2020届江西名师联盟高三上学期第二次月考精编仿真金卷数学(文)试题
江西省重点中学盟校2023届高三第二次联考数学(文)试题及参考答案
江西省重点中学盟校2023届高三第二次联考数学（文）试题一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}22,3,4,5,6,8120A B xx x ==-+>∣，则()RA B ⋂=（ ）A.{}2,3,4,5B.{}2,3,4,5,6C.{}3,4,5D.{}3,4,5,62.如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数()()23i i (z a =++其中)a R ∈为“等部复数”，则复数i z a +在复平面内对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.“x y >”的一个充分条件可以是（ ） A.12x ye-> B.44x y > C.1xy> D.22xt yt > 4.已知两个非零向量,a b 满足(2)a a b ⊥-，且3a b a b+=-，则,a b 的夹角为（ ）A.3π B.2π C.23π D.4π5.在区间()1,5-与()1,5内各随机取1个整数，设两数之和为M ，则2log 2M >成立的概率为（ ） A.35 B.58 C.815 D.7156.函数()3sin x x f x x x+=-的大致图象为（ ）A. B.C. D.7.作为惠民政策之一，新农合是国家推出的一项新型农村合作医疗保险政策，极大地解决了农村人看病难的问题.为了检测此项政策的落实情况，现对某地乡镇医院随机抽取100份住院记录作出频率分布直方图如图：已知该医院报销政策为：花费400元及以下的不予报销；花费超过400元不超过6000元的，超过400元的部分报销65%；花费在6000元以上的报销所花费费用的80%.则下列说法中，正确的是（ ） A.0.0018a =B.若某病人住院花费了4300元，则报销后实际花费为2235元C.根据频率分布直方图可估计一个病人在该医院报销所花费费用为80%的概率为310D.这100份花费费用的中位数是4200元8.过双曲线222x y -=上任意一点(),P x y 分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为,A B ，则四边形OAPB 的面积为（ ） A.12B.1C.2D.4 9.被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生于1946年9月应普林斯顿大学邀请去美国讲学，之后又被美国伊利诺依大学聘为终身教授.新中国成立的消息使华罗庚兴奋不已，他放弃了在美国的优厚待遇，克服重重困难，终于回到祖国怀抱，投身到我国数学科学研究事业中去.这种赤子情怀，使许多年轻人受到感染､受到激励，其中他倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，0.618就是黄金分割比51t -=的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin1822427sin 27t t --的值为（ ）A.-4B.4C.-2D.210.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()()1112,33nn n n nna S S S S++=-=+，则2023S =（ ） A.202331- B.202331+ C.2023312+ D.2022312+ 11.若球O 是正三棱锥A BCD -的外接球，3,BC AB ==E 在线段BA 上，3BA BE =，过点E 作球O 的截面，则所得的截面中面积最小的截面的面积为（ ）A.83π B.2π C.43π D.π12.已知函数()222ln 1xx ax f x e x++=-，当()0,x ∞∈+时，()0f x ≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.(],1∞-B.(2,1e ∞⎤--⎦ C.(],e ∞- D.(],2∞-二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若前n 项和为n S 的等差数列{}n a 满足712812a a a +=-，则17S =__________.14.已知变量x y ､满足约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则32x y +的最大值__________.15.已知圆221:1O x y +=，圆222:(2)4O x y -+=.请写出一条与两圆都相切的直线方程：__________.16.函数()f x 和()g x 的定义域均为R ，且()33y f x =+为偶函数，()32y g x =++为奇函数，对x ∀∈R ，均有()()21f x g x x +=+，则()()77f g =__________.三､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22､23题为选做题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.（12分）近年来随着新能源汽车的逐渐普及，传统燃油车市场的竞争也愈发激烈.近日，各地燃油车市场出现史诗级大降价的现象，引起了广泛关注.2023年3月以来，各地政府和车企打出了汽车降价促销“组合拳”，被誉为“史上最卷”的汽车降价促销潮从南到北，不断在全国各地蔓延，据不完全统计，十几家车企的近40个传统燃油车品牌参与了此次降价，从几千元到几万元助力汽车消费复苏.记发放的补贴额度为x （千元），带动的销量为y （千辆）.某省随机抽查的一些城市的数据如下表所示.y10 12 13 18 19 21 24 27（1）根据表中数据，求出y 关于x 的线性回归方程.（2）（i ）若该省A 城市在2023年4月份准备发放额度为1万元的补贴消费券，利用（1）中求得的线性回归方程，预计可以带动多少销量？（ii ）当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过10%时，认为发放的该轮消费券助力消费复苏是理想的.若该省A 城市4月份发放额度为1万元的消费补贴券后，经过一个月的统计，发现实际带动的消费为3万辆，请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想？若不理想，请分析可能存在的原因.参考公式：()()()()()()()11222111ˆˆˆ,,nniiiii i nnni iii i i x x y y x x y y r ba y bx x x x x y y =====----===----∑∑∑∑∑.参考数据：()()()8821169,20i i i i i x x y y x x ==--=-=∑∑.18.（12分）在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 已知222sin sin cos cos sin 2A B A B C +++=（1）求角C ； （2）若ABC 为锐角三角形，且2b =，求ABC 面积的取值范围.19.（12分）如图所示，圆锥的高3PO =，底面圆O 的半径为1，延长直径AB 到点C ，使得1BC =，分别过点,A C 作底面圆O 的切线，两切线相交于点E ，点D 是切线CE 与圆O 的切点.（1）证明：平面PDE ⊥平面POD ； （2）点E 到平面PAD 的距离为1d ，求1d 的值. 20.（12分）已知函数()313f x ax x =+，函数()2sin x g x e x x =-+. （1）求函数()g x 的单调区间；（2）记()()()F x g x f x =-'，对任意的()0,0x F x ≥≥恒成立，求实数a 的取值范围.21.（12分）已知椭圆方程：22221(0)x y a b a b +=>>，其离心率为22e =，且,P Q 分别是其左顶点和上顶点，坐标原点O 到直线PQ 的距离为233. （1）求该椭圆的方程；（2）已知直线:2l y kx =+交椭圆于,A B 两点，双曲线：22142x y -=的右顶点,E EA 与EB交双曲线左支于,C D 两点，求证：直线CD 的斜率为定值，并求出定值.（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分，不涂､多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程下图所示形如花瓣的曲线G 称为四叶玫瑰线，并在极坐标系中，其极坐标方程为2sin2ρθ=.（1）若射线:6l πθ=与G 相交于异于极点O 的点P ，求OP ；（2）若,A B 为G 上的两点，且23AOB π∠=，求AOB 面积S 的最大值. 23.（10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()322f x x x x =+---. （1）求()f x 的最小值m ；（2）若,a b 为正实数，且20a b m ++=，证明不等式22111a b b a +≥++.江西省重点中学盟校2023届高三第二次联考数学（文）参考答案一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.68 14.5 15.20(x +=或20)x += 16.61616.由函数()33f x +为偶函数，则()()3333f x f x +=-，即函数()f x 关于直线3x =对称，故()()6f x f x =-；由函数()32g x ++为奇函数，则()()3232g x g x ++=--+-，整理可得()()334g x g x ++-+=-，即函数()g x 关于()3,2-对称，故()()46g x g x =---；由()()21f x g x x +=+，则，可得()()266(6)1f x g x x -+-=-+，得()()24(6)1f x g x x +-=-+故()()()()2214(6)1f xg x x f x g x x ⎧+=+⎪⎨--=-+⎪⎩，解得()()2621,620f x x x g x x =-+=-， ()()772822616f g =⨯=.故答案为：616.三､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22､23题为选做题，考生根据要求作答.17.（1）3345566810121318192124275,1888x y ++++++++++++++====.经计算可得()()()8182169ˆˆˆ3.45,18 3.4550.7520iii i i x x y y bay bx x x ==--====-=-⨯=-∑∑. 所以所求线性回归方程为ˆ 3.450.75yx =+. （2）（i ）当10x =时，ˆ 3.45100.7535.25y=⨯+=，所以预计能带动的消费达3.525万辆.（ii ）因为3035.2510%35.25->，所以发放的该轮消费补贴助力消费复苏不是理想的.发放消费券只是影响消费的其中一个因素，还有其他重要因素，比如：A 城市经济发展水平不高，居民的收入水平直接影响了居民的消费水平；A 城市人口数量有限､商品价格水平､消费者偏好､消费者年龄构成等因素一定程度上影响了消费总量.年轻人开始更加注重出行的舒适性和环保性，而传统燃油车的排放和能耗等问题也逐渐成为了消费者们考虑的重点.（只要写出一个原因即可）. 18.（1）因为222sin sin cos cos sin 2A B A B C +++= 所以()()2222sin sin sin 1sin 1sin C A B A B -=+-+-可得222sin sin sin sin sin A B C A B +-=由正弦定理可得：222a b c ab +-=.由余弦定理知，2221cos 222a b c ab C ab ab +-===因为()0,C π∈，所以3C π=（2），由（1）知，3C π=所以23A B π+=又ABC 是锐角三角形， 可得02B π<<且2032B ππ<-<解得62B ππ<< 由正弦定理知：sin sin b c B C =又2b =可得sin sin b C c B ⋅==所以2sin 11233sin 2sin 223sin 2tan ABCB Sbc A B B B ππ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭==⨯-== ⎪⎝⎭因为62B ππ<<所以tan B >ABCS<<故ABC面积的取值范围为⎝.19.（1）由题设，PO ⊥平面,ABD D 又是切线CE 与圆O 的切点，CE ∴⊂平面ABD ，则PO CE ⊥，且OD CE ⊥，又,,PO OD O PO OD ⋂=⊂平面,POD CE ∴⊥平面POD ， 又CE ⊂平面PDE ，所以平面PDE ⊥平面POD . （2）,30,OD CE CD OCD AE CE ∠⊥∴==∴==1111111333332P ADE ADE E PAD PAD V S PO V S d d --=⋅===⋅=⋅113d ∴=20.（1）()2sin xg x e x x =-+则()'2cos xg x e x =-+且()00g =，令()()()()()(),'sin ,0,,'sin 1sin 0,x x x g x x e x x x e x x x ϕϕ∞ϕϕ'==-∈+=->-≥在()0,∞+上单调递增，所以()()()00x g x g ϕ''=>=，所以()g x 的单调递增区间为()0,∞+，()(),0,'2cos cos 10x x g x e x x ∞∈-=-+<-≤，所以()g x 的单调递减区间为(),0∞-.（2）()()()22sin 1xF x g x f x e x x x =-'=-+--，且()00F =，()[)cos 22,0,,x F x e x ax x ∞='+--∈+令()()()','sin 2,x G x F x G x e x a ==--令()()()','cos 1cos 0xH x G x H x e x x ==-≥-≥，所以()'G x 在[)0,+∞上单调递增， ①若()()1,''01202a G x G a ≤≥=-≥， 所以()'F x 在[)0,+∞上单调递增，所以()()'00F x F '≥=， 所以()()00F x F ≥=恒成立. ②若()1,'01202a G a >=-< ()()()'ln 222sin 220G a a +=-+>，所以存在()()00,ln 22x a ∈+，使()0'0G x =，故存在()00,x x ∈，使得()0G x '<，此时()G x 单调递减，即()F x '在()00,x 上单调递减， 所以()()00F x F ''=，故()F x 在()00,x 上单调递减， 所以此时()()00F x F =，不合题意.综上，12a.21.（1）由已知可知：()(),0,0,P a Q b -，所以PQ =POQ 中，等面积可得：1122ab =2,a b ==所以该椭圆方程为22142x y +=.（2）设()()()()11223344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y 由()2,0E 可设直线AE 方程：1122x x y y -=+直线BE 方程：2222x x y y -=+ 将直线AE 与双曲线22142x y -=联立可得：()2212111211424420x x x y y y y y --+-+=. 又因为2211142x y -=代入上式中可得：()()111221122420x x x y y y y --+= 解得：1312y y x =-代入直线AE 方程：314x x =所以C 点坐标为11124,y x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 同理可得D 点坐标为：22224,y x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭所以直线CD 的斜率()()2112122112121212222222441444444CD kx kx y y x x x x x x k x x x x x x ⎛⎫++-----+ ⎪⎝⎭====----.所以直线CD 的斜率为定值该定值为-122.（1）62sin2πϕρρθ⎧=⎪⇒=⎨⎪=⎩（2）设()[)2,,0,23A B A B πρθρθθπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭ 2sin2A ρθ= 42sin 23B πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭12sin 23AOBA B Sπρρ=⋅⋅142sin22sin 223πθθ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭1sin2sin2cos222θθθ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭11sin 4264πθ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 当462ππθ-=时即6πθ=时AOBS23.（1）()min 1102101()251313x x x f x f x x x x =-<⎧⎪+≤≤⎪=∴⎨-+≤<⎪⎪-≥⎩（2）由（1）可知2a b +=()()()()222222221111111211144114a ab b a b a b a b ab a b b a b a ⎡⎤++⎛⎫++++=+++≥++=⎢⎥ ⎪++++⎝⎭⎣⎦或由柯西不等式114≥=当且仅当1a b ==时取等号.。
2020届江西名师联盟高三上学期第二次月考仿真模拟金卷语文试卷及解析
2020届江西名师联盟高三上学期第二次月考仿真模拟金卷语文试卷★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷阅读题一、（百校联盟2020届高三联考）现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
语言是我们表达、沟通和传承记忆的主要工具，也是体现民族特性的重要元素。
但是，人们经常会错误地使用某些词语，也会说出一些不合语法规范的句子，甚至生造出一些不伦不类的概念和表达。
因而，我们不厌其烦地制定一些语言规范，以此来维护语言的纯洁性、准确性、完整性和表现力。
不过，在心理学家史蒂芬·平克看来，语言的规范纯属多余。
那么，语言的规范真的毫无必要吗？事实可能并非如此。
平克虽然看到了语言发展和演化的内在规律，也注意到了语言规范对语言发展可能会造成一定的制约和阻碍，但他忽视了规范对于语言的重要性。
一方面，语言规范可以帮助人们确立基本的语言表达习惯、言语技巧和思维体系，维护语言的完整性、统一性和连贯性。
另一方面，语言是公共的，语言的发展取决于共同体的存在。
语言的规范其实是将作为生物学意义上的人与作为社会性存在的人黏合在了一起，使人成为理性意义上的存在者。
语言规范之所以必要，主要有三方面理由。
其一，语言在某种程度上会影响我们的思维和认知。
虽然每个人都是凭借其先天遗传的“语言本能”或“先天机制”来掌握语言，但这并不代表语言没有或者不需要应有它为思想提供共同的表达形式。
如果没有语言，我们就只能依靠感官知觉去获得有限的知识，但是语言却可以为我们提供更便利的方法去记忆、存储和推理，能够获取和创造更多知识。
2020年江西省名师联盟高考数学一模试卷(文科)
2020年江西省名师联盟高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合{2A =-，1-，0，1，2}，2{|20}B x x x =--=，则(A B =I ) A ．{1-，2}B ．{2-，1}C ．{1，2}D ．∅2．（5分）设i 为虚数单位，321iz i=+-，则||(z = ) A ．1B ．10C ．2D ．1023．（5分）若129()4a =，83log 3b =，132()3c =，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c a b <<4．（5分）斐波那契数列{}n a 满足：11a =，21a =，*12(3,)n n n a a a n n N --=+∈…．若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前n 项所占的格子的面积之和为n S ，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为n c ，则下列结论错误的是()A ．2111n n n n S a a a +++=+gB ．12321n n a a a a a ++++⋯+=-C ．1352121n n a a a a a -+++⋯+=-D ．1214()n n n n c c a a π--+-=g5．（5分）函数1sin 1x x e y x e +=-g 的部分图象大致为( )A ．B ．C ．D ．6．（5分）数列{}n a ，{}n b 为等差数列，前n 项和分别为n S ，n T ，若322n n S n T n +=，则77(a b =)A ．4126B ．2314C ．117D ．1167．（5分）已知α，(2πβ∈，)π，13sin α=，513cos()αβ+=，则(β= )A ．23πB ．56πC ．34πD ．1112π8．（5分）如图所示是某多面体的三视图，左上为正视图，右上为侧视图，左下为俯视图，且图中小方格单位长度为1，则该多面体的侧面最大面积为( )A ．23B ．22C 6D ．29．（5分）将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为5:4:1，若用分层抽样的方法抽取容量为250的样本，则应从丙层中抽取的个体数为( ) A ．25B ．35C ．75D ．10010．（5分）在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知24a b +=，sin 4sin 6sin sin a A b B a B C +=，则ABC ∆的面积取得最小值时有2(c = )A ．55+B ．55+C ．2553D ．455311．（5分）已知双曲线22:13y C x -=，过点(0,4)P 的直线l 交双曲线C 于M ，N 两点，交x轴于点Q （点Q 与双曲线C 的顶点不重合），当121(PQ QM QN λλλ==u u u r u u u u r u u u r，20)λ≠，且12327λλ+=-时，点Q 的坐标为( ) A ．4(3±，0)B ．4(3，0)C ．2(3±，0) D ．2(3，0)12．（5分）已知函数21()21x x f x -=+，当(0,)x π∈时，不等式(sin 1)(cos )0f x x f x a -+-„恒成立，则整数a 的最小值为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知变量x ，y 满足约束条件20111x y x y +-⎧⎪-<⎨⎪-⎩„„…，若2z x y =-，则z 的取值范围是 ．14．（5分）已知向量a r ，b r 的夹角为56π，且||a =r ||2b =r ，则()(2)a b a b +-=r r r r g ．15．（5分）四面体A BCD -中，AB ⊥底面BCD，AB BD ==1CB CD ==，则四面体A BCD -的外接球的表面积为 ．16．（5分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，2n n S a λ=-，其中λ为常数，若13n n a b n =-，则数列{}n b 中的项的最小值为 ．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知数列{2}n a 是等比数列，且13a =，37a =． （1）证明：数列{}n a 是等差数列，并求出其通项公式； （2）求数列()()111n n n n S a a ⎧⎫⎪⎪⎨⎬-+⎪⎪⎩⎭的前项和．18．（12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，AB BC ⊥，12AA AC ==，1BC =，E 、F 分别为11A C 、BC 的中点．（1）求证：平面ABE ⊥平面11B BCC ； （2）求证：1//C F 平面ABE ； （3）求三棱锥E ABC -的体积．19．（12分）某学校有40名高中生参加足球特长生初选，第一轮测身高和体重，第二轮足球基础知识问答，测试员把成绩（单位：分）分组如下：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100)，得到频率分布直方图如图所示． （1）根据频率分布直方图估计成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）用分层抽样的方法从成绩在第3，4，5组的高中生中6名组成一个小组，若6人中随2人担任小组负责人，求这2人来自3，4组各1人的概率．20．（12分）已知O 为坐标原点，椭圆2212y x +=的下焦点为F ，过点F 且斜率为k 的直线与椭圆相交于A ，B 两点．（1）以AB 为直径的圆与2x =（2）在y 轴上是否存在定点P ，使得PA PB u u u r u u u rg 为定值，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数()()f x x lnx a b =++，曲线()y f x =在点(1，f （1）)处的切线为210x y --=．（1）求a ，b 的值；（2）若对任意的(1,)x ∈+∞，()(1)f x m x -…恒成立，求正整数m 的最大值． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线()12:x cos C y θθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数，在以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:(cos sin )C ρθθ-= （1）写出曲线1C 和2C 的普通方程；（2）若曲线1C 上有一动点M ，曲线2C 上有一动点N ，求||MN 的最小值． [选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()|2|||f x x a x a =++-．（1）当1a =时，求不等式()4|2|f x x -+…的解集；（2）设0a >，0b >，且()f x 的最小值为t ．若33t b +=，求1aa b+的最小值．2020年江西省名师联盟高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合{2A =-，1-，0，1，2}，2{|20}B x x x =--=，则(A B =I ) A ．{1-，2}B ．{2-，1}C ．{1，2}D ．∅【解答】解：{1B =-Q ，2}， {1A B ∴=-I ，2}．故选：A ．2．（5分）设i 为虚数单位，321iz i=+-，则||(z = )A ．1B C D 【解答】解：33(1)33132221(1)(1)2222i i i z i i i i i +=+=+=-+=+--+，则||z ==．故选：D ．3．（5分）若129()4a =，83log 3b =，132()3c =，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c a b <<【解答】解：Q 1293()42a ==，8233log 3log 32b log ==>=，10322()()133c =<=，a ∴，b ，c 的大小关系是c a b <<．故选：D ．4．（5分）斐波那契数列{}n a 满足：11a =，21a =，*12(3,)n n n a a a n n N --=+∈…．若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前n 项所占的格子的面积之和为n S ，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为n c ，则下列结论错误的是()A ．2111n n n n S a a a +++=+gB ．12321n n a a a a a ++++⋯+=-C ．1352121n n a a a a a -+++⋯+=-D ．1214()n n n n c c a a π--+-=g【解答】解：由题意，11a =，32a =，43a =，55a =，68a =，713a =， 13431a a a ∴+=≠-，135681a a a a ++=≠-，故选：C ．5．（5分）函数1sin 1x x e y x e +=-g 的部分图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据题意，对于1()sin 1x x e f x x e +=-g ，有11()sin()sin ()11x x x x e e f x x x f x e e --++-=-==--g g ，即函数()f x 为偶函数，据此可以排除A 、C ，又由在(0,)π上，sin 0x >，101x x e e +>-，有()0f x >，则函数()0f x >，据此排除D ； 故选：B ．6．（5分）数列{}n a ，{}n b 为等差数列，前n 项和分别为n S ，n T ，若322n n S n T n +=，则77(ab = )A ．4126B ．2314C ．117D ．116【解答】解：因为{}n a ，{}n b为等差数列，且322n n S n T n+=， 所以113771131137711313()2213()22a a a a a a b b b b b b ++===++ 131331324121326S T ⨯+===⨯， 故选：A ．7．（5分）已知α，(2πβ∈，)π，13sin 13α=，513cos()26αβ+=，则(β= )A ．23πB ．56πC ．34πD ．1112π【解答】解：由于α，(2πβ∈，)π，(,2)αβππ∴+∈， 513cos()26αβ+=Q ，339sin()26αβ∴+=-，239cos 13α=-， 513239339131013331333cos cos[()]cos()cos )sin()sin ()()2613261326132βαβααβααβα-⨯-⨯∴=+-=+++=⨯-+-⨯==-⨯， 56πβ∴=． 故选：B ．8．（5分）如图所示是某多面体的三视图，左上为正视图，右上为侧视图，左下为俯视图，且图中小方格单位长度为1，则该多面体的侧面最大面积为( )A ．23B ．22C ．6D ．2【解答】解：由三视图可知多面体是棱长为2的正方体中的三棱锥P ABC -，故1AC =，2PA =，BC PC ==AB =PB =，∴12112ABC PAC S S ∆∆==⨯⨯=，122PAB S ∆=⨯⨯=12PBC S ∆=⨯∴该多面体的侧面最大面积为故选：B ．9．（5分）将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为5:4:1，若用分层抽样的方法抽取容量为250的样本，则应从丙层中抽取的个体数为( ) A ．25B ．35C ．75D ．100【解答】解：因为甲、乙、丙三层，其个体数之比为5:4:1， 所以丙层所占的比例为10.1541=++，所以应从丙层中抽取的个体数为0.125025⨯=， 故选：A ．10．（5分）在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知24a b +=，sin 4sin 6sin sin a A b B a B C +=，则ABC ∆的面积取得最小值时有2(c = )A ．5+B ．5+C ．5D ．5【解答】解：由正弦定理，sin 4sin 6sin sin a A b B a B C +=即为2246sin a b ab C +=， 又1sin 2S ab C =，即有22412a b S +=，由于24a b +=，即有2224(2)4164a b a b ab ab +=+-=-， 即有41612ab S =-， 由42(ab „22)82a b +=， 即有16128S -„，解得23S …．当且仅当22a b ==，取得等号． 当2a =，1b =，S 取得最小值23，2sin 3C =，(C 为锐角），则cos C ==．则2222cos 412215c a b ab C =+-=+-⨯⨯=． 故选：D ．11．（5分）已知双曲线22:13y C x -=，过点(0,4)P 的直线l 交双曲线C 于M ，N 两点，交x轴于点Q （点Q 与双曲线C 的顶点不重合），当121(PQ QM QN λλλ==u u u r u u u u r u u u r ，20)λ≠，且12327λλ+=-时，点Q 的坐标为( ) A ．4(3±，0)B ．4(3，0)C ．2(3±，0) D ．2(3，0)【解答】解：由题意知直线l 的斜率k 存在且不等于零，由题意设l 的方程为4y kx =+，1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，则4(Q k-，0)．又1PQ QM λ=u u u r u u u u r ，4(k ∴-，1144)(x k λ-=+，1)y ，故111144()4x k k y λλ⎧-=+⎪⎨⎪-=⎩，得1114441x k k y λλ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 1(M x Q ，1)y 在双曲线C 上，∴21221111616()103k λλλ+--=g ， 整理得22211161632(16)03k k λλ++--=， 同理得22222161632(16)03k k λλ++--=． 若2160k -=，则直线l 过双曲线C 的顶点，不合题意，2160k ∴-≠， 1λ∴，2λ 是方程222161632(16)03x k x k ++--=的两根， 1223232167k λλ∴+==--，29k ∴=，此时△0>，3k ∴=±，点Q 的坐标为4(3±，0)． 故选：A ．12．（5分）已知函数21()21x x f x -=+，当(0,)x π∈时，不等式(sin 1)(cos )0f x x f x a -+-„恒成立，则整数a 的最小值为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：由题意知函数2121()()2121x x x x f x f x -----==-=-++，即()f x 为奇函数，又2()121x f x =-+，可得()f x 为增函数，不等式(sin 1)(cos )0f x x f x a -+-„恒成立， 等价于(sin 1)(cos )f x x f x a ---„，得(sin 1)(cos )f x f a x --„，即sin cos 1x x x a ++„，令()sin cos g x x x x =+，()cos g x x x '=， 当02x π<<时，()0g x '>，()g x 单调递增；当2x ππ<<时，()0g x '<，()g x 单调递减，故当2x π=时，()g x 取极大值也是最大值，最大值为()22g ππ=， 所以12a π+…，得12a π-…． 又a 为整数，则a 的最小值为1． 故选：A ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知变量x ，y 满足约束条件20111x y x y +-⎧⎪-<⎨⎪-⎩„„…，若2z x y =-，则z 的取值范围是(5-，3] ．【解答】解：由图可知A B z z Z <„． 2(1)35A Z =⨯--=-Q ，21(3)B Z =⨯--，z ∴的取值范围为(5-，3]．故答案为：(5-，3]14．（5分）已知向量a r ，b r 的夹角为56π，且||3a =r ，||2b =r ，则()(2)a b a b +-=r r r r g 2- ．【解答】解：依题有225()(2)||||||cos 2||6a b a b a a b b π+-=--r r rr r r r r g3323(242=--⨯=-． 故答案为：2-．15．（5分）四面体A BCD -中，AB ⊥底面BCD ，2AB BD ==1CB CD ==，则四面体A BCD -的外接球的表面积为 4π ．【解答】解：如图，在四面体A BCD -中，AB ⊥底面BCD ，2AB BD ==，1CB CD ==，可得90BCD ∠=︒，补形为长方体，则过一个顶点的三条棱长分别为1，12 22211(2)2++，则三棱锥A BCD -的外接球的半径为1． 其表面积为2414ππ⨯=． 故答案为：4π．16．（5分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，2n n S a λ=-，其中λ为常数，若13n n a b n =-，则数列{}n b 中的项的最小值为 1412-． 【解答】解：根据题意，数列{}n a 的满足12a =，2n n S a λ=-， 当1n =时，有1112a S a λ==-，即222λ=-，解可得2λ=， 则22n n S a =-，① 则有1122n n S a --=-，②①-②：122n n n a a a -=-，变形可得12n n a a -=，则数列{}n a 是首项为12a =，公比为2的等比数列，则2n n a =， 又由13n n a b n =-，则132n nnb -=， 当13n „时，0n b …，当14n …时，0n b <，且{}n b 为递增数列，则当14n =时，n b 取得最小值，此时141412b =-； 故答案为：1412-． 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{2}n a 是等比数列，且13a =，37a =． （1）证明：数列{}n a 是等差数列，并求出其通项公式； （2）求数列()()111n n n n S a a ⎧⎫⎪⎪⎨⎬-+⎪⎪⎩⎭的前项和．【解答】解：（1）证明：数列{2}n a 是公比为(0)q q >的等比数列，且13a =，37a =． 可得3122228128a a q q ===g ， 解得4q =，即有1242nn a a q -==，即12n n a a --=，可得数列{}n a 是首项为3，公差为2的等差数列， 可得32(1)21n a n n =+-=+； （2）11111()(1)(1)2(22)41n n a a n n n n ==--+++g ，则数列()()111111111142231n n n n S a a n n ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=-+-+⋯+-⎨⎬ ⎪-++⎝⎭⎪⎪⎩⎭的前项和11(1)414(1)nn n =-=++． 18．（12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，AB BC ⊥，12AA AC ==，1BC =，E 、F 分别为11A C 、BC 的中点．（1）求证：平面ABE ⊥平面11B BCC ； （2）求证：1//C F 平面ABE ； （3）求三棱锥E ABC -的体积．【解答】解：（1）证明：Q 三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面， 1BB AB ∴⊥，AB BC ⊥Q ，1BB BC B =I ，1BB ，BC ⊂平面11B BCC ，AB ∴⊥平面11B BCC ， AB ⊂Q 平面ABE ，∴平面ABE ⊥平面11B BCC ；（Ⅱ）证明：取AB 中点G ，连接EG ，FG ，则F Q 是BC 的中点， //FG AC ∴，12FG AC =， E Q 是11A C 的中点，1//FG EC ∴，1FG EC =，∴四边形1FGEC 为平行四边形，1//C F EG ∴，1C F ⊂/Q 平面ABE ，EG ⊂平面ABE ， 1//C F ∴平面ABE ；（3）解：12AA AC ==Q ，1BC =，AB BC ⊥， 3AB ∴=，11113(31)2332E ABC ABC V S AA -∆∴==⨯⨯⨯⨯=g ．19．（12分）某学校有40名高中生参加足球特长生初选，第一轮测身高和体重，第二轮足球基础知识问答，测试员把成绩（单位：分）分组如下：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100)，得到频率分布直方图如图所示． （1）根据频率分布直方图估计成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）用分层抽样的方法从成绩在第3，4，5组的高中生中6名组成一个小组，若6人中随2人担任小组负责人，求这2人来自3，4组各1人的概率．【解答】解：（1）因为(0.010.070.060.02)51x ++++⨯=，所以0.04x =， 所以成绩的平均值为7580858085909095951000.050.350.300.200.1087.2522222+++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； （2）第3组学生人数为0.0654012⨯⨯=， 第4 组学生人数为0.045408⨯⨯=， 第5组学生人数为0.025404⨯⨯=，所以抽取的6人中第3，4，5组的人数分别为3，2，1．第3组的3人分别记为1A ，2A ，3A ，第4 组的2 人分别记为1B ，2B ，第5 组的1 人记为C ，则从中选出2人的基本事件为共 15个，记“从这6人中随机选出2人担任小组负责人，这2人来自第3，4组各1人”为事件M ， 则事件M 包含的基本事件为1(A ，1)B ，1(A ，2)B ，2(A ，1)B ，2(A ，2)B ，3(A ，1)B ，3(A ，2)B ，共6个，所以62()155P M ==． 20．（12分）已知O 为坐标原点，椭圆2212y x +=的下焦点为F ，过点F 且斜率为k 的直线与椭圆相交于A ，B 两点．（1）以AB为直径的圆与x =（2）在y 轴上是否存在定点P ，使得PA PB u u u r u u u rg 为定值，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：由题意可设直线l 的方程为1y kx =-，1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ， 由22121y x y kx ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y ，得22(2)210k x kx +--=， 则△224480k k =++>恒成立，12222k x x k +=+，12212x x k -=+， 121224()22y y k x x k -+=+-=+，21212222(1)(1)2k y y kx kx k -=--=+． （1）||AB == 线段AB 的中点的横坐标为22kk +， Q 以AB为直径的圆与x =∴22kk +，解得k此时12||22AB +==+， ∴（2）设0(0,)P y ，212102012120120()()()PA PB x x y y y y x x y y y y y y =+--=+-++u u u r u u u rg ， 222220000022224(2)2411222222y y k y y k y k k k k -+++--=+++=++++， 由22000224112y y y -++=， 得054y =-，716PA PB =-u u u r u u u r g ，y ∴轴上存在定点5(0,)4P -，使得PA PB u u u r u u u r g 为定值．21．（12分）已知函数()()f x x lnx a b =++，曲线()y f x =在点(1，f （1）)处的切线为210x y --=．（1）求a ，b 的值；（2）若对任意的(1,)x ∈+∞，()(1)f x m x -…恒成立，求正整数m 的最大值．【解答】解：（1）由()()f x x lnx a b =++，得()1f x lnx a '=++． 曲线()y f x =在点(1，f （1）)处的切线为210x y --=， 所以f '（1）12a =+=，f （1）1a b =+=，解得1a =，0b =．（2）由（1）知()(1)f x x lnx =+，则(1,)x ∈+∞时，()(1)f x m x -…恒成立，等价于(1,)x ∈+∞时，(1)1x lnx m x +-„恒成立． 令(1)()1x lnx g x x +=-，1x >，则22()(1)x lnx g x x --'=-．令()2h x x lnx =--，则11()1x h x x x-'=-=，所以1x >，()0h x '>，()h x 单调递增． 因为h （3）130ln =-<，h （4）2220ln =->，所以存在0(3,4)x ∈使0()0h x =． 且0(1,)x x ∈时，()0g x '<；0(x x ∈，)+∞时，()0g x '>，所以0000(1)()()1min x lnx g x g x x +==-，因为0020x lnx --=，所以002lnx x =-，所以00000(21)()()(3,4)1min x x g x g x x x -+===∈-，所以0(3,4)m x ∈„，即正整数m 的最大值为3．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线()12:x cos C y θθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数，在以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:(cos sin )C ρθθ-= （1）写出曲线1C 和2C 的普通方程；（2）若曲线1C 上有一动点M ，曲线2C 上有一动点N ，求||MN 的最小值．【解答】解：（1）Q曲线()12:x cos C y θθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数，∴曲线1C 的普通方程为22143x y +=，Q曲线2:(cos sin )C ρθθ-=∴曲线2C的普通方程为0x y --=．（2）Q 曲线1C 上有一动点M ，曲线2C 上有一动点N ，∴设(2cos )M θθ，||MN ∴的最小值是M 到直线2C 的距离d 的最小值，d ∴=min d ∴==||MN ∴[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()|2|||f x x a x a =++-．（1）当1a =时，求不等式()4|2|f x x -+…的解集；（2）设0a >，0b >，且()f x 的最小值为t ．若33t b +=，求1aa b+的最小值． 【解答】解：（1）当1a =时，()|2||1|f x x x =++-，原不等式可化为2|2||1|4x x ++-…，①当2x -„时，不等式①可化为2414x x ---+…，解得73x -„，此时73x -„； 当21x -<<时，不等式①可化为2414x x +-+…，解得1x -…，此时11x -<„； 当1x …时，不等式①可化为2414x x ++-…，解得13x …，此时1x …，综上，原不等式的解集为7(,][1,)3-∞--+∞U ．（2）由题意得，()|2||||(2)()|3f x x a x a x a x a a =++-+--=…， 因为()f x 的最小值为t ，所以3t a =，由333a b +=，得1a b +=，所以12122()()333b a a b a b a b a b +=++=++++g …，当且仅当2b aa b=，即1a =，2b =时，12a b +的最小值为3+。
江西省2020届高三上学期第二次大联考数学试题(文)(解析版)
江西省2020届高三上学期第二次大联考数学试题（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|2150A x x x =+-≤，{}3,1,1,3,5B =--，则AB =（ ）A. {}3,1,1,3--B. {}3,1,1--C. {}1,1,3-D. {}3,1,1,3,5--『答案』A『解析』因为{}{}2|2150|53A x x x x x =+-≤=-≤≤，所以{}3,1,1,3AB =--.故选：A2.()21i i +=（ ） A. 22i + B. 22i -+C. 22i -D. 22i --『答案』B『解析』()2122i i i +=-+. 故选：B3.已知函数2log (1),1()3,1x x x f x x -->⎧=⎨≤⎩，则[](2)f f -=（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4『答案』C『解析』由题意可得2(2)39f -==，则[]2(9)log (913(2))f f f =-==-.故选:C.4.已知向量,a b 满足1,2,a b == 3a b +=，那么a 与b 的夹角为( ) A.6πB.3π C.23π D.56π 『答案』C『解析』由3a b +=，得2223a a b b ++=, 即222cos θ3a a b b ++=,又1,2a b ==，所以cosθ＝﹣12，又θ∈『0，π』， 所以θ＝23π， 故选C ． 5.若函数()121x af x =++为奇函数，则()f a =（ ） A.35 B.35C. 53-D.53『答案』A『解析』因为()121x af x =++为奇函数，所以()()f x f x -=-，即112121x x a a -⎛⎫+=-+ ⎪++⎝⎭，整理得20a +=，解得2a =-，则()22112121x x x f x --=+=++，故()()222132152f a f ---==-+=-.故选：A6.在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（ ）A. 2550100,,777 B.252550,,1477C. 100200400,,777D. 50100200,,777『答案』D『解析』设羊户赔粮1a 升,马户赔粮2a 升,牛户赔粮3a 升,则123,,a a a 成等比数列,且公比1232,50q a a a =++=,则1(1a q +)250q +=,故1250501227a ==++,2110027a a ==,23120027a a ==. 故选:D.7.若1sin 44πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 2α=（ ） A.78 B. 78-C.34D. 34-『答案』B 『解析』设4βπα=+，则1sin 4β=，4παβ=-， 故27sin 2sin 2cos 22sin 148παβββ⎛⎫=-=-=-=- ⎪⎝⎭. 故选：B8.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数.设()8log 0.2a f =，()0.3log 4b f =，()1.12c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A. c b a <<B. a b c <<C. a c b <<D. c a b <<『答案』A『解析』由题意可知()f x 在(],0-∞上是增函数，在0,上是减函数.因为0.30.30.3100102log log 4log 193-=<<=-，3881log 0.125log 0.2log 10-=<<=，1.122>，所以 1.180.3log 0.2log 42<<，故c b a <<.故选：A9.如图，在底面边长为4，侧棱长为6的正四棱锥P ABCD -中，E 为侧棱PD 的中点，则异面直线PB 与CE 所成角的余弦值是（ ）A.B.C.D.『答案』D『解析』如图，取PA 的中点F ，AB 的中点G ，BC 的中点H ，连接FG ，FH ，GH ，EF ，则//EF CH ，EF CH =，从而四边形EFHC 是平行四边形，则//EC FH ， 且EC FH =因为F 是PA 的中点，G 是AB 的中点，所以FG 为ABP ∆的中位线，所以//FG PB ，则GFH ∠是异面直线PB 与CE 所成的角.由题意可得3FG =，12HG AC ==. 在PCD ∆中，由余弦定理可得2223636167cos 22669PD PC CD DPC PD PC +-+-∠===⋅⨯⨯，则2222cos 17CE PC PE PC PE DPC =+-⋅∠=，即CE =在GFH ∆中，由余弦定理可得222cos 2FG FH GH GFH FG FH +-∠=⋅==. 故选：D10.给出下列三个命题：①“2000,210x x x ∃∈-+≤R ”的否定； ②在ABC 中，“30B ︒>”是“cos 2B <”的充要条件； ③将函数2cos2y x =的图象向左平移6π个单位长度，得到函数π2cos 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象．.其中假命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3『答案』C『解析』对于命题①,因为()220002110x x x --+=≥,所以“2000,210x x x ∃∈-+≤R ”是真命题,故其否定是假命题,即①是假命题;对于命题②,充分性:ABC 中,若30B ︒>,则30180B ︒︒<<,由余弦函数的单调性可知,cos180cos cos30B ︒︒<<,即1cos 2B -<<,即可得到cos B <,即充分性成立;必要性:ABC 中,0180B ︒︒<<,若cos 2B <,结合余弦函数的单调性可知,cos180cos cos30B ︒︒<<,即30180B ︒︒<<,可得到30B ︒>,即必要性成立.故命题②正确;对于命题③,将函数2cos2y x =的图象向左平移6π个单位长度,可得到π2cos 23π2cos 26x y x ⎡⎤⎛⎫=+= ⎪⎢⎛⎥⎫+ ⎪⎝⎝⎣⎦⎭⎭的图象,即命题③是假命题．故假命题有①③. 故选:C11.已知函数()2cos (0)3f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围（ ） A. 2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. (0,2]『答案』B 『解析』由ππ32x -≤≤,可得πππ333ππ32x ωωω--≤--≤, 0x =时,π(0)2cos 3f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,而ππ,320⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,又cos y x =在[π,0]-上单调递增,且π[π,0]3--∈,所以ππ,[π,0]33ππ32ωω⎡⎤--⊆-⎢⎥⎣⎦-,则πππ33ππ0230ωωω⎧--≥-⎪⎪⎪-≤⎨⎪>⎪⎪⎩,即2230ωωω≤⎧⎪⎪≤⎨⎪>⎪⎩,故203ω<≤. 故选:B.12.已知函数()2xf x me x =-恰有三个零点，则m 的取值范围为（ ）A. 24,e ⎛⎫+∞⎪⎝⎭B. 240,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D. 10,e ⎛⎫⎪⎝⎭『答案』B『解析』若0m ≤，则()20xf x me x =-≤，函数()f x 在R 上无零点，不满足题意，0m ∴>，函数()f x 的零点个数即xy me =与2yx 的图像的交点个数.因为xy me =与2y x 的图像在,0上有且只有一个交点，所以xy me =与2y x 的图像在0,上有两个交点，又()20xme xx =>等价于ln 2ln x m x +=，即ln 2ln m x x =-，记()2ln g x x x =-，则()21g x x'=-， 令0g x，解得02x <<，令0g x，解得2x >，所以()()max 22ln 22g x g ==-，故()()max ln 22ln 22m g x g <==-，即240m e<<. 故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数()ln 2f x x x x =-的极小值是______. 『答案』e -『解析』()ln 2f x x x x =-，()ln 1f x x '∴=-， 令0fx，解得x e =，当0x e <<时，0fx，当x e >时，0fx.故()f x 在x e =处取得极小值，极小值为()ln 2f e e e e e =-=-. 故答案为：e -14.若实数x ，y 满足约束条件32020440x y x y x y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩，则2z x y =+的最大值为________.『答案』3『解析』作出可行域（如下图阴影部分）,联立32020x y x y --=⎧⎨+-=⎩,可求得点()1,1A , 当直线2z x y =+经过点(1,1)A 时,max 1213z =+⨯=. 故答案为:3.15.记等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若357n n S n T n +=+，则57a b =______. 『答案』85『解析』因为357n n S n T n +=+，所以可设()35n S kn n =+，()7n T kn n =+，912959S a a a a =+++=，95329S a k ∴==， 131213713S b b b a =+++=，1372013T b k ∴==，故5785a b =.故答案为：8516.在四面体ABCD 中，AD AC BC BD ===，AB CD ==球O 是四面体ABCD 的外接球，过点A 作球O 的截面，若最大的截面面积为9π，则四面体ABCD 的体积是______. 『答案』323『解析』如图，因为AD AC BC BD ===，AB CD ==所以该长方体的长和宽都是4，设该长方体的高为h ，球O 的半径为R ，则R =因为过点A 作球O 的截面，最大的截面面积为9π，所以3R =，则2h =，故四面体ABCD 的体积是11324424424323⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=. 故答案为：323三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()()sin sin sin sin 2sin a b c A B C c C a B -+--=-.（1）证明：22cos 4a b C ab+=. （2）若cos 3C =，求c a 的值.（1）证明：因为()()sin sin sin sin 2sin a b c A B C c C a B -+--=-， 所以()()22a b c a b c c ab -+--=-，整理得2222a b c +=，即2221122c a b =+. 由余弦定理可得222cos 2a b c C ab+-=，则22221122cos 24a ba b C ab ab++==. （2）解：由（1）可得2222b c a =-，即b =，则2222cos 2a b c C ab +-===，整理得4224384c a c a =-，即()()22223220c a ca --=，则c a =c a=因为22220b c a =->，所以2212c a >，则c a.18.已知首项为2的数列{}n a 满足11221n n n na a n +++=+.（1）证明：数列2n n na ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列． （2）令n n b a n =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .解：（1）证明:因为11221n n n na a n +++=+,所以11(1)22n n n n a na +++=+, 所以11(1)122n n n n n a na +++=+,从而11(1)122n n n n n a na +++-=,因为12a =,所以112a =, 故数列2n n na ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1,公差为1的等差数列.（2）由（1）可知()112n nna n n =+-=,则2nn a =,因为n n b a n =+,所以2n nb n =+, 则123n n S b b b b =+++⋯+()()()23(21)22232n n =++++++++()232222(123)nn =+++++++++()212(1)122nn n ⨯-+=+-12112222n n n +=++-.19.如图，底面ABCD 是等腰梯形，//AD BC ，224AD AB BC ===，点E 为AD 的中点，以BE 为边作正方形BEFG ，且平面BEFG ⊥平面ABCD .（1）证明：平面ACF ⊥平面BEFG . （2）求点D 到平面ACF 的距离.（1）证明：因为点E 为AD 的中点，2AD BC =，所以AE BC =， 因为//AD BC ，所以//AE BC ，所以四边形ABCE 是平行四边形. 因为AB BC =，所以平行四边形ABCE 是菱形，所以AC BE ⊥. 因为平面BEFG ⊥平面ABCD ，且平面BEFG ⋂平面ABCD BE =， 所以AC ⊥平面BEFG ，因为AC ⊂平面ACF ，所以平面ACF ⊥平面BEFG . （2）解：记AC ，BE 的交点为O ，连接OF . 由（1）可知AC ⊥平面BEFG ，则AC OF ⊥.因为底面ABCD 是等腰梯形，//AD BC ，224AD AB BC ===，所以四边形ABCE 是菱形，且60BAD ∠=︒. 则2AE CE ==，OA OC ==AEC ∆的面积1S =因为平面BEFG ⊥平面ABCD ，且四边形BEFG 为正方形，所以EF AE ⊥，EF CE ⊥，所以AF CF ===OF ==.设点D 到平面ACF 的距离为h .因为D ACF F ACD V V --=，所以11112323AC OF h S EF ⨯⋅⋅=⨯⋅，即11122323⨯⨯=⨯，解得h =. 故点D 到平面ACF.20.已知函数1()sin cos 22f x a b x a x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且π(0)1,13f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的解析式； （2）已知2()23(14)g x x x m m =-+-<≤，若对任意的1[0,π]x ∈，总存在2[2,]x m ∈-，使得()()12f x g x =成立，求m 的取值范围.解：（1）因为π(0)1,13f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭,所以1(0)12π11132222f a f a b a ⎧==-⎪⎪⎨⎫⎛⎫⎛⎫⎪=++=⎪ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩,解得1,a b ==,故13()sin cos 2222f x x x ⎛⎛⎫=++- ⎪ ⎝⎭⎝⎭πcos 2sin 6x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭.（2）因为[0,π]x ∈,所以ππ5π,666x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦,所以π1sin ,162x ⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，则()[1,2]f x ∈-, 2()23g x x x m =-+-图象的对称轴是1x =.因为14,2m x m <≤-≤≤,所以min max ()(1)4,()(2)5g x g m g x g m ==-=-=+, 则144152m m m <≤⎧⎪-≤-⎨⎪+≥⎩,解得13m <≤,故m 的取值范围是(]1,3.21.已知函数()e 2x f x m x m =--.（1）当1m =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（2）若()0f x >在(0,)+∞上恒成立，求m 的取值范围．解：（1）因为1m =,所以()e 21x f x x =--,所以()e 2xf x '=-,则(0)0,(0)1f f '==-,故曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为y x =-. （2）因为()e 2x f x m x m =--,所以()e 2x f x m '=-,①当2m ≥时,()0f x '>在(0,)+∞上恒成立,则()f x 在(0,)+∞上单调递增,从而()(0)0f x f >=成立,故2m ≥符合题意;②当02m <<时,令()0f x '<,解得20ln x m <<,即()f x 在20,ln m ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减, 则2ln (0)0f f m ⎛⎫<= ⎪⎝⎭,故02m <<不符合题意; ③当0m ≤时,0()e 2x f x m '-<=在(0,)+∞上恒成立,即()f x 在(0,)+∞上单调递减,则()(0)0f x f <=,故0m ≤不符合题意.综上,m 的取值范围为[2,)+∞.22.已知函数()()2xf x x e =-. （1）求()f x 的单调区间；（2）证明：对任意的()0,x ∈+∞，不等式()2ln 6xf x x x >-恒成立.（1）解：因为()()2x f x x e =-，所以()()1x f x x e '=-，令0f x ，解得1x >；令0f x ，解得1x <.故()f x 的单调递增区间为1,，单调递减区间为(),1-∞. （2）证明：要证()2ln 6xf x x x >-，只需证()ln 32x f x x >-. 由（1）可知()()min 1f x f e ==-.令()ln 3(0)2x h x x x =->，则()21ln 2x h x x-'=， 令()21ln 0ln 102x h x x x e x -'=>⇒<⇒<<， 所以当()0,x e ∈时，()0h x '>，()h x 单调递增；当(),x e ∈+∞时，()0h x '<，()h x 单调递减，则()()max 132h x h e e==-. 因为 2.71828e =⋅⋅⋅，所以 2.75e ->-，所以1133 2.7524e -<-=-， 从而132e e->-，则当0x >时，()()min max f x h x >. 故当0x >时，()()f x h x >恒成立，即对任意的()0,x ∈+∞，()2ln 6xf x x x >-.。
江西名师联盟2020届高三上学期第二次月考精编仿真金卷 文数
2019-2020学年上学期高三第二次月考精编仿真金卷文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数为纯虚数，则（）A．B．C．D．2．设全集，集合，，则（）A．B．C．D．3．若，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．4．如图，正方体的棱长为，是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则长度的范围为（）A．B．C．D．5．函数的图象大致为（）A．B．C．D．6．已知某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为，，，现采用分层抽样的方法从中抽取名学生去某敬老院参加献爱心活动，若再从这人中抽取人作为负责人，则事件“抽取的名同学来自不同年级”的概率是（）A．B．C．D．7．将函数（其中）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的最小值是（）A．B．C．D．8．在中，，，，是的中点，点在上，且，且（）A．B．C．D．9．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．10．已知圆，，过圆上一点作圆的两条切线，切点分别是、，则的最小值是（）A．B．C．D．11．若的内角，，所对的边分别为，，，已知，且，则等于（）A．B．C．D．12．直线过椭圆：的左焦点和上顶点，与圆心在原点的圆交于，两点，若，，则椭圆离心率为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知直线与曲线相切于点，则的值为．14．等比数列的前项和为，若，则公比．15．_______．16．已知六棱锥，底面为正六边形，点在底面的射影为其中心，将该六棱锥沿六条侧棱剪开，使六个侧面和底面展开在同一平面上，若展开后的点在该平面上对应的六个点全部落在一个半径为的圆上，则当正六边形的边长变化时，所得六棱锥体积的最大值为_______．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：（1）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；（2）现从上表中不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出人，求所抽取的人中“学习成绩优秀”和“学习成绩一般”的人数；（3）从（2）中抽取的人中再随机抽取人，求其中“学习成绩优秀”的学生恰有人的概率．参考公式：，其中．参考数据：18．（12分）数列中，，．（1）求，的值；（2）已知数列的通项公式是，，中的一个，设数列的前项和为，的前项和为，若，求的取值范围．19．（12分）如图，在以，，，，，为顶点的五面体中，是平行四边形，，平面平面，．（1）求证：；（2）若，，与平面所成角为，求该五面体的体积．20．（12分）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围．21．（12分）如图，椭圆的离心率为，点为椭圆上的一点，（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率为的直线过点，且与椭圆交于，两点，为椭圆的下顶点，求证：对于任意的，直线，的斜率之积为定值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设为曲线上的点，点的极坐标为，求中点到曲线上的点的距离的最小值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数的图象的对称轴为．（1）求不等式的解集；（2）若函数的最小值为，正数满足，求的最小值．2019-2020学年上学期高三第二次月考精编仿真金卷文科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】D12．【答案】D第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）填表见解析，有的把握认为学生的学习成绩与是否使用手机有关；（2）4人，2人；（3）．18．【答案】，；（2），且为正整数．19．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）过作于，连接，∵平面平面，且交线为，∴平面，而平面，∴，又，∴，∴，而，∴，即，又，∴平面，而平面，∴．（2）由知平面，而平面平面，∴，由（1）知为等腰直角三角形，而，，∴，又由（1）知为与平面所成角，∴，而平面，平面，∴．20．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1），若，，在上单调递减；若，当时，，即在上单调递减；当时，，即在上单调递增．（2）若，在上单调递减，至多一个零点，不符合题意；若，由（1）可知，的最小值为，令，，所以在上单调递增，又，当时，，至多一个零点，不符合题意，当时，，又因为，结合单调性可知在有一个零点，令，，当时，单调递减；当时，单调递增，的最小值为，所以，当时，，结合单调性可知在有一个零点，综上所述，若有两个零点，的范围是．21．【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】（1）因为，所以，所以①，又椭圆过点，所以②，由①②解得，，所以椭圆的标准方程为．（2）由题意可设直线，联立消，整理得，设，，则有，，易知．故为定值．22．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）曲线（为参数），消去参数可得．曲线的极坐标方程为．化为，它的普通方程为．（2）设为曲线上的点，点的极坐标为，的直角坐标为，设，故，中点到曲线的距离为（其中），当，时，中点到曲线上的点的距离最小值为．23．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵函数的对称轴为，∴，∴．由，得或或，解得或，故不等式的解集为．（2）由绝对值不等式的性质，可知，∴，∴，∴．（当且仅当时取等号）．。
2020届江西省名校联盟高三第二次联考数学(文)试卷
2020届江西省名校联盟高三第二次联考文科数学试卷★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
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4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|32}A x x =-<<，1{|2}4xB x =≥，则A B =（ ）A ．(2,2)-B ．(32]--，C ．（－3,－2)D ．[2,2)-2．已知复数(3)(2)z m i i =+-+在复平面内对应的点在第三象限，则实数m 的取值范围是（ ）A ．∞（－,1)B ．2)3∞（－, C ．213（，） D ．2)(1,)3∞+∞（-,3．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它有如下问题：“今有圆堡瑽（cōng ），周四丈八尺，高一丈一尺。
问积几何？”意思是“今有圆柱体形的土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺。
2022年 江西名师联盟高三上学期第二次月考精编仿真金数学理模拟练习配套精选
2021届江西名师联盟高三上学期第二次月考精编仿真金卷理科数学考前须知：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．设集合，，那么〔〕A．B．C．D．2．设是虚数单位，复数为纯虚数，那么实数的值为〔〕A．B．C．D．3．在等差数列中，为前项和，，那么〔〕A．B．C．D．4．抛物线上一点到抛物线焦点的距离为，那么点到轴的距离为〔〕A．B．C．D．5．将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，那么的值可以为〔〕A．B．C．D．6．假设，以下结论正确的选项是〔〕A．B．C．D．7．假设一个半径为的球体经过切割之后所得几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积为〔〕A．B．C．D．8．函数，那么的图象大致为〔〕A．B．C．D．9．执行如下图的程序框图，假设输入的为正整数，且，那么输出的为偶数的概率为〔〕A．B．C．D．10．函数，那么满足的的取值范围是〔〕A．B．C．D．11．如图，在四棱锥中，，，点在棱上，，与平面交于点，设，那么〔〕A．B．C．D．12．，是双曲线的左右焦点，点是第二象限内双曲线上一点，且直线与双曲线的一条渐近线平行，的周长为，那么该双曲线的离心率为〔〕A．B．C．D．第二卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13．，，，，假设，那么．14．数列的前和满足，假设，那么数列的前项和为．15．“〞联赛将支球队均分为组，常规赛中小组内球队之间交手次〔主客〕，小组外球队之间交手次〔主客〕，常规赛，两队同组，由前几赛季结果知队主场获胜的概率为，客场获胜的概率为，那么常规赛对的比赛结果为的概率为．〔结果保存位小数〕16．，，，，假设存在，，使得，那么实数的取值范围为．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．〔12分〕的内角的对边分别为，，且．〔1〕求；〔2〕假设，求的面积．18．〔12分〕五面体中，是等腰梯形．，，，，，平面平面．〔1〕证明：平面；〔2〕求二面角的余弦值．19．〔12分〕椭圆过点，离心率．〔1〕求椭圆的方程；〔2〕过点的直线与椭圆相交于，两点，设点，直线，的斜率分别为，，问是否为定值并证明你的结论．202112分〕某地种植常规稻和杂交稻，常规稻的亩产稳定为公斤，今年单价为元/公斤，估计明年单价不变的可能性为，变为元/公斤的可能性为，变为的可能性为，统计杂交稻的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如图①，统计近年杂交稻的单价〔单位：元/公斤〕与种植亩数〔单位：万亩〕的关系，得到的组数据记为，并得到散点图如图②．〔1〕根据以上数据估计明年常规稻的单价平均值；〔2〕在频率分布直方图中，各组的取值按中间值来计算，求杂交稻的亩产平均值，以频率作为概率，预计将来三年中至少有二年，杂交稻的亩产超过公斤的概率；〔3〕①判断杂交稻的单价〔单位：元/公斤〕与种植亩数〔单位：万亩〕是否线性相关？假设相关，试根据以下的参考数据求出关于的线性回归方程；②调查得知明年此地杂交稻的种植亩数预计为万亩，假设在常规稻和杂交稻中选择，明年种植哪种水稻收入更高？统计参考数据：，，，，附：线性回归方程，．21．〔12分〕函数．〔1〕讨论函数，的单调性；〔2〕证明：；〔参考数据：，，，〕请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分．22．〔10分〕【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线的普通方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．〔1〕求的参数方程与的直角坐标方程；〔2〕射线与、分别交于异于极点的点、，求．23．〔10分〕【选修4-5：不等式选讲】．〔1〕解不等式；〔2〕假设恒成立，求整数的最大值．2021-2021学年上学期高三第二次月考精编仿真金卷理科数学答案第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】C12．【答案】A第二卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】三、解答题：本大题共6大题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】〔1〕；〔2〕．【解析】〔1〕由得，，即有，所以，或，，即，即有，由，得．〔2〕由，假设，，在中，，假设，，，不合题意，舍；由正弦定理，得，所以．18．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕．【解析】〔1〕连接，取中点，连，那么，，∴是平行四边形，∴，，∴，是等边三角形，，∴，∴，∵平面平面，且交线为，∴平面，∴，且，∴是平行四边形，∴，，∴，即，，∴平面．〔2〕如图，以为原点，为轴，为轴，在平面内过点且与垂直得直线为轴，建立空间直角坐标系，那么，，，，，，由〔1〕知平面的一个法向量为，设平面的一个法向量，那么．取，得，那么，∴二面角的余弦值为．19．【答案】〔1〕；〔2〕为定值，定值为2．【解析】〔1〕依题意，，又，那么，点在椭圆上，故，解得，那么，∴椭圆的方程为．〔2〕①当直线的斜率不存在时，由，解得，．设，，那么为定值．②当直线的斜率存在时，设直线的方程为：．将代入整理化简，得．依题意，直线与椭圆必相交于两点，设，，那么，．又，，所以．综上得为常数．2021答案】〔1〕〔元/公斤〕；〔2〕；〔3〕①线性相关，；②明年选择种杂交稻收入更高．【解析】〔1〕设明年常规稻的单价为，那么的分布列为，估计明年常规稻的单价平均值为〔元/公斤〕．〔2〕杂交稻的亩产平均值为，依题意知杂交稻的亩产超过公斤的概率，那么将来三年中至少有二年，杂交稻的亩产超过公斤的概率为：．〔3〕①∵散点图中各点大致分布在一条直线附近，∴可以判断杂交稻的单价与种植亩数线性相关，由题中提供的数据得，由，得，∴线性回归方程为．②估计明年杂交稻的单价元/公斤，估计明年杂交稻的每亩平均收入为元/亩，估计明年常规稻的每亩平均收入为元/亩，∵，∴明年选择种杂交稻收入更高．21．【答案】〔1〕见解析；〔2〕证明见解析．【解析】〔1〕，，设，，，对称轴，①当，即时，，即，此时在上递增；②当，，即时，令，解得，那么时，；时，，此时在，上递增，在上递减；③当，即时，令，解得，舍，当时，；当时，，此时在上递减，在上递增．〔2〕要证，即证，先证明，取，那么，易知在递增，在递减，故，即，当且仅当时取“〞，故，，故只需证明当时，恒成立，令，那么，令，那么，令，解得，∵递增，故时，，递减，即递减；时，，递增，即递增，且，，，由零点存在定理，可知，，使得，故或时，，递增，当时，，递减，故的最小值是或，由，得，，∵，∴，故时，，原不等式成立．22．【答案】〔1〕〔为参数〕，；〔2〕．【解析】〔1〕由，得，所以曲线是以为圆心，为半径的圆，所以曲线的参数方程为〔为参数〕．由，得，即，所以，那么曲线的直角坐标方程为．〔2〕由〔1〕易得曲线的极坐标方程为，那么射线与曲线的交点的极径，射线与曲线的交点的极径满足，解得．所以．23．【答案】〔1〕或；〔2〕2．【解析】〔1〕，∴或或，得或或，所以不等式的解集为或．〔2〕恒成立恒成立，令，结合二次函数的性质可知，在上单调递减，在上单调递增，∴，∴，∴整数的最大值为．。
【语文】江西省名师联盟2020届高三上学期第二次月考精编仿真金卷试题(解析版)
江西省名师联盟2020届高三上学期第二次月考精编仿真金卷语文试题第Ⅰ卷阅读题一、（百校联盟2020届高三联考）现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
语言是我们表达、沟通和传承记忆的主要工具，也是体现民族特性的重要元素。
但是，人们经常会错误地使用某些词语，也会说出一些不合语法规范的句子，甚至生造出一些不伦不类的概念和表达。
因而，我们不厌其烦地制定一些语言规范，以此来维护语言的纯洁性、准确性、完整性和表现力。
不过，在心理学家史蒂芬·平克看来，语言的规范纯属多余。
那么，语言的规范真的毫无必要吗？事实可能并非如此。
平克虽然看到了语言发展和演化的内在规律，也注意到了语言规范对语言发展可能会造成一定的制约和阻碍，但他忽视了规范对于语言的重要性。
一方面，语言规范可以帮助人们确立基本的语言表达习惯、言语技巧和思维体系，维护语言的完整性、统一性和连贯性。
另一方面，语言是公共的，语言的发展取决于共同体的存在。
语言的规范其实是将作为生物学意义上的人与作为社会性存在的人黏合在了一起，使人成为理性意义上的存在者。
语言规范之所以必要，主要有三方面理由。
其一，语言在某种程度上会影响我们的思维和认知。
虽然每个人都是凭借其先天遗传的“语言本能”或“先天机制”来掌握语言，但这并不代表语言没有或者不需要应有的规范。
正如罗素指出的那样，语言具有两个相互关联的特性，一个是社会性，一个是它为思想提供共同的表达形式。
如果没有语言，我们就只能依靠感官知觉去获得有限的知识，但是语言却可以为我们提供更便利的方法去记忆、存储和推理，能够获取和创造更多知识。
混乱的语言极易导致混乱的思维，也会影响我们的认知，而语言规范则有助于提升思维的清晰性与严谨度，提高我们的认知水平。
其二，语言的不规范使用会影响我们的文化审美甚至道德判断。
按照约翰·塞尔的观点，学习一种语言，也就是学习如何以言行事，如何以言取效，而这些都是规范性问题。
江西省名校联盟2019-2020学年上学期高三期中备考精编金卷 文科数学(AB卷)含答案
2019-2020学年上学期高三期中备考精编金卷文科数学（A ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，，则（ ） A ．B ．C ．D ．2．给定函数①，②，③，④，⑤其中在区间上是单调递增函数的序号是（ ） A ．①②③B ．②③C ．④⑤D ．①④⑤3．已知一个等比数列，项数是偶数，其偶数项之和是奇数项之和的倍，则这个数列的公比为（ ） A ．B ．C ．D ．4．已知，则（ ）A ．B ． CD ．5．《论语》中有“君子不重则不威，学则不固。
”意思是说：“君子不厚重就没有威严，学习可以使人不粗鄙浅陋，不闭塞。
”那么“厚重”是“威严”的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．在平行四边形中，，分别为，的中点，与交与点，则（ ）A ．B ．C ．D ．7．函数的简图可以是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知函数，在函数图象的所有切线中有且只有一条与过点的直线平行，则直线在轴的截距为（ ） A ．B ．CD ．9．若，则（ ）A ．B ．C ．D．10．若是等差数列，首项，，，则使前项和 成立的最大正整数是（ ） A ．B ．C ．D ．11．若函数的部分图象如下图所示，则函数的解析式为（ ）{}2560A x x x =+-≥{}1,0,1,2B =-A B ={2}{1,2}{1,0}-{0,1,2}ln y x =2y x =sin y x =14y x =-0.5x y =(0,1)42346cos m θ=2019πsin()2θ-=m m -ABCD E F AB BC AF DE G AG =1136AB AD +1135AB AD +2156AB AD +2155AB AD +sin x y e x =2()ln f x x x =+()f x (1,0)-l l y -tan 2θ=πsin(2)3θ+=310310-410-410+{}n a 10a >1100100a a +>1001010a a ⋅<n 0n S >n 100101199200()cos()(,0,0π)f x A x A ωθωθ=+><<()f x 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．B ．C ．D ．12．已知为常数，函数有两个极值点，则实数的取值范围 为（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若向量，满足，，，则，夹角的正弦为 ． 14．不等式的解集 ．15．已知函数有三个零点，则实数的取值范围为 ．16．已知，，函数，若对于任意的都有恒成立，则实数的取值围为 ．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知若数列． （1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．18．（12分）在中，角，，所对应的边分别是，，，若满足．（1）求角的大小；（2）若，求面积的取值范围．π()2cos(2)6f x x =+π()2cos(2)3f x x =+1π()2cos()23f x x =+1π()2cos()26f x x =+a 2()ln f x x x ax x =-+a (0,)2e(0,)e (,)2e e 2(,)2ee a b 2=a 3=b 4+=a b a b 20.52log (23)log 0.2x x +->321()33f x x x x a =+-+a (2sin ,1)x =a (cos ,)x x m =+b ()f x =⋅a b ()f x 2(())()60f x f x --≤m {}n a 2n n =+{}n a 11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭n n S ABC △A B C a b c (sin sin )b A B +(sin sin sin )sin a A B C c C -+-=B 6b =ABC △19．（12分）已知等差数列的首项和公差均为1，在等比数列中，，． （1）求和的通项公式； （2）求数列的前项和为．20．（12分）已知，，． （1）当时，求的值；（2）求在内的值域．{}n a {}n b 22b a =34b a ={}n a {}n b {}n n a b n nT ,1)x =a cos x x =-b ()f x =⋅a b ∥a b x ()f x π(0,)221．（12分）已知函数是在上的奇函数，且，对于任意的，都有成立．（1）若，求的取值范围；（2）在，使得不等式在内有解，求的取值范围．22．（12分）已知函数． （1）试说明的单调性；（2）试比较，的大小．()f x [3,3]-(3)2f -=1203x x ≤<≤1212()()0f x f x x x -<-(3)(32)f a f a ->+a [0,2]a ∈()(32)6f x a t ≥++[3,3]x ∈-t ln ()xf x x=()f x 2019log 2020202020192019-2020学年上学期高三期中备考精编金卷文科数学（A）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】解得，．2．【答案】B【解析】②，③在区间上是单调递增函数；①④⑤在区间上是单调递减函数．3．【答案】C【解析】设数列共有4．【答案】B【解析】．5．【答案】B【解析】“不重则不威”的逆否命题为“威严则厚重”，根据互为逆否命题的真假性相同，可得“威严”是“厚重”的充分条件，则“厚重”是“威严”的必要条件．6．【答案】D【解析】如图分别取另两边中点，，连接，，设出交点，，，容易得出四边形也为平行四边形，且有，所以有．7．【答案】B【解析】根据奇偶性判断，可知函数为奇函数，排除选项A、C，当时，对函数求导，结合导数的单调性与极值可知，当时，，取得极大值，且，即可得出选项B正确．8．【答案】A【解析】，令切线斜率为，切点为，则有，原函数的定义域为，所以上式可化为，切线有且只有一条，所以方程只有一个实数解，，解得或．所以直线方程为，化成斜截式为所以在轴的截距为．9．【答案】C【解析】10．【答案】D【解析】由，可得，异号，结合，，可得，，据此有，，综上可得：使前项和成立的最大正整数是．11．【答案】B{}16A x x x=≥≤-或{}1,2A B=2y x=siny x=(0,1)lny x=14yx=-0.5xy=(0,1)2()n n∈*N2019πππsin()sin(1009π)sin()cos222mθθθθ-=+-=--=-=-H I CH BIL K J GLKJAG GL JK KC===22FL JH==22121()55255AG AF AB AD AB AD==+=+x>π()(sin cos))4x xf x e x x x e'=+=+3π4x=()0f x'=()f x3243π()4422f e eπ=>>1()2f x xx'=+a00(,)x y12x ax+=(0,)+∞200210x ax-+=200210x ax-+=280Δa=-=a=a=-1)y x=+y=+y22πππsin(2)sin2cos cos2sin sin cos333θθθθθθθ+=+=+222222sin cos tan222222cos sin1tan14θθθθθθθθθ++-===+++=100101a a⋅<100a101a110010a a+>1a>100a>101a<11001212000200200022a a a aS++=⨯=⨯>1220101112201201022a a aS+=⨯=⨯<n0nS>n200【解析】根据图象可知，把点代入解析式可得，根据，可得，函数在处取得最小值，所以有，，根据图象可知，结合，可得，所以，即可得．12．【答案】A【解析】，函数有两个极值点，则有两个零点，即函数与函数的图象有两个交点，当两函数图象相切时，设切点为，对函数求导，则有，解得，要使函数图象有两个交点，则，即．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】【解析】，，所以．14．【答案】【解析】，再由对数函数的定义域及单调性可得，解得．15．【答案】【解析】，在或上，，为单调递增函数；在上，，为单调递减函数，在处取得极大值，，在处取得极小值，，函数有三个零点，则，解得．16．【答案】【解析】的值域为，要使恒成立，即，所以，解得．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当，解得，，①所以当，②①-，即．当时也满足，故．2A=(0,1)π2π3kθ=±(0,π)θ∈π3θ=π3x=ππ(21)π33kω+=+62kω=+π432T T<<2πTω=3(,3)2ω∈2ω=π()2cos(2)3f x x=+()ln22f x x ax'=+-()f x()f x'lny x=22y ax=-00(,)x y lny x=1(ln)xx'=0000ln2212y xy axax⎧⎪=⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩112yxeea⎧⎪=-⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩02a e<<02ea<<4222322+--⋅==a b a ba b312cos,234⋅<>===⋅⨯a ba ba bsin,4<>==a b(4,3)(1,2)--20.5log0.2log5=20235x x<+-<(4,3)(1,2)x∈--5(9,)3-2()23(3)(1)f x x x x x'=+-=+-3x<-1x>()0f x'>()f x(3,1)x∈-()0f x'<()f x3x=-(3)9f a-=+1x=5(1)3f a=-()f x5093a a-<<+593a-<<[-2()2sin cosf x x x x m=++πsin222sin(2)3x x m x m=+=-+()f x[2,2]m m2(())()60f x f x--≤()[2,3]f x∈-2223mm⎧+≥-⎪⎨+≤⎪⎩[m∈-24na n=21nSnn=+1n=2=14a=2n n=+2n≥22(1)(1)n n n n=-+-=-2n=24na n=1n=24na n=24na n=（2）， 所以． 18．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）根据正弦定理有，整理可得，结合余弦定理有，所以． （2）根据（1）的，所以，，即面积的取值范围为． 19．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）．因为，所以，所以． （2）由（1）可得，， 则①，②，由①-②可得，，故．20．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1），所以有，即． （2） ，，，，． 21．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）对于任意的，都有成立，所以，在上为减函数，根据奇函数可知在上也为减函数，若，则，解得． （2）由（1）知在上为减函数，所以有， 要使恒成立，则使在上恒成立，则在上恒成立，所以． 22．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1），，， 所以在上，，函数是单调递增函数； 在上，，函数是单调递减函数．（2），即比较与的大小，即比较与的大小，根据（1）中在上，，函数是单调递减函数， 所以，所以． 211111()14122121n a n n n ==----+12111111n n a a S a +++--=-111111(1)2335212121nn n n =-+-++-=-++π32()()b a b a a b c c +-+-=222a c b ac +-=2221cos 22a c b B ac +-==π3B =222a c b ac +-=22362a c ac ac +=+≥36ac ≤11sin 3622S ac B =≤⨯=ABC △n a n =12n n b -=()121n n T n =-+1(1)n a n n =+-=22342,4b a b a ====2q =12n n b -=12n n n a b n -=⋅0112222n n T n -=⨯+⨯+⋅⋅⋅+⋅()2121222122n n n T n n -=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+⋅012222n nn T n --=++⋅⋅⋅+-⋅()12212112n nn n T n n -=⋅-=-+-ππ()3x k k =+∈Z (0,2∥a b 2cos cos 0x x x +=tan x =ππ()3x k k =+∈Z 2()cos 2cos 222f x x x x x x =-+-+π)6x =-+π(0,)2x ∈ππ5π2(,)666x -∈-π1sin(2)(,1]62x -∈-()f x ∈1143a <≤2t ≤-1203x x ≤<≤1212()()0f x f x x x -<-12()()0f x f x ->[0,3]()f x [3,0]-()f x (3)(32)f a f a ->+33323a a -≤-<+≤1143a <≤[3,3]-()f x max ()(3)2f x f =-=()(32)6f x a t ≥++(32)62a t ++≤[0,2]a ∈432t a -≤+[0,2]a ∈2t ≤-20192020log 20202019<ln ()x f x x =21ln ()xf x x-'=()0f e '=(0,)x e ∈()0f x '>()f x (,)x e ∈+∞()0f x '<()f x 2019ln 2020log 2020ln 2019=ln 2020ln 201920202019ln 20202020ln 20192019ln ()xf x x=(,)x e ∈+∞()0f x '<()f x ln 2020ln 201920202019<20192020log 20202019<2019-2020学年上学期高三期中备考精编金卷文科数学（B ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2020届江西名校高三上学期大联考数学(文)试题(解析版)
案.
【详解】
由角 终边上一点 M 的坐标为 1, 3 ，
得 sin
3 ， cos
1
，
2
2
故 sin 2 2sin cos
3， 2
故选 D.
【点睛】
本题考查已知角的终边求对应的三角函数值，二倍角公式，属于简单题
.
ln x, x 1
3．若函数 f (x)
在 R 上为单调递增函数，则 a 的取值范围是（
因为 q 1 ，所以 q
1
，
2
则 S2
2
a1(1 q ) 1q
3 a1 ， 41 q
3
S3 a1(1 q ) 9 a1 ， 1 q 81 q
S4
a1(1 q4 ) 1q
15 a1 .
16 1 q
因为 mS2 ， S3 ， S4 成等比数列，
所以 S32 mS2 S4 ，
2
9 即
a1
81 q
3 m
a1
rr (a b) ，则
cos ________．
【答案】 3 3
r r rr
rr r
【解析】 由 ( a 2b ) ( a b) 求出 a b 与 | b | 的关系，再由向量夹角公式，即可求解 .
【详解】
r r r r r r r r r2 r r r2 r2 r r (a 2b) ( a b), (a 2b) (a b) a a b 2b b a b 0 ,
）
3
A．1
【答案】 C
B． 2
C． 3
D． 4
【解析】根据题意得到平移后的解析式
5
化为 y sin( x ) ，从而得到
6
6
江西省名师联盟2020届高三语文上学期第二次月考精编仿真金卷不分版本
江西省名师联盟2020届高三语文上学期第二次月考精编仿真金卷不分版本江西省名师联盟2020届高三语文上学期第二次月考精编仿真金卷不分版本江西省名师联盟2020届高三语文上学期第二次月考精编仿真金卷考前须知：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第一卷阅读题一、〔百校联盟2020届高三联考〕现代文阅读〔36分〕〔一〕论述类文本阅读〔此题共3小题，9分〕阅读下面的文字，完成1～3题。
语言是我们表达、沟通和传承记忆的主要工具，也是表达民族特性的重要元素。
但是，人们经常会错误地使用某些词语，也会说出一些不合语法标准的句子，甚至生造出一些不伦不类的概念和表达。
因而，我们不厌其烦地制定一些语言标准，以此来维护语言的纯洁性、准确性、完整性和表现力。
不过，在心理学家史蒂芬·平克看来，语言的标准纯属多余。
那么，语言的标准真的毫无必要吗？事实可能并非如此。
平克虽然看到了语言开展和演化的内在规律，也注意到了语言标准对语言开展可能会造成一定的制约和阻碍，但他无视了标准对于语言的重要性。
一方面，语言标准可以帮助人们确立根本的语言表达习惯、言语技巧和思维体系，维护语言的完整性、统一性和连贯性。
另一方面，语言是公共的，语言的开展取决于共同体的存在。
语言的标准其实是将作为生物学意义上的人与作为社会性存在的人黏合在了一起，使人成为理性意义上的存在者。
语言标准之所以必要，主要有三方面理由。
其一，语言在某种程度上会影响我们的思维和认知。
虽然每个人都是凭借其先天遗传的“语言本能〞或“先天机制〞来掌握语言，但这并不代表语言没有或者不需要应有的标准。
【数学】江西省名师联盟2020届高三上学期第一次模拟考试试题(文)(解析版)
其表面积为 ．
故答案为： ．
16.已知数列 的前 项和为 ， ， ，其中 为常数，若 ，则数列 中的项的最小值为__________．
【答案】
【解析】 , ,
,①
时， ，②
②-①化为 ，
所以 是公比为2的等比数列，
，
由 ，可得 ，
解得 ，
即 中的项的最小值为 ，故答案为 .
可得 ；
（2）解： ，
所以
.
18.如图，在三棱柱 中，侧棱垂直于底面， 分别是 的中点．
（1）求证:平面 平面 ；
（2）求证: 平面 ；
（3）求三棱锥 体积．
解：（1）在三棱柱 中， 底面ABC，所以 AB，
又因为AB⊥BC，所以AB⊥平面 ，因为AB 平面 ，所以平面 平面 .
（2）取AB中点G，连结EG，FG，
因为E，F分别是 、 的中点，所以FG∥AC，且FG= AC，
因为AC∥ ，且AC= ，所以FG∥ ，且FG= ，
所以四边形 为平行四边形，所以 EG，
又因为EG 平面ABE， 平面ABE，
所以 平面 .
（3）因 =AC=2，BC=1，AB⊥BC，所以AB= ，
所以三棱锥 的体积为： = = .
19.某学校有40名高中生参加足球特长生初选，第一轮测身高和体重，第二轮足球基础知识问答，测试员把成绩（单位：分）分组如下：第1组 ，第2组 ，第3组 ，第4组 ，第5组 ，得到频率分布直方图如图所示的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）用分层抽样的方法从成绩在第3，4，5组的高中生中抽取6名组成一个小组，若再从这6人中随机选出2人担任小组负责人，求这2人来自第3，4组各1人的概率.
【数学】江西名师联盟2020届高三上学期第二次月考精编仿真金卷 数学(文)
2019-2020学年上学期高三第二次月考精编仿真金卷文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数2i()1i a a +∈+R 为纯虚数，则|3i |a -=（ ）A ．B ．13C ．10D 2．设全集U =R ，集合{|||1}A x x =<，{|(2)0}B x x x =-<，则A B =I （ ） A ．{|01}x x <<B ．{|12}x x <<C ．{|10}x x -<<D ．{|01}x x ≤<3．若 2.1log 0.6a =，0.62.1b =，0.5log 0.6c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >>B ．b c a >>C ． c b a >>D ．b a c >>4．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E 是棱AB 的中点，F 是侧面11AA D D 内一点，若EF ∥平面11BB D D ，则EF 长度的范围为（ ）A ．[2,3]B ．[2,5]C ．[2,6]D ．[2,7]5．函数2ln(1)()x x f x +-=的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．6．已知某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为180，180，90，现采用分层抽样的方法从中抽取5名学生去某敬老院参加献爱心活动，若再从这5人中抽取2人作为负责人，则事件“抽取的2名同学自不同年级”的概率是（ ）A ．15B ．25 C ．35D ．457．将函数()sin f x x ω=（其中0ω>）的图像向右平移π4个单位长度，所得图像经过点3π(,0)4，则ω的最小值是（ ） A ．13B ．1C ．53D ．28．在ABC △中，4AB =，6BC =，π2ABC ∠=，D 是AC 的中点，点E 在BC 上， 且AE BD ⊥，且AE BC ⋅=u u u r u u u r（ ） A ．16B ．12C ．8D ．4-9．如图给出的是计算1111352017++++L 的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．1009i ≤B ．1009i >C ．1010i ≤D ．1010i >10．已知圆221:(2)4C x y -+=，222:(25cos )(5sin )1()C x y θθθ--+-=∈R ，过圆2C 上一点P 作圆1C 的两条切线，切点分别是E 、F ，则PE PF ⋅u u u r u u u r的最小值是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．311．若ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin 2sin b A a B =，且2c b =，则ab 等于（ ） A ．32B ．43C 2D 312．直线过椭圆：22221(0,0)x y a b a b +=>>的左焦点F 和上顶点A ，与圆心在原点的圆交于P ，Q 两点，若3PF FQ =u u u r u u u r，120POQ ∠=︒，则椭圆离心率为（ ）A ．12B ．3C 7 D ．217第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知直线y kx b =+与曲线22019ln y ax x =+-相切于点(1,2020)P ，则b 的值为 ． 14．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3230S S +=，则公比q = ． 15．11tan 20cos10-=︒︒_______． 16．已知六棱锥P ABCDEF -，底面ABCDEF 为正六边形，点P 在底面的射影为其中心，将该六棱锥沿六条侧棱剪开，使六个侧面和底面展开在同一平面上，若展开后的点P 在该平面上对应的六个点全部落在一个半径为5的圆上，则当正六边形ABCDEF 的边长变化时，所得六棱锥体积的最大值为_______．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取100名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：（1）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；（2）现从上表中不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人，求所抽取的6人中“学习成绩优秀”和“学习成绩一般”的人数；（3）从（2）中抽取的6人中再随机抽取3人，求其中“学习成绩优秀”的学生恰有2人的概率．参考公式：2 2()()()()()n ad bca b cKd a c b d-=++++，其中n a b c d=+++．参考数据：18．（12分）数列{}na中，12a=，1(1)()2(1)n n nn a a a n++-=++．（1）求2a，3a的值；（2）已知数列{}na的通项公式是1na n=+，21na n=+，2na n n=+中的一个，设数列1{}na的前n项和为n S，1{}n na a+-的前n项和为nT，若360nnTS>，求n的取值范围．19．（12分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，ABCD是平行四边形，45BCD∠=︒，平面ABCD⊥平面CDEF，FB FC=．（1）求证：BF CD⊥；（2）若22AB EF==，2BC=，BF与平面ABCD所成角为45︒，求该五面体的体积．20．（12分）已知函数2()(2)ln f x ax a x x =+--． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围．21．（12分）如图，椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的离心率为3，点(3,2)为椭圆上的一点，（1）求椭圆E 的标准方程；（2）若斜率为k 的直线l 过点(0,1)A ，且与椭圆E 交于C ，D 两点，B 为椭圆E 的下顶点，求证：对于任意的k ，直线BC ，BD 的斜率之积为定值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线18cos :3sin x tC y t =⎧⎨=⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为7cos 2sin ρθθ=-．（1）将曲线1C 的参数方程化为普通方程，将曲线2C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设P 为曲线1C 上的点，点Q 的极坐标为3π(42,)4，求PQ 中点M 到曲线2C 上的点的距离的最小值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()|2|||f x x m x =-++的图象的对称轴为1x =． （1）求不等式()2f x x ≥+的解集；（2）若函数()f x 的最小值为M ，正数,a b 满足a b M +=，求12a b+的最小值．2019-2020学年上学期高三第二次月考精编仿真金卷文科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】A 9．【答案】A 10．【答案】A 11．【答案】D 12．【答案】D第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】2019 14．【答案】2-15．16．【答案】3三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）填表见解析，有99.9%的把握认为学生的学习成绩与是否使用手机有关；（2）4人，2人；（3）35．18．【答案】26a =，312a =；（2）17n >，且为正整数．19．【答案】（1）证明见解析；（2）56．【解析】（1）过F 作FO DC ⊥于O ，连接BO ， ∵平面ABCD ⊥平面CDEF ，且交线为CD ，∴FO ⊥平面ABCD ，而BO ⊂平面ABCD ，∴FO OB ⊥， 又FB FC =，∴FOB FOC ≌△△，∴OC OB =，而45BCD ∠=︒， ∴90BOC ∠=︒，即DC OB ⊥，又FO OB O =I ，∴CD ⊥平面FOB ，而BF ⊂平面FOB ，∴BF CD ⊥． （2）由AB CD ∥知AB ∥平面CDEF ，而平面ABFE I 平面CDEF EF =， ∴AB EF ∥，由（1）知COB △为等腰直角三角形，而BC =2DC =，∴1BO CO DO ===， 又由（1）知FBO ∠为BF 与平面ABCD 所成角，∴1FO BO ==，而FO ⊥平面ABCD ，BO ⊥平面CDEF ，∴1133A EFOD F ABCO EFOD ABCO V V V S BO S FO --=+=⋅+⋅1115111(12)113326=⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯=．20．【答案】（1）见解析；（2）()0,1． 【解析】（1）1(1)(21)()2(2)(0)ax x f x ax a x x x-+'=+--=>， 若0a ≤，()0f x '<，()f x 在()0,+∞上单调递减；若0a >，当1(0,)x a ∈时，()0f x '<，即()f x 在1(0,)a 上单调递减； 当1(,)x a ∈+∞时，()0f x '>，即()f x 在1(,)a+∞上单调递增．（2）若0a ≤，()f x 在()0,+∞上单调递减，()f x 至多一个零点，不符合题意；若0a >，由（1）可知，()f x 的最小值为11ln 1()f a a a=-+，令1()ln 1h a a a =-+，211()0h a a a '=+>，所以()h a 在()0,+∞上单调递增，又(1)0h =，当()0h a ≥时，[1,)a ∈+∞，()f x 至多一个零点，不符合题意， 当()0h a <时，(0,1)a ∈，又因为2()()1210a a f e e e e =++->，结合单调性可知()f x 在11(,)e a 有一个零点，令()ln g x x x =-，11()1x g x x x-'=-=，当()0,1x ∈时，()g x 单调递减；当(1,)x ∈+∞时，()g x 单调递增，()g x 的最小值为(1)10g =>，所以ln x x >， 当3ax a->时， 222()(2)ln (2)(3)(3)0f x ax a x x ax a x x ax a x x ax a =+-->+--=+-=+->，结合单调性可知()f x 在1(,)a +∞有一个零点，综上所述，若()f x 有两个零点，a 的范围是()0,1．21．【答案】（1）22164x y +=；（2）证明见解析．【解析】（1）因为e =，所以c =，所以222)a b =+①，又椭圆过点，所以22321a b+=②， 由①②解得26a =，24b =，所以椭圆E 的标准方程为22164x y +=． （2）由题意可设直线:1l y kx =+，联立221641x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消y ， 整理得22(32)690k x kx ++-=， 设11(,)C x y ，22(,)D x y ，则有122632k x x k +=-+，122932x x k =-+，易知(0,2)B -． 故21212121212121222333()9BC BDy y kx kx k x x k x x k k x x x x x x +++++++⋅=⋅=⋅=2221212123()923(32)23k x x k k k k k x x x x +=++=+⋅-+=-为定值．22．【答案】（1）221:1649x y C +=，2:270C x y --=；（2． 【解析】（1）曲线18cos :3sin x t C y t=⎧⎨=⎩（t 为参数），消去参数可得221649x y +=． 曲线2C 的极坐标方程为7cos 2sin ρθθ=-．化为cos 2sin 7ρθρθ-=， 它的普通方程为270x y --=．（2）设P 为曲线1C 上的点，点Q的极坐标为3π)4，Q 的直角坐标为(4,4)-， 设(8cos ,3sin )P t t ，故3(24cos ,2sin )2M t t -++，PQ 中点M 到曲线2C 的距离为d ==（其中4tan 3β=-）， 当3sin 5t =-，4cos 5t =时，PQ 中点M 到曲线2C． 23．【答案】（1）(,0][4,)-∞+∞U ；（2）32+． 【解析】（1）∵函数()f x 的对称轴为212m x -==，∴0m =， ∴22,0()|||2|2,0222,2x x f x x x x x x -+≤⎧⎪=+-=<<⎨⎪-≥⎩． 由()2f x x ≥+，得0222x x x ≤⎧⎨-+≥+⎩或0222x x <<⎧⎨≥+⎩或2222x x x ≥⎧⎨-≥+⎩， 解得0x ≤或4x ≥，故不等式()2f x x ≥+的解集为(,0][4,)-∞+∞U ． （2）由绝对值不等式的性质，可知|2||(2)|2x x x x -+≥--=， ∴min ()2f x M ==，∴2a b +=，∴121121213()()(3)(32222b a a b a b a b a b ++=+⨯+=++≥+=．（当且仅当2,4a b ==-．。
【数学】江西名师联盟2020届高三上学期第二次月考精编仿真金卷 数学(理)
江西名师联盟2020届高三上学期第二次月考精编仿真金卷理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{|A y y ==，2{|9}B x x =≤，则A B =I （ ） A ．[3,1]-B ．[1,3]C ．[0,3]D ．[3,3]-2．设i 是虚数单位，复数2i2ia +-为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．12D ．23．在等差数列{}n a 中，n S 为前n 项和，7825a a =+，则11S =（ ） A ．55B ．11C ．50D ．604．抛物线22y x =上一点A 到抛物线焦点F 的距离为134，则点A 到y 轴的距离为（ ）A ．1B ．54C ．32D ．25．将函数π()sin(2)3f x x =+的图像向左平移a 个单位得到函数()cos2g x x =的图像，则a的值可以为（ ）A．π12B．5π12C．7π12D．11π126．若01a b<<<，下列结论正确的是（）A．11()()22a b<B．log3log3a b>C．44a b>D．1133log loga b<7．若一个半径为3的球体经过切割之后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．32πB．36πC．45πD．54π8．已知函数1()ln1f xx x=--，则()y f x=的图象大致为（）A．B．C．D．9．执行如图所示的程序框图，若输入的n为正整数，且[10,20]n∈，则输出的i为偶数的概率为（）A．411B．25C．511D．61110．已知函数21,1()ln 1,1x x f x x x +≤⎧=⎨+>⎩，则满足()(1)1f x f x ++>的x 的取值范围是（ ）A ．(1,)-+∞B ．3(,)4-+∞C ．(0,)+∞D ．(1,)+∞11．如图，在四棱锥P ABCD -中，BC AD ∥，3AD BC =，点E 在棱PD 上，2PE ED =，PC 与平面ABE 交于F 点，设PF FC λ=，则λ=（ ）A ．2B ．4C ．6D ．812．已知1F ，2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，点A 是第二象限内双曲线上一点，且直线1AF 与双曲线的一条渐近线by x a=平行，12AF F △的周长为9a ，则该双曲线的离心率为（ ） A ．2B 5C ．3D ．3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知(2,4)=-a ，(1,1)=-b ，=+m a b ，λ=-n a b ，若⊥m n ，则=λ ．14．已知数列{}n a 的前n 和n S 满足22n n S a =-，若22log n n b a =，则数列14n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前100项和为 ．15．“CBA ”联赛将20支球队均分为4组，常规赛中小组内球队之间交手4次（2主2客），小组外球队之间交手2次（1主1客），已知常规赛A ，B 两队同组，由前几赛季结果知A队主场获胜的概率为0.7，客场获胜的概率为0.4，则常规赛A 对B 的比赛结果为2:2的概率为 ．（结果保留4位小数）16．已知224()2x x f x e e e +=+-，2()3x g x x ae =-，{|()0}A x f x ==，{|()0}B x g x ==，若存在1x A ∈，2x B ∈，使得121x x -<，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，2a =，且22(1)1b c =-+． （1）求B ；（2）若sin 35A =，求ABC △的面积．18．（12分）五面体ABCDEF 中，ADEF 是等腰梯形．2AD =，2AB =，3CE =，1AF FE ED BC ====，BC AD ∥，平面BAF ⊥平面ADEF ． （1）证明：AB ⊥平面ADEF ； （2）求二面角B AF C --的余弦值．19．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点33(,)22，离心率63e =．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(1,0)M 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，设点(3,2)N ，直线AN ，BN 的斜率分别为1k ，2k ，问12k k +是否为定值?并证明你的结论．20．（12分）某地种植常规稻α和杂交稻β，常规稻α的亩产稳定为485公斤，今年单价为3.70元/公斤，估计明年单价不变的可能性为10%，变为3.90元/公斤的可能性为70%，变为4.00的可能性为20%，统计杂交稻β的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如图①，统计近10年杂交稻β的单价（单位：元/公斤）与种植亩数（单位：万亩）的关系，得到的10组数据记为(,)(1,2,,10)i i x y i =L ，并得到散点图如图②．（1）根据以上数据估计明年常规稻α的单价平均值；（2）在频率分布直方图中，各组的取值按中间值计算，求杂交稻β的亩产平均值，以频率作为概率，预计将三年中至少有二年，杂交稻β的亩产超过795公斤的概率； （3）①判断杂交稻β的单价y （单位：元/公斤）与种植亩数x （单位：万亩）是否线性相关？若相关，试根据以下的参考数据求出y 关于x 的线性回归方程；②调查得知明年此地杂交稻的种植亩数预计为2万亩，若在常规稻α和杂交稻β中选择，明年种植哪种水稻收入更高？统计参考数据： 1.60x =， 2.82y =，101()()0.52i i i x x y y =--=-∑，1021()0.65i i x x =-=∑，附：线性回归方程$y bx a =+，121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑．21．（12分）已知函数()ln f x x x =． （1）讨论函数2()1()22a f x g x x x x ⋅=+-，a ∈R 的单调性； （2）证明：2()1x f x e x +<-；（参考数据：ln 20.69≈，ln3 1.10≈，324.48e ≈，27.39e ≈）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（ 10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的普通方程为2240x y x +-=，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为24572cos 2=-ρθ．（1）求1C 的参数方程与2C 的直角坐标方程； （2）射线π(0)6θρ=≥与1C 、2C 分别交于异于极点的点A 、B ，求AB ．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知()|1|2|1|f x x x =-++． （1）解不等式()5f x ≥；（2）若2()f x x m ≥-+恒成立，求整数m 的最大值．2019-2020学年上学期高三第二次月考精编仿真金卷理科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】A 10．【答案】B 11．【答案】C 12．【答案】A第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】7214．【答案】10010115．【答案】0.3924 16．【答案】214(,]33e e三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）π4B =；（2）76．【解析】（1）由已知得2222222cos b c c a c ac B =+-=+-，a =1B =，所以cos 2B =，或2222b c c =+-，a =222b c a =+，即有222cos 222c a b B ac ac +-===，由(0,π)B ∈，得π4B =．（2）由3sin 5A =，若π(0,)2A ∈，4cos 5A ==，在ABC △中，sin sin()sin cos cos sin 10C B A B A B A =+=+=，若π(,π)2A ∈，4cos 5A ==-，sin sin()sin cos cos sin 10C B A B A B A =+=+=-，不合题意，舍； 由正弦定理sin sin a b A B =，得5sin sin 3a b B A =⋅=，所以1157sin 223106ABC S ab C ==⨯=△．18．【答案】（1）证明见解析；（2）11． 【解析】（1）连接DF ，取AD 中点Q ，连,QF QE ，则QD EF ∥，QD EF =，∴QDEF 是平行四边形， ∴FQ DE ∥，FQ DE =，∴1FQ QA QD AF ====，AFQ △是等边三角形，60AQF AFQ ∠∠==︒，∴30QFD ∠=︒，∴90AFD ∠=︒，∵平面BAF ⊥平面ADEF ，且交线为AF ，∴DF ⊥平面BAF ， ∴DF AB ⊥，EF AD BC ∥∥且1BC EF ==，∴BCEF 是平行四边形，∴BF CE ∥，BF CE ==∴222BF AB AF =+，即AB AF ⊥，AF DF F =I ，∴AB ⊥平面ADEF ．（2）如图，以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，在平面ADEF 内过点A 且与AD 垂直得直线为轴，建立空间直角坐标系，则1(0,,22F，C ，(0,2,0)D ，(0,0,0)A ，AC =u u u r ，1(0,,)22AF =u u u r ，由（1）知平面BAF的一个法向量为3(0,,2FD =u u u r ，设平面CAF 的一个法向量(,,)x y z =m，则01022AC y AF y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩u u u ru u u r m m ．取y =，得(=m ，则cos ,11FD FD FD ⋅<>===⋅u u u u u ur r r u u u m m m ，∴二面角B AF C --的余弦值为11．19．【答案】（1）2213x y +=；（2）为定值，定值为2．【解析】（1）依题意，63c a =，又222a b c =+，则223a b =， 点33(22在椭圆上，故222233((2213b b+=，解得1b =，则3a =∴椭圆C 的方程为2213x y +=．（2）①当直线l 的斜率不存在时，由22113x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得1x =，6y =． 设6(1,3A ，6(1,)3B -，则12662233222k k -++=+=为定值． ②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为：(1)y k x =-．将(1)y k x =-代入2213x y +=整理化简，得2222(31)6330k x k x k +-+-=．依题意，直线l 与椭圆C 必相交于两点，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则2122631k x x k +=+，21223331k x x k -=+．又11(1)y k x =-，22(1)y k x =-， 所以12122112121222(2)(3)(2)(3)33(3)(3)y y y x y x k k x x x x ----+--+=+=---- 122112121212121212[2(1)](3)[2(1)](3)122()[24()6]93()93()k x x k x x x x k x x x x x x x x x x x x ---+----++-++==-++-++2222222222226336122[246]12(21)31313126336(21)933131k k k k k k k k k k k k k --⨯+⨯-⨯+++++===-+-⨯+++． 综上得12k k +为常数2．20．【答案】（1）3.9（元/公斤）；（2）0.104；（3）①线性相关，ˆ0.8 4.10yx =-+；②明年选择种杂交稻β收入更高．【解析】（1）设明年常规稻α的单价为ξ，则ξ的分布列为() 3.70.1 3.90.740.2 3.9E ξ=⨯+⨯+⨯=，估计明年常规稻α的单价平均值为3.9（元/公斤）．（2）杂交稻β的亩产平均值为[(750810820)0.005(760800)0.01++⨯++⨯(770790)0.027800.025]1078.210782++⨯+⨯⨯=⨯=，依题意知杂交稻β的亩产超过795公斤的概率0.10.0520.2p =+⨯=，则将三年中至少有二年，杂交稻β的亩产超过795公斤的概率为：2233C 0.2(10.2)0.20.104⨯⨯-+=．（3）①∵散点图中各点大致分布在一条直线附近，∴可以判断杂交稻β的单价y 与种植亩数x 线性相关，由题中提供的数据得0.520.80.65b -==-， 由y bx a =+，得 2.820.8 1.60 4.10a y bx =-=+⨯=，∴线性回归方程为ˆ0.8 4.10yx =-+． ②估计明年杂交稻β的单价0.82 4.10 2.50y =-⨯+=元/公斤，估计明年杂交稻β的每亩平均收入为782 2.501955⨯=元/亩，估计明年常规稻α的每亩平均收入为485()485 3.91891.5E ξ⨯=⨯=元/亩， ∵19551891.5>，∴明年选择种杂交稻β收入更高．21．【答案】（1）见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）22()11()2ln 2,(0)22a f x g x x x a x x x x x ⋅=+-=+->， 22()2a x x a g x x x x-+'=+-=， 设2()2G x x x a =-+，(0)G a =，(1)1G a =-，对称轴1x =，①当(1)0G ≥，即1a ≥时，()0G x ≥，即()0g x '≥，此时()g x 在(0,)+∞上递增；②当(0)0G >，(1)0G <，即01a <<时，令()0G x =，解得120111x x <=<<=，则(0,1(1)x ∈+∞U 时，()0g x '>；(1x ∈-+时，()0g x '<，此时()g x 在(0,1，(1)++∞上递增，在(1+上递减；③当(0)0G ≤，即0a ≤时，令()0G x =，解得01x = 10x =-<舍，当(0,1x ∈+时，()0g x '<；当(1)x ∈+∞时，()0g x '>，此时()g x在(0,,1+上递减，在(1)+∞上递增．（2）要证2()1x f x e x +<-，即证2ln 10x e x x x --->，先证明ln 1x x <-，取()ln 1h x x x =-+，则1()x h x x -'=， 易知()h x 在(0,1)递增，在(1,)+∞递减，故()(1)0h x h ≤=，即ln 1x x ≤-，当且仅当1x =时取“”，故ln (1)x x x x ≤-，22ln 121x x e x x x e x x ---≥-+-，故只需证明当0x >时，2210x e x x -+->恒成立，令2()21,(0)x k x e x x x =-+-≥，则()41x k x e x '=-+，令()()F x k x '=，则()4x F x e '=-，令()0F x '=，解得2ln 2x =，∵()F x '递增，故(]0,2ln 2x ∈时，()0F x '≤，()F x 递减，即()k x '递减； (2ln 2,)x ∈+∞时，()0F x '>，()F x 递增，即()k x '递增，且(2ln 2)58ln 20k '=-<，(0)20k '=>，2(2)810k e '=-+>，由零点存在定理，可知1(0,2ln 2)x ∃∈，2(2ln 2,2)x ∃∈，使得12()()0k x k x ''==，故10x x <<或2x x >时，()0k x '>，()k x 递增，当12x x x <<时，()0k x '<，()k x 递减，故()k x 的最小值是(0)0k =或2()k x ， 由2()0k x '=，得2241x e x =-，()()()222222221221x k x e x x x x =-+-=---，∵2(2ln 2,2)x ∈，∴2()0k x >，故0x >时，()0k x >，原不等式成立．22．【答案】（1）22cos 2sin x y =+⎧⎨=⎩αα（α为参数），22195x y +=；（2）2．【解析】（1）由2240x y x +-=，得22(2)4x y -+=，所以曲线1C 是以(2,0)为圆心，2为半径的圆，所以曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y =+⎧⎨=⎩αα（α为参数）． 由24572cos 2=-ρθ，得224594cos =-ρθ，即22294cos 45-=ρρθ， 所以22299445x y x +-=，则曲线2C 的直角坐标方程为22195x y +=． （2）由（1）易得曲线1C 的极坐标方程为4cos =ρθ， 则射线π(0)6θρ=≥与曲线1C的交点的极径1π4cos 6ρ== 射线π(0)6θρ=≥与曲线2C 的交点的极径2ρ满足222π(94cos )456ρ-=，解得22=ρ．所以12AB =-=ρρ． 23．【答案】（1）{|2x x ≤-或4}3x ≥；（2）2． 【解析】（1）31,1()|1|2|1|3,1131,1x x f x x x x x x x --≤-⎧⎪=-++=+-<<⎨⎪+≥⎩， ∴1315x x ≤-⎧⎨--≥⎩或1135x x -<<⎧⎨+≥⎩或1315x x ≥⎧⎨+≥⎩，得2x ≤-或∅或43x ≥， 所以不等式()5f x ≥的解集为{|2x x ≤-或4}3x ≥． （2）2()f x x m ≥-+恒成立2()f x x m ⇔+≥恒成立，令222231,1()()3,1131,1x x x g x f x x x x x x x x ⎧--≤-⎪=+=++-<<⎨⎪++≥⎩， 结合二次函数的性质可知，()g x 在(12,)-∞-上单调递减，在[1)2,-+∞上单调递增， ∴min 111()()24g x g =-=，∴114m ≤，∴整数m 的最大值为2．。
江西名师联盟2020届高三数学(理)上学期第二次月考卷附答案解析
江西名师联盟2020届高三上学期第二次月考数学（理）试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合1{}|A y y x ==-，2{|9}B x x =≤，则A B = （）A ．[3,1]-B ．[1,3]C ．[0,3]D ．[3,3]-2．设i 是虚数单位，复数2i2ia +-为纯虚数，则实数a 的值为（）A ．1B ．1-C ．12D ．23．在等差数列{}n a 中，n S 为前n 项和，7825a a =+，则11S =（）A ．55B ．11C ．50D ．604．抛物线22y x =上一点A 到抛物线焦点F 的距离为134，则点A 到y 轴的距离为（）A ．1B ．54C ．32D ．25．将函数π()sin(2)3f x x =+的图像向左平移a 个单位得到函数()cos 2g x x =的图像，则a 的值可以为（）A ．π12B ．5π12C ．7π12D ．11π126．若01a b <<<，下列结论正确的是（）A ．11()()22ab<B ．log 3log 3a b >C ．44a b>D ．1133log log a b<7．若一个半径为3的球体经过切割之后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．32πB ．36πC ．45πD ．54π8．已知函数1()ln 1f x x x =--，则()y f x =的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．9．执行如图所示的程序框图，若输入的n 为正整数，且[10,20]n ∈，则输出的i 为偶数的概率为（）A ．411B ．25C ．511D ．61110．已知函数21,1()ln 1,1x x f x x x +≤⎧=⎨+>⎩，则满足()(1)1f x f x ++>的x 的取值范围是（）A ．(1,)-+∞B ．3(,)4-+∞C ．(0,)+∞D ．(1,)+∞11．如图，在四棱锥P ABCD -中，BC AD ∥，3AD BC =，点E 在棱PD 上，2PE ED =，PC 与平面ABE 交于F 点，设PF FC λ=，则λ=（）A ．2B ．4C ．6D ．812．已知1F ，2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，点A 是第二象限内双曲线上一点，且直线1AF 与双曲线的一条渐近线by x a=平行，12AF F △的周长为9a ，则该双曲线的离心率为（）A ．2B ．5C ．3D ．23第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知(2,4)=-a ，(1,1)=-b ，=+m a b ，λ=-n a b ，若⊥m n ，则=λ．14．已知数列{}n a 的前n 和n S 满足22n n S a =-，若22log n n b a =，则数列14n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前100项和为．15．“CBA ”联赛将20支球队均分为4组，常规赛中小组内球队之间交手4次（2主2客），小组外球队之间交手2次（1主1客），已知常规赛A ，B 两队同组，由前几赛季结果知A 队主场获胜的概率为0.7，客场获胜的概率为0.4，则常规赛A 对B 的比赛结果为2:2的概率为．（结果保留4位小数）16．已知224()2xx f x ee e +=+-，2()3x g x x ae =-，{|()0}A xf x ==，{|()0}B xg x ==，若存在1x A ∈，2x B ∈，使得121x x -<，则实数a 的取值范围为．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，2a =，且22(1)1b c =-+．（1）求B ；（2）若sin 35A =，求ABC △的面积．18．（12分）五面体ABCDEF 中，ADEF 是等腰梯形．2AD =，2AB =，3CE =，1AF FE ED BC ====，BC AD ∥，平面BAF ⊥平面ADEF ．（1）证明：AB ⊥平面ADEF ；（2）求二面角B AF C --的余弦值．19．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点33(,)22，离心率63e =．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(1,0)M 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，设点(3,2)N ，直线AN ，BN 的斜率分别为1k ，2k ，问12k k +是否为定值?并证明你的结论．20．（12分）某地种植常规稻α和杂交稻β，常规稻α的亩产稳定为485公斤，今年单价为3.70元/公斤，估计明年单价不变的可能性为10%，变为3.90元/公斤的可能性为70%，变为4.00的可能性为20%，统计杂交稻β的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如图①，统计近10年杂交稻β的单价（单位：元/公斤）与种植亩数（单位：万亩）的关系，得到的10组数据记为(,)(1,2,,10)i i x y i =，并得到散点图如图②．（1）根据以上数据估计明年常规稻α的单价平均值；（2）在频率分布直方图中，各组的取值按中间值来计算，求杂交稻β的亩产平均值，以频率作为概率，预计将来三年中至少有二年，杂交稻β的亩产超过795公斤的概率；（3）①判断杂交稻β的单价y （单位：元/公斤）与种植亩数x （单位：万亩）是否线性相关？若相关，试根据以下的参考数据求出y 关于x 的线性回归方程；②调查得知明年此地杂交稻的种植亩数预计为2万亩，若在常规稻α和杂交稻β中选择，明年种植哪种水稻收入更高？统计参考数据： 1.60x =， 2.82y =，101()()0.52iii x x y y =--=-∑，1021()0.65ii x x =-=∑，附：线性回归方程 y bx a =+，121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑．21．（12分）已知函数()ln f x x x =．（1）讨论函数2()1()22a f x g x x x x ⋅=+-，a ∈R 的单调性；（2）证明：2()1xf x e x +<-；（参考数据：ln 20.69≈，ln 3 1.10≈，324.48e ≈，27.39e ≈）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的普通方程为2240x y x +-=，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为24572cos 2=-ρθ．（1）求1C 的参数方程与2C 的直角坐标方程；（2）射线π(0)6θρ=≥与1C 、2C 分别交于异于极点的点A 、B ，求AB ．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知()|1|2|1|f x x x =-++．（1）解不等式()5f x ≥；（2）若2()f x x m ≥-+恒成立，求整数m 的最大值．理科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C 2．【答案】A3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】A 10．【答案】B 11．【答案】C 12．【答案】A第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】72-14．【答案】10010115．【答案】0.392416．【答案】214(,]33e e三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）π4B =；（2）76．【解析】（1）由已知得2222222cos b c c a c ac B =+-=+-，2a =，即有2cos 1B =，所以2cos 2B =，或2222b c c =+-，2a =，即2222b c a ac =+-，即有22222cos 222c a b ac B ac ac +-===，由(0,π)B ∈，得π4B =．（2）由3sin 5A =，若π(0,)2A ∈，24cos 1sin 5A A =-=，在ABC △中，72sin sin()sin cos cos sin 10C B A B A B A =+=+=，若π(,π)2A ∈，24cos 1sin 5A A =-=-，2sin sin()sin cos cos sin 10C B A B A B A =+=+=-，不合题意，舍；由正弦定理sin sin a b A B =，得5sin sin 3a b B A =⋅=，所以115727sin 2223106ABC S ab C ==⨯⨯⨯=△．18．【答案】（1）证明见解析；（2）22211．【解析】（1）连接DF ，取AD 中点Q ，连,QF QE ，则QD EF ∥，QD EF =，∴QDEF 是平行四边形，∴FQ DE ∥，FQ DE =，∴1FQ QA QD AF ====，AFQ △是等边三角形，60AQF AFQ ∠∠==︒，∴30QFD ∠=︒，∴90AFD ∠=︒，∵平面BAF ⊥平面ADEF ，且交线为AF ，∴DF ⊥平面BAF ，∴DF AB ⊥，EF AD BC ∥∥且1BC EF ==，∴BCEF 是平行四边形，∴BF CE ∥，3BF CE ==，∴222BF AB AF =+，即AB AF ⊥，AF DF F = ，∴AB ⊥平面ADEF ．（2）如图，以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，在平面ADEF 内过点A 且与AD 垂直得直线为z 轴，建立空间直角坐标系，则13(0,,)22F ，(2,1,0)C ，(0,2,0)D ，(0,0,0)A ，(2,1,0)AC = ，13(0,,)22AF = ，由（1）知平面BAF 的一个法向量为33(0,,)22FD =-，设平面CAF 的一个法向量(,,)x y z =m ，则2013022AC x y AF y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩m m ．取6y =，得(3,6,2)=--m ，则26222cos ,11113FD FD FD⋅<>===⋅⋅ m m m ，∴二面角B AF C --的余弦值为22211．19．【答案】（1）2213x y +=；（2）为定值，定值为2．【解析】（1）依题意，63c a =，又222a b c =+，则223a b =，点33(,)22在椭圆上，故222233()()2213b b +=，解得1b =，则3a =，∴椭圆C 的方程为2213x y +=．（2）①当直线l 的斜率不存在时，由22113x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得1x =，63y =±．设6(1,)3A ，6(1,)3B -，则12662233222k k -++=+=为定值．②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为：(1)y k x =-．将(1)y k x =-代入2213xy +=整理化简，得2222(31)6330k x k x k +-+-=．依题意，直线l 与椭圆C 必相交于两点，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则2122631k x x k +=+，21223331k x x k -=+．又11(1)y k x =-，22(1)y k x =-，所以12122112121222(2)(3)(2)(3)33(3)(3)y y y x y x k k x x x x ----+--+=+=----122112121212121212[2(1)](3)[2(1)](3)122()[24()6]93()93()k x x k x x x x k x x x x x x x x x x x x ---+----++-++==-++-++2222222222226336122[246]12(21)31313126336(21)933131k k k k k k k k k k k k k --⨯+⨯-⨯+++++===-+-⨯+++．综上得12k k +为常数2．20．【答案】（1）3.9（元/公斤）；（2）0.104；（3）①线性相关，ˆ0.8 4.10yx =-+；②明年选择种杂交稻β收入更高．【解析】（1）设明年常规稻α的单价为ξ，则ξ的分布列为() 3.70.1 3.90.740.2 3.9E ξ=⨯+⨯+⨯=，估计明年常规稻α的单价平均值为3.9（元/公斤）．（2）杂交稻β的亩产平均值为[(750810820)0.005(760800)0.01++⨯++⨯(770790)0.027800.025]1078.210782++⨯+⨯⨯=⨯=，依题意知杂交稻β的亩产超过795公斤的概率0.10.0520.2p =+⨯=，则将来三年中至少有二年，杂交稻β的亩产超过795公斤的概率为：2233C 0.2(10.2)0.20.104⨯⨯-+=．（3）①∵散点图中各点大致分布在一条直线附近，∴可以判断杂交稻β的单价y 与种植亩数x 线性相关，由题中提供的数据得0.520.80.65b -==-，由y bx a =+，得 2.820.8 1.60 4.10a y bx =-=+⨯=，∴线性回归方程为ˆ0.8 4.10yx =-+．②估计明年杂交稻β的单价0.82 4.10 2.50y =-⨯+=元/公斤，估计明年杂交稻β的每亩平均收入为782 2.501955⨯=元/亩，估计明年常规稻α的每亩平均收入为485()485 3.91891.5E ξ⨯=⨯=元/亩，∵19551891.5>，∴明年选择种杂交稻β收入更高．21．【答案】（1）见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）22()11()2ln 2,(0)22a f x g x x x a x x x x x ⋅=+-=+->，22()2a x x ag x x x x-+'=+-=，设2()2G x x x a =-+，(0)G a =，(1)1G a =-，对称轴1x =，①当(1)0G ≥，即1a ≥时，()0G x ≥，即()0g x '≥，此时()g x 在(0,)+∞上递增；②当(0)0G >，(1)0G <，即01a <<时，令()0G x =，解得12011111x a x a <=--<<=+-，则(0,11)(11,)x a a ∈--+-+∞ 时，()0g x '>；(11,11)x a a ∈--+-时，()0g x '<，此时()g x 在(0,11)a --，(11,)a +-+∞上递增，在(11,11)a a --+-上递减；③当(0)0G ≤，即0a ≤时，令()0G x =，解得011x a =+-，110x a =--<舍，当(0,11)x a ∈+-时，()0g x '<；当(11,)x a ∈+-+∞时，()0g x '>，此时()g x 在(0,,11)a +-上递减，在(11,)a +-+∞上递增．（2）要证2()1x f x e x +<-，即证2ln 10x e x x x --->，先证明ln 1x x <-，取()ln 1h x x x =-+，则1()x h x x-'=，易知()h x 在(0,1)递增，在(1,)+∞递减，故()(1)0h x h ≤=，即ln 1x x ≤-，当且仅当1x =时取“=”，故ln (1)x x x x ≤-，22ln 121x x e x x x e x x ---≥-+-，故只需证明当0x >时，2210x e x x -+->恒成立，令2()21,(0)x k x e x x x =-+-≥，则()41x k x e x '=-+，令()()F x k x '=，则()4xF x e '=-，令()0F x '=，解得2ln 2x =，∵()F x '递增，故(]0,2ln 2x ∈时，()0F x '≤，()F x 递减，即()k x '递减；(2ln 2,)x ∈+∞时，()0F x '>，()F x 递增，即()k x '递增，且(2ln 2)58ln 20k '=-<，(0)20k '=>，2(2)810k e '=-+>，由零点存在定理，可知1(0,2ln 2)x ∃∈，2(2ln 2,2)x ∃∈，使得12()()0k x k x ''==，故10x x <<或2x x >时，()0k x '>，()k x 递增，当12x x x <<时，()0k x '<，()k x 递减，故()k x 的最小值是(0)0k =或2()k x ，由2()0k x '=，得2241x e x =-，()()()222222221221x k x e x x x x =-+-=---，∵2(2ln 2,2)x ∈，∴2()0k x >，故0x >时，()0k x >，原不等式成立．22．【答案】（1）22cos 2sin x y =+⎧⎨=⎩αα（α为参数），22195x y +=；（2）30232-．【解析】（1）由2240x y x +-=，得22(2)4x y -+=，所以曲线1C 是以(2,0)为圆心，2为半径的圆，所以曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y =+⎧⎨=⎩αα（α为参数）．由24572cos 2=-ρθ，得224594cos =-ρθ，即22294cos 45-=ρρθ，所以22299445x y x +-=，则曲线2C 的直角坐标方程为22195x y +=．（2）由（1）易得曲线1C 的极坐标方程为4cos =ρθ，则射线π(0)6θρ=≥与曲线1C 的交点的极径1π4cos 236ρ==，射线π(0)6θρ=≥与曲线2C 的交点的极径2ρ满足222π(94cos )456ρ-=，解得2302=ρ．所以1230232AB =-=-ρρ．23．【答案】（1）{|2x x ≤-或4}3x ≥；（2）2．【解析】（1）31,1()|1|2|1|3,1131,1x x f x x x x x x x --≤-⎧⎪=-++=+-<<⎨⎪+≥⎩，∴1315x x ≤-⎧⎨--≥⎩或1135x x -<<⎧⎨+≥⎩或1315x x ≥⎧⎨+≥⎩，得2x ≤-或∅或43x ≥，所以不等式()5f x ≥的解集为{|2x x ≤-或4}3x ≥．（2）2()f x x m ≥-+恒成立2()f x x m ⇔+≥恒成立，令222231,1()()3,1131,1x x x g x f x x x x x x x x ⎧--≤-⎪=+=++-<<⎨⎪++≥⎩，结合二次函数的性质可知，()g x 在(12,)-∞-上单调递减，在[1)2,-+∞上单调递增，∴min 111()()24g x g =-=，∴114m ≤，∴整数m 的最大值为2．。
江西省名师联盟2020届高三上学期第一次模拟考试数学试题(文)(解析版)
江西省名师联盟2020届高三上学期第一次模拟考试数学试题（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{2,1,0,1,2}A =--，2{|20}B x x x =--=，则A B =（ ）A. {1,2}-B. {2,1}-C. {1,2}D. ∅『答案』A『解析』{}{}2|201,2B x x x =--==-{}1,2A B ∴=-本题正确选项：A 2.设i 为虚数单位，321iz i=+-，则||z =（ ）A. 1B.C.D.『答案』D『解析』()()()3i 1i 3i 3i 313i 222,1i 1i 1i 222z ⋅+-=+=+=+=+--+z ∴==3.若1294a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，83log 3b =，1323c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A. c b a <<B. a b c <<C. b a c <<D. c a b <<『答案』D『解析』32a ==,33322222log 3log 3log 2log 1b a ==>==>13213c ⎛⎫=< ⎪⎝⎭,故c a b <<,故选D.4.斐波那契数列{}n a 满足：()*12121,1,3,n n n a a a a a n n N--===+≥∈.若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前n 项所占的格子的面积之和为n S ，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为n c ，则下列结论错误的是（ ）A. 2111·n n n n S a a a +++=+ B. 12321n n a a a a a +++++=-C. 1352121n n a a a a a -++++=-D. ()1214?n n n n c c a a π--+-= 『答案』C『解析』对于A,由图可知，223334445,,,...S a a S a a S a a === ， 可得()21121111n n n n n n n n n S a a a a a a a a +++++++==+=+ ，A 正确；对于B, 1232112311111n n n n n n a a a a a a a a a a a a ++-+++++=-=+-⇔++++=-12321n n a a a a a -⇔++++=-123311n n a a a a a --⇔++++=-13...1121a a ⇔⇔=-⇔=- ,所以B 正确；对于C,1n = 时，121a a ≠- ；C 错误；对于D, ()()()22211112144?44n n n n n n n n n n a a c c a a a a a a ππππ-----+⎛⎫-=-=+-= ⎪⎝⎭,D 正确.故选C.5.函数1sin 1x x e y x e +=⋅-的部分图像大致为（ ）A. B.C. D.『答案』B 『解析』1()sin 1x xe f x x e +=⋅-，定义域为()(),00,-∞+∞，11()sin()sin 11x x x xe ef x x x e e --++-=-⋅=⋅--，所以函数1()sin 1x x e f x x e +=⋅-是偶函数，排除A 、C ，又因为0x >且x 接近0时，101x x e e +>-，且sin 0x >，所以1()sin 01xx e f x x e +=⋅>-，选择B6.数列{}{},n n a b 为等差数列，前n 项和分别为,n n S T ，若3n 22n n S T n +=，则77a b =（ ） A.4126B.2314C.117 D.116『答案』A『解析』依题意，113713113713132412226132a a a Sb b b T +⋅===+⋅. 7.已知,,,sin ,cos()21326παβπααβ⎛⎫∈=+=⎪⎝⎭，则β=（ ） A23π B.56π C.34π D.1112π『答案』B『解析』由于,,2παβπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，∴,()2αβππ+∈，∴sin()αβ+=cos α==，∴cos cos()cos()cos sin()sin βαβααβααβα=+-=+⋅++⋅.1032613261326132⎛⎛-⨯⨯=⨯-+-⨯==- ⨯⎝⎭⎝⎭， ∴56πβ=. 故选：B8.如图所示是某多面体的三视图，左上为正视图，右上为侧视图，左下为俯视图，且图中小方格单位长度为1，则该多面体的侧面最大面积为（ ）A. B.C.D.2『答案』B『解析』由三视图可知多面体是棱长为2的正方体中的三棱锥P ABC -，故1AC =，2PA =，BC PC ==AB =PB =∴12112ABC PAC S S ∆∆==⨯⨯=， 122PAB S ∆=⨯⨯=，12PBC S ∆=⨯=∴该多面体的侧面最大面积为 故选：B ．9.将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为5∶4∶1，若用分层抽样的方法抽取容量为250的样本，则应从丙层中抽取的个体数为（ ） A. 25B. 35C. 75D. 100『答案』A『解析』因为甲、乙、丙三层，其个体数之比为5∶4∶1， 所以丙层所占的比例为10.1541=++，所以应从丙层中抽取的个体数为0.125025⨯=， 故选：A.10.在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知24a b +=，sin 4sin 6sin sin a A b B a B C +=，则ABC ∆的面积取得最小值时有2c =（ ）A. 5+B. 5+C. 5D. 5-『答案』D『解析』由已知有sin 4sin 6sin sin a A b B a B C +=， 根据正弦定理得2246sin a b ab C +=， 又in 12s S ab C =，即22412a b S +=， 由于24a b +=，即有2224(2)4164a b a b ab ab +=+-=-， 即有41612ab S =-，由于224282a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，即16128S -≤，解得23s ≥， 当且仅当22a b ==时取等号， 当2a =，1b =，S 取最小值23，又2sin 3C =（C 为锐角），则cos 3C =，则2222cos 5c a b ab C =+-=- 故选：D11.已知双曲线22:13y C x -=，过点(0,4)P 的直线l 交双曲线C 于,M N 两点，交x 轴于点Q （点Q 与双曲线C 的顶点不重合），当()1212,0PQ QM QN λλλλ==≠，且12327λλ+=-时，点Q 的坐标为（ ） A. 4,03⎛⎫±⎪⎝⎭ B. 4,03⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 2,03⎛⎫±⎪⎝⎭D. 2,03⎛⎫⎪⎝⎭『答案』A『解析』由题意知直线l 的斜率k 存在且不等于零， 设l 的方程为()()11224,,,,y kx M x y N x y =+，则4,0Q k ⎛⎫-⎪⎝⎭. 又1PQ QM λ=，∴11144,4,x y k k λ⎛⎫⎛⎫--=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故1111444x k k y λλ⎧⎛⎫-=+⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪-=⎩，得1111444x k k y λλ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∵()11,M x y 在双曲线C 上，∴21221111616103k λλλ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，整理得()222111616321603k k λλ++--=， 同理得()222221616321603kk λλ++--=.若2160k -=，则直线l 过双曲线C 的顶点，不合题意， ∴2160k -≠，∴12,λλ是方程()2221616321603x k xk ++--=的两根， ∴1223232167k λλ+==--，∴29k =，此时>0∆， ∴3k =±，点Q 坐标为4,03⎛⎫±⎪⎝⎭. 故选：A 12.已知函数21()21x xf x ，当(0,)x π∈时，不等式(sin 1)(cos )0f x x f x a -+-≤恒成立，则整数a 的最小值为（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4『答案』A 『解析』函数21()21x xf x 的定义域为R 2112()()2112x xx x f x f x -----===-++，所以()f x 是奇函数又212122()1212121x x x x xf x +--===-+++ 所以可判断出()f x 在R 上单调递增不等式(sin 1)(cos )0f x x f x a -+-≤恒成立， 等价于(sin 1)(cos )f x x f x a -≤--，得(sin 1)(cos )f x x f x a -≤-+，即sin cos 1x x x a +≤+， 令()sin cos g x x x x =+，()cos g x x x '=， 当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，()g x 单调递增； 当,2x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()0g x '<，()g x 单调递减， 故当2x π=时，()g x 取极大值也是最大值，最大值为22g ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以12a π+≥，得12a π≥-.又a Z ∈，则min 1a =. 故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知变量,x y 满足约束条件20111x y x y +-≤⎧⎪-<≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =-，则z 的取值范围是__________.『答案』(5,3]-『解析』由图可知A B z z z <≤.∵2(1)35A z =⨯--=-，21(1)3B z =⨯--=， ∴z 的取值范围为(5,3]-.故答案为：(5,3]-14.已知向量,a b 的夹角为56π，且||3,||2a b ==，则()(2)a b a b +⋅-=_________.『答案』2-『解析』依题有225()(2)|cos 2|6a b a b a a b b π+⋅-=-⋅-32422⎛=---⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭.故答案为：2-15.四面体A BCD -中，AB ⊥底面BCD ，AB BD ==，1CB CD ==，则四面体A BCD -的外接球的表面积为______ 『答案』4π『解析』如图，在四面体A BCD -中，AB ⊥底面BCD ，AB BD =1CB CD ==，可得90BCD ∠=︒，补形为长方体，则过一个顶点的三条棱长分别为1，1，2=，则三棱锥A BCD -的外接球的半径为1． 其表面积为2414ππ⨯=． 故答案为：4π．16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，2n n S a λ=-，其中λ为常数，若13n n a b n =-，则数列{}n b 中的项的最小值为__________． 『答案』1412-『解析』12,2n n a S a λ==-,1112S a a λ∴==-,222,2,22n n S a λλ=-==-,① 2n ≥时，1122n n S a --=-，②②-①化为()122n n a a n -=≥， 所以{}n a 是公比为2的等比数列，()11222,132nn nn n a b n -⎛⎫∴=⨯==-⨯ ⎪⎝⎭，由11n n n n b b b b +-≤⎧⎨≤⎩，可得()()()()111113122211131422n n n n n n n n +-⎧⎛⎫⎛⎫-⨯≤-⨯⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪-⨯≤-⨯ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩， 解得()()()21312141513214n nn n n ⎧-≤-⎪⇒≤≤⎨-≤-⎪⎩， 即{}n b 中的项的最小值为14151412b b ==-，故答案为1412-. 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知数列{}2na 是等比数列，且133,7aa ==；（1）证明：数列{}n a 是等差数列，并求出其通项公式；（2）求数列()()111n n a a ⎧⎫⎪⎪⎨⎬-+⎪⎪⎩⎭的前n 项和n S .（1）证明：数列{}2na 是公比为0q q >（）的等比数列，且13a =，37a =，可得3122228128a a q q ===⋅，解得4q =，即有1242nn a a q -==，即12n n a a --=，可得数列{}n a 是首项为3，公差为2的等差数列， 可得()32121na n n =+-=+；（2）解：()()()()111111112224141n n a a n n n n n n ⎛⎫===- ⎪-++++⎝⎭，所以1111111114223341n S n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()1114141nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭. 18.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，1,2,1,,AB BC AA AC BC E F ⊥===分别是11,AC BC 的中点．（1）求证: 平面ABE⊥平面11B BCC ； （2）求证:1C F ∥平面ABE ； （3）求三棱锥E ABC -体积．解：（1）在三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥底面ABC ，所以1BB ⊥AB ，又因为AB ⊥BC ，所以AB ⊥平面11B BCC ，因为AB ⊂平面ABE ，所以平面ABE ⊥平面11B BCC .（2）取AB 中点G ，连结EG ，FG ，因为E ，F 分别是11A C 、BC 的中点，所以FG ∥AC ，且FG =12AC ， 因为AC ∥11A C ，且AC =11A C ，所以FG ∥1EC ，且FG =1EC ， 所以四边形1FGEC 为平行四边形，所以1//C F EG ， 又因为EG ⊂平面ABE ，1C F ⊄平面ABE ， 所以1//C F 平面ABE .（3）因1AA =AC =2，BC =1，AB ⊥BC ，所以AB ，所以三棱锥E ABC -的体积为：113ABC V S AA ∆=⋅=111232⨯⨯=3. 19.某学校有40名高中生参加足球特长生初选，第一轮测身高和体重，第二轮足球基础知识问答，测试员把成绩（单位：分）分组如下：第1组[75,80)，第2组[80,85)，第3组[85,90)，第4组[90,95)，第5组[95,100]，得到频率分布直方图如图所示.（1）根据频率分布直方图估计成绩平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）用分层抽样的方法从成绩在第3，4，5组的高中生中抽取6名组成一个小组，若再从这6人中随机选出2人担任小组负责人，求这2人来自第3，4组各1人的概率. 解：（1）因为(0.010.070.060.02)51x ++++⨯=，所以0.04x =， 所以成绩的平均值为7580858085909095951000.050.350.300.200.1087.2522222+++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（2）第3组学生人数为0.0654012⨯⨯=，第4组学生人数为0.04540⨯⨯， 第5组学生人数为0.025404⨯⨯=，所以抽取的6人中第3，4，5组的人数分别为3，2，1.第3组的3人分别记为123,,A A A ，第4组的2人分别记为1B ，2B ， 第5组的1人记为C ，则从中选出2人的基本事件为共15个， 记“从这6人中随机选出2人担任小组负责人， 这2人来自第3，4组各1人”为事件M ，则事件M 包含的基本事件为()11,A B ，()12,A B ，()21,A B ，()22,A B ，()31,A B ，()32,A B ，共6个，所以62()155P M ==. 20.已知O 为坐标原点，椭圆2212y x +=的下焦点为F ，过点F 且斜率为k 的直线与椭圆相交于A ，B 两点.（1）以AB为直径的圆与x（2）在y 轴上是否存在定点P ，使得PA PB ⋅为定值，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.解：由题意可设直线l 的方程为()()11221,,,,y kx A x y B x y =-，由22121y x y kx ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y ，得()222210k x kx +--=， 则224480k k ∆=++>恒成立，12222+=+k x x k ，12212-=+x x k ， ()12122422y y k x x k -+=+-=+，()()21212222112k y y kx kx k -=--=+.（1）2212k AB k +==+， 线段AB 的中点的横坐标为22kk +， ∵以AB为直径的圆与x =22k k =+， 解得k =此时1222AB +==+. （2）设()00,P y ，()()()212102012120120PA PB x x y y y y x x y y y y y y ⋅=+--=+-++()22220002002222224141222222y k y y y k y k k k k -+++--=+++=++++， 由22000224112y y y -++=，得054y =-，716PA PB ⋅=-， ∴y 轴上存在定点50,4P ⎛⎫-⎪⎝⎭，使得PA PB ⋅为定值. 21.已知函数()()ln f x x x a b =++，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线为210x y --=.（1）求a ，b 的值；（2）若对任意的()1,x ∈+∞，()()1f x m x ≥-恒成立，求正整数m 的最大值. 解：（1）由()()ln f x x x a b =++得：()ln 1f x x a '=++ 由切线方程可知：()1211f =-=()112f a '∴=+=，()11f a b =+=，解得：1a =，0b =（2）由（1）知()()ln 1f x x x =+则()1,x ∈+∞时，()()1f x m x ≥-恒成立等价于()1,x ∈+∞时，()ln 11x x m x +≤-恒成立令()()ln 11x x g x x +=-，1x >，则()()2ln 21x x g x x --'=-. 令()ln 2h x x x =--，则()111x h x x x-'=-=∴当()1,x ∈+∞时，()0h x '>，则()h x 单调递增()31ln30h =-<，()422ln 20h =-> ()03,4x ∴∃∈，使得()00h x =当()01,x x ∈时，()0g x '<；()0,x x ∈+∞时，()0g x '>()()()000min0ln 11x x g x g x x +∴==-()000ln 20h x x x =--= 00ln 2x x ∴=-()()()()0000min 0213,41x x g x g x x x -+∴===∈-()03,4m x ∴≤∈，即正整数m 的最大值为3请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系xOy中，曲线12cos :x C y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），在以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:(cos sin )C ρθθ-= （1）写出曲线1C 和2C 的普通方程；（2）若曲线1C 上有一动点M ，曲线2C 上有一动点N ，求||MN 的最小值.解：（1）221:143x y C +=，2:0C x y --=.（2）设()2cos M θθ，结合图形可知：MN 最小值即为点M 到直线2C 的距离的最小值. ∵M 到直线2C的距离d ==∴当()sin 1θϕ+=时，d 最小，即min ||MN =23.『选修4-5：不等式选讲』:已知函数()2f x x a x a =++-. （1）当1a =时，求不等式()42f x x ≥-+的解集； （2）设0a >，0b >，且()f x 的最小值为t .若33t b +=，求12a b+的最小值. 解：（1）当1a =时，()21f x x x =++-，原不等式可化为2214x x ++-≥，① 当2x ≤-时，不等式①可化为2414x x ---+≥，解得73x ≤-，此时73x ≤-； 当21x -<<时，不等式①可化2414x x +-+≥，解得1x ≥-，此时11x -≤<；当1x ≥时，不等式①可化为2414x x ++-≥，解得13x ≥，此时1x ≥， 综上，原不等式的解集为][7,1,3⎛⎫-∞-⋃-+∞ ⎪⎝⎭. （2）由题意得，()2f x x a x a =++-≥ ()()23x a x a a +--=，因为()f x 的最小值为t ，所以3t a =，由333a b +=，得1a b +=，所以()1212a b a b a b ⎛⎫+=+⋅+ ⎪⎝⎭ 2333b a a b =++≥+=+，当且仅当2b a a b =，即1a =，2b =12a b+的最小值为3+。
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2019-2020学年上学期高三第二次月考精编仿真金卷文科数学注意事项：1 •答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置。
2 •选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3 •非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效。
4 •考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.a 2i1 •若复数 (a R)为纯虚数，则|3 ai| ()1 iA. .13B. 13C. 10D. 102•设全集 U R ，集合 A {x||x| 1}，B {x|x(x 2) 0}，则 AI B ( )A. {x|0 x 1}B. {x|1 x 2}C. {x| 1x 0} D. {x|0 x 1}3•若 a log 2.10.6，b2.10.6，clog °.5 0.6，则 a ，b ，c 的大小关系是()A. a b cB. b c aC. c ba D.b a c号证考准4.如图，正方体ABCD ABQD1的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面AADQ内一点,若EF //平面BBDQ，则EF长度的范围为( )名姓级班6.已知某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为方法从中抽取5名学生去某敬老院参加献爱心活动，若再从这 5人中抽取2人作为负责人，则 事件“抽取的2名同学来自不同年级”的概率是（的最小值是（ ） uuu uuu且 AE BD ，且 AE BC条件是（ ）A. [2, .3]B. [ .2, .5]C. [、2, . 6]D. L 2, . 7] 5.函数f （x ） ln （ X 2。
1X ）的图象大致为（ ）x 2A.JJ 0■/5-2 r9•…L.nr21J1.LIL■ Ji ■ d ■ bC. D.180，180，90，现采用分层抽样的7.将函数f （x ） sin x (其中0）的图像向右平移 亍个单位长度，所得图像经过点（于,0），A.B. 1D. 28. 在厶ABC 中，AB 4 ,BCnABC 2，D 是AC 的中点，点E在BC 上,A. 16B. 12C. 8D. 49.如图给出的是计算112017的值的一个程序框图，则判断框内应填入的B.第u 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分.13. 已知直线y kx b 与曲线y ax 2 2019 Inx 相切于点P(1,2020)，则b 的值为 14. 等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若S 3 3S 20，则公比q ________ .16. 已知六棱锥P ABCDEF ，底面ABCDEF 为正六边形，点P 在底面的射影为其中心，将A. 6B. 5C. 4D. 311.若厶ABC 的内角A ， B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ， 已知口 bsi n2A a si nB ，且 c 2b ，则 a等于( )bA.3 B.4 C. . 2D.、、3 232 212.直线过椭圆 x y .2 1(a 0,b 0)的左焦点F 和上顶点A ，与圆心在原点的圆交于 P ，a buiur uurQ 两点，若PF 3FQ，POQ 120，则椭圆离心率为() A. 1B. VD.运23 \3 7作圆G 的两条切线，切点分别是E 、 )A. i 1009B. i 1009 10.已知圆 C 1: (x 2)2 D. i 1010y 24 , C 2: (x 2 5cos )2 (y 5sin )2 1( R),过圆C 2上一点P uuu uuurF ，贝U PE PF 的最小值是(15.1 tan 201 cos10C. i 1010该六棱锥沿六条侧棱剪开，使六个侧面和底面展开在同一平面上，若展开后的点P在该平面上对应的六个点全部落在一个半径为5的圆上，则当正六边形ABCDEF的边长变化时，所得六棱锥体积的最大值为__________ .三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （12分）为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取100名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：（1）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；（2）现从上表中不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人，求所抽取的6人中“学习成绩优秀”和“学习成绩一般”的人数；（3）从（2）中抽取的6人中再随机抽取3人，求其中“学习成绩优秀”的学生恰有2人的概率.参考公式：K (a b)(c(d)(a)c)(b d)，其中n 9 b C d.参考数据:18. (12 分)数列｛a n｝中，耳2, (n 1)(务！K)2佝n 1).(1)求a2, a3 的值；(2)已知数列｛%｝的通项公式是a n n 1 , a n n2 1 , a. n2n中的一个，设数列｛-｝的a n 前n项和为S n，｛a. 1朋的前n项和为人，若Tn 360，求n的取值范围.S n如图，在以A , B , C , D , E , F 为顶点的五面体中, ,平面 ABCD 平面 CDEF ，FB FC . BF CD ；2EF 2，BC . 2，BF 与平面ABCD 所成角为45，19. (12 分) BCD 45 (1) 求证: (2) 若 AB ABCD 是平行四边形,求该五面体的体积.20．(12 分)已知函数f (x) ax2(a 2)x ln x ．(1)讨论f(x)的单调性；2)若f(x) 有两个零点，求 a 的取值范围．21. ( 12分)如图，椭圆E:冷占1(a b 0)的离心率为二，点(.3 •②为椭圆上的一点, a2b23(1)求椭圆E的标准方程；(2)若斜率为k的直线I过点A(0,1)，且与椭圆E交于C，D两点，B为椭圆E的下顶点，求证：对于任意的k，直线BC，BD的斜率之积为定值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （ 10分）【选修4-4 :坐标系与参数方程】x 8cost已知曲线G :（t 为参数），以坐标原点为极点, y 3sint（1）将曲线C l 的参数方程化为普通方程，将曲线 C 2的极坐标方程化为直角坐标方程; （2）设P 为曲线G 上的点，点Q 的极坐标为（4迈,汀，求PQ 中点M 到曲线G 上的点的距4离的最小值.x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为7 cos 2sin23. (10分)【选修4-5 :不等式选讲】已知函数f(x) |x 2| |m x|的图象的对称轴为x 1 .(1) 求不等式f(x) x 2的解集；(2) 若函数f(x)的最小值为M，正数a,b满足a b M，1 2求—-的最小值.a b2019-2020学年上学期高三第二次月考精编仿真金卷文科数学答案 1. 【答案】 A 2. 【答案】A 3. 【答案】B 4. 【答案】C 5. 【答案】A 6. 【答案】D 7. 【答案】D 8. 【答案】A 9. 【答案】 A 10. '【答案】 A 11. '【答案】 D 12. '【答案】 D三、解答题：本大题共 6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【答案】（1）填表见解析，有99.9%的把握认为学生的学习成绩与是否使用手机有关；（2）二、填空题：本大题共13. 【答案】2019 14. 【答案】 2 15. 【答案】3 16. 【答案】 8 15 34小题，每小题 5 分.一、选择题：本大题共是符合题目要求的. 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项4 人，2 人；（3） 3.5 18•【答案】a 2 6, a s 12 ； （2） n 17，且为正整数.519.【答案】（“证明见解析；（1 26 • 【解析】(1)过F 作FO DC 于O ,连接BO ,•••平面 ABCD 平面CDEF ，且交线为CD ,••• FO 平面 ABCD ，而 BO 平面 ABCD ，二 FO OB ,又 FB FC ，二△ FOB ^A FOC ，二 OC OB ，而 BCD 45 ,••• BOC 90，即 DC OB ,10，即f （x ）在（0-）上单调递减; a又 FO I OB O ，二 CD 平面 FOB ，而 BF 平面 FOB ，二 BF CD .（2）由AB// CD 知AB//平面CDEF ，而平面 ABFE I 平面 CDEF EF , 二 AB// EF ,由（1）知厶COB 为等腰直角三角形，而BC .2, DC 2, 二 BO CO DO 又由（1）知 FBO 为BF 与平面ABCD 所成角，二FO BO1…V V A EFOD V F ABCO § S | 20.【答案】（1）见解析; 【解析】 (1) f(x) 2ax f (x)(2) 0,1 .(a 2) f(x)在 0, 31 1 (ax 1)(2xx x上单调递减; (x 0),1-(1 2) 3 2 而FO 平面 ABCD , BO1 EFOD BO 3 S ABCO FO1(0-)a 时，f (x)令 h(a) 1In a 1, a 1 1h (a) 2a a 0 , 所以h(a)在0, 上单调递增, 又 h(1) 0，当 h(a) 0 时，a [1, ), f (x)至多一个零点， 不符合题意, 当 h(a) 0 时，a (0,1),1 10，结合单调性可知f(x)在(-，)有一个零点, e a 当x 0,1时，g(x)单调递减；当x (1,)时，g(x)单调递增, g(x)的最小值为g(1) 1 0，所以x In x , . 3 a当x 时，a2 2 2f (x) ax (a 2)x In x ax (a 2)x x ax (a 3)x x(ax a 3) 0,1结合单调性可知f(x)在(-,)有一个零点， a 综上所述，若f(x)有两个零点，a 的范围是0,1 .2 221.【答案】(1) — 乂 1 ； (2)证明见解析. 6 4【解析】(1)因为e 乜，所以c 兀a ，所以a 3 b 2 (二a)2①，3 3 3又椭圆过点('、3,、. 2)，所以~2 22 1②，a b3 2由①②解得a 2 6 , b 2 4，所以椭圆E 的标准方程为—1 . 1当 x (1, a 1 )时，f (x) 0，即f(x)在(-,)上单调递增. a(2)若 a 0 , f (x)在0, 上单调递减，f (x)至多一个零点，不符合题意；若a 0，由(1)可知,1 1f (x)的最小值为f ( ) In a 1, a a又因为 f(-) a (1 2) e e e e 令 g(x) x Inx ，g (x)整理得(3k 2 2)x 2 6kx 9 0 ,---------- 7 .化为 cos 2 sincos 2sin它的普通方程为x 2y 7（2）设P 为曲线G 上的点，点Q 的极坐标为（4-、2,-© , Q 的直角坐标为（ Q设 P(8cost,3si nt)，故 M( 2 4cos t,2si nt)， 2 4、tan -)，4时，PQ 中点M 到曲线G 上的点的距离最小值为 8-^ . 5 5【解析】（1）v 函数f （x ）的对称轴为X 1 冷卬，••• m 0，（2）由题意可设直线l:y kx 联立 2 X 石 y 2 y kx设C(x i ,yj , D(X 2,y 2)，则有 x X 2 6k 3kr ，X 1X 2 9 k '易知Bo 故k Bc 匕2心空3 kx 2 x 1 x 2 k 2x 〔X 2 3k (% X 2) 9 x 1x 2 2 3如 X 2) 9 k mx 2 x 1x 2 F 3k I (3k2 2) 2为定值. x 2 22.【答案】（1） Q ：- 2 七 1，C 2：X 2y 7 0 ；( 2)竿 5 x 【解析】（1）曲线c 1：xy 驚（t 为参数），消去参数可得64 23.【答案】（1）（ ，0]U [4‘）；（2）十. 曲线C 2的极坐标方程为 4,4),PQ 中点M 到曲线C ?的距离为d5 4cost 3sint 13 5 5sin(t 5 口（其中 当 si nt-， cost52x 2, ••• f (x) |x| |x 2|2, 2x 2,由 f (x)x 2，得 x 0 2x 2 x x 0 0x2 . x 2亠0 x 2亠 x 2 或 或 _ 92 2 x 2 2x 2 x 2 解得x 0或x 4，故不等式f （x ） x 2的解集为（，0]U[4,）.（2）由绝对值不等式的性质，可知|x 2| x |(x 2) x| 2 ,••• f (x)min M 2 ,••• a b 2 ,（当且仅当a 2 2 2,b 4 2.2时取等号）.2 1b ) (a b) 2(3。