第三讲-刚体转动汇编

练习题
1. 一半径为R、质量为m 的匀质圆盘，以角速度ω绕其中心 轴转动，现将它平放在一水平板上，盘与板表面的摩擦因 数为μ. (1) 求圆盘所受的摩擦力矩. (2) 问经多少时间后，圆盘转动才能停止？
分析 圆盘各部分所受的摩擦力的力臂不同，总的摩擦力矩 应是各部分摩擦力矩的积分.
为此，可考虑将圆盘分割成许多同心圆环，圆环的摩擦力矩 dM ＝r ×dFf ，其方向沿转动轴，则圆盘所受的总摩擦力矩 M ＝∫ dM.
转动定律 M r F J
力矩的功 A b M d a
知识点回顾
质点的运动
• 动量
动量定理：F
d(mv )
dt
动量守恒：
mivi C
动能
i
Ek
1 2
mv2
动能定理：
b a F dr Ek
机械能守恒：
Ek Ep const.
刚体的定轴转动
• 角动量
角动量原理：M z
D）它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大．［ D］
12、一半径为R、质量为M的圆盘可绕中心轴旋转。圆盘上距离
转轴为R/2处站有一质量为m的人。设开始时圆盘与人相对于地
面以角速度ω0匀速转动，则此人走道圆盘边缘时，人和圆盘一
起转动的角速度为（
2M m 2M 4m
0）
L0
1 2
MR20
m
R 2
2
d(Jω ) dt
角动量守恒：
J
C
转动动能
Ek
1 2
J 2
动能定理：
b a
M
d
Ek
机械能守恒：
Ek EpC const.
练习题
1、若作用于一力学系统上外力的合力为零，则外力的合力矩 为零；这种情况下力学系统的动量、角动量、机械能
三个量中一定守恒的量是 ．
1）不一定 2）动量
2. 作匀速直线运动的质点角动量是否一定为零？一定守恒？
[C ]
9 、一个人站在有光滑固定转轴的转动平台上，双臂水平 地二哑铃．在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中，人、 哑铃与转动平台组成的系统的
A）机械能守恒，角动量守恒． B）机械能守恒，角动量不守恒． C）机械能不守恒，角动量守恒．
D）机械能不守恒，角动量也不守恒．［ C ］
10、均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定 光滑轴转动，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒 摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？
普通物理专题
第三讲：刚体转动
深圳大学 物理科学与技术学院
王斌
知识点回顾
质点的运动规律和刚体定轴转动规律的对比(一)
速度
质v点的d运r动
加速度
a
dt
dv
dt
质量m, 力F
刚体的定轴转动
角速度 d
dt
角加速度 d
dt
转动惯量 J r2dm , 力矩M
牛顿定理 F ma
b
力的功 A F dr a
A）角速度从小到大，角加速度从大到小． B）角速度从小到大，角加速度从小到大． C）角速度从大到小，角加速度从大到小．
D）角速度从大到小，角加速度从小到大． [ A ］
M J
M mg l cos
θ
2
mg
11、 一个物体正在绕固定光滑轴自由转动， A）它受热膨胀或遇冷收缩时，角速度不变． B）它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小． C）它受热或遇冷时，角速度均变大．
0
L 1 MR2 mR2
2
13、一轻绳绕于半径为 r 的飞轮边缘，并以质量为m的物体挂在
绳端，飞轮对过轮心且与轮面垂直的水平固定轴的转动惯量
为J，若不计算摩擦，飞轮的角加速度β = (
mgr J mr2
)
Tr J
mg T ma mr
14、一轻绳绕于半径 r = 0.2m 的飞轮边缘，并施以
绳悬点的角动量是否守恒？
o
F合外 0
动量不守恒； 动能不守恒；
W外 W内非保 0 机械能守恒；
M外 0
对圆心的角动量不守恒
练习题
5. 下列说法正确的是： [ B]
1. 作用于质点系的外力的矢量和为零，则外力矩之和
也为零。
力偶矩
2. 质点的角动量不为零，作用于该质点上的力一定不
为零。
依赖于原点的选择
A）必然不会转动
B）转速必然不变
C）转速必然改变
D）转速可能改变，也可能不变。
7、如图所示，有一个小块物体，置于一个光滑的水平桌面上，
有该一物绳体其原上以一角端速连度结此在物距体孔，为另R一的端圆穿周过上桌转面动中，心今的将小绳孔从，小孔
缓慢往下拉，则物体
A）动能不变，动量改变
[E]
B）动量不变，动能改变
作匀速圆周运动的质点角动量是否一定守恒？
B P2
A P1
m
D
2
1
r1
r2
O 不一定为零；一定守恒；只对圆心角动量守恒。
练习题
3. 若把电子视为经典粒子，电子绕核 作圆周运动时，电子的动量是否守恒？ 对圆心的角动量是否守恒？
动量不守恒；对圆心的角动量守恒。
4. 小球摆动的过程中，小球的
动量、动能、机械能以及对细
则由角动量定理MΔt ＝Δ(Jω)，可求得圆盘停止前所经历的 时间Δt.
练习题
解： (1) 由分析可知，圆盘上半径为r、宽度为dr 的同心圆 环所受的摩擦力矩为
式中k 为轴向的单位矢量. 圆盘所受的总摩擦力矩大小为
F = 98N 的拉力，若不计摩擦，飞轮的角加速度等于
39.2rad/s2，此飞轮的转动惯量为（ 0.5kgm2
）
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Fr J J Fr 0.5kgm2
F
15、对下图几种情形，动量、角动量和机械能分别满足：
o
o
o'
v
v
m
动量守恒； 角动量守恒；
机械能不守恒 .
12
动量不守恒； 动量不守恒； 角动量守恒； 角动量守恒； 机械能不守恒． 机械能守恒
v
r
C）相对小孔角动量不变，动量不变
f
D）相对小孔角动量改变，动量改变
E）相对小孔角动量不变，动能、动量都改变
f
8、关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关 B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关． C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置． D）取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关
3. 质点系的动量为零，则质点系的角动量为零，质点
系的角动量为零，则质点系的动量也为零。
4. 不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时
守恒。
A) 1正确 B) 都不正确 C) 都正确 D) 2和4正确
×
× × ×
练习题
6、几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上，如果这几个
力的矢量和为零，则此刚体 [ D ]