德化县第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
德化县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
德化县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 直线x+y ﹣1=0与2x+2y+3=0的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同，则圆柱的高为（ ）A ．1B ．C ．2D ．43． 下列式子中成立的是（ ） A ．log 0.44＜log 0.46 B ．1.013.4＞1.013.5 C ．3.50.3＜3.40.3 D ．log 76＜log 674． 把函数y=cos （2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f （x ）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．5． 不等式x （x ﹣1）＜2的解集是（ ）A ．{x|﹣2＜x ＜1}B ．{x|﹣1＜x ＜2}C ．{x|x ＞1或x ＜﹣2}D ．{x|x ＞2或x ＜﹣1}6． 复数i i -+3)1(2的值是（ ）A ．i 4341+-B ．i 4341-C ．i 5351+-D ．i 5351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题． 7． 函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）A ．a ＞0，b ＜0，c ＞0，d ＞0B ．a ＞0，b ＜0，c ＜0，d ＞0C ．a ＜0，b ＜0，c ＜0，d ＞0D ．a ＞0，b ＞0，c ＞0，d ＜08． 如图，在△ABC 中，AB=6，AC=4，A=45°，O 为△ABC 的外心，则•等于（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．29． 设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若2＋a i1＋i ＝3＋b i ，则a －b 为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．010．若{}n a 为等差数列，n S 为其前项和，若10a >，0d <，48S S =，则0n S >成立的最大自然数为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14 11．已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，定点(0,2)A ，若射线FA 与抛物线C 交于点M ，与抛 物线C 的准线交于点N ，则||:||MN FN 的值是（ ）A ．B ．C ．1:D (1 12．设x ∈R ，则x ＞2的一个必要不充分条件是（ ） A ．x ＞1 B ．x ＜1 C ．x ＞3 D ．x ＜3二、填空题13．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 ．14．在复平面内，记复数+i 对应的向量为，若向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为 ．15．如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形．16．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为__________17．已知函数f （x ）=有3个零点，则实数a 的取值范围是 ．18．已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足2132n n S S n n ++=+，若对n N *∀∈，1n n a a +< 恒成立，则m 的取值范围是_______．【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．三、解答题19．设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．20．已知三次函数f（x）的导函数f′（x）=3x2﹣3ax，f（0）=b，a、b为实数．（1）若曲线y=f（x）在点（a+1，f（a+1））处切线的斜率为12，求a的值；（2）若f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值、最大值分别为﹣2、1，且1＜a＜2，求函数f（x）的解析式．21．计算：（1）8+（﹣）0﹣；（2）lg25+lg2﹣log29×log32．22．已知（+）n展开式中的所有二项式系数和为512，（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中所有项的系数之和．23．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=1﹣，b n=，其中n∈N*．（1）求证：数列{b n}为等差数列；（2）设c n=b n+1•（），数列{c n}的前n项和为T n，求T n；（3）证明：1+++…+≤2﹣1（n∈N*）24．已知A、B、C为△ABC的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且．（1）求A；（2）若，求bc的值，并求△ABC的面积．德化县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：直线x+y﹣1=0与2x+2y+3=0的距离，就是直线2x+2y﹣2=0与2x+2y+3=0的距离是：=．故选：A．2．【答案】B【解析】解：设圆柱的高为h，则V圆柱=π×12×h=h，V球==，∴h=．故选：B．3．【答案】D【解析】解：对于A：设函数y=log0.4x，则此函数单调递减∴log0.44＞log0.46∴A选项不成立对于B：设函数y=1.01x，则此函数单调递增∴1.013.4＜1.013.5 ∴B选项不成立对于C：设函数y=x0.3，则此函数单调递增∴3.50.3＞3.40.3 ∴C选项不成立对于D：设函数f（x）=log7x，g（x）=log6x，则这两个函数都单调递增∴log76＜log77=1＜log67∴D选项成立故选D4．【答案】B【解析】解：把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）=cos[2（x+）+φ]=cos（2x+φ+）的图象关于直线x=对称，则2×+φ+=kπ，求得φ=kπ﹣，k∈Z，故φ=﹣，故选：B．5．【答案】B【解析】解：∵x（x﹣1）＜2，∴x2﹣x﹣2＜0，即（x ﹣2）（x+1）＜0， ∴﹣1＜x ＜2，即不等式的解集为{x|﹣1＜x ＜2}． 故选：B6． 【答案】C【解析】i i i i i i i i i i 53511062)3)(3()3(2323)1(2+-=+-=+-+=-=-+．7． 【答案】A【解析】解：f （0）=d ＞0，排除D ， 当x →+∞时，y →+∞，∴a ＞0，排除C ，函数的导数f ′（x ）=3ax 2+2bx+c ，则f ′（x ）=0有两个不同的正实根，则x 1+x 2=﹣＞0且x 1x 2=＞0，（a ＞0），∴b ＜0，c ＞0，方法2：f ′（x ）=3ax 2+2bx+c ，由图象知当当x ＜x 1时函数递增，当x 1＜x ＜x 2时函数递减，则f ′（x ）对应的图象开口向上，则a ＞0，且x 1+x 2=﹣＞0且x 1x 2=＞0，（a ＞0），∴b ＜0，c ＞0，故选：A8． 【答案】A【解析】解：结合向量数量积的几何意义及点O 在线段AB ，AC 上的射影为相应线段的中点，可得，，则•==16﹣18=﹣2； 故选A ．【点评】本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则，属于中档题9． 【答案】【解析】选A.由2＋a i1＋i＝3＋b i 得，2＋a i ＝（1＋i ）（3＋b i ）＝3－b ＋（3＋b ）i ， ∵a ，b ∈R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＝3－b a ＝3＋b，即a ＝4，b ＝1，∴a －b ＝3（或者由a ＝3＋b 直接得出a －b ＝3），选A. 10．【答案】A 【解析】考点：得出数列的性质及前项和．【方法点晴】本题主要考查了等差出数列的性质及前项和问题的应用，其中解答中涉及到等差数列的性质，等差数列的前项和等公式的灵活应用的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档题，本题的解答中，由“10a >，0d <”判断前项和的符号问题是解答的关键．11．【答案】D 【解析】考点：1、抛物线的定义；2、抛物线的简单性质.【方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单性质，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛物线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.本题就是将M到焦点的距离转化为到准线的距离后进行解答的.12．【答案】A【解析】解：当x＞2时，x＞1成立，即x＞1是x＞2的必要不充分条件是，x＜1是x＞2的既不充分也不必要条件，x＞3是x＞2的充分条件，x＜3是x＞2的既不充分也不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．二、填空题13．【答案】50π【解析】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：=50π．故答案为：50π．14．【答案】2i．【解析】解：向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为（+i）（cos60°+isin60°）=（+i）（）=2i，故答案为2i．【点评】本题考查两个复数代数形式的乘法及其集合意义，判断旋转60°得到向量对应的复数为（+i）（cos60°+isin60°），是解题的关键．15．【答案】4【解析】解：由PA⊥平面ABC，则△PAC，△PAB是直角三角形，又由已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°所以BC⊥AC，从而易得BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，所以△PCB也是直角三角形，所以图中共有四个直角三角形，即：△PAC，△PAB，△ABC，△PCB．故答案为：4【点评】本题考查空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键．16．【答案】【解析】【知识点】抛物线双曲线【试题解析】抛物线的准线方程为：x=2;双曲线的两条渐近线方程为：所以故答案为：17．【答案】（，1）．【解析】解：∵函数f（x）=有3个零点，∴a＞0 且y=ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．18．【答案】15 (,)43三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣a=，若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，若a＞0，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，（Ⅱ），由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上无最大值；当a＞0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为f（）=﹣lna+a﹣1，∵f（）＞2a﹣2，∴lna+a﹣1＜0，令g（a）=lna+a﹣1，∵g（a）在（0，+∞）单调递增，g（1）=0，∴当0＜a＜1时，g（a）＜0，当a＞1时，g（a）＞0，∴a的取值范围为（0，1）．【点评】本题考查了导数与函数的单调性最值的关系，以及参数的取值范围，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（1）由导数的几何意义f′（a+1）=12∴3（a+1）2﹣3a（a+1）=12∴3a=9∴a=3（2）∵f′（x）=3x2﹣3ax，f（0）=b∴由f′（x）=3x（x﹣a）=0得x1=0，x2=a∵x∈[﹣1，1]，1＜a＜2∴当x∈[﹣1，0）时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x∈（0，1]时，f′（x）＜0，f（x）递减．∴f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值为f（0）∵f（0）=b，∴b=1∵，∴f（﹣1）＜f（1）∴f（﹣1）是函数f（x）的最小值，∴∴∴f（x）=x3﹣2x2+1【点评】曲线在切点处的导数值为曲线的切线斜率；求函数的最值，一定要注意导数为0的根与定义域的关系．21．【答案】【解析】解：（1）8+（﹣）0﹣=2﹣1+1﹣（3﹣e）=e﹣．（2）lg25+lg2﹣log29×log32===1﹣2=﹣1．…（6分）【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数性质及运算法则的合理运用．22．【答案】【解析】解：（1）对（+）n，所有二项式系数和为2n=512，解得n=9；设T r+1为常数项，则：T r+1=C9r=C9r2r，由﹣r=0，得r=3，∴常数项为：C9323=672；（2）令x=1，得（1+2）9=39．【点评】本题考查了二项式展开式定理的应用问题，也考查了赋值法求展开式各项系数和的应用问题，是基础题．23．【答案】【解析】（1）证明：b n+1﹣b n=﹣=﹣=1，又b1=1．∴数列{b n}为等差数列，首项为1，公差为1．（2）解：由（1）可得：b n=n．c n=b n+1•（）=（n+1）．∴数列{c n}的前n项和为T n=+3×++…+（n+1）．=+3×+…+n+（n+1），∴T n=+++…+﹣（n+1）=+﹣（n+1），可得T n=﹣．（3）证明：1+++…+≤2﹣1（n∈N*）即为：1+++…+≤﹣1．∵=＜=2（k=2，3，…）．∴1+++…+≤1+2[（﹣1）+（）+…+（﹣）]=1+2=2﹣1．∴1+++…+≤2﹣1（n∈N*）．24．【答案】【解析】解：（1）∵A、B、C为△ABC的三个内角，且cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）=，∴B+C=，则A=；（2）∵a=2，b+c=4，cosA=﹣，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc=（b+c）2﹣bc，即12=16﹣bc，解得：bc=4，则S=bcsinA=×4×=．△ABC【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．。
德化县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
德化县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数y=f （x ）在[1，3]上单调递减，且函数f （x+3）是偶函数，则下列结论成立的是（ ） A ．f （2）＜f （π）＜f （5） B ．f （π）＜f （2）＜f （5）C ．f （2）＜f （5）＜f （π）D ．f （5）＜f （π）＜f （2）2． 设复数z 满足z （1+i ）=2（i 为虚数单位），则z=（ ） A ．1﹣i B ．1+i C ．﹣1﹣i D ．﹣1+i3． 命题“∀x ∈R ，2x 2+1＞0”的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，2x 2+1≤0B ．C ．D ．4． 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n +的值是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．5． 已知，其中i 为虚数单位，则a+b=（ ）A ．﹣1B ．1C ．2D ．36． 如图，棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，,E F 是侧面对角线11,BC AD 上一点，若 1BED F 是菱形，则其在底面ABCD 上投影的四边形面积（ ） A ．12 B ．34 C. 22D ．324-7． 阅读下面的程序框图，则输出的S=（ ）A．14 B．20 C．30 D．558．如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（）A．20 B．25 C．22.5 D．22.759．设向量，满足：||=3，||=4，=0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（）A．3 B．4 C．5 D．610．若a＞0，b＞0，a+b=1，则y=+的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．511．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，B={0，1，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{0，1，2，4} B．{0，1，3，4} C．{2，4} D．{4}12．已知f （x ）=，g （x ）=（k ∈N *），对任意的c ＞1，存在实数a ，b 满足0＜a ＜b ＜c ，使得f （c ）=f （a ）=g （b ），则k 的最大值为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5二、填空题13．已知函数y=log （x 2﹣ax+a ）在区间（2，+∞）上是减函数，则实数a 的取值范围是 ．14．设平面向量()1,2,3,i a i =，满足1ia =且120a a ⋅=，则12a a += ，123a a a ++的最大值为 .【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.15．已知面积为的△ABC 中，∠A=若点D 为BC 边上的一点，且满足=，则当AD 取最小时，BD 的长为 ．16．抛物线y 2=4x 上一点M 与该抛物线的焦点F 的距离|MF|=4，则点M 的横坐标x= ．17．设数列{a n }满足a 1=1，且a n+1﹣a n =n+1（n ∈N *），则数列{}的前10项的和为 ．18．直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为 ．三、解答题19．2()sin 2f x x x =. （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()12A f =，ABC ∆的面积为.20．已知f（x）=（1+x）m+（1+2x）n（m，n∈N*）的展开式中x的系数为11．（1）求x2的系数取最小值时n的值．（2）当x2的系数取得最小值时，求f（x）展开式中x的奇次幂项的系数之和．21．在平面直角坐标系XOY中，圆C：（x﹣a）2+y2=a2，圆心为C，圆C与直线l1：y=﹣x的一个交点的横坐标为2．（1）求圆C的标准方程；（2）直线l2与l1垂直，且与圆C交于不同两点A、B，若S△ABC=2，求直线l2的方程．22．已知f（x）=x2+ax+a（a≤2，x∈R），g（x）=e x，φ（x）=．（Ⅰ）当a=1时，求φ（x）的单调区间；（Ⅱ）求φ（x）在x∈[1，+∞）是递减的，求实数a的取值范围；（Ⅲ）是否存在实数a，使φ（x）的极大值为3？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．23．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =． （1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ； （2）设1(1)n n a b n =+，n S 为数列{}n b 的前n 项和，若不等式n S t <对于任意的*n ∈N 恒成立，求实数t 的取值范围．24．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=2，AA 1=AD=4，点E 为AB 中点． （1）求证：BD 1∥平面A 1DE ； （2）求证：A 1D ⊥平面ABD 1．德化县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：∵函数y=f （x ）在[1，3]上单调递减，且函数f （x+3）是偶函数， ∴f （π）=f （6﹣π），f （5）=f （1）， ∵f （6﹣π）＜f （2）＜f （1）， ∴f （π）＜f （2）＜f （5） 故选：B【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的单调性和函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．2． 【答案】A【解析】解：∵z （1+i ）=2，∴z===1﹣i ．故选：A ．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．3． 【答案】C【解析】解：∵命题∀x ∈R ，2x 2+1＞0是全称命题， ∴根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：“”，．故选：C ． 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，要求掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，比较基础．4． 【答案】C【解析】由题意，得甲组中78888486929095887m +++++++=，解得3m =．乙组中888992<<，所以9n =，所以12m n +=，故选C ．5． 【答案】B【解析】解：由得a+2i=bi ﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i （a ，b ∈R ），则﹣a=1，b=2，a+b=1．故选B ． 【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题．6． 【答案】B 【解析】试题分析：在棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，11BC AD ==AF x =x解得x =，即菱形1BED F =，则1BED F 在底面ABCD 上的投影四边形是底边为34，高为的平行四边形，其面积为34，故选B. 考点：平面图形的投影及其作法. 7． 【答案】C【解析】解：∵S 1=0，i 1=1； S 2=1，i 2=2； S 3=5，i 3=3； S 4=14，i 4=4； S 5=30，i=5＞4 退出循环， 故答案为C ．【点评】本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题．8． 【答案】C【解析】解：根据频率分布直方图，得； ∵0.02×5+0.04×5=0.3＜0.5， 0.3+0.08×5=0.7＞0.5； ∴中位数应在20～25内， 设中位数为x ，则 0.3+（x ﹣20）×0.08=0.5， 解得x=22.5；∴这批产品的中位数是22.5． 故选：C ．【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目．9．【答案】B【解析】解：∵向量ab=0，∴此三角形为直角三角形，三边长分别为3，4，5，进而可知其内切圆半径为1，∵对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．故选B【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．可采用数形结合结合的方法较为直观．10．【答案】C【解析】解：∵a＞0，b＞0，a+b=1，∴y=+=（a+b）=2+=4，当且仅当a=b=时取等号．∴y=+的最小值是4．故选：C．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．11．【答案】A【解析】解：∵U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，∴C U A={2，4}，∵B={0，1，4}，∴（C U A）∪B={0，1，2，4}．故选：A．【点评】本题考查集合的交、交、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．12．【答案】B【解析】解：∵f（x）=，g（x）=（k∈N*），对任意的c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），∴可得：＞，对于x＞1恒成立．设h（x）=x•，h′（x）=，且y=x﹣2﹣lnx，y′=1﹣＞0在x＞1成立，∴即3﹣2﹣ln3＜0，4﹣2﹣ln4＞0，故存在x 0∈（3，4）使得f （x ）≥f （x 0）＞3， ∴k 的最大值为3． 故选：B【点评】本题考查了学生的构造函数，求导数，解决函数零点问题，综合性较强，属于难题．二、填空题13．【答案】 a ≤4 ．【解析】解：令t=x 2﹣ax+a ，则由函数f （x ）=g （t ）=logt 在区间[2，+∞）上为减函数，可得函数t 在区间[2，+∞）上为增函数且t （2）＞0，故有，解得a ≤4，故实数a 的取值范围是a ≤4， 故答案为：a ≤4【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．14．【答案】2，21+. 【解析】∵22212112221012a a a a a a +=+⋅+=++=，∴122a a +=，而222123121233123()2()2221cos ,13a a a a a a a a a a a a ++=+++⋅+=+⋅⋅<+>+≤+，∴12321a a a ++≤，当且仅当12a a +与3a 1.15．【答案】．【解析】解：AD 取最小时即AD ⊥BC 时，根据题意建立如图的平面直角坐标系， 根据题意，设A （0，y ），C （﹣2x ，0），B （x ，0）（其中x ＞0），则=（﹣2x ，﹣y ），=（x ，﹣y ），∵△ABC 的面积为，∴⇒=18，∵=cos=9，∴﹣2x 2+y 2=9，∵AD⊥BC，∴S=••=⇒xy=3，由得：x=，故答案为：．【点评】本题考查了三角形的面积公式、利用平面向量来解三角形的知识．16．【答案】3．【解析】解：∵抛物线y2=4x=2px，∴p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|MF|=4=x+=4，∴x=3，故答案为：3．【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．17．【答案】．【解析】解：∵数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），∴当n≥2时，a n=（a n﹣a n﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1=n+…+2+1=．当n=1时，上式也成立，∴a n =．∴=2．∴数列{}的前n 项的和S n ===．∴数列{}的前10项的和为．故答案为：．18．【答案】 3 ．【解析】解：把x=0代入2x+3y+6=0可得y=﹣2，把y=0代入2x+3y+6=0可得x=﹣3，∴直线与坐标轴的交点为（0，﹣2）和（﹣3，0），故三角形的面积S=×2×3=3，故答案为：3．【点评】本题考查直线的一般式方程和三角形的面积公式，属基础题．三、解答题19．【答案】（1）5,36k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）；（2）【解析】试题分析：（1）根据3222262k x k πππππ+≤-≤+可求得函数()f x 的单调递减区间；（2）由12A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭可得3A π=，再由三角形面积公式可得12bc =，根据余弦定理及基本不等式可得的最小值. 1试题解析:（1）111()cos 22sin(2)2262f x x x x π=-=-+， 令3222262k x k πππππ+≤-≤+，解得536k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈，∴()f x 的单调递减区间为5[,]36k k ππππ++（k Z ∈）.考点：1、正弦函数的图象和性质；2、余弦定理、基本不等式等知识的综合运用．20．【答案】【解析】【专题】计算题．【分析】（1）利用二项展开式的通项公式求出展开式的x的系数，列出方程得到m，n的关系；利用二项展开式的通项公式求出x2的系数，将m，n的关系代入得到关于m的二次函数，配方求出最小值（2）通过对x分别赋值1，﹣1，两式子相加求出展开式中x的奇次幂项的系数之和．【解答】解：（1）由已知C m1+2C n1=11，∴m+2n=11，x2的系数为C m2+22C n2=+2n（n﹣1）=+（11﹣m）（﹣1）=（m﹣）2+．∵m∈N*，∴m=5时，x2的系数取得最小值22，此时n=3．（2）由（1）知，当x2的系数取得最小值时，m=5，n=3，∴f（x）=（1+x）5+（1+2x）3．设这时f（x）的展开式为f（x）=a0+a1x+a2x2++a5x5，令x=1，a0+a1+a2+a3+a4+a5=25+33，令x=﹣1，a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣1，两式相减得2（a1+a3+a5）=60，故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30．【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求二项展开式的特殊项问题；利用赋值法求二项展开式的系数和问题．21．【答案】【解析】解：（1）由圆C与直线l1：y=﹣x的一个交点的横坐标为2，可知交点坐标为（2，﹣2），∴（2﹣a）2+（﹣2）2=a2，解得：a=2，所以圆的标准方程为：（x﹣2）2+y2=4，（2）由（1）可知圆C的圆心C的坐标为（2，0）由直线l2与直线l1垂直，直线l1：y=﹣x可设直线l2：y=x+m，则圆心C到AB的距离d=，|AB|=2=2所以S△ABC=|AB|•d=•2•=2令t=（m+2）2，化简可得﹣2t2+16t﹣32=﹣2（t﹣4）2=0，解得t=（m+2）2=4，所以m=0，或m=﹣4∴直线l2的方程为y=x或y=x﹣4．22．【答案】【解析】解：（I）当a=1时，φ（x）=（x2+x+1）e﹣x．φ′（x）=e﹣x（﹣x2+x）当φ′（x）＞0时，0＜x＜1；当φ′（x）＜0时，x＞1或x＜0∴φ（x）单调减区间为（﹣∞，0），（1，+∞），单调增区间为（0，1）；（II）φ′（x）=e﹣x[﹣x2+（2﹣a）x]∵φ（x）在x∈[1，+∞）是递减的，∴φ′（x）≤0在x∈[1，+∞）恒成立，∴﹣x2+（2﹣a）x≤0在x∈[1，+∞）恒成立，∴2﹣a≤x在x∈[1，+∞）恒成立，∴2﹣a≤1∴a≥1∵a≤2，1≤a≤2；（III）φ′（x）=（2x+a）e﹣x﹣e﹣x（x2+ax+a）=e﹣x[﹣x2+（2﹣a）x]令φ′（x）=0，得x=0或x=2﹣a：由表可知，φ（x）极大=φ（2﹣a）=（4﹣a）e a﹣2设μ（a）=（4﹣a）e a﹣2，μ′（a）=（3﹣a）e a﹣2＞0，∴μ（a）在（﹣∞，2）上是增函数，∴μ（a）≤μ（2）=2＜3，即（4﹣a）e a﹣2≠3，∴不存在实数a，使φ（x）极大值为3．23．【答案】【解析】【命题意图】本题考查等差数列通项与前n项和、数列求和、不等式性质等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及方程思想与裂项法的应用．24．【答案】【解析】证明：（1）连结A1D，AD1，A1D∩AD1=O，连结OE，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，ADD1A1是矩形，∴O是AD1的中点，∴OE∥BD1，∵OE∥BD1，OE⊂平面ABD1，BD1⊄平面ABD1，∴BD1∥平面A1DE．（2）∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点，∴ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥平面ADD1A1，∴A1D⊥AB，又AB∩AD1=A，∴A1D⊥平面ABD1．。
德化县民族中学2018-2019学年高二上学期二次月考试数学
德化县民族中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知a n=（n ∈N *），则在数列{a n }的前30项中最大项和最小项分别是（ ）A ．a 1，a 30B ．a 1，a 9C ．a 10，a 9D ．a 10，a 302． 已知点A （﹣2，0），点M （x ，y ）为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是（ ）A ．5B ．3C ．2 D．3．设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k 的值等于（ ）A．﹣ B．﹣ C． D．4． 设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4232()a a a =+，则74S a =（ ） A ．74 B ．145C ．7D ．14 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n 项和，意在考查运算求解能力.5． 执行如图所示的程序框图，若a=1，b=2，则输出的结果是（ ）A ．9B ．11C ．13D ．156． 方程x=所表示的曲线是（ ）A ．双曲线B ．椭圆C ．双曲线的一部分D ．椭圆的一部分7． 已知函数[)[)1(1)sin 2,2,212()(1)sin 22,21,222nn x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩（n N ∈），若数列{}m a 满足*()()m a f m m N =∈，数列{}m a 的前m 项和为m S ，则10596S S -=（ ） A.909 B.910 C.911 D.912【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 8．如图，三行三列的方阵中有9个数a ij （i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）A．B．C．D．9． 已知命题p ：2≤2，命题q ：∃x 0∈R ，使得x 02+2x 0+2=0，则下列命题是真命题的是（ ） A ．￢p B ．￢p ∨q C ．p ∧q D ．p ∨q10．函数的最小正周期不大于2，则正整数k 的最小值应该是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．1311．已知命题p ：“∀∈[1，e]，a ＞lnx ”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2﹣4x+a=0””若“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（1，4]B ．（0，1]C ．[﹣1，1]D ．（4，+∞）12．设a是函数x 的零点，若x 0＞a ，则f （x 0）的值满足（ ）A ．f （x 0）=0B ．f （x 0）＜0C ．f （x 0）＞0D ．f （x 0）的符号不确定二、填空题13．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的一个面A 1B 1C 1D 1在半径为的半球底面上，A 、B 、C 、D 四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的体积为 ． 14．设函数则______；若，，则的大小关系是______．15．已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 ．16．已知复数，则1+z 50+z 100= ．17．在ABC ∆中，已知角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B c C b a sin cos +=，则角B 为 .18．如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是 ．三、解答题19．已知f （x ）=lg （x+1）（1）若0＜f （1﹣2x ）﹣f （x ）＜1，求x 的取值范围；（2）若g （x ）是以2为周期的偶函数，且当0≤x ≤1时，g （x ）=f （x ），求函数y=g （x ）（x ∈[1，2]）的反函数．20．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB=AD ，∠BAD=60°，E 、F 分别是AP 、AD 的中点，求证：（1）直线EF ∥平面PCD ； （2）平面BEF ⊥平面PAD ．21．已知命题p：x2﹣2x+a≥0在R上恒成立，命题q：若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．22．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．23．（本小题满分13分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，//AB DC ，2ABC π∠=，AD =33AB DC ==．（Ⅰ）在棱PB 上确定一点E ，使得//CE 平面PAD ；（Ⅱ）若PA PD ==PB PC =，求直线PA 与平面PBC 所成角的大小．24．已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD，，过A 作AE ⊥CD ，垂足为E ，G 、F 分别为AD 、CE 的中点，现将△ADE 沿AE 折叠，使得DE ⊥EC ． （1）求证：FG ∥面BCD ；（2）设四棱锥D ﹣ABCE 的体积为V ，其外接球体积为V ′，求V ：V ′的值．ABCDP德化县民族中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：a==1+，该函数在（0，）和（，+∞）上都是递减的，n图象如图，∵9＜＜10．∴这个数列的前30项中的最大项和最小项分别是a10，a9．故选：C．【点评】本题考查了数列的函数特性，考查了数形结合的解题思想，解答的关键是根据数列通项公式画出图象，是基础题．2．【答案】D【解析】解：不等式组表示的平面区域如图，结合图象可知|AM|的最小值为点A到直线2x+y﹣2=0的距离，即|AM|min=．故选：D．【点评】本题考查了不等式组表示的平面区域的画法以及运用；关键是正确画图，明确所求的几何意义．3．【答案】A【解析】解：∵=（1，2），=（1，1），∴=+k=（1+k，2+k）∵，∴=0，∴1+k+2+k=0，解得k=﹣故选：A【点评】本题考查数量积和向量的垂直关系，属基础题．4． 【答案】C.【解析】根据等差数列的性质，4231112()32(2)a a a a d a d a d=+⇒+=+++，化简得1a d =-，∴1741767142732a dS d a a d d⋅+===+，故选C.5． 【答案】C【解析】解：当a=1时，不满足退出循环的条件，故a=5， 当a=5时，不满足退出循环的条件，故a=9， 当a=9时，不满足退出循环的条件，故a=13， 当a=13时，满足退出循环的条件， 故输出的结果为13， 故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．6． 【答案】C 【解析】解：x=两边平方，可变为3y 2﹣x 2=1（x ≥0），表示的曲线为双曲线的一部分；故选C ．【点评】本题主要考查了曲线与方程．解题的过程中注意x 的范围，注意数形结合的思想．7． 【答案】A.【解析】8．【答案】D【解析】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；概率与统计．【分析】利用间接法，先求从9个数中任取3个数的取法，再求三个数分别位于三行或三列的情况，即可求得结论．【解答】解：从9个数中任取3个数共有C93=84种取法，三个数分别位于三行或三列的情况有6种；∴所求的概率为=故选D．【点评】本题考查计数原理和组合数公式的应用，考查概率的计算公式，直接解法较复杂，采用间接解法比较简单．9．【答案】D【解析】解：命题p：2≤2是真命题，方程x2+2x+2=0无实根，故命题q：∃x0∈R，使得x02+2x0+2=0是假命题，故命题￢p，￢p∨q，p∧q是假命题，命题p ∨q 是真命题， 故选：D10．【答案】D【解析】解：∵函数y=cos （x+）的最小正周期不大于2，∴T=≤2，即|k|≥4π，则正整数k 的最小值为13．故选D【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键．11．【答案】A【解析】解：若命题p ：“∀∈[1，e]，a ＞lnx ，为真命题， 则a ＞lne=1，若命题q ：“∃x ∈R ，x 2﹣4x+a=0”为真命题，则△=16﹣4a ≥0，解得a ≤4， 若命题“p ∧q ”为真命题， 则p ，q 都是真命题，则，解得：1＜a ≤4．故实数a 的取值范围为（1，4]． 故选：A ．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p ，q 的等价条件是解决本题的关键．12．【答案】C【解析】解：作出y=2x和y=logx 的函数图象，如图：由图象可知当x0＞a时，2＞log x0，∴f（x0）=2﹣log x0＞0．故选：C．二、填空题13．【答案】2．【解析】解：如图所示，连接A1C1，B1D1，相交于点O．则点O为球心，OA=．设正方体的边长为x，则A1O=x．在Rt△OAA1中，由勾股定理可得：+x2=，解得x=．∴正方体ABCD﹣AB1C1D1的体积V==2．1故答案为：2．14．【答案】，【解析】【知识点】函数图象分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】，因为，所以又若，结合图像知：所以：。
德化县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学测试卷
德化县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数f （x ）=x 2﹣6x+7，x ∈（2，5]的值域是（ ） A ．（﹣1，2]B ．（﹣2，2]C ．[﹣2，2]D ．[﹣2，﹣1）2． 从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆ ）C. 1D. 1【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力． 4． 下列结论正确的是（ ）A ．若直线l ∥平面α，直线l ∥平面β，则α∥β．B ．若直线l ⊥平面α，直线l ⊥平面β，则α∥β．C ．若直线l 1，l 2与平面α所成的角相等，则l 1∥l 2D ．若直线l 上两个不同的点A ，B 到平面α的距离相等，则l ∥α5． 如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱线长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ，且EF=，则下列结论中错误的是（ ）A ．AC ⊥BEB ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值D ．异面直线AE ，BF 所成的角为定值6． 函数f （x ）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x 关于y 轴对称，则f （x ）=（ ） A ．e x+1 B ．e x ﹣1 C ．e ﹣x+1 D ．e ﹣x ﹣17． 棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积 为1S 、2S 、3S ，则（ ）A ．123S S S <<B ．123S S S >>C ．213S S S <<D ．213S S S >> 8． 在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．9． 在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺， 末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ） A ．33% B ．49% C ．62% D ．88% 10．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，B={0，1，4}，则（∁U A ）∪B 为（ ） A ．{0，1，2，4} B ．{0，1，3，4} C ．{2，4} D ．{4}11．三个数a=0.52，b=log 20.5，c=20.5之间的大小关系是（ ） A ．b ＜a ＜c B ．a ＜c ＜b C ．a ＜b ＜c D ．b ＜c ＜a12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．64B ．72C ．80D ．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.二、填空题13．函数y=lgx 的定义域为 ．14．如图，在矩形ABCD 中，AB = 3BC =， E 在AC 上，若BE AC ⊥， 则ED 的长=____________ 15．已知数列的前项和是, 则数列的通项__________16．对于函数(),,y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的 ▲ 条件． （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）17．设是空间中给定的个不同的点，则使成立的点的个数有_________个．18．如图，E ，F 分别为正方形ABCD 的边BC ，CD 的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是 ．三、解答题19．已知命题p ：方程表示焦点在x 轴上的双曲线．命题q ：曲线y=x 2+（2m ﹣3）x+1与x 轴交于不同的两点，若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求实数m 的取值范围．20．已知函数g （x ）=f （x ）+﹣bx ，函数f （x ）=x+alnx 在x=1处的切线l 与直线x+2y=0垂直．（1）求实数a 的值；（2）若函数g （x ）存在单调递减区间，求实数b 的取值范围；（3）设x1、x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．21．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若c2=b2+a2，求B．22．若已知，求sinx的值．23．某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数（2）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？（3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率．24．已知函数f（x）=log2（x﹣3），（1）求f（51）﹣f（6）的值；（2）若f（x）≤0，求x的取值范围．德化县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：由f （x ）=x 2﹣6x+7=（x ﹣3）2﹣2，x ∈（2，5]．∴当x=3时，f （x ）min =﹣2．当x=5时，．∴函数f （x ）=x 2﹣6x+7，x ∈（2，5]的值域是[﹣2，2]． 故选：C ．2． 【答案】A【解析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数的基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个，取出的3个数可作为三角形的三边边长，根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个，故取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率P=．故选：A ．【点评】本题主要考查了古典概型的概率的求法，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件．3． 【答案】D【解析】∵120PF PF ⋅=，∴12PF PF ⊥，即12PF F ∆为直角三角形，∴222212124PF PF F F c +==，12||2PF PF a -=，则222221212122()4()PF PF PF PF PF PF c a ⋅=+--=-，2222121212()()484PF PF PF PF PF PF c a +=-+⋅=-.所以12PF F ∆内切圆半径12122PF PF F F r c +-==，外接圆半径R c =.c =，整理，得2()4ca=+1e =，故选D. 4． 【答案】B【解析】解：A 选项中，两个平面可以相交，l 与交线平行即可，故不正确； B 选项中，垂直于同一平面的两个平面平行，正确；C 选项中，直线与直线相交、平行、异面都有可能，故不正确；D 中选项也可能相交． 故选：B ．【点评】本题考查平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．5．【答案】D【解析】解：∵在正方体中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，BE⊂平面B1D1DB，∴AC⊥BE，故A正确；∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，EF⊂平面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故B正确；∵EF=，∴△BEF的面积为定值×EF×1=，又AC⊥平面BDD1B1，∴AO为棱锥A﹣BEF的高，∴三棱锥A﹣BEF的体积为定值，故C正确；∵利用图形设异面直线所成的角为α，当E与D1重合时sinα=，α=30°；当F与B1重合时tanα=，∴异面直线AE、BF所成的角不是定值，故D错误；故选D．6．【答案】D【解析】解：函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故选D．7．【答案】A【解析】考点：棱锥的结构特征．8．【答案】C【解析】解：正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只能在各个面上，在每一个面上能组成等腰直角三角形的有四个，所以共有4×6=24个，而在8个点中选3个点的有C83=56，所以所求概率为=故选：C【点评】本题是一个古典概型问题，学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题．9．【答案】B【解析】10．【答案】A【解析】解：∵U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，∴C U A={2，4}，∵B={0，1，4}，∴（C U A）∪B={0，1，2，4}．故选：A．【点评】本题考查集合的交、交、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．11．【答案】A【解析】解：∵a=0.52=0.25，b=log20.5＜log21=0，c=20.5＞20=1，∴b＜a＜c．故选：A．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．12．【答案】C. 【解析】二、填空题13．【答案】 {x|x ＞0} ．【解析】解：对数函数y=lgx 的定义域为：{x|x ＞0}．故答案为：{x|x ＞0}．【点评】本题考查基本函数的定义域的求法．14．【答案】212【解析】在Rt △ABC 中，BC ＝3，AB ＝3，所以∠BAC ＝60°. 因为BE ⊥AC ，AB ＝3，所以AE ＝32，在△EAD 中，∠EAD ＝30°，AD ＝3，由余弦定理知，ED 2＝AE 2＋AD 2－2AE ·AD ·cos ∠EAD ＝34＋9－2×32×3×32＝214，故ED ＝212.15．【答案】【解析】 当时，当时，，两式相减得：令得，所以答案：16．【答案】必要而不充分 【解析】试题分析：充分性不成立，如2y x =图象关于y 轴对称，但不是奇函数；必要性成立，()y f x =是奇函数，|()||()||()|f x f x f x -=-=，所以|()|y f x =的图象关于y 轴对称.考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1.定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2.等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3.集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 17．【答案】1【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】设设，则因为，所以，所以因此，存在唯一的点M ，使成立。
德化县第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
德化县第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（）A．2+B．1+C．D．2．在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的区域面积等于，则的值为（）A． B． C． D．3．已知函数，，若，则（）A1B2C3D-14．以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）A．B．C．D．5．如图，AB是半圆O的直径，AB＝2，点P从A点沿半圆弧运动至B点，设∠AOP＝x，将动点P到A，B 两点的距离之和表示为x的函数f（x），则y＝f（x）的图象大致为（）6．若直线上存在点满足约束2y x=(,)x y条件则实数的最大值为30,230,,x yx yx m+-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩mA、B、C、D、1-3227．在复平面内，复数所对应的点为，是虚数单位，1zi+(2,1)-i则z=（）A．B．C．3i--3i-+3i-D．3i+ 8．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A ．B ．C．D．9．在等比数列{a n}中，已知a1=3，公比q=2，则a2和a8的等比中项为（）A．48B．±48C．96D．±9610．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为( )A5B4C3D211．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则P ﹣DCE 三棱锥的外接球的体积为（）A ．B ．C ．D ．12．十进制数25对应的二进制数是（ ）A ．11001B ．10011C ．10101D ．10001二、填空题13．已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_________（单位:）．14．已知i 是虚数单位，复数的模为 ．15．无论m 为何值时，直线（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0恒过定点 ．16．在中，，，为的中点，，则的长为_________.ABC ∆90C ∠=2BC =M BC 1sin 3BAM ∠=AC 17．已知函数()()31,ln 4f x x mxg x x =++=-.{}min ,a b 表示,a b 中的最小值，若函数()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．18．调查某公司的四名推销员，其工作年限与年推销金额如表推销员编号1234工作年限x/（年）351014年推销金额y/（万元）23712由表中数据算出线性回归方程为=x+．若该公司第五名推销员的工作年限为8年，则估计他（她）的年推销金额为 万元．三、解答题19．已知函数f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值m；（Ⅱ）若正实数a，b足+=，求证：+≥m．20．设常数λ＞0，a＞0，函数f（x）=﹣alnx．（1）当a=λ时，若f（x）最小值为0，求λ的值；（2）对任意给定的正实数λ，a，证明：存在实数x0，当x＞x0时，f（x）＞0．21．设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当a=时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．22．已知不等式的解集为或（1）求，的值（2）解不等式.23．已知函数．（1）求f（x）的周期．（2）当时，求f（x）的最大值、最小值及对应的x值． 24．关于x的不等式a2x+b2（1﹣x）≥[ax+b（1﹣x）]2（1）当a=1，b=0时解不等式；（2）a，b∈R，a≠b解不等式．德化县第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，∴原四边形为直角梯形，且CD=C'D'=1，AB=O'B=，高AD=20'D'=2，∴直角梯形ABCD的面积为，故选：A．2．【答案】B【解析】【知识点】线性规划【试题解析】作可行域：由题知：所以故答案为：B3．【答案】A【解析】g（1）=a﹣1，若f[g（1）]=1，则f（a﹣1）=1，即5|a﹣1|=1，则|a﹣1|=0，解得a=14．【答案】D【解析】解：双曲线的顶点为（0，﹣2）和（0，2），焦点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆的焦点坐标是为（0，﹣2）和（0，2），顶点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆方程为．故选D．【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质．5． 【答案】【解析】选B.取AP 的中点M ，则PA ＝2AM ＝2OA sin ∠AOM＝2sin ，x 2PB ＝2OM ＝2OA ·cos ∠AOM ＝2cos ，x 2∴y ＝f （x ）＝PA ＋PB ＝2sin ＋2cos ＝2sin （＋），x ∈[0，π]，根据解析式可知，只有B 选项符合要求，x 2x 22x 2π4故选B.6． 【答案】B【解析】如图，当直线经过函数的图象m x =x y 2=与直线的交点时，03=-+y x 函数的图像仅有一个点在可行域内，x y 2=P 由，得，∴．230y xx y =⎧⎨+-=⎩)2,1(P 1≤m 7． 【答案】D【解析】解析：本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算，，，选D ．21zi i =-+(1)(2)3z i i i =+-=+8． 【答案】B【解析】解：设圆锥底面圆的半径为r ，高为h ，则L=2πr ，∴=（2πr ）2h ，∴π=．故选：B ．9． 【答案】B【解析】解：∵在等比数列{a n }中，a 1=3，公比q=2，∴a 2=3×2=6，=384，∴a 2和a 8的等比中项为=±48．故选：B ． 10．【答案】C【解析】由已知，得{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}＝{－1,1,3}，所以集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个42541415432数为3.11．【答案】C【解析】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，故外接球半径为，外接球的体积为，故选C．【点评】本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题．12．【答案】A【解析】解：25÷2=12 (1)12÷2=6 06÷2=3 03÷2=1 (1)1÷2=0 (1)故25（10）=11001（2）故选A．【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．二、填空题13．【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是半个圆柱。
化德县第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
化德县第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知向量，且，则sin2θ+cos 2θ的值为（ ）A ．1B ．2C ．D ．32． “24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性.3． 若(z a ai =+为纯虚数，其中∈a R ，则7i 1ia a +=+（ ） A ．i B ．1 C ．i - D ．1-4． 已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁I （A ∩B ）等于（ ） A ．{3，4} B ．{1，2，5，6} C ．{1，2，3，4，5，6} D ．∅5． 三角函数()sin(2)cos 26f x x x π=-+的振幅和最小正周期分别是（ ）A 2πB πC 2πD π6． 现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（ ）A ．27种B ．35种C ．29种D ．125种7． 下列说法正确的是（ ） A ．类比推理是由特殊到一般的推理 B ．演绎推理是特殊到一般的推理 C ．归纳推理是个别到一般的推理 D ．合情推理可以作为证明的步骤8． 甲、乙两所学校高三年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下： 甲校：乙校：则x，yA、12,7B、10,7C、10，8D、11,99．已知f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的表达式为（）A．B．C．D．10．函数f（x）=有且只有一个零点时，a的取值范围是（）A．a≤0 B．0＜a＜C．＜a＜1 D．a≤0或a＞111．已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为y=±x，则该双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣=112．已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知直线5x+12y+m=0与圆x 2﹣2x+y 2=0相切，则m= ．14．函数y=f （x ）的图象在点M （1，f （1））处的切线方程是y=3x ﹣2，则f （1）+f ′（1）= ．15．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（为自然对数的底数），若，则实数 的取值范围为______．16．下列命题：①终边在y 轴上的角的集合是{a|a=，k ∈Z}；②在同一坐标系中，函数y=sinx 的图象和函数y=x 的图象有三个公共点；③把函数y=3sin （2x+）的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x 的图象；④函数y=sin （x ﹣）在[0，π]上是减函数其中真命题的序号是 ．17．若命题“∀x ∈R ，|x ﹣2|＞kx+1”为真，则k 的取值范围是 ．18．已知等差数列{a n }中，a 3=，则cos （a 1+a 2+a 6）= ．三、解答题19．（本小题满分12分）如图所示，已知⊥AB 平面ACD ，⊥DE 平面ACD ，ACD ∆为等边 三角形,AB DE AD 2==，F 为CD 的中点. （1）求证：//AF 平面BCE ； （2）平面⊥BCE 平面CDE .20．在△ABC中，cos2A﹣3cos（B+C）﹣1=0．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的外接圆半径为1，试求该三角形面积的最大值．21．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=1﹣，b n=，其中n∈N*．（1）求证：数列{b n}为等差数列；（2）设c n=b n+1•（），数列{c n}的前n项和为T n，求T n；（3）证明：1+++…+≤2﹣1（n∈N*）22．如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=2，E是PD的中点．（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；（2）求二面角E﹣AC﹣D所成平面角的余弦值．23．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．24．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得到的数据：（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出2人进行陈述 发言，求事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率．参考公式：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++，()n a b c d =+++【命题意图】本题考查统计案例、抽样方法、古典概型等基础知识，意在考查统计的思想和基本运算能力化德县第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】解：由题意可得=sin θ﹣2cos θ=0，即 tan θ=2．∴sin2θ+cos 2θ===1，故选A ．【点评】本题主要考查两个向量数量积公式的应用，两个向量垂直的性质；同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．2． 【答案】A【解析】因为tan y x =在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，且24x ππ-<≤，所以tan tan 4x π≤，即tan 1x ≤.反之，当tan 1x ≤时，24k x k πππ-<≤+π（k Z ∈），不能保证24x ππ-<≤，所以“24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的充分不必要条件，故选A. 3． 【答案】C【解析】∵z 为纯虚数，∴a =∴7i 3ii1i 3a a +-====-+． 4． 【答案】B【解析】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，∴A ∩B={3，4}，∵全集I={1，2，3，4，5，6}， ∴∁I （A ∩B ）={1，2，5，6}， 故选B ． 【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．5． 【答案】B 【解析】()sincos 2cossin 2cos 266f x x x x ππ=-+31cos 2sin 23(cos 2sin 2)2222x x x x =-=-)6x π=+，故选B ．6． 【答案】 B【解析】 排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题．【分析】根据题意，可将7台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，①当三台设备都给一个社区，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案．【解答】解：根据题意，7台型号相同的健身设备是相同的元素，首先要满足甲、乙两个社区至少2台，可以先分给甲、乙两个社区各2台设备，余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论：①当三台设备都给一个社区时，有5种结果，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区时，有2×C 52=20种结果， ③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区时，有C 53=10种结果，∴不同的分配方案有5+20+10=35种结果；故选B ．【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同的健身设备是相同的元素．7． 【答案】C【解析】解：因为归纳推理是由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；合情推理的结论不一定正确，不可以作为证明的步骤，故选C ．【点评】本题考查合情推理与演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．8． 【答案】B【解析】 1从甲校抽取110× 1 2001 200＋1 000＝60人，从乙校抽取110× 1 0001 200＋1 000＝50人，故x ＝10，y ＝7.9．【答案】B【解析】解：∵函数的周期为T==，∴ω=又∵函数的最大值是2，相应的x值为∴=，其中k∈Z取k=1，得φ=因此，f（x）的表达式为，故选B【点评】本题以一个特殊函数求解析式为例，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式、三角函数的图象与性质，周期与相位等概念，属于基础题．10．【答案】D【解析】解：∵f（1）=lg1=0，∴当x≤0时，函数f（x）没有零点，故﹣2x+a＞0或﹣2x+a＜0在（﹣∞，0]上恒成立，即a＞2x，或a＜2x在（﹣∞，0]上恒成立，故a＞1或a≤0；故选D．【点评】本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基础题．11．【答案】B【解析】解：已知抛物线y2=4x的焦点和双曲线的焦点重合，则双曲线的焦点坐标为（，0），即c=，又因为双曲线的渐近线方程为y=±x，则有a2+b2=c2=10和=，解得a=3，b=1．所以双曲线的方程为：﹣y2=1．故选B．【点评】本题主要考查的知识要点：双曲线方程的求法，渐近线的应用．属于基础题．12．【答案】A【解析】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是7面体，左视图中前、后平面是线段，上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP是虚线，左视图为：故选A．【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视．二、填空题13．【答案】8或﹣18【解析】【分析】根据直线与圆相切的性质可知圆心直线的距离为半径，先把圆的方程整理的标准方程求得圆心和半径，在利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离为半径，求得答案．【解答】解：整理圆的方程为（x﹣1）2++y2=1故圆的圆心为（1，0），半径为1直线与圆相切∴圆心到直线的距离为半径即=1，求得m=8或﹣18故答案为：8或﹣1814．【答案】4．【解析】解：由题意得f′（1）=3，且f（1）=3×1﹣2=1所以f（1）+f′（1）=3+1=4．故答案为4．【点评】本题主要考查导数的几何意义，要注意分清f（a）与f′（a）．15．【答案】【解析】令，则所以为奇函数且单调递增，因此即点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式（组），此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内16．【答案】③．【解析】解：①、终边在y轴上的角的集合是{a|a=，k∈Z}，故①错误；②、设f（x）=sinx﹣x，其导函数y′=cosx﹣1≤0，∴f（x）在R上单调递减，且f（0）=0，∴f（x）=sinx﹣x图象与轴只有一个交点．∴f（x）=sinx与y=x 图象只有一个交点，故②错误；③、由题意得，y=3sin[2（x﹣）+]=3sin2x，故③正确；④、由y=sin（x﹣）=﹣cosx得，在[0，π]上是增函数，故④错误．故答案为：③．【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断及其应用，终边相同的角，正弦函数的性质，图象的平移变换，及三角函数的单调性，熟练掌握上述基础知识，并判断出题目中4个命题的真假，是解答本题的关键．17．【答案】[﹣1，﹣）．【解析】解：作出y=|x﹣2|，y=kx+1的图象，如图所示，直线y=kx+1恒过定点（0，1），结合图象可知k∈[﹣1，﹣）．故答案为：[﹣1，﹣）．【点评】本题考查全称命题，考查数形结合的数学思想，比较基础．18．【答案】 ．【解析】解：∵数列{a n }为等差数列，且a 3=，∴a 1+a 2+a 6=3a 1+6d=3（a 1+2d ）=3a 3=3×=，∴cos （a 1+a 2+a 6）=cos =．故答案是：．三、解答题19．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）推导出BC AC ⊥,1CC AC ⊥，从而⊥AC 平面11B BCC ，连接11,NA CA ，则N A B ,,1三点共线，推导出MN CN BA CN ⊥⊥,1，由线面垂直的判定定理得⊥CN 平面BNM ；（2）连接1AC 交1CA 于点H ，推导出1BA AH ⊥，1BA HQ ⊥，则AQH ∠是二面角C BA A --1的平面角．由此能求出二面角1B BN C --的余弦值．试题解析：（1）如图，取CE 的中点G ，连接BG FG ,. ∵F 为CD 的中点，∴DE GF //且DE GF 21=. ∵⊥AB 平面ACD ，⊥DE 平面ACD ， ∴DE AB //， ∴AB GF //.又DE AB 21=，∴AB GF =. ∴四边形GFAB 为平行四边形，则BG AF //. （4分） ∵⊄AF 平面BCE ，⊂BG 平面BCE ， ∴//AF 平面BCE （6分）考点：直线与平面平行和垂直的判定．20．【答案】【解析】（本题满分为12分）解：（1）∵cos2A﹣3cos（B+C）﹣1=0．∴2cos2A+3cosA﹣2=0，…2分∴解得：cosA=，或﹣2（舍去），…4分又∵0＜A＜π，∴A=…6分（2）∵a=2RsinA=，…又∵a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc≥bc，∴bc≤3，当且仅当b=c时取等号，…∴S△ABC=bcsinA=bc≤，∴三角形面积的最大值为．…21．【答案】【解析】（1）证明：b n+1﹣b n=﹣=﹣=1，又b1=1．∴数列{b n}为等差数列，首项为1，公差为1．（2）解：由（1）可得：b n=n．c n=b n+1•（）=（n+1）．∴数列{c n}的前n项和为T n=+3×++…+（n+1）．=+3×+…+n+（n+1），∴T n=+++…+﹣（n+1）=+﹣（n+1），可得T n=﹣．（3）证明：1+++…+≤2﹣1（n∈N*）即为：1+++…+≤﹣1．∵=＜=2（k=2，3，…）．∴1+++…+≤1+2[（﹣1）+（）+…+（﹣）]=1+2=2﹣1．∴1+++…+≤2﹣1（n∈N*）．22．【答案】【解析】解：（1）∵PA⊥平面ABCD，CD⊆平面ABCD，∴PA⊥CD∵AD⊥CD，PA、AD是平面PAD内的相交直线，∴CD⊥平面PAD∵CD⊆平面PDC，∴平面PDC⊥平面PAD；（2）取AD中点O，连接EO，∵△PAD中，EO是中位线，∴EO∥PA∵PA⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD，∵AC⊆平面ABCD，∴EO⊥AC过O作OF⊥AC于F，连接EF，则∵EO、OF是平面OEF内的相交直线，∴AC⊥平面OEF，所以EF⊥AC∴∠EFO就是二面角E﹣AC﹣D的平面角由PA=2，得EO=1，在Rt△ADC中，设AC边上的高为h，则AD×DC=AC×h，得h=∵O是AD的中点，∴OF=×=∵EO=1，∴Rt△EOF中，EF==∴cos∠EFO==【点评】本题给出特殊的四棱锥，叫我们证明面面垂直并求二面角的余弦值，着重考查了平面与平面所成角的求法和线面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，∴∴b=∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离为∴△AMN的面积S=∵△AMN的面积为，∴∴k=±1．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，解题的关键是正确求出|MN|．24．【答案】【解析】（Ⅰ）根据题中的数据计算：()2 240050170301506.2580320200200⨯⨯-⨯K==⨯⨯⨯因为6．25＞5．024，所以有97．5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关（Ⅱ）由已知得抽样比为81=8010，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人．分别设为,,,,,1,2,3a b c d e，选取2人共有{},a b，{},a c，{},a d，{},a e，{},1a，{},2a，{},3a，{},b c，{},b d，{},b e，{},1b，{},2b，{},3b，{},c d，{},c e，{},1c，{},2c，{},3c，{},d e，{},1d，{},2d，{},3d，{},1e，{},2e，{},3e，{}1,2，{}1,3，{}2,328个基本事件，其中事件“选出的2人中，至少有一名女士”包含18个基本事件，故所求概率为189=2814P=．。
化德县四中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
化德县四中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图，程序框图的运算结果为（ ）A ．6B ．24C ．20D ．1202． 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽 车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘 坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种. A ．24 B ．18 C ．48 D ．36【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力． 3． 已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“2log 1x <”的概率为（ ） A ．14 B ．18 C ．23 D ．1124． 已知集合M={﹣1，0，1}，N={x|x=2a ，a ∈M}，则集合M ∩N=（ ） A ．{0} B ．{0，﹣2} C ．{﹣2，0，2} D ．{0，2}5． 已知三个数1a -，1a +，5a +成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{}n a 的前三 项，则能使不等式1212111n na a a a a a +++≤+++成立的自然数的最大值为（ ） A ．9 B ．8 C.7 D ．5 6． 已知PD ⊥矩形ABCD 所在的平面，图中相互垂直的平面有（ ）A．2对B．3对C．4对D．5对7．有下列四个命题：①“若a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若“q≤1”，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“矩形的对角线相等”的逆命题．其中真命题为（）A．①②B．①③C．②③D．③④8．已知tan（﹣α）=，则tan（+α）=（）A．B．﹣C．D．﹣9．数列﹣1，4，﹣7，10，…，（﹣1）n（3n﹣2）的前n项和为S n，则S11+S20=（）A．﹣16 B．14 C．28 D．3010．已知等比数列{a n}的第5项是二项式（x+）4展开式的常数项，则a3•a7（）A．5 B．18 C．24 D．3611．函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示：函数g（x）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，方程f（g（x））=0有m个实数根，方程g（f（x））=0有n个实数根，则m+n=（）A．14 B．12 C．10 D．812．已知AC⊥BC，AC=BC，D满足=t+（1﹣t），若∠ACD=60°，则t的值为（）A． B．﹣ C．﹣1 D．二、填空题13．已知x ，y满足条件，则函数z=﹣2x+y 的最大值是 ．14．已知,x y 满足41y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22223y xy x x -+的取值范围为____________. 15．已知双曲线1163222=-py x 的左焦点在抛物线px y 22=的准线上，则=p ．16．1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆______________.【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．17．要使关于x 的不等式2064x ax ≤++≤恰好只有一个解，则a =_________. 【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力. 18．阅读右侧程序框图，输出的结果i 的值为 ．三、解答题19．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()()3231312f x x k x kx =-+++，其中.k R ∈（1）当3k =时，求函数()f x 在[]0,5上的值域；（2）若函数()f x 在[]1,2上的最小值为3，求实数k 的取值范围.20．（理）设函数f （x ）=（x+1）ln （x+1）． （1）求f （x ）的单调区间；（2）若对所有的x ≥0，均有f （x ）≥ax 成立，求实数a 的取值范围．21．已知曲线C 1的参数方程为曲线C 2的极坐标方程为ρ=2cos （θ﹣），以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系． （1）求曲线C 2的直角坐标方程；（2）求曲线C 2上的动点M 到直线C 1的距离的最大值．22．若已知，求sinx 的值．23．已知命题p ：方程表示焦点在x 轴上的双曲线．命题q ：曲线y=x 2+（2m ﹣3）x+1与x 轴交于不同的两点，若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求实数m 的取值范围．24．（本题满分13分）已知圆1C 的圆心在坐标原点O ，且与直线1l ：062=+-y x 相切，设点A 为圆上 一动点，⊥AM x 轴于点M ，且动点N 满足OM OA ON )2133(21-+=，设动点N 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；（2）若动直线2l ：m kx y +=与曲线C 有且仅有一个公共点，过)0,1(1-F ，)0,1(2F 两点分别作21l P F ⊥，21l Q F ⊥，垂足分别为P ，Q ，且记1d 为点1F 到直线2l 的距离，2d 为点2F 到直线2l 的距离，3d 为点P到点Q 的距离，试探索321)(d d d ⋅+是否存在最值？若存在，请求出最值.化德县四中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】 B【解析】解：∵循环体中S=S ×n 可知程序的功能是： 计算并输出循环变量n 的累乘值，∵循环变量n 的初值为1，终值为4，累乘器S 的初值为1， 故输出S=1×2×3×4=24， 故选：B ．【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键．2． 【答案】A【解析】分类讨论，有2种情形.孪生姐妹乘坐甲车，则有12121223=C C C 种. 孪生姐妹不乘坐甲车，则有12121213=C C C 种. 共有24种. 选A.3． 【答案】C 【解析】试题分析：由2log 1x <得02x <<,由几何概型可得所求概率为202303-=-.故本题答案选C. 考点：几何概型．4． 【答案】A【解析】解：N={x|x=2a ，a ∈M}={﹣2，0，2}， 则M ∩N={0}， 故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合N 是解决本题的关键．5． 【答案】C 【解析】试题分析：因为三个数1,1,5a a a -++等比数列，所以()()()2115,3a a a a +=-+∴=，倒数重新排列后恰好为递增的等比数列{}n a 的前三项，为111,,842，公比为，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以为首项，12为公比的等比数列，则不等式1212111n n a a a a a a +++≤+++等价为()1181122811212n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤--，整理，得722,17,n n n N +≤∴≤≤≤∈，故选C. 1考点：1、等比数列的性质；2、等比数列前项和公式. 6． 【答案】D【解析】解：∵PD ⊥矩形ABCD 所在的平面且PD ⊆面PDA ，PD ⊆面PDC ， ∴面PDA ⊥面ABCD ，面PDC ⊥面ABCD ， 又∵四边形ABCD 为矩形 ∴BC ⊥CD ，CD ⊥AD ∵PD ⊥矩形ABCD 所在的平面 ∴PD ⊥BC ，PD ⊥CD ∵PD ∩AD=D ，PD ∩CD=D∴CD ⊥面PAD ，BC ⊥面PDC ，AB ⊥面PAD ， ∵CD ⊆面PDC ，BC ⊆面PBC ，AB ⊆面PAB ，∴面PDC ⊥面PAD ，面PBC ⊥面PCD ，面PAB ⊥面PAD 综上相互垂直的平面有5对 故答案选D7． 【答案】B【解析】解：①由于“若a 2+b 2=0，则a ，b 全为0”是真命题，因此其逆否命题是真命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等的三角形的面积不相等”，不正确；③若x 2+2x+q=0有实根，则△=4﹣4q ≥0，解得q ≤1，因此“若“q ≤1”，则x 2+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命题；④“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，是假命题．综上可得：真命题为：①③．故选：B ．【点评】本题考查了命题之间的关系及其真假判定方法，考查了推理能力，属于基础题．8． 【答案】B【解析】解：∵tan （﹣α）=，则tan （+α）=﹣tan[π﹣（+α）]=﹣tan （﹣α）=﹣，故选：B ．【点评】本题主要考查诱导公式，两角和的正切公式，属于基础题．9． 【答案】B【解析】解：∵a n =（﹣1）n（3n ﹣2），∴S11=（）+（a2+a4+a6+a8+a10）=﹣（1+7+13+19+25+31）+（4+10+16+22+28）=﹣16，S20=（a1+a3+…+a19）+（a2+a4+…+a20）=﹣（1+7+...+55）+（4+10+ (58)=﹣+=30，∴S11+S20=﹣16+30=14．故选：B．【点评】本题考查数列求和，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法和等差数列的性质的合理运用．10．【答案】D【解析】解：二项式（x+）4展开式的通项公式为T r+1=•x4﹣2r，令4﹣2r=0，解得r=2，∴展开式的常数项为6=a5，∴a3a7=a52=36，故选：D．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．11．【答案】A【解析】解：由图象可知，若f（g（x））=0，则g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1；由图2知，g（x）=﹣1时，x=﹣1或x=1；g（x）=0时，x的值有3个；g（x）=1时，x=2或x=﹣2；故m=7；若g（f（x））=0，则f（x）=﹣1.5或f（x）=1.5或f（x）=0；由图1知，f（x）=1.5与f（x）=﹣1.5各有2个；f（x）=0时，x=﹣1，x=1或x=0；故n=7；故m+n=14；故选：A．12．【答案】A【解析】解：如图，根据题意知，D在线段AB上，过D作DE⊥AC，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F；若设AC=BC=a，则由得，CE=ta，CF=（1﹣t）a；根据题意，∠ACD=60°，∠DCF=30°；∴；即；解得．故选：A．【点评】考查当满足时，便说明D，A，B三点共线，以及向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，余弦函数的定义．二、填空题13．【答案】4．【解析】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=﹣2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过点A（﹣2，0）时，直线y=2x+z在y轴上的截距最大，即z最大，此时z=﹣2×（﹣2）+0=4．故答案为：4．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．2,614．【答案】[]【解析】考点：简单的线性规划．【方法点睛】本题主要考查简单的线性规划.与二元一次不等式（组）表示的平面区域有关的非线性目标函数的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成.常见代数式的几何意义：（1表示点(),x y与原点()0,0的距离；（2(),x y与点(),a b间的距离；（3）yx可表示点(),x y与()0,0点连线的斜率；（4）y bx a--表示点(),x y与点(),a b连线的斜率.15．【答案】4【解析】223()2p p+=，∴4p=．16．1【解析】17．【答案】±.【解析】分析题意得，问题等价于264x ax++≤只有一解，即220x ax++≤只有一解，∴280a a∆=-=⇒=±，故填：±.18．【答案】7．【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1，i=3不满足条件S≥100，S=8，i=5不满足条件S≥100，S=256，i=7满足条件S≥100，退出循环，输出i的值为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环S，i的值是解题的关键，属于基础题．三、解答题19．【答案】（1）[]1,21;（2）2k ≥.【解析】试题分析：（1）求导，再利用导数工具即可求得正解；（2）求导得()'f x =()()31x x k --，再分1k ≤和1k >两种情况进行讨论；试题解析：（1）解：3k = 时，()32691f x x x x =-++则()()()23129313f x x x x x =-+=--' 令()0f x '=得1,3x x ==列表由上表知函数()f x 的值域为[]1,21（2）方法一：()()()()2331331f x x k x k x x k =-++=--'①当1k ≤时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≥，函数()f x 在区间[]1,2单调递增 所以()()()min 31113132f x f k k ==-+++= 即53k =（舍） ②当2k ≥时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≤，函数()f x 在区间[]1,2单调递减所以()()()min 28613213f x f k k ==-++⋅+= 符合题意③当12k <<时,当[)1,x k ∈时，()'0f x <()f x 区间在[)1,k 单调递减当(],2x k ∈时，()'0f x >()f x 区间在(],2k 单调递增所以()()()322min 313132f x f k k k k k ==-+++= 化简得：32340k k -+=即()()2120k k +-=所以1k =-或2k =（舍）注：也可令()3234g k k k =-+则()()23632g k k k k k =='--对()()1,2,0k g k ∀∈'≤()3234g k k k =-+在()1,2k ∈单调递减所以()02g k <<不符合题意综上所述：实数k 取值范围为2k ≥方法二：()()()()2331331f x x k x k x x k =-++=--'①当2k ≥时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≤，函数()f x 在区间[]1,2单调递减 所以()()()min 28613213f x f k k ==-++⋅+=符合题意 …………8分②当1k ≤时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≥，函数()f x 在区间[]1,2单调递增 所以()()min 23f x f <=不符合题意③当12k <<时,当[)1,x k ∈时，()'0f x <()f x 区间在[)1,k 单调递减 当(],2x k ∈时，()'0f x >()f x 区间在(],2k 单调递增 所以()()()min 23f x f k f =<=不符合题意综上所述：实数k 取值范围为2k ≥ 20．【答案】【解析】解：（1）由f'（x ）=ln （x+1）+1≥0得，∴f （x ）的增区间为，减区间为．（2）令g （x ）=（x+1）ln （x+1）﹣ax ．“不等式f （x ）≥ax 在x ≥0时恒成立”⇔“g （x ）≥g （0）在x ≥0时恒成立．”g'（x ）=ln （x+1）+1﹣a=0⇒x=e a ﹣1﹣1．当x ∈（﹣1，e a ﹣1﹣1）时，g'（x ）＜0，g （x ）为减函数． 当x ∈（e a ﹣1﹣1，+∞）时，g'（x ）＞0，g （x ）为增函数．“g （x ）≥0在x ≥0时恒成立”⇔“e a ﹣1﹣1≤0”，即e a ﹣1≤e 0，即a ﹣1≤0，即a ≤1． 故a 的取值范围是（﹣∞，1]．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ），…即ρ2=2（ρcosθ+ρsinθ），∴x2+y2﹣2x﹣2y=0，故C2的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．…（Ⅱ）∵曲线C1的参数方程为，∴C1的直角坐标方程为，由（Ⅰ）知曲线C2是以（1，1）为圆心的圆，且圆心到直线C1的距离，…∴动点M到曲线C1的距离的最大值为．…【点评】本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查点到曲线的距离的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．22．【答案】【解析】解：∵，∴＜＜2π，∴sin（）=﹣=﹣．∴sinx=sin[（x+）﹣]=sin（）cos﹣cos（）sin=﹣﹣=﹣．【点评】本题考查了两角和差的余弦函数公式，属于基础题．23．【答案】【解析】解：∵方程表示焦点在x轴上的双曲线，∴⇒m＞2若p为真时：m＞2，∵曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，则△=（2m﹣3）2﹣4＞0⇒m＞或m，若q真得：或，由复合命题真值表得：若p∧q为假命题，p∨q为真命题，p，q命题一真一假若p 真q 假：；若p 假q 真：∴实数m 的取值范围为：或．【点评】本题借助考查复合命题的真假判定，考查了双曲线的标准方程，关键是求得命题为真时的等价条件．24．【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了圆的标准方程、向量的坐标运算，轨迹的求法，直线与椭圆位置关系；本题突出对运算能力、化归转化能力的考查，还要注意对特殊情况的考虑，本题难度大.（2）由（1）中知曲线C 是椭圆，将直线2l ：m kx y +=代入 椭圆C 的方程124322=+y x 中，得01248)34(222=-+++m kmx x k由直线2l 与椭圆C 有且仅有一个公共点知，0)124)(34(4642222=-+-=∆m k m k ，整理得3422+=k m …………7分且211||kk m d +-=，221||kk m d ++=1当0≠k 时，设直线2l 的倾斜角为θ，则|||tan |213d d d -=⋅θ，即||213kd d d -= ∴2222121213211||4||||)()(km k d d k d d d d d d d +=-=-+=+ ||1||16143||42m m m m +=+-= …………10分∵3422+=k m ∴当0≠k 时，3||>m∴334313||1||=+>+m m ，∴34)(321<+d d d ……11分 2当0=k 时，四边形PQ F F 21为矩形，此时321==d d ，23=d∴34232)(321=⨯=+d d d …………12分综上1、2可知，321)(d d d ⋅+存在最大值，最大值为34 ……13分。
德化县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
德化县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知f （x ）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f （x ）＞xf ′（x ）恒成立，则不等式x 2f （）﹣f （x ）＞0的解集为（）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（1，+∞）D ．（2，+∞）2． 已知三棱锥外接球的表面积为32，，三棱锥的三视图如图S ABC -π090ABC ∠=S ABC -所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A ．4B ．C ．8D ．3． 与圆C 1：x 2+y 2﹣6x+4y+12=0，C 2：x 2+y 2﹣14x ﹣2y+14=0都相切的直线有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条4． 若函数f （x ）=﹣2x 3+ax 2+1存在唯一的零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[0，+∞）B ．[0，3]C ．（﹣3，0]D ．（﹣3，+∞）5． 如图，圆O 与x 轴的正半轴的交点为A ，点C 、B 在圆O 上，且点C 位于第一象限，点B 的坐标为（，﹣），∠AOC=α，若|BC|=1，则cos 2﹣sincos﹣的值为（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣6． 设f （x ）在定义域内可导，y=f （x ）的图象如图所示，则导函数y=f ′（x ）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7． 已知集合，，则（ ）{2,1,1,2,4}A =--2{|log ||1,}B y y x x A ==-∈A B = A ．B ．C ．D ．{2,1,1}--{1,1,2}-{1,1}-{2,1}--【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．8． 已知集合P={x|﹣1＜x ＜b ，b ∈N}，Q={x|x 2﹣3x ＜0，x ∈Z}，若P ∩Q ≠∅，则b 的最小值等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39． 圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积（ ）12A.缩小到原来的一半B.扩大到原来的倍C.不变D.缩小到原来的1610．在区域内任意取一点P （x ，y ），则x 2+y 2＜1的概率是（ ）A ．0B ．C ．D ．11．已知函数()2111x f x x ++=+，则曲线()y f x =在点()()11f ，处切线的斜率为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-12．如果点P 在平面区域220,210,20x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩上，点Q 在曲线22(2)1x y ++=上，那么||PQ 的最小值为（）A1B1-C. 1- D1-二、填空题13．i 是虚数单位，化简：= ．14．已知函数y=f （x ），x ∈I ，若存在x 0∈I ，使得f （x 0）=x 0，则称x 0为函数y=f （x ）的不动点；若存在x 0∈I ，使得f （f （x 0））=x 0，则称x 0为函数y=f （x ）的稳定点．则下列结论中正确的是 ．（填上所有正确结论的序号）①﹣，1是函数g （x ）=2x 2﹣1有两个不动点；②若x 0为函数y=f （x ）的不动点，则x 0必为函数y=f （x ）的稳定点；③若x 0为函数y=f （x ）的稳定点，则x 0必为函数y=f （x ）的不动点；④函数g （x ）=2x 2﹣1共有三个稳定点；⑤若函数y=f （x ）在定义域I 上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同． 15．双曲线x 2﹣my 2=1（m ＞0）的实轴长是虚轴长的2倍，则m 的值为 ． 16．已知直线5x+12y+m=0与圆x 2﹣2x+y 2=0相切，则m= ．17．某种产品的加工需要 A ，B ，C ，D ，E 五道工艺，其中 A 必须在D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种．（用数字作答）18．定义在R 上的偶函数f （x ）在[0，+∞）上是增函数，且f （2）=0，则不等式f （log 8x ）＞0的解集是 ． 三、解答题19．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AD=AA 1=1，AB=2，点E 在棱AB 上移动．（1）证明：BC 1∥平面ACD 1．（2）当时，求三棱锥E ﹣ACD 1的体积．20．已知椭圆Γ：（a ＞b ＞0）过点A （0，2），离心率为，过点A 的直线l 与椭圆交于另一点M．（I ）求椭圆Γ的方程；（II ）是否存在直线l ，使得以AM 为直径的圆C ，经过椭圆Γ的右焦点F 且与直线 x ﹣2y ﹣2=0相切？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），过点的直线交曲线于两点.C ⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x α)0,1(P C B A 、（1）将曲线的参数方程化为普通方程；C （2）求的最值.||||PB PA 22．生产A ，B 两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]元件A 81240328元件B71840296（Ⅰ）试分别估计元件A ，元件B 为正品的概率；（Ⅱ）生产一件元件A ，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B ，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（Ⅰ）的前提下，（ⅰ）记X 为生产1件元件A 和1件元件B 所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望；（ⅱ）求生产5件元件B 所获得的利润不少于140元的概率．23．已知等差数列{a n }中，a 1=1，且a 2+2，a 3，a 4﹣2成等比数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若b n =，求数列{b n }的前n 项和S n ．24．（本小题满分12分）已知圆与圆：关于直线对称，且点在圆上.M N 22235(35(r y x =++-x y =35,31(-D M （1）判断圆与圆的位置关系；M N （2）设为圆上任意一点，，，三点不共线，为的平分线，且交P M 35,1(-A )35,1(B B A P 、、PG APB ∠于. 求证：与的面积之比为定值.AB G PBG ∆APG ∆德化县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：令F（x）=，（x＞0），则F′（x）=，∵f（x）＞xf′（x），∴F′（x）＜0，∴F（x）为定义域上的减函数，由不等式x2f（）﹣f（x）＞0，得：＞，∴＜x，∴x＞1，故选：C．2．【答案】A【解析】考点:三视图．【方法点睛】本题主要考查几何体的三视图,空间想象能力.空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面,左面,上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图.因此在分析空间几何体的三视图时,先根据俯视图确定几何体的底面,然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱,面的位置,再确定几何体的形状,即可得到结果. 要能够牢记常见几何体的三视图.3．【答案】C【解析】【分析】先求出两圆的圆心和半径，判断两个圆的位置关系，从而确定与它们都相切的直线条数．【解答】解：∵圆C1：x2+y2﹣6x+4y+12=0，C2：x2+y2﹣14x﹣2y+14=0的方程可化为，；；∴圆C1，C2的圆心分别为（3，﹣2），（7，1）；半径为r1=1，r2=6．∴两圆的圆心距=r2﹣r1；∴两个圆外切，∴它们只有1条内公切线，2条外公切线．故选C．4．【答案】D【解析】解：令f（x）=﹣2x3+ax2+1=0，易知当x=0时上式不成立；故a==2x﹣，令g（x）=2x﹣，则g′（x）=2+=2，故g（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，在（﹣1，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数；故作g（x）=2x﹣的图象如下，，g（﹣1）=﹣2﹣1=﹣3，故结合图象可知，a＞﹣3时，方程a=2x﹣有且只有一个解，即函数f（x）=﹣2x3+ax2+1存在唯一的零点，故选：D．5．【答案】A【解析】解：∵|BC|=1，点B的坐标为（，﹣），故|OB|=1，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=，又∠AOC=α，∴∠AOB=﹣α，∴cos（﹣α）=，﹣sin（﹣α）=﹣，∴sin（﹣α）=．∴cosα=cos[﹣（﹣α）]=cos cos（﹣α）+sin sin（﹣α）=+=，∴sinα=sin[﹣（﹣α）]=sin cos（﹣α）﹣cos sin（﹣α）=﹣=．∴cos2﹣sin cos﹣=（2cos2﹣1）﹣sinα=cosα﹣sinα=﹣=，故选：A．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，三角恒等变换，属于中档题．6．【答案】D【解析】解：根据函数与导数的关系：可知，当f′（x）≥0时，函数f（x）单调递增；当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减结合函数y=f（x）的图象可知，当x＜0时，函数f（x）单调递减，则f′（x）＜0，排除选项A，C当x＞0时，函数f（x）先单调递增，则f′（x）≥0，排除选项B故选D【点评】本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象，属于基础试题7．【答案】C【解析】当时，，所以，故选C ．{2,1,1,2,4}x ∈--2log ||1{1,1,0}y x =-∈-A B = {1,1}-8． 【答案】C【解析】解：集合P={x|﹣1＜x ＜b ，b ∈N}，Q={x|x 2﹣3x ＜0，x ∈Z}={1，2}，P ∩Q ≠∅，可得b 的最小值为：2．故选：C ．【点评】本题考查集合的基本运算，交集的意义，是基础题． 9． 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，设原圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为，将圆锥的高扩大到原来2113V r h π=的倍，底面半径缩短到原来的，则体积为，所以，故选A.12222111(2)326V r h r h ππ=⨯=122V V =考点：圆锥的体积公式.110．【答案】C【解析】解：根据题意，如图，设O （0，0）、A （1，0）、B （1，1）、C （0，1），分析可得区域表示的区域为以正方形OABC 的内部及边界，其面积为1；x 2+y 2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC 的内部的面积为=，由几何概型的计算公式，可得点P （x ，y ）满足x 2+y 2＜1的概率是=；故选C ．【点评】本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算．11．【答案】A 【解析】试题分析：由已知得()2112x f x x x -==-，则()21'f x x=，所以()'11f =．考点：1、复合函数；2、导数的几何意义.12．【答案】A 【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域||PQ Z =表示圆上的点到可行域的距离,当在点A 处时,求出圆心到可行域的距离内的点的最小距离5,∴当在点A 处最小, ||PQ 最小值为15-,因此，本题正确答案是15-.考点：线性规划求最值.二、填空题13．【答案】 ﹣1+2i ．【解析】解：=故答案为：﹣1+2i ． 14．【答案】 ①②⑤ 【解析】解：对于①，令g （x ）=x ，可得x=或x=1，故①正确；对于②，因为f （x 0）=x 0，所以f （f （x 0））=f （x 0）=x 0，即f （f （x 0））=x 0，故x 0也是函数y=f （x ）的稳定点，故②正确；对于③④，g （x ）=2x 2﹣1，令2（2x 2﹣1）2﹣1=x ，因为不动点必为稳定点，所以该方程一定有两解x=﹣，1，由此因式分解，可得（x﹣1）（2x+1）（4x2+2x﹣1）=0还有另外两解，故函数g（x）的稳定点有﹣，1，，其中是稳定点，但不是不动点，故③④错误；对于⑤，若函数y=f（x）有不动点x0，显然它也有稳定点x0；若函数y=f（x）有稳定点x0，即f（f（x0））=x0，设f（x0）=y0，则f（y0）=x0即（x0，y0）和（y0，x0）都在函数y=f（x）的图象上，假设x0＞y0，因为y=f（x）是增函数，则f（x0）＞f（y0），即y0＞x0，与假设矛盾；假设x0＜y0，因为y=f（x）是增函数，则f（x0）＜f（y0），即y0＜x0，与假设矛盾；故x0=y0，即f（x0）=x0，y=f（x）有不动点x0，故⑤正确．故答案为：①②⑤．【点评】本题考查命题的真假的判断，新定义的应用，考查分析问题解决问题的能力．15．【答案】 4 ．【解析】解：双曲线x2﹣my2=1化为x2﹣=1，∴a2=1，b2=，∵实轴长是虚轴长的2倍，∴2a=2×2b，化为a2=4b2，即1=，解得m=4．故答案为：4．【点评】熟练掌握双曲线的标准方程及实轴、虚轴的定义是解题的关键．16．【答案】8或﹣18【解析】【分析】根据直线与圆相切的性质可知圆心直线的距离为半径，先把圆的方程整理的标准方程求得圆心和半径，在利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离为半径，求得答案．【解答】解：整理圆的方程为（x﹣1）2++y2=1故圆的圆心为（1，0），半径为1直线与圆相切∴圆心到直线的距离为半径即=1，求得m=8或﹣18故答案为：8或﹣1817．【答案】 24 【解析】解：由题意，B与C必须相邻，利用捆绑法，可得=48种方法，因为A必须在D的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有48÷2=24种，故答案为：24．【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．18．【答案】 （0，）∪（64，+∞） ．【解析】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（log8x）＞0，等价为：f（|log8x|）＞f（2），又f（x）在[0，+∞）上为增函数，∴|log8x|＞2，∴log8x＞2或log8x＜﹣2，∴x＞64或0＜x＜．即不等式的解集为{x|x＞64或0＜x＜}故答案为：（0，）∪（64，+∞）【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合，是函数性质综合考查题，熟练掌握奇偶性与单调性的对应关系是解答的关键，根据偶函数的对称性将不等式进行转化是解决本题的关键．三、解答题19．【答案】【解析】（1）证明：∵AB∥C1D1，AB=C1D1，∴四边形ABC1D1是平行四边形，∴BC1∥AD1，又∵AD1⊂平面ACD1，BC1⊄平面ACD1，∴BC1∥平面ACD1．（2）解：S△ACE=AEAD==．∴V=V===．【点评】本题考查了线面平行的判定，长方体的结构特征，棱锥的体积计算，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）依题意得，解得，所以所求的椭圆方程为；（Ⅱ）假设存在直线l ，使得以AM 为直径的圆C ，经过椭圆后的右焦点F 且与直线x ﹣2y ﹣2=0相切，因为以AM 为直径的圆C 过点F ，所以∠AFM=90°，即AF ⊥AM ，又=﹣1，所以直线MF 的方程为y=x ﹣2，由消去y ，得3x 2﹣8x=0，解得x=0或x=，所以M （0，﹣2）或M （，），（1）当M 为（0，﹣2）时，以AM 为直径的圆C 为：x 2+y 2=4，则圆心C 到直线x ﹣2y ﹣2=0的距离为d==≠，所以圆C 与直线x ﹣2y ﹣2=0不相切；（2）当M 为（，）时，以AM 为直径的圆心C 为（），半径为r===，所以圆心C 到直线x ﹣2y ﹣2=0的距离为d==r ，所以圆心C 与直线x ﹣2y ﹣2=0相切，此时k AF =，所以直线l 的方程为y=﹣+2，即x+2y ﹣4=0，综上所述，存在满足条件的直线l ，其方程为x+2y ﹣4=0．【点评】本题考直线与圆锥曲线的关系、椭圆方程的求解，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论思想，解决探究型问题，往往先假设存在，由此推理，若符合题意，则存在，否则不存在．21．【答案】（1）.（2）的最大值为，最小值为.1222=+y x ||||PB PA ⋅21【解析】试题解析：解：（1）曲线的参数方程为（为参数），消去参数C ⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x αα得曲线的普通方程为（3分）C 1222=+y x （2）由题意知，直线的参数方程为（为参数），将代入⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1t y t x ⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1t y t x 1222=+y x 得 （6分）01cos 2)sin 2(cos 222=-++θθθt t 设对应的参数分别为，则.B A ,21,t t ]1,21[sin 11sin 2cos 1||||||22221∈+=+==⋅θθθt t PB PA ∴的最大值为，最小值为. （10分）||||PB PA ⋅21考点：参数方程化成普通方程．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）元件A 为正品的概率约为．元件B 为正品的概率约为．（Ⅱ）（ⅰ）∵生产1件元件A 和1件元件B 可以分为以下四种情况：两件正品，A 次B 正，A 正B 次，A次B 次．∴随机变量X 的所有取值为90，45，30，﹣15．∵P （X=90）==；P （X=45）==；P （X=30）==；P （X=﹣15）==．∴随机变量X 的分布列为：EX=．（ⅱ）设生产的5件元件B 中正品有n 件，则次品有5﹣n 件．依题意得 50n ﹣10（5﹣n ）≥140，解得．所以 n=4或n=5．设“生产5件元件B 所获得的利润不少于140元”为事件A ，则P （A ）==． 23．【答案】【解析】解：（1）由a 2+2，a 3，a 4﹣2成等比数列，∴=（a 2+2）（a 4﹣2），（1+2d ）2=（3+d ）（﹣1+3d ），d 2﹣4d+4=0，解得：d=2，∴a n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1，数列{a n }的通项公式a n =2n ﹣1；（2）b n ===（﹣），S n = [（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]，=（1﹣），=，数列{b n }的前n 项和S n ，S n =．24．【答案】（1）圆与圆相离；（2）定值为2.【解析】试题分析：（1）若两圆关于直线对称，则圆心关于直线对称，并且两圆的半径相等，可先求得圆M 的圆心，,然后根据圆心距与半径和比较大小，从而判断圆与圆的位置关系；（2）因为点G 到AP 和BPDM r =MN 的距离相等，所以两个三角形的面积比值,根据点P 在圆M 上，代入两点间距离公式求和PAPB S S APG PBG=∆∆PB ,最后得到其比值.PA 试题解析：（1） ∵圆的圆心关于直线的对称点为，N 35,35(-N x y =)35,35(-M∴，916)34(||222=-==MD r ∴圆的方程为.M 916)35()35(22=-++y x ∵，∴圆与圆相离.3823210)310()310(||22=>=+=r MN M N考点：1.圆与圆的位置关系；2.点与圆的位置关系.1。
德化县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学卷
德化县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 下列命题正确的是（ ）A ．很小的实数可以构成集合.B ．集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合.C ．自然数集 N 中最小的数是.D ．空集是任何集合的子集.2． 已知定义在实数集R 上的函数f （x ）满足f （1）=3，且f （x ）的导数f ′（x ）在R 上恒有f ′（x ）＜2（x ∈R ），则不等式f （x ）＜2x+1的解集为（ ）A ．（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）C ．（﹣1，1）D ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）3． 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（ ）A ．1B ．C ．D ．4． 已知点A （0，1），B （﹣2，3）C （﹣1，2），D （1，5），则向量在方向上的投影为（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣5． 如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ） A ．B ．C ．D ．6． 函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）A ．a ＞0，b ＜0，c ＞0，d ＞0B ．a ＞0，b ＜0，c ＜0，d ＞0C ．a ＜0，b ＜0，c ＜0，d ＞0D ．a ＞0，b ＞0，c ＞0，d ＜07． 在ABC ∆中，22tan sin tan sin A B B A =，那么ABC ∆一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形8． 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B1C D9． 函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）A.32-B.1-C.D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.10．若双曲线M 上存在四个点A ，B ，C ，D ，使得四边形ABCD 是正方形，则双曲线M 的离心率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。
化德县第四中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
化德县第四中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 不等式组在坐标平面内表示的图形的面积等于（ ）A ．B ．C ．D ．2． （2016广东适应）已知双曲线的顶点为椭圆1222=+y x 长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于1，则双曲线的方程是（ ）A ．122=-y xB ．122=-x yC ．222=-y xD ．222=-x y3． 定义在R 上的奇函数f （x ），满足，且在（0，+∞）上单调递减，则xf （x ）＞0的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．4． 设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（ ）A ．-2或-1B ．1或2 C.1±或2 D ．2±或-1 5． 若抛物线y 2=2px 的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．46． 已知点P （x ，y ）的坐标满足条件，（k 为常数），若z=3x+y 的最大值为8，则k 的值为（ ）A ．B ．C ．﹣6D ．67． 函数f （x ）=（）x2﹣9的单调递减区间为（ ） A ．（﹣∞，0） B ．（0，+∞）C ．（﹣9，+∞）D ．（﹣∞，﹣9）8． 给出下列各函数值：①sin100°；②cos （﹣100°）；③tan （﹣100°）；④．其中符号为负的是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④9． 袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．至少有一个白球；都是白球B ．至少有一个白球；至少有一个红球C ．恰有一个白球；一个白球一个黑球D ．至少有一个白球；红、黑球各一个10．两圆C 1：x 2+y 2﹣4x+3=0和C 2：的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．内切D ．外切11．设函数()()21x f x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数，使得()0f t <，则的 取值范围是（ ） A ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．33,24e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ．33,24e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭1111] 12．奇函数f （x ）在区间[3，6]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为﹣1，则f （6）+f （﹣3）的值为（ ） A ．10B ．﹣10C ．9D ．15二、填空题13．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则PQ 的最小值为（ ） A ．1310 B ．3 C ．4 D ．2110【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．14．不等式的解集为R ，则实数m 的范围是．15．在数列中，则实数a= ，b= ．16．若函数()f x 的定义域为[]1,2-，则函数(32)f x -的定义域是 ．17．已知实数a ＞b ，当a 、b 满足 条件时，不等式＜成立．18．球O 的球面上有四点S ，A ，B ，C ，其中O ，A ，B ，C 四点共面，△ABC 是边长为2的正三角形，平面SAB ⊥平面ABC ，则棱锥S ﹣ABC 的体积的最大值为 ．三、解答题19．已知y=f（x）的定义域为[1，4]，f（1）=2，f（2）=3．当x∈[1，2]时，f（x）的图象为线段；当x∈[2，4]时，f（x）的图象为二次函数图象的一部分，且顶点为（3，1）．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的值域．20．已知函数f（x）=ax2﹣2lnx．（Ⅰ）若f（x）在x=e处取得极值，求a的值；（Ⅱ）若x∈（0，e]，求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设a＞，g（x）=﹣5+ln，∃x1，x2∈（0，e]，使得|f（x1）﹣g（x2）|＜9成立，求a的取值范围．21．已知z是复数，若z+2i为实数（i为虚数单位），且z﹣4为纯虚数．（1）求复数z；（2）若复数（z+mi）2在复平面上对应的点在第四象限，求实数m的取值范围．22．已知函数f （x ）=（ax 2+x ﹣1）e x ，其中e 是自然对数的底数，a ∈R ．（Ⅰ）若a=0，求曲线f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（Ⅱ）若，求f （x ）的单调区间；（Ⅲ）若a=﹣1，函数f （x ）的图象与函数的图象仅有1个公共点，求实数m 的取值范围．23．（本小题满分12分）已知函数21()x f x x +=，数列{}n a 满足：12a =，11n n a f a +⎛⎫= ⎪⎝⎭（N n *∈）.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.24．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，BC 是半圆O 的直径，AD BC ⊥，垂足为D ，AB AF =，BF 与AD 、AO 分别交于点E 、G ． （1）证明：DAO FBC ∠=∠； （2）证明：AE BE =．FGA化德县第四中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，则对应的平面区域为矩形OABC，则B（3，0），由，解得，即C（，），∴矩形OABC的面积S=2S△0BC=2×=，故选：B【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区，利用数形结合是解决本题的关键．2．【答案】D，∴，【解析】∵椭圆的端点为(0,，离心率为2c=，b=D．依题意双曲线的实半轴a=∴23．【答案】B【解析】解：∵函数f（x）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f （）=0，∴f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，∵当x＜0，当﹣＜x＜0时，f（x）＜0，此时xf（x）＞0当x＞0，当0＜x＜时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0综上xf （x ）＞0的解集为故选B4． 【答案】D 【解析】试题分析：当公比1-=q 时，0524==S S ，成立.当1-≠q 时，24,S S 都不等于，所以42224==-q S S S , 2±=∴q ,故选D.考点：等比数列的性质. 5． 【答案】D【解析】解：双曲线﹣=1的右焦点为（2，0），即抛物线y 2=2px 的焦点为（2，0）， ∴=2， ∴p=4． 故选D ．【点评】本题考查双曲线、抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．6． 【答案】 B【解析】解：画出x ，y 满足的可行域如下图：z=3x+y 的最大值为8，由，解得y=0，x=，（，0）代入2x+y+k=0，∴k=﹣，故选B ．【点评】如果约束条件中含有参数，可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．7．【答案】B【解析】解：原函数是由t=x2与y=（）t﹣9复合而成，∵t=x2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数；又y=（）t﹣9其定义域上为减函数，∴f（x）=（）x2﹣9在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，+∞）为减函数，∴函数ff（x）=（）x2﹣9的单调递减区间是（0，+∞）．故选：B．【点评】本题考查复合函数的单调性，讨论内层函数和外层函数的单调性，根据“同増异减”再来判断是关键．8．【答案】B【解析】解：：①sin100°＞0，②cos（﹣100°）=cos100°＜0，③tan（﹣100°）=﹣tan100＞0，④∵sin＞0，cosπ=﹣1，tan＜0，∴＞0，其中符号为负的是②，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数值的符号的判断，判断角所在的象限是解决本题的关键，比较基础．9． 【答案】D【解析】解：从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法有： 2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5类情况， 所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥；至少有一个白球，至少有一个红球不互斥； 至少有一个白球，没有白球互斥且对立；至少有一个白球，红球黑球各一个包括1红1白，1黑1白两类情况，为互斥而不对立事件，故选：D【点评】本题考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题．10．【答案】D【解析】解：由题意可得，圆C 2：x 2+y 2﹣4x+3=0可化为（x ﹣2）2+y 2=1，C 2：的x 2+（y+2）2=9两圆的圆心距C 1C 2==4=1+3，∴两圆相外切． 故选：D ．【点评】本题主要考查圆的标准方程，两个圆的位置关系的判定方法，属于中档题．11．【答案】D 【解析】考点：函数导数与不等式．1 【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令()0f x =将函数变为两个函数()()()21,xg x ex h x ax a =-=-，将题意中的“存在唯一整数，使得()g t 在直线()h x 的下方”，转化为存在唯一的整数，使得()g t 在直线()h x ax a =-的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得m 的取值范围.12．【答案】C【解析】解：由于f （x ）在[3，6]上为增函数，f （x ）的最大值为f （6）=8，f （x ）的最小值为f （3）=﹣1，f （x ）为奇函数，故f （﹣3）=﹣f （3）=1，∴f （6）+f （﹣3）=8+1=9． 故选：C ．二、填空题13．【答案】D 【解析】14．【答案】 ．【解析】解：不等式，x 2﹣8x+20＞0恒成立可得知：mx 2+2（m+1）x+9x+4＜0在x ∈R 上恒成立． 显然m ＜0时只需△=4（m+1）2﹣4m （9m+4）＜0，解得：m ＜﹣或m ＞所以m ＜﹣故答案为：15．【答案】a= ，b= ．【解析】解：由5，10，17，a ﹣b ，37知， a ﹣b=26， 由3，8，a+b ，24，35知，a+b=15，解得，a=，b=；故答案为：，．【点评】本题考查了数列的性质的判断与归纳法的应用．16．【答案】1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：依题意得11322,,22x x ⎡⎤-≤-≤∈⎢⎥⎣⎦.考点：抽象函数定义域．17．【答案】 ab ＞0【解析】解，当ab ＞0时，∵a ＞b ，∴＞，即＞，当ab ＜0时，∵a ＞b ，∴＜，即＜，综上所述，当a 、b 满足ab ＞0时，不等式＜成立． 故答案为：ab ＞0，．【点评】本题考查二类不等式饿性质，属于基础题．18．【答案】．【解析】解：由题意画出几何体的图形如图由于面SAB ⊥面ABC ，所以点S 在平面ABC 上的射影H 落在AB 上，根据球体的对称性可知，当S 在“最高点”，也就是说H 为AB 中点时，SH 最大，棱锥S ﹣ABC 的体积最大．∵△ABC 是边长为2的正三角形，所以球的半径r=OC=CH=．在RT △SHO 中，OH=OC=OS∴∠HSO=30°，求得SH=OScos30°=1，∴体积V=Sh=××22×1=．故答案是．【点评】本题考查锥体体积计算，根据几何体的结构特征确定出S位置是关键．考查空间想象能力、计算能力．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）当x∈[1，2]时f（x）的图象为线段，设f（x）=ax+b，又有f（1）=2，f（2）=3∵a+b=2，2a+b=3，解得a=1，b=1，f（x）=x+1，当x∈[2，4]时，f（x）的图象为二次函数的一部分，且顶点为（3，1），设f（x）=a（x﹣3）2+1，又f（2）=3，所以代入得a+1=3，a=2，f（x）=2（x﹣3）2+1．（2）当x∈[1，2]，2≤f（x）≤3，当x∈[2，4]，1≤f（x）≤3，所以1≤f（x）≤3．故f（x）的值域为[1，3]．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f′（x）=2ax﹣=由已知f′（e）=2ae﹣=0，解得a=．经检验，a=符合题意．（Ⅱ）1）当a ≤0时，f ′（x ）＜0，∴f （x ）在（0，e]上是减函数．2）当a ＞0时，①若＜e ，即，则f （x ）在（0，）上是减函数，在（，e]上是增函数；②若≥e ，即0＜a ≤，则f （x ）在[0，e]上是减函数．综上所述，当a ≤时，f （x ）的减区间是（0，e]，当a ＞时，f （x ）的减区间是，增区间是．（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）知f （x ）的最小值是f （）=1+lna ；易知g （x ）在（0，e]上的最大值是g （e ）=﹣4﹣lna ； 注意到（1+lna ）﹣（﹣4﹣lna ）=5+2lna ＞0，故由题设知，解得＜a ＜e 2．故a 的取值范围是（，e 2）21．【答案】【解析】解：（1）设z=x+yi （x ，y ∈R ）． 由z+2i=x+（y+2）i 为实数，得y+2=0，即y=﹣2．由z ﹣4=（x ﹣4）+yi 为纯虚数，得x=4．∴z=4﹣2i ．（2）∵（z+mi ）2=（﹣m 2+4m+12）+8（m ﹣2）i ，根据条件，可知解得﹣2＜m ＜2，∴实数m 的取值范围是（﹣2，2）．【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、几何意义，属于基础题．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵a=0，∴f （x ）=（x ﹣1）e x ，f ′（x ）=e x +（x ﹣1）e x =xe x，∴曲线f （x ）在点（1，f （1））处的切线斜率为k=f （1）=e ． 又∵f （1）=0，∴所求切线方程为y=e （x ﹣1），即．ex ﹣y ﹣4=0（Ⅱ）f ′（x ）=（2ax+1）e x +（ax 2+x ﹣1）e x =[ax 2+（2a+1）x]e x =[x （ax+2a+1）]e x，①若a=﹣，f ′（x ）=﹣x 2e x ≤0，∴f （x ）的单调递减区间为（﹣∞，+∞），②若a ＜﹣，当x ＜﹣或x ＞0时，f ′（x ）＜0；当﹣＜x ＜0时，f ′（x ）＞0．∴f （x ）的单调递减区间为（﹣∞，﹣]，[0，+∞）；单调递增区间为[﹣，0]． （Ⅲ）当a=﹣1时，由（Ⅱ）③知，f （x ）=（﹣x 2+x ﹣1）e x在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在[﹣1，0]单调递增，在[0，+∞）上单调递减，∴f （x ）在x=﹣1处取得极小值f （﹣1）=﹣，在x=0处取得极大值f （0）=﹣1，由，得g ′（x ）=2x 2+2x ．当x ＜﹣1或x ＞0时，g ′（x ）＞0；当﹣1＜x ＜0时，g ′（x ）＜0．∴g （x ）在（﹣∞，﹣1]上单调递增，在[﹣1，0]单调递减，在[0，+∞）上单调递增．故g （x ）在x=﹣1处取得极大值，在x=0处取得极小值g （0）=m ，∵数f （x ）与函数g （x ）的图象仅有1个公共点，∴g （﹣1）＜f （﹣1）或g （0）＞f （0），即.．【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．23．【答案】【解析】（1）∵211()2x f x x x+==+，∴11()2n n n a f a a +==+.即12n n a a +-=，所以数列{}n a 是以首项为2，公差为2的等差数列， ∴1(1)22(1)2n a a n d n n =+-=+-=. （5分） （2）∵数列{}n a 是等差数列，∴1()(22)(1)22n n a a n n nS n n ++===+， ∴1111(1)1n S n n n n ==-++. （8分） ∴1231111n n T S S S S =++++ 11111111()()()()1223341n n =-+-+-++-+ 111n =-+1nn =+. （12分） 24．【答案】【解析】（1）连接FC ，OF ， ∵AB AF =，OB OF =， ∴点G 是BF 的中点，OG BF ⊥． ∵BC 是O 的直径，∴CF BF ⊥．∴//OG CF ．∴AOB FCB ∠=∠，∴90,90DAO AOB FBC FCB ∠=︒-∠∠=︒-∠， ∴DAO FBC ∠=∠．（2）在Rt OAD ∆与Rt OBG ∆中， 由（1）知DAO GBO ∠=∠， 又OA OB =，∴OAD ∆≅OBG ∆，于是OD OG =． ∴AG OA OG OB OD BD =-=-=． 在Rt AGE ∆与Rt BDE ∆中， 由于DAO FBC ∠=∠，AG BD =， ∴AGE ∆≅BDE ∆，∴AE BE =．BDACG FE。
德化县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
德化县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ） A ．8πcm 2 B ．12πcm 2 C ．16πcm 2 D ．20πcm 22． 已知复数z 满足zi=1﹣i ，（i 为虚数单位），则|z|=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．3． 若函数y=x 2+bx+3在[0，+∞）上是单调函数，则有（ ）A ．b ≥0B ．b ≤0C ．b ＞0D ．b ＜04． 已知平面α、β和直线m ，给出条件：①m ∥α；②m ⊥α；③m ⊂α；④α⊥β；⑤α∥β．为使m ∥β，应选择下面四个选项中的（ ） A ．①④B ．①⑤C ．②⑤D ．③⑤5． 已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（ ）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力． 6． 函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）A ．a ＞0，b ＜0，c ＞0，d ＞0B ．a ＞0，b ＜0，c ＜0，d ＞0C ．a ＜0，b ＜0，c ＜0，d ＞0D ．a ＞0，b ＞0，c ＞0，d ＜07． 若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）8． 已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点M （0，2）的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A ．3B ．C ．D ．9． 三个数60.5，0.56，log 0.56的大小顺序为（ ） A ．log 0.56＜0.56＜60.5 B ．log 0.56＜60.5＜0.56 C ．0.56＜60.5＜log 0.56 D ．0.56＜log 0.56＜60.510．已知函数()cos()3f x x π=+，则要得到其导函数'()y f x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ）A ．向右平移2π个单位 B ．向左平移2π个单位 C. 向右平移23π个单位 D ．左平移23π个单位11．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知正方体的不在同一表面的两个顶点A （﹣1，2，﹣1），B （3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（ ）A ．4B ．2C ．D ．2二、填空题13．二面角α﹣l ﹣β内一点P 到平面α，β和棱l 的距离之比为1：：2，则这个二面角的平面角是度．14．“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式．它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负．现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏．设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是 ．15．等比数列{a n }的前n 项和S n ＝k 1＋k 2·2n （k 1，k 2为常数），且a 2，a 3，a 4－2成等差数列，则a n ＝________．16．在（1+x ）（x 2+）6的展开式中，x 3的系数是 ．17．△ABC 外接圆半径为，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若A=60°，b=2，则c 的值为 ．18．已知实数a ＞b ，当a 、b 满足 条件时，不等式＜成立．三、解答题19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 由圆弧C 1和圆弧C 2相接而成，两相接点M ，N 均在直线x=5上，圆弧C 1的圆心是坐标原点O ，半径为13；圆弧C 2过点A （29，0）．（1）求圆弧C 2的方程；（2）曲线C 上是否存在点P ，满足？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由．20．在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）满足=3，其中=（2x+3，y），=（2x﹣﹣3，3y）．（1）求点P的轨迹方程；（2）过点F（0，1）的直线l交点P的轨迹于A，B两点，若|AB|=，求直线l的方程．21．设数列的前项和为，且满足，数列满足，且（1）求数列和的通项公式（2）设，数列的前项和为,求证:（3）设数列满足（），若数列是递增数列，求实数的取值范围。
化德县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学卷
化德县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 奇函数()f x 满足()10f =，且()f x 在()0+∞，上是单调递减，则()()210x f x f x -<--的解集为（ ） A ．()11-， B ．()()11-∞-+∞，，C ．()1-∞-，D ．()1+∞，2． 如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A ．i ≤21B ．i ≤11C ．i ≥21D ．i ≥113． 某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（ ）A ．13πB ．16πC ．25πD ．27π4． 已知集合A={x|1≤x ≤3}，B={x|0＜x ＜a}，若A ⊆B ，则实数a 的范围是（ ）A ．[3，+∞）B ．（3，+∞）C ．[﹣∞，3]D ．[﹣∞，3）5． 若复数z 满足iz=2+4i ，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（ ） A ．（2，4） B ．（2，﹣4） C ．（4，﹣2）D ．（4，2）6．下面是关于复数的四个命题：p 1：|z|=2， p 2：z 2=2i ，p 3：z 的共轭复数为﹣1+i ， p 4：z 的虚部为1． 其中真命题为（ ） A ．p 2，p 3 B ．p 1，p 2C ．p 2，p 4D ．p 3，p 47． 如果点P 在平面区域220,210,20x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩上，点Q 在曲线22(2)1x y ++=上，那么||PQ 的最小值为（ ）A1 B1-C. 1 D1 8． 设F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF ，则双曲线的离心率为（ ）A． BC． D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想． 9． 已知α∈（0，π），且sin α+cos α=，则tan α=（ ） A．B．C ．D．10．已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“2log 1x <”的概率为（ ） A ．14 B ．18 C ．23 D ．11211．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A．15 B． C．15 D．15【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．12．已知x，y满足时，z=x﹣y的最大值为（）A．4 B．﹣4 C．0 D．2二、填空题13．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=a x g（x）（a＞0且a≠1），+=．若数列{}的前n项和大于62，则n的最小值为．14．方程22x﹣1=的解x=．15．若圆与双曲线C：的渐近线相切，则_____；双曲线C的渐近线方程是____．16．函数f（x）=x2e x在区间（a，a+1）上存在极值点，则实数a的取值范围为．17．在△ABC中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC的形状是．18．若直线x﹣y=1与直线（m+3）x+my﹣8=0平行，则m=．三、解答题19．（本小题满分12分）某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生数有21人.（1）求总人数N和分数在110-115分的人数；（2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占13）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率； （3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩 （满分150分），物理成绩y 进行分析，下面是该生7次考试的成绩.已知该生的物理成绩y 与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理 成绩大约是多少？附：对于一组数据11(,)u v ，22(,)u v ……(,)n n u v ，其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分 别为：^121()()()niii nii u u v v u u β==--=-∑∑，^^a v u β=-.20．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷 体育迷合计男 女 总计（2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2名，求至少有1名女性观众的概率．附：K 2=P （K 2≥k 0）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.0246.6357.879 10.8321． （本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为矩形，直线⊥AF 平面ABCD ，AB EF //，12,2====EF AF AB AD ，点P 在棱DF 上.（1）求证：BF AD ⊥；（2）若P 是DF 的中点，求异面直线BE 与CP 所成角的余弦值； （3）若FD FP 31=，求二面角C AP D --的余弦值.22．已知圆C的圆心在射线3x﹣y=0（x≥0）上，与直线x=4相切，且被直线3x+4y+10=0截得的弦长为．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）点A（1，1），B（﹣2，0），点P在圆C上运动，求|PA|2+|PB|2的最大值．23．已知正项等差{a n}，lga1，lga2，lga4成等差数列，又b n=（1）求证{b n}为等比数列．（2）若{b n}前3项的和等于，求{a n}的首项a1和公差d．A B-到它的距离相等的直线1,22,3,0,5P的直线，且使()()24．（本小题满分10分）求经过点()方程.化德县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B 【解析】试题分析：由()()()()()212102102x x x f x f x f x f x --<⇒⇒-<--，即整式21x -的值与函数()f x 的值符号相反，当0x >时，210x ->；当0x <时，210x -<，结合图象即得()()11-∞-+∞，，．考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、不等式. 2． 【答案】D【解析】解：∵S=并由流程图中S=S+故循环的初值为1 终值为10、步长为1故经过10次循环才能算出S=的值，故i ≤10，应不满足条件，继续循环 ∴当i ≥11，应满足条件，退出循环 填入“i ≥11”．故选D ．3． 【答案】C【解析】解：几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3，∴长方体底面边长为2．则长方体外接球半径为r ，则2r==5．∴r=．∴长方体外接球的表面积S=4πr 2=25π． 故选C ．【点评】本题考查了长方体的三视图，长方体与外接球的关系，属于中档题．4． 【答案】B【解析】解：∵集合A={x|1≤x ≤3}，B={x|0＜x ＜a}， 若A ⊆B ，则a ＞3， 故选：B ．【点评】本题考查了集合的包含关系，考查不等式问题，是一道基础题．5． 【答案】C【解析】解：复数z 满足iz=2+4i ，则有z===4﹣2i ，故在复平面内，z 对应的点的坐标是（4，﹣2）， 故选C ．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．6． 【答案】C【解析】解：p1：|z|==，故命题为假；p 2：z 2===2i ，故命题为真；，∴z 的共轭复数为1﹣i ，故命题p 3为假；∵，∴p 4：z 的虚部为1，故命题为真．故真命题为p 2，p 4 故选：C ．【点评】本题考查命题真假的判定，考查复数知识，考查学生的计算能力，属于基础题．7． 【答案】A 【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域||PQ Z =表示圆上的点到可行域的距离,当在点A 处时,求出圆心到可 行域的距离内的点的最小距离5,∴当在点A 处最小, ||PQ 最小值为15-,因此，本题正确答案是15-.考点：线性规划求最值.8．【答案】B【解析】9．【答案】D【解析】解：将sinα+cosα=①两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴＜α＜π，∴sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②，联立①②解得：sinα=，cosα=﹣，则tanα=﹣．故选：D．10．【答案】C 【解析】试题分析：由2log 1x <得02x <<,由几何概型可得所求概率为202303-=-.故本题答案选C. 考点：几何概型． 11．【答案】C【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，且VE ^平面ABCD ，如图所示，所以此四棱锥表面积为1S =262创?1123+22622创创?15=，故选C ．4646101011326E VD CBA12．【答案】A【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A （6，2），化目标函数z=x ﹣y 为y=x ﹣z ，由图可知，当直线y=x ﹣z 过点A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为4． 故选：A ．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．二、填空题13．【答案】1．【解析】解：∵x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，∴如图，当x∈[0，1）时，画出函数f（x）=x﹣[x]的图象，再左右扩展知f（x）为周期函数．结合图象得到函数f（x）=x﹣[x]的最小正周期是1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的最小正周期的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．14．【答案】﹣．【解析】解：22x﹣1==2﹣2，∴2x﹣1=﹣2，解得x=﹣，故答案为：﹣【点评】本题考查了指数方程的解法，属于基础题．15．【答案】，【解析】【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线【试题解析】双曲线的渐近线方程为：圆的圆心为（2，0），半径为1．因为相切，所以所以双曲线C的渐近线方程是：故答案为：，16．【答案】（﹣3，﹣2）∪（﹣1，0）．【解析】解：函数f（x）=x2e x的导数为y′=2xe x+x2e x =xe x（x+2），令y′=0，则x=0或﹣2，﹣2＜x＜0上单调递减，（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递增，∴0或﹣2是函数的极值点，∵函数f（x）=x2e x在区间（a，a+1）上存在极值点，∴a＜﹣2＜a+1或a＜0＜a+1，∴﹣3＜a＜﹣2或﹣1＜a＜0．故答案为：（﹣3，﹣2）∪（﹣1，0）．17．【答案】锐角三角形【解析】解：∵c=12是最大边，∴角C是最大角根据余弦定理，得cosC==＞0∵C∈（0，π），∴角C是锐角，由此可得A、B也是锐角，所以△ABC是锐角三角形故答案为：锐角三角形【点评】本题给出三角形的三条边长，判断三角形的形状，着重考查了用余弦定理解三角形和知识，属于基础题．18．【答案】．【解析】解：直线x﹣y=1的斜率为1，（m+3）x+my﹣8=0斜率为两直线平行，则=1解得m=﹣．故应填﹣．三、解答题19．【答案】（1）60N =，6n =；（2）815P =；（3）115. 【解析】试题解析：（1）分数在100-110内的学生的频率为1(0.040.03)50.35P =+⨯=，所以该班总人数为21600.35N ==， 分数在110-115内的学生的频率为21(0.010.040.050.040.030.01)50.1P =-+++++⨯=，分数在110-115内的人数600.16n =⨯=.（2）由题意分数在110-115内有6名学生，其中女生有2名，设男生为1234,,,A A A A ，女生为12,B B ，从6名学生中选出3人的基本事件为：12(,)A A ，13(,)A A ，14(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，23(,)AA ，24(,)A A ，21(,)AB ，22(,)A B ，34(,)A A ，31(,)A B ，32(,)A B ，41(,)A B ，42(,)A B ，12(,)B B 共15个.其中恰 好含有一名女生的基本事件为11(,)A B ，12(,)A B ，22(,)A B ，21(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，41(,)A B ，42(,)A B ，共8个，所以所求的概率为815P =. （3）12171788121001007x --+-++=+=；69844161001007y --+-+++=+=；由于与y 之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到^4970.5994b ==，^1000.510050a =-⨯=，∴线性回归方程为0.550y x =+，∴当130x =时，115y =.1考点：1.古典概型；2.频率分布直方图；3.线性回归方程.【易错点睛】本题主要考查古典概型，频率分布直方图，线性回归方程,数据处理和计算能力.求线性回归方程,关键在于正确求出系数,a b ,一定要将题目中所给数据与公式中的,,a b c 相对应,再进一步求解.在求解过程中,由于,a b 的计算量大,计算时应仔细谨慎,分层进行,避免因计算而产生错误,特别是回归直线方程中一次项系数为,b 常数项为这与一次函数的习惯表示不同.20．【答案】【解析】解：（1）由频率分布直方图中可知：抽取的100名观众中，“体育迷”共有（0.020+0.005）×10×100=25名．可得2×2列联表：非体育迷体育迷合计男30 15 45女45 10 55总计75 25 100将2×2列联表中的数据代入公式计算可得K2的观测值为：k==≈3.030．∵3.030＜3.841，∴我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．（2）由频率分布直方图中可知：“超级体育迷”有5名，从而一切可能结果所组成的基本事件空间Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}，其中a i（i=1，2，3）表示男性，b j（j=1，2）表示女性．设A表示事件“从“超级体育迷”中任意选取2名，至少有1名女性观众”，则事件A包括7个基本事件：（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）．∴P（A）=．【点评】本题考查了“独立性检验基本原理”、古典概率计算公式、频率分布直方图及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．【答案】【解析】【命题意图】本题考查了线面垂直、线线垂直等位置关系及线线角、二面角的度量，突出考查逻辑推理能力及利用坐标系解决空间角问题，属中等难度.（3）因为⊥AB 平面ADF ，所以平面ADF 的一个法向量)0,0,1(1=n .由31=知P 为FD 的三等分点且此时)32,32,0(P .在平面APC 中，)32,32,0(=，)0,2,1(=AC .所以平面APC 的一个法向量)1,1,2(2--=n .……………………10分所以36|||||,cos |212121==><n n n n ，又因为二面角C AP D --的大小为锐角，所以该二面角的余弦值为36.……………………………………………………………………12分 22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设圆C 的方程为（x ﹣a ）2+（y ﹣b ）2=r 2（r ＞0）… 圆心在射线3x ﹣y=0（x ≥0）上，所以3a ﹣b=0…①．… 圆与直线x=4相切，所以|a ﹣4|=r …②…圆被直线3x+4y+10=0截得的弦长为，所以…③…将①②代入③，可得（3a+2）2+12=（a﹣4）2，化简得2a2+5a=0，解得a=0或（舍去）…所以b=0，r=4，于是，圆C的方程为x2+y2=16．…（Ⅱ）假设点P的坐标为（x0，y0），则有．…=38+2（x0﹣y0）．下求x0﹣y0的最大值．…解法1：设t=x﹣y0，即x0﹣y0﹣t=0．该直线与圆必有交点，所以，解得，等号当且仅当直线x0﹣y0﹣t=0与圆x2+y2=16相切时成立．于是t的最大值为，所以|PA|2+|PB|2的最大值为．…解法2：由可设x0=4sinα，y0=4cosα，于是，所以当时，x﹣y0取到最大值，所以|PA|2+|PB|2的最大值为．…【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，以及正弦函数的定义域与值域，是一道综合性较强的题．23．【答案】【解析】（1）证明：设{a n}中首项为a1，公差为d．∵lga1，lga2，lga4成等差数列，∴2lga2=lga1+lga4，∴a22=a1a4．即（a1+d）2=a1（a1+3d），∴d=0或d=a1．当d=0时，a n=a1，b n==，∴=1，∴{b n}为等比数列；当d=a1时，a n=na1，b n==，∴=，∴{b n}为等比数列．综上可知{b n}为等比数列．（2）解：当d=0时，S3==，所以a1=；当d=a1时，S3==，故a1=3=d．【点评】本题主要考查等差数列与等比数列的综合以及分类讨论思想的应用，涉及数列的公式多，复杂多样，故应多下点功夫记忆．24．【答案】420x y --=或1x =． 【解析】。
德化县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
德化县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． “1＜m ＜3”是“方程+=1表示椭圆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2． 如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）A ．B ．4C ．D ．23． 将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）（A ）150种 （ B ） 180 种 （C ） 240 种 （D ） 540 种4． 函数f （x ）=sin ωx （ω＞0）在恰有11个零点，则ω的取值范围（ ） A ． C ． D ．时，函数f （x ）的最大值与最小值的和为（ ） A ．a+3 B ．6 C ．2D ．3﹣a5． 已知f （x ），g （x ）都是R 上的奇函数，f （x ）＞0的解集为（a 2，b ），g （x ）＞0的解集为（，），且a 2＜，则f （x ）g （x ）＞0的解集为（ ）A ．（﹣，﹣a 2）∪（a 2，）B ．（﹣，a 2）∪（﹣a 2，）C ．（﹣，﹣a 2）∪（a 2，b ）D ．（﹣b ，﹣a 2）∪（a 2，）6． 直径为6的球的表面积和体积分别是（ ）A ．144,144ππB ．144,36ππC ．36,144ππD ．36,36ππ7． 已知定义在实数集R 上的函数f （x ）满足f （1）=3，且f （x ）的导数f ′（x ）在R 上恒有f ′（x ）＜2（x ∈R ），则不等式f （x ）＜2x+1的解集为（ ）A ．（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）C ．（﹣1，1）D ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）8． 将n 2个正整数1、2、3、…、n 2（n ≥2）任意排成n 行n 列的数表．对于某一个数表，计算某行或某列中的任意两个数a 、b （a ＞b）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．当n=2时，数表的所有可能的“特征值”的最大值为（ ）A．B．C ．2D ．39． 已知在平面直角坐标系xOy 中，点),0(n A -，),0(n B （0>n ）.命题p ：若存在点P 在圆1)1()3(22=-++y x 上，使得2π=∠APB ，则31≤≤n ；命题：函数x xx f 3log 4)(-=在区间 )4,3(内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）A ．)(q p ⌝∧B ．q p ∧C ．q p ∧⌝)(D ．q p ∨⌝)( 10．已知集合{2,1,1,2,4}A =--，2{|log ||1,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）A ．{2,1,1}--B ．{1,1,2}-C ．{1,1}-D ．{2,1}--【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．11．定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x+3）=f （x ），当0＜x ≤1时，f （x ）=2x ，则f （2015）=（ ） A ．2 B ．﹣2 C．﹣ D．12．若y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0033033y y x y x ，则当31++x y 取最大值时，y x +的值为（ ）A ．1-B ．C ．3-D ．3二、填空题13．已知数列{a n }中，a 1=1，a n+1=a n +2n ，则数列的通项a n = ．14．抛物线y 2=6x ，过点P （4，1）引一条弦，使它恰好被P 点平分，则该弦所在的直线方程为 ． 15．已知过球面上 ,,A B C 三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且2AB BC CA ===，则球表面积是_________.16．设i是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若复数z=3﹣i ，则z•= ． 17．如图是函数y=f （x ）的导函数y=f ′（x ）的图象，对此图象，有如下结论： ①在区间（﹣2，1）内f （x ）是增函数； ②在区间（1，3）内f （x ）是减函数； ③在x=2时，f （x ）取得极大值； ④在x=3时，f （x ）取得极小值． 其中正确的是 ．18．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=()210{ 21(0)xxx e x x x +≥++<，若函数y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点，则a 的取值范围是_____．三、解答题19．已知过点P （0，2）的直线l 与抛物线C ：y 2=4x 交于A 、B 两点，O 为坐标原点． （1）若以AB 为直径的圆经过原点O ，求直线l 的方程；（2）若线段AB 的中垂线交x 轴于点Q ，求△POQ 面积的取值范围．20．已知函数f （x ）=|x ﹣m|，关于x 的不等式f （x ）≤3的解集为[﹣1，5]． （1）求实数m 的值；（2）已知a ，b ，c ∈R ，且a ﹣2b+2c=m ，求a 2+b 2+c 2的最小值．21．（本小题满分12分）已知函数21()cos cos 2f x x x x =--. （1）求函数()y f x =在[0,]2π上的最大值和最小值； （2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足2c =，3a =，()0f B =，求sin A 的值.1111]22．已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD 为旋转轴旋转一周的都如图所示的几何体（Ⅰ）求几何体的表面积（Ⅱ）判断在圆A 上是否存在点M ，使二面角M ﹣BC ﹣D 的大小为45°，且∠CAM 为锐角若存在，请求出CM 的弦长，若不存在，请说明理由．23．已知函数f（x）=•，其中=（2cosx，sin2x），=（cosx，1），x∈R．（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，a=，且sinB=2sinC，求△ABC的面积．24．已知正项数列{a n}的前n项的和为S n，满足4S n=（a n+1）2．（Ⅰ）求数列{a n}通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足b n=（n∈N*），求证：b1+b2+…+b n＜．德化县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即， 即1＜m ＜3且m ≠2，此时1＜m ＜3成立，即必要性成立，当m=2时，满足1＜m ＜3，但此时方程+=1等价为为圆，不是椭圆，不满足条件．即充分性不成立故“1＜m ＜3”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键．2． 【答案】C【解析】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得 这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面棱形的面积为=2侧棱为2，则棱锥的高h==3故V==2故选C3． 【答案】A【解析】5人可以分为1,1,3和1,2,2两种结果，所以每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为223335353322150C C C A A A ⋅⋅+⋅=种,故选A ． 4． 【答案】A【解析】A． C． D．恰有11个零点，可得5π≤ω•＜6π，求得10≤ω＜12，故选：A．5．【答案】A【解析】解：∵f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）＞0的解集为（a2，b），g（x）＞0的解集为（，），且a2＜，∴f（x）＜0的解集为（﹣b，﹣a2），g（x）＜0的解集为（﹣，﹣），则不等式f（x）g（x）＞0等价为或，即a2＜x＜或﹣＜x＜﹣a2，故不等式的解集为（﹣，﹣a2）∪（a2，），故选：A．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的对称性的性质求出f（x）＜0和g（x）＜0的解集是解决本题的关键．6．【答案】D【解析】考点：球的表面积和体积．7．【答案】A【解析】解：令F（x）=f（x）﹣2x﹣1，则F′（x）=f′（x）﹣2，又∵f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2，∴F′（x）=f′（x）﹣2＜0恒成立，∴F（x）=f（x）﹣2x﹣1是R上的减函数，又∵F（1）=f（1）﹣2﹣1=0，∴当x＞1时，F（x）＜F（1）=0，即f（x）﹣2x﹣1＜0，即不等式f （x ）＜2x+1的解集为（1，+∞）； 故选A ．【点评】本题考查了导数的综合应用及利用函数求解不等式的方法应用，属于中档题．8． 【答案】B【解析】解：当n=2时，这4个数分别为1、2、3、4，排成了两行两列的数表，当1、2同行或同列时，这个数表的“特征值”为；当1、3同行或同列时，这个数表的特征值分别为或；当1、4同行或同列时，这个数表的“特征值”为或，故这些可能的“特征值”的最大值为．故选：B ．【点评】题考查类比推理和归纳推理，属基础题．9． 【答案】A 【解析】试题分析：命题p ：2π=∠APB ,则以AB 为直径的圆必与圆()()11322=-++y x 有公共点,所以121+≤≤-n n ,解得31≤≤n ,因此,命题p 是真命题.命题：函数()xxx f 3log 4-=，()0log 1443<-=f ,()0log 34333>-=f ,且()x f 在[]4,3上是连续不断的曲线,所以函数()x f 在区间()4,3内有零点，因此,命题是假命题.因此只有)(q p ⌝∧为真命题．故选A ．考点：复合命题的真假．【方法点晴】本题考查命题的真假判断,命题的“或”、“且”及“非”的运算性质,同时也考查两圆的位置关系和函数零点存在定理,属于综合题.由于点P 满足2π=∠APB ,因此在以AB 为直径的圆上,又点P 在圆1)1()3(22=-++y x 上，因此P 为两圆的交点,利用圆心距介于两圆半径差与和之间,求出的范围.函数x xx f 3log 4)(-=是单调函数,利用零点存在性定理判断出两端点异号,因此存在零点.10．【答案】C【解析】当{2,1,1,2,4}x ∈--时，2log ||1{1,1,0}y x =-∈-，所以A B ={1,1}-，故选C ．11．【答案】B【解析】解：因为f（x+3）=f（x），函数f（x）的周期是3，所以f（2015）=f（3×672﹣1）=f（﹣1）；又因为函数f（x）是定义R上的奇函数，当0＜x≤1时，f（x）=2x，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，即f（2015）=﹣2．故选：B．【点评】本题主要考查了函数的周期性、奇偶性的运用，属于基础题，解答此题的关键是分析出f（2015）=f （3×672﹣1）=f（﹣1）．12．【答案】D【解析】考点：简单线性规划．二、填空题13．【答案】2n﹣1．【解析】解：∵a1=1，a n+1=a n+2n，∴a2﹣a1=2，a3﹣a2=22，…a n﹣a n﹣1=2n﹣1，相加得：a n﹣a1=2+22+23+2…+2n﹣1，a n=2n﹣1，故答案为：2n﹣1，14．【答案】3x﹣y﹣11=0．【解析】解：设过点P（4，1）的直线与抛物线的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），即有y12=6x1，y22=6x2，相减可得，（y1﹣y2）（y1+y2）=6（x1﹣x2），即有k AB====3，则直线方程为y﹣1=3（x﹣4），即为3x﹣y﹣11=0．将直线y=3x﹣11代入抛物线的方程，可得9x2﹣72x+121=0，判别式为722﹣4×9×121＞0，故所求直线为3x﹣y﹣11=0．故答案为：3x﹣y﹣11=0．15．【答案】64 9【解析】111]考点：球的体积和表面积.【方法点晴】本题主要考查了球的表面积和体积的问题，其中解答中涉及到截面圆圆心与球心的连线垂直于截面，球的性质、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记球的截面圆圆心的性质，求出球的半径是解答的关键.16．【答案】10．【解析】解：由z=3﹣i ，得z •=．故答案为：10．【点评】本题考查公式，考查了复数模的求法，是基础题．17．【答案】 ③ ．【解析】解：由 y=f'（x ）的图象可知， x ∈（﹣3，﹣），f'（x ）＜0，函数为减函数；所以，①在区间（﹣2，1）内f （x ）是增函数；不正确； ②在区间（1，3）内f （x ）是减函数；不正确； x=2时，y=f'（x ）=0，且在x=2的两侧导数值先正后负， ③在x=2时，f （x ）取得极大值； 而，x=3附近，导函数值为正，所以，④在x=3时，f （x ）取得极小值．不正确． 故答案为③．【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．18．【答案】11[133ee ⎧⎫+⋃+⎨⎬⎩⎭，）【解析】当x ＜0时，由f （x ）﹣1=0得x 2+2x+1=1，得x=﹣2或x=0，当x ≥0时，由f （x ）﹣1=0得110x xe+-=，得x=0， 由，y=f （f （x ）﹣a ）﹣1=0得f （x ）﹣a=0或f （x ）﹣a=﹣2， 即f （x ）=a ，f （x ）=a ﹣2，作出函数f （x ）的图象如图：y=1x xe +≥1（x ≥0）， y ′=1xx e-，当x ∈（0，1）时，y ′＞0，函数是增函数，x ∈（1，+∞）时，y ′＜0，函数是减函数，x=1时，函数取得最大值：11e+，当1＜a ﹣211e <+时，即a ∈（3，3+1e ）时，y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有4个零点，当a ﹣2=1+1e 时，即a=3+1e 时则y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点，当a ＞3+1e 时，y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有1个零点当a=1+1e 时，则y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点，当11{ 21a e a >+-≤时，即a ∈（1+1e，3）时，y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点．综上a ∈11[133ee ⎧⎫+⋃+⎨⎬⎩⎭，），函数有3个零点． 故答案为：11[133ee ⎧⎫+⋃+⎨⎬⎩⎭，）．点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）设直线AB 的方程为y=kx+2（k ≠0）， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 由，得k 2x 2+（4k ﹣4）x+4=0，则由△=（4k ﹣4）2﹣16k 2=﹣32k+16＞0，得k ＜，=，，所以y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=，因为以AB为直径的圆经过原点O，所以∠AOB=90°，即，所以，解得k=﹣，即所求直线l的方程为y=﹣．（2）设线段AB的中点坐标为（x0，y0），则由（1）得，，所以线段AB的中垂线方程为，令y=0，得==，又由（1）知k＜，且k≠0，得或，所以，所以=，所以△POQ面积的取值范围为（2，+∞）．【点评】本题考查直线l的方程的求法和求△POQ面积的取值范围．考查抛物线标准方程，简单几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．20．【答案】【解析】解：（1）|x﹣m|≤3⇔﹣3≤x﹣m≤3⇔m﹣3≤x≤m+3，由题意得，解得m=2；（2）由（1）可得a﹣2b+2c=2，由柯西不等式可得（a2+b2+c2）[12+（﹣2）2+22]≥（a﹣2b+2c）2=4，∴a2+b2+c2≥当且仅当，即a=，b=﹣，c=时等号成立，∴a 2+b 2+c 2的最小值为．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式、柯西不等式的应用，属于基础题．21．【答案】（1）最大值为，最小值为32-；（2. 【解析】试题分析：（1）将函数利用两角和的正余弦公式,倍角公式,辅助角公式将函数化简()sin(2)16f x x π=--再利用()sin()(0,||)2f x A x b πωϕωϕ=++><的性质可求在[0,]2π上的最值；（2）利用()0f B =,可得B ,再由余弦定理可得AC ,再据正弦定理可得sin A .1试题解析：（2）因为()0f B =，即sin(2)16B π-=∵(0,)B π∈，∴112(,)666B πππ-∈-，∴262B ππ-=，∴3B π= 又在ABC ∆中，由余弦定理得，22212cos 49223732b c a c a π=+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=，所以AC .由正弦定理得：sin sin b a B A =3sin sin 3A =，所以sin 14A =.考点：1.辅助角公式；2.()sin()(0,||)2f x A x b πωϕωϕ=++><性质；3.正余弦定理.【思路点睛】本题主要考查倍角公式,正余弦定理.在利用正,余弦定理 解三角形的过程中,当所给的等式中既有正弦又有余弦时,常利用正弦定理将边的关系转化为角的关系;如果出现边的平方或者两边长的乘积时 可考虑使用余弦定理判断三角形的形状.解三角形问题时,要注意正,余弦定理的变形应用,解题思路有两个:一个是角化为边,二是边化为角.22．【答案】【解析】解：（1）根据题意，得；该旋转体的下半部分是一个圆锥，上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体，其表面积为S=×4π×2×2=8π，或S=×4π×2+×（4π×2﹣2π×）+×2π×=8π；（2）作ME⊥AC，EF⊥BC，连结FM，易证FM⊥BC，∴∠MFE为二面角M﹣BC﹣D的平面角，设∠CAM=θ，∴EM=2sinθ，EF=，∵tan∠MFE=1，∴，∴tan=，∴，∴CM=2．【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目．23．【答案】【解析】解：（1）f（x）=•=2cos2x+sin2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，函数y=f（x）的单调递增区间是[﹣+kπ，+kπ]，（Ⅱ）∵f（A）=2∴2sin（2A+）+1=2，即sin（2A+）=…．又∵0＜A＜π，∴A=．…∵a=，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=7 ①…∵sinB=2sinC∴b=2c ②…由①②得c2=．…∴S△ABC=．…24．【答案】【解析】（Ⅰ）解：由4S n=（a n+1）2，令n=1，得，即a1=1，又4S n+1=（a n+1+1）2，∴，整理得：（a n+1+a n）（a n+1﹣a n﹣2）=0．∵a n＞0，∴a n+1﹣a n=2，则{a n}是等差数列，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，b n==，则b1+b2+…+b n===．。
化德县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
化德县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x的图象是（）A．①B．②C．③D．④2．函数f（x）=，则f（﹣1）的值为（）A．1 B．2 C．3 D．43．若某算法框图如图所示，则输出的结果为（）A．7 B．15 C．31 D．634．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（）A．甲B．乙C．甲乙相等 D．无法确定5．不等式x（x﹣1）＜2的解集是（）A．{x|﹣2＜x＜1} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|x＞1或x＜﹣2} D．{x|x＞2或x＜﹣1}6．函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．7．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题：（1）α∥β⇒l⊥m，（2）α⊥β⇒l∥m，（3）l∥m⇒α⊥β，（4）l⊥m⇒α∥β，其中正确命题是（）A．（1）与（2） B．（1）与（3） C．（2）与（4） D．（3）与（4）8．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A．B．C．D．=0.08x+1.239．设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．设直线x=t 与函数f （x ）=x 2，g （x ）=lnx 的图象分别交于点M ，N ，则当|MN|达到最小时t 的值为（ ） A ．1 B． C．D．11．若，则等于（ ）A．B．C．D．12．已知函数f （x ）=若关于x 的方程f （x ）=k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（1，+∞）C ．（﹣1，0）D ．（﹣∞，﹣1）二、填空题13．（文科）与直线10x -=垂直的直线的倾斜角为___________．14．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】函数()3f x x x =-+的单调增区间是__________．15．若函数f （x ）=log a x （其中a 为常数，且a ＞0，a ≠1）满足f （2）＞f （3），则f （2x ﹣1）＜f （2﹣x ）的解集是 ．16．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一 个红球的概率为 ．17．在等差数列}{n a 中，20161-=a ，其前n 项和为n S ，若2810810=-S S ，则2016S 的值等于 . 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.18．设R m ∈，实数x ，y 满足23603260y m x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若182≤+y x ，则实数m 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力．三、解答题19．本小题满分12分 设函数()ln xf x e a x =- Ⅰ讨论()f x 的导函数'()f x 零点个数; Ⅱ证明:当0a >时,()2ln f x a a a ≥-20．（本题满分15分）设点P 是椭圆14:221=+y x C 上任意一点，过点P 作椭圆的切线，与椭圆)1(14:22222>=+t t y t x C 交于A ，B 两点．（1）求证：PB PA =；（2）OAB ∆的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．21．设函数f （x ）=lnx ﹣ax 2﹣bx ．（1）当a=2，b=1时，求函数f （x ）的单调区间；（2）令F （x ）=f （x ）+ax 2+bx+（2≤x ≤3）其图象上任意一点P （x 0，y 0）处切线的斜率k ≤恒成立，求实数a 的取值范围；（3）当a=0，b=﹣1时，方程f （x ）=mx 在区间[1，e 2]内有唯一实数解，求实数m 的取值范围．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是243x ty t =-+⎧⎨=⎩（为参数）.（1）写出曲线C 的参数方程，直线的普通方程； （2）求曲线C 上任意一点到直线的距离的最大值.23．已知函数y=f （x ）的图象与g （x ）=log a x （a ＞0，且a ≠1）的图象关于x 轴对称，且g （x ）的图象过（4，2）点．（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）若f （x ﹣1）＞f （5﹣x ），求x 的取值范围．24．已知f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．（1）求函数的单调区间；（2）若x∈[1，3]时，f（x）＞1﹣4c2恒成立，求实数c的取值范围．化德县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：幂函数y=x为增函数，且增加的速度比价缓慢，只有④符合．故选：D．【点评】本题考查了幂函数的图象与性质，属于基础题．2．【答案】A【解析】解：由题意可得f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1故选：A【点评】本题考查分度函数求值，涉及对数的运算，属基础题．3．【答案】D【解析】解：模拟执行算法框图，可得A=1，B=1满足条件A≤5，B=3，A=2满足条件A≤5，B=7，A=3满足条件A≤5，B=15，A=4满足条件A≤5，B=31，A=5满足条件A≤5，B=63，A=6不满足条件A≤5，退出循环，输出B的值为63．故选：D．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环A，B的值是解题的关键，属于基础题．4．【答案】A【解析】解：根据茎叶图中的数据可知，甲地的数据都集中在0.06和0.07之间，数据分别比较稳定，而乙地的数据分布比较分散，不如甲地数据集中，∴甲地的方差较小．故选：A．【点评】本题考查茎叶图的识别和判断，根据茎叶图中数据分布情况，即可确定方差的大小，比较基础．5．【答案】B【解析】解：∵x（x﹣1）＜2，∴x2﹣x﹣2＜0，即（x﹣2）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜2，即不等式的解集为{x|﹣1＜x＜2}．故选：B6．【答案】D【解析】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2﹣e x，∴f′（x）=4x﹣e x=0有解，故函数y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D7．【答案】B【解析】解：∵直线l⊥平面α，α∥β，∴l⊥平面β，又∵直线m⊂平面β，∴l⊥m，故（1）正确；∵直线l⊥平面α，α⊥β，∴l∥平面β，或l⊂平面β，又∵直线m⊂平面β，∴l与m可能平行也可能相交，还可以异面，故（2）错误；∵直线l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，∵直线m⊂平面β，∴α⊥β，故（3）正确；∵直线l⊥平面α，l⊥m，∴m∥α或m⊂α，又∵直线m⊂平面β，则α与β可能平行也可能相交，故（4）错误；故选B．【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中直线与平面位置关系的判定及性质定理，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．8．【答案】C【解析】解：法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），将x=4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C满足，故选C【点评】本题提供的两种方法，其实原理都是一样的，都是运用了样本中心点的坐标满足回归直线方程．9．【答案】A【解析】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，故选：A．10．【答案】D【解析】解：设函数y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx，求导数得=当时，y′＜0，函数在上为单调减函数，当时，y′＞0，函数在上为单调增函数所以当时，所设函数的最小值为所求t的值为故选D【点评】可以结合两个函数的草图，发现在（0，+∞）上x2＞lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值．11．【答案】B【解析】解：∵，∴，∴（﹣1，2）=m（1，1）+n（1，﹣1）=（m+n，m﹣n）∴m+n=﹣1，m﹣n=2，∴m=，n=﹣，∴故选B ．【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题等．12．【答案】A【解析】解：函数f （x ）=的图象如下图所示：由图可得：当k ∈（0，1）时，y=f （x ）与y=k 的图象有两个交点， 即方程f （x ）=k 有两个不同的实根， 故选：A二、填空题13．【答案】3π 【解析】3π. 考点：直线方程与倾斜角．14．【答案】(【解析】()233310,f x x x ⎛⎫=-+>⇒∈-⎝'⎪⎪⎭ ,所以增区间是33,⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭15．【答案】 （1，2） ．【解析】解：∵f （x ）=log a x （其中a 为常数且a ＞0，a ≠1）满足f （2）＞f （3）， ∴0＜a ＜1，x ＞0，若f （2x ﹣1）＜f （2﹣x ），则，解得：1＜x ＜2， 故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．16．【答案】98 【解析】【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求．另外在确定基本事件时，),(y x 可以看成是有序的，如()1,2与()2,1不同；有时也可以看成是无序的，如)1,2)(2,1(相同．（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用)(1)(A P A P -=求解较好． 17．【答案】2016-18．【答案】[3,6]-. 【解析】三、解答题19．【答案】【解析】：Ⅰ'()xaf x e x=-，因为定义域为(0,)+∞， '()0x a f x e x=⇒=有解 即x xe a =有解. 令()x h x xe =，'()(1)xh x e x =+， 当0,'()0,(0)0()0x h x h h x >>=∴> 所以，当0a ≤时，'()0,f x >无零点； 当0a >时，有唯一零点. Ⅱ由Ⅰ可知，当0a >时，设'()f x 在(0,)+∞上唯一零点为0x ， 当0(,),'()0x x f x ∈+∞>，()f x 在0(,)x +∞为增函数；当0(0,)x x ∈，'()0,f x <()f x 在0(0,)x 为减函数.0000x x ae e x a x =∴= 000000000()ln ln (ln )ln 2ln x x a a a af x e a x a a a x ax a a a a a x e x x ∴=-=-=--=+-≥-20．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.∴点P 为线段AB 中点，PB PA =；…………7分（2）若直线AB 斜率不存在，则2:±=x AB ，与椭圆2C 方程联立可得，)1,2(2--±t A ，)1,2(2-±t B ，故122-=∆t S OAB ，…………9分若直线AB 斜率存在，由（1）可得148221+-=+k km x x ，144422221+-=k t m x x ，141141222212+-+=-+=k t k x x k AB ，…………11分点O 到直线AB 的距离2221141kk km d ++=+=，…………13分∴12212-=⋅=∆t d AB S OAB ，综上，OAB ∆的面积为定值122-t ．…………15分 21．【答案】【解析】解：（1）依题意，知f （x ）的定义域为（0，+∞）．…当a=2，b=1时，f （x ）=lnx ﹣x 2﹣x ，f ′（x ）=﹣2x ﹣1=﹣．令f ′（x ）=0，解得x=．…当0＜x＜时，f ′（x ）＞0，此时f （x ）单调递增； 当x＞时，f ′（x ）＜0，此时f （x ）单调递减．所以函数f （x ）的单调增区间（0，），函数f （x ）的单调减区间（，+∞）．…（2）F （x ）=lnx+，x ∈[2，3]，所以k=F ′（x 0）=≤，在x 0∈[2，3]上恒成立，…所以a ≥（﹣x 02+x 0）max ，x 0∈[2，3]…当x 0=2时，﹣x 02+x 0取得最大值0．所以a ≥0．…（3）当a=0，b=﹣1时，f （x ）=lnx+x ，因为方程f （x ）=mx 在区间[1，e 2]内有唯一实数解，所以lnx+x=mx 有唯一实数解．∴m=1+，…设g （x ）=1+，则g ′（x ）=．…令g ′（x ）＞0，得0＜x ＜e ； g ′（x ）＜0，得x ＞e ，∴g （x ）在区间[1，e]上是增函数，在区间[e ，e 2]上是减函数，…1 0分∴g （1）=1，g （e 2）=1+=1+，g （e ）=1+，…所以m=1+，或1≤m ＜1+．…22．【答案】（1）参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩，3460x y -+=；（2）145.【解析】试题分析：（1）先将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标系下的方程,可得22(1)1x y -+=,利用圆的参数方程写出结果,将直线的参数方程消去参数变为直线的普通方程；（2）利用参数方程写出曲线C 上任一点坐标,用点到直线的距离公式,将其转化为关于的式子,利用三角函数性质可得距离最值. 试题解析：（1）曲线C 的普通方程为22cos ρρθ=，∴2220x y x +-=，∴22(1)1x y -+=，所以参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩，直线的普通方程为3460x y -+=.（2）曲线C 上任意一点(1cos ,sin )θθ+到直线的距离为33cos 4sin 65sin()914555d θθθϕ+-+++==≤，所以曲线C 上任意一点到直线的距离的最大值为145.考点：1.极坐标方程；2.参数方程. 23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵g （x ）=log a x （a ＞0，且a ≠1）的图象过点（4，2），∴log a 4=2，a=2，则g （x ）=log 2x ．…∵函数y=f （x ）的图象与g （X ）的图象关于x 轴对称，∴．…（Ⅱ）∵f （x ﹣1）＞f （5﹣x ），∴，即，解得1＜x ＜3，所以x 的取值范围为（1，3）…【点评】本题考查对数函数的性质的应用，注意真数大于零，属于基础题．24．【答案】【解析】解：（1）由题意：f ′（x ）=3x 2+6ax+3b 直线6x+2y+5=0的斜率为﹣3； 由已知所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）所以由f ′（x ）=3x 2﹣6x ＞0得心x ＜0或x ＞2； 所以当x ∈（0，2）时，函数单调递减；当x ∈（﹣∞，0），（2，+∞）时，函数单调递增．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分） （2）由（1）知，函数在x ∈（1，2）时单调递减，在x ∈（2，3）时单调递增； 所以函数在区间[1，3]有最小值f （2）=c ﹣4要使x ∈[1，3]，f （x ）＞1﹣4c 2恒成立 只需1﹣4c 2＜c ﹣4恒成立，所以c ＜或c ＞1．故c 的取值范围是{c|c或c ＞1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件和导数的几何意义，以及利用导数解决函数在闭区间上的最值问题和函数恒成立问题，综合性较强，属于中档题．。
化德县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学测试
化德县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，M 是它们的一个公共点，且∠F 1MF 2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A ．2B ．C ．D ．42． 有30袋长富牛奶，编号为1至30，若从中抽取6袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（ ）A ．3，6，9，12，15，18B ．4，8，12，16，20，24C ．2，7，12，17，22，27D ．6，10，14，18，22，263． 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则P ﹣DCE 三棱锥的外接球的体积为（）A ．B ．C ．D ．4． 已知命题且是单调增函数；命题，.:()(0xp f x a a =>1)a ≠5:(,44q x ππ∀∈sin cos x x >则下列命题为真命题的是（ ）A ．B ． C. D ．p q ∧p q ∨⌝p q ⌝∧⌝p q⌝∧5． 下面是关于复数的四个命题：p 1：|z|=2，p 2：z 2=2i ，p 3：z 的共轭复数为﹣1+i ，p 4：z 的虚部为1．其中真命题为（ ）A ．p 2，p 3B ．p 1，p 2C ．p 2，p 4D ．p 3，p 46． 点集{（x ，y ）|（|x|﹣1）2+y 2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（ ）A ．B ．C ．D ．7． 某棵果树前n 年的总产量S n 与n 之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，则m 的值为（）A ．5B ．7C ．9D ．118． 已知f （x ）是R 上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，设，b=f （log 43），c=f （0.4﹣1.2）则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a ＜c ＜bB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a9． 已知函数f （x ）=ax 3﹣3x 2+1，若f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（1，+∞）B ．（2，+∞）C ．（﹣∞，﹣1）D ．（﹣∞，﹣2） 10．已知，其中i 为虚数单位，则a+b=（）A ．﹣1B ．1C ．2D ．311．已知偶函数f （x ）满足当x ＞0时，3f （x ）﹣2f （）=，则f （﹣2）等于（）A ．B ．C ．D ．12．若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）,m n ,,αβγA ．若，则,m βαβ⊂⊥m α⊥B ．若，则,//m m n αγ= //αβC ．若，则,//m m βα⊥αβ⊥D ．若，则,αγαβ⊥⊥βγ⊥二、填空题13．设曲线y=x n+1（n ∈N *）在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n =lgx n ，则a 1+a 2+…+a 99的值为 ． 14．设不等式组表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 ． 15．刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好．” 乙说：“我们四人中有人考的好．” 丙说：“乙和丁至少有一人没考好．” 丁说：“我没考好．”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的两人说对了．16．某公司租赁甲、乙两种设备生产A B ，两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为__________元.17．考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于 ． 18．数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是 ．三、解答题19．（选做题）已知f （x ）=|x+1|+|x ﹣1|，不等式f （x ）＜4的解集为M ．（1）求M ；（2）当a ，b ∈M 时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．20．（本题满分12分）为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院的50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：22 患心肺疾病患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率.（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，判断心肺疾病与性别是否有关？2K 下面的临界值表供参考：)(2k K P ≥15.010.005.0025.0010.0005.0001.0k 2.0722.7063.841 5.024 6.6357.879828.10（参考公式：，其中）))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=d c b a n +++=21．已知等差数列{a n }的首项和公差都为2，且a 1、a 8分别为等比数列{b n }的第一、第四项．（1）求数列{a n }、{b n }的通项公式；（2）设c n =，求{c n }的前n 项和S n ．22．已知椭圆：，离心率为，焦点F 1（0，﹣c ），F 2（0，c ）过F 1的直线交椭圆于M ，N 两点，且△F 2MN 的周长为4．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）直线l与y轴交于点P（0，m）（m≠0），与椭圆C交于相异两点A，B且．若，求m的取值范围．23．如图，M、N是焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围．24．已知函数f（x）=x3+2bx2+cx﹣2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5x﹣10．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f（x）+mx，若g（x）的极值存在，求实数m的取值范围以及函数g（x）取得极值时对应的自变量x的值．化德县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为a1，（a＞a1），半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|MF1|=r1，|MF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2∵∠F1MF2=，∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①在椭圆中，①化简为即4c2=4a2﹣3r1r2，即=﹣1，②在双曲线中，①化简为即4c2=4a12+r1r2，即=1﹣，③联立②③得，+=4，由柯西不等式得（1+）（+）≥（1×+×）2，即（+）2≤×4=，即+≤，当且仅当e1=，e2=时取等号．即取得最大值且为．故选C．【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键．难度较大．2．【答案】C【解析】解：从30件产品中随机抽取6件进行检验，采用系统抽样的间隔为30÷6=5，只有选项C中编号间隔为5，故选：C．3．【答案】C【解析】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，故外接球半径为，外接球的体积为，故选C．【点评】本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题．4．【答案】D【解析】考点：1、指数函数与三角函数的性质；2、真值表的应用.5．【答案】C【解析】解：p1：|z|==，故命题为假；p2：z2===2i，故命题为真；，∴z的共轭复数为1﹣i，故命题p3为假；∵，∴p4：z的虚部为1，故命题为真．故真命题为p2，p4故选：C．【点评】本题考查命题真假的判定，考查复数知识，考查学生的计算能力，属于基础题．6．【答案】A【解析】解：点集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，关于x，y轴对称，如图所示．由图可得面积S==+=+2．故选：A．【点评】本题考查线段的方程特点，由曲线的方程研究曲线的对称性，体现了数形结合的数学思想． 7．【答案】C【解析】解：若果树前n年的总产量S与n在图中对应P（S，n）点则前n年的年平均产量即为直线OP的斜率由图易得当n=9时，直线OP的斜率最大即前9年的年平均产量最高，故选C8．【答案】C【解析】解：由题意f（x）=f（|x|）．∵log43＜1，∴|log43|＜1；2＞|ln|=|ln3|＞1；∵|0.4﹣1.2|=| 1.2|＞2∴|0.4﹣1.2|＞|ln|＞|log43|．又∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函数且为偶函数，∴f（x）在[0，+∞）上是减函数．∴c＜a＜b．故选C9．【答案】D【解析】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；①当a=0时，f（x）=﹣3x2+1有两个零点，不成立；②当a＞0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不成立；③当a＜0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一个零点；故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上没有零点；而当x=时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）=﹣3•+1＞0；故a＜﹣2；综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）；故选：D．10．【答案】B【解析】解：由得a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．故选B．【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题．11．【答案】D【解析】解：∵当x＞0时，3f（x）﹣2f（）=…①，∴3f（）﹣2f（x）==…②，①×3+③×2得：5f（x）=，故f（x）=，又∵函数f（x）为偶函数，故f（﹣2）=f（2）=，故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中根据已知求出当x＞0时，函数f（x）的解析式，是解答的关键．12．【答案】C【解析】试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以B不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可能相交，也可能平行，所以D不正确；根据面面垂直的判定定理知C正确．故选C．考点：空间直线、平面间的位置关系．二、填空题13．【答案】 ﹣2 ．【解析】解：∵曲线y=x n+1（n∈N*），∴y′=（n+1）x n，∴f′（1）=n+1，∴曲线y=x n+1（n∈N*）在（1，1）处的切线方程为y﹣1=（n+1）（x﹣1），该切线与x轴的交点的横坐标为x n=，∵a n=lgx n，∴a n=lgn﹣lg（n+1），∴a1+a2+…+a99=（lg1﹣lg2）+（lg2﹣lg3）+（lg3﹣lg4）+（lg4﹣lg5）+（lg5﹣lg6）+…+（lg99﹣lg100）=lg1﹣lg100=﹣2．故答案为：﹣2．14．【答案】 ．【解析】解：到坐标原点的距离大于2的点，位于以原点O为圆心、半径为2的圆外区域D：表示正方形OABC，（如图）其中O为坐标原点，A（2，0），B（2，2），C（0，2）．因此在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离大于2时，点P位于图中正方形OABC内，且在扇形OAC的外部，如图中的阴影部分∵S正方形OABC=22=4，S阴影=S正方形OABC﹣S扇形OAC=4﹣π•22=4﹣π∴所求概率为P==故答案为：【点评】本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使该到原点距离大于2的概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题．15．【答案】乙 ，丙【解析】【解析】甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确。
化德县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学测试
化德县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，M 是它们的一个公共点，且∠F 1MF 2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A ．2B ．C ．D ．42． 有30袋长富牛奶，编号为1至30，若从中抽取6袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（ ） A ．3，6，9，12，15，18 B ．4，8，12，16，20，24 C ．2，7，12，17，22，27 D ．6，10，14，18，22，263． 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则P ﹣DCE 三棱锥的外接球的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．4． 已知命题:()(0x p f x a a =>且1)a ≠是单调增函数；命题5:(,)44q x ππ∀∈，sin cos x x >.则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨⌝ C. p q ⌝∧⌝ D ．p q ⌝∧5． 下面是关于复数的四个命题：p 1：|z|=2， p 2：z 2=2i ，p 3：z 的共轭复数为﹣1+i ， p 4：z 的虚部为1． 其中真命题为（ ）A ．p 2，p 3B ．p 1，p 2C ．p 2，p 4D ．p 3，p 46． 点集{（x ，y ）|（|x|﹣1）2+y 2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（ ）A ．B ．C ．D ．7． 某棵果树前n 年的总产量S n 与n 之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，则m 的值为（ ）A ．5B ．7C ．9D ．118． 已知f （x ）是R 上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，设，b=f （log 43），c=f （0.4﹣1.2）则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a ＜c ＜bB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a9． 已知函数f （x ）=ax 3﹣3x 2+1，若f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞） B ．（2，+∞）C ．（﹣∞，﹣1）D ．（﹣∞，﹣2）10．已知，其中i 为虚数单位，则a+b=（ ）A ．﹣1B ．1C ．2D ．311．已知偶函数f （x ）满足当x ＞0时，3f （x ）﹣2f （）=，则f （﹣2）等于（ ）A ．B ．C ．D ．12．若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ） A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B ．若,//m m n αγ=，则//αβC ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥ 二、填空题13．设曲线y=x n+1（n ∈N *）在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n =lgx n ，则a 1+a 2+…+a 99的值为 ．14．设不等式组表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 ．15．刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好．”乙说：“我们四人中有人考的好．”丙说：“乙和丁至少有一人没考好．”丁说：“我没考好．”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的两人说对了．，两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，16．某公司租赁甲、乙两种设备生产A B乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为__________元. 17．考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于．18．数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是．三、解答题19．（选做题）已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．20．（本题满分12分）为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院的50人进行了问2卷调查，得到了如下的2（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？ （2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率.（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量2K ，判断心肺疾病与性别是否有关？（参考公式：))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=）21．已知等差数列{a n }的首项和公差都为2，且a 1、a 8分别为等比数列{b n }的第一、第四项． （1）求数列{a n }、{b n }的通项公式；（2）设c n =，求{c n }的前n 项和S n ．22．已知椭圆：，离心率为，焦点F 1（0，﹣c ），F 2（0，c ）过F 1的直线交椭圆于M ，N 两点，且△F 2MN 的周长为4． （Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ） 直线l 与y 轴交于点P （0，m ）（m ≠0），与椭圆C 交于相异两点A ，B 且．若，求m 的取值范围．23．如图，M、N是焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围．24．已知函数f（x）=x3+2bx2+cx﹣2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5x﹣10．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f（x）+mx，若g（x）的极值存在，求实数m的取值范围以及函数g（x）取得极值时对应的自变量x的值．化德县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为a1，（a＞a1），半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|MF1|=r1，|MF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2∵∠F1MF2=，∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①在椭圆中，①化简为即4c2=4a2﹣3r1r2，即=﹣1，②在双曲线中，①化简为即4c2=4a12+r1r2，即=1﹣，③联立②③得，+=4，由柯西不等式得（1+）（+）≥（1×+×）2，即（+）2≤×4=，即+≤，当且仅当e=，e2=时取等号．即取得最大值且为．1故选C．【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键．难度较大．2．【答案】C【解析】解：从30件产品中随机抽取6件进行检验，采用系统抽样的间隔为30÷6=5，只有选项C中编号间隔为5，故选：C．3．【答案】C【解析】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，故外接球半径为，外接球的体积为，故选C．【点评】本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题．4．【答案】D【解析】考点：1、指数函数与三角函数的性质；2、真值表的应用.5．【答案】C【解析】解：p：|z|==，故命题为假；1p2：z2===2i，故命题为真；，∴z的共轭复数为1﹣i，故命题p3为假；∵，∴p4：z的虚部为1，故命题为真．故真命题为p2，p4故选：C．【点评】本题考查命题真假的判定，考查复数知识，考查学生的计算能力，属于基础题．6．【答案】A【解析】解：点集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，关于x，y轴对称，如图所示．由图可得面积S==+=+2．故选：A．【点评】本题考查线段的方程特点，由曲线的方程研究曲线的对称性，体现了数形结合的数学思想．7．【答案】C【解析】解：若果树前n年的总产量S与n在图中对应P（S，n）点则前n年的年平均产量即为直线OP的斜率由图易得当n=9时，直线OP的斜率最大即前9年的年平均产量最高，故选C8．【答案】C【解析】解：由题意f（x）=f（|x|）．∵log43＜1，∴|log43|＜1；2＞|ln|=|ln3|＞1；∵|0.4﹣1.2|=| 1.2|＞2∴|0.4﹣1.2|＞|ln|＞|log43|．又∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函数且为偶函数，∴f（x）在[0，+∞）上是减函数．∴c＜a＜b．故选C9．【答案】D【解析】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；①当a=0时，f（x）=﹣3x2+1有两个零点，不成立；②当a＞0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不成立；③当a＜0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一个零点；故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上没有零点；而当x=时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）=﹣3•+1＞0；故a＜﹣2；综上所述，实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣2）； 故选：D ．10．【答案】B【解析】解：由得a+2i=bi ﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i （a ，b ∈R ），则﹣a=1，b=2，a+b=1．故选B ．【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题．11．【答案】D【解析】解：∵当x ＞0时，3f （x ）﹣2f （）=…①，∴3f （）﹣2f （x ）==…②，①×3+③×2得：5f （x ）=，故f （x ）=，又∵函数f （x ）为偶函数，故f （﹣2）=f （2）=，故选：D ．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中根据已知求出当x ＞0时，函数f （x ）的解析式，是解答的关键．12．【答案】C 【解析】试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A 不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以B 不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可能相交，也可能平行，所以D 不正确；根据面面垂直的判定定理知C 正确．故选C ． 考点：空间直线、平面间的位置关系．二、填空题13．【答案】﹣2．【解析】解：∵曲线y=x n+1（n∈N*），∴y′=（n+1）x n，∴f′（1）=n+1，∴曲线y=x n+1（n∈N*）在（1，1）处的切线方程为y﹣1=（n+1）（x﹣1），该切线与x轴的交点的横坐标为x n=，∵a n=lgx n，∴a n=lgn﹣lg（n+1），∴a1+a2+…+a99=（lg1﹣lg2）+（lg2﹣lg3）+（lg3﹣lg4）+（lg4﹣lg5）+（lg5﹣lg6）+…+（lg99﹣lg100）=lg1﹣lg100=﹣2．故答案为：﹣2．14．【答案】．【解析】解：到坐标原点的距离大于2的点，位于以原点O为圆心、半径为2的圆外区域D：表示正方形OABC，（如图）其中O为坐标原点，A（2，0），B（2，2），C（0，2）．因此在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离大于2时，点P位于图中正方形OABC内，且在扇形OAC的外部，如图中的阴影部分∵S正方形OABC=22=4，S阴影=S正方形OABC﹣S扇形OAC=4﹣π•22=4﹣π∴所求概率为P==故答案为：【点评】本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使该到原点距离大于2的概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题．15．【答案】乙 ，丙【解析】【解析】甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确。
化德实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学卷
化德县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数f （x ）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x ＜0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf （x ）＜0的解集是（ ）A ．（﹣2，﹣1）∪（1，2）B ．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）D ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）2． 设集合 A={ x|﹣3≤2x ﹣1≤3}，集合 B 为函数 y=lg （ x ﹣1）的定义域，则 A ∩B=（ ） A ．（1，2） B ．[1，2] C ．[1，2） D ．（1，2]3． 连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量=（m ，n ），向量=（1，﹣2），则⊥的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．4． △ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为，，，已知a =b =6A π∠=，则B ∠=（ ）111]A ．4π B ．4π或34π C ．3π或23π D ．3π5． 已知点A （﹣2，0），点M （x ，y ）为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是（ ）A ．5B ．3C ．2D ．6． 已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（ ） A ． 4 B ． ﹣4 C ． 2 D ． ﹣27． 若命题p ：∃x 0∈R ，sinx 0=1；命题q ：∀x ∈R ，x 2+1＜0，则下列结论正确的是（ ） A ．￢p 为假命题 B ．￢q 为假命题 C ．p ∨q 为假命题 D ．p ∧q 真命题8． 椭圆22:143x y C +=的左右顶点分别为12,A A ，点P 是C 上异于12,A A 的任意一点，且直线1PA 斜率的取值范围是[]1,2，那么直线2PA 斜率的取值范围是（ ）A ．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．9． 已知双曲线和离心率为4sinπ的椭圆有相同的焦点21F F 、，P 是两曲线的一个公共点，若 21cos 21=∠PF F ，则双曲线的离心率等于（ ） A ． B ．25 C ．26 D ．2710．在平行四边形ABCD 中，AC为一条对角线，=（2，4），=（1，3），则等于（ ）A ．（2，4）B ．（3，5）C ．（﹣3，﹣5）D ．（﹣2，﹣4）11．设a ，b ∈R 且a+b=3，b ＞0，则当+取得最小值时，实数a 的值是（ ）A．B．C．或 D ．312．已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，23cos 2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（ ） A ．10B ．9C ．8D ．5二、填空题13．设幂函数()f x kx α=的图象经过点()4,2，则k α+= ▲ ． 14．若等比数列{a n }的前n 项和为S n，且，则= ．15．若函数f （x ）=﹣m 在x=1处取得极值，则实数m 的值是 ．16．定义在R 上的可导函数()f x ，已知()f x y e=′的图象如图所示，则()y f x =的增区间是 ▲ ．1=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，12，则该双曲线的离心率为______________.直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．18．函数y=a x +1（a ＞0且a ≠1）的图象必经过点 （填点的坐标）三、解答题19．（本小题满分12分）如图所示，已知⊥AB 平面ACD ，⊥DE 平面ACD ，ACD ∆为等边 三角形,AB DE AD 2==，F 为CD 的中点. （1）求证：//AF 平面BCE ； （2）平面⊥BCE 平面CDE .20．已知函数f （x ）=•，其中=（2cosx ， sin2x ），=（cosx ，1），x ∈R ．（1）求函数y=f （x ）的单调递增区间；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，f （A ）=2，a=，且sinB=2sinC ，求△ABC 的面积．21．设a ＞0，是R 上的偶函数．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）证明：f （x ）在（0，+∞）上是增函数．22．已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==． （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[]2,1a a +上不单调，求实数的取值范围； （3）在区间[]1,1-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围．23．已知函数322()1f x x ax a x =+--，0a >．（1）当2a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若关于的不等式()0f x ≤在[1,)+∞上有解，求实数的取值范围．24．已知函数f（x）=（a＞0）的导函数y=f′（x）的两个零点为0和3．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）的极大值为，求函数f（x）在区间[0，5]上的最小值．化德县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解：根据奇函数的图象关于原点对称，作出函数的图象，如图则不等式xf （x ）＜0的解为：或解得：x ∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞） 故选：D ．2． 【答案】D【解析】解：由A 中不等式变形得：﹣2≤2x ≤4，即﹣1≤x ≤2， ∴A=[﹣1，2]，由B 中y=lg （x ﹣1），得到x ﹣1＞0，即x ＞1， ∴B=（1，+∞）， 则A ∩B=（1，2]， 故选：D ．3． 【答案】A【解析】解：因为抛掷一枚骰子有6种结果，设所有连续抛掷两次骰子得到的点数为（m ，n ），有36种可能，而使⊥的m ，n 满足m=2n ，这样的点数有（2，1），（4，2），（6，3）共有3种可能；由古典概型公式可得⊥的概率是：；故选：A ．【点评】本题考查古典概型，考查用列举法得到满足条件的事件数，是一个基础题．4． 【答案】B 【解析】试题分析：由正弦定理可得()sin0,,24sin6B B Bππ=∴=∈∴=或34π，故选B.考点：1、正弦定理的应用；2、特殊角的三角函数. 5．【答案】D【解析】解：不等式组表示的平面区域如图，结合图象可知|AM|的最小值为点A到直线2x+y﹣2=0的距离，即|AM|min=．故选：D．【点评】本题考查了不等式组表示的平面区域的画法以及运用；关键是正确画图，明确所求的几何意义．6．【答案】D【解析】：解：∵∥，∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2．故选：D．7．【答案】A【解析】解：时，sinx0=1；∴∃x0∈R，sinx0=1；∴命题p是真命题；由x2+1＜0得x2＜﹣1，显然不成立；∴命题q是假命题；∴￢p为假命题，￢q为真命题，p∨q为真命题，p∧q为假命题；∴A正确．故选A．【点评】考查对正弦函数的图象的掌握，弧度数是个实数，对∀∈R 满足x 2≥0，命题￢p ，p ∨q ，p ∧q 的真假和命题p ，q 真假的关系．8． 【答案】B9． 【答案】C 【解析】试题分析：设椭圆的长半轴长为1a ，双曲线的实半轴长为2a ，焦距为c 2，m PF =1，n PF =2，且不妨设n m >，由12a n m =+，22a n m =-得21a a m +=，21a a n -=，又21c os 21=∠PF F ，∴由余弦定理可知：mn n m c -+=2224，2221234a a c +=∴，432221=+∴c a c a ，设双曲线的离心率为，则4322122=+e）（，解得26=e .故答案选C ．考点：椭圆的简单性质．【思路点晴】本题主要考查圆锥曲线的定义和离心率.根据椭圆和双曲线的定义，由P 为公共点，可把焦半径1PF 、2PF 的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴21,a a 来表示，接着用余弦定理表示21cos 21=∠PF F ，成为一个关于21,a a 以及的齐次式，等式两边同时除以2c ，即可求得离心率.圆锥曲线问题在选择填空中以考查定义和几何性质为主. 10．【答案】C【解析】解：∵，∴==（﹣3，﹣5）．故选：C ．【点评】本题考查向量的基本运算，向量的坐标求法，考查计算能力．11．【答案】C【解析】解：∵a+b=3，b ＞0， ∴b=3﹣a ＞0，∴a ＜3，且a ≠0．①当0＜a ＜3时， +==+=f （a ），f ′（a ）=+=，当时，f ′（a ）＞0，此时函数f （a ）单调递增；当时，f ′（a ）＜0，此时函数f （a ）单调递减．∴当a=时， +取得最小值．②当a ＜0时， +=﹣（）=﹣（+）=f （a ），f ′（a ）=﹣=﹣，当时，f ′（a ）＞0，此时函数f （a ）单调递增；当时，f ′（a ）＜0，此时函数f （a ）单调递减．∴当a=﹣时， +取得最小值．综上可得：当a=或时，+取得最小值．故选：C ．【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．12．【答案】D【解析】解：∵23cos 2A+cos2A=23cos 2A+2cos 2A ﹣1=0，即cos 2A=，A 为锐角，∴cosA=， 又a=7，c=6，根据余弦定理得：a 2=b 2+c 2﹣2bc •cosA ，即49=b 2+36﹣b ，解得：b=5或b=﹣（舍去），则b=5． 故选D二、填空题13．【答案】32【解析】试题分析：由题意得11,422k αα==⇒=∴32k α+=考点：幂函数定义14．【答案】 ．【解析】解：∵等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且， ∴S 4=5S 2，又S 2，S 4﹣S 2，S 6﹣S 4成等比数列，∴（S 4﹣S 2）2=S 2（S 6﹣S 4）， ∴（5S 2﹣S 2）2=S 2（S 6﹣5S 2），解得S 6=21S 2，∴==．故答案为：．【点评】本题考查等比数列的求和公式和等比数列的性质，用S 2表示S 4和S 6是解决问题的关键，属中档题．15．【答案】﹣2【解析】解：函数f （x ）=﹣m 的导数为f ′（x ）=mx 2+2x ，由函数f （x ）=﹣m 在x=1处取得极值，即有f ′（1）=0，即m+2=0，解得m=﹣2，即有f ′（x ）=﹣2x 2+2x=﹣2（x ﹣1）x ，可得x=1处附近导数左正右负，为极大值点．故答案为：﹣2．【点评】本题考查导数的运用：求极值，主要考查由极值点求参数的方法，属于基础题．16．【答案】（﹣∞，2）【解析】 试题分析：由()21()0f x x ef x '≤≥⇒≥′时，()21()0f xx e f x '><⇒<′时，所以()y f x =的增区间是（﹣∞，2） 考点：函数单调区间17．1 【解析】18．【答案】 （0，2）【解析】解：令x=0，得y=a 0+1=2 ∴函数y=a x+1（a ＞0且a ≠1）的图象必经过点 （0，2）故答案为：（0，2）． 【点评】本题考查指数函数的单调性与特殊点，解题的关键是熟练掌握指数函数的性质，确定指数为0时，求函数的图象必过的定点三、解答题19．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）推导出BC AC ⊥,1CC AC ⊥，从而⊥AC 平面11B BCC ，连接11,NA CA ，则N A B ,,1三点共线，推导出MN CN BA CN ⊥⊥,1，由线面垂直的判定定理得⊥CN 平面BNM ；（2）连接1AC 交1CA 于点H ，推导出1BA AH ⊥，1BA HQ ⊥，则AQH ∠是二面角C BA A --1的平面角．由此能求出二面角1B BN C --的余弦值．试题解析：（1）如图，取CE 的中点G ，连接BG FG ,. ∵F 为CD 的中点，∴DE GF //且DE GF 21=.∵⊥AB 平面ACD ，⊥DE 平面ACD ， ∴DE AB //， ∴AB GF //.又DE AB 21=，∴AB GF =. ∴四边形GFAB 为平行四边形，则BG AF //. （4分） ∵⊄AF 平面BCE ，⊂BG 平面BCE ， ∴//AF 平面BCE （6分）考点：直线与平面平行和垂直的判定． 20．【答案】【解析】解：（1）f （x ）=•=2cos 2x+sin2x=sin2x+cos2x+1=2sin （2x+）+1，令﹣+2k π≤2x+≤+2k π，解得﹣+k π≤x ≤+k π，函数y=f （x ）的单调递增区间是[﹣+k π，+k π]，（Ⅱ）∵f （A ）=2∴2sin （2A+）+1=2，即sin （2A+）= …．又∵0＜A ＜π，∴A=．…∵a=，由余弦定理得a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=（b+c ）2﹣3bc=7 ①…∵sinB=2sinC ∴b=2c ②…由①②得c 2=．…∴S △ABC=．…21．【答案】【解析】解：（1）∵a ＞0，是R 上的偶函数．∴f （﹣x ）=f （x ），即+=，∴+a •2x =+，2x （a ﹣）﹣（a ﹣）=0，∴（a ﹣）（2x+）=0，∵2x+＞0，a ＞0，∴a ﹣=0，解得a=1，或a=﹣1（舍去）， ∴a=1；（2）证明：由（1）可知，∴∵x ＞0， ∴22x ＞1， ∴f'（x ）＞0，∴f （x ）在（0，+∞）上单调递增；【点评】本题主要考查函数单调性的判断问题．函数的单调性判断一般有两种方法，即定义法和求导判断导数正负．22．【答案】（1）2()243f x x x =-+；（2）102a <<；（3）1m <-.试题解析：（1）由已知，设2()(1)1f x a x =-+，由(0)3f =，得2a =，故2()243f x x x =-+．（2）要使函数不单调，则211a a <<+，则102a <<． （3）由已知，即2243221x x x m -+>++，化简得2310x x m -+->，设2()31g x x x m =-+-，则只要min ()0g x >， 而min ()(1)1g x g m ==--，得1m <-． 考点：二次函数图象与性质．【方法点晴】利用待定系数法求二次函数解析式的过程中注意选择合适的表达式，这是解题的关键所在；另外要注意在做题过程中体会：数形结合思想，方程思想，函数思想的应用．二次函数的解析式（1）一般式：()()20f x ax bx c a =++≠；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为(),h k ，则其解析式为()()()20f x a x h k a =-+≠；（3）两根式：若相应一元二次方程的两根为()12,x x ，则其解析式为()()()()120f x a x x x x a =--≠.23．【答案】（１）()f x 的单调递增区间是(),2-∞-和2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为2(2,)3-；（２）[1,)+∞．【解析】试题分析：（１） 2a =时，利用导数与单调性的关系，对函数求导，并与零作比较可得函数的单调区间；（２） 对函数求导，对参数分类讨论，利用函数的单调性求函数的最小值，使最小值小于或等于零，可得的取值范围．试题解析：（1）当2a =时，32()241f x x x x =+--，所以2'()344(32)(2)f x x x x x =+-=-+，由'()0f x >，得23x >或2x <-， 所以函数()f x 的单调递减区间为2(2,)3-．（2）要使()0f x ≤在[1,)+∞上有解，只要()f x 在区间[1,)+∞上的最小值小于等于0． 因为22'()32(3)()f x x ax a x a x a =+-=-+， 令'()0f x =，得103ax =>，20x a =-<．1考点：导数与函数的单调性；分类讨论思想． 24．【答案】【解析】解：f ′（x ）=令g （x ）=﹣ax 2+（2a ﹣b ）x+b ﹣c函数y=f ′（x ）的零点即g （x ）=﹣ax 2+（2a ﹣b ）x+b ﹣c 的零点即：﹣ax2+（2a﹣b）x+b﹣c=0的两根为0，3则解得：b=c=﹣a，令f′（x）＞0得0＜x＜3所以函数的f（x）的单调递增区间为（0，3），（2）由（1）得：函数在区间（0，3）单调递增，在（3，+∞）单调递减，∴，∴a=2，∴；，∴函数f（x）在区间[0，4]上的最小值为﹣2．。
德化县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
德化县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知f （x ）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f （x ）＞xf ′（x ）恒成立，则不等式x 2f （）﹣f （x ）＞0的解集为（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（1，+∞）D ．（2，+∞）2． 已知三棱锥S ABC -外接球的表面积为32π，090ABC ∠=，三棱锥S ABC -的三视图如图 所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A ．4B ．C ．8D ．3． 与圆C 1：x 2+y 2﹣6x+4y+12=0，C 2：x 2+y 2﹣14x ﹣2y+14=0都相切的直线有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条4． 若函数f （x ）=﹣2x 3+ax 2+1存在唯一的零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[0，+∞）B ．[0，3]C ．（﹣3，0]D ．（﹣3，+∞）5． 如图，圆O 与x 轴的正半轴的交点为A ，点C 、B 在圆O 上，且点C 位于第一象限，点B 的坐标为（，﹣），∠AOC=α，若|BC|=1，则cos 2﹣sincos﹣的值为（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣6． 设f （x ）在定义域内可导，y=f （x ）的图象如图所示，则导函数y=f ′（x ）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7． 已知集合{2,1,1,2,4}A =--，2{|log ||1,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）A ．{2,1,1}--B ．{1,1,2}-C ．{1,1}-D ．{2,1}--【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．8． 已知集合P={x|﹣1＜x ＜b ，b ∈N}，Q={x|x 2﹣3x ＜0，x ∈Z}，若P ∩Q ≠∅，则b 的最小值等于（ ） A ．0B ．1C ．2D ．39． 圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积（ ） A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍C.不变D.缩小到原来的1610．在区域内任意取一点P （x ，y ），则x 2+y 2＜1的概率是（ ）A ．0B． C． D．11．已知函数()2111x f x x ++=+，则曲线()y f x =在点()()11f ，处切线的斜率为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 12．如果点P 在平面区域220,210,20x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩上，点Q 在曲线22(2)1x y ++=上，那么||PQ 的最小值为（ ）A1 B1-C. 1 D1 二、填空题13．i是虚数单位，化简：= ．14．已知函数y=f （x ），x ∈I ，若存在x 0∈I ，使得f （x 0）=x 0，则称x 0为函数y=f （x ）的不动点；若存在x 0∈I ，使得f （f （x 0））=x 0，则称x 0为函数y=f （x ）的稳定点．则下列结论中正确的是 ．（填上所有正确结论的序号）①﹣，1是函数g （x ）=2x 2﹣1有两个不动点；②若x 0为函数y=f （x ）的不动点，则x 0必为函数y=f （x ）的稳定点； ③若x 0为函数y=f （x ）的稳定点，则x 0必为函数y=f （x ）的不动点； ④函数g （x ）=2x 2﹣1共有三个稳定点；⑤若函数y=f （x ）在定义域I 上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同．15．双曲线x 2﹣my 2=1（m ＞0）的实轴长是虚轴长的2倍，则m 的值为 ．16．已知直线5x+12y+m=0与圆x 2﹣2x+y 2=0相切，则m= ．17．某种产品的加工需要 A ，B ，C ，D ，E 五道工艺，其中 A 必须在D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种．（用数字作答）18．定义在R 上的偶函数f （x ）在[0，+∞）上是增函数，且f （2）=0，则不等式f （log 8x ）＞0的解集是 ．三、解答题19．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AD=AA 1=1，AB=2，点E 在棱AB 上移动．（1）证明：BC 1∥平面ACD 1．（2）当时，求三棱锥E ﹣ACD 1的体积．20．已知椭圆Γ：（a ＞b ＞0）过点A （0，2），离心率为，过点A 的直线l 与椭圆交于另一点M ．（I ）求椭圆Γ的方程；（II ）是否存在直线l ，使得以AM 为直径的圆C ，经过椭圆Γ的右焦点F 且与直线 x ﹣2y ﹣2=0相切？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x （α为参数），过点)0,1(P 的直线交曲线C 于B A 、两点.（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程；（2）求||||PB PA 的最值.22．生产A ，B 两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽（Ⅱ）生产一件元件A ，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B ，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（Ⅰ）的前提下，（ⅰ）记X 为生产1件元件A 和1件元件B 所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望； （ⅱ）求生产5件元件B 所获得的利润不少于140元的概率．23．已知等差数列{a n }中，a 1=1，且a 2+2，a 3，a 4﹣2成等比数列． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若b n =，求数列{b n }的前n 项和S n ．24．（本小题满分12分）已知圆M 与圆N ：222)35()35(r y x =++-关于直线x y =对称，且点)35,31(-D 在圆M 上.（1）判断圆M 与圆N 的位置关系；（2）设P 为圆M 上任意一点，)35,1(-A ，)35,1(B ，B A P 、、三点不共线，PG 为APB ∠的平分线，且交AB 于G . 求证：PBG ∆与APG ∆的面积之比为定值.德化县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：令F（x）=，（x＞0），则F′（x）=，∵f（x）＞xf′（x），∴F′（x）＜0，∴F（x）为定义域上的减函数，由不等式x2f（）﹣f（x）＞0，得：＞，∴＜x，∴x＞1，故选：C．2．【答案】A【解析】考点:三视图．【方法点睛】本题主要考查几何体的三视图,空间想象能力.空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面,左面,上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图.因此在分析空间几何体的三视图时,先根据俯视图确定几何体的底面,然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱,面的位置,再确定几何体的形状,即可得到结果. 要能够牢记常见几何体的三视图.3．【答案】C【解析】【分析】先求出两圆的圆心和半径，判断两个圆的位置关系，从而确定与它们都相切的直线条数．【解答】解：∵圆C1：x2+y2﹣6x+4y+12=0，C2：x2+y2﹣14x﹣2y+14=0的方程可化为，；；∴圆C1，C2的圆心分别为（3，﹣2），（7，1）；半径为r1=1，r2=6．∴两圆的圆心距=r2﹣r1；∴两个圆外切，∴它们只有1条内公切线，2条外公切线．故选C．4．【答案】D【解析】解：令f（x）=﹣2x3+ax2+1=0，易知当x=0时上式不成立；故a==2x﹣，令g（x）=2x﹣，则g′（x）=2+=2，故g（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，在（﹣1，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数；故作g（x）=2x﹣的图象如下，，g（﹣1）=﹣2﹣1=﹣3，故结合图象可知，a＞﹣3时，方程a=2x﹣有且只有一个解，即函数f（x）=﹣2x3+ax2+1存在唯一的零点，故选：D．5．【答案】A【解析】解：∵|BC|=1，点B的坐标为（，﹣），故|OB|=1，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=，又∠AOC=α，∴∠AOB=﹣α，∴cos（﹣α）=，﹣sin（﹣α）=﹣，∴sin（﹣α）=．∴cosα=cos[﹣（﹣α）]=cos cos（﹣α）+sin sin（﹣α）=+=，∴sinα=sin[﹣（﹣α）]=sin cos（﹣α）﹣cos sin（﹣α）=﹣=．∴cos2﹣sin cos﹣=（2cos2﹣1）﹣sinα=cosα﹣sinα=﹣=，故选：A．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，三角恒等变换，属于中档题．6．【答案】D【解析】解：根据函数与导数的关系：可知，当f′（x）≥0时，函数f（x）单调递增；当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减结合函数y=f（x）的图象可知，当x＜0时，函数f（x）单调递减，则f′（x）＜0，排除选项A，C当x＞0时，函数f（x）先单调递增，则f′（x）≥0，排除选项B故选D【点评】本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象，属于基础试题7． 【答案】C【解析】当{2,1,1,2,4}x ∈--时，2log ||1{1,1,0}y x =-∈-，所以A B ={1,1}-，故选C ．8． 【答案】C【解析】解：集合P={x|﹣1＜x ＜b ，b ∈N}，Q={x|x 2﹣3x ＜0，x ∈Z}={1，2}，P ∩Q ≠∅，可得b 的最小值为：2． 故选：C ．【点评】本题考查集合的基本运算，交集的意义，是基础题．9． 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，设原圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为2113V r h π=，将圆锥的高扩大到原来的倍，底面半径缩短到原来的12，则体积为222111(2)326V r h r h ππ=⨯=，所以122V V =，故选A.考点：圆锥的体积公式.110．【答案】C【解析】解：根据题意，如图，设O （0，0）、A （1，0）、B （1，1）、C （0，1），分析可得区域表示的区域为以正方形OABC 的内部及边界，其面积为1；x 2+y 2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC 的内部的面积为=，由几何概型的计算公式，可得点P （x ，y ）满足x 2+y 2＜1的概率是=；故选C ．【点评】本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算．11．【答案】A 【解析】试题分析：由已知得()2112x f x x x -==-，则()21'f x x=，所以()'11f =． 考点：1、复合函数；2、导数的几何意义. 12．【答案】A 【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域||PQ Z =表示圆上的点到可行域的距离,当在点A 处时,求出圆心到可 行域的距离内的点的最小距离5,∴当在点A 处最小, ||PQ 最小值为15-,因此，本题正确答案是15-.考点：线性规划求最值.二、填空题13．【答案】 ﹣1+2i ．【解析】解：=故答案为：﹣1+2i ．14．【答案】 ①②⑤【解析】解：对于①，令g （x ）=x ，可得x=或x=1，故①正确；对于②，因为f （x 0）=x 0，所以f （f （x 0））=f （x 0）=x 0，即f （f （x 0））=x 0，故x 0也是函数y=f （x ）的稳定点，故②正确；对于③④，g（x）=2x2﹣1，令2（2x2﹣1）2﹣1=x，因为不动点必为稳定点，所以该方程一定有两解x=﹣，1，由此因式分解，可得（x﹣1）（2x+1）（4x2+2x﹣1）=0还有另外两解，故函数g（x）的稳定点有﹣，1，，其中是稳定点，但不是不动点，故③④错误；对于⑤，若函数y=f（x）有不动点x0，显然它也有稳定点x0；若函数y=f（x）有稳定点x0，即f（f（x0））=x0，设f（x0）=y0，则f（y0）=x0即（x0，y0）和（y0，x0）都在函数y=f（x）的图象上，假设x0＞y0，因为y=f（x）是增函数，则f（x0）＞f（y0），即y0＞x0，与假设矛盾；假设x0＜y0，因为y=f（x）是增函数，则f（x0）＜f（y0），即y0＜x0，与假设矛盾；故x0=y0，即f（x0）=x0，y=f（x）有不动点x0，故⑤正确．故答案为：①②⑤．【点评】本题考查命题的真假的判断，新定义的应用，考查分析问题解决问题的能力．15．【答案】4．【解析】解：双曲线x2﹣my2=1化为x2﹣=1，∴a2=1，b2=，∵实轴长是虚轴长的2倍，∴2a=2×2b，化为a2=4b2，即1=，解得m=4．故答案为：4．【点评】熟练掌握双曲线的标准方程及实轴、虚轴的定义是解题的关键．16．【答案】8或﹣18【解析】【分析】根据直线与圆相切的性质可知圆心直线的距离为半径，先把圆的方程整理的标准方程求得圆心和半径，在利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离为半径，求得答案．【解答】解：整理圆的方程为（x﹣1）2++y2=1故圆的圆心为（1，0），半径为1直线与圆相切∴圆心到直线的距离为半径即=1，求得m=8或﹣18故答案为：8或﹣1817．【答案】24【解析】解：由题意，B与C必须相邻，利用捆绑法，可得=48种方法，因为A必须在D的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有48÷2=24种，故答案为：24．【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．18．【答案】（0，）∪（64，+∞）．【解析】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（log8x）＞0，等价为：f（|log8x|）＞f（2），又f（x）在[0，+∞）上为增函数，∴|log8x|＞2，∴log8x＞2或log8x＜﹣2，∴x＞64或0＜x＜．即不等式的解集为{x|x＞64或0＜x＜}故答案为：（0，）∪（64，+∞）【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合，是函数性质综合考查题，熟练掌握奇偶性与单调性的对应关系是解答的关键，根据偶函数的对称性将不等式进行转化是解决本题的关键．三、解答题19．【答案】【解析】（1）证明：∵AB∥C1D1，AB=C1D1，∴四边形ABC1D1是平行四边形，∴BC1∥AD1，又∵AD1⊂平面ACD1，BC1⊄平面ACD1，∴BC1∥平面ACD1．（2）解：S△ACE=AEAD==．∴V=V===．【点评】本题考查了线面平行的判定，长方体的结构特征，棱锥的体积计算，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）依题意得，解得，所以所求的椭圆方程为；（Ⅱ）假设存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆后的右焦点F且与直线x﹣2y﹣2=0相切，因为以AM为直径的圆C过点F，所以∠AFM=90°，即AF⊥AM，又=﹣1，所以直线MF的方程为y=x﹣2，由消去y，得3x2﹣8x=0，解得x=0或x=，所以M（0，﹣2）或M（，），（1）当M为（0，﹣2）时，以AM为直径的圆C为：x2+y2=4，则圆心C到直线x﹣2y﹣2=0的距离为d==≠，所以圆C与直线x﹣2y﹣2=0不相切；（2）当M为（，）时，以AM为直径的圆心C为（），半径为r===，所以圆心C到直线x﹣2y﹣2=0的距离为d==r，所以圆心C与直线x﹣2y﹣2=0相切，此时k AF=，所以直线l的方程为y=﹣+2，即x+2y﹣4=0，综上所述，存在满足条件的直线l，其方程为x+2y﹣4=0．【点评】本题考直线与圆锥曲线的关系、椭圆方程的求解，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论思想，解决探究型问题，往往先假设存在，由此推理，若符合题意，则存在，否则不存在．21．【答案】（1）1222=+y x .（2）||||PB PA ⋅的最大值为，最小值为21. 【解析】试题解析：解：（1）曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x （α为参数），消去参数α得曲线C 的普通方程为1222=+y x （3分） （2）由题意知，直线的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1t y t x （为参数），将⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1t y t x 代入1222=+y x 得01cos 2)sin 2(cos222=-++θθθt t （6分）设B A ,对应的参数分别为21,t t ，则]1,21[sin 11sin 2cos 1||||||22221∈+=+==⋅θθθt t PB PA . ∴||||PB PA ⋅的最大值为，最小值为21. （10分） 考点：参数方程化成普通方程． 22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）元件A 为正品的概率约为．元件B 为正品的概率约为．（Ⅱ）（ⅰ）∵生产1件元件A 和1件元件B 可以分为以下四种情况：两件正品，A 次B 正，A 正B 次，A 次B 次．∴随机变量X 的所有取值为90，45，30，﹣15．∵P （X=90）==；P （X=45）==；P （X=30）==；P （X=﹣15）==．∴随机变量X 的分布列为：EX=．（ⅱ）设生产的5件元件B 中正品有n 件，则次品有5﹣n 件．依题意得 50n ﹣10（5﹣n ）≥140，解得．所以 n=4或n=5． 设“生产5件元件B 所获得的利润不少于140元”为事件A ，则P （A ）==．23．【答案】【解析】解：（1）由a 2+2，a 3，a 4﹣2成等比数列，∴=（a 2+2）（a 4﹣2），（1+2d ）2=（3+d ）（﹣1+3d ），d 2﹣4d+4=0，解得：d=2， ∴a n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1， 数列{a n }的通项公式a n =2n ﹣1；（2）b n ===（﹣），S n = [（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]，=（1﹣），=，数列{b n }的前n 项和S n ，S n =．24．【答案】（1）圆与圆相离；（2）定值为2. 【解析】试题分析：（1）若两圆关于直线对称，则圆心关于直线对称，并且两圆的半径相等，可先求得圆M 的圆心，DM r =,然后根据圆心距MN 与半径和比较大小，从而判断圆与圆的位置关系；（2）因为点G 到AP 和BP 的距离相等，所以两个三角形的面积比值PAPBS S APG PBG =∆∆,根据点P 在圆M 上，代入两点间距离公式求PB 和PA ,最后得到其比值.试题解析：（1） ∵圆N 的圆心)35,35(-N 关于直线x y =的对称点为)35,35(-M ， ∴916)34(||222=-==MD r ， ∴圆M 的方程为916)35()35(22=-++y x .∵3823210)310()310(||22=>=+=r MN ，∴圆M 与圆N 相离.考点：1.圆与圆的位置关系；2.点与圆的位置关系.1。
德化县二中2018-2019学年高二上学期二次月考试数学
德化县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数y=2x 2﹣e |x|在[﹣2，2]的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．2． 已知f （x ）=ax 3+bx+1（ab ≠0），若f （2016）=k ，则f （﹣2016）=（ ） A ．kB ．﹣kC ．1﹣kD ．2﹣k3． 设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=4x+2y 的最大值为（ ）A ．12B ．10C ．8D ．24． 直角梯形OABC 中,,1,2AB OC AB OC BC ===,直线:l x t =截该梯形所得位于左边图 形面积为，则函数()S f t =的图像大致为（ ）5． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 6． “24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性. 7． 过抛物线C ：x 2=2y 的焦点F 的直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，若抛物线C 在点B 处的切线斜率为1，则线段|AF|=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48． 若函数f （x ）的定义域为R ，则“函数f （x ）是奇函数”是“f （0）=0”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9． 已知向量=（1，），=（，x ）共线，则实数x 的值为（ ）A ．1B ．C ． tan35°D ．tan35° 10．设抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为（ ）A ．y 2=4x 或y 2=8xB ．y 2=2x 或y 2=8xC ．y 2=4x 或y 2=16xD ．y 2=2x 或y 2=16x11．设f （x ）=e x +x ﹣4，则函数f （x ）的零点所在区间为（ ） A ．（﹣1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，3）12．把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（ ）A ．40（8）B ．45（8）C ．50（8）D ．55（8）二、填空题13．设函数f （x ）=若f[f （a ）]，则a 的取值范围是 ．14．数列{ a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c （c 为常数），{a n }的前10项和为S 10＝200，则c ＝________． 15．设α为锐角， =（cos α，sin α），=（1，﹣1）且•=，则sin （α+）= ．16．命题p ：∀x ∈R ，函数的否定为 ．17．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ．18．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与函数()()2220f x x a x =+>和()()3220g x x a x =+>均相切（其中a 为常数），切点分别为()11,A x y 和()22,B x y ，则12x x +的值为__________． 三、解答题19．数列{a n }满足a 1=，a n ∈（﹣，），且tana n+1•cosa n =1（n ∈N *）．（Ⅰ）证明数列{tan 2a n }是等差数列，并求数列{tan 2a n }的前n 项和；（Ⅱ）求正整数m ，使得11sina 1•sina 2•…•sina m =1．20．已知复数z=m （m ﹣1）+（m 2+2m ﹣3）i （m ∈R ） （1）若z 是实数，求m 的值； （2）若z 是纯虚数，求m 的值；（3）若在复平面C 内，z 所对应的点在第四象限，求m 的取值范围．21．已知函数f（x）=alnx﹣x（a＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若x∈（0，a），证明：f（a+x）＞f（a﹣x）；（Ⅲ）若α，β∈（0，+∞），f（α）=f（β），且α＜β，证明：α+β＞2α22．已知矩阵M=的一个属于特质值3的特征向量=，正方形区域OABC在矩阵N应对的变换作用下得到矩形区域OA′B′C′，如图所示．（1）求矩阵M；（2）求矩阵N及矩阵（MN）﹣1．23．设a ＞0，是R 上的偶函数．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）证明：f （x ）在（0，+∞）上是增函数．24．如图，四边形ABEF 是等腰梯形，,2,AB EF AF BE EF AB ====，四边形ABCD 是矩形，AD ⊥平面ABEF ，其中,Q M 分别是,AC EF 的中点，P 是BM 的中点．（1）求证:PQ 平面BCE ； （2）AM ⊥平面BCM .德化县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2﹣e x，∴f′（x）=4x﹣e x=0有解，故函数y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D2．【答案】D【解析】解：∵f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），f（2016）=k，∴f（2016）=20163a+2016b+1=k，∴20163a+2016b=k﹣1，∴f（﹣2016）=﹣20163a﹣2016b+1=﹣（k﹣1）+1=2﹣k．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．3．【答案】B【解析】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时，z取得最大值10．4．【答案】C【解析】试题分析：由题意得，当01t <≤时，()2122f t t t t =⋅⋅=，当12t <≤时， ()112(1)2212f t t t =⨯⨯+-⋅=-，所以()2,0121,12t t f t t t ⎧<≤=⎨-<≤⎩，结合不同段上函数的性质，可知选项C 符合，故选C.考点：分段函数的解析式与图象. 5． 【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，所以此四棱锥体积为1231231=⨯⨯，故选C. 6． 【答案】A【解析】因为tan y x =在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，且24x ππ-<≤，所以tan tan 4x π≤，即tan 1x ≤.反之，当tan 1x ≤时，24k x k πππ-<≤+π（k Z ∈），不能保证24x ππ-<≤，所以“24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的充分不必要条件，故选A. 7． 【答案】A【解析】解：∵x 2=2y ，∴y ′=x ， ∴抛物线C 在点B 处的切线斜率为1，∴B （1，），∵x 2=2y 的焦点F （0，），准线方程为y=﹣，∴直线l 的方程为y=， ∴|AF|=1． 故选：A ．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查导数知识，正确运用抛物线的定义是关键．8． 【答案】A【解析】解：由奇函数的定义可知：若f （x ）为奇函数， 则任意x 都有f （﹣x ）=﹣f （x ），取x=0，可得f （0）=0；而仅由f （0）=0不能推得f （x ）为奇函数，比如f （x ）=x 2，显然满足f （0）=0，但f （x ）为偶函数．由充要条件的定义可得：“函数f （x ）是奇函数”是“f （0）=0””的充分不必要条件． 故选：A ．9．【答案】B【解析】解：∵向量=（1，），=（，x）共线，∴x====，故选：B．【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题．10．【答案】C【解析】解：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F坐标为（，0），可得|OF|=，∵以MF为直径的圆过点（0，2），∴设A（0，2），可得AF⊥AM，Rt△AOF中，|AF|==，∴sin∠OAF==，∵根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，∴∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，∵|MF|=5，|AF|=∴=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故选：C．方法二：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F（，0），设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5﹣，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即M（5﹣，4），代入抛物线方程得p2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故答案C．【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．11．【答案】C【解析】解：f（x）=e x+x﹣4，f（﹣1）=e﹣1﹣1﹣4＜0，f（0）=e0+0﹣4＜0，f（1）=e1+1﹣4＜0，f（2）=e2+2﹣4＞0，f（3）=e3+3﹣4＞0，∵f（1）•f（2）＜0，∴由零点判定定理可知，函数的零点在（1，2）．故选：C．12．【答案】D【解析】解：∵101101（2）=1×25+0+1×23+1×22+0+1×20=45（10）．再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）． 故答案选D ．二、填空题13．【答案】 或a=1 ．【解析】解：当时，．∵，由，解得：，所以；当，f （a ）=2（1﹣a ），∵0≤2（1﹣a ）≤1，若，则，分析可得a=1．若，即，因为2[1﹣2（1﹣a ）]=4a ﹣2，由，得：．综上得：或a=1．故答案为：或a=1．【点评】本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为中档题．14．【答案】【解析】解析：由a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c ，知数列{a n }是以2为首项，公差为c 的等差数列，由S 10＝200得 10×2＋10×92×c ＝200，∴c ＝4.答案：4 15．【答案】：．【解析】解：∵•=cosα﹣sinα=，∴1﹣sin2α=，得sin2α=，∵α为锐角，cosα﹣sinα=⇒α∈（0，），从而cos2α取正值，∴cos2α==，∵α为锐角，sin（α+）＞0，∴sin（α+）====．故答案为：．16．【答案】∃x0∈R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3．【解析】解：全称命题的否定是特称命题，即为∃x∈R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3，故答案为：∃x∈R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3，17．【答案】12．【解析】解：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15﹣x）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x）人，由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解得x=3，所以15﹣x=12，即所求人数为12人，故答案为：12．18．【答案】56 27【解析】三、解答题19．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵对任意正整数n，a n∈（﹣，），且tana n+1•cosa n=1（n∈N*）．故tan2a n+1==1+tan2a n，∴数列{tan2a n}是等差数列，首项tan2a1=，以1为公差．∴=．∴数列{tan2a n}的前n项和=+=．（Ⅱ）解：∵cosa n＞0，∴tana n+1＞0，．∴tana n=，，∴sina1•sina2•…•sina m=（tana1cosa1）•（tana2•cosa2）•…•（tana m•cosa m）=（tana2•cosa1）•（tana3cosa2）•…•（tana m•cosa m﹣1）•（tana1•cosa m）=（tana1•cosa m）==，由，得m=40．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．【答案】【解析】解：（1）z为实数⇔m2+2m﹣3=0，解得：m=﹣3或m=1；（2）z为纯虚数⇔，解得：m=0；（3）z所对应的点在第四象限⇔，解得：﹣3＜m＜0．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）令，所以x=a．易知，x∈（0，a）时，f′（x）＞0，x∈（a，+∞）时，f′（x）＜0．故函数f（x）在（0，a）上递增，在（a，+∞）递减．故f（x）max=f（a）=alna﹣a．（Ⅱ）令g（x）=f（a﹣x）﹣f（a+x），即g（x）=aln（a﹣x）﹣aln（a+x）+2x．所以，当x∈（0，a）时，g′（x）＜0．所以g（x）＜g（0）=0，即f（a+x）＞f（a﹣x）．（Ⅲ）依题意得：a＜α＜β，从而a﹣α∈（0，a）．由（Ⅱ）知，f（2a﹣α）=f[a+（a﹣α）]＞f[a﹣（a﹣α）]=f（α）=f（β）．又2a﹣α＞a，β＞a．所以2a﹣α＜β，即α+β＞2a．【点评】本题考查了利用导数证明不等式的问题，一般是转化为函数的最值问题来解，注意导数的应用．22．【答案】【解析】解：（1）根据题意，可得，故，解得所以矩阵M=；（2）矩阵N所对应的变换为，故N=，MN=．∵det（MN）=，∴=．【点评】本题考查矩阵与变换、矩阵的特征值、特征向量等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程的思想．23．【答案】【解析】解：（1）∵a＞0，是R上的偶函数．∴f（﹣x）=f（x），即+=，∴+a•2x=+，2x（a﹣）﹣（a﹣）=0，∴（a﹣）（2x+）=0，∵2x+＞0，a＞0，∴a﹣=0，解得a=1，或a=﹣1（舍去），∴a=1；（2）证明：由（1）可知，∴∵x＞0，∴22x＞1，∴f'（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；【点评】本题主要考查函数单调性的判断问题．函数的单调性判断一般有两种方法，即定义法和求导判断导数正负．24．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定.。
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德化县第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（）A．2+B．1+C．D．2．在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的区域面积等于，则的值为（）A． B． C． D．3．已知函数，，若，则（）A1B2C3D-14．以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）A．B．C．D．5．如图，AB是半圆O的直径，AB＝2，点P从A点沿半圆弧运动至B点，设∠AOP＝x，将动点P到A，B 两点的距离之和表示为x的函数f（x），则y＝f（x）的图象大致为（）6． 若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30,230,,x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为 A 、1- B 、 C 、32D 、2 7． 在复平面内，复数1zi+所对应的点为(2,1)-，i 是虚数单位，则z =（ ） A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +8． 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式V≈L 2h ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L 2h 相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ）A．B．C．D．9． 在等比数列{a n }中，已知a 1=3，公比q=2，则a 2和a 8的等比中项为（ ） A ．48B ．±48C ．96D ．±9610．若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为( )A5 B4 C3 D211．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则P ﹣DCE 三棱锥的外接球的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．12．十进制数25对应的二进制数是（ ） A ．11001 B ．10011C ．10101D ．10001二、填空题13．已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_________（单位:）．14．已知i 是虚数单位，复数的模为 ．15．无论m 为何值时，直线（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0恒过定点 ． 16．在ABC ∆中，90C ∠=，2BC =，M 为BC 的中点，1sin 3BAM ∠=，则AC 的长为_________. 17．已知函数()()31,ln 4f x x mxg x x =++=-.{}min ,a b 表示,a b 中的最小值，若函数()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．18由表中数据算出线性回归方程为=x+．若该公司第五名推销员的工作年限为8年，则估计他（她）的年推销金额为 万元．三、解答题19．已知函数f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值m；（Ⅱ）若正实数a，b足+=，求证：+≥m．20．设常数λ＞0，a＞0，函数f（x）=﹣alnx．（1）当a=λ时，若f（x）最小值为0，求λ的值；（2）对任意给定的正实数λ，a，证明：存在实数x0，当x＞x0时，f（x）＞0．21．设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当a=时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．22．已知不等式的解集为或（1）求，的值（2）解不等式.23．已知函数．（1）求f（x）的周期．（2）当时，求f（x）的最大值、最小值及对应的x值．24．关于x的不等式a2x+b2（1﹣x）≥[ax+b（1﹣x）]2（1）当a=1，b=0时解不等式；（2）a，b∈R，a≠b解不等式．德化县第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，∴原四边形为直角梯形，且CD=C'D'=1，AB=O'B=，高AD=20'D'=2，∴直角梯形ABCD的面积为，故选：A．2．【答案】B【解析】【知识点】线性规划【试题解析】作可行域：由题知：所以故答案为：B3．【答案】A【解析】g（1）=a﹣1，若f[g（1）]=1，则f（a﹣1）=1，即5|a﹣1|=1，则|a﹣1|=0，解得a=14．【答案】D【解析】解：双曲线的顶点为（0，﹣2）和（0，2），焦点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆的焦点坐标是为（0，﹣2）和（0，2），顶点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆方程为．故选D．【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质．5． 【答案】【解析】选B.取AP 的中点M ， 则P A ＝2AM ＝2OA sin ∠AOM＝2sin x2，PB ＝2OM ＝2OA ·cos ∠AOM ＝2cos x2，∴y ＝f （x ）＝P A ＋PB ＝2sin x 2＋2cos x 2＝22sin （x 2＋π4），x ∈[0，π]，根据解析式可知，只有B 选项符合要求，故选B.6． 【答案】B【解析】如图，当直线m x =经过函数x y 2=的图象 与直线03=-+y x 的交点时，函数x y 2=的图像仅有一个点P 在可行域内，由230y x x y =⎧⎨+-=⎩，得)2,1(P ，∴1≤m ．7． 【答案】D【解析】解析：本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算，21zi i =-+，(1)(2)3z i i i =+-=+，选D ． 8． 【答案】B【解析】解：设圆锥底面圆的半径为r ，高为h ，则L=2πr ， ∴=（2πr ）2h ，∴π=．故选：B ．9． 【答案】B【解析】解：∵在等比数列{a n }中，a 1=3，公比q=2， ∴a 2=3×2=6，=384，∴a 2和a 8的等比中项为=±48．故选：B ．10．【答案】C42541415432【解析】由已知，得{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}，所以集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3.11．【答案】C【解析】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，故外接球半径为，外接球的体积为，故选C．【点评】本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题．12．【答案】A【解析】解：25÷2=12 (1)12÷2=6 06÷2=3 03÷2=1 (1)1÷2=0 (1)故25（10）=11001（2）故选A．【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．二、填空题13．【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是半个圆柱。
所以故答案为：14．【答案】．【解析】解：∵复数==i﹣1的模为=．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．15．【答案】（3，1）．【解析】解：由（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，得即（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0，∴2x+y﹣7=0，①且x+y ﹣4=0，②∴一次函数（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0的图象就和m 无关，恒过一定点． 由①②，解得解之得：x=3 y=1 所以过定点（3，1）； 故答案为：（3，1）16．【答案】2 【解析】考点：1、正弦定理及勾股定理；2诱导公式及直角三角形的性质.【方法点睛】本题主要考查正弦定理及勾股定理、诱导公式及直角三角形的性质，属于难题，高考三角函数的考查主要以三角恒等变形，三角函数的图象和性质，利用正弦定理、余弦定理解三角形为主，难度中等，因此只要掌握基本的解题方法与技巧即可， 对于三角函数与解三角形相结合的题目，要注意通过正余弦定理以及面积公式实现边角互化，求出相关的边和角的大小，有时也要考虑特殊三角形的特殊性质（如正三角形，直角三角形等）.17．【答案】()53,44--【解析】试题分析：()23f x x m '=+，因为()10g =，所以要使()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，须满足()10,0,0f f m ><<，解得51534244m m >-⇒-<<- 考点：函数零点【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.18．【答案】 ．【解析】解：由条件可知=（3+5+10+14）=8， =（2+3+7+12）=6，代入回归方程，可得a=﹣，所以=x ﹣，当x=8时，y=，估计他的年推销金额为万元．故答案为：．【点评】本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题．三、解答题19．【答案】【解析】（Ⅰ）解：∵f （x ）=|x ﹣5|+|x ﹣3|≥|x ﹣5+3﹣x|=2，…（2分） 当且仅当x ∈[3，5]时取最小值2，…（3分） ∴m=2．…（4分）（Ⅱ）证明：∵（ +）[]≥（）2=3，∴（+）×≥（）2，∴+≥2．…（7分）【点评】本题主要考查绝对值不等式和均值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．20．【答案】【解析】（1）解：当a=λ时，函数f （x ）=﹣alnx=﹣（x ＞0）．f′（x）=﹣=，∵λ＞0，x＞0，∴4x2+9λx+3λ2＞0，4x（λ+x）2＞0．∴当x＞λ时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当0＜x＜λ时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．∴当x=λ时，函数f（x）取得极小值，即最小值，∴f（（λ）==0，解得λ=．（2）证明：函数f（x）=﹣alnx=﹣alnx=x﹣﹣alnx＞x﹣λ﹣alnx．令u（x）=x﹣λ﹣alnx．u′（x）=1﹣=，可知：当x＞a时，u′（x）＞0，函数u（x）单调递增，x→+∞，u（x）→+∞．一定存在x0＞0，使得当x＞x0时，u（x0）＞0，∴存在实数x0，当x＞x0时，f（x）＞u（x）＞u（x0）＞0．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法、恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．【答案】【解析】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），（2分）（Ⅰ）当a=1时，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴f（1）=﹣2，，∴f′（1）=0，∴f（x）在x=1处的切线方程为y=﹣2（5分）（Ⅱ）=（6分）令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，或x＞2；令f'（x）＞0，可得1＜x＜2故当时，函数f（x）的单调递增区间为（1，2）；单调递减区间为（0，1），（2，+∞）.（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）可知函数f（x）在（1，2）上为增函数，∴函数f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=（9分）若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，等价于g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值（*）（10分）又，x∈[0，1]①当b＜0时，g（x）在[0，1]上为增函数，与（*）矛盾②当0≤b≤1时，，由及0≤b≤1得，③当b＞1时，g（x）在[0，1]上为减函数，，此时b＞1（11分）综上，b的取值范围是（12分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查恒成立问题，解题的关键是将对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，转化为g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值．22．【答案】【解析】解：（1）因为不等式的解集为或所以，是方程的两个解所以，解得（2）由（1）知原不等式为，即，当时，不等式解集为当时，不等式解集为;当时，不等式解集为;23．【答案】【解析】解：（1）∵函数．∴函数f（x）=2sin（2x+）．∴f（x）的周期T==π即T=π（2）∵∴，∴﹣1≤sin（2x+）≤2最大值2，2x=，此时，最小值﹣1，2x=此时【点评】本题简单的考察了三角函数的性质，单调性，周期性，熟练化为一个角的三角函数形式即可．24．【答案】【解析】解：（1）当a=1、b=0时，原不等式化为x≥x2，（2分）即x（x﹣1）≤0；…（4分）解得0≤x≤1，∴原不等式的解集为{x|0≤x≤1}；…（6分）（2）∵a2x+b2（1﹣x）≥[ax+b（1﹣x）]2，∴（a﹣b）2x≥（a﹣b）2x2，（10分）又∵a≠b，∴（a﹣b）2＞0，∴x≥x2；即x（x﹣1）≤0，…（12分）解得0≤x≤1；∴不等式的解集为{x|0≤x≤1}．…（14分）【点评】本题考查了不等式的解法与应用问题，解题时应对不等式进行化简，再解不等式，是基础题．。