该城市是否受到台风的影响？请说明理由.
[答案] 该城市会受到这次台风的影响．理由：如答图1，过作 ⊥
于点．在Rt △ 中，∵ ∠ = 30∘ ， = 240 km，
∴ =
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
2
= 120 km ． ∵ 城市所受风力达到或超过四级就会受台风影
在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的
八年级数学下册人教版教学课件：17.1 勾股定理第1课时 勾股定理课件
SA+SB=SC
正方形面积间的关系： SA+SB=SC
A
A a
CC c
b BB 图① 图1-1
设：直角三角形的 三边长分别是a、b、c
SA+SB=SC
a2+b2=c2
猜想：直角三角形三边之 间的关系，即：两直角边 的平方和等于斜边的平方.
命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为
a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
首页
随堂训练
见《学练优》本课时课堂达标训练
首页
课后作业
见《学练优》本课时课后巩固提升
S小正方形＝（b-a）2 S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形 即 c2=4×12 ab+(b-a)2,
c2=2ab+a2-2ab+b2 所以 a2+b2=c2
温馨提示：上述这种验证勾股定理的方法是用面积法
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明 才智，它是我国古代数学的骄傲。因为，这个图案被选为 2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.
量关系进而发现直角三角形三边的某种数量关系．
看似平淡 无奇的现 象有时却 隐藏着深 刻的道理
毕达哥拉斯
AB C
首页
合作探究
活动：探究勾股定理的探索发现、验证及简单应 用
AB
C
思考：你能发现图中的 等腰直角三角形有什么性 质吗？
发现: 以等腰直角三角形两直角边为 边长的小正方形的面积的和，等于以 斜边为边长的正方形的面积.即我们惊 奇地发现，等腰直角三角形的三边之 间有一种特殊的关系：斜边的平方等 于两直角边的平方和.
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
人教版八年级数学下册课件：17.1勾股定理--1.1 勾股定理
命题1：如果直角三角形
两直角边长分别为a和b， 斜边长为c,则：
9
知识点一：勾股定理
新知归纳
命题1的证明方法有很多，我们先 来看看我国古人赵爽的证法.
10
知识点一：勾股定理
新知归纳
c ba
b a
a
勾股定理
11
知识点一：勾股定理
新知归纳
在Rt∆ABC中，∠C=90º， 由勾股定理得：
12
知识点一：勾股定理
利用勾股定 理求出AD的 长，再计算 三角形面积.
22
知识点二：勾股定理与图形的面积
学以致用
5.如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB=20m， BC＝15m，CD＝7m，求四边形ABCD的面积.
23
知识点二：勾股定理与图形的面积
合作探究
先独立完成导学案互动探究3、4，再同桌相互 交流，最后小组交流；
重点难点 重点:探索并证明勾股定理.
难点:用勾股定理解决一些简单问题.
3
知识点一：勾股定理
情景引入
相传2500年前，毕达哥拉斯在一次朋友家做客时，发现 朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量 关系.我们也来观察一下地面的图案， 看看能从中发现什么数量关系.
古希腊著名的哲学家、 数学家、天文学家.
证法举例
a
c
b
cb a
美国总统的证明
伽菲尔德 ——美国 第二十任 总统
13
知识点一：勾股定理
学以致用
1.已知如图S1=1，S2=3， S3=2，S4=4 ,
则S5 =
，S6 =
，S7 =
.
14
知识点一：勾股定理
学以致用
两直角边长分别为a和b， 斜边长为c,则：
9
知识点一：勾股定理
新知归纳
命题1的证明方法有很多，我们先 来看看我国古人赵爽的证法.
10
知识点一：勾股定理
新知归纳
c ba
b a
a
勾股定理
11
知识点一：勾股定理
新知归纳
在Rt∆ABC中，∠C=90º， 由勾股定理得：
12
知识点一：勾股定理
利用勾股定 理求出AD的 长，再计算 三角形面积.
22
知识点二：勾股定理与图形的面积
学以致用
5.如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB=20m， BC＝15m，CD＝7m，求四边形ABCD的面积.
23
知识点二：勾股定理与图形的面积
合作探究
先独立完成导学案互动探究3、4，再同桌相互 交流，最后小组交流；
重点难点 重点:探索并证明勾股定理.
难点:用勾股定理解决一些简单问题.
3
知识点一：勾股定理
情景引入
相传2500年前，毕达哥拉斯在一次朋友家做客时，发现 朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量 关系.我们也来观察一下地面的图案， 看看能从中发现什么数量关系.
古希腊著名的哲学家、 数学家、天文学家.
证法举例
a
c
b
cb a
美国总统的证明
伽菲尔德 ——美国 第二十任 总统
13
知识点一：勾股定理
学以致用
1.已知如图S1=1，S2=3， S3=2，S4=4 ,
则S5 =
，S6 =
，S7 =
.
14
知识点一：勾股定理
学以致用
人教版八年级数学下册17.1 勾股定理课件 (共84张PPT)
3 . AC=＿＿＿ 6.在一个直角三角形中, 两边长分别为3,4,则
5 或 7 第三边的长为________.
7.蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了____厘米.（小方 格的边长为1厘米）
A
3
G
4
B
12
E 5 C 6
8
F
答案：28
D
· ·
· ·
· ·
·
·
3.如图所示，一棵大树在一 次强台风中离地面5米处折 断倒下，倒下部分与地面 成30°角，则这棵大树在 折断前的高度和AB的长分 别为（ ） B.15米， 125米 D.15米， 75 米 A.10米， 75 米 C.10米， 125米
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理(第1课时)
1.掌握勾股定理的内容. 2.理解勾股定理的证明.
3.应用勾股定理进行有关计算与证明.
星期日老师带领初二全体学生去凌峰山风景区游 玩,同学们看到山势险峻,查看景区示意图得知:凌峰 山主峰高约为900米,如图:为了方便游人,此景区从主 峰A处向地面B处架了一条缆车路线,已知山底端C处与 地面B处相距1200米, ACB 90 ,请问缆车路线AB长 应为多少？
2ab+（b² -2ab+a² ）=c²
赵爽弦图
∴a² +b²=c²
结论： 直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边 的平方. B
在Rt△ABC中，∠C=90°， 边BC，AC，AB所对应的边 勾 分别为a，b，c，则存在下 C 列关系 a2+b2=c2 b
勾股定理
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b， a 2 + b 2 = c 2. 斜边长为c，那么 即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方. ∵ ∠C＝90°
5 或 7 第三边的长为________.
7.蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了____厘米.（小方 格的边长为1厘米）
A
3
G
4
B
12
E 5 C 6
8
F
答案：28
D
· ·
· ·
· ·
·
·
3.如图所示，一棵大树在一 次强台风中离地面5米处折 断倒下，倒下部分与地面 成30°角，则这棵大树在 折断前的高度和AB的长分 别为（ ） B.15米， 125米 D.15米， 75 米 A.10米， 75 米 C.10米， 125米
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理(第1课时)
1.掌握勾股定理的内容. 2.理解勾股定理的证明.
3.应用勾股定理进行有关计算与证明.
星期日老师带领初二全体学生去凌峰山风景区游 玩,同学们看到山势险峻,查看景区示意图得知:凌峰 山主峰高约为900米,如图:为了方便游人,此景区从主 峰A处向地面B处架了一条缆车路线,已知山底端C处与 地面B处相距1200米, ACB 90 ,请问缆车路线AB长 应为多少？
2ab+（b² -2ab+a² ）=c²
赵爽弦图
∴a² +b²=c²
结论： 直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边 的平方. B
在Rt△ABC中，∠C=90°， 边BC，AC，AB所对应的边 勾 分别为a，b，c，则存在下 C 列关系 a2+b2=c2 b
勾股定理
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b， a 2 + b 2 = c 2. 斜边长为c，那么 即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方. ∵ ∠C＝90°
人教版数学八年级下册 17.1勾股定理第1课时教学课件共21张PPT
五、课堂扩展
1.传说中毕达哥拉斯的证法
提示：两个图形中的正方形面积相等.
五、课堂扩展
注：此图片是动画 缩略图，如需使用 此资源，请插入动 画“【知识探究】 勾股定理的证明传说中毕达哥拉斯 的证法”．
五、课堂扩展
2.加菲尔德的证法
提示：3个三角形的面积之和=梯形的面积.
五、课堂扩展
注：此图片是动画 缩略图，如需使用 此资源，请插入动 画“【数学活动】 美丽的勾股树”．
一、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ设情境
2.相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现 朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系， 我们也来观察一下地面的图案，看看能从中发现什么数量关系？
二、探究新知
问题1：下图中三个正方形的面积有什么关系？三个正方形中间的 等腰直角三角形三边之间有什么关系？
二、探究新知
问题2：下图中，每个小方格的面积均为1，请分别算出图中正方形 A，B，C，A′，B′，C′的面积，看看能得出什么结论.
由SA=
由SA′=
，SB=
，SB′=
，SC=
，SC′=
，故SA+SB
SC；
SC′.
，故SA′+SB′
直角三角形三边关系：斜边的平方等于两直角边的平方和.
二、探究新知
问题3：根据前面的例子，请对直角三角形的三边关系，做出你 的猜想： 命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c， 那么 .
二、探究新知
注：为配合教师授课使用，将拼图方式做成动画，便于课堂演示.如需使 用此资源，请插入动画“【知识探究】勾股定理的证明-弦图”．
三、应用新知
练习1 求出图中字母所代表的正方形的面积.
人教版八年级下册数学17.1勾股定理 勾股定理的应用课件
45 5 15 BD OD-OB 15 7 8
答：梯子底端B外移8m。
展示交流
如图，在平面直角坐标系中有两点A（5,0） 和B（0,4）,求这两点之间的距离。
Y
B
(0,4)
AX
(5,0)
梳理规整
实际应用 分析问题 数学问题 写出过程 归纳结论
学校检测：
1、在平静的湖面上， 有一支垂直于水面的红莲， 高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹 到一边，花朵齐及水面，已知红莲移 动的水平距离为2米，问这里水深是 多少米？
17.1勾股定理的应用
学习目标：
1．会用勾股定理解决简单的实际问题. 2．经历探究勾股定理在实际问题中的应用
过程. 重点：勾股定理的应用. 难点：实际问题向数学问题的转化.
知识回顾
勾股定理：直角三角形两直角边的平 方和等于斜边的平方．
如果在Rt△ ABC中，∠C=90°,
那么 a2 b2 c2 .
B
ac
C bA
引导自学：
DCபைடு நூலகம்
一个门框的尺寸如图所示，一
块长3m，宽2.2m的薄木板能否从
2m
门框内通过？为什么？
解：连接AC， 在Rt△ABC 中，
AC AB2 BC2
12 22
AB
1m
5
5 2.236 2.2
∴木板可以从门框内通过。
精讲点拨
如图，一个2.6米长 A
的梯子AB，斜靠在一
一竖直的墙AO上，这时AO的距离为
2.4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑
A
0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？
解：在Rt AOB中，
C
OB= AB 2 AO 2 2.62 - 2.42 1 在Rt COD中，
人教版数学八年级下册：17.1 勾股定理 课件(共35张PPT)
探究 如图，以Rt△ 的三边为边向外作正方形，
其面积分别为 S1 、S2、S3，请同学们想一想
S1 、S2、S3 之间有何关系呢？
S2 + S3 =a2+b2
S1=c2
B
S1c a S2
b
A S3 C
∵a2+b2=c2
S2 + S3 = S1
探究S1、S2、S3之间的关系
S2
S3
1 2
a 2
2
1 2
b 2
2
1 a2 1 b2
8
8
S1
1 2
c 2
2
1
8
c2
由勾股定理得 a2+b2=c2
∴S2+S3=S1
S2
c
SS3 2
A
S1
S1
动手操作：例2如图，Rt△ABC中
，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别 以AB、BC、AC为直径作三个半圆 ，那么阴影部分的面积为__24_ .
A
E
D
B
F
C
A
A =625
225
400
81
B =144
225
2、如图所示的图形中，所 有的四边形都是正方形，所 有的三角形都是直角三角形 ，其中最大的正方形的边长 是8厘米，则正方形A，B， C，D的面积之和是 __6_4_____平方厘米
利用勾股定理解决平面几何问题3——折叠中的计算问题
能算好算直接算，不能算不好算，设未知数，列方程(勾股定理、全等、相似等）
利用勾股定理解决平面几何问题1— —最短路径问题
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A
B a C b
C
c
A
在直角三角形 中，如果一个 0 锐角为30，那 么它所对的直 角边等于斜边 的一半
0
AC=－AB
2
1
在直角三角 形中，两直 角边的平方 和等于斜边
a2+b2=c2
•
已知任意 两边求第 三边
勾股定理的应用
直接运用勾股定理求边
B
1.已知直角三角形ABC中,
S ABC 24 (1)若AC=8,AB=10,则=____.
第十八章 勾股定理
•
如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直 的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．
①求梯子的底端B距墙角O多少米？ ②如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C， 请同学们:
A C
猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？ 算一算，底端滑动的距离近似值 是多少?（结果保留两位小数）
O
B
D
•
试一试 有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在 水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根
A
10 D 8-x 8 10 8-x F 4 E x C
x2+42=(8-x)2
B
6
•
实际问题 解决 利用勾
抽象 数学问题 归类 已知两边 求第三边 直角三角
股定理
形的问题
•
人教版八年级（下）第十七章
•
周公问：“我听说您对数学非常 精通，我想请教一下：天没有梯 子可以上去，地也没法用尺子去 一段一段丈量，那么怎样才能得 到关于天地得到数据呢？”
商高回答说：“数的产生来源于对方和 圆这些形体的认识。其中有一条原理： 当直角三角形‘矩’得到的一条直角边 ‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等 于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必 定是5。”
4米
3米
•
八年级 数学 444
第十八章 勾股定理
•
校园内有两棵树，相距12m，一棵树高13m， 另一棵树高8m,一只小鸟从一棵树的顶端飞 到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少m?
A
E 13m
D
8m
B C
12m
•
八年级 数学 444
第十八章 勾股定理
•
八年级 数学 444
第十八章
A C
(2)若=30, S ABC且BC=5,则AB=_____ 13 (3)若S =24, 且BC=6,则AB边上的高为 ABC 4.8 _____ 2、若直角三角形的三边长分别为2、4、x， 12或 20 则x=_____．
•
应用知识回归生活
如图，受台风“麦莎”影响，一棵树在离地 面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米 处，这棵树折断前有多高？
芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池
的深度和这根芦苇的长度各是多少?
1尺 x尺
x2+52=(x+1)2
x=12
水池
5尺
•
如图,折叠长方形（四个角都是直角， 对边相等）的一边，使点D落在BC边 上的点F处，若AB=8，AD=10. （1）你能说出图中哪些线段的长? （2）求EC的长.
中国最早的一 部数学著作— —《周髀算经》 的开头，记载 着一段周公向 商高请教数学 知识的对话：
•
直角三角形性质归纳
图形
锐 角 A 间 的 关 C 系 边 角 间 的 关 系 边 与 边 的 关 系
语言叙述
直角三角形两 锐角互余
B
数学符号表 示
A+B=90
0
应用
已知一个锐角 求另一个锐角
B
30
0