分式方程 七年级数学 试卷.pdf
七年级(上)期末数学试卷(含答案)
七年级（上）期末数学试卷（含答案）一．选择题（本题共10小题，共30分）1.−15的相反数是()A. 15B. −15C. 5D. −52.近四年来，安徽粮食综合生产能力稳定在800亿斤以上，800亿用科学记数法表示正确的是()A. 8×102B. 8×108C. 8×1010D. 8×10123.如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是()A. 两点之间，线段最短B. 两点之间，直线最短C. 两点确定一条直线D. 三个点不能在同一直线上4.下列方程的变形中，正确的是()A. 方程3x−2=2x+1，移项，得3x−2x=−1+2B. 方程3−x=2−5(x−1)，去括号，得3−x=2−5x−1C. 方程23x=32，未知数系数化为1，得x=1D. 方程x−12−x5=1化成5(x−1)−2x=105.如图所示，下列说法错误的是()A. OA的方向是北偏西22°B. OD的方向是北偏东60°C. OC的方向是南偏东60°D. OB方向是西南方向6.一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的()A. 图①、图②B. 图①、图③C. 图②、图③D. 只有图①7.某厂2009年的生产总值为a万元，2010年的生产总值比2009年增长了10%，那么该厂2010年的生产总值是()A. 10%a万元B. (10%+a)万元C. (1+10%)a万元D. [a+(1+10%)a]万元8.2021年合肥市有3.38万学生参加初中毕业学业水平测试，为了解这3.38万名学生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是()A. 这1000名考生是总体的一个样本B. 3.38万名考生是总体C. 1000名学生是样本容量D. 每位考生的数学成绩是个体9.有四个完全相同的小方形和两个完全相同的大长方形按如图所示的位置摆放，按照图中所示尺寸，小长方形的长与宽的差是()A. 5.5B. 5C. 4D. 2.510.某鞋店销售某种品牌的运动鞋，去年每双可获利m元，利润率为20%，今年进价提高了25%，鞋店将这种鞋的售价也相应提高，使每双仍可获利m元，则今年提价后的利润率为()A.25%B. 20%C. 16%D. 12.5%二．填空题（本题共5小题，共15分）11. 用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为______．12. 若一个角的补角是100°，则这个角的余角是______．13. 长度12cm 的线段AB 的中点为M ，C 点将线段MB 分成MC ：CB =1：2，则线段AC 的长度为______．14. 如图，在表内的各横行中，从第二个数开始，每个数都比左边的数大m ，各竖列中，从第二个数开始，每个数都比上边的数大n ，则表中x 的值是______．15. 甲、乙两列客车的长分别为150米和200米，它们相向行驶在平行的轨道上，已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是______ 秒．三．解答题（本题共8小题，共55分）16. 计算：(−1)2022÷(−12)2+(−18)×6．17. 先化简，再求值：3(2a 2b −ab 2)−(5a 2b −4ab 2)，其中a =2,b =−1。
5.5.2 分式方程的应用 浙教版数学七年级下册同步练习(含解析)
5.5 分式方程第2课时 分式方程的应用基础过关全练知识点1 分式方程的应用 1.(2022浙江丽水中考)某校购买了一批篮球和足球.已知购买足球的数量是篮球的2倍,购买足球用了5 000元,购买篮球用了4 000元,篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程5 0002x =4 000x -30,则方程中x 表示( )A.足球的单价 B.篮球的单价C.足球的数量D.篮球的数量2.(2021浙江嘉兴中考)某校举行歌唱比赛,901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威,其中缤纷棒共花费30元,荧光棒共花费40元,缤纷棒比荧光棒少20根,缤纷棒的单价是荧光棒的1.5倍.若设荧光棒的单价为x 元,根据题意可列方程为( )A.401.5x -30x =20B.40x -301.5x =20C.30x -401.5x =20D.301.5x -40x =203.【新独家原创】为了弘扬爱国主义精神,星期天,某校组织共青团员到离学校20 km 的杭州博物馆参观.王老师从学校骑自行车先出发,1 h 后共青团员及其他教师坐大巴车从学校出发,沿相同路线前往博物馆,结果他们同时到达.已知大巴车的平均速度是王老师骑自行车平均速度的4倍,则大巴车的平均速度是 km/h.4.【新素材·电动汽车】(2022山西中考)2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场,电动汽车在保障能源安全,改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势.经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现,电动汽车平均每千米的充电费比燃油车平均每千米的加油费少0.6元.若充电费和加油费均为200元,电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍,求这款电动汽车平均每千米的充电费.知识点2 公式变形 5.把公式U―VR =VS(R+S≠0)变形为用U,S,R表示V的形式,下列变形中正确的是( )A.V=R+SUS B.V=SURC.V=UR+S D.V=USR+S6.【跨学科·生物】年出生人数和年死亡人数的差与年平均人口数的比,叫做年人口自然增长率,如果用p表示年出生人数,q表示年死亡人数,s表示年平均人口数,k表示年人口自然增长率,则年人口自然增长率k=p―qs.若把公式变形成用k,s,p表示q的形式,则q= .7.若商品的买入价为a 元,售出价为b 元,则毛利率p=b ―a a (b>a).某商场销售一款空调,其标价是1 635元/台,在一次促销活动中,按标价的八折销售,仍可盈利9%.(1)将p=b ―a a (b>a)变形成已知p,b,求a 的形式;(2)求这款空调的买入价.能力提升全练8.【教材变式·P133例4变式】(2022浙江杭州中考,6,)照相机成像应用了一个重要原理,用公式1f =1u +1v (v≠f)表示,其中f 表示照相机镜头的焦距,u 表示物体到镜头的距离,v 表示胶片(像)到镜头的距离.已知f,v,则u=( )A.fv f ―vB.f ―v fvC.fv v ―fD.v ―f fv 9.【主题教育·中华优秀传统文化】将一道古文题译为白话文:把一份文件用慢马送到900千米外的城市,需要的时间比规定时间多1天,如果用快马送,所需的时间比规定时间少3天,已知快马的速度是慢马的2倍,求规定时间.设规定时间为x 天,则可列方程为( )A.900x +1×2=900x ―3B.900x +1=900x ―3×2C.900x ―1×2=900x +3D.900x +1=900x +3×210.【主题教育·生命安全与健康】(2022山东青岛中考,11,)为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划,学校举办以“强体质,炼意志”为主题的体育节.小亮报名参加3 000米比赛项目,经过一段时间的训练,比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%,少用3分钟跑完全程.设小亮训练前的平均速度为x 米/分,那么x 满足的分式方程为 .11.(2021江苏常州中考,24,)为落实节约用水的政策,某旅游景点进行设施改造,将手拧水龙头全部更换成感应水龙头.已知该景点在设施改造后,平均每天用水量是原来的一半,20吨水可以比原来多用5天.该景点在设施改造后平均每天用水多少吨?12.学校新到一批理、化、生实验器材需要整理.实验室管理员李老师单独整理完需要40分钟.现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后,李老师因事外出,王师傅又单独整理了20分钟才完成任务.王师傅单独整理完这批实验器材需要多少分钟?13.【学科素养·模型观念】列分式方程解应用题:刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩,根据他们的谈话内容(如图),求李明乘公交车,刘峰骑自行车每小时各行多少千米.素养探究全练14.【模型观念】(2022浙江台州温岭期末)杭绍台高铁开通后,相比原有的“杭甬—甬台”铁路,全程平均速度提高了50%,温岭站到杭州东站的里程缩短了50 km.行车时间减少了50分钟.测得杭绍台高铁从温岭站到杭州东站全程共s km.(1)求杭绍台高铁的平均速度(用含s的式子表示);(2)已知列车在杭甬线的平均速度与杭绍台高铁的平均速度相同,杭甬线与甬台线的线路里程之比为4∶5,求列车在甬台线的平均速度(用含s 的式子表示).答案全解全析基础过关全练1.D 设购买篮球x 个,则购买足球2x 个.根据题意可得5 0002x =4 000x -30,故选D.2.B 若荧光棒的单价为x 元,则缤纷棒的单价为1.5x 元.根据等量关系:荧光棒的数量-缤纷棒的数量=20,列出方程为40x -301.5x =20.故选B.3.答案 60解析 设王老师骑自行车的平均速度为x km/h,则大巴车的平均速度为4x km/h,依题意得20x -204x =1,解得x=15,经检验,x=15是原方程的解,且符合题意,∴4x=60.故大巴车的平均速度为60 km/h.4.解析 设这款电动汽车平均每千米的充电费为x 元,根据题意,得200x =200x +0.6×4,解得x=0.2,经检验,x=0.2是原方程的根,且符合题意.答:这款电动汽车平均每千米的充电费为0.2元.5.D U ―V R=V S ,去分母,得S(U-V)=RV,整理得(S+R)V=SU,两边同除以(S+R),得V=US R +S .6.答案 p-ks解析 k=p ―q s 的两边同乘s,得ks=p-q,移项得q=p-ks.7.解析 (1)p=b ―a a的两边同乘a,得ap=b-a,移项,得ap+a=b,合并同类项,得a(p+1)=b,系数化为1,得a=bp +1.(2)1 635×0.8÷(1+9%)=1 200(元/台).答:这款空调的买入价为1 200元/台.能力提升全练8.C ∵1f =1u +1v (v≠f),∴1u =1f -1v ,∴1u =v ―f fv ,∴u=fv v ―f .故选C.9.A 规定时间为x 天,则快马所需的时间为(x-3)天,慢马所需的时间为(x+1)天,由题意得等量关系:慢马速度×2=快马速度,∴可列方程为900x +1×2=900x ―3,故选A.10.答案 3 000x - 3 000(1+25%)x =3解析 根据等量关系:训练前跑完3 000米所用的时间-比赛时跑完3 000米所用的时间=3分钟,可列出方程:3 000x - 3 000(1+25%)x =3.11.解析 设该景点在设施改造后平均每天用水x 吨,则在改造前平均每天用水2x 吨,根据题意,得20x -202x =5,解得x=2.经检验,x=2是原方程的解,且符合题意.答:该景点在设施改造后平均每天用水2吨.12.解析 设王师傅单独整理完这批实验器材需要x 分钟,工作总量为1,则王师傅的工作效率为1x ,李老师的工作效率为140,根据题意,得20×140+1x +20×1x =1,解得x=80.经检验,x=80是原分式方程的解,且符合题意.答:王师傅单独整理完这批实验器材需要80分钟.13.解析 设刘峰骑自行车每小时行x 千米,则李明乘公交车每小时行3x 千米,由题意得20x =303x +3060,解得x=20,经检验,x=20是原方程的解,且符合题意,∴3x=60.答:李明乘公交车每小时行60千米,刘峰骑自行车每小时行20千米.素养探究全练14.解析 (1)设杭绍台高铁的平均速度为v km/h,则“杭甬—甬台”铁路的平均速度为v 1.5 km/h,50分钟=56小时,根据题意列方程得s +50v 1.5-s v =56,解得v=90+35s.答:杭绍台高铁的平均速度为90+35s km/h.(2)设杭甬线,甬台线的线路里程分别为4x km,5x km,列车在杭甬线的平均速度与杭绍台高铁的平均速度都为v km/h,列车在甬台线的平均速度为v' km/h,根据题意列方程得4x +5x v 1.5=4x v +5x v′,解得v'=1019v,由(1)知v=90+35s,∴v'=1019×90+35s =90019+619s.答:+619s km/h.。
2022—2023学年安徽省淮北市濉溪县龙华学校七年级下学期月考数学试卷
2022—2023学年安徽省淮北市濉溪县龙华学校七年级下学期月考数学试卷一、单选题1. 要使分式有意义，应满足的条件是（）A．B．C．D．2. 将多项式因式分解时，应提取的公因式是（）A．B．C．D．3. 下列各式中，正确的是（）．A．B．C．D．4. 大于、小于的整数中，绝对值最大的数是（）A．0B．C．D．35. 计算的结果为（）A．B．C．D．6. 已知，，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．7. 不等式组的整数解共有（）A．3个B．2个C．4个D．1个8. 若，，则的值为（）A．3B．C．D．49. 分式方程有解，则的取值范围是（）A．B．C．或D．且10. 在正数范围内定义一种运算“”，共规则为，如，根据这个规则，则方程的解为（）A．B．C．D．二、填空题11. －的立方根是 ______ ．12. 分解因式： ______ ．13. 某河道有大小两台挖机作河底清淤泥工作，大挖机每小时比小挖机多挖，若大挖机挖所用的时间与小挖机挖所用的时间相同，若设小挖机每小时挖，则依题意可列方程为 ______ ．14. 若实数使关于的不等式组有且只有两个整数解，则实数的取值范围是 ______ ．三、解答题15. 解方程：．16. 计算：．17. 解下列不等式组：．18. 先化简，再求值：，其中．19. 某车床加工厂计划加工甲、乙两种工件件，该厂在加工过程中发现，每加工一件甲工件需要钢材，铝合金；每加工一件乙工件需要钢材，铝合金；该厂现在只购买了钢材，铝合金，则该厂最多可生产多少件甲工件？20. 根据下列等式的规律回答问题：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：…，(1)根据以上规律写出第5个等式：______；(2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明．21. 在算的运等中规定：若且，，是正整数），则，利用上面结论解答下列问题：(1)若，求的值；(2)若，求的值；(3)若，，用含的代数式表示．22. 已知关于的方程．(1)当时，求该方程的解；(2)若方程有增根，求的值．23. 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．燃油车油箱容积：升新能源车电池电量：千瓦时油价：元升续航里程：千米每千米行驶费用：元电价：元千瓦时续航里程：千米每千米行驶费用：_____元(1)用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元．分别求出这两款车的每千米行驶费用．若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？年费用年行驶费用年其它费用。
浙江省温州市2023-2024学年下学期七年级数学期末训练试题
浙江省温州市2023-2024学年下学期七年级数学期末训练试题一、单选题1．在下列所示的四个汽车标志图案中，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．华为Mate60 Pro 搭载了麒麟9000s 芯片，该芯片采用7纳米工艺制造，拥有出色的性能和能效比0.7纳米等于0.000 000 007米．数据0.000 000 007用科学记数法为（ ） A ．80.710-⨯B ．90.710-⨯C ．8710-⨯D ．9710-⨯3．下列等式中，从左到右的变形中是因式分解的是（ ）A ．()2313x x x x --=--B ．()()22a b a b a b +-=-C ．()()2933x x x -=+-D ．441x x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭4．国家近年来出台了一系列加强中学生体育锻炼的措施，某校在七年级举办了趣味体育活动，其中一项活动是比较参赛选手1分钟内将乒乓球用球拍颠到指定高度的次数．小明负责记录，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图．请问颠球次数在15~20的人数占总参赛人数的百分比是（ ）A ．40%B ．30%C ．20%D ．10%5．将分式3aba b-中的a 、b 都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大为原来的3倍 C ．扩大为原来的9倍 D ．扩大为原来的66．下列各组数中，不是3210x y +=的解的是（ ）A ．22x y =⎧⎨=⎩B ．28x y =-⎧⎨=⎩C ．23x y =⎧⎨=⎩D ．312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩7．若关于x 的分式方程3422x a ax x-=---去分母时产生增根，则a 的值为( ) A ．6B ．3C ．2D ．18．绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB 、CD 都与地面平行，AM 与BC 平行，若65BCD ∠=︒，则MAB ∠的度数为（ ）A ．65︒B ．100︒C ．105︒D ．115︒9．某份资料计划印制1000份，该任务由A ，B 两台印刷机先后接力完成，A 印刷机印制150份/h ，B 印刷机印制200份/h ．两台印刷机完成该任务共需6h ．甲、乙两人所列的方程组如图所示，下列判断正确的是（ ）A ．只有甲列的方程组正确B ．只有乙列的方程组正确C ．甲和乙列的方程组都正确D ．甲和乙列的方程组都不正确10．如图，已知AB ∥CD ，BE ，DE 分别平分ABF ∠和CDF ∠，且交于点E ，则( )A ．E F ∠=∠B ．180E F +=∠∠︒C ．2360E F ∠+∠=︒D ．2180EF ∠-∠=︒二、填空题 11．若分式13x -有意义，则x 的取值范围是． 12．在一个不透明的袋子里有若干个白球，为估计白球个数，小东向其中投入10个黑球（与白球除颜色外均相同），搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有25次摸到黑球．请你估计这个袋中有个白球．13．若不论x 为何值，()()216x x a x kx ++=++，则k =．14．如图，将ABC V 沿BC 方向平移3cm 得到DEF V ，如果四边形ABFD 的周长是28cm ，则D E F V 的周长是cm ．15．如图，把7个相同的小长方形放入大长方形中，则阴影部分的面积是.16．如图a ，ABCD 是长方形纸带（AD BC ∥），2024D E F '∠=︒，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的CFE ∠的大小是．三、解答题 17．计算：(1)()()5352a b a b -+-；(2)()22123142.π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭．18．分解因式： （1） 2242x x -+ （2）22()9()a x y b y x -+- 19．解方程：(1)2312x y x y -=⎧⎨+=-⎩；(2)2111x x x+=-+． 20．先化简再求值：2223139369x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭，其中x 可在3-，0，1三个数中任选一个合适的数．21．某校学生会调查了七年级部分学生对“垃圾分类”的了解程度．（1）在确定调查方式时，学生会设计了以下三种方案，其中最具有代表性的方案是__________；方案①：调查七年级部分男生； 方案②：调查七年级部分女生；方案③：到年级每个班去随机调查一定数量的学生；（2）学生会采用最具有代表性的方案进行调查后，将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图1、图2），请你根据图中信息，回答下列问题：①本次调查学生人数共有__________名；②补全图1中的条形统计图，图2中“了解一点”的圆心角度数为__________；③根据本次调查估计该校八年级500名学生中，比较了解“垃圾分类”的学生大约有多少名． 22．如图，AB CD ∥，直线EF 分别与AB CD ，交于点E ，F ，连结EC AF ，．已知EAF ECF ∠=∠．(1)若140∠=︒，求2∠的度数；(2)判断AF 与EC 的位置关系，并说明理由； (3)若FA 平分EFD ∠，试说明EC 平分BEF ∠．23．临近期末，班级想给优秀的学生准备奖品，奖品分为甲套餐与乙套餐，已知购买1个甲套餐比购买1个乙套装少用40元，用450元购买甲套餐和用810元购买乙套餐的个数相同． (1)求这两种套餐的单价分别为多少元．(2)班级计划用1800元经费购进甲套餐与乙套餐两种奖品，要求每种套餐至少购进1种且刚好用完经费，请你设计进货方案． 24．课题学习：平行线的“等角转化”功能．(1)阅读理解：如图1，已知点A 是BC 外一点，连接AB ，AC ，求B A C B C ∠+∠+∠的度数． 阅读并补充下面推理过程 解：过点A 作//ED BCB EAB ∴∠=∠，C ∠=_________________．Q __________________180180B BAC C =︒∴∠+∠+∠=︒解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将BAC ∠，B ∠，C ∠“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．(2)方法运用：如图2，已知//AB ED ，求证：180(D BCD B ∠+∠-∠=︒提示：过点C 作//)CF AB ．(3)深化拓展：已知//AB CD ，点C 在点D 的右侧，60.ADC BE ∠=︒平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，BE ，DE 所在的直线交于点E ，点E 在AB 与CD 两条平行线之间．①如图3，点B 在点A 的左侧，若50ABC ∠=︒，求BED ∠的度数。
作业12 二元一次方程组与分式方程应用题-2021年七年级数学暑假作业(浙教版)(原卷版)
作业12 二元一次方程组与分式方程应用题注意事项：本试卷满分100分，完成时间70分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共18分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020·晋州市第三中学月考）抗击新冠肺炎疫情期间，某口罩厂接到加大生产的紧急任务后积极扩大产能，现在每天生产的口罩比原来多4万个．已知现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同，问口罩厂现在每天生产多少个口罩？设原来每天生产x万个口罩，则由题意可列出方程（）A．1004x-＝60xB．1004x+＝60xC．604x-＝100xD．604x+＝100x2．（2020·禹城市龙泽实验学校期末）2013年9月，北京到大连的高铁开通运营，高铁列车的运行时间比原动车组的运行时间还要快2小时，已知北京到大连的铁路长约为910千米，原动车组列车的平均速度为x 千米/时，高铁列车的平均速度比原动车组列车增加了52千米/时．依题意，下面所列方程正确的是（）A．910910252x x-=+B．910910252x x-=-C．910910252x x-=+D．22(52)910x x++=3．（2020·舞钢市教育局普通教育研究室期末）“十一”旅游黄金周期间，几名同学包租一辆面包车前往“红螺寺”游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费，原参加游玩的同学为x人，则可得方程（）A．180x-180+2x=3 B．180+2x-180x=3; C．180x-1802x-=3 D．1802x--180x=34．（2020·福建中考真题）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．62103(1)-=xxB．621031=-xC．621031-=xxD．62103=x5．（2020·云南昆明·初三其他）10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（）A．106(10)102(10)y xy x+=+⎧⎨-=-⎩B．106(10)102(10)y xy x-=-⎧⎨+=+⎩C．106(10)102(10)y xy x-=+⎧⎨+=-⎩D．102(10)106(10)y xy x-=-⎧⎨+=+⎩6．（2020·山东滨州·月考）在抗击“新冠肺炎”的战役中，某品牌消毒液生产厂家计划向部分学校共捐赠13吨消毒液．如果这13吨消毒液的大瓶装（500克）与小瓶装（250克）两种产品分装的数量（按瓶计算）比为3:7．那么这两种产品应该各分装多少瓶？若设生产的消毒液应需分装x大瓶、y小瓶，则以下所列方程组正确的是（）A．7350025013000000x yx y=⎧⎨+=⎩B．7350025013000000y xx y=⎧⎨+=⎩C．7350025013000000x yy x=⎧⎨+=⎩D．7350025013000000y xy x=⎧⎨+=⎩7．（2020·绍兴市长城中学七年级期中）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A．54573y xy x=+⎧⎨=+⎩B．54573y xy x=-⎧⎨=+⎩C．54573y xy x=+⎧⎨=-⎩D．54573y xy x=-⎧⎨=-⎩8．（2020·河北永年·期末）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为（）A．6 B．24 C．26 D．129．（2020·湖北荆州·月考）甲、乙两人练习跑步，如果让甲先跑10m，那么乙跑5s就追上了甲；如果让甲先跑2s，那么乙跑4s就追上了甲，求甲、乙两人的速度．若设甲、乙两人的速度分别为/,/x m s y m s，则下列方程组中正确的是（）A．()()510422x yx y x⎧-=⎪⎨-=⎪⎩B．5105442y xy x x=+⎧⎨-=⎩C．()551042x yx y y-=⎧⎨-=⎩D．5510424x yx y=+⎧⎨-=⎩10．（2020·上饶市实验中学初一期末）甲乙丙三人做一项工作，三人每天的工作效率分别为a、b、c，若甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列结论正确的是（）A．甲的工作效率最高B．丙的工作效率最高C．c=3a D．b：c=3：2二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2021·全国初二课时练习）8年前父亲的年龄是儿子的年龄的4倍，从现在起8年后父亲的年龄是儿子的年龄的2倍，则父亲和儿子现在的年龄分别为_____岁、_____岁.12．（2020·湖南望城·初一期末）程大位是我国明朝商人、珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法书中某一问题（如图）的意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个正好分完，大和尚共分得多少个馒头？根据所学的数学知识，可以求得大和尚共分得_________个馒头．13．（2020·浙江杭州市·七年级期末）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方两种方式摆放，则图②的大正方形中阴影部分的面积是___________（用a、b的代数式表示）．14．（2020·吉林铁东·期末）《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的13；若从树上飞下去一只，则树上，树下的鸽子数一样多．”你知道树上树下共有______只．15．（2020·浙江嘉兴·中考真题）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程_____．16．（2020·重庆南岸·一模）某快递公司快递员甲匀速骑车去距公司6000米的某小区取物件，出发几分钟后，该公司快递员乙发现甲的手机落在公司，于是立马匀速骑车去追赶甲，乙出发几分钟后，甲也发现自己的手机落在了公司，立即调头以原速的2倍原路返回，1分钟后遇到了乙，乙把手机给甲后，乙以原速的一半原路返回公司，甲以返回时的速度继续去小区取物件，刚好在事先预计的时间到达该小区．甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（给手机及中途其它耽误时间忽略不计），则甲到小区时，乙距公司的路程是_____米．三、解答题（本大题共6小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2020·广东汕尾·初一期末）在某超市，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．（1）买1件A商品和1件B商品共花多少钱？（2）现该超市开展打折促销活动，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花多少钱？18．（2021·浙江宁波咸祥中学开学考试）为了更好地保护环境，污水处理公司决定购买10 台甲、乙两种型号的污水处理设备，经调查，购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2 万元，购买2 台甲型设备比购买3 台乙型设备少6 万元．（1）求甲、乙两种型号设备每台各多少万元？（2）已知甲型设备每月处理污水240 吨，乙型设备每月处理污水200 吨，该地每月需要处理的污水不低于2040 吨．若污水处理公司购买污水处理设备的资金不超过105 万元，请你为污水处理公司设计一种最省钱的购买方案。
最新2022七年级下学期期末数学试卷(解析版)
一．选择题（共10小题）1．计算：a•a2的结果是（）A．3aB．a3C．2a2D．2a32．下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A．调查市区居民的日平均用水量B．调查全区初中生的每天睡眠时间C．调查一批灯泡的使用寿命D．调查某班学生的健康码情况3．据了解，新型冠状病毒（SARS﹣CoV﹣2）的最大直径大约是0.00000014米．数0.00000014用科学记数法表示为（）A．1.4×10﹣5B．1.4×10﹣6C．1.4×10﹣7D．14×10﹣7 4．用加减法解方程组时，方程①+②得（）A．2y＝2B．3x＝6C．x﹣2y＝﹣2D．x+y＝65．计算+，正确的结果是（）A．1B．C．aD．6．已知：如图，直线a∥b，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．100°B．70°C．130°D．110°7．下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是（）A．a2﹣1B．a2+2a+1C．a2+4D．9a2﹣6a+18．若是方程nx+6y＝4的一个解，则代数式3m﹣n+1的值是（）A．3B．2C．1D．﹣19．抗击新冠肺炎疫情期间，某口罩厂接到加大生产的紧急任务后积极扩大产能，现在每天生产的口罩比原来多4万个．已知现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同，问口罩厂现在每天生产多少个口罩？设原来每天生产x万个口罩，则由题意可列出方程（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．如图，直线AB∥CD，折线EFG交AB于M，交CD于N，点F 在AB与CD之间，设∠AMF＝m°，∠EFG＝n°，则∠CNG的度数是（）A．n°B．（m+n）°C．（2n﹣m）°D．（180+m﹣n）°二．填空题（共8小题）11．分解因式：a2+2a＝．12．使分式有意义的x的取值范围是．13．如图，在△ABC中，BC＝10cm，D是BC的中点，将△ABC沿BC向右平移得△A′DC′，则点A平移的距离AA′＝cm．14．将数据83，85，87，89，84，85，86，88，87，90分组，则86.5～88.5这一组的频数是．15．已知：如图，在四边形ABCD中，AB⊥AC，垂足为A．如果∠B＝∠D＝50°，∠CAD＝40°，那么∠BCD＝度．16．在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a ＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为．17．如图，6块同样大小的长方形复合地板刚好拼成一个宽为30cm 的大长方形，则这个大长方形的长是cm．18．对于实数a，b定义运算“◎”如下：a◎b＝，如5◎2＝＝2，（﹣3）◎4＝＝﹣1，若（m+2）◎（m﹣3）＝2，则m＝．三．解答题（共7小题）19．计算：（﹣1）2020+（π﹣3）0﹣（）﹣1．20．解方程组．21．先化简，再求值：（），其中a＝3．22．某校组织七年级学生从学校出发，到距学校9km的教育基地开展社会实践活动，一部分学生骑自行车先出发，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果两批学生同时到达目的地．已知公共汽车的行驶速度是自行车骑行速度的3倍，求自行车的骑行速度和公共汽车的行驶速度分别是多少？23．如图，点D在△ABC的边AC上，过点D作DE∥BC交AB于E，作DF∥AB交BC于F．（1）请按题意补全图形；（2）请判断∠EDF与∠B的大小关系，并说明理由．24．国家卫健委规定：中学生每天线上学习时间不超过4小时，某区对七年级学生“停课不停学”期间，使用手机等电子设备的时长情况进行抽样调查，调查结果共分为四个层次：A.0～2小时；B.2～4小时；C.4～6小时；D.6小时以上，根据调查统计结果绘制如图两幅不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：（1）本次参与调查的学生共有多少人？请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，表示层次D的扇形的圆心角是多少度？（3）若该区一共有3300名七年级学生，那么估计有多少名学生使用电子设备的时长不符合国家卫健委的规定．25．某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器（加工时接缝材料忽略不计）．（1）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果将两种铁片刚好全部用完，则可加工的竖式和横式长方体铁容器各有多少个？（2）把长方体铁容器加盖可以加工成铁盒．现工厂准备将35块铁板裁剪成长方形铁片和正方形铁片，用来加工铁盒，已知1块铁板可裁成3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以裁成1张长方形铁片和2张正方形铁片．问：该工厂充分利用这35张铁板，最多可以加工成多少铁盒？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算：a•a2的结果是（）A．3aB．a3C．2a2D．2a3【分析】原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝a3，故选：B．2．下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A．调查市区居民的日平均用水量B．调查全区初中生的每天睡眠时间C．调查一批灯泡的使用寿命D．调查某班学生的健康码情况【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、调查市区居民的日平均用水量，调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；B、调查全区初中生的每天睡眠时间，调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；C、调查一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故此选项不符合题意；D、调查某班学生的健康码情况适合普查，故此选项符合题意；故选：D．3．据了解，新型冠状病毒（SARS﹣CoV﹣2）的最大直径大约是0.00000014米．数0.00000014用科学记数法表示为（）A．1.4×10﹣5B．1.4×10﹣6C．1.4×10﹣7D．14×10﹣7 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000014＝1.4×10﹣7，故选：C．4．用加减法解方程组时，方程①+②得（）A．2y＝2B．3x＝6C．x﹣2y＝﹣2D．x+y＝6【分析】方程组两方程相加消去y得到结果，即可作出判断．【解答】解：用加减法解方程组时，方程①+②得：3x＝6．故选：B．5．计算+，正确的结果是（）A．1B．C．aD．【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝＝1．故选：A．6．已知：如图，直线a∥b，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．100°B．70°C．130°D．110°【分析】根据平角的定义先求出∠3，再根据平行线的性质求出∠2．【解答】解：∵∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝110°∵a∥b，∴∠2＝∠3＝110°．故选：D．7．下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是（）A．a2﹣1B．a2+2a+1C．a2+4D．9a2﹣6a+1【分析】直接利用公式法分别分解因式进而得出答案．【解答】解：A、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），可以运用公式法分解因式，不合题意；B、a2+2a+1＝（a+1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意；C、a2+4，无法利用公式法分解因式，符合题意；D、9a2﹣6a+1＝（3a﹣1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意；故选：C．8．若是方程nx+6y＝4的一个解，则代数式3m﹣n+1的值是（）A．3B．2C．1D．﹣1【分析】把代入方程nx+6y＝4得出﹣2n+6m＝4，求出3m ﹣n＝2，再代入求出即可．【解答】解：∵是方程nx+6y＝4的一个解，∴代入得：﹣2n+6m＝4，∴3m﹣n＝2，∴3m﹣n+1＝2+1＝3，故选：A．9．抗击新冠肺炎疫情期间，某口罩厂接到加大生产的紧急任务后积极扩大产能，现在每天生产的口罩比原来多4万个．已知现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同，问口罩厂现在每天生产多少个口罩？设原来每天生产x万个口罩，则由题意可列出方程（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】设原来每天生产x万个口罩，则现在每天生产（x+4）万个口罩，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设原来每天生产x万个口罩，则现在每天生产（x+4）万个口罩，依题意，得：＝．故选：B．10．如图，直线AB∥CD，折线EFG交AB于M，交CD于N，点F 在AB与CD之间，设∠AMF＝m°，∠EFG＝n°，则∠CNG的度数是（）A．n°B．（m+n）°C．（2n﹣m）°D．（180+m﹣n）°【分析】过点F，作FH∥AB，利用平行线的性质，先用含m、n 的代数式表示出∠CNF，根据平角求出∠CNG．【解答】解：过点F作FH∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥FH∥CD．∴∠AMF＝∠EFH，∠CNF＝∠HFG．∵∠EFH+HFG＝∠EFG，∴∠AMF+∠FNC＝∠EFG．即∠FNC＝n°﹣m°．∴∠CNG＝180°﹣（n°﹣m°）＝（180+m﹣n）°．故选：D．二．填空题（共8小题）11．分解因式：a2+2a＝a（a+2）．【分析】直接提公因式法：观察原式a2+2a，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：a2+2a＝a（a+2）．12．使分式有意义的x的取值范围是x≠3 ．【分析】根据分式有意义，分母不为零列式进行计算即可得解．【解答】解：分式有意义，则x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．13．如图，在△ABC中，BC＝10cm，D是BC的中点，将△ABC沿BC向右平移得△A′DC′，则点A平移的距离AA′＝ 5 cm．【分析】利用平移变换的性质解决问题即可．【解答】解：观察图象可知平移的距离＝AA′＝BD＝BC＝5（cm），故答案为5．14．将数据83，85，87，89，84，85，86，88，87，90分组，则86.5～88.5这一组的频数是 3 ．【分析】数出数据落在86.5～88.5这一组中的个数即可．【解答】解：将数据83，85，87，89，84，85，86，88，87，90分组，则落在86.5～88.5这一组中的数据有87，88，87，一共3个．故答案为3．15．已知：如图，在四边形ABCD中，AB⊥AC，垂足为A．如果∠B＝∠D＝50°，∠CAD＝40°，那么∠BCD＝130 度．【分析】根据题意可得∠BAD＝130°，再根据四边形的内角和等于360°计算即可得出∠BCD的度数．【解答】解：∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝90°+40°＝130°，又∵∠BCD+∠BAD+∠B+∠D＝360°，∴∠BCD＝360°﹣∠BAD﹣∠B﹣∠D＝360°﹣130°﹣50°﹣50°＝130°．故答案为：130．16．在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a ＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为3a2﹣4a﹣4 ．【分析】用大正方形的面积减去小正方形的面积即可得．【解答】解：该平行四边形的面积为（2a）2﹣（a+2）2＝4a2﹣a2﹣4a﹣4＝3a2﹣4a﹣4，故答案为：3a2﹣4a﹣4．17．如图，6块同样大小的长方形复合地板刚好拼成一个宽为30cm 的大长方形，则这个大长方形的长是40 cm．【分析】设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据长方形的对边相等已经宽为30cm，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（1+2y）中即可求出结论．【解答】解：设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意，得：，解得：，∴x+2y＝40．故答案为：40．18．对于实数a，b定义运算“◎”如下：a◎b＝，如5◎2＝＝2，（﹣3）◎4＝＝﹣1，若（m+2）◎（m﹣3）＝2，则m＝7 ．【分析】利用新定义得到，再解这个分式方程即可．【解答】解：根据题意得，方程两边同乘m﹣3，得：m+2﹣1＝2（m﹣3），解这个方程，得：m＝7．故答案为：7．三．解答题（共7小题）19．计算：（﹣1）2020+（π﹣3）0﹣（）﹣1．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+1﹣2＝0．20．解方程组．【分析】根据y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可．【解答】解：，①+②得，4x＝20，解得x＝5，把x＝5代入①得，5﹣y＝8，解得y＝﹣3，所以方程组的解是．21．先化简，再求值：（），其中a＝3．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，将a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝÷＝•＝a+1，当a＝3时，原式＝3+1＝4．22．某校组织七年级学生从学校出发，到距学校9km的教育基地开展社会实践活动，一部分学生骑自行车先出发，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果两批学生同时到达目的地．已知公共汽车的行驶速度是自行车骑行速度的3倍，求自行车的骑行速度和公共汽车的行驶速度分别是多少？【分析】设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据时间＝路程÷速度结合乘公共汽车比骑自行车少用半小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论．【解答】解：设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据题意得：﹣＝，解得：x＝12，经检验，x＝12是原分式方程的解，∴3x＝36．答：自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是36km/h．23．如图，点D在△ABC的边AC上，过点D作DE∥BC交AB于E，作DF∥AB交BC于F．（1）请按题意补全图形；（2）请判断∠EDF与∠B的大小关系，并说明理由．【分析】（1）利用几何语言画出对应的几何图形；（2）根据平行线的性质得到∠B＝∠AED，∠AED＝∠EDF，然后根据等量代换得到∠EDF＝∠B．【解答】解：（1）如图，（2）∠EDF＝∠B．理由如下：∵DE∥BC，∴∠B＝∠AED，∵DF∥AB，∴∠AED＝∠EDF，∴∠EDF＝∠B．24．国家卫健委规定：中学生每天线上学习时间不超过4小时，某区对七年级学生“停课不停学”期间，使用手机等电子设备的时长情况进行抽样调查，调查结果共分为四个层次：A.0～2小时；B.2～4小时；C.4～6小时；D.6小时以上，根据调查统计结果绘制如图两幅不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：（1）本次参与调查的学生共有多少人？请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，表示层次D的扇形的圆心角是多少度？（3）若该区一共有3300名七年级学生，那么估计有多少名学生使用电子设备的时长不符合国家卫健委的规定．【分析】（1）根据A层的人数和所占的百分比，可以求得本次参与调查的学生共有多少人，然后即可计算出C层次的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，表示层次D的扇形的圆心角是多少度；（3）根据统计图中的数据，可以计算出有多少名学生使用电子设备的时长不符合国家卫健委的规定．【解答】解：（1）30÷15%＝200（人），C层次的学生有：200﹣30﹣120﹣10＝40（人），即本次参与调查的学生共有200人，补全的条形统计图如右图所示；（2）360°×＝18°，即在扇形统计图中，表示层次D的扇形的圆心角是18度；（3）3300×＝825（名），即有825名学生使用电子设备的时长不符合国家卫健委的规定．25．某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器（加工时接缝材料忽略不计）．（1）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果将两种铁片刚好全部用完，则可加工的竖式和横式长方体铁容器各有多少个？（2）把长方体铁容器加盖可以加工成铁盒．现工厂准备将35块铁板裁剪成长方形铁片和正方形铁片，用来加工铁盒，已知1块铁板可裁成3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以裁成1张长方形铁片和2张正方形铁片．问：该工厂充分利用这35张铁板，最多可以加工成多少铁盒？【分析】（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，根据加工的两种长方体铁容器共用了长方形铁片2014张、正方形铁片1176张，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设用m块铁板裁成长方形铁片，n块铁板裁成正方形铁片，则用（35﹣m﹣n）块铁板裁成长方形铁片和正方形铁片，根据裁成的长方形铁片和正方形铁片正好配套，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n，（35﹣m﹣n）均为非负整数，即可得出各裁剪方案，再分别求出各方案所能加工成的铁盒数量，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，依题意，得：，解得：．答：可以加工竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个．（2）设用m块铁板裁成长方形铁片，n块铁板裁成正方形铁片，则用（35﹣m﹣n）块铁板裁成长方形铁片和正方形铁片，依题意，得：＝，∴n＝m﹣21．∵m，n，（35﹣m﹣n）均为非负整数，∴，．当m＝25，n＝9时，＝＝19；当m＝20，n＝3时，＝＝18．∵19＞18，∴最多可以加工成19个铁盒．。
2023-2024学年吉林省长春市朝阳区七年级(下)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年吉林省长春市朝阳区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，属于一元一次方程的是()A. B. C. D.2.解二元一次方程组时，由①-②可得()A. B. C. D.3.2024年4月26日“吉林省第六届STEM教育发展大会”在长春召开是科学技术、工程、数学四门学科英文首字母的缩写.这四个英文字母中，可以看成是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.三角形结构在生活中有着广泛的应用，如图所示，利用三角形支架固定手机，其蕴含的数学道理是A.两点之间，线段最短B.三角形的稳定性C.三角形的内角和等于D.三角形的任意两边之和大于第三边5.下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是()A.正方形和正八边形B.正五边形和正六边形C.正方形和正五边形D.正三角形和正八边形6.某商品标价为x元，若打八折后再降价12元，售价为108元，则可列方程为()A. B.C. D.7.若，则下列不等式一定成立的是()A. B. C. D.8.如图，在直角三角形ABC中，，，将绕点A逆时针旋转得到，点E落在AB上，延长DE交BC于点给出下面四个结论：①≌；②；③；④若，，连结BD，则的面积是上述结论中，所有正确结论的序号是()A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.已知三角形两边长分别为1和4，则第三边长可以是______写出一个即可10.等边三角形绕着它的中心旋转一定角度后能与自身重合，则这个旋转角度的大小至少为______11.若中，，则此三角形是______三角形．12.甲、乙两人检修一条长180米的管道，甲每小时检修15米，乙每小时检修10米，若甲先检修2小时后，再由甲、乙两人合作完成整条管道检修，则甲共检修管道______小时.13.将长方形直尺与正五边形纸板按照如图位置摆放.若，则的大小为______.14.如图，在中，点D是BC边的中点，AE：：若的面积为10，则的面积为______.三、解答题：本题共10小题，共78分。
2022-2023学年上海民办浦东交中初级中学七年级上学期期末考试数学试卷含详解
期末学业水平测试一、选择题（每题4分，满分24分）1.单项式34xy 中字母y 的指数，单项式的次数分别是（）A.3，2B.3，4C.4，2D.4，42.下列等式成立的是（）A.32x x x-+= B.326x x x --+= C.32x x x -⨯= D.326x x x --⨯=3.下列等式从左到右是因式分解，且结果正确的是（）A .22816(4)a a a ++=+ B.22(4)=816a a a +++C.2816(8)16a a a a ++=++ D.228(2)816a a a a ++=++4.下列分式中，是最简分式的是（）A.22824x x -- B.22+82+4x x C.22x y x y -- D.22++x y x y5.如果分式4a bab+中的字母a ，b 都扩大为原来的2倍，那么分式的值等于（）A.原来的4倍B.原来的2倍C.原来的14D.原来的126.在下列6个图形：①角，②线段，③等边三角形，④正方形，⑤等腰梯形，⑥圆中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每题4分，满分48分）7.计算：3(3)x -=___________．8.分解因式：2416x -=_______．9.计算：()()312273ax ax ax -÷-=_______．10.数0.0000256用科学记数法表示为______．11.用代数式表示“m 的倒数与7的和”：________．12.将多项式22332x y xy x y -+-按字母x 降幂排列，结果是_______．13.如果32m x y 与213nx y -的和是单项式，那么m n +的值等于______．14.对于分式44x yx y-+，如果1x =，那么y 的取值范围是______．15.方程24133x x+=--的解是_______．16.如图，如果三角形BCD 旋转后能与等边三角形ABC 重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点共有_______个．17.如图，将三角形ABC 翻折，使得点A 与点C 重合，折痕交边BC 于点D ，交边AC 于点E ，如果70ADB ∠=o ，那么CDE ∠=_______度．18.已知在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，将此直角三角形沿射线BC 方向平移，到达直角三角形111A B C 的位置（如图所示），其中点1B 落在边BC 的中点处，此时边11A B 与边AC 相交于点D ，如果112cm BC =，3cm AD CD ==，那么四边形1ABB D 的面积=______cm 2．三、解答题（满分78分）19.计算：（1）()52021122255---⎡⎤⎛⎫⎛⎫--+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦；（2）)()x y z z x y +-+-（．20.计算：（1）2221651565a a a a a a a a a --+⋅÷++++；（2）29(2)33666x x xx x x --+--+-．21.分解因式：（1）2269m n n -+-（2）()226(2)714x y x x y x x y +++--．22.先化简再求值：225591322x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中2022x =．23.按要求画图（1）将三角形ABC向上平移3格，得到三角形111A B C；（2）将三角形ABC绕点A旋转180度，得到三角形222A B C；（3）如果三角形ABC沿直线m翻折，点B落到点3B处，画出直线m，及翻折后的三角形333A B C．24.甲乙两地间的一条公路全长为150千米，一辆公共汽车沿着这条公路从甲地出发驶往乙地，2小时后，一辆小汽车也沿着这条公路从甲地出发驶往乙地，但中途因故停车半小时，结果小汽车与公共汽车同时到达乙地.已知小汽车的速度是公共汽车的3倍，求两车的速度．25.阅读与理解：（1）观察一组有规律的等式：①111=1212-⨯，②111=2323-⨯，③111=3434-⨯，…发现规律，第⑩个等式是________；（2）利用第一小题发现的规律计算：1111+++...+ 12233420222023⨯⨯⨯⨯；（3）已知一组有规律的数：11113153563，，，，…，它们的和为919，试探究这组数共有几个？期末学业水平测试一、选择题（每题4分，满分24分）1.单项式34xy 中字母y 的指数，单项式的次数分别是（）A.3，2B.3，4C.4，2D.4，4【答案】B【分析】根据单项式的次数是所有字母指数和即可得到答案．【详解】解：由题意可得，y 的指数是3，单项式的次数是134+=,故选B ．【点睛】本题考查单项式次数：单项式中所有字母的指数和是单项式的次数．2.下列等式成立的是（）A.32x x x -+=B.326x x x --+= C.32x x x-⨯= D.326x x x --⨯=【答案】C【分析】运用同底数幂的乘法运算法则即可求解．【详解】A ．32x x x -+≠，A 选项错误，所以A 选项不符合题意；B ．326x x x --+≠，B 选项错误，所以B 选项不符合题意；C ．3232x x x x --⨯==，C 选项正确，所以C 选项符合题意；D ．3232x x x x --⨯==，D 选项错误，所以D 选项不符合题意．故选C【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法运算法则．3.下列等式从左到右是因式分解，且结果正确的是（）A.22816(4)a a a ++=+B.22(4)=816a a a +++C.2816(8)16a a a a ++=++D.228(2)816a a a a ++=++【答案】A【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可判断．【详解】A ．把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；B ．是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C ．结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D ．是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，注意结果是整式的乘积的形式，并且变形前后值不变．4.下列分式中，是最简分式的是（）A.22824x x -- B.22+82+4x x C.22x y x y -- D.22++x y x y【答案】D【分析】根据分式约分的性质，确定分子分母的公因式，按照分式的基本性质，约去公因式即可.【详解】A.()()()22222822422x x x x x x +--==+--，不是最简分式，故该选项不正确，不符合题意；B.()()222242+842+4222x x x x x x ++==++，不是最简分式，故该选项不正确，不符合题意；C.()()22x y x y x y x y x y x y +--==+--，不是最简分式，故该选项不正确，不符合题意；D.22++x y x y，是最简分式，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了最简分式的概念，看分式的分子分母有没有能约分的公因式是解题关键.5.如果分式4a bab+中的字母a ，b 都扩大为原来的2倍，那么分式的值等于（）A.原来的4倍 B.原来的2倍C.原来的14D.原来的12【答案】D【分析】将a ，b 用2a 、2b 代入化简与原式比较即可得到答案．【详解】解：由题意可得，224228a b a ba b ab++=⨯⨯，∴分式的值等于原来的12，故选D ．【点睛】本题考查分式化简求值及分式性质，解题的关键是将a ，b 用2a 、2b 代入．6.在下列6个图形：①角，②线段，③等边三角形，④正方形，⑤等腰梯形，⑥圆中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数有（）A.1个 B.2个C.3个D.4个【答案】C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念结合角、线段、等边三角形、正方形、等腰梯形、圆的性质即可解答．【详解】角、等边三角形、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；线段、正方形、圆是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；故选C【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是能根据轴对称图形和中心对称图形的概念正确分辨．二、填空题（每题4分，满分48分）7.计算：3(3)x -=___________．【答案】327x -【分析】根据积的乘方运算法则即可求解．【详解】解：()3333(3)327x x x -=-⋅=-，故答案为：327x -．【点睛】本题主要考查积的乘方运算法则，解决本题的关键是要熟练掌握积的乘方运算法则．8.分解因式：2416x -=_______．【答案】4（x +2）（x -2）【分析】先提公因式4，然后使用平方差公式因式分解即可．【详解】解：原式=4（x 2-4）=4（x +2）（x -2）．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法，熟练掌握平方差公式a 2-b 2=（a +b ）（a -b ）是解题的关键．9.计算：()()312273ax ax ax -÷-=_______．【答案】249x -+##294x -【分析】用多项式的每一项除以单项式即可求解．【详解】()()312273ax ax ax -÷-()()3123273ax ax ax ax =÷--÷-249x =-+【点睛】本题考查多项式除以单项式，解题的关键是掌握多项式除以单项式的运算法则．10.数0.0000256用科学记数法表示为______．【答案】52.5610-⨯【分析】根据科学记数法的表示形式()11100≤⨯<na a （n 为整数）表示即可【详解】∵50.0000256 2.5610-=⨯，∴数0.0000256用科学记数法表示为：52.5610-⨯，故答案为：52.5610-⨯【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解决问题的关键11.用代数式表示“m 的倒数与7的和”：________．【答案】17m+##17m +【分析】根据题意列出代数式即可【详解】∵m 的倒数为：1m，∴m 的倒数与7的和为：17m+，故答案为：17m+【点睛】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倒数”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．12.将多项式22332x y xy x y -+-按字母x 降幂排列，结果是_______．【答案】32322x y x xy y -++-【分析】按字母x 降幂排列即按照字母x 次数从高到低进行排序，据此求解即可．【详解】将多项式22332x y xy x y -+-按字母x 降幂排列为32322x y x xy y -++-，故答案为：32322x y x xy y -++-【点睛】本题主要考查了多项式的降幂排序，解题的关键是熟知降幂排序的定义．13.如果32m x y 与213nx y -的和是单项式，那么m n +的值等于______．【答案】5【分析】根据两个单项式的和是单项式得到这两个单项式是同类项即可得到答案．【详解】解：∵32m x y 与213nx y -的和是单项式，∴32m x y 与213nx y -是同类项，∴2m =，3n =，∴235m n +=+=，故答案为5．【点睛】本题考查单项式和与同类项定义，解题的关键是两个单项式的和是单项式得到这两个单项式是同类项．14.对于分式44x yx y-+，如果1x =，那么y 的取值范围是______．【答案】4y ≠-【分析】将1x =代入根据分式分母不为0即可得到答案．【详解】解：由题意可得，410y ⨯+≠，解得4y ≠-，故答案为4y ≠-．【点睛】本题考查分式有意义条件：分母不为0．15.方程24133x x+=--的解是_______．【答案】3x =-【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：234x +-=-，移项合并得：3x =-，检验：当3x =-时，30x -≠，∴分式方程的解为3x =-．故答案为：3x =-．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．16.如图，如果三角形BCD 旋转后能与等边三角形ABC 重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点共有_______个．【答案】3【分析】根据三角形BCD 旋转后能与等边三角形ABC 重合，确定旋转中心，即可得到答案．【详解】解：以点B 为旋转中心，BCD △顺时针旋转60︒，能与等边三角形ABC 重合；以C 为旋转中心，BCD △逆时针旋转60︒，能与等边三角形ABC 重合；以BC 的中点为旋转中心，BCD △旋转180︒，能与等边三角形ABC 重合；则图形所在的平面内可以作为旋转中心的点共有3个．故答案为：3【点睛】此题考查了图形的旋转，熟练掌握旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角是解题的关键．17.如图，将三角形ABC 翻折，使得点A 与点C 重合，折痕交边BC 于点D ，交边AC 于点E ，如果70ADB ∠=o ，那么CDE ∠=_______度．【答案】55【分析】由三角形ABC 翻折，使得点A 与点C 重合，推出ADE CDE ≌△△，推出ADE CDE ∠=∠，从而求得CDE ∠的度数．【详解】∵三角形ABC 翻折，使得点A 与点C 重合∴ADE CDE ≌△△∴ADE CDE ∠=∠∵70ADB ∠=o ∴110ADC ∠=︒∴55CDE ∠=︒故答案为：55【点睛】本题考查翻折图形的性质，解题的关键是灵活运用翻折图形的性质，找到相等的角．18.已知在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，将此直角三角形沿射线BC 方向平移，到达直角三角形111A B C 的位置（如图所示），其中点1B 落在边BC 的中点处，此时边11A B 与边AC 相交于点D ，如果112cm BC =，3cm AD CD ==，那么四边形1ABB D 的面积=______cm 2．【答案】18【分析】根据平移的性质和点1B 是BC 的中点求出111114cm 3BB CC B C BC ====，8cm BC =，再由3cm AD CD ==求出6cm AC =，利用1ABC B CD S S -△△即可求出四边形1ABB D 的面积．【详解】解：由平移的性质可知，11BB CC =，∵点1B 是BC 的中点，∴11BB B C =，∵112cm BC =，∴111114cm 3BB CC B C BC ====，8cm BC =，∵3cm AD CD ==，∴6cm AC =，∴四边形1ABB D 的面积＝1121111684318cm 2222ABC B CD S S AC BC B C CD -=-=⨯⨯-⨯⨯= △△，故答案为：18【点睛】此题主要考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键．三、解答题（满分78分）19.计算：（1）()5221122255---⎡⎤⎛⎫⎛⎫--+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦；（2）)()x y z z x y +-+-（．【答案】（1）1212-（2）2222x y yz z -+-【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果；【小问1详解】()52021122255---⎡⎤⎛⎫⎛⎫--+-⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦142512=-+-1212=-【小问2详解】)()x y z z x y +-+-（()()x y z x y z +---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=()22x y z --=2222x y yz z =-+-【点睛】本题考查的是实数数的运算，平方差公式，单项式乘多项式的运算，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．20.计算：（1）2221651565a a a a a a a a a --+⋅÷++++；（2）29(2)33666x x xx x x --+--+-．【答案】（1）15a -（2）26xx +【分析】（1）因式分解约分即可得到答案；（2）通分合并再因式分解约分即可得到答案．【小问1详解】解：原式1(5)(1)1(5)(5)(1)a a a a a a a a a -++=⨯⨯++--15a =-；【小问2详解】解：原式221896(318)(6)(6)x x x x x x x -+----+=+-2(6)(6)(6)x x x x -=+-26xx =+．【点睛】本题考查分式化简，解题的关键是熟练掌握整式乘法及因式分解．21.分解因式：（1）2269m n n -+-（2）()226(2)714x y x x y x x y +++--．【答案】（1）()()33m n m n +--+（2）()()()271x y x x ++-【分析】（1）通过添括号，将2269m n n -+-转化为()2269m n n --+，再利用平方差公式进行分解因式即可求解．（2）将()226(2)714x y x x y x x y +++--转化为()()226(2)72x y x x y x x y +++-+，先提出公因式，再利用十字相乘法进行分解因式即可求解．【小问1详解】2269m n n -+-()2269m n n =--+()223m n =--()()33m n m n =+--+【小问2详解】()226(2)714x y x x y x x y+++--()()226(2)72x y x x y x x y =+++-+()()2267x y x x =++-()()()271x y x x =++-【点睛】本题考查分解因式的方法，解题的关键是掌握提公因式法，公式法和十字相乘法．22.先化简再求值：225591322x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中2022x =．【答案】13x -+，12025-【分析】利用分式的加减法和乘除法对分式进行计算和化简，再把2022x =代入计算即可得出结果．【详解】225591322x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭()()()()()51331122x x x x x x ⎡⎤++-=-÷⎢⎥+++⎣⎦()()521233x x x x +⎛⎫=- ⎪++-⎝⎭ ()()5222233x x x x x x ++⎛⎫=- ⎪+++-⎝⎭ ()()32233x x x x x -+=++-13x =-+当2022x =时，原式11202232025=-=-+【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的加减法法则和乘除法法则是解题的关键．23.按要求画图（1）将三角形ABC 向上平移3格，得到三角形111A B C ；（2）将三角形ABC 绕点A 旋转180度，得到三角形222A B C ；（3）如果三角形ABC 沿直线m 翻折，点B 落到点3B 处，画出直线m ，及翻折后的三角形333A B C ．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【分析】（1）根据网格结构找出平移后的点111A B C 、、的位置，然后顺次连接即可；（2）三角形ABC 绕点A 旋转180度，找出22B C 、的位置，然后顺次连接即可；（3）根据图形确定出变换即可．【小问1详解】如图所示【小问2详解】如图所示【小问3详解】如图所示【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，解题的关键是掌握作平移、轴对称和中心对称的图形的方法．24.甲乙两地间的一条公路全长为150千米，一辆公共汽车沿着这条公路从甲地出发驶往乙地，2小时后，一辆小汽车也沿着这条公路从甲地出发驶往乙地，但中途因故停车半小时，结果小汽车与公共汽车同时到达乙地.已知小汽车的速度是公共汽车的3倍，求两车的速度．【答案】公共汽车的速度为40千米/小时，小汽车的速度为120千米/小时【分析】设公共汽车的速度为x 千米/小时，则小汽车的速度为3x 千米/小时，根据时间列方程即可得到答案．【详解】解：设公共汽车的速度为x ，则小汽车的速度为3x ，由题意可得，150150 2.53x x=+，解得：40x =，3120x =，答：公共汽车的速度为40千米/小时，小汽车的速度为120千米/小时．【点睛】本题考查分式方程解决行程问题，解题的关键是找到等量关系式．25.阅读与理解：（1）观察一组有规律的等式：①111=1212-⨯，②111=2323-⨯，③111=3434-⨯，…发现规律，第⑩个等式是________；（2）利用第一小题发现的规律计算：1111+++...+12233420222023⨯⨯⨯⨯；（3）已知一组有规律的数：11113153563，，，，…，它们的和为919，试探究这组数共有几个？【答案】（1）111=10111011-⨯（2）20222023（3）9【分析】（1）根据规律即可求解；（2）利用第（1）小题发现的规律进行计算；（3）先找到11113153563，，，这组数的规律，然后利用规律进行加法计算．【小问1详解】111=10111011-⨯【小问2详解】1111+++...+12233420222023⨯⨯⨯⨯1111111111223342021202220222023=-+-+-+--……++112023=-20222023=【小问3详解】()()1111131535632121n n +-++++……+()()11111133557792121n n =+⨯⨯⨯⨯-++++……11111111111233557792121n n ⎛⎫=----+- ⎪-+⎝⎭+++……+111221n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭∵11113153563，，，，…，它们的和为919，∴119122119n ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭，∴112119n =+，∴9n =∴这组数共有9个【点睛】本题考查规律题目，解题的关键是明确规律的意思，根据规律进行运算．。
2023-2024学年安徽省安庆市七年级(下)期末数学试卷(含详解)
2023-2024学年安徽省安庆市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。
）1.8的立方根是( )A. ±2B. 2C. −2D. 22.如图，下列选项的右边图形可由左边图形平移得到的是( )A. B. C. D.3.下列运算正确的是( )A. a 2⋅a 3=a 6B. (a 2)3=a 5C. a 2+a 2=a 4D. 2a 2−a 2=a 24.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚的一首诗《苔》.若苔花的花粉直径约为0.0000084m ，用科学记数法表示0.0000084=8.4×10n ，则n 为( )A. −5B. −6C. 5D. 65.若a <b ，则下列不等式中正确的是( )A. a−3>b−3B. a−b <0C. 13a >13bD. −4a <−4b6.如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB//CD 的是( )A. ∠3=∠AB. ∠1=∠2C. ∠D =∠DCED. ∠D +∠ACD =180°7.化简a 2a−2−4a−2的结果是( )A. a +2B. a−2C. 1a +2D. 1a−2二、填空题（第8-10题每题4分，第11-14题每题5分，共32分）8.将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若AC//DE ，则∠BCE 的度数为______．9.在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x 万棵，由题意得到的方程是( )A. 50x −50(1+30%)x =2B. 50x −5030%x =2C. 5030%x −2=50xD. 50(1+30%)x −50x =210.已知关于x 的一元一次不等式组{3−x <x +13x−a >−2的解集为x >2，且关于y 的分式方程ay−5y−3+43−y =1的解为正整数，则所有满足条件的整数a 的积为( )A. 8B. 24C. 14D. 2811.不等式3x−1>−4的解集为______．12.因式分解：3x 2−12x +12=______．13.若关于x 的方程1x−1+3x +m 1−x =2有增根，则m 的值是______．14.把一块含60°角的直角三角尺EFG(其中∠EFG =90°，∠EGF =60°)按如图所示的方式摆放在两条平行线AB ，CD 之间．(1)如图1，若三角形的60°角的顶点G 落在CD 上，且∠2=∠1，则∠1的度数为______．(2)如图2，若把三角尺的直角顶点F 放在CD 上，30°角的顶点E 落在AB 上，则∠AEG 与∠DFG 的数量关系为______．三、解答题（共90分）15.（8分）计算：(−1)2024+|−2|+(π−3)0− 9．16.（8分）解一元一次不等式组：{x +3(x−2)≤6x−1<2x +13，并写出它的所有正整数解．17.（8分）先化简，后求值：(3x−1−x−1)÷x 2−4x +4x−1，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值．18.（8分）已知(a +b )2=9，(a−b )2=5，求ab 的值．19.（10分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点分别在格点(网格线的交点)上．(1)将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A1B1C1，请直接画出平移后的三角形A1B1C1；(2)求三角形ABC的面积．20.（10分）已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接A、D和B、C，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF，求证：(1)AD//BC；(2)BC平分∠DBE．21.（12分）观察下列等式：①1−1=12−11×2②12−13=14−13×4③13−15=16−15×6④14−17=18−17×8⑤15−19=110−19×10…根据上述规律解决下列问题：(1)根据以上规律写出第⑥个等式：______；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并说明等式的正确性．22.（12分）在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八(1)班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同．(1)求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？(2)若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600元，则购买吊兰的数量最多是多少盆？23.（14分）如图，已知直线AB和CD相交于点O，(∠BOD为锐角)，点E在直线AB上方，∠EOB=90°，OF 平分∠BOD．(1)如图1，若∠BOF=40°，求∠COE的度数；∠COE=______°；(2)如图2，直接写出：∠DOF+12(3)若∠COE：∠EOF=4：25，过点O作射线OG，使∠GOF=2∠AOD，求∠BOG的度数．5答案解析1.B解：∵23=8，∴8的立方根是2．故选：B．2.B解：下列选项的右边图形可由左边图形平移得到的是故选：B．3.D解：A.a2⋅a3=a5，故本选项不合题意；B.(a2)3=a6，故本选项不合题意；C.a2+a2=2a2，故本选项不合题意；D.2a2−a2=a2，正确．故选：D．4.B解：0.0000084=8.4×10−6，则n为−6．故选：B．5.B解：A、∵a<b，∴a−3<b−3，故此选项不合题意；B 、∵a <b ，∴a−b <0，故此选项符合题意；C 、∵a <b ，∴a 3<b 3，故此选项不合题意；D 、∵a <b ，∴−4a >−4b ，故此选项不合题意；故选：B ．6.B解：A.∠3=∠A ，∠3和∠A 不是同位角也不是内错角，不能判断AB//CD ，故此选项错误；B .∠1=∠2，则根据内错角相等，两直线平行可得AB//CD ，故此选项正确；C .∠D =∠DCE ，则根据内错角相等，两直线平行可得BD//AC ，故此选项错误；D .∠D +∠ACD =180°，则根据同旁内角互补，两直线平行可得BD//AC ，故此选项错误．故选B ．7.A解：a 2a−2−4a−2=a 2−4a−2=(a−2)(a +2)a−2=a +2，故选：A ．8.75°解：∵AC//DE ，∴∠ACD =∠CDE =30°，∵∠ACB =45°，∴∠DCB =∠ACB−∠ACD =15°，∵∠DCE =90°，∴∠BCE =∠DCE−∠DCB =75°，故答案为：75°．9.A解：由题意可得，50x−50(1+30%)x =2，故选：A ．10.B解：由3−x <x +13，解得：x >2，由x−a >−2，解得：x >a−2，∵原不等式组的解集为x >2，∴a−2≤2，解得：a ≤4，去分母，将原方程的两边同时乘以(y−3)得：ay−5−4=y−3，∴y =6a−1，∵y 为正整数，a 为整数，∴a−1=1，2，3，6，∴a =2，3，4，7，又∵a ≤4，∴a =2，3，4，∴所有满足条件的整数a 的积为24．故选：B ．11.x >−1解：3x−1>−4，则3x >−3，解得：x >−1．故答案为：x >−1．12.3(x−2)2解：原式=3(x2−4x+4)=3(x−2)2，故答案为：3(x−2)213.−2解：1x−1+3x+m1−x=2，去分母得，1−(3x+m)=2(x−1)，解得：x=3−m5，因为分式方程有增根，所以x=1，把x=1代入x=3−m5中，3−m5=1，解得：m=−2，故答案为：−2．14.60°∠AEG−∠DFG=120°解：(1)∵AB//CD，∴∠1=∠EOD．∵∠2+∠EOF+∠EOD=180°，∠2=∠1，∴∠1+60°+∠1=180°，解得∠1=60°；故答案为：60°；(2)∵AB//CD，∴∠AEF=∠EFG．即∠AEG−30°=∠DFG+90°，整理得∠AEG−∠DFG=120°．故答案为：∠AEG−∠DFG=120°．15.解：(−1)2024+|−2|+(π−3)0−9=1+2+1−3=1．16.解：解不等式x+3(x−2)≤6，得：x≤3，解不等式x−1<2x+13，得：x<4，则不等式组的解集为x≤3．所有正整数解有：1、2、3．17.解：原式=(3x−1−x2−1x−1)÷(x−2)2x−1=4−x2x−1÷(x−2)2x−1=(2+x)(2−x)x−1⋅x−1 (2−x)2=2+x2−x，∵x−1≠0且x−2≠0，∴x≠1且x≠2，∴x=0，则原式=1．18.解：∵(a+b)2=9，(a−b)2=5，∴a2+2ab+b2=9①，a2−2ab+b2=5②．①−②，得a2+2ab+b2−(a2−2ab+b2)=9−5，∴4ab=4．∴ab=1．19.解：(1)如图所示，三角形A 1B 1C 1即为所求．(2)三角形ABC 的面积为：3×3−12×2×3−12×1×2−12×1×3=3.5． 20.证明：(1)∵∠2+∠BDC =180°，∠1+∠2=180°，∴∠1=∠BDC ，∴AB//CF ，∴∠C =∠EBC ，∵∠A =∠C ，∴∠A =∠EBC ，∴AD//BC ；(2)∵AD 平分∠BDF ，∴∠FDA =∠ADB ，∵AD//BC ，∴∠FDA =∠C ，∠ADB =∠DBC ，∵∠C =∠EBC ，∴∠EBC =∠DBC ，∴BC 平分∠DBE ．21.解：(1)由已知的5个等式可已看出：等式的左边是减法运算，且被减数、减数的分子保持不变，被减数的分母与等式序号相同，减数的分母是被减数分母的2倍减1．所以第⑥个等式等号左边为：16−111．因为已知等式等号右边被减数的分母是等式序号的2倍，减数的分母是等式序号的2倍与序号2倍减1的积，所以第⑥个等式等号右边为：112−111×12，所以第⑥个等式为：16−111=112−111×12．故答案为：16−111=112−111×12．(2)第n 个等式即这个等式的序号为n ，根据等式等号左右两边被减数与减数与等式序号的关系可得，第n 个等式为：1n −12n−1=12n −12n(2n−1)．因为等式的左边：1n −12n−1=2n−1n(2n−1)−n n(2n−1)=n−1n(2n−1)，等式的右边：12n −12n(2n−1)=2n−12n(2n−1)−12n(2n−1)=n−1n(2n−1)．所以等式的左边=等式的右边．所以等式1n −12n−1=12n −12n(2n−1)成立．22.解：(1)设购买绿萝的单价为x 元，则购买吊兰的单价为(x +5)元，由题意得：200x =300x +5，解得：x =10，经检验，x =10是原方程的解，且符合题意，则x +5=15，答：购买绿萝的单价为10元，购买吊兰的单价为15元；(2)设购买吊兰的数量为m 盆，则购买绿萝的数量为2m 盆，由题意得：15m +10×2m ≤600，解得：m ≤1207，∵m 为正整数，∴m 的最大值为17，答：购买吊兰的数量最多是17盆． 23.解：(1)∵OF 平分∠BOD ，∠BOF =40°，∴∠DOF =∠BOF =40°，∵∠EOB =90°，∴∠COE =180°−∠DOF−∠BOF−∠EOB =180°−40°−40°−90°=10°；(2)45；(3)设∠FOD =α，∵OF 平分∠BOD ，∴∠BOF =∠FOD =α，又∵∠EOB =90°，∴∠COE =180°−∠FOD−∠BOF−∠EOB =90°−2α，∠EOF =∠EOB +∠BOF =90°+α，又∵∠COE ：∠EOF =4：25，即(90°−2α)：(90°+α)=4：25，解得α=35°，∴∠BOD =2∠BOF =2α=70°，∴∠AOD =180°−∠BOD =180°−70°=110°，∴∠GOF =25∠AOD =25×110°=44°，当射线OG 在OF 下方时，∠BOG =∠GOF +∠BOF =44°+35°=79°，当射线OG 在OF 上方时，∠BOG =∠GOF−∠BOF =44°−35°=9°，。
七年级下学期期末考试数学试卷(附答案)
七年级下学期期末考试数学试卷(附答案)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，)1、下列选项中能由如图平移得到的是（）A．B．C．D．2、计算m6÷m2的结果是（）A．m3B．m4C．m8D．m123、如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则（）A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交4、若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm5、计算：（2x﹣y）2＝（）A．4x2﹣4xy+y2B．4x2﹣2xy+y2C．4x2﹣y2D．4x2+y26、若a＜b，则下列结论中，不正确的是（）A．a+2＜b+2 B．a﹣2＞b﹣2 C．2a＜2b D．﹣2a＞﹣2b7、学校计划用200元钱购买A、B两种奖品（两种都要买），A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A．2种B．3种C．4种D．5种8、图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b29、将一个长为2a，宽为2b的长方形纸片(a>b)，用剪刀沿图1中的虛线剪开，分成四块形状和大小都一样的小长方形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为( )A. a2+b2B. a2-b2C. (a+b)2D. (a-b)210、如图，已知AD∥EF∥BC，BD∥GF，且BD平分∠ADC，则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( )A. 4个B. 5个 C. 6个 D. 7个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.8的立方根是________．12.因式分解：x3y2-x=________13.若分式方程mx−1+31−x=2的解为正数，则m的取值范围是________14.已知：AB∥CD，点C在点D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在直线交于点E，∠ADC=70°。
苏教版(SJ)2022～2023学年十二月份学情检测试卷七年级数学【含答案】
苏教版(SJ)2022～2023学年十二月份学情检测试卷七年级数学时间：110分钟一、选择题（每题3分，计30分）1. 下列方程中是一元一次方程的是A. B. C. D. 44x x +=321x y +=2512x x -=30y +=2.如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（ ）A. 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥B. 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C. 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥D. 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥3. 下列说法正确的是（）A. 画射线OA ＝3 cmB. 线段AB 和线段BA 不是同一条线段C. 点A 和直线lD. 三条直线相交有3个交点4. 把图绕虚线旋转一周形成一个几何体，与它相似的物体是（）．A. 课桌 B. 灯泡 C. 篮球 D. 水桶5. 一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“崇”相对的面上写的汉字是( )A . 低 B. 碳 C. 生 D. 活6. 解方程，去分母正确的是（ ）312148x x -+-=A. B. 2(3)121x x --+=x C. D. 2(3)(12)1x x --+=2(3)(12)8x x --+=7. 下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（）A. B. C. D.8. 下列方程变形中，正确的是（ ）A. 方程3x ﹣2＝2x +1，移项，得3x ﹣2x ＝﹣1+2B. 方程3﹣x ＝2﹣5（x ﹣1），去括号，得3﹣x ＝2﹣5x ﹣1C. 方程x ＝，未知数系数化为1，得x ＝12332D. 方程﹣＝1化成3x ＝610.2x -0.5x 9. 在直线a 上顺次取A 、B 、C AB =5cm ，BC =3cm ，如果O 是线段AC 的中点，那么线段OB 的长度是（）A. 2cm B. 0.5cm C. 1.5cm D. 1cm10. 甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x 人，可列出方程（ ）A. 98+x ＝x ﹣3B. 98﹣x ＝x ﹣3C. （98﹣x ）+3＝xD. （98﹣x ）+3＝x ﹣3二、填空题（每题3分计24分）11. 当=______时，代数式的值等于7．x 45x -12. 如果关于x 的方程2x +k 4=0的解是x = 3，那么k 的值是_____．13. 当=_________时，代数式与的值互为相反数．x 21x +58x -14. 如图所示，图中共有线段__条．15. 如图是一个正方体的展开图，相对两个面上的数字互为倒数，则b =______．16. 已知a 是一个两位数，b 是一个三位数如果把这个两位数放在这个三位数的前面，组成一个五位数，则这个五位数可以表示为______ ．17. 用一个平面截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，不能截出三角形的是________．18. 用边长为10 cm 的正方形，做了一套七巧板.拼成如图所示的一座“桥”，则“桥”中涂色部分的面积为______cm.三、解答题（计96分）19. 下图中，(1)请在横线上直接写出第1个和第2个几何体的名称，(2) 第3个和第4个图形是某些几何体的平面展开图，请判断后在横线上写出相应的几何体的名称．___________ ___________ ___________ _____________20. 如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，画出它的三视图.21. 解下列方程：（1）；（2）．3(1)9x +=2121136x x --=-22. 阅读下表：解答下列问题：（1）猜测线段总条数N 与线段上点数（包括线段的两个端点）有什么关系；n （2）当时，求N 的值．10n =23. 整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要4h 、6h 完成．现在先由甲单独做1h ，然后两人整理完这批图书，那么他们合作整理这批图书的时间是多少？24. 若新规定这样一种运算法则：a ※b =a 2+2ab ，例如3※（ 2）=32+2×3×（ 2）= 3．（1）试求（ 2）※3的值；（2）若（ 5）※x = 2 x ，求x 的值．25. 如图，点C 在线段AB 上，线段AC =8，BC =6，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．（1）求MN 的长度；（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC +BC =a ，其它条件不变，你能猜想出MN 的长度吗？请说明理由．26. 某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问：（1）七年级学生人数是多少？（2）原计划租用45座客车多少辆？27. 已知数轴上有A 、B 、C 三个点，分别表示有理数－24，－10，10，动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．（1）用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离：PA = ，PC = ．（2）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．①在运动过程中，t为何值时P与Q重合？②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．苏教版(SJ)2022～2023学年十二月份学情检测试卷七年级数学时间：110分钟一、选择题（每题3分，计30分）1. 下列方程中是一元一次方程的是A.B. C. D. 44x x +=321x y +=2512x x -=30y +=D 【详解】根据一元一次方程的定义，选D.2.如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（ ）A. 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥B. 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C. 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥D. 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥C 【分析】根据正方体、圆锥、三棱柱、圆柱及其表面展开图的特点解题．【详解】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱、圆锥．故选：C ．本题考查了立体展开图，解题的关键是掌握根据所给图形判断具体形状，也可根据所给几何体的面数进行判断．3. 下列说法正确的是（）A. 画射线OA ＝3 cmB. 线段AB 和线段BA 不是同一条线段C. 点A 和直线l 的位置关系有两种D. 三条直线相交有3个交点C 【分析】根据平面图形的基本概念依次分析各选项即可作出判断．【详解】A．射线有一个端点，可以向一方无限延伸，B．线段AB和线段BA是同一条线段，D．三条直线相交有1、2或3个交点，故错误；C．点A和直线L的位置关系有两种：点在直线上和点在直线外，本选项正确．故选∶C．本题考查了平面图形的基本概念，熟练掌握平面图形的基本概念是解题的关键．4. 把图绕虚线旋转一周形成一个几何体，与它相似的物体是（）．A. 课桌B. 灯泡C. 篮球D. 水桶D【分析】如图本题是一个直角梯形围绕一条直角边为中心对称轴旋转一周根据面动成体的原理可知得到的几何体是圆台．【详解】解：把图绕虚线旋转一周形成的几何体，上下两个面是两个圆，中间是曲面，故和水桶相似，故选D本题考查几何图形旋转后得到的几何体．5. 一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“崇”相对的面上写的汉字是( )A. 低B. 碳C. 生D. 活A【详解】∵正方体中相对的面在展开图中隔一相对，∴和“崇”相对的面上写的汉字是“低”.故选A.6. 解方程，去分母正确的是（ ）312148x x -+-=A. B. 2(3)121x x --+=x C. D. 2(3)(12)1x x --+=2(3)(12)8x x --+=D【分析】分式两边同时乘以即可．8【详解】解：，31+2=148x x--两边乘以8得：．()()231+2=8x x --故选：D ．本题主要考查解分式方程，掌握解分式方程的方法是解题的关键．7.下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（）A. B. C.D.C【分析】找到从正面看所得到的图形比较即可．【详解】解：A 、主视图为长方形；B 、主视图为长方形；C 、主视图为两个相邻的三角形；D 、主视图为长方形；故选C ．【点晴】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．8. 下列方程变形中，正确的是（ ）A. 方程3x ﹣2＝2x +1，移项，得3x ﹣2x ＝﹣1+2B. 方程3﹣x ＝2﹣5（x ﹣1），去括号，得3﹣x ＝2﹣5x ﹣1C. 方程x ＝，未知数系数化为1，得x ＝12332D. 方程﹣＝1化成3x ＝610.2x -0.5x D【分析】按解方程的一般步骤，逐个计算确定变形正确的选择．【详解】解：方程3x −2＝2x ＋1，移项，得3x −2x ＝1＋2，故选项A 错误；方程3−x ＝2−5（x −1），去括号，得3−x ＝2−5x ＋5，故选项B 错误；方程x ＝，未知数系数化为1，得x ＝，故选项C 错误；233294利用分数的基本性质，﹣＝1化成5x −5−2x ＝1，即：3x ＝6，故选项D 正确．10.2x -0.5x 故选：D ．本题考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤并能灵活运用是解决本题的关键．9. 在直线a 上顺次取A 、B 、C 三点，使得AB =5cm ，BC =3cm ，如果O 是线段AC 的中点，那么线段OB 的长度是（）A. 2cmB. 0.5cmC. 1.5cmD. 1cmD 【分析】作图分析，求出AC ，又因为O 是线段AC 的中点，则OC=AC ，求出OC 即可求出结论．12【详解】解：根据题意，在直线a 上顺次取A 、B 、C 三点，如下图所示由题意得，AC=AB+BC=8cm ，又∵O 是线段AC 的中点，∴OC=AC=4cm12∴OB=OC －BC=1cm故选D ．此题主要考查线段中点的定义和线段的和差，熟练掌握线段中点定义是解题关键．10. 甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x 人，可列出方程（ ）A. 98+x ＝x ﹣3B. 98﹣x ＝x ﹣3C. （98﹣x ）+3＝xD. （98﹣x ）+3＝x ﹣3D 【分析】直接根据两班人数正好相等列方程即可．【详解】解：设甲班原有人数是x 人，（98﹣x ）+3＝x ﹣3．故选：D ．此题主要考查根据等量关系列方程，解题的关键是找出等量关系．二、填空题（每题3分计24分）11. 当=______时，代数式的值等于7．x 45x -3【详解】解：由=7,45x -得：=7+5，4x 即：4x=12,解得：x=3.故3.12. 如果关于x 的方程2x +k 4=0的解是x = 3，那么k 的值是_____．10【分析】把x = 3代入求k 即可．【详解】解：把x=−3代入方程2x +k −4=0，得：−6+k −4=0解得：k =10.故10.本题考查了方程的解，理解方程解的含义是解答本题的关键.13. 当=_________时，代数式与的值互为相反数．x 21x +58x -1【详解】试题解析：根据题意列方程：2x+1=5x-8，移项，合并同类项得-3x=-9，系数化为1，得x=3．考点：解一元一次方程．14. 如图所示，图中共有线段__条．6【分析】根据线段的定义解答即可．【详解】图中线段有DE ，DC ，DB ，CB ，EB ，EC ．故答案为6．本题考查了线段的定义，线段的定义是：有两个端点，不延伸．15. 如图是一个正方体的展开图，相对两个面上的数字互为倒数，则b =______．25【详解】b 的对面是2.5，所以b =.25故答案为.2516. 已知a 是一个两位数，b 是一个三位数如果把这个两位数放在这个三位数的前面，组成一个五位数，则这个五位数可以表示为______ ．1000a+b【详解】∵两位数扩大了1000倍，三位数的大小不变，∴这个五位数可以表示为1000a+b ，故答案为1000a+b.17. 用一个平面截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，不能截出三角形的是________．圆柱【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取，都不会截得三角形．【详解】解：长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形；五棱柱沿顶点截几何体可以截得三角形；圆柱不能截出三角形；圆锥沿顶点可以截出三角形．故不能截出三角形的几何体是圆柱．故答案为圆柱．18. 用边长为10 cm 的正方形，做了一套七巧板.拼成如图所示的一座“桥”，则“桥”中涂色部分的面积为______cm.50【分析】读图分析阴影部分与整体的位置关系;易得阴影部分的面积即为△ABC 的面积，是原正方形的面积的一半.【详解】观察得到阴影部分为正方形的一半，即为.2110=502 故答案为50.本题目考查了七巧板;正方形的性质．主要考查正方形对角线相互垂直平分相等的性质，读图也很关键．根据图形之间的关系得出面积关系是解题关键.三、解答题（计96分）19. 下图中，(1)请在横线上直接写出第1个和第2个几何体的名称，(2) 第3个和第4个图形是某些几何体的平面展开图，请判断后在横线上写出相应的几何体的名称．___________ ___________ ___________ _____________圆锥，长方体，四棱锥，三棱柱．【分析】由题意可知第一个几何体为圆锥体，第二个几何体为长方体，第三个几何体为四棱锥，第四个几何体为三棱柱．【详解】由图片可知第一个几何体为圆锥体，由图片可知第二个几何体为长方体，通过空间想象力第三个几何体为四棱锥，通过空间想象力第四个几何体为三棱柱，故答案为圆锥体，长方体，四棱锥，三棱柱．本题主要考查几何体的识别，熟练掌握几何体的名称是解答本题的关键．20. 如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，画出它的三视图.画三视图见解析.【详解】正视图 左视图 俯视图21. 解下列方程：（1）；（2）．3(1)9x +=2121136x x --=-（1）x=2；（2）x=1.5．【详解】试题分析：（1）去括号，移项.(2)去分母，去括号，合并同类项，移项，系数化1.试题解析：解：（1）方程整理得：x +1=3，解得：x =2.（2）去分母得：4x 2=6 2x +1，移项合并得：6x =9，解得：x =1.5．点睛：解方程的步骤：(1)去分母 (2)去括号 (3)移项(4)合并同类项 (5) 化系数为1.易错点：（1）去分母时，要给方程两边的每一项都乘以最小公倍数,特别强调常数项也必须要乘最小公倍数.（2）乘最小公倍数的时候，一定要与每一个字母进行相乘，不要漏掉某一个分母.（3）如果某字母项或某常数项前面是有符号的，那么乘最小公倍数的时候，这个符号不要丢掉.22. 阅读下表：解答下列问题：（1）猜测线段总条数N 与线段上点数（包括线段的两个端点）有什么关系；n （2）当时，求N 的值．10n =（1） ；（2）45．()12n n N -=【详解】试题分析：（1）(2)找规律可知是正整数前n 项和.试题解析：(1)根据规律可得数列规律是正整数的求和，利用（首项+末项）高可知，线段AB 有第n 点,⨯2÷1+2+3+4+……+n=.(12n n ）-(2)由（1）公式有.10910452n N ⨯===时，点睛：找规律题需要记忆常见数列1,2,3,4……n1,3,5,7……2n -12,4,6,8……2n2,4,8,16,32 (2)n 1,4,9,16,25 (2)n 2,6,12,20……n (n +1)一般题目中的数列是利用常见数列变形而来，其中后一项比前一项多一个常数，是等差数列，列举找规律.后一项是前一项的固定倍数，则是等比数列，列举找规律.23. 整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要4h 、6h 完成．现在先由甲单独做1h ，然后两人整理完这批图书，那么他们合作整理这批图书的时间是多少？1.8h ．【详解】试题分析：把工作总量看做1，求出甲乙工作效率，列方程求解.试题解析：解：设他们合作整理这批图书的时间是x h ，根据题意得：+（+ ）x =1，解得：x =1.8，答：他们合作整理这批图书的时间是1.8h ．141416点睛： 应用题的解题步骤：(1）弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数（一般问题是什么就设什么是未知量）；(2)找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；(3)根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；(4)解这个方程，求出未知数的值；(5)检验方程的解是不是符合应用题题意的解;(6)写出答案（包括单位名称）．24. 若新规定这样一种运算法则：a ※b =a 2+2ab ，例如3※（ 2）=32+2×3×（ 2）= 3．（1）试求（ 2）※3的值；（2）若（ 5）※x = 2 x ，求x 的值．（1）－8；（2）；x=3．【详解】（1）利用题中新定义计算即可得到结果；（2）已知等式利用新定义化简，求出方程的解即可.解：（1）根据题中新定义得：（﹣2）※3=（﹣2）2+2×（﹣2）×3=4+（﹣12）=﹣8；（2）根据题意：（﹣5）2+2×（﹣5）×x=﹣2﹣x ，整理得：25﹣20x=﹣2﹣x ，解得：x=．271925. 如图，点C 在线段AB 上，线段AC =8，BC =6，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．（1）求MN 的长度；（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC +BC =a ，其它条件不变，你能猜想出MN 的长度吗？请说明理由．（1）7；（2）MN=．12a 【详解】试题分析：(1) 由点M 分别是AC ，BC 的中点,得到MC,CN 值，可得MN 长度.(2)按照（1）的方法可求得MN = a.12试题解析：解：（1）由点M 、N 分别是AC ，BC 的中点，得MC = AC= ×8=4cm ，NC = BC = ×6=3cm ，∴MN=MC +NC =4+3=7cm.12121212（2）MN = a cm ，理由如下：12由点M 、N 分别是AC ，BC 的中点，得MC = AC ，NC = BC ，∴MN=MC +NC =AC +BC =（AC +BC ）=AB =a （cm ）．1212121212121226. 某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问：（1）七年级学生人数是多少？（2）原计划租用45座客车多少辆？（1）240；（2）5．【详解】此题注意总人数是不变的，租用客车数也不变，设七年级人数是x 人，客车数为，也可表1545x -示为+1，列方程即可解得．60x解：（1）设七年级人数是x 人，根据题意得=+1，1545x -60x解得：x=240．故七年级学生人数是240人.（2）原计划租用45座客车：（240﹣15）÷45=5（辆）．故原计划租用45座客车5辆．27. 已知数轴上有A 、B 、C 三个点，分别表示有理数－24，－10，10，动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．（1）用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离：PA = ，PC = ．（2）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A ．①在运动过程中，t 为何值时P 与Q 重合？②在点Q 开始运动后，P 、Q 两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P 表示的数；如果不能，请说明理由．（1）t ，34－t ；（2）①21或；②t 为20、22、27、28时，PQ=2．．点P 表示的数分别为：-4，-2，3，4．552【详解】试题分析：（1）数轴上求距离，利用大的(右边)坐标减去小的（左边）坐标，或者任意两个坐标作差再求绝对值. (2)根据题意求解绝对值方程.试题解析：解：（1）PA=t ，PC =34-t ，（2）①21或552②P 从A 到B 需要时间：14秒，QA =3（t -14），当Q 从A 到C 过程：PQ =|t -3（t -14）|=|42-2t |=2，42-2t =2得，t =20，42-2t =-2得，t =22，当Q 从C 往回，Q 到达C 需要时间：，343CQ =3（t -14-）=3t -76，PQ =|34-t -（3t -76）|=|110-4t |=2，110-4t =±2，t=27或t =28.343答：t 为20、22、27、28时，PQ =2.点P 表示的数分别为：-4；-2；3；4.点睛：绝对值方程（1）例如,(表示与0距离是a 的点),利用绝对值的性质，得x =,一定注意多解问题，按照()0x a a =≥a ±题意需要分类讨论.（2）推广=a ,则利用绝对值的性质x =,(表示与1距离是a 的点).1x -()0a ≥1a ±+第19页/共19页。
七年级数学分式的运算和分式方程
分式性质及运算【基础精讲】一、分式运算的几种技巧分式加减运算是分式的重点和难点，尤其是导分母分式的加减运算更需要具备扎实的基础知识和解题技巧，下面例谈几种运算技巧。
1、先约分后通分技巧例1 计算2312+++x x x +4222--x xx分析：不难发现，两个分式均能约分，故先约分后再计算解：原式=)2)(1(1+++x x x +)2)(2()2(+--x x x x =21+x +2+x x =21++x x2、分离整数技巧例2 计算233322+-+-x x x x -657522+-+-x x x x -3412+-x x分析：前两个分式的分子、分母不能约分，如把分子突出分母，用分离整数方法可使计算化简。
解：原式=231)23(22+-++-x x x x -651)65(22+-++-x x x x -3412+-x x=1+2312+-x x -1-6512+-x x -3412+-x x=)2)(1(1--x x -)3)(2(1--x x -)3)(1(1--x x=)3)(2)(1()2()1(3--------x x x x x x =)3)(2)(1(----x x x x =-)3)(2)(1(---x x x x3、裂项相消技巧例3 计算)1(1+x x +)3)(1(2++x x +)6)(3(3++x x分析：此类题可利用)(1m n n +=m 1（n 1-m 1）裂项相消计算。
解：原式=（x 1-11+x ）+22（11+x -31+x ）+33（31+x -61+x ）=x 1-61+x =)6(6+x x4、分组计算技巧例4 计算21-a +12+a -12-a -21+a分析：通过观察发现原式中第一、四项分母乘积为a 2-4，第二项、第三项分母乘积为a 2-1，采取分组计算简捷。
解：原式=（21-a -21+a ）+（12+a -12-a ）=442-a +142--a =)1)(4(1222--a a5、变形技巧例5 已知x 2-3x+1=0，求x 2+21x 的值。
专题28 根据分式方程解的情况求参数-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题
专题28 根据分式方程解的情况求参数（2022春·浙江金华·七年级统考期末）1. 若关于x 的方程333x a x x +--＝3a 有增根，则a 的值为（ ）A. ﹣1B. 17 C. 13 D. 1（2022春·浙江绍兴·七年级统考期末）2. 设m ，n 为实数，定义如下一种新运算：39n m n m =-☆，若关于x 的方程()()121a x x x =+☆☆无解，则a 的值是（ ）A. 4B. －3C. 4或－3D. 4或3（2022春·浙江宁波·七年级统考期末）3. 关于x 的方程31111x m x x --=++有增根，则m 的值是（ ）A. 1- B. 4 C. 4- D. 2（2022春·浙江宁波·七年级校考期末）4. 若关于x 的方程21201mx x x x +-=--无解，则m ＝_____．（2022春·浙江舟山·七年级统考期末）5. 若关于x 的方程1222x m x x ++=--有增根，则m 的值是______________．（2022春·浙江湖州·七年级统考期末）6. 若关于x 的方程5211ax x x =+--有增根，则a 的值是______．（2022春·浙江宁波·七年级统考期末）7. 若关于x 的分式方程211111k k x x x +-=--+有增根，则k 的值为______．（2022春·浙江杭州·七年级杭州外国语学校校考期末）8. 若关于x 的分式方程()()1222121x x x a x x x x --+-=-+-+的解是正数，则a 的取值范围是 _____．（2022春·浙江衢州·七年级统考期末）9. 关于x 的分式方程633x mx x x-=--（m 为常数）无解，则m 的值是______．（2022春·浙江·七年级统考期末）10. 关于x 的分式方程2111ax x x =+--有增根，则a 的值是______．（2022春·浙江绍兴·七年级统考期末）11. 若关于x 的分式方程133x a x x+=---有增根，则a=________．（2022春·浙江宁波·七年级统考期末）12. 关于x 的分式方程211111k k x x x --=--+有增根，则k =________．（2022春·浙江绍兴·七年级校联考期末）13. 若关于x 的分式方程14x x +-＝2﹣4a x -有增根，则常数a 的值是__．（2022春·浙江宁波·七年级校考期末）14. 关于x 的分式方程223242mx x x x +=--+无解，则m 的值为_______．（2022春·浙江金华·七年级统考期末）15. （一）教材阅读：“解分式方程一定要验根，即把求得的根代入原方程，或者代入原方程两边所乘的公分母，看分母的值是否为零，使分母为零的根我们说它是增根．”（二）知识应用：（1）小明说，方程224024x x x -=--无解，试通过解方程说明理由．（2）m 为何值时，方程2233x m x x-=---有增根．（2022春·浙江杭州·七年级杭州外国语学校校考期末）16. 已知，关于x 的分式方程1235a b x x x --=+-．（1）当2a =，1b =时，求分式方程的解；（2）当1a =时，求b 为何值时分式方程1235a b x x x --=+-无解；（3）若3a b =，且a 、b 为正整数，当分式方程1235a b x x x --=+-的解为整数时，求b 的值．（2021春·浙江金华·七年级统考期末）17. 关于x 的分式方程：223422mx x x x -=--+．（1）当m ＝3时，求此时方程的根；（2）若这个关于x 的分式方程会产生增根，试求m 的值．（2020春·浙江·七年级期末）18. 若关于x 的分式方程2213m x x x+-=-无解，求m 的值．19. 先阅读下面的材料，然后回答问题：方程1122x x +=+的解为12x =,212x =；方程1133x x +=+的解为13x =,213x =；方程1144x x +=+的解为14x =,214x =； …（1）观察上述方程的解,猜想关于x 的方程1155x x +=+的解是___；（2）根据上面的规律,猜想关于x 的方程11x a x a +=+的解是___；（3）猜想关于x 的方程x−1112x =的解并验证你的结论；（4）在解方程：21013y y y ++=+时,可将方程变形转化为(2)的形式求解，按要求写出你的变形求解过程．专题28 根据分式方程解的情况求参数（2022春·浙江金华·七年级统考期末）【1题答案】【答案】D【解析】【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x ﹣3＝0，据此求出x 的值，代入整式方程求出a 的值即可．【详解】解：去分母，得：x ﹣3a ＝3a （x ﹣3），由分式方程有增根，得到x ﹣3＝0，即x ＝3，把x ＝3代入整式方程，可得：a ＝1．故选：D ．【点睛】本题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．（2022春·浙江绍兴·七年级统考期末）【2题答案】【答案】D【解析】【分析】利用新定义的运算性质将原方程转化为分式方程，利用解分式方程的一般步骤求得分式方程的解，依据题意得到关于a 的方程，解方程即可求得结论．【详解】解：∵39n m n m =-☆，∴39x x x x =-☆，9123x x =-☆12，∴原方程为：1213939ax x x =+--，去分母得：ax =12+3x -9，移项，合并同类项得：（a -3）x =3，解得：33x a =-，∵关于x 的方程()()121a x x x =+☆☆无解，∴原方程有增根3或a -3=0，∴333a =-或a -3=0，解得：解得：a =4或a =3，故选：D ．【点睛】本题主要考查了解分式方程和分式方程的解，本题是新定义型，理解新定义中的运算性质并熟练应用是解题的关键．（2022春·浙江宁波·七年级统考期末）【3题答案】【答案】C【解析】【分析】由分式方程有增根，得到10x +=，求出x 的值，将原方程去分母化解为整式方程，将x 的值代入即可求出m 的值．【详解】由分式方程有增根，得到10x +=，解得：=1x -，分式方程31111x m x x --=++，去分母得311x m x --=+，将=1x -代入311x m x --=+中，得：3111m ---=-+，解得：4m =-，故选：C ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，关键是求出增根的值，代入到分式方程化简后的整式方程中去求未知数参数的值．（2022春·浙江宁波·七年级校考期末）【4题答案】【答案】1或2【解析】【分析】去分母得（m -2）x +1=0，根据方程无解分情况讨论，求解即可．【详解】解：去分母，得mx+1﹣2x＝0，化简得（m﹣2）x+1＝0，当2x x-=0时，x＝0或x＝1当方程有增根为x＝0时，m不存在；当方程有增根x＝1时，得m﹣2+1＝0，即当方程有增根时m＝1；当m﹣2＝0时，原方程无解，此时m＝2，综上所述：m＝1或2，故答案为：1或2．【点睛】本题考查了分式方程的解，理解分式方程无解的含义是解题的关键．（2022春·浙江舟山·七年级统考期末）【5题答案】【答案】-1【解析】【分析】利用分式方程解法的一般步骤解分式方程，令方程的解为2得到关于m 的方程，解方程即可得出结果．【详解】解：去分母得：1−（x＋m）＝2（x−2），去括号得：1−x−m＝2x−4，移项，合并同类项得：−3x＝m−5，∴53mx-=．∵关于x的方程1222x mx x++=--有增根，∴x=2∴52 3m-=，∴m＝−1．故答案为：−1．【点睛】本题主要考查了解分式方程，分式方程的增根，理解分式方程增根的意义解答是解题的关键．（2022春·浙江湖州·七年级统考期末）【6题答案】【答案】5【解析】【分析】先将分式方程转化为整式方程，再根据分式方程的增根是使最简公分母为0的未知数的值，然后代入计算即可求得a 的值．【详解】解：将5211ax x x =+-- 两边乘以()1x -得：()521ax x =+-∵分式方程有增根，∴10x -=，解得1x =，∴将1x =代入()521ax x =+-，解得5a =．故答案为：5．【点睛】此题主要考查了分式方程的增根，解题关键是掌握增根的求解方法．（2022春·浙江宁波·七年级统考期末）【7题答案】【答案】1或13-##13-或1【解析】【分析】解分式方程，先将原方程变形为整式方程，然后根据方程有增根的概念可知，1x =或=1x -是原方程的增根，代入求值即可求解．【详解】解：方程左右两边同时乘以(1)(1)x x -+得：1(1)(1)k x k x +-+=-，∵原方程有增根，∴1x =或=1x -，当1x =时，1(11)(11)k k +-+=-，1k ∴=，当=1x -时，1(11)(11)k k +--+=--，13k ∴=-，故答案为：1或13-．【点睛】此题主要考查了分式方程的增根，以及解分式方程，正确理解相关概念准确计算是解题关键．（2022春·浙江杭州·七年级杭州外国语学校校考期末）【8题答案】【答案】5a >-且1a ≠-【解析】【分析】分式方程去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，根据解为正数列出不等式，求出不等式的解集得到a 的范围，且将x =-1，2代入求出a 的值，即可确定出a 的范围．【详解】解：()()1222121x x x a x x x x --+-=-+-+去分母得：()()()21122x x x x a -+--=+，解得：52a x +=，∵分式方程的解是正数，∴502a +>，解得：5a >-，根据题意得：10,20x x +≠-≠，∴2,1x x ≠≠-，∴522a +≠且512a +≠-，即1,7a a ≠-≠-，综上所述，a 的取值范围是5a >-且1a ≠-．故答案为：5a >-且1a ≠-【点睛】此题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键．（2022春·浙江衢州·七年级统考期末）【9题答案】【答案】-1或1##1或-1【解析】【分析】分式方程无解一是整理后的整式方程无解，求出对应的m的值，二是分式方程化为整式方程得到的解使分式方程的分母为0的根，把增根代入整式方程的方程即可求出m的值．【详解】解：633x mxx x-=--，方程两边都乘（x﹣3）得x﹣6＝﹣mx，即x+mx＝6，由于原方程无解，当m=-1时，整理后的整式方程无解，则原分式方程也无解；当m≠-1时，原分式方程有增根为x＝3，∴把x＝3代入x+mx＝6,即3+3m=6，解得m＝1．综上，则m=-1或m=1.故答案为：-1或1．【点睛】本题考查了分式方程无解的问题，正确区分分式方程无解和有增根的区别是解答本题的关键．（2022春·浙江·七年级统考期末）【10题答案】【答案】2【解析】【分析】解出分式方程去分母化简得a x- x＝1，根据分式方程有增根得增根为x＝1，所以a﹣1＝1，求出a的值．【详解】解：方程两边都乘以（x﹣1）得：a x＝2+x-1，即a x- x＝1，∵方程有增根，∴x﹣1＝0，∴x＝1，∴a﹣1＝1，∴a＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了解分式方程，增根，得到关于m 的方程是解题的关键．（2022春·浙江绍兴·七年级统考期末）【11题答案】【答案】3【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出a 的值即可．【详解】解：133x a x x+=---，去分母得： x −a ＝3-x ，由分式方程有增根，得到x −3＝0，即x ＝3，代入整式方程得：3−a ＝3-3，解得：a ＝3．故答案为：3．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．（2022春·浙江宁波·七年级统考期末）【12题答案】【答案】3或13【解析】【分析】解分式方程，先将原方程变形为整式方程，然后根据方程有增根的概念可知，1x =或=1x -是原方程的增根，代入求值即可求解．【详解】解：方程左右两边同时乘以(1)(1)x x -+得：1(1)(1)k x k x --+=-∵原方程有增根∴1x =或=1x -，当1x =时，1(11)(11)k k --+=-3k ∴=当=1x -时，1(11)(11)k k ---+=--k ∴=13故答案为：3或13．【点睛】此题主要考查了分式方程的增根，以及解分式方程，正确理解相关概念准确计算是解题关键．（2022春·浙江绍兴·七年级校联考期末）【13题答案】【答案】5【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出a 的值．【详解】解：去分母得：x +1＝2x ﹣8+a ，由分式方程有增根，得到x ﹣4＝0，即x ＝4，把x ＝4代入整式方程得：a ＝5．故答案为：5．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．（2022春·浙江宁波·七年级校考期末）【14题答案】【答案】1或6或4-【解析】【分析】方程两边都乘以()()22x x +-，把方程化为整式方程，再分两种情况讨论即可得到结论．【详解】解：223242mx x x x +=--+ ，()()232222mx x x x x ∴+=-+-+，()()2232x mx x ∴++=-，()110m x ∴-=-，当1m =时，显然方程无解，又原方程的增根为：2x =±，当2x =时，15m -=-，4m ∴=-，当2x =-时，15m -=，6m ∴=，综上当1m =或4m =-或6m =时，原方程无解．故答案为：1或6或4-．【点睛】本题考查的是分式方程无解的知识，掌握分式方程无解时的分类讨论是解题的关键．（2022春·浙江金华·七年级统考期末）【15题答案】【答案】（1）理由见解析（2）m =1时方程有增根【解析】【分析】（1）方程两边同时乘以最简公分母(2)(2)x x +-，把方程化为整式方程，解方程并检验方程的根即可；（2）方程两边同时乘以最简公分母(3)x -，把方程化为整式方程，然后根据增根的定义求出增根，把增根代入计算即可求解．【小问1详解】解：去分母，得()2240x x +-=，解得x =2经检验：x =2是方程的增根，所以原方程无解；【小问2详解】解：去分母，得()223x m x -=---，化简，得4x m =-，因为方程有增根，所以34m =-，解得，m =1，所以m =1时，方程2233x m x x-=---有增根．【点睛】本图主要考查了解分式方程和分式方程增根的定义，正确理解分式方程增根的定义是解题的关键．（2022春·浙江杭州·七年级杭州外国语学校校考期末）【16题答案】【答案】（1）15x =- （2）1152或（3）3、29、55、185【解析】【分析】（1）将a 和b 的值代入分式方程，解分式方程即可；（2）把a 的值代入分式方程，分式方程去分母后化为整式方程，分类讨论b 的值，使分式方程无解即可；（3）将a =3b 代入方程，分式方程去分母化为整式方程，表示出整式方程的解，由解为整数和b 为正整数确定b 的取值．【小问1详解】解：把a =2，b =1代入原分式方程中，得：211235x x x --=+-，方程两边同时乘以()()235x x +-，得：()()()()()25123235x x x x x ---+=+-，解得：15x =-，检验：把15x =-代入()()2350x x +-≠，∴原分式方程的解为：15x =-．【小问2详解】解：把a =1代入原分式方程中，得：11235b x x x --=+-，方程两边同时乘以()()235x x +-，得：()()()()()523235x b x x x x ---+=+-，去括号，得：22523232715x x x bx b x x -++--=--，移项、合并同类项，得：()112310b x b -=-，①当1120b -=时，即112b =，原分式方程无解；②当1120b -≠时，得310112b x b-=-，Ⅰ.32x =-时，原分式方程无解，即31031122b b -=--时，此时b 不存在；Ⅱ.x =5时，原分式方程无解，即3105112b b-=-时，此时b =5；综上所述，1152b b ==或时，分式方程1235a b x x x --=+-无解．【小问3详解】解：把a =3b 代入分式方程1235a b x x x --=+-中，得：31235b x b x x -+=+-，方程两边同时乘以()()235x x +-，得：()()()()()3523235b x x b x x x -+-+=+-，()101815b x b +=-整理得：，解得：()1810195181519518101010b b x b b b+--===-+++，∵b 为正整数，x 为整数，∴10+ b 必为195的因数，10+b ≥11，∵195=3×5×13，∴195的因数有1、3、5、13、15、39、65、195，∵1、3、5都小于11，∴10十b 可以取13、15、39、65、195这五个数，对应地，方程的解x =3、5、13、15、17，又x =5为分式方程的增根，故应舍去，对应地，b 只可以取3、29、55、185，∴满足条件的b 可取3、29、55、185这四个数．【点睛】本题主要考查分式方程的计算，难度较大，涉及知识点较多．熟练掌握解分式方程的步骤是解决这三道小题的前提条件；其次，分式方程无解的两种情况要熟知，一是分式方程去分母后的整式方程无解，而是分式方程去分母后的整式方程的解是原分式方程的增根．总之，解分式方程的步骤要重点掌握．（2021春·浙江金华·七年级统考期末）【17题答案】【答案】（1）x =-5；（2）-4或6【解析】【分析】（1）把m =3代入分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】解：（1）把m =3代入方程得：2323422x x x x +=--+，去分母得：3x +2x +4=3x -6，解得：x =-5，检验：当x =-5时，（x +2）（x -2）≠0，∴分式方程的解为x =-5；（2）去分母得：mx +2x +4=3x -6，∵这个关于x 的分式方程会产生增根，∴x =2或x =-2，把x =2代入整式方程得：2m +4+4=0，解得：m =-4；把x =-2代入整式方程得：-2m =-12，解得：m =6．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．（2020春·浙江·七年级期末）【18题答案】【答案】m 的值是-0.5或-1.5．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x 的值，代入整式方程求出m 的值或未知数的系数为0，求出m 即可．【详解】解：方程两边都乘x (x -3)，得()()()2323+--=-m x x x x x ，即()216m x +=-，当2m +1=0时，这个方程无解，此时m =-0.5，关于x 的分式方程2213m x x x+-=-无解，故x =0或x -3=0，即x =0或x =3，当x =0时，代入(2m +1)x =-6，得(2m +1)·0=-6，此方程无解，当x =3时，代入(2m +1)x =-6，得(2m +1)·3=-6，解得m =-1.5，综上所述，m 的值是-0.5或-1.5．【点睛】本题考查了分式方程的无解，一种方程的系数为零，一种是增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．【19题答案】【答案】（1）15=x ,215x = ；（2） 1x a =,21x a= ；（3）x 1=2,x 2=−12；（4）1222,3y y ==- ；【解析】【分析】（1）观察阅读材料中的方程解过程，归纳总结得到结果；（2）仿照方程解方程，归纳总结得到结果；（3）方程变形后，利用得出的规律得到结果即可；（4）方程变形后，利用得出的规律得到结果即可．【详解】（1）猜想方程1155x x +=+ 的解是1215,5x x == ；（2）猜想方程11x a x a+=+ 的解是1x a =，21x a=；(3)猜想关于x 的方程x−1112x =的解为x 1=2,x 2=12，理由为：方程变形得：x−112-2x =,即x+(−1x )=2+(−12),依此类推得到解为x 1=2,x 2=−12；（4）方程变形得：111313y y ++=++，可得13y +=或 113y +=，解得：1222,3y y ==-.【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于找到基本规律掌握解分式方程的基本步骤.。
分式 章末重难点检测卷-七年级数学下册同步精品讲义
第5章 分式 章末重难点检测卷注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）（2023春·江苏无锡·八年级校联考期中）1. 下列各式中，属于分式的是（ ）A. 3π+3 B. 32x - C. 52y -+ D. 82a b+（2023春·江苏盐城·八年级统考期中）2. 要使分式11x -有意义，则x 的取值范围是 （ ）A. 0x ≠ B. 1x < C. 1x ≠ D. 1x >（2023年天津市滨海新区中考一模数学试题）3. 计算3144x x x -+--的结果为（ ）A. 1 B. 1- C. 44x - D. 24xx --（2023·河南信阳·统考一模）4. 纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米为十亿分之一米，即910-米．一种新型病毒，长度仅500纳米左右（约为人类头发直径的百分之一），“500纳米”用科学记数法表示为（ ）A. 7510-⨯米B. 8510-⨯米C. 9510-⨯米D. 10510-⨯米（2023·福建福州·福建省福州延安中学校考二模）5. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分100元钱，每人分得若干，若再加上5人，平分150元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为x 人，则可列方程为（ ）A. ()1001505x x =+B. ()1005150x x -=C. 1001505x x =+D. 1001505x x=-（2023春·江苏宿迁·七年级统考期中）6. 把下列各数代入()411x x ++=中，等式成立的有（ ），①0x =；②1x =；③=1x -；④2x =-；⑤4x =-．A. ①②③B. ②③④C. ①②⑤D. ①④⑤（2023春·江苏·八年级专题练习）7. 关于x 的方程21133x m x x +=+--有增根，则m 的值是（ ）A. 3 B. 0或3 C. 7 D. 7-（2023春·湖北武汉·八年级校考阶段练习）8. 定义运算“*”：26*x y x y x y y x y y x ⎧>⎪-⎪=⎨⎪<⎪-⎩，．如果8*13a =，那么a 的值为（ ）A. 6 B. 9 C. 263或9 D. 6或263（2023春·重庆·九年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）9. 已知关于x 的不等式组()3321231222x x a x x +⎧<+⎪⎪⎨-⎪≤-⎪⎩的解集是1x >，关于y 的分式方程85211y a y y -=+--的解为非负数，则所有符合条件的整数a 的和为（ ）．A. 18- B. 15- C. 0 D. 2（2023春·重庆万州·九年级重庆市万州第一中学校联考期中）10. 已知两个分式：1x，11x +：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式相乘，结果记为1M ；相除，结果记为1N ；（即()111111M x x x x =⨯=++，11111x N x x x+=÷=+）第二次操作：将1M ，1N 相乘，结果记为2M ；相除，结果记为2N ；（即211M M N =⨯，211N M N =÷）第三次操作：将2M ，2N 相乘，结果记为3M ；相除，结果记为3N ；（即322M M N =⨯，322N M N =÷）…（依此类推）将每一次操作的结果再相乘，相除，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①231M M =； ②若481N =，则3x =；③在第2n （n 为正整数）次操作的结果中：221n n M x=，()2211n n N x =+④当1x =时，21211n n M N --⋅=一定成立（n 为正整数）．⑤在第n （n 为正整数）次和第1n +次操作的结果中：1n n N N +为定值；以上结论正确的个数有（ ）个．A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）（2023春·广东广州·九年级华南师大附中校考阶段练习）11. 分式方程253x x =-的解是___________．（2023春·广东深圳·八年级统考期中）12. 若分式2164x x--的值为0，则x =_______．（2023·江西南昌·统考一模）13. 为陶冶孩子情操，磨炼孩子意志，某父母鼓励自己的两个孩子利用寒假时间练好中国字，哥哥寒假要写8000字，弟弟寒假要写6000字，哥哥每天比弟弟多写100字，哥哥和弟弟完成各自任务的天数相同，设哥哥每天写x 字，则可列方程为_______________．（2023·山东烟台·统考一模）14. 对于正数x ，规定()1f x x x =+，例如()221223f ==+，则()()()111122023202320222f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值是______．（2023春·江苏南京·八年级南京外国语学校校考期中）15. 若关于x 的方程3111mx x x=---无解，则m 的值是______.（2022·福建·九年级统考竞赛）16. 若正数a ，b ，c 满足abc =1，113,17a b b c +=+=，则1c a +=______．三、解答题（本大题共7小题，共66分）（2023春·江苏无锡·八年级校联考期中）17. 计算：（1）23211m m m m ++---；（2）213124x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭（2023秋·四川绵阳·八年级统考期末）18. 解分式方程：（1）752x x=-（2）24146842x x x x -=-+--（2023春·江苏无锡·八年级校联考期中）19. 先化简：2212(1)244+--÷--+a a a a a a ，然后从0，2，2023中选择一个合适的数代入求值．（2023·安徽蚌埠·统考二模）20. 某公司为迎接2014哈洽会请甲乙两个广告公司布置展厅，若两公司合作6天就可以完成任务，若甲公司先做3天，剩余部分再由两公司合做，还需4天才能完成任务．（1）甲公司与乙公司单独完成这项任务各需多少天？（2）甲公司每天所有费用为5万元，乙公司每天所有费用为2万元，要使这项工作的总费用不超过40万元，则甲公司至多工作多少天？（2023春·江苏·八年级期中）21. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：112122111111x x x x x x x x +-+-==+=+-----，2322511x x x x -+-==++22552111x x x x +--+=++++，则11x x +-和231-+x x 都是“和谐分式”．（1）下列式子中，属于“和谐分式”的是______(填序号)；①1x x +；②22x +；③21x x ++；④221y y +（2）将“和谐分式”2231a a a -+-化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：2231a a a -+-=______；（3）应用：先化简22361112x x x x x x x+---÷++，并求x 取什么整数时，该式的值为整数．（2023春·上海·八年级专题练习）22. 杭州丝绸历史悠久，质地轻软，色彩绮丽，早在汉代，就已通过“丝绸之路”远销国外．小汪在网上开设杭州丝绸专卖店，专卖丝巾、旗袍等，发现一张进货单上的一个信息是：A 款丝巾的进货单价比B 款丝巾多40元，花960元购进A 款丝巾的数量与花720元购进B 款丝巾的数量相同．（1）问A ，B 款丝巾的进货单价分别是多少元？（2）小汪在销售单上记录了两天的数据，如下表所示：日期A 款丝巾（条）B 款丝巾（条）销售总额（元）12月10日46216012月11日683040问：两款丝巾的销售单价分别是多少？（3）根据（1）（2）所给的信息，小汪要花费1400元购进A ，B 两款丝巾若干条，问：有哪几种进货方案？根据计算说明哪种进货方案的总利润最高．（2023春·江苏扬州·八年级校联考期中）23. 阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：86222223333+==+=．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 21,11x x x x -+-，这样的分式就是假分式；再如：232,11x x x ++这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：()12121111x x x x x +--==-+++；解决下列问题：（1）分式 213x 是________________（填“真分式”或“假分式”）；（2）将假分式4121a a +-化为整式与真分式的和的形式：4121a a +- =____________；（3）若假分式4121a a +-的值为正整数，则整数a 的值为________________；（4）将假分式2x 2x 1x 1---化为带分式（写出完整过程）．（2023春·八年级单元测试）24. 如果两个分式M 与N 的和为常数k ，且k 正整数，则称M 与N 互为“和整分式”，常数k 称为“和整值”．如分式1x M x =+，11N x =+，111x M N x ++==+，则M 与N 互为“和整分式”，“和整值”1k =．（1）已知分式72x A x -=-，22696x x B x x ++=+-，判断A 与B 是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k ；（2）已知分式342x C x -=-，24D G x =-，C 与D 互为“和整分式”，且“和整值”3k =，若x 为正整数，分式D 的值为正整数t ．①求G 所代表的代数式；②求x的值；（3）在（2）的条件下，已知分式353xPx-=-，33mxQx-=-，且P Q t+=，若该关于x的方程无解，求实数m的值．第5章分式章末重难点检测卷注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）（2023春·江苏无锡·八年级校联考期中）【1题答案】【答案】D【解析】【分析】根据分式的定义逐项分析即可．【详解】解：A．分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；B．分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；C．分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；D．分母中含有字母，是分式，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查分式的定义，熟练掌握分式的定义是解答本题的关键．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，是整式．（2023春·江苏盐城·八年级统考期中）【2题答案】【答案】C【解析】【分析】根据分式有意义的条件，列出不等式求解即可．【详解】解：要使分式11x-有意义，则10x-≠，解得1x≠，故选：C．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题关键是明确分式有意义的条件是分母不为0．（2023年天津市滨海新区中考一模数学试题）【3题答案】【答案】D【解析】【分析】根据分式加减运算法则进行计算即可．【详解】解：3131312444444x x x x x x x x x x -----+=-==------，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了分式加减运算，解题的关键是熟练掌握分式加减运算法则，准确计算．（2023·河南信阳·统考一模）【4题答案】【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：1 纳米9110-=⨯米，500∴纳米950010-=⨯米7510-=⨯米．故选：A ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．（2023·福建福州·福建省福州延安中学校考二模）【5题答案】【答案】D【解析】【分析】设第二次分钱的人数为x 人，则第一次分钱的人数为(5)x -人，根据两次每人分得的钱数相同，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【详解】解：设第二次分钱的人数为x 人，则第一次分钱的人数为(5)x -人，依题意得：1001505x x=-．故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．（2023春·江苏宿迁·七年级统考期中）【6题答案】【答案】D【解析】【分析】分11n =（n 是正整数），()11n-=（n 是偶数），()010a a =≠计算即可．【详解】解：当11n =（n 是正整数）时，11x +=，解得0x =，故①正确；当()11n-=（n 是偶数）时，11+=-x ，解得2x =-，此时42x +=，符合题意，故④正确；当()010a a =≠时，40x +=，解得4x =-，此时130x +=-≠，符合题意，故⑤正确；故选D ．【点睛】本题考查了幂运算，零指数幂的运算，熟练掌握运算的法则是解题的关键．（2023春·江苏·八年级专题练习）【7题答案】【答案】D【解析】【分析】先去分母，再将增根3x =代入213x m x +=-+-，求解即可．【详解】解：21133x m x x+=+--去分母，得213x m x +=-+-，∵关于x 的方程21133x m x x +=+--有增根3x =，∴61m +=-，解得7m =-，故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，熟练掌握分式方程的增根3x =是解题的关键．（2023春·湖北武汉·八年级校考阶段练习）【8题答案】【答案】D【解析】【分析】分8a <和8a >，两种情况进行求解即可．【详解】解：由题意，得：当8a <时，268*138a a==-，解得：6a =；经检验，6a =是分式方程的解；当8a >时，8*138a a a ==-，解得：263a =；经检验，263a =是分式方程的解；综上，a 的值为6或263；故选D ．【点睛】本题考查定义新运算．理解并掌握新运算的规则，是解题的关键．（2023春·重庆·九年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）【9题答案】【答案】B【解析】【分析】先解出不等式组()3321231222x x a x x +⎧<+⎪⎪⎨-⎪≤-⎪⎩，根据解集为：1x >，确定a 的取值范围，根据分式方程中0y ≥且1y ≠，求出a 的取值，即可．【详解】解：()3321,2312,22x x a x x +⎧<+⎪⎪⎨-⎪≤-⎪⎩①②，解不等式①，2⨯①得，3342x x +<+，解得：1x >，解不等式②，2⨯②得，()341a x x -≤-，解得：317a x +≥，∵不等式组的解集为：1x >，∴3117a +≤，解得：2a ≤，∵85211y a y y ---=--的解为非负数，∴()5821a y y =---，∴603a y +=≥且10y -≠，解得：6a ≥-且3a ≠-，∴a 的取值范围为：62a -≤≤且3a ≠-，∴满足a 的整数为：6-，5-，4-，2-，1-，0，1，2，∴所有符合条件的整数a 的和为：()()()()6542101215-+-+-+-+-+++=-．故选：B ．【点睛】本题考查含参的一元一次不等式组和含参的分式方程的解，解题的关键是注意含参的不等式的解法和分式方程的解法．（2023春·重庆万州·九年级重庆市万州第一中学校联考期中）【10题答案】【答案】C【解析】【分析】利用第一次、第二次、第三次操作，据此找到规律，然后逐项判断即可．【详解】解：∵()111111M x x x x =⨯=++，11111x N x x x+=÷=+∴()21121111x M M N x x x x+=⨯=⨯=+，()()()211211111111x x N M N x x x x x x x +=÷=÷=⨯=++++∴()()322222211111M M N x x x x =⨯=⨯=++，()()()2232222221111111x x N M N x x x x ++=÷=÷=⨯=+∴()()243322421111x M M N x x x x +=⨯=⨯=+()()()()()22433222422211111111x x N M N x x x x x x x +=÷=÷=⨯=++++……()222111n n M x x --⎡⎤=⎢⎥+⎣⎦，22211n n x N x --+⎛⎫= ⎪⎝⎭221n n M x=，()2211n n N x =+由()()()2231221111M M x x x x ⎛⎫=== ⎪ ⎪++⎝⎭,即①正确；由()441811N x ==+，则113x +=，即23x =-，故②错误；由221n n M x=，()2211n n N x =+，故③正确；由当1x =时，()222221214411111n n n n n x M N x x x x -----⎡⎤+⎛⎫⋅=⋅==⎢⎥ ⎪+⎝⎭⎣⎦，故④正确；由()()()26232441111x x N x N x x ++==+，可知1n n N N +不是定值，故⑤错误．故选C ．【点睛】本题主要考查的分式乘和除法，掌握分式的运算法则、找到运算结果的变化规律是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）（2023春·广东广州·九年级华南师大附中校考阶段练习）【11题答案】【答案】2x =-【解析】【分析】根据分式方程的求解方法计算即可．【详解】253x x =-()235x x-=265x x-=256x x -=2x =-，经经验，2x =-是原方程的根，即：2x =-．【点睛】本题考查了解分式方程的知识，掌握求解分式方程的方法是解答本题的关键．解分式方程时，记得对所求的根进行检验．（2023春·广东深圳·八年级统考期中）【12题答案】【答案】4-【解析】【分析】根据分式值为0的条件进行求解即可．【详解】解：∵分式2164x x--的值为0，∴ 216040x x ⎧-=⎨-≠⎩，解得4x =-，故答案为：4-．【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键．（2023·江西南昌·统考一模）【13题答案】【答案】80006000100x x =-【解析】【分析】设哥哥每天写x 字，可得弟弟每天写()100-x 字，根据哥哥寒假要写8000字，弟弟寒假要写6000字，哥哥和弟弟完成各自任务的天数相同，列分式方程即可．【详解】设哥哥每天写x 字，可得弟弟每天写()100-x 字，由题意得80006000100x x =-，故答案为：80006000100x x =-．【点睛】本题考查了列分式方程解决实际问题，熟练掌握知识点，找出等量关系是解题的关键．（2023·山东烟台·统考一模）【14题答案】【答案】2022.5##120222##40452【解析】【分析】根据已知规定，可得()11f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，进而可以解决问题．【详解】解：∵()1f x x x=+，∴111111x f x xx⎛⎫== ⎪+⎝⎭+，∴()1111111x x f f x x x x x +⎛⎫+=+== ⎪+++⎝⎭，∴()()()111122023202320222f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()1112023202221202320222f f f f f f f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦ ()112023111=⨯-++120222=+2022.5=，故答案为：2022.5．【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，分式的加减计算，正确理解题意得到()11f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭是解题的关键．（2023春·江苏南京·八年级南京外国语学校校考期中）【15题答案】【答案】1或3##3或1【解析】【分析】将分式方程化为整式方程，可得21x m =-，根据分式方程无解，可得10x -=，或10m -=，分情况求解即可．【详解】解：3111mx x x=---，去分母，得13mx x =-+，解得21x m =-， 方程无解，∴10x -=，或10m -=，当10x -=时，211m =-，解得3m =；当10m -=时，1m =，即m 的值为1或3，故答案为：1或3．【点睛】本题主要考查了根据分式方程无解求参数的值，解题的关键是掌握分式方程无解的条件：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于零．（2022·福建·九年级统考竞赛）【16题答案】【答案】1125【解析】【分析】计算111a b c b c a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，然后整体代入求解即可；或者把已知条件组成方程组，解方程组求出259a =，225c =，代入计算即可．【详解】解：解法一：因为111abc b c a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭111a ab c c bc a ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1111abc a c b b c a abc=+++++++1111a b c abc b c a abc ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以113173172c c a a ⎛⎫⎛⎫⨯⨯+=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得11125c a +=．故答案为：1125．解法二：由113117abc a b b c⎧⎪=⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩，得11731ab b c ab b ⎧==-⎪⎨⎪=-⎩，因此1731b b -=-，92b =．由此可得259a =，225c =．所以12911252525c a +=+=故答案为：1125．【点睛】本题考查了分式的运算，解题关键是熟练运用分式运算法则进行计算，注意运用整体思想求解．三、解答题（本大题共7小题，共66分）（2023春·江苏无锡·八年级校联考期中）【17题答案】【答案】（1）11m m +- （2）2x +【解析】【分析】（1）根据同分母的分式相加减的法则即可求出答案；（2）先通分，再根据同分母的分式相加减算括号里面的，再将除法转化为乘法，进行化简约分即可解答．【小问1详解】解：23211m m m m ++---()2321m m m +-+=-2321m m m +--=-11m m +=-；【小问2详解】解：213124x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭()()1232222x x x x x x --⎛⎫=-÷ ⎪---+⎝⎭()()()122223x x x x x---+=⨯--()()221223x x x x x-+-+=⨯--()()22323x x x x x-+-=⨯--2x =+．【点睛】本题主要考查了分式的加减，分式的四则混合运算，同分母分式可直接相加减，异分母分式要先通分再进行加减，熟练掌握分式的四则混合运算法则是解题的关键．（2023秋·四川绵阳·八年级统考期末）【18题答案】【答案】（1）5x =-（2）6x =【解析】【分析】（1）方程两边同时乘以(2)x x -，化为整式方程，解方程即可求解；（2）方程两边同时乘以()()42x x --，化为整式方程，解方程即可求解；【小问1详解】解：752x x=-方程两边同时乘以(2)x x -，得：75(2)x x =-，解得5x =-．检验：把5x =-代入(2)0x x -≠，5x ∴=-是原方程的解．【小问2详解】解：24146842x x x x -=-+--，方程两边同时乘以()()42x x --，得()()4244x x +-=-，解得：6x =，检验：把6x =代入()()42x x --0≠，∴6x =是原方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．（2023春·江苏无锡·八年级校联考期中）【19题答案】【答案】3a ，32023【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a 的值代入进行计算即可．【详解】解：2212(1)244+--÷--+a a a a a a ()()2212222a a a a a a a ⎛-+-=---÷⎪⎝⎭-⎫ ()()()212222a a a a a a +---=⨯--()()221222a a a a a a -+-+=⨯--()()22322a a a a -=⨯--3a =，当0a =，2a =时，原式没有意义，∴当2023a =时，332023a =．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．（2023·安徽蚌埠·统考二模）【20题答案】【答案】（1）甲公司单独完成这项任务需9天，乙公司单独完成这项任务需18天 （2）甲公司至多工作4天【解析】【分析】()1设甲公司单独完成此项工程x 天，乙公司116166x x x ⎛⎫÷-= ⎪-⎝⎭天，利用若甲公司先做5天，剩余部分再由甲、乙两公司合作，还需要4天才能完成，设总工作量为1，得出等式方程，求出即可；()2设甲公司施工a 天，利用()1中所求数据得出甲乙两公司每人一天完成的工作量，进而得出不等式求出即可．【小问1详解】设甲公司单独完成此项工程x 天，由题意得31416x +⨯= 解得：9x =经检验9x =是原方程的解，则11611866x x x ⎛⎫÷-== ⎪-⎝⎭ 答：甲公司单独完成这项任务需9天，乙公司单独完成这项任务需18天．【小问2详解】设甲公司施工a 天，由题意得51182409a a ⎛⎫+-⨯⨯≤ ⎪⎝⎭解得：4a ≤，答：甲公司至多工作4天．【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程求解．（2023春·江苏·八年级期中）【21题答案】【答案】（1）①③④ （2）211a a -+- （3）3x =-时，该式的值为整数【解析】【分析】（1）根据分式的性质，化简，结合“和谐分式”的定义即可求解；（2）根据“和谐分式”的定义，将已知等式化简即可求解．（3）根据“和谐分式”的定义，结合分式的混合运算进行化简，然后根据整除求得x 的值，根据分式有意义的条件取舍x 的值，即可求解．【小问1详解】①111x x x+=+，是和谐分式；②22x +12x =+，不是分式，不是和谐分式；③21x x ++111111x x x ++==+++，是和谐分式；④22211=1+y y y+，是和谐分式；故答案为：①③④．【小问2详解】解：2231a a a -+-()221221221111a a a a a a a -+-++===-+---；故答案为：211a a -+-．【小问3详解】解：22361112x x x x x x x+---÷++()()()2361111x x x x x x x x ++-=-⋅+-+36211x x x x ++=-++241x x +=+()2121x x ++=+221x =++，∴当11x +=±或12x +=±时，分式的值为整数，此时0x =或2-或1或3-，又 分式有意义时0x ≠、1、1-、2-，3x ∴=-．【点睛】本题考查了分式混合运算，分式的性质，熟练掌握分式的性质以及分式有意义的条件是解题的关键．（2023春·上海·八年级专题练习）【22题答案】【答案】（1）A 款丝巾的进货单价是160元，则B 款丝巾的进货单价是120元 （2）A 款丝巾的销售单价是240元，则B 款丝巾的进货单价是200元 （3）有三种进货方案，方案一：购进A 款丝巾2条，购进B 款丝巾9条；方案二：购进A 款丝巾5条，购进B 款丝巾5条；方案三：购进A 款丝巾8条，购进B 款丝巾1条．选择方案一利润最高．【解析】【分析】（1）设A 款丝巾的进货单价是x 元，则B 款丝巾的进货单价是(40)x -元，根据题意列出分式方程96072040x x =-，求解即可获得答案；（2）设A 款丝巾的销售单价是a 元，则B 款丝巾的进货单价是b 元，根据题意列出方程组并求解即可；（3）设购进A 款丝巾m 条，购进B 款丝巾n 条，根据题意可列出方程1601201400m n +=，由,m n 均为正整数，确定,m n 的值，得到进货方案，再分别求出总利润，比较即可确定答案．【小问1详解】解：设A 款丝巾的进货单价是x 元，则B 款丝巾的进货单价是(40)x -元，根据题意，可得96072040x x =-，解得160x =，经检验，160x =是该方程的解，∴40120x -=，∴A 款丝巾的进货单价是160元，则B 款丝巾的进货单价是120元；【小问2详解】设A 款丝巾的销售单价是a 元，则B 款丝巾的进货单价是b 元，根据题意，可得462160683040a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得240200a b =⎧⎨=⎩，∴A 款丝巾的销售单价是240元，则B 款丝巾的进货单价是200元；【小问3详解】设购进A 款丝巾m 条，购进B 款丝巾n 条，根据题意，可得 1601201400m n +=，整理，可得4335m n +=，∴1123m n m +=--，∵,m n 均为正整数，∴2,9m n ==；5,5m n ==；8,1m n ==，即有三种进货方案：方案一：购进A 款丝巾2条，购进B 款丝巾9条，则利润为：(240160)2(200120)9880-⨯+-⨯=元；方案二：购进A 款丝巾5条，购进B 款丝巾5条，则利润为：(240160)5(200120)5800-⨯+-⨯=元；方案三：购进A 款丝巾8条，购进B 款丝巾1条，则利润为：(240160)8(200120)1720-⨯+-⨯=元；综上所述，选择方案一利润最高．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用、二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系是解题关键．（2023春·江苏扬州·八年级校联考期中）【23题答案】【答案】（1）真分式 （2）3221a +- （3）1021-，，， （4）211x x ---【解析】【分析】（1）根据定义即可求出答案；（2）根据定义进行化简即可得到答案；（3）根据题意列出方程即可求出a 的值；（4）先化为()22122111x x x x x ----=--，在计算即可．【小问1详解】解：由题意得：分式 213x 是真分式，故答案为：真分式；【小问2详解】解：根据题意可得：()2213414233221212121a a a a a a a -++-+===+----，故答案为：3221a +-；【小问3详解】解：由（2）可得：41322121a a a +=+--，当3221a +-为正整数时，211a -=±或3±，1021a ∴=-，，，，故答案为：1021-，，，；【小问4详解】解：根据题意可得：()22122121111x x x x x x x ----==-----．【点睛】本题主要考查分式和新定义问题，解题的关键是正确理解新定义以及分式的运算，本题属于中等题型．（2023春·八年级单元测试）【24题答案】【答案】（1）A 与B 是互为“和整分式”， “和整值”2k =；（2）①24G x =--；②1x =（3）m 的值为：1或73．【解析】【分析】（1）先计算A B +，再根据结果可得结果；（2）①先求解()()232822x x G C D x x +-++=-+，结合新定义可得()()22328322312x x G x x x +-+=-+=-，从而可得答案；②由22D x =--，且分式D 的值为正整数t ．x 为正整数，可得21x -=-或22x -=-，从而可得答案；（3）由题意可得：2212t D ==-=-，可得35323x mx x --+=-，整理得：()14m x -=-，由方程无解，可得10m -=或方程有增根3x =，再分两种情况求解即可．【小问1详解】解：∵72x A x -=-，22696x x B x x ++=+-，∴2276926x x x A B x x x -+++=+-+- ()()()237232x x x x x +-=+-+- 7322x x x x -+=+-- ()222x x -=-2=．∴A 与B 是互为“和整分式”， “和整值”2k =；【小问2详解】①∵342x C x -=-，24D G x =-，∴()()()()()()3422222x x G C D x x x x -++=+-+-+ ()()232822x x G x x +-+=-+ ∵C 与D 互为“和整分式”，且“和整值”3k =，∴()()22328322312x x G x x x +-+=-+=-，∴2231232824G x x x x =---+=--；②∵()()()22224222x D x x x G x -+===--+--，且分式D 的值为正整数t ．x 为正整数，∴21x -=-或22x -=-，∴1x =（0x =舍去）；【小问3详解】由题意可得：2212t D ==-=-，∴353233x mx P Q x x--+=+=--，∴35323x mx x --+=-，∴()3226m x x --=-，整理得：()14m x -=-，∵方程无解，∴10m -=或方程有增根3x =，解得：1m =，当10m -≠，方程有增根3x =，∴431m-=-，解得：73m ，综上：m的值为：1或73．【点睛】本题考查的是新定义运算的理解，分式的加减运算，分式方程的解法，分式方程无解问题，理解题意是解本题的关键．。
2023-2024学年黑龙江省哈尔滨四十七中七年级(上)段考数学试卷(9月份)(五四学制)(含解析)
2023-2024学年黑龙江省哈尔滨四十七中七年级（上）段考数学试卷（9月份）（五四学制）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列方程中，一元一次方程的是( )A. 3y +1=6B. x +3>7C. 4x−1=3x D. 3a−42.下列各式中正确的是( )A. 22=(−2)2B. 33=(−3)3C. −22=|−22|D. −33=|33|3.如图几何体的主视图是( )A.B.C.D.4.下列运用等式性质进行的变形，正确的是( )A. 如果a +5=5−b ，那么a =bB. 若a c =b c ，则a =bC. 若2x =2a−b ，则x =a−bD. 若x 2=6x ，则x =65.下列方程的解是x =2的方程是( )A. 3x +6=0B. 12x =4C. 32x−3=0D. 1−2x =56.将一副直角三角尺按如图所示摆放，图中锐角∠1的度数为( )A. 58°B. 59°C. 60°D. 61°7.甲从O 点出发，沿北偏西30°走了50米到达A 点，乙从O 点出发，沿南偏东35°方向走了80米到达B 点，则∠A OB 为( )A. 65°B. 115°C. 175°D. 185°8.一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将两个数对调后得到的新两位数与原两位数的和是99，求原两位数．设原两位数的个位数字是x ，根据题意可列方程为( )A. 2x +x +10x +2x =99B. 10×2x +x−(10x +2x )=99C. 10×2x +x +x +2x =99D. 10×2x +x +10x +2x =999.如图，∠AOD =∠DOB =∠COE =90°，其中共有互余的角( )A. 2对B. 3对C. 4对D. 6对10.下列说法不正确的个数有( )①一个四次多项式与一个五次多项式的和一定是一个五次整式；②三条直线相交，有三个交点；③常数项的同类项还是常数项；④连接两点间的线段，叫做这两点的距离；⑤若有理数a 和b 互为相反数，则一定有a =−b ；⑥若线段AB =BC ，则点B 是线段AC 的中点．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.将472800这一数字用科学记数法表示为______ ．12.上午8：30钟表的时针和分针构成角的度数是______ ．13.若∠α的补角是它的3倍，则∠α的度数为______ ．14.关于x 的方程(m−2)x |m |−1+3m =2是一元一次方程，则m = ______ ．15.若x =4是方程3ax−2(x−1)=5的解，则a 的值是______．16.一组数按照这样的规律排列−12，14，−18，116，−132，…，第7个数是______ ．17.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|−|a−c|+|b−c|的结果是______．18.在数轴上，点A、B表示的数分别是−3和5，点P表示的数为x，点P到A的距离是点P到B距离的2倍，则数x为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。
2023-2024学年安徽省合肥市包河区七年级(下)期末数学试卷(含详解)
2023-2024学年安徽省合肥市包河区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列四个实数中，是无理数的是( )A. 3.14B. πC. 227D. 1212.下列各式中，计算正确的是( )A. 22−2=2B. a3+a2=2a5C. a3÷a2=aD. (a2b)2=a2b23.关于x的一元一次不等式x−1≤m的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为( )A. −2B. −1C. 1D. 24.如图，给出了过直线AB外一点P，作已知直线AB的平行线的方法，其依据是( )A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 同旁内角互补，两直线品行D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行5.已知m+n=3，mn=1，则(1−2m)(1−2n)的值为( )A. −1B. −2C. 1D. 26.把公式U−VR =VS变形为用U，S，R表示V.下列变形正确的是( )A. V=R+SUS B. V=USRC. V=UR+SD. V=USR+S7.若a=−0.22，b=(−12)−2，c=(−2)0，则它们的大小关系是( )A. c<b<aB. a<b<cC. a<c<bD. b<a<c8.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB//CD ，∠BAE =87°，∠DCE =121°，则∠E 的度数是( )A. 28°B. 34°C. 46°D.56°9.分式方程2x−3x 2−1−1x +1=2x−1的解为( )A. x =4B. x =−5C. x =−6D. x =−410.对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，如[2]=2，[ 3]=1，[−1.5]=−2，现对50进行如下操作：50第一次→[50 50]=7第二次→[7 7]=2第三次→[22]=1，这样对50只需进行3次操作后变为1，类似地，对1000最少进行( )次操作后变为1．A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为355113，它与π的误差小于0.0000003.将0.0000003用科学记数法可以表示为______．12.分解因式：12x−3x 2= ______．13.若(x−2)(x +m)=x 2+3x−n ，则m−n = ______．14.如图，把一张长方形的纸条ABCD 沿EF 折叠，若∠BFC′比∠1多9°，则∠AEF 为______．15.已知x 2−2x−1=0，则3x 3−10x 2+6x x 2−x−5的值等于______．16.已知关于x 的不等式组{2x +1>x +a x 2+1≥52x−9．(1)若不等式组的最小整数解为x =l ，则整数α的值为______；(2)若不等式组所有整数解的和为14，则a 的取值范围为______．三、解答题（本题共6小题，共46分）17.（5分）计算：2−1+ 14−(3.14−π)0．18.（7分）解不等式：x +33−1<2x +12，并将其解集在数轴上表示出来．19.（8分）先化简，再求值：(1a−1+1)÷aa 2−1，其中a =−2．20.（8分）如图，AB//CD ，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD//BE.说你将解答过程填写完整．解：因为AB//CD ，所以∠4= ______(______)，因为∠3=∠4，所以∠3= ______(______)，因为∠ ______=∠2，所以∠1+∠CAE =∠2+∠CAE ，即∠BAE = ______，所以∠3= ______(______)，所以AD//BE(______).21.（8分）“端午节”是我国的传统佳节，历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品加工厂，拥有A ，B 两条粽子加工生产线，原计划A 生产线每小时加工粽子个数是B 生产线每小时加工粽子个数的45．(1)若A 生产线加工4000个粽子所用时间与B 生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时，则原计划A ，B 生产线每小时加工粽子各是多少个？(2)在(1)的条件下，原计划A ，B 生产线每天均加工a 小时，由于受其他原因影响，在实际加工过程中，A 生产线每小时比原计划少加工100个，B 生产线每小时比原计划少加工10个，为了尽快将粽子投放到市场，A 生产线每天比原计划多加工3小时，B 生产线每天比原计划多加工13a 小时，这样每天加工的粽子不少于6000个，求a 的最小值．22.（10分）阅读材料：若满足(3−x)(x−2)=−1，求(3−x )2+(x−2)2的值．解：设3−x =a ，x−2=b ，则ab =(3−x)(x−2)=−1，a +b =(3−x)+(x−2)=1，所以(3−x )2+(x−2)3=a 2+b 2=(a +b )2−2ab =3．请仿照上例解决下面的问题；(1)问题发现：若x 满足(x−3)(5−x)=−10，求(x−3)2+(5−x )2的值；(2)类比探究：若x 满足(x−2023)2+(2024−x )2=2025.求(x−2023)(2024−x)的值；(3)拓展延伸：如图，正方形ABCD 和正方形MFNP 重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长AD ，CD ，交NP 和MP 于H 、Q 两点，构成的四边形MGDH 和MFDQ 都是正方形，四边形PQDH 是长方形，若AE =10，CG =20，长方形EFGD 的面积为200.求正方形MFNP 的面积．附加题（本题5分，计入总分，但总分不超过100分）23.有一组数据：a 1=31×2×3，a 2=52×3×4，a 3=73×4×5，…，a n =2n +1n(n +1)(n +2).记S n =a 1+a 2+a 3+⋯+a n ，则S 10= ______．答案解析1.B【解析】解：A、3.14是有理数，故此选项不符合题意；B、π是无理数，故此选项符合题意；C、22是有理数，故此选项不符合题意；7D、121=11，是有理数，故此选项不符合题意；故选：B．2.C【解析】解：A.22−2=2，因此选项A不符合题意；B.a3与a2不是同类项，不能合并运算，因此选项B不符合题意；C.a3÷a2=a3−2=a，因此选项C符合题意；D.(a2b)2=a4b2，因此选项D不符合题意．故选：C．3.D【解析】根据图示，不等式的解集是x≤3，∴m+1=3，解得m=2．故选：D．4.A【解析】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行．故选：A．5.A【解析】解：∵(1−2m)(1−2n)=1−2m−2n+4mn=1−2(m+n)+4mn，∴当m+n=3，mn=1时，原式=1−2×3+4×1=1−6+4=−1，故选：A．6.D【解析】解：∵U−VR =VS，∴(U−V)S=RV，去括号，得US−VS=RV，移项并合并，得(R+S)V=US，两边同时除以S+R，得V=USR+S，故选：D．7.C【解析】解：∵a=−0.22=−0.04，b=(−12)−2=4，c=(−2)0=1，∴b>c>a，即a<c<b，故选：C．8.B【解析】解：如图，延长DC交AE于F，∵AB//CD，∠BAE=87°，∴∠CFE=87°，又∵∠DCE=121°，∠ECF=59°，∴∠E=180°−∠FCE−∠CFE=180°−59°−87°=34°，故选：B．9.D【解析】解：将分式方程的两边都乘以(x+1)(x−1)，得2x−3−(x−1)=2(x+1)，解得x=−4，经检验x=−4是原方程的解，所以原方程的解为x=−4，10.C【解析】解：第一次：[10001000]=31，第二次：[3131]=5，第三次：[55]=2，第四次：[22]=1．故选：C．11.3×10−7【解析】解：0.0000003=3×10−7．故答案为：3×10−7．12.3x(4−x)【解析】解：12x−3x2=3x(4−x)，故答案为：3x(4−x)．13.−5【解析】解：∵(x−2)(x+m)=x2+mx−2x−2m=x2+(m−2)x−2m，∴x2+3x−n=x2+(m−2)x−2m，∴m−2=3，2m=n，解得m=5，n=10，∴m−n=5−10=−5．故答案为：−5．14.123°【解析】解：设∠EFC=x，∠1=y，则∠BFC′=x−y，∵∠BFC′比∠1多9°，∴x−2y=9，∵x+y=180°，可得x=123°，即∠1=123°，∴∠AEF =∠EFC =123°，故答案为：123°．15.1【解析】解：∵x 2−2x−1=0，∴x 2−2x =1，∴3x 3−10x 2+6xx 2−x−5=3x 3−6x 2−4x 2+8x−2xx 2−2x +x−5=3x(x 2−2x)−4(x 2−2x)−2x(x 2−2x)+x−5=3x ×1−4×1−2x1+x−5=3x−4−2x x−4=x−4x−4=1，16.1 2≤a <3【解析】解：{2x +1>x +a ①x 2+1≥52x−9②，由①得x >a−1，由②得到，x +2>5x−18，x ≤5，(1)∵不等式组的最小整数解为x =l ，∴0≤a−1<1，∴1≤a <2，整数α的值为1．故答案为：1；(2)∵不等式组所有整数解的和为14，∴整数解为5，4，3，2，∴1≤a−1<2，∴2≤a <3．故答案为：2≤a<3．17.解：2−1+14−(3.14−π)0=12+12−1=0．【解析】根据负整数指数幂、算术平方根、零指数幂的运算法则分别计算即可．18.解：去分母得，2(x+3)−6<3(2x+1)，去括号得，2x+6−6<6x+3，移项得，2x−6x<6−6+3，合并同类项得，−4x<3，x的系数化为1得，x>−34．在数轴上表示为：．【解析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，求出x的取值范围在数轴上表示出来即可．19.解：原式=(1a−1+a−1a−1)⋅(a+1)(a−1)a=aa−1⋅(a+1)(a−1)a=a+1，当a=−2时，原式=−2+1=−1．【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把a的值代入计算即可．20.∠BAE两直线平行，同位角相等∠BAE等量代换1∠CAD∠CAD等量代换内错角相等，两直线平行【解析】解：因为AB//CD，所以∠4=∠BAE(两直线平行，同位角相等)，因为∠3=∠4，所以∠3=∠BAE(等量代换)，因为∠1=∠2，所以∠1+∠CAE=∠2+∠CAE，即∠BAE =∠CAD ，所以∠3=∠CAD(等量代换)，所以AD//BE(内错角相等，两直线平行)，故答案为：∠BAE ；两直线平行，同位角相等；∠BAE ；等量代换；1；∠CAD ；∠CAD ；等量代换；内错角相等，两直线平行．21.解：(1)设原计划B 生产线每小时加工粽子5x 个，则原计划A 生产线每小时加工粽子4x 个，根据题意得40004x +40005x =18，∴x =100，经检验x =100为原分式方程的解∴4x =4×100=400，5x =5×100=500，答：原计划A 、B 生产线每小时加工粽子各是400、500个；(2)由题意得：(400−100)(a +3)+(500−50)(a +13a)≥6000，解得：a ≥6.6，∴a 的最小值为6.6．【解析】(1)首先根据“原计划A 生产线每小时加工粽子个数是B 生产线每小时加工粽子个数的45”设原计划B 生产线每小时加工粽子5x 个，则原计划A 生产线每小时加工粽子4x 个，再根据“A 生产线加工4000个粽子所用时间与B 生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时”列出方程，再解即可；(2)根据题意可得A 加工速度为每小时300个，B 的加工速度为每小时450个，根据题意可得A 的加工时间为(a +3)小时，B 的加工时间为(a +13a)小时，再根据每天加工的粽子不少于6000个可得不等式(400−100)(a +3)+(500−10)(a +13a)≥6000，再解不等式可得a 的取值范围，然后可确定答案．22.解：(1)设x−3=a ，5−x =b ，则ab =−10，a +b =2，由完全平方公式可得a 2+b 2=(a +b )2−2ab =22−2×(−10)=24，即：(x−3)2+(5−x )2的值为24；(2)设x−2023=a ，2024−x =b ，则a +b =1，a 2+b 2=2025，由完全平方公式可得ab =12[(a +b )2−(a 2+b 2)]=12×(1−2025)=−1012，即：(x−2023)(2024−x)的值为−1012；(3)设DE =a ，DG =b ，则a =x−10，b =x−20，a−b =10，又由ab=200，∴正方形MFNP的面积为：(a+b)2=(a−b)2+4ab=102+4×200=900．【解析】(1)设x−3=a，5−x=b，则ab=−10，a+b=2，由完全平方公式可得a2+b2=(a+b)2−2ab=24；(2)设x−2023=a，2024−x=b，则a+b=1，a2+b2=2025，由完全平方公式可得ab=12[(a+b)2−(a2+b2)]，代入计算求解即可；(3)设DE=a，DG=b，则a=x−10，b=x−20，a−b=10，又由ab=200，所以正方形MFNP的面积为(a+b)2=(a−b)2+4ab=900．23.285264【解析】解：a1=31×2×3=1+21×2×3=11×2×3+21×2×3=12×3+11×3=12−13+12(1−13)，a2=52×3×4=2+32×3×4=22×3×4+32×3×4=13×4+12×4=13−14+12(12−14)，…，a10=2110×11×12=10+1110×11×12=1010×11×12+1110×11×12=111×12+110×12=111−112+12(110−112)，…，∴S10=12−13+13−14+14−15+…+111−112+12(1−13+12−14+13−15+…+110−112)=12−112+12(1+12−111−112)=285264，故答案为：285264．第11页，共11页。
七年级上册,数学试卷
沪教版七年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．下列结论正确的是（）A．﹣3ab2和b2a是同类项B．不是单项式C．a比﹣a大D．32x4是六次单项式2．下列代数式是单项式的是（）A．B．3x2y C．5y+1D．1﹣a3．计算（）2021×1.52020×（﹣1）2022的结果是（）A．B．C．﹣D．﹣4．下列等式成立的是（）A．B．C．D．5．如图，将周长为12cm的三角形ABC沿BC向右移动5cm，得到三角形A1B1C1，则四边形AA1C1B的周长为（）A．17cm B．20cm C．24cm D．22cm二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）6．小李有a2本书，小张把自己的书给了小李m本后，他们两人书的数量相同，则小张原来有书本．7．多项式3a﹣1﹣x+5x2+7﹣2x2y+6xy4﹣3各项次数最高次项几次几项式8．冠状病毒粒子呈不规则形状，直径约60～220纳米．220纳米等于0.00000022米，把0.00000022用科学记数法表示为．9．若式子有意义，则实数x的取值范围是．10．（x+y）8÷（）＝（x+y）3．11．计算：2a2•5a3＝．12．已知a﹣b＝1，a+b＝2008，则a2﹣b2的值为．13．分解因式4x（x+1）﹣（x+1）2的结果是．14．已知，b＝﹣0.32，，a，b，c的大小顺序为（用“＞”连接）．15．计算（﹣a）3×（﹣a）2＝；（﹣2）﹣7÷（﹣2）﹣3＝．16．计算：52021×0.22020＝；＝．17．（1）已知：线段a，∠α，∠β．求作：△ABC，使AB＝a，∠A＝α，∠B＝β．（请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）结论：．（2）如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上，在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C'．结论：．三．解答题（共12小题，满分66分）18．（5分）化简：（1）﹣6x+10x2﹣12x2+5x；（2）﹣2y3+（3xy2﹣x2y）﹣2（xy2﹣y3）．19．（5分）计算：（1）（﹣xy）（x2y﹣4xy2+y）；（2）（﹣2a﹣3a2b2）•（﹣abc）；（3）x（3x2﹣5x+1）﹣3x2（x﹣2）．20．（5分）计算：（x+2）（x﹣3）+（x﹣1）2．21．（5分）（m+3）2（m﹣3）222．（5分）计算：．23．（5分）阅读材料：根据多项式乘多项式法则，我们很容易计算：（x+2）（x+3）＝x2+5x+6；（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3．而因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得：x2+5x+6＝（x+2）（x+3）；x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）．通过这样的关系我们可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式．如将式子x2+2x﹣3分解因式．这个式子的二次项系数是1＝1×1，常数项﹣3＝（﹣1）×3，一次项系数2＝（﹣1）+3，可以用下图十字相乘的形式表示为：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求和，使其等于一次项系数，然后横向书写．这样，我们就可以得到：x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）．利用这种方法，将下列多项式分解因式：（1）x2+7x+10＝；（2）x2﹣2x﹣3＝；（3）y2﹣7y+12＝；（4）x2+7x﹣18＝．24．（5分）因式分解：（1）ab+ac+a2+bc（2）a2﹣ab+ac﹣bc（3）x2+4y2﹣4xy﹣9（4）a2+b2﹣2ab﹣1（5）x2﹣2x﹣9y2﹣6y（6）4x2﹣y2﹣z2+2yz25．（5分）解下列方程：（1）＝（2）＝26．（6分）化简（1﹣）÷，再任取一个你喜欢的数代入求值．27．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC向下平移5个单位后得到的△A1B1C1（点A的对应点为A1，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1）；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2（点A的对应点为A2，点B的对应点为B2，点C的对应点为C2）；（3）画出△ABC绕原点O旋转180°后得到的△A3B3C3（点A的对应点为A3，点B的对应点为B3，点C的对应点为C3）．28．（6分）已知有两辆玩具车进行30米的直跑道比赛，两车从起点同时出发，A车到达终点时，B车离终点还差12米，A车的平均速度为2.5米/秒．（1）求B车的平均速度；（2）如果两车重新比赛，A车从起点退后12米，两车能否同时到达终点？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若调整A车的平均速度，使两车恰好同时到达终点，求调整后A车的平均速度．29．（8分）数学兴趣小组的同学发现：一些复杂的图形运动是由若干个图形基本运动组合形成的，如一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，这样的一种图形运动，大家讨论后把它称为图形的“翻移运动”，这条直线则称为（这次运动的）“翻移线”．如图1，△A2B2C2就是由△ABC沿直线l翻移后得到的，（先翻折，然后再平移）．（1）在学习中，兴趣小组的同学就“翻移运动”对应点（指图1中的A与A2，B与B2…）连线是否被翻移线平分发生了争议．对此你认为如何？（直接写出你的判断）（2）如图2，在长方形ABCD中，BC＝8，点E，F分别是边BC，AD中点，点G在边CD延长线上，联结AE，FG，如果△GDF是△ABE经过“翻移运动”得到的三角形．请在图中画出上述“翻移运动”的“翻移线”直线a：联结AG，线段AG和直线a交于点O，若△OGF的面积为3，求此长方形的边长AB的长．（3）如图3，M是（2）中的长方形边BC上一点，如果BM＝1，△ABM先按（2）的“翻移线”直线a翻折，然后再平移2个单位，得到△A1B1M1，联结线段AA1、MM1，分别和“翻移线”a交于点K和点H，求四边形AKHM的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．解：A、﹣3ab2和b2a是同类项，故本选项符合题意；B、是单项式，故本选项不符合题意；C、当a＝0时，a＝﹣a，故本选项不符合题意；D、32x4是四次单项式，故本选项不符合题意；故选：A．2．解：A．根据分式的定义，（m≠0）是分式，那么A不符合题意．B．根据单项式的定义（数字或字母的乘积组成的式子叫做单项式，单个数字或字母也是单项式），3x2y是单项式，那么B符合题意．C．根据多项式的定义（几个单项式的和为多项式），5y+1是多项式，那么C不符合题意．D．根据多项式的定义（几个单项式的和为多项式），1﹣a是多项式，那么D不符合题意．故选：B．3．解：（）2021×1.52020×（﹣1）2022＝（×）2020××1＝12020××1＝1××1＝，故选：A．4．解：A.＝，故原等式不成立，不合题意；B.＝，故原等式不成立，不合题意；C.＝x﹣y，原等式成立，符合题意；D.＝，故原等式不成立，不合题意；故选：C．5．解：∵三角形ABC沿BC向右移动5cm，得到三角形A1B1C1，∴AC＝A1C1，AA1＝CC1＝5cm，∵AB+BC+AC＝12cm，∴AB+BC+A1C1＝12cm，∴AB+BC+CC1+A1C1+AA1＝12+5+5＝22（cm），即四边形AA1C1B的周长为22cm．故选：D．二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）6．解：依题意有：a2+m+m＝（a2+2m）本．故答案为：（a2+2m）．7．解：如表格：多项式3a﹣1﹣x+5x2+7﹣2x2y+6xy4﹣3各项3a，﹣1﹣x，5x2，7﹣2x2y，6xy4，﹣3次数125最高次项3a5x26xy4几次几项式一次二项式二次二项式五次三项式8．解：0.00000022＝2.2×10﹣7，故答案为：2.2×10﹣7．9．解：∵3x﹣6≠0，∴x≠2，故答案为：x≠2．10．解：（x+y）8÷（x+y）5＝（x+y）3，故答案为：（x+y）5．11．解：原式＝（2×5）（a2•a3）＝10a5．故答案为：10a5．12．解：∵a﹣b＝1，a+b＝2008∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2008×1＝2008．13．解：4x（x+1）﹣（x+1）2＝（x+1）[4x﹣（x+1）]＝（x+1）（4x﹣x﹣1）＝（x+1）（3x﹣1）．故答案为：（x+1）（3x﹣1）．14．解：＝1，b＝﹣0.32＝﹣0.09，＝4，∵4＞1＞﹣0.09，∴c＞a＞b．15．解：（1）（﹣a）3×（﹣a）2＝﹣a5；（﹣2）﹣7÷（﹣2）﹣3＝．故答案为：﹣a5；．16．解：52021×0.22020＝5×52020×0.22020＝5×（5×0.2）2020＝5×1＝5；314×（﹣）7＝（32）7×（﹣）7＝97×（﹣）7＝[9×（﹣）]7＝（﹣1）7＝﹣1，故答案为：5；﹣1．17．解：（1）如图，△ABC即为所求；故答案为：△ABC即为所求；（2）如图，△A'B'C'即为所求．故答案为：△A'B'C'即为所求．三．解答题（共12小题，满分66分）18．解：（1）﹣6x+10x2﹣12x2+5x＝﹣2x2﹣x；（2）﹣2y3+（3xy2﹣x2y）﹣2（xy2﹣y3）＝﹣2y3+3xy2﹣x2y﹣2xy2+2y3＝xy2﹣x2y．19．解：（1）（﹣xy）（x2y﹣4xy2+y）＝（﹣xy）•x2y+（﹣xy）•（﹣4xy2）+（﹣xy）•y ＝﹣x3y2+4x2y3﹣xy2；（2）（﹣2a﹣3a2b2）•（﹣abc）＝（﹣2a）•（﹣abc）+（﹣3a2b2）•（﹣abc）＝a2bc+a3b3c；（3）x（3x2﹣5x+1）﹣3x2（x﹣2）＝3x2•x﹣5x•x+1•x+（﹣3x2）•x+（﹣3x2）•（﹣2）＝3x3﹣5x2+x﹣3x3+6x2＝x2+x．20．解：原式＝x2﹣3x+2x﹣6+x2﹣2x+1＝2x2﹣3x﹣5．21．解：原式＝[（m+3）（m﹣3）]2＝（m2﹣9）2＝m4﹣18m2+81．22．解：原式＝﹣＝＝＝＝．23．（1）x2+7x+10＝（x+2）（x+5）；（2）x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1）；（3）y2﹣7y+12＝（y﹣3）（y﹣4）；（4）x2+7x﹣18＝（x+9）（x﹣2）．故答案为：（1）（x+2）（x+5），（2）（x﹣3）（x+1），（3）（y﹣3）（y﹣4），（4）（x+9）（x﹣2）．24．解：（1）ab+ac+a2+bc＝（a2+ac）+（ab+bc）＝a（a+c）+b（a+c）＝（a+c）（a+b）；（2）a2﹣ab+ac﹣bc＝（a2﹣ab）+（ac﹣bc）＝a（a﹣b）+c（a﹣b）＝（a﹣b）（a+c）；（3）x2+4y2﹣4xy﹣9＝（x2﹣4xy+4y2）﹣9＝（x﹣2y）2﹣32＝（x﹣2y+3）（x﹣2y﹣3）；（4）a2+b2﹣2ab﹣1＝（a2﹣2ab+b2）﹣1＝（a﹣b）2﹣1＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）；（5）x2﹣2x﹣9y2﹣6y＝（x2﹣9y2）﹣（2x+6y）＝（x+3y）（x﹣3y）﹣2（x+3y）＝（x+3y）（x﹣3y﹣2）；（6）4x2﹣y2﹣z2+2yz＝4x2﹣（y2﹣2yz+z2）＝4x2﹣（y﹣z）2＝（2x+y﹣z）（2x﹣y+z）．25．解：（1）去分母得：6x﹣9＝x+6，移项合并得：5x＝15，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解；（2）去分母得：6＝3x+3，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的增根，分式方程无解．26．解：（1﹣）÷，＝（﹣），＝，＝，∵x﹣1≠0，x（x+1）≠0，∴x≠±1，x≠0，当x＝5时，原式＝＝．27．解：（1）所作△A1B1C1如图所示：（2）所作△A2B2C2如图所示：（3）所作△A3B3C3如图所示28．解：（1）A车到达终点所需时间为30÷2.5＝12（秒），B车的平均速度为（30﹣12）÷12＝1.5（米/秒）．答：B车的平均速度为1.5米/秒．（2）A车到达终点所需时间为（30+12）÷2.5＝16.8（秒），B车到达终点所需时间为30÷1.5＝20（秒），∵16.8＜20，∴两车不能同时到达终点．（3）设调整后A 车的平均速度为x 米/秒，依题意，得：＝，解得：x ＝2.1，经检验，x ＝2.1是原方程的解，且符合题意．答：调整后A 车的平均速度为2.1米/秒．29．解：（1）如图1，连接AA 2，BB 2…，则“翻移运动”对应点（指图1中的A 与A 2，B 与B 2…）连线被翻移线平分；（2）作直线EF ，即为“翻移线”直线a ，如图2所示：∵四边形ABCD 是长方形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ＝8，由“翻移运动”的性质得：AB ＝DC ＝GD ，AF ＝DF ＝AD ＝4，O 是AC 的中点，∴S △AOF ＝S △OGF ＝3，∴S △AFC ＝2S △OGF ＝6，∵AF ＝DF ，∴S △CDF ＝S △AFC ＝6，∴S △CDF ＝DG ×DF ＝×DG ×4＝6，∴DG ＝3，∴AB ＝3；（3）分两种情况：①△ABM先按（2）的“翻移线”直线a翻折，然后再向上平移2个单位，如图3所示：设△ABE翻折后的三角形为△DCP，连接PM1，则A1D＝B1C＝M1P＝2，同（2）得：KF＝A1D＝1，HE＝M1P＝1，∵BE＝4，BM＝1，∴ME＝BE﹣BM＝3，∴四边形AKHM的面积＝梯形ABEK的面积﹣△ABM的面积﹣△HME的面积＝×（3+3+1）×4﹣×3×1﹣×3×1＝11；②△ABM先按（2）的“翻移线”直线a翻折，然后再向下平移2个单位，如图4所示：设△ABE翻折后的三角形为△DCP，连接PM1，则A1D＝B1C＝M1P＝2，同（2）得：KF＝A1D＝1，HE＝M1P＝1，∵BE＝4，BM＝1，∴ME＝BE﹣BM＝3，∴四边形AKHM的面积＝梯形AFEM的面积﹣△AFK的面积+△HME的面积＝×（3+4）×3﹣×4×1+×3×1＝10；综上所述，四边形AKHM的面积为11或10．。
2023-2024学年浙江省宁波市海曙区七年级(下)期末数学试卷(含详解)
2023-2024学年浙江省宁波市海曙区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算正确的是( )A. 2a +4=6aB. a 2⋅a 3=a 5C. (2a )2=2a 2D. a 3÷a 3=a2.下列是二元一次方程的是( )A. 2x =3B. 2x 2=y−1C. y +1x =−5D. x−6y =03.宁波天一阁，是中国现存最古老的藏书阁，距今400余年间已藏书近30万书籍，将数据“30万”用科学记数法表示为( )A. 3×103B. 3×104C. 3×105D. 3×1064.下列式子变形是因式分解的是( )A. x 2−5x +6=x(x−5)+6B. x 2−5x +5=x 2−5(x−1)C. (x−2)(x−3)=x 2−5x +6D. x 2−6x +9=(x−3)25.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行.若∠1=45°，∠2=120°，则∠3+∠4的度数是( )A. 95°B. 100°C. 105°D. 120°6.已知{x =−1y =2是二元一次方程组{3x +2y =m nx−y =1的解，则m +n 的值是( )A. 2B. −2C. 3D. −37.如图，AB//EF//CD ，点G 在AB 上，GE//BC ，GE 的延长线交DC 的延长线于点H ，则图中与∠AGE 相等的角(不含∠AGE)共有( )A. 7 个B. 6 个C. 5 个D. 4个8.在迎宾晚宴上，若每桌坐12人，则空出3张桌子；若每桌坐10人，则还有12人不能就坐．设有嘉宾x 名，共准备了y 张桌子．根据题意，下列方程组正确的是( )A. {x =12(y−3)x−12=10yB. {x =12(y +3)x−12=10yC. {x =12(y +3)x +12=10yD. {x =12(y−3)x +12=10y 9.任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n =s ×t(s,t 是正整数，且s ≤t)，如果p ×q 在n 的所有分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最优分解，并规定：F(n)=p q .例如24可以分解成1×24，2×12，3×8，4×6这四种，这时就有F(24)=46=23.给出下列关于F(n)的说法：①F(6)=23；②F(16)=1；③F(n 2−n)=1−1n ；④若n 是一个完全平方数，F(n)=1.其中说法正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 410.已知EF ，GH 把长方形ABCD 分割成四个小长方形，若已知长方形ABCD 的面积，则要求阴影部分的面积，还需知道下列哪个图形的面积( )A. 长方形GHCDB. 长方形ABHGC. 长方形EBHMD. 长方形GMFD二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。