甘肃省天水一中2018-2019学年高二下学期第一阶段考试数学(文)试题(附答案)
甘肃省天水一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
天水一中高二级2018-2019学年第一学期第二学段考试数学试题（文）一、单选题(每小题5分，共60分)1.已知复数其中为虚数单位，则的共轭复数的虚部为A. 1B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，再利用共轭复数及虚部的定义求解即可.【详解】，，则的共轭复数的虚部为，故选C．【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的摸这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2.若命题p：∀x∈，tanx>sinx，则命题非p为( )A. ∃x0∈，tanx0≥sinx0B. ∃x0∈，tanx0>sinx0C. ∃x0∈，tanx0≤sinx0D. ∃x0∈，tanx0>sinx0【答案】C【解析】【分析】【详解】全称命题中“∀”改为“∃”，并否定结论，所以命题非p为：∃x0∈，tanx0≤sinx0，故选C.【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.3.下列说法错误的是A. 对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小B. 在回归直线方程=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位C. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1D. 回归直线过样本点的中心（，）【答案】A【解析】A．对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”可信程度越大，因此不正确；B．在线性回归方程=0.2x+0.8中，当x每增加1个单位时，预报量平均增加0.2个单位，正确；C．两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1，因此正确；D．回归直线过样本点的中心（，），正确．综上可知：只有A不正确．故选：A．4.已知恒成立，则实数的取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用基本不等式求得的最小值，然后根据恒成立，求得m2+2m＜8，进而求得m的范围．【详解】由基本不等式可得≥2，若恒成立，则使8＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得-4＜m＜2故选：D．【点睛】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力，属于基础题．5.若变量满足，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】作出可行域如下图，由得，平移直线，由图像可知当直线经过点B时，直线截距最大，此时最小，由解得，B(-2,2)，故此时，所以选D．6.“函数在区间上单调递增”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B考虑函数在上为单调递增时实数的取值范围后可得两者的关系.【详解】若，则对称轴，所以在上为单调递增，取，则对称轴，在上为单调递增，但，所以“在上为单调递增”是“”的必要不充分条件.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.7.点到双曲线渐近线的距离为，则双曲线的离心率等于（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用点到直线的距离公式列出方程，然后根据a，b，c关系求解双曲线的离心率即可．详解：∵点到双曲线的渐近线的距离为，∴，∴，，∴双曲线的离心率．故选．点睛：本题考查的简单性质的应用，考查计算能力．8.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则的形状是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】C直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判断出三角形的形状．【详解】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．则：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sin B sin C＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC为等边三角形．故选：C．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．9.(A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用裂项相消化简求和即可．【详解】（1）=（1）= ，故选C.【点睛】本题考查数列的求和方法：裂项相消求和，属于中档题．10.若双曲线的中心为原点，是双曲线的焦点，过F直线l与双曲线交于M，N两点，且MN的中点为，则双曲线的方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】圆锥曲线中点弦问题，用点差法。
最新-甘肃省天水一中2018学年高二下学期期末考试--数学文 精品
天水一中2018级2018—2018学年第二学期期末试题数学（文科）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间120分钟。
2． 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试题卷上。
3．第II 卷写在答题纸对应区域内，严禁在试题卷或草纸上答题。
参考公式：1．若事件A 、B 互斥，则)()()(B P A P B A P +=+2．若事件A 、B 相互独立，则)()()(B P A P AB P ⋅=第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，选出一个符合题目要求的选项） 1．与sin1090︒的值相等的是 （ ） A ．sin 20︒ B ．cos80︒ C ．cos10︒ D ．sin 80︒2．已知抛物线x y 82=的焦点与双曲线1222=-y ax 的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为 （ ）A ．5154 B ．332 C ．3D ．33．在由正数组成的等比数列=+=+=+544321,4,1,}{a a a a a a a n 则中（ ）A ．6B ．8C ．10D ．164．若)232cos(,31)6sin(απαπ+=-则的值为 （ ）A ．31B ．31-C ．97D ．97-5．甲、乙、丙三个单位分别需要招聘工作人员2名、1名、1名，现从10名应聘人员中招聘4人到甲、乙、丙三个单位，那么不同的招聘方法共有 ( )A.1260种B.2185种C.2520种D.5180种6．不等式021>+-x x 的解集是 （ ） A ．{x ︱x ＞1}B ．{}2-<x xC ．{}12<<-x xD ．{}12>-<x x x 或7．若平面α外的直线a 与平面α所成的角为θ，则θ的取值范围是 （ ）（A ）)2,0(π（B ）)2,0[π （C ）]2,0(π （D ）]2,0[π8．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 （ ）A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++= 9．已知命题:0p a =，命题:0q ab =，则p 是q 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知y x z c y x y x x y x +=⎪⎩⎪⎨⎧≥++-≤+≥302,42,且目标函数满足的最小值是5，则z 的最大值是 （ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．15 11.已知(1,1),(4,1),(4,5)OA OB OC ===，则AB AC 与的夹角是 （ ）A.4arccos 5B.3arccos 5C.90︒D.以上结果都不对12已知f （x ）是奇函数，定义域为｛x ｜x ∈ R ，x ≠0｝，又f （x ）在区间(0， ＋∞)上是增函数，且f （－1）＝0，则满足f （x ）＞0的x 的取值范围是 ( )A.（1，＋∞）B.（0，1）C. （－∞，－ 1）∪（1，＋∞）D. （－1，0）∪（1，＋∞）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．．已知向量(2,5)a =，1(,)4b y =，且(2)a a b ⊥+，则y 的值为 ．14．在R 上定义运算1)()(,1(:<+⊗--=⊗⊗a x a x y x y x 若不等式对一切实数x都成立，则实数a 的取值范围是 。
甘肃省天水一中2019-2020学年高二下学期第一学段考试数学试题答案
22、(12 分)
（1）（6
分）曲线
C
的参数方程为
x
1 1
t t
2 2
（t
为参数），转化为直角坐标方程为
x2﹣4y2=1
y
1
t
t
2
（ x 1 ）
直线 l 的极坐标方程为ρcos（ ） 3
5 .转化为直角坐标方程为： 1 x
4
2
3 y 2
5. 4
（2）（6 分）由于直线与 x 轴的交点坐标为（ 5 ，0 ），所以直线的参数方程为 2
（2）（2 分）将 x 10 代入回归直线方程，得
（小时）．
21、(12 分)（1）（4 分）由题意知：
中间值
45
55
65
75
85
95
概率
0.1
0.15
0.2
0.3
0.15
0.1
∴ x 45 0.1 55 0.15 65 0.2 75 0.3 85 0.15 95 0.1 70.5 ， ∴ 4000 名考生的竞赛平均成绩 x 为 70.5 分.
，k
0,1, 2, 3 分布列如下：
X
0
1
2
3
27
135
225
125
P
512
512
512
512
E X 3 5 15
88
20、(12 分)（1）（10 分）由表中数据得： x 3.5, y 3.5 ，∴ bˆ 0.7 ， aˆ 1.05 ，
∴ yˆ 0.7x 1.05 ．
回归直线如图所示：
合计
16
14
30
所以没有把握认为爱好运动
甘肃省天水市第一中学2018-2019学年高二寒假作业检测数学理试题(解析版)
2018-2019学年甘肃省天水一中高二（下）开学数学试卷（理科）（2月份）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.命题“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是（）A. ∀x∈R，x2+1＜1B. ∃x∈R，x2+1≤1C. ∃x∈R，x2+1＜1D. ∃x∈R，x2+1≥12.x＜2是x2-3x+2＜0成立的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，S6=3，则S10=（）A. B. 0 C. -10 D. -154.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，M为A1B1的中点，则异面直线AM与B1C所成角的余弦值为（）A. B. C. D.5.在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，则A=（）A. 90°B. 60°C. 135°D. 150°6.在等比数列{a n}中，a2a3a4=27，a7=27，则首项a1=（）A. B. ±1 C. D. 17.在△ABC中，若，则△ABC的形状（）A. 直角三角形B. 等腰或直角三角形C. 不能确定D. 等腰三角形8.已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为（）A. B. 1 C. -2 D.9.如图所示，PA垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，PA=AB=2，C是⊙O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的投影，当三棱锥P-AEF的体积最大时，PC与底面ABC所成角的余弦值是（）A.B.C.D.10.设抛物线C：y2=12x的焦点为F，准线为l，点M在C上，点N在l上，且=（λ＞0），若|MF|=4，则λ的值为（）A. B. 2 C. D. 311.已知a＞0，b＞0且2a+b=1，若不等式+≥m恒成立，则m的最大值等于（）A. 10B. 9C. 8D. 712.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，A是双曲线的左顶点，双曲线C的一条渐进线与直线交于点P，，且F1P⊥AM，则双曲线C的离心率为（）A. 3B.C. 2D.二、解答题（本大题共2小题，共24.0分）13.椭圆C的中心在坐标原点焦点在x轴上，右焦点F的坐标为（2，0），且点F到短轴的一个端点的距离是．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F作斜率为k的直线l，与椭圆C交于A，B两点，若•＞-，求k的取值范围．14.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，PD=AD=，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵原命题“∀x∈R，有x2+1≥1”∴命题“∀x∈R，有x2+1≥1”的否定是：∃x∈R，使x2+1＜1．故选：C．全称命题：“∀x∈A，P（x）”的否定是特称命题：“∃x∈A，非P（x）”，结合已知中原命题“∀x∈R，都有有x2+1≥1”，易得到答案．本题考查的知识点是命题的否定，其中熟练掌握全称命题：“∀x∈A，P（x）”的否定是特称命题：“∃x∈A，非P（x）”，是解答此类问题的关键．2.【答案】A【解析】解：解x2-3x+2＜0得：1＜x＜2，∵{x|x＜2}⊋{x|1＜x＜2}，故x＜2是x2-3x+2＜0成立的必要不充分条件，故选：A．解不等式x2-3x+2＜0，然后利用集合法，可得答案．本题考查的知识点是充要条件，熟练掌握充要条件的定义是解答的关键．3.【答案】D【解析】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，S6=3，∴，解得a1=3，d=-1，∴S10=10×3+=-15．故选：D．利用等差数列前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S10的值．本题考查数列的第4项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．4.【答案】A【解析】解：正方体ABCD-A1B1C1D1，M为A1B1的中点，设正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系，A（1，0，0），M（1，，1），B1（1，1，1），C（0，1，0），=（0，），=（-1，0，-1），设异面直线AM与B1C所成角为θ，则cosθ===．∴异面直线AM与B1C所成角的余弦值为．故选：A．设正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AM与B1C所成角的余弦值．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．5.【答案】B【解析】解：∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc，∴（b+c）2-a2=3bc，化为：b2+c2-a2=bc．∴cosA==，∵A∈（0，π），∴A=60°．故选：B．（a+b+c）（b+c-a）=3bc，展开化为：b2+c2-a2=bc．再利用余弦定理即可得出．本题考查了余弦定理、乘法公式、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.【答案】D【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2a3a4=27，a7=27，∴=27，=27，∴=1，a1＞0，解得a1=1．故选：D．利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：在△ABC中，由正弦定理==2R可得=，又，∴=，∴sin2A=sin2B，∴A=B或2A=π-2B，∴A=B或A+B=．∴△ABC为等腰或直角三角形．故选：B．由正弦定理==2R可得=，与已知条件结合即可判断△ABC的形状．本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理的应用及两角差的正弦公式的应用，属于中档题．8.【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=-2x+z，平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-经过点B时，直线y=-的截距最小，此时z最小．由，解得，即B（-，1），代入目标函数得z=2×（-）+1=-2．即z=2x+y的最小值为-2．故选：C．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最小值．本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．9.【答案】D【解析】解：∵AB为圆O的直径，C为圆上一动点，PA⊥圆O所在平面，且PA=AB=2，过点A作平面α⊥PB，交PB，PC分别于E，F，∴PB⊥平面AEF，又AF⊂平面AEF，∴AF⊥PB，又AC⊥BC，AP⊥BC，AC∩AP=A，∴BC⊥平面PAC，∵AF⊂平面PAC，∴AF⊥BC，∵BC∩PB=B，∴AF⊥平面PBC，∴AF⊥PB，AP⊥面AEF，∴∠AFE=90°，∵PA=AB=2，∴AE=PE=，设AF=x，在Rt△PEF中，EF=则三棱锥P-AEF的体积V==××==∴当AF=1时，V P-AEF取最大值此时，∴当三棱锥P-AEF体积最大时，cos∠ACP=sin∠APF==．故选：D．由题意PB⊥平面AEF，从而AF⊥PB，由AC⊥BC，AP⊥BC，得AF⊥BC，从而AF⊥平面PBC，∠AFE=90°，设AF=x，由此能求出当三棱锥P-AEF体积最大时x，即可．本题考查三棱锥体积最大时，角的正切值的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．10.【答案】D【解析】解：根据题意画出图形，如图所示；抛物线y2=12x，焦点F（3，0），准线为x=-3；设M（x1，y1），N（-3，y2），则|MF|=x1+3=4，解得x1=1，∴M（1，y1）；∴=（-6，y2），=（-2，y1），又=λ，∴-6=-2λ，解得λ=3．故选：D．根据题意画出图形，结合图形求出抛物线的焦点F和准线方程，设出点M、N的坐标，根据|MF|和=λ求出λ的值．本题考查了抛物线的方程与应用问题，也考查了平面向量的坐标运算问题，是中档题．11.【答案】B【解析】解：由a＞0，b＞0且2a+b=1，可得+=（2a+b）（+）=5++≥5+2=5+4=9，当且仅当a=b=时，取得最小值9．若不等式+≥m恒成立，则m≤9，即m的最大值为9．故选：B ．由a ＞0，b ＞0且2a+b=1，可得+=（2a+b ）（+）=5++，结合基本不等式，不等式+≥m 恒成立，即可求出m 的最大值．本题主要考查了恒成立问题与最值的求解的相互转化，解题的关键是配凑基本不等式成立的条件．12.【答案】C【解析】解：双曲线C 的左顶点A （-a ，0），F 1（-c ，0）， ∵，∴M 为线段F 1P 的中点，且F 1P ⊥AM ，可得|AP|=|AF 1|，OP 为渐近线方程：y=-x ，P （-，y p ），即为P （-，），即=c-a ，即有a 2（c-a ）2+a 2b 2=c 2（c-a ）2， （c 2-a 2）（c-a ）2=a 2b 2，可得c-a=a ，即c=2a ，则e==2，即双曲线的离心率为2， 故选：C ．根据条件求出P 的坐标，根据勾股定理建立方程关系求出a ，c 的关系即可得到结论． 本题主要考查双曲线离心率的计算，根据条件求出P 的坐标，建立方程是解决本题的关键． 13.【答案】解：（I ）设椭圆C 的方程为：．由右焦点F 的坐标为（2，0），且点F 到短轴的一个端点的距离是．可得c =2，a =，∴b 2=a 2-c 2=2． ∴椭圆C 的方程为．（II ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），直线l 的方程为：y =k （x -2）． 联立，化为（1+3k 2）x 2-12k 2x +12k 2-6=0，则，．y1y2=k2（x1-2）（x2-2）=k2[x1x2-2（x1+x2）+4]=k2=，∴•=x1x2+y1y2==，解得，∴k的取值范围是∪．【解析】（I）设椭圆C的方程为：．由右焦点F的坐标为（2，0），且点F到短轴的一个端点的距离是．可得c=2，a=，再利用b2=a2-c2=2即可得出．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：y=k（x-2）．与椭圆的方程联立可得：（1+3k2）x2-12k2x+12k2-6=0，利用根与系数的关系即可得出•，进而解出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、向量的数量积运算、不等式的解法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．14.【答案】证明：（Ⅰ）因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，…………（1分）从而BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD，…………（3分）又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD，…………（4分）所以BD⊥平面PAD．…………（5分）故PA⊥BD…………（6分）解：（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴，建立空间直角坐标系D-xyz，…………（7分）则B（0，，0），C（-1，，0），P（0，0，1），=（-1，，0），=（0，，-1），=（-1，0，0），平面PAD的一个法向量为=（0，1，0），…………（8分）设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则，…………（9分）取y=1，得=（0，1，），…………（10分）|cos＜＞|==，…………（11分）故平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小为60°．…………（12分）【解析】（Ⅰ）由余弦定理得BD=，从而BD⊥AD，由PD⊥底面ABCD，得BD⊥PD，从而BD⊥平面PAD，由此能证明PA⊥BD．（Ⅱ）以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴，建立空间直角坐标系D-xyz，利用向量法能法出平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小．本题考查线线垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．。
甘肃省天水一中2018-2019学年高二下学期第一阶段考试数学(文)试题(含答案)
天水一中高二级2018-2019学年第二学期第一学段考试数学试题（文）一、单选题(每小题5分，共60分)1．为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合，则为（）A．B．C．D．3．已知向量，若间的夹角为，则（）A．B．C．D．4．设等差数列的前项和为，且，，则的公差为（）A．1B．2C．3D．45．已知等比数列的首项为，且，则（）A．B．C．D．6．若实数满足，则的最小值为（）A．B．C．1D．27．已知，，则（）A．B．C． D．8．已知，，且，则的最小值为（）A．7B．8C．9D．109．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度10．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，若，，且，则A．B．2C．D．311．已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．12．已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C． D.二、填空题（每小题5分，共20分）13．设函数的导函数为，若函数的图象的顶点横坐标为，且，则的值_______.14．不透明的袋中有个大小相同的球，其中个白球，个黑球，从中任意摸取个球，则摸到同色球的概率为_______________。
15．已知等差数列的前项和为，若，，数列的前项和为，则的值为__________．16．将函数的图象向左平移个单位长度，得到偶函数的图象，则的最小值是__________.三、解答题（共70分.选做题10分，其余每题各12分，写出必要的解答过程）17．（12分）已知等差数列和等比数列满足，．（1）求数列的通项公式：（2）求和：．18．（12分）已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）中，角的对边为，若，求边的长.19．（12分）已知椭圆：的中心是坐标原点，左右焦点分别为，，设是椭圆上一点，满足轴，，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆左焦点且倾斜角为的直线与椭圆相交于，两点，求的面积.20．（12分）大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：表（1）并邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表（2）所示.表（2）（Ⅰ）判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（Ⅱ）现从表（2）中成功完成时间在和这两组内的6名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率.附参考公式及参考数据：，其中.21．（12分）已知函数在点处的切线方程是．（1）求实数的值；（2）求函数在上的最大值和最小值（其中是自然对数的底数）。
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甘肃省天水市一中2017-2018学年高二数学下学期第一学段考试试题文（满分：100分时间：90分钟）第I卷（选择题，共40分）一、选择题:（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合要求）1.复数的虚部是（）A. B. C. D.2.下列极坐标方程表示圆的是（）A. B. C. D.3.某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1，1，2，3，5，则预计第10年树的分枝数为（）A.21B.34C.52D.554.函数的单调增区间为（）A. B. C. D.5.点的直角坐标是，则点的极坐标为（）A. B. C. D.6.在同一平面直角坐标系中，将曲线y=cos2x按伸缩变换变换为（）A.y′=cosx′B.y′=3cos′C.y′=2cos x′D.y′=cos3x′7.已知下表所示数据的回归直线方程为，则实数的值为（）A. 16B. 18C. 20D. 228.已知，则（）A. B. C. D.9.已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为. 点是曲线上两点，点的极坐标分别为.则=（）A. 5B.C.D. 410.定义在上的函数的导函数为，对于任意的，恒有，，，则，的大小关系是（）A. B. C. D. 无法确定第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置.11.已知为虚数单位，若为纯虚数，则的值为________.12.如图，函数的图象在点处的切线方程是则______.13.在极坐标系中，设曲线和直线交于、两点，则__________.14.在某班举行的成人典礼上，甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物.甲说：“礼物不在我这”；乙说：“礼物在我这”；丙说：“礼物不在乙处”.如果三人中只有一人说的是真的，请问__________(填“甲”、“乙”或“丙”)获得了礼物.三、解答题：（本大题共4小题，共44分）各题解答过程必须答在答题卡上相应位置.（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）15.（本小题满分10分）已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线的极坐标方程为，曲线(为参数).其中(1)试写出直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；(2)若点为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值.16.（本小题满分10分）某校推广新课改，在两个程度接近的班进行试验，一班为新课改班级，二班为非课改班级，经过一个学期的教学后对期末考试进行分析评价，规定：总分超过550(或等于550分)为优秀，550以下为非优秀，得到以下列联表：(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为推广新课改与数学成绩有关系？参考数据：k2＝17.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求的极大值；（2）当为何值时，函数有个零点.18.（本小题满分12分）在直角坐标系中，已知圆： (为参数)，点在直线：上，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系. （I）求圆和直线的极坐标方程；（II）射线交圆于，点在射线上，且满足，求点轨迹的极坐标方程.数学答案（文科卷）一、选择题：1.C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.A 7.B 8.A 9.D 10.A二、填空题：11.2 12.1 13.2 14.甲三：解答题：15.（1）直线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为；（2）.【解析】试题分析: （1）对极坐标方程化简，根据写出直线的直角坐标方程;对曲线移项平方消去参数可得曲线的普通方程;(2) 由（1）可知，曲线是以为圆心，为半径的圆，圆心到直线的距离加上半径为点到直线距离的最大值.试题解析:（1），即，又.直线的直角坐标方程为.曲线（为参数），消去参数可得曲线的普通方程为.由（1）可知，曲线是以为圆心，为半径的圆.圆心到直线的距离，点到直线距离的最大值为.16.详见解析【解析】试题分析：()1结合题意完成列联表即可；()2计算2K的值，结合独立性检验的结论即可确定结论。
甘肃省天水一中2018_2019学年高二数学寒假作业检测试题文201903060253
甘肃省天水一中2018-2019学年高二数学寒假作业检测试题文考试时间：60分钟一、单选题1．命题“x R,x211”的否定是A ．x R,x211B．x R,x211C．x R,x211D．x R,x2112．x 2是x23x 20成立的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．等差数列a 的前n项和为S，且S ，S ，则n n3663S10（）1A．B．C．D．01015104．在△ABC中，若则A=( )A．B．C．D．5．在等比数列中，，，则首项（）A．B．C．D．16．在△ABC中，若，则△ABC的形状（）A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．不能确定D．等腰三角形12x y4,7．已知变量x，y满足约束条件，则z2x y的最小值4x3y12,y 1为（）A．B．1 C．D．1 2 112 28．已知a0,b0 且2a b1，若不等式2 1 m恒成立，则的最大ma b值等于（）A．10 B．9 C．8 D．79．在A ABC中，内角A和B所对的边分别为a和b，则a b是sin A sin B的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件x y2 210．设椭圆的左、右焦点分别为，是上任意一点，C: 1 F1, F2 P C25 9则的周长为PF F1 2A．9 B．13 C．15 D．1811．已知双曲线（）的一个焦点与抛物线的焦点重合，则（）A．B．C．2 D．112．已知数列满足：，，，那么使成立的的最大值为（）A．4 B．5 C．24 D．25二、解答题213．椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，右焦点F的坐标为（2，0），且点F到短轴的一个端点的距离是．（1）求椭圆C的方程；（2）过点F作斜率为k的直线l，与椭圆C交于A、B两点，若，求k的取值范围．14．设函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若对任意恒成立,求实数的取值范围3参考答案1．C【解析】试题分析：因为全称命题的否定是存在性命题，所以命题“”的否定是，故选C。
甘肃省天水市第一中学2018_2019学年高二数学下学期第一次段考试题文(含解析)
甘肃省天水市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次段数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数z）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数所对应点的坐标后即可得到答案．【详解】由题意得所以复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限．故选D．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的几何意义，属于基础题．2.）B. D.【答案】C【解析】【分析】根据对数求得集合N所以选C【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题。
3.）【答案】A【解析】【分析】故选：A．【点睛】本题考查平面向量的模长，数量积运算，是基础题．4.设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=3S2，a7=15，则{a n}的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】的公差为由题意得故选B．属于基础题．5.已知等比数列{a n}的首项为1，且a6+a4=2（a3+a1），则a1a2a3…a7=（）A. 16B. 64C. 128D. 256【答案】C【解析】【分析】利用等比数列的通项公式可得【详解】设等比数列的公比为故选C．【点睛】本题考查等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式，考查推理能力与计算能力，解题时注意整体思想的运用，属于中档题．6.( )A. -1B. -2C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】画出满足约束条件的平面区域，结合平面区域，通过平移直线，即可求解.【详解】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，结合图形，可得直线经过点A时，在此时目标函数取得最小值，B.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求，其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义是解答的关键．7.)B.【答案】A【解析】【分析】再根据同角三角函数的关系求解即可.，，且，故选A.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．8.）A. 7B. 8C. 9D. 10 【答案】C【解析】【分析】.C. 【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查的代换的方法，属于基础题.9.A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】可求得其周期T，可求得答案．；，为了得到的图象，则只要将故选：C．属于中档题．10.A，B，C的对边分别为a，bB. 2 D. 3 【答案】B【解析】【分析】b【详解】由余弦定理可得，或4，故选：B．【点睛】本题考查三角形的余弦定理及应用，主要考查运算能力，属于中档题和易错题．11.）【答案】D 【解析】 【分析】据抛物线方程求得准线方程，代入双曲线方程求得y ，根据双曲线的对称性可知△FAB 为等腰直角三角形，进而可求得A 或B 的纵坐标为2，进而求得a ，利用a ，b 和c 的关系求得c ，则双曲线的离心率可得． 【详解】抛物线，解得，故选:D【点睛】本题考查双曲线的简单性质．解题的关键是通过双曲线的对称性质判断出△FAB 为等腰直角三角形．12.已知函数f （x ）=ax3+6x 2-3x +1在区间（1，2）上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） D.【答案】A 【解析】 【分析】【详解】∵，．故选A．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性以及一元二次不等式的解法，是高考中的热点问题，解题的关键是将函数在给定区间上是减函数转化为导函数小于等于零恒成立，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设函数f（x）=2x3+ax2+bx+1的导函数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象的顶点横坐标为f′（1）=0．则a+b的值为______．【答案】-9【解析】【分析】【详解】由由题意得故答案为：【点睛】本题考查导数的运算法则和二次函数的性质，考查了数学转化思想，属于中档题．14.不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球，则摸到同色球的概率为________．【答案】【解析】【分析】基本事件总数，摸到同色球包含的基本事件个数，由此能求出摸到同色球的概率．【详解】不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球，基本事件总数，摸到同色球包含的基本事件个数，∴摸到同色球的概率故答案为：【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.已知等差数列{a n}的前n和为S n，若a3+a4=7，S5=15，数列的前n和为T n，则T10的值为______【答案】【解析】【分析】设等差数列的公差为通项公式【详解】等差数列公差设为，由题意得，故答案为：．【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的裂项相消求和，考查化简整理和运算能力，属于中档题．16.__________.【答案】【解析】【分析】根据所得解析式为偶函数以及诱导公式，列方程，解方程求得的值，并求得.【详解】因为为偶函数，所以，所以.的最小值是.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，考查三角函数的奇偶性以及诱导公式，属于中档题.三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a2=b3=4，a6=b5=16．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式：（Ⅱ）求和：b1+b3+b5+…+b2n-1．【答案】（Ⅰ）a n=3n-2【解析】【分析】（Ⅰ）根据题意求出等差数列{a n}的首项和公差，然后可得通项公式．（Ⅱ）根据题意求出等比数列{b n}【详解】（Ⅰ）设等差数列由题意得∴等差数列的通项公式（Ⅱ）设等比数列的公比设为，由题意得，【点睛】本题考查等差数列和等比数列的基本运算，考查计算能力，属于基础题．18.（1的单调递增区间；（2.【答案】（1（2）7.【解析】【分析】（1）直接由三角函数的性质求f（x）的单调递增区间．（2A的值，由条件解得sin B，结合两角和的正弦公式可求sin C的值，再根据正弦定理求a即可．【详解】（1，则，故单增区间为（2）由（1）知，，，中，由正弦定理，得【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用及三角函数的单调性问题，考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想和运算求解能力，属于中档题．19.：，上一点，满足轴，（1）求椭圆的标准方程； （2的.【答案】【解析】 【分析】(1)(2)先求出直线的方程，然后联立方程转化，求得面积公式即可. 【详解】（1（2）由条件可知：所以.【点睛】本题主要考查了椭圆的综合知识，熟悉性质和直线与椭圆相交的问题是解题的关键，属于较难题目.直线与圆锥曲线解题步骤：(1)设出点和直线的方程（考虑斜率的存在）；（2）联立方程，化简为一元二次方程（考虑判别式），利用韦达定理；（3）转化，由题已知转化为数学公式；（4）计算，细心计算.20.大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：表（1）并邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表（2）所示.表（2）（Ⅰ）将表（1）补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（Ⅱ）现从表（26名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率.0.05 0.025 0.010【答案】（Ⅰ）能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为喜欢盲拧与性别有关；（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅱ）对2人成功完成时间恰好在同一组内分类，分别计算出基本事件个数为6,1，再计算出6名男生中任意抽取2人共15种结果，问题得解。
甘肃省天水市第一中学2018-2019学年高二寒假作业检测数学理试题(解析版)
2018-2019学年甘肃省天水一中高二（下）开学数学试卷（理科）（2月份）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.命题“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是（）A. ∀x∈R，x2+1＜1B. ∃x∈R，x2+1≤1C. ∃x∈R，x2+1＜1D. ∃x∈R，x2+1≥12.x＜2是x2-3x+2＜0成立的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，S6=3，则S10=（）A. B. 0 C. -10 D. -154.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，M为A1B1的中点，则异面直线AM与B1C所成角的余弦值为（）A. B. C. D.5.在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，则A=（）A. 90°B. 60°C. 135°D. 150°6.在等比数列{a n}中，a2a3a4=27，a7=27，则首项a1=（）A. B. ±1 C. D. 17.在△ABC中，若，则△ABC的形状（）A. 直角三角形B. 等腰或直角三角形C. 不能确定D. 等腰三角形8.已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为（）A. B. 1 C. -2 D.9.如图所示，PA垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，PA=AB=2，C是⊙O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的投影，当三棱锥P-AEF的体积最大时，PC与底面ABC所成角的余弦值是（）A.B.C.D.10.设抛物线C：y2=12x的焦点为F，准线为l，点M在C上，点N在l上，且=（λ＞0），若|MF|=4，则λ的值为（）A. B. 2 C. D. 311.已知a＞0，b＞0且2a+b=1，若不等式+≥m恒成立，则m的最大值等于（）A. 10B. 9C. 8D. 712.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，A是双曲线的左顶点，双曲线C的一条渐进线与直线交于点P，，且F1P⊥AM，则双曲线C的离心率为（）A. 3B.C. 2D.二、解答题（本大题共2小题，共24.0分）13.椭圆C的中心在坐标原点焦点在x轴上，右焦点F的坐标为（2，0），且点F到短轴的一个端点的距离是．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F作斜率为k的直线l，与椭圆C交于A，B两点，若•＞-，求k的取值范围．14.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，PD=AD=，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵原命题“∀x∈R，有x2+1≥1”∴命题“∀x∈R，有x2+1≥1”的否定是：∃x∈R，使x2+1＜1．故选：C．全称命题：“∀x∈A，P（x）”的否定是特称命题：“∃x∈A，非P（x）”，结合已知中原命题“∀x∈R，都有有x2+1≥1”，易得到答案．本题考查的知识点是命题的否定，其中熟练掌握全称命题：“∀x∈A，P（x）”的否定是特称命题：“∃x∈A，非P（x）”，是解答此类问题的关键．2.【答案】A【解析】解：解x2-3x+2＜0得：1＜x＜2，∵{x|x＜2}⊋{x|1＜x＜2}，故x＜2是x2-3x+2＜0成立的必要不充分条件，故选：A．解不等式x2-3x+2＜0，然后利用集合法，可得答案．本题考查的知识点是充要条件，熟练掌握充要条件的定义是解答的关键．3.【答案】D【解析】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，S6=3，∴，解得a1=3，d=-1，∴S10=10×3+=-15．故选：D．利用等差数列前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S10的值．本题考查数列的第4项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．4.【答案】A【解析】解：正方体ABCD-A1B1C1D1，M为A1B1的中点，设正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系，A（1，0，0），M（1，，1），B1（1，1，1），C（0，1，0），=（0，），=（-1，0，-1），设异面直线AM与B1C所成角为θ，则cosθ===．∴异面直线AM与B1C所成角的余弦值为．故选：A．设正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AM与B1C所成角的余弦值．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．5.【答案】B【解析】解：∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc，∴（b+c）2-a2=3bc，化为：b2+c2-a2=bc．∴cosA==，∵A∈（0，π），∴A=60°．故选：B．（a+b+c）（b+c-a）=3bc，展开化为：b2+c2-a2=bc．再利用余弦定理即可得出．本题考查了余弦定理、乘法公式、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.【答案】D【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2a3a4=27，a7=27，∴=27，=27，∴=1，a1＞0，解得a1=1．故选：D．利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：在△ABC中，由正弦定理==2R可得=，又，∴=，∴sin2A=sin2B，∴A=B或2A=π-2B，∴A=B或A+B=．∴△ABC为等腰或直角三角形．故选：B．由正弦定理==2R可得=，与已知条件结合即可判断△ABC的形状．本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理的应用及两角差的正弦公式的应用，属于中档题．8.【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=-2x+z，平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-经过点B时，直线y=-的截距最小，此时z最小．由，解得，即B（-，1），代入目标函数得z=2×（-）+1=-2．即z=2x+y的最小值为-2．故选：C．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最小值．本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．9.【答案】D【解析】解：∵AB为圆O的直径，C为圆上一动点，PA⊥圆O所在平面，且PA=AB=2，过点A作平面α⊥PB，交PB，PC分别于E，F，∴PB⊥平面AEF，又AF⊂平面AEF，∴AF⊥PB，又AC⊥BC，AP⊥BC，AC∩AP=A，∴BC⊥平面PAC，∵AF⊂平面PAC，∴AF⊥BC，∵BC∩PB=B，∴AF⊥平面PBC，∴AF⊥PB，AP⊥面AEF，∴∠AFE=90°，∵PA=AB=2，∴AE=PE=，设AF=x，在Rt△PEF中，EF=则三棱锥P-AEF的体积V==××==∴当AF=1时，V P-AEF取最大值此时，∴当三棱锥P-AEF体积最大时，cos∠ACP=sin∠APF==．故选：D．由题意PB⊥平面AEF，从而AF⊥PB，由AC⊥BC，AP⊥BC，得AF⊥BC，从而AF⊥平面PBC，∠AFE=90°，设AF=x，由此能求出当三棱锥P-AEF体积最大时x，即可．本题考查三棱锥体积最大时，角的正切值的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．10.【答案】D【解析】解：根据题意画出图形，如图所示；抛物线y2=12x，焦点F（3，0），准线为x=-3；设M（x1，y1），N（-3，y2），则|MF|=x1+3=4，解得x1=1，∴M（1，y1）；∴=（-6，y2），=（-2，y1），又=λ，∴-6=-2λ，解得λ=3．故选：D．根据题意画出图形，结合图形求出抛物线的焦点F和准线方程，设出点M、N的坐标，根据|MF|和=λ求出λ的值．本题考查了抛物线的方程与应用问题，也考查了平面向量的坐标运算问题，是中档题．11.【答案】B【解析】解：由a＞0，b＞0且2a+b=1，可得+=（2a+b）（+）=5++≥5+2=5+4=9，当且仅当a=b=时，取得最小值9．若不等式+≥m恒成立，则m≤9，即m的最大值为9．故选：B．由a＞0，b＞0且2a+b=1，可得+=（2a+b）（+）=5++，结合基本不等式，不等式+≥m恒成立，即可求出m的最大值．本题主要考查了恒成立问题与最值的求解的相互转化，解题的关键是配凑基本不等式成立的条件．12.【答案】C【解析】解：双曲线C的左顶点A（-a，0），F1（-c，0），∵，∴M为线段F1P的中点，且F1P⊥AM，可得|AP|=|AF1|，OP为渐近线方程：y=-x，P（-，y p），即为P（-，），即=c-a，即有a2（c-a）2+a2b2=c2（c-a）2，（c2-a2）（c-a）2=a2b2，可得c-a=a，即c=2a，则e==2，即双曲线的离心率为2，故选：C．根据条件求出P的坐标，根据勾股定理建立方程关系求出a，c 的关系即可得到结论．本题主要考查双曲线离心率的计算，根据条件求出P的坐标，建立方程是解决本题的关键．13.【答案】解：（I）设椭圆C的方程为：．由右焦点F的坐标为（2，0），且点F到短轴的一个端点的距离是．可得c=2，a=，∴b2=a2-c2=2．∴椭圆C的方程为．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：y=k（x-2）．联立，化为（1+3k2）x2-12k2x+12k2-6=0，则，．y1y2=k2（x1-2）（x2-2）=k2[x1x2-2（x1+x2）+4]=k2=，∴•=x1x2+y1y2==，解得，∴k的取值范围是∪．【解析】（I）设椭圆C的方程为：．由右焦点F的坐标为（2，0），且点F到短轴的一个端点的距离是．可得c=2，a=，再利用b2=a2-c2=2即可得出．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：y=k（x-2）．与椭圆的方程联立可得：（1+3k2）x2-12k2x+12k2-6=0，利用根与系数的关系即可得出•，进而解出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、向量的数量积运算、不等式的解法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．14.【答案】证明：（Ⅰ）因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，…………（1分）从而BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD，…………（3分）又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD，…………（4分）所以BD⊥平面PAD．…………（5分）故PA⊥BD…………（6分）解：（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴，建立空间直角坐标系D-xyz，…………（7分）则B（0，，0），C（-1，，0），P（0，0，1），=（-1，，0），=（0，，-1），=（-1，0，0），平面PAD的一个法向量为=（0，1，0），…………（8分）设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则，…………（9分）取y=1，得=（0，1，），…………（10分）|cos＜＞|==，…………（11分）故平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小为60°．…………（12分）【解析】（Ⅰ）由余弦定理得BD=，从而BD⊥AD，由PD⊥底面ABCD，得BD⊥PD，从而BD⊥平面PAD，由此能证明PA⊥BD．（Ⅱ）以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴，建立空间直角坐标系D-xyz，利用向量法能法出平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小．本题考查线线垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．。
2018-2019学年甘肃省天水一中高二(下)期末数学试卷(文科)(附答案详解)
2018-2019学年甘肃省天水一中高二（下）期末数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合M ={x|log 2(x −1)<0}，集合N ={x|x ≥−2}，则M ∪N =( )A. {x|−2≤x <2}B. {x|x ≥−2}C. {x|x <2}D. {x|1≤x <2}2. 设函数f(x)=e x2−3x(e 为自然底数)，则使f(x)<1成立的一个充分不必要条件是( )A. 0<x <1B. 0<x <4C. 0<x <3D. 3<x <43. 已知命题p ：“∀∈[1,e]，a >lnx ”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2−4x +a =0””若“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A. (1,4]B. (0,1]C. [−1,1]D. (4,+∞)4. 方程lnx +x −4=0的实根所在的区间为( )A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (4,5)5. 已知x =20.2，y =lg 25，z =(25)75，则下列结论正确的是( )A. x <y <zB. y <z <xC. z <y <xD. z <x <y6. 函数y =e x −e −x x 3−x的图象大致是( )A. B. C. D.7. 已知函数f(x)满足f(1+x)+f(1−x)=0，且f(−x)=f(x)，当1≤x ≤2时，f(x)=2x −1，则f(2017)( )A. −1B. 0C. 1D. 28. 已知函数f(x)=4x 2−kx −8在[5,+∞)上单调递增，则实数k 的取值范围是( )A. (−∞,40)B. (−∞,40]C. (40,+∞)D. [40,+∞)9. 已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足关系式f(x)=x 2+3xf′(2)+e x ，则fˈ(2)的值等于( )A. −0B. e 22−2C. −e 22D. −e 22−210. 定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x −1)=f(x +1)，且当x ∈[−1,0]时，f(x)=x 2，函数g(x)是定义在R 上的奇函数，当x >0时，g(x)=lgx ，则函数ℎ(x)=f(x)−g(x)的零点的个数是( )A. 9B. 10C. 11D. 1211. 已知函数f(x)满足f(x)=f(2−x)，与函数y =|x −1|图象的交点为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x m ,y m )，则x 1+x 2+⋯+x m =( )A. 0B. mC. 4mD. 2m12. 设定义在R 上的函数f(x)的导函数为fˈ(x)，若f(x)+fˈ(x)>2，f(0)=2020，则不等式e x f(x)>2e x +2018(其中e 为自然对数的底数)的解集为( )A. (0,+∞)B. (2018,+∞)C. (2020,+∞)D. (−∞,0)∪(2018,+∞)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数f(x)=log 12(−x 2+5x +6)的单调减区间是______ ． 14. 函数f(x)=x 3+92x 2−3x 的图象在(1,f(1))处的切线斜率为______ ．15. 已知函数f(x)={1−a2x 2+2x −54(x <1)log a x(x ≥1)是(−∞,+∞)上的增函数，则实数a 的取值范围为______．16. 若函数f(x)=12ax 2+xlnx −x 存在单调递增区间，则a 的取值范围是______． 三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17. 在正项等比数列{a n }中，a 1=1且2a 3，a 5，3a 4成等差数列(1)求数列的通项公式；(2)若数列{b n }满足b n =na n ，求数列{b n }的前n 项和S n ．18. 如图所示，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB ⊥BC ，AB =BC =1，PA ⊥平面ABCD ，CD ⊥PC ．(1)证明：CD⊥平面PAC；(2)若PA=AD，求点B到平面PAC的距离．19.(为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了2018年下半年该市100名农民工(其中技术工、非技术工各50名)的月工资，得到这100名农民工月工资的中位数为39百元(假设这100名农民工的月工资均在[25,55](百元)内)且月工资收入在[45,50)(百元)内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图：(Ⅰ)求m，n的值；(Ⅱ)已知这100名农民工中月工资高于平均数的技术工有31名，非技术工有19名，则能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系？参考公式及数据：K2=n(ad−bc)2，其中n=a+b+c+d．(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)20. 已知椭圆C ：x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为√32，焦距为2√3．(1)求C 的方程；(2)若斜率为−12的直线与椭圆C 交于P ，Q 两点(点P ，Q 均在第一象限)，O 为坐标原点，证明：直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列．21. 设函数f(x)=x 1+x −aln(1+x)，g(x)=ln(1+x)−bx(1)若函数f(x)在x =0处有极值，求函数f(x)的最大值；(2)是否存在实数b ，使得关于x 的不等式g(x)<0在(0,+∞)上恒成立？若存在，求出b 的取值范围；若不存在，说明理由；(3)证明：不等式−1<∑kk 2+1n i=1−lnx ≤12(n =1,2…)22. 在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的方程为ρ2(cos 2θ+4sin 2θ)=4，过点P(2,1)的直线l 的参数方程为{x =2+√22ty =1+√22t(t 为参数)．(Ⅰ)求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求|AB|的值，并求定点P 到A ，B 两点的距离之积．23. 已知函数f(x)=|x −a|+2a ，g(x)=|x +1|．(Ⅰ)当a =1时，解不等式f(x)−g(x)≤3；(Ⅱ)当x ∈R 时，f(x)+g(x)≥4恒成立，求实数a 的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：M={x|1<x<2}；∴M∪N={x|x≥−2}．故选：B．可求出集合M，然后进行并集的运算即可．考查对数函数的单调性，描述法表示集合的定义，以及并集的运算．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了充分不必要条件，属于基础题．由f(x)<1，可得x2−3x<0，解得x范围，即可判断出结论．【解答】解：由f(x)<1，可得x2−3x<0，解得0<x<3，可得：0<x<1是使f(x)<1成立的一个充分不必要条件．故选：A．3.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．先求出命题p，q成立的等价条件，利用命题“p∧q”为真命题，确定实数a的取值范围．【解答】解：若命题p：“∀∈[1,e]，a>lnx，为真命题，则a>lne=1，若命题q ：“∃x ∈R ，x 2−4x +a =0”为真命题， 则△=16−4a ≥0，解得a ≤4， 若命题“p ∧q ”为真命题， 则p ，q 都是真命题， 则{a >1a ≤4, 解得：1<a ≤4．故实数a 的取值范围为(1,4]． 故选：A ．4.【答案】B【解析】 【分析】本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用．构造函数f(x)=lnx +x −4，从而利用函数的零点的判定定理判断即可． 【解答】解：令f(x)=lnx +x −4，在定义域上连续且单调递增， f(3)=ln3+3−4=ln3−1>0， f(2)=ln2+2−4=ln2−2<0， 故f(2)f(3)<0， 故a 所在区间是(2,3)； 故选：B ．5.【答案】B【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．本题考查命题真假的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，是基础题． 【解答】∵x =20.2>20=1， y =lg 25<lg1=0， 0<z =(25)75<(25)0=1，∴y<z<x．故选：B．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的图象的应用，是中档题．由函数为偶函数排除C，再由特殊值排除B，D，则答案可求．【解答】解：由f(x)=e x−e−xx3−x，得f(−x)=e−x−e x−x3+x=e x−e−xx3−x=f(x)，可得f(x)为偶函数，排除C；f(0.5)=e0.5−e−0.50.53−0.5<0，排除D；f(10)=e10−e−10103−10>1，排除B．故选：A．7.【答案】C【解析】【解答】解：∵f(1+x)+f(1−x)=0，且f(−x)=f(x)，∴f(1+x)=−f(1−x)=−f(x−1)，令x−1=t，得f(t+2)=−f(t)，∴f(x+4)=−f(x+2)=f(x)，∴f(x)以4为周期的周期函数，∵当1≤x≤2时，f(x)=2x−1，∴f(2017)=f(4×504+1)=f(1)=21−1=1．故选：C．【分析】由已知得f(1+x)=−f(1−x)=−f(x−1)，从而得到f(x+4)=f(x)，再由当1≤x≤2时，f(x)=2x−1，能求出f(2017)的值．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的周期性及奇偶性的合理运用．【解析】【分析】本题考查二次函数的单调性，关键是掌握二次函数的性质，属于基础题．≤5，根据题意，由f(x)的解析式分析函数f(x)的对称轴，结合二次函数的性质可得k8解得k的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f(x)=4x2−kx−8为二次函数，其对称轴为x=k，8若函数f(x)=4x2−kx−8在[5,+∞)上单调递增，≤5，解得k≤40，则k8即k的取值范围为(−∞,40]．故选：B．9.【答案】D【解析】【分析】根据导数公式先求出f′(x)，然后令x=2即可得到f′(2)的值．本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握导数的公式以及导数的运算法则，比较基础．【解答】解：∵f(x)=x2+3xf′(2)+e x，∴f′(x)=2x+3f′(2)+e x，令x=2，则f′(2)=4+3f′(2)+e2，即−2f′(2)=4+e2，−2．∴f′(2)=−e22故选：D．10.【答案】C【解析】由题意可得f(x)为周期为2的偶函数，且当x∈[−1,1]时，f(x)=x2，画出函数y=f(x)的图象；作出y=g(x)的图象，通过图象可得两函数图象的交点个数，可得所求ℎ(x)的零点个数．本题考查函数的零点个数，考查函数的奇偶性的定义和周期函数的定义，考查数形结合思想，属于中档题．【解答】f(x−1)=f(x+1)，即为f(x+2)=f(x)，可得f(x)为周期为2的偶函数，且当x∈[−1,1]时，f(x)=x2，画出函数y=f(x)的图象；函数g(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，g(x)=lgx，可得x=0时，g(0)=0，x<0时，g(x)=−lg(−x)，作出y=g(x)的图象，由lg10=1，f(x)的最大值1，可得x>0时，y=f(x)和y=g(x)的图象有9个交点；x=0时，f(0)=g(0)=0；x<0时，y=f(x)和y=g(x)的图象有1个交点；综上可得y=f(x)和y=g(x)的图象共有11个交点，即有ℎ(x)=f(x)−g(x)的零点的个数是11．故选：C．11.【答案】B【解析】【分析】利用两个函数的对称性，判断交点关系，求解两图象所有交点的横坐标之和．本题考查函数的图形的应用，函数的对称性的应用，考查数形结合以及计算能力．【解答】函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2−x)，则函数y=f(x)的图象关于x=1对称，函数y=|x−1|图象也关于x=1对称，函数y=f(x)的图象与函数y=|x−1|图象的交点为(x1,y1)，(x2,y2)，…，(x m,y m)，也关于x=1对称，所以两图象所有交点的横坐标之和为：m．故选：B．12.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的导数与函数的单调性的关系，构造法的应用，考查转化思想以及计算能力．构造函数，利用函数的导数，判断函数的单调性，然后推出结果即可．【解答】解：设g(x)=e x f(x)−2e x，则g′(x)=e x f(x)+e x f′(x)−2e x=e x[f(x)+f′(x)−2]，∵f(x)+f′(x)>2，e x>0，∴g′(x)=e x[f(x)+f′(x)−2]>0，∴g(x)是R上的增函数，又g(0)=f(0)−2=2018，∴g(x)>2018的解集为(0,+∞)，即不等式e x f(x)>2e x+2018的解集为(0,+∞)．故选：A．]13.【答案】(−1,52(−x2+5x+6)的单调减区间，即求函数y=−x2+5x+【解析】解：函数f(x)=log126=−(x+1)(x−6)在满足y>0的条件下，y的增区间．由于函数y=−x2+5x+6的图象的对称轴为x=5，2故在满足y >0的条件下，y 的增区间为(−1,52]， 故答案为：(−1,52].由题意利用复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，求出f(x)的减区间． 本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．14.【答案】9【解析】解：∵f(x)=x 3+92x 2−3x ， ∴f′(x)|x=1=(3x 2+9x −3)|x=1=9，∴函数f(x)=x 3+92x 2−3x 的图象在(1,f(1))处的切线斜率为9， 故答案为：9．求得f′(x)|x=1=(3x 2+9x −3)|x=1=9，可得答案．本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于中档题．15.【答案】52≤a ≤3【解析】解：根据题意，函数f(x)={1−a2x 2+2x −54(x <1)log a x(x ≥1)是(−∞,+∞)上的增函数， 必有{ 1−a2<0−22×1−a2≥1a >11−a 2+2−54≤0，解可得：52≤a ≤3； 故a 的取值范围为52≤a ≤3； 故答案为：52≤a ≤3．根据题意，由函数单调性的定义分析可得{ 1−a2<0−22×1−a 2≥1a >11−a 2+2−54≤0，解可得a 的取值范围，即可得答案．本题考查分段函数的单调性，关键是掌握函数单调性的定义，属于基础题．16.【答案】(−1e ,+∞)【解析】解：∵f(x)=12ax 2+xlnx −x 存在单调递增区间 f′(x)=ax +lnx ≥0在(0,+∞)上有解，即a ≥−lnx x在(0,+∞)上有解，令g(x)=−lnx x(x >0)，则g′(x)=lnx−1x 2，当x >e 时，g′(x)>0，g(x)单调递增，当x <e 时，g′(x)<0，g(x)单调递减， 又x →0，g(x)→+∞，x →+∞，g(x)<0， ∵g(e)=−1e ∴a ≥−1e ，当a =−1e 时，f′(x)=−1e x +lnx ， 令ℎ(x)=−1e x +lnx ，则ℎ′(x)=1x ，当x >e 时，ℎ′(x)<0，函数单调递减；当0<x <e 时，ℎ′(x)>0，函数单调递增， ℎ(x)≤ℎ(e)=0，即，f′(x)≤0恒成立，此时不满足题意． ∴a 的取值范围是(−1e ,+∞)． 故答案为：(−1e ,+∞)．结合已知可知f′(x)=ax +lnx ≥0在(0,+∞)上有解，即a ≥−lnx x在(0,+∞)上有解，构造函数g(x)=−lnx x，x >0，结合导数分析函数的基本趋势可求．本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，解题的关键是对函数基本趋势的分析，属中档题．17.【答案】解：(1)∵{2a 5=2a 3+3a 4a 1=1∴{2a 1q 4=2a 1q 2+3a 1q 3a 1=1∴q =2，q =−12 ∵a n >0，∴q =2a n =a 1q n−1=2n−1； (2)∵b n =n a n=n2n−1，∴S n =120+221+322+⋯+n2n−1，①1 2S n=121+222+⋯+n−12n−1+n2n，②①−②得12S n=1+12+122+⋯+12n−1−n2n=2(1−12n)−n2n=2−n+22n，∴S n=4−n+22n−1．【解析】(1)设等比数列{a n}的公比为q，写出其通项公式，结合2a3，a5，3a4成等差数列求得q，则{a n}的通项公式可求；(2)利用已知条件推知S n=120+221+322+⋯+n2n−1①，则12S n=121+222+⋯+n−12n−1+n2n②，两式相减即可求得答案．本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.【答案】(1)证明：∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD．又PC⊥CD，PA∩PC=P，PA⊂平面PAC，PC⊂平面PAC，∴CD⊥平面PAC．(2)解法1：由已知AB=BC=1，AB⊥BC得∠BAC=45°，AC=√2，又BC//AD所以∠CAD=45°，由(1)可知CD⊥AC，求得AD=PA=2，∵PA⊥平面ABCD∴V P−ABC=13S△ABC⋅PA=13×12×2=13，且S△PAC=12PA⋅AC=12×2×√2=√2，∴V B−PAC=13ℎ⋅S△PAC=√23ℎ，由V P−ABC=V B−PAC，得√23ℎ=13，∴ℎ=√2，2，即点B到平面PAC的距离为√22解法2：取AC的中点O，连接BO，∵AB=BC，则BO⊥AC，由PA⊥平面ABCD，BO⊂平面ABCD，∴PA⊥BO，又PA∩AC=A，AC⊂平面PAC，PA⊂平面PAC∴BO⊥平面PAC．即点B到平面PAC的距离为线段BO的长，∵AB=BC=1，AB⊥BC，∴BO=√2，2．即点B到平面PAC的距离为√22【解析】本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，几何体的体积的求法，空间点线面距离的计算，考查计算能力，中档题(1)证明PA⊥CD.结合PC⊥CD，即可证明CD⊥平面PAC．(2)解法1，通过转化求解V P−ABC=V B−PAC，推出点B到平面PAC的距离为√2；2解法2：取AC的中点O，连接BO，说明点B到平面PAC的距离为线段BO的长，通过求解三角形求解即可．19.【答案】析：(Ⅰ)因为月工资收入在[45,50)(百元)内的人数为15人，所以月工资收入在[45,50)(百元)内的频率为0.15；由频率分布直方图得(0.02+2m+4n+0.01)×5+0.15=1，化简得m+2n=0.07；…①由中位数为39百元可得0.02×5+2m×5+2n×(39−35)=0.5，化简得5m +4n =0.2；…② 由①②解得m =0.02，n =0.025； (Ⅱ)根据题意得到列联表：由表中数据计算得K 2=100×(19×19−31×31)250×50×50×50=5.76<10.828，所以不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关．【解析】本题主要考查了独立性检验和频率分布直方图的应用问题，也考查了计算能力及频率应用问题，是基础题．(Ⅰ)根据频率分布直方图列方程组求得m 、n 的值；(Ⅱ)根据题意得到列联表，计算观测值，对照数表得出结论．20.【答案】(1)解：由题意，{ca=√322c =2√3，解得{a =2c =√3．又b 2=a 2−c 2=1， ∴椭圆方程为x 24+y 2=1；(2)证明：设直线l 的方程为y =−12x +m ，P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)， 由{y =−12x +m x 24+y 2=1，消去y ，得2x 2−4mx +4(m 2−1)=0．则△=16m 2−32(m 2−1)=16(2−m 2)>0，且x 1+x 2=2m ，x 1x 2=2(m 2−1)． 故y 1y 2=(−12x 1+m)(−12x 2+m)=14x 1x 2−12m(x 1+x 2)+m 2． ∴k OP ⋅k OQ =y 1y 2x1x 2=14x 1x 2−12m(x 1+x 2)+m 2x 1x 2=14=k PQ2． 即直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列．【解析】(1)由已知得关于a ，c 的方程组，求解可得a ，c 的值，再由隐含条件求得b ，则椭圆方程可求；(2)设直线l 的方程为y =−12x +m ，P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系及斜率乘积证得k OP ⋅k OQ =k PQ 2即可．本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查等比数列的判定，是中档题．21.【答案】解：(1)由已知得：f′(x)=1(1+x)2−a1+x ，且函数f(x)在x =0处有极值，∴f′(0)=1−a =0，解得a =1． ∴f(x)=x1+x −ln(1+x)， ∴f′(x)=1(1+x)2−11+x=−x (1+x)2．当x ∈(−1,0)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x ∈(0,+∞)时，f′(x)<0，f(x)单调递减．∴函数f(x)的最大值为f(0)=0． (2)由已知得：g′(x)=11+x −b ，(i)若b ≥1，则x ∈(0,+∞)时，g′(x)<0恒成立； ∴函数g(x)在x ∈(0,+∞)上为减函数，∴函数g(x)<g(0)=0在x ∈(0,+∞)上恒成立． (ii)若b ≤0，则x ∈(0,+∞)时，g′(x)>0． ∴g(x)在x ∈(0,+∞)上为增函数，∴g(x)>g(0)=0，不能使g(x)<0在x ∈(0,+∞)恒成立； (iii)若0<b <1，则g′(x)=11+x −b =0时，x =1b −1，当x ∈[0,1b −1)时，g′(x)≥0，∴g(x)在x ∈[0,1b −1)上为增函数， 此时g(x)>g(0)=0，∴不能使g(x)<0在x ∈(0,+∞)恒成立； 综上所述，b 的取值范围是[1,+∞)．(3)证明：由以上可得：x1+x <ln(1+x)<x(x >0)， 取x =1n ，可得11+n <ln(1+1n )<1n ， 令x n =∑kk 2+1n k=1−lnn ，则x 1=12，x n −x n−1=nn 2+1−ln(1+1n−1)<nn 2+1−1n =−1n(n 2+1)<0，∴数列{x n }是单调递减数列， ∴x n ≤x 1=12，n ≥2时，x n −x n−1=nn 2+1−ln(1+1n−1)>nn 2+1−1n−1>1n+1−1n−1， ∴x n −x 1>1n+1+1n −1−12， ∴x n >1n+1+1n −1>−1．综上可得：−1<∑kk 2+1n i=1−lnx ≤12(n =1,2…)成立．【解析】(1)函数f(x)在x =0处有极值，可得f′(0)=0，解得a.再利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．(2)由已知得：g′(x)=11+x −b ，对b 分类讨论：b ≥1，b ≤0，0<b <1，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．(3)由以上可得：x1+x <ln(1+x)<x(x >0)，取x =1n ，可得11+n <ln(1+1n )<1n ，即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、恒成立问题的等价转化方法，考查了利用导数证明不等式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.【答案】解：(Ⅰ)由{x =2+√22ty =1+√22t (t 为参数)，消去参数t ，得直线l 的普通方程x −y −1=0．由ρ2(cos 2θ+4sin 2θ)=4，得曲线C 的直角坐标方程为x 2+4y 2−4=0． (Ⅱ)将直线l 的参数方程为{x =2+√22ty =1+√22t(t 为参数)，代入x 2+4y 2−4=0，得5t 2+12√2t +8=0． 则t 1+t 2=−12√25，t 1t 2=85．∴|AB|=|t 1−t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2=12√25)85=8√25， |PA|⋅|PB|=|t 1t 2|=85．所以，|AB|的值为8√25，定点P 到A ，B 两点的距离之积为85．【解析】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．(Ⅰ)利用消参法可得直线l 的普通方程，根据互化公式可得曲线C 的直角坐标方程； (Ⅱ)将直线l 的参数方程代入曲线C 的方程，利用参数得几何意义可得．23.【答案】解：(Ⅰ)当a =1时，不等式f(x)−g(x)≤3，等价于|x −1|−|x +1|≤1；当x ≤−1时，不等式化为−(x −1)+(x +1)≤1，即2≤1，解集为⌀； 当−1<x <1时，不等式化为−(x −1)−(x +1)≤1，解得−12≤x <1； 当x ≥1时，不等式化为(x −1)−(x +1)≤1， 即−2≤1，解得x ≥1；综上，不等式的解集为[−12,+∞)；(Ⅱ)当x ∈R 时，f(x)+g(x)=|x −a|+2a +|x +1|≥|x −a −x −1|+2a =|a +1|+2a ，f(x)+g(x)≥4等价于|a +1|+2a ≥4， 若a <−1，则−(a +1)+2a ≥4，解得a ∈⌀； 若a ≥−1，则a +1+2a ≥4，解得a ≥1； 综上，实数a 的取值范围是[1,+∞)．【解析】(Ⅰ)a =1时，用分类讨论法去掉绝对值，求不等式f(x)−g(x)≤3的解集即可；(Ⅱ)x ∈R 时，利用绝对值不等式求解转化为关于a 的不等式，再利用分类讨论法求不等式的解集．本题考查了含有绝对值的不等式的解法与应用问题，是中档题．。
甘肃省天水市第一中学2018-2019学年高二下学期第三学段(期末)数学(文)试题(扫描版)
天水市一中2020届高三一轮复习第一次模拟考试文科数学试题答案一、单选题（每小题5分，共60分）BAABB AC BDB B A二、填空题（每小题5分，共20分）13．14．1215．16．三、解答题（共6题，共70分）17．（1），，（2）①-②得18．（1）证明：∵⊥平面，平面，∴⊥.又⊥，，平面，平面，∴⊥平面.（2）由已知得，所以且由（1）可知，由勾股定理得∵平面∴=，且∴，由，得∴即点到平面的距离为19．（Ⅰ），；（Ⅱ）不能在犯错误的概率不超过的前提下，认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关（Ⅰ）月工资收入在（百元）内的人数为月工资收入在（百元）内的频率为：；由频率分布直方图得：化简得：……①由中位数可得：化简得：……②由①②解得：，（Ⅱ）根据题意得到列联表：不能在犯错误的概率不超过的前提下，认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关20．（1）由题意可得，解得，又，所以椭圆方程为.（2）证明：设直线的方程为，，,由，消去，得则，且，故即直线，，的斜率依次成等比数列.21．（1）函数f（x）的最大值为（2）存在，详见解析解：（1）由已知得：，且函数f（x）在处有极值∴，∴∴，∴当时，，f （x）单调递增；当时，，f（x）单调递减；∴函数f（x）的最大值为．（2）由已知得：①若，则时，∴在上为减函数，∴在上恒成立；②若，则时，∴在[0，+∞）上为增函数，∴，不能使在上恒成立；③若，则时，，当时，，∴在上为增函数，此时，∴不能使在上恒成立；综上所述，b的取值范围是．22．（Ⅰ）由（为参数），消去参数，得直线的普通方程.由，得曲线的直角坐标方程为. （Ⅱ）将直线的参数方程为（为参数），代入，得. 则，.∴，.所以，的值为，定点到，两点的距离之积为.23．（Ⅰ）；（Ⅱ）.（Ⅰ）当时，不等式，等价于；当时，不等式化为，即，解集为；当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，即，解得；综上，不等式的解集为.（Ⅱ）当时，，等价于，若，则，∴；若，则，∴.综上，实数的取值范围为.。
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天水一中高二级2018-2019学年第二学期第一学段考试
数学试题（文）
一、单选题(每小题5分，共60分)
1．为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知集合，则为（）
A．B．C．D．
3．已知向量，若间的夹角为，则（）
A．B．C．D．
4．设等差数列的前项和为，且，，则的公差为（）
A．1B．2C．3D．4
5．已知等比数列的首项为，且，则（）A．B．C．D．
6．若实数满足，则的最小值为（）
A．B．C．1D．2
7．已知，，则（）
A．B．C． D．
8．已知，，且，则的最小值为（）
A．7B．8C．9D．10
9．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度
10．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，若，，且，则
A．B．2C．D．3
11．已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是（）
A．B．C．D．
12．已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（）
A．B．C． D.
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．设函数的导函数为，若函数的图象的顶点横坐标为，且，
则的值_______.
14．不透明的袋中有个大小相同的球，其中个白球，个黑球，从中任意摸取个球，则摸到同色球的概率为
_______________。
15．已知等差数列的前项和为，若，，数列的前项和为，则的值为__________．
16．将函数的图象向左平移个单位长度，得到偶函数的图象，则的最小值是
__________.
三、解答题（共70分.选做题10分，其余每题各12分，写出必要的解答过程）
17．（12分）已知等差数列和等比数列满足，．
（1）求数列的通项公式：
（2）求和：．
18．（12分）已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）中，角的对边为，若，求边的长.
19．（12分）已知椭圆：的中心是坐标原点，左右焦点分别为，，设是椭圆上一点，满足
轴，，离心率为
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆左焦点且倾斜角为的直线与椭圆相交于，两点，求的面积.
20．（12分）大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：
表（1）
并邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表（2）所示.
表（2）
（Ⅰ）判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？
（Ⅱ）现从表（2）中成功完成时间在和这两组内的6名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率.
附参考公式及参考数据：，其中.
21．（12分）已知函数在点处的切线方程是．
（1）求实数的值；
（2）求函数在上的最大值和最小值（其中是自然对数的底数）。
请考生在第22-23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分。
22．(10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数）.现以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）过点，且与直线平行的直线交于两点，求.
23（10分）．选修4-5不等式选讲
设函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
1．D2．C3．A4．B5．C6．B7．A8．C9．A10．B11D12．A 13．1415．16．
17．（1）；（2）
【详解】
解：1等差数列和等比数列满足，．
，解得，，
数列的通项公式．
2等差数列和等比数列满足，．
，解得，，
．
18．（1），；（2）7.
（1）
令，则，
故单增区间为，
（2）由（1）知，，∴，，
故又，∴，∴，
在中，由正弦定理，得，∴.
19．(1) (2)
【详解】
（1）由题意知，，，，，
所以.
（2）由条件可知：，联立直线和椭圆，
有，有，设，，
有，
所以.
20．（Ⅰ）能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为喜欢盲拧与性别有关；（Ⅱ）. 【详解】
（Ⅰ）
由表中数据可得，故能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为喜欢盲拧与性别有关.
（Ⅱ）6名男生中任意抽取2人共：15种结果.
2人成功完成时间恰好在同一组内分为两种情形：完成时间都在或都在
完成时间都在共有6种结果，完成时间都在有1种结果，
21．（1），；（2）最大值为，最小值为.
【详解】
（1）因为，，
则，，
函数在点处的切线方程为：，
由题意得，即，.
（2）由（1）得，函数的定义域为，
∵，∴，，
∴在上单调递减，在上单调递增．
故在上单调递减，在上单调递增，∴在上的最小值为．
又，，且．∴在上的最大值为.
综上，在上的最大值为，最小值为
22．（1）；（2）.
【解析】
试题分析：利用两式相减削去参数，把直线的参数方程化为普通方程，再利用公式和
把极坐标方程化为直角坐标方程，涉及弦长问题常用直线的参数方程解决，写出过点与直线平
行的直线的参数方程，把直线的参数方程化为代入到圆的方程，利用直线的参数方程的几何意义，把表示为，再利用求出.
试题解析：（1）由，消去参数，得直线的普通方程为.
又由得，
由得曲线的直角坐标方程为.
（2）过点且与直线平行的直线的参数方程为
将其代入得，
则，知，
所以
23．（1）；（2）
（1）时，可得，即，
化简得：，所以不等式的解集为.
（2）①当时，，由函数单调性可得
，解得；
②当时，，，所以符合题意；
③当时，，由函数单调性可得，，解得
；
综上，实数的取值范围为.。