中职高考数学试题(可编辑修改word版)
中职对口升学高考《数学》试题
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的第8项到第18项的和．
34．（）
35．（6分）设抛物线的对称轴为坐标轴，顶点为坐标原点，焦点在圆 的圆心，过焦点作倾斜角为 的直线与抛物线交于A、B两点．
A． B． C． D．
3．“a=b”是“lga=lgb”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．下列函数是奇函数且在(0, )内是单调递增的是（ ）
A．y=cos(π+x) B．y=sin(π-x) C．y=sin ( -x) D．y=sin2x
5．将函数y=3sin(x+ )的图像向右平移 个周期后，所得的图像对应的函数是( )
27.直线l∥平面,直线b⊥平面,则直线l与直线b所成角是.
28．在△ABC中，∠C=900, 则 .
29．已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成直二面角,则 __________．
30．从数字1，2，3，4，5中任选3个数字组成一个无重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为 _____________．
13.已知 的第k项为常数项，则k为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
14．点M（3，4）关于x轴对称点的坐标为（ ）
A．（-3，4） B．（3，-4） C．（3，4） D．（-3，-4）
15．已知点P是△ABC所在平面外一点，若PA=PB=PC，则点P在平面ABC内的射影O是△ABC的 （ ）
A．重心 B．内心 C．外心 D．垂心
10．下列四组函数中表示同一函数的是（ ）
福建省春季高考高职单招数学模拟试题及答案word版 4
过椭圆的焦点作直线交椭圆于、两点，是椭圆另一焦x y F A B F 221236251+=福建省春季高考高职单招数学模拟试题班级： 姓名： 座号：一、选择题（本大题共14个小题。
每小题5分，共70分） 1, 下列各函数中，与x y =表示同一函数的是（ ）（Ａ）x x y 2= （Ｂ）2x y = （Ｃ）2)(x y = （Ｄ）33x y =2，抛物线241x y -=的焦点坐标是（ ）（Ａ） ()1,0- （Ｂ）()1,0 （Ｃ）()0,1 （ Ｄ）()0,1- 3，设函数216x y -=的定义域为Ａ，关于Ｘ的不等式a x <+12log 2的解集为Ｂ，且A B A = ，则a 的取值范围是（ ）（Ａ）()3,∞- （Ｂ）(]3,0 （Ｃ）()+∞,5 （Ｄ）[)+∞,54，已知x x ,1312sin =是第二象限角，则=x tan （ ） （Ａ）125 （Ｂ） 125- （Ｃ） 512 （Ｄ）512-5，等比数列{}n a 中，30321=++a a a ，120654=++a a a ，则=++987a a a （ ） （Ａ）240 （Ｂ）240± （Ｃ） 480 （Ｄ）480±6， tan330︒= （ ）（A（B（C） （D） 7，设b ＞a ＞0，且a ＋b ＝1，则此四个数21，2ab ，a 2＋b 2，b 中最大的是( ) （A ）b （B ）a 2＋b 2 （Ｃ）2ab （D ）218，数列１，n+++++++ 3211,,3211,211的前１００项和是：（ ） （Ａ）201200 （Ｂ）201100 （Ｃ）101200（Ｄ1011009， 点，则△ABF 2的周长是 （ ）（A ）．12 （B ）．24 （C ）．22 （D ）．1010， 函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像的一个对称中心是（ ）（A ）(,0)12π-（B ）(,0)6π- （C ）(,0)6π（D ）(,0)3π11．已知0a >且1a ≠，且23a a >，那么函数()x f x a =的图像可能是 （ ）12．已知()1f x x x=+，那么下列各式中，对任意不为零的实数x 都成立的是 （ ）（A ）()()f x f x =-（B ）()1f x f x⎛⎫= ⎪⎝⎭（C ）()f x x > （D ）()2f x >13．如图，D 是△ABC 的边AB 的三等分点，则向量CD 等于 （ ）（A ）23CA AB +（B ）13CA AB +（C ）23CB AB +（D ）13CB AB +14．如果执行右面的程序框图，那么输出的S 等于（ ）（A ）45 （B ）55 （C ）90 （D ）110二，填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 15. 函数()ln 21y x =-的定义域是 . 16. 把函数sin 2y x =的图象向左平移6π个单位，得到的函数解析式为________________.17. 某公司生产A 、B 、C 三种不同型号的轿车，产量之比依次为2:3:4，为了检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，样本中A 种型号的轿车比B 种型号的轿车少8辆，那么n = .18. 已知函数1(0x y a a -=>且1)a ≠的图象恒过点A . 若点A 在直线上, 则12m n+的最小值为 . 三，解答题（共六个大题，共60分）19．（10分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1310a a +=, 424S =． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令12111n n T S S S =+++，求证：34n T <.（A ） （B ） （C ） （D ）CA DB()100mx ny mn +-=>20． （本小题满分10分） 编号分别为12312,,,,A A A A 的12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下:（1） 完成如下的频率分布表:[)10,20内的运动员中随机（2）从得分在区间抽取2人 , 求这2人得分之和大于25的概率.21．如图所示，F 1、F 2分别为椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右两个焦点，A 、B为两个顶点，该椭圆的离心率为5，ABO ∆（Ⅰ）求椭圆C 的方程和焦点坐标；运动员编号 A A A A A A A A A A A A得分得分区间 频数 频率[)0,10 3 14[)10,20[)20,30合计 12 1.00（Ⅱ）作与AB 平行的直线l 交椭圆于P 、Q两点，PQ =，求直线l 的方程.22．（10分）已知函数.cos sin sin )(2x x x x f += （１）求其最小正周期；（２）当20π≤≤x 时，求其最值及相应的x 值。
(完整word版)2018年高职高考数学模拟试卷(一)
试卷类型：A2018年高职高考第一次模拟考试数 学 试 题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的，答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合{}2,A a =，{}4B =，且{}1,2,4A B =U 则a =( )A ．4B ．3C ．2D ．12．函数0.2log (1)x -的定义域为（ ）A （1，2）B ](1,2C []1,2D )1,2⎡⎣3．已知,a b 是实数，则“0a =”是“()30a b -=”的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．非充分非必要条件4．不等式2560x x --≤的解集是( )A ． {}23x x -≤≤B ．{}61x x -≤≤C ． {}16x x -≤≤D ．{}16x x x ≥≤或5．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝(x －1)2C ．y ＝2－xD ．y ＝log 0.5(x ＋1)6．函数cos 2y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π在区间,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是( ) A ．1 B ．3 C ．2 D ．127．已知向量a r =(3,1)，b r =(-2,1)，则2a b -r r =（ ）。
2019年高考数学试题及答案word版
2019年高考数学试题及答案word版一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1. 若函数f(x)=x^2-4x+m，且f(1)=-3，则m的值为多少？A. 0B. 2C. 5D. 32. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=3，求该数列的第5项a5。
A. 13B. 16C. 19D. 223. 计算三角函数值：sin(π/6) + cos(π/3)。
A. 1B. √3/2C. √2D. 24. 已知圆C的方程为(x-2)^2 + (y+1)^2 = 9，求圆C的半径。
A. 1B. 2C. 3D. 45. 若直线l的方程为y=2x+3，且点P(1,2)在直线l上，则直线l的斜率是多少？A. 1/2B. 2C. 3D. 46. 已知复数z=3+4i，求|z|的值。
A. 5B. √7C. √13D. √257. 计算定积分∫(0到1) (x^2 - 2x + 1) dx。
A. 0B. 1/3C. 1D. 2/38. 已知向量a=(2, -1)，b=(1, 3)，求向量a与向量b的数量积。
A. 1B. 3C. 5D. 7二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分。
）9. 若函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求f'(x)。
________________。
10. 已知双曲线C的方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，且双曲线C的渐近线方程为y=±(b/a)x，求双曲线C的离心率e。
________________。
11. 计算二项式展开式(1+x)^5的第3项。
________________。
12. 已知抛物线y=x^2-4x+4，求抛物线的顶点坐标。
________________。
三、解答题（本题共3小题，共52分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）13. （本题满分12分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求证f(x)在区间[1,2]上单调递增。
(Word可编辑)(11套)最新高考数学复习 专项练习汇总
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(4)二项式的系数从C 0n ，C 1n ，一直到C n －1n ，C nn . 7．二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即C mn ＝C n －mn . (2)增减性与最大值：二项式系数C kn ，当k <n ＋12时，二项式系数是递增的；当k ＞n ＋12时，二项式系数是递减的．当n 是偶数时，那么其展开式中间一项12n T +的二项式系数最大．当n 是奇数时，那么其展开式中间两项112n T -+和112n T ++的二项式系数相等且最大．(3)各二项式系数的和(a ＋b )n 的展开式的各个二项式系数的和等于2n ，即C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＋…＋C k n ＋…＋C n n ＝2n. 二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即C 1n ＋C 3n ＋C 5n ＋…＝C 0n ＋C 2n ＋C 4n ＋…＝2n －1.1．关于两个计数原理应用的注意事项(1)分类加法和分步乘法计数原理，都是关于做一件事的不同方法的种数的问题，区别在于：分类加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对“分步”问题，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事．(2)混合问题一般是先分类再分步． (3)分类时标准要明确，做到不重复不遗漏．(4)要恰当画出示意图或树状图，使问题的分析更直观、清楚，便于探索规律． 2．对于有附加条件的排列、组合应用题，通常从三个途径考虑： (1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素． (2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置．(3)先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，再减去不合要求的排列数或组合数． 3．排列、组合问题的求解方法与技巧(1)特殊元素优先安排．(2)合理分类与准确分步．(3)排列、组合混合问题先选后排．(4)相邻问题捆绑处理．(5)不相邻问题插空处理．(6)定序问题排除法处理．(7)分排问题直排处理．(8)“小集团”排列问题先整体后局部．(9)构造模型．(10)正难则反，等价条件． 4．对于二项式定理应用时要注意(1)区别“项的系数”与“二项式系数”，审题时要仔细．项的系数与a ，b 有关，可正可负，二项式系数只与n 有关，恒为正．(2)运用通项求展开的一些特殊项，通常都是由题意列方程求出k ，再求所需的某项；有时需先求n ，计算时要注意n 和k 的取值范围及它们之间的大小关系． (3)赋值法求展开式中的系数和或部分系数和，常赋的值为0，±1. (4)在化简求值时，注意二项式定理的逆用，要用整体思想看待a ，b .1．从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为( )A．224 B．112C．56 D．28答案 B解析根据分层抽样，从8名女生中抽取2人，从4名男生中抽取1人，所以抽取2名女生1名男生的方法数为C28C14＝112.2．5人站成一排，甲、乙两人必须站在一起的不同排法有( )A．12种B．24种C．48种D．60种答案 C解析可先排甲、乙两人，有A22＝2(种)排法，再把甲、乙两人与其他三人进行全排列，有A44＝24(种)排法，由分步乘法计数原理，得共有2×24＝48(种)排法，故选C.3．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任(每班1位班主任)，要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有( )A．210种B．420种C．630种D．840种答案 B解析因为要求3位班主任中男、女教师都要有，所以共有两种情况，1男2女或2男1女．若选出的3位教师是1男2女，则共有C15C24A33＝180(种)不同的选派方法；若选出的3位教师是2男1女，则共有C25C14A33＝240(种)不同的选派方法，所以共有180＋240＝420(种)不同的方案，故选B.4．将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、清华大学、浙江大学三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送方法有( )A．150种B．180种C．240种D．540种答案 A解析先将5个人分成三组，(3,1,1)或(1,2,2)，分组方法有C35＋C15C24C222＝25(种)，再将三组全排列有A33＝6(种)，故总的方法数有25×6＝150(种)．5．(2016·四川)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( ) A．24 B．48C．60 D．72答案 D解析由题可知，五位数要为奇数，则个位数只能是1,3,5.分为两步：先从1,3,5三个数中选一个作为个位数有C13种选法，再将剩下的4个数字排列有A44种排法，则满足条件的五位数有C13·A44＝72(个)．故选D.6.如图，花坛内有5个花池，有5种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种一种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则栽种方案的种数为( )A．180 B．240C．360 D．420答案 D解析若5个花池栽了5种颜色的花卉，方法有A55种，若5个花池栽了4种颜色的花卉，则2,4两个花池栽同一种颜色的花，或3,5两个花池栽同一种颜色的花，方法有2A45种；若5个花池栽了3种颜色的花卉，方法有A35种，所以最多有A55＋2A45＋A35＝420(种)．7．某天连续有7节课，其中语文、英语、物理、化学、生物5科各1节，数学2节．在排课时，要求生物课不排第1节，数学课要相邻，英语课与数学课不相邻，则不同排法的种数为( )A．408 B．480C．552 D．816答案 A解析数学在第(1,2)节，从除英语外的4门课中选1门安排在第3节，剩下的任意排，故有C14A44＝96(种)排法；数学在第(2,3)节，从除英语、生物外的3门课中选1门安排在第1节，从除英语外剩下的3门课中再选1门安排在第4节，剩下的任意排，故有C13C13A33＝54(种)排法；数学在(3,4)，(4,5)，(5,6)情况一样，当英语在第1节时，其他任意排，故有A44＝24(种)排法，当英语不在第1节时，从除英语，生物外的3门课中选一门安排在第1节，再从除英语外剩下的3门中选2门放在数学课前1节和后1节，剩下的任意排，有C 13A 23A 22＝36(种)排法，故共有3×(24＋36)＝180(种)排法；数学在第(6,7)节时，当英语在第一节时，其他任意排，故有A 44＝24(种)排法，当英语不在第1节，从除英语，生物外的3门课中选一门安排在第1节，再从除英语外的剩下的3门中选1门放在第5节，剩下的任意排，有C 13C 13A 33＝54(种)排法，故有24＋54＝78(种)排法，根据分类加法计数原理，共有96＋54＋180＋78＝408(种)排法．故选A.8．设i 为虚数单位，则(x ＋i)6的展开式中含x 4的项为( ) A ．－15x 4B ．15x 4C ．－20i x 4D ．20i x 4答案 A解析 由题可知，含x 4的项为C 26x 4i 2＝－15x 4.故选A.9．在二项式⎝⎛⎭⎪⎫x 2－1x n的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为( )A ．32B ．－32C ．0D ．1 答案 C解析 依题意得所有二项式系数的和为2n＝32，解得n ＝5.因此，令x ＝1，则该二项展开式中的各项系数的和等于⎝⎛⎭⎪⎫12－115＝0，故选C.10．已知(1＋x )＋(1＋x )2＋(1＋x )3＋…＋(1＋x )n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n，且a 0＋a 1＋a 2＋…＋a n ＝126，那么⎝⎛⎭⎪⎫x －1x n的展开式中的常数项为( )A ．－15B ．15C ．20D ．－20 答案 D解析 令x ＝1得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a n ＝2＋22＋ (2)＝2×2n－12－1＝2n ＋1－2＝126⇒2n ＋1＝128⇒2n ＋1＝27⇒n ＝6，又T k ＋1＝C k 6(x )6－k⎝⎛⎭⎪⎫－1x k ＝C k 6(－1)k x 3－k ，所以由3－k ＝0，得常数项为－C 36＝－20. 故选D.11．已知等比数列{a n }的第5项是二项式⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x 4展开式中的常数项，则a 3·a 7＝________.答案 36解析 ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x4的展开式的通项为T k ＋1＝C k 4x 4－2k，令4－2k ＝0，得k ＝2，∴常数项为C 24＝6，即a 5＝6. ∵{a n }为等比数列，∴a 3·a 7＝a 25＝62＝36.12．书架上原来并排放着5本不同的书，现要再插入3本不同的书，那么不同的插入方法共有________种． 答案 336解析 由题意得3本不同的书，插入到原来的5本不同的书中，可分为三步，第一步：先插入第一本，插入到原来5本不同的书排成的一排所形成的6个间隔中，有A 16＝6(种)方法；第二步：再插入第二本，插入到原来6本不同的书排成的一排所形成的7个间隔中，有A 17＝7(种)方法；第三步：再插入第三本，插入到原来7本不同的书排成的一排所形成的8个间隔中，有A 18＝8(种)方法，共有6×7×8＝336(种)不同的插入方法．13．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各2名，分别乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有________种． 答案 24解析 分类讨论，有2种情形．孪生姐妹乘坐甲车，则有C 23C 12C 12＝12(种)乘车方式；孪生姐妹不乘坐甲车，则有C 13C 12C 12＝12(种)乘车方式．根据分类加法计数原理可知，共有24种乘车方式．14．已知(1＋2x )6＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 6x 6，则|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 6|＝________.(用数字作答) 答案 729解析 |a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 6|相当于(1＋2x )6的展开式中各项系数绝对值的和，令x ＝1，得|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 6|＝36＝729.15．如果⎝⎛⎭⎪⎪⎫3x －13x 2n 的展开式中各项系数之和为128，则展开式中1x 3的系数是________． 答案 21解析 ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3x －13x 2n 的展开式中各项系数之和为⎝⎛⎭⎪⎪⎫3×1－1312n ＝2n ＝128，所以n ＝7，所以⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3x －13x 2n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3x －13x 27，其展开式的通项为T k ＋1＝C k7(3x )7－k ·⎝⎛⎭⎪⎪⎫－13x 2k ＝57737C 3(1)k kkkx---.由7－5k3＝－3，得k ＝6，所以1x3的系数为(－1)6·31·C 67＝21.16．(x 2－x ＋1)10展开式中x 3项的系数为________． 答案 －210解析 (x 2－x ＋1)10＝[1＋(x 2－x )]10的展开式的通项公式为T k ＋1＝C k 10(x 2－x )k ，对于(x 2－x )k通项公式为T m ＋1＝C m k x2k －2m (－x )m ＝(－1)m C m k x 2k －m， 令2k －m ＝3且m ≤k ≤10，m ∈N ，k ∈N ，得k ＝2，m ＝1或k ＝3，m ＝3，(x 2－x ＋1)10的展开式x 3系数为C 210C 12·(－1)＋C 310C 33·(－1)3＝－210.回扣10 概率与统计1．牢记概念与公式 (1)概率的计算公式 ①古典概型的概率计算公式P (A )＝事件A 包含的基本事件数m基本事件总数n；②互斥事件的概率计算公式P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )；③对立事件的概率计算公式P (A )＝1－P (A )；④几何概型的概率计算公式P (A )＝构成事件A 的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积).(2)抽样方法简单随机抽样、分层抽样、系统抽样．①从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，则每个个体被抽到的概率都为n N；②分层抽样实际上就是按比例抽样，即按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量．(3)统计中四个数据特征①众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据；②中位数：在样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数； ③平均数：样本数据的算术平均数， 即x ＝1n(x 1＋x 2＋…x n )；④方差与标准差方差：s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]．标准差：s ＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2].(4)八组公式①离散型随机变量的分布列的两个性质(ⅰ)p i ≥0(i ＝1,2，…，n )；(ⅱ)p 1＋p 2＋…＋p n ＝1. ②期望公式E (X )＝x 1p 1＋x 2p 2＋…＋x n p n .③期望的性质(ⅰ)E (aX ＋b )＝aE (X )＋b ； (ⅱ)若X ～B (n ，p )，则E (X )＝np ； (ⅲ)若X 服从两点分布，则E (X )＝p . ④方差公式D (X )＝[x 1－E (X )]2·p 1＋[x 2－E (X )]2·p 2＋…＋[x n －E (X )]2·p n ，标准差为D (X ).⑤方差的性质(ⅰ)D (aX ＋b )＝a 2D (X )；(ⅱ)若X ～B (n ，p )，则D (X )＝np (1－p )； (ⅲ)若X 服从两点分布，则D (X )＝p (1－p )． ⑥独立事件同时发生的概率计算公式P (AB )＝P (A )P (B )．⑦独立重复试验的概率计算公式P n (k )＝C k n p k (1－p )n －k. ⑧条件概率公式P (B |A )＝P (AB )P (A ).2．活用定理与结论 (1)直方图的三个结论 ①小长方形的面积＝组距×频率组距＝频率； ②各小长方形的面积之和等于1；③小长方形的高＝频率组距，所有小长方形高的和为1组距.(2)线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^一定过样本点的中心(x ，y )．(3)利用随机变量K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．如果K 2的观测值k 越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越大． (4)如果随机变量X 服从正态分布，则记为X ～N (μ，σ2)．满足正态分布的三个基本概率的值是：①P (μ－σ<X ≤μ＋σ)＝0.682 6；②P (μ－2σ<X ≤μ＋2σ)＝0.954 4；③P (μ－3σ<X ≤μ＋3σ)＝0.997 4.1．应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和．2．正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件．3．混淆频率分布条形图和频率分布直方图，误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率，导致样本数据的频率求错．4．要注意概率P (A |B )与P (AB )的区别(1)在P (A |B )中，事件A ，B 发生有时间上的差异，B 先A 后；在P (AB )中，事件A ，B 同时发生．(2)样本空间不同，在P (A |B )中，事件B 成为样本空间；在P (AB )中，样本空间仍为Ω，因而有P (A |B )≥P (AB )．5．易忘判定随机变量是否服从二项分布，盲目使用二项分布的期望和方差公式计算致误．1．某学校有男学生400名，女学生600名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是( )A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法 答案 D解析 总体由男生和女生组成，比例为400∶600＝2∶3，所抽取的比例也是2∶3，故拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，采用的抽样方法是分层抽样法，故选D.2．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数，中位数的估计值为( )A ．62,62.5B ．65,62C ．65,63.5D ．65,65答案 D解析 选出直方图中最高的矩形求出其底边的中点即为众数；求出从左边开始小矩形的面积和为0.5对应的横坐标即为中位数．最高的矩形为第三个矩形，所以时速的众数为65；前两个矩形的面积为(0.01＋0.02)×10＝0.3，由于0.5－0.3＝0.2，则0.20.4×10＝5，所以中位数为60＋5＝65.故选D.3．同时投掷两枚硬币一次，那么互斥而不对立的两个事件是( ) A ．“至少有1个正面朝上”，“都是反面朝上” B ．“至少有1个正面朝上”，“至少有1个反面朝上” C ．“恰有1个正面朝上”，“恰有2个正面朝上” D ．“至少有1个反面朝上”，“都是反面朝上” 答案 C解析 同时投掷两枚硬币一次，在A 中，“至少有1个正面朝上”和“都是反面朝上”不能同时发生，且“至少有1个正面朝上”不发生时，“都是反面朝上”一定发生，故A 中两个事件是对立事件；在B 中，当两枚硬币恰好一枚正面朝上，一枚反面朝上时，“至少有1个正面朝上”，“至少有1个反面朝上”能同时发生，故B 中两个事件不是互斥事件；在C 中，“恰有1个正面朝上”，“恰有2个正面朝上”不能同时发生，且其中一个不发生时，另一个有可能发生也有可能不发生，故C 中的两个事件是互斥而不对立的两个事件；在D 中，当两枚硬币同时反面朝上时，“至少有1个反面朝上”，“都是反面朝上”能同时发生，故D 中两个事件不是互斥事件．故选C.4．采用系统抽样方法从学号为1到50的50名学生中选取5名参加测试，，则所选5名学生的学号可能是( )A ．1,2,3,4,5B ．5,26,27,38,49C ．2,4,6,8,10D ．5,15,25,35,45 答案 D解析 采用系统抽样的方法时，即将总体分成均衡的若干部分，分段的间隔要求相等，间隔一般为总体的个数除以样本容量，据此即可得到答案．采用系统抽样间隔为505＝10，只有D答案中的编号间隔为10.故选D.5．道路交通法规定：行人和车辆路过十字路口时必须按照交通信号指示通行，绿灯行，红灯停，遇到黄灯时，如已超过停车线须继续行进，某十字路口的交通信号灯设置时间是：绿灯48秒，红灯47秒，黄灯5秒，小张是个特别守法的人，只有遇到绿灯才通过，则他路过该路口不等待的概率为( ) A ．0.95 B ．0.05 C ．0.47 D ．0.48 答案 D解析 由题意得小张路过该路口不等待的概率为4848＋47＋5＝0.48.6．A 是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B ，连接A ，B 两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为( ) A.23 B.14 C.56 D.12 答案 A解析 在圆上其他位置任取一点B ，设圆的半径为R ，则B 点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2πR ，其中满足条件AB 的长度大于等于半径长度的对应的弧长为23·2πR ，则弦AB的长度大于等于半径长度的概率P ＝23·2πR 2πR ＝23.故选A.7．有5张卡片，上面分别写有数字1,2,3,4,5.从这5张卡片中随机抽取2张，那么取出的2张卡片上的数字之积为偶数的概率为( )A.13B.23C.710D.310 答案 C解析 从5张卡片中随机抽2张的结果有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10种，2张卡片上的数字之积为偶数有7种，故所求概率P ＝710.8．在如图所示的电路图中，开关a ，b ，c 闭合与断开的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率是( )A.18B.38C.14D.78 答案 B解析 设开关a ，b ，c 闭合的事件分别为A ，B ，C ，则灯亮事件D ＝ABC ∪AB C ∪A B C ，且A ，B ，C 相互独立，ABC ，AB C ，A B C 互斥，所以P (D )＝P (ABC ∪AB C ∪A B C )＝P (A )P (B )P (C )＋P (A )P (B )P (C )＋P (A )P (B )P (C )＝12×12×12＋12×12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×12＝38，故选B.9．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表收入x (万元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y (万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝0.76，a ^＝y －b ^x .据此估计，该社区一户年收入为15万元的家庭的年支出为( ) A ．11.4万元 B ．11.8万元 C ．12.0万元 D ．12.2万元 答案 B解析 由题意知，x ＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.95＝10，y ＝6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.85＝8，∴a ^＝8－0.76×10＝0.4，∴当x ＝15时，y ^＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)．10．设X ～N (1，σ2)，其正态分布密度曲线(随机变量ξ服从正态分布N (1，σ2)，则P (μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝68.26%，P (μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)＝95.44%)如图所示，且P (X ≥3)＝0.022 8，那么向正方形OABC 中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为( )A ．6 038B ．6 587C ．7 028D ．7 539 答案 B解析 由题意知，P (0<X ≤1)＝12×0.682 6＝0.341 3，则落入阴影部分的点的个数的估计值为10 000×(1－0.341 3)＝6 587.故选B.11．如图，在边长为e(e 为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为________．答案2e2 解析 由题意知，所给图中两阴影部分面积相等， 由e x＝e ，得x ＝1，故阴影部分面积为S ＝2ʃ10(e －e x )d x ＝2(e x －e x )|1＝2[e －e －(0－1)]＝2.又该正方形面积为e 2，故由几何概型的概率公式可得所求概率为2e2.12．样本容量为 1 000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在[6,14)内的频数为________．答案 680解析 根据给定的频率分布直方图可知，4×(0.02＋0.08＋x ＋0.03＋0.03)＝1⇒x ＝0.09，则在[6,14)之间的频率为4×(0.08＋0.09)＝0.68，所以在[6,14)之间的频数为1 000×0.68＝680.13．已知x ，y 的取值如表所示.x 0 1 3 4 y2.24.34.86.7从散点图分析，y 与x 线性相关，且y ^＝0.95x ＋a ^，则a ^＝________. 答案 2.6解析 根据表中数据得x ＝2，y ＝4.5，又由线性回归方程知，其斜率为0.95，∴截距a ^＝4.5－0.95×2＝2.6.14．某商场在儿童节举行回馈顾客活动，凡在商场消费满100元者即可参加射击赢玩具活动，具体规则如下：每人最多可射击3次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一直射击到3次为止．设甲每次击中的概率为p (p ≠0)，射击次数为η，若η的期望E (η)＞74，则p 的取值范围是________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 解析 由已知得P (η＝1)＝p ，P (η＝2)＝(1－p )p ，P (η＝3)＝(1－p )2，则E (η)＝p ＋2(1－p )p ＋3(1－p )2＝p 2－3p ＋3＞74，解得p ＞52或p <12，又p ∈(0,1)，所以p ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12.15．某工厂36名工人的年龄数据如下表.工人编号年龄 工人编号年龄 工人编号年龄 工人编号年龄 1 40 10 36 19 27 28 34 2 4411 3120 4329 39(1)按编号用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据； (2)计算(1)中样本的平均值x 和方差s 2；(3)求这36名工人中年龄在(x －s ，x ＋s )内的人数所占的百分比． 解 (1)根据系统抽样的方法，抽取容量为9的样本，应分为9组，每组4人． 由题意可知，抽取的样本编号依次为2,6,10,14,18,22,26,30,34， 对应样本的年龄数据依次为44,40,36,43,36,37,44,43,37. (2)由(1)，得x ＝44＋40＋36＋43＋36＋37＋44＋43＋379＝40，s 2＝19[(44－40)2＋(40－40)2＋(36－40)2＋(43－40)2＋(36－40)2＋(37－40)2＋(44－40)2＋(43－40)2＋(37－40)2]＝1009. (3)由(2)，得x ＝40，s ＝103，∴x －s ＝3623，x ＋s ＝4313，由表可知，这36名工人中年龄在(x －s ，x ＋s )内的共有23人， 所占的百分比为2336×100%≈63.89%.16．某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束．假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为23，且各局比赛胜负互不影响．(1)求比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分的概率；(2)设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和期望．解 (1)由题意知，乙每局获胜的概率皆为1－23＝13.比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分即前两局乙胜一局，3,4局连胜，则P ＝C 12·13·23·13·13＝481. (2)由题意知，ξ的取值为2,4,6，则P (ξ＝2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝59，P (ξ＝4)＝C 12·13·23·⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋C 12·13·23·⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝2081， P (ξ＝6)＝⎝⎛⎭⎪⎫C 12·13·232＝1681，所以随机变量ξ的分布列为ξ 2 4 6 P5920811681则E (ξ)＝2×59＋4×2081＋6×1681＝26681.回扣11 推理与证明、算法、复数1．复数的相关概念及运算法则 (1)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )的分类 ①z 是实数⇔b ＝0； ②z 是虚数⇔b ≠0； ③z 是纯虚数⇔a ＝0且b ≠0. (2)共轭复数复数z ＝a ＋b i 的共轭复数z ＝a －b i. (3)复数的模复数z ＝a ＋b i 的模|z |＝a 2＋b 2. (4)复数相等的充要条件a ＋b i ＝c ＋d i ⇔a ＝c 且b ＝d (a ，b ，c ，d ∈R )．特别地，a ＋b i ＝0⇔a ＝0且b ＝0(a ，b ∈R )． (5)复数的运算法则加减法：(a ＋b i)±(c ＋d i)＝(a ±c )＋(b ±d )i ； 乘法：(a ＋b i)(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i ； 除法：(a ＋b i)÷(c ＋d i)＝ac ＋bd c 2＋d 2＋bc －adc 2＋d 2i. ()其中a ，b ，c ，d ∈R .2．复数的几个常见结论 (1)(1±i)2＝±2i. (2)1＋i 1－i ＝i ，1－i 1＋i ＝－i. (3)i 4n＝1，i4n ＋1＝i ，i4n ＋2＝－1，i4n ＋3＝－i ，i 4n ＋i4n ＋1＋i4n ＋2＋i4n ＋3＝0(n ∈Z )．(4)ω＝－12±32i ，且ω0＝1，ω2＝ω，ω3＝1,1＋ω＋ω2＝0.3．程序框图的三种基本逻辑结构 (1)顺序结构：如图(1)所示． (2)条件结构：如图(2)和图(3)所示． (3)循环结构：如图(4)和图(5)所示．4．推理推理分为合情推理与演绎推理，合情推理包括归纳推理和类比推理；演绎推理的一般模式是三段论．合情推理的思维过程 (1)归纳推理的思维过程实验、观察―→概括、推广→猜测一般性结论 (2)类比推理的思维过程实验、观察―→联想、类推→猜测新的结论5．证明方法(1)分析法的特点：从未知看需知，逐步靠拢已知． 推理模式： 框图表示Q ⇐P 1→P 1⇐P 2→P 2⇐P 3→…→得到一个明显成立的条件(2)综合法的特点：从已知看可知，逐步推出未知． 推理模式框图表示：P ⇒Q 1→Q 1⇒Q 2→Q 2⇒Q 3→…→Q n ⇒Q (其中P 表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q 表示要证明的结论)． (3)反证法一般地，假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．1．复数z 为纯虚数的充要条件是a ＝0且b ≠0(z ＝a ＋b i ，a ，b ∈R )．还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧．2．复数的运算与多项式运算类似，要注意利用i 2＝－1化简合并同类项．3．在解决含有循环结构的框图时，要弄清停止循环的条件．注意理解循环条件中“≥”与“＞”的区别．4．解决程序框图问题时，要注意流程线的指向与其上文字“是”“否”的对应．5．类比推理易盲目机械类比，不要被表面的假象(某一点表面相似)迷惑，应从本质上类比．用数学归纳法证明时，易盲目以为n 0的起始值n 0＝1，另外注意证明传递性时，必须用n ＝k 成立的归纳假设．6．在循环结构中，易错误判定循环体结束的条件，导致错求输出的结果．1．复数z 满足z (2－i)＝1＋7i ，则复数z 的共轭复数为( ) A ．－1－3iB ．－1＋3iC ．1＋3iD ．1－3i 答案 A解析 ∵z (2－i)＝1＋7i ，∴z ＝1＋7i 2－i ＝(1＋7i )(2＋i )(2－i )(2＋i )＝－5＋15i5＝－1＋3i ，共轭复数为－1－3i.2．复数z 1，z 2在复平面内对应的点关于直线y ＝x 对称，且z 1＝3＋2i ，则z 1·z 2等于( ) A ．13iB ．－13iC ．13＋12iD ．12＋13i答案 A解析 z 1＝2＋3i ，z 1·z 2＝(2＋3i)(3＋2i)＝13i.3．用反证法证明命题：三角形的内角至少有一个钝角．假设正确的是( ) A ．假设至少有一个钝角 B ．假设至少有两个钝角 C ．假设没有一个钝角D ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角 答案 C解析 原命题的结论为至少有一个钝角．则反证法需假设结论的反面．“至少有一个”的反面为“没有一个”，即假设没有一个钝角． 4．下面几种推理过程是演绎推理的是( ) A ．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质 B ．所有的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能够导电C ．高一参加军训有12个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人D ．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＝2a n －1＋1(n ≥2)，由此归纳出{a n }的通项公式 答案 B解析 A ．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质为类比推理．B ．所有的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能够导电．由一般到特殊，为演绎推理．C ．高一参加军训有12个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人为归纳推理．D ．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＝2a n －1＋1(n ≥2)，由此归纳出{a n }的通项公式为归纳推理．5．z ＝m ＋i1－i(m ∈R ，i 为虚数单位)在复平面上的点不可能位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 答案 D解析 z ＝(m ＋i )(1＋i )(1－i )(1＋i )＝m －1＋(m ＋1)i2，由于m －1＜m ＋1，故不可能在第四象限．。
湖北技能高考数学模拟试题及解答4(含答案)
湖北中职技能高考数学模拟及解答（四）一.选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选.错选或多选均不得分。
1.下列结论中正确的个数为（）①.2016⊆N ②.不大于4的有理数组成的集合可表示为{x|x≤4，x∈Z}③.{x|1＜x＜3}={2} ④.x＝3是x2=9的充分不必要条件A.4B.3C.2D.1答案： D考察意图：本小题考察（1）元素与集合的关系符号；及常用数集字母表示；（2）集合的列举与描述表示法；（3）集合子集.真子集.集合相等的关系符号；（4）充分条件.必要条件.充要条件的判断。
2.已知集合A={x| x2 -2x-15≤0}, B={ x||2x+1|＞3 }，则A∩B=（）A.[-3，-2）∪（1，5]B.（-3，-2）∪（1，5）C.RD.[-3，5]答案：A考察意图：本小题考察（1）一元二次不等式的求解；（2）含绝对值不等式的求解；（3）交集.并集.补集的运算；（4）不等式解集的区间表示。
3.下列函数既是奇函数又是增函数的是（ ）A .f (x) =－3xB .f (x) =x 3C .f (x) =2x 2D .f (x) =x -1 答案： B考察意图：本小题考察 （1）掌握函数单调性与奇偶性的判断；（2）幂函数.指数函数.对数函数的概念.性质。
4.下列结论中错误的个数为（ ） ①-30°与1050°角的终边相同; ②-135°=45π; ③sin(-380°)＜0; ④若sinα=23且α∈（0，π），则α=3π. A .0 B .1 C .2 D .3答案： C 【解析】1050°=-30°+3×360°=1050°，故①正确；-135°=43-π，故②错误；sin(-380°)=sin(-20°)<0,故③正确；2332sin 3sin==ππ,故④错误。
2016年安徽对口高考数学真题
12016年安徽省应用型本科高校面向中职毕业生对口招生联合考试数学试题(本卷满分100分，考试时间为60分钟)得 分 评卷人 复核人 一、选择题（每小题5分，共50分.每小题的4个选项中，只有1个选项是符合题目要求的） 1．若集合{}43≤<-=x x A ，{}72<≤=x x B ，则B A 等于（ ）.A ．{}42≤≤x xB ．{}73<<-x xC ．{}74<≤x xD ．{}23≤<-x x2．不等式527>-x 的解集是 （ ）. A ．}61{<<x x B ．}61{>-<x x x 或C ．}61{<<-x xD ．}61{><x x x 或3．下列函数在()+∞,0内为增函数的是（ ）. A ．x y -=5B ．3-=x yC ．722+-=x x yD ．x y 3log =4．设0,0>>y x ，则下列各式中正确的是（ ）. A ．xy y x 3)3(=B ．y x y x +=3)3(C ．y x y x ln ln )ln(⋅=+D ．y x xy ln ln ln ⋅=5．已知角α的终边经过点()3,1--，则αcos 值为（ ）.A ．21B ．21-C ．23D ．23-6．已知等比数列{}n a 的首项为3，公比为2-，则前6项和为（ ）.A ．63B ．42C ．63-D ．54-7．若向量)1,1(-=a ,向量),3(m b =，若b a //2，则m 的值为（ ）.2A ．3B ．3-C ．23D ．23-8．已知正方体1111D C B A ABCD -，则1AD 与1DC 所成的角为 （ ）.A ．30 B ．45 C ．60 D ．909．在()621x -的二项展开式中，第4项的系数为（ ）.A ．46CB ． 36C C ． 368C - D ．4616C10．从9,7,5,3,1中任取两个不同的数，分别记为b a ,，作分ba, 则真分数的概率为（ ）. A ．21 B ．31 C ．41 D ．53得 分 评卷人 复核人二、填空题（每小题4分，共12分）11．已知球O 的直径为6，则它的表面积为 ；12．设⎪⎩⎪⎨⎧>≤=10,010,10)(x x x f ，则()[]=15f f ____________ ；13．一个盒子里装有5个红球和4个白球，现从中任取两球，取到两个白球的概率为 ．14．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，前三项和63=S ，前6项和546=S ，求:得 分 评卷人 复核人 三、解答题（共38分.解答时写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）3（1）数列的通项公式 ； （2）数列的项6a ； （3）该数列前8项的和8S得 分 评卷人 复核人15．（本小题满分12分）某人计划建一个矩形蓄水池，他已备足了可以砌40m 的材料，问水池长、宽各为多少时面积最大？最大面积是多少？得 分 评卷人 复核人16．（本小题满分14分）已知椭圆C 上的两点()()0,3,5,0-B A . (1)求椭圆C 的标准方程；(2)求出椭圆C 的焦点坐标和离心率；(3) 若椭圆上的一点M 与两焦点21,F F 围成了三角形21MF F ，求该三角形的周长以及面积的最大值1。
2019广东省中职高考数学试题
2016年广东省普通高校高职考试数学试题一、 选择题（共15小题，每题5分，共75分）1、（2016）已知集合{}2,3,A a =，{}1,4B =，且{}4A B =，则a =（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4（2016）函数y = ）A 、(),-∞+∞B 、3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C 、3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ D 、()0,+∞（2016）设,a b 为实数，则 “3b =”是“()30a b -=”的（ ）A 、充分条件B 、必要条件C 、充分必要条件D 、非充分非必要条件 （2016）不等式2560x x --≤的解集是（ ）A 、{}23x x -≤≤B 、{}16x x -≤≤C 、{}61x x -≤≤D 、{}16x x x ≤-≥或 3、（2016）下列函数在其定义域内单调递增的是（ ）A 、2y x =B 、13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭ C 、32xx y = D 、3log y x =-（2016）函数cos 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是（ ）A 、12 B 、2 C D 、1（2016）设向量()()3,1,0,5a b =-=，则a b -=（ ）A 、1B 、3C 、4D 、5（2016）在等比数列{}n a 中，已知367,56a a ==，则该等比数列的公比是（）A 、2B 、3C 、4D 、 8（2016）函数()2sin 2cos 2y x x =-的最小正周期是（ ）A 、2π B 、π C 、2π D 、4π 7、（2016）已知()f x 是偶函数，且()y f x =的图像经过点()2,5-，则下列等式恒成立的是（ ）A 、()52f -=B 、()52f -=-C 、()25f -=D 、()25f -=-（2016）抛物线24x y =的准线方程是（ ）A 、1y =-B 、1y =C 、1x =-D 、1x =（2016）设三点()()()1,2,1,3,1,5A B C x --，若AB 与BC 共线，则x =（ ）A 、4-B 、1-C 、 1D 、 4（2016）已知直线l 的倾斜角为4π，在y 轴上的截距为2，则l 的方程是（ ） A 、20y x +-= B 、20y x ++= C 、20y x --= D 、20y x -+=（2016）若样本数据3,2,,5x 的均值为3，则该样本的方差是（ ）A 、1B 、C 、D 、6（2016）同时抛三枚硬币，恰有两枚硬币正面朝上的概率是（ ）A 、18B 、14C 、38D 、58填空题16、（2016）已知{}n a 为等差数列，且481050a a a ++=，则2102a a += ；17、（2016）某高中学校三个年级共有学生2000名，若在全校学生中随机抽取一名学生，抽到高二年级女生的概率为，则高二年级的女生人数为 ；18、（2016）在ABC ∆中，若2AB =，则()AB CA CB ⋅-= ；19、（2016）已知1sin cos 62παα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则tan α= ； 20、（2016）已知直角三角形的顶点()(4,4),1,7A B --和(2,4)C ，则该三角形外接圆的方程是 ；解答题21、（2016）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(2,0)A -和()8,0B ，以AB 为直径作半圆交y 轴于点M ，以点P 为半圆的圆心，以AB 为边作正方形,ABCD CD 交y 轴于点N ，连接CM 和MP . （1）求点,C P 和M 的坐标；（2）求四边形BCMP 的面积S 。
(完整word版)高考数学模拟题
FCB AED 绝密★启用前高三学业水平考试数学理题数学试题本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时l20分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =,其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高． 一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{|}A x y x Z ==∈，则A ．i A ∈B ．2i A ∈C ．3i A ∈D ．4i A ∉2．已知倾斜角为α的直线l 与直线220x y -+=平行，则tan 2α的值为 A.45 B. 34 C. 43 D. 233．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时()3x f x m =+（m 为常数），则3(log 5)f -的值为A. 4B.4-C.6D. 6-4．双曲线2213x y -=的一个焦点到它的渐近线的距离为 A. 1D.25．“2a =”是 “函数()2xf x ax =-有零点”的．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 6．如图，已知ABCDEF 是边长为1的正六边形，则()BA BC CF ⋅+的值为 A.34B.2C. 32D.32-（第6题图）P 7．已知向量(,1),(2,)a x zb y z=-=+，且a b⊥，若变量x,y满足约束条件1325xy xx y≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则z的最大值为A.1B.2C.3D.48．已知函数()|1|()f x x x x R=-∈,则不等式1()4f x>的解集为A.1(,2-∞ B.1(,)2+∞ C.11(22-+D.1(,)2+∞二.填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9－13题）9. 设i是虚数单位，若复数1a ii+-为纯虚数，则实数a的值为 .10．设nS是等差数列{}na的前n项和，且151,9a a==，则6S= .11．近年来，随着以煤炭为主的能源消耗大幅攀升、机动车保有量急剧增加，我国许多大城市灰霾现象频发，造成灰霾天气的“元凶”之一是空气中的pm2.5（直径小于等于2.5微米的颗粒物）.右图是某市某月（按30天计）根据对“pm2.5”24小时平均浓度值测试的结果画成的频率分布直方图，若规定空气中“pm2.5”24小时平均浓度值不超过0.075毫克/立方米为达标，那么该市当月有天“pm2.5”含量不达标．12．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门相同的选法共有种．（用数字作答）13．某几何体的三视图如图示，已知其主视图的周长为6，则该几何体体积的最大值为．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．(坐标系与参数方程选做题)直线2()1x tty t=-+⎧⎨=-⎩为参数被圆35cos15sinxyθθ=+⎧⎨=-+⎩()θθπ∈为参数,[0,2)所截得的弦长为.15．(几何证明选讲选做题)如图，从圆O外一点P引圆的切线PC和割线PBA，已知PC=2PB，BC=,则AC的长为．三．解答题：本大题共6小题，满分80FDP16．（本小题满分12分）已知函数()sin cos(),f x x x x R π=+-∈． (1) 求函数()f x 的最小正周期； (2) 求函数()f x 的最大值和最小值；(3) 若1(),(0,)42f παα=∈，求sin cos αα+的值．17. （本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1,2,,8…，其中5ξ≥为标准A ，3ξ≥为标准B ，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准B 生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准.（1）从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7该行业规定产品的等级系数7ξ≥的为一等品，等级系数57ξ≤<的为二等品，等级系数35ξ≤<的为三等品，试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率； （2）已知该厂生产一件该产品的利润y （单位：元）与产品的等级系数ξ的关系式为：1,352,574.7y ξξξ≤<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，从该厂生产的产品中任取一件，其利润记为X ，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求X 的分布列和数学期望．18. （本小题满分14分） 已知函数321()2,3f x x bx x a =-++2x =是()f x 的一个极值点. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若当[1,)x ∈+∞时，22()3f x a ->恒成立，求a 的取值范围.19．（本小题满分14分）如图①边长为1的正方形ABCD 中，点E 、F 分别为AB 、BC 的中点，将△BEF 剪去，将 △AED 、△DCF 分别沿DE 、DF 折起，使A 、 C 两点重合于点P 得一三棱锥如图②示. （1）求证：PD EF ⊥;（2）求三棱锥P DEF -的体积； ① ② （3）求DE 与平面PDF 所成角的正弦值． 第19题图20．（本小题满分14分）已知定点A （-3,0），MN 分别为x 轴、y 轴上的动点（M 、N 不重合），且MN AN ⊥,点P 在直线MN 上，32NP MP =. （1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）设点Q 是曲线228150x y x +-+=上任一点，试探究在轨迹C 上是否存在点T ？使得点T 到点Q 的距离最小，若存在，求出该最小距离和点T 的坐标，若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）已知113x =，21n n n x x x a +=+-．（n N *∈，a 为常数） （1）若14a =，求证：数列1lg()2n x ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）在（1）条件下，求证：51(),()62n n x n N *≤-∈；（3）若0a =，试问代数式2011111n nx =+∑的值在哪两个相邻的整数之间？并加以证明．高中三年级学业水平考试一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．一．选择题：BCBA ACCD解析：1．∵{1,0,1}A =-,21i =-，故选B. 2．依题意知：1tan 2α=，从而22tan 4tan 21tan 3ααα==-,选C. 3．由()f x 是定义在R 上的奇函数得(0)101f m m =+=⇒=-，3log 533(log 5)(log 5)(31)f f -=-=--4=-,选B.4．双曲线的一个焦点为(2,0)，一条渐近线方程为y x =，可得焦点到它的渐近线的距1=，选A. 5．若2a =，则函数()2xf x ax =-必有零点，反之函数()2xf x ax =- 有零点，a 未必为2.故选A.6．由余弦定理得||1BF =+=3()12BA BC CF BA BF ⋅+=⋅=⨯=,选C. 7．∵a b ⊥ ∴2()02x z y z z x y -++=⇒=+，点(,)x y 的可行域如图示， 当直线2z x y =+过点（1,1）时，Z 取得最大值，max 213z =+=，选C. 8．在同一坐标系内作出函数()|1|f x x x =-和14y =的图象如图， 利用数形结合易得答案选D.二．填空题：9. 1；10. 36；11.27；12. 30；13.π． 14. 15. 解析：10．易得661611,3()36a S a a ==+=.x11．该市当月“pm2.5”含量不达标有801001601206020()0.0053027333333+++++⨯⨯=（天）;12．间接法.2222444230C C C C ⋅-=（种）；直接法：分成两类：有一门相同的有111432C C C 种，两门相同的有24C 种，至少一门相同有1112432430C C C C +=（种）13．由三视图知，该几何体为圆柱，设其底面的半径为r ，高为h ，则42623r h r h +=⇒+=，2V r h π=3()3r r h ππ++≤=（当r h =时“=”成立）或2V r h π==2(32)r r π-，2'[2(32)2]6(1)V r r r r r ππ=--=-，令'0V =得1r =，当(0,1)r ∈时，'0V >,当(1,)r ∈+∞时，'0V <，故当1r =时，V 有最大值，max V π=，14．把直线和圆的参数方程化为普通方程得,01=++y x 22(3)(1)25x y -++=，于是弦心距,223=d 弦长l ==15．∵,PCB PAC CPB APC ∠=∠∠=∠ ∴PBC ∆∽PCA ∆∴12PB BC BC AC PC AC AC =⇒=⇒=三．解题题：16．解：（1）∵()sin cos ),4f x x x x x R π=--∈-------------------------------2分∴函数()f x 的最小正周期2T π=-------------------------------------3分（2）函数()f x ．----------------------------------5分（3）由1()4f α=得1sin cos 4αα-=∴21(sin cos )16αα-=，-----------------------------------------------------6分1151sin 2,sin 21616αα-==---------------------------------------------------7分∴21531(sin cos )1sin 211616ααα+=+=+=---------------------------------------9分 ∵(0,)2πα∈，∴sin cos 0αα+>∴sin cos 4αα+=．------------------------------------------------------12分 17．解：（1）由样本数据知，30件产品中等级系数7ξ≥有6件，即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件-----------------------------------------------------------3分 ∴样本中一等品的频率为60.230=，故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2--------4分二等品的频率为90.330=，故估计该厂生产的产品的二等品率为0.3；--------------5分三等品的频率为150.530=，故估计该厂生产的产品的三等品的频率为0.5．----------6分（2）∵X 的可能取值为：1,2,4用样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，由（1） 可得(1)0.5P X ==,(2)0.3P X ==,(4)0.2P X ==--8分∴可得X的分布列如右：----------------------------------------------------10分其数学期望10.52EX =⨯+⨯+⨯=(元)-----------------------------12分18．解：（1）∵2'()22f x x bx =-+且2x =是()f x 的一个极值点∴'(2)4420f b =-+=32b ⇒=，--------------------------------------------2分 ∴2'()32(1)(2)f x x x x x =-+=--------------------------------------------4分由'()0f x >得2x >或1x <，∴函数()f x 的单调增区间为(,1)-∞，(2,)+∞；------6分由'()0f x <得12x <<，∴函数()f x 的单调减区间为(1,2)，---------------------8分（2）由（1）知，函数()f x 在(1,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增 ∴当2x =时，函数()f x 取得最小值，min ()(2)f x f ==23a +，------------------10分[1,)x ∈+∞时，22()3f x a ->恒成立等价于2min 2(),[1,)3a f x x <-∈+∞-----------12分即2001a a a -<⇒<<。
中职高考数学一轮复习讲练测专题10-2 二项式定理(讲)解析版
专题10.2 二项式定理【考纲要求】会用二项式定理解决与二项展开式有关的简 单问题【考向预测】1. 求二项展开式的第n 项.2. 求二项展开式中的特定项.3. 已知二项展开式的某项，求特定项的系数.4. 二项式系数的最大值.【知识清单】1. 二项式定理(a ＋b )n ＝C 0n a n ＋C 1n a n －1b ＋…＋C k n a n －k b k ＋…＋C n nb n (n ∈N ＋)． 这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a ＋b )n 的二项展开式，其中的系数C k n (k＝0,1,2，…，n )叫做__二项式系数__，式中的__C k n a n －k b k__叫做二项展开式的__通项__，用T k ＋1表示，即通项为展开式的第__k ＋1__项：T k ＋1＝__C k n an －k b k __． 2.二项展开式形式上的特点(1)项数为__n ＋1__．(2)各项的次数和都等于二项式的幂指数n ，即a 与b 的指数的和为__n __．(3)字母a 按__降幂__排列，从第一项开始，次数由n 逐项减小1直到零；字母b 按__升幂__排列，从第一项起，次数由零逐项增加1直到n ． 3.二项式系数的性质(1)0≤k ≤n 时，C k n 与C n －k n 的关系是__C k n ＝C n －kn __．(2)二项式系数先增后减，中间项最大．当n 为偶数时，第n2＋1项的二项式系数最大；当n 为奇数时，第n ＋12项和n ＋32项的二项式系数最大．(3)各二项式系数的和：C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＋…＋C n n ＝__2n __，C 0n ＋C 2n ＋C 4n ＋…＝C 1n ＋C 3n ＋C 5n＋…＝__2n －1__．重要结论1．二项式定理中，通项公式T k ＋1＝C k n an －k b k是展开式的第k ＋1项，不是第k 项． 2．(1)二项式系数与展开式中项的系数是两个不同的概念，在T k ＋1＝C k n a n －k b k 中，C k n 是该项的二项式系数，该项的系数还与a ，b 有关．(2)二项式系数的最值和增减性与指数n 的奇偶性有关．当n 为偶数时，中间一项的二项式系数最大；当n 为奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值．【考点分类剖析】考点一 二次展开式的通项公式的应用例1. (x 2＋2x )5的展开式中x 4的系数为( C )A ．10B ．20C ．40D ．80[解析]T r ＋1＝C r 5(x 2)5－r ⎝⎛⎭⎫2x r ＝C r 52r x 10－3r ， 当10－3r ＝4时，解得r ＝2，则x 4的系数为C 25×22＝40，选C ．例2 (1) ⎝⎛⎭⎫ax －1x 6的展开式中的常数项为160，则a 的值为( A ) A ．－2 B ．2 C ．－4D ．4(2)已知二项式⎝⎛⎭⎫2x －1x n的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2∶5，则x 3的系数为__240__．[解析] (1)⎝⎛⎭⎫ax －1x 6的展开式的通项为T r ＋1＝C r 6(ax )6－r ·⎝⎛⎭⎫－1x r ＝(－1)r C r 6a 6－rx 6－2r，由题意得－C 36a 3＝160，解得a ＝－2，故选A ．(2)由题意得：C 1n ∶C 2n ＝2∶5，解得n ＝6．所以T r ＋1＝C r n (2x )n －r ⎝⎛⎭⎫－1x r＝C r 626－r(－1)r x 6－32r, 令6－32r ＝3，解得：r ＝2．所以x 3的系数为C 2626－2(－1)2＝240． 【变式探究】1. 二项式⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋12x 8的展开式的常数项是__7__．2.设n 为正整数，⎝⎛⎭⎫x －2x 3n 的展开式中仅有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为( B )A ．－112B ．112C ．－60D ．60[解析] 1.T r ＋1＝C r 8(3x )8－r · ⎝⎛⎭⎫12x r ＝12r C r 8x 8－4r3，由8－4r ＝0得r ＝2，故常数项为T 3＝122C 28＝7． 2.依题意得，n ＝8，所以展开式的通项T r ＋1＝C r 8x 8－r ·⎝⎛⎭⎫－2x 3r ＝C r 8x 8－4r (－2)r ，令8－4r ＝0，解得r ＝2，所以展开式中的常数项为 T3＝C28(－2)2＝112． 考点二 二项式系数的性质与各项系数的和例1.已知二项式⎝⎛⎭⎫2x ＋1x n 的展开式中，二项式系数之和等于64，则展开式中常数项等于( A )A ．240B ．120C ．48D ．36[解析]∵二项式⎝⎛⎭⎫2x ＋1x n 的展开式中， 二项式系数之和等于2n＝64，则n ＝6，故展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 6·26－r ·x 6－3r2，令6－3r 2＝0，求得r ＝2，∴常数项为C 26·24＝240．故选A ．例2.设(2－3x )100＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 100x 100，求下列各式的值． (1)a 0；(2)a 1＋a 2＋…＋a 100； (3)a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99；[解析] (1)由(2－3x )100展开式中的常数项为C 0100·2100，即a 0＝2100(或令x ＝0，则展开式可化为a 0＝2100)．(2)令x ＝1，可得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 100＝(2－3)100，① ∴a 1＋a 2＋…＋a 100＝(2－3)100－2100． (3)令x ＝－1，可得a 0－a 1＋a 2－a 3＋…＋a 100＝(2＋3)100，② 与①联立相减可得a 1＋a 3＋…＋a 99＝(2－3)100－(2＋3)1002．【方法归纳】赋值法的应用(1)形如(ax ＋b )n (a 、b ∈R )的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x ＝1即可．(2)若f (x )＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，则f (x )展开式中各项系数之和为f (1)， 奇数项系数之和为a 0＋a 2＋a 4＋…＝f (1)＋f (－1)2，偶数项系数之和为a 1＋a 3＋a 5＋…＝f (1)－f (－1)2．【变式探究】1. 已知(x 3＋ax )n 的展开式中各项的二项式系数之和为32，且各项系数和为243，则展开式中x 7的系数为( C )A ．20B ．30C ．40D ．50[解析]因为(x 3＋ax )n 的展开式中各项的二项式系数之和为32，则2n ＝32，解得n ＝5，所以二项式为(x 3＋ax )5．因为⎝⎛⎭⎫x 3＋a x 5展开式各项系数和为243，令x ＝1，代入可得(1＋a )5＝243＝35，解得a ＝2，所以二项式展开式的通项为T r ＋1＝C r 5(x 3)5－r ·⎝⎛⎭⎫2x r＝2r ·C r 5x 15－4r ，所以当展开式为x 7时，即x 15－4r＝x 7，解得r ＝2，则展开式的系数为22·C 25＝4×10＝40．故选C ．2. 已知(1－2x )7＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 7x 7． 求：(1)a 1＋a 2＋…＋a 7； (2)a 1＋a 3＋a 5＋a 7； (3)a 0＋a 2＋a 4＋a 6； [解析] 令x ＝1，则a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝－1① 令x ＝－1，则a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4－a 5＋a 6－a 7＝37② (1)∵a 0＝C 07＝1，∴a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 7＝－2． (2)由(①－②)÷2，得a 1＋a 3＋a 5＋a 7＝－1－372＝－1 094．(3)由(①＋②)÷2，得a 0＋a 2＋a 4＋a 6＝－1＋372＝1 093．。
中职对口升学-2020年高考数学模拟试卷大题试集
第二部数学（模拟题1）三、解答题（本大题共3小题）13．已知集合4}<x <0|{x =A ，5}<x 2|{x = B ≤，求B A B A ，．（10分）{15.（1）甲乙二人同时射击，甲的命中率是0.79，乙的命中率为0.83，则至少一人命中的概率是多少？（10分）（2）求以P （4,1）为圆心且与直线5x-12y-60=0相切的圆的标准方程。
（10分）=）（x f ．设14.0,23,01,2,1x x 2≥-<≤---<x x x 分）10（21f 3f 2-f ）的值。
（）（），（求第二部分数学（模拟题2）三、解答题（本大题共3小题）13．计算:（10分）（1）lg2+lg5（2）21414.某电影院有20排座位，第一排有16个座位，后排比前一排多一个座位，若每个座位票价为2元，问满座后营业额是多少？15.为了鼓励节约用水，某地方水费按这样的形式收费，每户每月用水不超过10立方米时，按1.5元每立方米收费，超过10立方米时，超出部分按2元每立方收费，设某用户用水量为x 立方米，应每月缴费f （x ）元，（1）列出f （x ）的函数解析式？（10分）（2）若该用户某月用了15立方水要多少钱？如交了40元钱，可用多少立方水？（10分）第二部分数学（模拟题3）三、解答题（本大题共3小题）13．计算:（10分）（1）31-021125.02.8-94）（）（）（++；（2）1522log 5log 10lg 1log -33--+14.已知sina=-21，且a 是第三象限的角，求角a 的余弦和正切值。
（10分）15.某商品的价格为60元时，月销售量为5000件，价格每提高2元，月销量就会减少100件。
在不考虑其他因素的情况下，（20分）（1）试求这种商品的月销量与价格之间的函数关系；（2）当价格提高到多少时，这种商品会卖不出去？三、解答题（本大题共3小题）13．计算:（10分）（1）21169）（；（2）5log 2414.已知圆锥的侧面展开图的圆心角是120°，半径是4，求这个圆锥的全面积（10分）15.某服装厂生产一批某品牌运动服，总量为2000套，定价按80元每套销售，刚好能卖完，如果价格每提高10元，销售量就减少500套，设销售总量为y 套，每套价格定价为x 元：（10分）（3）求这批运动服的销售总量与每套销售价格之间的函数关系；（10分）（4）当价格定价为多少元时，这批运动服卖不出去？（10分）三、解答题（本大题共3小题）13．解不等式，解集用区间表示:（10分）（1）51-x 2≥；14.求值：)427sin(-π（10分）15.某模具厂生产某种模具，如果每日最多可生产200件，每日固定成本为600元，生产每件产品的可变成本为15元：（5）请写出该厂每日的生产成本与生产产量之间的函数关系式；（10分）（6）求产量为50件时生产成本？产量为100件时生产成本？（10分）三、解答题（本大题共3小题）13．解不等式:（10分）x2 ；x2-14.已知函数f（x）=1-3sin2x，求f（x）的最大值与最小值：（10分）15.某航空公司允许旅客随身携带一定质量的行李，如果超过规定，就需要购买行李票，要交钱，已知所需购买行李票的费用y（元）与行李（千克）成一次函数关系，旅客甲的行李质量为4千克，被告知要付款10元，旅客乙的行李质量为6千克，被告知要付款30元：(1)求所需要购买行李票的费用y(元)与行李(千克)所成的函数关系式；（10分）(2)旅客可以免费携带的行李最多是多少？（10分）三、解答题（本大题共3小题）13．解不等式，并把它的解集用区间表示出来:（10分）023x -x 2≥+；14.已知一个小球的体积为）cm （362π，现做一个垂直于这个球的直径的截面，求这个截面的最大面积可以是多少？（10分）15.某城市地铁按以下标准收费：在1到3站以内（包含3站），收费2元，7站以内（包含7站），收费4元，12站以内（包含12站），收费6元，12站以上全部收8元：（1）设搭地铁所需车费为y 元，搭地铁所经过的站数为x 个站，请写出y 与x 的解析式；（2）如果小张在地铁线路的第2个站上车，第13个站下车，小张要给多少车费？如果在第9个站下车，要给多少车费？三、解答题（本大题共3小题）13．已知()53x -2x x f 2+=，求()1-f ，()1f ，()0f 的值。
中职高考数学一轮复习讲练测专题8-2 圆(练)解析版
专题8.2 圆1．圆心是(4，－1)，且过点(5,2)的圆的标准方程是（ A )A ．(x －4)2＋(y ＋1)2＝10B ．(x ＋4)2＋(y －1)2＝10C ．(x －4)2＋(y ＋1)2＝100D ．(x －4)2＋(y ＋1)2＝10[解析] 设圆的标准方程为(x －4)2＋(y ＋1)2＝r 2，把点(5,2)代入可得r 2＝10，即得选A ．2．圆(x ＋1)2＋(y －2)2＝4的圆心坐标和半径分别为（ A )A ．(－1,2)，2B ．(1，－2)，2C ．(－1,2)，4D ．(1，－2)，4[解析] 圆(x ＋1)2＋(y －2)2＝4的圆心坐标为(－1,2)，半径r ＝2.3．点⎝⎛⎭⎫12，32与圆x 2＋y 2＝12的位置关系是（ C ) A ．在圆上 B ．在圆内 C ．在圆外 D ．不能确定[解析] 将点⎝⎛⎭⎫12，32的坐标代入圆的方程可知(12)2＋(32)2＝1>12.∴点在圆外． 4．若方程x 2＋y 2－4x ＋2y ＋5k ＝0表示圆，则实数k 的取值范围是（ B )A ．RB ．(－∞，1)C ．(－∞，1]D ．[1，＋∞)[解析] ∵D 2＋E 2－4F >0，∴16＋4－20k >0，∴k <1，故选B ．5．已知A (0，－5)、B (0，－1)，则以线段AB 为直径的圆的方程是（ B )A ．(x ＋3)2＋y 2＝2B ．x 2＋(y ＋3)2＝4C ．(x ＋3)2＋y 2＝4D ．(x －3)2＋y 2＝2[解析] 圆的圆心是(0，－3)，半径是r ＝12|－5－(－1)|＝2.故圆的方程为x 2＋(y ＋3)2＝4. 6．圆x 2＋y 2－4x －1＝0的圆心坐标及半径分别为（ B )A ．(2,0)，5B ．(2,0)，5C ．(0,2)，5D ．(2,2)，5[解析] (x －2)2＋y 2＝5，圆心坐标为(2,0)，半径为 5.7．若圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0的圆心到直线x －y ＋a ＝0的距离为22，则a 的值为（ C ) A ．－2或2 B ．12或32 C ．2或0 D ．－2或0[解析] 化圆的标准方程为(x －1)2＋(y －2)2＝5，则由圆心(1,2)到直线x －y ＋a ＝0距离为22，得|1－2＋a |2＝22，∴a ＝2或0. 8．方程a 2x 2＋(a ＋2)y 2＋4x ＋8y ＋5a ＝0表示圆，则圆心坐标是__(－2，－4)__，半径是__5__.[解析] 由题可得a 2＝a ＋2，解得a ＝－1或a ＝2.当a ＝－1时，方程为x 2＋y 2＋4x ＋8y －5＝0，表示圆，故圆心为(－2，－4)，半径为5.当a ＝2时，方程不表示圆．9．圆O 1：x 2＋y 2－2x ＝0与圆O 2：x 2＋y 2－4y ＝0的位置关系是（ B )A ．外离B ．相交C ．外切D ．内切[解析] 圆O 1(1,0)，r 1＝1，圆O 2(0,2)，r 2＝2，|O 1O 2|＝(1－0)2＋(0－2)2＝5＜1＋2，且5＞2－1，故两圆相交．10. 以(－2,1)为圆心且与直线x ＋y ＝3相切的圆的方程为（ D )A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝2B ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝4C ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝8D ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝8[解析] 由所求的圆与直线x ＋y －3＝0相切，∴圆心(－2,1)到直线x ＋y －3＝0的距离d ＝|－2＋1－3|2＝22，∴所求圆的方程为(x ＋2)2＋(y －1)2＝8. 11. 经过A (0,0),B (1,0),C (2,1)三点的圆的方程为 ( )A.x 2+y 2+x -3y -2=0 B .x 2+y 2+3x+y -2=0C .x 2+y 2+x+3y=0D .x 2+y 2-x -3y=0 [解析] 把三点代入验证,只有D 选项满足题意.1．圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0的圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离为1，则a ＝（ A )A ．－43B ．－34C ．3D ．2[解析] 配方得(x －1)2＋(y －4)2＝4，∴圆心为C (1,4)．由条件知|a ＋4－1|a 2＋1＝1.解之得a ＝－43.故选A ．2．已知圆的方程是(x －2)2＋(y －3)2＝4，则点P (3,2)满足（ C )A ．是圆心B ．在圆上C ．在圆内D ．在圆外[解析] 因为(3－2)2＋(2－3)2＝2<4，故点P (3,2)在圆内．3．若圆C 与圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝1关于原点对称，则圆C 的方程是（ A )A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1B ．(x －2)2＋(y －1)2＝1C ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝1D ．(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝1[解析] ∵点P (x ，y )关于原点的对称点为P ′(－x ，－y )，∴将－x ，－y 代入⊙C 的方程得(－x ＋2)2＋(－y －1)2＝1.即(x －2)2＋(y ＋1)2＝1.故选A ．4．若点(2a ，a －1)在圆x 2＋y 2－2y －5a 2＝0的内部，则a 的取值范围是（ D )A ．(－∞，45]B ．(－43，43)C ．(－34，＋∞)D ．(34，＋∞) [解析] 化圆的标准方程为x 2＋(y －1)2＝5a 2＋1，点(2a ，a －1)的圆的内部，则(2a )2＋(a －1－1)2＜5a 2＋1，解得a ＞34. 5．若圆C 的半径为1,点C 与点(2,0)关于点(1,0)对称,则圆C 的标准方程为 .[解析] 因为点C 与点(2,0)关于点(1,0)对称,所以点C 的坐标为(0,0).又圆C 的半径为1,所以圆C 的标准方程为x 2+y 2=1.6．以A (2,2),B (5,3),C (3,-1)为顶点的三角形的外接圆的标准方程是 . [解析]设所求圆的标准方程为(x-a )2+(y-b )2=r 2,则有{(2-a )2+(2-b )2=r 2,(5-a )2+(3-b )2=r 2,(3-a )2+(-1-b )2=r 2,解得{a =4,b =1,r 2=5,则ABC 的外接圆的标准方程为(x-4)2+(y-1)2=5.7．圆x 2＋y 2－2y －1＝0关于直线y ＝x 对称的圆的方程是（ A )A ．(x －1)2＋y 2＝2B ．(x ＋1)2＋y 2＝2C ．(x －1)2＋y 2＝4D ．(x ＋1)2＋y 2＝4 [解析] 圆x 2＋y 2－2y －1＝0的圆心坐标为(0,1)，半径r ＝2，圆心(0,1)关于直线y ＝x 对称的点的坐标为(1,0)，故所求圆的方程为(x －1)2＋y 2＝2.8．判断方程x 2＋y 2－4mx ＋2my ＋20m －20＝0能否表示圆，若能表示圆，求出圆心和半径.[解析] 由方程x 2＋y 2－4mx ＋2my ＋20m －20＝0，可知D ＝－4m ，E ＝2m ，F ＝20m －20，∴D 2＋E 2－4F ＝16m 2＋4m 2－80m ＋80＝20(m －2)2，因此，当m ＝2时，D 2＋E 2－4F ＝0，它表示一个点，当m ≠2时，D 2＋E 2－4F >0，原方程表示圆的方程，此时，圆的圆心为(2m ，－m )，半径为r ＝12D 2＋E 2－4F ＝5|m －2|. 1.(2018年河北对口)过圆2225x y +=上一点（3，4）的切线方程为（ ）A 、34250x y +-=B 、 34250x y ++=C 、34250x y --=D 、34250x y -+=【答案】A2．(2011年河北对口) 圆0422=-+x y x 关于直线x+y=0的对称圆的方程是（ ） A.0422=-+y y x B.0222=-+y y x C.0222=++y y x D.0422=++y y x 【答案】D。
(完整版)中职高考数学试题(可编辑修改word版)
中职高考数学试卷(时间：120分钟，分值：150分)注意事项：每小题选出答案后，用笔把答题卷上对对应题的答案写好，如需改动，用橡皮擦干诤 后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上一、选择题:本大题共15小题，每小4分，共60分，每小题给出的四个选项 只有一项是符合題目要求时1、 设全集集合A = \X \X <3}:B = {X \X <2}9 则 A^\C L .B =A. {r2<x<3}B. {x|2<x<3}C. {xx<2^x>3}D. R2、 下列函数中，为奇函数的是A. y = x + sinxB. j- = log 3xC. y = 3x 2 - 2x3、设5。
=2:则用a 表示1%4为 A. 2a B. a~ C.— la cosx ，贝lj周期;r周期;r 得到的是A. j' = sin| 2X + ^TI C. y =sin 2x + -^4.;，+x) C. (-x:2)U 〔昏，+x) D.〔::2)飞、数列k}中的首项^2011、公差k-2y的等差数列，则它的前 2012项的和是A. 2012B. 2011C. oD. -20118、 设向量AB = {2-3\CD = ^A.6\则四边形ABCD 是 A.矩形B.菱形C.平行四边形D.梯形 9、 实数log 23与log 3 2的大小关系是 A. log ;3>log 32 B. log 23<log 32 C. log, 3 = log-2 D.不能确定10、 设 P ：x<l ;a ：1 >1,则 P 是 Q 的XA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11、 在中，a = 3力= 5:c = 7:则形状是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形12、 设向量aj 的坐标分别为和(-3:2),它们的夹角是A.零角或平角B.锐角C.钝角D.直角 13、 设« = lo g<)5 0Ad = 0.5°\则a 、6的大小关系是A. a<bB. a = bC. a >bD.不能确定 14、 与-956角终边相同的最小正角是A. 34:B. 56C. 124sD. 214 =15、 y =(2-ay 在其定义域内是减函数，则a 的取值范围是A.(01)B. (1:2)C.(2:3)D. (-1:2)二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卷中的 横线16、 己知全集 U = ^eN\,集合 C u A = ^23./--.n.,--\则集 合17、 己知taij ^ + ^=5,则tana 的值是 ____________________________ D.D. j =周期周期2;r 4、/(x)=3sinx+4 A.有最大值7,C.有最大值5,卩列函数中， B.有最小值7， D.有最大值5，其图像可由函数J-Sin 2x 的图像平移向量C \:0B. >'= sinj D. >'= sm|5、不等式|3x-5|<l 的解集是 (-x :2)B.20、等比数列㈨中,18、设向量a =(-2:0)力=(1-2^ 则向量6a + 76 =19、在矩形ABCD中，己知|斗叫斗A则|▲列的值是三、解答题，本大题共6小题，共70分，答案必写在答题卷上，解答应写出文字说明， 证明过程或演算步猓21. （本小题满分10分）（注意：辛单學學#作弩示翠）设函数 /（x ） = log 7 4^，多（x ） = log 7 （x -1）+ log -（5 - X ），F（x ）=/（x ）+g （x ）（1） 求函数F （x ）的定义域；（2） 若F （a ）>l:求a 的取值范围；23. （本小题满分12分）（注意，ft 早琴爭本作笋年寧）己知数列k ｝的前71项和为\且满足a 。
中职升高职数学试题及答案(1--5套)
中职升高职招生考试数学试卷(一)一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案。
本大题共8小题，每小题3分，共24分）1、设集合,,,则（）A. B. C. D.2、命题甲：，命题乙：，甲是乙成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D既不充分又不必要条件3、下列各函数中偶函数为（）A. B. C. D.4、若，，则的值为（）A. B. C. D.5、已知等数比列，首项，公比，则前4项和等于（）A. 80B.81C. 26D. -266、下列向量中与向量垂直的是（）A. B. C. D. 7、直线的倾斜角的度数是( )A. B. C. D.8、如果直线和直线没有公共点，那么与（）A. 共面B.平行C. 是异面直线 D可能平行，也可能是异面直线二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）9、在中，已知AC=8,AB=3,则BC的长为_________________10、函数的定义域为_______________________11、设椭圆的长轴是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为______________12、的展开式中含的系数为__________________参考答案中职升高职招生考试数学试卷(一)一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案。
本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B A B C A D C D二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）9. 710. ,也可以写成或11.12. 84中职升高职招生考试数学试卷(二)一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案。
本大题共8小题，每小题3分，共24分）1、设全集,,,则等于（）A. B. C. D.2、设命题甲：，命题乙：，甲是乙成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D既不充分又不必要条件3、设，下列不等式正确的是（）A. B. C. D.4、若，是第二象限角，则的值为（）A. B. C. D.5、下列直线中与平行的是（）A. B. C. D.6、一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它与另一条直线的位置关系是（）A. 平行B.相交C. 异面D.相交或异面7、下列函数中，定义域为R的函数是（）A. B. C. D.8、抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）9、若向量，且，则等于___________________10、一名教师与4名学生随机站成一排，教师恰好站在中间位置的概率为____________11、已知数列为等比数列，,，则________________12、直二面角内一点S，S到两个半平面的距离分别是3和4，则S到的距离为_________________参考答案中职升高职招生考试数学试卷(二)一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案。
春季高考高职单招数学模拟试题 (2) Word版含答案
春季高考高职单招数学模拟试题 (2)Word版含答案春季高考高职单招数学模拟试题一、选择题1.已知集合 $M=\{0,1,2\}$，$B=\{1,4\}$，那么集合$A\cup B$ 等于（）A) $\{1\}$B) $\{4\}$C) $\{2,3\}$D) $\{1,2,3,4\}$2.在等比数列 $\{a_n\}$ 中，已知 $a_1=2$，$a_2=4$，那么 $a_5$ 等于A) 6B) 8C) 10D) 163.已知向量 $\vec{a}=(3,1)$，$\vec{b}=(-2,5)$，那么$2\vec{a}+\vec{b}$ 等于（）A) $(-1,11)$B) $(4,7)$C) $(1,6)$D) $(5,-4)$4.函数 $y=\log_2(x+1)$ 的定义域是（）A) $(0,+\infty)$B) $(-1,+\infty)$C) $(1,+\infty)$D) $[-1,+\infty)$5.如果直线 $3x-y=$ 与直线 $mx+y-1=$ 平行，那么$m$ 的值为（）A) $-3$B) $-\dfrac{11}{33}$C) $\dfrac{11}{33}$D) $3$6.函数 $y=\sin(\omega x)$ 的图象可以看做是把函数$y=\sin(x)$ 的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的 $\dfrac{1}{2}$ 倍而得到，那么 $\omega$ 的值为（）A) 4B) 2C) 3D) $\dfrac{3}{2}$7.在函数 $y=x$，$y=2$，$y=\log_2(x)$，$y=\dfrac{3x}{x+3}$ 中，奇函数的是（）A) $y=x$B) $y=2$C) $y=\log_2(x)$D) $y=\dfrac{3x}{x+3}$8.$\sin\left(\dfrac{11\pi}{12}\right)$ 的值为（）A) $-\dfrac{1}{2}$B) $-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$C) $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$D) $\dfrac{1}{2}$9.不等式 $x^2-3x+2<0$ 的解集是（）A) $x>2$B) $x>1$C) $1<x<2$D) $x2$10.实数 $\log_4 5+2\log_5 2$ 的值为（）A) 2B) 5C) 10D) 2011.某城市有大型、中型与小型超市共 1500 个，它们的个数之比为 1:5:9.为调查超市每日的零售额情况，需通过分层抽样抽取 30 个超市进行调查，那么抽取的小型超市个数为（）A) 5B) 9C) 18D) 2112.已知平面 $\alpha\parallel\beta$，直线 $m\in\alpha$，那么直线 $m$ 与平面 $\beta$ 的关系是（）A。
浙江中职对口升学高考数学冲刺模拟试题：填空题08
对口升学高考数学冲刺模拟试题填空题 (本大题满分48分) 本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1. 复数=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=10011i i Z ___________. 2. 函数x x y 2cos 2sin 3-=的最小正周期是____________.3. 函数1)1(log 2++=x y (x>0)的反函数是_____________.4. 某学校的某一专业从8名优秀毕业生中选派5名支援中国西部开发建设, 其中甲同学必须被选派的概率是____________.5. 已知ax x f +=1)(的反函数)(1x f -图像的对称中心坐标是(0, 2), 则a 的值为__________.6. 不等式0>-b ax 解集为(1, +∞), 则不等式02>+-bax x 的解集为___________. 7. 已知等差数列{a n }前n 项和为Sn. 若m>1, m ∈N 且0211=-++-m m m a a a 3812=-m S , 则m 等于____________.8. 将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中, 每个宿舍至少安排2名学生, 那么互不相同的分配方案共有________种.9. 函数)(x f 是定义在R 上以3为周期的奇函数, 若1)1(>f , 132)2(+-=a a f . 则实数a 的取值范围是________________.10. 已知等差数列{a n }公差不为0, 其前n 项和为S n , 等比数列{b n }前n 项和为B n , 公比为q, 且|q|>1, 则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→n n n n n b B na S lim =___________________. 11. 函数)1(-=x f y 的图象如图所示，它在R 上单调递减，现有如下结论： ⑴1)0(>f ；⑵1)21(<f ；⑶0)1(1=-f ；⑷0)21(1>-f 。
中职高考数学一轮复习讲练测专题8-1 直线(讲)解析版
专题8.1 直线【考纲要求】1. 理解直线的倾斜角、斜率、截距等概念；掌握求直线斜率的方法；2．掌握直线的斜截式方程、点斜式方程和一般式方程，能够根据条件求出直线的方程． 3. 掌握求两条相交直线的交点的方法；4.理解两条直线垂直和平行的条件，能够根据直线的方程判定两条直线的位置关系． 5．会求点到直线的距离及两平行线之间的距离． 【考向预测】1. 两点间的距离与线段中点的坐标2. 直线的倾斜角和斜率．3. 求直线的方程．4. 平行与垂直的应用5. 直线的交点坐标与距离公式6. 点到直线的距离与两条平行直线间的距离【知识清单】1. 两点间的距离与线段中点的坐标一般地，设111(,)P x y 、222(,)P x y 为平面内任意两点，（1）1P 、2P 之间的距离12||PP =（2）线段1P 2P 中点000(,)P x y 的坐标为121200,.22x x y y x y ++== 2. 直线的倾斜角 (1)定义：当直线l 与x 轴相交时，我们取x 轴作为基准，把x 轴__正向__与直线l __向上__方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角．当直线l 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为__0°__．(2)倾斜角的取值范围为__[0°，180°)__． 3.直线的斜率(1)定义：一条直线的倾斜角α的__正切值__叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k 表示，即k ＝__tan_α__，倾斜角是90°的直线斜率不存在． (2)过两点的直线的斜率公式经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(其中x 1≠x 2)的直线的斜率公式为k ＝__y 2－y 1x 2－x 1__．4.直线方程的三种形式5.两条直线的位置关系平面内两条直线的位置关系包括__平行、相交、重合__三种情况． (1)两条直线平行对于直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1，l 2：y ＝k 2x ＋b 2，l 1∥l 2⇔k 1＝k 2，且b 1≠b 2． 对于直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0， l 1∥l 2⇔A 1B 2－A 2B 1＝0，且B 1C 2－B 2C 1≠0(或A 1C 2－A 2C 1≠0)． (2)两条直线垂直对于直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1，l 2：y ＝k 2x ＋b 2，l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1．对于直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0，l 1⊥l 2⇔__A 1A 2＋B 1B 2＝0__．6.两条直线的交点直线l 1和l 2的交点坐标即为两直线方程组成的方程组⎩⎪⎨⎪⎧A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的解．相交⇔方程组有__唯一解__； 平行⇔方程组__无解__； 重合⇔方程组有__无数个解__． 7.三种距离公式(1)平面上的两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)间的距离公式|P 1P 2|＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2． 特别地，原点O (0,0)与任一点P (x ，y )的距离|OP |＝x 2＋y 2． (2)点P (x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2．(3)两条平行线Ax ＋By ＋C 1＝0与Ax ＋By ＋C 2＝0间的距离为d ＝|C 1－C 2|A 2＋B 2． 【考点分类剖析】考点一 两点间的距离与线段中点的坐标 例1. 求A （−3，1）、B （2，−5）两点间的距离． 【解析】 A 、B 两点间的距离为[]22||(32)1(5)61AB =--+--=例2.已知点S （0，2）、点T （−6，−1），现将线段ST 四等分，试求出各分点的坐标．【解析】设线段ST 的中点Q 的坐标为(,)Q Q x y ，则由点S （0，2）、点T （−6，−1）得0(6)32Q x +-==-，2(1)122Q y +-==．即线段ST 的中点为Q 13,2-（）． 同理，求出线段SQ 的中点P 35,24-（），线段QT 的中点91,24R --（）． 故所求的分点分别为P 35,24-（）、Q 13,2-（）、91,24R --（）． 【变式探究】已知ABC ∆的三个顶点为(1,0)A 、(2,1)B -、(0,3)C ，试求BC 边上的中线AD 的长度．【解析】设BC 的中点D 的坐标为(,)D D x y ，则由(2,1)B -、(0,3)C 得(2)012D x -+==-，1322D y +==，故||AD =即BC 边上的中线AD 的长度为 考点二 直线的倾斜角和斜率例1. 已知坐标平面内三点A (－1,1)、B (1,1)、C (2，3＋1).求直线AB 、BC 、AC 的斜率和倾斜角；【解析】由斜率公式得k AB ＝1－11－(－1)＝0.k BC ＝3＋1－12－1＝ 3.k AC ＝3＋1－12－(－1)＝33.倾斜角的取值范围是0°≤α<180°.又∵tan0°＝0，∴直线AB 的倾斜角为0°.∵tan60°＝3，∴直线BC 的倾斜角为60°.又∵tan30°＝33，∴直线AC 的倾斜角为30°. 【变式探究】求经过下列两点直线的斜率，并根据斜率指出其倾斜角． (1)(－3,0)、(－2，3)； (2)(1，－2)、(5，－2)； (3)(3,4)、(－2,9)；(4)(3,0)、(3，3)．【解析】 (1)直线的斜率k ＝3－0－2＋3＝3＝tan60°，此直线的斜率为3，倾斜角为60°.(2)直线的斜率k ＝－2＋25－1＝0，此直线的斜率为0，倾斜角为0°.(3)直线的斜率k ＝9－4－2－3＝－1＝tan135°，此直线的斜率为－1，倾斜角为135°.(4)因为两点横坐标都为3，故直线斜率不存在，倾斜角为90°.考点三 求直线的方程例1.求满足下列条件的直线的点斜式方程： (1)过点P (－4,3)，斜率k ＝－3； (2)过点P (3，－4)，且与x 轴平行； (3)过P (－2,3)、Q (5，－4)两点．【解析】 (1)∵直线过点P (－4,3)，斜率k ＝－3，由直线方程的点斜式得直线方程为y －3＝－3(x ＋4)．(2)与x 轴平行的直线，其斜率k ＝0，由直线方程的点斜式可得直线方程为y －(－4)＝0×(x －3)，即y ＋4＝0.(3)过点P (－2,3)、Q (5，－4)的直线的斜率k PQ ＝－4－35－(－2)＝－77＝－1.又∵直线过点P (－2,3)，∴直线的点斜式方程为y －3＝－(x ＋2)． 例2. 求满足下列条件的直线的斜截式方程 (1)斜率是3，在y 轴上的截距是－3； (2)倾斜角是60°，在y 轴上的截距是5； (3)倾斜角是150°，在y 轴上的截距是0. 【解析】 (1)y ＝3x －3.(2)∵k＝tan60°＝3，∴y＝3x＋5.(3)∵k＝tan150°＝－33，∴y＝－33x.例3.根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程.(1)斜率是3，且经过点A(5,3)；(2)过点B(－3,0)，且垂直于x轴；(3)斜率为4，在y轴上的截距为－2；(4)经过A(－1,5)、B(2，－1)两点；【解析】(1)由点斜式方程得y－3＝（x－5)，整理得3x－y＋3－53＝0.(2)x＝－3，即x＋3＝0.(3)y＝4x－2，即4x－y－2＝0.(4) 2x＋y－3＝0.【变式探究】1. 求满足下列条件的直线的点斜式方程：(1)经过点A(－2,5)，斜率是3；(2)经过点B(2，－3)，倾斜角是135°；(3)经过点C(－1，－1)，与x轴平行；(4)经过点D(1,1)，与x轴垂直．【解析】(1)y－5＝3(x＋2)．(2)k＝tan135°＝－1，∴y＋3＝－(x－2)．(3)y＝－1.(4)x＝1.2.写出满足下列条件的直线的方程．(1)斜率为5，在y轴上截距为－1，(2)倾斜角30°，在y 轴上截距为3，【解析】 (1)方程为y ＝5x －1，即5x －y －1＝0. (2)方程为y ＝x tan30°＋3，即x －3y ＋3＝0.3. 已知直线l 经过点A (－5,6)和点B (－4,8)，求直线的一般式方程和截距式方程．【解析】 直线过A (－5,6)、B (－4,8)两点，由两点式得斜率k=862,45-=-+由点斜式得62(5),y x -=+整理得2x －y ＋16＝0，故所求直线的一般式方程为2x －y ＋16＝0考点四 平行与垂直的应用例1.求过点A (2,2)且分别满足下列条件的直线方程： (1)与直线l ：3x ＋4y －20＝0平行； (2)与直线l ：3x ＋4y －20＝0垂直．【解析】 解法一：已知直线l ：3x ＋4y －20＝0的斜率k ＝－34.(1)过A (2,2)与l 平行的直线方程为y －2＝－（x －2)．即3x ＋4y －14＝0.(2)过A 与l 垂直的直线的斜率k 1＝－1k ＝43方程为y －2＝（x －2)．即4x －3y －2＝0为所求．解法二：(1)设所求直线方程为3x ＋4y ＋c ＝0，由(2,2)点在直线上，∴3×2＋4×2＋c ＝0， ∴c ＝－14.∴所求直线为3x ＋4y －14＝0.(2)设所求直线方程为4x －3y ＋λ＝0， 由(2,2)点在直线上，∴4×2－3×2＋λ＝0，∴λ＝－2.∴所求直线为4x －3y －2＝0.【方法归纳】 1.与直线Ax ＋By ＋C ＝0平行的直线可设为Ax ＋By ＋m ＝0(m ≠C )，与直线Ax ＋By ＋C ＝0垂直的直线可设为Bx －Ay ＋m ＝0.2．直线l 1︰A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，直线l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0若l 1⊥l 2则：A 1A 2＋B 1B 2＝0；若A 1A 2＋B 1B 2＝0则l 1⊥l 2.若l 1∥l 2，则A 1B 2－A 2B 1＝0，反之若A 1B 2－A 2B 1＝0，则l 1∥l 2或l 1与l 2重合．3．过一点与已知直线平行(垂直)的直线方程的求法：可利用如下待定系数法：与直线Ax ＋By ＋C ＝0平行的直线方程可设为Ax ＋By ＋C 1＝0，再由直线所过的点确定C 1；与直线Ax ＋By ＋C ＝0垂直的直线方程可设为Bx －Ay ＋C 2＝0，再由直线所过的点确定C 2. 【变式探究】1.过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( A ) A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0D ．x ＋2y －1＝02.直线l 过点(－1,2)且与直线2x －3y ＋4＝0垂直，则l 的方程是( A ) A ．3x ＋2y －1＝0 B ．3x ＋2y ＋7＝0 C ．2x －3y ＋5＝0D ．2x －3y ＋8＝0【解析】 (1)所求直线与直线x －2y －2＝0平行，故所求直线的斜率k ＝12，又直线过点(1,0)，利用点斜式得所求直线方程y －0＝（x －1)，即x －2y －1＝0.(2)由直线l 与直线2x －3y ＋4＝0垂直，可知直线l 的斜率是－32，由点斜式可得直线l 的方程为y －2＝－（x ＋1)，即3x ＋2y －1＝0.考点五 直线的交点坐标与距离公式例1.判断下列各对直线的位置关系，若相交，求出交点坐标： (1)l 1：2x ＋y ＋3＝0，l 2：x －2y －1＝0； (2)l 1：x ＋y ＋2＝0，l 2：2x ＋2y ＋3＝0；【解析】 (1)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＋3＝0x －2y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－1，所以直线l 1与l 2相交，交点坐标为(－1，－1)．(2)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋2＝0 ①2x ＋2y ＋3＝0 ②，①×2－②得1＝0，矛盾，方程组无解．所以直线l 1与l 2无公共点，即l 1∥l 2.例2. 已知A (a,3)和B (3,3a ＋3)的距离为5，求a 的值. 【解析】 ∵|AB |＝(a －3)2＋(3－3a －3)2＝5，即5a 2－3a －8＝0，∴a ＝－1或a ＝85.例3.已知直线l 1：x －2y ＋3＝0，l 2：2x ＋3y －8＝0.求经过l 1，l 2的交点且与已知直线3x ＋4y －2＝0平行的直线l 的方程.【解析】 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋3＝02x ＋3y －8＝0，得x ＝1，y ＝2，∴l 1与l 2的交点为(1,2)，∵直线l 过点(1,2)且与直线3x ＋4y －2＝0平行，∴设方程为3x ＋4y ＋c ＝0，把(1,2)代入得：c ＝－11，∴所求方程为：3x ＋4y －11＝0.【变式探究】1. 已知直线l 1：3x ＋4y －5＝0与l 2：3x ＋5y －6＝0相交，则它们的交点坐标为( C ) A ．(－1，13)B ．(1，13)C ．(13，1)D ．(－1，－13)【解析】联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y －5＝03x ＋5y －6＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13y ＝1，故交点为(13，1)．2.已知点A (3,6)，在x 轴上的点P 与点A 的距离等于10，则点P 的坐标为__(－5,0)或(11,0)__． 【解析】 设点P 的坐标为(x,0)，由|P A |＝10得(x －3)2＋(0－6)2＝10，解得x ＝11或x ＝－5.∴点P 的坐标为(－5,0)或(11,0)．3. 求过两直线3x ＋4y －2＝0与2x ＋y ＋2＝0的交点且垂直于直线6x －7y －3＝0的直线方程．【解析】 将两直线方程联立得⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋4y －2＝0，2x ＋y ＋2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2，即两直线的交点坐标为(－2,2)．由于所求直线与直线6x －7y －3＝0垂直，故设所求直线的方程为7x ＋6y ＋m ＝0.而此直线过点(－2,2)，所以7×(－2)＋6×2＋m ＝0，所以m ＝2.故所求的直线方程为7x ＋6y ＋2＝0.考点六 点到直线的距离与两条平行直线间的距离 例1.求点P (3，－2)到下列直线的距离. (1)y ＝34x ＋14； (2)y ＝6; (3)x ＝4.【解析】 (1)把方程y ＝34x ＋14写成3x －4y ＋1＝0，由点到直线的距离公式得d ＝|3×3－4×(－2)＋1|32＋(－4)2＝185. (2)解法一：把方程y ＝6写成0·x ＋y －6＝0，由点到直线的距离公式得d ＝|0×3＋(－2)－6|02＋12＝8.(3)因为直线x ＝4平行于y 轴，所以d ＝|4－3|＝1.例2. 求与直线2x －y －1＝0平行，且与直线2x －y －1＝0的距离为2的直线方程. 【解析】 解法一：由已知，可设所求的直线方程为2x －y ＋C ＝0(C ≠－1)，则它到直线2x －y －1＝0的距离d ＝|C －(－1)|22＋(－1)2＝|C ＋1|5＝2，∴|C ＋1|＝25，C ＝±25－1，∴所求直线的方程为2x －y ＋25－1＝0或2x －y －25－1＝0.【变式探究】1.求点P 0(－1,2)到下列直线的距离： (1)2x ＋y －10＝0; (2)x ＝2; (3)y －1＝0.【解析】 (1)由点到直线的距离公式知d ＝|2×(－1)＋2－10|22＋12＝105＝2 5.(2)解法一：直线方程化为一般式为x －2＝0.由点到直线的距离公式d ＝|－1＋0×2－2|12＋02＝3.(3)解法一：由点到直线的距离公式得d ＝|－1×0＋2－1|02＋12＝1. 2.直线2x ＋3y ＋1＝0与4x ＋my ＋7＝0平行，则它们之间的距离为( C )A ．4B ．21313C ．51326D ．71020 【解析】 由题意，得2m －3×4＝0，∴m ＝6.故两直线2x ＋3y ＋＝0与4x ＋6y ＋7＝0的距离d ＝|1－72|22＋32＝51326.。
2021年浙江省普通高职单独考试温州市二模 中职高考(worD版本可以修改)
2021年浙江省普通高职单独考试温州市二模《数学》试卷本试卷共三大题．全卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．所有试题均需在答题卷上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分，在试卷和草稿纸上作答无效．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上． 3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题卷上．4．在答题卷上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分） （在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂、多涂或未涂均不得分．） 1．已知集合{}1,0=A ，则集合A 的子集个数为（ ▲ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个D ．8个 2．已知a b c >>，则下列式子一定成立的是（ ▲ ）A ．bc ac >B ．c b c a ->-C ．||||b a >D ．22bc ac >3．函数)(x f y =的定义域为),3[+∞，则)1(-=x f y 的定义域为（ ▲ ）A ．),3[+∞B ．),2[+∞C ．[)+∞,4D ．(]2,-∞-4．已知数列{}n a 的前n 项和公式为n S nn +=2．则=+++10987a a a a （ ▲ ）A ．960B ．964C ．1014D ．10235．已知两点)5,1()3,1(-B A ，，则直线AB 的斜率为（ ▲ ）A ．-1B ．1C ．-2D ．26．如果角α的终边上有一点)4,3(-P ，则α2cos 的值为（ ▲ ）A ．56-B ．257-C ．257 D ．52 7．直线1l 过点()0,2-P ，将1l 绕点P 顺时针旋转︒90后与直线01:2=+-y x l 平行，则1l 的方程为（ ▲ ）A ．02=--y xB ．02=+-y xC ．02=-+y xD ．02=++y x8．一个学习小组共有8人，他们排成一排拍照，甲、乙、丙三人都不排在两端的排法种数是（ ▲ ）A ．8821PB ．4444P PC ．2226P PD ．5536P P9．下列方程表示的曲线中，经过点)1,2(-P 的是（ ▲ ）A ．42-=x yB ．2)1(22=++y xC ．12422=+y xD ．22x y -=10．下列命题正确的是（ ▲ ）A ．若直线l 平行于平面α内无数条直线，则α//lB ．若直线l 垂直于平面α内无数条直线，则α⊥lC ．若平面α内有三点到平面β的距离相等，则βα//D ．若平面α内的任何一条直线都平行于平面β，则βα//11．已知一元二次函数32)(2++=x kx x f 在]1,(-∞上为增函数，在),1[+∞上为减函数，则)(x f 的图象顶点坐标是（ ▲ ） A ． ()0,1-B ．()3,3C ．()3,2-D ．()4,112．掷两枚骰子一次，掷出的点数和为6的倍数的概率为（ ▲ ）A ．61 B ．121 C ．361 D ．365 13．已知0,0>>b a ，则“8=+b a ”是“16≤ab ”的（ ▲ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件14．半径为r 的圆中，120°的圆心角所对的弧长为（ ▲ ）A ．r120B ．r 120C ．32r π D ．3rπ 15．已知角βα,均为锐角，且4πβα=+，31tan =α，则=βtan （ ▲ ）A ．21B ．61C ．32D ．6516．已知抛物线x y 42=的焦点为F ，P 为抛物线上一点，且4||=PF ，则点P 的横坐标为（ ▲ ）A ．1B ．2C ．3D ．417．某商场进行促销活动，规定：(1)如果商品标价不超过500元，则给予9折优惠；(2)如果商品标价超过500元，其中500元内的部分按第(1)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某商品标价为600元，则促销后，实际付款应为（ ▲ ） A ．420元B ．513元C ．520元D ．540元18．设b a ,是两个不共线的向量，已知b a OC b a OB b a OA 53,2,+=+=+=λ，若C B A ,,三点共线，则实数λ等于（ ▲ ） A ．4B ．3C ．2D ．119．圆8)2()1(22=+++y x 上到直线x ＋y ＋1＝0 ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个20．已知椭圆1202522=+y x 的左焦点是F 1，右焦点是F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点在y 轴上，那么｜PF 2｜＝（ ▲ ） A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21．不等式0)2)(1(<--x x 的解集为 ▲ ． 22．计算：=-+-1lg 32)53()27( ▲ ．23．在数列}{n a 中，)(2*1N n a a n n ∈+=+，23=a ，则=10a ▲ ．24．已知31sin =α，)2,0(πα∈，则=-)3cos(απ ▲ ． 25．已知椭圆的中心在原点，长轴顶点为21,A A ，长轴长为12，P 为椭圆上一动点，若P A A 21∆的面积最大值为24，则椭圆的离心率为 ▲ ．26．如图所示的几何体是由等底面的圆锥和圆柱组合成的，已知圆锥母线长为25圆柱的母线长为7，底面半径为5，P 为圆锥的顶点，A 为圆柱底面⊙O 圆周 上一点，则P A= ▲ ．27．已知函数)(x f y =的图象关于y 轴对称，当0>x 时，函数y =的图象如图所示，请将)]3([-f f ，)3(f ，)4(-f 排序 ▲ < ▲ < ▲ ．三、解答题（本大题共8小题，共72分)(解答题应写出文字说明及演算步骤） 28．（本题满分7分）已知nxx )1(2+的展开式共有10项． （1）求n 的值；（3分） （2）求展开式中的常数项．（4分）29．（本题满分8分）已知在ABC ∆中，︒=∠60A ，1=b ，ABC ∆的面积为3．（1）求边c 的长；(4分)（2）求边a 的长．(4分)30．（本题满分9分）已知函数x x x f 2cos )62sin()(-+=π．（1）求)0(f ，)8(πf 的值；（4分）（2）请将)(x f 化为B x A ++)sin(ϕω的形式，并求)(x f 的最小正周期与最小值．（5分）31．（本题满分9分）已知圆C 的圆心坐标为)1,3(-，且过点)2,1(-P ．（1）求圆C 的标准方程；（4分）（2）求过点()3,0Q 的圆的切线方程．（5分）第27题图第26题图32．（本题满分9分）如图所示，⊥AP 平面ABC ，︒=∠90BAC ，22==AC AP ，4=AB ．（1）求三棱锥ABC P -的体积；（4分）（2）设点M 为PC 的中点，求BM 的长；（2分） （3）求二面角B PC A --的正切值．（3分）33．（本题满分10分）某公司投资1560万元购买了一套生产设备，投入生产后的2年内，每月可创收330（1）求y 关于x 的函数解析式；（4分） （2）求总利润w 关于x 的函数解析式；（2分） （3）几个月后总利润最大？最大利润为多少？（4分）34．（本题满分10分）已知双曲线C ：112422=-y x ． （1）求双曲线C 的渐近线方程；（3分）（2）若直线t x y +=过双曲线C 的右焦点，且交双曲线于B A ,两点，点O 为坐标原点，求ABO ∆的面积．（7分）35．（本题满分10分）如图，以第1个正方形的一边为斜边向外作等腰直角三角形，得到第1个三角形，以这个三角形的一条直角边为边向外作正方形，得到第2个正方形，再以第2个正方形的一边为斜边向外作等腰直角三角形，得到第2个三角形，…按上述规则进行下去．已知第1个正方形的边长为2，记第n 个正方形的边长为n a ．（1）求32,a a 及n a ；（4分）（2）完成第3个三角形时，求图中所有线段的长度之和；（3分） （3）完成第n 个三角形时，求图中所有线段的长度之和．（3分）第35题图C第32题图2021年浙江省普通高职单独考试温州市二模《数学》试卷参考答案及评分标准一、单项选择题(本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分)三、解答题（本大题共8小题，共72分） 28.（本题满分7分）解：（1）9110=-=n ；……………………………………………3分（2）()mm mmmm xC x x CT 318992911--+=⎪⎭⎫ ⎝⎛=，……………………………………………2分 令0318=-m 得6=m ，……………………………………………1分∴常数项为84697==C T ．……………………………………………1分 29.（本题满分8分）解：（1）ABC ∆ 中，︒=∠60A ，1=b ，ABC ∆的面积为3，360sin 121sin 21=︒⨯⨯⨯==∴∆c A bc S ABC ，……………………………………………2分解得4=c ；……………………………………………2分（2）1360cos 412161cos 2222=︒⨯⨯⨯-+=⋅-+=A bc c b a ，……………………………3分13=∴a ．……………………………………………1分30.（本题满分9分） 解：（1）210cos )60sin()0(-=-+=πf ，……………………………………………2分4264cos 6sin 4cos 6cos 4sin 4cos )64sin()8(-=-+=-+=πππππππππf ；…………2分 （2）x x x x f 2cos )6sin 2cos 6cos2(sin )(-+=ππx x x 2cos )2cos 212sin 23(-+=x x 2cos 212sin 23-=)62sin(π-=x ， ……………………………………………3分∴ππ==22T ，1)(min -=x f ．……………………………………………2分 31.（本题满分9分）解：（1）圆C 的半径为5)12()31(22=++--=r ，……………………………………………2分又圆心C 的坐标为)1,3(-，∴圆C 的标准方程为25)1()3(22=++-y x ；……………………………………………2分（2） 25)13()30(22=++-，∴点()3,0Q 在圆上，∴过点()3,0Q 的切线只有一条，………………………………………………1分340331-=---=∴CQ k ，………………………………………………2分 ∴圆的切线的斜率为43=k ，∴圆的切线方程为343+=x y ，即01243=+-y x ．……………………………………2分32.（本题满分9分）解：（1）三棱锥ABC P -的体积为31622422213131=⨯⨯⨯⨯=⋅=∆-PA S V ABC ABC P ；……………………………………4分（2）∵⊥AP 平面ABC ，︒=∠90BAC ，∴⊥AB 平面APC ， ∴AM AB ⊥，又∵M 是PC 的中点，22==AC AP ， ∴2=AM ；∴5222=+=AM AB BM ；……………………………………2分（3）∵M 是PC 的中点，AC AP =，∴PC AM ⊥，∵22==AC AP ，4=AB ，62==∴PC BC ，PC BM ⊥∴，AMB ∠∴是二面角B PC A --的平面角.……………………………………………1分224tan ===∠∴AM AB AMB ，即二面角B PC A --的正切值为2．……………………………………………2分33.（本题满分10分）解：（1）设y 关于x 的函数解析式为),241(*2N x x c bx ax y ∈≤≤++=，则……………………1分⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++12039602420c b a c b a c b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧===01010c b a ，……………………………………………2分 ∴y 关于x 的函数解析式为),241(1010*2N x x x x y ∈≤≤+=；……………………1分（2）总利润w 关于x 的函数解析式为),241(156032010*2N x x x x w ∈≤≤-+-=；…………………………………………2分（3）1000)16(1015603201022+--=-+-=x x x w ，所以，当1000,16max ==w x ，即16个月后总利润最大，最大利润为1000万元．…………………………………………4分34.（本题满分10分）解：（1）由题意得，双曲线C 的实半轴长和虚半轴长分别为32,2==b a ，焦点在x 轴上，……………………………………………1分 ∴双曲线C 的渐近线方程为x y 3±=；……………………………………………2分（2）双曲线C 的半焦距为422=+=b a c∴双曲线C 的右焦点为)0,4(2F ……………………………………………1分 直线t x y +=过双曲线C 的右焦点)0,4(2F ，4,4-=-=∴x y t 直线方程为，……………………………………………1分联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--=1124422y x x y 得01442=-+x x ，……………………………………………1分设),(),,(2211y x B y x A ，则⎩⎨⎧-=-=+1442121x x x x ，……………………………………………1分12)14(4)4(11||2=-⨯--+=∴AB ，……………………………………………1分原点O 到直线AB 的距离为2224=-=d ，……………………………………………1分ABO ∆∴的面积为212221221=⨯⨯=∆ABO S ． …………………………………………1分35.（本题满分10分） 解：（1）22=a ，……………………………………………………1分13=a ，……………………………………………………1分1222-⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅=n n a ；……………………………………………………2分（2）完成第3个三角形时，图中所有线段的长度之和为4432133)(54a a a a a S -++⋅+⨯=2613+=；…………………………………………………3分（3）完成第n 个三角形时，图中所有线段的长度之和为113213)(54++-+++⋅+⨯=n n n a a a a a S22223222212524--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⋅+⨯=n n 2223221221258-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+=n n ()n⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-+=221621021018．……………………………………………………3分。