《解直角三角形》教案-03 (2)
解直角三角形教案(完美版)
解直角三角形一、教育目标(一)知识与技能使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．(二)过程与方法 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． (三)情感态度与价值观 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、重、难点重点：直角三角形的解法． 难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 三、教学过程(一)明确目标1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系 sin ;cos ;t an ;cot b a b a B B B B c c a b ====； sin ;cos ;tan ;cot a b a bA A A A c c b a====如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=∠∠=∠=∠=cot tan cos sin(2)三边之间关系 a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． (二)整体感知教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习巩固．同时，本课又为以后的应用举例打下基础，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的．综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课．(三)重点、难点的学习与目标完成过程1．我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)． 3．例题例1 在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个三角形．分析：解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．解：(1)∠A=90°-∠B ＝90°-42°6′=47°54′，(2)cos ,aB c=∴a=c ． cosB=28.74×0.7420≈213.3．(3) sin bB c=,∴b=c·sinB=287.4×0.6704≈192.7．完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．例2 在Rt △ABC 中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形． 在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书．(1)104.0tan 5.07620.49a b α=≈≈查表得A=78°51′；(2)∠B=90°-78°51′=11°9′(3)104.0sin ,.sin 0.9812106a a A c c A =∴==≈ .注意：例1中的b 和例2中的c 都可以利用勾股定理来计算，这时要查平方表和平方根表，这样做有时会比上面用含四位有效数字的数乘(或除)以另一含四位有效数字的数要方便一些．但先后要查两次表，并作一次加法(或减法)．4．巩固练习解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握．为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力．说明：解直角三角形计算上比较繁锁，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯．(四)总结与扩展1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．2．出示图表，请学生完成注：上表中“√”表示已知。
《解直角三角形》教案
课程目标与要求
01
02
03
知识目标
掌握直角三角形的定义、 性质及解法，理解勾股定 理及其应用。
能力目标
能够运用所学知识解决与 直角三角形相关的问题， 培养分析问题、解决问题 的能力。
情感目标
激发学生学习数学的兴趣 和热情，培养探索精神和 创新意识。
教学方法与手段
教学方法
采用讲解、示范、讨论、练习等多种教学方法相结合的方式。
挑战数学难题
03
鼓励学生参加数学竞赛和挑战更高难度的数学问题，可以锻炼
他们的数学思维和解决问题的能力。
THANK YOU
感谢观看
03
面积公式
通过海伦公式或底乘高的一半等方法，可以求解任意三角形的面积。
鼓励学生探索更多数学奥秘
深入研究三角函数
01
除了基本的正弦、余弦和正切函数外，还可以学习其他三角函
数，如余切、正割和余割等，以及它们的性质和应用。
探索复数领域
02
复数是一种扩展了实数范围的数，包括实数和虚数部分。学习
复数可以帮助学生理解更高级的数学概念和应用。
《解直角三角形》 教案
contents
目录
• 课程介绍与目标 • 基础知识回顾 • 解直角三角形的原理与方法 • 典型例题解析 • 学生自主练习与讨论 • 课程总结与拓展延伸
01
课程介绍与目标
直角三角形的定义与性质
直角三角形的定义
有一个角为90度的三角形称为直角 三角形。
直角三角形的性质
直角三角形两直角边互相垂直，斜 边为最长边，满足勾股定理等。
$tan D=frac{EF}{DE}=frac{12}{5}
$，查表或使用计算器可得 ∠D≈68.19°。
初中数学初三数学上册《解直角三角形》教案、教学设计
4.请家长协助监督，确保学生按时完成作业，养成良好的学习习惯。
6.差异化教学，关注个体：针对学生的个体差异，设计不同难度的练习题，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
7.课堂小结，巩固知识：在每个知识点讲解结束后，进行课堂小结，帮助学生梳理所学知识，巩固记忆。
8.作业布置，拓展提高：布置适量的课后作业，包括基础知识和拓展提高题目。让学生在课后巩固所学知识，提高解题能力。
（二）讲授新知
1.首先，我会带领学生回顾直角三角形的基本概念，如直角三角形的定义、特点以及勾股定理等。
2.接着，引入锐角三角函数（正弦、余弦、正切）的概念，通过具体的例子让学生理解它们在直角三角形中的应用。
3.讲解锐角三角函数的表示方法，以及如何运用这些函数求解直角三角形中的边长和角度。
4.结合实际例题，演示如何使用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题，使学生明白数学知识在实际生活中的价值。
3.小组合作，共同探究：组织学生进行小组讨论和合作，共同解决实际问题。在这个过程中，学生可以相互交流、相互学习，提高解决问题的能力。
4.拓展思维，提高能力：在教学过程中，设置一定的拓展性问题，引导学生进行思考。通过拓展性问题，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
5.紧扣教材，注重实践：紧密围绕教材内容，结合生活实际，设计具有针对性的练习题。让学生在实践中掌握知识，提高解题能力。
4.解直角三角形：通过例题，讲解如何运用勾股定理及锐角三角函数解直角三角形。
5.实际应用：让学生分组讨论，解决实际问题，巩固所学知识。
6.总结与拓展：总结解直角三角形的步骤和方法，引导学生进行拓展思考。
7.课后作业：布置适量的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
解直角三角形第三课时教案2
解直角三角形 ( 三 )教课目的使学生知道丈量中坡度、坡角的观点，掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度相关的实质问题，进一步培育学生把实质问题转变为数学识题的能力。
教课过程一、引入新课如右图所示，斜坡 AB和斜坡 A1B1哪一个倾斜程度比较大 ?明显，斜坡 A B 的倾斜程度比较大，说明∠ A ＞∠ A。
从图形1 l 1能够看出，B1C1＞BCA1C1，即 tanA l＞ tanA。
AC在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。
二、新课1．坡度的观点，坡度与坡角的关系。
如右图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比AC叫做坡度 ( 或坡比 ) ，记作 i ，即 i ＝，坡BC度往常用 l ：m的形式，比如上图中的 1：2 的形式。
坡面与水平面的夹角叫做坡角。
从三角函数的观点能够知道，坡度与坡角的关系是 i ＝tanB ，明显，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。
2．例题解说。
例 1．如图，一段路基的横断面是梯形，高米，上底的宽是 12.51 米，路基的坡面与地面的为 4.2 倾角分别是 32°和 28°，求路基下底的宽。
( 精准到0.1 米 )剖析：四边形ABCD是梯形，往常的协助线是过上底的两个极点引下底的垂线，这样，就把梯形切割成直角三角形和矩形，从题目来看，下底AB＝ AE＋EF ＋ BF，EF＝CD＝ 12.51 米． AE在直角三角形AED中求得，而 BF 能够在直角三角形 BFC中求得，问题获得解决。
例 2．如图，一段河坝的断面为梯形图中数据，求出坡角。
和坝底宽AD。
(i 结果保存根号 )三、练习ABCD，＝CE:ED，试根据单位米，课本第 116 页的练习。
四、小结会知道坡度、坡角的观点能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、坡角相关的实质问题，特别是与梯形相关的实质问题，懂得经过增添协助线把梯形问题转变为直角三角形来解决。
解直角三角形 优秀教案
第三环节问题探究，形成技能
定义：由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.
讨论：在 中，除直角C外，至少要知道几个元素，就可以求出其余的元素？
（3）知道一边一锐角，能求其余元素吗？
实战演练2
在 中，∠C= ，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c.
（2）若∠B= ,b= 10，求∠A、a、c.
总结：如果知道一边一锐角，可以先根据两锐角互余求出另一个锐角，再根据已知的边和角选择某两个三角函数求出另外两边；或者可以先选某三角函数求另一边，再根据勾股定理求第三边。
学生活动：教师引导学生对比探究“三角形全等的条件”的过程，鼓励学生分析、交流、讨论，结合图形，与同伴讨论、交流自己的分析思路和疑惑。
探究一：知道一个元素能求出其余元素吗？
分类讨论： ；
总结：如果知道一个锐角，只可以再求出另一个锐角；如果知道一条边，任何其余元素都求不出来，所以知道一个元素不可以求出其余元素。
【教学方法】
本节课采用自主、合作学习的方法
【教学过程】
第一环节问题导入，适时点题
多媒体展示我们学校孔子像的图片。
问：同学们认识照片中的雕像吗？你们知道它有多高吗？有哪些方法可以测量它的高度呢？
设计意图：选用测量学生身边熟悉的孔子雕像的高度来引入课题，一来可以给学生产生
熟悉感，让学生对本节课充满信心和好奇心；二来可以让学生意识到生活中处处有数学。
深入思考：
同学们对照三角形全等的知识思考一下，为什么知道两条边就可以解直角三角形呢？
教师点评：
《解直角三角形》教案
《解直角三角形》教案一、教学内容本节课的教学内容来自人教版数学五年级下册第117页至119页，主要讲解解直角三角形的知识和方法。
内容包括直角三角形的定义、直角三角形的性质、解直角三角形的步骤和方法等。
二、教学目标1. 让学生掌握直角三角形的定义和性质，理解解直角三角形的步骤和方法。
2. 培养学生运用直角三角形知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
三、教学难点与重点重点：直角三角形的定义和性质，解直角三角形的步骤和方法。
难点：如何运用直角三角形知识解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、直角三角形模型、直尺、三角板。
学具：练习本、直角三角形模型、直尺、三角板。
五、教学过程1. 实践情景引入：老师拿一个直角三角形模型，问同学们：“这个图形是什么三角形？”（直角三角形）“谁能告诉我直角三角形有什么特点？”（有一个角是直角，两条直角边）2. 讲解直角三角形的定义和性质：直角三角形是指有一个角是直角的三角形，这个直角所对的边叫做直角边，另外两个角叫做锐角。
直角三角形的性质有：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形的斜边最长。
3. 讲解解直角三角形的步骤和方法：（1）画出直角三角形，标出已知量和所求量。
（2）根据已知量和直角三角形的性质，列出方程。
（3）解方程，求出所求量。
4. 例题讲解：已知直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，求斜边的长度。
解：根据勾股定理，斜边的长度为√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5cm。
5. 随堂练习：（1）已知直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，求斜边的长度。
（2）一个直角三角形的斜边长是13cm，其中一个锐角是30°，求另一个锐角的大小。
6. 作业设计：（1）已知直角三角形的斜边长是20cm，其中一个锐角是60°，求另一个锐角的大小。
答案：另一个锐角的大小是30°。
解直角三角形教案精选5篇
解直角三角形教案精选5篇解直角三角形教案篇一一、教学目标〔一〕知识教学点使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．〔二〕能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的'两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．〔三〕德育渗透点渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点和疑点1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．3．疑点：学生可能不理解在的两个元素中，为什么至少有一个是边．三、教学过程〔一〕明确目标1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？〔1〕边角之间关系如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成。
〔2〕三边之间关系a2+b2=c2〔勾股定理〕〔3〕锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．〔二〕整体感知教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习稳固．同时，本课又为以后的应用举例打下根底，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的．综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课．〔三〕重点、难点的学习与目标完成过程1．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素〔至少有一个是边〕后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个元素中至少有一条边？〞让全体学生的思维目标一致，在作出准确答复后，教师请学生概括什么是解直角三角形？〔由直角三角形中除直角外的两个元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形〕．3．例题例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个三角形．解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比拟各种方法中哪些较好完成之后引导学生小结“一边一角，如何解直角三角形？〞答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比拟可靠，防止第一步错导致一错到底．例2在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书．4．稳固练习解直角三角形是解实际应用题的根底，因此必须使学生熟练掌握．为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力．说明：解直角三角形计算上比拟繁锁，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯．〔四〕总结与扩展1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素〔至少有一个是边〕，就可以求出另三个元素．2．出示图表，请学生完成abcAB1√√2√√3√b=acotA√4√b=atanB√5√√6a=btanA√√7a=bcotB√√8a=csinAb=ccosA√√9a=ccosBb=csinB√√10不可求不可求不可求√√注：上表中“√〞表示。
《解直角三角形应用》教案-03
《解直角三角形应用》教案（一）教学三维目标(一)知识目标使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．(二)能力目标逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．(三)情感目标渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识．二、教学重点、难点1．重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．2．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．三、教学过程1．导入新课上节课我们解决的实际问题是应用正弦及余弦解直角三角形，在实际问题中有时还经常应用正切和余切来解直角三角形，从而使问题得到解决．2．例题分析例1．如图6-21，厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为10米，∠A-26°，求中柱BC(C为底边中点)和上弦AB的长(精确到0.01米)．分析：上图是本题的示意图，同学们对照图形，根据题意思考题目中的每句话对应图中的哪个角或边，本题已知什么，求什么？由题意知，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，∠A=26°，AC=5米，可利用解Rt△ABC 的方法求出BC和AB．学生在把实际问题转化为数学问题后，大部分学生可自行完成例题小结：求出中柱BC的长为2.44米后，我们也可以利用正弦计算上弦AB的长。
如果在引导学生讨论后小结，效果会更好，不仅使学生掌握选何关系式，更重要的是知道为什么选这个关系式，以培养学生分析问题、解决问题的能力及计算能力，形成良好的学习习惯．另外，本题是把解等腰三角形的问题转化为直角三角形的问题，渗透了转化的数学思想．例2．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东650方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南东340方向上的B处。
这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01海里)？．引导学生根据示意图，说明本题已知什么，求什么，利用哪个三角形来求解，用正弦、余弦、正切、余切中的哪一种解较为简便？3巩固练习为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，求树高(精确到0.01米)．首先请学生结合题意画几何图形，并把实际问题转化为数学问题．Rt△ACD中，∠D=Rt∠，∠ACD=52°，CD=BE=15米，CE=DB=1.72米，求AB？(三)总结与扩展请学生总结：通过学习两个例题，初步学会把一些实际问题转化为数学问题，通过解直角三角形来解决，具体说，本节课通过让学生把实际问题转化为数学问题，利用正切或余切解直角三角形，从而把问题解决．本课涉及到一种重要教学思想：转化思想．四、布置作业1．某一时刻，太阳光线与地平面的夹角为78°，此时测得烟囱的影长为5米，求烟囱的高(精确到0.1米)．2．如图6-24，在高出地平面50米的小山上有一塔AB，在地面D测得塔顶A和塔基B的仰面分别为50°和45°，求塔高．3．在宽为30米的街道东西两旁各有一楼房，从东楼底望西楼顶仰角为45°，从西楼顶望东楼顶，俯角为10°，求西楼高(精确到0.1米)．。
解直角三角形 教案
解直角三角形教案教案标题：解直角三角形教案目标：1. 理解直角三角形的定义和性质；2. 掌握解直角三角形的方法和步骤；3. 能够应用解直角三角形的知识解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、直角三角形的图形和实物模型、解直角三角形的示例题目和答案；2. 学生准备：直角三角形的定义和性质的笔记、直尺、铅笔、计算器。
教学过程：步骤一：导入和复习（5分钟）1. 教师通过展示直角三角形的图形和实物模型，引发学生对直角三角形的认识和兴趣；2. 复习直角三角形的定义和性质，要求学生回答直角三角形的特点和性质。
步骤二：解直角三角形的方法和步骤（15分钟）1. 教师介绍解直角三角形的方法和步骤，包括勾股定理、正弦定理和余弦定理；2. 通过示例题目演示解直角三角形的步骤，解释每一步的原理和意义；3. 强调解直角三角形时需要注意的常见错误和解题技巧。
步骤三：练习和巩固（20分钟）1. 学生分组进行练习，完成教师提供的解直角三角形的练习题；2. 教师巡回指导，解答学生的问题，纠正他们的错误；3. 鼓励学生互相合作，共同解决难题。
步骤四：应用和拓展（10分钟）1. 教师提供一些实际问题，要求学生运用解直角三角形的知识解决问题；2. 学生个别或小组讨论，找出解决问题的方法和步骤；3. 学生展示解决问题的过程和结果，进行讨论和评价。
步骤五：总结和反思（5分钟）1. 教师总结解直角三角形的方法和步骤，强调学生的学习成果；2. 学生反思自己在解直角三角形过程中的收获和困难，提出问题和建议；3. 教师回答学生的问题，给予肯定和鼓励。
教学延伸：1. 学生可以通过使用计算机软件或在线资源，进一步练习和巩固解直角三角形的知识；2. 学生可以尝试解决更复杂的直角三角形问题，拓展解题能力；3. 学生可以与同学分享解直角三角形的方法和经验，互相学习和提高。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与和表现，给予口头评价；2. 教师布置解直角三角形的作业，检查学生的掌握情况；3. 教师可以通过小测验或考试，对学生的解直角三角形能力进行评估。
解直角三角形教案(全章)
一、教学目标1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
二、教学重点、难点重点：理解认识正弦(sinA)概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实.难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
三、教学过程(一)复习引入操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。
(演示学校操场上的国旗图片)小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米.然后他很快就算出旗杆的高度了。
你想知道小明怎样算出的吗?。
人教版数学九年级下册28.2.1《解直角三角形》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与解直角三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何运用锐角三角函数解决实际问题。
（1）理解锐角三角函数在直角三角形中的图形意义；
（2）正确选择三角函数解直角三角形；
（3）将实际问题转化为数学模型，运用三角函数解决。
举例解释：
（1）图形意义：让学生通过画图、观察，理解锐角三角函数在直角三角形中的比例关系；
（2）选择三角函数：根据已知条件和未知量，指导学生选择合适的三角函数，避免混淆；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解锐角三角函数的基本概念。锐角三角函数是描述直角三角形中角度与边长比例关系的数学工具。它是解决实际测量问题的重要手段。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量树的高度，展示锐角三角函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
（3）实际问题转化：教授学生如何从实际问题中提取关键信息，构建直角三角形模型，运用三角函数求解。
在教学过程中，教师要针对重点内容进行详细讲解和强调，通过实例、练习等方式，帮助学生熟练掌握核心知识。同时，针对难点内容，教师应采用直观演示、互动讨论、分层指导等方法，降低学生理解难度，使其能顺利突破学习难关。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《解直角三角形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量物体高度或距离的情况？”（如测量树的高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索解直角三角形的奥秘。
解直角三角形教案-新课标
解直角三角形【教学目标】一、知识目标1、巩固直角三角形中的三角函数定义。
2、选取多样性的问题，引导学生合理地选择关系式（可以用不同的三角函数关系解决问题）。
二、能力目标1.应尽量把解直角三角形与实际问题联系起来，减少单纯解直角三角形的习题，在解决实际问题时，应使学生养成“先画图，再求解”的习惯。
2.将解直角三角形的应用分为几种问题类型，注意问题选取的多样性，有时解决一个问题，往往可以用不同的三角函数关系式，这时应引导学生合理地选择关系式，培养学生合情推理、数学说理及转化思想。
三、情感态度目标经历观察、操作、归纳与猜想，体会科学发现这一重要方法。
【重点难点】重点：使学生养成“先画图，再求解”的习惯难点：灵活地运用有关知识在实际问题情境下解直角三角形。
疑点：一题多解时多种方法中的灵活选择与运用。
【教学设想】课型：新授课教学思路：观察操作-概括归纳-应用提高。
【课时安排】2课时。
【教学设计】第一课时【本课目标】1.巩固勾股定理，熟练运用勾股定理。
2.学会运用三角函数解直角三角形。
3.掌握解直角三角形的几种情况。
【教学过程】1.情境导入大屏幕展示课本例1。
2、课前热身分组练习，互问互答巩固上节课的内容。
3、合作探究（1）整体感知从复习直角三角形的相关性质和锐角三角函数入手，让学生对解直角三角形的必备知识做一个必要的回顾；从例1的一棵大树的高度引出利用勾股定理解直角三角形；从战争的需要引出利用锐角三角函数解直角三角形；最后归纳总结解直角三角形的两种情况：已知两条边；已知一条边和一个锐角。
（2）四边互动互动1：师：展示如图19-4-1的所示的图形，根据图填空：sinA= ，cosA= ，tanA= ，cotA= 。
∠A= － , =2c ＋生：独立思考，交流。
明确：sin A=斜边的对边A ∠叫∠A 的正弦, cos A=斜边的邻边A ∠叫∠A 的余弦,tan A=的邻边的对边A A ∠∠叫∠A 的正切, cot A= 的对边的邻边A A ∠∠叫∠A 的余切一般地，在直角三角形ABC 中，当∠C=090时，sinA=c a ，c b A =cos ，tanA=ba，cotA=a b。
《解直角三角形》 教学设计
《解直角三角形》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
（2）能够将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系，从而解决实际问题。
2、过程与方法目标（1）通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，培养学生的分析问题和解决问题的能力。
（2）通过将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，提高学生的数学应用意识和转化能力。
3、情感态度与价值观目标（1）在探究解直角三角形的过程中，培养学生勇于探索的精神和合作交流的意识。
（2）通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点1、教学重点（1）解直角三角形的方法。
（2）将实际问题转化为解直角三角形的问题。
2、教学难点（1）正确选择适当的锐角三角函数关系式解直角三角形。
（2）将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、复习引入（1）回顾直角三角形的性质：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；直角三角形的两个锐角互余。
（2）复习锐角三角函数的定义：正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）。
2、讲授新课（1）解直角三角形的概念：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。
（2）直角三角形中的五个元素：三条边（a、b、c）和两个锐角（∠A、∠B）。
（3）解直角三角形的依据三边之间的关系：a²＋ b²＝ c²（勾股定理）锐角之间的关系：∠A ＋∠B ＝ 90°边角之间的关系：sin A ＝ a/c，cos A ＝ b/c，tan A ＝ a/b （以∠A 为例）（4）示例讲解例 1：在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，a ＝ 3，c ＝ 5，求 b、∠A 和∠B。
解直角三角形教案3
C解直三角形应用（三）教学目标1、知识目标：使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．2、能力目标：逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、情感目标：渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识． 教学重点、难点1．重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．2．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．教学过程（一）导入新课上节课我们利用解直角三角形的知识解决了一些关于测高度宽度之类的问题，这节课我们继续来学习和解直角三角形相关的方位等问题。
（二）例题分析例5．一艘海轮位于灯塔P 的北偏东650方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南东340方向上的B 处。
这时，海轮所在的B 处距离灯塔P 有多远(结果取整数)？（三）巩固练习：P77 练习 1、21、如图，海岛A 四周45海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B 处见岛A 在北偏西60˚，航行18海里到C ，见岛A 在北偏西45˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？2、如图，一艘渔船正以40海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A 处看某小岛C 在船的北偏东60°，半个小时后，渔船行止B 处，此时看见小岛C 在船的北偏东30°．已知以小岛C 为中心，周围15海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能?3、如图所示，水坝的横断面是梯形ABCD ，迎水坡DA 的坡度为1:2.5，背水坡CB 的坡度为1:2，坝高DE 为8米，坝顶宽DC 为6米．求坝底的宽AB ；4、如图所示，已知海岛P 的周围18千米的范围内有暗礁，一艘海轮在点A 处测得海岛P 在北偏东︒30方向，向正北航行12千米到达点B 处，又测得海岛P 在北偏东︒45的方向，如果海轮不改变航向，继续向北航行，有没有触礁的危险？5、如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡面的倾斜角为︒45．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为︒30，若新坡角下需留3米的人行道，问离原坡角10米的建筑物是否需要拆除？(参考数据：2≈1.414，3≈1.732 )(四)总结与扩展 请学生总结：四、布置作业课本P78 5 P79 10东。
《解直角三角形》教案-03
《解直角三角形》教案【教学目标】1．会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题；2．会综合运用勾股定理、直角三角形的边角关系和角角关系，解决简单的实际问题。
【教学重点】会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题【教学难点】会综合运用勾股定理、直角三角形的边角关系和角角关系，解决简单的实际问题【教学方法】探究法【教具准备】计算器、电脑、实物投影【教学过程】一．复习提问1． 复述勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2． 锐角三角函数的定义：sin A =斜边的对边A ∠, cos A =斜边的邻边A ∠, tan A =的邻边的对边A A ∠∠, cot A = 的对边的邻边A A ∠∠。
1． 锐角三角函数的特征与性质：（1）锐角三角函数的值都是正实数，并且0＜sin A ＜1，0＜cos A ＜1（2）tan A •cot A =1（3）若∠A ＋∠B ＝90°，则sin A ＝cos B 、cos A ＝sin B 、tan A ＝cot B 、cot A ＝tan B 。
（4）补充：sin tan cos A A A =，cos cot sin A A A =（视情况定） （5）补充：已知锐角∠A ，则22sin cos 1A A +=（视情况定） 二．讲述新课1．解直角三角形：在直角三角形中，除一个直角外，还有2个角和3条边共5个元素，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。
2．例题讲解例1（P116习题19.4：1（1）） 在Rt △ABC 中，∠C ＝90゜，已知a =，b =角三角形。
分析：先根据条件画出三角形，可由勾股定理求出c ，再由三角函数求锐角的度数。
[答案：c =A ＝60°，∠B ＝30°]例2（P112例1） 如图19.4.1所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？分析： 利用勾股定理求出折断倒下部分的长度，再求大树在折断前的高度。
九年级数学：解直角三角形(教案)
初中数学新课程标准教材数学教课方案( 2019—2020学年度第二学期)学校：年级：任课教师：数学教课方案 /初中数学/九年级数学教课方案编订： XX文讯教育机构解直角三角形 ( 教课方案 )教材简介 : 本教材主要用途为经过学习数学的内容，让学生能够提高判断能力、剖析能力、理解能力，培育学生的逻辑、直觉判断等能力，本教课方案资料合用于初中九年级数学科目 , 学习后学生能获取全面的发展和提高。
本内容是依照教材的内容进行的编写，能够放心改正调整或直接进行教课使用。
教课建议1.知识构造 :本小节主要学习解直角三角形的观点, 直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系以及直角三角形的解法.2.要点和难点剖析 :教课要点和难点 : 直角三角形的解法.本节的要点和难点是直角三角形的解法. 为了使学生娴熟掌握直角三角形的解法, 第一要使学生知道什么叫做解直角三角形, 直角三角形中三边之间的关系, 两锐角之间的关系, 边角之间的关系 . 正确采用这些关系, 是正确、快速地解直角三角形的要点.3.深刻熟习锐角三角函数的定义 , 理解三角函数的表达式向方程的转变 .锐角三角函数的定义:实质上分别给了三个量的关系:a 、 b、c 是边的长、、和是由用不一样方式来决定的三角函数值 , 它们都是实数 , 但它与代数式的不一样点在于三角函数的值是有一个锐角的数值参加此中.当这三个实数中有两个是已知数时, 它就转变为一个一元方程, 解这个方程 , 就求出了一个直角三角形的未知的元素.如: 已知直角三角形abc 中,, 求 bc 边的长 .画出图形 , 可知边 ac,bc 和三个元素的关系是正切函数( 或余切函数 ) 的定义给出的 , 所以有等式,因为 , 它实质上已经转变了以bc 为未知数的代数方程, 解这个方程 , 得.即得 bc 的长为 .又如 , 已知直角三角形斜边的长为35.42cm, 一条直角边的长29.17cm, 求另一条边所对的锐角的大小 .画出图形 , 可设中 ,, 于是 , 求的大小时 , 波及的三个元素的关系是也就是这时 , 就把认为未知数的代数方程转变为了认为未知数的方程, 经查三角函数表 , 得.由此看来 , 表达三角函数的定义的 4 个等式 , 能够转变为求边长的方程, 也能够转变为求角的方程 , 所以成为解三角形的重要工具.4. 直角三角形的解法能够归纳为以下 4 种, 列表以下 :5.着重非直角三角形问题向直角三角形问题的转变由上述 (3) 能够看到 , 只需已知条件适合, 全部的直角三角形都是可解的. 值得着重的是,它不单使直角三角形的计算问题获取完全的解决, 并且给非直角三角形图形问题的解决摊平了道路 . 不难想到 , 只需能把非直角三角形的图形问题转变为直角三角形问题, 就能够经过解直角三角形而获取解决. 请看下例 .比如 , 在锐角三角形abc 中,, 求这个三角形的未知的边和未知的角( 如图 )这是一个锐角三角形的解法的问题, 我们只需作出bc 边上的高 ( 想想 : 作其他边上的高为何不好 .),问题就转变为两个解直角三角形的问题.在 rt 中 , 有两个独立的条件 , 具备求解的条件 , 而在 rt 中 , 只有已知条件 , 临时不具备求解的条件 , 但高 ad 可由解时求出 , 那时 , 它也将转变为可解的直角三角形 , 问题就水到渠成了 . 解法以下 :解: 作于 d, 在 rt 中 , 有;又, 在 rt 中 , 有∴又,∴于是, 有由此可知 , 掌握非直角三角形的图形向直角三角形转变的门路和方法是十分重要的, 如(1) 作高线能够把锐角三角形或钝角三角形转变为两个直角三角形.(2) 作高线能够把平行四边形、梯形转变为含直角三角形的图形.(3)连接对角线 , 能够把矩形、菱形和正方形转变为含直角三角形的图形.(4)如图 , 等腰三角形 aob 是正 n 边形的 n 分之一 . 作它的底边上的高 , 就获取直角三角形oam,oa 是半径 ,om 是边心距 ,ab 是边长的一半 , 锐角 .6. 要擅长把某些实质问题转变为解直角三角形问题.好多实质问题都能够归纳为图形的计算问题, 而图形计算问题又能够归纳为解直角三角形问题 .我们知道 , 机器上用的螺丝钉问题能够看作计算问题, 而圆柱的侧面能够看作是长方形围成的 ( 如图 ). 螺纹是以必定的角度旋转上涨, 使得螺丝旋转时向前推动, 问直径是6mm的螺丝钉, 若每转一圈向前推动 1.25mm,螺纹的初始角应是多少度多少分?据题意 , 螺纹转一周时 , 把侧面睁开能够看作一个直角三角形, 直角边 ac 的长为,另一条直角边为螺钉推动的距离, 所以,设螺纹初始角为 , 则在 rt中,有∴.即, 螺纹的初始角约为.这个例子说明 , 生产和生活中有好多实质问题都能够抽象为一个解直角三角形问题, 我们应该着重培育这类把数学知识应用于实质生活的意识和能力.一、教课目的1.使学生掌握直角三角形的边角关系 , 会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 ;2. 经过综合运用勾股定理, 直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形, 逐步培育学生剖析问题、解决问题的能力;3. 经过本节的学习 , 向学生浸透数形联合的数学思想, 培育他们优秀的学习习惯.初中数学教课方案文讯教育教课方案二、要点·难点·疑点及解决方法1.要点 : 直角三角形的解法。
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《解直角三角形》教案
【教学目标】1．会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题；
2．会综合运用勾股定理、直角三角形的边角关系和角角关系，解决简单的实际问题。
【教学重点】会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题
【教学难点】会综合运用勾股定理、直角三角形的边角关系和角角关系，解决简单的实际问题
【教学方法】探究法
【教具准备】计算器、电脑、实物投影
【教学过程】
一．复习提问
1． 复述勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
2． 锐角三角函数的定义：sin A =斜边的对边A ∠, cos A =斜边的邻边A ∠, tan A =的邻边的对边A A ∠∠, cot A = 的对边
的邻边A A ∠∠。
1． 锐角三角函数的特征与性质：
（1）锐角三角函数的值都是正实数，并且0＜sin A ＜1，0＜cos A ＜1
（2）tan A •cot A =1
（3）若∠A ＋∠B ＝90°，则sin A ＝cos B 、cos A ＝sin B 、tan A ＝cot B 、cot A ＝tan B 。
（4）补充：sin tan cos A A A =，cos cot sin A A A
=（视情况定） （5）补充：已知锐角∠A ，则22sin cos 1A A +=（视情况定） 二．讲述新课
1．解直角三角形：在直角三角形中，除一个直角外，还有2个角和3条边共5个元素，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。
2．例题讲解
例1（P116习题19.4：1（1）） 在Rt △ABC 中，∠C ＝90゜，已知a =，b =角三角形。
分析：先根据条件画出三角形，可由勾股定理求出c ，再由三角函数求锐角的度数。
[答案：c =A ＝60°，∠B ＝30°]
例2（P112例1） 如图19.4.1所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？
分析： 利用勾股定理求出折断倒下部分
的长
度，再求大树在折断前的高度。
[答案：36米]
三．归纳：
1．解直角三角形，只有下面两种情况：
（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角 2．在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′.
四．课堂练习
1．P116（习题19.4）： 1 （2）
2．P113（练习）：1
3．《黄冈新思维》P98：1～4
五．课后作业：
P116（习题19.4）： 1 （3）～（4）【改为“解这个直角三角形” 】
图
19.4.1。