新湘教版七年级数学下册《4章 相交线与平行线 4.4 平行线的判定 4.4平行线的判断(1)》课件_11
新湘教版七年级数学下册《4章 相交线与平行线 4.4 平行线的判定 4.4平行线的判断(1)》教案_17
平行线的判定的教学设计一、教材分析（一）教材地位和作用本课位于湘教版七年级下册第四章第四节第一课时，主要内容是让学生在充分感性认识的基础上体会平行线的第一种判定方法，这是空间与图形领域的基本知识，是在学习了相交线的基础上对平面内两直线位置关系的进一步深入和拓展。
同时又为后面学习三角形、四边形等知识打下了坚实的基础。
因此，本节课的学习起着承上启下的作用。
（二）教学目标:1.了解推理、证明的格式，理解判定定理的证法．2．掌握平行线的第一个判定定理，会用判定公理及定理进行简单的推理论证．3．通过对判定定理的推导，培养学生分析问题、进行推理的能力．（三）教学重难点教学重点：探索两直线平行的条件及判定定理的推导教学难点：平行线判定定理1的应用二、教学过程（一）情景导入—引发学生的注意.探究：如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b、c，转动木条a , 观察∠1，∠2满足什么条件时直线a与b平行？通过动画的形式猜想以下三种情况a与b的平行情况。
猜想证明：如图,直线AB,CD被直线EF所截,交于M,N 两点,已知同位角∠α与∠β相等，求证： CD∥AB证明：过点N 作直线PQ ∥AB ,则 ∠=∠ENQ α.由于∠=∠αβ ,因此∠=∠ENQ β,从而射线NQ 与射线ND 重合,于是直线PQ 与直线CD 重合.因此CD ∥AB .设计意图：通过创设情境，激发学生的学习兴趣，用动画的形式转动木条a ，让学生从视觉上去感知两直线平行的条件，再通过小组合作证明猜想，从而得出判定方法，规范学生用数学语言去论证结论。
平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 归纳：同位角相等，两直线平行几何语言： ∵ ∠1 = ∠2 (已知)∴ a ∥ b (同位角相等，两直线平行)设计意图：通过小组的合作交流，充分调动学生观察、思考、归纳的积极性，得出结论，让学生学会用数学语言表述结论。
（二）学以致用在4.1节中,我们学习了一种画平行线的方法,现在你能说明这种画法的理由了吗？设计意图：用所得结论去解释前面所学知识，达到学以致用的效果，同时能让学生加深对判定定理的理解。
湘教版七下数学第4章相交线与平行线4.4平行线的判定4.4.1平行线的判定教学设计
湘教版七下数学第4章相交线与平行线4.4平行线的判定4.4.1平行线的判定教学设计一. 教材分析湘教版七下数学第4章相交线与平行线4.4平行线的判定4.4.1平行线的判定主要介绍了平行线的判定方法。
本节课的内容是学生进一步理解平行线的概念，掌握平行线的判定方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了相交线的概念，并能运用相交线解决一些简单问题。
但对于平行线的判定方法，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从已知的相交线概念出发，逐步过渡到平行线的判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握平行线的判定方法，能运用平行线的判定方法解决一些简单问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：平行线的判定方法。
2.难点：如何引导学生从相交线概念过渡到平行线的判定方法。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生从已知的相交线概念出发，探索平行线的判定方法。
2.合作学习法：学生分组进行观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的团队协作精神。
3.情境教学法：教师通过设置情境，让学生在实际问题中运用平行线的判定方法，提高学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关课件、教具，以便于进行直观演示。
2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引导学生回顾相交线的概念，并提出问题：那么，平行线有什么特点呢？2.呈现（10分钟）教师通过课件或教具，呈现一些平行线的图形，让学生观察并总结平行线的特点。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关平行线的问题，让学生分组进行讨论、操作、猜想、验证，培养学生的团队协作精神和动手能力。
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两条直线被第三条直线所截，若同位角 相等，则两直线平行。
简单地说：同位角相等，两直线平行.
2．如图2-43中
l 与 l' 有什么关系? 你能简单的说说为什么吗？
3.如图：已知∠1+ ∠2=180°，AB∥CD吗？为什么？
E
2
A
B
3
1
C
D
因为∠1+ ∠2=180
∠1+ ∠3=180
F
所以∠2=∠3
所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
三．运用新知，深化理解
互动探究一：如图，直线a,b被直线c,d所截，已知∠1=∠2，说 明为什么∠4=∠5。
1
4
解：因为 ∠1=∠2
a
∠2=∠3
所以 所以
∠1=∠3 a∥b（同位角相等，两直线平行）
b
3
5
所以 ∠4=∠5
2
c
d
互动探究二：如图，若∠1=52°，问应使∠C为多少度才能使直线AB∥直线CD．
3.如何判定两条直线是平行直线呢？
二．思考探究，获取新知
如右图所示，将木条a,c
ห้องสมุดไป่ตู้
固定在桌面上，使c与a的
夹角β为120°，木条B与
木条c重合，然后将木条b
c
绕点A按顺时针方向分别
a
旋转60°，120°，150°，
b
则c与b的夹角α等于多少
A
度时，a∥b？
β α
B
同学们组内讨论，你能用几何推理的方法说明这个结论吗？
4.4 平行线的判定 第1课时 平行线的判定方法1
湘教2011课标版 7年级 数学 下册
学习目标：
湘教版七下第四章相交线与平行线知识点归纳
湘教版七年级下册第四章（相交线与平行线）知识点集合一、相交与平行1.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.注意：平行线的定义包含三层意思：（1）“在同一平面内”是前提条件；不在同一平面内的两条直线，叫异面直线。
（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．两条射线平行，指的是这两条射线所在的直线平行。
两条线段平行，指的是这两条线段所在的直线平行。
2.在同一平面内，两条直线的位置关系只有平行与相交两种.3.平行线的基本事实（也称平行公理）：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.4.平行线的推论（平行线的传递性）：平行于同一条直线的两条直线平行几何语言表达：∵a//c , c//b(已知）a//b(平行于同一条直线的两条直线平行）判断正误：过一点有且只有一条直线与已经直线平行，对吗？如图所示，因为AB⁄⁄CD，CD⁄⁄EF，所以（）二．相交直线所成的角对顶角的定义：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对项角。
如图，一共有对对项角，分别是一共有对邻补角，分别是已知：直线AB 与CD 相交于O点(如图),试证明:∠1=∠3，∠2=∠4.对项角相等的几何应用格式：∵直线AB 与CD 相交于O点∴∠1=∠3，∠2=∠4（对顶角相等）或者由图知：∠1=∠3，∠2=∠4（对顶角相等）如图，直线a与直线b交于点0，若∠2是∠1的3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为三线八角图：内错角，同位角，同旁内角的识别，截线与被截线的识别顾名思义法理解内错角，同位角，同旁内角内错角：就在是两条被截线的内部，并且在截线两边错开的两个角同位角：就是在相同位置的两个角同旁内角：在两条被截直线的内部，并且在截线同旁的两个角。
三．平移1.平移的定义：把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离，图形的这种变换叫做平移。
2.平移的两个要素是：和3.要判断一个运动是不是平移，要紧扣平移的特点：一变三不变，图形的位置发生改变，但是图形的大小，形状和方向不变。
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4.4 平行线的判定教学目标：1、掌握平行线判定1并利用它探索并证明平行线判定2、3。
2、通过经历推理的过程，培养学生进行数学推理的习惯和方法。
同时提高学生“观察—分析—推理—论证”的能力。
3、在经历推理的过程中体会到数学推理过程的严谨性、感受数学的逻辑之美、理性之美。
教学重点：平行线的三种判定方法的运用教学难点：平行线判定定理的探究教学过程：一、新课引入同学们我们已经学习了哪些判定两直线平行的方法？你觉得使用起来方便吗？今天我们就来探索方便使用操作的判定两直线平行的方法。
请说一说五星红旗是什么形状的呢？那么她的两组对边是有怎样的位置关系呢？你有什么方法来判定呢？那么你知道裁缝师傅是用什么样的方法来剪裁，才能使她的对边平行的吗？二、新课讲授（一）探究我们把五星红旗的一条侧边和底边看作是直线，你能利用直角三角板和直尺做出五星红旗的另外一条边吗？三角板在这个过程中起到了怎样的作用呢？（保证∠1的度数始终是90°）三角形所停的任何位置所做出的直线是否都与直线a平行呢？你从中能悟出什么结论？（只要∠1=∠2=90°则a//b）这是一件非常奇妙的事情，我们用角的数量关系验证了两条直线的位置关系。
这样的联系和转化让我们的判断更加便捷，更加理性。
但是90°的角毕竟是一种特殊的角，如果我们把∠1的度数改变一下，是否还会有相同的结果呢？(二) 归纳也就是说我们通过刚才的探索得到了一个基本事实“在两直线被第三直线所截时，如果∠1=∠2，那么a//b”请观察∠1与∠2的位置关系，然后用文字语言将刚才的到的结论描述出来（同位角相等，两直线平行）（三）推广现在我们已经掌握了一种判断两直线平行的方法。
利用的是三线八角中的同位角的数量关系。
那么，三线八角中还有哪几种角呢？他们的的数量关系可以判定两直线平行吗？和你的伙伴一起探索并发现分享给同学们。
结论：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
湘教版七年级数学下册_4.4 平行线的判定
感悟新知
知1－练
解法提醒 判断两条直线是否平行，当题中涉及角的关系时，则
可通过找出这两条直线被第三条直线所截得到的一对同位 角，并利用相关角的条件判断其是否相等，如果相等，那 么这两条直线平行，否则不平行.
感悟新知
解题秘方：找出一对同位角，通过已知条件说明 知1－练 这对同位角相等来说明两条直线平行 .
解： 因为 DF 平分∠ ADE (已知) ，
所以∠
EDF=
1 2
∠
ADE
(角平分线的定义)
.
又因为∠ ADE=60° (已知) ，
所以∠ EDF=30° .
又因为∠ 1=30° (已知) ，
所以∠ EDF= ∠ 1.
所以 DF ∥ BE (内错角相等，两直线平行) .
知2－练
感悟新知
知2－练
解法提醒 要判定两直线平行可以通过说明同位角相等或内
感悟新知
2. 表达方式： 如图 4.4 － 5， 因为∠ 1+ ∠ 2=180° (已知) ， 所以 a ∥ b (同旁内角互补，两直线平行) .
知3－讲
感悟新知
知3－讲
方法点拨 在“三线八角”中，同位角相等、内错角相等、
同旁内角互补，只要其中一个结论成立，则利用对 顶角、平角等相关知识，可得到另两个结论也成立 .
(1)同一平面内不相交的两条直线平行 . (2)平行于同一条直线的两条直线平行 . 2. 角的数量关系：同位角相等，两直线平行 .
知1－讲
感悟新知
2. 表达方式： 如图 4.4－1， 因为∠ 1= ∠ 2(已知)， 所以 a ∥ b(同位角相等，两直线平行) .
新湘教版七年级数学下册《4章 相交线与平行线 4.4 平行线的判定 4.4平行线的判断(1)》课件_12
解: ∵AB//CD(已知) ∴∠MEB=∠__E__F_D_(两__直__线__平__行__,同__位__角__相_)等
又∵EG平分∠MEB(已知)
∴∠MEG=
1 2
∠__M_E_B_(___角__平_分__线__定__义∴∠EFH= 1∠__E_F_D__(___角_平__分__线__定__义__)
∴∠MEG=∠2EFH(等式性质)
∴EG//___F_H___(__同__位__角__相_等__,_两__直_线__平__行__)
小结与作业
1.这节课你有什么收获? 你还有什么疑问? 2.今天学习的内容是平行线的判定方法1,而
前面所学的平行线的性质1,它们的条件与结 论正好相反,注意它们各自的使用方法,不要 混淆了. 3.课外作业：P94习题4.4A组2，3，5题
不动,使c与a的夹角 为 120°,木条b首先与木条c 重合,然后将木条b绕点A顺 时针方向分别旋转60°、 120°、150°,则c与b的夹
角 等于多少度时,a//b?
c
b
b1
A
b2
b3
120°
a B
探究新知
【验证】: 如图,直线AB、CD被直线EF所截,交于M、N
两点,如果同位角∠=∠ ,则AB//CD.
p
Q
条件
结论
探究新知
【结论】:
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相
等,那么这两条直线平行.
结论
简记: 同位角相等, 两直线平行
条件
探究新知
【辩析】: 平行线的判定1:“同位角相等,两直线平行”
与平行线性质1:“两直线平行,同位角相等” 有什么区别?它们在使用方法上有什么不同 ? 判定1与性质1的条件与结论互换了位置;在 使用方法上,判定1是通过已知角相等,来判 定两直线线平行;而性质1是通过已知两直 线平行,来判定角相等.
新湘教版七年级数学下册《4章 相交线与平行线 4.4 平行线的判定 4.4平行线的判断(1)》教案_16
教研定稿数学学科教学设计模板（集体备课版）1、上节课学习了平面内两条直线的位置关系，那么回忆平面内的位置关系有哪几种？2、总结：相交、平行（板书）3、平行线的定义学生对于平行的概念都能理解。
复习导入可以让知识很好地衔接起来。
环节二：（探究活动）1、问题：平行线的公理，回忆过直线外一点怎样画这条直线的平行线呢？（多媒体演示）2、观察相交线，明显的特点：有交点3、观察直线a与直线b，没有看到公共点，能否判断这两条直线平行呢？（1）思考，同桌交流（2）师生总结：不能，直线有延伸性4、引出课题：如何判断两直线是否平行观看多媒体演示时对于平行线的画法时，能记住，但是小部分空间思维能力较差的学生反映不过来，根据情况，可播放2次。
1、在观察过程中，强调了平移不改变图形的形状和大小。
2、无法用平行的定义判断两直线是否平行，引出课题环节三：（观察活动）1、观看课件，三根木条不同的位置关系思考：木条的位置与什么有关？2、引导学生得出结论：木条的位置与所相交的木条之间形成的夹角有关。
3、引导学生思考：在旋转过程中是否出现a与b平行的情况。
4、引导学生在观察中思考：如果要使a与b平行，可以从哪方面判断。
师生总结：用角的度数去判断。
1、第一个问题在思考中，部分学生可能不理解问题的含义，可以在引导时运用“弧度”这个词语引出“角度”。
2、第四个问题学生在思考的时候可以采用同桌交流，联系前三个问题来得出结论。
1、七年级的学生还具有很强的形象思维，所以在观察中可以很好的引导他们2、实验观察同样能激发他们的学习兴趣1、观察，小组交流：当木条a与木条c所形成的角的度数是多大的时候，使得木条a与木条b平行。
2、总结：与b和c所形成的夹角相等时。
引导出这两个夹角的关系：同位角在这个思考中，大部分的学生都能够得出这个结论，因为七年级的学生整体还属于形象思维，观察中很容易得出猜想。
这种由观察所得的结论，学生更容易接受，并且会印象深刻。
环节五：（证实结论活动）1、回想并再次观察平行线的画法（多媒体）：在这个过程中，实质上是画了什么？2、引导学生从以上证实并得出结论：同位角相等，两直线平行。
新湘教版七年级数学下册《4章相交线与平行线4.4平行线的判定4.4平行线的判断(1)》教案_0
4.4平行线的判定（1）教学目标：1、掌握平行线的三种判定方法。
并会运用所学方法来判断两条直线是否平行。
2、会根据判定方法进行简单的推理并学会用数学符号写出简单的推理过程。
重点难点：重点：两直线平行的条件的探索及运用。
难点：理解“同位角相等，两直线平行”及正确地书写简单的推理过程。
教学过程：一．复习引入：1. 平行线有哪些性质？2. 如图，点B ，A ，E 在一条直线上，若AD ∥BC ，那么：（1）∠1=∠，根据是（2）∠2=∠，根据是（3）∠DAB +∠= ，根据是3. 怎样画平行线？二．探究新知（1）在上述画平行线的过程中，什么角始终保持相等？（同位角）（2）直线a ，b 位置关系如何？（两直线平行）判定两直线平行方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成: 同位角相等，两直线平行. 符号语言：∵∠1=∠2（已知）∴a ∥b（同位角相等，两直线平行）分析：上面的推理与下面的推理有什么不同？∵a ∥b(已知) ∴∠1=∠2( 两直线平行，同位角相等) 练习1 如图2，∠2＝∠1 ，你能得出哪两条直线平行？练习2(1)如图，∠2＝∠3时，？(2) ∠1＝？时,a ∥b . (3) ∠3＝∠4时, a ∥b ? 说一说由3= 4，可推出a//b 吗？如何推出？写出你的推理过程21C 43baEC D B A 12 12 ab 图2 ABE CD 12 c解：∵3=4(已知）4= 2（对顶角相等）3= 2a//b(同位角相等，两直线平行）判定两直线平行方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成: 内错角相等，两直线平行. 符号语言：如图∵∠3=∠4（已知）∴a ∥b （内错角相等，两直线平行）说一说（3）如果1+2=1800能判定a//b 吗? 解:能, 因为1+2=180 1+3=180 所以2= 3 所以a//b 判定两直线平行方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成:同旁内角互补，两直线平行。
新湘教版七年级数学下册《4章 相交线与平行线 4.4 平行线的判定 4.4平行线的判断(2)》教案_11
接下来，我们思考一个问题：两条直线被第三条直线所截，能否利用内错角来判定两条直线平行呢？如图，直线 AB，CD被直线EF所截，∠2与∠3是内错角。
已知∠2=∠3，又∵∠3=∠1（对顶角相等），∴∠1=∠2.∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）。
经过探究，可以发现同位角相等时候，两条直线平行。
根据刚刚的探究，我们可以发现总结平行线的另一种判定方法：平行线的判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
（内错角相等，两直线平行）书写格式:∵∠3=∠2 （已知）∴a∥b（内错角相等，两直线平行）【例1】如图，AB∥DC，∠BAD=∠BCD。
那么AD∥BC吗？解：∵AB∥DC，∴∠1=∠2（两直线平行内错角相等）。
又∵∠BAD=∠BCD，∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2。
即∠3=∠4。
∴ AD∥BC（内错角相等，两直线平行）。
【探究】两条直线被第三条直线所截，能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢？如图，直线 AB，CD被直线EF所截，∠1与∠2是同旁内角。
∵∠1+∠2= 180o（已知），且∠2+∠3= 180o，∴∠3=∠1。
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）。
可以发现：同位内角互补时，两条直线平行。
平行线的判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
（同旁内角互补，两直线平行）书写格式:∵∠4+∠2=180°（已知）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）【例2】如图，∠1=∠2=50°，AD∥BC，那么 AB∥DC吗？解：∵AD∥BC，∴∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）则∠3=180°-∠1=180°-50°=130°∴∠2+∠3=50°+130°=180°∴ AB∥DC（同旁内角互补，两直线平行）。
现在我们一起总结，平行线的三个判定方法：同位角相等，两直线平行。
湘教版七下数学第4章相交线与平行线4.4平行线的判定4.4.2平行线的判定教学设计
湘教版七下数学第4章相交线与平行线4.4平行线的判定4.4.2平行线的判定教学设计一. 教材分析湘教版七下数学第4章相交线与平行线4.4平行线的判定4.4.2平行线的判定主要介绍了平行线的判定方法。
本节课的内容是学生学习平行线的基础，对于学生来说，理解和掌握平行线的判定方法对于后续学习几何知识有着重要的意义。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和巩固平行线的判定方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了相交线的性质，对几何图形的认知有一定的基础。
但是，对于平行线的判定方法，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
此外，学生可能对于一些判定方法的应用场景和条件还不够清楚，需要在课堂上进行讲解和练习。
三. 教学目标1.理解平行线的判定方法，并能够运用判定方法判断两条直线是否平行。
2.能够运用平行线的判定方法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.教学重点：平行线的判定方法及其应用。
2.教学难点：对于一些特殊情况，如何灵活运用平行线的判定方法。
五. 教学方法1.讲授法：讲解平行线的判定方法，分析判定条件的含义。
2.案例分析法：通过实例分析，让学生理解和掌握平行线的判定方法。
3.练习法：通过练习题，巩固学生对平行线判定方法的掌握。
4.小组讨论法：让学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材：湘教版七下数学第4章相交线与平行线。
2.课件：制作课件，内容包括平行线的判定方法、实例分析、练习题等。
3.练习题：准备一些关于平行线判定方法的练习题，用于课堂练习和学生课后巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际生活中的平行线现象，如铁路、公路等，引导学生思考平行线的特点和判定方法。
2.呈现（10分钟）讲解平行线的判定方法，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
通过实例分析，让学生理解判定条件的含义。
湘教版七下数学第4章相交线与平行线4.4平行线的判定4.4.2平行线的判定说课稿
湘教版七下数学第4章相交线与平行线4.4平行线的判定4.4.2平行线的判定说课稿一. 教材分析湘教版七下数学第4章《相交线与平行线》中的4.4节《平行线的判定》是学生在学习了直线、射线、线段以及相交线的基础上进一步研究的内容。
本节内容主要引导学生利用同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三种方法判定两条直线是否平行。
教材通过丰富的图形和实际的例子，让学生在观察和操作中感受平行线的判定方法，培养学生的几何直观能力和逻辑推理能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，对相交线的性质也有了一定的了解。
但在判定平行线方面，学生可能还存在着一定的困难，特别是对内错角和同旁内角互补这两个概念的理解。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生通过观察、操作、交流和思考，深入理解平行线的判定方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三种判定两条直线平行的方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流和思考，培养学生的几何直观能力和逻辑推理能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三种判定两条直线平行的方法。
2.教学难点：对内错角和同旁内角互补概念的理解，以及如何灵活运用这些方法解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生通过观察、操作、交流和思考，深入理解平行线的判定方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学辅助工具，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的平行线现象，引导学生关注平行线，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：引导学生观察、操作，发现同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三种判定两条直线平行的方法。
新湘教版七年级数学下册《4章 相交线与平行线 4.4 平行线的判定 4.4平行线的判断(1)》教案_21
教学目标：1. 了解推理、证明的基本格式，掌握平行线判定方法的推理过程.2. 学习简单的推理论证说理的方法.3. 通过简单的推理过程的学习，培养学生进行数学推理的习惯和方法，同时培养提高学生“观察－分析－推理－论证”的能力.教学重点：平行线判定方法1的推理过程及几何解题的基本格式教学难点：判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式.教学过程：一、问题情境1．叙述平行线的性质定理1－3，借助图形用数学语言表达.2．我们知道了“两直线平行，同位角相等”是成立的，反过来“同位角相等，两直线平行”是否还成立呢？这就是我们今天所要学习的内容.二、新课学习探究“两直线平行，同位角相等”是成立的，反过来“同位角相等，两直线平行”是否还成立呢？如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b、c，转动木条a ，观察∠1，∠2满足什么条件时直线a与b平行．得出判定方法1两直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么这两条直线平行. 简记：同位角相等，两直线平行动手操作用画平行线的方法说明同位角相等，两直线平行三、实效训练：1. 推测猜想，动手操作木工用角尺的一边紧靠木料边缘，另一边画两条直线a，b.这两条直线平行吗？为什么？2.火眼金睛，找出图中的平行线CADB E F如果∠ADE=∠ABC,则＿＿∥ ＿＿如果∠ACD=∠F ， 则＿＿∥ ＿＿如果∠DEC=∠BCF,则＿＿∥ ＿＿3．写好几何证明过程a b c 12若∠1=∠2,则b a（1） 判断：b ∥c ( )a ∥d ( )b cad 66°66°67°(2) AB C DE ∠DEA=130°,当∠BCE= ＿ 时,会使得DE ∥BC.（3）12a b判断：若∠1=89°,∠2=89°则a ∥b 。
( )（4）4.如图，AM//CN, ∠1= ∠2,证明AB//CDE2 CBMN1DA四、小结与反思：今天讲的内容是平行线的判定方法，而上节课学习的是平行线的性质定理，它们的条件和结论正好相反，也可以说是互逆的命题.注意它们各自的使用方法，不要用反了这两条定理.五、课后作业课本P94习题4.4 1、2、4题.。
新湘教版七年级数学下册《4章相交线与平行线4.4平行线的判定4.4平行线的判断(2)》教案_0
A
B
C
D
E
3、在下图中 ,已知直线 AB 和直线 CD 被直线 GH 所截 ,交点分别为 E、F 1）写出 AB // CD 的根据 ;
（2）若 ME 是 AEF 的平分线 , FN 是 EFD 的平分线 ,
则 EM 与 FN 平行吗 ?若平行 ,试写出根据 . A
G
E
B
课堂作业
1=∠ 2 ， ∠ 3=∠ 4
（1）∠ 1，∠ 3 的大小有什么关系？∠ 2 与∠ 4 呢？ （2）反射光线 BC 与 EF 也平行吗？
1
23
4
2、如图， BC ∥DE ，小颖用圆规分别画出∠ ABC 、∠ ADE 的角平分线 BG、 DH ，想一想， 小颖所画的这两条射线 BG 和 DH 会平行吗？为什么？ （请你先用圆规画出这两条角平分线）
导
(2) 判断正误： 如图 2—39(5) ， ∠ 1 和∠ B 是同位角； ② ∠ 2 和∠ B 是同位角； ③ ∠ 2 和
∠ C 是内错角； ④ ∠ EAD 和 ∠ C 是内错角 ；
(3) 如图 2—39(6) ① ∠ 1 和∠ 4 是同位角； ② ∠ 1 和∠ 5 是同位角； ③ ∠ 2 和∠ 7 是内错角； ④ ∠ 1 和∠ 4 是同旁内角； 预
当∠ 2=
时 ,AB ∥ CD 。这时∠ BCD=
。
A D
1
2
B
C
E
3、如图，说出下列各对角是哪两条直线被哪一条直线截得的什么角？并指出这些角具有怎 样的数量关系时，可以判定哪两条直线平行。
(1)
(2)
(3)
4、如图，已知
，
是否平行 GH，并说明理由。
，试问 EF
家长签字：
新湘教版七年级数学下册《4章 相交线与平行线 4.4 平行线的判定 4.4平行线的判断(2)》教案_9
4.4平行线的判定(2)教学目标：1、进一步掌握推理、证明的基本格式，掌握平行线判定方法的推理过程.2、学习简单的推理论证说理的方法.3、通过简单的推理过程的学习，培养学生进行数学推理的习惯和方法，同时培养提高学生“观察－分析－推理－论证”的能力.教学重点：平行线判定方法2和判定方法3的推理过程及几何解题的基本格式教学难点：判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式.教学过程：一、复习引入1、叙述平行线的判定方法12、结合图形用数学语言叙述平行线的判定方法1.3、我们学习平行线的性质定理时，有几条定理？那么两条直线平行的判定方法除了方法外，是否还有其他的方法呢？二、探究新知1、如下图，两条直线a、b被第三条直线c所截，有一对内错角相等，即：∠1＝∠2，那么a与b平行吗？分析后，学生填写依据.解：因为∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3（对顶角相等）所以∠2＝∠3（等量代换）所以a∥b（同位角相等，两直线平行）归纳平行线的判定方法2：平行线的判定方法2 两直线被第三条直线所截，有一对内错角相等，那么这两条直线平行.2、如下图，两条直线a、b被第三条直线c所截，有一对同旁内角互补，即：∠1＋∠2＝180°，那么a与b平行吗？分析后，学生填写依据.解：因为∠1＋∠2＝180°（已知）∠1＋∠3＝180°（邻补角的概念）所以∠2＝∠3（等式的性质）所以a∥b（同位角相等，两直线平行）归纳平行线的判定方法3：平行线的判定方法3 两直线被第三条直线所截，有一对同旁内角互补，那么这两条直线平行.4、归纳所学的三条判定方法的简单表述形式：同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.三、典例分析：1、如图已知AB∥CD，∠ABC＝∠ADC.问AD∥BC吗？解：因为AB∥CD（已知）所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）又因为∠ABC＝∠ADC （已知）所以∠ABC－∠1＝∠ADC－∠2即∠4＝∠3（等式的性质）所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行）.2.如图，∠1=∠2=50°，AD∥BC，那么AB平行DC吗？解：因为AD∥BC，所以∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）.则∠3=180°-∠1=130°.所以∠2+∠3=50°+130°=180°.所以AB∥DC（同旁内角互补，两直线平行）.三、小结与练习1、练习P94 1至3小题2、小结：三条判定方法的使用及性质定理的应用，注意它们的题设和结论.四、布置作业P95 B组2、3小题。
新湘教版七年级数学下册《4章 相交线与平行线 4.4 平行线的判定 4.4平行线的判断(2)》课件_4
思考题：
如图，已知：AB∥CD， ∠1=55°∠2=80°， 求∠3的度数.
A
C
1
23
E
B
D
F
1
抽测：
例1、如图，AD∥BC，∠A=∠C，则
AB∥CD吗？为什A么？ D
E
F
B
C
2
▪ 学习目标：
▪ 1、理解平行线的判定定理2、3。 ▪ 2、能运用性质定理、判定定理进行简单的推
理和解答相关问题。
▪
▪ 一、平行线的判定定理2
▪ 填一填：如图 已知∠1=∠2，试证明a∥b
▪ ∵∠1=∠2(
)
c
▪ 又∠1=∠3（ ▪ ∴∠2=∠3（
）
a
）b
3 1
2
▪∴
（
）
▪ 【归纳总结】判定定理2 两条直线被第三条直线所
截，若内错角相等，则
。
▪ 简单的说：内错角相等，两直线平行。
▪ 二、平行线的判定定理3 ▪ 做一做：当∠2＋∠4＝1800时，AB∥CD吗？你能说
明理由吗?
▪ 【归纳总结】判定定理3 两条直线被第三条直线所 截，若同旁内角互补，则
▪ 简单的说：同旁内角互补，两直线平行
如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试 说明AB∥CD.
A
D
1
2
B
C
E
如图，已知：∠DAF=∠AFE，
∠ADC+∠DCB=180°，求证：EF∥BC
A
D
E
F
B
C
当堂检测：
1.如图，已知：∠1+∠2=180°，
新湘教版七年级数学下册《4章 相交线与平行线 4.4 平行线的判定 4.4平行线的判断(2)》教案_4
③如图，直线AB，CD被直线EF所截，
∠1+∠2=180°，证明AB∥CD
平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果__________互补，那么这两条直线_________.
通常可以简单的说成：_______________________________.
④如图，∠1=∠2=50°，AD∥BC，
课题平行线的判定（二）学案
学习目标
1.平行线的判定定理2、3
2.能运用性质定理、判定定理进行简单 的推理和解答相关问题
重点难点
能运用性质定理、判定定理进行简单 的推理
知识链接
学习内容及学生活动
教师活动及学法指导
课前检测：
若∠1=52°，问应使∠C为多少度
才能使直线AB∥直线CD
自主学习：阅读教材 ,完成学案。
利用邻补角相补，将同旁内角互补转化为同位角相等。
注意区分平行线的性质与平行线的判定。
达标测评：
如图，∠1=∠2，CB平分∠ACD与∠ABD，
试指出图中有哪些直线平行，并说明理由。
自主反思：
作业布置：P95, T7, 8
那么AB∥DC吗？
⑤如图，点A在直线 ,如果∠B=75°，
∠C=43°，则
（1）当∠1=______时，直线 ∥BC：
（2）当∠2=______时，直线 ∥BC.
⑥如图，∠ADE=∠DEF,∠EFC+∠C=180°,
试问AD与BC平行吗？为什么？
利用对顶角相等，将内错角相等转化成同位角相等。
利用平行线的性质，得出对应的角相等。
展示提升：
①如图，直线AB，CD被直线EF所截，
∠2=∠3是内错角，证明AB∥CD
新湘教版七年级数学下册《4章 相交线与平行线 4.4 平行线的判定 4.4平行线的判断(2)》教案_12
4.4平行线的判定(二)教学目标：1．进一步掌握推理、证明的基本格式，掌握平行线判定方法的推理过程.2．学习简单的推理论证说理的方法.3．通过简单的推理过程的学习，培养学生进行数学推理的习惯和方法，同时培养提高学生“观察－分析－推理－论证”的能力.教学重点：平行线判定方法2和判定方法3的推理过程及几何解题的基本格式教学难点：判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式.教学过程：一、问题情境1．问题：前面你学了平行线的哪些判定方法？2．思考还有其他判定两条直线平行的方法吗？二、讲授新课问题1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？如图，由∠1=∠2，可推出a//b吗？如何推出？分析后，学生填写依据.解：因为∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3（对顶角相等）所以∠2＝∠3（等量代换）所以a∥b（同位角相等，两直线平行）2．如下图，两条直线a，b被第三条直线c所截，有一对同旁内角互补，即：∠1＋∠2＝180°，那么a与b平行吗？分析后，学生填写依据.解：因为∠1＋∠2＝180°（已知）∠1＋∠3＝180°（邻补角的概念）所以∠2＝∠3（等式的性质）所以a∥b（同位角相等，两直线平行）3．归纳平行线的判定方法2和判定方法3平行线的判定方法2 两直线被第三条直线所截，有一对内错角相等，那么这两条直线平行.平行线的判定方法3 两直线被第三条直线所截，有一对同旁内角互补，那么这两条直线平行.4．归纳所学的三条判定方法的简单表述形式，并让学生学会用数学符号语言表达这三个判定方法：同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行. 5．P92做一做用两个相同的三角形，可以拼成一个四边形，拼成的四边形的对边互相平行吗？5．例题示范：例1、如图（1）根据条件完成填空。
①∵ ∠2 = ∠ 6（已知）∴ ___∥___( )②∵ ∠3 = ∠5（已知）∴ ___∥___( )③∵ ∠4 +___=180o（已知）∴ ___∥___( )（1）（2）（3）练一练：如上图（2）根据条件完成填空.①∵∠1 =_____（已知）∴ AB∥CE( )②∵∠1 +_____=180o（已知）∴ CD∥BF( )③∵∠1 +∠5 =180o（已知）∴ _____∥_____( )④∵∠4 +_____=180o（已知）∴ CE∥AB( )例2：如图（3），已知∠MCA= ∠ A，∠ DEC= ∠ B，那么D E∥MN吗？为什么？师生共同分析，强调推理过程的书写。
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A
2 1M
B
34
C
65
D
7 N8
任选一对同位角(如∠2与∠6），量一量它们的度数，
大小有什么关系？你有什么猜测？
讲授新课
一 平行线的判定方法1
我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.
●
问题 在画图过程中，三角尺是怎样运动的，起着什么 样的作用？
E
HP
C
●
D
G
A
B
F
问题（1）画图过程三角板可以看作是怎样的图形变换？ （2）画图过程中，三角板的哪个角始终保持相等？ （3）直线a，b位置是什么关系？ A a
平行线的性质
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简单说成：两直线平行，同位角相等．
两直线平行，内错角相等．
两直线平行，同旁内角互补．
练习 如图：
①因为AB∥CD
所以 ∠2 = ∠6 （ 两直线平行，同位角相等）
② 因为ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱB∥CD 所以 ∠3 = ∠5
（两直线平行，内错角相等
③因为 AB∥CD 所以∠4 + ∠ 5=180o
21
A
B
34
65
C
D
78
（两直线平行，同旁内角互补）
同位角相等，两条直线有什么关系？
湘教版数学七年级（下）
本本课节内内容容
4.4
（一）
导入新课
情境引入
学生活动；在练习本上画两条平行线AB、CD，再画直线 MN与直线AB，CD相交
例2 如图4-30,直线 a ,b 被直线c,d 所截, ∠1=∠2,说明为什么∠4=∠5.
解： 因为∠1=∠2 (已知) ∠2=∠3（对顶角相等)
所以∠1=∠3 (等量代换) 所以a∥b (同位角相等, 两直线平行)
因此∠4=∠5 (两直线平行,同位角相等)
1. 若a∥b,且∠1＋∠4＝180°那么直线c与d平行吗？
1
b
2
B
（4）将整个过程抽象成几何图形：
A1
a
2
b
B
(5) 你能发现说出判定两直线平行的方法吗？
总结归纳
判定方法1：两条直线被第三条直线所截 ,如果 同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行.
应用格式： ∵∠1=∠2(已知)
∴ l1 ∥ l2
（同位角相等，两直线平行）
A1
l2
2
l1
B
例1 如图4-29,直线 AB,CD被直线EF所截, ∠1+∠2= 180o, AB与CD平行吗？为什么？
解 ：因为∠1+∠2=180o,（已知） 而∠1+∠3=180o,（平角定义） A
E
2
B
31
所以∠2=∠3. （ 等式性质 ） C
D
F
所以 AB∥CD
图 4-29
(同位角相等,两直线平行).
cd
a1
32
b
4
小结
本节课学习了哪些平行线的判定方法？ 这个判定方法是怎么得来的？
作业：P92 练习第二题