常微分方程课程教学大纲-长沙理工大学教务处
《常微分方程》教学大纲
《常微分方程》教学大纲课程编码：110826课程名称：常微分方程学时/学分：72/4先修课程：《数学分析》、《高等代数》、《大学物理》适用专业：数学与应用数学开课教研室：分析方程教研室一、课程性质与任务1．课程性质：本课程是数学与应用数学专业的专业必修课。
2．课程任务：《常微分方程》是数学科学联系实际的主要桥梁之一。
通过本课程的学习，使学生正确掌握常微分方程的各种基本概念和处理微分方程问题的思维方法，诸如定性和定量近似求解的思想。
通过学习，使学生熟练掌握用来精确求解几类重要的常微分方程（组）的方法，包括各种初等解法和线性常系数方程（组）的解法，以及了解定性和稳定性的初步理论和方法。
通过常微分方程的教学，使学生了解和掌握常微分方程这一学科的基本概念，理论，培养学生的理论思维能力，为从事数学学科的教学和研究打下一定的理论基础，同时它在训练学生分析问题和初步解决某些实际问题的能力方面起着显著作用。
二、课程教学基本要求《常微分方程》是数学与应用数学专业的一门重要专业课，安排在三年级上学期进行，把学生前阶段学习的数学分析、高等代数、解析几何、普通物理等方面的知识首次较普遍、较深入地结合起来，用以初步解决数学理论和实际问题中出现的一批重要而基本的微分方程问题，同时在这个过程中自然地提出和建立起常微分方程本身的基础理论和基本方法，也为若干后继课程（如数理方程、微分几何、泛函分析等）作好准备。
该课程主要以讲授为主，理论课时为72学时，考核方式为闭卷考试。
成绩考核形式：末考成绩（闭卷考试）（70%）＋平时成绩（平时测验、作业、课堂提问、课堂讨论等）（30％)。
成绩评定采用百分制，60分为及格。
三、课程教学内容第一章绪论1.教学基本要求让学生了解常微分方程的历史，以及它在生活实践中的应用；激发学生对本课程学习的兴趣。
了解常微分方程中的基本概念，为后续学习打好基础。
2.要求学生掌握的基本概念、理论、技能通过本章的教学使学生初步掌握常微分方程产生于社会实践中,掌握常微分方程的线性、非线性,解、隐式解,通解、特解,积分曲线、方向场等基本概念.3.教学重点和难点教学重点是常微分方程及其解的概念，能判断方程的阶数，线性与非线性。
《常微分方程》课程大纲
《常微分方程》课程大纲一、课程简介课程名称：常微分方程学时/学分：3/54先修课程：数学分析，高等代数,空间解析几何，或线性代数（行列式，矩阵与线性方程组，线性空间F n，欧氏空间R n，特征值与矩阵的对角化）, 高等数学（多元微积分，无穷级数）。
面向对象：本科二年级或以上学生教学目标：围绕基本概念与基本理论、具体求解和实际应用三条主线开展教学活动，通过该课程的教学，希望学生正确理解常微分方程的基本概念，掌握基本理论和主要方法，具有一定的解题能力和处理相关应用问题的思维方式，如定性分析解的性态和定量近似求解等思想，并希望学生初步了解常微分方程的近代发展，为学习动力系统学科的近代内容和后续课程打下基础。
二、教学内容和要求常微分方程的教学内容分为七部分，对不同的内容提出不同的教学要求。
(数字表示供参考的相应的学时数，第一个数为课堂教学时数，第二个数为习题课时数)第一章基本概念（2，0）（一）本章教学目的与要求：要求学生正确掌握微分方程，通解，线性与非线性，积分曲线，线素场（方向场），定解问题等基本概念。
本章教学重点解释常微分方程解的几何意义。
（二）教学内容：1．由实际问题：质点运动即距离与时间关系（牛顿第二运动定律），放射性元素衰变过程，人口总数发展趋势估计等，通过建立数学模型，导出微分方程。
2．基本概念（常微分方程，偏微分方程，阶，线性，非线性，解，定解问题，特解，通解等）。
3．一阶微分方程组的几何定义，线素场（方向场），积分曲线。
4．常微分方程所讨论的基本问题。
第二章初等积分法（4，2）（一）本章教学目的与要求：要求学生熟练掌握分离变量法，常数变易法，初等变换法，积分因子法等初等解法。
本章教学重点对经典的几类方程介绍基本解法，勾通初等积分法与微积分学基本定理的关系。
并通过习题课进行初步解题训练，提高解题技巧。
（二）教学内容：１. 恰当方程（积分因子法）; ２. 分离变量法３. 一阶线性微分方程（常数变易法）４. 初等变换法（齐次方程，伯努利方程，黎卡提方程）5．应用举例第三章常微分方程基本定理（10，2）（一）本章教学目的与要求：要求学生正确掌握存在和唯一性定理及解的延伸的含义，熟记初值问题的解存在唯一性条件，正确理解解对初值和参数的连续依赖性和可微性的几何含意。
《常微分方程》教学大纲
《常微分方程》教学大纲一、课程基本信息课程代码：课程名称：常微分方程英文名称：Ordinary differential equation课程类别：专业课学时：54学分：3适用对象: 数学类本科生考核方式：考试先修课程：数学分析、高等代数二、课程简介常微分方程是高等师范院校数学系各专业的重要基础课，也是应用性很强的一门数学课。
微分方程课的目的一方面使学生学好作为数学基础的常微分方程课，以便为后行课数理方程、微分几何、泛函分析作好准备；另一方面培养学生理论联系实际和分析问题解决问题的能力。
三、课程性质与教学目的1、本课程是数学类专业的基础之一，授课对象为本科数学类专业学生。
在讲授和学习时，应注重提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生良好的逻辑思维习惯，让学生掌握全面考虑问题的思维方法，这将有助于学生们顺利地学习其他专业理论课。
2、本课程主要内容包括：⑴一阶微分方程的解法；⑵二阶微分方程的初等解法；⑶一阶微分方程的解的存在定理；(4) 高阶微分方程与线性微分方程组；(5) 线性微分方程和稳定性理论。
3、本大纲的教学总时数为54学时（含习题课），各章节教学时数的具体分配，请参考附表。
4、本课程以课堂讲授为主，讨论辅导为辅，课堂练习与课外作业相结合。
5、在制定本教学大纲时，为了明确对教学大纲中所列具体内容的要求程度，将本要求分为由低到高的三个等级，即对概念和理论性的知识，由低到高分别用“知道”、“了解”、“理解”三级区分，对运算、方法和应用方面的知识，由低到高分别用“会或能”、“掌握”、“熟练掌握”三级区分。
四、理论教学内容与教学基本要求1、第一章绪论（4学时）(1)某些物理过程的数学模型(2)基本概念：常微分方程，偏微分方程，阶、线性、非线性，特解，通解，初始条件，定解问题，一阶微分方程的几何意义，方向场，积分曲线。
教学目的及要求：向学生介绍微分方程的轮廓。
教学重点与难点：基本概念、导出微分方程的例子。
《常微分方程》教学大纲
教学大纲一、教学目的、任务常微分方程历来是综合性大学数学系各专业的核心基础课程，不仅是进一步学习泛函分析、数理方程、微分几何的必要准备，本身也在工程力学、流体力学、天体力学、电路振荡分析、工业自动控制以及化学、生物、经济等领域有广泛的应用. 通过本课程学习，不仅为后行课程打下基础，而且以穿插其中的在历史上成功利用微分方程解释实际现象的著名范例来培养学生用数学理论解决实际问题的意识和初步能力. 实行中英双语教学，适时穿插工程实践背景的应用分析，培养学生的动手能力和创新意识.二、教学内容的结构分为六章内容讲解，具体地：1.微分方程建模（8学时）;2.初等积分法(12学时);3.线性系统(8学时);4.常系数线性系统(12学时，包括若干振动问题4学时);5.一般理论(12学时);6.定性理论初步(12学时).三、单元教学目标与任务第一章绪论1、基本内容(1) 常微分方程模型（含Duffing机械振动、Van de Pol电磁震荡、天文二体问题、生态种群竞争系统、物理化学系统）;(2) 微分方程求解思想（解的定义、高阶方程与一阶方程组的互化，微分方程的几何解释，包括等倾线与方向场分析等）;(3) 微分方程的基本问题（通解的概念，“线性”与“非线性”微分方程）.2、基本要求(1) 了解微分方程的背景和建模过程;(2) 理解微分方程的定解条件，尤其是初值条件;(3) 掌握高阶方程与一阶方程组的互化;(4) 理解等倾线与方向场与解的关系.3、建议课时（8学时）(1) 常微分方程模型(2学时);(2) 微分方程求解思想(4学时);(3) 基本问题(1学时);(4) 习题课(1学时).第二章初等积分法1、基本内容(1) 变量分离形式（含初等变换应用、一阶线性方程、伯努里方程、齐次方程和线性分式方程求解）;(2) 恰当方程形式（对恰当方程求通积分，以及积分因子法）;(3) 隐式方程（微分法与参数法）;(4) 初等积分法的一些应用（奇解与包络并引伸出解的存在唯一性问题，Clairaut方程，高阶微分方程，平面保守系统，Riccati方程）.2、基本要求(1) 掌握分离变量法和积分因子法;(2) 理解恰当方程的条件;(3) 掌握一阶线性方程和伯努里方程求解，掌握求解隐式微分方程微分法与参数法;(4) 了解奇解与包络.3、建议课时（12学时）(1) 变量分离形式及习题课(4学时);(2) 恰当方程形式及习题课(3学时);(3) 隐式方程(2学时);(4) 初等积分法的一些应用及习题课(3学时).第三章线性方程1、基本内容(1) 存在性与唯一性;(2) 齐次线性方程组的通解结构（含叠加原理、Wronsky行列式及Liouville定理）;(3) 非齐次线性方程组的通解（含通解结构、常数变易法和常数变易公式）;(4) 高阶线性方程;(5) 复值解和级数解法（为常系数问题的特征理论打基础）.2、基本要求(1) 掌握叠加原理、Wronsky行列式及Liouville定理;(2) 掌握非齐次线性方程组通解结构、常数变易法和常数变易公式;(3) 理解线性方程组的复值解和高阶线性方程线性理论;(4) 了解级数解法.3、建议课时（8学时）(1) 存在性与唯一性(2学时);(2) 齐次线性方程组的通解结构(2学时);(3) 非齐次线性方程组的通解及习题课(2学时);(4) 高阶线性方程(1学时);(5) 复值解和级数解法(1学时).第四章常系数线性方程1、基本内容(1) 齐次问题（常系数高阶齐次线性方程及其特征值与基本解组的关系）;(2) 非齐次问题（非齐次方程特解算子解法、算子与逆算子思想）;(3) 常系数线性方程组（Euler待定指数函数法，基本解矩阵，重特征根情形的基本解矩阵，矩阵指数函数exp(At)、Jordan标准型）;(4) 应用: 机械振动（机械振动问题，谐振、共振、拍振等各种振动现象）.2、基本要求(1) 掌握基本解矩阵和Euler待定指数函数法;(2) 理解重特征根情形的基本解矩阵的计算思想并掌握计算方法;(3) 掌握常系数高阶线性方程的算子解法;(4) 了解机械振动问题.3、建议课时（12学时）(1) 齐次问题(2学时);(2) 非齐次问题(2学时);(3) 习题课(1学时);(4) 常系数线性方程组(3学时);(5) 应用: 机械振动及习题课（4学时）.第五章一般理论1、基本内容(1) Picard存在唯一性定理（含Lipschitz条件、Picard迭代序列、一维压缩计算实验）;(2) Peano存在性定理（含Euler折线法、等度连续性、介绍Ascoli-Arzela引理）;(3) 解的延拓（含延拓基本定理、整体存在性条件、有限时间爆破）;(4) 微分不等式与比较定理;(5) 解对初值和参数的依赖性（连续依赖性，可微性，对初值和参数的导数满足的微分方程）;(6) 微分方程数值解（数值计算和仿真实验）.2、基本要求(1) 掌握Picard存在唯一性定理的结论及证明;(2) 理解解的延拓定理和解对初值和参数的连续依赖性和可微性;(3) 理解Peano存在性定理;(4) 了解解的数值逼近.3、建议课时（12学时）(1) Picard存在唯一性定理（2学时）;(2) Peano存在性定理（2学时）;(3) 解的延拓及习题课（2学时）;(4) 微分不等式与比较定理（2学时）;(5) 解对初值和参数的依赖性（2学时）;(6) 微分方程数值解及习题课（2学时）.第六章定性理论初步1、基本内容(1) 动力系统概念（含自治系统轨道基本性质、极限点集）;(2) Liapunov稳定性（Liapunov稳定性概念、用特征值和Gronwall不等式判断）;(3) Liapunov直接法（构造Liapunov函数）;(4) 平面平衡点分析;(5) 周期轨道与Poincare映射（含离散周期现象介绍）;(6) 平面Hamilton系统.2、基本要求(1) 了解动力系统概念;(2) 掌握稳定性概念和特征值判定;(3) 理解李雅普诺夫直接法和轨道基本性质及极限点集性质;(4) 掌握平面初等奇点判定;(5) 了解极限环与周期现象;(6) 了解平面Hamilton系统.3、建议课时（12学时）(1) 动力系统概念（2学时）;(2) Liapunov稳定性（2学时）;(3) Liapunov直接法及习题课（2学时）;(4) 平面平衡点分析（2学时）;(5) 周期轨道与Poincare映射（2学时）;(6) 平面Hamilton系统及习题课（2学时）.四、教学活动以及教学方法上的基本要求1．采用“大班授课、小班研讨”的教学模式，即由主讲教师设计课程改革方案并承担大班教学工作，研究生助教负责组织小班研讨及其他辅助工作。
《常微分方程》课程大纲
*学习目标(Learning Outcomes)
(1)常微分方程的基本概念:解、通解、初值问题及其解、解的几何解释、微分方程模型的推导，以及初等积分法： 恰当方程和积分因子法，可转化恰当方程和积分因子发的方程、隐函数方程和高阶方程的解法等。A4,
B2,B3,C1,C2,C4
笔试
*考核方式(Grading)
本课程的考试，注重对学生综合运用所学知识解决问题能力的考核，考试成绩包括三个方面：
（1）平时作业+出勤占20％。
（2）期中考试占30％。
（3）期末考试占50％。
Homework+attendance20%Midtermexam30%
Finalexam50%
*教材或参考资料(Textbooks & Other Materials)
3.ArnoldV.I.,OrdianryDifferentialEquations6（有中译版），Springer-Verlag，Berlin，
2006
其它
（More）
备注
（Notes）
备注说明：
1.带*内容为必填项。
2.课程简介字数为300-500字；课程大纲以表述清楚教学安排为宜，字数不限。
作业及要求
基本要求
考查方式
基本概念和
初等积分法
14
面授
习题
完成要求
书面作业
存在唯一和
连续性
12
面授
习题
完成要求
书面作业
高阶微分方
程和微分方
14
面授
习题
完成要求
书面作业
程组
常系数线性
常微分方程教学大纲
《常微分方程》课程教学大纲一课程说明1.课程基本情况课程名称：常微分方程英文名称：Ordinary Differential Equation课程编号：2411208开课专业：数学与应用数学开课学期：第3学期学分/周学时：3/3课程类型：专业主干课2．课程性质（本课程在该专业的地位作用）本课程是数学与应用数学专业的专业主干课程，是整个数学课程体系中的一个重要组成部分。
本课程的教学，对锻炼和提高学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的思想方法有着重要的意义，以及对培养应用型人才方面起着重要的作用。
3．本课程的教学目的和任务掌握各种特殊类型的常微分方程的求解方法，理解常微分方程的基本概念和一些主要的基本理论，对常微分方程的发展有一个整体的认识，会用常微分方程解决一些简单的实际问题。
4．本课程与相关课程的关系、教材体系特点及具体要求本课程教学时间安排在第三学期。
它是数学分析和高等代数的后续课程，也是泛函分析、微分几何等的前导课，同时也是常微分方程学科本身近代发展方向的重要基础。
因此，在整个课程体系中起着承上启下的作用。
根据毕节学院生源实际和办学的实际情况，教材建议使用王高雄、周之铭等主编教材《常微分方程》（第三版、高等教育出版社）。
通过对本课程的学习，使学生了解微分方程的相关背景知识、理解和掌握基本概念和一些基本的理论；熟练掌握求解各类一阶线性微分方程及可降阶的高阶微分方程的初等积分法；理解并掌握一阶微分方程初值问题解的存在唯一性定理、解的延拓定理、解对初始值与参数的连续依赖性及解对初始值的可微性；会用常微分方程解决一些简单的实际问题；为学习本学科的后继课程（微分方程数值解法、偏微分方程、微分几何、泛函分析等）打下基础。
5．教学时数及课时分配二教材及主要参考书1．王高雄、周之铭、朱思铭、王寿松等，常微分方程（第三版），北京：高等教育出版社，2006.2．叶彦谦，常微分方程讲义（第二版），北京：人民教育出版社，1982.3．丁同仁，李承治，常微分方程教程，高等教育出版社，2003.1.4．金忆丹，复变函数与拉普拉斯变换，浙江大学出版社，2004.8.三教学方法和教学手段说明以讲授、板演为主的教学模式，适当地加入了一些讨论式教学方法。
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课程教学大纲“常微分方程（一）”课程教学大纲大纲执笔人：梅宏大纲审核人：王芳课程编号：0701000025英文名称：Ordinary Differential Equations（I）学分：3总学时：48。
其中，讲授 48学时适用专业: 数学与应用数学、信息与计算科学专业本科学生。
先修课程：数学分析，高等代数与解析几何一、课程性质与教学目的本课程适用于数学与应用数学、信息与计算科学专业本科学生。
本课程是数学与应用数学、信息与计算科学专业的专业基础课程，必修。
通过本课程的教学，使学生熟练掌握常微分方程的基本概念和基本理论、基本解法，对已学过的数学分析与高等代数知识有更深刻的认识，培养应用常微分方程的知识解决实际问题的能力；并了解现代数学如定性与稳定性的一些基本思想和方法，以利于进一步学习相关后续课程：数学物理方程，泛函分析，数学模型，数学实验，常微分方程（二）等。
二、基本要求1．学习常微分方程基本理论时，学生要注意了解学科的理论特征，理解其思维方式，掌握基本的推理方法；2．常微分方程的求解方法主要包含在初等积分法，线性方程与线性方程组的代数解法中，这是学习常微分方程的基本功，要求学生熟练掌握；3．线性系统理论是常微分方程理论中不多见的比较完整的理论，其内容与线性代数的有关知识有密切关系，通过这部分内容的学习，使学生在高等代数有关理论的框架下，对常微分方程线性系统理论有更深层次的理解，有助于学生对数学理论的统一性加深理解；4．定性和稳定性理论是常微分方程近代理论中重要的研究方向，本课程简略介绍问题的背景、解决问题的方法和重要结果，以此引发学生进一步深入学习常微分方程的兴趣；5．由于常微分方程是一门与实际问题联系紧密的学科，在教学中，尽量多安排一些在物1理、化学、生态学及几何学中常见的与之有关的实际问题，培养学生把实际问题转化成为数学问题的能力。
三、重点与难点1．重点内容五种基本初等积分法，解的存在与唯一性定理，常系数线性微分方程组的解法，n阶常系数线性方程的解法，平面自治系统的奇点分析。
2．难点内容判断方程类型采用正确解法求解，解的存在与唯一性定理的证明，常系数线性微分方程组的特征方程有重特征根情况时特解的求法，线性非齐次微分方程的特解的求法，定性与稳定性有关基本概念的理解。
四、教学方法课堂讲授。
2六、实验、上机与实训教学条件及内容（无）七、作业要求每两周交一次作业，每次12道题左右。
八、考核方式与要求1．知识考核占总成绩的80%，主要采用期末书面考试的方式评定：闭卷考试。
2．能力考核占总成绩的20%，主要根据作业、质疑、课堂讨论、出勤情况进行评定。
九、教材与主要参考书1．推荐教材：[1] 黄启昌．常微分方程[M]．高等教育出版社，20082．主要参考书：[1] 王高雄．常微分方程[M]．高等教育出版社，2008[2] 丁同仁．常微分方程教程[M]．高等教育出版社，2008[3] 金福临．应用常微分方程[M]．复旦大学出版社，1991[4] 叶彦谦．常微分方程讲义[M]．人民教育出版社，1983[5] 王柔怀．常微分方程讲义[M]．人民教育出版社，1979[6] 林武忠．常微分方程[M]．科学出版社，2003[7] 钱祥征．常微分方程解题方法[M]．湖南科技出版社，1984[8] 王树禾．微分方程模型与混沌[M]．中国科技大学出版社，19993“抽象代数”课程教学大纲大纲执笔人：赵康大纲审核人：刘文军课程编号：0701000035英文名称：Abstract Algebra学分：3总学时：48。
其中讲授 48 学时适用专业: 数学与应用数学专业本科学生先修课程：高等代数一、课程性质与教学目的本课程是数学与应用数学专业的基础课程，必修。
抽象代数是现代数学的基础,既是中学代数的继续发展，也是高等代数课程的继续和发展,同时它又同拓扑学、实变函数与泛函分析构成现代数学的三大基石，是进入数学王国的必由之路，是数学与应用数学专业学生必修的重要基础课。
抽象代数，包含有群、环、Galois理论、格论等许多分支，并与数学其它分支相结合产生了代数几何、代数数论、代数拓扑、拓扑群等新的数学学科。
抽象代数已经成了当代大部分数学的通用语言。
抽象代数与高等代数相比，在理论和思想方面有本质的飞跃，所涉及的概念都比高等代数及其他数学课程要抽象的多，这使的初学者倍感困难。
通过本课程的教学，使学生较好的掌握群、环等数学概念，强化对学生的抽象思维能力，逻辑推理能力的培养。
同时，也为学生进一步学习其它数学分支如代数学、群论、环论等学科研究提供必不可少的基础知识。
二、基本要求要求学生理解映射、变换、代数运算的概念及运算律、代数系统的同态与同构、同构、自同构和等价关系、等价关系及集合的分类的关系、群的定义、群的单位元、逆元的性质、有限群及性质、群同态、群同构、变换群、置换群和循环群的有关概念及性质、子群、陪集、不变子群、商群的概念及相关性质、群的基本同态定理、群同态与不变子群的本质联系、环的定义及基本性质、整环、除环和域的概念及相关性质、无零因子环的特征及性质、子环的概念及相关性，理解环同态的概念、挖补定理、多项式环的构造及有关性质、理想、剩余类环、环同态、最大理想、环的商域的构造方法等概念和基本性质。
4通过本课程的教学，使学生熟练掌握群、环和域的基本概念和基本理论等现代数学的基本内容，对已学过的代数知识有更深刻的认识以及对代数学的理论系统有初步的认识，并了解现代数学思想和方法，以利于进一步学习。
同时，为进一步钻研现代数学理论打下基础。
学习本课的同学应当有具备初等代数，高等代数的背景，此外还有初等数论等方面的知识背景。
三、重点与难点1．教学重点映射的基本概念，等价关系和集合的分类；群的基本概念与基本性质，循环群，置换群，子群和不变子群，商群及群的同态；环的基本概念与基本性质，无零因子环的特征，理想和最大理想的概念及其性质，整环的基本性质。
2．教学难点群的定义，变换群的概念，不变子群，商群及群同态基本定理，一个群与其商群的子群对应关系定理；环的定义，子环和理想的概念，商环及环同态基本定理、环与其商环的子环之间的对应关系定理。
四、教学方法在教法上注重课程基本概念的解释、基本理论和方法的介绍。
在教学中应重视相关历史背景知识的介绍，适当淡化抽象代数一些概念的抽象性，弱化部分定理的证明。
以教师讲授为主，采取自学与讲授相结合的方法，布置课后思考题，充分发挥学生的主动性。
对难理解的概念与定理证明尽量做到讲授的直观易懂与严密论证相结合，注重与高等代数的联系。
5六、实验、上机与实训教学条件及内容（无）七、作业要求独立完成，并能准确运用基本概念、性质及相关定理给出一些简单结论的证明。
八、考核方式与要求1．知识考核占总成绩的70%。
期末考试采用闭卷考试。
2．能力考核占总成绩的30%，根据作业、课堂讨论等能力、素质评定。
九、教材与主要参考书1．推荐教材：[1] 张禾瑞．近世代数基础（修订本）[M]．高等教育出版社，19782．主要参考书：[1] 刘绍学．近世代数[M]．高等教育出版社，2000[2] 杨子胥．近世代数[M]．高等教育出版社，20006“复变函数”课程教学大纲大纲执笔人：王芳大纲审核人：刘文军课程编号：0701000115英文名称：Complex Analysis学分：3总学时：48。
其中，讲授 48 学时适用专业: 数学与应用数学、信息与计算科学先修课程：数学分析、高等代数一、课程性质与教学目的复变函数是数学与应用数学、信息与计算科学专业的一门专业基础课，必修。
复变函数数学与应用数学专业、信息与计算科学专业既数学分析之后的一门重要的专业基础课程。
它是数学分析微积分学在复数域上的进一步讨论与发展。
通过本课程的教学，使学生掌握复变函数的基本概念和基本理论，为后续专业课程的学习打下坚实的基础。
二、基本要求要求学生了解复数，复平面上的点集，复变函数，复球面与无穷远点；初等多值解析函数的概念及初等多值解析函数的解析分支及支点概念；解析函数与调和函数的关系；复级数的基本性质；解析函数零点的孤立性及唯一性；幅角原理及其应用；Poisson积分公式。
理解复平面上的点集和复变函数的概念；解析函数概念与Cauchy-Riemann条件；初等解析函数的性质；复积分的概念及其简单性质，Cauchy积分定理，Cauchy积分公式及其推论；幂级数概念和解析函数的Tayler展开；解析函数的Laurent展式和解析函数的孤立奇点；残数概念及残数定理；解析变换的特性和线性变换的映射性质；平均值定理和极值原理。
区别复变函数的解析与可导的定义，解析函数和调和函数的概念。
通过这门课程的教学使学生掌握掌握解析函数概念与Cauchy-Riemann条件；初等多值解析函数的值；复积分的概念及其简单性质，Cauchy积分定理，Cauchy积分公式及其推论；幂级数概念和解析函数的Tayler展开；解析函数的Laurent展式和解析函数的孤立奇点；残数概念及残数定理，会用残数定理计算实积分；解析变换的特性和线性变换的映射性质，会用一些初等函数作简单区域间的保形变换；平均值定理和极值原理。
熟练掌握复积分的概念及其简单性质，Cauchy积分定理，Cauchy积分公式及其推论，能熟练运用Cauchy积分定理和7Cauchy积分公式；幂级数概念和解析函数的Tayler展开。
三、重点与难点1．重点内容解析函数的概念，Cauchy定理、Cauchy积分公式，解析函数的泰勒展式与罗朗展式，残数理论，保形变换。
2．难点内容多值解析函数的概念、解析分支的划分及求值，唯一性定理，孤立奇点邻域内函数的性质，保形变换的应用。
四、教学方法在教法上注重课程基本概念的解释、基本理论和方法的介绍。
在教学过程中重视相关数学分析知识的回顾，注重两门课程之间的联系与区别，要力求对在解决实际问题中有重要应用的数学思想方法进行重点讲解，适当淡化复变函数一些概念的抽象性，弱化一些定理的证明。
以教师讲授为主，采取自学与讲授相结合的方法，布置课后思考题，充分发挥学生的主动性。
对难理解的概念与定理证明尽量做到讲授的直观易懂与严密论证相结合，概念的引入尽可能联系实际应用。
8六、作业要求见书上习题与练习册，每两周交一次作业。
七、考核方式与要求1．知识考核占总成绩的80%，主要采用期末书面考试的方式评定。
期末考试可采用闭卷考试。
2．能力考核占总成绩的20%，其中根据作业、质疑、课堂讨论和自由选题报告等能力、素质等。
八、教材与主要参考书1．推荐教材：[1] 钟玉泉．复变函数论[M]．高等教育出版社(第三版)，20042．主要参考书：[1] 严镇军．复变函数[M]．中国科技大学出版社，1987[2] 阿尔福斯．复分析[M]．上海科学技术出版社，19849“复变函数与积分变换B”课程教学大纲大纲执笔人：王芳大纲审核人：刘文军课程编号：0701000125英文名称：Complex Analysis and Integral Transformation B学分：3总学时：48。