精品：【全国百强校】宁夏育才中学孔德校区2015-2016学年高二下学期第二次(6月)月考文数试题(解析版)

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合2{|160}A x x =-<，{5,0,1}B =-，则（ ） A ．AB φ= B ．B A ⊆C ．{0,1}A B =D ．A B ⊆【答案】C 【解析】试题分析：由2160x -<解得44x -<<，所以{|44}A x x =-<<，所以{0,1}A B =，故选C ．考点：集合的运算．2．已知集合(){}{}2lg 4,3,0xA x y xB y y x ==-==>时，AB =（ ）A ．{}2x x >- B ．{}12x x << C ．{}12x x ≤≤ D ．{}2x x <- 【答案】B考点：对数函数的定义域；知识函数的值域；集合的运算． 3．对于命题p 和命题q ，“p 且q 为真命题”的充要条件是（ ） A ．p 或q 为真命题 B ．p ⌝且q ⌝为真命题 C ．p 或q 为假命题 D ．p ⌝或q ⌝为假命题 【答案】D 【解析】试题分析：要使p 且q 为真命题，应有,p q 均为真命题，即,p q ⌝⌝都是假命题，所以p ⌝或q ⌝为假命题， “p 且q 为真命题”的充要条件是“p ⌝或q ⌝为假命题”，故选D.考点：复合命题的真假判定与应用． 4．设,a b 为实数，则“1ab >”是“1b a>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】试题分析：反例2,3a b =-=-，由11ab b a >⇒>不成立；同样2,3a b =-=，由11b ab a>⇒>不成立，选D.考点：充要条件的判定．5．已知命题2:"[1,2],0"p x x a ∀∈-≥，命题2:",220"q x R x ax a ∃∈++-=，若命题''"p q ∧是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,2]{1}-∞-B ．(,2][1,2]-∞-C ．[1,)+∞D ．[2,1]- 【答案】A考点：命题的真假判定与应用． 6．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“0x ∃>，使得210x x ++<”的否定是“对0x ∀≤，均有210x x ++≥”B ．“1x ≠或2y ≠” 是“3x y +≠”的必要不充分条件C ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆命题为真命题 【答案】B 【解析】试题分析：命题的否定只是否定结论，而不是否定条件，A 错；因为3x y +=时，1x =且2y =不一定成立，但1x =且2y =时一定有3x y +=，因此“3x y +=”是“1x =且2y =”的必要不充分条件，故“1x ≠或2y ≠” 是“3x y +≠” 的必要不充分条件，B 正确；由否命题是把原命题的条件与结论同时否定，C 中只否定了结论，未否定条件，C 是错误的；命题“若x y =，则sin sin x y =”是“若sin sin x y =，则x y =”，这不是真命题，D 错误的，故选B ． 考点：命题的真假判定． 7．已知函数2log (0)()3(0)xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1[()]4f f 的值是（ ） A ．9 B ．19C ．-9D ．19- 【答案】B 【解析】B. 考点：分段函数的求值.8．已知函数()x f 在R 上单调递增，设()111,1≠+=+=λλβλλα，若有()()0f f αβ->，则λ的取值范围是（ ）A.()1,-∞-B. ()(),11,0-∞--C.()0,1-D. ()(),11,-∞-+∞【答案】D考点：函数单调性的应用．9．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()23xf x =-,那么(2)f -的值是（ ） A 、114-B 、114C 、1D 、1- 【答案】D 【解析】试题分析：因为当0x >时，()23xf x =-，所以2(2)231f =-=，又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(2)(2)1f f -=-=-，故选D ． 考点：函数奇偶性的应用．10．如果函数f （x ）=x 2+bx+c 对任意实数t 都有f （2+t ）=f （2﹣t ），那么（ ） A ．f （2）＜f （1）＜f （4） B ．f （1）＜f （2）＜f （4） C ．f （2）＜f （4）＜f （1） D ．f （4）＜f （2）＜f （1） 【答案】A考点：二次函数的图象与性质．【方法点晴】本题主要考查了二次函数的图象与性质，突出考查了二次函数的对称性及其应用，本题的解答中先从条件“对任意实数t 都有()2(2)f t f t +=-得到对称轴，然后结合图象判定函数值的大小关系是解答本题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、数形结合思想的应用，属于基础题． 11．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且对于任意的∈x R 都有),()2(x f x f -=+若当]2,0[∈x 时， ),1lg()(+=x x f 则有（ ）A ．)27()1()23(f f f >>- B ．)1()27()23(f f f >>- C ．)27()23()1(f f f >-> D ．)23()1()27(->>f f f【答案】A 【解析】试题分析：因)(x f 是定义在R 上的偶函数，且对于任意的x R ∈都有(2)()f x f x +=-，所以函数的图象关于(1,0)对称，且可得其周期为2，若当]2,0[∈x 时，),1lg()(+=x x f 则有317()()(1)()222f f f f -=>>A ．考点：函数性质的应用．【方法点晴】本题主要考查了函数的奇偶性、函数的周期性、函数的对称性和对数函数的单调性等知识的综合应用，其中解答中根据)(x f 是定义在R 上的偶函数，且对于任意的x R ∈都有(2)()f x f x +=-，得出函数的图象关于(1,0)对称，且可得其周期为2是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力及转化思想的应用，属于中档试题．12．若()()2lg 21f x x ax a =-++在区间(-∞，1]上递减，则a 的取值范围为（ ）A. [1，2)B. [1，2]C. [1,+∞)D. [2，+∞) 【答案】A考点：对数函数的单调性及二次函数的性质．【方法点晴】本题主要考查了对数函数的单调性、二次函数的图象与性质等知识点的综合应用，解答中函数()22221()1g x x ax a x a a a =-++=-++-，根据二次函数的对称轴和单调性，列出相应的不等关系是解答问题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．已知集合2{|230}A x R x x =∈--<，{|1}B x R x m =∈-<<，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为 . 【答案】(3,)+∞ 【解析】试题分析：由2230x x --<，解得13x -<<，所以{|13}A x R x =∈-<<．因为x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，所以3m >，即实数m 的取值范围为(3,)+∞． 考点：集合的运算；充分不必要条件的应用． 14．函数23222---=x x xy 的定义域为________________.【答案】11(,)(,2)22-∞-- 【解析】试题分析：由2202320x x x -≥⎧⎨--≠⎩，解得11(,)(,2)22x ∈-∞--，所以函数23222---=x x xy 的定义为11(,)(,2)22x ∈-∞--．考点：函数的定义域．15．函数y=4x﹣2x+1，x ∈[﹣3，2]的最大值为 ． 【答案】13考点：指数函数的性质；二次函数的性质．【方法点晴】本题主要考查了指数函数的图象与性质、二次函数的图象与性质、二次函数的最值等知识点综合应用，解答中令用换元，令2xt =得到二次函数211,[,4]8y t t t =-+∈，利用二次函数的性质是解答问题的关键．着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、换元思想的应用，试题有一定的难度，属于中档试题．16．用列表法表示函数()f x ，()g x 如下：则满足[()][()]f g x g f x >的x 的值为 ． 【答案】2 【解析】试题分析：由题意得，[()][()]f g x g f x >，结合表格数据可知[()]3f g x =，所以()2g x =，解得2x =． 考点：函数的概念及函数的对应法则．【方法点晴】本题主要考查了函数的概念及函数的对应关系的应用，正确理解函数的基本概念和函数的对应法则、对应关系是解答此类问题的关键，本题的解答中，根据[()][()]f g x g f x >，结合表格数据可知[()]3f g x =，进而可求解x 的值，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的抽象性，属于中档试题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知命题:p 关于x 的方程230x ax a -++=有实数根，命题:11q m a m -≤≤+． (Ⅰ) 若p ⌝是真命题，求实数a 的取值范围；(Ⅱ) 若p 是q 的必要非充分条件，求实数m 的取值范围. 【答案】（I ）(2,6)-；（II ）(,3][7,)-∞-+∞.考点：命题的真假判定及充分不必要条件的应用． 18．已知函数2()22,[5,5]f x x ax x =++∈-. （1）当1a =-，求函数()f x 的最大值和最小值；（2）函数()y f x =在区间[5,5]-上是单调函数，求a 的取值范围.【答案】（1）()11f =是()f x 的最小值，(5)37f -=是()f x 的最大值；（2）(,5][5,)-∞-+∞.考点：二次函数的单调性与最值．19．已知y=f （x ）是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f （x ）=x 2﹣2x ． （1）当x ＜0时，求函数f （x ）的解析式；（2）若函数y=f （x ）﹣kx+4（k≠0）在（﹣∞，0）上恰有两个零点，求实数k 的取值范围． 【答案】（1）()22f x x x =+；（2）2k <-．【解析】试题分析：（1）设0x <，则0x ->，利用函数为偶函数，则()()f x f x =-，即可求解函数的解析式；（2）转化为方程2240x x kx +-+=在(,0)-∞恰有两个不等的根，利用不等式组，即可求解实数k 的取值范围． 试题解析：（1）当x ＜0时，﹣x ＞0，∵f （x ）是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f （x ）=x 2﹣2x ，∴f （x ）=f （﹣x ）=x 2+2x ；（2）由题意，x 2+2x ﹣kx+4=0在（﹣∞，0）上恰有两个不等根，则()()221602040k k ⎧∆=-->⎪⎪--<⎨⎪>⎪⎩，∴k ＜﹣2. 考点：二次函数的图象与性质；函数的零点的应用．20．已知函数()223px f x q x +=-是奇函数，且()523f =-.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）用定义证明函数()f x 在()0,1上的单调性．【答案】（I ）()2223x f x x+=-；（II ）证明见解析.()()211212213x x x x x x -+=，1201x x <<<，∴1230x x >，210x x ->，1210x x +>，∴()()120f x f x ->所以()f x 在()0,1上是减函数．考点：函数的解析式；函数的单调的判定与证明．21．已知函数)(x f 在R 上满足)()()(y f x f y x f +=+，且当0>x 时，,0)(>x f 2)1(=f ． （1）求)0(f 、)3(f 的值； （2）判定)(x f 的单调性；（3）若1(4)(62)6x x f a f +-++>对任意x 恒成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）(0)0f =、(3)6f =；（2）)(x f 是增函数；（3）(,3]a ∈-∞．（3）1(4)(62)6x x f a f +-++>恒成立由已知及（1）即为()1(462)3x x f a f +-++>恒成立()f x 为增函数， ∴14623x x a +-++>恒成立，即4223x x a +⨯+>恒成立令()()24223212x x x g x =+⨯+=++20x >，∴()3g x >，∴3a ≤ 即a 的取值范围是(],3-∞．考点：抽象函数性质；函数的恒成立问题的求解．【方法点晴】本题主要考查了抽象函数的赋值求解、抽象函数的单调的判定与证明、函数的单调性的应用、函数恒成立问题的求解等知识点，其中恰当的赋值和合理、灵活的构造是解答抽象函数问题的关键，同时由1(4)(62)6x x f a f +-++>对任意x 恒成立，转化为()1(462)3x x f a f +-++>恒成立，从而得到14623x x a +-++>是试题的一个难点，着重考查了转化与化归思想和推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题．22．设函数)(x f 是定义在区间),(+∞-∞上的偶函数,且满足)()1()1(R x x f x f ∈+=-．（1）求函数)(x f 的周期；（2）已知当(]1,1-∈x 时，求使方程ax x f =)(在(]1,1-∈x 上有两个不相等实根的a 的取值集合M.【答案】（1）)(x f 是以2为周期的函数；（2）a 的取值集合为0(1,0)(0,1]M =-.（2）当(]1,1x ∈-1y = 可化为:()2211x y +-=且1y ≤,考点：函数的周期性；函数的零点的判定与应用．【方法点晴】本题主要考查了函数的周期性判定，函数的零点的判定与应用、直线与圆的位置关系的判定与应用，其中由(]1,1-∈x 时，22(1)1(1)x y y +-=≤，转化为直线y ax =与半圆有交点是解答本题的关键，着重考查了学生分析、解答问题的能力和转化与化归思想的应用，试题有一定的难度，属于难题，平时要注意总结和积累．。