5.5 平行四边形的性质与判定复习课-
平行四边形的性质及判定复习课教案
平行四边形的性质及判定复习课教案平行四边形的性质及判定复习课教案「篇一」一教学目标：1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．二重点、难点1．重点：平行四边形的判定方法及应用．2．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．3．难点的突破方法：平行四边形的判别方法是本节课的核心内容．同时它又是后面进一步研究矩形、菱形、正方形判别的基础，更是发展学生合情推理及说理的良好素材．本节课的教学重点为平行四边形的判别方法．在本课中，可以探索活动为载体，并将论证作为探索活动的自然延续与必要发展，从而将直观操作与简单推理有机融合，达到突出重点、分散难点的目的．（1）平行四边形的判定方法1、2都是平行四边形性质的逆命题，它们的证明都可利用定义或前一个方法来证明．（2）平行四边形有四种判定方法，与性质类似，可从边、对角线两方面进行记忆．要注意：①本教材没有把用角来作为判定的方法，教学中可以根据学生的情况作为补充；②本节课只介绍前两个判定方法．（3）教学中，我们可创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，如通过欣赏图片及识别图片中的平行四边形，使学生建立对平行四边形的直觉认识．并复习平行四边形的定义，建立新旧知识间的相互联系．接着提出问题：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？从而组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握“平行四边形的判别”的方法．然后利用学生手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件．在学生拼图的活动中，教师可以以问题串的形式展开对平行四边形判别方法的探讨，让学生在问题解决中，实现对平行四边形各种判别方法的掌握，并发展了学生说理及简单推理的能力．（4）从本节开始，就应让学生直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题，凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明．应该对学生提出这个要求．（5）平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如，求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．（6）平行四边形的概念、性质、判定都是非常重要的基础知识，这些知识是本章的重点内容，要使学生熟练地掌握这些知识．三例题的意图分析本节课安排了3个例题，例1是教材P96的例3，它是平行四边形的性质与判定的综合运用，此题最好先让学生说出证明的思路，然后老师总结并指出其最佳方法．例2与例3都是补充的题目，其目的就是让学生能灵活和综合地运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．例3是一道拼图题，教学时，可以让学生动起来，边拼图边说明道理，即可以提高学生的动手能力和学生的思维能力，又可以提高学生的学习兴趣．如让学生再用四个不等边三角形拼一个如图的大三角形，让学生指出图中所有的平行四边形，并说明理由．四课堂引入1．欣赏图片、提出问题．展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？2．【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？让学生利用手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的'一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？从探究中得到：平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形的性质及判定复习课
五、课堂小结
今天这节课你知道了什么？
______平行四边形的性质和判定及运用
6、课外作业：
中考要求相应练
堂
作
业
设
计
1、平行四边形ABCD中，∠A=50°，则∠B=___∠C=，若AD+BC=30cm，平行四边形ABCD的周长是96cm,则AB= ,BC= _____ .
2、平行四边形ABCD,若∠A:∠B=5:4，则∠C= ___,∠D=。
3、ABCD中，AB－CB=4cm，周长为32cm则AB=。
4、如图，在平行四边形ABCD中，BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm,
（1）△BOC的周长是多少？说明理由？
（2）△ABC与△DBC的周长哪个长长多少？
布置课外作业
中考要求相应练
主
要
板
书
设
计
平行四边形的性质和判定
定义
边
角
性质对角线
(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形
三、综合运用
例1：如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.
例2：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.
求证：四边形EBFD是平行四边形.
四、课堂练习
1、平行四边形ABCD中，∠A=50°，则∠B=____∠C=，若AD+BC=30cm，ABCD的周长是96cm,则AB= ,BC= _____ .
2、平行四边形ABCD,若∠A:∠B=5:4，则∠C= ___,∠D=。
3、平行四边形ABCD中，AB－CB=4cm，周长为32cm则AB=。
4、如图，在平行四边形ABCD中，
平行四边形性质与判定复习课件
链接中考
A
3x
2.□ABCD的周长为32cm, ∠ABC的角平分线交
边AD所在直线于点E，且AE:ED=3：2，则AB＝
__6_c_m__或__1_2_c_m___．
A
D
E
3x E 2x D
x
2x
3x
B
C
B
C
丰 收园
通过这节课的复习， 你又增加了哪些收获？ 能与大家一起分享吗？
C
3
请你填一填
1、已知 ABCD,若AB=15㎝, BC=10cm
则AD= 10 ㎝.周长= 50 cm.
（平行四边形的两组对边分别相等）
D
C
2、已知 ABCD, ∠A=50度, A
B
则∠C= 50 度. ∠B= 130 度.
（平行四边形的对角相等、邻角互补）
3、如图， ABCD的对角线AC、BD长度之和为
从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
三角形中位线定理
三角形的中位线平行于三角形的 第三边，且等于第三边的一半.
如图：点D、E为△ABC边AB、AC的中点.
∵点D、E分别为AB、AC的中点
A
∴ DE∥BC, 且DE= 1 BC
2
D
E
B
平行四边形的性质：
平行四边形的对边平行
边
平行四边形的对边相等
平行四边形 角
平行四边形的对对角线互相平分
平行四边形的判定方法
从边来判定
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
平行四边形性质和判定复习课(精品)
5㎝
A
120°
60° D 5㎝
B
A
⑴ 110°
C
D
110°
B A
4.8㎝
C
⑵ 7.6㎝
D
4.8㎝ 7.6㎝
70°
B
⑶
C
B
⑷
C
1、判断题: (1).邻角互补的四边形是平行四边形. (2).一组对边平行,另一组对边相等的四 边形是平行四边形. (3).一组对边平行, 一组对角相等的四边 形是平行四边形. (4).两组对角分别相等的四边形是平行四 边形. (5).对角线相等的四边形是平行四边形.
A
D
O
B
C
5如图， ABCD的周长为 如图， 的面积为2 24 ８ ， ,AE AE 、 、 AF是其两条高，AE= AE=6,AF=4, ４,AF=３, 求 ABCD ABCD 的面积． 的周长．
D
F
C E
A
B
6.如图，四边形ABCD是平行四边 形，E、F是直线BD上两点，且 DE=BF，请说明AE=CF
2,几种容易产生误判的命题:
1.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是 平行四边形吗？ 2.有两组边相等的四边形是平行四边形吗? 3.对角线相等的四边形是平行四边形吗? 4.有两组邻角互补的四边形是平行四边形吗? 5.有一组对角相等的四边形是平行四边形吗? 6.有两组角相等的四边形是平行四边形吗?
Ｄ
∵∠A=∠C,∠B=∠D ∴ ABCD是平行四边 形
∵OA=OC,OB=OD ∴ ABCD是平行四边 形 ∵AB∥CD,AB=CD ∴ABCD是平行四边 形
定理 对角线互相平分的四 3 边形是平行四边形
Ｄ
Ａ
平行四边形的性质与判定复习(公开课)
O
1 2
B
F
C
B
F
3
E
D
C
作业：
已知 平行四边形 ABCD中，直线MN // AC，分 别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P， BC于Q。 求证：PM=QN。
M A D
P
B
Q N
C
1 ∴OC= AC=3.5cm 2
（２）若△OAB的周长比△OBC的周长短４cm， 求BC的长 D A O
B
C
（2） ∵(OB+OC+BC)–(OA+OB+AB)=4cm ∴ OB+OC+BC–OA–OB–AB =4cm 由（1）知 OA=OC ∴ OC+BC–OC–AB =4cm ∴BC - AB=4cm ∵BC +AB=10cm ∴2BC=14cm ∴ BC=7cm
1、下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四 D 边形的是（ ） A
D
A、∠A=∠C，∠B=∠D B、∠A=∠B=∠C=90º
B
C、∠A+∠B=180º，∠B+∠C=180º D、∠A+∠B=180º ，∠C+∠D=180º
C
练习：
2、如图，四边形 ABCD 和四边形BEDF都是平行 四边形。 求证：AE=CF
例2：已知E、F是平行四边形 ABCD边AD、BC的中点 求证：BE=DF。
B
A
E
D
F
C
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC, AD=BC ∵ E、F是AD、BC的中点
∴ED=BF ∵ED∥BF ∴四边形BFDE是平行四边形 ∴BE=DF
1 ∵ED= AD 2
平行四边形的性质与判定(复习课)
《平行四边形的性质与判定》的教案设计课题：《平行四边形的性质与判定》年级：九年级课型：复习课时：一课时学生分析：147班约有三分之一的学生成绩优良，基础扎实；三分之一的学生成绩一般，有些基础比较欠缺，需要通过复习来巩固；还有三分之一的学生成绩不稳定，基础不扎实，约有四分之一的学生成绩介于合格与不合格之间。
本节是节复习课，在之前，学生已经学习了平行四边形的性质与判定定理，只是在应用方面还不灵活；学生有一定的分析问题和逻辑推理的能力，有一定的语言表达和概括的能力，有一定的自主学习和合作探究的能力。
教学目标：1、知识技能熟练掌握平行四边形的定义、性质、判定定理及面积公式，并运用它们进行有关的论证和计算。
2、过程与方法通过归纳、整理平行四边形的性质及判定，感受数学思考过程的条理性，发展学生的收集、整理、小结、概括的能力。
3、情感态度在整理知识点的过程中，发展学生的独立思考习惯，提高学生的动手操作能力。
教学重点：熟练运用平行四边形的性质与判定解答。
教学难点：平行四边形的性质与判定的综合运用。
教学方法：自主学习合作探究教学过程：活动一：梳理知识师：平行四边形的定义是什么，有哪些性质，判定平行四边形有哪些方法？生：根据整理好的知识点回答问题。
设计意图：学生整理知识点的过程其实就是学生复习的过程，而且可以在头脑中更有条理的呈现出来。
活动二：典例解析师：出示关于性质的例题。
生：口答例题，并说明解题思路和所运用的知识点。
变式题用实物投影演示，学生完成讲解。
师：出示关于判定的例题（一题多变一题多解）生：投影演示解答过程，并说明解题思路及所用知识点。
设计意图：这一组例题分别从平行四边形的对角线、边的角度复习了平行四边形的性质，又用一题多变的方式复习了平行四边形的几个判定。
活动三：中考链接：师：请你将完成的中考链接的题目在小组内交流，将有疑难的问题提出来，请其他同学帮助你解决。
（要求人人参与讲解）生：分组进行交流讨论，互相帮助，解决疑难。
平行四边形的性质复习课-优秀教案
平行四边形的性质复习课课程目标一、知识与技能目标（1）使学生掌握平行四边形的概念，理解两条平行线间的距离的概念。
（2）掌握平行四边形的性质定理1、2，并能运用这些知识进行有关的证明或计算二、重点难点重点：平行四边形的概念及其性质．难点：正确理解两条平行线间的距离的概念和性质定理2的推论。
教学过程一、知识回顾环节1：师友回顾回顾平行四边形的定义、性质。
环节2：教师检查比一比，谁更快：1.在ABCD中，∠A=_____，则∠B=_____°，∠D=_____°2.如果ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠A=_____，∠B=_____°．3.如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB=_____cm，BC=_____cm，CD=_____ cm，AD= _____cm．4.已知O是 ABCD的对角线交点， AC=10cm，BD=18cm，AD=12cm，则△BOC的周长是_____cm．二、例题讲解。
环节1.师友讲解：例1、如图：在□ ABCD中,AE平分∠BAD交BC于点E , AB=6, AD= 8，求EC的长。
例2. 在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两个点，且BE=DF。
求证：∠DAE=∠BCF三、互助提高环节1.师友练习：练一练：在□ABCD中，P是CD上的一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠ABC .(1)求∠APB的度数（2）如果AD=5,AP=8,求△ABP 的周长。
环节2：教师提升练一练2： ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点 O与AB 、CD分别相交于E 、F,求证：EO=FO变式一：在上述问题中,若直线EF与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。
变式二：在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？四、总结提升环节1：师友归纳这节课我学会（懂得）了……这节课我想对师傅（学友）说……环节1：教师梳理平行四边形的性质：五、巩固反馈环节1.学生评价大家评一评谁是这节课的最佳师友环节2.教师评价布置作业。
数学北师大版八年级下册《平行四边形的性质与判定复习课》教案学设计
《平行四边形的性质与判定复习课》教案学设计一、教学目标：1、知识与技能：熟练掌握平行四边形的定义，平行四边形的性质及平行四边形的判定定理，并运用它们进行有关的论证与计算。
2、过程与方法：通过归纳、整理平行四边形的性质及判定，感受数学的思考过程的理性，发展学生的推理能力。
3、情感态度与价值观：在整理知识点的过程中发展学生的独立思考习惯，提高学生的动手操作能力，同时体会成功的喜悦。
二、教学重点与教学难点：1、教学重点：熟练运用平行四边形的性质、判定解答；2、教学难点：平行四边形的性质与判定的综合运用三、课前准备：小组讨论，课件、讲义四、教学过程：1、学生自习回顾平行四边形的性质与判定内容，并能用符号语言表达出来。
板书：1．定义：两组对边的四边形叫做平行四边形．2．性质：(1)平行四边形的对边；(2)平行四边形的对角，邻角；(3)平行四边形的对角线；(4)平行四边形是对称图形．3．判定：(1)两组对边分别的四边形叫做平行四边形；(2)两组对边分别的四边形是平行四边形；(3)一组对边的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别的四边形是平行四边形；(5)对角线的四边形是平行四边形．4、符号语言表达：（1）、如图，若四边形ABCDAB∥CD，AD∥BC，AB＝CD， AD＝BC，AO＝OC，DO＝OB，∠DAB＝∠DCB，∠ADC＝∠ABC∠DAB+∠ABC＝∠DCB+∠ADC＝1800（2）若在四边形ABCD中有以下五个条件之一A、AB∥CD，AD∥BC，B、AB＝CD， AD＝BC，C、AB∥CD且AB＝CD，或AD∥BC且 AD∥BCD、AO＝OC，DO＝OB，E、∠DAB＝∠DCB，∠ADC＝∠ABC则四边形ABCD为平行四边形。
2、课堂练习：（1）在平行四边形ABCD 中，∠A ： ∠B ＝2：7，则∠C ＝ 度；（2）、已知平行四边形ABCD 的周长为30cm ，AB ： BC ＝2：3， 则AB ＝ cm ；（3）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，P 、Q 为对角线BD 上的两个点，且BP ＝DQ 。
平行四边形的性质与判定复习
平行四边形的性质与判定复习pptxx年xx月xx日contents •平行四边形的性质•平行四边形的判定•平行四边形性质与判定的应用•拓展知识•练习题目录01平行四边形的性质平行四边形是一种几何图形，由两组对边分别平行的四边形构成。
平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等。
平行四边形的定义平行四边形的对边平行，即相邻两边分别在两个不同的直线上，且这些直线互相平行。
平行四边形的对边平行也意味着它的四个角都不是直角。
平行四边形的对边分别相等，即相邻两边的长度相等。
对边相等也意味着它的四个角不是直角，因为如果一个角是直角，那么它的对边长度就会不一样。
平行四边形的对角线互相平分，也就是通过相对的两个顶点的线段互相垂直且被对角线平分。
对角线互相平分也意味着这个平行四边形是中心对称的，因为旋转180度后，它能够与原来的图形重合。
平行四边形的对角线互相平分02平行四边形的判定总结词：直接判断详细描述：根据平行线的传递性，如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形。
总结词：间接判断详细描述：如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形的对边平行，根据平行四边形的定义，这个四边形是平行四边形。
总结词中位线定理详细描述根据中位线定理，如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形的各边中点在一条直线上，因此这个四边形是平行四边形。
对角线互相平分的四边形是平行四边形总结词对角线相等详细描述如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形的对角线相等，根据平行四边形的定义，这个四边形是平行四边形。
两组对角分别相等的四边形是平行四边形03平行四边形性质与判定的应用总结词：全等详细描述：利用平行四边形的性质，通过构造辅助线，可以证明两个三角形全等，进而解决一些证明题和计算题。
证明两个三角形全等总结词：角度详细描述：平行四边形对角相等，利用这一性质可以求角度数。
例如，已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，求∠AOB的度数。
数学北师大版八年级下册平行四边形的性质和判定的复习课
平行四边形的性质和判定的复习课一、学习目标：1、巩固平行四边形的性质和判定。
2、能够利用平行四边形的性质和判定解决简单的计算问题和证明题。
3、通过练习，逻辑思维能力和推理论证的表达能力得到锻炼和提高。
二、学习重点：用平行四边形的性质和判定进行简单的计算和证明。
三、学习过程：模块一、预习反馈：1、知识梳理：（1）平行四边形的定义：的四边形叫平行四边形。
（2）平行四边形的性质：边：平行四边形的对边。
角：平行四边形的对角，邻角。
对角线：平行四边形的对角线。
（3）平行四边形的判定方法：边：1、是平行四边形。
2、是平行四边形。
3、是平行四边形。
角：4、是平行四边形。
对角线：5、是平行四边形。
2、基础练习：（1）在ABCD中。
若∠A:∠B=2：7，则∠A=,∠D=；若∠A+∠C=100°，则∠C=.（2）ABCD的周长为30cm,AB:BC=2:3,则AB=.（3）在ABCD中，两条对角线AC和BD相交于点O，AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB的周长为。
（4）ABCD中，对角线AC=10，BD=8，则边AB的取值范围是。
（5）下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A、∠A=∠C ∠B=∠DB、AB=CD AD=BCC、AB∥CD AD∥BCD、AD∥CB AB=CD （6）已知的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长长8cm，则AB=cm，BC=cm．（7）如图，ABC D的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E,若△CDE的周长为10，则ABC D的周长为。
模块二、自学对学：在ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，请你再添加一个条件。
使四边形EBFD是平行四边形。
变式训练：在ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，CF=AE，连接BD,EF，求证：BD和EF互相平分。
模块三、合作探究：如图四边形ABCD是平行四边形，点E、F在对角线AC上，且AE=CF，求证：四边形BEDF是平行四边形（用多种方法求解）变式1：如果点E、F在CA和AC的延长线上，其他条件不变，四边形BEDF还是平行四边形吗？说明理由。
平行四边形的性质与判定复习课
探索规律
A B
13E 5
DD C F
A
G
E O
B
E
A
O
B
证明: 在 证明 在 ABCD中,， 中 证明: 证明 OC， D OA =∥CD OB = OD AB∥ ， H = ∴∠1 ∴∠ = ∠2 F C 又∵AE = CF BG = DH ∵ AE = CF ∴△ABE≌△CDF(SAS) ＋ － OA － ≌ AE=OC＋CF D － －∠ ∴BE = DF ∠3=∠4 OB＋ BG=OD＋DH ∴∠5=∠ = ∴∠ DE 6 BF ∠ 同理 即 OE = OF OG = OH ∴BE∥DF ∥ C EGFH是平行四边形. F ∴四边形 BEDF 是平行四边形
复习课
回顾梳理 平行四边形有哪些性质? 平行四边形有哪些性质
平行四边形的两组对边分别平行且相等. (1) 平行四边形的两组对边分别平行且相等. 平行四边形的对角相等. (2) 平行四边形的对角相等. (3) 平行四边形的对角线互相平分. 平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形有哪些判定方法? 平行四边形有哪些判定方法
E B
1
F C D
再展雄姿
6. 如图 在 ABCD中, 对角线 、BD 如图:在 中 对角线AC、 交于点O, EF过O交AD于E，交BC于F， 交于点 过 交 于 ， 于 ， AB=5， BC=6， OE=2， 则四边形 ， ， ， 则图中共有( B 对全等三角形 对全等三角形. 则图中共有 C )对全等三角形 EFCD的周长是 ( C ) 的周长是 E A D
∵△ADE与△BCF都是正三角形, 与 都是正三角形
A
∠3=∠4=60°. ∠ ° ∴DE=BF, AE=CF, ∠1＋∠3=∠2＋∠4, ＋ ∠ ＋ B ∠ F 即 ∠EAB=∠DCF, ∴△ABE≌△DCF ∴BE=DF ≌ 四边形EBFD是平行四边形 是平行四边形. ∴四边形 是平行四边形
初中数学《平行四边形的性质与判定》复习课件
O
A
B
变式训练
如下图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC＝8，BD=6,求AD的 取值范围？
D O
A
B
猜谜语
有种图形生的怪，有棱有角扁脑袋； 上下左右共四边，两两平行围起来。
2023/6/4
知识回顾（2）
2023/6/4
练一练
如图所示，在四边形ABCD中，AC与BD相较于点O，给
出下列几个条件：
①AB∥CD ②AD=BC ③AD∥BC ④OA=OC
⑤AB=CD ⑥OB=OD
请同学们从中选出两组能够判定四边形ABCD是平行四边
形的有哪些？
A
D
O
B
C
2023/6/4
变式训练
如图，已知在 ABCD中，AE、CF形状，并说明理由.
EA
O B
2023/6/4
D CF
变式训练2
在上述问题中，若直线EF绕点O旋转至下图的位置时，上述 结论是否仍然成立？
AE
D
B
2023/6/4
O C
F
课堂小结
谈谈学习心得与收获
结束寄语
愿同学们像小舟一样在知识的海洋里乘风 破浪,勇往直前,驶向成功的彼岸。
愿同学们像骏马一样在书山的道路上踏破 艰难,战胜险阻,奔向希望的远方……
C D
A
B
E
2023/6/4
2023/6/4
链接中考
ABCD 的对角线AC与BD相交于O，直线EF过点O，与
AB、CD分别相交于E、F，试探究OE与OF的大小关系， 并说明理由。
A
E
O
B
D F C
2023/6/4
平行四边形的性质与判定复习课
A
F
D
G
OH
B
EC
4. ABCD中,E、F分别是 AB、CD上的点,AE=CF,M、N 分别是DE、BF的中点.求证: 四边形ENFM是平行四边形.
D FC MN AE B
5.已知:AD为△ABC的角平 分线，DE∥AB ，在AB上截 取BF＝AE。求证:EF＝BD.
114360 O
C
例1、已知：如图，在□ABCD中，点E,F在对
角线AC上,且OE=OF.求证：四边形BFDE是平
行四边形．
证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OB=OD
又∵ OE=OF
∴四边形BFDE是平行四边形
变式1、已知：如图，在□ABCD中，点E,F在对
角线AC上, 且AE=CF．求证：四边形BFDE是 平行四边形
拓展提高
在□ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、 F、G、H分别是AO、CO、BO、DO的上点，且 AE=CF,BG=DH,以图中的点为顶点，最多可以画 出几个平行四边形？
探索规律
E
A
E
D
D
C
A
B
F
B A
F
E
C
证明:在 ABCD中,
D
AD ∥= BC
∵E、F∵分B别F 是= ADDE、BC的中点
FC
达标
• 1、平行四边形的周长为36cm，相邻两边 的比为1:2，则它的两邻边长分别是
____________
• 2、在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、
CD三条边的长度分别为(x+3)，(x-4)和16，
则这个四边形的周长是
。
达标
5.平行四边形的性质与判定
第5 讲平行四边形的性质与判定1、平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形用符号“□ABCD”表示，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。
2、平行四边形的性质（1）平行四边形的邻角互补，对角相等。
（2）平行四边形的对边平行且相等。
推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
（3）平行四边形的对角线互相平分。
（4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。
AC和BD交于点O，且△AOB的周长比△BOC的周长大5cm，且AB、AD的长。
练习1.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线交AD于点E，∠C=110°，BC=4cm，CD=3cm，则∠BED= ，DE= 。
练习2.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠EAD=∠BAF，（1）试证明：△CEF为等腰三角形；（2）猜测CE与CF的和与平行四边形ABCD的周长有何关系，并说明理由。
练习3.如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA。
（1）求∠APB的度数；（2）如果AD=5cm,AP =8cm，求△APB的周长。
练习4.在△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，D、E、F分别是各边中点，则△DEF的周长= ，△DEF的面积是．练习5.平行四边形ABCD中，∠A＝45°，BC＝2，则AB与CD之间的距离是；若AB＝3，四边形ABCD的面积是，ΔABD的面积是．练习6.如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为。
3、平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE=CF，BF=DE。
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D
探索规律
A
E
E
D
A
D B F
C
B
A
F
E
C
证明:在 证明 在 ABCD中, 中 D AD ∥ BC = 分别是AD、 ∵E、F分别是 DE BC的中点 、 分别是 、 的中点 ∵BF = D
AE ∥CF BF DE = BF ∴
B A B
F
F
E
C
C
EBFD ABFE是平行四边形. ∴四边形 AFCE 是平行四边形
E B
1
F C D
再展雄姿
6. 如图 在 ABCD中, 对角线 、BD 如图:在 中 对角线AC、 交于点O, EF过O交AD于E，交BC于F， 交于点 过 交 于 ， 于 ， AB=5， BC=6， OE=2， 则四边形 ， ， ， 则图中共有( B 对全等三角形 对全等三角形. 则图中共有 C )对全等三角形 EFCD的周长是 EFCD的周长是 ( C ) E A D
(1) (2) (3) (4) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 的四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 的四边形是平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 的四边形是平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
E A B F
60° ° 60°
D C
120° °
60° °
初露锋芒
4.如图 在 ABCD中, ∠DAB的平分线 如图: 如图 中 的平分线 AE交CD于点 BC=9，AB=15， 于点E, 交 于点 ， ， 则 CE= 6 .
A 9 1 D 2 15 9
3
15
E 6 C 9 B
初露锋芒
5.如图 在△ABC中, AB = AC = 8, 如图: 如图 中 于点E, 点D 在BC上, DE∥AC交AB于点 上 ∥ 交 于点 DF∥AB交AC于F, ∥ 交 于 A . 则DE＋DF = 8 ＋
C
我也会做
如图: 交于点O, 如图 在 ABCD中, AC、BD交于点 延长 至 中 、 交于点 延长AC至 F, 反向延长 至E, 使AE=CF, 过点 画GH交AD 反向延长AC至 过点O画 交 于G, 交BC于H, 连结 、HF、FG、GE, 于 连结EH、 、 、 求证: 四边形EHFG是平行四边形. 求证 四边形 是平行四边形 E 证明: 证明 在 ABCD中 中 G ∥ D AD∥BC, OA=OC, A 1 3 ∴∠1=∠2, ∠3=∠4, ∴∠ ∠ ∠ ∴△AOG≌△COH ≌ O ∴ OG = OH 4 2 又∵ AE=CF B C H ∴ OE=OF F∴四边形 四边形EHFG是平行四边形 是平行四边形. 是平行四边形
2 5 (A) 11
(C) 15 4 7
36 (B) 13
(D) 17 B 5 8
5
2 O2 5
F
C
再展雄姿
7. 如图： 平行四边形 如图： 平行四边形ABCD中, 中 AC、BD相交于点 相交于点O, AB=8, 、 相交于点 则以下列两条线段长为对角线的长, 则以下列两条线段长为对角线的长 AC=12, BD=20.则△AOB的周长为 24 则 的周长为 能组成平行四边形的是( 能组成平行四边形的是 D ) , △AOB的面积为 24 的面积为 A A. 4, 12 B. 6, 8 3 4 2 6 ABCD的面积为 96 . 8 的面积为 46 O 13 10 C. 8, 26 D. 12, 20 B C
合作探究
如图; 如图 在 ABCD中, 以AD、BC为边作 中 、 为边作 正三角形ADE, 正三角形 正三角形BCF, 连结 连结BE,DF, 正三角形 求证: 四边形EBFD是平行四边形 是平行四边形. 求证 四边形 是平行四边形 证明: 证明 在 ABCD中, 中 D
31
E
AD = BC, AB = CD,∠1 = ∠2 ∠
探索规律
A B
13E 5
D
O 6 4 F 2
E
A G B
O
H D C F
A
G
E O
B
E
A
O
B
证明: 在 证明 在 ABCD中,， 中 证明: 证明 OC， D OA =∥CD OB = OD AB∥ ， H = ∴∠1 ∴∠ = ∠2 F C 又∵AE = CF BG = DH ∵ AE = CF ∴△ABE≌△CDF(SAS) ＋ － OA － ≌ AE=OC＋CF D － －∠ ∴BE = DF ∠3=∠4 OB＋ BG=OD＋DH ∴∠5=∠ ∴∠ ∠6 同理 = = OG DE 即 OE ∥OF BF = OH ∴BE∥DF C EGFH 是平行四边形. F ∴四边形 BEDF 是平行四边形
丰收园源自通过这节课的学习， 通过这节课的学习， 你有哪些收获？ 你有哪些收获？ 能与大家一起分享吗？ 能与大家一起分享吗？
∵△ADE与△BCF都是正三角形, 与 都是正三角形
A
∠3=∠4=60°. ∠ ° ∴DE=BF, AE=CF, ∠1＋∠3=∠2＋∠4, ＋ ∠ ＋ B ∠ F 即 ∠EAB=∠DCF, ∴△ABE≌△DCF ∴BE=DF ≌ 四边形EBFD是平行四边形 是平行四边形. ∴四边形 是平行四边形
C AE=DE=AD, BE=CF=BC, 24 ∴
复习课
回顾梳理 平行四边形有哪些性质? 平行四边形有哪些性质
平行四边形的两组对边分别平行且相等. (1) 平行四边形的两组对边分别平行且相等. 平行四边形的对角相等. (2) 平行四边形的对角相等. (3) 平行四边形的对角线互相平分. 平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形有哪些判定方法? 平行四边形有哪些判定方法
小试牛刀
1. 在 ABCD中, ∠A:∠B=2:7, 中 ∠ 则∠C= 40 度. 2. 已知 ABCD的周长为 ㎝, 的周长为30㎝ 的周长为 AB:BC=2:3, 则AB= 6 ㎝.
初露锋芒
3. 如图 在 ABCD中,∠BAD = 2∠B, 如图: 中∠ ∠ 的平分线交BA的延长线于点 ∠BCD的平分线交 的延长线于点 的平分线交 的延长线于点E, 三角形. 则△EBC是 正 是 三角形