江苏省徐州市新沂二中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷
江苏省徐州市2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
徐州市2014—2015 学年度第一学期期中考试数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.集合},7,5,4,3{},7,6,4,2,1{==B A 则=B A . 2.函数x x x f -+-=5)1lg()(的定义域为 .3.幂函数)(x f y =的图象过点),2,2(A 则)4(f 的值为 .4.函数,0(1)(2>+=-a a x f x 且)1≠a 的图象恒过定点 .5.已知函数,4)12(2x x f =-则=)3(f .6.函数131-⎪⎭⎫⎝⎛=x y 的值域为 .7.已知,2l o g ,5.0,4.02.05.05.0===-c b a 将c b a ,,这三个数按从小到大的顺序排列 .（用“<”连接） 8.函数]3,2[,121)(∈+-=x x x f 的最大值是 . 9.已知函数⎩⎨⎧≤+>=0,10,2)(x x x x x f 若,2)(-=a f 则a 的值为 .10，已知14)(2+-=mx x x f 在),2[+∞-为增函数，则m 的取值范围是 .11.函数2)(3++=x x x x f 在]2014,2014[-上的最大值与最小值之和为 . 12.若函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥⎪⎭⎫ ⎝⎛<=0,310,1)(x x x x f x，则不等式31)(≥x f 的解集为 . 13.已知函数)(x f 对于任意的R x ∈，都满足),()(x f x f =-且对任意的],0,(,-∞∈b a 当b a ≠时，都有,0)()(<--ba b f a f 若)12()1(-<+m f m f ，则实数m 的取值范围为 .14.已知函数,212)(x xx f -=且0)()2(2≥+t mf t f t 对于]2,1[∈t 恒成立，则实数m 的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分14分）已知集合}.11{},056{2<≤-=<++=x x B x x x A （1）求;B A（2）若全集},5{<=x x U 求);(B A C U（3）若},{a x x C <=且,B C B = 求a 的取值范围.16.（本题满分14分）已知函数.112)(+--=x x x f（1） 请在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象； （2） 根据函数)(x f y =的图象回答下列问题：① 求函数)(x f y =的单调区间； ② 求函数)(x f y =的值域；③ 求关于x 的方程2)(=x f 在区间]2,0[上解的个数.（回答上述3个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤）17. （本题满分14分）甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为)(x G （万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入⎩⎨⎧>≤≤+-=)5(11)50(2.44.0)(2x x x x x R ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数)(x f y =的解析式（利润=销售收入—总成本）； （2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？18.（本题满分16分）已知函数x x x f 42)(-= （1）求)(x f y =在]1,1[-上的值域； （2）解不等式;2916)(xx f ⨯->（3）若关于x 的方程01)(=-+m x f 在]1,1[-上有解，求m 的取值范围.19. （本题满分16分）已知函数).(11lg)(R k x kx x f ∈--=（1）若)(x f y =是奇函数，求k 的值，并求该函数的定义域； （2）若函数)(x f y =在),10[+∞上是单增函数，求k 的取值范围.20. （本题满分16分）已知)(x f y =是偶函数，定义0≥x 时，⎩⎨⎧>--≤≤-=3),)(3(30),3()(x x a x x x x x f （1）求)2(-f ；（2）当3-<x 时，求)(x f 的解析式；（3）设函数)(x f y =在区间]5,5[-上的最大值为),(a g 试求)(a g 的表达式.高一数学期中考试参考答案一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1. {}4,72. (1,5]3. 2 4．（2,2） 5. 16 6. (]1,0 7. c<b<a 8. 129． -310. 1m ≤- 11． 4 12. []-3,1 13. 02m m <>或 14. 5m ≥-二、解答题：本大题共6小题共计90分，请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.解：（1）{}15-<<-=x x A ………………………………2分A B ⋂=φ ………………………………5分（2）{}55U x x =-<< ………………………………7分{}51A B x x ⋃=-<< ………………………………9分 {}()15U C A B x x ⋃=≤< ……………………………11分（3）因为B C B ⋂=所以B C ⊆ ………………………………13分则a 的取值范围为1≥a ……………………………14分 16． 解：（1）作图要规范：每条线上必须标明至少两个点的坐标，不在坐标轴上的点要用虚线标明对应的坐标值（有一条直线没有标明点的坐标扣．1．分．，两条都没标扣．2．分．） …5分 （2）①函数)(x f 的单调递增区间为[1,)+∞；……7分函数)(x f 的单调递减区间为(,1]-∞；……9分 ②函数)(x f 的值域为[0,)+∞ …………11分③方程()2f x =在区间[0,2]上解的个数为1个 …………14分 17.解：（1）由题意得G (x )=2.8+x ． …………………2分∴()f x =R (x )-G (x )=20.4 3.2 2.8(05)8.2(5)x x x x x ⎧-+-⎨->⎩≤≤． …………………7分（2）当x >5时，∵函数()f x 递减，∴()f x 8.25<-=3.2（万元）．……………10分 当0≤x ≤5时，函数()f x = -0.4(x -4)2+3.6，当x =4时，()f x 有最大值为3.6（万元）． …………………13分答：当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3. 6万元． …………………14分 18.解：（1）设xt 2=，因为[]1,1,x ∈-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∴2,21t ……………………………2分2211()24y t t t =-=--+，2)(2,41)(21min max -====x f t x f t 时，时，.……………………………4分)(x f ∴的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-41,2.……………………………5分 （2）设x t 2=，由x x f 2916)(⨯->得：t t t 9162->-，即016102<+-t t .……7分82<<∴t ，即822<<x ，31<<∴x∴不等式的解集为)3,1(.……………………………12分（3）方程有解等价于m 在1-)(x f 的值域内，∴m 的取值范围为3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦.……………16分19. 解：()()()222211,lg lg (211)11,11 (311)1, 1 1-1 f x kx kx f x f x x x kx x k x x x kx k k k k ---∴-=-=-------∴=-=----∴==±=∴=因为是奇函数 分分而不合题意舍去， (41)01()(1,1)...............................6x x y f x -->-=-分由得函数的定义域为分(2)∵f (x )在[10，＋∞)上是增函数，∴10k －110－1>0，∴k >110. ……………8分又f (x )＝lg kx －1x －1＝lg(k ＋k －1x －1)，故对任意的x 1，x 2，当10≤x 1<x 2时，恒有f (x 1)<f (x 2)，即lg(k ＋k －1x 1－1)<lg(k ＋k －1x 2－1)，∴k －1x 1－1<k －1x 2－1，∴(k －1)·(1x 1－1－1x 2－1)<0， ……………14分 又∵1x 1－1>1x 2－1，∴k －1<0，∴k <1.综上可知k ∈(110，1)．……………16分20. 解：(1)2； ………………………3分 （2）当3x <-时,()()(3)()(3)()f x f x x a x x a x =-=--+=-++,所以,当3x <-时,()f x 的解析式为()(3)()f x x a x =-++ ………………………6分(3)因为()f x 是偶函数,所以它在区间[]5,5-上的最大值即为它在区间[]0,5上的最大值,①当3a ≤时,()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增,在3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递减,所以39()()24g a f ==②当37a <≤时,()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦与33,2a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增,在3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦与3,52a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,所以此时只需比较39()24f =与23(3)()24a a f +-=的大小. (A) 当36a <≤时, 39()24f =≥23(3)()24a a f +-=,所以39()()24g a f == (B) 当67a <≤时,39()24f =<23(3)()24a a f +-=,所以23(3)()()24a a g a f +-==③当7a >时,()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦与[]3,5上单调递增,在3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,且39()24f =<(5)2(5)f a =-,所以()(5)2(5)g a f a ==- 综上所述, 29,64(3)(),6742(5),7a a g a a a a ⎧≤⎪⎪-⎪=<≤⎨⎪->⎪⎪⎩……………………… 16分。
2014-2015学年江苏省徐州市新沂二中高二(下)月清数学试卷(文科)(二)
2014-2015学年江苏省徐州市新沂二中高二（下）月清数学试卷（文科）（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题(本大题共14小题，共70.0分)1.已知集合A={x|x2-1=0}，集合B=[0，2]，则A∩B= ______ ．【答案】{1}【解析】解：集合A={x|x2-1=0}={1，-1}，集合B=[0，2]，则A∩B={1}．故答案为：{1}．利用已知条件求出集合A，然后求解交集．本题考查集合的基本运算，交集的求法，考查计算能力．2.若复数z=（x+i）（1+i）是纯虚数，其中x为实数，i为虚数单位，则z的共轭复数= ______ ．【答案】-2i【解析】解：由z=（x+i）（1+i）=（x-1）+（x+1）i是纯虚数，得，即x=1，∴z=2i，则．故答案为：-2i．利用复数代数形式的乘法运算展开并整理，由复数为纯虚数求得x值，则z可求，可求．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数为纯虚数的条件，是基础题．3.计算：= ______ ．【答案】45【解析】解：===45+lg2（lg2+lg5）+lg5-1=45+lg2+lg5-1=45+1-1=45．故答案为：45．把第一项的指数化为以3为底数的对数的形式，把20分解为2×10，然后运用对数的运算性质化简求值．本题考查了对数的运算性质，是基础的计算题．4.设幂函数y=f（x）的图象经过点，，则的值为______ ．【答案】8【解析】解：设幂函数f（x）=xα，α为常数，∵幂函数y=f（x）的图象经过点，，∴f（8）=8α=，即α=-，∴f（x）=，∴====8．故答案为：8．设出幂函数f（x）=xα，α为常数，把点，代入，求出待定系数α的值，得到幂函数的解析式，进而可求的值．本题考查幂函数的定义，用待定系数法求函数的解析式，以及求函数值的方法．属于基础题．5.若命题“∃x∈R，使得x2+（1-a）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是______ ．【答案】[-1，3]【解析】解：∵“∃x∈R，使得x2+（1-a）x+1＜0是假命题，∴x2+（1-a）x+1=0没有实数根或有重根，∴△=（1-a）2-4≤0∴-1≤a≤3故答案为：[-1，3]．因为不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“∃x∈R，使得x2+（1-a）x+1＜0”，则相应二次方程有重根或没有实根．本题主要考查一元二次不等式，二次函数，二次方程间的相互转化及相互应用，这是在函数中考查频率较高的题目，灵活多变，难度可大可小，是研究函数的重要方面．6.函数f（x）=的定义域为______ ．【答案】（0，]【解析】解：要使函数f（x）=的解析式有意义自变量x须满足1-2log6x≥0，即解得0＜故函数f（x）=的定义域为（0，]故答案为：（0，]根据使函数解析式有意义的原则，可构造关于x的不等式，根据对数函数的单调性和定义域，可求出x的范围，即函数的定义域．本题考查的知识点是函数的定义域，其中根据使函数解析式有意义的原则，构造关于x的不等式，是解答的关键．7.函数y =-（x -5）|x |的递减区间是 ______ ．【答案】（-∞，0）和（ ，+∞）【解析】解：∵函数y =-（x -5）|x |= ， ， ＜画出函数图象，如图；观察图象，当x ＜0和x＞ 时，都有y 随的x 增大而减小，∴f （x ）的递减区间是（-∞，0）和（ ，+∞）；故答案为：（-∞，0）和（ ，+∞）．去掉绝对值，化为分段函数，画出函数图象，观察图象，得出结论本题考查了含有绝对值的函数的单调性问题，解题时应去掉绝对值，化为分段函数，从而得出结论．8.已知集合A={x |log 2x ≤2}，B=（-∞，a ），若A ⊆B 则实数a 的取值范围是（c ，+∞），其中c = ______ ．【答案】4【解析】解：A={x |log 2x ≤2}={x |0＜x ≤4}而B=（-∞，a ），∵A ⊆B∴a ＞4即实数a 的取值范围是（4，+∞），故答案为：4先化简集合A ，然后根据子集的定义求出集合B 的取值范围，总而求出所求．本题属于以对数不等式为依托，考查集合子集的基础题，也是高考常会考的题型．9.若函数f （x ）=2x -（k 2-3）•2-x ，则k =2是函数f （x ）为奇函数的 ______ 条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）【答案】充分不必要【解析】解：若函数f （x ）=2x -（k 2-3）•2-x 为奇函数，则f （-x ）=2-x -（k 2-3）2x =（k 2-3）2-x -2x ，∴k 2-3=1，解得：k =±2，∴k =2是函数f （x ）为奇函数的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．根据奇函数的定义得到k2-3=1，解出k的值，从而得到答案．本题考察了充分必要条件，考察函数的奇偶性，是一道基础题．10.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为______ ．【答案】1：8【解析】解：平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出：在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为1：8故答案为：1：8．根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合三角形的面积比的方法类比求四面体的体积比即可．本题主要考查类比推理．类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．11.已知实数a≠0，函数f（x）=，＜，，若f（1-a）=f（1+a），则a的值为______ ．【答案】-【解析】解：当a＞0时，1-a＜1，1+a＞1∴2（1-a）+a=-1-a-2a解得a=舍去当a＜0时，1-a＞1，1+a＜1∴-1+a-2a=2+2a+a解得a=故答案为对a分类讨论判断出1-a，1+a在分段函数的哪一段，代入求出函数值；解方程求出a．本题考查分段函数的函数值的求法：关键是判断出自变量所在的范围．12.设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[-1，1]上，f（x）=，＜，其中a，b∈R．若=，则a+3b的值为______ ．【答案】-10【解析】解：∵f（x）是定义在R上且周期为2的函数，f（x），＜=，，∴f（）=f（-）=1-a，f（）=；又=，∴1-a=①又f（-1）=f（1），∴2a+b=0，②由①②解得a=2，b=-4；∴a+3b=-10．故答案为：-10．由于f（x）是定义在R上且周期为2的函数，由f（x）的表达式可得f（）=f（-）=1-a=f （）=；再由f（-1）=f（1）得2a+b=0，解关于a，b的方程组可得到a，b的值，从而得到答案．本题考查函数的周期性，考查分段函数的解析式的求法，着重考查方程组思想，得到a，b的方程组并求得a，b的值是关键，属于中档题．13.若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是______ ．【答案】（-∞，2）【解析】解：由题意得，即在定义域内，f（x）不是单调的．分情况讨论：（1）若x≤1时，f（x）=-x2+ax不是单调的，即对称轴在x=满足＜1，解得：a＜2（2）x≤1时，f（x）是单调的，此时a≥2，f（x）为单调递增．最大值为f（1）=a-1故当x＞1时，f（x）=ax-1为单调递增，最小值为f（1）=a-1，因此f（x）在R上单调增，不符条件．综合得：a＜2故实数a的取值范围是（-∞，2）故答案为：（-∞，2）若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则f（x）不是单调函数，结合二次函数和一次函数的图象和性质，分类讨论不同情况下函数的单调性，综合讨论结果可得答案．本题考查的知识点是函数的性质及应用，其中根据已知分析出函数f（x）不是单调函数，是解答的关键．14.已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2-2x+|，若函数y=f（x）-a在区间[-3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是______ ．【答案】（0，）【解析】解：f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2-2x+|，若函数y=f（x）-a在区间[-3，4]上有10个零点（互不相同），在同一坐标系中画出函数f（x）与y=a的图象如图：由图象可知，．故答案为：（0，）．在同一坐标系中画出函数的图象与直线y=a的图象，利用数形结合判断a的范围即可．本题考查函数的图象以函数的零点的求法，数形结合的应用．二、解答题(本大题共6小题，共90.0分)15.对于复数z1=m（m-1）+（m-1）i，z2=（m+1）+（m2-1）i，（m∈R）（1）若z1是纯虚数，求m的值；（2）若z2在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围；（3）若z1，z2都是虚数，且，求|z1+z2|．【答案】解：（1）∵复数z1=m（m-1）+（m-1）i，z1是纯虚数，∴m（m-1）=0，且（m-1）≠0，∴m=0．（2）∵z2在复平面内对应的点位于第四象限，z2=（m+1）+（m2-1）i，（m∈R）∴（m+1）＞0，且（m2-1）＜0，∴-1＜m＜1．（3）∵z1，z2都是虚数，∴（m-1）≠0，且（m2-1）≠0，即m≠±1，∵，∴m（m-1）•（m+1）+（m-1）•（m2-1）=0，（m-1）（2m2+m-1）=0，∴（2m2+m-1）=0，m=，|z1+z2|=|（m2+1）+（m2+m-2）i|=|-i|=．【解析】（1）复数为纯虚数的条件是：实部等于0，且虚部不等于0．（2）z2在复平面内对应的点位于第四象限，说明z2的实部大于0，且虚部小于0．（3）z1，z2都是虚数，说明z1，z2的虚部都不等于0，再利用两个向量的数量积公式求出m的值，代入复数模的计算公式求值．本题考查复数代数形式的混合运算，以及复数的基本概念的应用．16.A=，B={y|y=x2+x+1，x∈R}（1）求A，B；（2）求A∪B，A∩C R B．【答案】解：（1）由得，≥0，即x（x-1）≤0且x≠0，解得0＜x≤1，则A={x|0＜x≤1}，由y=x2+x+1=+≥得，B={y|y≥}，（2）由（1）得，如图：∴A∪B={x|0＜x≤1}∪{y|y≥}=（0，+∞），∵C R B={y|y＜}=（-∞，），∴A∩C R B=（0，）【解析】（1）把等价转化为x（x-1）≤0且x≠0，求出解集即为集合A，利用配方法求出二次函数y=x2+x+1的值域，即为集合B；（2）借助于数轴和（1）的结果，求出A∪B和C R B，再求出A∩C R B．本题的考点是集合的交、并、补集运算，考查了解分式不等式和配方法求二次函数的值域，求交、并、补集时借助于数轴更直观．17.已知c＞0，设命题p：函数y=c x为减函数；命题q：当x∈[，2]时，函数f（x）=x+＞恒成立，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围．【答案】解：∵若命题p：函数y=c x为减函数为真命题则0＜c＜1当x∈[，2]时，函数f（x）=x+≥2，（当且仅当x=1时取等）若命题q为真命题，则＜2，结合c＞0可得c＞∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，故p与q一真一假；当p真q假时，0＜c≤当p假q真时，c≥1故c的范围为（0，]∪[1，+∞）【解析】根据指数函数的图象和性质可求出命题p为真命题时，c的取值范围，根据对勾函数的图象和性质，结合函数恒成立问题的解答思路，可求出命题q为真命题时，c的取值范围，进而根据p∨q为真命题，p∧q为假命题，可知p与q一真一假，分类讨论后，综合讨论结果，可得答案．本题主要考查复合命题与简单命题的真假关系的应用，要求熟练掌握．18.设f（x）=e x+ae-x（a∈R，x∈R）．（1）讨论函数g（x）=xf（x）的奇偶性；（2）若g（x）是偶函数，解不等式f（x2-2）≤f（x）．【答案】解：（1）当a=0时，f（x）=e x为非奇非偶函数．令f（-x）+f（x）=e-x+ae x+e x+ae-x=（a+1）（e x+e-x）=0，解得a=-1，即a=-1时，函数f（x）是奇函数；令f（-x）f（x）=e-x+ae x-e x-ae-x=（a-1）（e x-e-x）=0，解得a=1，即a=1时，函数f（x）是偶函数．∴当a=-1时，g（x）=xf（x）是偶函数；当a=1时，g（x）=xf（x）是奇函数．（2）∵g（x）是偶函数，∴f（x）=e x-e-x，∵f′（x）=e x+e-x＞0，∴函数f（x）在R上单调递增，∴不等式f（x2-2）≤f（x）化为x2-2＜x，即x2-x-2＜0，解得-1＜x＜2．∴不等式的解集是（-1，2）．【解析】（1）利用定义判定函数f（x）的奇偶性，即可得出g（x）的奇偶性；（2）g（x）是偶函数，又（1）可得f（x）=e x-e-x，利用导数研究函数的单调性即可解出不等式．本题考查了函数的奇偶性、利用导数研究函数的单调性并且解不等式，考查了分析问题与解决问题的能力，属于中档题．19.某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1所示；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示（利润与投资单位：万元）．（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？【答案】解：（1）设投资为x万元，A、B两产品获得的利润分别为f（x）、g（x）万元，由题意，，，，；（3分）又由图知f（1.8）=0.45，g（4）=2.5；解得，∴；（8分）（2）设对B产品投资x万元，则对A产品投资（10-x）万元，记企业获取的利润为y万元，则（10分）设，则x=t2，∴当也即时，y取最大值（14分）答：对B产品投资万元，对A产品投资万元时，可获最大利润万元．【解析】（1）根据函数的模型设出函数解析式，从两个图中分别找出特殊点坐标，代入函数解析式求出两个函数解析式．（2）将企业获利表示成对产品B投资x的函数；将函数中的换元为t，将函数转化为二次函数，求出对称轴，求出函数的最值．本题考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题、考查利用待定系数法求函数的解析式、考查换元法注意新变量的范围、二次函数的最值与对称轴有关．20.设a为实数，函数f（x）=2x2+（x-a）|x-a|．（1）若f（0）≥1，求a的取值范围；（2）求f（x）的最小值；（3）设函数h（x）=f（x），x∈（a，+∞），求不等式h（x）≥1的解集．【答案】解：（1）若f（0）≥1，则-a|a|≥1⇒⇒a≤-1（2）当x≥a时，f（x）=3x2-2ax+a2，∴，，＜，，＜，如图所示：当x≤a时，f（x）=x2+2ax-a2，∴．综上所述：，＜．（3）x∈（a，+∞）时，h（x）≥1，得3x2-2ax+a2-1≥0，△=4a2-12（a2-1）=12-8a2当a≤-或a≥时，△≤0，x∈（a，+∞）；当-＜a＜时，△＞0，得：＞即或＞进而分2类讨论：当-＜a＜-时，a＜，此时不等式组的解集为（a，]∪[，+∞）；当-≤x≤时，＜a＜；此时不等式组的解集为[，+∞）．综上可得，当a∈（-∞，-）∪（，+∞）时，不等式组的解集为（a，+∞）；当a∈（-，-）时，不等式组的解集为（a，]∪[，+∞）；当a∈[-，]时，不等式组的解集为[，+∞）．【解析】（1）f（0）≥1⇒-a|a|≥1再去绝对值求a的取值范围，（2）分x≥a和x＜a两种情况来讨论去绝对值，再对每一段分别求最小值，借助二次函数的对称轴及单调性．最后综合即可．（3）h（x）≥1转化为3x2-2ax+a2-1≥0，因为不等式的解集由对应方程的根决定，所以再对其对应的判别式分三种情况讨论求得对应解集即可．本题考查了分段函数的最值问题．分段函数的最值的求法是先对每一段分别求最值，最后综合最大的为整个函数的最大值，最小的为整个函数的最小值．高中数学试卷第11页，共11页。
江苏省新沂市2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试卷(扫描版)
2014—2015学年度第二学期期中考试高二数学试题（文科）参考答案1.{}2-≥x x ；2.R x ∈∀,0322≥--x x ；3.0；4.小前提；5.23-；6. 若b a 33≤，则b a ≤；7. 充分不必要；8.i 31-；9.若数列{}n a 是一个公比为q 的等比数列，则数列{}21++⋅⋅n n n a a a 是公比为3q 的等比数列；10.7；11.假设m ，n 都不能被3整除；12.23333)321(321n n ++++=++++ （或4)1(321223333+=++++n n n ）； 13.3>a ；14.②④.15.解：（1）由题意知，在复平面内点A 、B 、C 所对应的坐标分别为)1,2(-，)1,1(，)0,4(， 设点D 的坐标为),(y x ，则)2,1(-=AB ，),4(y x DC --=---------------4分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB =, 即),4()2,1(y x --=------------6分∴⎩⎨⎧-=-=-yx 241， 解得⎩⎨⎧-==25y x -----------------------8分 ∴点D 所对应的复数为i 25-.-----------------------10分（2）∵在复平面内点B 、D 所对应的坐标分别为)1,1(、)2,5(-， ∴5)12()15(22=--+-=BD -----------------------14分16.解：若p 为真，则10<<a -----------------------2分若q 为真，则0)3(4)4(2>---=∆a -----------------------4分解得7<a ，又0>a 且1≠a ，∴70<<a 且1≠a -----------------------6分∵“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，∴p 、q 一真一假，-----------------------8分若p 真q 假，则不存在满足条件的a ，-----------------------10分若p 假q 真，则71<<a ，-----------------------12分综上，a 的取值范围为71<<a -----------------------14分17.解：（1）{}23<≥=x x x B 或-----------------------2分当3=a 时，{}51<<=x x A -----------------------4分 ∴{}5321<≤<<=x x x B A 或 -----------------------5分（2）令0)43)(1(=+--a x x ，解得1=x 或43-=a x -----------------------6分①当431-<a ，即35>a 时，{}431-<<=a x x A 若B A ⊆，则243≤-a ，2≤a ∴235≤<a -----------------------9分②当431-=a ，即35=a 时，φ=A ，符合题意-----------------------11分③当431->a ，即35<a 时，{}143<<-=x a x A ，符合题意--------13分 综上，a 的取值范围为2≤a -----------------------14分 18.证明：假设1,1,1a b c ---成等比数列，------------2分则)1)(1()1(2c a b --=-①------------4分 c b a ,,成等比数列，∴2b ac =，②----------------------6分将②代入①，整理得c a b +=2----------------------10分222,210aq a aq q q ∴=+-+=，从而1q =，----------------------14分这与已知1q ≠矛盾，∴1,1,1a b c ---不可能成等比数列-------------------16分19.证明：（1）当11=a ，2=d 时，n n S n ==2----------------------2分1)1(1=-+=-+n n S S n n （常数） ∴{}nS 为等差数列----------------------4分 （2）①充分性：若12a d =，则112a n a n S n ==----------------------6分1111)1(a a n a n S S n n =-+=-+（常数） ∴{}n S 为等差数列----------------------8分 ②必要性：若{}n S 为等差数列，则3122S S S += 即d a a d a 3322111++=+----------------------10分 两边平方，整理得)33(24111d a a d a +=+两边再平方，整理得0442121=+-d d a a即0)2(21=-d a ，∴021=-d a ，12a d =----------------------15分综上，数列{}n S 为等差数列的充要条件是12a d =----------------------16分 20.（1）证明：∵0)1(=++=c b a f ，c b a >>，∴b a c --=，0>a ，0<c -----------------------1分 要证b 2－ac <3a ，只需证b 2－ac <3a 2，只需证b 2＋a (a ＋b )<3a 2，----------------------3分只需证2a 2－ab －b 2>0，只需证(a －b )(2a ＋b )>0，只需证(a －b )(a －c )>0. ----------------------5分因为a >b >c ，所以a －b >0，a －c >0，所以(a －b )(a －c )>0显然成立．故原不等式成立．----------------------6分（2）证明：①f (1)＝a ＋b ＋c ＝－a 2，即3a ＋2b ＋2c ＝0. 又3a >2c >2b ，所以3a >0,2b <0，则a >0，b <0. ----------------------7分 又2c ＝－3a －2b,3a >2c >2b ，所以3a >－3a －2b >2b .可得－3a <b <－34a . ----------------------9分 因为a >0，所以－3<b a <－34.----------------------10分 ②f (0)＝c ，f (2)＝4a ＋2b ＋c ＝a －c ，----------------------11分i)当c >0时，f (0)＝c >0且f (1)＝－a 2<0， 所以函数f (x )在(0,1)内至少有一个零点．----------------------13分ii)当c ≤0时，f (1)＝－a 2<0且f (2)＝a －c >0， 所以函数f (x )在(1,2)内至少有一个零点．----------------------15分 综上，f (x )在区间(0,2)内至少有一个零点． ----------------------16分（以上各题如有另解，请参照本评分标准给分）。
新沂市第二中学高一数学上学期第一次月清检测试题(无答案)
高一上学期第一次月清检测数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知集合A ＝{－1,1,2,4}，B ＝{－1,0,2}，则A ∩B ＝_________2.集合}30{Z x x x A ∈<≤=且的子集的个数为_______________。
3．函数11y x x=++的定义域为__________________________． 4．已知集合1{-=A ，3，2m -1}，集合3{=B ，}2m ，若A B ⊆，则实数=m __________。
5.已知23)1(-=+x x f ，则的解析式为)(x f6．已知}02),{(=-=y x y x A ，}3),{(=+=y x y x B 则=B A I _____________。
7.可作为函数y = f (x )的图象的是 _ .8．)(x f =⎩⎨⎧+≥+0),2(,0,1πx x f x x ，则)2(-f =_____________。
9．函数][=∈--=的值域为3,0,1)1()(2x x x f _____________。
10设偶函数)(x f 的定义域为R ，当[)3(),(),2()(),0--+∞∈f f f x f x π是增函数，则时 的大小关系是_____________。
11．若)(x f y =是定义在)(∞+,0上的单调减函数，且)(x f 〈)22(-x f ，则x 的取值范围_____________。
12．已知2)(357++-=cx bx ax x f ，且==-)5(,17)5(f f 则_____________。
13.{}2|60A x x x =+-=，{}|10B x mx =+=，且A B A =⋃，则m 的取值集合是_________14..若f (x )为R 上的奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f (－3)=0,则 0)()1(<-x f x 的解集为_________二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合A={}13,4,32--m m ，}{3,2-=m B ，若}{3-=B A I ，求：)1(m 的值。
江苏省新沂市2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试卷(扫描版)
2014—2015学年度第二学期期中考试高二数学试题（理科）参考答案1.0；2.小前提；3.20；4. i 31-；5. 若数列{}n a 是一个公比为q 的等比数列，则数列{}21++⋅⋅n n n a a a 是公比为3q 的等比数列； 6. 7； 7. 213-n ；8. 23333)321(321n n ++++=++++ （或4)1(321223333+=++++n n n ）；9.4； 10.18； 11. 128； 12. 2(2k + 1)； 13.252； 14.1- .15.解：（1）由题意知，在复平面内点A 、B 、C 所对应的坐标分别为)1,2(-，)1,1(，)0,4(， 设点D 的坐标为),(y x ，则)2,1(-=AB ，),4(y x DC --=---------------4分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB =, 即),4()2,1(y x --=------------6分∴⎩⎨⎧-=-=-y x241， 解得⎩⎨⎧-==25y x -----------------------8分∴点D 所对应的复数为i 25-.-----------------------10分（2）∵在复平面内点B 、D 所对应的坐标分别为)1,1(、)2,5(-，∴5)12()15(22=--+-=BD -----------------------14分16.证明：假设1,1,1a b c ---成等比数列，----------------------1分则)1)(1()1(2c a b --=-①--------------------------3分c b a ,,成等比数列，∴2b ac =，②----------------------5分将②代入①，整理得c a b +=2----------------------8分222,210aq a aq q q ∴=+-+=，从而1q =，----------------------12分这与已知1q ≠矛盾，∴1,1,1a b c ---不可能成等比数列----------------------14分17.解：（1）44A 1440602435=⨯=A ，∴ 3名男生不相邻有1440种排法；----------------------4分 （2）2144A 28824242144=⨯⨯=A ， ∴ 甲、乙、丙、丁四人必须站在一起，且甲在乙的左边（不一定相邻） 有288种排法；- ---------------------8分（3）若甲在最右边，有72066=A 种排法，若甲不在最右边，有3000551515=A A A 种排法，37203000720=+∴甲不在最左边、乙不在最右边有3720种排法.---------------------14分18. 解：（1）310553153156321)21()(----=-=n n n nx C x x C T令0310=-n ，解得10=n ---------------------3分 321010311031101)21()21()(rr r r rr r x C x x C T ---+-=-=令23210=-r，解得2=r ∴445)21()21(210210=-=-C C rr，即展开式中含2x 项的系数为445， --6分 （2）①由（1）知Z r∈-3210，10,,2,1,0 =r ，∴8,5,2=r ，---------8分 ∴展开式中有理项为 44523x T =，8636-=T ，2925645xT =--------11分 ②设展开式中第1+r 项系数的绝对值最大，由（1）知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤++--rr r r r r r r C C C C 101101101101)21()21()21()21( 解得31138≤≤r ，又r 为整数，所以3=r ---------------14分 ∴展开式中系数的绝对值最大的项为34415x T -=---------------16分 19.（1）证明：∵0)1(=++=c b a f ，c b a >>，∴b a c --=，0>a ，0<c -----------------------1分 要证b 2－ac <3a ，只需证b 2－ac <9a 2，----------------2分只需证b 2＋a (a ＋b )<9a 2，----------------------3分 只需证8a 2－ab －b 2>0， 只需证6a 2 +(a －b )(2a ＋b )>0，只需证6a 2 + (a －b )(a －c )>0. ----------------------5分因为a >b >c ，所以a －b >0，a －c >0，所以6a 2 + (a －b )(a －c )>0显然成立． 故原不等式成立．----------------------6分（2）证明：①f (1)＝a ＋b ＋c ＝－a2，即3a ＋2b ＋2c ＝0.又3a >2c >2b ，所以3a >0,2b <0，则a >0，b <0. ----------------------7分 又2c ＝－3a －2b,3a >2c >2b ，所以3a >－3a －2b >2b ，可得－3a <b <－34a . ----------------------9分因为a >0，所以－3<b a <－34.----------------------10分②f (0)＝c ，f (2)＝4a ＋2b ＋c ＝a －c ，----------------------11分 i)当c >0时，f (0)＝c >0且f (1)＝－a2<0，所以函数f (x )在(0,1)内至少有一个零点．----------------------13分 ii)当c ≤0时，f (1)＝－a2<0且f (2)＝a －c >0，所以函数f (x )在(1,2)内至少有一个零点．----------------------15分 综上，f (x )在区间(0,2)内至少有一个零点． ----------------------16分20. 解：（1）mm m m m m x C x C x C x )21()21()21(1)211(221++++=+依题意11a =，212a m =，3(1)8m m a -=， 由2132a a a =+可得1m =（舍去），或8m =，--------------------2分 展开式中第五项的二项式系数最大，∴二项式系数最大的项为T 5=4448135()28C x x =--------------------5分 （2）由（1）知，32n a n =-, 当2n =时，212234111111111169147101403n n n n a a a a a a a ++++++=++=++=>当3n =时，212345911111111n n n n a a a a a a a a ++++++=++++11111117101316192225=++++++13> 猜测：当2n ≥时，2121111n n n n a a a a ++++++13> --------------------8分 证明：①3=n 时，结论成立，--------------------9分 ②假设k n =时，结论成立，即212111113k k k k a a a a ++++++> 则1n k =+时，2(1)(1)1(1)2(1)1111k k k k a a a a ++++++++++21)(1)1(1)211111()k k k k k a a a a a +++++=+++++22212(1)1111()kk k k a a a a +++++++-22212(1)11111()3k k k k a a a a +++>++++-21(21)133(1)232k k k +>+-+-- 221(21)(32)[3(1)2]3[3(1)2][32]k k k k k +--+-=++--2213733[3(1)2][32]k k k k --=++-- 由3k ≥可知，23730k k -->，[][]0232)1(32>--+k k即2(1)(1)1(1)2(1)111113k k k k a a a a ++++++++++>--------------------14分 综合①②可得，当3≥n 时，212111113n n n n a a a a ++++++> --------------------15分 又当2n =时，212234111111111169147101403n n n n a a a a a a a ++++++=++=++=> ∴当2n ≥时，212111113n n n n a a a a ++++++> --------------------16分（以上各题如有另解，请参照本评分标准给分）。
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案） 第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能 是（ ）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
江苏省新沂市第二中学八年级数学上学期月清检测试题二
江苏省新沂市第二中学2014-2015学年八年级数学上学期月清检测试题二（无答案）一、选择题（每小题3分，共24分）1. 在 -1.414，2，π， 3.41 ，2+3，3.212212221…，3.14,这些数中，无理数的个数为( ). A.5 B.2 C.3 D.42.已知一次函数y=kx+b ，若当x 增加3时，y 减小2，则k 的值是（ ）A ．32B ．23C ．32 D ．23 3.若点（－4，y 1），（2，y 2）都在直线y=1x t 3上，则y 1与y 2的大小关系是 （ ）A ．y 1>y 2B ．y 1=y 2C ．y 1<y 2D ．无法确定4.若a a 2)3(-3，则a 的取值范围是( ). A. a ＞3 B. a ≥3 C. a ＜3 D. a ≤3 5. 下列说法中，不正确的是（ ）．A 3是2)3( 的算术平方根 B ±3是2)3( 的平方根 C －3是2)3( 的算术平方根 D.－3是3)3( 的立方根6.若点错误！未找到引用源。
在第四象限，则点错误！未找到引用源。
在 （ ） A.第一象限 B .第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.关于函数y=-x+1,下列结论正确的是（ ） A.图像必经过点（-1,1） B.y 随x 的减小而减小 C.当x<1时，y>0 D.图像经过第二三四象限8.小明的父亲饭后出去散步，从家中出发走20分钟到一个离家900米的报亭看报10分钟后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离错误！未找到引用源。
（米）与离家的时间错误！未找到引用源。
（分）之间的函数关系的是（ ）二、填空题(每小题3分,共30分) 9.在函数23x y x中，自变量x 的取值范围是__________.10.直线y=2x-1与x 轴的交点坐标是____________;11.已知点P （3，-1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是（a +b ，1-b ），则a b的值为 ． 12.若x 、y 为实数，且,322x x y 则x y 的值为___________.13.已知一次函数12 b x y ，当b ＝ 时，函数图像经过原点；14.如图，已知直线MN :错误！未找到引用源。
山东省临沂市县区2014-2015学年高一上学期期中考试文科数学word版含答案
高一学分认定考试数学试题2014.11本试卷第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{1,3,5,7,9},{1,5,7}U A ==，则U C A =( ) A ．{}1,3 B ．{}3,7,9 C ．{}3,5,9 D ．{}3,92、若0m n <<，则下列结论正确的是（ ）A ．22m n> B ．11()()22mn< C ．22log log m n > D ．1122log log m n >3、函数()ln(1)f x x =-的定义域是（ ） A ．()1,2 B ．[)1,2 C ．(]1,2 D ．[]1,24、已知幂函数()y f x =的图象过点1(2，则()2f 的值为（ ）A ．．2 D ．2-5、设1a >，函数()log a f x x =在区间[],2a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ）A ．2 C ．．46、下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的函数是（ ） A ．2y x = B ．1y x =+ C ．21y x =-+ D ．2xy = 7、设 1.13.13log 7,2,0.8a b c ===，则（ ）A ．b a c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b <<8、若函数log (0,1)a y x a a =>≠的图象如图所示， 则下列函数正确的是（ ）9、若()2(3)6log 6f x x f x xx +<⎧=⎨≥⎩，则(1)f -的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410、已知函数()1f x +是偶函数，当211x x >>时，2121[()()]()0f x f x x x -->恒成立，设1(),(2),(3)2a fb fc f =-==，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．b a c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a b c <<第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
2014-2015学年江苏省徐州市新沂二中八年级(上)模拟数学试卷(二)
2014-2015学年江苏省徐州市新沂二中八年级（上）模拟数学试卷（二）一、选择题1．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（2，﹣3），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）下列结论正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间4．（3分）在函数中自变量x的取值范围是（）A．x≤B．x≠1 C．x≥且x≠1 D．x＞且x≠15．（3分）已知点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点的坐标为（）A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）6．（3分）在实数﹣，0，，﹣3.14，，0.1010010001…，2π中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A．（3，3） B．（3，﹣3）C．（6，﹣6）D．（3，3）或（6，﹣6）8．（3分）小明的父亲饭后出去散步，从家中出发走20分钟到一个离家900米的报亭看报10分钟后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离y（米）与离家的时间x（分）之间的函数关系的是（）A． B． C．D．二、填空题（每小题3分，共30分）9．（3分）0.216的立方根是，的算术平方根是．10．（3分）比较大小：（填“＞”“＜”“=”）．11．（3分）一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是．12．（3分）已知两点E（x1，y1），F（x2，y2），如果x1+x2=2x1，y1+y2=0，则E，F 两点关于对称．13．（3分）1.26×10精确到位，2.09956精确到0.0001的近似数是．14．（3分）如图，直线MN：y=kx+2交x轴负半轴于A点，交y轴于点B，∠BAO=30°，点C是x轴上的一点，且OC=2则∠MBC的度数为．15．（3分）已知等腰三角形的周长是20cm，底边长y（cm）是腰长x（cm）的函数关系式为，自变量x的取值范围是．16．（3分）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是升．17．（3分）如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为．18．（3分）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3…每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有个．三、解答题，（本题共9题，计96分）19．（10分）已知：一个正数的两个平方根为a+1和a﹣3，求a和这个正数的值．20．（10分）在数轴上画出表示的点，并找出与其最接近的整数，设m是的整数部分，n是的小数部分，求m﹣n的值．21．（10分）已知y与x﹣3成正比例，当x=4时，y=3（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）y与x之间是什么函数关系；（3）求x=2.5时，y的值．22．（12分）△ABC在方格纸中的位置如图所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位．（1）△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请你在图中画出△A1B1C1；（2）将△ABC向下平移8个单位后得到△A2B2C2，请你在图中画出△A2B2C2；（3）请分别写出A2、B2、C2的坐标．23．（10分）三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（4，5），C（﹣1，2），求三角形ABC的面积．24．（10分）如图是某公园的景区示意图．（1）试以游乐园D的坐标为（2，﹣2）建立平面直角坐标系，在图中画出来；（2）分别写出图中其他各景点的坐标？25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=x的图象l是第一、三象限的角平分线．实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出它们的坐标：B′、C′；归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（m，n）关于第一、三象限的角平分线L的对称点P′的坐标为．26．（10分）某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b，另一部分与参赛的人数x（人）成正比，当x=20时，y=1600，当x=30时，y=2000．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果有50名运动员参赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需支付多少元？27．（12分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A 品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．2014-2015学年江苏省徐州市新沂二中八年级（上）模拟数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2012•龙岩）在平面直角坐标系中，已知点P（2，﹣3），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）可以得到答案．【解答】解：∵横坐标为正，纵坐标为负，∴点P（2，﹣3）在第四象限，故选：D．【点评】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．2．（3分）（2016春•天津期末）下列结论正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据平方，算术平方根分别进行计算，即可解答．【解答】解：A．因为，故本选项正确；B．因为=3，故本选项错误；C．因为，故本选项错误；D．因为，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查算术平方根，解决本题的关键是注意平方的计算以及符号问题．3．（3分）（2016•毕节市）估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出的范围．【解答】解：∵2=＜=3，∴3＜＜4，故选B．【点评】此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．4．（3分）（1997•南京）在函数中自变量x的取值范围是（）A．x≤B．x≠1 C．x≥且x≠1 D．x＞且x≠1【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2x+1≥0且1﹣x≠0，解得x≥﹣且x≠1．故选C．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．5．（3分）（2014春•集安市期末）已知点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点的坐标为（）A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）【分析】根据点P在x轴上，即y=0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴y=0，∴m+1=0，解得m=﹣1，∴m+3=﹣1+3=2，∴点P的坐标为（2，0）．故选：B．【点评】本题考查了平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，比较简单．6．（3分）（2014秋•新沂市校级月考）在实数﹣，0，，﹣3.14，，0.1010010001…，2π中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：，0.1010010001…，2π共3个．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7．（3分）（2015秋•芦溪县期末）点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A．（3，3） B．（3，﹣3）C．（6，﹣6）D．（3，3）或（6，﹣6）【分析】根据点P到两坐标轴的距离相等，可得|2﹣a|=|3a+6|，即可求出a的值，则点P的坐标可求．【解答】解：∵点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，∴|2﹣a|=|3a+6|，∴2﹣a=±（3a+6）解得a=﹣1或a=﹣4，即点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．故选D．【点评】本题考查了点到两坐标轴的距离相等的特点，即点的横纵坐标的绝对值相等．8．（3分）（2011•泸州）小明的父亲饭后出去散步，从家中出发走20分钟到一个离家900米的报亭看报10分钟后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离y（米）与离家的时间x（分）之间的函数关系的是（）A． B． C．D．【分析】从小明散步的时间段看，分为0﹣20分钟散步，20﹣30分钟看报，30﹣45分钟返回家，按时间段把函数图象分为三段．【解答】解：依题意，0﹣20分钟散步，离家路程增加到900米，20﹣30分钟看报，离家路程不变，30﹣45分钟返回家，离家路程减少为0米．故选D．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．二、填空题（每小题3分，共30分）9．（3分）（2014秋•新沂市校级月考）0.216的立方根是0.6，的算术平方根是3．【分析】根据算术平方根及立方根的定义即可得出答案．【解答】解：0.216的立方根是0.6，的算术平方根是3．故答案为：0.6，3．【点评】此题考查了平方根、算术平方根及立方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方根、算术平方根及立方根的定义，难度一般．10．（3分）（2016秋•上蔡县校级期中）比较大小：＞（填“＞”“＜”“=”）．【分析】首先确定﹣1与1的大小，进行比较即可求解．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，∴＞．故答案是：＞．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，此题把它们的减数变成和被减数相同的形式，然后只需比较被减数的大小．分母相同时，分子大的大．11．（3分）（2015秋•牡丹区期末）一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是（3，2）．【分析】此题可按照蚂蚁爬行的方向来确定点的坐标，具体方法是“右加左减，上加下减”．【解答】解：先向上爬4个单位长度，得（0，4）；再向右爬3个单位长度，得（3，4）；再向下爬2个单位长度后，得（3，2）．故答案为：（3，2）．【点评】此题考查了点的坐标的确定方法．直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．12．（3分）（2014秋•新沂市校级月考）已知两点E（x1，y1），F（x2，y2），如果x1+x2=2x1，y1+y2=0，则E，F两点关于x轴对称．【分析】先确定x1与x2，y1与y2的关系．再根据平面直角坐标系中任意一点P （x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即可求得E，F两点的关系．【解答】解：∵x1+x2=2x1，y1+y2=0∴x1=x2，y1=﹣y2∴E，F两点关于x轴对称．【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．13．（3分）（2014秋•新沂市校级月考）1.26×10精确到十分位，2.09956精确到0.0001的近似数是 2.0996．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：1.26×10精确到十分位，2.09956≈2.0996（精确到0.0001）．故答案为十分，2.0996．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．14．（3分）（2011秋•泰兴市期末）如图，直线MN：y=kx+2交x轴负半轴于A 点，交y轴于点B，∠BAO=30°，点C是x轴上的一点，且OC=2则∠MBC的度数为165°或75°．【分析】根据一次函数的解析式求得OB=2；然后由OC=2进行分类讨论．①当点C位于x轴的负半轴时，根据OC=OB推知△OBC是等腰直角三角形，然后直角三角形的两个锐角互余以及平角的定义来求∠MBC的度数；②当C点位于x 轴的正半轴时，根据OC=OB推知△OBC是等腰直角三角形，在直角三角形ABO 中求得∠ABO的度数，从而推知∠ABC的度数，最后根据平角的定义来求∠MBC 的度数即可．【解答】解：∵y=kx+2与y轴的交点坐标B（0，2），∴OB=2；又∵点C是x轴上的一点，且OC=2，∴点C的坐标是（2，0）或（﹣2，0）；①当C点的坐标是（﹣2，0）时，OB=OC=2，∴∠BCO=∠CBO=45°；∵∠BAO=30°，∴∠ABO=60°，∴∠ABC=60°﹣45°=15°，∴∠BCA=180°﹣15°=165°，∴∠MBC=∠BAC+∠BCA=165°；②当C点的坐标是（2，0）时，OB=OC=2，∴∠BCO=∠CBO=45°；∵∠BAO=30°，∴∠ABO=60°，∴∠MBC=180°﹣45°﹣60°=75°综合①②知，∠MBC的度数为165°或75°；故答案是：165°或75°．【点评】本题综合考查了一次函数图象上点的坐标特征、含30度角的直角三角形、等腰直角三角形的判定与性质以及坐标与图形性质．根据直线方程求得BO 的长度是解题的关键．15．（3分）（2014春•陕西校级期末）已知等腰三角形的周长是20cm，底边长y （cm）是腰长x（cm）的函数关系式为y=20﹣2x，自变量x的取值范围是5＜X＜10．【分析】根据已知列方程，再根据三角形三边的关系确定义域即可．【解答】解：∵2x+y=20∴y=20﹣2x，即x＜10，∵两边之和大于第三边∴x＞5，综上可得5＜x＜10．故答案为：y=20﹣2x，5＜x＜10．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；根据三角形三边关系求得x的取值范围是解答本题的关键．16．（3分）（2013•上海）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是2升．【分析】先运用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，然后把x=240时代入解析式就可以求出y的值，从而得出剩余的油量．【解答】解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，则y=﹣x+35．当x=240时，y=﹣×240+3.5=2（升）．故答案为：2．【点评】本题考查了运用待定系数法求一次函数的运用，根据自变量求函数值的运用，解答时理解函数图象的含义求出一次函数的解析式是关键．17．（3分）（2017春•平顶山期末）如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为（3，﹣1）．【分析】根据图示可知A点坐标为（﹣3，﹣1），它绕原点O旋转180°后得到的坐标为（3，1），根据平移“上加下减”原则，向下平移2个单位得到的坐标为（3，﹣1）．【解答】解：根据图示可知A点坐标为（﹣3，﹣1），根据绕原点O旋转180°横纵坐标互为相反数∴旋转后得到的坐标为（3，1），根据平移“上加下减”原则，∴向下平移2个单位得到的坐标为（3，﹣1），故答案为：（3，﹣1）．【点评】本题主要考查了根据图示判断坐标、图形旋转180°特点以及平移的特点，比较综合，难度适中．18．（3分）（2015•合川区校级模拟）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3…每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有80个．【分析】根据题意可知：A1B1C1D1四条边上的整点共有4+4×1=8，A2B2C2D2四条边上的整点共有4+4×3=16，正方形A3B3C3D3四条边上的整点的个数有4+4×5=24，依此类推得到算式是4+4×19，即可求出答案．【解答】解：A1B1C1D1四条边上的整点共有8个，即4+4×1=8，A2B2C2D2四条边上的整点共有16个，即4+4×3=16，正方形A3B3C3D3四条边上的整点的个数有4+4×5=24，…正方形A10B10C10D10四条边上的整点的个数有：4+4×19=80，故答案为：80．【点评】本题主要考查对有关正方形的性质和网格题问题的理解和掌握，总结出规律是解此题的关键．三、解答题，（本题共9题，计96分）19．（10分）（2014秋•新沂市校级月考）已知：一个正数的两个平方根为a+1和a﹣3，求a和这个正数的值．【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数求出a，即可求出答案．【解答】解：由题意得a+1+a﹣3=0，解得a=1正数为：（a+1）2=22=4．答：a为1，这个正数是4．【点评】本题考查了平方根的应用，关键是得出关于x的方程，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．20．（10分）（2014秋•新沂市校级月考）在数轴上画出表示的点，并找出与其最接近的整数，设m是的整数部分，n是的小数部分，求m﹣n的值．【分析】根据题意得出m，n的值进而求出即可．【解答】解：∵与最接近的整数是3，∴由题意得：m=3，n=﹣3，所以：m﹣n=6﹣．【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，得出m，n的值是解题关键．21．（10分）（2011秋•垫江县校级期末）已知y与x﹣3成正比例，当x=4时，y=3（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）y与x之间是什么函数关系；（3）求x=2.5时，y的值．【分析】（1）根据y与x﹣3成正比例，设出一次函数的关系式，再把当x=4时，y=﹣3代入求出k的值即可．（2）根据所得函数解析式即可得出答案；（3）将x=2.5代入解析式即可．【解答】解：（1）∵y与x﹣3成正比例，设函数关系式为：y=k（x﹣3）（k≠0），把当x=4时，y=3代入得：3=k（4﹣3）=k，∴k=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=3（x﹣3），即函数解析式为：y=3x﹣9；（2）y与x之间是一次函数关系；（3）当x=2.5时，y=﹣1.5．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，要注意利用一次函数的性质，列出方程组，求出k值，从而求得其解析式．22．（12分）（2015秋•盱眙县校级月考）△ABC在方格纸中的位置如图所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位．（1）△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请你在图中画出△A1B1C1；（2）将△ABC向下平移8个单位后得到△A2B2C2，请你在图中画出△A2B2C2；（3）请分别写出A2、B2、C2的坐标．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C向下平移8个单位的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）A2（0，﹣2），B2（﹣6，﹣5），C2（﹣3，﹣7）．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．23．（10分）（2014秋•新沂市校级月考）三角形ABC三个顶点的坐标分别为A （4，1），B（4，5），C（﹣1，2），求三角形ABC的面积．【分析】根据点A、B的横坐标相等判断出AB∥y轴，再求出AB，点C到AB的距离，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵A，B两点的横坐标相同，∴AB∥y轴，∴AB=5﹣1=4，∵C（﹣1，2），∴点C到AB的距离=4﹣（﹣1）=5，∴三角形ABC的面积=×4×5=10．【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，观察图形判断出AB∥y 轴是解题的关键．24．（10分）（2014秋•东台市校级期中）如图是某公园的景区示意图．（1）试以游乐园D的坐标为（2，﹣2）建立平面直角坐标系，在图中画出来；（2）分别写出图中其他各景点的坐标？【分析】（1）根据游乐园D的坐标为（2，﹣2），向左移动两个单位长度，再向上移动2个单位长度可得原点，再以经过原点的两条互相垂直的直线分别作为x 轴、y轴建立平面直角坐标系；（2）利用坐标系，求出其他各景点的坐标即可．【解答】解：（1）如图所示．（2）根据坐标系得出：音乐台A（0，4），湖心亭B（﹣3，2），望春亭C（﹣2，﹣1），牡丹亭E（3，3），F（0，0）．【点评】此题主要考查了坐标的性质与确定，考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．25．（12分）（2015秋•中山市期末）如图，在平面直角坐标系中，函数y=x的图象l是第一、三象限的角平分线．实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出它们的坐标：B′（3，5）、C′（5，﹣2）；归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（m，n）关于第一、三象限的角平分线L的对称点P′的坐标为（n，m）．【分析】根据平面直角坐标系内关于y=x对称的点的坐标的特点，横坐标变为纵坐标，纵坐标变为横坐标，即可得出答案．【解答】解：（1）如图：B′（3，5），C′（5，﹣2），（2）结合图形观察以上三组点的坐标可知坐标平面内任一点P（m，n）关于第一、三象限的角平分线L的对称点P′的坐标为（n，m）．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系内关于y=x对称的点的坐标的特点，横坐标变为纵坐标，纵坐标变为横坐标，难度适中．26．（10分）（2004•南京）某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b，另一部分与参赛的人数x（人）成正比，当x=20时，y=1600，当x=30时，y=2000．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果有50名运动员参赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需支付多少元？【分析】（1）由于当x=20时，y=1600，当x=30时，y=2000，根据待定系数法列方程，求函数关系式；（2）先根据函数解析式求出有50名运动员参赛时的比赛总费用，再分摊给50名运动员即可．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），则解之得所以y与x的函数关系式为y=40x+800；（2）当x=50时，y=40×50+800=2800，因为全部费用由运动员分摊，所以=56（元），答：每名运动员需支付56元．【点评】本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景﹣建立模型﹣解释、应用和拓展”的数学学习模式．27．（12分）（2013•河南）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B 品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．【分析】（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，然后根据156元，122元列出二元一次方程组，求解即可；（2）A品牌，根据八折销售列出关系式即可，B品牌分不超过5个，按照原价销售和超过5个两种情况列出关系式整理即可；（3）先求出购买两种品牌计算器相同的情况，然后讨论求解．【解答】解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，根据题意得，，解得：，答：A种品牌计算器30元/个，B种品牌计算器32元/个；（2）A品牌：y1=30x•0.8=24x；B品牌：①当0≤x≤5时，y2=32x，②当x＞5时，y2=5×32+32×（x﹣5）×0.7=22.4x+48，综上所述：y1=24x，y2=；（3）当y1=y2时，24x=22.4x+48，解得x=30，即购买30个计算器时，两种品牌都一样；当y1＞y2时，24x＞22.4x+48，解得x＞30，即购买超过30个计算器时，B品牌更合算；当y1＜y2时，24x＜22.4x+48，解得x＜30，即购买不足30个计算器时，A品牌更合算．【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，（1）读懂题目信息，理清题中等量关系是解题的关键，（2）B品牌计算器难点在于要分情况讨论，（3）先求出购买计算器相同时的个数是解题的关键．。
(完整word版)2014-2015学年山东省临沂市高一上期期末考试数学试题及答案
高一教学质量抽测试题、选择题（本大题共10个小题，每小题是符合题目要求的）1、直线x0的倾斜角为（A. 30°60o C . 120o2、函数y1---- 的定义域为x 1A. ( 1,1) 1,13、已知f（e x）A. In 5 lg5 C e54、函数5、函数x2A. ,25分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项D . 150o1,1)U(1, ) D1,1 u(1,)D . 5ea的取值范围是（C . 2,6、某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（A. 24.36 C . 48 D . 601 ,7、函数f lgx -的零点所在的区间为（xA.1, 2 2,3 C3,4 D4,5&已知两条直线m, n ,两个平面，下列四个结论中正确的是.右m,n〃，则m//nB .若〃，m〃,n// ,，则m//nD.若 m n, m 〃 ，n // ，则.2.215、在正方体 ABCD A 1B 1C 1D 1中，给出下列结论: ① AC B 1D 1 ;② AC 1 BC ;③ AB 1 与 BC 1所成的角为60° :④AB 与AC 所成的角为45°。
其中所有正确结论的序号为 ____________三、解答题：本大题共 6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16、（本小题满分12分） 已知集合 A {x 122x 8}, B {x | a x a 3}(1 )当 a 2时，求 AI B ;(2 )若 B C R A ，求是熟的取值范围; 17、（本小题满分12分）已知函数 f x log a (x 1),g(x log 2(1 x)，其中 a 0且a 1。
C.若 m n, m，则9、一个圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为（10、函数f x(1)x 4/ 1 \ X (2)1,x0,的值域为（A 4.1 1,1 1,1二、填空题: 本大题共 5小题，每小题 11' log 9 3 (旦)3 27 12、已知f 5分，共 25分，把答案填在答题卷的横线上。
江苏省徐州市新沂中学2014-2015学年高一物理上学期月考试题(二)(含解析)新人教版
2014-2015学年江苏省徐州市新沂中学高一〔上〕月考物理试卷〔二〕一、单项选择题：此题共12小题，每一小题4分，共48分，每一小题只有一个选项符合题意．1．〔4分〕〔2013•裕华区校级模拟〕下面哪一组单位属于国际单位制的根本单位〔〕A．m、N、kg B．k g、m/s2、s C．m、kg、s D．m/s2、kg、N考点：力学单位制．分析：国际单位制规定了七个根本物理量．分别为长度、质量、时间、热力学温度、电流、光强度、物质的量．它们的在国际单位制中的单位称为根本单位，而物理量之间的关系式推到出来的物理量的单位叫做导出单位．解答：解：A、其中的N是导出单位，所以A错误；B、其中的m/s2是导出单位，所以B错误；C、m、kg、s分别是长度、质量、时间的单位，所以C正确；D、其中的N是导出单位，所以D错误．应当选：C．点评：国际单位制规定了七个根本物理量，这七个根本物理量分别是谁，它们在国际单位制分别是谁，这都是需要学生自己记住的．2．〔4分〕〔2013•江都市校级学业考试〕两个共点力F1和F2的大小为以下哪组数据时，其合力大小不可能为3N〔〕A．F1=7N，F2=4N B．F1=3N，F2=8N C．F1=2N，F2=4N D．F1=2N，F2=1N考点：力的合成．分析：在共点力的两个力F1和F2大小一定的情况下，改变F1与F2方向之间的夹角θ，当θ减小时，其合力F逐渐增大；当θ=0°时，合力最大F=F1+F2，方向与F1和F2的方向一样；当θ角增大时，其合力逐渐减小；当θ=180°时，合力最小F=|F1﹣F2|，方向与较大的力的方向一样．分别求出各选项的合理范围，即可得知正确选项．解答：解：两个共点力的合力范围合力大小的取值范围为：F1+F2≥F≥|F1﹣F2|A、F1=7N，F2=4N，合力大小的取值范围为：3N≥F≥11N，故A可能．B、F1=3N，F2=8N，合力大小的取值范围为：5N≥F≥11N，故B不可能．C、F1=2N，F2=4N，合力大小的取值范围为：2N≥F≥6N，故C可能．D、F1=2N，F2=1N，合力大小的取值范围为：1N≥F≥3N，故D可能．此题选择不可能的，应当选：B．点评：两个共点力的合力范围合力大小的取值范围为：F1+F2≥F≥|F1﹣F2|．3．〔4分〕〔2013•重庆〕如下列图，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ．假设此人所受重力为G，如此椅子各局部对他的作用力的合力大小为〔〕A．G B．G sinθC．G cosθD．G tanθ考点：力的合成．专题：受力分析方法专题．分析：人受多个力处于平衡状态，合力为零．人受力可以看成两局部，一局部是重力，另一局部是椅子各局部对他的作用力的合力．根据平衡条件求解．解答：解：人受多个力处于平衡状态，人受力可以看成两局部，一局部是重力，另一局部是椅子各局部对他的作用力的合力．根据平衡条件得椅子各局部对他的作用力的合力与重力等值，反向，即大小是G．应当选A．点评：通过受力分析和共点力平衡条件求解．4．〔4分〕〔2011•海陵区校级学业考试〕关于“探究求合力的方法〞的实验，如下说法中不正确的答案是〔〕A．用两只弹簧秤和用一只弹簧秤拉橡皮筋时，结点必须拉到同一点B．实验过程中，弹簧的轴线必须与纸面平行C．两个拉力的方向必须垂直D．作力的平行四边形时，不同拉力的标度应该一样考点：验证力的平行四边形定如此．专题：实验题．分析：在验证“力的平行四边形定如此〞时，可以根据实验的原理进展分析需要注意的事项．解答：解：A、在实验中，用一个力和用两个力拉动时，应保证合力与两分力的效果一样，故必须要拉到同一点，故A正确；B、实验中应保证合力与分力在同一平面内，故弹簧的轴线必须与纸面平行，故B正确；C、两个拉力的方向没有定性要求，夹角可以任意，故C错误；D、在作图时，应保证拉力的标度一样，才能正确作出图形，故D正确；此题选错误的，应当选C．点评：此题考查验证力的平行四边形定如此的须知事项，应根据实验的准确性进展分析．5．〔4分〕〔2012•惠城区校级学业考试〕质量为m的长方形木块静止在倾角为θ的斜面上，斜面对木块的支持力和摩擦力的合力方向应该是〔〕A．沿斜面向下B．垂直于斜面向上C．沿斜面向上D．竖直向上考点：共点力平衡的条件与其应用；力的合成与分解的运用．专题：受力分析方法专题．分析：对木块受力分析，根据共点力的平衡条件的应用可得出斜面对物体的作用力与重力的关系．解答：解：木块受重力、支持力与摩擦力的作用而处于静止状态；故支持力与摩擦力的合力一定与重力大小相等、方向相反，故支持力和摩擦力的合力竖直向上．应当选：D．点评：此题应明确，物体受三力平衡时，任意两力之和与第三力大小相等、方向相反．6．〔4分〕〔2013秋•合肥校级期末〕如下列图，沿光滑的竖直墙壁用网兜把一个足球挂在A 点．当悬线变短时，如下说法中正确的答案是〔〕A．悬线的拉力变小B．悬线的拉力变大C．球对墙的压力变小D．球对墙的压力不变考点：共点力平衡的条件与其应用；力的合成与分解的运用．专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：分析足球的受力情况，作出力图，根据平衡条件得到悬线的拉力和墙的支持力与θ的关系式，再用数学知识分析拉力、支持力变化情况，由牛顿第三定律即可知球对墙的压力变化情况．解答：解：分析足球的受力情况：重力G、悬线的拉力T和墙的支持力N，作出力图，由平衡条件得：T、N的合力F与G大小相等、方向相反，即有 F=G．由平衡条件得N=Ftanθ=GtanθT=F=当悬线变短时，θ增大，cosθ减小，sinθ增大，如此得N增大，T增大．根据牛顿第三定律得知：球对墙的压力N′=N，如此N′增大．故B增大．应当选B点评：此题运用函数法研究动态平衡问题，也可以运用图解法研究．7．〔4分〕〔2013•广陵区校级学业考试〕关于运动和力的关系，如下说法正确的答案是〔〕A．当物体所受合外力不变时，运动状态一定不变B．当物体所受合外力为零时，速度大小一定不变C．当物体运动轨迹为直线时，所受合外力一定为零D．当物体速度为零时，所受合外力一定为零考点：牛顿第二定律．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：运动状态的特征物理量是速度，根据牛顿第二定律讨论合力与加速度的关系，再结合运动学公式分析速度变化情况．解答：解：A、根据牛顿第二定律，当物体所受合外力不变时，加速度也不变，由于有加速度，物体的速度一定改变，故A错误；B、根据牛顿第二定律，当物体所受合外力为零时，物体的加速度也为零，故速度不变，故B正确；C、当物体运动轨迹为直线时，如果做匀速直线运动，合力为零，如果做变速运动，物体所受合外力一定不为零，故C错误；D、当物体的速度为零时，加速度不一定为零，故合力不一定为零，如竖直上抛运动的最高点，故D错误；应当选B．点评：此题关键在于：物体依靠惯性运动，物体的速度不需要力来维持，力是改变速度的原因，即力是产生加速度的原因．8．〔4分〕〔2013秋•扬州期末〕关于惯性，如下说法中正确的答案是〔〕A．物体仅在静止和匀速直线运动状态时才具有惯性B．汽车速度越大越不容易停下来，是因为速度越大惯性越大C．在月球上举重比在地球上容易，所以质量一样的物体在月球上比在地球上惯性小D．歼击机战斗前抛掉副油箱是为了减小惯性考点：惯性．分惯性是物体的固有属性，一切物体在任何情况下都有惯性；惯性大小只和物体的质量析：有关．解答：解：A、因为任何物体在任何情况下都有惯性，故A错误；B、汽车惯性与速度无关，只和质量有关，故B错误；C、物体在月球上的质量不变；故惯性不变；故C错误；D、歼击机战斗前抛掉副油箱可以减小质量；故可以减小惯性；故D正确；应当选：D．点评：惯性是物理学中的一个性质，它描述的是物体能够保持原来的运动状态的性质，不能和生活中的习惯等混在一起．解答此题要注意：一切物体任何情况下都具有惯性．9．〔4分〕〔2013秋•淮滨县校级期末〕在利用打点计时器探究加速度与力、质量关系的实验中，如下说法中正确的答案是〔〕A．平衡摩擦力时，应将重物用细绳通过定滑轮系在小车上B．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力C．实验时，先放开小车，后接通电源D．“重物的质量远小于小车的质量〞这一条如不满足对探究过程也不会产生影响考点：探究加速度与物体质量、物体受力的关系．专题：实验题．分析：探究加速度与拉力的关系实验时，要平衡摩擦力，平衡摩擦力时，要求小车在无动力的情况下平衡摩擦力，不需要挂任何东西．小车的加速度应根据打点计时器打出的纸带求出；平衡摩擦力时，是重力沿木板方向的分力等于摩擦力，即：mgsinθ=μmgcosθ，可以约掉m，只需要平衡一次摩擦力．操作过程是先接通打点计时器的电源，再放开小车．解答：解：A、平衡摩擦力时，应将绳从小车上拿去，轻轻推动小车，使小车沿木板运动，通过打点计时器打出来的纸带判断小车是否匀速运动，故A错误；B、每次改变小车的质量时，小车的重力沿斜面分力和摩擦力仍能抵消，不需要重新平衡摩擦力，故B正确；C、实验时，应先放开小车，再接通打点计时器电源，由于小车运动较快，可能会使打出来的点很少，不利于数据的采集和处理，同时要求开始小车要靠近打点计时器，故C 错误；D、当重物的质量远小于小车的质量时我们才可以认为小车的合力等于重物的重力，故D错误．应当选：B．点评：探究加速与力的关系实验时，要平衡摩擦力、应根据纸带求出小车的加速度，掌握实验的实验须知事项是正确解题的关键．明确用图想法处理数据时，要作直线，直线较为形象直观．10．〔4分〕〔2014•射阳县校级学业考试〕某人用手竖直向上提着一只行李箱并处于静止状态，如下列图．如下说法中正确的答案是〔〕A．行李箱的重力与行李箱对人手的拉力是一对平衡力B．行李箱的重力与人手对行李箱的拉力是一对平衡力C．行李箱的重力与地球对行李箱的吸引力是一对平衡力D．行李箱的重力与人手对行李箱的拉力是一对作用力与反作用力考点：牛顿第三定律；力的合成与分解的运用；共点力平衡的条件与其应用．专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：平衡力是指作用在同一个物体上，大小相等、方向相反的一对力；而作用力和反作用力是指相互作用的物体之间产生的两个力．解答：解：A、行李箱的重力作用在行李箱上，而行李箱对人手的拉力作用在人手上，故不可能为平衡力；故A错误；B、行李箱的重力人手对行李箱的拉力都作用在行李箱上，且使行李箱处于平衡状态，故是一对平衡力，故B正确；C、行李箱的重力与地球对行李箱的吸引力都是地球作用在行李箱上的力，故不可能为平衡力；故C错误；D、行李箱的重力的施力物体为地球，而人手对行李箱的拉力是人施加给行李箱的力，施力物体是人，不是两个物体间的相互作用力，故D错误；应当选B．点评：判断平衡力的关键在于看是否是同一个物体受到的相互平衡的力；而作用力与反作用力是两个相互作用的物体之间的力．11．〔4分〕〔2014•泗阳县校级模拟〕质量为10kg的物体，在水平地面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2．与此同时，物体受到一个水平向右的推力F=20N的作用，如此物体的加速度为〔g取10m/s2〕〔〕A．0B．4m/s2，水平向右C．2m/s2，水平向右D．2m/s2，水平向左考点：牛顿第二定律；力的合成与分解的运用．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：正确对物体进展受力分析，求出其合力．运用牛顿第二定律求出物体的加速度．解答：解：在水平地面上向左运动，竖直方向受重力、支持力，水平方向受水平向右的拉力、水平向右的摩擦力．水平向右的拉力F=20N，摩擦力f=μN=20N，所以合力大小为F合=〔20+20〕N=40N，方向水平向右，根据牛顿第二定律得：a==4m/s2，水平向右应当选B点评：处理这类问题的根本思路是：先分析物体的受力情况求出合力，根据牛顿第二定律求出加速度．此题中容易出错的是滑动摩擦力方向的判断，很多同学容易受外力方向的影响而判断错误．12．〔4分〕〔2008•惠州二模〕如下列图，物体P以一定的初速度v沿光滑水平面向右运动，与一个右端固定的轻质弹簧相撞，并被弹簧反向弹回，假设弹簧在被压缩过程中始终遵守胡克定律，那么在P与弹簧发生相互作用的整个过程中〔〕A．P的加速度大小不断变化．方向也不断变化B．P的加速度大小不断变化，但方向只改一次C．P的加速度大小不断改变，当加速度数值最大时，速度最小D．有一段过程，P的加速度逐渐增大，速度也逐渐增大考点：牛顿第二定律；胡克定律．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：木块水平方向只受到弹簧的弹力，根据胡克定律可知：弹簧的弹力与弹簧压缩的长度成正比．当木块向右压缩弹簧时，弹力逐渐增大，加速度逐渐增大，做变减速运动，当速度减为零时，速度最小，弹力最大，加速度最大；之后木块被弹簧弹回向左运动，弹簧恢复原长，加速度逐渐减小，但方向未变．解答：解：A、木块向右运动压缩弹簧，弹力方向始终向左，根据胡克定律可知：弹簧的弹力与弹簧压缩的长度成正比，当木块向右压缩弹簧时，弹力逐渐增大，加速度逐渐增大；木块被弹簧弹回向左运动，弹簧恢复原长，加速度逐渐减小，故A错误；B、根据A中分析知B错误；C、木块水平方向只受到弹簧的弹力，根据胡克定律可知：弹簧的弹力与弹簧压缩的长度成正比．当木块向右压缩弹簧时，弹力逐渐增大，根据牛顿第二定律知，加速度逐渐增大，做变减速运动，当速度减为零时，速度最小，弹力最大，加速度最大，所以C 正确；D、木块反弹过程向左运动，弹簧恢复原长，弹力减小，加速度逐渐减小，但速度逐渐增大，恰好恢复原长时，速度最大，加速度最小为零，所以D错误；应当选C．点评：此题是含有弹簧的动态变化分析情况，要抓住弹力的可变性，由牛顿定律分析物体的运动情况．二．简答题：此题共2小题，每空2分，共24分．把答案填在答题卡相应的横线上或按题目要求作答．13．〔6分〕〔2013秋•姜堰市校级期末〕某学习小组在“探究力的平行四边形定如此〞的实验中．〔1〕其中的两个实验步骤分别是：A．在水平放置的方木板上固定一张白纸，用图钉把橡皮条的一端固定在方木板上，另一端拴上两个绳套，通过细绳同时用两个弹簧测力计〔弹簧测力计与方木板平面平行〕互成角度地拉橡皮条，使它与细绳的结点到达某一位置O点，在白纸上用铅笔记下O点的位置和读出两个弹簧测力计的示数F1和F2．B．只用一只弹簧测力计，通过细绳拉橡皮条，使它的伸长量与两个弹簧测力计拉时一样，读出此时弹簧测力计的示数F′和记下细绳的方向．请指出以上步骤中的错误或疏漏：A中是未记下两条细绳的方向．B中是未说明把橡皮条的结点拉到位置O ．〔3〕该学习小组纠正了〔1〕中的问题后，实验中两个弹簧测力计的拉力F1、F2已在图中画出，图中的方格每边长度表示2N，O点是橡皮条的结点，请作出合力F的图示，并求出合力的大小为10 N．考点：验证力的平行四边形定如此．专题：实验题；平行四边形法如此图解法专题．分析：步骤A中只有记下两条细绳的方向，才能确定两个分力的方向，进一步才能根据平行四边形定如此求合力；步骤B中只有使结点到达同样的位置O，才能表示两种情况下力的作用效果一样，根据F1、F2作出平行四边形，对角线表示合力，根据几何关系可以求出合力大小．解答：解：〔1〕本实验为了验证力的平行四边形定如此，采用的方法是作力的图示法，作出合力和理论值和实际值，然后进展比拟，得出结果．所以，实验时，除记录弹簧秤的示数外，还要记下两条细绳的方向，以便确定两个拉力的方向，这样才能作出拉力的图示．步骤A中未记下两条细绳的方向；步骤B中未说明把橡皮条的结点拉到位置O．〔2〕以F1、F2为临边，作出平行四边形，如下列图：对角线表示合力，如此F合=N=10N故答案为：〔1〕A中是：未记下两条细绳的方向；B中是：未说明把橡皮条的结点拉到位置O．〔2〕图略 14.1 N〔或N〕点评：本实验关键理解实验原理，根据实验原理分析实验步骤中有无遗漏或缺陷，因此掌握实验原理是解决实验问题的关键．14．〔18分〕〔2014秋•新沂市校级月考〕“探究加速度与力、质量的关系〞的实验装置如图1所示．〔1〕打点计时器是一种计时仪器，其电源频率为50Hz，常用的电磁式打点计时器和电火花计时器，使用的都是交流电〔填“直流电〞或“交流电〞〕，它们是每隔0.02 s打一个点．〔2〕本实验应用的实验方法是 AA．控制变量法 B．假设法 C．理想实验法 D．等效替代法〔3〕如下说法正确的答案是CD ．A．每次改变小车质量时，应重新平衡摩擦力B．实验时应先释放小车后接通电源C．本实验砝码与砝码盘B的质量应远大于小车A的质量D．在用图象探究加速度与质量关系时，应作a﹣图象〔4〕某同学在实验中．打出的一条纸带如图2所示，他选择了几个计时点作为计数点，相邻两计数点间还有4个计时点没有标出，其中s1=7.06cm、s2=7.68cm、s3=8.30cm、s4=8.92cm，打“C〞计数点时小车的速度大小为0.799 m/s，纸带加速度的大小是0.62 m/s2．〔5〕某同学将长木板右端适当垫高，其目的是平衡摩擦力．但他把长木板的右端垫得过高，使得倾角过大．用a表示小车的加速度，F表示细线作用于小车的拉力．他绘出的a﹣F 关系图象是 C考点：探究加速度与物体质量、物体受力的关系．专题：实验题．分析：〔1〕打点计时器是使用交流电的计时仪器，打点时间间隔等于交流电的周期．〔2〕本实验应用的实验方法是控制变量法．〔3〕A、实验前要平衡摩擦力，每次改变小车质量时，不需要重新平衡摩擦力；B、实验时应先接通电源，然后再释放小车；C、在砝码与砝码盘B的质量远小于小车A的质量时，小车受到的拉力近似等于砝码与砝码盘受到的重力；D、应用图象法处理加速度与质量关系实验数据时，为了直观，应作a﹣图象；〔4〕做匀变速运动的物体在某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度；做匀变速运动的物体在相邻的相等时间间隔内的位于之差是定值，△x=at2，据此求出纸带的加速度．〔5〕实验前需要平衡摩擦力，平衡摩擦力时，如果木板垫起的太高，过平衡摩擦力，小车重力平行于木板方向的分力大于小车受到的摩擦力，在不施加拉力时，小车已经有加速度，a﹣F图象不过坐标原点，在a轴上有截距．解答：解：〔1〕打点计时器是一种计时仪器，其电源频率为50Hz，常用的电磁式打点计时器和电火花计时器，使用的都是交流电，它们是每隔T=0.02s打一个点．〔2〕本实验应用的实验方法是控制变量法，应当选：A．〔3〕A、实验前要平衡摩擦力，每次改变小车质量时，不需要重新平衡摩擦力，故A错误；B、实验时应先接通电源，然后再释放小车，故B错误；C、在砝码与砝码盘B的质量远小于小车A的质量时，小车受到的拉力近似等于砝码与砝码盘受到的重力，故C正确；D、应用图象法处理加速度与质量关系实验数据时，为了直观，应作a﹣图象，故D正确；应当选：CD．〔4〕相邻两计数点间还有4个计时点没有标出，如此计数点间的时间间隔t=0.02×5=0.1s；打b点时的瞬时速度v b==0.799m/s；根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2可以求出加速度的大小，得：纸带的加速度a=≈0.62m/s2．〔5〕将长木板右端适当垫高，其目的是平衡摩擦力；把长木板的右端垫得过高，使得倾角过大，小车所受重力平行于木板的分力大于小车受到的摩擦力，小车受到的合力大于细线的拉力，在小车不受力时，小车已经具有一定的加速度，a﹣F图象不过原点，在a轴上有截距，因此他绘出的a﹣F关系图象是C．故答案为：〔1〕交流电；0.02；〔2〕A；〔3〕CD；〔4〕0.799，0.62；〔5〕平衡摩擦力，C．点评：要知道验证牛顿第二定律实验的须知事项，要会处理实验数据，能根据打出的纸带求出物体的加速度、物体的瞬时速度．要掌握应用图象法处理实验数据的方法．三．计算论述题：此题共3小题，共28分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．15．〔6分〕〔2011秋•门头沟区期末〕用细绳AC和BC吊一重物，绳与竖直方向夹角分别为30°和60°，如图，：物体重力为100N，求：〔1〕绳AC的弹力；〔2〕绳BC的弹力．考点：力的合成的平行四边形定如此．专题：计算题．分析：〔1〕物体受重力，AC绳拉力F1，BC绳的拉力F2，物体保持静止，故受力平衡，将F1与F2合成，合力与第三个力平衡，根据几何关系可以求解出力F1；〔2〕由上一问的分析，进一步根据几何关系同样可以求解出力F2．解答：解：〔1〕对物体受力分析，如图将F1与F2合成，根据共点力平衡条件，其合力必定与第三个力大小相等、方向相反并且作用在同一条直线上，根据几何关系，有AC绳的弹力：F1=Gcos30°=50N即绳AC的弹力为50N．〔2〕由第①问分析可知，BC绳的弹力F2=Gsin30°=50N即绳BC的弹力为50N．点评：此题关键是对物体受力分析，然后根据共点力平衡条件，运用合成法求解．16．〔10分〕〔2013秋•扬州期末〕一物体在水平推力F=15N的作用下沿水平面作直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v﹣t图象如下列图．g取10m/s2，求：〔1〕0～4s和4～6s物体的加速度大小；〔2〕物体与水平面间的动摩擦因数μ和物体的质量m；〔3〕在0～6s内物体运动平均速度的大小．考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的图像．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：根据速度﹣时间图象可知：0﹣4s内有水平推力F的作用，物体做匀加速直线运动；4s ﹣6s内，撤去F后只在摩擦力作用下做匀减速直线运动，可根据图象分别求出加速度，再根据匀变速直线运动根本公式与牛顿第二定律求解质量，平均速度等于位移除以时间．解答：解：〔1〕由图可得：a1===2.5m/s2，a2===5m/s2，〔2〕根据牛顿第二定律得：μmg=ma2解得：μ==0.5根据牛顿第二定律得：F﹣μmg=ma1解得：m==2kg〔3〕平均速度v====5m/s答：〔1〕0～4s和4～6s物体的加速度大小分别为2.5m/s2，5m/s2；〔2〕物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体的质量为2kg；〔3〕在0～6s内物体运动平均速度的大小为5m/s．点评：此题是速度﹣﹣时间图象的应用，要明确斜率的含义，知道在速度﹣﹣时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义，能根据图象读取有用信息，并结合匀变速直线运动根本公式与牛顿第二定律求解．属于中档题．17．〔12分〕〔2014秋•新沂市校级月考〕如下列图，水平地面上放置一个质量为m=10kg 的物体，在与水平方向成θ=37°角的斜向右上方的拉力F=100N 的作用下沿水平地面从静止开始向右运动，物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.5．求：5s 末物体的速度大小和5s 内物体的位移．〔sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，取g=10m/s 2〕考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．专题：牛顿运动定律综合专题．分析： 根据牛顿第二定律求出物体的加速度，结合速度时间公式求出5s 末的速度，根据位移时间公式求出5s 内物体的位移．解答： 解：根据牛顿第二定律得，物体的加速度a==m/s 2=6m/s 2．如此5s 末的速度v=at=6×5m/s=30m/s．5s 内物体的位移x=．答：5s 末物体的速度大小为30m/s ，5s 内的位移为75m ．点评： 此题考查了牛顿第二定律和运动学公式的根本运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，根底题．。
江苏省新沂市第二中学14—15学年上学期高一月清检测二数学(无答案)
江苏省新沂市第二中学14—15学年上学期高一月清检测二数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．． 1．sin(-617π)的值为_________ 2.集合}30{Z x x x A ∈<≤=且的非空真子集的个数________________3.若sin 0,tan 0αα><，则α是第 象限角.4.在半径为2的圆中，一扇形的弧所对的圆心角为︒60，则该扇形的面积等于 .5.已知幂函数αkx x f =)(的图象过点()2,4，则k α+=6.若tan 2α=，则22sin 3sin cos ααα-=7.3451lg 2lg 4()881-++= . 8.函数cos ,[,]62y x x ππ=∈-的值域是 9..已知函数22,0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若()2f a =，则a = .10.若函数2()(1)3f x kx k x =+-+ 是偶函数，则函数()f x 的单调递减区间是 .11．已知直线y =y=2sin ωx(ω＞0)相交的最近两个交点间距离为6π， 则曲线y=2sin ωx 的最小正周期为 .12.已知函数log (3)1a y x =+-（0,1a a >≠）的图像恒过定点A ，若点A 也在函数()3x f x b =+的图像上，则3(log 2)f = ．13.()sin tan 1,(5)7,(5)f x a x b x f f =++=-=已知满足则 ．14.给出下列命题:① 函数)232cos(π+=x y 是奇函数; ② 存在实数,α使得;2cos sin =+αα③ 若α、β是第一象限角且βα<，则βαtan tan <；④ 8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴方程； ⑤ 函数)32sin(π+=x y 的图象关于点（)0,12π成中心对称图形.其中正确的序号为 .二、解答题（本大题共6小题，共90分。
江苏省徐州市新沂二中2015-2016学年高二上学期第一次月清数学试卷 含解析
2015—2016学年江苏省徐州市新沂二中高二(上）第一次月清数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．经过点M（﹣m，3），N(5，﹣m）的直线的斜率为1,则m=．2．已知直线经过点A（﹣2,0)，B（﹣5，3），则该直线的倾斜角为．3．已知点A（1，﹣2）,B(m，2）,且线段AB的垂直平分线的方程是x+2y﹣2=0,则实数m的值是．4．梯形ABCD中AB∥CD，AB⊂平面α,CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系．5．直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，则实数a的值为．6．已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°的扇形、底面圆的直径为2,则该圆锥的体积为．7．过点A（0,2）且倾斜角的正弦值是的直线方程为．8．P为△ABC所在平面外一点,O为P在平面ABC上的射影．若PA⊥BC，PB⊥AC，则点O 是△ABC的心．9．一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是cm2．10．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D 的体积为cm3．11．设α，β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：①若n⊥β，m∥n，n⊂α，则m∥α；②若m⊂α，n⊂α，m∥β,n∥β，则α∥β；③若α∥β，m⊂α,n⊂β，则m∥n；④若α⊥β,α∩β=m,n⊂α，n⊥m；其中正确命题的序号为．12．如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点,现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体，使G1，G2，G3三点重合于点G，这样,下列五个结论：①SG⊥平面EFG；②SD⊥平面EFG；③GF⊥平面SEF;④EF⊥平面GSD；⑤GD⊥平面SEF．其中正确的是（填序号)．13．若三条直线4x+y+4=0，mx+y+1=0，x﹣y+1=0不能围成三角形，则实数m取值范围是．14．已知函数y=的图象与函数y=kx﹣2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E,F分别为棱PC，AC，AB的中点,已知PA⊥AC，PA=6,BC=8,DF=5．求证：（1）直线PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，CC1=4,M是棱CC1上的一点．（1)求证：BC⊥AM；（2)若N是AB的中点，且CN∥平面AB1M，求CM的长．17．设直线l的方程为(a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．(1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程;（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．18．△ABC的一个顶点A（2，3），两条高所在直线方程为x﹣2y+3=0和x+y﹣4=0，求△ABC 三边所在直线方程．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直，底面ABCD 是边长为2的菱形,∠BAD=60°,N是PB中点，过A、N、D三点的平面交PC于M．（1）求证：DP∥平面ANC;（2)求证：M是PC中点；（3）求证：平面PBC⊥平面ADMN．20．如图，在三棱锥D﹣ABC中,已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E为BC点，F棱AC上，且AF=3FC．（1）求三棱锥D﹣ABC的体积；（2)求证：AC⊥平面DEF；（3）若M为DB中点,N在棱AC上，且CN=CA，求证：MN∥平面DEF．2015-2016学年江苏省徐州市新沂二中高二(上）第一次月清数学试卷参考答案与试题解析一、填空题:本大题共14小题，每小题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．经过点M（﹣m,3)，N（5，﹣m)的直线的斜率为1,则m=﹣4．【考点】直线的斜率．【专题】直线与圆．【分析】直接由两点坐标求斜率公式得到关于m的等式，则m可求．【解答】解：∵M（﹣m，3），N（5，﹣m），∴，解得:m=﹣4．故答案为:﹣4．【点评】本题考查直线的斜率，训练了由直线上两点的坐标求直线的斜率,是基础题．2．已知直线经过点A(﹣2,0），B（﹣5，3），则该直线的倾斜角为145°．【考点】直线的倾斜角．【专题】数形结合；综合法；直线与圆．【分析】由两点的坐标求得直线AB的斜率,再由倾斜角的正切值等于斜率求得倾斜角的值．【解答】解：由A（﹣2，0），B（﹣5,3）,可得直线AB的斜率k==﹣1．设直线AB的倾斜角为α（0°≤α＜180°），则tanα=﹣1，α=145°．故答案为：145°．【点评】本题考查了直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题．3．已知点A(1,﹣2），B(m,2),且线段AB的垂直平分线的方程是x+2y﹣2=0，则实数m的值是3．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】由题意可得点A、B的中点（，0）在直线x+2y﹣2=0上，代入可得m的方程，解方程可得m的值．【解答】解：∵线段AB的垂直平分线的方程是x+2y﹣2=0，∴点A、B的中点（，0）在直线x+2y﹣2=0上,∴+2×0﹣2=0,解得m=3故答案为：3．【点评】本题考查直线的一般式方程，涉及中点坐标公式，属基础题．4．梯形ABCD中AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系平行或异面．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由线面平行的性质定理，得CD∥α,由此得到直线CD与平面α内的直线的位置关系是平行或异面．【解答】解：∵AB∥CD，AB⊂平面α,CD⊄平面α，∴由线面平行的性质定理，得CD∥α,∴直线CD与平面α内的直线的位置关系是平行或异面．故答案为：平行或异面．【点评】本题考查直线的位置关系的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．5．直线ax﹣2y+2=0与直线x+(a﹣3)y+1=0平行，则实数a的值为1．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】计算题．【分析】利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a 的值．【解答】解：直线ax﹣2y+2=0与直线x+(a﹣3）y+1=0平行，∴，解得a=1．故答案为1．【点评】本题考查两直线平行的条件，利用一次项系数之比相等,但不等于常数项之比，求得实数a的值．6．已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°的扇形、底面圆的直径为2，则该圆锥的体积为π．【考点】扇形面积公式；旋转体(圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题．【分析】由圆侧面展开图圆心角为120°，列式可解出母线长为3,用勾股定理解出高的值，用圆锥体积公式可算出该圆锥的体积．【解答】解：设圆锥的高为h，母线为l则2πr=l,将r=1代入得2π=πl，∴l=3，可得高h==2圆锥的体积为V=πr2h=π×12×2=π故答案为：π【点评】本题给出圆锥侧面展开图的圆心角和底面直径，求圆锥的体积，着重考查了圆锥的几何特性和锥体体积公式等知识点，属于基础题．7．过点A（0，2)且倾斜角的正弦值是的直线方程为3x﹣4y+8=0或3x+4y﹣8=0．【考点】直线的倾斜角．【专题】直线与圆．【分析】由已知条件推导出斜率k=，由此利用直线过点A（0,2），能求出直线方程．【解答】解：∵倾斜角α的正弦值是,∴cosα=±=,∴斜率k=．∵直线过点A（0,2)，∴k=时，直线方程为：y﹣2=，即：3x﹣4y+8=0；k=﹣时,直线方程为：y﹣2=﹣x，即：3x+4y﹣8=0．∴所求直线方程为：3x﹣4y+8=0或3x+4y﹣8=0．故答案为:3x﹣4y+8=0或3x+4y﹣8=0．【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线斜率的灵活运用．8．P为△ABC所在平面外一点,O为P在平面ABC上的射影．若PA⊥BC，PB⊥AC，则点O 是△ABC的垂心．【考点】三角形五心．【专题】解三角形．【分析】由PA⊥BC，PB⊥AC，PO⊥底面ABC,得AO⊥BC,BO⊥AC，由此可得O是△ABC 的垂心．【解答】解：∵P为△ABC所在平面外一点，O为P在平面ABC上的射影，∴PO⊥面ABC，又BC⊂面ABC,∴BC⊥PO，∵PA⊥BC，PA∩PO=P,∴BC⊥平面PAO，∴AO⊥BC,∵PO⊥面ABC,又AC⊂面ABC，∴AC⊥PO，∵PB⊥AC，PB∩PO=P，∴AC⊥平面PBO，∴BO⊥AC，∴O是△ABC的垂心．故答案为：垂．【点评】本题考查三角形五心的判断，是基础题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养．9．一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上,则球的表面积是12πcm2．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】先求出球的半径，然后求出球的表面积．【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2,体对角线为，即为球的直径，所以半径为，表面积为【点评】本题考查学生的空间想象能力，以及对公式的考查，是基础题．10．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm,AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D 的体积为6cm3．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离；立体几何．【分析】过A作AO⊥BD于O，求出AO，然后求出几何体的体积即可．【解答】解：过A作AO⊥BD于O，AO是棱锥的高，所以AO==，所以四棱锥A﹣BB1D1D的体积为V==6．故答案为：6．【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力与计算能力．11．设α，β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：①若n⊥β，m∥n，n⊂α，则m∥α；②若m⊂α，n⊂α，m∥β,n∥β，则α∥β；③若α∥β，m⊂α,n⊂β，则m∥n;④若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m；其中正确命题的序号为④．【考点】命题的真假判断与应用;空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用线面的关系，结合图形逐步判断：①中线面关系,由若n⊥β，m∥n，知m⊥β，则m∥α或m⊂α；②面面平行的判定定理:一个平面内两条交线和另一平面平行，则这两平面平行;③线线位置关系考查：相交,平行和异面，由题知不平行；④线面垂直的判定定理．【解答】解:①若n⊥β，m∥n，n⊂α，则m∥α或m⊂α，故A错误；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，且m，n相交，则α∥β,故B错误;③若α∥β,m⊂α，n⊂β，则m，n没有交点，所以平行或异面，故C错误;④若α⊥β，α∩β=m,n⊂α，n⊥m，则n⊥β，故D正确．故答案为④．【点评】考查了线面，线线的位置关系，应紧扣定理,性质，不能随意猜测．12．如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE,SF及EF把这个正方形折成一个几何体，使G1,G2,G3三点重合于点G，这样,下列五个结论：①SG⊥平面EFG；②SD⊥平面EFG；③GF⊥平面SEF；④EF⊥平面GSD;⑤GD⊥平面SEF．其中正确的是①（填序号）．【考点】直线与平面垂直的判定．【专题】证明题；空间位置关系与距离．【分析】根据题意，在折叠过程中，始终有SG1⊥G1E,SG3⊥G3F，即SG⊥GE，SG⊥GF，由线面垂直的判定定理，易得SG⊥平面EFG，分析四各个选项，即可给出正确的选择．【解答】证明：∵在折叠过程中,始终有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，即SG⊥GE，SG⊥GF,∴SG⊥平面EFG．故答案为：①．【点评】本题主要考查了垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说,根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理,往往需要将分析与综合的思路结合起来．13．若三条直线4x+y+4=0，mx+y+1=0，x﹣y+1=0不能围成三角形，则实数m取值范围是{4，1，﹣1｝．【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系;两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【专题】直线与圆．【分析】三条直线l1：4x+y+4=0，l2：mx+y+1=0，l3：x﹣y+1=0不能围成三角形，可得l2∥l1或l2∥l3或l2经过直线l1与l3的交点，解出即可．【解答】解：由题意,联立，解得,∴直线l1与l3的交点为（﹣1，0)；∵三条直线l1：4x+y+4=0，l2：mx+y+1=0,l3：x﹣y+1=0不能围成三角形，∴l2∥l1或l2∥l3或l2经过直线l1与l3的交点，即﹣m=﹣4，或﹣m=1，或﹣m+0+1=0，解得m=4,或m=±1．故答案为：{4,1，﹣1}．【点评】本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系、三角形的性质，属于基础题目．14．已知函数y=的图象与函数y=kx﹣2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是（0，1)∪(1，4）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】先化简函数的解析式，在同一个坐标系下画出函数y=的图象与函数y=kx ﹣2的图象，结合图象，可得实数k的取值范围．【解答】解:y===函数y=kx﹣2的图象恒过点（0,﹣2）在同一个坐标系下画出函数y=的图象与函数y=kx﹣2的图象结合图象可实数k的取值范围是（0，1)∪(1,4）故答案为：(0,1)∪（1，4)【点评】本题主要考查了根的存在性及根的个数判断，同时考查了作图能力和分类讨论的数学思想,属于基础题．二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．如图,在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点,已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证:（1）直线PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角；立体几何．【分析】（1)由D、E为PC、AC的中点，得出DE∥PA，从而得出PA∥平面DEF;(2）要证平面BDE⊥平面ABC，只需证DE⊥平面ABC，即证DE⊥EF，且DE⊥AC即可．【解答】证明：（1）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE∥PA，又∵PA⊄平面DEF,DE⊂平面DEF，∴PA∥平面DEF;（2）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE=PA=3；又∵E、F为AC、AB的中点，∴EF=BC=4；∴DE2+EF2=DF2,∴∠DEF=90°，∴DE⊥EF；∵DE∥PA，PA⊥AC，∴DE⊥AC；∵AC∩EF=E，∴DE⊥平面ABC；∵DE⊂平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC．【点评】本题考查了空间中的平行与垂直问题，解题时应明确空间中的线线、线面、面面之间的垂直与平行的互相转化关系,是基础题目．16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，CC1=4，M是棱CC1上的一点．（1）求证：BC⊥AM；（2)若N是AB的中点，且CN∥平面AB1M，求CM的长．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）由线面垂直得BC⊥C1C，又BC⊥AC，从而BC⊥平面ACC1A1，由此能证明BC⊥AM．（2）取AB1的中点P，连接MP,NP，由三角形中位线定理得NP∥BB1,从而得到PNCM是平行四边形，由此能求出CM的长．【解答】(1）证明:∵ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴C1C⊥平面ABC，∴BC⊥C1C，又BC⊥AC,∴BC⊥平面ACC1A1,∵AM在平面ACC1A1上，∴BC⊥AM．（2）解：取AB1的中点P，连接MP,NP，∵P为AB1中点，N为AB中点，∴NP为△ABB1的中位线，∴NP∥BB1，又∵C1C，B1B都是直三棱柱的棱，∴C1C∥B1B，∴MC∥B1B,∴NP∥CM，∴NPCM共面，又∵CN∥平面AB1M，∴CN MP，∴PNCM是平行四边形，∴CM=NP=BB1=CC1=．【点评】本小题线线平行、直线与平面的平行、线面所成角、探索性问题等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想,是中档题．17．设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0(a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．【考点】直线的截距式方程；确定直线位置的几何要素；过两条直线交点的直线系方程．【专题】待定系数法．【分析】（1)先求出直线l在两坐标轴上的截距，再利用l在两坐标轴上的截距相等建立方程，解方程求出a的值，从而得到所求的直线l方程．（2）把直线l的方程可化为y=﹣（a+1）x+a﹣2，由题意得,解不等式组求得a的范围．【解答】解：(1）令x=0，得y=a﹣2．令y=0，得（a≠﹣1）．∵l在两坐标轴上的截距相等，∴,解之，得a=2或a=0．∴所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0．（2)直线l的方程可化为y=﹣(a+1）x+a﹣2．∵l不过第二象限,∴，∴a≤﹣1．∴a的取值范围为(﹣∞，﹣1］．【点评】本题考查直线在坐标轴上的截距的定义，用待定系数法求直线的方程，以及确定直线位置的几何要素．18．△ABC的一个顶点A(2，3)，两条高所在直线方程为x﹣2y+3=0和x+y﹣4=0，求△ABC 三边所在直线方程．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】不妨设直线x﹣2y+3=0和x+y﹣4=0分别经过点B和点C的高线，由垂直关系可得AB和AC的方程，联立直线方程可得B和C的坐标，可得BC的方程．【解答】解：不妨设直线x﹣2y+3=0和x+y﹣4=0分别经过点B和点C的高线，∴由垂直关系可得AB的斜率为1,AC的斜率为﹣2，∵AB和AC都经过点A（2，3），∴AB的方程为y﹣3=x﹣2即x﹣y+1=0；∴AC的方程为y﹣3=﹣2（x﹣2)即2x+y﹣7=0;联立，解得，即B（1，2）,联立，解得,即C（3，1),∴BC的斜率为=，∴BC的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），即x+2y﹣5=0．【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及方程组的解集，属基础题．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD 是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB中点，过A、N、D三点的平面交PC于M．（1）求证：DP∥平面ANC；（2）求证：M是PC中点；（3）求证：平面PBC⊥平面ADMN．【考点】平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定．【专题】证明题．【分析】（1)接BD,AC，设BD∩AC=O,连接NO，根据菱形的性质及三角形中位线定理,可得PD∥NO,结合线面平行的判定定理即可得到DP∥平面ANC；（2)由已知易得AD∥BC，则BC∥平面ADMN，由线面平行的性质定理得BC∥MN，根据平行线等分线段定理,即可得到M是PC中点；（3）取AD中点E，连接PE,BE，BD，由已知中底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°,E 为AD的中点，可得BE⊥AD，结合PE⊥AD和线面垂直的判定定理得AD⊥面PBE，由线面垂直的性质可得AD⊥PB，又由等腰三角形PAB中，N为PB的中点，得AN⊥PB,由线面垂直的判定定理得：PB⊥平面ADMN，最后由面面垂直的判定定理得到平面PBC⊥平面ADMN．【解答】证明：（1）连接BD，AC，设BD∩AC=O，连接NO…∵ABCD是的菱形∴O是BD中点，又N是PB中点∴PD∥NO…又NO⊂平面ANC，PD⊄平面ANC…∴PD∥平面ANC…(2）依题意有AD∥BC∴BC∥平面ADMN…而平面PBC∩平面ADMN=MN…∴BC∥MN…又N是PB中点∴M是PC中点（3)取AD中点E，连接PE,BE，BD，∵ABCD为边长为2的菱形，且∠BAD=60°∴△ABD为等边三角形，又E为AD的中点∴BE⊥AD…又∵PE⊥AD∴AD⊥面PBE∴AD⊥PB …又∵PA=AB,N为PB的中点∴AN⊥PB…∴PB⊥平面ADMN而PB⊂平面PBC…∴平面PBC⊥平面ADMN…【点评】本题考查的知识是直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的性质，（1)的关键是得到PD∥NO,（2)的关键是得到BC∥MN，（3）的关键是线线、线面、面面垂直之间的转化．20．如图，在三棱锥D﹣ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E 为BC点,F棱AC上，且AF=3FC．(1）求三棱锥D﹣ABC的体积；（2）求证：AC⊥平面DEF;（3）若M为DB中点,N在棱AC上，且CN=CA，求证：MN∥平面DEF．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；构成空间几何体的基本元素;直线与平面平行的判定．【专题】综合题;转化思想；综合法；立体几何．【分析】(1)直接利用体积公式，求三棱锥D﹣ABC的体积；（2）要证AC⊥平面DEF,先证AC⊥DE，再证AC⊥EF，即可．（3）M为BD的中点,连CM，设CM∩DE=O，连OF，只要MN∥OF即可．【解答】(1）解:∵△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，∴三棱锥D﹣ABC的体积V==．（2）证明:取AC的中点H，∵AB=BC，∴BH⊥AC．∵AF=3FC，∴F为CH的中点．∵E为BC的中点，∴EF∥BH．则EF⊥AC．∵△BCD是正三角形,∴DE⊥BC．∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥DE．∵AB∩BC=B，∴DE⊥平面ABC．∴DE⊥AC．∵DE∩EF=E，∴AC⊥平面DEF．（3）解：连CM，设CM∩DE=O,连OF．由条件知，O为△BCD的重心,CO=CM．当CN=CA时，CF=CN，∴MN∥OF．∵MN⊄平面DEF，OF⊂平面DEF,∴MN∥平面DEF．【点评】本题考查棱锥的结构特征,证明线面垂直，线面平行，考查体积的计算，考查逻辑思维能力，是中档题．。
江苏省徐州市新沂市王楼中学高一数学上学期第一次月考试卷(含解析)
江苏省徐州市新沂市王楼中学2014-2015 学年高一上学期第一次月考数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．下列四组对象，能构成集合的是（填序号）（1）某班所有高个子的学生（2）著名的艺术家（3）一本很大的书（4）倒数等于它自身的实数．2．若M={1，2}，N={2，3}，则M∪N=．3．集合{1，2，3}的真子集共有个．4．设A=（﹣1，3]，B=[2，4），则A∩B=．5．设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A⊊B，则a的取值范围是．6．下列各组函数中，是同一个函数的有（填序号）（1）y=x与y=（2）y=x2与y=（x﹣1）2（3）y=与y=|x|（4）y=x与y=．7．函数y=+的定义域是．8．若函数y=2x﹣1的定义域是[﹣1，2]，则其值域是．9．函数y=x2﹣4x+9的增区间是．10．已知，则f（f（﹣1））=．11．函数y=﹣x2+2+2x在[0，10]上的最小值为．12．函数f（x）=x2+ax+3在区间（﹣∞，2]上递减，则实数a的取值范围是．13．已知 f（x+1）=x2+2x+3，则f（x）=．14．已知集合A={x|ax2﹣3x+2=0，x∈R，a∈R}只有一个元素，则a=．二、解答题（共6小题，满分90分）15．设全集是数集U={2，3，a2+2a﹣3}，已知A={2，b}，∁U A={5}，求实数a，b的值．16．（16分）已知函数f（x）=2x+1，g（x）=3x2﹣5（1）求f（1），g（2）的值（2）求g（a+1）的表达式（3）求f（g（x））的表达式．17．已知函数．（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值．18．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3=0}，B={x|mx+1=0}．（1）若m=1，求A∩B；（2）若A∪B=A，求实数m的值．19．（16分）已知f（x）在区间（﹣∞，+∞）上是偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x﹣3 （1）用分段函数的形式写出函数f（x）的表达式；（2）作出函数f（x）的简图；（3）指出函数f（x）的单调区间．20．（16分）用一根细铁丝围一个面积为4的矩形，（1）试将所有铁丝的长度y表示为矩形的某条边长x的函数；（2）①求证：函数f（x）=x+在（0，2]上是减函数，在[2，+∞）上是增函数；②题（1）中矩形的边长x多大时，细铁丝的长度最短？江苏省徐州市新沂市王楼中学2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．下列四组对象，能构成集合的是（4）（填序号）（1）某班所有高个子的学生（2）著名的艺术家（3）一本很大的书（4）倒数等于它自身的实数．考点：集合的含义．专题：阅读型．分析：由于选项（1）（2）（3）中的对象不满足元素的确定性，故（1）（2）（3）中的对象不能构成集合．由于（4）中的对象满足元素的确定性和互异性，故（4）中的对象能构成集合．解答：解：由于“高个子”没有确定的标准，故（1）中的对象不满足元素的确定性，故（1）中的对象不能构成集合．由于“著名”没有确定的标准，故（2）中的对象不满足元素的确定性，故（2）中的对象不能构成集合．．由于“很大”没有明确的标准，故（3）中的对象不满足元素的确定性，故（3）中的对象不能构成集合．由于“倒数等于它自身的实数”是确定的，故（4）中的对象满足元素的确定性和互异性，故（4）中的对象能构成集合．故答案为：（4）点评：本题主要考查集合中元素的确定性、互异性、无序性，属于基础题．2．若M={1，2}，N={2，3}，则M∪N={1，2，3}．考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：集合M和集合N的所有元素合并到一起，构成M∪N，由此利用M={1，2}，N={2，3}，能求出M∪N．解答：解：∵M={1，2}，N={2，3}，∴M∪N={1，2，3}．故答案为：{1，2，3}．点评：本题考查并集及其运算，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．3．集合{1，2，3}的真子集共有7个．考点：子集与真子集．专题：计算题．分析：集合{1，2，3}的真子集是指属于集合的部分，包括空集．解答：解：集合{1，2，3}的真子集有：∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7个．故答案为：7点评：本题考查集合的真子集个数问题，对于集合M的真子集问题一般来说，若M中有n 个元素，则集合M的真子集共有（2n﹣1）个4．设A=（﹣1，3]，B=[2，4），则A∩B=[2，3]．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：结合数轴直接求解．解答：解：由数轴可得A∩B=[0，2]，故答案为：[2，3]．点评：本题考查集合的运算，基础题．注意数形结合5．设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A⊊B，则a的取值范围是[2，+∞）．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：由集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，A⊊B，结合数轴即可得出．解答：解：∵集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，A⊊B，∴2≤a．∴a的取值范围是[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．点评：本题考查了集合之间的关系、数形结合的思想方法，属于基础题．6．下列各组函数中，是同一个函数的有（3）（填序号）（1）y=x与y=（2）y=x2与y=（x﹣1）2（3）y=与y=|x|（4）y=x与y=．考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：探究型．分析：分别判断两个函数的定义域和对应关系是否一致即可．解答：解：（1）第一函数的定义域为R，第二个函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数．（2）第一函数的定义域为R，第二个函数的定义域为R，但两个函数的对应关系不同，所以不是同一函数．（3）第一函数的定义域为R，第二个函数的定义域是R，两个函数的定义域和对应关系相同，所以是同一函数．（4）第一函数的定义域为R，第二个函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数．故答案为：（3）点评：本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数．7．函数y=+的定义域是（1，8]．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由偶次根式下被开方数大于等于0，分式的分母不等于0，求解x的取值范围后取交集即可．解答：解：要使函数y=+有意义则解得1＜x≤8所以该函数的定义域为（1，8]；故答案为：（1，8]．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量x的取值集合．是基础题．8．若函数y=2x﹣1的定义域是[﹣1，2]，则其值域是[﹣3，3]．考点：一次函数的性质与图象；函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据一次函数的单调性可求得值域．解答：解：由于y=2x﹣1在[﹣1，2]上是增函数，所以2（﹣1）﹣1≤y≤2×2﹣1，即﹣3≤y≤3，所以函数的值域为[﹣3，3]，故答案为：[﹣3，3]．点评：本题考查一次函数的单调性及函数值域的求解，属基础题．9．函数y=x2﹣4x+9的增区间是[2，+∞）．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先将函数化为顶点式，得到函数的对称轴，从而得到函数的单调性．解答：解：∵y=（x﹣2）2+5，对称轴x=2，开口向上，∴函数在[2，+∞）递增，故答案为：[2，+∞）．点评：本题考查了二次函数的性质，函数的单调性，是一道基础题．10．已知，则f（f（﹣1））=5．考点：函数的值．专题：计算题．分析：利用分段函数的解析式可先求f（﹣1），进而可求f（f（﹣1））即可解答：解：∵f（﹣1）=2＞0∴f（f（﹣1））=f（2）=5故答案为：5．点评：本题主要考查了分段函数的定义及函数值的求解，解题的关键是要判断变量x的范围，进而确定对应关系．11．函数y=﹣x2+2+2x在[0，10]上的最小值为﹣80．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先将函数化为顶点式，得到函数的单调区间，从而求出函数的最小值．解答：解：∵y=﹣（x﹣1）2+3，对称轴x=1，开口向上，∴函数在[0，1）递增，在（1，10]递减，∴x=10时，函数取到最小值，最小值为﹣78，故答案为：﹣78．点评：本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性，函数的最值问题，是一道基础题．12．函数f（x）=x2+ax+3在区间（﹣∞，2]上递减，则实数a的取值范围是a≤﹣4．考点：函数单调性的性质．专题：综合题；数形结合；转化思想；数形结合法．分析：本题是二次函数中区间定轴动的问题，先求出函数的对称轴，再确定出区间与对称轴的位置关系求出实数a的取值范围解答：解：由题意，函数的对称轴是x=﹣∵函数f（x）=x2+ax+3在区间（﹣∞，2]上递减∴﹣≥2，解得a≤﹣4故答案为：a≤﹣4点评：本题考查函数单调性的性质，解答本题的关键是熟练掌握了二次函数的性质与图象，根据其性质与图象直接得出关于参数的不等式，求出其范围．13．已知 f（x+1）=x2+2x+3，则f（x）=x2+2．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：令x+1=t，则x=t﹣1，代入即可求出．解答：解：令x+1=t，则x=t﹣1，∴f（t）=（t﹣1）2+2（t﹣1）+3，即f（t）=t2+2．把t换成x得，f（x）=x2+2．故答案为x2+2．点评：本题求函数的解析式，换元法是常用方法之一．14．已知集合A={x|ax2﹣3x+2=0，x∈R，a∈R}只有一个元素，则a=0或．考点：函数的零点．专题：分类讨论；函数的性质及应用．分析：通过集合A={x|ax2﹣3x+2=0，x∈R，a∈R}有且只有一个元素，方程只有一个解或重根，求出a的值即可．解答：解：因为集合A={x|ax2﹣3x+2=0，x∈R，a∈R}有且只有一个元素，当a=0时，ax2﹣3x+2=0只有一个解x=，当a≠0时，一元二次方程只有一个元素则方程有重根，即△=9﹣8a=0即a=所以实数a=0或故答案为：0或．点评：解题时容易漏掉a=0的情况，当方程，不等式，函数最高次项系数带有参数时，要根据情况进行讨论．二、解答题（共6小题，满分90分）15．设全集是数集U={2，3，a2+2a﹣3}，已知A={2，b}，∁U A={5}，求实数a，b的值．考点：补集及其运算．专题：计算题；对应思想．分析：由A={2，b}，C U A={5}，推测出全集中的情况即U={2，3，a2+2a﹣3}={2，b，5}，判断对应关系，建立方程求参数值解答：解：由题意A={2，b}，C U A={5}，故有U={2，3，a2+2a﹣3}={2，b，5}，∴解得a=﹣4或a=2，b=3实数a，b的值是a=﹣4或a=2，b=3点评：本题考查补集及其运算，解题的关键是根据补集的定义推测出全集的另一种表示形式，由同一性建立方程求出参数的值．16．（16分）已知函数f（x）=2x+1，g（x）=3x2﹣5（1）求f（1），g（2）的值（2）求g（a+1）的表达式（3）求f（g（x））的表达式．考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）根据函数f（x）、g（x）的对应法则，分别将x=1、x=2代入，即可求出f（1），g（2）的值；（2）根据g（x）的对应法则，用a+1代替x，化简即可得出g（a+1）的表达式；（3）先在f（x）表达式中用g（x）代替x，得f（g（x））=2g（x）+1，再将g（x）表达式代入即可得到所求．解答：解：根据题意，得（1）f（1）=2×1+1=3，g（2）=3×22﹣5=7；（2）g（a+1）=3（a+1）2﹣5=3a2+6a﹣2；（3）f（g（x））=2g（x）+1=2[3x2﹣5]+1=6x2﹣9．点评：本题给出函数f（x）、g（x）的表达式，求f（g（x）的表达式．着重考查了函数的定义和解析式的求法等知识，属于基础题．17．已知函数．（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值．考点：函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．专题：计算题；证明题．分析：（1）利用函数单调性的定义，设x2＞x1＞0，再将f（x1）﹣f（x2）作差后化积，证明即可；（2）由（1）知f（x）在（0，+∞）上是单调递增的，从而在[，2]上单调递增，由f（2）=2可求得a的值．解答：证明：（1）证明：设x2＞x1＞0，则x2﹣x1＞0，x1x2＞0，∵=，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（0，+∞）上是单调递增的．（2）∵f（x）在（0，+∞）上是单调递增的，∴f（x）在上单调递增，∴，∴．点评：本题考查函数单调性的判断与证明，着重考查函数单调性的定义及其应用，属于中档题．18．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3=0}，B={x|mx+1=0}．（1）若m=1，求A∩B；（2）若A∪B=A，求实数m的值．考点：交集及其运算；并集及其运算．专题：集合．分析：（1）把m=1代入B中方程求出解，确定出B，求出A中方程的解确定出A，找出两集合的交集即可；（2）由A与B的并集为A，得到B为A的子集，确定出m的范围即可．解答：解：（1）由A中方程变形得：（x﹣3）（x+1）=0，解得：x=3或x=﹣1，即A={﹣1，3}，把m=1代入B中方程得：x+1=0，即x=﹣1，可得B={﹣1}，则A∩B={﹣1}；（2）∵A∪B=A，∴B⊆A，当m=0时，B=∅，满足题意；当m≠0时，B={}，∵A={﹣1，3}，∴﹣=﹣1或3，解得：m=1或m=﹣，综上，实数m的值为0，1或﹣．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．19．（16分）已知f（x）在区间（﹣∞，+∞）上是偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x﹣3 （1）用分段函数的形式写出函数f（x）的表达式；（2）作出函数f（x）的简图；（3）指出函数f（x）的单调区间．考点：二次函数的图象；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间；偶函数．专题：综合题；数形结合．分析：（1）设出x＜0，把﹣x代入题设函数的解析式，利用函数奇偶性求得函数在（﹣∞，0）上的解析式，最后综合可得函数的解析式．（2）利用二次函数的性质，分别看x≥0和x＜0，函数的对称轴，开口方向以及与x轴，y 轴的交点画出函数的图象．（3）根据图象和二次函数的性质可推断出函数的单调性．解答：解：（1）设x＜0则﹣x＞0，f（﹣x）=x2+2x﹣3又∵f（x）为偶函数∴f（x）=f（﹣x）=x2+2x﹣3∴（2）（3）如图：f（x）在（﹣∞，﹣1]与[0，1]单调递减，在[﹣1，0]与[1，+∞）上单调递增．点评：本题主要考查了二次函数的图象，函数的单调性及其求法等．考查了学生的基础知识的应用和数形结合思想的运用．20．（16分）用一根细铁丝围一个面积为4的矩形，（1）试将所有铁丝的长度y表示为矩形的某条边长x的函数；（2）①求证：函数f（x）=x+在（0，2]上是减函数，在[2，+∞）上是增函数；②题（1）中矩形的边长x多大时，细铁丝的长度最短？考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：（1）利用面积求出另一条边长为，则可得铁丝的长度；（2）①利用导数证明即可；②由①可知x=3时，函数取得最小值．解答：（1）解：由题意，另一条边长为，则铁丝的长度y=2x+（x＞0）；（2）①证明：∵f（x）=2（x+），∴f′（x）=2﹣，∴在（0，2]上，f′（x）＜0，在[2，+∞）上，f′（x）＞0，∴函数f（x）=2（x+）在（0，2]上是减函数，在[2，+∞）上是增函数；②解：由①可知x=2时，函数取得最小值8．点评：本题考查函数模型的选择与应用，考查学生的计算能力，属于中档题．。
新沂市第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷
新沂市第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知圆C ：x 2+y 2﹣2x=1，直线l ：y=k （x ﹣1）+1，则l 与C 的位置关系是（ ）A ．一定相离B ．一定相切C ．相交且一定不过圆心D ．相交且可能过圆心2． 如图所示，在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面对角线A 1C 1的中点，若=+x+y，则（）A ．x=﹣B ．x=C ．x=﹣D ．x=3． 已知实数，，则点落在区域 内的概率为（ ）[1,1]x ∈-[0,2]y ∈(,)P x y 20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩………A.B.C.D.34381418【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.4． 圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积（ ）12A.缩小到原来的一半B.扩大到原来的倍C.不变D.缩小到原来的165． 四棱锥P ﹣ABCD 的底面是一个正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AB=2，E 是棱PA的中点，则异面直线BE 与AC 所成角的余弦值是（）A ．B ．C ．D ．6． 已知函数f （x ）=1+x ﹣+﹣+…+，则下列结论正确的是（）A ．f （x ）在（0，1）上恰有一个零点B ．f （x ）在（﹣1，0）上恰有一个零点C ．f （x ）在（0，1）上恰有两个零点D ．f （x ）在（﹣1，0）上恰有两个零点7． 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的区域面积等于， 则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．8． 设，为正实数，，，则=（）a b 11a b+≤23()4()a b ab -=log a b A.B. C.D.或01-11-0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.9． 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A ．B ．C ．D ．10．给出函数，如下表，则的值域为（）()f x ()g x (())f g xA ．B ．C ．D ．以上情况都有可能{}4,2{}1,3{}1,2,3,4二、填空题11．已知点F 是抛物线y 2=4x 的焦点，M ，N 是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，M ，N ，F 三点不共线，则△MNF 的重心到准线距离为 ． 12．下列命题：①函数y=sinx 和y=tanx 在第一象限都是增函数；②若函数f （x ）在[a ，b]上满足f （a ）f （b ）＜0，函数f （x ）在（a ，b ）上至少有一个零点；③数列{a n }为等差数列，设数列{a n }的前n 项和为S n ，S 10＞0，S 11＜0，S n 最大值为S 5；④在△ABC 中，A ＞B 的充要条件是cos2A ＜cos2B ；⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强．其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）． 13．已知满足，则的取值范围为____________.,x y 41y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩22223y xy x x -+14．△ABC 中，，BC=3，，则∠C= ．15．给出下列四个命题：①函数f （x ）=1﹣2sin 2的最小正周期为2π；②“x 2﹣4x ﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；③命题p ：∃x ∈R ，tanx=1；命题q ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞0，则命题“p ∧（￢q ）”是假命题；④函数f （x ）=x 3﹣3x 2+1在点（1，f （1））处的切线方程为3x+y ﹣2=0．其中正确命题的序号是 ． 16．设向量a ＝（1，－1），b ＝（0，t ），若（2a ＋b ）·a ＝2，则t ＝________．三、解答题17．（本小题满分10分）已知函数f （x ）＝|x －a |＋|x ＋b |，（a ≥0，b ≥0）．（1）求f （x ）的最小值，并求取最小值时x 的范围；（2）若f （x ）的最小值为2，求证：f （x ）≥＋.a b18．在平面直角坐标系xOy 中，经过点且斜率为k 的直线l 与椭圆有两个不同的交点P和Q ．（Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，是否存在常数k ，使得向量与共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．19．已知数列{a n }满足a 1=﹣1，a n+1=（n ∈N *）．（Ⅰ）证明：数列{+}是等比数列；（Ⅱ）令b n =，数列{b n }的前n 项和为S n ．①证明：b n+1+b n+2+…+b 2n ＜②证明：当n ≥2时，S n 2＞2（++…+）20．（本小题满分12分）已知函数（）．()2ln f x ax bx x =+-,a b ∈R （1）当时，求函数在上的最大值和最小值；1,3a b =-=()f x 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）当时，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求0a =b (]0,e x ∈e ()f x 出的值；若不存在，说明理由；b 21．已知函数上为增函数，且θ∈（0，π），，m ∈R ．（1）求θ的值；（2）当m=0时，求函数f （x ）的单调区间和极值；（3）若在上至少存在一个x 0，使得f （x 0）＞g （x 0）成立，求m 的取值范围． 22．（本小题满分10分）如图⊙O 经过△ABC 的点B ，C 与AB 交于E ，与AC 交于F ，且AE ＝AF .（1）求证EF ∥BC ；（2）过E 作⊙O 的切线交AC 于D ，若∠B ＝60°，EB ＝EF ＝2，求ED 的长．新沂市第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】【分析】将圆C方程化为标准方程，找出圆心C坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，与r比较大小即可得到结果．【解答】解：圆C方程化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=2，∴圆心C（1，0），半径r=，∵≥＞1，∴圆心到直线l的距离d=＜=r，且圆心（1，0）不在直线l上，∴直线l与圆相交且一定不过圆心．故选C2．【答案】A【解析】解：根据题意，得；=+（+）=++=﹣+，又∵=+x+y，∴x=﹣，y=，故选：A．【点评】本题考查了空间向量的应用问题，是基础题目．3．【答案】B【解析】4． 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，设原圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为，将圆锥的高扩大到原来2113V r h π=的倍，底面半径缩短到原来的，则体积为，所以，故选A.12222111(2)326V r h r h ππ=⨯=122V V =考点：圆锥的体积公式.15． 【答案】B【解析】解：以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系，则B （2，0，0），E （0，0，1），A （0，0，0），C （2，2，0），=（﹣2，0，1），=（2，2，0），设异面直线BE 与AC 所成角为θ，则cos θ===．故选：B ．6．【答案】B【解析】解：∵f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2014=（1﹣x）（1+x2+…+x2012）+x2014；∴f′（x）＞0在（﹣1，0）上恒成立；故f（x）在（﹣1，0）上是增函数；又∵f（0）=1，f（﹣1）=1﹣1﹣﹣﹣…﹣＜0；故f（x）在（﹣1，0）上恰有一个零点；故选B．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数零点的个数的判断，属于中档题． 7．【答案】B【解析】【知识点】线性规划【试题解析】作可行域：由题知：所以故答案为：B 8． 【答案】B.【解析】，故2323()4()()44()a b ab a b ab ab -=⇒+=+11a b a b ab++≤⇒≤，而事实上，2322()44()1184()82()()a b ab ab ab ab ab ab ab ab ++⇒≤⇒=+≤⇒+≤12ab ab +≥=∴，∴，故选B.1ab =log 1a b =-9． 【答案】A【解析】解：几何体如图所示，则V=，故选：A ．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键． 10．【答案】A 【解析】试题分析：故值域为()()()()((1))14,((2))14,((3))32,((4))34,f g f f g f f g f f g f ========.{}4,2考点：复合函数求值．二、填空题11．【答案】 ．【解析】解：∵F 是抛物线y 2=4x 的焦点，∴F （1，0），准线方程x=﹣1，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），∴|MF|+|NF|=x 1+1+x 2+1=6，解得x 1+x 2=4，∴△MNF 的重心的横坐标为，∴△MNF 的重心到准线距离为．故答案为：．【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离． 12．【答案】 ②③④⑤ 【解析】解：①函数y=sinx 和y=tanx 在第一象限都是增函数，不正确，取x=，，但是，，因此不是单调递增函数；②若函数f （x ）在[a ，b]上满足f （a ）f （b ）＜0，函数f （x ）在（a ，b ）上至少有一个零点，正确；③数列{a n }为等差数列，设数列{a n }的前n 项和为S n ，S 10＞0，S 11＜0，∴=5（a 6+a 5）＞0，=11a 6＜0，∴a 5+a 6＞0，a 6＜0，∴a 5＞0．因此S n 最大值为S 5，正确；④在△ABC 中，cos2A ﹣cos2B=﹣2sin （A+B ）sin （A ﹣B ）=2sin （A+B ）sin （B ﹣A ）＜0⇔A ＞B ，因此正确；⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强，正确．其中正确命题的序号是 ②③④⑤．【点评】本题综合考查了三角函数的单调性、函数零点存在判定定理、等差数列的性质、两角和差化积公式、线性回归分析，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 13．【答案】[]2,6【解析】考点：简单的线性规划．【方法点睛】本题主要考查简单的线性规划.与二元一次不等式（组）表示的平面区域有关的非线性目标函数的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成.常见代数式的几何意义：（1表示点与原点的距离；（2与点间的距离；（3）可表示点(),x y ()0,0(),x y (),a b yx与点连线的斜率；（4）表示点与点连线的斜率.(),x y ()0,0y bx a--(),x y (),a b 14．【答案】 【解析】解：由，a=BC=3，c=，根据正弦定理=得：sinC==，又C为三角形的内角，且c＜a，∴0＜∠C＜，则∠C=．故答案为：【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断C的范围．15．【答案】 ①③④ ．【解析】解：①∵，∴T=2π，故①正确；②当x=5时，有x2﹣4x﹣5=0，但当x2﹣4x﹣5=0时，不能推出x一定等于5，故“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”成立的充分不必要条件，故②错误；③易知命题p为真，因为＞0，故命题q为真，所以p∧（￢q）为假命题，故③正确；④∵f′（x）=3x2﹣6x，∴f′（1）=﹣3，∴在点（1，f（1））的切线方程为y﹣（﹣1）=﹣3（x﹣1），即3x+y﹣2=0，故④正确．综上，正确的命题为①③④．故答案为①③④．16．【答案】【解析】（2a＋b）·a＝（2，－2＋t）·（1，－1）＝2×1＋（－2＋t）·（－1）＝4－t＝2，∴t＝2.答案：2三、解答题17．【答案】【解析】解：（1）由|x－a|＋|x＋b|≥|（x－a）－（x＋b）|＝|a＋b|得，当且仅当（x－a）（x＋b）≤0，即－b≤x≤a时，f（x）取得最小值，∴当x∈[－b，a]时，f（x）min＝|a＋b|＝a＋b.（2）证明：由（1）知a＋b＝2，（＋）2＝a＋b＋2≤2（a＋b）＝4，a b ab∴＋≤2，a b∴f（x）≥a＋b＝2≥＋，a b即f（x）≥＋.a b18．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由已知条件，直线l的方程为，代入椭圆方程得．整理得①直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q，等价于①的判别式△=，解得或．即k的取值范围为．（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，由方程①，．②又．③而．所以与共线等价于，将②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知或，故没有符合题意的常数k．【点评】本题主要考查直线和椭圆相交的性质，2个向量共线的条件，体现了转化的数学而思想，属于中档题．19．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵数列{a n}满足a1=﹣1，a n+1=（n∈N*），∴na n=3（n+1）a n+4n+6，两边同除n（n+1）得，，即，也即，又a1=﹣1，∴，∴数列{+}是等比数列是以1为首项，3为公比的等比数列．（Ⅱ）（ⅰ）证明：由（Ⅰ）得，=3n﹣1，∴，∴，原不等式即为：＜，先用数学归纳法证明不等式：当n≥2时，，证明过程如下：当n=2时，左边==＜，不等式成立假设n=k时，不等式成立，即＜，则n=k+1时，左边=＜+=＜，∴当n=k+1时，不等式也成立．因此，当n≥2时，，当n≥2时，＜，∴当n≥2时，，又当n=1时，左边=，不等式成立故b n+1+b n+2+…+b2n＜．（ⅱ）证明：由（i）得，S n=1+，当n≥2，=（1+）2﹣（1+）2==2﹣，，…=2•，将上面式子累加得，﹣，又＜=1﹣=1﹣，∴，即＞2（），∴当n≥2时，S n2＞2（++…+）．【点评】本题考查等比数列的证明，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意构造法、累加法、裂项求和法、数学归纳法、放缩法的合理运用，综合性强，难度大，对数学思维能力的要求较高．20．【答案】【解析】【命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性与最值、不等式的解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、探究能力、运算求解能力．（2）当时，．0a =()ln f x bx x =-假设存在实数，使有最小值3，b ()(]()ln 0,e g x bx x x =-∈．………7分11()bx f x b x x-'=-=①当时，在上单调递减，（舍去）．………8分0b ≤()f x (]0,e ()min 4()e 13,f x f be b e==-==②当时，在上单调递减，在上单调递增，10e b <<()f x 10,b ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,e b ⎛⎤⎥⎝⎦∴，满足条件．……………………………10分2min 1()1ln 3,e f x g b b b ⎛⎫==+== ⎪⎝⎭③当时，在上单调递减，（舍去），………11分1e b ≥()f x (]0,e ()min 4()e e 13,ef xg b b ==-==综上，存在实数，使得当时，函数最小值是3．……………………………12分2e b =(]0,e x ∈()f x21．【答案】【解析】解：（1）∵函数上为增函数，∴g ′（x ）=﹣+≥0在，mx ﹣≤0，﹣2lnx ﹣＜0，∴在上不存在一个x 0，使得f （x 0）＞g （x 0）成立．②当m ＞0时，F ′（x ）=m+﹣=，∵x ∈，∴2e ﹣2x ≥0，mx 2+m ＞0，∴F ′（x ）＞0在恒成立．故F （x ）在上单调递增，F （x ） max=F （e ）=me ﹣﹣4，只要me ﹣﹣4＞0，解得m ＞．故m 的取值范围是（，+∞）【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答． 22．【答案】【解析】解：（1）证明：∵AE ＝AF ，∴∠AEF ＝∠AFE .又B ，C ，F ，E 四点共圆，∴∠ABC ＝∠AFE ，∴∠AEF ＝∠ACB ，又∠AEF ＝∠AFE ，∴EF ∥BC . （2）由（1）与∠B ＝60°知△ABC 为正三角形，又EB ＝EF ＝2，∴AF ＝FC ＝2，设DE ＝x ，DF ＝y ，则AD ＝2－y ，在△AED 中，由余弦定理得DE 2＝AE 2＋AD 2－2AD ·AE cos A .即x 2＝（2－y ）2＋22－2（2－y ）·2×，12∴x 2－y 2＝4－2y ，①由切割线定理得DE 2＝DF ·DC ，即x 2＝y （y ＋2），∴x2－y2＝2y，②由①②联解得y＝1，x＝，∴ED＝.33。
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江苏省徐州市新沂二中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．sin（﹣π）的值为．2．集合A={x|0≤x＜3且x∈Z}的非空真子集的个数个．3．若sinα＞0，tanα＜0，则α是第象限角．4．在半径为2的圆中，一扇形的弧所对的圆心角为60°，则该扇形的弧长等于．5．已知幂函数f（x）=kxα的图象过点（2，4），则k+α=．6．若tanα=2，则2sin2α﹣3sinαcosα=．7．=．8．函数的值域是．9．已知函数，若f（a）=2，则a=．10．若函数f（x）=kx2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是．11．直线与曲线y=2sinωx（ω＞0）交于最近两个交点间距离为，则y=2sinωx的最小正周期为．12．已知函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A也在函数f（x）=3x+b的图象上，则f（log32）=．13．已知f（x）=asinx+btanx+1，满足f（5）=7，则f（﹣5）=．14．给出下列命题：①函数y=cos是奇函数；②存在实数α，使得sinα+cosα=；③若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；④x=是函数y=sin的一条对称轴方程；⑤函数y=sin的图象关于点成中心对称图形．其中命题正确的是（填序号）．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．设函数f（x）=lg（2x﹣3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N．求：（1）集合M，N；（2）集合M∩N，M∪N．16．已知锐角α与锐角β的终边上分别有一点（3，4），（，）．（Ⅰ）求sinα，cosβ；（Ⅱ）求tan（α+3π），cos（β﹣）的值．17．已知函数f（x）=2sin（2x+），x∈R．（1）用“五点法”画出函数f（x）一个周期内的简图；（2）求函数f（x）的单调增区间；（3）当x∈（，]时，求f（x）的值域．18．某家庭对新购买的商品房进行装潢，设装潢开始后的时间为t（天），室内每立方米空气中甲醛含量为y（毫克）．已知在装潢过程中，y与t成正比；在装潢完工后，y与t的平方成反比，如图所示．（Ⅰ）写出y关于t的函数关系式；（Ⅱ）已知国家对室内甲醛含量的卫生标准是甲醛浓度不超过0.08毫克/立方米．按照这个标准，这个家庭装潢完工后，经过多少天才可以入住？19．若二次函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数且x∈R）．（1）若函数f（x）为偶函数，且满足f（x）=2x有两个相等实根，求a，b的值；（2）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求函数f（x）的表达式；（3）在（2）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．20．已知函数f（x）=a﹣是奇函数（a∈R）．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）试判断函数f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣（m﹣2）t）+f（t2﹣m﹣1）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．江苏省徐州市新沂二中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．sin（﹣π）的值为．考点：诱导公式的作用．专题：计算题．分析：利用诱导公式，故问题得解．解答：解：sin（﹣π）=，故答案为点评：本题主要考查诱导公式的运用，属于基础题．2．集合A={x|0≤x＜3且x∈Z}的非空真子集的个数6个．考点：子集与真子集．专题：计算题．分析：先将集合A用列举法表示，求出A中元素的个数，利用集合真子集的个数公式求出A的非空真子集个数．解答：解：A={x|0≤x＜3且x∈Z}={0，1，2}A中含3个元素所以A的非空真子集有23﹣2=6故答案为：6点评：本题考查一个集合若含n个元素，则其子集的个数为2n，真子集个数为2n﹣1，非空真子集个数为2n﹣2．3．若sinα＞0，tanα＜0，则α是第二象限角．考点：三角函数值的符号．专题：计算题．分析：利用三角函数在各个象限的三角函数的符号，判断α的象限即可．解答：解：sinα＞0，说明α在一、二象限，tanα＜0，说明α在二、四象限，所以α在第二象限．故答案为：二．点评：本题是基础题，考查三角函数在各个象限的符号的判断，送分题．4．在半径为2的圆中，一扇形的弧所对的圆心角为60°，则该扇形的弧长等于．考点：弧长公式．专题：计算题．分析：先把圆心角化为弧度数，代入扇形的弧长公式：l=α•r 求出弧长．解答：解：圆心角为60°即，由扇形的弧长公式得：弧长l=α•r=•2=，故答案为．点评：本题考查弧长公式的应用，要注意公式中的圆心角一定要用弧度来表示，不能用度数．5．已知幂函数f（x）=kxα的图象过点（2，4），则k+α=3．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：计算题．分析：由幂函数f（x）过点（2，4），将坐标代入，解得α的值得到幂函数的解析式，再求k+α即可．解答：解：由题意，函数f（x）=kxα是幂函数，所以k+1，又幂函数f（x）过点（2，4），∴f（2）=2α=2，解得α=2，∴k+α=3故答案为：3点评：本题考查幂函数的解析式，解题的关键是熟练掌握幂函数的定义及幂函数解析式的形式．6．若tanα=2，则2sin2α﹣3sinαcosα=．考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：将所求关系式的分母化“1”后，“弦”化“切”即可求得答案．解答：解：∵tanα=2，∴2sin2α﹣3sinαcosα====．故答案为：．点评：本题考查三角函数的化简求值，分母化“1”后，“弦”化“切”是关键，属于中档题．7．=28．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：由所求式子的特点把Llg化为lg5﹣lg8，变成，22=4和23=8，利用对数的运算性质和lg5+lg2=1进行合理化简．解答：解：=lg5﹣lg8+2lg4+=lg5﹣3lg2+4lg2+=lg5+lg2+27=28．故答案为：28．点评：本题的考点是对数的运算性质的应用，主要是把复杂的真数化简或将多个同底的对数的和差合为一个对数．8．函数的值域是[0，1]．考点：余弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：余弦函数的单调性，函数在，上是增，在上减，由此性质即可求出函数的值域．解答：解：由余弦函数的单调性，函数在，上是增，在上减，故其最大值在x=0处取到为1最小值在x=处取到为0，故其值域是[0，1]；故答案为[0，1]．点评：本题考查余弦函数的定义域和值域，解题的关键是熟练掌握余弦函数的单调性，根据单调性求出最值．9．已知函数，若f（a）=2，则a=﹣或4．考点：函数的值．专题：计算题．分析：根据分段函数的定义域，当a≤0时，用f（x）=x2=2解；当a＞0时，用f（x）=log2x 求解．解答：解：当a≤0时，∵f（a）=2即：x2=2x=﹣．当a＞0时，∵f（a）=2∴log2 a=2∴a=4则a=﹣或4，故答案为：﹣或4．点评：本题主要考查分段函数求值问题，关键是根据每一段的定义域选择好函数解析式．10．若函数f（x）=kx2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是（﹣∞，0]．考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的定义建立方程即可求解k，然后利用二次函数的性质确定函数的单调递减区间．解答：解：∵函数f（x）=kx2+（k﹣1）x+3为偶函数，∴f （﹣x ）=f （x ），即f （﹣x ）=kx 2﹣（k ﹣1）x+3=kx 2+（k ﹣1）x+3 ∴﹣（k ﹣1）=k ﹣1， 即k ﹣1=0， 解得k=1，此时f （x ）=x 2+3，对称轴为x=0， ∴f （x ）的递减区间是（﹣∞，0]． 故答案为：（﹣∞，0]．点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用以及二次函数的性质，利用函数是偶函数，建立方程f （﹣x ）=f （x ）是解决本题的关键． 11．直线与曲线y=2sin ωx （ω＞0）交于最近两个交点间距离为，则y=2sin ωx 的最小正周期为π．考点： 三角函数的周期性及其求法． 专题： 计算题．分析： 由sin ωx= 解出 x=，或 ，由（ ）﹣（）=，求出ω 值，从而得到y=2sin ωx 的最小正周期． 解答： 解：由sin ωx= 解得ωx=2k π+或ωx=2k π+，k ∈z ，即 x=，或，由题意可得 （）﹣（）=，∴ω=2，则y=2sin ωx 的最小正周期为T==π，故答案为π．点评： 本题考查正弦函数的周期性，以及终边相同的角的表示，得到 （ ）﹣（ ）=，是解题的难点．12．已知函数y=log a （x+3）﹣1（a ＞0，a ≠1）的图象恒过定点A ，若点A 也在函数f （x ）=3x+b 的图象上，则f （log 32）=．考点： 对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质． 专题： 整体思想．分析： 先利用函数y=log a （x+3）﹣1的解析式得出其图象必过哪一个定点，再将该定点的坐标代入函数函数f （x ）=3x+b 式中求出b ，最后即可求出相应的函数值f （log 32）．解答：解：∵函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（﹣2，﹣1），将x=﹣2，y=﹣1代入y=3x+b得：3﹣2+b=﹣1，∴b=﹣，∴f（x）=3x﹣，则f（log32）=﹣=2﹣=，故答案为：．点评：本题考查对数函数、指数函数的图象的图象与性质，考查数形结合的数学思想，属于基础题．13．已知f（x）=asinx+btanx+1，满足f（5）=7，则f（﹣5）=﹣5．考点：正弦函数的奇偶性；正切函数的奇偶性与对称性．专题：计算题．分析：由已知中f（x）=asinx+btanx+1，构造奇函数g（x）=f（x）﹣1=asinx+btanx，根据奇函数的性质及已知中f（5）=7，即可得到答案．解答：解：令g（x）=f（x）﹣1=asinx+btanx则函数g（x）为奇函数又∵f（5）=7，∴g（5）=6∴g（﹣5）=﹣6∴f（﹣5）=﹣5故答案为：﹣5点评：本题考查的知识点是正弦函数的奇偶性，正切函数的奇偶性及函数奇偶性的应用，其中根据已知条件构造奇函数g（x）=f（x）﹣1是解答本题的关键．14．给出下列命题：①函数y=cos是奇函数；②存在实数α，使得sinα+cosα=；③若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；④x=是函数y=sin的一条对称轴方程；⑤函数y=sin的图象关于点成中心对称图形．其中命题正确的是①④（填序号）．考点：余弦函数的奇偶性；正弦函数的奇偶性；正弦函数的对称性；正切函数的单调性．专题：综合题．分析：①利用诱导公式化简函数y=cos，即可判断是奇函数；②通过函数的最值，判断是否存在实数α，使得sinα+cosα=即可得到正误；③利用正切函数的性质频道若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ的正误；④把x=代入函数y=sin是否取得最值，即可判断它是否是一条对称轴方程；⑤函数y=sin的图象关于点成中心对称图形．利用x=，函数是否为0即可判断正误；解答：解：①函数y=cos=﹣sin是奇函数，正确；②存在实数α，使得sinα+cosα≤＜；所以不正确；③若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；显然不正确，如α=60°，β=390°时不等式不正确；④x=是函数y=sin的一条对称轴方程；把x=代入函数y=sin取得最小值，所以正确；⑤函数y=sin的图象关于点成中心对称图形．x=，函数y≠0，所以不正确；故答案为：①④点评：本题是基础题，考查三角函数的基本知识的综合应用，函数的奇偶性、最值、单调性、对称性的应用，考查基本知识的灵活运应能力．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．设函数f（x）=lg（2x﹣3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N．求：（1）集合M，N；（2）集合M∩N，M∪N．考点：交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．专题：计算题．分析：（1）对数的真数大于0求出集合M；开偶次方的被开方数非负且分母不等于0，求出集合N；（2）直接利用集合的运算求出集合M∪N，M∩N即可．解答：解：（1）；（2）由（1）可知M∩N={x|x≥3}，M∪N={x|x＜1或x＞1.5}．点评：本题考查对数函数、根式函数的定义域，交集、并集及其运算；是基础题．16．已知锐角α与锐角β的终边上分别有一点（3，4），（，）．（Ⅰ）求sinα，cosβ；（Ⅱ）求tan（α+3π），cos（β﹣）的值．考点：任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）直接利用任意角的三角函数的定义求sinα，cosβ；（Ⅱ）利用诱导公式化简tan（α+3π），cos（β﹣），通过任意角的三角函数的定义求解即可．解答：解：（Ⅰ）锐角α终边上一点（3，4），所以r=5，sinα==．锐角β的终边上一点（，）．R==1．∴cosβ=；（Ⅱ）tan（α+3π）=tanα==，cos（β﹣）=sinβ=．点评：本题考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，考查计算能力．17．已知函数f（x）=2sin（2x+），x∈R．（1）用“五点法”画出函数f（x）一个周期内的简图；（2）求函数f（x）的单调增区间；（3）当x∈（，]时，求f（x）的值域．考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的单调性．专题：作图题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）根据已知中函数的解析式，描出函数图象上几个关键点的坐标，进而可得函数在一个周期上的草图；（2）令2k≤2x+≤2k，可解得函数f（x）的单调增区间；（3）根据已知先求得2x+∈（，]，从而可得﹣2＜2x+≤﹣．解答：解：（1）列表如下…2x+ 0 π2πx ﹣y=2sin（2x+）0 2 0 ﹣2 0描点连线，可得函数图象如下：…（2）令2k≤2x+≤2k，可解得k≤x≤k，k∈Z故函数f（x）的单调增区间是[k，k]，k∈Z；（3）∵x∈（，]∴2x+∈（，]∴﹣2＜2x+≤﹣即当x∈（，]时，f（x）的值域为（﹣2，﹣]．点评：本题主要考查了五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，正弦函数的单调性，属于基本知识的考查．18．某家庭对新购买的商品房进行装潢，设装潢开始后的时间为t（天），室内每立方米空气中甲醛含量为y（毫克）．已知在装潢过程中，y与t成正比；在装潢完工后，y与t的平方成反比，如图所示．（Ⅰ）写出y关于t的函数关系式；（Ⅱ）已知国家对室内甲醛含量的卫生标准是甲醛浓度不超过0.08毫克/立方米．按照这个标准，这个家庭装潢完工后，经过多少天才可以入住？考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题．分析：（Ⅰ）根据题意先设直线OA：y=at，将点A（40，0.5）代入直线方程即得这一段上的函数解析式，再设，将点A（40，0.5）代入，即得另一段上的函数解析式，从而得出y关于t的函数式；（Ⅱ）由题意得出一个关于x的不等关系，即可解得：按这个标准，这个家庭在装潢后多少天方可入住．解答：解：（Ⅰ）设直线OA：y=at，将点A（40，0.5）代入直线方程，得a=，即设，将点A（40，0.5）代入，得k=800，即y关于t的函数是y=（Ⅱ）由题意知，，解得x≥100或x≤﹣100（舍）又100﹣40=60（天）答：按这个标准，这个家庭在装潢后60天方可入住．点评：本题考查了分段函数，以及函数与方程的思想，数形结合的思想．属于基础题．19．若二次函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数且x∈R）．（1）若函数f（x）为偶函数，且满足f（x）=2x有两个相等实根，求a，b的值；（2）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求函数f（x）的表达式；（3）在（2）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；函数奇偶性的性质；二次函数的性质．专题：计算题．分析：（1）利用函数f（x）为偶函数，求出b，利用f（x）=2x有两个相等实根，△=0，求出a，即可得到a，b的值；（2）若f（﹣1）=0，推出a，b的一个关系式，利用函数f（x）的值域为[0，+∞），得到a，b，的关系式，然后求a，b，得到函数f（x）的表达式；（3）通过（2）的条件，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，利用二次函数的对称轴，求实数k的取值范围．解答：解：（1）因为函数是偶函数，所以b=0，因为f（x）=2x有两个相等实根，即ax2+1=2x．有△=0，所以a=1．（2）∵f（﹣1）=0，∴a﹣b+1=0，又x∈R，f（x）≥0恒成立．∴，∴b2﹣4（b﹣1）≤0，∴b=2，a=1，∴f（x）=x2+2x+1．（3）g（x）=f（x）﹣kx=x2+2x+1﹣kx=x2+（2﹣k）x+1=（x+）2+1﹣，当或时，即k≥6或k≤﹣2时，g（x）是单调函数．点评：本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，函数奇偶性的性质，二次函数的性质的应用，考查计算能力．20．已知函数f（x）=a﹣是奇函数（a∈R）．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）试判断函数f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣（m﹣2）t）+f（t2﹣m﹣1）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．考点：奇函数；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．专题：综合题；待定系数法．分析：（Ⅰ）先将函数变形，再由奇函数探讨f（﹣x）=﹣f（x），用待定系数法求解．（Ⅱ）用定义求解，先在区间上任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号，要注意变形到位．（Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）知，f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，且是奇函数．将f（t2﹣（m ﹣2）t）+f（t2﹣m﹣1）＜0对任意t∈R恒成立，转化为2t2﹣（m﹣2）t﹣（m+1）＜0对任意t∈R恒成立．再用判别式法求解．解答：解：（Ⅰ）由题意可得：f（x）=∵f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）即∴a﹣2=﹣a，即a=1即（Ⅱ）设x1，x2为区间（﹣∞，+∞）内的任意两个值，且x1＜x2，则，，∵f（x1）﹣f（x2）==＜0即f（x1）＜f（x2）∴f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数．（Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）知，f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，且是奇函数．∵f（t2﹣（m﹣2）t）+f（t2﹣m﹣1）＜0∴f（t2﹣（m﹣2）t）＜﹣f（t2﹣m﹣1）=f（﹣t2+m+1）∴t2﹣（m﹣2）t＜﹣t2+m+1即2t2﹣（m﹣2）t﹣（m+1）＜0对任意t∈R恒成立．只需△=（m﹣2）2+4×2（m+1）=m2+4m+12＜0，解之得m∈∅（16分）点评：本题主要考查函数的奇偶性，单调性的判断与证明以及用判别式求解恒成立问题．。