锐角三角函数复习课件公开课.ppt
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锐角三角函数课件
$sin 30^circ = frac{1}{2}$
45度角的余弦值
$cos 45^circ = frac{sqrt{2}}{2}$
30度角的余弦值
$cos 30^circ = frac{sqrt{3}}{2}$
60度角的正弦值
$sin 60^circ = frac{sqrt{3}}{2}$
45度角的正弦值
在工程学中的应用
结构设计
在建筑和机械设计中，锐角三角 函数用于计算结构件的角度和长
度。
控制系统
在控制系统的设计中，锐角三角函 数用于描述系统的传递函数和稳定 性。
信号处理
在信号处理中，锐角三角函数用于 频谱分析和滤波器的设计。
05
特殊角度的三角函数值
30度、45度、60度的三角函数值
30度角的正弦值
正切函数的图像在每 一个开区间(π/2+kπ, π/2+kπ)， k∈Z内都是递增的。
04
锐角三角函数的应用
在几何学中的应用
01
02
03
计算角度
锐角三角函数可以帮助我 们计算出特定角度的三角 形的角度，例如直角三角 形中的锐角。
计算边长
通过已知的角度和边长， 我们可以使用锐角三角函 数来计算其他边的长度。
04
90度角的余弦值
$cos 90^circ = 0$
06
习题与解答
习题
题目1
已知直角三角形中，一个锐角为 30°，邻边长为3，求对边长。
题目2
在直角三角形中，已知一个锐角 为45°，斜边长为5，求邻边长。
题目3
已知直角三角形中，一个锐角为 60°，对边长为6，求斜边长。
答案与解析
01
45度角的余弦值
$cos 45^circ = frac{sqrt{2}}{2}$
30度角的余弦值
$cos 30^circ = frac{sqrt{3}}{2}$
60度角的正弦值
$sin 60^circ = frac{sqrt{3}}{2}$
45度角的正弦值
在工程学中的应用
结构设计
在建筑和机械设计中，锐角三角 函数用于计算结构件的角度和长
度。
控制系统
在控制系统的设计中，锐角三角函 数用于描述系统的传递函数和稳定 性。
信号处理
在信号处理中，锐角三角函数用于 频谱分析和滤波器的设计。
05
特殊角度的三角函数值
30度、45度、60度的三角函数值
30度角的正弦值
正切函数的图像在每 一个开区间(π/2+kπ, π/2+kπ)， k∈Z内都是递增的。
04
锐角三角函数的应用
在几何学中的应用
01
02
03
计算角度
锐角三角函数可以帮助我 们计算出特定角度的三角 形的角度，例如直角三角 形中的锐角。
计算边长
通过已知的角度和边长， 我们可以使用锐角三角函 数来计算其他边的长度。
04
90度角的余弦值
$cos 90^circ = 0$
06
习题与解答
习题
题目1
已知直角三角形中，一个锐角为 30°，邻边长为3，求对边长。
题目2
在直角三角形中，已知一个锐角 为45°，斜边长为5，求邻边长。
题目3
已知直角三角形中，一个锐角为 60°，对边长为6，求斜边长。
答案与解析
01
中考数学锐角三角函数(共56张PPT)
二、填空题
(1)求旋转木马E处到出口B处的距离； (2)求海洋球D处到出口B处的距离.(结果保留整数)
解：(1) ∵AE=80，∠BAE=30°，∠ABE =90°, ∴BE=AEsin30°=80× =40(m). 答：旋转木马E处到出口B处的距离为40 m.
(2) ∵∠CED=∠AEB，∠DCE=∠ABE =90°,
∴∠D=∠BAE=30°.
∵CD=34 m,
∴DE=
=
=
(m).
∴DB=BE+DE=
≈40+
≈79(m).
答：海洋球D处到出口B处的距离为79 m.
二、填空题
11. 小明在某次作业中得到如下结果： sin27°+ sin283°≈0．122+0．992=0．9945; sin222°+ sin268°≈0．372+0932=1．0018; sin229°+ sin261°≈0．482+0．872=0．9873; sin237°+ sin253°≈0．602+0．802=1．0000;
二、填空题
9. (2017北京)计算：4cos30°+
原式=4× +1-
+2
=
+1- +2=3.
-
+
.
10.(2017湘潭)某游乐场部分平面图如图Z2816所示，点C,E,A在同一直线上，点D,E,B在 同一直线上，测得A处与E处的距离为80 m， C处与D处的距离为34 m，∠C=90°，∠ABE =90°，∠BAE=30°. (2≈1．4，3≈1．7)
图Z28-7
A.
m
B.
m
《锐角三角函数》课件
锐角三角函数图像与性质
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
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《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
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锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
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锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
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《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
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锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
锐角的三角函数PPT
余弦函数的符号为cos，表示为cos(θ)， 其中θ为锐角。
02
余弦函数的图像是一条周期为2π的余弦 曲线，表示在直角三角形中，邻边的长 度与斜边的长度的比值在[-1,1]之间周 期性变化。
04
正切函数的定义
01
正切函数：tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)
02
正切函数的定义域：(0, π/2)
余弦函数的值域：[-1, 1]
余弦函数的图像：一个周期为2π的周 期函数，图像关于y轴对称
余弦函数的奇偶性：偶函数，f(x) = f(-x)
余弦函数的单调性：在[0, π/2]上是 增函数，在[π/2, π]上是减函数
余弦函数的导数：f'(x) = -sin(x)
正切函数的性质
01
02
03
04
05
值域：正弦函数的值域是[-1, 1]
奇偶性：正弦函数是奇函数， 即f(x) = -f(-x)
周期性：正弦函数的周期是 2π，即f(x + 2π) = f(x)
最值：正弦函数的最大值是1， 最小值是-1
图像：正弦函数的图像是一 条正弦曲线，关于原点对称
余弦函数的性质
定义：余弦函数是直角三角形中的一 个角与对边和斜边的比值
03
正切函数的值域：(0, ∞)
04
正切函数的图像：在平 面直角坐标系中，正切 函数的图像是一条以原 点为中心的对称曲线， 在y轴右侧的部分为单调 递增，在y轴左侧的部分 为单调递减。
Part Two
锐角三角函数的性 质
正弦函数的性质
定义：正弦函数是直角三角 形中的一个角（锐角）的正 弦值与对边长度的比值
06
正切函数是锐 角三角函数中 的一种，表示 在一个直角三 角形中，对边 （opposite） 的长度与邻边 （adjacent） 的长度之比。
第16讲锐角三角函数复习课件(共42张PPT)
解：原式＝ 3＋ 2× 22＋ 3－－3－2 3＋1＝ 3＋1＋ 3 ＋3－2 3＋1＝5.
全效优等生
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4．在△ABC 中，若|cos A－12|＋(1－tan B)2＝0，则∠C 的
度数是
(C )
A．45°
B．60°
C．75°
D．105°
5．式子 2cos 30°－tan 45°－ （1－tan 60°）2的值是
∵CE＝EF，∴CAEC＝
m＝ 5m
55，
全效优等生
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∴tan∠CAE＝ 55. 解法二：∴在 Rt△ABC 中，
tan
B＝ABCC＝
2m ＝ 5m
2， 5
在 Rt△EFB 中，EF＝BF·tan B＝2m，∴CE＝EF＝2m，
5
5
2m
∴在 Rt△ACE 中，tan∠CAE＝CAEC＝2m5＝ 55，
∴tan∠CAE＝ 55.
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7．如图5－16－4，在Rt△ABC中， ∠C＝90°，∠A＝30°，E为线段AB上 一点且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于F， 连结FB，则tan∠CFB的值等于 ( C )
3 A. 3
53 C. 3
23 B. 3 D．5 3
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第五章 解直角三角形
第16讲 锐角三角函数
全效优等生
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月球有多远？ 如图，如果从地球上A点看， 月球S刚好在地平线上(即AS和地 球半径OA垂直)，而同时从地球上B点看，S刚好在天顶处(即S 在地球半径OB的延长线上)，那么∠S就叫做月球S的地平视 差，根据一个天体的地平视差，可以算出这个天体的距离． ∠S可以从∠AOB算出，而∠AOB可以从地球上A，B两点 的经纬度算出． 月球S的地平视差(∠S)，就是从月球S看来，垂直于视线 (SA)的地球半径(OA)所对的角．
公开课《锐角三角函数复习》课件
（3）已知 tan( ∠A+20°)= 3 ，求锐角A . （4）在△ABC中， ∠ B、 ∠ C均为锐角，且
1 3 0 sin B + cos C 2 2
2
，求∠A的度数。
第21课时┃锐角三角函数及其应 用 突|破|点|2 特殊角的三角函数值的计算
例 2 [2017·烟台]在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝ 3， A 1 则 sin ＝Leabharlann _______． 2 2b
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
第22课时┃锐角三角函数
例 1 【2018· 原创】如图 22－2，在 Rt△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD⊥BC 于点 D，判断正误：
图 22－2 AD (1)sinB＝ ；( √ ) AB AD (3)sinB＝ ；( × ) AC AC (2)sinB＝ ；( BC CD (4)sinB＝ .( AC √
B
一.锐角三角函数的概念
对边与斜边的比叫做∠A 正弦：把锐角A的__________ a 的正弦，记作 sin A c A 邻边与斜边的比叫做∠A的 余弦：把锐角A的__________ 余弦，记作 cos A b
c
c
a
b
C
对边与邻边的比叫做∠A的 正切：把锐角A的__________ a 正切，记作 tan A
1. 巩固三角函数的概念,巩固用直角三角形边之 比来表示某个锐角的三角函数. 2. 熟记30°，45°, 60°角的三角函数值.会计 算含有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊 锐角的三角函数值，求出它的对应的角度. 3.掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理， 直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直 角三角形. 4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际 问题.
1 3 0 sin B + cos C 2 2
2
，求∠A的度数。
第21课时┃锐角三角函数及其应 用 突|破|点|2 特殊角的三角函数值的计算
例 2 [2017·烟台]在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝ 3， A 1 则 sin ＝Leabharlann _______． 2 2b
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
第22课时┃锐角三角函数
例 1 【2018· 原创】如图 22－2，在 Rt△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD⊥BC 于点 D，判断正误：
图 22－2 AD (1)sinB＝ ；( √ ) AB AD (3)sinB＝ ；( × ) AC AC (2)sinB＝ ；( BC CD (4)sinB＝ .( AC √
B
一.锐角三角函数的概念
对边与斜边的比叫做∠A 正弦：把锐角A的__________ a 的正弦，记作 sin A c A 邻边与斜边的比叫做∠A的 余弦：把锐角A的__________ 余弦，记作 cos A b
c
c
a
b
C
对边与邻边的比叫做∠A的 正切：把锐角A的__________ a 正切，记作 tan A
1. 巩固三角函数的概念,巩固用直角三角形边之 比来表示某个锐角的三角函数. 2. 熟记30°，45°, 60°角的三角函数值.会计 算含有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊 锐角的三角函数值，求出它的对应的角度. 3.掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理， 直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直 角三角形. 4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际 问题.
锐角三角函数复习课件九年级中考复习
误的是( A )
A.sin B＝
1
3
1
C.tan B＝
2
B.sin C＝
2 5
5
D.sin2B+sin2C＝1
3
8.如图,点 A(x,4)在第一象限,OA 与 x 轴所夹的锐角为 α,cos α＝ ,
5
则 tan α 的值为( A
A.
4
3
B.
3
4
C.
5
4
)
D.
4
5
3
9.在 Rt△ABC 中,∠C＝90°,若 sin A＝ ,则 cos B 的值是( B )
B
2- 3
2+ 3 2-
=23.类比这种方法,计算
tan
22.5°的
3
)
B. 2-1
C. 2
1
D.
2
14.在如图所示的网格中,小正方形的边长为1,点A,B,C,D都在
格点上,
AB与CD相交于点O,则∠AOC的正切值是( A )
A.
C.
2
3
3
5
3
B.
2
5
D.
3
(1)cos260°+sin260°＝
1 ;
cos45°
(2)
－
tan 45°＝ 0 ;
sin45°
3
(3)1－2sin 30°cos 30°＝ 1－ 2
.
练习题
1.在△ABC 中,∠A＝105°,∠B＝45°,tan C 的值是
3
3
.
2.在Rt△ABC中,∠C＝90°,若△ABC的三边都缩小5倍,则sin
是( D )
《锐角三角函数》(九年级下册数学)公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
B
C A
这个问题能够归结为: 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35 m， 求 AB．
在上面旳问题中，假如出 水口旳高度为 50 m，那么需要 准备多长旳水管？
D B＇ B
am 50 m 35 m
A
C C＇ E
思索：由这些成果，你能得到什么结论？
结论： 在直角三角形中，假如一种锐角旳度数是30°， 那么不论三角形旳大小怎样，这个角旳对边与斜
第二十八章
28.1 锐角三角函数（1）
新知探究
比萨斜塔 1350 年落成时就已倾斜，其塔顶中心点 偏离垂直中心线 2.1 m．至今，这座高 54.5 m 旳斜塔仍 巍然挺立．
你能用“塔身中心线 与垂直中心线所成旳角θ” 来描述比萨斜塔旳倾斜程 度吗？
比萨斜塔 1350 年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏 离垂直中心线 2.1 m．至今，这座高 54.5 m 旳斜塔仍巍然 挺立．
你能用“塔身中心线与垂直中心线所成旳角θ”来描 述比萨斜塔旳倾斜程度吗？
2.1 m 垂直中心线
塔顶中心点 54.5 m 塔身中心线
θ
问题探究
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下旳机井房沿着 山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面旳绿地 进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角旳度数是 30°, 为 使出水口旳高度为 35 m，需要准备多长旳水管？
在图中 ∠A旳对边记作a ∠B旳对边记作b ∠C旳对边记作c
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB旳值．
求sinA就 是要拟定∠A 旳对边与斜
边旳比；求 sinB就是要 拟定∠B旳对 边与斜边旳 比
解：（1）在Rt△ABC中，
AB AC2 BC2 42 32 5
C A
这个问题能够归结为: 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35 m， 求 AB．
在上面旳问题中，假如出 水口旳高度为 50 m，那么需要 准备多长旳水管？
D B＇ B
am 50 m 35 m
A
C C＇ E
思索：由这些成果，你能得到什么结论？
结论： 在直角三角形中，假如一种锐角旳度数是30°， 那么不论三角形旳大小怎样，这个角旳对边与斜
第二十八章
28.1 锐角三角函数（1）
新知探究
比萨斜塔 1350 年落成时就已倾斜，其塔顶中心点 偏离垂直中心线 2.1 m．至今，这座高 54.5 m 旳斜塔仍 巍然挺立．
你能用“塔身中心线 与垂直中心线所成旳角θ” 来描述比萨斜塔旳倾斜程 度吗？
比萨斜塔 1350 年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏 离垂直中心线 2.1 m．至今，这座高 54.5 m 旳斜塔仍巍然 挺立．
你能用“塔身中心线与垂直中心线所成旳角θ”来描 述比萨斜塔旳倾斜程度吗？
2.1 m 垂直中心线
塔顶中心点 54.5 m 塔身中心线
θ
问题探究
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下旳机井房沿着 山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面旳绿地 进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角旳度数是 30°, 为 使出水口旳高度为 35 m，需要准备多长旳水管？
在图中 ∠A旳对边记作a ∠B旳对边记作b ∠C旳对边记作c
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB旳值．
求sinA就 是要拟定∠A 旳对边与斜
边旳比；求 sinB就是要 拟定∠B旳对 边与斜边旳 比
解：（1）在Rt△ABC中，
AB AC2 BC2 42 32 5
锐角三角函数复习.ppt
又BC－CD＝BD
解得x=6
∴CD=6
A
B
C
D
例题解析
(2) BC=BD+CD=4+6=10=AD
在Rt△ACD中
在Rt△ABC中z x xk
问题2 要解一个直角三角形，除一个直角的已知元素外，还需要几个元素？为什么这些元素中至少要有一条边？试给出可以求解直角三角形的两个条件．
A
B
C
D
问题3 如果题中给出的图形不是直角三角形而是一个综合图形，我们用什么方法进行处理，就能把它转化为可以解的直角三角形？
问题4 你认为需要具备哪些知识、掌握哪些方法，就能较顺利地解决有关实际问题？请总结实际问题的一般步骤和注意点．
锐角三角 函数z x xk
特殊角的三 角函数
解直角三 角形
简单实际 问题
c
a
b
A
B
C
知识
特殊角的三 角函数
2
1
30°
1
1
45°
2
1
60°
30°＋ 60°= 90°
返 回
解直角 三角形
∠A＋ ∠ B＝90°
a2+b2=c2
三角函数 关系式
计算器
由锐角求三角函数值
由三角函数值求锐角
返 回
简单实 际问题
数学模型
直角三角形
等腰梯形
组合图形
等腰三角形
构建
解
作高转化为直角三角形
解
返 回
问题1 已知：如同，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝3，CD＝ ，怎样求sinA和cos∠BCD的值？怎样求∠B的正切值？
已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC= ，求：（1）DC的长；（2）sinB的值．
解得x=6
∴CD=6
A
B
C
D
例题解析
(2) BC=BD+CD=4+6=10=AD
在Rt△ACD中
在Rt△ABC中z x xk
问题2 要解一个直角三角形，除一个直角的已知元素外，还需要几个元素？为什么这些元素中至少要有一条边？试给出可以求解直角三角形的两个条件．
A
B
C
D
问题3 如果题中给出的图形不是直角三角形而是一个综合图形，我们用什么方法进行处理，就能把它转化为可以解的直角三角形？
问题4 你认为需要具备哪些知识、掌握哪些方法，就能较顺利地解决有关实际问题？请总结实际问题的一般步骤和注意点．
锐角三角 函数z x xk
特殊角的三 角函数
解直角三 角形
简单实际 问题
c
a
b
A
B
C
知识
特殊角的三 角函数
2
1
30°
1
1
45°
2
1
60°
30°＋ 60°= 90°
返 回
解直角 三角形
∠A＋ ∠ B＝90°
a2+b2=c2
三角函数 关系式
计算器
由锐角求三角函数值
由三角函数值求锐角
返 回
简单实 际问题
数学模型
直角三角形
等腰梯形
组合图形
等腰三角形
构建
解
作高转化为直角三角形
解
返 回
问题1 已知：如同，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝3，CD＝ ，怎样求sinA和cos∠BCD的值？怎样求∠B的正切值？
已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC= ，求：（1）DC的长；（2）sinB的值．
锐角三角函数复习课件公开课
锐角三角函数复习课件公 开课
欢迎来到锐角三角函数复习课件公开课！ 在本课程中，我们将回顾锐角三角 函数的基本概念，常见公式，性质和图像，解三角方程，以及一些实际应用。
锐角三角函数的基本概念
锐角三角函数是用于描述锐角三角形中角度和边长之间关系的函数。包括正弦、余弦和正切等函 数。
1 正弦函数
描述角的对边与斜边之间的关系。
总结和回顾
在本课程中，我们回顾了锐角三角函数的基本概念、常见公式、性质和图像。学习了如何利用锐角三角 函数求解三角方程，并了解了一些实际应用。希望你已经对锐角三角函数有了更深入的理解！
锐角三角函数在直角三角形的图像中不断变化，并呈现出一些特殊的性质。
单位圆
单位圆是用于可视化锐角三角 函数图像和特殊性质的工具。
正弦函数
正弦函数是一条波浪形曲线， 用于描述周期性变化。
余弦函数
余弦函数是一条类似正弦函数 的波浪形曲线，但相位差90度。
利用锐角三角函数求解三角方程
锐角三角函数可以用于解决涉及三角函数的方程，从而求得角度的值。
2 余弦函数
描述角的邻边与斜边之间的关系。
3 正切函数
描述角的对边与邻边之间的关系。
常见的锐角三角函数公式
锐角三角函数有一些常见的公式用于计算和简化角度的计算。
倍角和半角公式
• 正弦和余弦的倍角和半角公式。 • 正切的双角和半角公式。
和差公式
• 正弦和余弦的和差公式。 • 正切的和差公式。
锐角三角函数的性质和图像
1
方程转化
将方程转化为以三角函数为未知数的
方程求解
2
方程。
利用三角函数的运算特性和解方程的
方法求解得出角度的值。
3
验证解
欢迎来到锐角三角函数复习课件公开课！ 在本课程中，我们将回顾锐角三角 函数的基本概念，常见公式，性质和图像，解三角方程，以及一些实际应用。
锐角三角函数的基本概念
锐角三角函数是用于描述锐角三角形中角度和边长之间关系的函数。包括正弦、余弦和正切等函 数。
1 正弦函数
描述角的对边与斜边之间的关系。
总结和回顾
在本课程中，我们回顾了锐角三角函数的基本概念、常见公式、性质和图像。学习了如何利用锐角三角 函数求解三角方程，并了解了一些实际应用。希望你已经对锐角三角函数有了更深入的理解！
锐角三角函数在直角三角形的图像中不断变化，并呈现出一些特殊的性质。
单位圆
单位圆是用于可视化锐角三角 函数图像和特殊性质的工具。
正弦函数
正弦函数是一条波浪形曲线， 用于描述周期性变化。
余弦函数
余弦函数是一条类似正弦函数 的波浪形曲线，但相位差90度。
利用锐角三角函数求解三角方程
锐角三角函数可以用于解决涉及三角函数的方程，从而求得角度的值。
2 余弦函数
描述角的邻边与斜边之间的关系。
3 正切函数
描述角的对边与邻边之间的关系。
常见的锐角三角函数公式
锐角三角函数有一些常见的公式用于计算和简化角度的计算。
倍角和半角公式
• 正弦和余弦的倍角和半角公式。 • 正切的双角和半角公式。
和差公式
• 正弦和余弦的和差公式。 • 正切的和差公式。
锐角三角函数的性质和图像
1
方程转化
将方程转化为以三角函数为未知数的
方程求解
2
方程。
利用三角函数的运算特性和解方程的
方法求解得出角度的值。
3
验证解
《锐角三角函数》PPT教学课件(第2课时)
1
∠ 的对边 ＝
＝ .
2
斜边
A
可得 AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管.
C
知识讲解
1.正弦
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计
算∠A的对边与斜边的比
A
BC
AB
，你能得出什么结论？
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°
时，不管这个直角三角形的大小如何，这
数形结合,构造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA各是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦
、余弦和正切,记号中习惯省去“∠”；
3.sinA,cosA,tanA分别是一个比值.注意比的顺序,且在直角
三角形中sinA,cosA,tanA均大于0,无单位.
4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角
切比3，分子根号别忘添.
30°，45°，60°角的正切值可以看成是 3， 9 ， 27.
当A、B为锐角时，
若A≠B，则
sinA≠sinB，
cosA≠cosB，
tanA≠tanB.
知识讲解
注意
1.从函数角度理解∠A的锐角三角函数：把∠A看成自
变量，其取值范围是0°<∠A<90°，sinA，cosA，
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,
那么∠ A 的对边与斜边的比、邻
边与斜边的比都是一个定值.
B
斜
边
A
∠A的邻边
∠A的对边
┌
C
知识讲解
归纳：
在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜
边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.
28章锐角三角函数全章ppt课件
问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的 距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．
问题（1）可以归结为：在Rt △ABC中，已知∠A＝75°，斜
边AB＝6，求∠A的对边BC的长．
B
由 sin A BC 得 AB
BC AB sin A 6sin 75
由计算器求得 sin75°≈0.97
α
A
C
所以 BC≈6×0.97≈5.8
因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m
对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的 角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6， 求锐角a的度数
由于
B
cos a AC 2.4 0.4
AB 6
tan A BC 8k 8 AC 15k 15
例题示范
例3： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° B
1.求证：sinA=cosB，sinB=cosA
2.求证：tan A sin A ;tan A 1
cos A
tan B
3.求证：sin2 A cos2 A 1
A
C
sin2 A sin A sin A
如图，Rt△ABC中，直角边AC、BC小于斜边AB，
sin A BC ＜1
AB
sin B AC AB
＜1
A
C
所以0＜sinA ＜1, 0＜sinB ＜1, 如果∠A ＜ ∠B,则BC＜AC , 那么0＜ sinA ＜sinB ＜1
探究
精讲
如图，在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，当锐角A确定时，∠A 的对边与斜边的比就随之确 定，此时，其他边之间的比 是否也确定了呢？为什么？
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水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°， 在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，求这两座建筑物的 高度（结果保留根号）
F
16
解直角三角形的实际应用------求距离问题
例2：如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁 区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在 北偏西60˚，航行24海里到C，见岛A在北偏西 30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？
例2
300
12
三、解直角三角形
知识梳理：
a b c （1）三边之间的关系 22
2（勾股定理）
A
（2）两锐角之间的关系
∠A＋∠B＝90°
b
（3）边角之间的关系
sin
A
A的对边 斜边
a c
sin
B
B的对边 斜边
b c
C
cos
A
A的邻边 斜边
b c
cos B
B的邻边 斜边
A
A的邻边 斜边
b c
⑶正切
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
A
b
c
Ca
B
8
直击中考 考点一：锐角三角函数的定义及简单应用
例1：在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则
sinα的值为（ Ｂ） .
A1 B 2C 3 D 3
2
2
2
3
9
直击中考 考点一：锐角三角函数的定义及简单应用
例2、（1）（2016乐山）在Rt△ABC中，若
• 是啊，如果你优秀，你便拥有了大把的选 择机会，否则你只能被迫谋生。
3
当你抱怨自己已经很辛苦的时候，请看看在西部 的那些穷孩子，他们饭吃不饱，衣穿不暖，冻着 脚丫，啃着窝窝头的情形，请你对比一下那些透 支着体力却依旧食不果腹的打工者！
4
• 当你想要放弃了，一定要想想那些睡得比你晚、 起得比你早、跑得比你卖力、天赋还比你高的牛 人，他们早已在晨光中跑向那个你永远只能眺望 的远方。
• 所以，请不要在最能吃苦的时候选择安逸，没有 谁的青春是在红地毯上走过。从来就没有什么天 生的幸运，一切全都靠背后日复一日、年复一年 辛劳的耕耘，努力。
5
努力到无能为力，拼搏到感动自 己，你的人生终将闪耀。
6
锐角三角函数
7
一.锐角三角函数的定义
⑴正弦
sin
A
A的对边 斜边
a c
⑵余弦
cos
23
14
直击中考
考点三：解直角三角形
例2：（2016.内高）如图，测量河宽AB（假
设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，
D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB
为
m（结果保留根号）
15
四、解直角三角形的实际应用
直击中考： 考点四：解直角三角形的实际应用------求高度问题
例1(2017.新疆)如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的
N1
N
A
D
C
B
17
小结：
说一说这节课你有什么收获？
1,锐角三角函数的定义
2，特殊角的三角函数值 3，解直角三角形 4，解直角三角形的应用
常用的思想方法 和辅助线的作法
18
作业：中考总复习P126 1---3题
19
（2018•新疆）如图，在数学活动课上，小丽为了 测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得 旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角 为30°．已知旗杆与教学楼的距离BD=9m，请你帮 她求出旗杆的高度（结果保留根号）．
∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（
）
A、 1 B、 2
C、 3 D、1
C
2
2
2
B
c a
A
bC
10
二、特殊角的三角函数值
锐角a
三角函数 sin a cos a tan a
30°
1 2 3 2
3 3
45°
2 3
11
直击中考 考|． 点二：特殊角三角函数值
例1
450 -
吃 苦 在 前，享 受 在 后 -----------冲刺中考
1
马云在《不吃苦，你要 青春干嘛》这篇演讲中这 样说到“当你不去拼一份 奖学金，不去过没试过的 生活，整天挂着QQ，刷着 微博，逛着淘宝，玩着网 游，干着我80岁都能做的 事，你要青春干嘛？”
2
• 著名作家龙应台在给儿子安德烈的一封信 中这样写到：我要求你读书用功，不是因 为我要你跟别人比成就，而是因为，我希 望你将来拥有更多选择的权利，选择有意 义、有时间的工作，而不是被迫谋生。
a c
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
tan B
B的对边 B的邻边
b a
c
a
B
13
直击中考 考点三：解直角三角形
例1：（2014•新疆）如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则AC=-----（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， tan37°≈0.75）
如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆 AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测 得旗杆顶端A的仰角为30°，再向旗杆的方 向前进16米，到达点D处（C、D、B三点在 同一直线上），又测得旗杆顶端A的仰角为 45°，请计算旗杆AB的高度（结果保留根号 ）
22
（2017.乌鲁木齐）一艘渔船位于港口A的北偏东 60°方向，距离港口20海里B处，它沿北偏西37° 方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援， B，C之间的距离为10海里，救援船从港口A出发 20分钟到达C处，求救援的艇的航行速 度．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8， ≈1.732，结 果取整数）
20
一艘渔船位于港口A的北偏东60°方向，距离港口 20海里B处，它沿北偏西37°方向航行至C处突然 出现故障，在C处等待救援，B，C之间的距离为10 海里，救援船从港口A出发20分钟到达C处，求救 援的艇的航行速度．（sin37°≈0.6， cos37°≈0.8， ≈1.732，结果取整数
）
21
F
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解直角三角形的实际应用------求距离问题
例2：如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁 区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在 北偏西60˚，航行24海里到C，见岛A在北偏西 30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？
例2
300
12
三、解直角三角形
知识梳理：
a b c （1）三边之间的关系 22
2（勾股定理）
A
（2）两锐角之间的关系
∠A＋∠B＝90°
b
（3）边角之间的关系
sin
A
A的对边 斜边
a c
sin
B
B的对边 斜边
b c
C
cos
A
A的邻边 斜边
b c
cos B
B的邻边 斜边
A
A的邻边 斜边
b c
⑶正切
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
A
b
c
Ca
B
8
直击中考 考点一：锐角三角函数的定义及简单应用
例1：在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则
sinα的值为（ Ｂ） .
A1 B 2C 3 D 3
2
2
2
3
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直击中考 考点一：锐角三角函数的定义及简单应用
例2、（1）（2016乐山）在Rt△ABC中，若
• 是啊，如果你优秀，你便拥有了大把的选 择机会，否则你只能被迫谋生。
3
当你抱怨自己已经很辛苦的时候，请看看在西部 的那些穷孩子，他们饭吃不饱，衣穿不暖，冻着 脚丫，啃着窝窝头的情形，请你对比一下那些透 支着体力却依旧食不果腹的打工者！
4
• 当你想要放弃了，一定要想想那些睡得比你晚、 起得比你早、跑得比你卖力、天赋还比你高的牛 人，他们早已在晨光中跑向那个你永远只能眺望 的远方。
• 所以，请不要在最能吃苦的时候选择安逸，没有 谁的青春是在红地毯上走过。从来就没有什么天 生的幸运，一切全都靠背后日复一日、年复一年 辛劳的耕耘，努力。
5
努力到无能为力，拼搏到感动自 己，你的人生终将闪耀。
6
锐角三角函数
7
一.锐角三角函数的定义
⑴正弦
sin
A
A的对边 斜边
a c
⑵余弦
cos
23
14
直击中考
考点三：解直角三角形
例2：（2016.内高）如图，测量河宽AB（假
设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，
D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB
为
m（结果保留根号）
15
四、解直角三角形的实际应用
直击中考： 考点四：解直角三角形的实际应用------求高度问题
例1(2017.新疆)如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的
N1
N
A
D
C
B
17
小结：
说一说这节课你有什么收获？
1,锐角三角函数的定义
2，特殊角的三角函数值 3，解直角三角形 4，解直角三角形的应用
常用的思想方法 和辅助线的作法
18
作业：中考总复习P126 1---3题
19
（2018•新疆）如图，在数学活动课上，小丽为了 测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得 旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角 为30°．已知旗杆与教学楼的距离BD=9m，请你帮 她求出旗杆的高度（结果保留根号）．
∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（
）
A、 1 B、 2
C、 3 D、1
C
2
2
2
B
c a
A
bC
10
二、特殊角的三角函数值
锐角a
三角函数 sin a cos a tan a
30°
1 2 3 2
3 3
45°
2 3
11
直击中考 考|． 点二：特殊角三角函数值
例1
450 -
吃 苦 在 前，享 受 在 后 -----------冲刺中考
1
马云在《不吃苦，你要 青春干嘛》这篇演讲中这 样说到“当你不去拼一份 奖学金，不去过没试过的 生活，整天挂着QQ，刷着 微博，逛着淘宝，玩着网 游，干着我80岁都能做的 事，你要青春干嘛？”
2
• 著名作家龙应台在给儿子安德烈的一封信 中这样写到：我要求你读书用功，不是因 为我要你跟别人比成就，而是因为，我希 望你将来拥有更多选择的权利，选择有意 义、有时间的工作，而不是被迫谋生。
a c
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
tan B
B的对边 B的邻边
b a
c
a
B
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直击中考 考点三：解直角三角形
例1：（2014•新疆）如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则AC=-----（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， tan37°≈0.75）
如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆 AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测 得旗杆顶端A的仰角为30°，再向旗杆的方 向前进16米，到达点D处（C、D、B三点在 同一直线上），又测得旗杆顶端A的仰角为 45°，请计算旗杆AB的高度（结果保留根号 ）
22
（2017.乌鲁木齐）一艘渔船位于港口A的北偏东 60°方向，距离港口20海里B处，它沿北偏西37° 方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援， B，C之间的距离为10海里，救援船从港口A出发 20分钟到达C处，求救援的艇的航行速 度．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8， ≈1.732，结 果取整数）
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一艘渔船位于港口A的北偏东60°方向，距离港口 20海里B处，它沿北偏西37°方向航行至C处突然 出现故障，在C处等待救援，B，C之间的距离为10 海里，救援船从港口A出发20分钟到达C处，求救 援的艇的航行速度．（sin37°≈0.6， cos37°≈0.8， ≈1.732，结果取整数
）
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