全等三角形判定复习教学课件

? BAE ? ? CDE
请从这四个等式中选出两个作为条件，推出
AE=DE，则可以选择的方案有＿4 种
① ② SSA × ① ③ AAS
① ④ AAS
② ③ ASA ② ④ AAS ③ ④ AAA ×
22
小结： 1、全等三角形的定义，性质， 判定方法。 2、证明题的方法 ①要证什么
∠1= ∠2
∠3= ∠4
C
EB=EB
3
AE 4
1 2
B
∴ △EBC≌△EBD ( AAS) ∴ BC=BD 在△ABC和△ABD中
D
AB=AB
∠1= ∠2
BC=BD
∴ △ABC≌△ABD ( SAS)
21
∴ AC=AD
考考你，学得怎样？
8、如图，四个等式：①AB ? DC ②
，
③ BE ? CE ，④? B ? ? C
∠ACB= ∠ADE （AAS ） 10
判定思路4
添加AC=AD 或者 AB=AE 可以吗？
A
D
C
E
4.如图，已知 BC=ED ，要使△ABC≌△ AED，需要添 加的一个条件是 __________ 。
已知一组边一组角（边与角相对）
找任一角
∠B=∠E （AAS） 或者 ∠ACB= ∠ADE （AAS） 11
6、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ D ）
（A）一锐角和斜边对应相等
（B）两条直角边对应相等
（C）斜边和一直角边对应相等 （D）两个锐角对应相等
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考考你，学得怎样？
7、如图，已知 E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么 AC等于AD吗？为什么？
解：AC=AD 理由：在△EBC和△EBD中
全等三角形的判定
1
什么叫全等三角形？
A
Aˊ
B
C Bˊ
Cˊ
两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。
2
1.全等三角形有什么 性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等
2.已知 ? ABC≌? A'B'C，' 试找出其中相等的边与角
A
A'
B
C
B'
C'
因为? ABC ≌ ? A' B'C'，所以
（1）AB＝A'B' （2）BC＝B'C' （3）CA＝C'A'
A
D
D
C
F
B
C
B
E
隐含条件 ——对顶角
隐含条件 ——公共角
9
判定思路3
A
D
C
E
3.如图，已知 AB=AE ，要使△ABC≌△ AED，需要添加的 一个条件是 __________ 。
已知一组边一组角（边与角相邻）：
找夹这个角的另一边
AC=AD （SAS）
找夹这条边的另一角
∠B=∠E （ASA ）
找边的对角
D
B
EC
F
15
分类例题2——重叠角
已知：如图，BA=BD，BC=BE，∠1=∠2. 求证：AC=DE
ห้องสมุดไป่ตู้
B
A
1 2
D
C
E
16
分类例题3—添线构造全等形
已知:如图AB=AE, ∠B=∠E，BC=ED AF ⊥CD 求证： 点F 是CD 的中点
分析：要证CF=DF 可以考虑CF 、 DF所在的两个三角形全等，为此可 添加辅助线构建三角形全等 ，如何 添加辅助线呢?
13
判定思路小结
三角形全等判定方法的思路：
已知条件
可选择的判定方法
两组边对应相等 SSS SAS HL
两组角对应相等 ASA AAS 一边一角对应相等 SAS ASA AAS
14
分类例题1——重叠线段
如图，点B、E、C、F在同一条直线上， AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF， 试说明∠A＝∠D
A
判定思路4
要防止出现 “SSA”的错误！
A
D
C
E
4.如图，已知 BC=ED ，要使△ABC≌△ AED，需要添 加的一个条件是 __________ 。
已知一组边一 组角（边与角 找任一角
相对）
∠B=∠E
（AAS ）
或者
∠ACB= ∠ADE（AAS）
12
A
A
B
C
SSA 不能
A
B
C 判定全等
D
B D
6
擦亮眼睛，发现隐含条件
A
B
O
A
B D
D
C
B 隐含条件 ——公共边
C
A
B
C
A
D D
C7
判定思路2
A
D
C
E
2.如图，已知∠B=∠E，要识别△ABC≌△ AED，需
要添加的一个条件是
。
找夹边
已知两组角：
找一角的对边
AB=AE (ASA)
AC=AD 或 BC=ED
(AAS)
8
擦亮眼睛，发现隐含条件
A O
ＡＦ＝ＡＦ（公共边）
∴Ｒt△AFC ≌Ｒt△AFD（ＨＬ）
∴ＣＦ＝ＦＤ（全等三角形的对应边相等）
∴点F是CD的中点
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考考你，学得怎样？
D
C
1、如图1，已知AC=BD，∠1=∠2，
那么△ABC≌ △BAD， 其判定根据
是___S_A_S_____。
1 A
2 B
A
2、 如图2，△ABC中，AD⊥BC于D，
连结AC,AD
添加辅助线是几何证明 中很重要的一种思路
17
证明：连结ＡＣ和ＡＤ
∵在△ＡＢＣ和△ＡＥＤ中，
ＡＢ＝ＡＥ， ∠B=∠E，
ＢＣ＝ＥＤ ∴△ＡＢＣ≌△ＡＥＤ（ＳＡＳ） ∴ＡＣ＝ＡＤ（全等三角形的对应边相等） ∵ＡＦ⊥ＣＤ ∴ ∠AFC= ∠AFD=90°，
在Ｒt△AFC 和Ｒt△AFD中
ＡＣ＝ＡＤ（已证）
（4）? A＝? A' （5）? B＝? B' （6）? C＝? C'
3
判定方法识别
已知:如图∠B=∠DEF ,BC=EF ,补充条件求证:ΔABC≌ ΔDEF AD
B E CF (1)若要添加 AB=DE ，则其全等依据是 ＿S＿AS＿＿ (2) 若要添加∠ACB= ∠DFE ，则其全等依据是＿AS＿A (3) 若要添加∠A= ∠D，则其全等依据是＿AA＿S＿ (4)若要添加 AB=DE AC=DF ，则其全等依据是＿SS＿S (5)若图中∠B=∠DEF=90°，且AC=DF，则全等依据是 ＿H＿L
要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判
定，还需加条件_A_B_= _A_C_，
B
3、 如右图，已知AC=BD， ∠A=∠D ，请你添一个直接条件，
D
C
E
=
，使△AFC≌△DEB
A
B
C
D
AF=DE或∠F= ∠E或
∠ACF= ∠EBF
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F
5、下列四组中一定是全等三角形的为 （ D ）
A．三内角分别对应相等的两三角形 B、斜边相等的两直角三角形 C、两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形 D、三边对应相等的两个三角形
4
知识框架
图
形 能够完全重合
的
全 大小，形状相同
全等三角形
等
性质
判定
对
对
SSS
应
应
SAS
边
角
ASA
相
相
AAS
等
等
HL
5
判定思路1
A
C D
1. 如图，已知 AD=AC ，要使△ADB≌△ ACB，需要添 加的一个条件是 __________.
找第三边
BD=BC （SSS）
已知两组边：
找夹角
∠DAB= ∠CAB （SAS ）