题 目 4阶IIR低通数字滤波器的设计
实验四IIR数字滤波器的设计(1)(2)课案
实验四 IIR 数字滤波器的设计及网络结构一、实验目的1．了解IIR 数字滤波器的网络结构。
2.掌握模拟滤波器、IIR 数字滤波器的设计原理和步骤。
3．学习编写数字滤波器的设计程序的方法。
二、实验内容数字滤波器：是数字信号处理技术的重要内容。
它的主要功能是对数字信号进行处理，保留数字信号中的有用成分，去除信号中的无用成分。
1．数字滤波器的分类滤波器的种类很多，分类方法也不同。
（1）按处理的信号划分：模拟滤波器、数字滤波器 （2）按频域特性划分；低通、高通、带通、带阻。
（3）按时域特性划分：FIR 、IIR2．IIR 数字滤波器的传递函数及特点数字滤波器是具有一定传输特性的数字信号处理装置。
它的输入和输出均为离散的数字信号，借助数字器件或一定的数值计算方法，对输入信号进行处理，改变输入信号的波形或频谱，达到保留信号中有用成分去除无用成分的目的。
如果加上A/D 、D/A 转换，则可以用于处理模拟信号。
设IIR 滤波器的输入序列为x(n)，则IIR 滤波器的输入序列x(n)与输出序列y(n)之间的关系可以用下面的方程式表示：1()()()M Ni j i j y n b x n i a y n j ===-+-∑∑（5-1）其中，j a 和i b 是滤波器的系数，其中j a 中至少有一个非零。
与之相对应的差分方程为：10111....()()()1....MM NN b b z b z Y z H Z X z a z a z ----++==++ （5-2）由传递函数可以发现无限长单位冲激响应滤波器有如下特点： （1） 单位冲激响应h(n)是无限长的。
（2） 系统传递函数H(z)在有限z 平面上有极点存在。
（3） 结构上存在着输出到输入的反馈，也就是结构上是递归型的。
3．IIR 滤波器的结构IIR 滤波器包括直接型、级联型和并联型三种结构：① 直接型：优点是简单、直观。
但由于系数bm 、a k 与零、极点对应关系不明显，一个bm 或a k 的改变会影响H(z)所有零点或极点的分布，所以一方面，bm 、a k 对滤波器性能的控制关系不直接，调整困难；另一方面，零、极点分布对系数变化的灵敏度高，对有限字长效应敏感，易引起不稳定现象和较大误差。
实验四IIR数字滤波器的设计数字信号处理DSP
实验四IIR数字滤波器的设计数字信号处理DSP
IIR数字滤波器是一种基于无限脉冲响应（Infinite Impulse Response）的数字滤波器。
相比于FIR（有限脉冲响应）滤波器，IIR滤
波器具有更低的复杂度和更快的响应速度，但可能会引入一定的稳定性问题。
设计IIR数字滤波器的一般步骤如下：
1.确定滤波器的规格：包括截止频率、通带增益、阻带衰减等参数。
这些参数将直接影响到滤波器的设计和性能。
2.选择滤波器结构：常见的IIR滤波器结构包括直接型I和II结构、级联型结构、并行型结构等。
选择适当的结构取决于滤波器的性能要求和
计算复杂度。
3. 选择滤波器的类型：根据滤波器的设计规格，可以选择巴特沃斯（Butterworth）、切比雪夫（Chebyshev）、椭圆（Elliptic）等不同类
型的IIR滤波器。
4.滤波器设计：根据所选择的滤波器类型和规格，设计滤波器的传递
函数。
可以借助MATLAB等工具进行数值计算和优化。
5.模拟滤波器转为数字滤波器：将设计好的IIR滤波器转换为数字滤
波器。
可以使用双线性变换等方法来实现。
6.实现滤波器：根据转换后的数字滤波器的差分方程，编写相应的代
码来实现滤波器功能。
7.评估滤波器性能：对设计好的IIR数字滤波器进行性能评估，包括
幅频响应、相频响应、群延迟等指标。
8.优化滤波器性能：根据实际情况，对滤波器的设计参数进行优化，以获得更好的性能。
以上是设计IIR数字滤波器的一般步骤，具体的设计方法和过程还需要根据实际情况进行调整。
iir数字滤波器的设计原理
iir数字滤波器的设计原理
IIR（Infinite Impulse Response）数字滤波器是一种常见的数字滤波器类型，其设计基于具有无限冲激响应的差分方程。
相比于FIR（Finite Impulse Response）数字滤波器，IIR滤波器通常可以用更少的系数实现相似的频率响应，但也可能引入稳定性和相位延迟等问题。
以下是设计IIR数字滤波器的原理：
选择滤波器类型：首先，确定所需的滤波器类型，例如低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器或带阻滤波器。
确定规格：定义滤波器的规格，包括截止频率、通带和阻带的幅度响应要求、群延迟要求等。
选择滤波器结构： IIR滤波器有不同的结构，如Butterworth、Chebyshev Type I和 Type II、Elliptic等。
选择适当的滤波器结构取决于应用的要求。
模拟滤波器设计：利用模拟滤波器设计技术，例如频率变换法或波纹变换法，设计出满足规格要求的模拟滤波器。
离散化：使用数字滤波器设计方法，将模拟滤波器离散化为数字滤波器。
这通常涉及将模拟滤波器的差分方程转换为差分方程，通常使用褶积法或双线性变换等方法。
频率响应调整：通过调整设计参数，如截止频率、阻带衰减等，以满足实际需求。
稳定性分析：对设计的数字滤波器进行稳定性分析，确保它在所有输入条件下都是稳定的。
实现和优化：最后，将设计好的数字滤波器实现为计算机程序或硬件电路，并进行必要的性能优化。
总体而言，IIR数字滤波器设计是一个复杂的过程，涉及到模拟滤波器设计、频域和时域变换、数字化和稳定性分析等多个步骤。
在实际应用中，通常使用专业的工具和软件来辅助设计和分析。
IIR数字滤波器设计
| H ( j) |2 H ( j)H ( j) s j H (s)H (s)
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16
模拟滤波器旳设计
由给定旳模平方函数求所需旳系统函数旳措施：
① 解析延拓：令 s j代入模平方函数得：H(s) H(s),
并求其零极点。
②取H(s)H(s) 全部左半平面旳极点作为 H (s) 旳极点。
有关极点旳讨论
在归一化频率旳情况 c=1，极点均匀分布在单位圆上
s e j(2k N 1) / 2N k
k 1,2,, N
对于物理可实现系统,它旳全部极点均应在 s旳左半平面上
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24
模拟滤波器旳设计
Ⅱ 系统函数旳构成
滤波器旳极点求出后，可取左半平面上旳全部极点构
成系统函数。
首先设计一种合适旳模拟滤波器，然后将它 “ 变换 ” 成满足给定 指标旳数字滤波器。
这种措施适合于设计幅频特征比较规则旳滤波器，例如低通、高通 、带通、带阻等。 当把模拟滤波器旳H(s) “ 变换 ” 成数字滤波器旳H(z) 时，其实质就 是实现S平面对Z平面旳 “ 映射 ” 。这必须满足两个条件： ① 必须确保模拟频率映射为数字频率，且确保两者旳频率特征基本
频 p =100krad/s, 通带旳最大衰减为Ap= 3dB，阻带边频
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11
数字滤波类型与指标
措施三：利用 “ 零极点累试法 ” 进行设计 若需设计滤波器旳幅频特征比较规则而且简朴时，可采用 “ 零极点累试法 ”进行设计。例如：数字陷波器
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12
§2 模拟滤波器旳设计
因为IIR数字滤波器旳设计是基于既有旳模拟滤波器设计旳 成熟技术而完毕旳。故讨论 “ IIR数字滤波器旳设计 ”之前 ，必须简介模拟滤波器设计旳某些基本概念，并简介两种常 用旳模拟滤波器旳设计措施 ：巴特沃思(Butterworth)滤波 器和切比雪夫(Chebyshev)滤波器。
四种IIR数字滤波器设计的核心程序(VB-程序)
IIR 数字滤波器的核心程序'这里提供双线性变换法设计四种IIR数字滤波器的核心程序。
这四种滤波器是1．巴特沃思滤波器 2. 切比雪夫1型滤波器3. 切比雪夫2型滤波器4. 椭圆滤波器图1、2示出以上几种滤波器的程序框图。
图1图2`' 使用双线性变换法的 Butterworth 型 IIR 数字滤波器设计程序'' 形参说明如下:'' PbType ----------- 输入整型量,滤波器通带类型:' PbType = 0 : 低通滤波器;' PbType = 1 : 高通滤波器;' PbType = 2 : 带通滤波器;' PbType = 3 : 带阻滤波器.' fp1 ----------- 输入双精度量, 低通或高通滤波器的通带边界频率( Hz ); 带通或带阻滤波器的通带低端边‘界频率( Hz ).' fp2 ----------- 输入双精度量, 带通或带阻滤波器的通带低端边界频率( Hz ).' Apass -----------输入双精度量, 通带衰减( dB ).' fs1 ----------- 输入双精度量, 低通或高通滤波器的阻带边界频率( Hz ); 带通或带阻滤波器的阻带高端边‘界频率( Hz ).' fs2 ----------- 输入双精度量, 带通或带阻滤波器的阻带高端边界频率( Hz ).' Astop ----------- 输入双精度量, 阻带衰减( dB ).' fsamp ----------- 输入双精度量, 采样频率( Hz ).' points ----------- 输入整型量, 幅频特性计算点数.' ord ----------- 输入整型量, 滤波器阶数.' NumSec( ) -------- 输出双精度量, 转移函数二阶节的分子多项式系数二维数组.' 元素NumSec( k, i ) 中,' k : 二阶节序号;' i : 多项式系数, i = 0 相应于常数项.' DenSec( ) -------- 输出双精度量转移函数二阶节的分母多项式系数二维数组.' 元素DenSec( k, i ) 中,' k : 二阶节序号;' i : 多项式系数, i = 0 相应于常数项.' NumSec_Z( ) ------ 输出双精度量系统函数二阶节的分子多项式系数二维数组.' 元素NumSec_Z( k, i ) 中,' k : 二阶节序号;' i : 多项式系数, i = 0 相应于常数项.' DenSec_Z( ) ------ 输出双精度量系统函数二阶节的分母多项式系数二维数组.' 元素DenSec_Z( k, i ) 中,' k : 二阶节序号;' i : 多项式系数, i = 0 相应于常数项.' AR( ) ------------ 输出双精度量,滤波器的幅频特性数组.'Sub Butterworth(PbType As Integer, fp1 As Double, fp2 As Double, Apass As Double, fs1 As Double, fs2 As Double, Astop As Double, fsamp As Double, points As Integer, ord As Integer, NumSec() As Double, DenSec() As Double, NumSec_Z() As Double, DenSec_Z() As Double, AR() As Double)Dim i%, j%, k%, ord_t%Dim angle#, emp1#, temp2#, temp3#Dim ratio(0 To 50) As Double''''''''''''''''''''If PbType = 0 Then ' 低通滤波器;wpass = 2# * Pi * fpass / fsamp: wstop = 2# * Pi * fstop / fsamp ' 通带、阻带边界频率omikaP = Tan(wpass / 2#): omikaS = Tan(wstop / 2#)epass = epson(Apass): estop = epson(Astop)' 根据对幅频特性的技术要求,计算模拟滤波器的阶数orde = Ne_B(estop, epass, omikaS, omikaP)ord = Fix(orde) + 1omk0 = omika0(omikaP, epass, ord)' 调用Fz_LP 子程序，将低通模拟滤波器的转移函数变量s 映射为低通数字滤波器的系统函数变量z Call Fz_LP(F1(), F2(), ord_t) 'End If''''''''''''''''''''If PbType = 1 Then ' 高通滤波器;wpass = 2# * Pi * fpass / fsamp: wstop = 2# * Pi * fstop / fsamp ' 通带、阻带边界频率omikaP = 1# / Tan(wpass / 2#): omikaS = 1# / Tan(wstop / 2#)epass = epson(Apass): estop = epson(Astop)' 根据对幅频特性的技术要求,计算模拟滤波器的阶数orde = Ne_B(estop, epass, omikaS, omikaP)ord = Fix(orde) + 1omk0 = omika0(omikaP, epass, ord)' 调用Fz_HP 子程序，将高通模拟滤波器的转移函数变量s 映射为高通数字滤波器的系统函数变量z Call Fz_HP(F1(), F2(), ord_t)End If''''''''''''''''''''If PbType = 2 Then ' 带通滤波器;wp1 = 2# * Pi * fp1 / fsamp: wp2 = 2# * Pi * fp2 / fsamp ' 通带上下边界频率ws1 = 2# * Pi * fs1 / fsamp: ws2 = 2# * Pi * fs2 / fsamp ' 阻带上下边界频率Ci = BpC(wp1, wp2)omikaP = Abs((Ci - Cos(wp2)) / Sin(wp2))omikaS1 = Abs((Ci - Cos(ws1)) / Sin(ws1))omikaS2 = Abs((Ci - Cos(ws2)) / Sin(ws2))If omikaS1 <= omikaS2 ThenomikaS = omikaS1ElseomikaS = omikaS2End Ifepass = epson(Apass): estop = epson(Astop)' 根据对幅频特性的技术要求,计算模拟滤波器的阶数orde = Ne_B(estop, epass, omikaS, omikaP)ord = Fix(orde) + 1omk0 = omika0(omikaP, epass, ord)' 调用Fz_BP 子程序，将带通模拟滤波器的转移函数变量s 映射为带通数字滤波器的系统函数变量z Call Fz_BP(fp1, fp2, fsamp, F1(), F2(), ord_t)End If''''''''''''''''''''If PbType = 3 Then ' 带阻滤波器;wp1 = 2# * Pi * fp1 / fsamp: wp2 = 2# * Pi * fp2 / fsamp ' 通带上下边界频率ws1 = 2# * Pi * fs1 / fsamp: ws2 = 2# * Pi * fs2 / fsamp ' 阻带上下边界频率Ci = BpC(wp1, wp2)omikaP = Abs(Sin(wp2) / (Cos(wp2) - Ci))omikaS1 = Sin(ws1) / (Cos(ws1) - Ci)omikaS2 = Sin(ws2) / (Cos(ws2) - Ci)If Abs(omikaS1) <= Abs(omikaS2) ThenomikaS = Abs(omikaS1)ElseomikaS = Abs(omikaS2)End Ifepass = epson(Apass): estop = epson(Astop)' 根据对幅频特性的技术要求,计算模拟滤波器的阶数orde = Ne_B(estop, epass, omikaS, omikaP)ord = Fix(orde) + 1omk0 = omika0(omikaP, epass, ord)' 调用Fz_BS 子程序，将带阻模拟滤波器的转移函数变量s 映射为带阻数字滤波器的系统函数变量z Call Fz_BS(fp1, fp2, fsamp, F1(), F2(), ord_t)End If''''''''''''''''''''If ord Mod 2 <> 0 Then' 滤波器系统函数的阶数为奇数时，级联节的起始序号为0（序号为0 的级联节是一阶节，其余为‘二阶节）start = 0Else' 滤波器系统函数的阶数为偶数时，级联节的起始序号为1（级联节都是二阶节，没有一阶节）start = 1End IfNR = ord \ 2' 系统函数由一阶、二阶节级联而成，k 是节序号。
IIR数字滤波设计例题
例1试用MATLAB设计一巴特沃斯低通数字滤波器，要求通带截至频率Wp=30HZ，阻带截至频率为Ws=35HZ，通带衰减不大于0.5DB，阻带衰减不小于40DB，抽样频Fs=100HZ。
程序如下：fp = 30;fs = 35;Fs = 100;wp = 2*pi*fp/Fs;ws = 2*pi*fs/Fs;wp = tan(wp/2);ws = tan(ws/2); % 通带最大衰减为0.5dB，阻带最小衰减为40dB[N, wn] = buttord(wp, ws, 0.5, 40, 's'); % 模拟低通滤波器极零点[z, p, k] = buttap(N); % 由极零点获得转移函数参数[b, a] = zp2tf(z, p, k); % 由原型滤波器获得实际低通滤波器[B, A] = lp2lp(b, a, wp);[bz, az] = bilinear(B, A, .5);[h, w] = freqz(bz, az, 256, Fs);figureplot(w, abs(h))grid on运行结果：图省略例2基于Butterworth模拟滤波器原型，使用双线性状换设计数字滤波器：各参数值为：通带截止频率Omega=0.2*pi,阻带截止频率Omega=0.3*pi,通带波动值Rp=1dB,阻带波动值Rs=15dB,设Fs=4000Hz。
程序如下：wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;Fs=4000;T=1/Fs;OmegaP=(2/T)*tan(wp/2);OmegaS=(2/T)*tan(ws/2);rp=1;rs=15;as=15;ripple=10^(-rp/20);attn=10^(-rs/20);[n,wn]=buttord(OmegaP,OmegaS,rp,rs,'s');[z,p,k]=Buttap(n);[b,a]=zp2tf(z,p,k);[bt,at]=lp2lp(b,a,wn);[b,a]=bilinear(bt,at,Fs);[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a);%下面绘出各条曲线subplot(2,2,1);plot(w/pi,mag);title('Magnitude Frequency幅频特性');xlabel('w(/pi)');ylabel('|H(jw)|');axis([0,1,0,1.1]);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0 0.2 0.3 1]);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[0 attn ripple 1]);grid on;subplot(2,2,2);plot(w/pi,db);title('Magnitude Frequency幅频特性(db)');xlabel('w(/pi)');ylabel('dB');axis([0,1,-30,5]);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0 0.2 0.3 1]);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-60 -as -rp 0]);grid on;subplot(2,2,3);plot(w/pi,pha/pi);title('Phase Frequency相频特性');xlabel('w(/pi)');ylabel('pha(/pi)');axis([0,1,-1,1]);subplot(2,2,4);plot(w/pi,grd);title('Group Delay群延时');xlabel('w(/pi)');ylabel('Sample');axis([0,1,0,15]);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0 0.2 0.3 1]);grid运行结果：图省略例3设计一巴特沃斯高通数字滤波器，要求通带截止频率0.6*pi，通带衰减不大于1dB，阻带衰减15DB，抽样T=1。
3.4用双线性z变化法设计IIR数字低通滤波器数字信号处理
z变换的定义
X(s)
x
s
(nTs
)e
sTdt
[
xs (nTs )(t nTs )]esTdt
n
xs (nTs )
[(t
nTs )]esTdt
n
xs (nTs )esnTs X(esTs ) n
z变换的定义
令z= esTs则xs(nTs)的拉普拉斯变换式就可以
3.4用双线性z变化法设计IIR数字低 通滤波器
例：试用双线性z变换法设计一低通数字滤波器， 给定技术指标是 fp=100Hz， αp=3dB， fs=300Hz，αs =20dB , 抽样频率Fs=1000Hz
解: 首先应得到角频率ω，因为2π对应Fs， 所以ωp=2πfp/Fs=2π*0.1=0.2π, ωs=0.6π
P s
1
( 2 z 1) 1 z 1
p
2 Ts
tan( p
/ 2)
Ts z 1
tan(p / 2) z 1
3.4用双线性z变化法设计IIR数字低 通滤波器
因此，无论是在设计模拟滤波器还是由模拟 滤波器转换为数字滤波器的过程，系数 2/Ts均 被约掉，因此，
s z 1 z 1
则相应地 z 1 s
e j/ 2 ) e j/ 2 )
j2 Ts
sin( / 2) cos(/ 2)
3.4用双线性z变化法设计IIR数字 低通滤波器
2 tan(/ 2)
2arctan(
给出Ts 了Ω与ω的映射关系
Ts
/
2)
(1)
这样，当给定了数字滤波器的技术指标ωp，
ωs，αp，αs后，依据式（1）有
iir数字滤波器的设计matlab
iir数字滤波器的设计matlab摘要：1.IIR数字滤波器简介2.MATLAB在IIR数字滤波器设计中的应用3.设计实例与分析4.结论正文：一、IIR数字滤波器简介IIR（无限脉冲响应）数字滤波器是数字信号处理中的重要组成部分，其设计方法与模拟滤波器设计密切相关。
在设计IIR数字滤波器时，需要确定采样间隔或采样频率，将数字滤波器的指标转化为模拟滤波器的指标，然后根据模拟滤波器的指标设计模拟滤波器。
最后，通过冲激响应不变法和双线性变换法，将模拟滤波器的冲激响应转化为数字滤波器的冲激响应。
二、MATLAB在IIR数字滤波器设计中的应用MATLAB以其强大的计算和仿真能力，在数字滤波器设计中得到了广泛的应用。
设计师可以利用MATLAB的函数和工具箱，方便地实现IIR数字滤波器的设计、仿真和分析。
三、设计实例与分析以下是一个基于MATLAB的IIR数字滤波器设计实例：1.确定设计指标：通带截止频率为1kHz，阻带截止频率为2kHz，通带波纹小于1dB，阻带衰减大于40dB。
2.利用MATLAB的函数，如freqz、butter等，设计模拟低通滤波器。
3.将模拟滤波器的参数转化为数字滤波器的参数，如采样频率、阶数等。
4.利用MATLAB的函数，如impulse、bode等，对数字滤波器进行仿真和分析。
四、结论通过以上实例，可以看出MATLAB在IIR数字滤波器设计中的重要作用。
它不仅提供了方便的设计工具，还能实时地展示滤波器的性能，大大提高了设计效率和精度。
此外，IIR数字滤波器的设计方法和MATLAB的应用也可以推广到其他数字信号处理领域，如音频处理、图像处理等。
iir数字滤波器的设计方法
iir数字滤波器的设计方法IIR数字滤波器的设计方法IIR数字滤波器是一种常用的数字信号处理工具，用于对信号进行滤波和频率域处理。
其设计方法是基于传统的模拟滤波器设计技术，通过将连续时间滤波器转换为离散时间滤波器来实现。
本文将介绍IIR数字滤波器的设计方法和一些常见的实现技巧。
一、IIR数字滤波器的基本原理IIR数字滤波器是一种递归滤波器，其基本原理是将输入信号与滤波器的系数进行加权求和。
其输出信号不仅与当前输入值有关，还与之前的输入和输出值有关，通过不断迭代计算可以得到最终的输出结果。
二、IIR数字滤波器的设计步骤1. 确定滤波器的类型：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器或带阻滤波器。
2. 确定滤波器的阶数：阶数决定了滤波器的陡峭度和性能。
3. 选择滤波器的截止频率或通带范围。
4. 根据所选的滤波器类型和截止频率，设计滤波器的模拟原型。
5. 将模拟原型转换为数字滤波器。
三、IIR数字滤波器的设计方法1. 巴特沃斯滤波器设计方法：- 巴特沃斯滤波器是一种最常用的IIR数字滤波器，具有平坦的通带特性和陡峭的阻带特性。
- 设计方法为先将模拟滤波器转换为数字滤波器，然后通过对模拟滤波器进行归一化来确定截止频率。
2. 阻带衰减设计方法：- 阻带衰减设计方法是一种通过增加滤波器的阶数来提高滤波器阻带衰减特性的方法。
- 通过增加阶数，可以获得更陡峭的阻带特性，但同时也会增加计算复杂度和延迟。
3. 频率变换方法：- 频率变换方法是一种通过对滤波器的频率响应进行变换来设计滤波器的方法。
- 通过对模拟滤波器的频率响应进行变换，可以得到所需的数字滤波器。
四、IIR数字滤波器的实现技巧1. 级联结构：- 将多个一阶或二阶滤波器级联起来，可以得到更高阶的滤波器。
- 级联结构可以灵活地实现各种滤波器类型和阶数的设计。
2. 并联结构：- 将多个滤波器并联起来，可以实现更复杂的频率响应。
- 并联结构可以用于设计带通滤波器和带阻滤波器。
iir数字滤波器的设计步骤
IIR数字滤波器的设计步骤1.简介I I R（In fi ni te Im pu l se Re sp on se）数字滤波器是一种常用的数字信号处理技术，它的设计步骤可以帮助我们实现对信号的滤波和频率选择。
本文将介绍I IR数字滤波器的设计步骤。
2.设计步骤2.1确定滤波器的类型I I R数字滤波器的类型分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
根据信号的要求，我们需确定所需滤波器的类型。
2.2确定滤波器的规格根据滤波器的应用场景和信号特性，我们需确定滤波器的通带范围、阻带范围和衰减要求。
2.3选择滤波器的原型常用的I IR数字滤波器有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器等。
根据滤波器的需求，我们需选择适合的滤波器原型。
2.4设计滤波器的传递函数根据滤波器的规格和选定的滤波器原型，我们需计算滤波器的传递函数。
传递函数表示了输入和输出之间的关系，可以帮助我们设计滤波器的频率响应。
2.5对传递函数进行分解将滤波器的传递函数进行分解，可得到II R数字滤波器的差分方程。
通过对差分方程进行相关计算，可以得到滤波器的系数。
2.6滤波器的稳定性判断根据滤波器的差分方程，判断滤波器的稳定性。
稳定性意味着滤波器的输出不会无限增长，确保了滤波器的可靠性和准确性。
2.7选择实现方式根据滤波器的设计需求和实际应用场景，我们需选择I IR数字滤波器的实现方式。
常见的实现方式有直接I I型、级联结构和并行结构等。
2.8优化滤波器性能在设计滤波器后，我们可以对滤波器的性能进行优化。
优化包括滤波器的阶数和抗混淆能力等方面。
3.总结I I R数字滤波器的设计步骤包括确定滤波器的类型和规格、选择滤波器的原型、设计滤波器的传递函数、对传递函数进行分解、判断滤波器的稳定性、选择实现方式和优化滤波器性能等。
通过这些步骤的实施，我们可以有效地设计出满足信号处理需求的II R数字滤波器。
四阶iir数字滤波
四阶iir数字滤波
四阶IIR数字滤波是一种数字滤波器，其滤波器结构由4个一阶IIR数字滤波器级联而成。
它可以有效地滤除信号中的高频噪声，并保留低频成分。
四阶IIR数字滤波器在数字信号处理中应用广泛，如音频信号处理、图像处理等领域。
四阶IIR数字滤波器的设计需要确定其传递函数的系数。
一般情况下，可以使用巴特沃斯滤波器设计方法来确定系数，此方法可以保证滤波器在通带和阻带的截止频率处具有平坦的幅频响应。
四阶IIR数字滤波器的实现可以采用直接IIR滤波器结构或者级联IIR滤波器结构。
直接IIR滤波器结构简单，但计算量较大；级联IIR滤波器结构计算量较小，但需要更多的存储空间。
总之，四阶IIR数字滤波器是一种常见的数字滤波器，其应用广泛。
在实际应用中，需要根据具体的信号处理任务来确定滤波器的设计参数和实现方法。
- 1 -。
iir数字滤波器设计及c语言程序
iir数字滤波器设计及c语言程序IIR数字滤波器设计及C语言程序IIR（Infinite Impulse Response）数字滤波器是一种常用的数字信号处理技术，广泛应用于音频处理、图像处理、通信系统等领域。
本文将介绍IIR数字滤波器的设计原理，并给出相应的C语言程序实现。
一、IIR数字滤波器的设计原理IIR数字滤波器的设计基于差分方程，其输入信号和输出信号之间存在一定的差分关系。
相比于FIR（Finite Impulse Response）数字滤波器，IIR数字滤波器具有更窄的转换带宽、更高的滤波器阶数和更好的相位响应等特点。
IIR数字滤波器的设计主要包括两个关键步骤：滤波器规格确定和滤波器参数计算。
首先，根据实际需求确定滤波器的类型（低通、高通、带通或带阻）、截止频率、通带衰减和阻带衰减等规格。
然后，根据这些规格利用数字滤波器设计方法计算出滤波器的系数，从而实现对输入信号的滤波。
二、IIR数字滤波器的设计方法常见的IIR数字滤波器设计方法有脉冲响应不变法、双线性变换法和最小均方误差法等。
下面以最常用的脉冲响应不变法为例介绍设计方法。
脉冲响应不变法的基本思想是将模拟滤波器的脉冲响应与数字滤波器的单位脉冲响应进行匹配。
首先，根据模拟滤波器的传递函数H(s)确定其脉冲响应h(t)。
然后，将连续时间下的脉冲响应离散化，得到离散时间下的单位脉冲响应h[n]。
接下来，根据单位脉冲响应h[n]计算出数字滤波器的差分方程系数，从而得到滤波器的数字表示。
三、IIR数字滤波器的C语言程序实现下面给出一个简单的IIR数字滤波器的C语言程序实现示例，以低通滤波器为例：```c#include <stdio.h>#define N 100 // 输入信号长度#define M 5 // 滤波器阶数// IIR数字滤波器系数float b[M+1] = {0.1, 0.2, 0.3, 0.2, 0.1};float a[M+1] = {1.0, -0.5, 0.3, -0.2, 0.1};// IIR数字滤波器函数float IIR_filter(float *x, float *y, int n) {int i, j;float sum;for (i = 0; i < n; i++) {sum = 0;for (j = 0; j <= M; j++) { if (i - j >= 0) {sum += b[j] * x[i - j]; }}for (j = 1; j <= M; j++) { if (i - j >= 0) {sum -= a[j] * y[i - j]; }}y[i] = sum;}}int main() {float x[N]; // 输入信号float y[N]; // 输出信号int i;// 生成输入信号for (i = 0; i < N; i++) {x[i] = i;}// IIR数字滤波器滤波IIR_filter(x, y, N);// 输出滤波后的信号for (i = 0; i < N; i++) {printf("%f ", y[i]);}return 0;}```以上是一个简单的IIR数字滤波器的C语言程序实现示例。
实验四-IIR数字滤波器的设计实验报告
实验四-IIR数字滤波器的设计实验报告数字信号处理实验报告实验四 IIR数字滤波器的设计学生姓名张志翔班级电子信息工程1203班学号12401720522指导教师2015.4.29实验四 IIR 数字滤波器的设计一、实验目的：1. 掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR 数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR 数字滤波器的MATLAB 编程。
2. 观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。
3. 熟悉Butterworth 滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器的频率特性。
二、实验原理: 1． 脉冲响应不变法用数字滤波器的单位脉冲响应序列 模仿模拟滤波器的冲激响应 ,让 正好等于 的采样值，即 ，其中 为采样间隔，如果以 及 分别表示 的拉式变换及 的Z 变换，则)2(1)(m T j s H T z H m a e z sT ∑∞-∞==+=π2．双线性变换法S 平面与z 平面之间满足以下映射关系：);(,2121,11211ωωσj re z j s sT s T z z z T s =+=-+=+-⋅=--s 平面的虚轴单值地映射于z 平面的单位圆上，s 平面的左半平面完全映射到z 平面的单位圆内。
双线性变换不存在混叠问题。
双线性变换是一种非线性变换，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。
三、实验内容及步骤：实验中有关变量的定义:fc 通带边界频率； fr阻带边界频率；δ通带波动；At 最小阻带衰减； fs采样频率； T采样周期（1） =0.3KHz, δ=0.8Db, =0.2KHz, At =20Db,T=1ms;设计一个切比雪夫高通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。
MATLAB源程序：wp=2*1000*tan(2*pi*300/(2*1000));ws=2*1000*tan(2*pi*200/(2*1000));[N,wn]=cheb1ord(wp,ws,0.8,20,'s'); %给定通带（wp）和阻带(ws)边界角频率，通带波动波动0.8，阻带最小衰减20dB，求出最低阶数和通带滤波器的通带边界频率Wn[B,A]=cheby1(N,0.5,wn,'high','s');%给定通带（wp）和阻带(ws)边界角频率，通带波动[num,den]=bilinear(B,A,1000);[h,w]=freqz(num,den);f=w/(2*pi)*1000;plot(f,20*log10(abs(h)));axis([0,500,-80,10]);grid;xlabel('频率');ylabel('幅度/dB')程序结果num = 0.0304 -0.1218 0.1827 -0.1218 0.0304 den = 1 1.3834 1.4721 0.8012 0.2286系统函数：123412340.0304 -0.1218z 0.1827z-0.1218z0.0304z H(z)=1.0000+1.3834z+1.4721z+ 0.8012z+0.2286z--------++幅频响应图：分析：由图可知，切比雪夫滤波器幅频响应是通带波纹，阻带单调衰减的。
实验四 IIR数字滤波器设计
图I 5阶Butterworth 数字高通滤波器试验四IIR 数字滤波器的设计与MATLAB 实现一、试验目的：1、要求把握∏R 数字滤波器的设计原理、方法、步骤。
2、能够依据滤波器设计指标进行滤波器设计。
3、把握数字巴特沃斯滤波器和数字切比雪夫滤波器的设计原理和步骤。
二、试验原理：∏R 数字滤波器的设计方法：频率变换法、数字域直接设计以及计算机帮助等。
这里只介绍频率变换法。
由模拟低通滤波器到数字低通滤波器的转换，基本设计 过程：1、将数字滤波器的设计指标转换为模拟滤波器指标2、设计模拟滤波器G （S ）3、将G （S ）转换为数字滤波器H （Z ）在低通滤波器设计基础上，可以得到数字高通、带通、带阻滤波器的设计流程如 下：1、给定数字滤波器的设计要求（高通、带通、带阻）2、转换为模拟（高通、带通、带阻）滤波器的技术指标3、转换为模拟低通滤波器的指标4、设计得到满意3步骤中要求的低通滤波器传递函数5、通过频率转换得到模拟（高通、带通、带阻）滤波器6、变换为数字（高通、带通、带阻）滤波器三、标准数字滤波器设计函数MATLAB 供应了一组标准的数字滤波器设计函数，大大简化了滤波器设计过程。
1 > butter例题1设计一个5阶Butterworth 数字高通滤波器，阻带截止频率为250Hz ,设 采样频率为IKHz.I k H J-∣H ∏ t er (5. 250/500.' high')L z, ∣>, kJ but i er(5t 250 500, , ∣∣ i glιt)f r eqz (b 1 5 I 2, I 000)50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 Frequency (Hz) o o o o opo 1 3 in 3 3w=⅛e2 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 Fιequetιcy (Hz) - A ・ > A ・o o o o o o o o o 力 o o 1 -23 < 京⅛cy.⅛)φseud2、chebyl 和cheby2例题2设，十一个7阶chebyshevll型数字低通滤波器，截止频率为3000Hz,Rs=30dB,采样频率为IKHz。
iir低通滤波器的算法
IIR低通滤波器的算法涉及以下步骤：
1. 确定滤波器的阶数N和3-db截频Wc。
阶数N可以根据所需的滤波效果和采样率来确定，3-db截频Wc可以根据通带截止频率的归一化值Wp和阻带截止频率的归一化值Ws来确定。
2. 确定模拟Butterworth滤波器的零点、极点和增益函数。
3. 通过公式计算IIR滤波器的输出数据。
IIR滤波器的输出与输入数据以及之前的输入和输出数据有关。
具体地，y[n]=x[n]+x[n-1]+0.59*y[n-1]，其中y[n]表示本次滤波的输出数据，x[n]表示本次滤波的输入数据，x[n-1]表示上一次滤波前的输入数据，y[n-1]表示上一次滤波器输出的数据。
以上信息仅供参考，可以查阅与IIR低通滤波器算法相关的专业书籍或者咨询技术人员。
IIR数字低通滤波器设计及DSP实现
IIR 数字低通滤波器的设计及DSP 实现一、设计要求设计一个通带截止频率为5KHz 的数字低通滤波器，其中采样频率为100KHz ，其它设计参数自拟。
并利用DSP 编程实现对输入为1.5KHz 、10KHz 、20KHz 的合成波形的滤波。
二、设计过程1. 设计目标根据所给的设计要求，确定设计目标如下：在通带截止频率5KHz 处的衰减不大于3dB ，在阻带截止频率10KHz 处的衰减不小于30dB ，A/D 采样频率为100KHz 。
用双线性变换法进行设计，巴特沃斯型低通滤波器。
2. 模拟参数转化为数字参数通带截止频率p ω=p FsΩ=0.1π，阻带截止频率s ω=sFsΩ=0.2π。
通带最大衰减为p α=3dB ，阻带最小衰减为s α=30dB ，同时根据巴特沃斯滤波器的“通带最平幅度”特性可以定出通带最大衰减在p ω处，而阻带最小衰减在s ω处。
3．利用MATLAB 获取滤波器的参数 （1）MATLAB 程序如下： clear;close;Fs=100000; Ap=3;As=30;Wp=2*Fs*tan(pi/20);Ws=2*Fs*tan(pi/10);%预畸变处理 [n,Wn]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s'); [b,a]=butter(n,Wn,'s');%离散化处理[bn,an]=bilinear(b,a,Fs) %没有加分号，方便获取参数 [H1,W]=freqz(bn,an);plot(W*50/pi,20*log10(abs(H1)/max(H1)));grid; xlabel('频率（KHz ）');ylabel('幅度（dB ）');（2）得到参数如下： bn =1.0e-003 *0.0678 0.3388 0.6776 0.6776 0.3388 0.0678 an =1.0000 -3.9564 6.3496 -5.15512.1137 -0.3497（3）得到差分方程为：012345()()(1)(2)(3)(4)(5)y n b x n b x n b x n b x n b x n b x n =+-+-+-+-+-12345((1)(2)(3)(4)(5))a y n a y n a y n a y n a y n --+-+-+-+-（4）得到的滤波器的幅频特性图如图1：频率（KHz ）幅度（d B ）图1（5）对幅频特性图局部放大以查看其是否满足设计的要求频率（KHz ）幅度（d B ）频率（KHz ）幅度（d B ）图2 （5KHz 处放大图） 图3 （10KHz 处放大图） 从以上两张图中可以读出所设计的滤波器在10KHz 处恰好满足衰减30dB ，而在5KHz 处的衰减为2.45dB ，小于3dB ，有富裕产生，满足要求。
实验四IIR数字滤波器的设计实验报告
实验四IIR数字滤波器的设计实验报告实验四：IIR数字滤波器的设计实验目的：1.了解IIR数字滤波器的基本原理和设计流程；2.学习使用MATLAB进行IIR数字滤波器的设计；3.实际设计一个IIR数字滤波器，并对输入信号进行滤波处理。
实验设备：1.计算机2.MATLAB软件实验原理：IIR数字滤波器是一种非线性滤波器，可以通过差分方程的形式表示。
其特点是具有无穷长的单位脉冲响应，即滤波器对输入信号的响应是无限长的。
IIR数字滤波器的设计一般包括两个方面：滤波器的结构和滤波器的参数。
其中，滤波器的结构包括滤波器的拓扑结构和级联结构，滤波器的参数包括滤波器的截止频率、通带增益、阻带衰减等。
实验步骤：1.确定滤波器的类型（低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等）；2.根据滤波器的要求，设计滤波器的截止频率、通带增益、阻带衰减等参数；3.根据滤波器的类型和参数，选择合适的滤波器结构和滤波器参数；4.使用MATLAB软件进行IIR数字滤波器的设计，编写相应的代码；5.载入输入信号，并对输入信号进行滤波处理；6.分析输出信号的频谱特性和时域波形。
实验结果：通过实验，我们成功设计了一个IIR数字滤波器，并对输入信号进行了滤波处理。
实验结果显示，滤波器能够有效地去除输入信号中的高频噪声，得到了更清晰的输出信号。
输出信号的频谱特性和时域波形符合设计要求。
实验结论：IIR数字滤波器是一种常用的数字滤波器，具有较好的滤波效果和较低的计算复杂度。
通过实验，我们深入了解了IIR数字滤波器的设计原理和流程，并成功应用于实际信号处理中。
实验结果表明，IIR数字滤波器能够有效地去除输入信号中的噪声，提取出所需的信号信息。
这对于信号处理和通信系统设计具有重要意义。
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2013——2014学年第二学期课程设计安排表
题目 4阶IIR低通数字滤波器的设计
专业、班级电信2班学号 19-24 姓名
主要内容、基本要求、主要参考资料等：
利用所学过的数字信号处理的基础知识，利用硬件编程语言VHDL或者Verilog-HDL实现4阶IIR低通
数字滤波器的设计掌握。
给出完成控制电路所需要的设计模块；给出硬件编程语言的实现，并进行仿真；
给出下载电路的设计，设计为2种下载方法，其中一种必须为JTAG；要求设计者首先利用matlab实现滤波
器系数的设计，要求给出具体的中心频率与带宽的选择等参数，6个人的中心频率或者带宽不允许相同，同
时设计者报告不允许雷同。
参考资料：
1、潘松、黄继业《EDA技术及其应用》（第四版）科学出版社 2009
2、数字信号处理的教材
完成期限：
指导教师签名：
课程负责人签名：。