【红对勾】人教A版高中数学必修4练习手册：3单元综合测试 Word版含答案[ 高考]
高中数学人教A版_必修4_各章节同步练习+章节测试汇编300页含答案
A. 420o B. 860o
【答案】B
C. 1060o
D. 1260o
【解析】 4200 3600 600 终边位于第一象限， 8600 23600 1400 终边位于第二象限，选 B.
4 ．已知圆的半径为 ，则 600 圆心角所对的弧长为（ ）
A. 3 B. 2 C. 2 2 D. 2 3
【答案】B
【解析】由扇形面积公式 S 1 lr ，则 l 4 ，又 l 4 2 ．故本题答案选 B ．
2
r2
8．已知 A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于 90°的角}，那么 A、B、C 关系是（ ）
A.
B.
C.
D. A=B=C
【答案】B
【解析】 锐角必小于
,故选 B.
9．已知 是锐角，则 2 是（ ）
A. 第一象限角 B. 第二象限角
C. 小于180o的正角 D. 第一或第二象限角
【答案】C
【解析】 是锐角,∴ 2 0， ，∴ 2 是小于180o的正角.
A. 3
B. 2 3
【答案】C
C. 2 3
D. 2 2 3
【解析】 60o 化为弧度制为 ，由弧长公式有 l r 2 ，选 C.
3
3
3
5．终边在第二象限的角的集合可以表示为( )
A. { | 900 1800}
B. { | 2700 k 3600 1800 k 3600, k Z}
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专题一任意 角和弧度制
测试卷（A 卷）
（测试时间：120 分钟 满分：150 分）
2019-2020学年高中数学人教A版必修4同步作业与测评：学期综合测评 Word版含解析
学期综合测评对应学生用书P101本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知角α的终边经过点P(4，－3)，则2sinα＋cosα的值等于()A．－35B．45C．25D．－25答案D解析据三角函数的定义可知sinα＝－35，cosα＝45，∴2sinα＋cosα＝－65＋45＝－25．2．若一个圆的半径变为原来的一半，而弧长变为原来的32倍，则该弧所对的圆心角是原来的()A．12B．2倍C．13D．3倍答案D解析设圆弧的半径为r，弧长为l，其弧度数为lr，将半径变为原来的一半，弧长变为原来的32倍，则弧度数变为32l 12r＝3·lr ，即弧度数变为原来的3倍，故选D ． 3．已知sin (π＋α)＝13，则cos 2α＝( ) A ．79 B ．－89 C ．－79 D ．429 答案 A解析 因为sin (π＋α)＝13，所以sin α＝－13，所以cos 2α＝1－2sin 2α＝1－2×－132＝79．4．若|a |＝2sin15°，|b |＝4cos15°，且a 与b 的夹角为30°，则a ·b 的值为( ) A ．12 B ．32 C ．3 D ．23 答案 C解析 a·b ＝|a ||b |cos30°＝2sin15°·4cos15°·cos30°＝2sin60°＝3． 5．已知3a ＋4b ＋5c ＝0，且|a |＝|b |＝|c |＝1，则a ·(b ＋c )＝( ) A ．0 B ．－35 C ．35 D ．－45 答案 B解析 由3a ＋4b ＋5c ＝0，得向量3a ，4b ，5c 能组成三角形，又|a |＝|b |＝|c |＝1，所以三角形的三边长分别是3，4，5，故三角形为直角三角形，且a ⊥b ，所以a ·(b ＋c )＝a ·c ＝－35．6．函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x －π2的部分图象如图，则(OA →＋OB →)·AB→＝( )A ．6B ．4C ．－4D ．－6 答案 A解析 ∵点B 的纵坐标为1， ∴tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x －π2＝1，∴π4x －π2＝π4，∴x ＝3，即B (3，1)．令tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x －π2＝0，则π4x －π2＝0，解得x ＝2， ∴A (2，0)，∴OA →＋OB →＝(5，1)，AB →＝(1，1)． ∴(OA →＋OB →)·AB→＝6． 7．已知函数f (x )＝43sin ωx ＋π3(ω>0)在平面直角坐标系中的部分图象如图所示，若∠ABC ＝90°，则ω＝( )A ．π4B ．π8C ．π6D ．π12 答案 B解析 由三角函数图象的对称性知P 为AC 的中点，又∠ABC ＝90°，故|P A |＝|PB |＝|PC |＝T 2，则|AC |＝T ．由勾股定理，得T 2＝(83)2＋T22，解得T ＝16，所以ω＝2πT ＝π8．8．为了得到函数y ＝sin3x ＋cos3x 的图象，可以将函数y ＝2cos3x 的图象( )A ．向右平移π12个单位长度 B ．向右平移π4个单位长度 C ．向左平移π12个单位长度 D ．向左平移π4个单位长度 答案 A解析 因为y ＝sin3x ＋cos3x ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －π4，所以将y ＝2cos3x 的图象向右平移π12个单位后可得到y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －π4的图象．9．已知函数y ＝2sin(ωx ＋θ)(ω＞0，0＜θ＜π)为偶函数，其图象与直线y ＝2的交点的横坐标为x 1，x 2，若|x 1－x 2|的最小值为π，则( )A ．ω＝2，θ＝π2B ．ω＝12，θ＝π2 C ．ω＝12，θ＝π4 D ．ω＝2，θ＝π4 答案 A解析 因为函数y ＝2sin(ωx ＋θ)(ω＞0，0＜θ＜π)为偶函数，所以θ＝π2，所以y ＝2cos ωx ，排除C ，D ；y ＝2cos ωx ∈[－2，2]，结合题意可知T ＝π，所以2πω＝π，所以ω＝2，排除B ．故选A ．10．已知|a |＝22，|b |＝3，a ，b 的夹角为π4，如图所示，若AB →＝5a ＋2b ，AC →＝a －3b ，且D 为BC 中点，则AD→的长度为( )A ．152B ．152 C ．7 D ．8 答案 A解析 AD→＝12(AB →＋AC →)＝12(5a ＋2b ＋a －3b ) ＝12(6a －b )，∴|AD→|2＝14(36a 2－12ab ＋b 2)＝2254， ∴|AD→|＝152．故选A ．11．已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)，若f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2上具有单调性，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，则f (x )的最小正周期为( )A ．π3B ．π2C ．5π6 D ．π 答案 C解析 由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，可得函数f (x )的一条对称轴为x ＝π2＋2π32＝7π12，则x ＝π2离最近一条对称轴的距离为7π12－π2＝π12．又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，且f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2上具有单调性，故x ＝π4离最近一条对称轴的距离也为π12，所以T 2＝2×π12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－π4＝5π12，所以T ＝5π6．故选C ．12．已知不等式f (x )＝32sin x 4·cos x 4＋6cos 2x 4－62＋m ≤0，对于任意的－5π6≤x ≤π6恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≥ 3B ．m ≤3C ．m ≤－ 3D ．－3≤m ≤3 答案 C解析 f (x )＝32sin x 4·cos x 4＋6cos 2x 4－62＋m ＝322sin x 2＋62⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋cos x 2－62＋m＝322sin x 2＋62cos x2＋m ＝6⎝ ⎛⎭⎪⎫32sin x 2＋12cos x 2＋m＝6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6＋m ，故要使f (x )≤0对任意的－5π6≤x ≤π6恒成立，只需m ≤－6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6在－5π6≤x ≤π6上恒成立．∵－5π6≤x ≤π6，－π4≤x 2＋π6≤π4， ∴⎣⎢⎡⎦⎥⎤－6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6min ＝－3， ∴m ≤－3．第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．函数f (x )＝sin 23x ＋π2＋sin 23x 的图象相邻的两条对称轴之间的距离是________．答案 3π2解析 f (x )＝cos 23x ＋sin 23x ＝2sin 23x ＋π4，相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期，T ＝2π23＝3π，∴T 2＝3π2．14．已知向量a ＝(1，2)，b ＝(－2，－4)，|c |＝5，若(a ＋b )·c ＝52，则a 与c 的夹角的大小为________．答案 120°解析 a ＋b ＝(－1，－2)，|a |＝5，设c ＝(x ，y )，∵(a ＋b )·c ＝52，∴x ＋2y ＝－52．设a 与c 的夹角为θ，∵a ·c ＝x ＋2y ，∴cosθ＝a·c|a||c|＝－525＝－12．又∵θ∈[0°，180°]，∴θ＝120°．15．已知函数f(x)＝2sin2π4＋x－3cos2x－1，x∈π4，π2，则f(x)的最小值为________．答案1解析f(x)＝2sin2π4＋x－3cos2x－1＝1－cos2π4＋x－3cos2x－1＝－cos π2＋2x－3cos2x＝sin2x－3cos2x＝2sin2x－π3，因为π4≤x≤π2，所以π6≤2x－π3≤2π3．所以12≤sin2x－π3≤1．所以1≤2sin2x－π3≤2．即1≤f(x)≤2，则f(x)的最小值为1．16．关于函数f(x)＝sin2x－cos2x，有下列命题：①函数f(x)的最小正周期为π；②直线x ＝π4是函数f (x )的一条对称轴；③点⎝ ⎛⎭⎪⎫π8，0是函数f (x )的图象的一个对称中心；④将函数f (x )的图象向左平移π4个单位长度，可得到函数y ＝2sin2x 的图象．其中正确的命题为________(填序号)． 答案 ①③解析 f (x )＝sin2x －cos2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4，所以最小正周期T ＝π，①正确；当x ＝π4时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝2sin2×π4－π4＝2sin π4，不是最值，所以②错误；f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π8－π4＝0，所以③正确；将f (x )的图象向左平移π4个单位长度，得到y ＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4－π4＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象，所以④错误．综上，正确的命题为①③． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知3π4＜α＜π，tan α＋1tan α＝－103． (1)求tan α的值；(2)求5sin 2α2＋8sin α2cos α2＋11cos 2α2－82sin α－π4的值．解 (1)由tan α＋1tan α＝－103，整理，得3tan 2α＋10tan α＋3＝0， 即(3tan α＋1)(tan α＋3)＝0．∵3π4＜α＜π，∴－1＜tan α＜0，∴tan α＝－13．(2)5sin 2α2＋8sin α2cos α2＋11cos 2α2－82sin α－π4＝5sin 2α2＋cos 2α2＋4sin α＋6cos 2α2－82sin α－π4＝5sin 2α2＋cos 2α2＋4sin α＋6×1＋cos α2－82sin α－π4＝4sin α＋3cos αsin α－cos α＝4tan α＋3tan α－1＝4×－13＋3－13－1＝－54．18．(本小题满分12分)已知向量m ＝(1，1)，向量n 与向量m 的夹角为3π4，且m ·n ＝－1．(1)求向量n ；(2)在△ABC 中，B ＝π3，若向量n ＝(0，－1)，p ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos A ，2cos 2C 2，求|n ＋p |的取值范围．解 (1)设n ＝(x ，y )，由m ·n ＝－1，得x ＋y ＝－1．① 又∵m 与n 的夹角为3π4，∴m ·n ＝|m ||n |·cos 3π4， ∴x 2＋y 2＝1．②由①②解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－1，∴n ＝(－1，0)或n ＝(0，－1)． (2)∵B ＝π3，∴A ＋C ＝2π3，0<A <2π3．若n ＝(0，－1)，则n ＋p ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos A ，2cos 2C 2－1＝(cos A ，cos C )．∴|n ＋p |2＝cos 2A ＋cos 2C ＝1＋cos2A 2＋1＋cos2C2＝1＋12·⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos2A ＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3－2A ＝1＋12cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2A ＋π3．∵0<A <2π3，∴π3<2A ＋π3<5π3， ∴－1≤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2A ＋π3<12，12≤1＋12cos⎝ ⎛⎭⎪⎫2A ＋π3<54， 即|n ＋p |2∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，54，∴|n ＋p |∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，52．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2cos x sin x ＋π3－3sin 2x ＋sin x cos x ．(1)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，求f (x )的值域；(2)用五点法在下图中作出y ＝f (x )在闭区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6上的简图；(3)说明f (x )的图象可由y ＝sin x 的图象经过怎样的变化得到？解 f (x )＝2cos x sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3－3sin 2x ＋sin x cos x＝2cos x ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x cos π3＋cos x sin π3－3sin 2x ＋sin x cos x ＝sin2x ＋3cos2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3．(1)∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴π3≤2x ＋π3≤4π3， ∴－32≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3≤1，∴当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，f (x )的值域为[－3，2]．(2)由T ＝2π2，得T ＝π，列表：图象如下图．(3)解法一：由以下变换可得f (x )的图象：先将y ＝sin x 的图象向左平移π3个单位，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的12，最后将纵坐标伸长为原来的2倍．解法二：由以下变换可得f (x )的图象：先将y ＝sin x 的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，再将图象向左平移π6个单位，最后将纵坐标伸长为原来的2倍．20．(本小题满分12分)某房地产开发商为吸引更多消费者购房，决定在一块闲置的扇形空地中修建一个花园．如图，已知扇形AOB 的圆心角∠AOB ＝π4，半径为R ．现欲修建的花园为▱OMNH ，其中M ，H 分别在OA ，OB 上，N 在AB 上．设∠MON ＝θ，▱OMNH 的面积为S ．(1)将S 表示为关于θ的函数； (2)求S 的最大值及相应的θ值．解 (1)如图，过N 作NP ⊥OA 于点P ，过H 作HE ⊥OA 于点E ， ∵∠AOB ＝π4，∴OE ＝EH ＝NP ＝R sin θ，OP ＝R cos θ，∴HN ＝EP ＝OP －OE ＝R (cos θ－sin θ)， ∴S ＝HN ·NP ＝R 2(cos θ－sin θ)sin θ，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4．(2)S ＝R 2(cos θsin θ－sin 2θ) ＝R 2⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin2θ－1－cos2θ2 ＝12R 2(sin2θ＋cos2θ－1) ＝12R 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2θ＋π4－1，∵θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4，∴2θ＋π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4，∴当2θ＋π4＝π2，即θ＝π8时，S 取得最大值，且最大值为2－12R 2．21．(本小题满分12分)将射线y ＝17x (x ≥0)绕着原点逆时针旋转π4后所得的射线经过点A (cos θ，sin θ)．(1)求点A 的坐标；(2)若向量m ＝(sin2x ，2cos θ)，n ＝(3sin θ，2cos2x )，求函数f (x )＝m ·n x ∈0，π2的值域．解 (1)设射线y ＝17x (x ≥0)与x 轴的非负半轴所成的锐角为α， 则tan α＝17，α∈0，π2．所以tan α＜tan π4，所以α∈0，π4．所以tan θ＝tan α＋π4＝17＋11－17×1＝43，θ∈π4，π2．所以由⎩⎨⎧sin 2θ＋cos 2θ＝1，sin θcos θ＝43，得⎩⎪⎨⎪⎧sin θ＝45，cos θ＝35.所以点A 的坐标为35，45． (2)f (x )＝3sin θ·sin2x ＋2cos θ·2cos2x ＝125sin2x ＋125cos2x ＝1225sin2x ＋π4．由x ∈0，π2，得2x ＋π4∈π4，5π4， 所以sin2x ＋π4∈－22，1，所以函数f (x )的值域为－125，1225．22．(本小题满分12分)已知向量a ＝(3sin2x ，cos2x )，b ＝(cos2x ，－cos2x )． (1)若x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫7π24，5π12时，a ·b ＋12＝－35，求cos4x 的值；(2)cos x ≥12，x ∈(0，π)，若关于x 的方程a ·b ＋12＝m 有且仅有一个实根，求实数m 的值．解 (1)∵a ＝(3sin2x ，cos2x )， b ＝(cos2x ，－cos2x )，∴a ·b ＋12＝3sin2x cos2x －cos 22x ＋12 ＝32sin4x －1＋cos4x 2＋12＝－12＋32sin4x －12cos4x ＋12＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π6．由a ·b ＋12＝－35，得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π6＝－35．∵x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫7π24，5π12，∴4x －π6∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2．∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π6＝－45．∴cos4x ＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫4x －π6＋π6 ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π6cos π6－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π6sin π6＝3－4310．(2)∵cos x ≥12，又因为余弦函数在(0，π)上是减函数，∴0<x≤π3．令f(x)＝a·b＋12＝sin⎝⎛⎭⎪⎫4x－π6，g(x)＝m，在同一坐标系中作出两个函数的图象，由图可知：m＝1或m＝－1 2．。
高中数学必修4第三章三角恒等变换综合检测题(人教A版)
第三章三角恒等变换综合检测题本试卷分第I 卷选择题和第U 卷非选择题两部分，满分150分，时间120 分钟。
第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中 只有一个是符合题目要求的 ）n 3 41 .已知 0v av 2v 3<n 又 sin a= 5, cos （a+ ®= — 5,贝V sin （）B . 0 或 2424 C.25 24 D . ±25 ［答案］Cn 3 4［解析］•/ 0v av 2 v 3v n 且 sin a= 5, COS ( a+ 3 = — 54 n3 3• cos a= 5 , 2< a+ 3v ㊁ n, • sin( a+ 3 = ±5,=sin( a+ 3cos a — cos( a+ 3)sin a才< 3v n ••• sin 3> 0•故排除 A , B , D.4 3 4⑵由 cos( a+ 3)= — 5及 Sin a= 3可得 sin 3= §(1 + cos 3)代入 sin 2 3+ cos 2 3= 1 中可解得 cos37 n=—1或一25,再结合2<仟n 可求sin 32.若sin Bv 0, cos2 0v 0，则在（0,2 内）B 的取值范围是（）3 n3=0.sin3=- 5x 4-又氏才，n j, • sin 3> 0，故 sin 3= 24当 sin( a+ 3 =,sin 3= sin ［( a+ a［点评］（1）可用排除法求解，T=器53 245 = 25；A . n< 0< 25 nB.5T <e< ¥3 nC.y <e< 2 nD.严< 0<孕4 4［答案］B［解析］2 2 2•/ cos2 e< 0, • 1 —2sin < 0，即sin e>2或sin < —"2，又已知sin < 0, •— 1 < sin e<—亠2,2由正弦曲线得满足条件的e取值为54n<e< ¥3. 函数y= sin2x+ cos2x的图象，可由函数y= sin2x —cos2x的图象（）A .向左平移f个单位得到B .向右平移f个单位得到8c.向左平移n个单位得到4D .向右平移4个单位得到［答案］C［解析］y= sin2x+ cos2x= , 2sin（2x+J=2si n2(x +》_ n _ ny= sin2x—cos2x= 2sin(2x—4)= . 2sin2(x—§)n n n其中x+8=(x+ 4)—8n•••将y= sin2x—cos2x的图象向左平移：个单位可得y= sin2x+ cos2x的图象.44. 下列各式中，值为~2的是()A . 2sin 15 cos15 °2 2B. cos 15。
高中数学必修四同步练习及答案(新课标人教A版)(最新-编写)11487
2
2
C. [
2k , 3
2k ](k
Z)
2
2
5.已知 tan( 14 ) a, 那么 sin1992 15
（）
B. (
2k ,
3
2k )(k Z )
2
2
D. ( 2k , 2k )(k Z )
|a|
A.
1 a2
a
B.
1 a2
C. a 1 a2
D. 1 1 a2
6.设角 35 ,则 2sin( ) cos( ) cos( ) 的值等于
4
三、解答题（15、16 每题 7 分，17、18 每题 8 分）
15.已知角 a 的终边与 y 轴的正半轴所夹的角是 30 ，且终边落在第二象限，又 720 < a <
0 ，求角 a .
16.已知角 a 45 ，（1）在区间[720 ,0 ) 内找出所有与角 a 有相同终边的角 ；
（2）集合 M {x ︱ x k 180 45 ， k Z} , N {x ︱ x k 180 45 k Z}
的值等于
（）
4
A.
3
B.
C. 4
3
4
3
5.函数 y sin x cos x 的定义域是
D.与 的取值有关 D. 3
4
（）
A. 2k , (2k 1) , k Z
B.
2k
2
, (2k
1)
,
k
Z
C.
k
2
,
(k
1)
,
k
Z
D. 2k , (2k 1) , k Z
6.若
是第三象限角，且 cos
高中数学必修四同步练习及答案(新课标人教A版)
高中数学必人修教四A版练习册高中数学人教A 版必修4练习册目录导航人教A 版必修4练习1.1任意角和弧度制 ....................................................... 1 1.2任意角的三角函数 ..................................................... 3 1.3三角函数的诱导公式 ................................................... 5 1.4三角函数的图像与性质 . (7)1.5函数)sin(ϕω+=x A y 的图像与1.6三角函数模型的简单应用 .............. 10 第一章 三角函数基础过关测试卷 ........................................... 12 第一章三角函数单元能力测试卷 .. (14)2.1平面向量的实际背景及基本概念与2.2.1向量加法运算 .................... 18 2.2向量减法运算与数乘运算 .............................................. 20 2.3平面向量的基本定理及坐标表示 ........................................ 22 2.4平面向量的数量积与2.5平面向量应用举例 .............................. 25 第二章平面向量基础过关测试卷 ............................................ 27 第二章平面向量单元能力测试卷 .. (29)3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 .................................... 33 3.2简单的三角恒等变换 .................................................. 36 第三章三角恒等变换单元能力测试卷 . (38)人教A 版必修4练习答案1.1任意角和弧度制 ...................................................... 42 1.2任意角的三角函数 .................................................... 42 1.3三角函数的诱导公式 .................................................. 43 1.4三角函数的图像与性质 (43)1.5函数)sin(ϕω+=x A y 的图像与1.6三角函数模型的简单应用 .............. 44 第一章三角函数基础过关测试卷 ............................................ 45 第一章三角函数单元能力测试卷 .. (45)2.1平面向量的实际背景及基本概念与2.2.1向量加法运算 .................... 46 2.2向量减法运算与数乘运算 .............................................. 46 2.3平面向量的基本定理及坐标表示 ........................................ 46 2.4平面向量的数量积与2.5平面向量应用举例 .............................. 47 第二章平面向量基础过关测试卷 ............................................ 48 第二章平面向量单元能力测试卷 .. (48)3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 .................................... 49 3.2简单的三角恒等变换 .................................................. 49 第三章三角恒等变换单元能力测试卷 . (50)1.1任意角和弧度制一、选择题（每题5分，共50分）1.四个角中，终边相同的角是 （ ） A.,398 - 38 B.,398 - 142 C.,398 - 1042 D.,14210422.集合α{=A ︱ 90⋅=k α,36 -}Z k ∈，β{=B ︱180- 180<<β},则B A 等于 （ ）A.,36{ -54} B.,126{ -144} C.,126{ -,36 -,54144} D.,126{ -54} 3.设θ{=A ︱θ为锐角}，θ{=B ︱θ为小于90的角}，θ{=C ︱θ为第一象限角}，θ{=D ︱θ为小于 90的正角}，则 （ ）A.B A =B.C B =C.C A =D.D A =4.若角α与β终边相同，则一定有 （ ） A. 180=+βα B. 0=+βαC. 360⋅=-k βα，Z k ∈D. 360⋅=+k βα，Z k ∈ 5.已知α为第二象限的角，则2α所在的象限是 （ ） A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限 6.将分针拨慢5分钟，则分针转过的弧度数是 （ ）A.3π B.3π- C.2π D.32π7.在半径为cm 2的圆中，有一条弧长为cm 3π，它所对的圆心角为 （ ）A.6πB.3πC.2πD.32π 8.已知角α的终边经过点)1,1(--P ,则角α为 （ ）A.)(45Z k k ∈+=ππα B.)(432Z k k ∈+=ππα C.)(4Z k k ∈+=ππα D.)(432Z k k ∈-=ππα 9.角316π化为)20,(2παπα<<∈+Z k k 的形式 ( )A.35ππ+B.344ππ+C.326ππ-D.373ππ+10.集合α{=A ︱},2Z k k ∈+=ππα，α{=B ︱},)14(Z k k ∈±=πα，则集合A 与B 的关系是 （ ） A.B A = B.B A ⊇ C.B A ⊆ D.B A ≠ 二、填空题（每题5分，共20分）11.角a 小于 180而大于-180，它的7倍角的终边又与自身终边重合，则满足条件的角a 的集合为__________.12.写满足下列条件的角的集合.1）终边在x 轴的非负半轴上的角的集合__________； 2）终边在坐标轴上的角的集合__________；3）终边在第一、二象限及y 轴上的角的集合__________； 4）终边在第一、三象限的角平分线上的角的集合__________.13.设扇形的周长为cm 8，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是__________.14.已知a {∈θ︱a =+πk },4)1(Z k k∈⋅-π，则角θ的终边落在第__________象限.三、解答题（15、16每题7分，17、18每题8分）15.已知角a 的终边与y 轴的正半轴所夹的角是30，且终边落在第二象限，又720-<a < 0，求角a .16.已知角45=a ，（1）在区间 720[-0,)内找出所有与角a 有相同终边的角β；（2）集合x M {=︱ 1802⨯=k x 45+，}Z k ∈,x N {=︱ 1804⨯=kx 45+}Z k ∈ 那么两集合的关系是什么？17.若θ角的终边与3π的终边相同，在]2,0[π内哪些角的终边与3θ角的终边相同？18.已知扇形的周长为30，当它的半径R 和圆心角各取何值时，扇形的面积最大？并求出扇形面积的最大值.1.2任意角的三角函数一、选择题（每题5分，共40分）1.已知角α的终边过点()αcos ,2,1-P 的值为 （ ）A.55-B.55C.552 D.252.α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是 （ ） A.αsin B.αcos C.αtan D.αtan 13.已知角α的终边过点()()03,4<-a a a P ，则ααc os sin 2+的值是 （ ）A.52 B.52- C.0 D.与α的取值有关 4.(),,0,54cos παα∈=则αtan 1的值等于 （ ）A.34B.43C.34±D.43± 5.函数x x y cos sin -+=的定义域是 （ ） A.()Z k k k ∈+,)12(,2ππ B.Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,)12(,22πππ C.Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,)1(,2πππ D.[]Z k k k ∈+,)12(,2ππ 6.若θ是第三象限角，且,02cos<θ则2θ是 （ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角7.已知,54sin =α且α是第二象限角，那么αtan 的值为 （ ） A.34- B.43- C.43 D.348.已知点()ααcos ,tan P 在第三象限，则角α在 （ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 二、填空题（每题5分，共20分）9.已知,0tan sin ≥αα则α的取值集合为__________. 10.角α的终边上有一点(),5,m P 且(),013cos ≠=m mα则=+ααcos sin __________.11.已知角θ的终边在直线x y 33=上，则=θsin __________，=θtan __________. 12.设(),2,0πα∈点()αα2cos ,sin P 在第三象限，则角α的范围是__________. 三、解答题（第15题20分，其余每题10分，共40分） 13.求43π的角的正弦，余弦和正切值.14.已知,51sin =α求ααtan ,cos 的值.15.已知,22cos sin =+αα求αα22cos 1sin 1+的值.1.3三角函数的诱导公式一、选择题（每题5分，共40分） 1.21)cos(-=+απ，παπ223<<,)2sin(απ-值为 ( ) A.23B.21C.23±D.23- 2.若,)sin()sin(m -=-++ααπ则)2sin(2)3sin(απαπ-++等于 （ ） A.m 32-B.m 23-C.m 32D.m 233.已知,23)4sin(=+απ则)43sin(απ-值为 （ ） A.21B.21-C.23D.23- 4.如果),cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是（ ）A.)](22,22[Z k k k ∈++-ππππB.))(223,22(Z k k k ∈++ππππC.)](223,22[Z k k k ∈++ππππD.))(2,2(Z k k k ∈++-ππππ 5.已知,)1514tan(a =-π那么=︒1992sin （ ）A.21||aa + B.21aa +C.21aa +-D.211a+-6.设角则,635πα-=)(cos )sin(sin 1)cos()cos()sin(222απαπααπαπαπ+--+++--+的值等于 （ ） A.33B.33-C.3D.－37.若,3cos )(cos x x f =那么)30(sin ︒f 的值为 （ ） A.0 B.1C.1-D.238.在△ABC 中，若)sin()sin(C B A C B A +-=-+，则△ABC 必是 （ ） A .等腰三角形B .直角三角形C .等腰或直角三角形D .等腰直角三角形二、填空题（每题5分，共20分）9.求值：︒2010tan 的值为 ．10.若1312)125sin(=-α,则=+)55sin( α ． 11.=+++++76cos 75cos 74cos 73cos 72cos7cos ππππππ ． 12.设,1234tan a =︒那么)206cos()206sin(︒-+︒-的值为 ． 三、解答题（每题10分，共40分） 13.已知3)tan(=+απ,求)2sin()cos(4)sin(3)cos(2a a a a -+-+--πππ的值．14.若32cos =α,α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值．15.已知αtan 、αtan 1是关于x 的方程0322=-+-k kx x 的两实根，且,273παπ<< 求)sin()3cos(απαπ+-+的值．16.记4)cos()sin()(++++=βπαπx b x a x f ，（a 、b 、α、β均为非零实数），若5)1999(=f ，求)2000(f 的值．1.4三角函数的图像与性质一、选择题(每题5分,共50分)1.)(x f 的定义域为[]1,0则)(sin x f 的定义域为 （ ） A.[]1,0 B.)(2,2222,2Z k k k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+ πππππππ C.[])()12(,2Z k k k ∈+ππ D.)(22,2Z k k k ∈⎪⎭⎫⎢⎣⎡+πππ2.函数)652cos(3π-=x y 的最小正周期是 （ ） A52π B 25π C π2 D π5 3.x x y sin sin -=的值域是 （ ） A ]0,1[- B ]1,0[ C ]1,1[- D ]0,2[-4.函数)44(tan 1ππ≤≤-=x x y 的值域是 ( ) A.[]1,1- B.(][) +∞-∞-,11, C.[)+∞-,1 D.(]1,∞-5.下列命题正确的是 （ ） A.函数)3sin(π-=x y 是奇函数 B.函数)cos(sin x y =既是奇函数,也是偶函数C.函数x x y cos =是奇函数D.函数x y sin =既不是奇函数,也不是偶函数6.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4f π-等于 （ ） A 1 B22C.0D.22-7.函数)3cos(πϖ+=x y 的周期为4π则ϖ值为 ( ) A.8 B.6 C.8± D.48.函数)32sin(π+=x y 的图象 ( )A.关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,12π对称 B.关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0,6π对称 C.关于直线3π=x 对称 D.关于直线6π-=x 对称9.)2sin(θ+=x y 图像关于y 轴对称则 ( ) A.)(,22Z k k ∈+=ππθ B.)(,2Z k k ∈+=ππθC.)(,2Z k k ∈+=ππθD.)(,Z k k ∈+=ππθ 10.满足21)4sin(≥-πx 的x 的集合是 ( ) A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,121321252ππππ B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,65262ππππ C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤-Z k k x k x ,1272122ππππ D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤Z k k x k x ,6522πππ 二、填空题(每题5分,共20分) 11.函数)23sin(2x y -=π的单调递增区间是__________.12.函数)21(cos log 2-=x y 的定义域是__________. 13.函数)2sin(x y =的最小正周期为__________.14.若)(x f 为奇函数,且当0>x 时,x x x x f 2cos sin )(+=,则当0<x 时,=)(x f __________.三、解答题(每题10分,共30分) 15.利用“五点法”画出函数)621sin(π+=x y 在长度为一个周期的闭区间的简图.16.已知函数⎪⎭⎫⎝⎛-=32tan )(πx x f ，(1)求函数)(x f 的定义域周期和单调区间； (2)求不等式3)(1≤≤-x f 的解集.17.求下列函数的最大值和最小值及相应的x 值. (1)1)42sin(2++=πx y (2)),32cos(43π+-=x y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈6,3ππx (3)5cos 4cos 2+-=x x y (4)2sin sin 1-+=x xy1.5函数)sin(ϕω+=x A y 的图像与1.6三角函数模型的简单应用一、选择题(每题5分，共35分) 1.函数1)62sin(3)(--=πx x f 的最小值和最小正周期分别是 ( )A.13--，πB.13+-，πC.3-，πD.13--，π2 2.若函数)3sin(2πω+=x y 的图像与直线2=y 的相邻的两个交点之间的距离为π,则ω的一个可能值为 ( ) A.3 B.2 C.31 D.21 3.要得到)32sin(π-=x y 的图像,只要将x y 2sin =的图像 ( )A.向左平移3π个单位 B.向右平移3π个单位C.向左平移6π个单位 D.向右平移6π个单位 4.函数1)62sin(2++=πx y 的最大值是 （ ）A.1B.2C.3D.45.已知函数)(x f 的部分图像如图所示，则)(x f 的解析式可能为 （ ）A.)62sin(2)(π-=x x f B.)44cos(2)(π+=x x fC.)32cos(2)(π-=x x f D.)64sin(2)(π+=x x f6.)23sin(2x y -=π的单调增区间为 （ ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12ππππK K B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡++127,125ππππK K C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππK K D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡++1211,125ππππK K 7.函数[]),0(),62sin(3ππ∈--=x x y 为增函数的区间是 （ ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡125,0πB.⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,6ππC.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1211,6ππD.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1211,32ππ二、填空题(每题5分，共15分)8.关于))(32sin(4)(R x x x f ∈+=有下列命题： 1）有0)()(31==x f x f 可得21x x -是π的整数倍； 2）表达式可改写为)62cos(4)(π-=x x f ；3）函数的图像关于点)0,6(π-对称；4）函数的图像关于直线6π-=x 对称；其中正确的命题序号是__________.9.甲乙两楼相距60米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为45,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30，则甲乙两楼的高度分别为__________.10.已知1tan sin )(++=x b x a x f 满足7)5(=πf ，则)599(πf 的值为__________. 三、解答题(每题25分，共50分) 11.已知函数)421sin(3π-=x y ， 1）用“五点法”画函数的图像；2）说出此图像是由x y sin =的图像经过怎样的变换得到的； 3）求此函数的周期、振幅、初相；4）求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间.12.已知函数)32cos(log )(π-=x ax f （其中)1,0≠>a a 且，1）求它的定义域； 2）求它的单调区间； 3）判断它的奇偶性；4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的周期.第一章 三角函数基础过关测试卷一、选择题(每题5分，共40分)1.与240-角终边位置相同的角是 （ ） A.240 B.60 C. 150 D.480 2.已知()21cos -=+απ,则()απ+3cos 的值为 （ ） A.21 B.23± C.21- D.23 3.函数x y sin 1-=的最大值为 （ ） A.1 B.0 C.2 D.1- 4.函数⎪⎭⎫⎝⎛+=321sin x y 的最小正周期是（ ） A.2πB.πC.π2D.π4 5.在下列各区间上，函数⎪⎭⎫⎝⎛+=4sin 2πx y 单调递增的是（ ） A.],4[ππB.]4,0[πC.]0,[π-D.]2,4[ππ 6.函数x y cos 1+=的图象 （ ） A.关于x 轴对称 B.关于y 轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线2π=x 轴对称7.使x x cos sin <成立的x 的一个区间是 （ ） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-4,43ππ B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,2ππ C.⎪⎭⎫⎝⎛-43,4ππ D.()π,08.函数⎪⎭⎫⎝⎛+=43sin πx y 的图象，可由x y 3sin =的图象 （ ）A.向左平移4π个单位 B.向右平移4π个单位 C .向左平移12π个单位 D .向右平移12π个单位二、填空题（每题5分，共20分）9.已知角β的终边过点()12,5--P ，求=βcos __________．10.函数x y tan lg =的定义域是__________． 11.()R x x y ∈=sin 的对称点坐标为__________． 12.1cos cos -=x xy 的值域是__________．三、解答题(每题10分，共40分) 13.已知2tan =β，求1sin cos sin 2+βββ的值．14.化简：()()()()()()()()πααπαπαπααπααπ6sin sin cos sin 6cos cos cos sin 2222---++---+-++． 15.求证：ααααααααcos sin cos sin 1cos sin 2cos sin 1+=+++++．16.求函数⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤+=323cos 2sin 2ππx x x y 的最大值和最小值．第一章三角函数单元能力测试卷一、选择题（每小题5分，共60分） 1.设α角属于第二象限，且2cos2cosαα-=，则2α角属于 ( ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列值①)1000sin( -；②)2200cos( -；③)10tan(-；④4s i n 是负值的为 （ ）A.①B.②C.③D.④3.函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ的值是 （ ）A.0 B4π C 2πD π 4.已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于 （ ） A.43-B.34- C.43 D.345.若α是第四象限的角，则πα-是 （ ）A 第一象限的角B 第二象限的角C 第三象限的角D 第四象限的角6.将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是 ( ) A.1sin2y x = B 1sin()22y x π=- C.1sin()26y x π=- D.sin(2)6y x π=- 7.若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是 ( )A.35(,)(,)244ππππ B 5(,)(,)424ππππC.353(,)(,)2442ππππ D 33(,)(,)244ππππ 8.与函数)42tan(π+=x y 的图像不相交的一条直线是 ( )A.2π=x B 2π-=x C 4π=x D 8π=x9.在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+=x y 、)322cos(π+=x y 中,最小正周期为π的函数的个数是（ ） A.1个 B 2个 C 3个 D 4个10.方程1sin 4x x π=的解的个数是 （ ） A 5 B 6 C 7 D 811.在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为 （ ）A.)45,()2,4(ππππ B.),4(ππC.)45,4(ππD.)23,45(),4(ππππ12.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=对称，则ϕ可能是 （ ）A.2π B 4π- C 4π D 34π二、填空题（每小题5分，共20分）13.设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是__________14.若,24παπ<<则αααtan cos sin 、、的大小关系为__________15 若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是__________16.关于x 的函数()cos()f x x α=+有以下命题：①对任意α,()f x 都是非奇非偶函数；②不存在α，使()f x 既是奇函数，又是偶函数；③存在α，使()f x 是偶函数；④对任意α,()f x 都是奇函数 其中假命题的序号是__________三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分） 17.求下列三角函数值: （1）)316sin(π- （2）)945cos( -18.比较大小:（1） 150sin ,110sin ； （2） 200tan ,220tan19.化简：（1）)sin()360cos()810tan()450tan(1)900tan()540sin(x x x x x x --⋅--⋅--（2）xx x sin 1tan 1sin 12-⋅++20.求下列函数的值域： （1）)6cos(π+=x y ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ； (2) 2sin cos 2+-=x x y21.求函数)32tan(π-=x y 的定义域、周期和单调区间.22.用五点作图法画出函数)631sin(2π-=x y 的图象(1)求函数的振幅、周期、频率、相位； (2)写出函数的单调递增区间；(3)此函数图象可由函数x y sin =怎样变换得到2.1平面向量的实际背景及基本概念与2.2.1向量加法运算一、选择题（每题5分，共40分）1.把平面上所有的单位向量平移到相同的起点上，那么它们的终点所构成的图形是（ ） A.一条线段 B.一段圆弧 C.两个孤立点 D.一个圆2.下列说法中，正确的是 （ ） A.若b a >,则b a > B.若b a =，则b a = C.若b a =，则a ∥b D.若a ≠b ，则a 与b 不是共线向量3.设O 为△ABC 的外心，则AB 、BO 、CO 是 （ ） A.相等向量 B.平行向量 C.模相等的向量 D.起点相等的向量4.已知正方形ABCD 的边长为1，设a AB =，b BC =，c AC =， 则c b a ++=（ ） A.0 B.3 C.22+ D.225.已知5,8==AC AB ，则BC 的取值范围是 （ ） A.[]8,3 B.()8,3 C.[]13,3 D.()13,36.如图，四边形ABCD 为菱形，则下列等式中 A B成立的是 ( ) A.CA BC AB =+ B.BC AC AB =+C.AD BA AC =+D.DC AD AC =+ D C7.在边长为1的正三角形ABC 中，若向量a BA =，b BC =，则b a += （ ） A.7 B.5 C.3 D.28.向量a 、b 皆为非零向量，下列说法不正确的是 （ ） A.向量a 与b 反向，且b a >，则向量b a +与a 的方向相同 B.向量a 与b 反向，且b a <，则向量b a +与a 的方向相同 C.向量a 与b 同向，则向量b a +与a 的方向相同 D.向量a 与b 同向，则向量b a +与b 的方向相同二、填空题（每题5分，共20分）9.ABC ∆是等腰三角形，则两腰上的向量AB 与AC 的关系是__________.10.已知C B A ,,是不共线的三点，向量m 与向量AB 是平行向量，与BC 是共线向量，则m =__________.11.在菱形ABCD 中，∠DAB ︒=60，向量1=AB ，则=+CD BC __________. 12.化简=++BO OP PB __________.三、解答题（13题16分，其余每题12分，共40分）13.化简：（1)FA BC CD DF AB ++++. (2)PM MN QP NQ +++.14.已知四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且OC AO =，OB DO =. 求证：四边形ABCD 是平行四边形.15.一艘船以h km /5的速度向垂直于对岸的方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成︒30 角，求水流速度和船的实际速度.2.2向量减法运算与数乘运算一、选择题(每题5分,共40分) 1.在菱形ABCD 中，下列各式中不成立的是 （ ） A.-=AC AB BC B.-=AD BD AB C.-=BD AC BC D.-=BD CD BC2.下列各式中结果为O 的有 （ ） ①++AB BC CA ②+++OA OC BO CO③-+-AB AC BD CD ④+-+MN NQ MP QPA.①②B.①③C.①③④D.①②③3.下列四式中可以化简为AB 的是 （ ） ①+AC CB ②-AC CB ③+OA OB ④-OB OAA.①④B.①②C.②③D.③④4. ()()=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+b a b a24822131 （ ）A.2a b -B.2b a -C.b a -D.()b a --5.设两非零向量12,e e ，不共线，且1212()//()k e e e ke ++，则实数k 的值为 （ ） A.1 B.1- C.1± D.06.在△ABC 中，向量BC 可表示为 （ ） ①-AB AC ②-AC AB ③+BA AC ④-BA CAA.①②③B.①③④C.②③④D.①②④ 7.已知ABCDEF 是一个正六边形，O 是它的中心，其中===,,OA a OB b OC c 则EF =( )A.a b +B.b a -C.-c bD.-b c8.当C 是线段AB 的中点，则AC BC += （ ） A.AB B.BA C.AC D.O二、填空题(每题5分,共20分)9.化简：AB DA BD BC CA ++--=__________.10.一架飞机向北飞行km 300后改变航向向西飞行km 400，则飞行的总路程为__________， 两次位移和的和方向为__________，大小为__________. 11.点C 在线段AB 上，且35AC AB =，则________AC CB =. 12.把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是__________三、解答题(每题10分,共40分)13.已知点C 在线段AB 的延长线上，且2,,BC AB BC CA λλ==则为何值? 14.如图，ABCD 中,E F 分别是,BC DC 的中点，G 为交点，若AB =a ，AD =b ，试以a ，b 表示DE 、BF 、CG15.若菱形ABCD 的边长为2，求AB CB CD -+=?16.在平面四边形ABCD 中，若AB AD AB AD +=-，则四边形ABCD 的形状是什么？AGE F CBD2.3平面向量的基本定理及坐标表示一、选择题（每题5分，共50分）1.已知平面向量),2,1(),1,2(-==b a则向量b a2321-等于 （ ） A.)25,21(-- B.)27,21( C.)25,21(- D.)27,21(-2.若),3,1(),4,2(==AC AB 则BC 等于 （ ） A.)1,1( B.)1,1(-- C.)7,3( D.)7,3(--3.21,e e 是表示平面内所有向量的一组基底，下列四组向量中，不能作为一组基底的是 （ ）A.21e e +和21e e -B.2123e e -和1264e e -C.212e e +和122e e +D.2e 和21e e +4.已知平面向量),,2(),3,12(m b m a =+=且b a //，则实数m 的值等于 （ ） A.2或23-B.23C.2-或23D.72- 5.已知C B A ,,三点共线，且),2,5(),6,3(--B A 若C 点的横坐标为6，则C 点的纵坐标为 A.13- B.9 C.9- D.13 （ ） 6.已知平面向量),,2(),2,1(m b a -==且b a //，则b a 32+等于 （ ） A.)10,5(-- B.)8,4(-- C.)6,3(-- D.)4,2(--7.如果21,e e 是平面内所有向量的一组基底，那么 （ ） A.若实数21,λλ使02211=+e e λλ，则021==λλ B.21,e e 可以为零向量C.对实数21,λλ，2211e e λλ+不一定在平面内D.对平面中的任一向量a ，使=a 2211e e λλ+的实数21,λλ有无数对8.已知向量)4,3(),3,2(),2,1(===c b a ，且b a c 21λλ+=，则21,λλ的值分别为 ( ) A.1,2- B.2,1- C.1,2- D.2,1-9.已知),3,2(),2,1(-==b a 若b n a m -与b a 2+共线（其中R n m ∈,且)0≠n ，则nm 等于 ( )A.21-B.2C.21D.2- 10.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ,E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ，若,,b BD a AC == 则AF 等于 （ ）A.b a 2141+ B.b a 3132+ C.b a 4121+ D.b a 3231+ 二、填空题（每题5分，共20分）11.已知),1,(),3,1(-=-=x b a 且b a //，则=x __________12.设向量)3,2(),2,1(==b a ，若向量b a +λ与向量)7,4(--=c 共线，则=λ__________13.已知x 轴的正方向与a 的方向的夹角为3π，且4=a ，则a 的坐标为__________ 14.已知边长为1的正方形ABCD ，若A 点与坐标原点重合，边AD AB ,分别落在x 轴，y 轴的正向上，则向量AC BC AB ++32的坐标为__________三、解答题(第15题6分,其余每题8分,共30分)15.已知向量a 与b 不共线，实数y x ,满足等式b x a x b y a x 2)74()10(3++=-+，求y x ,的值.16.已知向量21,e e 不共线，（1）若,82,2121e e BC e e AB +=+=),(321e e CD -=则B A ,,D 三点是否共线？（2）是否存在实数k ，使21e e k +与21e k e -共线？17.已知三点),10,7(),4,5(),3,2(C B A 点P 满足)(R AC AB AP ∈+=λλ，（1）λ为何值时，点P 在直线x y =上？（2）设点P 在第一象限内，求λ的取值范围.18.平面内给定三个向量)1,4(),2,1(),2,3(=-==c b a ，（1）求c b a 23-+；（2）求满足c n b m a +=的实数n m ,；（3)若)2//()(a b c k a -+，求实数k .2.4平面向量的数量积与2.5平面向量应用举例一、选择题（每题5分，共50分）1.若b a ,是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是 （ ） A.b a = B.1=⋅b a C.22b a≠ D.b a =2.下面给出的关系始终正确的个数是 （ ） ①00=⋅a ②a b b a ⋅=⋅ ③22a a = ④()()c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅ ⑤b a b a ⋅≤⋅ A.0 B.1 C.2 D.33.对于非零向量b a ,，下列命题中正确的是 （ ） A.000==⇒=⋅b a b a 或 B. b a //a ⇒在b 上的投影为a C.()2b a b a b a ⋅=⋅⇒⊥ D.b ac b c a =⇒⋅=⋅4.下列四个命题，真命题的是 （ ） A.在ABC ∆中，若,0>⋅BC AB 则ABC ∆是锐角三角形； B.在ABC ∆中，若,0>⋅BC AB 则ABC ∆是钝角三角形； C.ABC ∆为直角三角形的充要条件是0=⋅BC AB ； D.ABC ∆为斜三角形的充要条件是.0≠⋅BC AB .5.设e a ,8=为单位向量，a 与e 的夹角为,60o则a 在e 方向上的投影为 （ ）A.34B.4C.24D.238+6.若向量b a ,满足a b a ,1==与b 的夹角为120，则=⋅+⋅b a a a （ ）A.21 B.21- C.23 D.23- 7.已知a b a ,6,31==与b 的夹角为,3π则b a ⋅的值为 （ ）A.2B.2±C.1D.1±8.已知()(),5,5,0,3-==b a 则a 与b 的夹角为 （ ） A.4π B.3π C.43π D.32π9.若O 为ABC ∆所在平面内的一点，且满足()(),02=-+⋅-OA OC OB OC OB 则ABC ∆ 的形状为 （ ） A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.A ，B ，C 均不是 10.设向量()(),1,,2,1x b a ==当向量b a 2+与b a -2平行时，b a ⋅等于 （ ） A.25 B.2 C.1 D.27二、填空题（每题5分，共20分）11.已知向量(),2,1,3==b a 且,b a ⊥则a 的坐标是_____________. 12.若(),8,6-=a 则与a 平行的单位向量是_____________.13.设21,e e 为两个不共线的向量，若21e e a λ+=与()2132e e b --=共线，则=λ________. 14.有一个边长为1的正方形ABCD ，设,,,c AC b BC a AB ====+-c b a __________. 三、解答题（每题10分，共30分）15.已知()()61232,3,4=+⋅-==b a b a b a ，求a 与b的夹角θ.16.已知,4,3==b a 且a 与b 不共线，当k 为何值的时，向量b k a +与b k a -互相垂直？17.平面上三个力321,,F F F 作用于一点且处于平衡状态，121,226,1F N F N F +==与 2F 的夹角为,45o 求：①3F 的大小；②3F 与1F 的夹角的大小.第二章平面向量基础过关测试卷一、选择题（每题5分，共55分）1.如图在平行四边形ABCD 中,,b OB a OA ==,,d OD c OC ==则下列运算正确的是（ ）A.0=+++d c b a B.0 =-+-d c b a C.0 =--+d c b a D.0 =+--d c b a2.已知)1,3(),3,(-==b x a ，且a ∥b ，则x 等于 （ ） A.1- B.9 C.9- D.13.已知a =)1,2(-，b =)3,1(，则－2a +3b 等于 （ ） A.)11,1(--B.)11,1(-C.)11,1(-D.)11,1(4.若点P 分有向线段21P P 所成定比为1:3，则点1P 分有向线段P P 2所成的比为 （ ）A.34-B. 32-C.21-D.23- 5.下列命题中真命题是 （ ）A.000==⇒=⋅b a b a 或 B.a b a b a 上的投影为在⇒//C.()2b a b a b a ⋅=⋅⇒⊥ D.b ac b c a =⇒⋅=⋅6.已知ABCD 的三个顶点C B A ,,的坐标分别为),3,1(),4,3(),1,2(--则第四个顶点D的坐标为 ( ) A.)2,2( B.)0,6(- C.)6,4( D.)2,4(-7.设21,e e 为两不共线的向量，则21e e a λ+=与()1232e e b --=共线的等价条件是 A.23=λ B.32=λ C.32-=λ D.23-=λ （ ） 8.下面给出的关系式中正确的个数是 （ ）① 00 =⋅a ②a b b a ⋅=⋅ ③22a a = ④)()(c b a c b a⋅=⋅ ⑤||||b a b a ⋅≤⋅A.0B.1C.2D.39.下列说法中正确的序号是 （ ） ①一个平面内只有一对不共线的向量可作为基底； ②两个非零向量平行，则他们所在直线平行；B ACOD③零向量不能作为基底中的向量； ④两个单位向量的数量积等于零.A.①③B.②④C.③D.②③10.已知()()5,0,1,221P P -且点P 在21P P 延长线上，使212PP P P =，则点P 坐标是（ ） A.)11,2(- B.)3,34( C.)3,32( D.)7,2(-11.若b a k b a b a b a 432,1||||-+⊥==与且也互相垂直，则k 的值为 （ ） A.6- B.6 C.3 D.3- 二、填空题（每题5分，共15分）12.已知向量)2,1(,3==b a，且b a ⊥，则a 的坐标是__________. 13.若()0,2,122=⋅-==a b a b a，则b a 与的夹角为__________.14.ΔABC 中,)1,3(),2,1(B A 重心)2,3(G ，则C 点坐标为__________. 三、解答题（每题题10分，共30分）15.已知),4,(),1,1(),2,0(--x C B A 若C B A ,,三点共线，求实数x 的值.16.已知向量)1,0(),0,1(,4,23212121==+=-=e e e e b e e a，求（1）b a b a +⋅,的值；（2）a 与b的夹角的余弦值.17.已知四边形ABCD 的顶点分别为)4,1(),7,2(),4,5(),1,2(-D C B A ,求证：四边形ABCD 为正方形.第二章平面向量单元能力测试卷一、选择题(每题5分，共60分)1.设F E D C B A ,,,,,是平面上任意五点，则下列等式①AB CE AE CB +=+ ②AC BE BC EA +=- ③ED AB EA AD +=+ ④0AB BC CD DE EA ++++= ⑤0AB BC AC +-=其中错误等式的个数是（ ）A.1B.2C.3D.42.已知正方形ABCD 的边长为1，设c AC b BC a AB ===,,则=++c b a ( ) A.0 B.3 C.22+D.223.设1e 、2e 是两个不共线向量，若向量 a =2153e e +与向量213e e m b -=共线，则m 的值等于 （ ） A.35-B.－59C.53-D.95-4.已知)3,1(),1,2(=-=b a 则b a 32+-等于 ( ) A.)11,1(--B.)11,1(-C.)11,1(-D.)11,1(5.设P )6,3(-,Q )2,5(-,R 的纵坐标为9-，且R Q P ,,三点共线，则R 点的横坐标为 A.9-B.6-C.9D.6 （ ）6.在ΔABC 中,若0)()(=-⋅+CB CA CB CA ，则ΔABC 为 ( ) A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.无法确定7.已知向量a ，b ，40-=⋅b a ，a =10,b =8,则向量a 与b 的夹角为 （ ） A.60B. 60-C.120D.120-8.已知)0,3(=a ,)5,5(-=b ，则a 与b 的夹角为 ( )A.4π B.43π C.3πD.32π9.若b a b a⊥==,1||||且b a 32+与b a k 4-也互相垂直，则k 的值为 ( )A.6-B.6C.3D.3-NA BDM C10.已知a =(2,3),b =(4-,7),则a 在b上的投影值为 ( )A.13B.513 C.565 D.6511.若035=+CD AB ,且BC AD =，则四边形ABCD 是 ( ) A.平行四边形B.菱形C.等腰梯形D.非等腰梯形12.己知)1,2(1-P ,)5,0(2P 且点P 在线段21P P 的延长线上,||2||21PP P P =, 则P 点坐标为 ( ) A.)11,2(-B.)3,34(C.(3,32) D.)7,2(- 二、填空题(每题5分，共 20分)13.已知|a |=1,|b |=2,且(a －b )和a 垂直,则a 与b的夹角为__________.14.若向量),2(x a -=,)2,(x b -=,且a 与b 同向，则-a b 2=__________.15.已知向量a )2,3(-=,b )1,2(-,c )4,7(-=,且b a cμλ+=，则λ=__________，μ=__________.16.已知|a |=3,｜b ｜=2，a 与b 的夹角为60，则｜a －b ｜=__________. 三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）17.如图，ABCD 中，点M 是AB 的中点， 点N 在BD 上，且BD BN 31=，求证：C N M ,,三点共线．18.已知C B A ,,三点坐标分别为),2,1(),1,3(),0,1(--AE =31AC ，BF =31BC ， 1）求点E 、F 及向量EF 的坐标； 2）求证：EF ∥AB ．19.已知向量2,4==b a ,a 与b 夹角为120, 求：(1)b a ⋅；(2))()2(b a b a +⋅-；(3)b a 23+．20.已知)2,3(),2,1(-==b a，当k 为何值时：（1）b a k +与b a 3-垂直； （2）b a k +与b a3-平行，平行时它们是同向还是反向？21.())sin 3cos ),3(sin(,sin ,cos 2x x x b x x a -+==π,b a x f ⋅=)(，求：(1)函数()x f 的最小正周期； (2))(x f 的值域； (3))(x f 的单调递增区间.22.已知点)sin ,(cos ),3,0(),0,3(ααC B A ， （1）若1-=⋅BC AC ，求α2sin 的值；（2）若13=+OC OA ，且),0(πα∈，求OB 与OC 的夹角.3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、选择题(每题5分,共45分)1.345cos 的值等于 （ ）A.462- B.426- C.462+ D.462+- 2.195sin 75sin 15cos 75cos -的值为 （ ） A.0 B.21 C.23D.21- 3.已知1312sin -=θ，)0,2(πθ-∈，则)4cos(πθ-的值为 （ ） A.2627-B.2627C.26217-D.26217 4.已知53)4sin(=-x π，则x 2sin 的值为 （ ）A.2519B.2516C.2514D.257 5.若31sin cos ),,0(-=+∈ααπα且, 则α2cos 等于 （ ）A.917 B.917± C.917- D.317 6.已知函数是则)(,,sin )2cos 1()(2x f R x x x x f ∈+= （ ）A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为2π的偶函数7.已知71tan =α，βtan =31，20πβα<<<，则βα2+等于 （ ）A.45πB.4πC.45π或4πD.47π8.ΔABC 中，已知αtan 、βtan 是方程01832=-+x x 的两个根，则c tan 等于 ( ) A.2 B.2- C.4 D.4-9.函数56sin2sin 5cos 2cos )(ππx x x f -=的单调递增区间是 （ ） A.)(53,10Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ B.)(207,203Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ C.)(532,102Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D.)(10,52Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ 二、填空题(每题5分,共20分)10.已知函数的最小正周期是则)(,,sin )cos (sin )(x f R x x x x x f ∈-=__________. 11.135)6cos(-=+πx ,则)26sin(x -π的值是__________. 12.231tan 1tan +=+-αα,则α2sin =__________. 13.已知函数[]则,,0,sin )(π∈=x x x f )2(3)(x f x f y -+=π的值域为__________.三、解答题(14题11分，15、16题12分，共35分) 14.求值：(1))32cos(3)3sin(2)3sin(x x x ---++πππ.(2)已知,71tan ,21)tan(-==-ββα且)0,(,πβα-∈，求βα-2的值.15.设x x x f 2sin 3cos 6)(2-=， （1)求)(x f 的最大值及最小正周期； （2)若锐角α满足323)(-=αf ，求α54tan 的值.16.已知),,0(,,55cos ,31tan πβαβα∈=-= （1)求)tan(βα+的值； （2)求函数)cos()sin(2)(βα++-=x x x f 的最大值.3.2简单的三角恒等变换一、选择题(每题5分，共40分)1.=-︒︒︒︒16sin 194cos 74sin 14sin （ ） A .23 B .23-C .21 D .21- 2.下列各式中，最小的是 （ ） A .40cos 22B .6cos 6sin 2 C .37sin 50cos 37cos 50sin - D .41cos 2141sin 23- 3.函数()R x x y ∈+=2cos 21的最小正周期为 （ ）A .2πB .πC .π2D .π44.︒︒︒︒-+70tan 50tan 350tan 70tan 的值为 （ ） A .21 B .23C .21-D .3- 5.若316sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ，则=⎪⎭⎫⎝⎛+απ232c o s （ ）A .97-B .31-C .31D .97 6.若函数x x y tan 2sin =，则该函数有 （ ） A .最小值0，无最大值 B .最大值2，无最小值 C .最小值0，最大值2 D .最小值2-，最大值2 7.若παπ223<<，则=++α2c o s 21212121 （ ）A .2cosαB .2sinαC .2cosα- D .2sinα-8.若()x x f 2sin tan =，则()=-1f （ ） A .1 B .1- C .21D .21-二、填空题（每题5分，共20分）9.计算=-+75tan 175tan 1__________.10.要使mm --=-464cos 3sin θθ有意义,则m 取值范围是__________.11.510sin ,sin ,510αβ==且,αβ为锐角，则αβ+＝__________. 12.若函数4cos sin 2++=x a x y 的最小值为1，则a =__________. 三、解答题（每题10分，共40分） 13.化简：)10tan 31(40cos ︒+︒.14.求值：︒︒︒︒++46cos 16sin 46cos 16sin 22.15.求函数1cos sin 2cos sin +++=x x x x y ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 的最值.16.已知函数R x x x x x y ∈++=,cos 2cos sin 3sin 22,(1)求函数的最小正周期； (2)求函数的对称轴； (3)求函数最大值及取得最大值时x 的集合.第三章三角恒等变换单元能力测试卷一、选择题（每题5分 ，共60分）1.︒︒︒︒++15cos 75cos 15cos 75cos 22的值等于 （ ）A.26 B.23 C.45 D.431+2.已知222tan -=θ，πθπ22<<，则θtan 的值为 ( ) A.2 B.22-C.2D.2或22- 3.设︒︒︒︒++=30tan 15tan 30tan 15tan a ，︒︒-=70sin 10cos 22b ，则a ，b 的大小关系 A.b a = B.b a > C.b a < D.b a ≠ （ ） 4.函数x x x x f cos sin 3sin )(2+=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,4ππ上的最大值（ ） A.1 B.231+ C.23 D.31+5.函数)32cos()62sin(ππ+++=x x y 的最小正周期和最大值分别为 （ ）A.π,1B.π,2C.π2,1D.π2,2 6.xx xx sin cos sin cos -+= （ ）A.)4tan(π-x B.)4tan(π+x C.)4cot(π-x D.)4cot(π+x7.函数)3cos()33cos()6cos()33sin(ππππ+++-+=x x x x y 的图像的一条对称轴是 A.6π=x B.4π=x C.6π-=x D.2π-=x （ ）8.)24tan 1)(25tan 1)(20tan 1)(21tan 1(++++的值为 （ ） A.2 B.4 C.8 D.169.若51)cos(=+βα，53)cos(=-βα，则βαta n ta n = （ ） A.2 B.21C.1D.010.函数[]0,(cos 3sin )(π-∈-=x x x x f ）的单调递增区间是 （ ） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--65,ππ B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6,65ππ C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,3π D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,6π 11.已知A 、B 为小于︒90的正角，且31sin =A ，21sin =B ，则)(2sin B A +的值是 A.97 B.23 C.1832+ D.183724+ （ ） 12.若22)4sin(2cos -=-παα，则ααs i n c o s +的值为 （ ）A.27-B.21-C.21D.27二、填空题（每题5分，共20分） 13.已知32tan=θ，则θθθθsin cos 1sin cos 1+++-=__________.14.函数)2sin()3sin(ππ+⋅+=x x y 的最小正周期T =__________.15.已知xxx f +-=11)(，若),2(ππα∈则)cos ()(cos αα-+f f 可化简为__________.16.若2cos sin -=+αα，则ααtan 1tan +=__________. 三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分） 17.（1）已知54cos =α，且παπ223<<，求2tan α.（2）已知1cos )cos()22sin(sin 3=⋅+--θθπθπθ，),0(πθ∈，求θ的值.18.已知135)43sin(=+πα，53)4cos(=-βπ，且434,44πβππαπ<<<<-， 求)cos(βα-的值.19.已知函数R x x x x x x f ∈++=,cos 3cos sin 2sin )(22， 求：（1）函数)(x f 的最大值及取得最大值的自变量x 的集合； （2）函数)(x f 的单调增区间.20.已知α、β),0(π∈，且αtan 、βtan 是方程0652=+-x x 的两根， 求：（1）βα+的值；（2）)cos(βα-的值.。
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人教A版高中数学必修四测试题及答案全套
人教A版高中数学必修四测试题及答案全套人教A版高中数学必修四测试题及答案全套阶段质量检测（一）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.在0°～360°的范围内，与-510°终边相同的角是()A。
330° B。
210° C。
150° D。
30°2.若sinα = 3/3，π/2 < α < π，则sin(α+π/2) = ()A。
-6/3 B。
-1/2 C。
16/2 D。
33.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是()A。
2 B。
2sin1 C。
2sin1 D。
sin24.函数f(x) = sin(x-π/4)的图象的一条对称轴是()A。
x = π/4 B。
x = π/2 C。
x = -π/4 D。
x = -π/25.化简1+2sin(π-2)·cos(π-2)得()A。
sin2+cos2 B。
cos2-sin2 C。
sin2-cos2 D。
±cos2-sin26.函数f(x) = tan(x+π/4)的单调增区间为()A。
(kπ-π/2.kπ+π/2)，k∈Z B。
(kπ。
(k+1)π)，k∈ZC。
(kπ-4π/4.kπ+4π/4)，k∈Z D。
(kπ-3π/4.kπ+3π/4)，k∈Z7.已知sin(π/4+α) = 1/√2，则sin(π/4-α)的值为()A。
1/3 B。
-1/3 C。
1/2 D。
-1/28.设α是第三象限的角，且|cosα| = α/2，则α的终边所在的象限是()A。
第一象限 B。
第二象限 C。
第三象限 D。
第四象限9.函数y = cos2x+sinx在[-π/6.π/6]的最大值与最小值之和为()A。
3/4 B。
2 C。
1/3 D。
4/310.将函数y = sin(x-π/3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移一个单位，得到的图象对应的解析式为()A。
人教A版数学必修四习题：第三章 三角恒等变换 单元质量评估 Word版含答案
单元质量评估(12019 150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设sin(π-θ)=,则cos 2θ= ( B )A.±B.C.-D.-2.已知sin=,-<α<0,则cos的值是( C )A. B. C.- D.13.sin 14°cos16°+sin76°cos74°的值是 ( B )A. B. C.- D.-4.-= ( D )A.4B.2C.-2D.-45.若sin(π-α)=-且α∈,则sin= ( A )A.-B.-C.D.6.若将函数f(x)=sin 2x+cos 2x的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是( C )A. B. C. D.7.(2018·中原名校高三检测)cos 375°+sin 375°的值为( A )A. B. C.- D.-8.(2018·淮南高三检测)为了得到函数y=2cos2的图象,只需把函数y=-sin 2x的图象上所有的点( C )A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向上平移1个单位D.向下平移1个单位9.已知cos 2α=,则tan2α= ( D )A. B.2 C. D.10.在△ABC中,若cos A=,cos B=,则cos C= ( C )A. B. C. D.11.cos ·cos ·cos= ( A )A.-B.-C.D.12.(2018·洛阳高三检测)设a=cos 50°cos127°+cos40°·cos 37°,b=(sin 56°-cos 56°),c=,则a,b,c的大小关系是( D )A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.a>c>b二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.已知tan α=3,则cos 2α=-.14.函数f(x)=sin-2sin2x的最小正周期是π.15.(2018·广东珠海六校联考)已知tan(α+β)=,tan β=,则tan的值为.16.已知cos4α-sin4α=,且α∈,则cos=.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)设向量a=(sin x,sin x),b=(cos x,sin x),x∈.(1)若|a|=|b|,求x的值.(2)设函数f(x)=a·b,求f(x)的最大值.【解析】(1)由|a|2=(sin x)2+(sin x)2=4sin2x,|b|2=(cos x)2+(sin x)2=1,|a|=|b|,得4sin2x=1,又x∈,从而sin x=,所以x=.(2)f(x)=a·b=sin x·cos x+sin2x=sin 2x-cos 2x+=sin+,当x=∈时,sin取最大值1.所以f(x)的最大值为.18.(本小题满分12分)(2017·北京高考)已知函数f(x)=cos-2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期.(2)求证:当x∈时,f(x)≥-.【解析】(1)f(x)=cos 2x+sin 2x-sin 2x=sin 2x+cos 2x=sin,所以f(x)的最小正周期T==π.(2)因为-≤x≤,所以-≤2x+≤,所以sin≥sin=-,所以当x∈时,f(x)≥-.19.(本小题满分12分)已知cos α=-,α∈.(1)求cos的值.(2)求tan 2α的值.【解析】(1)因为cos α=-,α∈,所以sin α==,所以cos=cos αcos +sin αsin=-×+×=.(2)因为tan α===-,所以tan 2α===.20.(本小题满分12分)已知α∈,且sin +cos =.(1)求cos α的值.(2)若sin(α-β)=-,β∈,求cos β的值.【解析】(1)将sin +cos =两边同时平方,得1+sin α=,则sin α=.又<α<π,所以cos α=-=-.(2)因为<α<π,<β<π,所以-<α-β<.所以由sin(α-β)=-得cos(α-β)=,所以cos β=cos[α-(α-β)]=cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β)=-×+×=-.21.(本小题满分12分)(2018·济南高三检测)已知函数f(x)=-2cos2+.(1)求f(x)的单调区间.(2)求f(x)在[0,π]上的值域.【解析】(1)f(x)=1+sin x-cos x=1+2sin.由2kπ-≤x-≤2kπ+,k∈Z,得f(x)的单调递增区间为,k∈Z,由2kπ+≤x-≤2kπ+,k∈Z,得f(x)的单调递减区间为,k∈Z.(2)x∈[0,π],则x-∈,sin∈,2sin∈[-,2],所以f(x)在[0,π]上的值域为[1-,3].22.(本小题满分12分)已知向量m=,n=,其中α∈,且m⊥n.(1)求sin 2α和cos 2α的值.(2)若sin=,且β∈,求角β.【解析】(1)因为m⊥n,所以2cos α-sin α=0,即sin α=2cos α.代入cos2α+sin2α=1,得5cos2α=1,又α∈,则cos α=,sin α=.则sin 2α=2sin αcos α=2××=.cos 2α=2cos2α-1=2×-1=-.(2)因为α∈,β∈,所以α-β∈.又sin(α-β)=,所以cos(α-β)=.所以sin β=sin[α-(α-β)]=sin αcos(α-β)-cos αsin(α-β)=×-×=.由β∈,得β=.关闭Word文档返回原板块。
高中人教A版数学必修4：模块综合测试卷 pdf版含解析
π
5π
10．已知 ω>0,0<φ<π，直线 x＝4和 x＝ 4 是函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对 称轴，则 φ 的值为( )
ππ
A.4 B.3 π 3π
C.2 D. 4 答案：A
π
5π
5π π T
解析：因为直线 x＝4和 x＝ 4 是函数图象中相邻的两条对称轴，所以 4 －4＝2，即
解析：y＝2sinxcosx－1＝sin2x－1，∵x∈R，
∴sin2x∈[－1,1]，∴y∈[－2,0]．
( )π
ωx－ 15．已知函数 f(x)＝3sin 6 (ω>0)和 g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1 的图象的对称轴完全相
T
2π
π
2＝π，T＝2π.又 T＝ ω ＝2π，所以 ω＝1，所以 f(x)＝sin(x＋φ)．因为直线 x＝4是函数图象
ππ
π
π
的对称轴，所以4＋φ＝2＋kπ，k∈Z，所以 φ＝4＋kπ，k∈Z.因为 0<φ<π，所以 φ＝4，检验 5π
知，此时直线 x＝ 4 也为对称轴．故选 A.
11．若向量 a＝(2x－1,3－x)，b＝(1－x,2x－1)，则|a＋b|的最小值为( )
3．下列函数中周期为2的偶函数是( ) A．y＝sin4x B．y＝cos22x－sin22x C．y＝tan2x D．y＝cos2x 答案：B
2π π
解析：A 中函数的周期 T＝ 4 ＝2，是奇函数．B 可化为 y＝cos4x，其周期为
2π π
π
2π
T＝ 4 ＝2，是偶函数．C 中 T＝2，是奇函数，D 中 T＝ 2 ＝π，是偶函数．故选 B. 4．已知向量 a，b 不共线，实数 x，y 满足(3x－4y)a＋(2x－3y)·b＝6a＋3b，则 x－y 的
2019-2020学年高中数学人教A版必修4同步作业与测评：第三章 单元质量测评 Word版含解析
第三章 单元质量测评对应学生用书P97 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．2sin 275°－1的值是( ) A ．12 B ．－12 C ．32 D ．－32 答案 C解析 2sin 275°－1＝2cos 215°－1＝cos30°＝32．2．函数f (x )＝2sin ωx cos φ＋2cos ωx sin φω>0，－π2<φ<π2的部分图象如图所示，则φ的值是( )A ．－π3B ．－π6C ．π6D ．π3 答案 A解析 f (x )＝2sin ωx cos φ＋2cos ωx sin φ＝2sin(ωx ＋φ)．由图象，得34T ＝5π12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，T ＝π，所以ω＝2．因为图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12，2，且－π2<φ<π2，所以2×5π12＋φ＝π2，所以φ＝－π3，故选A ．3．设a ＝12cos6°－32sin6°，b ＝2tan13°1－tan 213°，c ＝1－cos50°2，则有( ) A ．c <b <a B ．a <b <c C ．a <c <b D ．b <c <a 答案 C解析 ∵a ＝sin30°cos6°－cos30°sin6°＝sin(30°－6°)＝sin24°，b ＝tan(2×13°)＝tan26°，c ＝sin 50°2＝sin25°，∴a <c <b ．4．2cos10°－sin20°cos20°的值为( )A ． 3B ．62C ．1D ．12 答案 A解析 原式＝2cos (30°－20°)－sin20°cos20°＝2(cos30°cos20°＋sin30°sin20°)－sin20°cos20°＝3cos20°cos20°＝3．5．已知θ是锐角，那么下列各值中，sin θ＋cos θ能取得的值是( ) A ．43 B ．34 C ．53 D ．12 答案 A解析 ∵0<θ<π2，∴θ＋π4∈π4，3π4， 又sin θ＋cos θ＝2sin θ＋π4， 所以22<sin θ＋π4≤1， 所以1<sin θ＋cos θ≤2．6．函数y ＝sin2x ＋π3·cos x －π6＋cos2x ＋π3·sin π6－x 的图象的一条对称轴方程是( )A ．x ＝π4B ．x ＝π2C ．x ＝πD ．x ＝3π2 答案 C解析 y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2x ＋π3－x －π6＝sin π2＋x ＝cos x ，当x ＝π时，y ＝－1．故x ＝π是图象的一条对称轴方程．7．sin163°sin223°＋sin253°sin313°等于( ) A ．－12 B ．12 C ．－32 D ．32 答案 B解析 sin163°sin223°＋sin253°sin313°＝sin163°sin223°＋sin(90°＋163°)sin(90°＋223°) ＝sin163°sin223°＋cos163°cos223° ＝cos(223°－163°) ＝cos60°＝12．8．函数f (x )＝3sin2x －cos2x 的图象可以由函数g (x )＝4sin x cos x 的图象________得到．( )A ．向右移动π12个单位B ．向左移动π12个单位 C ．向右移动π6个单位 D ．向左移动π6个单位 答案 A解析 ∵g (x )＝4sin x cos x ＝2sin2x ，f (x )＝3sin2x －cos2x ＝2sin2x －π6＝2sin2x －π12，∴f (x )可以由g (x )向右移动π12个单位得到．9．设向量a ＝(1，cos θ)与b ＝(－1，2cos θ)垂直，则cos2θ等于( ) A ．22 B ．12 C ．0 D ．－1 答案 C解析 a ＝(1，cos θ)，b ＝(－1，2cos θ)． ∵a ⊥b ，∴a ·b ＝－1＋2cos 2θ＝0， ∴cos2θ＝2cos 2θ－1＝0．10．设函数f (x )＝2cos 2x ＋3sin2x ＋a (a 为实常数)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最小值为－4，则a 的值等于( )A ．4B ．－6C ．－4D ．－3 答案 C解析 f (x )＝2cos 2x ＋3sin2x ＋a ＝1＋cos2x ＋3sin2x ＋a ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋a ＋1．当x ∈0，π2时，2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，7π6，∴f (x )min＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋a ＋1＝－4．∴a ＝－4．故选C ．11．已知1－cos x ＋sin x1＋cos x ＋sin x＝－2，则sin x 的值为( )A ．45B ．－45C ．－35D ．－155 答案 B 解析 原式＝(1－cos x )＋sin x(1＋cos x )＋sin x＝2sin 2x 2＋2sin x 2cos x 22cos 2x 2＋2sin x 2cos x 2＝tan x2＝－2，∴sin x ＝2sin x 2cos x 2sin 2x 2＋cos 2x 2＝2tan x 21＋tan2x 2＝2×(－2)1＋4＝－45，故选B ． 12．已知方程x 2＋4ax ＋3a ＋1＝0(a >1)的两根分别为tan α，tan β，且α，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，则tanα＋β2的值是( ) A ．12 B ．－2 C ．43 D ．12或－2 答案 B解析 由题意知：⎩⎨⎧tan α＋tan β＝－4a ，tan α·tan β＝3a ＋1，∴tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝－4a 1－3a －1＝43，tan(α＋β)＝2tan α＋β21－tan 2α＋β2＝43，∴tan α＋β2＝12或tan α＋β2＝－2． 由a >1，可得 tan α＋tan β＝－4a <0， tan α·tan β＝3a ＋1>0， ∴tan α<0，tan β<0， 结合α，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，∴α，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，α＋β2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，∴tan α＋β2<0，故tan α＋β2＝－2，故选B ．第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．已知0<θ<π2，向量a ＝(sin2θ，cos θ)，b ＝(cos θ，1)，若a ∥b ，则tan θ＝________．答案 12解析 因为向量a ∥b ，所以sin2θ－cos θ·cos θ＝0，又cos θ≠0，所以2sin θ＝cos θ，故tan θ＝12．14．若(tan α－1)(tan β－1)＝2，则α＋β＝________． 答案 k π－π4，k ∈Z解析 (tan α－1)(tan β－1)＝2⇒tan αtan β－tan α－tan β＋1＝2⇒tan α＋tan β＝tan αtan β－1⇒tan α＋tan β1－tan αtan β＝－1．即tan(α＋β)＝－1，∴α＋β＝k π－π4，k ∈Z ．15．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝33，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6－x ＋sin 2π3－x ＝________．答案2＋33解析 sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6－x ＋sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6－x ＋cos 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝⎛⎭⎪⎫π3－x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＋1－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝33＋1－13＝2＋33．16．关于函数f (x )＝cos2x －23sin x cos x ，下列命题： ①存在x 1，x 2，当x 1－x 2＝π时，f (x 1)＝f (x 2)成立； ②f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上是单调递增；③函数f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0成中心对称图形；④将函数f (x )的图象向左平移5π12个单位长度后将与y ＝2sin2x 的图象重合．其中正确命题的序号是________(注：把你认为正确命题的序号都填上)．答案 ①③解析 ∵f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋5π6＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋5π12，∴周期T ＝π，故①正确；∵π2≤2x ＋5π6≤3π2，解之得x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3，是其递减区间，故②错误；∵对称中心的横坐标满足2x ＋5π6＝k π⇒x ＝k π2－5π12，当k ＝1时，x ＝π12，故③正确；④中应该是向右平移，故④不正确．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知cos α－sin α＝325，且π<α<3π2，求sin2α＋2sin 2α1－tan α的值．解 因为cos α－sin α＝325，所以1－2sin αcos α＝1825．所以2sin αcos α＝725．又α∈π，3π2，故sin α＋cos α＝－1＋2sin αcos α＝－425． 所以sin2α＋2sin 2α1－tan α＝(2sin αcos α＋2sin 2α)cos αcos α－sin α＝2sin αcos α(cos α＋sin α)cos α－sin α＝725×－425325＝－2875．18．(本小题满分12分)已知向量a ＝cos x ，－12，b ＝(3sin x ，cos2x )，x ∈R ，设函数f (x )＝a ·b ．(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在0，π2上的最大值和最小值．解f(x)＝cos x，－12·(3sin x，cos2x)＝3cos x sin x－12cos2x＝32sin2x－12cos2x＝cos π6sin2x－sin π6cos2x＝sin2x－π6．(1)T＝2π2＝π，即函数f(x)的最小正周期为π．(2)∵0≤x≤π2，∴－π6≤2x－π6≤5π6．由正弦函数的性质知，当2x－π6＝π2，即x＝π3时，f(x)取得最大值1；当2x－π6＝－π6，即x＝0时，f(x)取得最小值－12．因此，f(x)在0，π2上的最大值是1，最小值是－12．19．(本小题满分12分)在斜△ABC中，sin A＝－cos B·cos C，且tan B tan C＝1－3，求角A．解在△ABC中，有A＋B＋C＝π，所以sin A＝sin(B＋C)．所以－cos B cos C＝sin B cos C＋cos B sin C．上式两边同时除以cos B cos C，得tan B＋tan C＝－1．又tan(B＋C)＝tan B＋tan C1－tan B tan C＝－11－(1－3)＝－33＝－tan A ． 所以tan A ＝33． 又0<A <π，所以A ＝π6．20．(本小题满分12分)函数f (x )＝3sin ωx ·cos ωx ＋sin 2ωx ＋k ，ω>0． (1)若f (x )图象中相邻两条对称轴间的距离不小于π2，求ω的取值范围； (2)若f (x )的最小正周期为π，且当x ∈－π6，π6时，f (x )的最大值是12，求f (x )最小值，并说明如何由y ＝sin2x 的图象变换得到y ＝f (x )的图象．解 f (x )＝32sin2ωx ＋1－cos2ωx 2＋k ＝32sin2ωx －12cos2ωx ＋12＋k ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ωx －π6＋k ＋12． (1)由题意可知T 2＝π2ω≥π2，∴ω≤1．又ω>0， ∴0<ω≤1．(2)∵T ＝πω＝π，∴ω＝1． ∴f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＋k ＋12．∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π6，∴2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π6．从而当2x －π6＝π6，即x ＝π6时， f (x )max ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝sin π6＋k ＋12＝k ＋1＝12，∴k ＝－12，故f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6，∴当2x －π6＝－π2，即x ＝－π6时f (x )取最小值－1．把y ＝sin2x 的图象向右平移π12个单位得到y ＝sin (2x －π6 )的图象． 21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2cos x －π3＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－x ． (1)求函数f (x )的单调减区间；(2)求函数f (x )的最大值并求f (x )取得最大值时的x 的取值集合；(3)若f (x )＝65，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的值． 解 (1)f (x )＝2cos x cos π3＋2sin x sin π3－2cos x＝cos x ＋3sin x －2cos x ＝3sin x －cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6． 令2k π＋π2≤x －π6≤2k π＋3π2(k ∈Z )，∴2k π＋2π3≤x ≤2k π＋5π3(k ∈Z )，∴单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋2π3，2k π＋5π3(k ∈Z )． (2)f (x )取最大值2时，x －π6＝2k π＋π2(k ∈Z )，则x ＝2k π＋2π3(k ∈Z )．∴f (x )的最大值是2，取得最大值时的x的取值集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫xx ＝2k π＋2π3，k ∈Z ． (3)f (x )＝65，即2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＝65，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＝35． ∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＝1－2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＝1－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫352＝725． 22．(本小题满分12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，且2sin 2A ＋B 2＋cos2C ＝1．(1)求角C 的大小；(2)若sin 2A －sin 2B ＝12sin 2C ，试求sin2A ＋π3的值．解 (1)由2sin 2A ＋B 2＋cos2C ＝1，得1－cos(A ＋B )＋2cos 2C －1＝1．又由A ＋B ＋C ＝π，将上式整理，得2cos 2C ＋cos C －1＝0，即(2cos C －1)(cos C ＋1)＝0．∴cos C ＝12或cos C ＝－1(舍去)．由0<C <π，得C ＝π3．(2)由sin 2A －sin 2B ＝12sin 2C ，得2sin 2A －2sin 2B ＝sin 2C ，即1－cos2A －1＋cos2B ＝34，cos2B －cos2A ＝34，∵A ＋B ＝2π3，∴B ＝2π3－A ．∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3－2A －cos2A ＝34，∴－32cos2A －32sin2A ＝34． 得32cos2A ＋12sin2A ＝－34，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2A ＋π3＝－34．。
2019-2020学年人教版高中数学必修四教材用书：模块综合检测(三) Word版含答案
模块综合检测(三)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知角α的终边过点P (－8m ，－6sin 30°)，且cos α＝－45，则m 的值为( )A ．－12B.12 C ．－32D.32解析：选B ∵r ＝64m2＋9， ∴cos α＝－8m64m2＋9＝－45，∴m >0，∴4m264m2＋9＝125，∴m ＝±12.∵m >0，∴m ＝12.2．在同一平面直角坐标系中，画出三个函数f (x )＝2·sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，g (x )＝sin2x ＋π3，h (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6的部分图象(如图)，则( )A ．a 为f (x )，b 为g (x )，c 为h (x )B ．a 为h (x )，b 为f (x )，c 为g (x )C ．a 为g (x )，b 为f (x )，c 为h (x )D ．a 为h (x )，b 为g (x )，c 为f (x )解析：选B 由于函数f (x )、g (x )、h (x )的最大值分别是2、1、1，因此结合图形可知，曲线b 为f (x )的图象；g (x )、h (x )的最小正周期分别是π、2π，因此结合图形可知，曲线a 、c 分别是h (x )、g (x )的图象．3．已知O 、A 、B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足2AC ＋CB ＝0，则OC 等于( ) A ．2OA －OB B ．－OA ＋2OB C.23OA －13OB D ．－13OA ＋23OB解析：选A ∵OC ＝OB ＋BC ＝OB ＋2AC ＝OB ＋2(OC －OA )， ∴OC ＝2OA －OB .4．已知两不共线的向量a ，b ，若对非零实数m ，n 有ma ＋nb 与a －2b 共线，则mn ＝( )A ．－2B ．2C ．－12 D.12解析：选C ∵ma ＋nb ＝λ(a －2b )，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝λ，n ＝－2λ，∴m n ＝－12. 5．若α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，且sin α＝45，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4－22·cos (π－α)等于( )A.225 B ．－25 C.25D ．－225解析：选B sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4－22cos(π－α) ＝22sin α＋22cos α＋22cos α ＝22sin α＋2cos α. ∵sin α＝45，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π， ∴cos α＝－35.∴22sin α＋2cos α＝22×45－2×35＝－25. 6．设向量a ＝(1，cos θ)与b ＝(－1,2cos θ)垂直，则cos 2θ等于( ) A.22 B.12C ．0D ．－1解析：选C ∵a ⊥b ，∴a ·b ＝－1＋2cos 2θ＝cos 2θ＝0. 7．下列函数为奇函数的是( ) A ．y ＝2cos 2πx －1 B ．y ＝sin 2πx ＋cos 2πx C ．y ＝tanπx2＋1D ．y ＝sin πx cos πx解析：选 D 对于A ，y ＝2cos 2πx －1＝cos 2πx 是偶函数；对于B ，y ＝sin 2πx ＋cos 2πx ＝2·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πx ＋π4非奇非偶；对于C ，y ＝tan πx 2＋1非奇非偶；对于D ，y ＝sin πx cos πx ＝12sin 2πx 是奇函数．8．已知向量m ，n 的夹角为π6，且|m |＝3，|n |＝2，在△ABC 中，AB ＝m ＋n ，AC ＝m －3n ，D 为BC 边的中点，则|AD |等于( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选A AD ＝12(AB ＋AC )＝m －n .∴|AD |＝－＝|m|2－2m·n＋|n|2＝1.9．已知△ABC 的三个顶点A 、B 、C 及平面内一点P 满足PA ＋PB ＋PC ＝AB ，则点P 与△ABC 的关系为( )A ．P 在△ABC 内部B ．P 在△ABC 外部 C ．P 在AB 边所在直线上D ．P 是AC 边的一个三等分点解析：选D ∵PA ＋PB ＋PC ＝AB ，∴PA ＋PB ＋PC ＝PB －PA ，∴PC ＝－2PA ＝2AP ， ∴P 是AC 边的一个三等分点．10．(天津高考)函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最小值为( ) A ．－1 B ．－22C.22D ．0解析：选B 由已知x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，得2x －π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，3π4，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22，1，故函数f (x )＝sin2x －π4在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上的最小值为－22.11．如图是函数f (x )＝A ·cos(2π3x ＋φ)－1(A >0，|φ|<π2)的图象的一部分，则f (2 017)＝( )A ．0B ．2 C.32D ．1解析：选A 由函数的最大值为1可知A ＝2，由函数f (x )的图象过原点，可知2cos φ－1＝0，又|φ|<π2，所以φ＝±π3，又点(1,0)在函数f (x )的图象上，代入检验可知φ＝－π3，故f (x )＝2·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3x －π3－1，所以f (2 012)＝2·cos ⎝⎛⎭⎪⎫1 340π＋4π3－π3－1＝－3. 12．已知向量OA ＝(2,2)，OB ＝(4,1)，在x 轴上有一点P ，使AP ·BP 有最小值，则点P 的坐标是( )A ．(－3,0)B ．(2,0)C ．(3,0)D ．(4,0)解析：选C 设P (x,0)，则AP ＝(x －2，－2)，BP ＝(x －4，－1)，∴AP ·BP ＝(x －2)(x －4)＋2 ＝x 2－6x ＋10＝(x －3)2＋1，故当x ＝3时，AP ·BP 最小，此时P (3,0)． 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．要得到函数y ＝13sin(2x ＋π8)的图象，只需将函数y ＝13sin 2x 的图象________个单位．解析：y ＝13sin(2x ＋π8)＝13sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π16，故向左平移π16个单位．答案：向左平移π1614．直线x ＝t 与函数y ＝sin x ，y ＝cos x 的图象分别相交于M ，N 两点，则|MN |的最大值为________． 解析：M ，N 的纵坐标分别为sin t ，cos t ， 则|MN |＝|sin t －cos t |＝|2sin(t －π4)|.∴|MN |max ＝ 2. 答案： 215．若0≤α≤2π，sin α＞3cos α，则α的取值范围是____________． 解析：∵sin α>3cos α，∴sin α－3cos α>0， 即2⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin α－32cos α＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3>0， 由0≤α≤2π，得－π3≤α－π3≤5π3，∴0<α－π3<π，即α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，4π3.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，4π316．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB ·AF ＝2，则AE ·BF 的值是________．解析：以A 为坐标原点，AB ，AD 所在的直线分别为x ，y 轴建立直角坐标系，则B (2，0)，E (2，1)，D (0,2)，C (2，2)．设F (x,2)(0≤x ≤2)，由AB ·AF ＝2⇒2x ＝2⇒x ＝1，所以F (1,2)，AE ·BF＝(2，1)·(1－2，2)＝ 2.答案： 2三、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知sin α＋2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π2＋απ－α－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝－14.(1)求tan α的值；(2)若β为第二象限的角，且tan(α－β)＝13，求β.解：(1)∵sin α＋2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π2＋απ－α－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝sin α－2sin α－cos α－cos α＝12tan α＝－14. ∴tan α＝－12.(2)∵tan β＝tan [α－(α－β)]＝tan α－α－β1＋tan αα－β＝－12－131＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×13＝－1.又∵β为第二象限角， ∴β＝2k π＋3π4，k ∈Z.18．(本小题满分12分)(山东高考)设f (x )＝23sin(π－x )sin x －(sin x －cos x )2. (1)求f (x )的单调递增区间；(2)把y ＝f (x )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移π3个单位，得到函数y ＝g (x )的图象，求g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6的值． 解：(1)f (x )＝23sin(π－x )sin x －(sin x －cos x )2＝23sin 2x －(1－2sin x cos x ) ＝3(1－cos 2x )＋sin 2x －1 ＝sin 2x －3cos 2x ＋3－1 ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋3－1， 由2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2(k ∈Z)， 得k π－π12≤x ≤k π＋5π12(k ∈Z)， 所以f (x )的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12(k ∈Z)．(2)由(1)知f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3＋3－1， 把y ＝f (x )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3＋3－1的图象，再把得到的图象向左平移π3个单位， 得到y ＝2sin x ＋3－1的图象， 即g (x )＝2sin x ＋3－1， 所以g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝2sin π6＋3－1＝ 3. 19．(本小题满分12分)函数f (x )＝cos(πx ＋φ)0<φ<π2的部分图象如图所示．(1)求φ及图中x 0的值；(2)设g (x )＝f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋13，求函数g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，13上的最大值和最小值． 解：(1)由题图得f (0)＝32，所以cos φ＝32， 因为0<φ<π2，故φ＝π6. 由于f (x )的最小正周期等于2，所以由题图可知1<x 0<2，故7π6<πx 0＋π6<13π6，由f (x 0)＝32得cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx0＋π6＝32，所以πx 0＋π6＝11π6，故x 0＝53. (2)因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋13＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋13＋π6 ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫πx ＋π2＝－sin πx ， 所以g (x )＝f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋13＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx ＋π6－sin πx ＝cos πx cos π6－sin πx sin π6－sin πx ＝32cos πx －32sin πx ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－πx .当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，13时，－π6≤π6－πx ≤2π3.所以－12≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－πx ≤1，故当π6－πx ＝π2，即x ＝－13时，g (x )取得最大值3；当π6－πx ＝－π6，即x ＝13时， g (x )取得最小值－32. 20．(本小题满分12分)已知已知函数ƒ(x )＝A sin(ωx ＋φ)ω＞0,0＜φ＜π2的部分图象如图所示．(1)求ƒ(x )的解析式；(2)将函数y ＝ƒ(x )的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12倍，再将所得函数图象向右平移π6个单位，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递增区间； (3)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，5π12时，求函数y ＝ƒ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π12－2ƒ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3的最值．解：(1)由图得34T ＝11π6－π3＝9π6＝3π2，∴T ＝2π，∴ω＝2πT＝1.又ƒ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π6＝0，得A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π6＋φ＝0， ∴11π6＋φ＝2k π，k ∈Z ，φ＝2k π－11π6，k ∈Z. ∵0＜φ＜π2，∴当k ＝1时，φ＝π6.又由ƒ(0)＝2，得A sinπ6＝2，∴A ＝4， ∴ƒ(x )＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6. (2)将ƒ(x )＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6的图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变得到y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，再将图象向右平移π6个单位得到g (x )＝4sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x －π6＋π6＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6，由2k π－π2≤2x －π6≤2k π＋π2(k ∈Z)得 k π－π6≤x ≤k π＋π3(k ∈Z)，∴g (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π6，k π＋π3(k ∈Z)． (3)y ＝ƒ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π12－2ƒ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3 ＝4sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π12＋π6－2×4sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＋π6＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4－42sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫si n x·cos π4＋cos x·sin π4－42cos x ＝22sin x ＋22cos x －42cos x＝22sin x －22cos x ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4.∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，5π12，x －π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π4，π6，∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，12， ∴函数的最小值为－4，最大值为2. 21.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝A sin(π3x ＋φ)，x ∈R ，A ＞0，0＜φ＜π2.y ＝f (x )的部分图象如图所示，P ，Q 分别为该图象的最高点和最低点，点P 的坐标为(1，A )．(1)求f (x )的最小正周期及φ的值； (2)若点R 的坐标为(1,0)，∠PRQ ＝2π3，求A 的值． 解：(1)由题意得，T ＝2ππ3＝6.因为P (1，A )在y ＝A sin(π3x ＋φ)的图象上， 所以sin(π3＋φ)＝1.又因为0＜φ＜π2，所以φ＝π6.(2)设点Q 的坐标为(x 0，－A )， 由题意可知π3x 0＋π6＝3π2，得x 0＝4，所以Q (4，－A )．则RP ―→＝(0，A )，RQ ―→＝(3，－A )， ∴cos ∠PRQ ＝RP―→·RQ―→|RP―→||RQ―→|＝－A2A·9＋A2＝－12，解得A 2＝3.又A >0，所以A ＝ 3.中0≤φ≤π2)22．(本小题满分12分)如图，函数y ＝2sin(πx ＋φ)，x ∈R(其的图象与y 轴交于点(0,1)．(1)求φ的值；(2)求函数y ＝sin(πx ＋φ)的单调递增区间；(3)求使y ≥1的x 的集合． 解：(1)因为函数图象过点(0,1)， 所以2sin φ＝1，即sin φ＝12.因为0≤φ≤π2，所以φ＝π6.(2)由(1)得y ＝2sin(πx ＋π6)， ∴当－π2＋2k π≤πx ＋π6≤π2＋2k π，k ∈Z ，即－23＋2k ≤x ≤13＋2k ，k ∈Z 时，y ＝sin(πx ＋π6)是增函数．则y ＝2sin(πx ＋π6)的单调递增区间为[－23＋2k ，13＋2k ]，k ∈Z.(3)由y ≥1，得sin(πx ＋π6)≥12，∴π6＋2k π≤πx ＋π6≤5π6＋2k π，k ∈Z ， 得2k ≤x ≤23＋2k ，k ∈Z ，∴y ≥1时，x 的集合为{x |2k ≤x ≤23＋2k ，k ∈Z}．。
高中数学必修四同步练习及答案(新课标人教A版)
高之老阳三干创作中数学必人修教四A版练习册高中数学人教A 版必修4练习册目录导航人教A 版必修4练习1.1任意角和弧度制 ................................................................................................................ 0 1.2任意角的三角函数 ............................................................................................................ 2 1.3三角函数的诱导公式 ........................................................................................................ 4 1.4三角函数的图像与性质 . (6)1.5函数)sin(ϕω+=x A y 的图像与1.6三角函数模型的简单应用 ................................. 9 第一章 三角函数基础过关测试卷 ...................................................................................... 11 第一章三角函数单元能力测试卷 ........................................................................................ 132.1平面向量的实际布景及基本概念与2.2.1向量加法运算 ............................................ 16 2.2向量减法运算与数乘运算 .............................................................................................. 18 2.3平面向量的基本定理及坐标暗示 .................................................................................. 20 2.4平面向量的数量积与2.5平面向量应用举例 ............................................................... 22 第二章平面向量基础过关测试卷 ........................................................................................ 24 第二章平面向量单元能力测试卷 ........................................................................................ 263.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 .......................................................................... 29 3.2简单的三角恒等变换 ...................................................................................................... 31 第三章三角恒等变换单元能力测试卷 ................................................................................ 33 人教A 版必修4练习答案1.1任意角和弧度制 .............................................................................................................. 36 1.2任意角的三角函数 .......................................................................................................... 36 1.3三角函数的诱导公式 ...................................................................................................... 37 1.4三角函数的图像与性质 .. (37)1.5函数)sin(ϕω+=x A y 的图像与1.6三角函数模型的简单应用 ............................... 38 第一章三角函数基础过关测试卷 ........................................................................................ 39 第一章三角函数单元能力测试卷 ........................................................................................ 39 2.1平面向量的实际布景及基本概念与2.2.1向量加法运算 ............................................ 40 2.2向量减法运算与数乘运算 .............................................................................................. 40 2.3平面向量的基本定理及坐标暗示 .................................................................................. 40 2.4平面向量的数量积与2.5平面向量应用举例 ............................................................... 41 第二章平面向量基础过关测试卷 ........................................................................................ 42 第二章平面向量单元能力测试卷 ........................................................................................ 42 3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 .......................................................................... 43 3.2简单的三角恒等变换 ...................................................................................................... 43 第三章三角恒等变换单元能力测试卷 .. (44)1.1任意角和弧度制一、选择题（每题5分,共50分）1.四个角中,终边相同的角是 （ ） A.,398 - 38 B.,398 - 142 C.,398 - 1042 D.,14210422.集合α{=A ︱ 90⋅=k α,36 -}Z k ∈,β{=B ︱180- 180<<β},则B A 等于 （ ）A.,36{ -54} B.,126{ -144} C.,126{ -,36 -,54144}D.,126{ -54}3.设θ{=A ︱θ为锐角},θ{=B ︱θ为小于90的角},θ{=C ︱θ为第一象限角},θ{=D ︱θ为小于 90的正角},则 （ ）A.B A =B.C B =C.C A =D.D A =4.若角α与β终边相同,则一定有 （ ） A.180=+βα B.0=+βαC.360⋅=-k βα,Z k ∈ D.360⋅=+k βα,Z k ∈ 5.已知α为第二象限的角,则2α所在的象限是 （ ） A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限6.将分针拨慢5分钟,则分针转过的弧度数是 （ ）A.3π B.3π- C.2π D.32π7.在半径为cm 2的圆中,有一条弧长为cm 3π,它所对的圆心角为 （ ）A.6πB.3πC.2πD.32π 8.已知角α的终边经过点)1,1(--P ,则角α为 （ ）A.)(45Z k k ∈+=ππα B.)(432Z k k ∈+=ππα C.)(4Z k k ∈+=ππα D.)(432Z k k ∈-=ππα 9.角316π化为)20,(2παπα<<∈+Z k k 的形式 ( )A.35ππ+B.344ππ+C.326ππ-D.373ππ+10.集合α{=A ︱},2Z k k ∈+=ππα,α{=B ︱},)14(Z k k ∈±=πα,则集合A 与B的关系是 （ ） A.B A = B.B A ⊇ C.B A ⊆ D.B A ≠ 二、填空题（每题5分,共20分）11.角a 小于 180而大于-180,它的7倍角的终边又与自身终边重合,则满足条件的角a 的集合为__________.12.写满足下列条件的角的集合.1）终边在x 轴的非负半轴上的角的集合__________； 2）终边在坐标轴上的角的集合__________；3）终边在第一、二象限及y 轴上的角的集合__________； 4）终边在第一、三象限的角平分线上的角的集合__________.13.设扇形的周长为cm 8,面积为24cm ,则扇形的圆心角的弧度数是__________. 14.已知a {∈θ︱a =+πk },4)1(Z k k∈⋅-π,则角θ的终边落在第__________象限.三、解答题（15、16每题7分,17、18每题8分）15.已知角a 的终边与y 轴的正半轴所夹的角是30,且终边落在第二象限,又 720-<a <0,求角a .16.已知角45=a ,（1）在区间 720[-0,)内找出所有与角a 有相同终边的角β；（2）集合x M {=︱ 1802⨯=k x 45+,}Z k ∈,x N {=︱ 1804⨯=kx 45+}Z k ∈ 那么两集合的关系是什么？17.若θ角的终边与3π的终边相同,在]2,0[π内哪些角的终边与3θ角的终边相同？ 18.已知扇形的周长为30,当它的半径R 和圆心角各取何值时,扇形的面积最大？并求出扇形面积的最大值.1.2任意角的三角函数一、选择题（每题5分,共40分）1.已知角α的终边过点()αcos ,2,1-P 的值为 （ ）A.55-B.55 C.552 D.252.α是第四象限角,则下列数值中一定是正值的是 （ ） A.αsin B.αcos C.αtan D.αtan 13.已知角α的终边过点()()03,4<-a a a P ,则ααcos sin 2+的值是 （ ）A.52 B.52- C.0 D.与α的取值有关 4.(),,0,54cos παα∈=则αtan 1的值等于 （ ）A.34B.43C.34±D.43± 5.函数x x y cos sin -+=的定义域是 （ ） A.()Z k k k ∈+,)12(,2ππ B.Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,)12(,22πππ C.Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,)1(,2πππ D.[]Z k k k ∈+,)12(,2ππ 6.若θ是第三象限角,且,02cos<θ则2θ是 （ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角7.已知,54sin =α且α是第二象限角,那么αtan 的值为 （ ） A.34- B.43- C.43 D.348.已知点()ααcos ,tan P 在第三象限,则角α在 （ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角二、填空题（每题5分,共20分）9.已知,0tan sin ≥αα则α的取值集合为__________. 10.角α的终边上有一点(),5,m P 且(),013cos ≠=m mα则=+ααcos sin __________.11.已知角θ的终边在直线x y 33=上,则=θsin __________,=θtan __________. 12.设(),2,0πα∈点()αα2cos ,sin P 在第三象限,则角α的规模是__________. 三、解答题（第15题20分,其余每题10分,共40分）13.求43π的角的正弦,余弦和正切值. 14.已知,51sin =α求ααtan ,cos 的值.15.已知,22cos sin =+αα求αα22cos 1sin 1+的值.1.3三角函数的诱导公式一、选择题（每题5分,共40分） 1.21)cos(-=+απ,παπ223<<,)2sin(απ-值为 ( ) A.23B.21C.23± D.23- 2.若,)sin()sin(m -=-++ααπ则)2sin(2)3sin(απαπ-++等于 （ ） A.m 32-B.m 23- C.m 32 D.m 233.已知,23)4sin(=+απ则)43sin(απ-值为 （ ） A.21B.21- C.23 D.23- 4.如果),cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值规模是（ ）A.)](22,22[Z k k k ∈++-ππππB.))(223,22(Z k k k ∈++ππππC.)](223,22[Z k k k ∈++ππππD.))(2,2(Z k k k ∈++-ππππ 5.已知,)1514tan(a =-π那么=︒1992sin （ ）A.21||aa + B.21aa + C.21aa +-D.211a+-6.设角则,635πα-=)(cos )sin(sin 1)cos()cos()sin(222απαπααπαπαπ+--+++--+的值等于 （ ） A.33 B.33- C.3D.－3 7.若,3cos )(cos x x f =那么)30(sin ︒f 的值为 （ ） A.0B.1C.1- D.238.在△ABC 中,若)sin()sin(C B A C B A +-=-+,则△ABC 必是 （ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形二、填空题（每题5分,共20分） 9.求值：︒2010tan 的值为．10.若1312)125sin(=-α,则=+)55sin( α． 11.=+++++76cos 75cos 74cos 73cos 72cos7cos ππππππ． 12.设,1234tan a =︒那么)206cos()206sin(︒-+︒-的值为． 三、解答题（每题10分,共40分） 13.已知3)tan(=+απ,求)2sin()cos(4)sin(3)cos(2a a a a -+-+--πππ的值．14.若32cos =α,α是第四象限角,求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值．15.已知αtan 、αtan 1是关于x 的方程0322=-+-k kx x 的两实根,且,273παπ<< 求)sin()3cos(απαπ+-+的值．16.记4)cos()sin()(++++=βπαπx b x a x f ,（a 、b 、α、β均为非零实数）,若5)1999(=f ,求)2000(f 的值．1.4三角函数的图像与性质一、选择题(每题5分,共50分)1.)(x f 的定义域为[]1,0则)(sin x f 的定义域为 （ ） A.[]1,0 B.)(2,2222,2Z k k k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+ πππππππ C.[])()12(,2Z k k k ∈+ππ D.)(22,2Z k k k ∈⎪⎭⎫⎢⎣⎡+πππ 2.函数)652cos(3π-=x y 的最小正周期是（ ）52 B 25 C π2 D π53.x x y sin sin -=的值域是（ ）A ]0,1[-B ]1,0[C ]1,1[-D ]0,2[-4.函数)44(tan 1ππ≤≤-=x x y 的值域是 ( ) A.[]1,1- B.(][) +∞-∞-,11, C.[)+∞-,1 D.(]1,∞-5.下列命题正确的是 （ ） A.函数)3sin(π-=x y 是奇函数 B.函数)cos(sin x y =既是奇函数,也是偶函数C.函数x x y cos =是奇函数D.函数x y sin =既不是奇函数,也不是偶函数6.设()f x 是定义域为R ,最小正周期为32π的函数,若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4f π-等于 （ ） A 10 D.7.函数)3cos(πϖ+=x y 的周期为4π则ϖ值为 ( )A.8B.6C.8±D.48.函数)32sin(π+=x y 的图象 ( ) A.关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,12π对称 B.关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0,6π对称 C.关于直线3π=x 对称 D.关于直线6π-=x 对称9.)2sin(θ+=x y 图像关于y 轴对称则 ( ) A.)(,22Z k k ∈+=ππθ B.)(,2Z k k ∈+=ππθC.)(,2Z k k ∈+=ππθD.)(,Z k k ∈+=ππθ 10.满足21)4sin(≥-πx 的x 的集合是 ( ) A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,121321252ππππ B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,65262ππππ C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤-Z k k x k x ,1272122ππππ D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤Z k k x k x ,6522πππ 二、填空题(每题5分,共20分) 11.函数)23sin(2x y -=π的单调递增区间是__________.12.函数)21(cos log 2-=x y 的定义域是__________. 13.函数)2sin(x y =的最小正周期为__________.14.若)(x f 为奇函数,且当0>x 时,x x x x f 2cos sin )(+=,则当0<x 时,=)(x f __________.三、解答题(每题10分,共30分) 15.利用“五点法”画出函数)621sin(π+=x y 在长度为一个周期的闭区间的简图. 16.已知函数⎪⎭⎫⎝⎛-=32tan )(πx x f ,(1)求函数)(x f 的定义域周期和单调区间； (2)求不等式3)(1≤≤-x f 的解集.17.求下列函数的最大值和最小值及相应的x 值.(1)1)42sin(2++=πx y (2)),32cos(43π+-=x y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈6,3ππx (3)5cos 4cos 2+-=x x y (4)2sin sin 1-+=x xy1.5函数)sin(ϕω+=x A y 的图像与1.6三角函数模型的简单应用一、选择题(每题5分,共35分) 1.函数1)62sin(3)(--=πx x f 的最小值和最小正周期辨别是 ( )A.13--,πB.13+-,πC.3-,πD.13--,π2 2.若函数)3sin(2πω+=x y 的图像与直线2=y 的相邻的两个交点之间的距离为π,则ω的一个可能值为 ( ) A.3 B.2 C.31 D.21 3.要得到)32sin(π-=x y 的图像,只要将x y 2sin =的图像 ( )A.向左平移3π个单位 B.向右平移3π个单位C.向左平移6π个单位 D.向右平移6π个单位 4.函数1)62sin(2++=πx y 的最大值是 （ ）A.1B.2C.3D.45.已知函数)(x f 的部分图像如图所示,则)(x f 的解析式可能为 （ ）A.)62sin(2)(π-=x x f B.)44cos(2)(π+=x x fC.)32cos(2)(π-=x x f D.)64sin(2)(π+=x x f6.)23sin(2x y -=π的单调增区间为 （ ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12ππππK K B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡++127,125ππππK K C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππK K D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡++1211,125ππππK K 7.函数[]),0(),62sin(3ππ∈--=x x y 为增函数的区间是 （ ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡125,0π B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,6ππ C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1211,6ππ D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1211,32ππ 二、填空题(每题5分,共15分)8.关于))(32sin(4)(R x x x f ∈+=有下列命题： 1）有0)()(31==x f x f 可得21x x -是π的整数倍； 2）表达式可改写为)62cos(4)(π-=x x f ；3）函数的图像关于点)0,6(π-对称；4）函数的图像关于直线6π-=x 对称；其中正确的命题序号是__________.9.甲乙两楼相距60米,从乙楼底望甲楼顶的仰角为45,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30,则甲乙两楼的高度辨别为__________.10.已知1tan sin )(++=x b x a x f 满足7)5(=πf ,则)599(πf 的值为__________. 三、解答题(每题25分,共50分) 11.已知函数)421sin(3π-=x y , 1）用“五点法”画函数的图像；2）说出此图像是由x y sin =的图像经过怎样的变换得到的； 3）求此函数的周期、振幅、初相；4）求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间. 12.已知函数)32cos(log )(π-=x ax f （其中)1,0≠>a a 且,1）求它的定义域； 2）求它的单调区间； 3）判断它的奇偶性；4）判断它的周期性,如果是周期函数,求出它的周期.第一章三角函数基础过关测试卷一、选择题(每题5分,共40分)1.与240-角终边位置相同的角是 （ ） A.240 B.60 C.150 D.480 2.已知()21cos -=+απ,则()απ+3cos 的值为 （ ） A.21 B.23± C.21- D.23 3.函数x y sin 1-=的最大值为 （ ） A.1 B.0 C.2 D.1- 4.函数⎪⎭⎫⎝⎛+=321sin x y 的最小正周期是 （ ）A.2πB.πC.π2D.π4 5.在下列各区间上,函数⎪⎭⎫⎝⎛+=4sin 2πx y 单调递增的是 （ ） A.],4[ππB.]4,0[πC.]0,[π-D.]2,4[ππ 6.函数x y cos 1+=的图象 （ ） A.关于x 轴对称 B.关于y 轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线2π=x 轴对称7.使x x cos sin <成立的x 的一个区间是 （ ） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-4,43ππ B.⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ C.⎪⎭⎫⎝⎛-43,4ππ D.()π,0 8.函数⎪⎭⎫⎝⎛+=43sin πx y 的图象,可由x y 3sin =的图象 （ ） A.向左平移4π个单位 B.向右平移4π个单位 C.向左平移12π个单位 D.向右平移12π个单位二、填空题（每题5分,共20分）9.已知角β的终边过点()12,5--P ,求=βcos __________．10.函数x y tan lg =的定义域是__________． 11.()R x x y ∈=sin 的对称点坐标为__________． 12.1cos cos -=x xy 的值域是__________．三、解答题(每题10分,共40分) 13.已知2tan =β,求1sin cos sin 2+βββ的值． 14.化简：()()()()()()()()πααπαπαπααπααπ6sin sin cos sin 6cos cos cos sin 2222---++---+-++． 15.求证：ααααααααcos sin cos sin 1cos sin 2cos sin 1+=+++++．16.求函数⎪⎭⎫⎝⎛≤≤+=323cos 2sin 2ππx x x y 的最大值和最小值．第一章三角函数单元能力测试卷一、选择题（每小题5分,共60分） 1.设α角属于第二象限,且2cos2cosαα-=,则2α角属于 ( ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列值①)1000sin(-；②)2200cos( -；③)10tan(-；④4sin 是负值的为 （ ）A.①B.②C.③D.④3.函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数,则ϕ的值是 （ ）A.0 B4π C 2πD π 4.已知4sin 5α=,并且α是第二象限的角,那么tan α的值等于 （ ） A.43-B.34- C.43 D.345.若α是第四象限的角,则πα-是 （ ）A 第一象限的角B 第二象限的角C 第三象限的角D 第四象限的角6.将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再 所得的图象向左平移3π个单位,得到的图象对应的解析式是 ( )A.1sin 2y x = B 1sin()22y x π=- C.1sin()26y x π=- D.sin(2)6y x π=-7.若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值规模是 ( )A.35(,)(,)244ππππ B 5(,)(,)424ππππC.353(,)(,)2442ππππ D 33(,)(,)244ππππ 8.与函数)42tan(π+=x y 的图像不相交的一条直线是 ( )A.2π=x B 2π-= C 4π=x D 8π=x9.在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+=x y 、)322cos(π+=x y 中,最小正周期为π的函数的个数是（ ）A.1个 B 2个 C 3个 D 4个10.方程1sin 4x x π=的解的个数是 （ ） A 5 B 6 C 7 D 811.在)2,0(π内,使x x cos sin >成立的x 取值规模为 （ ）A.)45,()2,4(ππππ B.),4(ππC.)45,4(ππD.)23,45(),4(ππππ12.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=对称,则ϕ可能是 （ ）A.2π B 4π C 4π D 34π 二、填空题（每小题5分,共20分）13.设扇形的周长为8cm ,面积为24cm ,则扇形的圆心角的弧度数是__________14.若,24παπ<<则αααtan cos sin 、、的大小关系为__________15若角α与角β的终边关于y 轴对称,则α与β的关系是__________16.关于x 的函数()cos()f x x α=+有以下命题：①对任意α,()f x 都是非奇非偶函数；②不存在α,使()f x 既是奇函数,又是偶函数；③存在α,使()f x 是偶函数；④对任意α,()f x 都是奇函数其中假命题的序号是__________三、解答题（第17题10分,其余每题12分,共70分）17.求下列三角函数值: （1）)316sin(π-（2）)945cos( - 18.比较大小:（1） 150sin ,110sin ； （2） 200tan ,220tan19.化简：（1）)sin()360cos()810tan()450tan(1)900tan()540sin(x x x x x x --⋅--⋅--（2）xx x sin 1tan 1sin 12-⋅++20.求下列函数的值域：（1）)6cos(π+=x y ,⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ； (2) 2sin cos 2+-=x x y 21.求函数)32tan(π-=x y 的定义域、周期和单调区间.22.用五点作图法画出函数)631sin(2π-=x y 的图象(1)求函数的振幅、周期、频率、相位； (2)写出函数的单调递增区间；(3)此函数图象可由函数x y sin =怎样变换得到2.1平面向量的实际布景及基本概念与2.2.1向量加法运算一、选择题（每题5分,共40分）1.把平面上所有的单位向量平移到相同的起点上,那么它们的终点所组成的图形是（ ） A.一条线段 B.一段圆弧 C.两个孤立点 D.一个圆2.下列说法中,正确的是 （ ）A.>,则b a >B.=,则b a =C.若b a =,则a ∥bD.若a ≠b ,则a 与b 不是共线向量3.设O 为△ABC 的外心,则AB 、BO 、CO 是 （ ） A.相等向量 B.平行向量 C.模相等的向量 D.起点相等的向量4.已知正方形ABCD 的边长为1,设a AB =,b BC =,c AC =, b +=（ ） A.0 B.3 C.22+ D.225.58==,的取值规模是 （ ） A.[]8,3 B.()8,3 C.[]13,3 D.()13,36.如图,四边形ABCD 为菱形,则下列等式中 A B成立的是 ( ) A.CA BC AB =+ B.BC AC AB =+C.AD BA AC =+D.DC AD AC =+ D C7.在边长为1的正三角形ABC 中,若向量a BA =,b BC =,+= （ ） A.7 B.5 C.3 D.28.向量a 、b 皆为非零向量,下列说法不正确的是 （ ）A.向量a 与b 反向,>,则向量b a +与a 的标的目的相同B.向量a 与b 反向,<,则向量b a +与a 的标的目的相同C.向量a 与b 同向,则向量b a +与a 的标的目的相同D.向量a 与b 同向,则向量b a +与b 的标的目的相同 二、填空题（每题5分,共20分）9.ABC ∆是等腰三角形,则两腰上的向量AB 与AC 的关系是__________.10.已知C B A ,,是不共线的三点,向量m 与向量AB 是平行向量,与BC 是共线向量,则m =__________.11.在菱形ABCD 中,∠DAB ︒=60,1=,=+__________. 12.化简=++BO OP PB __________.三、解答题（13题16分,其余每题12分,共40分）13.化简：（1)FA BC CD DF AB ++++. (2)PM MN QP NQ +++.14.已知四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,且OC AO =,OB DO =. 求证：四边形ABCD 是平行四边形.15.一艘船以h km /5的速度向垂直于对岸的标的目的行驶,航船实际航行标的目的与水流标的目的成︒30 角,求水流速度和船的实际速度.2.2向量减法运算与数乘运算一、选择题(每题5分,共40分)1.在菱形ABCD 中,下列各式中不成立的是 （ ）A.-=AC AB BCB.-=AD BD ABC.-=BD AC BCD.-=BD CD BC2.下列各式中结果为O 的有 （） ①++AB BC CA ②+++OA OC BO CO③-+-AB AC BD CD ④+-+MN NQ MP QPA.①②B.①③C.①③④D.①②③3.下列四式中可以化简为AB 的是 （） ①+AC CB ②-AC CB ③+OA OB ④-OB OAA.①④B.①②C.②③D.③④ 4. ()()=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+b a b a 24822131 （） A.2a b - B.2b a - C.b a - D.()b a --5.设两非零向量12,e e ,不共线,且1212()//()k e e e ke ++,则实数k 的值为 （ ）A.1B.1-C.1±D.06.在△ABC 中,向量BC 可暗示为 （） ①-AB AC ②-AC AB ③+BA AC ④-BA CAA.①②③B.①③④C.②③④D.①②④7.已知ABCDEF 是一个正六边形,O 是它的中心,其中===,,OA a OB b OC c 则EF =( )A.a b +B.b a -C.-c bD.-b c8.当C 是线段AB 的中点,则AC BC += （） A.AB B.BA C.AC D.O二、填空题(每题5分,共20分)9.化简：AB DA BD BC CA ++--=__________.10.一架飞机向北遨游飞翔km 300后改动航向向西遨游飞翔km 400,则遨游飞翔的总路程为__________, 两次位移和的和标的目的为__________,大小为__________.11.点C 在线段AB 上,且35AC AB =,则________AC CB =. 12.把平面上一切单位向量归结到配合的始点,那么这些向量的终点所组成的图形是__________三、解答题(每题10分,共40分) 13.已知点C 在线段AB 的延长线上,且2,,BC AB BC CA λλ==则为何值?14.如图,ABCD 中,E F 辨别是,BC DC 的中点,G 为交点,若AB =a ,AD =b ,试以a ,b 暗示DE 、BF 、CG 15.若菱形ABCD 的边长为2,求AB CB CD -+=?16.在平面四边形ABCD 中,若AB AD AB AD +=-,则四边形ABCD 的形状是什么？A G E FB D2.3平面向量的基本定理及坐标暗示一、选择题（每题5分,共50分）1.已知平面向量),2,1(),1,2(-==b a 则向量b a 2321-等于 （ ） A.)25,21(-- B.)27,21( C.)25,21(- D.)27,21(- 2.若),3,1(),4,2(==AC AB 则BC 等于 （ ）A.)1,1(B.)1,1(--C.)7,3(D.)7,3(-- 3.21,e e 是暗示平面内所有向量的一组基底,下列四组向量中,不克不及作为一组基底的是（ ） A.21e e +和21e e - B.2123e e -和1264e e - C.212e e +和122e e + D.2e 和21e e +4.已知平面向量),,2(),3,12(m b m a =+=且b a //,则实数m 的值等于 （ ）A.2或23-B.23C.2-或23D.72- 5.已知C B A ,,三点共线,且),2,5(),6,3(--B A 若C 点的横坐标为6,则C 点的纵坐标为A.13-B.9C.9-D.13 （ ）6.已知平面向量),,2(),2,1(m b a -==且b a //,则b a 32+等于 （ ）A.)10,5(--B.)8,4(--C.)6,3(--D.)4,2(--7.如果21,e e 是平面内所有向量的一组基底,那么 （ ）A.若实数21,λλ使02211=+e e λλ,则021==λλB.21,e e 可以为零向量C.对实数21,λλ,2211e e λλ+不一定在平面内D.对平面中的任一向量a ,使=a 2211e e λλ+的实数21,λλ有无数对8.已知向量)4,3(),3,2(),2,1(===c b a ,且b a c 21λλ+=,则21,λλ的值辨别为 ( )A.1,2-B.2,1-C.1,2-D.2,1-9.已知),3,2(),2,1(-==b a 若b n a m -与b a 2+共线（其中R n m ∈,且)0≠n ,则nm 等于 ( ) A.21-B.2C.21D.2- 10.在平行四边形ABCD 中,AC 与BD 交于点O ,E 是线段OD 的中点,AE 的延长线与 CD 交于点F ,若,,b BD a AC == 则AF 等于 （ ） A.b a 2141+ B.b a 3132+ C.b a 4121+ D.b a 3231+ 二、填空题（每题5分,共20分）11.已知),1,(),3,1(-=-=x b a 且b a //,则=x __________12.设向量)3,2(),2,1(==b a ,若向量b a +λ与向量)7,4(--=c 共线,则=λ__________13.已知x 轴的正标的目的与a 的标的目的的夹角为3π,4=,则a 的坐标为__________ 14.已知边长为1的正方形ABCD ,若A 点与坐标原点重合,边AD AB ,辨别落在x 轴,y 轴的正向上,则向量AC BC AB ++32的坐标为__________三、解答题(第15题6分,其余每题8分,共30分)15.已知向量a 与b 不共线,实数y x ,满足等式b x a x b y a x 2)74()10(3++=-+,求y x ,的值.16.已知向量21,e e 不共线,（1）若,82,2121e e BC e e AB +=+=),(321e e CD -=则B A ,,D三点是否共线？（2）是否存在实数k ,使21e e k +与21e k e -共线？17.已知三点),10,7(),4,5(),3,2(C B A 点P 满足)(R AC AB AP ∈+=λλ,（1）λ为何值时,点P 在直线x y =上？（2）设点P 在第一象限内,求λ的取值规模.18.平面内给定三个向量)1,4(),2,1(),2,3(=-==c b a ,（1）求c b a 23-+；（2）求满足c n b m a +=的实数n m ,；（3)若)2//()(a b c k a -+,求实数k .2.4平面向量的数量积与2.5平面向量应用举例一、选择题（每题5分,共50分）1.若b a ,是两个单位向量,那么下列四个结论中正确的是 （ ）A.b a =B.1=⋅b aC.≠D.= 2.下面给出的关系始终正确的个数是 （ ）①00=⋅a ②a b b a ⋅=⋅③2a =④()()c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅b a ⋅≤A.0B.1C.2D.33.对于非零向量b a ,,下列命题中正确的是（ ）A.000==⇒=⋅b a b a 或B. b a //a ⇒在bC.()2b a b a b a ⋅=⋅⇒⊥D.b a c b c a =⇒⋅=⋅4.下列四个命题,真命题的是（ ） A.在ABC ∆中,若,0>⋅BC AB 则ABC ∆是锐角三角形；B.在ABC ∆中,若,0>⋅BC AB 则ABC ∆是钝角三角形；C.ABC ∆为直角三角形的充要条件是0=⋅BC AB ；D.ABC ∆为斜三角形的充要条件是.0≠⋅BC AB .5.e ,8=为单位向量,a 与e 的夹角为,60o 则a 在e 标的目的上的投影为（ ） A.34 B.4 C.24 D.238+6.若向量b a ,a ,1==与b 的夹角为 120,则=⋅+⋅b a a a（ ） A.21B.21- C.23D.23-7.a ,631==与b 的夹角为,3π则b a ⋅的值为（ ） A.2 B.2± C.1 D.1±8.已知()(),5,5,0,3-==b a 则a 与b 的夹角为（ ）A.4πB.3πC.43πD.32π 9.若O 为ABC ∆所在平面内的一点,且满足()(),02=-+⋅-OA OC OB OC OB 则ABC ∆的形状为 （ ）A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.A,B,C 均不是10.设向量()(),1,,2,1x b a ==当向量b a 2+与b a -2平行时,b a ⋅等于 （ ） A.25 B.2 C.1 D.27 二、填空题（每题5分,共20分）11.(),2,1,3==b 且,b a ⊥则a 的坐标是_____________.12.若(),8,6-=a 则与a 平行的单位向量是_____________.13.设21,e e 为两个不共线的向量,若21e e a λ+=与()2132e e b --=共线,则=λ________.14.有一个边长为1的正方形ABCD ,设,,,c AC b BC a AB ====+-b __________.三、解答题（每题10分,共30分）15.()()61232,34=+⋅-==b a b a ,求a 与b 的夹角θ.16.,43==且a 与b 不共线,当k 为何值的时,向量b k a +与b k a -互相垂直？17.平面上三个力321,,F F F 作用于一点且处于平衡状态,121,226,1F N F N F +==与 2F 的夹角为,45o 求：①3F 的大小；②3F 与1F 的夹角的大小.第二章平面向量基础过关测试卷一、选择题（每题5分,共55分）1.如图在平行四边形ABCD 中,,b OB a OA == ,,d OD c OC ==则下列运算正确的是（ ）A.0 =+++d c b aB.0 =-+-d c b aC.0 =--+d c b aD.0 =+--d c b a2.已知)1,3(),3,(-==b x a ,且a ∥b ,则x 等于 （ ）A.1-B.9C.9-D.13.已知a =)1,2(-,b =)3,1(,则－2a +3b 等于 （ ）A.)11,1(--B.)11,1(-C.)11,1(-D.)11,1( 4.若点P 分有向线段21P P 所成定比为1:3,则点1P 分有向线段P P 2所成的比为 （ ）A.34-B.32-C.21-D.23- 5.下列命题中真命题是 （ ）A.000 ==⇒=⋅b a b a 或B.a b a b a 上的投影为在⇒//C.()2b a b a b a ⋅=⋅⇒⊥ D.b a c b c a =⇒⋅=⋅ 6.已知ABCD 的三个顶点C B A ,,的坐标辨别为),3,1(),4,3(),1,2(--则第四个顶点D的坐标为 ( )A.)2,2(B.)0,6(-C.)6,4(D.)2,4(-7.设21,e e 为两不共线的向量,则21e e a λ+=与()1232e e b --=共线的等价条件是A.23=λB.32=λC.32-=λD.23-=λ （ ） 8.下面给出的关系式中正确的个数是 （ ） ①00 =⋅a ②a b b a ⋅=⋅③22a a =④)()(c b a c b a ⋅=⋅⑤||||b a b a ⋅≤⋅A.0B.1C.2D.39.下列说法中正确的序号是 （ ）①一个平面内只有一对不共线的向量可作为基底；②两个非零向量平行,则他们所在直线平行；A C OD③零向量不克不及作为基底中的向量；④两个单位向量的数量积等于零.A.①③B.②④C.③D.②③10.已知()()5,0,1,221P P -且点P 在21P P延长线上,22PP =,则点P 坐标是（ ） A.)11,2(- B.)3,34( C.)3,32( D.)7,2(-11.若b a k b a b a b a 432,1||||-+⊥==与且也互相垂直,则k 的值为 （ ）A.6-B.6C.3D.3-二、填空题（每题5分,共15分） 12.已知向量)2,1(,3==b a ,且b a ⊥,则a 的坐标是__________.13.若()0,2,122=⋅-==a b a b a ,则b a 与的夹角为__________. 14.ΔABC 中,)1,3(),2,1(B A 重心)2,3(G ,则C 点坐标为__________.三、解答题（每题题10分,共30分）15.已知),4,(),1,1(),2,0(--x C B A 若C B A ,,三点共线,求实数x 的值.16.已知向量)1,0(),0,1(,4,23212121==+=-=e e e e b e e a ,求（1）b a b a +⋅,的值；（2）a 与b 的夹角的余弦值.17.已知四边形ABCD 的顶点辨别为)4,1(),7,2(),4,5(),1,2(-D C B A ,求证：四边形ABCD为正方形.第二章平面向量单元能力测试卷一、选择题(每题5分,共60分)1.设F E D C B A ,,,,,是平面上任意五点,则下列等式①AB CE AE CB +=+②AC BE BC EA +=-③ED AB EA AD +=+④0AB BC CD DE EA ++++=⑤0AB BC AC +-=其中错误等式的个数是（ ）A.1B.2C.3D.42.已知正方形ABCD 的边长为1,设c AC b BC a AB ===,,=++b ( )A.0B.3C.22+D.223.设1e 、2e 是两个不共线向量,若向量 a =2153e e +与向量213e e m b -=共线,则m 的值等于 （ ） A.35- B.－59 C.53- D.95- 4.已知)3,1(),1,2(=-=b a 则b a 32+-等于 ( )A.)11,1(--B.)11,1(-C.)11,1(-D.)11,1(5.设P )6,3(-,Q )2,5(-,R 的纵坐标为9-,且R Q P ,,三点共线,则R 点的横坐标为A.9-B.6-C.9D.6 （ ）6.在ΔABC 中,若0)()(=-⋅+CB CA CB CA ,则ΔABC 为 ( )A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.无法确定7.已知向量a ,b ,40-=⋅b a =8,则向量a 与b 的夹角为 （ ）A. 60B. 60-C. 120D.120-8.已知)0,3(=a ,)5,5(-=b ,则a 与b 的夹角为 ( ) A.4πB.43πC.3πD.32π 9.若b a b a ⊥==,1||||且b a 32+与b a k 4-也互相垂直,则k 的值为 ( ) A.6- B.6 C.3 D.3-10.已知a =(2,3),b =(4-,7),则a 在b 上的投影值为 ( ) A.13 B.513 C.565 D.65N A B D M C 11.若035=+CD AB ,且BC AD =,则四边形ABCD 是 ( )A.平行四边形B.菱形C.等腰梯形D.非等腰梯形12.己知)1,2(1-P ,)5,0(2P 且点P 在线段21P P 的延长线上,||2||21PP P P =, 则P 点坐标为 ( )A.)11,2(-B.)3,34( C.(3,32) D.)7,2(- 二、填空题(每题5分,共 20分)13.已知|a |=1,|b |=2,且(a －b )和a 垂直,则a 与b 的夹角为__________.14.若向量),2(x a -=,)2,(x b -=,且a 与b 同向,则-a b 2=__________.15.已知向量a )2,3(-=,b )1,2(-,c )4,7(-=,且b a c μλ+=,则λ=__________,μ=__________.16.已知|a |=3,｜b ｜=2,a 与b 的夹角为60,则｜a －b ｜=__________.三、解答题（第17题10分,其余每题12分,共70分）17.如图,ABCD 中,点M 是AB 的中点, 点N 在BD 上,且BD BN 31=, 求证：C N M ,,三点共线．18.已知C B A ,,三点坐标辨别为),2,1(),1,3(),0,1(--AE =31AC ,BF =31BC , 1）求点E 、F 及向量EF 的坐标；2）求证：EF ∥AB ．19.24==b a a b 夹角为120,求：(1)b a ⋅；(2))()2(b a b a +⋅-；(3)b a 23+． 20.已知)2,3(),2,1(-==b a ,当k 为何值时：（1）b a k +与b a 3-垂直；（2）b a k +与b a 3-平行,平行时它们是同向还是反向？21.())sin 3cos ),3(sin(,sin ,cos 2x x x b x x a -+==π,b a x f ⋅=)(,求：(1)函数()x f 的最小正周期； (2))(x f 的值域； (3))(x f 的单调递增区间.22.已知点)sin ,(cos ),3,0(),0,3(ααC B A , （1）若1-=⋅BC AC ,求α2sin 的值；（213=+,且),0(πα∈,求OB 与OC 的夹角.3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、选择题(每题5分,共45分)1.345cos 的值等于 （ ）A.462- B.426- C.462+ D.462+- 2.195sin 75sin 15cos 75cos -的值为 （ ） A.0 B.21 C.23 D.21-3.已知1312sin -=θ,)0,2(πθ-∈,则)4cos(πθ-的值为 （ ） A.2627-B.2627C.26217-D.262174.已知53)4sin(=-x π,则x 2sin 的值为 （ ）A.2519B.2516C.2514D.257 5.若31sin cos ),,0(-=+∈ααπα且, 则α2cos 等于 （ ）A.917 B.917± C.917- D.317 6.已知函数是则)(,,sin )2cos 1()(2x f R x x x x f ∈+= （ ）A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为2π的偶函数7.已知71tan =α,βtan =31,20πβα<<<,则βα2+等于 （ ）A.45πB.4πC.45π或4πD.47π8.ΔABC 中,已知αtan 、βtan 是方程01832=-+x x 的两个根,则c tan 等于 ( ) A.2 B.2- C.4 D.4- 9.函数56sin2sin 5cos2cos )(ππx x x f -=的单调递增区间是 （ ）A.)(53,10Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ B.)(207,203Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ C.)(532,102Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D.)(10,52Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ 二、填空题(每题5分,共20分)10.已知函数的最小正周期是则)(,,sin )cos (sin )(x f R x x x x x f ∈-=__________. 11.135)6cos(-=+πx ,则)26sin(x -π的值是__________. 12.231tan 1tan +=+-αα,则α2sin =__________. 13.已知函数[]则,,0,sin )(π∈=x x x f )2(3)(x f x f y -+=π的值域为__________.三、解答题(14题11分,15、16题12分,共35分)14.求值：(1))32cos(3)3sin(2)3sin(x x x ---++πππ. (2)已知,71tan ,21)tan(-==-ββα且)0,(,πβα-∈,求βα-2的值.15.设x x x f 2sin 3cos 6)(2-=, （1)求)(x f 的最大值及最小正周期； （2)若锐角α满足323)(-=αf ,求α54tan的值. 16.已知),,0(,,55cos ,31tan πβαβα∈=-= （1)求)tan(βα+的值； （2)求函数)cos()sin(2)(βα++-=x x x f 的最大值.3.2简单的三角恒等变换一、选择题(每题5分,共40分)1.=-︒︒︒︒16sin 194cos 74sin 14sin （ ） A.23 B.23- C.21 D.21-2.下列各式中,最小的是 （ ） A.40cos 22B.6cos 6sin 2 C.37sin 50cos 37cos 50sin - D.41cos 2141sin 23- 3.函数()R x x y ∈+=2cos 21的最小正周期为 （ ） A.2πB.πC.π2D.π44.︒︒︒︒-+70tan 50tan 350tan 70tan 的值为 （ ）A.21B.23C.21- D.3- 5.若316sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ,则=⎪⎭⎫⎝⎛+απ232cos （ ） A.97-B.31- C.31 D.976.若函数x x y tan 2sin =,则该函数有 （ ） A.最小值0,无最大值B.最大值2,无最小值C.最小值0,最大值2D.最小值2-,最大值2 7.若παπ223<<,则=++α2cos 21212121 （ ） A.2cosαB.2sinα C.2cos α- D.2sin α- 8.若()x x f 2sin tan =,则()=-1f （ ） A.1B.1- C.21D.21-二、填空题（每题5分,共20分）9.计算=-+75tan 175tan 1__________.10.要使mm --=-464cos 3sin θθ有意义,则m 取值规模是__________.11.sin 510αβ==且,αβ为锐角,则αβ+＝__________. 12.若函数4cos sin 2++=x a x y 的最小值为1,则a =__________. 三、解答题（每题10分,共40分） 13.化简：)10tan 31(40cos ︒+︒.14.求值：︒︒︒︒++46cos 16sin 46cos 16sin 22. 15.求函数1cos sin 2cos sin +++=x x x x y ,⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 的最值. 16.已知函数R x x x x x y ∈++=,cos 2cos sin 3sin 22,(1)求函数的最小正周期； (2)求函数的对称轴； (3)求函数最大值及取得最大值时x 的集合.第三章三角恒等变换单元能力测试卷一、选择题（每题5分 ,共60分）1.︒︒︒︒++15cos 75cos 15cos 75cos 22的值等于 （ ）A.26 B.23 C.45D.431+ 2.已知222tan -=θ,πθπ22<<,则θtan 的值为 ( ) A.2 B.22-C.2D.2或22- 3.设︒︒︒︒++=30tan 15tan 30tan 15tan a ,︒︒-=70sin 10cos 22b ,则a ,b 的大小关系 A.b a = B.b a > C.b a < D.b a ≠ （ ） 4.函数x x x x f cos sin 3sin )(2+=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,4ππ上的最大值 （ ） A.1 B.231+ C.23 D.31+5.函数)32cos()62sin(ππ+++=x x y 的最小正周期和最大值辨别为 （ ）A.π,1B.π,2C.π2,1D.π2,2 6.xx xx sin cos sin cos -+= （ ）A.)4tan(π-x B.)4tan(π+x C.)4cot(π-x D.)4cot(π+x7.函数)3cos()33cos()6cos()33sin(ππππ+++-+=x x x x y 的图像的一条对称轴是 A.6π=x B.4π=x C.6π-=x D.2π-=x （ ）8.)24tan 1)(25tan 1)(20tan 1)(21tan 1(++++的值为 （ ） A.2 B.4 C.8 D.169.若51)cos(=+βα,53)cos(=-βα,则βαtan tan = （ ） A.2 B.21C.1D.010.函数[]0,(cos 3sin )(π-∈-=x x x x f ）的单调递增区间是 （ ）。
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单元综合测试三时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是( ) A ．sin(α＋β)>sin α＋sin β B ．sin(α＋β)>cos α＋cos β C ．cos(α＋β)<sin α＋sin βD ．cos(α＋β)<cos α＋cos β解析：当α＝β＝30°时可排除A ，B ；当α＝β＝15°时，代入C 得0<cos30°<2sin15°，平方得34<4sin 215°＝4×1－cos30°2＝2－3≈0.268，矛盾．故选D.答案：D2．化简cos 2(π4－α)－sin 2(π4－α)得到( )A ．sin2αB ．－sin2αC ．cos2αD ．－cos2α解析：原式＝cos2(π4－α)＝cos(π2－2α)＝sin2α. 答案：A3.3－sin70°2－cos 210°＝( ) A.12B.22C ．2D.32解析：原式＝3－sin70°2－1＋cos20°2＝2(3－sin70°)3－cos20°＝2.答案：C4．已知tan α＝12，tan(α－β)＝－25，那么tan(β－2α)的值为( ) A ．－34 B ．－112 C ．－98D.98解析：tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]＝－112. 答案：B5．已知函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx (ω>0)，y ＝f (x )的图象与直线y ＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f (x )的单调递增区间是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12，k ∈ZB.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋5π12，k π＋11π12，k ∈ZC.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6，k ∈Z D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π6，k π＋2π3，k ∈Z 解析：f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx ＝2sin(ωx ＋π6)，由已知得周期T ＝π. ∴ω＝2，即f (x )＝2sin(2x ＋π6)．由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z )得k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z )． 答案：C6．在△ABC 中，sin A sin B <cos A cos B ，则△ABC 为( ) A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．锐角三角形D ．等腰三角形解析：sin A sin B <cos A cos B ，即sin A sin B －cos A cos B <0， －cos(A ＋B )<0，所以cos C <0，从而角C 为钝角，△ABC 为钝角三角形．答案：B7.2sin2α1＋cos2α·cos 2αcos2α等于( ) A ．tan α B ．tan2α C ．1D.12解析：原式＝2sin2α1＋2cos 2α－1·cos 2αcos2α ＝2sin α·cos αcos 2α－sin 2α＝2tan α1－tan 2α＝tan2α. 答案：B8．若cos2θ＋cos θ＝0，则sin2θ＋sin θ＝( ) A ．0 B ．±3 C ．0或 3D ．0或±3解析：由cos2θ＋cos θ＝0得2cos 2θ－1＋cos θ＝0，所以cos θ＝－1或12.当cos θ＝－1时，有sin θ＝0； 当cos θ＝12时，有sin θ＝±32.于是sin2θ＋sin θ＝sin θ(2cos θ＋1)＝0或3或－ 3. 答案：D9．已知等腰三角形顶角的余弦值等于45，则这个三角形底角的正弦值为( )A.1010 B ．－1010 C.31010D ．－31010解析：设等腰三角形的底角为α(0<α<π2)，则其顶角为π－2α.由已知cos(π－2α)＝45，∴cos2α＝－45.故1－2sin 2α＝－45，sin 2α＝910.又0<α<π2，∴sin α＝31010. 答案：C10．已知sin2α＝35(π2<2α<π)，tan(α－β)＝12，则tan(α＋β)＝( ) A ．－2B ．－1C ．－211D.211解析：由sin2α＝35，且π2<2α<π，可得cos2α＝－45，∴tan2α＝－34， ∴tan(α＋β)＝tan[2α－(α－β)] ＝tan2α－tan (α－β)1＋tan2αtan (α－β)＝－2.答案：A11．已知向量a ＝(cos2α，sin α)，b ＝(1,2sin α－1)，α∈(π2，π)，若a ·b ＝25，则tan(α＋π4)＝( )A.13 B.27 C.17D.23解析：由题意，得cos2α＋sin α(2sin α－1)＝25， 解得sin α＝35.又α∈(π2，π)， 所以cos α＝－45，tan α＝－34， 则tan(α＋π4)＝tan α＋tan π41－tan αtan π4＝17.答案：C12．将函数f (x )＝12sin2x sin π3＋cos 2x cos π3－12sin(π2＋π3)的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，则函数g (x )在[0，π4]上的最大值和最小值分别为( )A.12，－12B.14，－14C.12，－14D.14，－12解析：f (x )＝12×32sin2x ＋12cos 2x －12sin 5π6 ＝34sin2x ＋12cos 2x －14＝34sin2x ＋12×1＋cos2x 2－14＝12sin(2x ＋π6)， 所以g (x )＝12sin(4x ＋π6)．因为x ∈[0，π4]，所以4x ＋π6∈[π6，7π6]，所以当4x ＋π6＝π2时，g (x )取得最大值12；当4x ＋π6＝7π6时，g (x )取得最小值－14.答案：C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知α，β为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则tan α＝________. 解析：∵cos(α＋β)＝sin(α－β)，∴cos αcos β－sin αsin β＝sin αcos β－cos αsin β.∴cos α(sin β＋cos β)＝sin α(sin β＋cos β)． ∵β为锐角，∴sin β＋cos β≠0，∴cos α＝sin α， ∴tan α＝1. 答案：114．已知cos(α－π6)＋sin α＝453，则sin(α＋7π6)的值为________． 解析：由已知得32cos α＋32sin α＝453， 所以12cos α＋32sin α＝45， 即sin(α＋π6)＝45，因此，sin(α＋7π6)＝－sin(α＋π6)＝－45. 答案：－4515．已知0<x <π2，化简：lg(cos x ·tan x ＋1－2sin 2x2)＋lg[2cos(x －π4)]－lg(1＋sin2x )＝________.解析：原式＝lg(sin x ＋cos x )＋lg(sin x ＋cos x )－lg(sin x ＋cos x )2＝0. 答案：016．设函数f (x )＝2cos 2x ＋3sin2x ＋a ，已知当x ∈[0，π2]时，f (x )的最小值为－2，则a ＝________.解析：f (x )＝1＋cos2x ＋3sin2x ＋a＝2sin(2x ＋π6)＋a ＋1.∵x ∈[0，π2]，∴2x ＋π6∈[π6，7π6]． ∴sin(2x ＋π6)∈[－12，1]，∴f (x )min ＝2×(－12)＋a ＋1＝a .∴a ＝－2. 答案：－2三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知cos(x －π4)＝210，x ∈(π2，3π4)． (1)求sin x 的值； (2)求sin(2x ＋π3)的值．解：(1)∵x ∈(π2，3π4)，∴x －π4∈(π4，π2)， ∵cos(x －π4)＝210，∴sin(x －π4)＝7210. ∴sin x ＝sin[(x －π4)＋π4] ＝sin(x －π4)cos π4＋cos(x －π4)sin π4 ＝7102×22＋210×22＝45. (2)由(1)可得cos x ＝－35， ∴sin2x ＝－2425，cos2x ＝－725，∴sin(2x ＋π3)＝sin2x cos π3＋cos2x sin π3 ＝－24＋7350.18．(12分)已知cos α＝17，cos(α－β)＝1314，且0<β<α<π2. (1)求tan2α的值； (2)求β的值．解：(1)∵0<α<π2且cos α＝17， ∴sin α＝1－cos 2α＝437，∴tan α＝sin αcos α＝4 3.tan2α＝2tan α1－tan 2α＝2×431－(43)2＝－8347. (2)∵0<β<α<π2，∴0<α－β<π2， 由cos(α－β)＝1314.得sin(α－β)＝1－cos 2(α－β)＝3314， ∴sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β) ＝437×1314－17×3314＝32， ∵0<β<π2 ∴β＝π3.19．(12分)已知函数f (x )＝2cos(x －π12)，x ∈R . (1)求f (－π6)的值；(2)若cos θ＝35，θ∈(3π2，2π)，求f (2θ＋π3)． 解：(1)f (－π6)＝2cos(－π6－π12) ＝2cos(－π4)＝2cos π4＝1. (2)f (2θ＋π3)＝2cos(2θ＋π3－π12) ＝2cos(2θ＋π4) ＝cos2θ－sin2θ.因为cos θ＝35，θ∈(3π2，2π)，所以sin θ＝－45.所以sin2θ＝2sin θcos θ＝－2425，cos2θ＝cos 2θ－sin 2θ＝－725. 所以f (2θ＋π3)＝cos2θ－sin2θ＝－725－(－2425)＝1725.20．(12分)已知函数f (x )＝sin(x －π6)＋cos(x －π3)，g (x )＝2sin 2x 2. (1)若α是第一象限角，且f (α)＝335，求g (α)的值； (2)求使f (x )≥g (x )成立的x 的取值集合． 解：f (x )＝sin(x －π6)＋cos(x －π3) ＝32sin x －12cos x ＋12cos x ＋32sin x＝3sin x ，g (x )＝2sin 2x 2＝1－cos x ，(1)由f (α)＝335，得sin α＝35，又α是第一象限角，所以cos α>0.从而g (α)＝1－cos α＝1－1－sin 2α＝1－45＝15. (2)f (x )≥g (x )等价于3sin x ≥1－cos x ，即3sin x ＋cos x ≥1. 于是sin(x ＋π6)≥12.从而2k π＋π6≤x ＋π6≤2k π＋5π6，k ∈Z ，即2k π≤x ≤2k π＋2π3，k ∈Z .故使f (x )≥g (x )成立的x 的取值集合为{x |2k π≤x ≤2k π＋2π3，k ∈Z }．21．(12分)点P 在直径为AB ＝1的半圆上移动，过点P 作圆的切线PT ，且PT ＝1，∠P AB ＝α，问α为何值时，四边形ABTP 的面积最大？解：如图，因为AB 为直径，PT 切圆于P 点，所以∠APB ＝90°，P A ＝cos α，PB ＝sin α，S 四边形ABTP ＝S △P AB ＋S △TPB＝12P A ·PB ＋12PT ·PB sin α＝12sin αcos α＋12sin 2α＝14sin2α＋1－cos2α4＝14(sin2α－cos2α)＋14 ＝24sin(2α－π4)＋14.因为0<α<π2，因为－π4<2α－π4<3π4，所以当2α－π4＝π2，即α＝3π8时，四边形ABTP 的面积最大．22．(12分)已知向量a ＝(3sin2x ，cos2x )，b ＝(cos2x ，－cos2x )．(1)若x ∈(7π24，5π12)时，a ·b ＋12＝－35，求cos4x 的值；(2)cos x ≥12，x ∈(0，π)，若方程a ·b ＋12＝m 有且仅有一个实根，求实数m 的值．解：(1)∵a ·b ＝3sin2x cos2x －cos 22x∴a ·b ＋12＝3sin2x cos2x －cos 22x ＋12 ＝32sin4x －1＋cos4x 2＋12＝32sin4x －12cos4x＝sin(4x －π6)＝－35，∵x ∈(724π，512π)，∴4x ∈(76π，53π)，4x －π6∈(π，32π)，∴cos(4x －π6)＝－45，∴cos4x ＝cos[(4x －π6)＋π6]＝cos(4x －π6)cos π6－sin(4x －π6)sin π6＝(－45)×32－(－35)×12＝3－4310.(2)因为cos x ≥12，又余弦函数在(0，π)上是减函数， 所以0<x ≤π3，令f (x )＝a ·b ＋12＝sin(4x －π6)，g (x )＝m ，在同一坐标系中作出两个函数的图象，由图可知m ＝1或m ＝－12.。