第七章 生活中的轴对称
《生活中的轴对称》课件
线关于线的对称
要点一
总结词
线关于线的对称性质
要点二
详细描述
如果两条直线m和n关于直线l对称，则它们与直线l的夹角 相等，且它们的方向向量与直线l的交点是同一点。
05
总结与思考
轴对称的意义
轴对称是数学中的一个重要概念，它描述了一个物体或图 形关于某一直线或轴的对称关系。在现实生活中，轴对称 的应用非常广泛，它不仅存在于自然现象和人造物体中， 还涉及到艺术、工程和科学等领域。
详细描述在建筑、平面设Fra bibliotek和服装设计等领域 ，轴对称被广泛应用于设计实践中。 这种对称性能够给人带来稳定感和美 感，使设计作品更加吸引人。
工程设计
总结词
轴对称在工程设计中具有实际的应用 价值，它能够提高结构的稳定性和安 全性。
详细描述
在桥梁、建筑和机械设计中，轴对称 结构能够有效地分散载荷，提高结构 的强度和稳定性。这种对称性还有助 于减少风阻和振动，提高设备的运行 效率和安全性。
数学研究
总结词
轴对称是数学研究中的重要概念，它对于几何学、代数学和物理学等领域的发展有着深远的影响。
详细描述
在几何学中，轴对称被用于研究图形的对称性质和变换；在代数学中，对称群理论是研究对称性的重 要工具；在物理学中，对称性原理被用于描述自然界的规律和现象。轴对称的概念在这些领域中具有 广泛的应用价值。
未来，轴对称的应用将更加多元化和交叉化，它不仅涉及到数学和物理学等传统领域，还将拓展到生 物学、医学、工程学和信息科学等领域。通过跨学科的合作和应用，轴对称将为人类带来更多的创新 和突破。
如何发现生活中的轴对称
观察周围环境
在日常生活中，可以多观察周围的环境，寻找具有轴对称特征的物体和现象。例如，建筑 物、自然界中的山水、花鸟等都可能存在轴对称。
生活中的轴对称(知识点总结+基础+变式+提高)
生活中的轴对称(知识点总结+基础+变式+提高)知识要点梳理轴对称图形轴对称分类轴对称角平分线线段的垂直平分线轴对称实例等腰三角形等边三角形生活中的轴对称轴对称的性质轴对称的性质镜面对称的性质图案设计轴对称的应用镶边与剪纸一、轴对称图形1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、理解轴对称图形要抓住以下几点：全等的图形不一定是轴对称图形；（4）对称轴是直线而不是线段；轴对称图形轴对称区别是一个图形自身的对称特性是两个图形之间的对称关系对称轴可能不止一条对称轴只有一条共同点沿某条直线对折后都能够互相重合如果轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形分成两部分（两个图形），那么这两部分关于这条对称轴成轴对称。
【例2】下列四个判断：①成轴对称的两个三角形是全等三角形；②两个全等三角形一定成轴对称；③轴对称的两个圆的半径相等；④半径相等的两个圆成轴对称，其中正确的有（）三、角平分线的性质1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。
2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
【例3】如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB 于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．正确的是（）A. ①B. ②C. ①②D.①②③四、线段的垂直平分线1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。
2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。
【例4】下列各语句中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的对应角相等C．到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D．线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等【变式4】有公路l1异侧、l2同侧的两个村庄A，B，如图．高速公路管理处要建一处服务区，按照设计要求，服务区到两个村庄A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，符合条件的服务区C有（）处．五、等腰三角形1、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；2、相等的两条边叫做腰；另一边叫做底边；3、两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角；4、三条边都相等的三角形也是等腰三角形。
北师大版七年级数学下册第七章生活中的轴对称
126第七章 生活中的轴对称7.1 轴对称现象主备： 审核： 班级： 姓名：教学目标1．感知生活中的轴对称现象 ，探索轴对称的共同特征 。
2．通过大量的实例初步认识轴对称 ，能识别简单的轴对称图形及其对称轴 。
3．欣赏生活中的轴对称 ，体会其文化底蕴及价值 ，学为所用 。
教学重点、难点重点：1、了解对称轴、轴对称图形、成轴对称的概念及其初步应用。
2、会识别生活中常见的轴对称图案，并画出对称轴，准确说出对称轴条数。
难点：1、轴对称图形与成轴对称的概念的区别。
2、判断生活中常见的图案是不是轴对称图形，并画出对称轴，准确说出对称轴条数。
教学过程一、学前准备问题1：观察课本中的四幅图，说出这些图形有什么共同特征。
问题2：请你在书上的图中画出这条直线，并请一位同学上来展示你所画的直线。
问题3：你能列举其他你见过的具有以上特征的几何图形或图案吗？ 问题4：请描述所有图形的特点，语言尽可能严谨、完整。
叫做对称轴二、合作学习1．学生根据小组收集到的感兴趣的图片，结合本小组制定的研究方向,小组讨论,选择哪些图片才是教科书上讲的对称图形。
2．各小组成员各自画了一些图形，互相判断是否为轴对称图形。
教师给予适当辅导。
三、练习提高一、看一看1．下列图形中不是轴对称图形的是（）2．找出下文中成轴对称的文字：一叶孤舟，坐着两三个骚客，启用四桨五帆经过六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟。
十年寒窗，进了九八家书院，抛却七情六欲，苦读五经四书，考了三番两次，今天一定要中.127二、想一想1．下面说法正确的是（）A．角是一个以角平分线为对称轴的轴对称图形B．英文中大写的字母A是一个轴对称图形C．等腰三角形底边上的高是它的对称轴D．等边三角形每一条边的垂直平分线都是它的对称轴2．一天, 小明, 小刚, 小强, 小军四个人发生了争论：小明认为:凡是有两条边相等的三角形都是轴对称图形；小刚认为:等腰直角三角形不是轴对称图形；小强认为:有一个角等于45˚的直角三角形是轴对称图形；小军认为:有一个角是30˚, 另一个角为120˚的三角形是轴对称图形.你知道他们谁说的不对吗？3.写出6个是轴对称图形的英文字母：_________________________ 。
生活中的轴对称
生活中的轴对称我们常说数学来源于生活，又服务于生活的，其实数学与生活是密不可分的。
数学并不只是算算数那么简单和肤浅，在生活中到处都有数学的身影,从点到线，从线到表面，从脸到身体，都有丰富的知识，它可以帮助我们解决生活中的许多问题。
其中，轴对称图形就是数学中的一个很重要的分支，同时也是在生活中随处可见，对称在生活中不仅可以给我们带来美享受，还有很多它的实用价值以及重要的作用。
自然界中的轴对称大自然是世界万物的起源，而在这神奇的大自然界也处处都有着对称之美，对称不仅仅给美，还有着更大的作用，先说一说大自然界的主宰我们人类吧。
人的耳朵、眼睛、四肢、都是对称生长的。
耳朵的对称性使得我们听到的声音具有强烈的三维感觉，也可以确定声源的位置。
我们见过戴助听器的孩子，他们不能像正常人一样去听，只能靠助听器，但事实上，他们是无法分辨声音来自于哪里。
并且他们所听到的声音都是一样的。
所以，人耳朵的对称在健康的情况下是很重要的。
眼睛的对称性可以让我们更舒适、更准确地看待事物，如果只有一只眼睛能正常看实物则看起来很不舒服，并且有偏离的误差。
四肢的对称就不用多说了，让我们的身体随时保持平衡。
那么，除了我们人类以外，还有其他的动物和植物都存在对称现象，例如，我们经常看到蝴蝶飞来飞去，蝴蝶停留在花上，张合有翅膀。
如果蝴蝶的两个触角的中点与尾部相连，则连线所在的直线是其对称轴。
像蝴蝶一样，有许多轴对称形状的动物。
比如蜻蜓，蜜蜂，蝉，蜘蛛等等数不胜数，大多数的植物的叶子也是轴称图形。
我们在所有的叶子中几乎都能找到这样的对称。
它们的对称生长是自然有其道理的。
二、日常生活中的轴对称1.中国传统的剪纸艺术最初的对称就是从剪纸开始的，在数学课本中也是通过剪纸而向学生去渗透对称的原理和好处。
剪纸不仅是一种艺术供我们欣赏，还有很大的实用性，例如，窗花、壁花、灯笼等装饰类型的剪纸贴在门窗、墙壁、灯笼上，装饰和美化生活环境，尤其是我们熟悉的那些。
《生活中的轴对称》课件
生活中的轴对称
什么是轴对称
- 轴对称是一种图形的特征， 左右或上下对称。
- 通过一个轴线将图形分为两 个完全相同的部分。
- 轴对称中的基本概念如轴线 和对称中ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
轴对称的应用
- 生活中的轴对称：自然界中 的形状和生物体。
- 建筑物中的轴对称：古代建 筑和现代建筑的设计。
- 艺术中的轴对称：绘画、雕 塑和摄影中的艺术创作。
轴对称的实践
- 用手绘制轴对称图形：练习 构图和对称性。
- 制作一个轴对称的模型：用 纸板和其他材料创建。
- 判断物体是否是轴对称的： 观察和分析图像和实物。
轴对称的重要性
轴对称在日常生活中 的应用
家居摆放、服装设计、厨房烹 饪。
轴对称在科学研究中 的作用
1 轴对称是生活中随处 2 轴对称在各个领域中 3 希望通过本课程能够
可见的重要概念
都有广泛的应用和发
更好地认识和理解轴
无论是自然界还是人类创
展前景
对称的意义和作用
造的事物，轴对称都扮演
从日常生活到工业制造，
通过学习和实践，提升对
着重要角色。
轴对称的应用潜力仍有很
轴对称的认知和创造能力。
多待发掘。
物理学、化学、生物学和天文 学。
轴对称在工业制作中 的重要性
汽车制造、电子产品、品牌标 志。
轴对称的发展趋势
新材料的开发和使用
研发更轻、更坚固的材料，推动 轴对称设计的创新。
机器人应用轴对称的机制
利用轴对称技术改进机器人的运 动和操作。
未来轴对称技术的发展方向
探索更高级的轴对称概念和应用 场景。
结论
生活中的轴对称图形
第三节 简单的轴对称图形(二)
教学建议：
1、创设问题情境，出示许多含有等腰三角形的例子， 建立深刻的等腰三角形的印象，并设计开放的话题， 说说它有哪些特点呢。
2、利用折纸的方法，在三角形内找一点既到角的两 边距离相等又到角的对边两端点距离相等的点，可 以先按一般三角形后等腰三角形的顺序进行探究， 有条件的话，可以利用课件进行演示。让学生动手 操作，沿着等腰三角形的顶角平分线对折，让学生 在操作的过程中，领会等腰三角形的有关特征，并 加以归纳小结。
为很是猜疑超脱。这个党棍喘息时有种嘶哑的水蓝色怪石般的声音，得意时会散发出散射的深青色磨盘一样的气味。他柔软的纯黄色火腿一般的骨骼真的有些傲慢但又
露出一种隐约的暴力，那种高雅的深橙色耳坠般的神态显得极为有趣而讲究。…………那个身穿破旧的峰影服的副ｌ官是
Ｐ．妥奥姆斯政委。他出生在珀契科
瓜帝国的鹿怪圣地，绰号：土爪圆规！年龄看上去大约十八九岁，但实际年龄足有一万多岁，身高一米八左右，体重足有一百公斤。此人最善使用的兵器是『粉影晶鬼
何？展开讨论。
第二节 简单的轴对称图形(一)
教学建议： 1、创设问题情境，演示实物，学生进行有目的的思考。
2、实际问题数学化，建立数学模型，画出几何图形, 你能以上面的例子为例，在角的内部找一个点，使它 到角的两边距离相等吗？(培养学生的创新精神，产生 多种找法)。
3、课本上采用折纸的方法找一点到角的两边距离相等 的方法，建议不要正面介绍，可以先让学生思考，产 生多种的找法,否则会束缚学生的思维。
6、你能用折纸、剪纸的方法设计出漂亮的图案吗？
3、当等腰三角形特殊化成等边三角形时，它的性质 如何呢？
初中数学《生活中的轴对称》优秀教案
初中数学《生活中的轴对称》优秀教案
知识目标
1.掌握轴对称的概念及其表示方法；
2.理解轴对称的性质；
3.运用轴对称的知识，解决生活中有关轴对称的问题。
教学重点
1.轴对称的概念及其表示方法；
2.轴对称的性质。
教学难点
1.运用轴对称的知识，解决生活中有关轴对称的问题。
教学准备
1.准备一些有轴对称的物品照片；
2.让学生自带一些具有轴对称的物品。
教学过程
1. 导入
1.引入“轴对称”概念，并与学生共同探讨轴对称在生活中的应用；
2.给学生展示一些有轴对称的物品照片，引导学生尝试找出其中的轴对称轴线；
3.让学生自带一些有轴对称的物品并与全班分享。
2. 讲解
讲解轴对称的概念、表示方法及其性质，让学生对轴对称进行深入理解。
3. 实践
1.按照学生自带的轴对称物品，让学生分组讨论寻找它们的轴对称轴线，让每组发言表述他们的思路；
2.让每个小组选出一位代表，在班内展示他们找到的轴对称轴线；
3.集体讲解每个物品的轴对称轴线是否正确。
4. 练习
1.布置课堂作业，让学生完成练习册中有关轴对称的习题；
2.监督学生自主学习、相互合作解决问题。
教学反思
此次课堂，针对初中学生的认知能力及情感需求，采用了以实物为重点，注重小组讨论，共同的展示交流等方式来启发学生思考，激发学习兴趣，鼓励他们互相合作解决问题，提升了学生的自主学习能力和发现问题能力，课堂气氛融洽。
在下一次教学中，我们将针对学生能力水平的不同，采用不同的实践方式，以便更好地满足学生需求，使教学更高效。
第七章 生活中的轴对称
第七章生活中的轴对称（8课时）第一课时7.1 轴对称现象●教学目标（一）教学知识点1.在生活实例中认识轴对称图形.2.了解轴对称图形及对称的概念.●教学过程Ⅰ.巧设现实情景，引入新课［师］我们生活在图形的世界中，许多美丽的事物往往与图形的对称联系在一起，（一边播放图片一边叙述）.无论是随风起舞的风筝，凌空翱翔的飞机，还是中外各式风格的典型建筑；无论是艺术家的创造，还是日常生活中的图案的设计，甚至是照镜子，都和对称密不可分.正如20世纪著名数学家赫尔曼·外尔（H·weyl,1885~1955）所说的，“对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善……”初步掌握对称的奥妙，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐，并能够根据自己的设想创造出对称的作品，装点生活.让我们走进轴对称的世界吧！感受它的奇妙和美丽！今天我们先来研究第一节：轴对称现象.Ⅱ.讲授新课［师］下面我们来看几幅图片.大家观察后回答下列问题：（先出示建筑物、柳叶、蝴蝶、窗花等图片，然后出示投影片§7.1 A）1.这些图形有什么共同的特征？2.举出几个生活中具有对称特征的物体，并与同伴进行交流.3.你能将上图中的窗花沿某条直线对折，使直线两旁的部分完全重合吗？柳叶呢？［生甲］这些图形都是对称的.［生乙］这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合.［生丙］在生活中具有对称特征的物体有：飞机、风筝、汽车.［生丁］还有一些建筑物，望远镜.……［师］同学们回答得真棒.老师这里有刚才大家看到的窗花、柳叶的图片，我发给大家每人一张，你来做一做：能否将窗花沿某条直线对折，使直线两旁的部分完全重合吗？柳叶呢？［生甲］窗花可以沿“中间的一条线”对折，使直线两旁的部分完全重合.［生乙］柳叶也可以沿“中间的一条线”对折，使直线左右两旁的部分完全重合.［师］很好，不仅窗花和柳叶可以沿一条直线对折，使直线两旁的部分完全重合，而且刚才大家看到的建筑物、蝴蝶等的图片都可以沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合（电脑演示图片折叠）接下来大家拿出准备好的针、纸来动手做一做（出示投影片§7.1B）将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平，观察所得到的图案.位于折痕两侧的部分有什么关系？与同伴进行交流.（学生操作、讨论）［生］我们经过操作可知：折痕两侧的图形完全重合.［师］很好.我们把这样的图形叫做轴对称图形（axially symmetricfigure）.即：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线即：折痕所在的直线叫做对称轴.在日常生活中，我们经常见到轴对称图形（出示图片）如：剪刀、等腰直角的三角板、相框……在几何图形中，经常见的轴对称图形有：（出示投影片§7.1C）你能找出它们的对称轴吗？分小组讨论.［生甲］图（1）是正方形，它有四条对称轴.图（2）是等腰三角形，它有一条对称轴.［生乙］图（3）是菱形，它有两条对称轴.图（4）是等腰梯形，它有一条对称轴.［生丙］图（5）是等边三角形，它有三条对称轴，图（6）是圆，有无数条对称轴.［师］同学们讨论得很正确，看屏幕（电脑演示对称轴及折叠过程）了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做（出示投影片§7.1D）把准备好的一张质地较软、吸水性能好的纸或报纸拿出来，在纸的一侧上滴上一滴墨水，将纸迅速对折、压平，并用手指压出清晰的折痕，再将纸打开后铺平，观察所得到的图案.位于折痕两侧的墨迹图案彼此之间有什么关系？与同伴进行交流.（学生操作、讨论，教师指导）［生］我们经过操作、交流得知：位于折痕两侧的墨迹图案是对称的.它们可以互相重合.［师］很好.由此我们进一步了解了轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合.接下来，大家来想一想。
生活中的轴对称
生活中的轴对称
生活中的轴对称：生活上有书本，飞机，蝴蝶，排球，足球，篮球，羽毛球拍，灯，柜子，风扇，凳子，桌子，床，被子，沙发，对联，笔盒。
轴对称图形平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。
生活作用
1、为了美观。
比如天安门，对称就显的美观漂亮。
2、保持平衡。
比如飞机的两翼。
3、特殊工作的需要。
比如五角星，剪纸。
扩展资料：
实际区别时轴对称图形要像折纸一样折叠能重合的是轴对称图形；中心对称图形只需把图形倒置，观察有无变化，没变的是中心对称图形。
现将小学课本中常见的图形归类如下：既是轴对称图形又是中心对称图形的有：长方形，正方形，圆，菱形等。
只是轴对称图形的有：角，五角星，等腰三角形，等边三角形，等腰梯形等等。
只是中心对称图形的有：平行四边形。
既不是轴对称图形又不是中心对称图形有：不等边三角形，非等腰梯形等。
一个图形既轴对称又中心对称一定有两条或两条以上的对称轴。
第七章 生活中的轴对称
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学习目标：
1.经历观察生活中的轴对称现象，探索 轴对称现象共同特征等活动，发展空间 观念。 2.认识轴对称，能够识别简单的轴对称 图形及其对称轴。
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练一练
做一做
将一张纸对折后，用笔尖在纸上扎出 如图所示的图案，观察所得图案。位 于折痕两侧的部分有什么关系？
做一做
上一页
线段垂直平分线 上的点 到这条线段两个端点的距离相等。
做一做
p191
（1）在一张纸上任意画一个角∠AOB ， 沿角的两边剪下 做一做 将这个角对折，使角的两边重合。 B E
（2） 在折痕(即角平分线) 上任意取一点C; (3) 过点C折OA边的垂线， 得到新的折痕CD， 其中点D是折痕与OA O 的交点，即垂足。 (4) 将纸打开，新的折痕 与OB 的交点为 E 。
A'
1、过一点画已知直线的垂线
L
2、画线段等于已知线段
你还记得 “过一点画已知直线的垂线”பைடு நூலகம்吗?
画法
0 1 2 3 4 5
0
1
2
3
4
5
第二关
已知对称轴L和线段AB，画出线段AB关于L的对应线段A' B' A'
B
B' L
注：线段AB也可以是和对称轴L相交的
第三关
已知对称轴L和轴对称图形的另一半，画出其另一半 D D' A'
你能找到图中相等的角吗? 你能找到图中特殊的三角形吗? 解：∵ AB的中垂线DE交BC于D，
交AB于E，
E C
∴ EB=EA ，DB=DA ； ∵ AD平分∠BAC ，
DC⊥AC、 DE⊥AB， ∴ DC=DE 。
生活中的轴对称现象
生活中的轴对称现象
生活中的轴对称现象无处不在，从自然界到人造物品，都可以找到轴对称的身影。
轴对称是一种对称形式，即一个物体可以通过某一条轴对折，两边完全重合。
这种对称形式在生活中随处可见，不仅给人们带来美的享受，还在很多方面发挥着重要的作用。
首先，我们可以从自然界中找到轴对称的例子。
比如很多植物的花朵、叶子和
水果都具有轴对称的特点，这种对称形式使得它们看起来更加美丽和和谐。
另外，动物的身体结构也常常呈现轴对称的特征，比如很多昆虫和海洋生物的身体都可以通过一个轴对折，两边完全重合。
这种对称形式不仅使它们更容易生存，还给人们带来了对自然的美的赞叹。
其次，在人造物品中，轴对称现象也是非常常见的。
比如很多建筑物的设计就
采用了轴对称的形式，使得建筑物看起来更加稳重和美观。
另外，在工艺品和艺术品中，轴对称的设计也被广泛运用，比如古代的陶瓷器、织锦以及现代的家具、服装等等，都可以看到轴对称的影子。
这种对称形式不仅使得这些物品更加美观，还能够给人们带来舒适和愉悦的感受。
总的来说，生活中的轴对称现象无处不在，不论是自然界还是人造物品，都可
以找到它的身影。
轴对称不仅给人们带来美的享受，还在很多方面发挥着重要的作用。
因此，我们应该更加关注和欣赏这种对称形式，让它成为我们生活中的一部分。
第七章-生活中的轴对称
第七章《生活中的轴对称》一、教材分析轴对称是现实生活广泛存在的一种现象,它不仅是探索图形的基本性质的重要工具,也是描述图形的形状、空间位置关系的必备手段，同时，也是解决现实生活中的实际问题，进行有关交流的一个重要载体。
这章内容是小学学习轴对称图形有关知识的延伸，也是今后学习“平移、旋转、中心对称、相似”等知识的基础。
在学生的探究学习、发展空间观念等方面起着非常重要的作用。
本章通过观察，折纸，扎眼，印墨迹，简单图案设计，艺术作品欣赏等操作性活动，进一步丰富学生对轴对称的直观体验和理解。
（一）教学目标：1、在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称的现象，探索轴对称现象共同特征等活动，进一步发展空间观念。
2、通过实例，认识轴对称，探索并理解它的基本性质。
3、探索并了解线段、角及等腰三角形的轴对称性及其相关性质。
4、通过动手实践，能按要求做出简单平面图形经过轴对称后的图形。
欣赏生活中的轴对称图形，利用轴对称进行一些图案设计。
5、结合现实生活中的典型例子，了解并欣赏物体的镜面对称，从而感受镜面对称的文化价值。
（二）重点难点：重点：正确理解轴对称的性质，探索并了解线段、角及等腰三角形的轴对称性及其相关性质。
难点：轴对称性质的应用三、重点课时分析7.1轴对称现象教学目标1、在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称的现象，探索轴对称现象共同特征等活动，进一步发展空间观念。
2、通过实例，认识轴对称,能够识别简单的轴对称图形及其对称轴.3、欣赏生活中的轴对称图形,体会轴对称图形在生活中的运用及文化价值教学重点：了解轴对称和轴对称图形这两个概念，弄清它们的区别和联系。
教学难点：找出简单轴对称图形的对称轴和理解轴对称与轴对称图形的联系与区别。
教学策略:1.提前预习,初步体会轴对称及轴对称图形的含义，记住有关概念.2.了解轴对称和轴对称图形这两个概念.3. 细心观察图形，正确把握概念特征（图形个数的区别；对称轴的条数的不同）1）轴对称图形是对一个图形而言,它是指一个图形的一部分与另一部分,沿一条直线对折后,这两部分能够互相重合.两个图形成轴对称是对两个图形而言,是指一个图形与另一个图形,沿着一条直线对折后,他们能够完全重合.2）轴对称图形的对称轴不止一条,画对称轴时要多方向多角度分析以避免漏掉3）成轴对称的两个图形不仅有大小关系,而且还有位置关系4）对称轴是直线而不是射线或线段3.结合具体题目找出易错点、易混点例如1.判断题1).轴对称图形只有一条对称轴.（）2.)轴对称图形的对称轴是一条线段.（）3).两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形.（）4).全等的两个图形一定成轴对称.（）5).轴对称图形指两个图形.（）2.(青岛).下列图形中，轴对称图形的个数是（）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．43（枣庄）．下列四副图案中，不是轴对称图形的是教学建议 : 1. 提前准备好剪纸镶边图案 2.可利用多媒体辅助教学3通过扎眼，印墨迹活动总结出概念7.2简单的轴对称图形 (2课时)教学目标：1、探索并了解角平分线,线段垂直平分线等腰三角形的轴对称性及其相关性质2、在实际操作,观察,思考中进行归纳总结,得出角平分线,垂直平分线.等腰三角形“三线合一”的性质3、在活动中对轴对称进行思考,体会它的价值.教学重点：探索角平分线,线段垂直平分线性质的过程及等腰三角形的性质教学难点：角平分线,线段垂直平分线性质的应用及等腰三角形性质的探索教学策略：1.通过折纸用叠合的方法探索角的轴对称性,2.用翻折的方法探索线段的轴对称性3.利用剪纸折叠等方式探究等腰三角形的轴对称性及其相关性质4.结合等腰三角形的性质，总结归纳等边三角形的相关性质5.典例分析 1)关于作图问题例1在△ABC 内部求作一点P 使点P 到三个顶点的距离相等Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.例2如图7－10，河南区要建一个工厂，在公路的西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，且到河上公路桥较近桥头的距离与到公路东侧学校的距离也相等，在图上标出工厂的位置.图7－10［分析］这题是个将实际问题理想化的数学问题，利用线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质以及折叠方法，就可以使问题得以解决. 2）.相关练习a).运用等腰三角形的性质解题《目标检测》注意分类讨论思想例如1.在等腰A B C△中,一个角的度数是40，求另两个角的度数. 例如2.等腰三角形的两边长是4和6，求它的周长b).等边三角形性质的应用《目标检测》拓展题1.在“线段、角、三角形、等腰三角形、直角三角形、等边三角形”这些图形中是轴对称图形的是；其中对称轴最多的图形是，它共有_____条对称轴.2.下列语句正确的是( )A.成轴对称的两个三角形是全等形B.B.面积相等的两个三角形是轴对称C.有对称轴的三角形是等边三角形D.三个角对应相等的两个三角形全等3）.补充练习课本224页随堂练习思考：做完本题后，你对角平分线（垂直平分线）又增加了什么认识? 角平分线与垂直平分线的性质，为我们证明两线段相等又提供了新的方法与途径。
七章生活中的轴对称
线段BC与线段B'C'呢?为什么?
AD= BC =
A'D' B'C'
对应线段相等
(4)∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?
说说你的理由．
∠1=∠2 ∠3=∠4
对应角相等
轴对称的性质： 1.对应点所连线段被对称轴垂直平分。
2.对应线段相等，对应角相等。
实战演练
1. 如果两个图形关于某条直线对称，那 么对应点所连的线段被 对称轴 垂直平 分。
巧思妙解
1、一次晚会上，主持人出了一道题#34;，很长时间
没有人答出，小兰仅仅拿出了一面镜子，就
很快解决了这道题目，你知道她是怎样做的
吗？
镜 子
一个汽车车牌在水中的倒影如图所示， 你能确定该车的牌照号码吗？
1、再次感受对称美 2、轴对称的性质：
⑴对应点的连线被对称轴垂直且平分 ⑵对应边相等，对应角相等
E ∵在△ABC中， ∠A=65° ∠B=40°
∴∠C=75°（三角形的内角和为180°）
实战演练
1. 若一个直角三角形是轴对称图形，则这个三 角形的三个内角的度数为 45°， 45°，90°。
实战演练
2、下图是在方格纸上画出的一半，以树干 为对称轴画出树的另一半。
A
B' D'
C' C E
B D
3、学会利用轴对称的性质解决实际问题
作业:
1.习题7.4 知识技能 2.小组合作完成学案剩余部分
(4)∠D与∠D'有什么关系？∠1与∠2有什么关系？说说你
的理由。 ∠D=∠D' ∠1=∠2
做—做(书P229)
观察图7-6的轴对称图形：
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第七章生活中的轴对称●课时安排8课时第一课时●课题§7.1 轴对称现象●教学目标（一）教学知识点1.在生活实例中认识轴对称图形.2.了解轴对称图形及对称的概念.（二）能力训练要求1.通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴.2.欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛运用和它的丰富文化价值.（三）情感与价值观要求在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称现象，探索轴对称现象共同特征等活动，进一步发展学生的空间观念.●教学重点轴对称图形的概念.●教学难点能够在现实生活中识别轴对称图形.●教学方法启发诱导法.●教具准备师：建筑物、柳叶、蝴蝶、窗花、风筝、飞机、剪刀等图片.学生用具：针、纸，较软的且吸水性能好的纸或报纸.●教学过程Ⅰ.巧设现实情景，引入新课［师］我们生活在图形的世界中，许多美丽的事物往往与图形的对称联系在一起，（一边播放图片一边叙述）.无论是随风起舞的风筝，凌空翱翔的飞机，还是中外各式风格的典型建筑；无论是艺术家的创造，还是日常生活中的图案的设计，甚至是照镜子，都和对称密不可分.正如20世纪著名数学家赫尔曼·外尔（H·weyl,1885~1955）所说的，“对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善……”初步掌握对称的奥妙，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐，并能够根据自己的设想创造出对称的作品，装点生活.让我们走进轴对称的世界吧！感受它的奇妙和美丽！从这节课开始，来学习第七章：生活中的轴对称.今天我们先来研究第一节：轴对称现象.Ⅱ.讲授新课［师］下面我们来看几幅图片.大家观察后回答下列问题：（先出示建筑物、柳叶、蝴蝶、窗花等图片，然后出示投影片§7.1 A）1.这些图形有什么共同的特征？2.举出几个生活中具有对称特征的物体，并与同伴进行交流.3.你能将上图中的窗花沿某条直线对折，使直线两旁的部分完全重合吗？柳叶呢？［生甲］这些图形都是对称的.［生乙］这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合.［生丙］在生活中具有对称特征的物体有：飞机、风筝、汽车.［生丁］还有一些建筑物，望远镜.……［师］同学们回答得真棒.老师这里有刚才大家看到的窗花、柳叶的图片，我发给大家每人一张，你来做一做：能否将窗花沿某条直线对折，使直线两旁的部分完全重合吗？柳叶呢？［生甲］窗花可以沿“中间的一条线”对折，使直线两旁的部分完全重合.［生乙］柳叶也可以沿“中间的一条线”对折，使直线左右两旁的部分完全重合.［师］很好，不仅窗花和柳叶可以沿一条直线对折，使直线两旁的部分完全重合，而且刚才大家看到的建筑物、蝴蝶等的图片都可以沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合（电脑演示图片折叠）接下来大家拿出准备好的针、纸来动手做一做（出示投影片§7.1B）将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平，观察所得到的图案.位于折痕两侧的部分有什么关系？与同伴进行交流.（学生操作、讨论）［生］我们经过操作可知：折痕两侧的图形完全重合.［师］很好.我们把这样的图形叫做轴对称图形（axially symmetricfigure）.即：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线即：折痕所在的直线叫做对称轴.在日常生活中，我们经常见到轴对称图形（出示图片）如：剪刀、等腰直角的三角板、相框……在几何图形中，经常见的轴对称图形有：（出示投影片§7.1C）你能找出它们的对称轴吗？分小组讨论.［生甲］图（1）是正方形，它有四条对称轴.图（2）是等腰三角形，它有一条对称轴.［生乙］图（3）是菱形，它有两条对称轴.图（4）是等腰梯形，它有一条对称轴.［生丙］图（5）是等边三角形，它有三条对称轴，图（6）是圆，有无数条对称轴.［师］同学们讨论得很正确，看屏幕（电脑演示对称轴及折叠过程）了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做（出示投影片§7.1D）把准备好的一张质地较软、吸水性能好的纸或报纸拿出来，在纸的一侧上滴上一滴墨水，将纸迅速对折、压平，并用手指压出清晰的折痕，再将纸打开后铺平，观察所得到的图案.位于折痕两侧的墨迹图案彼此之间有什么关系？与同伴进行交流.（学生操作、讨论，教师指导）［生］我们经过操作、交流得知：位于折痕两侧的墨迹图案是对称的.它们可以互相重合.［师］很好.由此我们进一步了解了轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合.接下来，大家来想一想（出示投影片§7.1 E）观察下图中的每组图案，你发现了什么？P188的图7－3.［生甲］这些图案都是轴对称图形.［生乙］不对，轴对称图形是指的一个图形，而图7－3的每组都是两个图形.只能说这两个图形对称.［师］乙同学说得很好，对于两个图形来说，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴.轴对称是说两个图形的位置关系.而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形.轴对称的两个图形和轴对称图形都有一条直线，都要沿这条直线折叠重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就是关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形.好，接下来我们做练习来巩固所学内容.Ⅲ.课堂练习（一）课本P188随堂练习1、21.P188的图形都是轴对称图形，请分别找出每个图形的对称轴.答：P188的图形自左向右数，四个图形分别有6条对称轴、12条对称轴（不考虑颜色的差别），2条对称轴，1条对称轴.2.欣赏下面这幅风景图，你能找出两个成轴对称的图形吗？P189的风景图.答案：略.（二）看课本P186~188，然后小结.Ⅳ.课时小结本节课我们主要探讨了轴对称现象，了解了轴对称图形及有关概念、轴对称的两个图形，并区分了轴对称图形和两个图形成轴对称.Ⅴ.课后作业（一）课本P189习题7.1 1、2、3（二）1.预习内容：P191~1932.预习提纲.（1）角平分线的性质是什么？（2）线段的垂直平分线的性质是什么？Ⅵ.活动与探究1.你能找到有一条以上对称轴的国旗吗？［过程］通过这个活动，一方面让学生进一步了解轴对称图形及对称轴的概念，另一方面让学生了解世界各地.［结果］泰国、博茨瓦纳、尼日利亚、白俄罗斯、牙买加、密克罗尼西亚、日本、英国等的国旗有2条对称轴.瑞士的国旗有4条对称轴.●板书设计§7.1 轴对称现象一、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.（这条直线叫对称轴.）二、做一做三、想一想：轴对称的两个图形.四、课堂练习五、课时小结六、课后作业第二课时●课题§7.2.1 简单的轴对称图形（一）●教学目标（一）教学知识点1.了解角的平分线的性质.2.了解线段垂直平分线的性质.（二）能力训练要求1.经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念.2.探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质.（三）情感与价值观要求通过师生的共同活动，培养学生的动手能力，进一步发展其空间观念.●教学重点探索角的平分线，线段的垂直平分线的性质.●教学难点体验轴对称的特征.●教学方法启发诱导法.●教具准备第四张：做一做（记作投影片§7.2.1 D）●教学过程Ⅰ.巧设现实情景，引入新课［师］上节课我们探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而显得异常美丽.那什么样的图形是轴对称图形呢？［生］如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.［师］很好，大家想一想，我们以前学过的哪些几何图形是轴对称图形呢？［生甲］正方形、矩形.［生乙］圆、菱形.［生丙］等腰三角形、角.［师］很好.今天我们就来研究简单的轴对称图形.Ⅱ.讲授新课［师］同学们想一想：（出示投影片§7.2.1 A）角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？［生甲］角是轴对称图形.［生乙］角平分线所在的直线是它的对称轴.［师］是吗？你能验证吗？我们来做一做（出示投影片§7.2.1 B）按下面的步骤做一做1.在一张纸上任意画一个角∠AOB，沿角的两边将角剪下.将这个角对折，使角的两边重合.2.在折痕（即角平分线）上任意取一点C；3.过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA边的交点，即垂足.4.将纸打开，新的折痕与OB边的交点为E.［师］老师和大家一起动手.（教师叙述步骤，师生共同操作）［师］通过第一步，我们可以验证什么？［生齐声］可以知道：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.［师］很好，在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？［生］我发现了：CD与CE是相等的.［师］为什么呢？［生］因为折痕CD与CE互相重合.［师］还可以怎么说呢？可不可以利用三角形全等呢？图7－1［师生共析］如图7－1，CD垂直OA、CE垂直OB，则∠ODC=∠OEC=90°.因为：OC平分∠AOB，则∠AOC=∠BOC.又因为OC是公共边，所以根据“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”得：△COD与△COE全等，再由“全等三角形的对应边相等”得：CD=CE.［师］很好，在上述操作过程中，如果在折痕即角平分线上另取一点，再折一折，然后小组讨论，你会得出什么结论呢？［生］角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.［师］同学们总结得很好，这就是角平分线除平分角外的另一个主要性质.在这里需要注意的是：①一个点在角的平分线上；②角平分线上的点到角的两边的距离．．是相等的.好，大家再来想一想：（出示投影片§7.2.1 C）线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？［生甲］线段是轴对称图形，它的对称轴是与线段垂直的且垂足是线段中点的直线.［生乙］线段还可以沿它所在的直线对折，使得与原来的线段重合，所以说：线段所在的直线也是线段的对称轴.［师］很好.同学们知道了线段是轴对称图形，还找到了它的对称轴.现在大家来按照研究角的思路来探索线段的轴对称性.（出示投影片§7.2.1 D）（1）画一条线段AB，对折AB使点A、B重合，折痕与AB的交点为O. （2）在折痕上任取一点C，沿CA将纸折叠.（3）把纸展开，得到折痕CA和CB.（2）OA与OB相等吗？CA与CB呢？能说明你的理由吗？在折痕上另取一点，再试一试.（学生操作、思考，教师指导）［生甲］通过折叠，我们验证了线段是轴对称图形.［生乙］CO与AB是垂直的.［生丙］OA与OB相等，因为OA与OB重合；CA与CB也是相等的，因为它们互相重合.［师］很好.OA与OB相等，而A、O、B是在同一直线上，所以可知：O是线段AB的中点，OC与AB是垂直的，因此可以知道：线段的一条对称轴垂直于这条直线且平分它，我们把这样的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线（midperpendicular）.点C是AB的中垂线上一点，则有CA=CB，若在线段AB的中垂线上另取一点D，是否也有DA=DB呢？大家来试一试.［生］我们通过操作可知：DA=DB.［师］那由此可以得到什么样的结论呢？同学们讨论、归纳.［生］从刚才操作的过程及得出的结论可以知道：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.［师］很好.这样我们得到了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.这个性质具有绝对性.如：有一条线段AB，如果直线MN是线段AB的垂直平分线，那么如果给出一点O，无论O点是否在直线上，还是在直线外，只要O点在MN上，我们就可以得出结论：OA=OB.你能说明理由吗？图7－2［师生共析］我们可以用三角形全等来说明它.如图7－2：直线MN是线段AB的中垂线，则可以知道：MN⊥AB于D，AD=DB.所以可得∠ADC=∠BDC=90°，因为CD是公共边，所以由“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”得：△ADC≌△BDC.从而由“全等三角形的对应边相等”得：CA=CB.［师］好，下面我们通过练习来熟悉掌握角平分线的性质及线段垂直平分线的性质.Ⅲ.课堂练习（一）课本P193随堂练习 11.如图7－3，在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？图7－3答：DE与DC相等.理由是：射线BD是∠ABC的平分线，点D到角两边BA、BC的距离分别是线段DE、DC，所以：DE=DC （二）看课本P191~193，然后小结.Ⅳ.课时小结这节课通过探索简单图形轴对称性的过程，了解了角的平分线、线段垂直平分线的有关性质.同学们应灵活应用这些性质来解决问题.Ⅴ.课后作业（一）课本P193习题7.2 1、2、3.（二）1.预习内容P194~1952.预习提纲：（1）等腰三角形的轴对称性.（2）等腰三角形的有关性质.（3）等边三角形的轴对称性及其性质.Ⅵ.活动与探究如图7－4所示：要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短.图7－4［过程］让学生探索：在街道上找一点C，使得AC+BC为最小.通过学生活动，使他们懂得：只有A、C、B在一直线上时，才能使AC+BC最小，这时作点A关于直线“街道”的对称点A′,然后连接A′B，交“街道”于点C，则点C就是所求的点.［结果］如图7－5.图7－5作点A关于l（街道看成是一条直线）的轴对称点A′，连接A′B与l交于C点.奶站应建在C点处，才能使从A、B到它的距离之和最短.●板书设计§7.2.1 简单的轴对称图形（一）一、角是轴对称图形.二、角的平分线的性质：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.三、线段是轴对称图形线段的垂直平分线.四、线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.第三课时●课题§7.2.2 简单的轴对称图形（二）●教学目标（一）教学知识点1.等腰三角形是轴对称图形.2.等腰三角形的性质.3.等边三角形的轴对称性及性质.（二）能力训练要求1.经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念.2.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质.（三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展其空间观念.●教学重点等腰三角形的轴对称性及其有关性质.●教学难点等腰三角形的“三线合一”的性质.●教学方法探究——归纳法●教具准备●教学过程Ⅰ.巧设现实情景，引入新课［师］上节课我们探讨了简单图形——线段.角的轴对称性，知道线段和角是轴对称图形.除线段和角外，我们还研究过三角形，那大家想一想：三角形是轴对称图形吗？［生甲］是.［生乙］不对，只有等腰三角形才是轴对称图形.［生丙］也不对，不但是等腰三角形是轴对称图形，而且等边三角形也是.［生丁］对，除等腰三角形、等边三角形外的任意三角形不是轴对称图形.［师］很好.等腰三角形和等边三角形是特殊的三角形.在小学已接触过，今天我们来系统地研究一下它们的性质.Ⅱ.讲授新课［师］什么是等腰三角形、等边三角形呢？我们共同来回忆一下.［师生共析］三角形的三边，有的各不相等，有的有两边相等，有的三条边都相等.三边都不相等的三角形叫做不等边三角形（scalen c e triangle）；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形（isosceles triangle），三条边都相等的三角形叫做等边三角形（equilateral triangle） 也叫正三角形.（如图7－11）图7－11在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.等边三角形是特殊的等腰三角形.即底边和腰相等的等腰三角形.［师］有了上述的概念后，同学们来想一想.（出示投影片§7.2.2 A）1.等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴.2.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？3.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？［生甲］等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两条腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便可知道：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.……［师］接下来大家来剪一个等腰三角形，然后进行折叠，找出它的对称轴.［生乙］我剪了一个等腰三角形，然后把这个三角形对折，使两条腰重合，这样顶角的平分线的两旁的部分就可以重合.所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线.［生丙］我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明：底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴.［生丁］我折叠等腰三角形时发现：底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴.［师］你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察.［生齐声］它们是同一条直线.［师］很好.现在大家再来折一折.（出示投影片§7.2.2 B ）沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由.［生甲］我沿等腰三角形的顶角平分线对折后，发现它两旁的部分互相重合，则说明等腰三角形的两个底角相等，顶角的角平分线与底边上的中线重合.［生乙］我也是沿等腰三角形的顶角的平分线对折，同样发现它两旁的部分互相重合.由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道：顶角的角平分线既是底边上的中线，也是底边上的高.图7－12［生丙］也可以通过三角形全等来说明.即沿等腰三角形的顶角的平分线对折后，两旁的部分完全重合.则说明这两部分全等.如图7－12：△ABC 中，AB =AC ，如果AD 是∠BAC 的平分线，则∠BAD =∠CAD .又因为AD 是公共边，所以△ABD 与△ACD 全等，因此：BD =DC ，∠B =∠C ，∠BDA =∠CDA =21∠BDC =90°. ［师］很好，大家看屏幕：（电脑演示等腰三角形的折叠过程，显示“三线合一”，底角相等）由此我们得到了等腰三角形的性质（师生共同总结，然后出示投影片§7.2.2 C ）等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.等腰三角形的两个底角相等.［师］我们讨论了等腰三角形的性质，那等边三角形有哪些性质呢？大家来画一个等边三角形，然后剪下来，做一做（出示投影片§7.2.2 D ）（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出它的对称轴.（2）你能发现它的哪些特征？（学生操作，教师指导）［生甲］我通过折叠知道：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，即：每个角的角平分线所在的直线是它的对称轴，或每条边上的高或中线所在的直线也是它的对称轴.［生乙］因为等边三角形是三边都相等的三角形，所以它是特殊的等腰三角形.因此，它的每个角的角平分线与这个角的对边上的中线、高是重合的，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴.这样等边三角形有三条对称轴.［生丙］从折叠过程中可以发现：等边三角形的三个内角都相等.由三角形的内角和性质可以得到：这三个内角都等于60°.［师］很好.我们来共同归纳一下等边三角形的性质.［师生共析］等边三角形是轴对称图形.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（即“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴.等边三角形共有三条对称轴.等边三角形的各角都相等,都等于60°［师］很好.下面我们通过练习来进一步熟悉掌握等腰三角形的性质和等边三角形的性质.Ⅲ.课堂练习（一）课本P 195随堂练习1.图7－13是由大小不同的正三角形组成的图案，请找出它的对称轴.图7－13答案：有3条对称轴.2.墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平.他拿来一个如图7－14所示的测平仪，在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤.小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否通过A点.如果重锤过A点，那么这根木条就是水平的.你能说明其中的道理吗？图7－14答案：根据等腰三角形“三线合一”的性质，等腰三角形ABC底边BC上的中线DA应垂直于底边BC（即木条）.如果重锤过点A，说明直线AD垂直于水平线，那么木条就是水平的.根据是平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.3.如图7－15，在下面的等腰三角形中，∠A是顶角，分别求出它们的底角的度数.图7－15解：（1）底角的度数是：（180°－60°）÷2=60°（2）底角的度数是：（180°－90°）÷2=45°（3）底角的度数是：（180°－120°）÷2=30°（二）看课本P194~195然后小结.Ⅳ.课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形和等边三角形的轴对称性.由此我们得到了等腰三角形和等边三角形的性质.等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、高线互相重合，即三线合一.它们所在的直线是等腰三角形的对称轴.等腰三角形的两底角相等.等边三角形是特殊的等腰三角形，根据其特殊性，再由等腰三角形的性质及三角形的内角和性质，可以得出等边三角形的内角均为60°大家应灵活应用这些性质.Ⅴ.课后作业（一）课本P196习题7.3 1、2、3、4.（二）1.预习内容：P197~1982.预习提纲轴对称的基本性质是什么？●板书设计§7.2.2 简单的轴对称图形（二）一、想一想二、等腰三角形的性质①轴对称图形②三线合一③两底角相等三、做一做等边三角形的性质四、课堂练习五、课时小结六、课后作业第四课时●课题§7.3 探索轴对称的性质●教学目标（一）教学知识点探索轴对称的基本性质.（二）能力训练要求探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质.（三）情感与价值观要求通过学生的操作活动，培养其空间观念和审美意识，从而提高他们的学习兴趣.●教学重点轴对称的性质.●教学难点探索轴对称的性质.●教学方法小组讨论法.●教具准备投影片四张：第一张：做一做（出示投影片§7.3 A）第二张：问题（出示投影片§7.3 B）第三张：做一做（出示投影片§7.3 C）第四张：性质（出示投影片§7.3 D）课本P198的图7—6的图片数张.●教学过程Ⅰ.巧设现实情景，引入新课［师］前两节课我们探讨了轴对称图形.下面我们来动手做一轴对称的图形.（出示投影片§7.3 A）如图7－18将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平.图7－18［师］同学们做好了没有？［生］做好了.［师］很好.你做的轴对称的图形有什么性质吗？……［师］我们这节课就来探索轴对称的性质.Ⅱ.讲授新课［师］大家来仔细观察你所做的轴对称的图形.然后分组讨论下列问题（出示投影片§7.3 B）1.上图7－18中两个“14”有什么关系？2.在上面扎字的过程中，点E与点E′重合，点F与点F′重合.设折痕所在直线为l，连接点E与点E′的线段与l有什么关系？点F与点F′呢？3.线段AB与线段A′B′有什么关系？CD与C′D′呢？4.∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由.［生甲］上图中的两个“14”是全等的.［生乙］还关于直线l对称.［生丙］连接点E与点E′，可知线段EE′与直线l垂直，并且被直线l平分；点F与点F′的线段也被直线l垂直平分.。