电场线的应用(9.11)
电场线的理解与应用
03 电场线的计算方法
电场线的积分计算
定义电场线密度函数
电场线密度函数表示单位长度电场线的数量，通常用符号ρ表示。
积分计算电场线长度
通过在电场中选取一系列小的线段，并计算这些线段的长度，然后 将这些长度相加，得到整个电场的电场线长度。
积分计算电场线数量
通过在电场中选取一系列小的区域，并计算每个区域内的电场线数 量，然后将这些数量相加，得到整个电场的电场线数量。
01
电场线是描述电场分布的假想曲 线，其密度表示电场强度的大小 ，曲线的切线方向表示电场强度 的方向。
02
通过实验测量电场线，可以直观 地了解电场的分布情况，进一步 研究电场与电荷分布的关系。
电场线的实验设备
静电计
用于测量电场强度的大小和方向。
电场线描绘仪
用于描绘电场线的分布。
电场线的实验步骤与结果分析
有限差分法
将电场中的离散点表示为差分方 程组，通过求解差分方程组得到 离散点的电场线数值。
有限元法
将电场中的离散点表示为有限元， 通过求解有限元方程组得到离散 点的电场线数值。
边界元法
将电场中的离散点表示为边界元， 通过求解边界元方程组得到离散 点的电场线数值。
04 电场线的实验测量
电场线的实验原理
电场线的理解与应用
目 录
• 电场线的概念与性质 • 电场线的应用场景 • 电场线的计算方法 • 电场线的实验测量 • 电场线在科技领域的应用案例
01 电场线的概念与性质
电场线的定义
电场线是用来形象地描述电场 中电场强度分布情况的假想线。
电场线上每一点的切线方向表 示该点的电场强度方向。
电场线不能相交，否则相交处 的电场强度方向有两个，违反 了电场强度方向唯一性原理。
电场线高二物理知识点
电场线高二物理知识点电场线是描述电场强度的一种图形表示方法。
它是指以电荷所在位置为起点，沿着电场方向，通过无数电场点的轨迹，形成的连续曲线。
在高二物理中，电场线是一个重要的知识点。
本文将从电场线的概念、性质以及应用等方面进行介绍。
一、电场线的概念电场线是一种用来表示电场强度的图形表示方法。
在电荷附近，电场线是从正电荷出发，指向负电荷的；在正电荷附近，则是从其中心辐射状向外发出；在负电荷附近则是朝外发散。
电场线密集的地方电场强度大，而电场线稀疏的地方电场强度小。
电场线既可以是连续的曲线，也可以是折断的线段。
电场线的方向和电场强度的方向相符。
二、电场线的性质1. 电场线不会相交：因为如果电场线相交，则意味着在相交的点上存在两个不同的电场强度，这与电场的定义相矛盾。
2. 电场线趋向于垂直于导体表面：在导体表面上，电场线的切线方向总是与导线表面垂直。
3. 电场线趋向于垂直于等势面：电场线和等势面相交的点上，电场线的切线方向和等势面法线方向垂直。
4. 电场线在导体内部不会存在：在导体内部，电子会被导体中的其他电子吸引，导致电子运动方向趋于随机，不存在明显的电场线。
5. 电场线的密度表示电场强度：电场线的密度越大，表示在该区域电场强度越大；电场线的密度越小，表示在该区域电场强度越小。
三、电场线的应用1. 利用电场线判断电场强度分布：通过观察电场线的分布情况，可以判断出电场强度在空间中的变化情况。
例如，电场线密集的地方表示电场强度大，而电场线稀疏的地方表示电场强度小。
2. 分析电场中带电粒子的运动轨迹：带电粒子在电场中会受到电场力的作用，沿着电场线方向运动。
因此，通过观察带电粒子在电场线上的运动轨迹，可以推断出它在电场中的受力情况。
3. 设计电场探测仪器：电场线的分布可以直观地揭示电场的特性，因此可以设计出一些基于电场线分布的电场探测仪器，用于检测和测量电场的强度。
4. 研究电场中的电介质特性：电场线在电介质中的分布情况与电介质特性有关，通过观察电场线的分布，可以研究电介质的绝缘性能以及介电常数等特性。
电场线在电场中的作用
电场线在电场中的作用江西省都昌县第一中学李一新电场线是为了形象地描述电场中各点电场强度的强弱和方向而引入的假想的曲线。
她在解决带电粒子在电场中有关问题时所起的作用是很大的，主要表现在以下几个方面。
一、利用电场线的稀密能判断电场强度的大小电场线的稀密表示电场强度的大小，电场线越密的地方电场强度越大，电场线越稀的地方电场强度越小。
例1两带电量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的是如图1所示中的（）解析：根据题意画出等量异种点电荷的电场线分布图，如图2所示，两电荷连线上场强大小E与x关系是关于两点电荷连线的中垂线对称，靠近两点电荷附近电场线越密电场强度较大，中央最稀电场强度最小，但不是零，因此正确的选项为A。
二、利用电场线的方向来判断电场力的方向电场线在某点的切线方向为电场强度的方向。
正电荷所受的电场力方向与电场强度方向相同，负电荷所受的电场力方向与电场强度方向相反。
根据电场力的方向和电场强度的方向可判断带电体的电性，根据电场力的方向和电荷移动情况还可以判断电场力做功情况。
例2如图3所示，初速度为v的带电粒子，从A点射入电场，只受电场力作用沿虚线运动到B点，试判断：（1）粒子带电性质；（2）粒子加速度大小如何变化；（3）粒子的速度大小如何变化。
解析：（1）带电粒子只受电场力作用沿虚线运动到B点，则所受电场力的方向指向弯曲的内侧，与电场线的方向相同，所以粒子带正电。
（2）粒子向电场线密的地方运动，所受的电场力不断增大，则加速度不断增大。
（3）粒子速度方向为轨迹的切线方向，与电场力方向的夹角小于900，电场力做正功，粒子的速度大小不断增大。
例3在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形的abcd，顶点a、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图4所示。
若将一个带负电的粒子置于b点，自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动。
粒子从b点运动到d点的过程中（）A．先作匀加速运动，后作匀减速运动B．先从高电势到低电势，后从低电势到高电势C．电势能与机械能之和先增大，后减小D．电势能先减小，后增大解析：a、c处等量正点电荷的电场线，如图5所示，由于不是匀强电场，带负电的粒子受到的电场力是变力，加速度是变化的，不可能作匀加速运动或匀减速运动。
电场线的应用
【例1】下列关于电场线的说法中，正确的是（ ） A.电场线是电场中实际存在的线 B.在复杂电场中的电场线是可以相交的 C.沿电场线方向，场强必定越来越小 D.电场线越密的地方，同一试探电荷所受的电场力越大
【解析】电场线是人为引入的假想线，不相交，不相切！ 疏密程度反映相对强弱，切线方向表示场强方向，沿着电 场线场强可能不变、变大或变小！
如果从a释放一个电子受力向左。
＋
－
答案：B
【例3】如图甲所示，AB是某电场中的一条电场线，若在 A点放置一初速度为零的电子，电子仅在电场力的作用下， 沿AB由A运动到B过程中的速度图象如图乙所示，下列关 于两点的电场强度E的判断中，正确的是（ ） A．EA＞EB B．EA＜EB
C．EA=EB D．无法确定
答案：D
【例2】两个等量异种电荷的连线的垂直平分线上有a、b、c三点， 如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．a点场强比b点大 B．a、b两点的场强方向相同，b点场强比a点大 C．a、b、c三点场强相等 D．一个电子在a点无初速释放,则它将在c点两侧往线上场
强方向都相同，中垂线上越往外场强越弱，
【解析】从A到B加速运动，说明电场力从A指向B，场强 向左，从A到B的过程中加速度越来越小，场强越来越弱。
答案：A
小结
电场线应用类问题在解决的过程中必 须牢记几种典型电场线的分布，尤其是它 的对称性。
高考物理静电场：静电场性质与电场线应用
高考物理静电场：静电场性质与电场线应用在高考物理中，静电场是一个重要的知识点，其中静电场的性质和电场线的应用更是理解和解决相关问题的关键。
首先，我们来了解一下静电场的性质。
静电场是由静止电荷产生的电场。
它具有两个重要的性质：一是对放入其中的电荷有力的作用，二是电场力做功与路径无关。
对于第一个性质，电荷在静电场中会受到电场力的作用，其大小与电荷量和电场强度有关。
电场强度是描述电场强弱和方向的物理量，用 E 表示。
电场强度的定义式为 E ＝ F ／ q ，其中 F 是电荷所受的电场力，q 是电荷量。
电场强度是矢量，其方向与正电荷在该点所受电场力的方向相同。
第二个性质，电场力做功与路径无关，只与电荷的初末位置有关。
这一性质类似于重力场中重力做功的特点。
根据这一性质，可以引入电势能的概念。
电荷在电场中具有的势能叫做电势能，电势能的变化量等于电场力所做的功。
接下来，我们重点探讨一下电场线。
电场线是为了形象地描述电场而引入的假想曲线。
电场线上每一点的切线方向都与该点的电场强度方向一致。
电场线具有以下几个重要特点：第一，电场线从正电荷出发，终止于负电荷或无穷远处；第二，电场线在空间不相交；第三，电场线的疏密程度表示电场强度的大小，电场线越密，电场强度越大。
那么，电场线在解决静电场问题中有哪些应用呢？通过电场线的方向，可以判断电荷在电场中的受力方向。
正电荷所受电场力的方向与电场线方向相同，负电荷所受电场力的方向与电场线方向相反。
例如，在一个电场中，如果电场线是水平向右的，那么正电荷在该电场中受到的电场力方向也是水平向右的，而负电荷受到的电场力方向则是水平向左的。
电场线的疏密可以帮助我们判断电场强度的大小。
比如，在两个区域中，一个区域的电场线比较密集，另一个区域的电场线比较稀疏，那么电场线密集的区域电场强度较大，电场线稀疏的区域电场强度较小。
利用电场线还可以判断电势的高低。
沿着电场线的方向，电势逐渐降低。
这就意味着，如果我们知道电场线的方向，就可以确定不同位置的电势相对高低。
电场线的妙用
电场线的妙⽤2019-08-16静电场的最重要性质有两点：⼀是对进⼊电场中的带电粒⼦都产⽣⼒的作⽤，其⼆是当带电体在电场中移动时，电场⼒做功，电能和其他形式的能发⽣转化.静电场中带电粒⼦运动轨迹问题涉及到受⼒分析、⽜顿定律、功能关系的讨论，是⼀类较难但⼜很重要的关于电学和⼒学知识的综合题，是⾼考的热点，考查学⽣在不同情景下对问题的分析能⼒.有的情况告诉电场线的分布，有的则告知等势⾯的分布，更有甚者既不告知电场线也不告知等势⾯.虽然情景千变万化，但有些分析⽅法却是不变的，掌握好不变的分析思路，便可以不变应万变，举⼀反三，融会贯通.在电场线学习的过程中要重视对规律的把握.特别是记住根据实验模拟出的⼏种特殊的电场的电场线，如点电荷的电场线、等量异号电荷的电场线和等量同种电荷的电场线等，进⽽巧妙运⽤.⼀、巧⽤点电荷电场线例1如图1如⽰，带电粒⼦在电场中沿虚线所⽰的曲线由a点运动到b点的过程中，下列说法正确的是（）（A）带电粒⼦的速率不断减⼩（B）带电粒⼦的加速度不断减⼩（C）带电粒⼦的电势能不断减⼩（D）带电粒⼦的总能量保持不变解析：该电场线可以近似地看成是由孤⽴负电荷产⽣的电场.根据电场线的疏密变化情况，可知沿电场线的⽅向场强在增⼤，即加速度增⼤；根据粒⼦的运动轨迹是曲线，可知其所受电场⼒是逆电场线⽅向（粒⼦带负电），从a到b电场⼒对粒⼦做负功，电势能增⼤，动能减⼩，能量在动能和电势能之间转化；所以答案应选（A）（D）.图1图2⼆、巧⽤等量同种电荷的电场线例2如图2所⽰，ac是两等量同种电荷连线中垂线上两点，aO=Oc，b是Oc连线上⼀点，下列说法正确的是（）（A） Ea>Eb （B） Ea（D）让质⼦（不计重⼒）在a点由静⽌释放，将在ac间往复运动解析：根据等量同种电荷周围的电场线的特点，边线中点最疏，呈中垂线对称，连线对称，且中垂线外⼀定位置p点的场强最强，题中没有给出ab两点与p点的位置关系，所以没法确定ab两点的场强.所以答案选（C）（D）.三、巧⽤等量异种电荷的电场线图3例3如图3所⽰，⽆限⼤的接地导体板，在距板d处的A点有⼀个电量为Q的正电荷，求板上的感应电荷对点电荷Q的作⽤⼒.解析：由于导体板接地，板上的电势为零，在电荷Q的作⽤下，板的右侧出现感应电荷，但电量未知，⽆法求出板对电荷的作⽤⼒，然⽽导体为⼀等势⾯，从Q发出的电场线应处与导体板正交，这使我们联想到等量异种电荷的电场；两种电场在+Q处的分布完全相同.所以我们可以⽤两异种电荷间的库仑⼒来替代⾦属板对电荷的引⼒.四、巧⽤匀强电场的电场线例4如图4所⽰，带等量异号电荷的两平⾏⾦属板在真空中⽔平放置，M、N为板间同⼀电场线上的两点，⼀带电粒⼦（不计重⼒）以速度vM经过M点在电场线上向下运动，且未与下板接触，⼀段时间后，粒⼦以速度vN折回N点，则（）（A）粒⼦受电场⼒的⽅向⼀定由M指向N（B）粒⼦在M点的速度⼀定⽐在N点的⼤（C）粒⼦在M点的电势能⼀定⽐在N点的⼤（D）电场中M点的电势⼀定⾼于N点的电势解析：本题考查了电场的基本概念、带电粒⼦在电场中的受⼒及运动相关知识，意在考查考⽣的分析与综合能⼒.由题意，板间近似为匀强电场，M、N在同⼀电场线上，带电粒⼦从M点运动到N点的过程中，电场⼒做负功，动能减⼩，电势能增加，故（A）、（C）错误，（B）正确；由于题中未说明带电粒⼦及两极板的电性，故⽆法判断M、N两点的电势⾼低，（D）错误.所以答案选（B）.图4图5五、巧⽤点电荷的电场叠加例5如图5所⽰，ab是长为l的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab所在直线上的两点，位置如图5所⽰.ab上电荷产⽣的静电场在P1处的场强⼤⼩为E1，在P2处的场强⼤⼩为E2，则以下说法正确的是（）（A）两处的电场⽅向相同，E1>E2（B）两处的电场⽅向相反，E1>E2（C）两处的电场⽅向相同，E（D）两处的电场⽅向相反，E1解析：可从电场叠加⾓度分析，把均匀带电细杆等效为沿杆放置的⽆数点电荷.则设c为a关于P1对称的点，则ac间的电荷在P1点产⽣的电场场强为零，ab杆上电荷在P1处产⽣的场强可等效为cb段电荷在P1处产⽣的场强.⽽P2处场强是ab上所有电荷产⽣电场的叠加，所以两点场强⽅向必定相反，由对称性可知，cb段电荷在P1点和P2点产⽣的场强⼤⼩相等，⽽P2点场强⼤⼩等于ac，cb两段电荷在P2点产⽣场强⼤⼩之和.故E1电场线不是电荷的运动轨迹，在特殊情况下，电荷的运动轨迹可以与电场线重合，如带电体初速度为零，放在电场线为直线的电场中只在电场⼒作⽤下的运动.电场线在空间⽆电荷处不能相交，更不可能形成闭合曲线.假若两条电场线在某点相交，则交点处的切线⽅向有两个，⽽电场中某点的场强⽅向是惟⼀的，故电场中两条电场线不会相交.仅有⼀条电场线是不能判定场强⼤⼩.注：本⽂为⽹友上传，不代表本站观点，与本站⽴场⽆关。
电场线使用
2．点电荷的电场线
1．电场线
在电场中画一些曲线， 在电场中画一些曲线，使曲线上每一 点的切线方向与该点的场强方向一致。 点的切线方向与该点的场强方向一致。
2．点电荷的电场线 3．其它几种常见电场的电场线
电场线越密的地方，场强越大 电场线越稀 电场线越密的地方，场强越大; 电场线越稀的 地方，场强越小 地方，场强越小；
（3）任意两条电场线都不相交； 任意两条电场线都不相交； 不相交
o
注意：电场中的某一点电场方向是唯一的。 注意：电场中的某一点电场方向是唯一的。
4．电场线的特征
静电场的电场线总是从正电荷 从正电荷（ （1） 静电场的电场线总是从正电荷（或者从 无穷远）出发到负电荷终止（ 无穷远）出发到负电荷终止（或者延伸到无 穷远）； 穷远）； （2）电场线的疏密表示电场强度的大小。 电场线的疏密表示电场强度的大小。 疏密表示电场强度的大小
电
场
线
在初中，我们学过磁场， 在初中，我们学过磁场，磁场也看不见 摸不着； 摸不着；当时用什么方法来形象地描述 它呢？ 它呢？ 磁感线 在磁场中画一些带箭头的曲线) 磁感线(在磁场中画一些带箭头的曲线) 磁感线是否真实存在的呢？ 磁感线是否真实存在的呢？ 不存在，是假想的。用它来形象、直 不存在，是假想的。用它来形象、 观地描述磁场强弱和方向。 观地描述磁场强弱和方向。
(3).点电荷与带电平板的电场线 (3).点电荷与带电平板的电场线
(3).点电荷与带电平板的电场线 (3).点电荷与带电平板的电场线
几种常见电场的电场线分布
4．电场线的性质
电场中的电场线
电场中的电场线在物理学中，电场是描述电荷相互作用的重要概念，而电场线是用来描述电场的性质和分布的工具。
本文将讨论电场中的电场线的特性以及其在物理学中的应用。
一、电场线的定义与性质电场线可以定义为电场中任意一点的切线方向上的矢量。
根据电场线的性质，我们可以得出以下几点：1. 电场线的切线方向表示电场的方向。
电场线从正电荷指向负电荷，方向上表示电力线。
在电荷周围，电场线的密度与电场强度成正比。
密集的电场线对应于强电场。
2. 电场线不会相交。
如果电场线相交，则意味着在交点处存在两个不同的电场方向，这将导致不一致的结果。
因此，电场线的图样不会相互交叉。
3. 电场线离开正电荷或靠近负电荷时，线的密度增加。
这表明电场线从正电荷出发，靠近负电荷集中，形成电场强度较大的区域。
4. 电场线在金属导体上的分布是均匀的。
在金属表面内部，电场线垂直于导体表面，并且不在导体内部存在。
二、电场线的绘制方法要绘制电场线，可以按照以下步骤进行：1. 确定电场的来源。
根据电荷的位置和性质，确定电场的方向和强度。
2. 选择适当的起点。
起点通常是电荷表面或周围的一个点。
3. 画一条与从起点出发的箭头方向相同的线段。
4. 重复步骤3，直到覆盖整个电场的区域。
5. 根据电场强度的大小，使用不同的线密度表示强弱。
通过绘制电场线，我们可以更好地理解电场的性质和分布。
它有助于直观地展示电场的强度、方向和空间分布。
三、电场线的应用电场线在物理学领域有着广泛的应用。
以下是其中几个方面的应用说明：1. 电场线用于描述电势差和电场强度之间的关系。
通过研究电场线的排列和分布，可以确定电势差的大小和方向。
2. 电场线帮助我们理解电场对电荷的作用力。
从电场线的走向和密度，我们可以判断力的大小和方向。
3. 电场线可用于预测电荷的运动轨迹。
在电场中，电荷会沿着电场线的方向移动，从而形成特定的轨迹。
4. 电场线还有助于解释静电屏蔽和电荷分布对电场的影响。
通过观察电场线的分布变化，可以了解不同电荷分布情况下电场的变化。
电场线的理解和应用
电场线的理解和应用咱们聊聊这电场线啊，就像是天空中的星星连线，虽然摸不着，但咱能感觉到它那股子神秘劲儿。
你想象一下，在一个静谧的夜晚，抬头望向那繁星点点，是不是感觉它们之间有种微妙的联系，就像是大自然悄悄画好的一张网？电场线，就是那电场的“星图”，虽然咱们看不见电场本身，但电场线就像是它的指纹，独一无二，又清晰可辨。
首先，得明白这电场线是干啥的。
它啊，就像是电场的向导，指引着电荷们该怎么走。
正电荷看到电场线，就像是找到了回家的路，一路顺着箭头跑；而负电荷呢，则是反着来，跟电场线唱反调。
这场景，就像是游乐场里的碰碰车，有规矩地绕着轨道转，只不过咱们的电场线，那可是无形的轨道。
再来说说这电场线的特性吧。
它们啊，都是从正电荷出发，到负电荷结束，中间还可能分叉、合并，就像是河流汇入大海，又或者是树枝分出细枝末节。
而且啊，电场线还有个有趣的特性，那就是它们不会相交。
你想啊，如果两条路在同一点上交汇了，那电荷们还不得晕头转向，不知道该往哪儿走了？所以啊，电场线们都很自觉，各走各的道，互不干扰。
说到这，就得提提电场线的疏密问题了。
这就像是咱们人群中的密集程度，人多的地方挤得慌，人少的地方就宽敞。
电场线密集的地方呢，电场强度就大，电荷们感受到的力量就强；而电场线稀疏的地方呢，电场强度就小，电荷们就像是在散步一样悠闲。
还有啊，电场线还能告诉咱们电场的方向。
就像是风向标一样，只要看到电场线的箭头指向哪里，就知道电场力的方向了。
这对于咱们研究电路、分析电磁现象可太有帮助了。
最后啊，我想说这电场线虽然看不见摸不着，但它却像是电场的灵魂一样，让咱们能够感受到电场的存在和力量。
它就像是自然界中的一个秘密符号，等待着咱们去解读、去探索。
所以啊，朋友们，下次当你再看到那些错综复杂的电路图时，不妨想象一下那些无形的电场线正在其中穿梭、交织吧！。
《静电场电场强度和电场线》电场线应用
《静电场电场强度和电场线》电场线应用在物理学中，静电场是一个重要的研究领域，而电场强度和电场线则是理解静电场的关键概念。
它们不仅在理论上有着重要的地位，在实际应用中也发挥着巨大的作用。
首先，我们来了解一下电场强度。
电场强度是描述电场强弱和方向的物理量。
它的定义是放入电场中某点的电荷所受到的电场力 F 与该电荷的电荷量 q 的比值，即 E ＝ F ／ q 。
电场强度是一个矢量，其方向与正电荷在该点所受电场力的方向相同。
电场线则是为了形象地描述电场而引入的假想曲线。
电场线上每一点的切线方向都与该点的电场强度方向一致，而且电场线的疏密程度表示电场强度的大小，电场线越密的地方，电场强度越大；电场线越疏的地方，电场强度越小。
那么电场线在实际中有哪些应用呢？其一，电场线可以帮助我们直观地判断电场的方向。
通过观察电场线的走向，我们能够迅速确定电荷在电场中受力的方向。
例如，正电荷在电场中受到的力的方向与电场线的方向相同，而负电荷受到的力的方向则与电场线的方向相反。
其二，电场线能够帮助我们分析电场强度的分布情况。
在一个复杂的电场中，通过描绘电场线的疏密，我们可以清晰地了解到哪些区域电场强度较强，哪些区域电场强度较弱。
这对于设计电子设备、研究电磁现象等都具有重要的指导意义。
其三，在电容器的研究中，电场线也有着重要的应用。
电容器是一种能够储存电荷的装置，其内部的电场分布可以通过电场线来描述。
通过分析电场线的形态和分布，我们可以优化电容器的结构，提高其电容值和性能。
其四，在静电屏蔽的应用中，电场线同样发挥着关键作用。
静电屏蔽是指利用金属外壳或金属网罩将一个区域与外界的电场隔离，从而保护内部的设备或人员不受外部电场的影响。
通过分析电场线在金属屏蔽体表面的分布和行为，我们可以理解静电屏蔽的原理，并有效地设计和应用静电屏蔽装置。
此外，在研究带电粒子在电场中的运动时，电场线也是非常有用的工具。
我们可以根据电场线的方向和疏密，预测带电粒子的运动轨迹和速度变化。
考点三 电场线的理解及应用
考点三电场线的理解及应用1．电场线的三个特点(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远或负电荷处；(2)电场线在电场中不相交；(3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏.2．六种典型电场的电场线3．电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的关系一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合．(1)电场线为直线；(2)带电粒子初速度为零，或速度方向与电场线平行；(3)带电粒子仅受电场力或所受其他力的合力方向与电场线平行.[诊断小练](1)电场线是客观存在的肉眼看不见的线．()(2)电场线是闭合的曲线．()(3)等量异种电荷的电场线，越靠近电荷电场线越密，电场强度越大．()(4)电场线的方向即为带电粒子的运动方向．()(5)带电粒子的运动轨迹永远不会和电场线重合．()【答案】(1)×(2)×(3)√(4)×(5)×命题点1对电场线的理解9．(2017·海南卷，2)关于静电场的电场线，下列说法正确的是()A．电场强度较大的地方电场线一定较疏B．沿电场线方向，电场强度一定越来越小C．沿电场线方向，电势一定越来越低D．电场线一定是带电粒子在电场中运动的轨迹【解析】电场线的疏密表示场强的强弱，那么电场强度较大的地方电场线一定较密，故A错误；沿着电场线的方向，电势会降低，因此沿电场线方向电势越来越低，但电场线不一定越来越疏，则场强不一定越来越小，故B错误，C正确；电场线不一定与带电粒子的轨迹重合，只有电场线是直线，带电粒子的初速度为零或初速度方向与电场线方向在同一条直线上时电场线才与带电粒子的轨迹重合，故D错误．【答案】 C命题点2电场线的判定及应用10．某静电场中的电场线方向不确定，分布如图所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是()A．粒子必定带正电荷B．该静电场一定是孤立正电荷产生的C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度D．粒子在M点的速度大于它在N点的速度【解析】带电粒子所受静电力沿电场线的切线方向或其反方向，且指向曲线弯曲的内侧，静电力方向大致向上，因不知电场线的方向，粒子的电性无法确定，所以选项A错．电场线是弯曲的，则一定不是孤立点电荷的电场，所以选项B错．N点处电场线密，则场强大，粒子受到的静电力大，产生的加速度也大，所以选项C正确．因静电力大致向上，粒子由M运动到N时，静电力做正功，粒子动能增加，速度增加，所以选项D错误．【答案】 C考点四力电综合问题分析解决力电综合问题的一般思路[诊断小练](1)一带电小球在静电场中做匀速直线运动，处于平衡状态，小球机械能守恒．()(2)一带电小球在静电场中做匀加速直线运动，电场力一定对小球做正功使小球动能增加．()(3)一带电体沿电场线减速运动，动能减小，电场力有可能对带电体做正功．()(4)一带电体在电场中做匀速圆周运动，则重力和电场力一定平衡．()【答案】(1)×(2)×(3)√(4)×命题点1平衡问题11．(2017·北京卷，22)如图所示，长l＝1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°.已知小球所带电荷量q＝1.0×10－6C，匀强电场的场强E＝3.0×103N/C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)小球所受电场力F的大小；(2)小球的质量m；(3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小．【解析】(1)F＝qE＝3.0×10－3N.(2)由qEmg＝tan 37°， 得m ＝4.0×10－4kg.(3)由mgl (1－cos 37°)＝12m v 2，得v ＝2gl (1－cos 37°)＝2.0 m/s.【答案】 (1)3.0×10－3N (2)4.0×10－4kg(3)2.0 m/s命题点2 变速运动问题12．如图所示，在光滑绝缘水平面上B 点的正上方O 处固定一个质点，在水平面上的A 点放另一个质点，两个质点的质量均为m ，带电荷量均为＋Q .C 为AB 直线上的另一点(O 、A 、B 、C 位于同一竖直平面上)，A 、O 间的距离为L ，A 、B 和B 、C 间的距离均为L2，在空间加一个水平方向的匀强电场后A 处的质点处于静止状态．试问：(1)该匀强电场的场强多大？其方向如何？(2)给A 处的质点一个指向C 点的初速度，该质点到达B 点时所受的电场力多大？ (3)若初速度大小为v 0，质点到达C 点时的加速度多大？【解析】 (1)对A 处的质点受力分析如图 由平衡条件得： kQ 2L 2cos θ＝EQ ① cos θ＝12②由①②得：E ＝kQ2L 2方向由A 指向C .(2)质点到达B 点受两个电场力作用，则：F B ＝(EQ )2＋⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤kQ 2⎝⎛⎭⎫32L 2＝73kQ 26L 2.(3)质点在C 点受力如图所示由牛顿第二定律得：kQ 2L 2cos θ＋Eq ＝ma .所以a ＝kQ2mL 2.【答案】 (1)kQ 2L 2 方向由A →C (2)73kQ 26L 2 (3)kQ 2mL2[高考真题]1．(2015·安徽卷，15)由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电荷量分别为q 1和q 2，其间距离为r 时，它们之间相互作用力的大小为F ＝k q 1q 2r 2，式中k 为静电力常量．若用国际单位制的基本单位表示，k 的单位应为( )A ．kg·A 2·m 3B ．kg·A －2·m 3·s －4C ．kg·m 2·C －2D ．N·m 2·A －2【解析】 由F ＝k q 1q 2r 2得k ＝Fr 2q 1q 2，则k 的单位为：N·m 2·C －2＝kg·m·s －2·m 2·(A·s)－2＝kg·m 3·A －2·s －4，故B 正确．【答案】 B2.(2013·安徽卷，20)如图所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满z <0的空间，z ＞0的空间为真空．将电荷量为q 的点电荷置于z 轴上z ＝h 处，则在xOy 平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部电场强度处处为零，则在z 轴上z ＝h2处的电场强度大小为(k 为静电力常量)( )A ．k 4q h 2B ．k 4q 9h 2C.k 32q 9h2 D ．k 40q 9h2【解析】 点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的电场与相距2h 的等量异号点电荷相同，在z 轴上z ＝h2处的场强可看作是处在z ＝h 处点电荷q 和处在z ＝－h 处点电荷－q 产生的电场的叠加，由点电荷场强公式知，E ＝kq ⎝⎛⎭⎫h 22＋k q ⎝⎛⎭⎫3h 22＝k 40q 9h 2，选项D 正确． 【答案】 D3．(2013·江苏卷，3)下列选项中的各14圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各14圆环间彼此绝缘．坐标原点O 处电场强度最大的是( )【解析】 由对称原理可知，A 、C 图中在O 点的场强大小相等，D 图中在O 点场强为0，因此B 图中两14圆环在O 点合场强应最大，选项B 正确．【答案】 B[名校模拟]4．(2018·山东临沂一中月考)在如图所示的四种电场中，分别标记有a 、b 两点．其中a 、b 两点电场强度大小相等、方向相反的是( )A ．甲图中与点电荷等距的a 、b 两点B ．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a 、b 两点C ．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a 、b 两点D ．丁图中非匀强电场中的a 、b 两点【解析】 甲图中与点电荷等距的a 、b 两点，电场强度大小相同，方向不相反，选项A 错误；对乙图，根据电场线的疏密及对称性可判断，a 、b 两点的电场强度大小相等、方向相同，选项B 错误；丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a 、b 两点，电场强度大小相同，方向相反，选项C 正确；对丁图，根据电场线的疏密可判断，b 点的电场强度大于a 点的电场强度，选项D 错误．【答案】 C5.(2016·上海卷，24改编)如图，质量为m 的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点，处于静止状态．施加一水平向右的匀强电场后，A 向右摆动，摆动的最大角度为60°，则A 受到的电场力大小为 ________ .在改变电场强度的大小和方向后，小球A 的平衡位置在α＝60°处，然后再将A 的质量改变为2m ，其新的平衡位置在α＝30°处，A 受到的电场力大小为 ________ .( )A ．mg 3mgB ．3mg 33mg C.33mg mg D ．33mg 3mg【解析】 据题意，带电小球受到电场力后摆动的最大角度为60°，末速度为0，此过程中电场力F 对小球做正功，重力G 做负功，细线拉力T 不做功，据动能定理有：Fl sin α－mgl (1－cos α)＝0，计算电场力为：F ＝33mg ；改变电场强度的大小和方向后，平衡在α＝60°处时据正弦定理有：F sin 60°＝mg sin (180°－60°－γ)，平衡在α＝30°处时，由正弦定理有：Fsin 30°＝2mgsin (180°－30°－γ)，经过计算得到：γ＝30°，F ＝mg ，故选项C 正确．【答案】 C6．(2018·湖北荆州模拟)三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为q ，球2的带电荷量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F .现使球3先和球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变，由此可知( )A ．n ＝3B ．n ＝4 C.n ＝5D ．n ＝6【解析】 设球1、2距离为R ，则F ＝k nq 2R 2，球3与球2接触后，它们的电荷量均为nq2，再将球3与球1接触后，它们的电荷量均为(n ＋2)q 4，最后F ＝k n (n ＋2)q 28R 2，由以上两式得n＝6，D 项正确．【答案】 D课时作业(十九) [基础小题练]1．(2018·金陵中学模拟)如图所示，半径相同的两个金属球A 、B 带有相等的电荷量，相隔一定距离，两球之间相互吸引力的大小是F .今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A 、B 两球接触后移开．这时，A 、B 两球之间的相互作用力的大小是( )A.F8 B ．F 4C.3F 8D ．3F 4【解析】 A 、B 两球互相吸引，说明它们必带异种电荷，设它们带的电荷量分别为＋q 、－q .当第三个不带电的C 球与A 球接触后，A 、C 两球带电荷量平分，每个球带电荷量为q 1＝＋q 2，当再把C 球与B 球接触后，两球的电荷先中和再平分，每球带电荷量q 2＝－q4.由库仑定律F ＝k q 1q 2r 2知，当移开C 球后，A 、B 两球之间的相互作用力的大小变为F ′＝F 8，A项正确．【答案】 A2．光滑绝缘的水平桌面上，固定着带电荷量为＋Q 、－Q 的小球P 1、P 2，带电荷量为＋q 、－q 的小球M 、N 用绝缘细杆相连，下列图中的放置方法能使M 、N 静止的是(图中细杆的中点均与P 1、P 2连线的中点重合)( )【解析】 根据矢量合成可得，在P 1、P 2连线的中垂线上的电场强度方向水平向右，故如题图A 、题图C 中放置方式，M 、N 受力是不可能平衡的，所以A 、C 错误；在P 1、P 2的连线上电场方向由正电荷指向负电荷，即水平向右，如题图B 、题图D 放置方式，由对称性知，M 、N 所在位置的电场强度大小相等，方向相同，电荷M 、N 所受电场力等大反向，所以B 、D 正确．【答案】 BD3．A 、B 是一条电场线上的两个点，一带电的微粒仅在静电力作用下以一定的初速度从A 点沿电场线运动到B 点，加速度增大．则此电场的电场线分布可能是( )【解析】 加速度增大，说明电场力增大，即电场强度增大，而电场线的疏密程度表示电场强度，电场线越密，电场强度越大，故A 、D 正确．【答案】 AD4．如图所示，光滑水平桌面上有A 、B 两个带电小球(可以看成点电荷)，A 球带电荷量为＋3q ，B 球带电荷量为－q ，由静止同时释放后A 球加速度的大小为B 球的3倍．现在A 、B 中点固定一个带正电的C 球(也可看成点电荷)，再由静止同时释放A 、B 两球，结果两球加速度大小相等．则C 球带电荷量为( )A.3q 4 B ．3q 8C.3q 20D ．9q 20【解析】 由静止同时释放后A 球加速度的大小为B 球的3倍，根据牛顿第二定律可知，A 、B 两个带电小球的质量之比为1∶3；当在A 、B 中点固定一个带正电的C 球，由静止同时释放A 、B 两球，释放瞬间两球加速度大小相等．(1)若两球的加速度方向相反，即A 球向右，B 球向左，根据库仑定律与牛顿第二定律，对A ，k 3q ·q (2r )2－k Q C ·3q r 2＝ma ，对B ，k 3q ·q(2r )2＋k Q C ·q r 2＝3ma ，综上解得，Q C ＝320q ；(2)若两球的加速度方向相同，即A 、B 球均向左，根据库仑定律与牛顿第二定律，对A ，k Q C ·3q r 2－k 3q ·q (2r )2＝ma ，对B ，k Q C ·q r 2＋k 3q ·q (2r )2＝3ma ，综上解得，Q C ＝38q ，故B 、C 正确，A 、D 错误．【答案】 BC5．如图所示，A 、B 是点电荷负Q 形成的电场中的两点(r A ＜r B )．若先后把带电量很小，不会影响Q 形成电场的正点电荷q 1、q 2(q 1＞q 2)分别放到A 点和B 点，q 1、q 2在A 点受到的电场力分别为F A 1、F A 2，在B 点受到的电场力分别为F B 1、F B 2.则下列关于点电荷所受电场力F 和带电量q 的比值的大小的比较中，正确的说法是( )A.F A 1q 1＜F B 1q 1，F A 1q 1＜F A 2q 2 B ．F A 1q 1＜F B 1q 1，F A 1q 1＝F A 2q 2C.F A 1q 1＞F B 1q 1，F A 1q 1＝F A 2q 2D ．F A 1q 1＞F B 1q 1，F A 1q 1＞F A 2q 2【解析】 由题可知，q 1、q 2在A 点受到的电场力分别为F A 1、F A 2，而A 点的电场强度一定，根据场强的定义式E ＝F q 可知，F A 1q 1＝F A 2q 2＝E A ，故A 错误；由点电荷的场强公式E ＝k Q r 2分析可知，A 点的场强大于B 点的场强，则有F A 1q 1＞F B 1q 1，故B 错误；由上述分析可知，F A 1q 1＞F B 1q 1，F A 1q 1＝F A 2q 2，故C 正确，故D 错误． 【答案】 C6．如图所示，点电荷＋4Q 与＋Q 分别固定在A 、B 两点，C 、D 两点将AB 连线三等分，现使一个带负电的粒子从C 点开始以某一初速度向右运动，不计粒子的重力，则该粒子在CD 之间运动的速度大小v 与时间t 的关系图象可能是下图中的( )【解析】 粒子在AB 连线上的平衡位置即为场强为零的位置，所以kQ x 2＝k ·4Q(L －x )2，得x＝L3，即在D 点，粒子在D 点左侧时所受电场力向左，粒子在D 点右侧时所受电场力向右，所以粒子的运动情况有以下三种情况：在D 点左侧时先向右减速至速度为零然后向左加速运动；粒子能越过D 点时，先在D 点左侧减速，过D 点以后加速运动；或在D 点左侧减速，则运动到D 点速度减为0，以后一直静止，所以粒子在CD 之间的运动可以用B 、C 图象描述，故B 、C 正确．【答案】 BC[创新导向练]7．以“静电力演示仪”为背景考查静电感应及库仑力相关知识如图所示为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支架上，且正对平行放置．工作时两板分别接高压直流电源的正负极，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在两金属板中间，则( )A．乒乓球的左侧感应出负电荷B．乒乓球受到扰动后，会被吸在左极板上C．乒乓球共受到电场力、重力和库仑力三个力的作用D．用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，放开后乒乓球会在两极板间来回碰撞【解析】根据静电感应近异远同的特性知乒乓球左侧感应出正电荷，A错误；乒乓球不可能吸在左极板上，B错误；库仑力就是电场力，C错误；乒乓球与右极板接触后带正电，在电场力作用下向负极运动，碰到负极板，正电荷与负极板上的负电荷中和后带负电，在电场力作用下又向正极板运动，这样会在两极板间来回碰撞，D正确．【答案】 D8．库仑扭秤结构及工作原理如图所示的实验装置为库仑扭秤．细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡，当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，便可找到力F与距离r和电荷量q的关系．这一实验中用到了下列哪些方法()A．微小量放大法B．极限法C．控制变量法D．逐差法【解析】当小球C靠近小球A时，库仑力使悬丝扭转较小的角度，通过悬丝上的小镜子反射光线放大，能比较准确地测出转动角度．同时体现了控制变量法，即分别控制q 和r不变，研究库仑力F与r和q的关系，故A、C正确．【答案】AC9．巧用电子秤“称量”库仑力如图所示，固定一带负电小球a的绝缘支架放在电子秤上，此时电子秤示数为F，现将带等量负电的另一小球b移至距离小球a正上方L处时，电子秤示数为F1，若只将小球b 的电性改为正电荷，电子秤示数为F2，则()A．F1＝F2B．F1＋F2＝FC．若小球b带负电，L增大，则F1也增大D．若小球b带正电，L减小，则F2也减小【解析】将带等量负电的另一小球b移至距离小球a正上方L处时，b对a有向下的库仑力作用，设为F′，则示数F1＝F＋F′，若只将小球b的电性改为正电荷，b对a有向上的库仑力作用，则示数为F2＝F－F′，所以F1>F2，F1＋F2＝2F，故A、B错误；若小球b带负电，L增大，根据库仑定律可知，F′减小，则F1减小，故C错误；若小球b带正电，L减小，根据库仑定律可知，F′增大，则F2＝F－F′减小，故D正确．【答案】 D10．科技前沿——“离子陷阱”装置结构及工作原理离子陷阱是一种利用电场或磁场将离子俘获并囚禁在一定范围内的装置．如图所示为最常见的“四极离子陷阱”的俯视示意图，四根平行细杆与直流电压和叠加的射频电压相连，相当于四个电极，相对的电极带等量同种电荷，相邻的电极带等量异种电荷．在垂直于四根杆的平面内四根杆的连线是一个正方形abcd，A、C是a、c连线上的两点，B、D是b、d 连线上的两点，A、C、B、D到正方形中心O的距离相等．则下列判断正确的是()A．D点的电场强度为零B．A、B、C、D四点电场强度相同C．A点电势比B点电势高D．O点的电场强度为零【解析】根据电场的叠加原理，ac两个电极带等量正电荷，其中点O的合场强为零，bd两个电极带等量负电荷，其中点O的合场强为零，则O点的合场强为零，D正确；同理，D 点的场强水平向右，A 错误；A 、B 、C 、D 四点的场强大小相等，方向不同，B 错误；由电场特点知，电场方向由A 指向O ，由O 指向B ，故φA >φO ，φO >φB ，则φA >φB ，C 正确．【答案】 CD[综合提升练]11.如图所示，均可视为质点的三个物体A 、B 、C 在倾角为30°的光滑斜面上，A 与B 紧靠在一起，C 紧靠在固定挡板上，质量分别为m A ＝0.43 kg ，m B ＝0.20 kg ，m C ＝0.50 kg ，其中A 不带电，B 、C 的电量分别为q B ＝＋2×10－5 C 、q C ＝＋7×10－5 C 且保持不变，开始时三个物体均能保持静止．现给A 施加一平行于斜面向上的力F ，使A 做加速度a ＝2.0 m/s 2的匀加速直线运动，经过时间t ，力F 变为恒力．已知静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，g 取10 m/s 2.求：(1)开始时BC 间的距离L ； (2)F 从变力到恒力需要的时间t ；(3)在时间t 内，力F 做功W F ＝2.31 J ，求系统电势能的变化量ΔE p . 【解析】 (1)ABC 静止时，以AB 为研究对象有： (m A ＋m B )g sin 30°＝kq C q B L 2解得：L ＝2.0 m.(2)给A 施加力F 后，AB 沿斜面向上做匀加速运动，AB 分离时两者之间弹力恰好为零，对B 用牛顿第二定律得：kq B q Cl 2－m B g sin 30°＝m B a 解得：l ＝3.0 m由匀加速运动规律得：l －L ＝12at 2解得：t ＝1.0 s.(3)AB 分离时两者仍有相同的速度，在时间t 内对AB 用动能定理得： W F －(m A ＋m B )g (l －L )sin 30°＋W C ＝12(m A ＋m B )v 2又v ＝at ，代入数据解得：W C ＝2.1 J 所以系统电势能的变化量ΔE p ＝－2.1 J. 【答案】 (1)2.0 m (2)1.0 s (3)－2.1 J12．如图所示，光滑绝缘的水平面与半径为R 的14绝缘圆弧轨道相切于点B ，O 点为光滑圆弧轨道的圆心，且在B 点的正上方，光滑圆弧轨道在竖直平面内，整个空间内有水平向右的匀强电场．现将一质量为m 、电荷量为q 的带电小球从距离B 点R2处的位置A 由静止释放，小球恰好能运动到圆弧轨道高度的一半位置处，已知重力加速度为g .(1)求匀强电场的电场强度为多大？(2)要使小球能运动到C ，应从距离B 点多远的位置由静止释放小球？ (3)若使小球从C 点由静止释放，则小球运动到B 点时对轨道的压力为多大？【解析】 (1)根据题意可知，小球从A 点由静止释放运动到圆弧轨道的R2高度的过程中，沿电场方向的位移为x ＝R2＋R1－(12)2＝1＋32R此过程由动能定理可得 Eqx －mg ×R2＝0联立解得E ＝(3－1)mg2q.(2)设小球释放点距B 点的距离为x ′，小球从释放点运动到C 点的过程中，由动能定理可得Eq (x ′＋R )－mgR ＝0 解得x ′＝3R .(3)在小球从C 点由静止释放运动到B 点的过程中，由动能定理可得 mgR －qER ＝12m v 2－0在最低点由牛顿第二定律可得 F N －mg ＝m v 2R联立可得F N ＝(4－3)mg由牛顿第三定律可得小球在B 点时对轨道的压力为F ′N ＝F N ＝(4－3)mg . 【答案】 (1)(3－1)mg2q (2)3R (3)(4－3)mg。
电场线在电场中的作用
电场线在电场中的作用电场线是为了形象地描述电场中各点电场强度的强弱和方向而引入的假想的曲线。
她在解决带电粒子在电场中有关问题时所起的作用是很大的，主要表现在以下几个方面。
一、利用电场线的稀密能判断电场强度的大小电场线的稀密表示电场强度的大小，电场线越密的地方电场强度越大，电场线越稀的地方电场强度越小。
例1两带电量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的是如图1所示中的（）解析：根据题意画出等量异种点电荷的电场线分布图，如图2所示，两电荷连线上场强大小E与x关系是关于两点电荷连线的中垂线对称，靠近两点电荷附近电场线越密电场强度较大，中央最稀电场强度最小，但不是零，因此正确的选项为A。
二、利用电场线的方向来判断电场力的方向电场线在某点的切线方向为电场强度的方向。
正电荷所受的电场力方向与电场强度方向相同，负电荷所受的电场力方向与电场强度方向相反。
根据电场力的方向和电场强度的方向可判断带电体的电性，根据电场力的方向和电荷移动情况还可以判断电场力做功情况。
例2如图3所示，初速度为v的带电粒子，从A点射入电场，只受电场力作用沿虚线运动到B点，试判断：（1）粒子带电性质；（2）粒子加速度大小如何变化；（3）粒子的速度大小如何变化。
解析：（1）带电粒子只受电场力作用沿虚线运动到B点，则所受电场力的方向指向弯曲的内侧，与电场线的方向相同，所以粒子带正电。
（2）粒子向电场线密的地方运动，所受的电场力不断增大，则加速度不断增大。
（3）粒子速度方向为轨迹的切线方向，与电场力方向的夹角小于900，电场力做正功，粒子的速度大小不断增大。
例3在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形的abcd，顶点a、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图4所示。
若将一个带负电的粒子置于b点，自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动。
粒子从b点运动到d点的过程中（）A．先作匀加速运动，后作匀减速运动B．先从高电势到低电势，后从低电势到高电势C．电势能与机械能之和先增大，后减小D．电势能先减小，后增大解析：a、c处等量正点电荷的电场线，如图5所示，由于不是匀强电场，带负电的粒子受到的电场力是变力，加速度是变化的，不可能作匀加速运动或匀减速运动。
电场线的应用
电场线应用几例郭跃军徐守芳（云南省云县教师进修学校675800 云南省云县一中675800）电场线在电磁学中应用广泛，现就电场线在中学物理中的典型应用作简单总结一、在已知电场线分布的情况下，根据电场线的特点解题。
电场线的特点：（1）电场线起源于正电荷（或无限远），终止于负电荷（或无限远）。
(2)电场线越密的地方，场强越大：电场线越稀的地方场强越小。
（3）电场线是不相交、不中断、不闭合的曲线。
（4）沿着电场线方向电势降低。
例1：如图1所示的电场中A、B两点的场强为E A和E B,电势为φA和φB,下列结论中正确的是（）A. E B>E A，φA>φBB. E A>E B，φA>φBC. E B>E A，φA<φBD. E A>E B，φA<φB【答案】D【分析】A点电场线密集B点电场线稀疏，可得出E A>E B; 沿着电场线方向电势降低可得出φA<φB,容易得出正确答案为D。
二、感应起电中被感应导体静电平衡后接地流走电荷问题，需正确画出电场线分布综合分析后得出结论，画电场线可从以下几个步骤进行（1） 中性孤立导体电势为零，即φ=0用反证法证明，假设中性导体电势φ>0，则导体表面某处必有电场线发出而止于无限远，因此该处表面必有正电荷，因导体是中性的，所以导体表面另外某处必有等量负电荷，负电荷上必有电场线终止，这些电场线只能起源于无限远，因此有φ<0，这和φ>0矛盾。
若φ<0，同样得出矛盾结果，由此可证明中性孤立导体电势为零。
（2）A 是施感正电荷，原来是中性导体的B 靠近A, B 的左端产生感应负电荷，右端产生感应正电荷，根据电场线的特点B 左端的负电荷必有电场线终止，这些电场线只能起源于以下的三种情况：○1A 上的正电荷，如图2 ，○2B 右端的正电荷，如图3， ○3无限远,如图4反证法可以排除○2、○3两种可能，假 设来自B 右端的正电荷，根据电场线 的特点：沿着电场线方向电势降低 于是B 左端的电势低于B 右端的电势A图2图3A 图4这就与B导体是等势体矛盾，可得出第○2种情况不存在。
电场线的应用
电场线的应用1、关于感应电荷问题①感应电荷的绝对值小于或等于施感电荷的绝对值．如图所示，A是带正电的导体，电量为q，当它靠近中性导体B时，在B的近端产生感应负电荷－，远端产生感应正电荷＋．这里，若简单认为感应电荷量等于施感电荷量，即，则结论是错误的，事实上可以证明．导体在静电平衡下是个等势体，根据电场线性质，B的远端＋发出的电场线不能终止于近端的－上，只能终止于无穷远处，因此必有．同理，从无穷远处来的电场线亦不能终止于导体B近端的－上，因此，可以断定终止于B近端负电荷的电场线全部来自于A上的施感电荷．由高斯定理的几何意义，起始于A上施感正电荷的电场线条数为，终止于B近端上感应负电荷的电场线条数为．．若注意到施感电荷＋q发出的电场线可以部分终止于无穷远处或全部终止于B近端感应电荷－上的事实，则有．在特殊情况下，施感电荷发出的电场线可以全部终止于感应电荷上，因而有．譬如导体空腔内的施感电荷在腔内表面感应的电荷就属于这种情况．②两个导体中（不论电荷量如何）至少有一个导体其表面上各点的面电荷密度不会异号．这一结论可采用反证法来证明．设A、B两个导体上都出现异号电荷，如图所示．又设，则根据电场线性质，起始于A上正电荷的电场线必定有一部分终止于B上的负电荷，而终止于A上负电荷的电场线不可能起始于A上的电荷，因为A是一个等势体，当然也不可能起始于B上的正电荷，否则将导致与题设相矛盾．因此，只可能起始于无穷远处，于是有．同理可知，起始于B上正电荷的电场线既不能终止于B上的负电荷，也不能终止于A上的负电荷，只能终止于无穷远处．于是又，这与相矛盾．由此证明，原先假设A、B两导体同时带异号电荷是不可能的，可能的是两个导体中至少要有一个不同时带异号电荷．③带等量同号电荷的两相同导体球面不可能感应异号电荷．为确定起见，假定两导体球面上原来带的都是正电荷（负电荷可同样论证），且其中有一个球面上出现负感应电荷，则根据电场线性质应有电场线终止于该负电荷处．因为两导体球面的电势相等，所以终止于负电荷的电场线既不可能起始于同一球面，也不可能起始于另一球面，而只能起始于无穷远处．但是，球面上原有正电荷发出电场线是终止于无穷远处的，即无穷远处的电势比球面的电势要低，所以不可能有电场线是起始于无穷远而终止于导体球面的，这就证明了球表面不可能感应出负电荷．2、关于电势问题①在无电荷存在的真空静电场中，电势不可能有极值．设所论空间某点P的电势有极大值，则P点电势高于周围临近各点的电势．根据电场线性质3，必有电场线从P点发出，于是根据电场线性质，P点肯定有正电荷存在，这就与无电荷真空相矛盾，故P点电势不可能有极大值．同理可证P点电势也不可能有极小值．②若所有导体电势都相等，则导体以外的无电荷空间中各点的电势均与各导体的电势相等．设所论空间有三个导体，且，根据电场线性质，三个导体间彼此不可能有电场线相连接，空间可能有的电场线要么从三个导体发出终止于无穷远，要么从无穷远射来终止于这些导体上．若空间某点P电势与导体电势不相等，如，则根据电场线性质3，过P点必有电场线指向导体，于是空间中必有电势为极大值的点，因为电势在没有电荷的空间是连续分布的，且空间的边界一个是U（三个导体），另一个是无穷远（）．显然，这种情况与前一结论相矛盾．同理可证将产生相同的矛盾．由于P点是任意取的，则命题得证．③在除了导体以外没有其他电荷分布的情况下，若所有导体都是电中性的，则各导体的电势都相等，且为零．如图所示，设导体1与导体2电势不相等，如，两个导体都是电中性，则根据电场线性质1、3，由导体1上正电荷发出的电场线，一部分将终止于导体2上的负电荷，另一部分将延伸到无穷远处；导体2上正电荷发出的电场线只能延伸到无穷远处；导体1上的负电荷是要终止电场线的，但这电场线既不能由导体1发出（导体是等势体），也不能接受导体2上发出的电场线（因），更不能接受来自无穷远处的电场线，因为导体2已有电场线延伸到无穷远处，这就与假设相矛盾．采用同样的方法，不难证明对于的所有情况都会出现类似的矛盾．因此，导体1和导体2的电势只能相等且为零，故结论得证．④中性孤立导体的电势等于零，表面电荷面密度处处为零．这个结论可用反证法加以论证．不妨假设孤立中性导体的电势U＞0，则根据电场线性质，此导体表面某处必有电场线发出而终止于无穷远处，因此该处表面必有电荷存在．导体既然是电中性的，那么，由电荷守恒定律可以谁知，导体表面另外某处必有等量负电荷存在，同样由电场线性质可知负电荷上必有电场线终止，这些电场线唯一可能的来源只能是起始于无穷远处，因此有，显然，这和开始的假设相矛盾．若假设U＜0，同样导致矛盾的结果．由此证明，中性孤立导体的电势只能等于零，其表面各点不可能有面电荷密度．⑤中性导体B接近带负电的导体时，前者电势降低，后者电势升高．在中性导体B末进入带负电的导体A所激发的电场前，导体B属中性孤立导体，故由上述所证结论知，．当B接近导体A后，由于静电感应，其左右两端分别出现感应电荷，如图所示．根据电场线性质，终止于导体B右端负电荷的电场线只能起始于无穷远处，沿着这些电场线电场强度的积分，因此，，而且B越接近A，右端感应的负电荷面密度越大，终止的电场线越密，由电场线性质知附近的电场强度也越大，因而越小（从无穷远处为电势参考点去考虑）．与此同时，由于静电感应，A上负电荷向右端聚集，左端负电荷面密度减小，因而终止的电场线相应减少，A的左半空间的电场强度也减小，于是A的电势升高．同理可证，中性导体接近带正电的导体时，前者电势升，后者电势降低．3、关于导体接地问题①接地导体的电势等于零，地球与无穷远同电势，即．先讨论如图所示的情形，如果B是一个很大的导体球，则B的远端离A的距离就很大，远端表面也很大．因此，远端的感应电荷面密度与A表面电荷面密度及B近端表面电荷面密度比较就显得很小，故远端附近的电场线也就很疏．根据电场线性质可知远端表面附近的电场强度与A附近的电场强度比较也很小，沿着这些电场线电场强度E的线积分也很小，即很小．设想当B的半径，则远端电荷面密度，远端表面附近的电场强度，因而．再讨论导体B接地时的情形（如图），这时B和地球组成一个导体，地球的另一侧成了这个导体的远端，因为地球半径很大，所以．在以上的讨论中，我们认为地球是一个很大的导体球，且是电中性的，并将无穷远区取在地球之外，得出．实际上，所讨论的带电体的线度与地球半径相比往往是非常小的，而离带电体足够远处就可视为无穷远，所以实际上无穷远处仍在地球上．带电体在该处产生的电场已小得足以忽略．由于带电体在地球上感应的电荷面密度在离带电体足够远处也近乎于零，因此，地球是电中性的．这样，在无穷远区就没有电场，因此，无穷远处为等电势区域，且与地球的电势相等．这样，我们又得到了．但这与以前的不同，以前的无穷远区在地球之外，现在的无穷远区在地球之上了！事实上，我们讨论静电平衡问题都属于这种情况．②孤立导体接地后，表面电荷面密度处处为零．设孤立导体接地后其表面某处有，则由电场线性质可知，该处必有电场线发出，又根据电场线性质，这些电场线不能终止于导体自身，只能终止于无穷远处，因此有，显然，这就与接地导体的电势等于零的结论相矛盾．如设导体表面处有，同样导致矛盾结果．由此证明接地导体表面电荷面密度处处为零．③接地导体附近若只有一个带电体，则接地导体表面不可能有与带电体上的电荷同号的电荷．上述结论还与接地线在什么位置无关，．4、关于孤立带电导体电场的能量问题设孤立导体的电容为C，所带的电量为Q，则由普物静电场理论可知，孤立导体所激发的电场具有总能量．下面我们同样用电场线有关性质来证明这个结论．如图所示，为确定起见，设孤立导体A所带电量，根据电场线性质，它发出的所有电场线都将延伸到无穷远处，其中T为一束细电场线管．已知静电场能量密度为，现在对整个T管取的体积分，即：式中为T管上的任一横截面积，为沿T管方向的线元，为整个T管中的电场能量．根据电场线性质，电场线管T内的电场线条数到处一样，常数，于是，（ l）式中的因子可提出积分号，即：（2）因为所以（2）式可改写为：（3）若对孤立导体A发出的所有电场线管求和，则可求得孤立导体A所激发电场的总能量为：（4）（4）式中为孤立导体A发出的电场线总条数．由高斯定理的几何意义知，孤立导体发出的电场线总条数为，于是（4）可改写为：（5）（5）式就是我们所要证明的结论．返回。
物理高二知识点电场线
物理高二知识点电场线物理高二知识点：电场线电场线是描述电场强度和方向的一种图形表示方法，通过电场线可以直观地了解电场的分布情况和性质。
本文将为您介绍电场线的基本概念、作图方法和应用。
一、电场线的概念电场线是一种惯用的图示电场的手段，它是垂直于电场力线的曲线。
在空间中，电场线是无数根互不相交的曲线，每根电场线上的任意一点处的切线方向就是该点的电场强度的方向。
二、电场线的作图方法1. 了解电荷分布情况在绘制电场线前，首先需要明确电荷的位置和性质。
电场线的起源是正电荷或负电荷，可以是单个电荷，也可以是多个电荷。
了解电荷的性质和位置，有助于确定电场线的起点和方向。
2. 划定等势线等势线是垂直于电场线的曲线，沿等势线上的各点的电势相等。
在绘制电场线时，可以先画出一些等势线，以便更好地描述电场区域的特点。
3. 确定电场线的方向和密度根据电场线的定义，我们知道电场线上任意一点处的切线方向即为该点的电场强度方向。
在作图过程中，可以通过画出电场线的方向箭头来表示电场强度的方向。
同时，根据电场线的密度，可以表示电场强度的大小。
4. 进行电场线的绘制根据以上步骤确定电场线的起点、方向和密度后，可以开始绘制电场线。
从电荷周围开始绘制，通过调整画线的曲率和长度，使电场线尽可能地反映电场的特点与分布情况。
三、电场线的应用1. 判断电场分布情况通过观察电场线的密度和分布形态，可以判断出电场所在区域的特点，并进一步研究电场的性质及其对电荷的影响。
2. 分析电场力的大小和方向根据电场线的形状和密度，可以推测电场力的大小和方向。
电场线越密集，说明电场力越强；电场线的方向箭头也可以帮助我们了解电场力的方向。
3. 预测电场中带电粒子的运动轨迹带电粒子在电场中受到电场力的作用，其运动轨迹可以通过电场线来预测。
带正电荷的粒子将沿着电场线指向正电荷的方向运动，而带负电荷的粒子则相反。
4. 研究电场势能和电场能量电场线的等势线是电场的力线，任何一点的电场力功都为零。
电场线、磁感线的理解和应用
电场线、磁感线的理解和应用孙茂森（枣庄市第八中学，山东 枣庄277800）电场线、磁感线是我们认识和研究电场、磁场的重要工具，牢固掌握和灵活运用其典型分布，对定性分析问题可收到事半功倍的效果，故要牢固掌握电场线、磁感线的物理意义及典型电场磁场的电场线、磁感线分布。
同时，学习电场线、磁感线等概念时，要感悟建立模型的方法。
一．模型理解我们知道，建立正确的物理模型可使我们对物理本质的理解更加细致深入，对物理问题的分析更加清晰明了。
电场线、磁感线的概念在形式上是抽象的，在内容上是具体的，因此，我们可以用模拟式模型来描述。
虽然电场线、磁感线都是为了研究电场和磁场而引入的一系列假想曲线，但是这些曲线并非人们单凭主观愿望臆造出来的。
用电场线、磁感线这些模拟式模型能使一些看不见、摸不着的客观事物变得具体化、形象化。
但由于电场、磁场的性质不同，因此电场线与磁感线的意义不同：相似之处：（1）电场线和磁感线都是为了形象地描述场而引入的假想的曲线，实际上并不存在；(2)电场线和磁感线都是用来描述场的强弱和方向的，电场线和磁感线切线方向分别表示了电场和磁场的方向；(3)电场线和磁感线都不能相交．因为如果相交，在相交点就会出现两个切线方向，与电场和磁场中某一确定点的场的方向是唯一的相矛盾。
电场线和磁感线的显著区别是：静电场的电场线起始于正电荷，终止于负电荷，是非闭合的曲线，而磁感线是闭合的曲线。
问题1 关于电场线和磁感线正确的说法是（ ）A．它们并不是电场或磁场中真实存在的曲线，只是用来形象化描述电场或磁场的一种方法。
B．带电平行金属板内部（除边缘部分）的电场线彼此平行且疏密均匀，可以看作匀强电场。
在通电螺线管内部（除边缘部分）的磁感线互相平行且疏密均匀，可以看作匀强磁场。
C．只有电场线才有起始位置（正电荷或无限远处）和终止位置（负电荷或无限远处）；磁感线都是闭合曲线，没有起始和终止位置。
D．单个点电荷产生的电场的电场线都是放射状直线，单个磁极的磁感线从它出来回到它自己所在位置进去。
静电场和电荷分布的电场线
静电场和电荷分布的电场线静电场和电荷分布的电场线在物理学中扮演着非常重要的角色。
通过观察电场线的分布，我们可以深入理解静电场的性质和电荷之间的相互作用。
本文将介绍静电场和电荷分布的电场线的基本概念、性质和应用。
一、电场线的概念在静电场中，正电荷和负电荷之间存在相互作用力。
为了描述这种相互作用力的特性，我们引入了电场的概念。
电场是指某一位置上单位正电荷所受到的力的大小和方向。
在观察电场分布时，我们可以通过画出电场线来帮助我们理解电荷分布的情况。
电场线指的是沿着电场方向的曲线，它的切线方向表示电场的方向。
通常，电场线从正电荷出发，指向负电荷。
二、电场线的性质1. 电场线从正电荷出发，指向负电荷。
这个性质反映了电荷之间相互排斥或吸引的特性。
正电荷之间的电场线是由于彼此之间的排斥作用而指向远离的方向，而负电荷之间的电场线是由于彼此之间的吸引作用而指向对方。
2. 电场线不会相交。
这个性质表明，任意两条电场线不会在任何位置相交。
如果电场线相交，那么在交点处正电荷会同时受到两个方向力的作用，这是不符合物理规律的。
3. 电场线密度表示电场强度。
电场线的密度越大，表示单位面积上所指示的电场线条数越多，也就意味着电场的强度越大。
三、电场线的应用静电场和电荷分布的电场线在许多领域都有重要的应用，下面列举几个常见的例子：1. 电场计算：通过观察电荷分布的电场线，我们可以推测电场的分布情况。
借助电场线的性质，我们可以计算出特定位置上的电场强度。
2. 电荷分布模拟：在电磁学实验中，我们可以通过在导体表面放置电荷并观察电场线的分布，来模拟不同电荷分布情况下的电场分布，从而深入研究物质内部的电荷分布。
3. 静电场屏蔽：静电场的电场线分布会受到周围物体的影响。
在设计电磁屏蔽装置时，我们可以通过分析电场线的分布来优化屏蔽效果。
4. 静电场安全：在工业生产过程中，静电场会导致电离和火花放电，从而引发安全隐患。
通过分析电场线的分布，我们可以确定潜在的危险区域，并采取相应的安全措施。
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1
A. B. C. D.
2.如图所示,虚线AB 和CD 分别为椭圆的长轴和短轴,相交于O 点,两个等量异种点电荷分别处于椭圆的
两个焦点M 、N 上,下列说法中正确的是（ ）
、B 两处电势、场强均相同
、D 两处电势、场强均相同
在虚线AB 上O 点的场强最大带负电的试探电荷在O 处的电势能小于在B 处的电势能
3.如图,电场线分布关于y 轴（沿竖直方向）对称,O 、M 、N 是y 轴上的三个点,且OM=MN .P 点在y 轴右侧, MP ⊥ON .则（ ）
点的电势比P 点高
O 点移动到P 点,电场力做正功
、N 两点间的电势差大于O 、M
在O 点静止释放一带正电粒子,该粒子将沿y 轴做直线运动
4.某电场的电场线分布如图所示,以下说法正确的是（ ）
点场强大于b 点场强点电势高于b 若将试探电荷+q 由a 点释放,它将沿电场线运动到b 点
A.若φA ＜φB .则该电荷一定是负电荷
B.若E k A ＞E k B ,则φA 一定大于φB
C.若E k A ＞E k B ,则该电荷的运动轨迹不可能是虚线a
D.若该电荷的运动轨迹是虚线b 且微粒带正电荷,则φA 一定小于φB
6.A 、B 是一条电场线上的两点,若在A 点释放一初速为零的电子,电子仅受电场力作用,并沿电场线从A 运动到B, 其速度随时间变化的规律如图所示.设A 、B 两点的电场强度分别为E A 、E B ,电势分别为φA 、φB ,则（ ）
A.E A =E B
B.E A ＜E B
C. φA =φB
D. φA ＜φB
7.图中的实线表示电场线,虚线表示只受电场力的带电粒子运动轨迹.粒子由M 点运动至N 点.可以判定（ ）
A.M 点的电势大于N 点的电势
B.M 点的电势小于N 点的电势
C.粒子在M 点受到的电场力大于在N 点受到的电场力
D.粒子在M 点受到的电场力小于在
N 点受到的电场力 8.某电场的电场线分布如图所示,下列说法正确的是（ ）
A.a 点的电势高于b 的电势
B.c 点的电场强度小于d 点的电场强度
C.若将一正电荷由b 点移到a 点,电场力做正功
D.正电荷在a 点的电势能大于在b 点的电势能
A.负电荷在a 点受到的电场力一定小于它在b 点受到的电场力
B.a 点的场强方向一定沿着a 点的电场线向右
C.正电荷在a 点受到的电场力一定大于它在b 点受到的电场力
D.a 点的场强一定大于b 点的场强
10.如图所示的电场中,虚线为某带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹,a 、b 、c 是轨迹上的三个点,则（ ）
A.粒子一定带正电
B.粒子一定是从a 点运动到b 点
C.粒子在c 点加速度一定大于在b 点加速度
D.粒子在电场中c 点的电势能一定小于在b 点的电势能
11.某静电除尘器工作时内部电场线分布的俯视图如图,带负电粉尘被吸附时由b 点运动到a 点,
以下说法正确的是（ ）
A.该电场是匀强电场
B.a 点电势高于b 点电势
C.电场力对粉尘做正功
D.粉尘的电势能增大
12.在如图所示的静电场中,实线为电场线,一带电粒子仅在电场力作用下沿图中虚线从A 运动到B,则（ ）
A.加速度增大
B.电场力做负功
C.速度增大
D.电势能减小
13.在如图所示的电场中,一个点电荷从P 点由静止释放后,只在电场力作用下向Q 点运动,该点电荷（ ）
A.在Q 点的加速度比在P 点的大
B.在P 、Q 两点的加速度相等
C.一定带正电
D.一定带负电。