统计学第7章

解：已知：p1 99%; p2 97%; p3 94 %; 取方差p(1-p)最大值 p1 (1 p1 ) 99%（ 1-99%） =0.0099 p2 (1 p2 ) 97%（ 1-97%） =0.0291 p3 (1 p3 ) 94%（ 1-94%） =0.0564
两个抽样指标所要求的单位数不同，应采取其中比较 10 多的单位数，即抽取100节，以满足共同要求。 2013-9-13

[例：]对某工厂的一批机械零件的合格率进行抽样调查，
根据过去的资料，合格率曾有过99%、97%和94%三种 情况，现要求允许误差不超过1%，要求推断的把握程 度为95.45%，问需要抽取多少个零件。
2
2 2 77 3.30 X 77 3.30 x.70x x 80. x(件) X x x 30 f 73 55 484 1936 220 -22 65 总产量： 144 1440 650 -12 73.70 N X N 80.30 N
xf



4 64 1200 -2 64 768 1020 8 73.70 1000 X N 80.30 1000 324 2592 760 18 73700 X N— 80300(件) 6800 3850 —
n 3、计算抽样平均数的平均误差 Sx
2
1、总体平均数 X 的区间估计
x x

2
2
或 Sx
2
x x f
2
2
f
n n ．根据 t 求误差范围 x t x
3 6.对总体平均指标进行区间估计: x X x x 2013-9-13 x
1)以95.45%的可靠程度估计该厂工人的月平均产量及总产量
解：N 1000; n 50; xf 3850 （） 1x 77 （件） f 50
2
计算流程： S x x x X x
2 136 1.65(件) (3) x 50 n
解：N 100000 ; n 1000 ; n1 1000 85 915
n1 915 p 91.5% n 1000
p
p(1 p) n 0.915 (1 0.915 ) 1000 (1 ) (1 ) 0.88% n N 1000 100000
80-90 90以上 合计 12 8 50
p t p 2 3.84% 7.68%
2)若60以下为未 达标率：p p P p p 达标,以95.45% 92% 7.68% P 92% 7.68% 的概率保证程度 84.32% P 99.68% 估计该厂工人的达标人数： .32%N PN 99.68%N 84 达标率及达标人 84.32% 1000 PN 99.68% 1000 6 数。 843.2 PN 996.8(2013-9-13 人)
第7章 参数估计
宁波大红鹰学院
1
2013-9-13
抽样推断的计算流程：
一、抽选样本 二、计算样本指标 1、平均数
x
2
或
p
2
2、标准差 (方差) S x ( S x )或S p ( S p ) 3、抽样平均误差 4、抽样极限误差
三、推断总体平均数
2
2013-9-13
1．样本平均数 x x xf 或 x n f 2、样本平均数的方差（或标准差）

x


或 x
n (1 ) n N
平均产量： 1、某厂有1000个工人，用简单随机重复抽样的方法 x x X x 抽出50个工人作为样本，调查其产量水平，如下 x 月产量/件
60以下 60-70 70-80 80-90 90以上 合计
f 人数 组中值 x
4 10 16 12 8 50 75 85 95 —
解：p 95%; p 2%; F (t ) 95.45%
t2
t 2 p (1 p ) 2 2 0.95(1 0.95) np 475 （只） 2 2 0.02 p
1 p 2 p
,
np
，
t p (1 p ) t p(1 p)
2

' 2 p

7
1170.15 10000 X N 1229.85 10000 11701500 X N 12298500(小时)
2013-9-13
例：从某厂生产的100000件产品中，用不重复抽样的方法随 机抽取1000件进行调查，测得有85件为不合格。试以 95.45%的可靠程度推断该批产品的合格率及合格品数量。
p
p (1 p ) 或 P n
3．根据给定的概率保证程度F（t），得概率度t 4．根据t求误差范围
p t p
5.对总体成数进行区间估计:
p p P p p
计算流程：p p p P 1、某厂有1000个工人，用简单随机重复抽样的方法 抽出50个工人作为样本，调查其产量水平，如下 解：N 1000 ; n 50; n1 50 4 月产量/件 人数 (1) p 92% n 50 4 60以下 92%(1 92%) p(1 p) 60-70 10 (2) p 3.84% 70-80 16 50 n
t 2 p(1 p ) 1.962×0.03（1-0.03) 9 2)n = =496.8≈497件 2 p 0.015×0.015 2013-9-13
[例：] 对生产大型号的电池进行抽样调查，据以往资料知
道，电流强度的标准差为0.4安培，合格品率为95％。现 用重复抽样方式并以95.45％的概率保证程度做保证，抽 样平均电流强度的极限误差不超过0.08安培，抽样合格 率的极限误差不超过5％，试求必要抽样数目。
2
12
1 ( p )2 2
t p (1 p ) 4 4n p 2 p 1900 （只）
2
2013-9-13
Thank
you !!!
2013-9-13
13
t p(1 p) 2 0.0564 n 2256 （件） 2 2 p 0.01
2 2
11 即需抽取2256件产品才能满足要求。
2013-9-13
[例：]调查一批零件的合格情况，根据过去的资料合格率 为95%。现要求极限误差不超过2%。推断的可靠程度 为95.45%。那么应抽多少只零件进行检查？如果其它 条件不变，将极限误差缩小一半，零件数如何变化？
例:从某厂生产的10000只日光灯管中，用不重复抽样的方法 随机抽取100只进行检查，计算得平均使用寿命为1200小时， 假如该产品平均使用寿命的标准差为100小时，试以 99.73%的可靠程度推断日光灯管的平均使用寿命和总寿命
解：N 10000 ; n 100; x 1200 小时； 100小时
解： 10000; n 300; n1 9; N
n1 9 3% 1) p n 300
p (1 p ) 3%(1 3%) p =0.985% n 300 Ft 95%，查表可得t＝1.96
p t p=1.96×0.985%=1.93% p p P p p 所以不合格率的区间范围 1.07% P 4.93% 在1.07% - 4.93%之间
解： 0.4安培; p 95%; x 0.08安培; p 5%;
t2
1) nx t x
2 2
x
2
2 0.4 100 （节） 2 0.08
2 2
t 2 p (1 p ) 2 2 95%(1 95%) 2) n p 76 （节） 2 2 p 0.05
p t p 2 0.877% 1.76%
F（t） 95.45% t 2
2013-9-13
例：某企业对某批10000件产品进行抽样调查，按重复 抽样方式抽取300件，其中不合格品为9件。1)以95% 的置信度估计不合格率的范围 2)若要求不合格率估计 的最大允许误差不超过1.5%，应抽取多少件产品。
合格率： p p P p p 91.5% 1.76% P 91.5% 1.76% 89.74% P 93.26% 合格品数量： 89.74%N PN 93.26%N 89.74% 100000 PN 93.26% 100000 8 8974000 PN 9326000(件)
x 2
F（t） 99.73% t 3 x t x 3 9.95 29.85(小时)
n 100 2 100 (1 ) (1 ) 9.95(小时) n N 100 10000
平均使用寿命: x x X x x 1200 29.85 X 1200 29.85 1170 .15 X 1229 .85(小时) 总寿命: 1170.15N X N 1229.85N
4 （2）S x
( x x) 2 f
f
6800 136 50
x t x 2 1.65 3.30(件) 2013-9-13
2、总体成数
1．计算样本成数 p
P 的区间估计 n
1
n
p(1 p) n (1 ) n N
2、计算抽样成数的平均误差