全等三角形判定复习(2016公开课)
全等三角形复习课---公开课
=
=
B
E
C
F
(4)若∠B=∠DEF=90°BC=EF,要以“HL” 为依 AC=DF 据，还缺条件＿＿＿＿＿
二、挖掘“隐含条件”判全等
1.如图（1），AB=DC，AC=DB， 则△ABC≌△DCB吗?说说理由
B A D
2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上， A O CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若 E ∠B=20°,CD=5cm，则 C 图（2） 5cm ∠C= 20° ,BE= .说说理由. 3.如图（3），AC与BD相交于o,若 OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，则 3cm CD= . 说说理由.
7、如图6，已知：∠A＝90°,AB=BD， ED⊥BC于 D.求证：AE＝ED
8.已知：如图21，AD平分∠BAC， DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC， 求证：EB=FC
六、如图,在△ABC中, AC=BC,∠ACB=90°, ∠ CAB的角平分 线AE交边CB于E点，过E点作EF⊥AB于F, 已知AB等于10㎝， 求△EFB的周长？
6、已知，如图,AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线 上的一点,试说明:BF=CF.
证明：在△ABD和△ACD中 AB=AC BD=CD AD=AD ∴ △ABD≌ △ACD(SSS) ∴∠BAD= ∠CAD又∵F是AD延长 线上一点，∴∠BAF= ∠CAF 在△ABF和△ACF中 AB=AC ∠BAF= ∠CAF AF=AF ∴ △ABF≌ △ACF(SAS） ∴ BF=CF
全等三角形复习课
回顾知识点：
1、全等图形的定义是什么？全等三角形
的定义是什么？ 2、全等三角形的性质是什么？ 3、一般三角形全等的判定有几种定理？ 分别是什么？直角三角形全等的判定有几 种定理？分别是什么？
全等三角形 复习公开课课件
AD
B E CF
(5)若∠B=∠DEF=90°BC=EF,要以“HL” 为依据， 还缺条件＿＿＿AC＿=＿DF
2024/3/8
= =
擦亮眼睛，发现隐含条件
一、挖掘“隐含条件”判全等
AD
1.如图（1）所示，AB=DC，AC=DB，
则△ABC≌△DCB吗?说一说理由
(1)三个角对应相等两个三角形一定全等吗? (2)一般的两个三角形中如果有两条边和其中 一条边的对角对应相等的这两个三角形 一定全等吗? 2024/3/8
三个角对应相等的两个三角形全等吗？
三个角对应相等的两个三角形不一定全等
2024/3/8
两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？
A
\==Biblioteka AB=AC ∠BAF= ∠CAF
AF=AF ∴ △ABF≌ △ACF(SAS）∴BF=CF
2024/3/8
变式:已知:如图所示,AB=AC,DB=DC,F是AD延 长线上一点,试说明点F到AB,AC的距离相等.
证明：在△ABD和△ACD中 AB=AC BD=CD AD=AD
∴ △ABD≌ △ACD(SSS) ∴∠BAD= ∠CAD 又∵F是AD延长线上一点 ∴AF 是∠BAC的角平分线
∴ AE-EF=CF-EF
∴ AF=CE
在△AFD与△ CEB中
AF=CE
∠AFD=∠CEB
DF=BE
∴ △AFD≌△ CEB(SAS)
D C
2024/3/8
B
如图所示在△ ABC、 △ ADE中∠B=∠D，E
D
AC=AE, 且∠CAE=∠BAD，
12.2.1---全等三角形的判定(sss)公开课
两角一边
400
400
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一边一角
两角 两边
三角
(3)三个条件
三边 两边一角
两角一边
300 9cm
300 9cm
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
× 一边
65度
35度
80度
65度
35度
80度
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
× (1)一个条件 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一边一角 × 两角 × 两边 ×
只有两个条件对应相 等的两个三角形不一 定全等。
三角 ×
(3)三个条件 三边
两边一角
两角一边
8cm
∴ △ ABC≌ △ FDE (SSS).
C B
F
1、已知AC=FE，BC=DE，点A，B，D，
F在一条直线上，AD=FB,证明△ABC ≌△ FDE
。
A
证明:∵AD=FB,
Cห้องสมุดไป่ตู้
∴ AD-BD=FB-BD，
即AB=FD.
在 △ ABC和△ FDE中，
BD
AC=FE,
AB=FD, BC=DE,
E
F
∴ △ ABC≌ △ FDE (SSS).
证明三角形全等的步骤：
(1)准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好； (2)证明三角形全等书写三步骤：
①写出在哪两个三角形中 ②摆出三个条件用大括号括起来 ③写出全等结论
三角形全等的判定复习课教案
《三角形全等的判定》复习课教学设计教学目标：1、熟练综合应用三角形全等的5种判定方法；2、渗透一种几何题解题方法——巧添辅助线判全等（遇到线段和差问题时），渗透建模思想；3、渗透转化的思想方法，加深证角相等，线段相等的问题需要转化为证三角形全等的方法；4、经过主动思考，合作交流，体验学习中收获成功的喜悦，加强学习数学的积极性。
教学重难点及措施：重点：三角形全等的判定方法的综合运用难点：几何题型中巧添辅助线证全等来解决线段和差问题。
难点突破：引导学生由易到难，层层深入，由角平分线的轴对称性和长短线段需要移放到条线上引导学生分析问题，逐步解决问题。
学生分析：通过《三角形全等的判定》整节课的学习，学生学完了三角形全等的5种判定方法，已经基本上会利用各种条件证明两三角形全等，并利用证明三角形全等来解决证明角相等、线段相等等问题。
但是还缺乏对于这五种判定方法的系统认识，还不太明白什么情况下使用哪一种判定方法，这就需要通过教师引导来加深认识和了解。
教学过程：一、知识回顾1、判定方法回顾师：怎样判定三角形全等呢？对于一般三角形来说有哪些判定方法？(学生口答)追问：直角三角形全等又可以有哪些判定方法呢？（预设为“HL”，）还可以用其它方法吗？2、三个角对应相等的两个三角形一定全等吗？动画演示不一定全等的例子，强调结论。
3、两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等吗？动画演示不一定全等的例子，强调结论。
二、放飞思绪1、在白板上画出一个三角形，然后克隆出一个三角形，再进行旋转、平移，变换成如下图形。
请同学给出适当条件，让△ABC≌△DCB。
预设：学生会给出多种情况，可能会忽略“HL“，再引导添加。
教师：学生口答时，在白板上书写5种添加方法。
2、在白板上向右平移△DCB，变换出新图形，再重新添加条件，使△ABC≌△DEF。
师生活动：学生肯定。
片刻思考。
教师找学生回答。
三、小试牛刀，展示风采师：刚才我们添加适当条件使三角形全等了，那么给定一个条件，怎样使三角形全等呢？下面就来展示一下我们的风采吧！。
全等三角形的判定复习课
A D
B
C
E
F
三角形全等的判定方法
2.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 （简写成“边角边”或“SAS”）
在△ABC与△DEF中, BA=ED, 情 ∠B=∠E, 况 二 BC=EF, ∴△ABC≌△DEF（SAS）
A D
B
C
E
F
三角形全等的判定方法
2.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 （简写成“边角边”或“SAS”）
在△ABC与△DEF中, CA=FD, 情 ∠C=∠F, 况 三 CB=FE, ∴△ABC≌△DEF（SAS）
A D
B
C
E
F
三角形全等的判定方法
3.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 （简写成“角边角”或“ASA”）
在△ABC与△DEF中, ∠A=∠D 情 AB=DE, 况 一 ∠B=∠E, ∴△ABC≌△DEF（ASA）
A D
BCEFra bibliotekF问题：一共有几种情况？
三角形全等的判定方法
4.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 （简写成“角角边”或“AAS”）
在△ABC与△DEF中, ∠A=∠D 情 ∠B=∠E, 况 一 BC=EF, ∴△ABC≌△DEF（AAS）
A D
B
C
E
F
问题：一共有几种情况？
作业
一、请参照课件总结三角形全等的判定方法。 提示：分为四种方法，并写出每种方法下的所有可能情况。第一种方法 “SSS”有一种情况，第二种方法“SAS”有三种情况，第三种方法 “ASA”有三种情况，第四种方法“AAS”有六种情况。
全等三角形判定-专题复习50题（含答案）课件.doc
全等三角形判定-专题复习50题（含答案）课件.doc全等三角形判定一、选择题：1. 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A ．SSSB ．SASC ． AASD ．ASA2. 方格纸中 , 每个小格顶点叫做一个格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形. 如图, 在4×4 的方格纸中 , 有两个格点三角形△ ABC 、△ DEF,下列说法中成立的是（）A ．∠ BCA=∠EDFB ．∠ BCA=∠EFDC. ∠BAC=∠EFDD ．这两个三角形中，没有相等的角3. 如图所示，△ ABD ≌ △ CDB ，下面四个结论中，不正确的是（）A ．△ ABD 和△ CDB 的面积相等 B ．△ ABD 和△ CDB 的周长相等C. ∠A +∠ABD ＝∠C +∠CBDD ．AD ∥BC ，且 AD ＝BC4. 下列判断中错．误．的是（）A ．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C ．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等 5. 使两个直角三角形全等的条件是（） A ．一个锐角对应相等 B ．两个锐角对应相等 C ．一条边对应相等D．两条边对应相等6. 如图，在△ ABC 和△ BDE 中，点 C 在边B D 上，边A C 交边BE 于点F ．若 AC=BD ，AB=ED ，BC=BE ，则∠ ACB等于（）A ．∠ EDB B ．∠ BEDC ．∠AFBD ．2∠ABF/ / 7. 在△ABC和△A B/C/,中, 已知∠A =∠A/ /AB=AB ,在下面判断中错误的是( )A．若添加条件AC=A/ C/ ,则△ABC≌△△A/ B/ C// C/ ,则△ABC≌△△A/ B/ C/ B. 若添加条件BC=B/ C. 若添加条件∠B=∠B/,则△ABC≌△△A/B/C/ ,则△ABC≌△△A/ B/ C/D. 若添加条件∠ C =∠C8. 如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B =∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F9. 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F 是高AD和BE 的交点，则B F的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm10. 在如图所示的5×5 方格中, 每个小方格都是边长为1的正方形, △ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411. 如图，点 E 在正方形ABCD的对角线A C上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边E F、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A． a 2 B． a 2 C． a 2 D． a212. 在连接 A 地与B 地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从 A路线图是（）的方向），则路程最长的行进地到 B 地的不同行进路线（箭头表示行进A．B．C．D．：二、填空题13. 如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2 两块，现需配成同样大小的一块．为上块，其理由是．了方便起见，需带14. 如图示, 点B 在AE上, ∠CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD,还需添加一个条件是__________.（填上你认为适当的一个条件即可）15. 如图，已知∠1=∠2，AC=AD，请增加一个条件，使△ABC≌△AED，你添加的条件是．16. 如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是（只添一个条件即可）．17. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F 分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角．形对18. 如图，△ABD≌△BAC，若AD=BC，则∠BAD的对应角是．19. 如图，已知AB⊥BD，垂足为B，ED⊥BD，垂足为D，AB=CD，BC=DE，则∠ACE= 度．20. 如图，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是．：三、解答题21. 如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A．B．试说明AD+AB=B．E共19 页第4页22. 如图，E、A．C三点共线，AB∥C D，∠B=∠E, ，AC=CD。
全等三角形的判定复习课ppt课件.ppt
A
D
5 6
E
3
4
B
C
B
12
D
A
3
C
E
检测案
• 一、如图，OA=OB，AC=BD，且 OA⊥AC,OB⊥BD,M是CD的中点。
• 求证：OM平分∠AOB.
O
A
B
CMD
• 二、如图，已知，在△ABC中，AB=12， AC=8，AD是BC边上的中线，求AD的取 值范围。
A
B
D
C
• 三、如图，AD‖BC,E为AB的中点，DE平 分∠ADC,CE平分∠BCD.
为：（如下图所示）
∵
A
∴ PD=PE
D P
O
E
B
• （2）角平分线的判定的几何语言描述为： （如下图所示）
•∵ •且 • ∴P在∠AOB的平分线上 • （或OP是∠AOB的角平分线）
A
D P
O
E
B
• 三、证明一个几何命题时，可以按照以上
的方法：先把这个命题改写成“
”
“
”的形式，
后面的是条
件，
后的就是要证的结论，
全等三角形复习课之添加 辅助线构造全等
学习目标 构建本章知识框架，综合应用本 章知识解题 • 重点：疏理与回顾本章知识。 • 难点：添加辅助线构造全等三 角形的方法
本章知识框架（预习案）
全 等 形 定 义 —— 定义：
全等三角形
表示方法：
全 等 三 角 形
全等三角形的性质： 一般三角形
全等三角形的判定
直角三角形
注意：SSA 、A A A 不能证明两个三角形全等
角的平分线
三角形全等的判定复习课
A o
数量关系，并给出你的证明； E
D Bx
人教版八上第十二章
三角形全等的判定复习课
六、课后作业
已知: 在平面直角坐标系中，放入一块等腰
直角三角板ABC，∠BAC=90°，AB=AC，A点的坐标
为（0，2），B点的坐标为（4，0）. y
（选做）（3）如图3 ，旋转△ADE，使D点刚好 落在x轴的负半轴，连CE交
__D_E_=_B_D_+_C_E___， 证明你的结论。
D
El A
B
C
人教版八上第十二章
三角形全等的判定复习课
三、拓展应用（解决线段之间的和差关系）
例3、已知，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
过A任作一直线l，作BD⊥l于D，CE⊥l于E，观察
三条线段BD，CE，DE之间的数量关系。
（2）如图2，当l与线段BC相交，
一、创设情境
2、回顾：三角形全等的判定方法有哪些？
SSS、 SAS、 ASA、 AAS、 HL
3、思考：已知AB//DE， 且AB=DE，请你只添加一个 条件∠_BB∠_CEA_==CA_EC∥B=_FF=∠_D∠_FD_F_，使 △ABC≌△DEF，理由是 __S_AA_SS_AA_A_S__。
AD
BE
CF
人教版八上第十二章
三角形全等的判定复习课
二、探求新知
活动：请同学们将手中的一对全等三角形纸 片放在桌面上，从平移、旋转、对称几个方面进 行摆放，看看两个三角形有一些怎样的特殊位置 关系？
人教版八上第十二章
三角形全等的判定复习课
二、探求新知
平移型全等
旋转型全等
对称型全等
找出判定两个三角形全等的条件时应注意什么？
公开课三角形全等的判定HL课件
THANKS
感谢观看
05
总结与回顾
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
HL判定定理的重要性和应用价值
三角形全等判定定理的基石
HL（Hypotenuse-Leg）判定定理是三角形全等判定的重 要定理之一，它在几何学中占有重要地位，是解决三角形 全等问题的关键。
实际应用广泛
在日常生活和实际工程中，经常需要用到三角形全等的判 定。通过HL定理，可以快速准确地判断两个三角形是否全 等，从而为解决实际问题提供有力支持。
ERA
HL判定定理的来源
三角形全等是几何学中的重要概念， 用于判断两个三角形是否完全相同。
HL判定定理的起源可以追溯到古希腊 数学家欧几里得，在他的著作《几何 原本》中，提到了与HL判定定理类似 的判定方法。
HL判定定理是三角形全等判定的一种 方法，其名称来源于英文 “Hypotenuse-Leg”的缩写，意为 “斜边-直角边”。
如果两个三角形的两边长度相等，且 这两边所夹的角相等，则这两个三角 形全等。
角边角相等（ASA）
如果两个三角形有两个角分别相等， 且这两个角所夹的一边长度也相等， 则这两个三角形全等。
角角边相等（AAS）
如果两个三角形有两个角分别相等， 且这两个角所对的一边长度也相等， 则这两个三角形全等。
三角形全等的应用
数学教育的核心内容
在数学教育和教学中，HL定理是几何学的重要知识点，对 于培养学生的逻辑思维、空间想象力和问题解决能力具有 重要意义。
HL判定定理的学习方法和技巧
理解定理的内涵
多做练习题
首先需要深入理解HL定理的内涵和适用条 件，掌握“直角边斜边”的基本形式，明 确两三角形全等的充分必要条件。
三角形全等的判定(复习)课堂实录
三角形全等的判定（复习）课堂实录多媒体演示师生活动一.全等三角形：1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？2：全等三角形有哪些性质？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
知识回顾：一般三角形全等的条件：1.定义（重合）法；2.SSS3.SAS4.ASA5.AAS直角三角形全等特有的条件：HL包括直角三角形不包括其它形状的三角形解题中常用的4种方法方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边----找第三边(SSS)找夹角（SAS)(2):已知一边一角---已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)师：同学们，我们本章学习进入尾声，现在我们把这章所学的知识进行归纳总结。
现在先把课前热身完成。
请四个同学分别回答四个小题。
生（1）……生（4）师：每个问题涉及到什么知识点？你们清楚吗？本节课就是要把我们所学进行梳理。
现在看到我们的课件。
师：哪位同学来回答这个问题？生(5)：学生完成回答师：回答正确。
师：现在请同学们回忆全等都需要什么条件？生：SSS SAS ASA AAS HL 师：大家别忘了还有一个定义法，同时HL 是什么三角形才能用的判定方法？生：直角三角形师:所以直角三角形有几种判定方法？生：5种师：同学们，你们能总结一下证明两个三角形全等的基本思路吗？生（6）：回答问题生（7）：补充师：这两个同学真不错，大家掌声鼓励。
师：现在请两个同学把角平分线的两个定理用几何语言表达出来。
全等三角形复习课公开课
全等三角形复习课公开课一、教学内容本节课为全等三角形复习课，教材选用人教版《数学》四年级上册第六章“认识三角形”相关内容。
复习内容包括全等三角形的定义、性质、判定方法以及全等三角形的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握全等三角形的定义、性质和判定方法；2. 能够运用全等三角形解决实际问题；3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：全等三角形的判定方法及其应用；2. 教学重点：全等三角形的性质和判定方法的运用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备；2. 学具：三角板、直尺、圆规、剪刀、彩笔。
五、教学过程1. 情景引入：通过多媒体展示一个生活中的实际问题，如剪拼图形，引导学生思考全等三角形的应用。
2. 知识回顾：引导学生回顾全等三角形的定义、性质和判定方法，为学生提供相关概念的定义和性质，如“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”等。
3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，如“已知两个三角形全等，求第三个角的大小”等问题，引导学生运用全等三角形的性质和判定方法进行解答。
4. 随堂练习：为学生提供一些有关全等三角形的练习题，如“判断两个三角形是否全等”、“已知全等三角形，求解未知边长或角度”等，巩固所学知识。
5. 小组讨论：将学生分成小组，讨论全等三角形在实际问题中的应用，如建筑设计、几何拼图等，引导学生学会将理论知识与实际问题相结合。
六、板书设计板书设计如下：全等三角形性质：1. 对应边相等2. 对应角相等3. 对应边上的高、中线、角平分线相等判定方法：1. SSS（三边相等）2. SAS（两边及夹角相等）3. ASA（两角及夹边相等）4. AAS（两角及非夹边相等）应用：1. 求解未知边长或角度2. 几何拼图3. 建筑设计七、作业设计1. 判断题：（1）全等三角形的对应边相等。
（）（2）全等三角形的对应角相等。
（）（3）全等三角形的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS。
全等三角形判定复习(2016公开课)
（AAS）
或者
∠ACB=∠ADE （AAS）
12
A
B
2021/5/21
A B
SSA不能 判定全等
C D
B
C A
D
13
判定思路小结
三角形全等判定方法的思路：
已知条件
可选择的判定方法
两组边对应相等 SSS SAS HL
两组角对应相等 ASA AAS
一边一角对应相等 SAS ASA AAS
2021/5/21
全等三角形的判定
2021/5/21
1
什么叫全等三角形？
A
Aˊ
B
C Bˊ
Cˊ
两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。
2021/5/21
2
1.全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等
2.已知 AB ≌ A C B C '，'试'找出其中相等的边与角
A
A'
B
C
B'
C'
因 为 AB≌ C AB'C '， ' 所以
∴202点1/5F/21是CD的中点
18
考考你，学得怎样？
D
C
1、如图1，已知AC=BD，∠1=∠2，
那么△ABC≌ △BAD， 其判定根据
是___S_A_S_____。
1 A
2 B
A
2、 如图2，△ABC中，AD⊥BC于D，
要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判
定，还需加条件_A_B_= _A_C_，
找任一角
2021/5/21
∠B=∠E （AAS） 或者
∠ACB=∠ADE （AAS） 11
全等三角形的判定 课件
全等三角形的判定课件同学们，今天我们来一起学习全等三角形的判定。
全等三角形是初中几何中非常重要的一个概念，而判定两个三角形全等则是解决很多几何问题的关键。
首先，我们来明确一下什么是全等三角形。
两个三角形能够完全重合，就说这两个三角形全等。
全等三角形的对应边相等，对应角也相等。
那怎么判定两个三角形全等呢？接下来我们重点介绍几种常见的判定方法。
第一种判定方法是“边边边”（SSS）。
如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
比如说，有三角形 ABC 和三角形 DEF，AB 等于 DE，AC 等于 DF，BC 等于 EF，那么就可以判定三角形 ABC 全等于三角形 DEF。
为什么“边边边”能够判定三角形全等呢？我们可以通过平移、旋转、翻转等操作，把一个三角形与另一个三角形完全重合，从而证明它们全等。
第二种判定方法是“边角边”（SAS）。
如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
比如三角形 ABC 和三角形 DEF 中，AB 等于 DE，∠A 等于∠D，AC 等于 DF，那么这两个三角形就是全等的。
这里要特别注意，是夹角相等哦，如果不是夹角相等，就不能用“边角边”来判定。
第三种判定方法是“角边角”（ASA）。
如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
例如在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠A 等于∠D，AB 等于 DE，∠B 等于∠E，那么三角形 ABC 就全等于三角形 DEF。
还有一种判定方法是“角角边”（AAS）。
如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
我们通过一些具体的例子来加深对这些判定方法的理解。
例 1：已知三角形 ABC 中，AB ＝ 5cm，BC ＝ 7cm，AC ＝ 9cm；三角形 DEF 中，DE ＝ 5cm，EF ＝ 7cm，DF ＝ 9cm。
证明三角形ABC 全等于三角形 DEF。
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①② ①③ ①④
SSA × AAS AAS
②③ ②④ ③④
ASA
AAS AAA ×
小结： 1、全等三角形的定义，性质， 判定方法。 2、证明题的方法 ①要证什么
②已有什么
③还缺什么
④创造条件
一.挖掘“隐含条件”判全等 二.转化“间接条件”判全等 三.添加“辅助线”判全等
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挖掘全等条件常用方法
∴点F是CD的中点
考考你，学得怎样？
1、如图1，已知AC=BD，∠1=∠2， 那么△ABC≌ △BAD， 其判定根据 是__________ 。 SAS 2、 如图2，△ABC中，AD⊥BC于D， 要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判 AB ___ AC ， 定，还需加条件___=
B
D
C
1 A
(5)若图中∠B=∠DEF=90°，且AC=DF，则全等依据是 ＿＿ HL
知识框架
图 形 的 全 等
能够完全重合
大小，形状相同
性质
全等三角形
判定
对 应 角 相 等
对 应 边 相 等
SSS SAS ASA AAS HL
判定思路1
D
A C
1. 如图，已知AD=AC，要使△ADB≌△ACB，需要添 加的一个条件是__________. 找第三边 BD=BC （SSS）
判定思路4
D 要防止出现 “SSA”的错误！
A C
E
4.如图，已知BC=ED，要使△ABC≌△AED，需要添 加的一个条件是__________。
已知一组边一 组角（边与角 找任一角 相对）
（AAS） ∠B=∠E 或者 （AAS） ∠ACB=∠ADE
A
A
B C A
B
D
C
SSA不能 判定全等
B
D
判定思路小结
A
2 B
3、 如右图，已知AC=BD， ∠A=∠D ，请你添一个直接条件， A = ，使△AFC≌△DEB
AF=DE或∠F= ∠E或 ∠ACF= ∠EBF
F
D
C
E
B
C
D
5、下列四组中一定是全等三角形的为
A．三内角分别对应相等的两三角形 B、斜边相等的两直角三角形
（
D）
C、两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形
已知两组边：
找夹角 ∠DAB=∠CAB （SAS）
擦亮眼睛，发现隐含条件
A O D B C D B A C 隐含条件——公共边 D B
C
A
A D C
B
判定思路2
D
A C
E
2.如图，已知∠B=∠E，要识别△ABC≌△AED，需 要添加的一个条件是 。
找夹边
AB=AE
(ASA)
已知两组角：
找一角的对边 AC=AD (AAS) 或 BC=ED
擦亮眼睛，发现隐含条件
A A O D D C
F
B C B 隐含条件——公共角 E
隐含条件——对顶角
判定思路3
D
A C
E 3.如图，已知AB=AE，要使△ABC≌△AED，需要添加的 一个条件是__________。
已知一组边一组角（边与角相邻）：
找夹这个角的另一边
找夹这条边的另一角
AC=AD （SAS）
D、三边对应相等的两个三角形
6、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ （A）一锐角和斜边对应相等 （C）斜边和一直角边对应相等
D ）
（B）两条直角边对应相等 （D）两个锐角对应相等
考考你，学得怎样？
7、如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？
解：AC=AD 理由：在△EBC和△EBD中
三角形全等判定方法的思路：
已知条件
可选择的判定方法
SSS ASA SAS AAS HL
两组边对应相等
两组角对应相等
一边一角对应相等 SAS
ASA
AAS
分类例题1——重叠线段
如图，点B、E、C、F在同一条直线上， AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF， 试说明∠A＝∠D
A
D
B
E
C
F
分类例题2——重叠角
１、平行——角相等； ２、对顶角——角相等； ３、公共角——角相等； ４、角平分线——角相等；
５、垂直——角相等；
６、中点——边相等； ７、公共边——边相等； ８、旋转——角相等，边相等。
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知识就是力量
7.已知：ΔABC和ΔBDE是等边三角形, 点D在AE的 延长线上。 求证：BD + DC = AD 分析：∵AD = AE + ED ∴只需证：BD + DC = AE + ED ∵BD = ED ∴只需证DC = AE即可。
C
A E B
D
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分类例题3——重叠角
如图，在等腰Rt△ABC中，P是斜边BC的重 点，以P为顶点的直角的两边分别与边AB，AC 交与点E，F，连接EF。当∠EPF绕顶点P旋转 时，△PEF也始终是等腰直角三角形，请你说 明理由。
三角形全等的判定方法2
2、判断两个直角三角形全等的方法：
同样适用．
Ａ．一般三角形全等的判定方法对直角三角形全等的判定
Ｂ． 判定方法
斜边直角边 （ＨＬ）
条
件
斜边和一条直角边对应相等
证角的关系 8.如图，AD平分∠BAC，AB>AC，BD =CD。 求证： ∠B+∠ACD=180°。 C A D
B
面积问题 9.如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E， DF⊥BC于F，S△ABC=36，AB=18， BC=12。求DE的长。 A E
已知：如图，BA=BD，BC=BE，∠1=∠2. 求证：AC=DE
B A
1 2
D
C
E
分类例题3—添线构造全等形
已知:如图AB=AE,∠B=∠E，BC=ED AF⊥CD
求证：点F是CD的中点
分析：要证CF=DF可以考虑CF 、 DF所在的两个三角形全等，为此可 添加辅助线构建三角形全等 ，如何 添加辅助线呢? 连结AC,AD
全等三角形的判定
什么叫全等三角形？
A Aˊ
B
C
Bˊ
Cˊ
两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。
1.全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等 2.已知 ABC ≌ A' B' C'，试找出其中相等的边与角
A
A'
B
C
B'
C'
因为ABC ≌ A' B' C' ，所以 （ 1 ）AB＝A'B' （2）BC＝B'C' （3）CA＝C'A'
添加辅助线是几何证明 中很重要的一种思路
证明：连结ＡＣ和ＡＤ
∵在△ＡＢＣ和△ＡＥＤ中， ＡＢ＝ＡＥ， ∠B=∠E， ＢＣ＝ＥＤ ∴△ＡＢＣ≌△ＡＥＤ（ＳＡＳ） ∴ＡＣ＝ＡＤ（全等三角形的对应边相等） ∵ＡＦ⊥ＣＤ ∴ ∠AFC=∠AFD=90°， 在Ｒt△AFC和Ｒt△AFD中
ＡＣ＝ＡＤ（已证） ＡＦ＝ＡＦ（公共边） ∴Ｒt△AFC≌Ｒt△AFD（ＨＬ） ∴ＣＦ＝ＦＤ（全等三角形的对应边相等）
（4）A＝A' （5）B＝B' （6）C＝C'
判定方法识别
已知:如图∠B=∠DEF ,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ ΔDEF A D
B
E
C
F
SAS (1)若要添加 AB=DE ，则其全等依据是 ＿＿＿＿ ASA (2) 若要添加∠ACB= ∠DFE ，则其全等依据是＿＿ AAS (3) 若要添加∠A= ∠D，则其全等依据是＿＿＿ SSS (4)若要添加 AB=DE AC=DF，则其全等依据是＿＿
∠B=∠E （ASA）
找边的对角
∠ACB=∠ADE （AAS）
判定思路4
D
添加AC=AD或者 AB=AE可以吗？
A C
E
4.如图，已知BC=ED，要使△ABC≌△AED，需要添 加的一个条件是__________。
已知一组边一组角（边与角相对）
找任一角 ∠B=∠E （AAS） 或者 ∠ACB=∠ADE （AAS）
D B F C
面积问题 10.已知：如图，AC与DE相交于点F， 且AF=CF，DF=EF，BC=12cm， △ABC中BC边上的高为15cm，求四 边形BCDE的面积。 C D F A E B
三角形全等的判定方法1
1、判断两个三角形全等的方法：
判定方法
边边边 （SSS）
条
三边对应相等
件
边角边 两边和他们的夹角对应相等 （SAS） 角边角 两角和他们的夹边对应相等 （ASA） 角角边 两角和其中一角的对边对应相等 （AAS）
∠1=∠2 C 3 A E 4 D 1 2 B ∠3=∠4 EB=EB ∴ △EBC≌△EBD (AAS) ∴ BC=BD 在△ABC和△ABD中 AB=AB ∠1=∠2 BC=BD
∴ △ABC≌△ABD (SAS)
∴ AC=AD考考你，学来自怎样？8、如图，四个等式：①AB DC ② ， BAE CDE ③ BE CE ，④B C 请从这四个等式中选出两个作为条件，推出 AE=DE，则可以选择的方案有＿种 4