岩土塑性力学简介(3)
岩土弹塑性力学教学课件(共13章)第3章_应变状态
§3.1 应变状态11
• 三个刚性转动分量及6个应变分量合在一起，才全 面反映了物体变形
xyz x y z xy yz zx
B
B’’ 刚性转动
B’’’
B’
变形
A 刚性平动 A`
§3.1 应变状态12
• 工程应变： ln l0
l0
变形后长度 原始长度
不适用于大变形
• 自然应变/对数应变：
在塑性变形较大时，用-曲线不能真正代表加载和变形的状态。
x y z
• ——弹性体一点的体积改变量
• 引入体积应变有助于简化公式。
• 大于零表示体积膨胀，小于零体积压缩。
• 注意：土力学中塑性体应变符号约定相反。
§3.2 主应变与应变主方向8
应变Lode参数: 为表征偏量应变张量的形式，引入应变Lode参数：
22 3 1 3
1
(1.66)
如果两种应变状态με 相等，表明它们所对应的应变莫尔圆 相似，也即偏应变张量的形式相同。
Vz y
;
zx
Vz x
Vx z
;
§3.3 应变率张量 2
小变形情况下，应变速率分量与应变分量间存在如下关系:
x
Vx x
du x dt
d dt
u x
x
u x
y
Vy y
dv y dt
d v
dt
y
y
v y
z
Vz z
z
dw dt
d w dt z
z
w z
线应变速率
j
Vj,i )
(1.56)
§3.3 主应变与应变主方向 4
由于时间度量的绝对值对塑性规律没有影响，因
[工学]第1章 岩土弹塑性力学
![[工学]第1章 岩土弹塑性力学](https://img.taocdn.com/s3/m/e84c57aedd88d0d233d46ae4.png)
(9)传统塑性理论中，材料的弹性系数与塑性变形无关，称为弹塑 性不耦合。而岩土塑性理论中，有时要考虑弹塑性耦合，即弹性 系数随塑性变形发展而减少
岩土塑性力学的基本内容
(1)岩土类材料的塑性本构关系理论与模型 (2)岩土类材料的极限分析理论 (3)它们在岩土工程设计和施工中的应用
弹性本构关系的基本特征
岩石力学性质
弹性 塑性 粘性
体力和面 力Fi，Ti
位移ui
平衡
本构关系
相容性 （几何）
应力ij
应变ij
固体力学问题解法中各种变量的相互关系
§1-2 应力状态
1 应力张量
•应力状态——一点所有截面应力矢量的集合。
x xy xz 11 12 13
ij yx y yz 21 22 23
塑性阶段：研究材料在塑性阶段内的受力与变形，这阶 段内的应力应变关系要受到加载状态、应力水平、应力 历史与应力路径的影响。 差别：在应力与应变之间的物理关系不同，即本构关系 不同。 本质差别：在于材料是否存在不可逆的塑性变形
弹性阶段：应力与应变之间的关系是一一对应的，这种应力和 应变之间能建上一一对应关系的称全量关系
第一章 岩土弹塑性力学
岩土塑性力学原理—广义塑性力学(郑颖人)
2 zx
I
3
x
y
z
2
xy
yz zx
x
2 yz
2
y zx
2
z xy
II121(12
3 2
2
3
3
1
)
I31 2 3
应力张量第一 不变量 I1 ，是平均应力p的三倍。
26
应力张量分解及其不变量
应力张量
岩土材料的稳定性、应变软化、损伤、应变局部化
（应力集中)与剪切带等问题
11
岩土材料的试验结果
土的单向或三向固结压缩试验：土有塑性体变
初始加载：
卸载与再加载：
e e0 ln p
e ek k ln p
12
岩土材料的试验结果
土的三轴剪切试验结果：
（1）常规三轴
土有剪胀（缩）性； 土有应变软化现象；
3
第1章 概 论
岩土塑性力学的提出 岩土塑性力学及其本构模型发展方向 岩土材料的试验结果 岩土材料的基本力学特点 岩土塑性力学与传统塑性力学不同点 岩土本构模型的建立
4
岩土塑性力学的提出
材料受力三个阶段： 弹性 → 塑性 → 破坏
弹性力学 塑性力学 破坏力学 断裂力学等
19世纪40年代末，提出Drucker塑性公论，经典塑性 力学完善；
1773年Coulomb提出的土质破坏条件，其后推广为 莫尔—库仑准则；
1957年Drucker提出考虑岩土体积屈服的帽子屈服面；
1958年Roscoe等人提出临界状态土力学，1963年提出 剑桥模型。岩土塑性力学建立。
岩土塑性力学原理_广义塑性力学_郑颖人_2004
⎧J1 = (σx −σm) +(σy −σm) +(σz −σm) = Sx + Sy + Sz = 0 ⎪ 1 2 2 2 J2 = 6 (σx −σy )2 +(σy −σz )2 +(σz −σx )2 +6(τxy +τyz +τzx) ⎪ ⎨ 1 2 2 2 = 6 (σx −σy ) +(σy −σz ) +(σz −σx ) = 1 SijSij （八面体剪应力倍 2 ⎪ ⎪J = S S S +2τ τ τ − S τ 2 − S τ 2 − S τ 2 = S S S数） xy yz zx x yz y zx z xy 1 2 3 （与剪应力方向有 ⎩3 x y z 关）
0⎤ ⎡σ m 0 ⎢0 σ 0 ⎥ = σ mδ ij m ⎥ ⎢ 0 σm⎥ ⎢0 ⎦ ⎣
⎡ S x τ xy τ xz ⎤ ⎥ ⎢ Sij = σ ij − σ mδ ij = ⎢τ yx S y τ yz ⎥ ⎢τ zx τ zy S z ⎥ ⎦ 27 ⎣
应力张量分解及其不变量
应力偏量Sij的不变量
则 2 2 rσ = x + y = ：
= τ π = PQ
1 3
（
(σ 1 − σ 2 ) + (σ 2 − σ 3 ) + (σ 3 − σ 1 )
2 2
平面矢径大小）
2
π
y 1 2σ 2 − σ 1 − σ 3 1 tan θσ = = = µσ x 3 σ1 − σ 3 3
（
π
平面矢径方向）
⎧ I1 =σ 1 +σ 2 +σ 3 ⎪ ⎨ I 2 =−(σ 1σ 2 +σ 2σ 3 +σ 3σ 1 ) ⎪ I 3 =σ 1σ 2σ 3 ⎩
《岩土弹塑性力学》课件
02
数值模拟的精度和稳 定性
数值模拟的精度和稳定性是评价数值 模拟技术的重要指标，需要不断改进 数值方法和模型参数，提高模拟结果 的可靠性和精度。
03
数值模拟的可视化和 后处理
可视化技术和后处理技术是数值模拟 的重要组成部分，能够直观地展示模 拟结果和进行结果分析，需要不断改 进和完善相关技术。
THANKS
感谢您的观看
弹塑性力学的未来发展
随着科技的不断进步和应用领域的拓展，弹塑性力学将进 一步发展并应用于更广泛的领域，如新能源、环保、生物 医学等。
Part
02
岩土材料的弹塑性性质
岩土材料的弹性性质
弹性模量
表示岩土材料在弹性范围内抵抗变形的能力，是 材料刚度的度量。
泊松比
描述材料横向变形的量，表示材料在单向受拉或 受压时，横向变形的收缩量与纵向变形的关系。
各向同性假设
假设材料在各个方向上具 有相同的物理和力学性质 ，即材料性质不随方向变 化而变化。
弹塑性力学的历史与发展
弹塑性力学的起源
弹塑性力学起源于20世纪初，随着材料科学和工程技术的 不断发展，人们对材料在复杂应力状态下的行为有了更深 入的认识。
弹塑性力学的发展
弹塑性力学经过多年的发展，已经形成了较为完善的理论 体系和研究方法，为解决工程实际问题提供了重要的理论 支持。
《岩土弹塑性力学》 PPT课件
• 弹塑性力学基础 • 岩土材料的弹塑性性质 • 岩土弹塑性本构模型 • 岩土弹塑性力学的应用 • 岩土弹塑性力学的挑战与展望
目录
Part
01
弹塑性力学基础
弹塑性力学定义
弹塑性力学
是一门研究材料在弹性变形和塑性变形共同作用下的力学行为的学科。
第1章 岩土弹塑性力学
y x
1 2 2 1 3 3 1 3
1 3
（ 平面矢径方向）
Lode角
2 2 1 3 1 3
为主应力差的函数，与J2、J3
有关，与σm无关
Lode参数
莫尔应力圆
圆半径分别为：
R3
σ1 σ 2 2
τ3
R1
σ2
σ3 2
塑性内时理论
近20多年来发展起来的一种没有屈服面概念，而引入反 映材料累计塑性应变的材料内部时间的新型塑性理论
塑性变形的基本特性
无论是理想塑性材料威应变硬化或软化型塑性材料，其塑 性本构关系和变形都有如下的特征：
(1)应力位必须达到或超过某一临界值发生塑性变形； (2)塑性变形是不可逆的
(3)应力与应变之间无唯一对应关系。这是由于塑性应 力应变关系受应力历史和应力路径影响的结果 (4)应力—应变关系的非线性和由此而引起的应力和应 变的不可叠加性
在经典塑性理论中，体应变常常假设为弹性的。体应变就只有 弹性分量，而与塑性无关，只有剪应变有塑性分量，使研究大 为简化。
斜切面上的应力
对四面体 x 0
pxds xds l yxds m zxds n Xdv 0
dv 1 dh 当dh 0时 ds 3
粘性本构关系
材料的应力或应变随时间而变化
Байду номын сангаас
常常和弹性或塑性性质同时发生，因此,材料的粘性本构
方程分为
粘弹性
粘塑性
粘弹塑性
在工程中，常称材料的粘性性质为流变 常称应力下变形随时间的不断变化为材料的蠕变 常称应变下应力随时间的下降为应力松弛
岩土弹塑性力学
岩土弹塑性力学1 塑性屈服准则在组合应力状态下，材料所服从的屈服准则一般用下式表示：()0=ij f σ (1)函数f 的特定形式是与材料有关的，其含有若干个材料常数。
根据材料塑性准则是否与静水压力有关，可以将材米分为两类：与静水压力无关材料和与静水压力相关材料，这两类材料一般分别称为无摩阻材料和摩阻材料。
通常情况下金属材料属于静水压力无关材料，而土、岩石、混凝土等地质材料属于与静水压力相关材料。
与静水压力不相关的材料是由剪切力控制着它的屈服，在工程中一般采用Tresca 准则和von Mises 屈服准则，而与静水压力相关的材料一般采用最大拉应力准则、Mohr-Coulomb 准则和Drucker-Prager 准则。
下面就开始讨论这些塑性屈服准则。
1.1 Tresca 屈服准则Tresca 准则于1864年提出，该屈服准则假定，当一点的最大剪应力达到极限值则发生屈服。
以主应力表达这一准则，则在屈服时三个主应力两两之差值绝对值的一半中的最大值达到k ，这上准则的数学表达式为：k =⎪⎭⎫ ⎝⎛---13322121,21,21max σσσσσσ (2) 如果材料常数k 由单轴试验确定，则可以得下述关系20σ=k (3)其中，0σ为单轴加载屈服应力。
为了以图形表示二维空间中的屈服曲线形状，假定一双轴应力状态，其中仅1σ和2σ为非零，在1σ轴和第一区间两轴角平分线间的应力顺序为021>>σσ，所以，由式(2)可以导出k =21σ 或 01σσ= (4) 在21σσ-坐标系中绘出服从Tresca 准则的屈服轨迹（图1）。
利用主应力与应力不变量之间的关系，可将式(2)变换为02)31s i n (2),(22=-+=k J J f πθθ （ 600≤≤θ） (5) 式中，式中θ成为相似角或Lode 角。
Tresca 准则与1I 无关，暗示不依赖于静水压力。
由于Tresca 准则与1I 无关，故可将屈服面演绎成主应力空间的规则平行六面棱柱体（图2），它就是Tresca 准则屈服图形。
岩土塑性力学分析
岩土塑性力学分析1、前言多数岩土工程都处于弹塑性状态，因而岩土塑性在岩土工程的设计中至关重要。
早在1773年Coulomb提出了土体破坏条件，其后推广为Mohr— Coulomb 条件。
1857年Rankine研究了半无限体的极限平衡，提出了滑移面概念。
1903年Kotter建立了滑移线方法。
Felenius（1929）提出了极限平衡法。
以后Terzaghi、Sokolovski又将其发展形成了较完善的岩土滑移线场方法与极限平衡法。
1975 年，W.F.Chen在极限分析法的基础上又发展了土的极限分析法，尤其是上限法。
不过上述方法都是在采用正交流动法则的基础上进行的。
滑移线法与极限分析法只研究力的平衡，未涉及土体的变形与位移。
[1]20世纪50年代开始，人们致力于岩土本构模型的研究，力求获得岩土塑性的应力一应变关系，再结合平衡方程与连续方程，从而求解岩土塑性问题。
由此，双屈服面与多重屈服面模型l1-41、非正交流动法则在岩土本構模型中应运而生。
真正的土力学必须建立在符合土本身特性的本构模型的基础上，而本构模型的建立必须有符合岩土材料变形机制的建模理论。
岩土塑性力学是一门新兴学科，也是建立岩土本构模型的基础。
[2-4]2、土木工程材料本构方程综述土木工程材料的本构行为一直工程技术界和力学学术界关注的焦点之一，其研究热度之所以长盛不衰，一方面是由于它涉及工程的安全性，事关重大；另一方面是因其机理复杂、个性突出，极富挑战性。
[5]土体本构关系比金属材料更加复杂，在本构分析时，更加需要强化试验测试和理论研究、科学的确定材料参数、合理的构建实用的本构模型，并通过现场测试的验证使其不断完善。
土的非线性弹性本构模型有两个具有代表性：一个是国内土工界常用的Duncan-Chang模型（1970.1980），另一个是计入球张量和偏张量交叉效应的沈珠江模型（1986）。
土的弹塑性本构分析和建模既要置于弹塑性理论框架之内，又要紧密结合土体工程实际，突出其主要特性，反映其个性特征。
岩土塑性力学读书报告
岩土塑性力学读书报告本学期我们学习了弹塑性力学这一课程，在刘老师的讲解和自学的过程中学习到了不少弹塑性力学的基础知识。
我们是岩土工程专业的学生，弹塑性力学知识相当重要，是后续课程的基础，由于专业的实用性，我们阅读了郑颖人、孔亮编著的《岩土塑性力学》一书。
这本书将不少弹塑性力学的基础知识运用到岩土工程中，从弹塑性力学的角度来理解岩土这种特殊介质的力学性质，阅读之后让我受益匪浅。
以下是我阅读本书后的一些总结。
一、岩土材料的特点岩土塑性力学与传统塑性力学的区别在于岩土类材料和金属材料具有不同的力学特性。
岩土类材料是颗粒组成的多相体，而金属材料是人工形成的晶体材料。
正是由于不同的材料特性决定了岩土类材料和金属材料的不同性质。
归纳起来，岩土材料有3点基本特性：1.摩擦特性。
2.多相特性。
3.双强度特性。
另外岩土还有其特殊的力学性质：1.岩土的压硬性，2.岩土材料的等压屈服特性与剪胀性，3.岩土材料的硬化与软化特性。
4.土体的塑性变形依赖于应力路径。
二、岩土塑性力学的基本假设由于塑性变形十分复杂，因此无论传统塑性力学还是岩土塑性力学都要做一些基本假设，只不过岩土塑性力学所做的假设条件比传统塑性力学少些，这是因为影响岩土材料塑性变形的因素较多，而且这些因素不能被忽视和简化。
下列两点假设不论是传统塑性力学还是广义塑性力学都必须服从：（1）忽略温度与实践影响及率相关影响的假设。
（2）连续性假设。
岩土塑性力学与传统塑性力学不同点：（1）岩土材料的压硬性决定了岩土的剪切屈服与破坏必须考虑平均应力和岩土材料的内摩擦。
（2）传统塑性力学只考虑剪切屈服，而岩土塑性力学不仅要考虑剪切屈服，还要考虑体积屈服。
（3）根据岩土的剪胀性，不仅静水压力可能引起塑性体积变化，而且偏应力也可能引起体积变化；反之，平均应力也可能引起塑性剪切变形。
（4）传统塑性力学中屈服面是对称的，而岩土材料的拉压不等，而使屈服面不对称，如岩土的三轴拉伸和三轴压缩不对称。
岩土塑性力学学习笔记
岩土塑性力学学习笔记
1.压硬性的理解：在一定范围内，岩土抗剪强度和刚度随压应力的
增大而增大。
这是因为岩土由颗粒材料堆积或胶结而成，属于摩擦型材料，因而它的抗剪强度与内摩擦角及压应力有关，而金属材料不具有这种特性，抗剪强度与压应力无关。
所以在岩土塑性力学里有压硬模量，即体应力影响剪切刚度，进而产生附加的剪切塑性应变。
2.剪胀性（剪缩性）的理解：与金属材料不同，岩土的体应变与剪
应力有关，即在剪应力作用下会产生塑性体应变（膨胀或收缩），所以岩土塑性力学里有剪缩模量。
剪缩性一般发生在应力-应变前期，剪胀一般发生在临近峰值强度阶段和软化阶段，个别没有软化阶段的硬化材料在硬化阶段也会产生剪胀。
正是根据岩土材料的剪胀和剪缩特征，分为三类：（1）压缩型，如松砂、正常固结土；（2）硬化剪胀型，如中密砂、弱超固结土；（3）软化剪胀型，如岩石、密砂与超固结土。
岩土塑性力学简介(3)
p p p d1 dv , d2 d q , d3 d
f v f v ( ij , vp ) 等向硬化模型时 p f q f q ( ij , q ) f f ( ij , p )
vp f v ij f v ( p, q, ) qp f q ij f q ( p, q, ) p f ij f ( p, q, )
（1）塑性应变增量方向与应力增量的方向有关，因 而无法用一个塑性势函数确定塑性应变总量的方向，
5
岩土塑性力学简介
3 塑性位势理论(续）
但可确定三个分量的方向，即以三个分量作势面； （2）采用三个线性无关的分量塑性势函数； （3）dk不要求都大于等于零； （4）塑性势面可任取，一般取ｐ、ｑ、 ，也可取 σ1、σ2、σ3 ；屈服面不可任取，必须与塑性势面相应， 特殊情况相同； （5）三个屈服面各自独立，体积屈服面只与塑性体 变有关，而与塑性剪变无关； （6）广义塑性力学不能采用正交流动法则。
n H ( p ) F ( p, q, ) p 2 1 p k
子午平面上不封闭，π平面上封闭
(2)体积屈服面类型 ①压缩型：右图（a）②压缩剪胀型： 右图（b）③软化型
4.4 硬化定律的一般形式
硬化定律是给定应力增量条件下会引起多大塑性应变的一
条准则，也是从某屈服面如何进入后继屈服面的一条准则， 目的为求d(A或h)
13
岩土塑性力学简介
4 加载条件与硬化定律（续）
d hd h 1 d ij d ij ij A ij
硬化定律以引用何种硬化参量而命名 A的一般公式：混合硬化模型 ( ij ij , H ) 0
岩土塑性力学的理论基础
岩土塑性力学的理论基础——广义塑性力学原理郑颖人刘元雪( 解放军后勤工程学院，重庆400041)Theoretical Bases of Geotechnical Plastic Mechanic—s—Principle ofGeneralized Plastic MechanicsZheng Yingren,Liu Yuanxue(Logistical Engieering University of PLA, Chongqing 400041)摘要实验表明，经典塑性力学难以反映岩土材料的变形机制，究其原因在于经典塑性力学作了传统塑性势假设、关联流动法则假设与不考虑应力主轴旋转的假设。
广义塑性力学就是放弃这些假设，由固体力学原理直接导出塑性公式，它既适用于岩土材料，也适用于金属。
关键词塑性力学塑性势屈服面应力主轴旋转Abstract Experiments show, the classic plastic mechanics is difficult to reflect the real deformation mechanism of geometerials, the reason is that the classic plastic mechanics is based on the hypothesis of the traditional potential theory, the hypothesis of the associated flow rule and the hypothesis of not considering rotation of stress principal axes. The generalized plastic mechanics gives up all these hypothesises and gets all its plastic formulas from solid mechanics directly, so it can be used for both geomaterials and metal.Key words plastic mechanics plastic potential yield surface rotation of stress principal axes1 经典塑性力学与岩土变形机制的矛盾岩土属于摩擦材料，与金属有很大不同，除有塑性剪应变外，还有塑性体应变。
岩土塑性力学简介(2)
3.2 传统塑性位势理论 •定义：
d ij d
p
d p
Q=0
dp dvp
Q
ij
d
ij
（假设）
p
塑性应变的分解
15
K
6
岩土塑性力学简介
2 屈服条件与破坏条件（续）
（1）二次曲线——辛克维兹条件
（a）双曲线：
（b）抛物线：
F
d m a
m
2
b
2 2
1 0
2
F (
d ) a
2
0
（c）椭圆：
m d F a
b
2 2
1 0
（2）g(30o)=1, r(30o)=rc; g(-30o)=k, r(-30o)=rl K由实验得到或近似用:k= rl/rc=(3-sin)/(3+sin)
9
岩土塑性力学简介
2 屈服条件与破坏条件（续）
（3） ＝±30o时：
d g ( ) d 0
莫尔－库仑线→双剪 应力角隅模型→Lade 曲线→Matsouka →清 华→后工
辛克维兹式系数已作修正
7
岩土塑性力学简介
2 屈服条件与破坏条件（续） 2.2.5 岩土材料的统一破坏条件（14种条件）：
F p
2
1 p k
n
0
概括了前面所述的所有破坏条件
2.2.6 Hoek—Brown条件（适用岩体）：
F 1
3
m c
3
s
2 c
10
岩土塑性力学简介
岩土塑性力学
岩土塑性力学①岩土的抗剪强度和刚度随压应力的增大而增大，其抗剪强度不仅由粘结力产生，而且由内摩擦角产生。
②岩土为多相材料，在各相等压作用下，岩土能产生塑性体积变化，称岩土的等压屈服特性。
③岩土材料在剪应力作用下可产生塑性体积应变，称岩土的剪胀性。
④由于岩体中存在软弱结构面和夹层，而抗拉和抗压强度明显不同，因而具有较强的各向异性性质。
①岩土的抗剪强度和刚度随压应力的增大而增大，其抗剪强度不仅由粘结力产生，而且由内摩擦角产生。
②岩土为多相材料，在各相等压作用下，岩土能产生塑性体积变化，称岩土的等压屈服特性。
③岩土材料在剪应力作用下可产生塑性体积应变，称岩土的剪胀性。
④由于岩体中存在软弱结构面和夹层，而抗拉和抗压强度明显不同，因而具有较强的各向异性性质。
2.1 岩土类材料的特点岩土类材料是由颗粒材料堆积或胶结而成，属摩擦型材料。
摩擦材料的特点是抗剪强度中含有摩擦力项，它的抗剪强度随压应力的增大而增大，因而岩土材料的屈服条件与金属材料明显不同。
我们称此为岩土的压硬性，即随压应力的增大岩土的抗剪强度与刚度增大。
岩土为多相材料，岩土颗粒间有孔隙，因而在各向等压作用下，岩土颗粒中的水、气排出，就能产生塑性体变，出现屈服。
而金属材料在各向等压作用下是不会产生塑性体变的。
一般称此为岩土的等压屈服特性。
由于岩土是摩擦材料，岩土的体应变还与剪应力有关，即在剪应力的作用下岩土会产生塑性体变（剪胀或剪缩），一般称为岩土的剪胀性（含剪缩）。
这在力学上表现为球张量与偏张量的交叉作用，即球应力会产生剪变（负值），这也是压硬性的一种表现；反之，剪应力会产生体变。
显然，纯塑性金属材料是不具有这一特性的。
基于岩土是摩擦材料，因而必须采用摩擦型屈服条件，并考虑体变与剪胀性。
现代岩土塑性力学必须反映这些特点，显示出岩土塑性的本色。
5.结论（1）广义塑性力学消除了经典塑性力学中的传统塑性势假设、正交流动法则假设与不考虑应力主轴旋转的假设，从固体力学原理直接导出了广义塑性位势理论。
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•σ1、σ2、σ3为三个塑性势函数：
6
岩土塑性力学简介
3 塑性位势理论(续）
d ijp d1 1 2 d2 d3 q 3 ij ij ij
d1 d1p , d2 d 2p , d3 d 3p
di求法：等向强化模型的三个主应变屈服面
v ij p v q ij p q
1
2
ij
p
3
p v p q p
v
ij
q
ij
ij
p v p q p
v
ij
q
ij
ij
不完全等向硬化
等向硬化
硬化模量为：A=1
8
岩土塑性力学简介
3 塑性位势理论(续） •屈服面与塑性势面的关系：
（1）塑性势面确定塑性应变增量的方向，屈服面确定 塑性应变增量的大小； （2）屈服面必须与塑性势面相应，如塑性势面为q， 则相应的塑性应变与硬化参量为qp ，屈服面为q方向 上的剪切屈服面fq(ij ,qp），即qp的等值线； （3）三个分量屈服面各自独立，体积屈服面只与塑性 体变有关，而与塑性剪变无关； （4）由dq、d引起的体变是真正的剪胀 ； （5）屈服面与塑性势面相同，是相应的一种特殊情况。
2
12
Q d qp d q
1 Q d p d q
d与只有在势面为圆形时相等
1
岩土塑性力学简介
3 塑性位势理论(续） •举例：米赛斯，屈瑞斯卡，统一剪切破坏条件 3.3 传统塑性位势理论剖析
•岩土界的四点共识：
（1）不遵守关联流动法则； （2）不具有塑性应变增量方向与应力唯一性假设； （3）岩土材料应考虑应力主轴旋转； （4）莫尔－库仑类剪切模型产生过大剪胀；剑桥模 型不能很好反映剪胀与剪切变形；
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5 广义塑性力学中弹塑性本构关系
5.1 广义塑性力学弹塑性柔度矩阵
加载面大小变化，形状、位置、主轴方向不变
（2）运动强化：
( ij , H ) F ( ij ij ) K0 0
,ij , H ) F ( ij ij ) K ( H ) 0
刚性平移，形状、大小、主轴方向不变
（3）混合强化： (
ij
大小、位置变，形状、主轴方向不变
p p p d1 dv , d2 d q , d3 d
f v f v ( ij , vp ) 等向硬化模型时 p f q f q ( ij , q ) f f ( ij , p )
vp f v ij f v ( p, q, ) qp f q ij f q ( p, q, ) p f ij f ( p, q, )
3.5 屈服面的形式及其与塑性势面的关系 •屈服面的形式（等向硬化时以ｐ、ｑ、 为势面）： f ( , ) 0 f H ( ) f ③ f f ( , ) 0 H ( ) f ① ② f f ( , ) 0 H ( ) f
2
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3 塑性位势理论(续） •传统塑性理论的三个假设：
（1）遵守关联流动法则； （2）传统塑性势理论假设；
数学含义:按传统塑性势公式，即可得出塑性主应变增量 存在如下比例关系 a11 a12 a13
Q Q Q d 1p : d 2p : d 3p : : 1 2 3
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3 塑性位势理论(续）
d≥0，并要求应力主轴与塑性应变增量主轴一致； Q=：关联流动法则（正交流动法则）； Q≠：非关联流动法则（适用于岩土材料的非正交 流动法则）；
•流动法则分解：
Q d vp d p
Q 2 1 Q p d d q q
假设不同的c,A形成不同的硬化规律
p p p p H H ( W ) W d ij ij W 硬化定律： p W Q Q T Q A A ij p p p 矩阵形式： W ij ij W ij W p
1 k d d ij dk k 1 Ak ij
p k 3
式中
Ak
k kp
v A 1 p v q A 2 qp A3 p
d 1 Fv A1 p p 1 Fq d q A2 p 1 F p d A3 p
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4 加载条件与硬化定律（续） 4.5 岩土塑性力学中的硬化定律
H
塑性功Wp 塑性应变ij
p
A(一般情况)
Q ij p W ij
ห้องสมุดไป่ตู้A(特殊情况)
Q ijp ij
Q ip i Q vp p
(k,i=1,2,3) 1；当k=－ip,Qk=i时 1；当=－vp,Q=p时 1；当= － qp,Q=q时 1；当= － p ,Q= 时
（1）塑性应变增量方向与应力增量的方向有关，因 而无法用一个塑性势函数确定塑性应变总量的方向，
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3 塑性位势理论(续）
但可确定三个分量的方向，即以三个分量作势面； （2）采用三个线性无关的分量塑性势函数； （3）dk不要求都大于等于零； （4）塑性势面可任取，一般取ｐ、ｑ、 ，也可取 σ1、σ2、σ3 ；屈服面不可任取，必须与塑性势面相应， 特殊情况相同； （5）三个屈服面各自独立，体积屈服面只与塑性体 变有关，而与塑性剪变无关； （6）广义塑性力学不能采用正交流动法则。
Q P
位移矢量
C Q
tg-1u
A
B
o
P
4
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3 塑性位势理论(续） 3.4 不计应力主轴旋转的广义塑性位势理论 （理论结果） •由张量定律导出广义塑性位势理论：
d
p ij k 1 3
Qk dk ij
式中 Qk为应力分量，作势函数。不考虑应力主轴旋 转时k=3。
•广义塑性位势理论的特点：
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4 加载条件与硬化定律
4.1 加载条件概述
初始屈服面→后继屈服面（与应力历史有关）（加载面） → 破坏面（硬化，软化，理想塑性材料） ( ij , H ) 0 H—塑性变形引起物质微观结 构变化的参量（硬化参量，内 变量） 传统塑性力学常用硬化参量： Wp,p,p（计算结果一致） 岩土塑性力学常用硬化参量： Wp,p,p, vp(计算结果不同）
n H ( p ) F ( p, q, ) p 2 1 p k
子午平面上不封闭，π平面上封闭
(2)体积屈服面类型 ①压缩型：右图（a）②压缩剪胀型： 右图（b）③软化型
4.4 硬化定律的一般形式
硬化定律是给定应力增量条件下会引起多大塑性应变的一
条准则，也是从某屈服面如何进入后继屈服面的一条准则， 目的为求d(A或h)
不同硬化定律对应的加载面
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4 加载条件与硬化定律（续） 4.2 硬化模型 •定义：
硬化规律（模型）：加载面位置、形状、大小变化规律 硬化定律：确定加载面依据哪些具体的硬化参量而初始硬
•硬化模型种类：
（1）等向强化：
化的规律
( ij , H ) F ( ij ) K ( H ) 0
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3 塑性位势理论(续）
d vp
对上式微分即有
d qp d p
f v f f dp v dq v d d1 p q f q f q f q dp dq d d 2 p q f f f dp dq d d 3 p q
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塑性主应变ip 塑性体应变vp q方向塑性剪应变q
p
p
Q qp q
Q p
方向的塑性剪应变
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4 加载条件与硬化定律（续） 4.6 广义塑性力学中的硬化定律
k k ( ij , kp ) Fk ( ij ) H ( kp )
3
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3 塑性位势理论(续）
（3）不考虑应力主轴旋转假设
经典塑性力学中假设应变主轴与应力主轴始终重合， 只有d1， d2， d3，而无d12， d23， d31，即不考虑应力 主轴旋转。
•上述三个假设不符合岩土材料的变形机制：
例如右图，金属材料位移 矢量方向Q与屈服面OP垂 直；岩土材料Q与屈服面 OC不垂直。表明金属材料 服从关联流动法则，岩土 材料不服从关联流动法则。
p
•主应变加载条件：
k k ( i , ) H ( ) Fk ( i ) Fk ( i )
p i p i p i
3
Desai系列模型的连续封闭 加载面
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4 加载条件与硬化定律（续） •剪切加载条件与体积加载条件：
(1)剪切加载面(q方向与方向加载条件)
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4 加载条件与硬化定律（续） 4.3 岩土材料加载条件
•单屈服面模型中的加载条件：
（1）剪切型开口锥形加载面： Wp,p,p 不能良好反映体应变，会出现过大剪胀 （2）体变型帽形加载面： vp，不能良好反映剪应变 1 （3）封闭型加载面： p, vp ①锥形加载面与帽形加载面组合； ②连续封闭加载面
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