2015新人教版五年级上册植树问题例3封闭图形

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五年级上册数学植树问题(例3) (封闭图形)人教版课件PPT【精品】

果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？
4×10＋2＝42(人)
（选自教材P110练习二十四第11题）
(38－2)÷4＝9(张)
答：10张桌子并成一排可以坐42人，
如果一共有38人，需要并9张桌子才能坐下。
5、一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？（选自教材P110练习二十四第12题）
封闭图形的特点有：（1）无论什么图形，只要起点和终点重合，即首尾相连
就是封闭图形。
（2）观察封闭图形上棵数与间隔数的关系，我们发现：只要在封闭路线上植树，棵数总是等于间隔数。
正确解答：因为圆形池塘是封闭图形，最外层的棵数＝间隔数所以 120÷10＝12（个）间隔，也就是要栽12棵树。 120÷10＝12（棵）答：一共要栽12棵树。
9．笔直的跑道一旁插着51面小旗，它们的间隔是2m。现在要改为只插26面小旗（两端的旗子不动），间隔应改为多少米？ (51－1)×2＝100（m） 100÷(26－1)＝4（m）答：间隔应改为4m。
10．解下列方程。 16+x=71 x=55
18+7x=39 x =3
3（2x- 4）=9
x =3.5
60÷5＝12（颗）答：这条项链上共有12颗水晶。
6、小区花园是一个长60m、宽40m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要载，每相邻两棵间隔5m。一共要栽多少棵树？（选自教材P110练习二十四第13题） (60÷5＋1)×2＝26(棵) (40÷5－1)×2＝14(棵) 26＋14＝40(棵) 答：一共要栽40棵树。
人教版五年级数学上册第七单元植树问题
第3课时封闭图形的植树问题（例3）
1.了解沿封闭图形植树的特征，掌握解决沿封闭图形植树问题的方法。（重点）

五年级上7.2封闭图形的植树问题

五年级上7.2封闭图形的植树问题《五年级上 72 封闭图形的植树问题》在我们的日常生活中，植树是一项非常有意义的活动。

而在数学世界里，植树问题也是一个有趣且实用的知识领域。

今天，让我们一起来探索五年级上册 72 节中封闭图形的植树问题。

首先，我们来明确一下什么是封闭图形。

封闭图形就像是一个圆圈，或者是一个长方形、正方形等，它们的首尾是相连的，没有开口。

比如说，一个圆形的花坛，一个正方形的池塘四周，这都属于封闭图形。

那么在封闭图形中植树，又有什么规律和特点呢？我们先来看一个简单的例子。

假设有一个圆形的花坛，周长是 20 米，每隔 5 米种一棵树，那么一共能种多少棵树呢？我们来算一算。

因为是在封闭图形上植树，所以树的数量和间隔的数量是相等的。

这个圆形花坛的周长是 20 米，每隔 5 米一个间隔，那么间隔数就是 20÷5 ＝ 4（个），所以树的数量也是 4 棵。

再比如一个正方形的池塘，边长是 12 米，每隔 3 米种一棵树，四个角都种，一共要种多少棵树呢？我们先算出每条边的间隔数：12÷3 ＝ 4（个）。

因为正方形有四条边，所以总间隔数就是 4×4 ＝ 16（个）。

但是要注意，由于四个角的树都被重复计算了一次，所以实际上树的数量就是 16 4 ＝ 12（棵）。

通过这两个例子，我们可以总结出封闭图形植树问题的公式：植树的棵数＝间隔数。

那为什么在封闭图形中，植树的棵数会等于间隔数呢？这其实很好理解。

想象一下我们围着一个圆形的操场跑步，起点和终点是重合的。

在这种情况下，跑过的间隔数和经过的位置数是一样的。

植树也是同样的道理，在封闭图形上，树就相当于跑步时经过的位置，间隔就相当于跑过的距离。

掌握了封闭图形的植树问题，对我们的生活也有很大的帮助呢。

比如说，在规划一个公园的时候，如果要在湖边种一排树，知道了湖的周长和树的间隔距离，就能很快算出需要种多少棵树，从而合理安排预算和人力。

再比如，要在一个圆形的广场周围安装路灯，如果知道了广场的周长和路灯之间的间隔，也能轻松算出需要安装多少盏路灯，让广场在夜晚能够明亮又美观。

五年级上册数学植树问题例3

9米
10－1＝9（段） 9×9＝81（米）
答：从第一栏到最后一栏有81米。
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120m ，如果每隔 10m 栽一棵，一共要栽多少棵？
化曲为直
梳理方法，温故知新。
-----------------------
（封闭图形）棵树=间隔数
人教版五年级数学上册
数学广角——植树问题
例3（封闭图形）
1、同学们做操，某竖行从第一人到最后一人的距离是24米，每两人之间相距2 米，这一行有多少人？
24÷2＝12（段） 12﹢1 ＝13（人）答：这一行有13人。
2、中间共有10个栏，栏间距离为9 米,请你们算出从第一栏架到最后一个栏架有多少米吗？
解决实际问题
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长120m，如果每隔10m 栽一棵，一共要栽多少棵树？
120÷10＝12（棵）
答：一共要栽12棵树。
我是生活小帮手
1. 圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每隔 15m安装一灯，一共需要装几盏灯？
150÷15＝10（盏）答：一共需要装10盏灯。
2. 一条项链长60cm ，每隔5cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？
60÷5＝12（颗）答：这条项链上共有12颗水晶。
圆形花坛的一周全长50米，如果沿着这一圈每隔2米摆放一盘花，一共需要多少盘花……按照这样的规律排列，最后一个是★，已知★有30个，●有（）。 A、29个 B、30个 C 、31个 ②●○○○●○○○●……按照这样的规律排列，最后一个是●，已知○有15个，●有（）。A、5个 B、6个 C 、7个 ③ 16名艺术体操运动员围成一个圆圈表演，每两个人之间相隔2米，这个圆圈的周长大约是（）A、 30米 B、32米 C、34米

人教版五年级上册数学植树问题封闭图形的植树问题

植树问题通常有两种情况：
１.路线是不封闭的：
（１）两端都种树：间隔数＝棵数－１
段段
段
（２）一端种一端不种：间隔数＝棵数
段段段
（３）两端都不种：间隔数＝棵数＋１段段段
２.路线是封闭的：段数＝棵数
其他的相关等式如下：段数＝总线长÷树距总线长＝树距×段数树距＝总线长÷段数
社区有一块正五边形水池，每边都摆5盆花，五个角各摆一盆，一共需要多少盆花？
最少需要15盆花
五个顶点不摆
五个顶点处要摆
只摆一个顶点
方法一：
5×4=20（盆）
方法二：
5×3=15（盆）
方法三：
4×4+3=19（盆）
在正八边形花坛的每边摆3盆花。花坛一圈一共可以摆多少盆花？
？ 3×8=24（盆）
2. 一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？
60÷5＝12（颗）答：这条项链上共有12颗水晶。
问题： 1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 生活中还有哪些事情也属于这种情况，你能举几个例子吗？
试一试
在一个周长30米的圆形熊猫馆外种植一圈小树，每隔5米种一棵小树，能种多少棵？
每两棵树间的距离（米）
间隔数
种树棵树
规律
10
5
2
2
棵数=
圆周种
15
5
3
间隔数
3
20
5
4
4
交流探究
如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。

人教版五年级数学上册《植树问题(封闭图形)》教学课件

120÷10＝12（棵）
答：一共要栽12棵树。
知识讲授
两头种
100米棵数＝间隔数＋1
60米棵数＝间隔数－1
35米棵数＝间隔数
棵数＝间隔数
1.“植树问题”有几种类型？每种类型中棵数和间隔数什么关系？
2. 你能把这几种清况分分类吗？说说你是怎样想的。
练习
1. 圆形滑冰场的一周全长是 150m。如果沿着这一圈每隔 15m安装一灯，一共需要装几盏灯？
知识讲授
周长是50m、60m、70m时……
50
60 70 80 ……
5
6 7 8 ……
5
6 7 8 ……
你发现了什么？
知识讲授
如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。
知识讲授
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120m，如果每隔10m 栽一棵，一共要栽多少棵树？
数学广角—植树问题
课前导入
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
这种环形植树问题，应该怎样求呢？
知识讲授
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
可以栽4棵树。
先画图试试看。假设周长是40m……
150÷15＝10（盏）
答：一共需要装10盏灯。
练习
2. 一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？
60÷5＝12（颗）答：这条项链上共有12颗水晶。
你能举几个生活中的例子吗？

人教版数学五上课件-第7单元数学广角-植树问题 3 封闭图形的植树问题 (新授课件)

第3课时封闭图形的植树问题
谁来帮助大家一起回顾这些知识？
两端都栽棵数= 间隔数＋1 两端不栽棵数= 间隔数－1
在解决复杂问题时先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以从简单的事例中发现规律，再应用找到的规律来解决原来的问题。
1 不封闭路段一端植树一端不植树的问题小明家门前有一条35 m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5 m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
Hale Waihona Puke 2.同学们围绕圆形池塘栽树，每两棵树之间的距离是3m，种了 15棵树，池塘的周长是多少米？
棵数=间隔数
15×3=45（m）答：种15棵树的距离是45m。
3.一个长方形花坛,长60m,宽40m,要在花坛四周摆
上月季花,每隔2m摆一盆,一共需要多少盆月季花?
盆数=间隔数（60+40）×2÷2 =100×2÷2 = 100（盆）答：一共需要100盆月季花。
两端栽
两端不栽
一端栽
100米棵数＝间隔数＋1
60米棵数＝间隔数-1
35米棵数＝间隔数
2 封闭路段上的植树问题
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120 m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？封闭图形中的“植树问题”
这个植树问题和以往的问题有什么不同？
状元成才路
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
35m
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
棵数＝间隔数
35÷5 = 7（棵）答：一共要栽7棵树。
小试牛刀马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？

五年级数学上册第七单元《植树问题》重难点

第七单元《植树问题》重难点
知识点一：植树问题
1、方法：化大为小或化繁为简，画图，列表再总结应用。

2、（1）两端要栽
棵数=总长÷间距+1；
总长=（棵数-1）×间距
间隔数=总长÷间距（类似题：竖电杆、两端插旗）
（2）两端不栽
棵数=总长÷间距-1；
总长=（棵数+1）×间距
间隔数=总长÷间距（类似题：锯木头、剪铁丝）
（3）一端栽一端不栽
棵数=总长÷间距；
总长=间距×棵数
间隔数=总长÷间距（类似题：敲钟听声、上楼时间）3、封闭的图形植树（例如围成一个圆形、椭圆形）
棵数=总长÷间距总长=间距×棵数
棵数=间隔数
第七单元《植树问题》重难点
知识点二：公式拓展
1、锯木问题
段数=次数+1；次数=段数-1；
总时间=每次时间×次数
2、方阵问题
最外层的数目是：单边数目×4-4或（单边数-1）×4，单边边长=（最外层数目+4）÷4
整个方阵的总数目是：边长×边长
3、过桥问题
总长=车身长+车间距×车间隔数+桥（路长）
速度=总长÷时间过桥时间=（车长+桥长）÷车速4、出租车计费（信件邮资、洗照片）等问题
计算时分成两部分：
（1）标准部分。

已经知道总价的，不再计算不知道总价需计算。

（2）超出部分。

超出数量×超出单价。

最后相加。

五年级上册数学教案-第七单元第三课时植树问题(封闭图形) 人教新课标

五年级上册数学教案-第七单元第三课时植树问题（封闭图形）人教新课标教学内容本课时为第七单元《几何与空间》中的“植树问题（封闭图形）”，主要教学内容是通过分析封闭图形的周长与植树数量之间的关系，让学生理解并掌握植树问题的基本原理。

具体内容包括：1. 封闭图形的定义和特征2. 周长的概念及其计算方法3. 植树问题中树的数量与周长之间的关系4. 解决实际植树问题的方法教学目标1. 知识与技能：学生能够理解封闭图形的周长概念，并能够准确计算封闭图形的周长。

同时，学生能够掌握在封闭图形周围植树时，树的数量与周长之间的关系，并能运用此关系解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、实验、推理等数学活动，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和问题解决能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学学习的兴趣，激发学生探索数学规律的欲望，增强学生团队合作意识。

教学难点1. 封闭图形周长的计算方法2. 树的数量与周长之间的关系3. 解决实际植树问题的能力教具学具准备1. 教具：封闭图形模型、计算器、教学PPT2. 学具：直尺、圆规、练习本、彩笔教学过程1. 导入：利用PPT展示不同的封闭图形，引导学生回顾封闭图形的特征，并提问：“我们如何计算一个封闭图形的周长？”2. 探究：分组让学生用直尺和圆规测量不同封闭图形的周长，并记录数据。

然后，引导学生观察周长与植树数量之间的关系，通过实验和推理得出规律。

3. 讲解：讲解植树问题的基本原理，包括周长的计算方法和树的数量与周长之间的关系。

同时，通过实例演示如何解决实际的植树问题。

4. 练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识，并对学生进行提问，检查学习效果。

板书设计板书设计将包括封闭图形的示意图、周长的计算公式、植树问题的原理图示以及解决实际问题的步骤。

设计将清晰、有条理，便于学生理解和记忆。

作业设计作业将包括基本概念的理解、计算题、应用题以及开放性问题。

五年级上册植树问题题目总结(带参考答案)

五年级上册植树问题题目总结(带参考答案)一、求棵数：1、一侧长800米的道路上每隔20米栽一棵桃树，共需41棵桃树苗。

2、一侧长2500米的公路上每隔50米架设一根电线杆，共需49根电线杆。

3、一侧长50米的跑道两旁每隔5米插一面彩旗，共插22面彩旗。

4、公园大门前的公路长80米，在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距8米，共需22棵树。

5、一侧长1000米的公路上每隔5米栽一棵梨树，共需201棵梨树。

6、两座楼房之间相距105米，每隔5米栽一棵雪松，共能栽20棵雪松。

二、求间距：1、红领巾公园内一条林荫大道全长800米，在一侧等距离地放着41个垃圾桶，每两个垃圾桶之间相距20米。

2、一条绿荫大道的一侧共用86根电线杆，全长1700米，每两根电线杆相隔20米。

3、街心公园一条甬道长200米，在甬道两旁等距离栽种美人蕉，共栽82棵，每两棵美人蕉相距5米。

4、一侧长250米的路两旁栽树，共栽102棵，每两棵相邻的树之间距离相等，每棵树之间相距5米。

三、求全长：1、一条公路上两侧每隔16米架设一根电线杆，共用52根电线杆，公路全长400米。

2、一侧栽95棵树，每两棵树之间相距5米，公路全长470米。

3、两栋大楼之间相距1040米，每隔20米栽一棵树，共栽51棵。

4、有320盆菊花，排成8行，每行中相邻两盆菊花之间相距1米，每行菊花长多少米？答案：每行菊花长为39米。

解析：320盆菊花排成8行，每行菊花数为320÷8=40盆。

相邻两盆菊花之间相距1米，所以每行菊花长为（40-1）×1=39米。

四、封闭图形：（棵树、周长、间距）棵数=间隔数1、一个圆形池塘的周长为300米，每隔5米栽种一棵柳树，需要树苗多少株？答案：需要60棵树苗。

解析：根据周长和间隔长度计算可得，需要树苗数为300÷5=60棵。

2、一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树，共栽了40棵，水池的周长是多少米？答案：水池的周长为80米。

五年级数学上册教学课件《植树问题(3)》

114÷6 = 19（株）答：共可栽19株月季花。
二、36 个同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间的距离都是 2 m，这个圆圈的周长是多少米？
36×2 = 72（m）答：这个圆圈的周长是72 m。
三、一个圆形的湖的周长是 1240 m，在它的周围每隔 8 m 栽一棵柳树，在两棵柳树之间再栽 2 棵杨树，两种树各栽多少棵？
五年级上册
学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在一条8m长的小路的一旁，每隔2m栽一棵树，可以怎么栽？
①两端都栽：8÷2+1 = 5（棵） ②两端都不栽：8÷2-1 = 3（棵） ③一端栽一端不栽：8÷2=4（棵）
生活中，还有把树、花沿着各种封闭图形种植，这节课我们就来研究封闭路线上的植树问题。
[教材P106 例3]
120÷10＝12（棵）答：一共要栽 12 棵树。
小结
我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。
状元成才路
1.圆形滑冰场的周长是150 m。如果沿着冰场一周每隔 15 m安装一盏灯，一共需要安装几盏灯? [教材P106 做一做]
前两节课中，我们都是通过画图来发现规律再解题的，这道题你们能用同样的方法解决吗？试一试。
距离（米）间隔长（米）间隔数（个）棵数（棵）
30
10
3
3
40
10
4
4
50
10
5
5
60
10
6
6
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
封闭图形相当于“一端栽，一端不栽”
棵数 = 间隔数
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔 10 m 栽一棵，一共要栽多少棵树？

植树问题-封闭图形课件

三、应用规律
那刚才的从周长40M、50M、60M的池塘，各应植多少棵树？
40÷10=4（棵） 50÷10=5（棵） 60÷10=6（棵）答：各应植4、5、6棵树。
四、巩固强化
1．圆形滑冰场的一周全长是150 m。如果沿着这一圈每隔15 m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
150÷15=10（盏）答：一共需要装10盏灯。
二、探索新知
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120 m，如果每隔 10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？
是一条首尾相接的封闭曲线。
二、探索新知
二、探索新知
树
树
树
树
树
树
池塘的周长是120 m？
120÷10=12（棵）答：一共要栽12棵树。在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数 “一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。
数学广角——植树问题
植树问题例3（封闭图形）绿色圃中小学教育网
王芃
学习目标：
1．能解决一些实际生活钟存在的与“植树” 有关的问题。
2．掌握“植树问题”的第三种情况“关于一个封闭图形的植树问题”的解题方法。
旧知回顾：
开学了！学校要在长12米的升旗台前每隔2米插一面彩旗。
(1)如果国旗台前两端都插，需要插多少面彩旗？
12÷2=6（段） 6+1=7（面）
(2)如果国旗台前两端都不插，需要插多少面彩旗？
12÷2=6（段） 6-1=5（面）
(3)如果国旗台前只有一端插，一端不插，需要插多少面
彩旗？
12÷2=6（面）
生活图片：
草坪、巩固强化
2 ．一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？

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交流探究
周60 70 80 ……
5 6 7 8 ……
你发现了什么？
5 6 7 8 ……
交流探究
如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一端种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。
交流探究
数学广角—植树问题
例题3 （封闭图形）
创设情境
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
这种环形植树问题，应该怎样求呢？
交流探究
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
可以栽4棵树。
先画图试试看。假设周长是40m……
应用提升
1. 圆形滑冰场的一周全长是 150m。如果沿着这一圈每隔 15m安装一灯，一共需要装几盏灯？
150÷15＝10（盏）
答：一共需要装10盏灯。
应用提升
P111 12. 一条项链长60cm，每隔5cm 有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？
60÷5＝12（颗）
答：这条项链上共有12颗水晶。
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120m，如果每隔10m 栽一棵，一共要栽多少棵树？
120÷10＝12（棵）答：一共要栽12棵树。
交流探究
两头种
60米
100米
棵数＝间隔数－1
棵数＝间隔数＋1
35米
1.“植树问题”有几种类型？每种类型中棵数和间隔数什么关系？ 2. 你能把这几种情况分分类吗？说说你是怎样想的。
你能举几个生活中的例子吗？
布置作业
作业：第111页练习二十四，第13题。