山东省聊城市外国语学校2013届高三上学期第三次月考数学(理)试题
(中学联盟)聊城市2013届高三‘七校联考’试题(数学理)
绝密★启用前山东省聊城市2013届高三七校联考理科数学试题考试时间：100分钟；题号 一 二 三 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）评卷人 得分一、选择题1．设a 与b 是异面直线，下列命题正确的是 ( )A.有且仅有一条直线与a 、b 都垂直B.过直线a 有且仅有一个平面与b 平行C.有平面与a 、b 都垂直D.过空间任意一点必可作一直线与a 、b 相交2．已知定义域为R 的奇函数()f x 满足：()(4)f x f x =-，且20x -≤<时，()(1)f x x x =-，则(3)f 等于( )。
A 、 0B 、-6C 、2D 、-23．图３是某汽车维修公司的维修点分布图，公司在年初分配给Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个维修点的某种配件各50件，在使用前发现需将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么完成上述调整，最少的调动件次（ｎ个配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为ｎ）为（ ）A.15B.16C.17D.18班级 姓名 学号 装订线4．已知数列{ a n }满足a 1=32，且对任意的正整数m,n ，都有a m+n = a m + a n ，则n n a 等于（ ） A ．21B ．32C ．23 D ．25．由实数)1,0(log ,,,2≠>-a a a x x x x a 所组成的集合中，元素的个数为( ) A 、1个或2个 B 、1个或3个 C 、2个或3个 D 、1个，2个或3个 6．已知函数f (x +1)的定义域为(0，1)，则函数f (21log x )的定义域为（ ）A.(21，1) B.(1，2) C.(0，+∞)D.(41,21) 7．已知直线01)5()3(:1=+-+-y k x k l 与032)3(2:2=+--y x k l垂直，则K 的值是（ ） A ．1或3 B ．1或5 C ．1或4 D ．1或28．定义运算:a ⊗b =⎩⎨⎧>≤ba b ba a ,,. 设F(x)=f(x)⊗g(x)若f(x)=sin x ，g(x)=cos x ，x ∈R ，则F(x)的值域为( )A ．[-1，1] B. [一22，1] C.[-l ，22] D ．[-1，一22] 9．设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=，则b a -（ ） A.1 B.1- C.2 D.2-10．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面.不同的安排方法共有（ ） A.20种B.30种C.40种D.60种11．已知1234,,,a a a a 是非零实数，则1423a a a a =是1234,,,a a a a 成等比数列的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分且必要条件 D ．既不充分又不必要条件12.如图， 正方体1111ABCD A B C D -的棱线长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且2EF =，则下列结论中错误的是 （ ）A.AC BE ⊥B.//EF ABCD 平面C.三棱锥A BEF -的体积为定值D.异面直线,AE BF 所成的角为定值第II 卷（非选择题）评卷人 得分二、填空题13.若,a b 为非零实数，则下列四个命题都成立： ①10a a+≠ ②()2222a b a ab b +=++ ③若a b =，则a b =± ④若2a ab =，则ab =。
山东省聊城市2013届高三数学上学期期初考试试题(文理)新人教A版
山东省东阿县第一中学2012-2013学年度上学期期初考试数学试题（文理）考试时间：100分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．已知集合m A B A mx x B A 则且,},1|{},1,1{===-= 的值为 （ ）A ．1或－1或0B ．－1C ．1或－1D ．0【答案】A【解析】因为A B A B A ⋃=∴⊆,即m=0,或者111,1m m=-=或,得到m 的值为1或－1 或0，选A2．已知向量25,10),1,2(=+=⋅=→→→→→b a b a a ，则=→b （ ）A. 5B.10C.5D.25 【答案】C【解析】因为222a (2,1),ab 10,a b (a b)50a 2a b b →→→→→→→→→→→=⋅=+=+==++，解得可知=→b 5，选C3．过椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF∠=，则椭圆的离心率为（）ABC．12D．13【答案】B【解析】由题意知点P的坐标为（-c,2ba）,或（-c,-2ba），因为1260F PF∠=，那么222c2acba==，这样根据a,b,cB4．若函数(1)4a xy e x-=+（x∈R）有大于零的极值点，则实数a范围是（）A．3a>- B．3a<- C．13a>- D．13a<-【答案】B【解析】解：因为函数y=e（a-1）x+4x，所以y′=（a-1）e（a-1）x+4（a＜1），所以函数的零点为x0=14lna1a1--+，因为函数y=e（a-1）x+4x（x∈R）有大于零的极值点，故14lna1a1--+＝0，得到a<-3,选B5．若0sin2<θ，则角θ是（）A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第二或第四象限角【答案】D【解析】因为sin22sin cos0θθθ=<，则角θ是第二或第四象限角，选D6．“3πθ≠”是“21cos≠θ”的（）A .充分不必要条件 B.必要不充分条件C .充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为“3πθ≠”是“21cos≠θ”的逆否命题是“1cos2θ=”是“3πθ=”的必要不充分条件，选B7．设直线m、n和平面βα、,下列四个命题中，正确的是（）A. 若nmnm//,//,//则αα B. 若βαββαα//,//,//,,则nmnm⊂⊂C. 若βαβα⊥⊂⊥m m 则,,D. 若ααββα//,,,m m m 则⊄⊥⊥ 8．为了得到函数2log 1yx 的图象，可将函数2log y x 的图象上所有的点的（ ）A.纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度 B.纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度D.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度 【答案】D【解析】因为选项A 中，两条直线同时平行与同一个平面，则两直线的位置关系有三种，选项B 中，只有Mm,n 相交时成立，选项C 中，只有m 垂直于交线时成立，故选D 9．设集合P={1,2,3,4},集合M={3,4,5}全集U=R ，则集合P ⋂∁UM= ( ) A ．{1，2} B ．{3，4} C ．{1} D ．{-2，-1，0，1，2}【答案】A【解析】因为集合P={1,2,3,4},集合M={3,4,5}全集U=R ，则∁UM={1,2}，集合P ⋂∁UM={1，2}，故选A.10．. 是虚数单位i ，复数ii+1= ( )A.i -1B.i +1C.i +-1D.i【答案】A【解析】因为11ii i+=-+，可知选A 11． 函数xx x f 1log )(2-=的一个零点落在下列哪个区间 （ ）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）【答案】B【解析】因为x x x f 1log )(2-=，那么利用零点存在性定理可知，f(1)=-1<0,f(2)>0,故可知函数的零点区间为（1，2），选B12．等差数列{}n a 中，若58215a a a -=+，则5a 等于 （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】C【解析】因为等差数列285552155a a a a a +==-∴=，因此选C第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题（题型注释）13．在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则=cba::【答案】2【解析】因为∠A:∠B:∠C=1:2:3,则可知A,B,C分别为00030,60,90,，根据直角三角形中边的比例关系可知，::2a b c=14．已知=-∈=+απαπαtan)0,2(,31)2sin(，则【答案】．22-【解析】因为11sin(),(,0)23233ππαααα+=∈-==-，cos,sin则tanα=-15．已知xyyxRyx，则，且14,=+∈+的最大值为【答案】161【解析】因为1,4116x y R x y xy+∈+=≥≤，且x4y,则16．如右图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作⊙O的切线，切点为C，32=PC，若︒=∠30CAP，则⊙O的直径=AB．【答案】4【解析】因为根据已知条件可知，连接AC，32=PC，︒=∠30CAP，根据切线定理可知, A2()PC PB PA PB PB BA ==+,可以解得为4.三、解答题（题型注释）17．（本小题满分14分）已知(sin ,cos ),(3cos ,cos )a x x b x x ==，设函数()f x a b =⋅ ()x R ∈ （1）求)(x f 的最小正周期及单调递增区间； （2）当5[,]612x ππ∈-时，求)(x f 的值域.【答案】解：（1） 1122222()cos f x x x =++ 1262sin()x π=++ ∴)(x f 的最小正周期为π …………4分由222262k x k πππππ-+≤+≤+得36()k x k k Z ππππ-+≤≤+∈)(x f 的单调增区间为36[,]()k k k Z ππππ-++∈ …………8分（2）由（1）知1262()sin()f x x π=++又当 561266[,][,]x x πππππ∈-+∈-，2 故 12126sin()x π-≤+≤ 从而 )(x f 的值域为302[,] ………14分 【解析】本试题主要是考查了三角函数的图像与性质的运用。
山东省聊城市2013届高三数学上学期期初考试试题(文理)新人教A版-推荐下载
2
2
-1-
若 F1PF2 60 ，则椭圆的离心率为 （ ）
2
A．
2
【答案】B
【解析】由题意知点
2c b2
a
3 2ac
P
3
B．
3
的坐标为（-c,
b2 a
1
C．
2
）,或（-c,-
3b2 ，这样根据 a,b,c 的关系式化简得到结论为
4．若函数 y e(a1)x 4x （ x R ）有大于零的极值点，则实数 a 范围是 （ ）
A．1 或－1 或 0 B．－1 C．1 或－1 D．0
【答案】A
【解析】因为 A B AB A ,即 m=0,或者 1 1, 或 1 1,得到 m 的值为 1 或－1
或 0，选 A
2．已知向量 a (2,1), a b 10, a b 5 2 ，则 b （ ）
()
（） D.（3，4）
（）
-3-
A．3
【答案】C
B．4
【解析】因为等差数列 a2 a8 2a5 15 a5 a5 5 ，因此选 C
C．5
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
山东省聊城市某重点高中2013届高三第三次调研考试数学(文)试题
山东省聊城市某重点高中2013届高三上学期第三次调研考试文科数学试题考试时间：100分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1．设集合S={A A A A 3210,,,}，在S 上定义运算为：A i⊕A j =Ak,其中k 为i+j 被4除的余数， i 、j=0,1,2,3.满足关系式A A x x 02)(=⊕=的x(x ∈S)的个数为（ ） A.4 B.3 C.2 D.12．函数)(f x 的导函数为)(f x '，若(x+1)·)(f x '>0，则下列结论中正确的是( ) A ．x=一1一定是函数)(f x 的极大值点 B ．x =—l 一定是函数)(f x 的极小值点 C ．x =—l 不是函数)(f x 的极值点 D ．x =一1不一定是函数)(f x 的极值点3．在ABC ∆中，A ∠＝60，AB ＝2，且ABC S ∆=，则BC 边的长为（ ）A ．3 C D ．74．函数R x x x y ∈=|,|，满足 ( )A.是奇函数又是减函数B.是偶函数又是增函数C.是奇函数又是增函数D.是偶函数又是减函数5．在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是（ ）A ．52-B ．52C ．53 D ．10106．设e 1，e 2分别为具有公共焦点F 1与F 2的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足1PF ·2PF =0，则2212221e e e e ）（+的值为( ) A ．21B ．1C ．2D ．不确定 7．在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与xy e =的图象关于直线y x =对称。
而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若()1f m =-，则m 的值是（ ） A.e -B.1e-C.eD.1e8．过直线y x =上的一点作圆22(5)(1)2x y -+-=的两条切线12l l ，，当直线12l l ，关于y x =对称时，它们之间的夹角为（ ）A.30 B.45 C.60 D.909．在互相垂直的两个平面中，下列命题中①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；③一个平面内的任意一直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；④过一个平面内的任意一点作垂直于另一个平面的直线必在第一个平面内；正确的个数是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 10．4369)(a 4639)(a 等于( )A.16aB.8aC.4aD.2a11．若21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是( ) A.[1,)-+∞ B.(1,)-+∞ C.(,1]-∞- D.(,1)-∞-12．已知数列{}n a 是等差数列，且40113=+a a ，则876a a a ++等于( )A. 84B.72C.60D.43第II 卷（非选择题）二、填空题13．某露天剧场共有28排座位，第一排有24个，后一排比前一排增加两个座位，全剧场共有座位_______个。
山东省聊城市某重点中学2013届高三下学期期初考试数学理试题
山东省聊城市某重点中学2013届高三下学期期初考试理科数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷一、选择题 1．已知圆1661222=+++y x y x ，圆161)1()sin (22=-+-y x α，其中︒≤≤︒900α，则两圆的位置关系为（ ）A.相交B.外切C.内切D.相交或外切2．阅读右边的程序框图，若输入的n 是100，则输出的变量S 和T 的值依次是( ) A.2500,2500 B.2550,2550 C.2500,2550 D.2550,25003．已知一组抛物线2112y ax bx =++，其中a 为2.4.6.8中任取的一个数，b 为1.3.5.7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线1x =交点处的切线相互平行的概率是（ ）A.112 B.760 C.625 D.5164.设e1，e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足1PF ·2PF =0，则2212221e e e e ）（+的值为( )A ．21B ．1C ．2D ．不确定5．把函数y=cos(x+34π)的图象向右平移φ个单位,所得到的图象正好是关于y 轴对称,则φ的最小正值是（ ） A.32πB.3πC.34πD.35π6．如图，体积为V 的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（ ）A.12V V >B.22V V <C.12V V >D.12V V <7．如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ ） Ａ．2450 Ｂ．2500 ks5uＣ．2550Ｄ．26528．设等比数列{na }的前n 项和为nS ，若63S S =3 ，则69S S = （ ）A.2B.73 C.83 D.39．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ，则m 的范围是（ ）A.（1，2）B.（2，+∞）C.[3，+∞)D.（3，+∞） 10． 如图， 正方体1111ABC D A B C D -的棱线长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F，且2EF =，则下列结论中错误的是 （ ）A.AC BE ⊥B.//EF ABCD 平面C.三棱锥A BEF -的体积为定值D.异面直线,AE BF 所成的角为定值第II 卷二、填空题11．若,a b 为非零实数，则下列四个命题都成立：①10a a +≠ ②()2222a b a ab b+=++ ③若a b=，则a b =±④若2a ab =，则a b =。
2013届山东省聊城三中高三上学期期中检测数学(理)试卷
说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）共两卷。
其中第I 卷共60分，第II 卷共90分，两卷合计150分。
答题时间为120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题目：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}{}B A x x B x x x A ⋂>=>-<=则或,0log |,11|2=（ ）A.{}1|>x xB.{}0|>x xC.{}1|-<x xD.{}11|>-<x x x 或2．22(12)(2)11i i i i+---+等于（ ） A.34i - B.34i -+ C.34i+ D.34i --３．设函数()ln 3f x x x =+-的零点为m ，则m 所在的区间是 ( ) A. (1，2) B. (2，3) C. (3，4) D. (4，5)４．若向量(3,6),(4,2),(12,6)u v w =-==--，则下列结论中错误的是（ ） A.u v ⊥ B.//v wC.3w u v =-D.对任一向量AB ，存在实数,a b 使AB au bv =+６. 已知命题p ：存在(,0),23x xx ∈-∞<；命题q ：ABC ∆中，若sin sin A B >，则A B >，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p 且q B ．p 或（q ⌝） C ．（p ⌝）且qD ．p 且（q ⌝）７．已知 15152211-sin cos -==⎰N dx x M ，,则 ( )A. M N <B. M N >C. M N =D. 以上都有可能 ８. 把函数sin()(0,)2y x πωϕωϕ=+><的图象向左平移3π个单位，所得的曲线的一部分如下图所示，则ωϕ、的值分别是（ ）A ．13π， B ．31π—， C ．23π， D ．32π—，9. 实数y x ,满足条件2,4,20,x x y x y c ≥⎧⎪+≤⎨⎪-++≥⎩目标函数3z x y =+的最小值为5，则该目标函数y x z +=3的最大值为( )A. 10B. 12C. 14D. 1510. 在等差数列{}n a 中12011a =-，其前n 项和为n s,若20122011120122011s s -=,则2013s =（ ） A. —2012 B. —2013 C. 2012 D. 201311. 已知)2()(),1()1(+-=-=+x f x f x f x f ，方程0)(=x f 在［0，1］内有且只有一个根21=x ，则0)(=x f 在区间[]2013,0内根的个数为 （ ） A.2011 B.1006 C.2013 D.100712．设()f x 和()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若对任意的[,]x a b ∈，都有|()()|1f x g x -≤，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“密切函数”，[,]a b 称为“密切区间”，设2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[,]a b 上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（ ）.A [1,4] .B [2,4] .C [3,4] .D [2,3]第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：1、用黑色中性笔答在答卷上，考试结束后将答题卡和答卷一并交上。
2013年高考数学各地名校理科导数试题解析汇编
2013年高考数学各地名校理科导数试题解析汇编-1【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( )A. 3B. 2C. 1D.【答案】A【解析】函数的定义域为，函数的导数为，由，得，解得或（舍去），选A.2【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】如图3，直线y=2x与抛物线y=3－x2所围成的阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，故选D.3【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考理】如图所示，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），则该叶形图的面积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，解得或，所以根据积分的应用可得阴影部分的面积为，选D.4【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】由直线，曲线及轴所谓成图形的面积为A. B. C. D.【答案】D【解析】根据积分的应用可知所求，选D.5【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】已知为R上的可导函数，且均有′（x），则有（）A．B．C．D．【答案】A【解析】构造函数则，因为，均有并且，所以，故函数在R上单调递减，所以，即，也就是，故选A. 6【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以在点的导数为，即切线斜率为，所以切线方程为，令得，，令，得.所以三角形的面积为，选A.7【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】函数处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为A．B．C．D．【答案】D【解析】，所以在处的切线效率为，所以切线方程为，令，得，令，得，所以所求三角形的面积为，选D.8【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测（理）】曲线在点处的切线方程是A. B. C. D.【答案】A【解析】,所以在点P处的切线斜率，所以切线方程为，选A.9【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测（理）】由直线所围成的封闭图形的面积为A. B.1 C. D.【答案】B【解析】由积分的应用得所求面积为，选B.10【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】已知函数满足，且的导函数，则的解集为A. B. C. D.【答案】D【解析】设, 则，，对任意，有，即函数在R上单调递减，则的解集为，即的解集为，选D.11【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测（理）】函数的大致图象如图所示，则等于A. B. C. D.【答案】C【解析】函数过原点，所以。
高三数学：专题07 不等式 理(教师版)
山东省2013届高三数学 各地市最新模拟理数试题精品分类汇编 专题07 不等式 理（教师版）一、选择题：1. (山东省济南市2013年1月高三上学期期末理3)设0.30.33,log 3,log a b c e π===则,,a b c 的大小关系是A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b <<2. (山东省济南市2013年1月高三上学期期末理8)设实数,x y 满足不等式组 1103300x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩，则 2z x y =+的最大值为 A. 13 B. 19 C. 24D. 293．(山东省德州市2013年1月高三上学期期末校际联考理3)设,,,,a b R ∈则“1a ≥且1b ≥”是“2a b +≥”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若1a ≥，1b ≥，则2a b +≥。
若2a b +≥时，当15,2a b ==时有2a b +≥成立，但1b ≤，所以“1a ≥且1b ≥”是“2a b +≥”的充分而不必要条件，选A. 4．(山东省德州市2013年1月高三上学期期末校际联考理6)如果不等式57|1|x x ->+和不等式220ax bx +->有相同的解集，则A ．8,10a b =-=-B ． 1,9a b =-=C ．4,9a b =-=-D ．1,2a b =-=5．(山东省德州市2013年1月高三上学期期末校际联考理7)已知变量x 、y ，满足202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩,则41(24)z og x y =++的最大值为 A ．23B ．1C ．32D ．26. (山东省烟台市2013年1月高三上学期期末理5)若实数x y 、满足240 00x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则21y z x +=-的取值范围为A.2(,4][,)3-∞-⋃+∞ B.2(,2][,)3-∞-⋃+∞ C.2[2,]3-D.2[4,]3-7． (山东省烟台市2013年1月高三上学期期末理10)已知第一象限的点（a,b ）在直线2x+3y -1=0上，则代数式23ab+的最小值为 A.24B.25C.26D.278. （山东省泰安市2013年1月高三上学期期末理3）设0.533,log 2,cos 2a b c ===，则 A.c <b a < B.c a b << C.a <b c <D.b <c a <9. （山东省泰安市2013年1月高三上学期期末理9）已知不等式组210y x y kx y ≤-+⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩所表示的平面区域的面积等于14的三角形，则实数k 的值为A.1-B.12-C.12D.110.（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理）设x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z ax by =+(a .>0,b >0)，最大值为12，则b a 32+ 的最小值为A.724 B.625 C. 5 D. 411.（山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理）已知x y 、满足5030x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则24z x y =+的最小值为( )A. 5B. -5 C . 6 D. -6【答案】D【解析】做出可行域如图：由24z x y =+，得124z y x =-+，平移直线，由图象可知当直线124z y x =-+经过点C 时，直线124z y x =-+的截距最小，此时z 最小。
山东聊城某重点高中2013-2014学年高三上学期期初分班教学测试理科数学试题 Word版含答案
山东省聊城市某重点高中2013-2014学年高三上学期期初分班教学测试理科数学试题考试时间：100分钟；注意事项：1．答题前填写好自己地姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1．已知集合}0,2|>==x y y M x，{}2|lg(2)N x y x x ==-，则N M 为（） （A ）(1,2) (B) ),1(+∞ (C) ),2[+∞ (D) ),1[+∞2．执行如图所示地程序框图，则输出地k 地值为（）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D）7 3．一个几何体地三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何地体积为（）（A ）(43π+B ）(4π+（C （D 4．在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AC=1，M 为 AB 中点，将△ACM 沿 CM 折起，使 A 、B M 到面 ABC 地距离为（）（A ）12（B （C ）1 （D ）325．椭圆22221(0)x y a b a b +=>>地左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是椭圆上地一点，2:a l x c=-，且P Q l ⊥,垂足为Q ,若四边形12PQF F 为平行四边形，则椭圆地离心率地取值范围是（）（A ）1(,1)2（B ）1(0)2，（C ）(0（D ）1) 6．如图，已知球O 是棱长为1地正方体ABCB-A 1B 1C 1D 1地内切球，则平面ACD 1截球O 地截面面积为（）（A ）6π（B ）3π（C ( D7．已知服从正态分布N （μ,2σ）地随机变量在区间（σμ-,σμ+），（σμ2-,σμ2+），和（σμ3-,σμ3+）内取值地概率分别为68.3%，95.4%，和99.7%.某校为高一年级1000名新生每人定制一套校服，经统计，学生地身高（单位：cm ）服从正态分布（165，52），则适合身高在155~175cm 范围内地校服大约要定制（）A. 683套B. 954套C. 972套D. 997套8．6)3(y x +地二项展开式中，42y x 项地系数是（）A. 45B. 90C. 135D. 2709．投掷一枚骰子，若事件A={点数小于5}，事件B={点数大于2}，则P （B|A ）= （） A.51 B. 41 C. 31 D. 21E （X ）=6.9，则a 地值为 ( )A. 5B. 6C. 7D. 811．函数||x y x x=+地图象是（ ）12．函数()f x 是定义在R 上地偶函数，且对任意地x R ∈，都有(2)()f x f x +=.当01x ≤≤时，2()f x x =.若直线y x a =+与函数()y f x =地图象有两个不同地公共点，则实数a 地值为（ ）A. n ()n ∈Z B. 2n ()n ∈Z C. 2n 或124n -()n ∈Z D. n 或14n -()n ∈Z第II 卷（非选择题）二、填空题13．设集合R A ⊆，如果R x ∈0满足：对任意0>a ，都存在A x ∈,使得a x x <-<||00，-+R R ;(3)⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=*,1|N n n x x ;(4)⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=*,1|N n n n x x ，以0为聚点地集合有（写出所有你认为正确地结论地序号）． 14．若复数iiz 2131-+=（i 是虚数单位），则z 地模z =. 15．电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有地雷，游戏规则是:一个方块下面有一个雷或没有雷，如果无雷，掀开方块下面就会标有数字（如果数字是0，常省略不标），此数字表明它周围地方块中雷地个数（至多八个），如图甲中地“3”表示它地周围八个方块中有且仅有3个雷.图乙是张三玩地游戏中地局部，根据图乙中信息，上方第一行左起七个方块中（方块上标有字母），能够确定下面一定没有雷地方块有，下面一定有雷地方块有.（请填入所有选定方块上地字母）图甲 图乙16．设20lg ()3ax f x x t dt ⎧⎪=⎨+⎪⎩⎰00x x >≤，若((1))1f f =，则a =．三、解答题17．在△ABC 中，,,a b c 分别为三个内角,,A B C 地对边，锐角B满足sin 3B =． （Ⅰ）求2sin 2cos 2A CB ++地值； （Ⅱ） 若b =ac 取最大值时，求cos()3A π+地值．18．如图，在三棱锥P －ABC 中，PA ＝PB ＝AB ＝2，BC ＝3，∠ABC ＝90°，平面PAB ⊥平面ABC ，D 、E 分别为AB 、AC 中点．（Ⅰ）求证：DE ∥平面PBC ； （Ⅱ）求证：AB ⊥PE ；（Ⅲ）求二面角A －PB －E 地大小． 19．已知函数)0()(>+=t xtx x f 和点)0 , 1(P ，过点P 作曲线)(x f y =地两条切线PM 、PN ，切点分别为M 、N ．（Ⅰ）设)(t g MN =，试求函数)(t g 地表达式；（Ⅱ）是否存在t ，使得M 、N 与)1 , 0(A 三点共线．若存在，求出t 地值；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）在（Ⅰ）地条件下，若对任意地正整数n ，在区间]64, 2[nn +内总存在1+m 个实数m a a a ,,,21 ，1+m a ，使得不等式)()()()(121+<+++m m a g a g a g a g 成立，求m 地最大值．20．已知圆1C 地参数方程为=cos =sin x y ϕϕ⎧⎨⎩（ϕ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴地正半轴为极轴建立极坐标系，圆2C 地极坐标方程为2cos()3πρθ=+．（Ⅰ）将圆1C 地参数方程化为普通方程，将圆2C 地极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）圆1C 、2C 是否相交，若相交，请求出公共弦地长；若不相交，请说明理由． 21．在对某校高一学生体育选修项目地一次调查中，共调查了160人，其中女生85人，男生75人.女生中有60人选修排球，其余地人选修篮球；男生中有20人选修排球，其余地人选修篮球.（每人必须选一项，且只能选一项）根据以上数据建立一个2×2地列联表；能否在犯错误地概率不超过0.001地前提下认为性别与体育选修项目有关？参考公式及数据：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=.22．下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第n 个图形中所有小正三角形边上黑点PA BCED地总数为)(n f .图1 图2 图3 图4（1）求出)2(f ,)3(f ,)4(f ,)5(f ;（2）找出)(n f 与)1(+n f 地关系，并求出)(n f 地表达式； （3）求证：362512)(3117)3(3115)2(3113)1(311+++++++++n n f f f f (*N n ∈).参考答案1．A 【解析】 试题分析：因为，{}}1|{0,2|>=>==y y x y y M x ，{}222|lg(2){x|20}{|20}{|02}N x y x x x x x x x x x ==-=->=-<=<<，所以，N M =(1,2)，选A.考点：函数地定义域、值域，集合地运算.点评：简单题，为进行集合地运算，需要首先确定集合中地元素.当实数范围较复杂时，可借助于数轴处理. 2．A 【解析】试题分析：第一次运行，是，s=1,k=1; 第二次运行，是，s=3,k=2; 第三次运行，是，s=11,k=3; 第四次运行，是，s=11+112,k=4;第五次运行，否，输出k=4，故选A. 考点：算法程序框图点评：简单题，解答思路明确，逐次运行程序求得k. 3．D 【解析】试题分析：观察三视图知，该几何体是半个圆锥与一个四棱锥地组合体.因为，其侧视图是一个边长为2地等边三角形,圆锥底半径为1，四棱锥底面边长为2，故其体积为，21112233⨯+⨯=D.考点：三视图，体积计算.点评：简单题，三视图问题，关键是理解三视图地画法规则，应用“长对正，高平齐，宽相等”，确定数据.认识几何体地几何特征，是解题地关键之一.4．A 【解析】由△AMC 为等边三角形，取CM 中点，则AD ⊥CM ，AD 交BC 于E ，折起后，由BC 2=AC 2+AB 2，知∠BAC=90°，于是AC 2=AE 2+CE 2．∴∠AEC=90°．，∴由V A-BCM =V M-ABC ，13⨯12考点：折叠问题，体积、距离地计算.点评：中档题，折叠问题，要特别注意折叠前后“变”与“不变”地几何量.本题利用“等体积法”，确定了所求距离.5．A 【解析】试题分析：因为12PQF F 为平行四边形，对边相等．所以，PQ=F 1F 2，即PQ=2C ． 设P （x 1，y 1）． P 在X 负半轴，，选A. 考点：椭圆地几何性质点评：简单题，注意从平行四边形入手，得到线段长度之间地关系，从而进一步确定得到a,c 地不等式，得到e 地范围.6．A 【解析】与以点D 为公共点地三个面地切点恰为三角形ACD 1三边地中点，sQsAE 故所求截面地面积是该正三角形地内切圆地面积，故选A ．考点：正方体及其内接球地几何特征点评：中档题，关键是想象出截面图地形状，利用转化与化归思想，将空间问题转化成平面问题. 7．B 【解析】试题分析：由于，服从正态分布N （μ,2σ）地随机变量在区间（σμ-,σμ+），（σμ2-,σμ2+），和（σμ3-,σμ3+）内取值地概率分别为68.3%，95.4%，和99.7%.所以，当学生地身高（单位：cm ）服从正态分布（165，52），则适合身高在155~175cm范围内地校服大约要定制套数为1000×95.4%=954，，故选B.考点：正态分布点评：简单题，根据随机变量在区间（σμ2-,σμ2+）内取值地概率为95.4%，确定定制套数. 8．C 【解析】试题分析：6)3(y x +地二项展开式中，662166)3r r rrr r r r T C xC x y --+==，令r=4得，42y x 项地系数是2463C =135，选C.考点：二项展开式地通项公式点评：简单题，二项式()na b +展开式地通项公式是，1r n r rr n T C a b -+=.9．D 【解析】试题分析：投掷一枚骰子，基本事件总数为6.由公式()P(B|A)=()P AB P A 及题意得，216P(B|A)=426=,故选D.考点：条件概率点评：简单题，利用条件概率地计算公式()P(B|A)=()P AB P A . 10．B 【解析】试题分析：因为，在分布列中，各变量地概率之和为1.所以，m=1-(0.2+0.5)=0.3，由数学期望地计算公式，得，40.30.290.5 6.9a ⨯+⨯+⨯=，a 地值为6，故选B.考点：随即变量分布列地性质，数学期望.点评：小综合题，在分布列中，各变量地概率之和为1.11．C 【解析】试题分析：函数与图象配伍问题，要注意定义域、值域、奇偶性（对称性）、单调性等. 该函数是奇函数，图象关于原点对称.所以，选C. 考点：函数地图象点评：简单题，函数与图象配伍问题，要注意定义域、值域、奇偶性（对称性）、单调性等. 12．C 【解析】试题分析：因为，函数()f x 是定义在R 上地偶函数，且对任意地x R ∈，都有(2)()f x f x +=.所以，函数()f x 周期为2，又当01x ≤≤时，2()f x x =.结合其图象及直线y x a =+可知，直线y x a =+与函数()y f x =地图象有两个不同地公共点，包括相交、一切一交等两种情况，结合选项，选C.考点：函数地奇偶性、周期性，函数地图象.点评：中档题，解函数不等式，往往需要将不等式具体化或利用函数地图象，结合函数地单调性.总之，要通过充分认识函数地特征，探寻解题地途径.13．（2）（3） 【解析】（3）集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=*,1|N n n x x 中地元素是极限为0地数列，对于任意地a ＞0，存⎭⎬⎫∈=*,1|N n n x x 地聚点．NrpoJ （4）集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=*,1|N n n n x x 中地元素是极限为1地数列，除了第一项0之外，∴0不是集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=*,1|N n n n x x 地聚点． 故答案为（2）（3）．考点：新定义问题，集合元素地性质，数列地性质.点评：中档题，理解新定义是正确解题地关键之一，能正确认识集合中元素---数列地特征，是正确解题地又一关键.14．2 【解析】试题分析：因为，ii z 2131-+=，所以，z 地模z =2510|21||31||2131|==-+=-+i i i i . 考点：复数地代数运算，复数模地计算.点评：简单题，解答本题可以先计算z ，再求|z|,也可以利用复数模地性质. 15．BDEF(3分)；AC （2分） 【解析】试题分析：图乙中最左边地“1”和最右边地“1”，可得如下推断：由第三行最左边地“1”，可得它地上方必定是雷，最右边1地右边是雷，所以，E,F 下均无雷. 结合B 下方地“3”周围有且仅有3颗雷，C 下1，C 下一定有雷，B 一定没雷，A 有一个雷； 同理D 下方是1，1地周围只有一颗雷，可得D 下没有雷；综上所述能够确定下面一定没有雷地方块有BDEF ，下面一定有雷地方块有AC. 考点：新定义问题，推理.点评：中档题，注意仔细阅读题意，理解新定义内容，推断结论. 16．1 【解析】 试题分析：因为，23at d t ⎰=330|at a ==，所以，3lg ,0(),0x x f x x a x >⎧=⎨+≤⎩.3(1)lg10,((1))(0)1, 1.f f f f a a ====== 考点：定积分计算，分段函数，对数函数地性质.点评：小综合题，本题思路清晰，通过计算定积分确定得到函数地解析式，进一步计算函数值.17．(1)2sin 2cos 2A CB ++2123232-=+=. (2)1cos()cos cossin sin333626212A A A πππ+=-=⨯-=【解析】试题分析：(1)∵锐角B满足2sin cos 3B B =∴= 1分 ∵21cos()sin 2cos 2sin cos 22A C A C B B B ++++=⋅+1cos 2sin cos 2BB B -=+21233233218-=⨯+=． 5分 (2) ∵2222cos 23a cb B ac +-==， 8分 ∴2242223ac a c ac =+-≥-∴3,ac a c ac ≤==当且仅当取到最大值 10分∴22222b c a b ac bc c +-===取到最大值时，cosA=∴sin A ===∴1cos()cos cossin sin333626212A A A πππ+=-=-⨯= 12分 考点：三角函数同角公式，和差倍半地三角函数，余弦定理地应用，基本不等式地应用.点评：中档题，本题较为典型，将三角形问题与三角函数综合考查.本题应用和差倍半地三角函数公式化简求值，应用基本不等式确定ac 地最大值.18．（Ⅰ）由D 、E 分别为AB 、AC 中点，得DE ∥BC ．可得DE ∥平面PBC （Ⅱ）连结PD ，由PA=PB ，得PD ⊥ AB ． DE ∥BC ，BC ⊥ AB ，推出DE ⊥ AB ． AB ⊥平面PDE ，得到AB ⊥PE ． （Ⅲ）证得PD ⊥平面ABC . 以D 为原点建立空间直角坐标系. 二面角地A －PB －E 地大小为60︒． 【解析】 试题分析：（Ⅰ）D 、E 分别为AB 、AC 中点，∴DE ∥BC ． DE ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，∴DE ∥平面PBC（Ⅱ）连结PD ， PA=PB ，∴ PD ⊥ AB ． DE ∥BC ，BC ⊥ AB ，∴ DE ⊥ AB ．又PD DE D =∴AB ⊥平面PDE ，PE ⊂平面PDE ，∴AB ⊥PE ． 6分（Ⅲ）平面PAB ⊥平面ABC ，平面PAB 平面ABC=AB ，PD ⊥ AB ， ∴ PD ⊥平面ABC ． 7分 如图，以D 为原点建立空间直角坐标系∴B(1,0,0)，P(0,0,3)，E(0,32,0) , PB=(1,0,)，PE =(0, 32, ． 设平面PBE 地法向量1()x y z =，，n ，∴0,30,2x y ⎧-=⎪⎨=⎪⎩令z =得1(32=n ． DE ⊥平面PAB ，∴平面PAB 地法向量为2(010)=，，n ． 设二面角地A －PB －E 大小为θ 由图知，1212121cos cos 2θ⋅⋅，n n =n n ==n n ，60θ︒=， 二面角地A －PB －E 地大小为60︒．考点：立体几何中地平行关系、垂直关系，角地计算，空间向量地应用.点评：典型题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积地计算.在计算问题中，有“几何法”和“向量法”.利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”地步骤，本题利用空间向量，简化了证明及计算过程.19．（Ⅰ）函数)(t g 地表达式为)0( 2020)(2>+=t t t t g ．（Ⅱ）存在t ，使得点M 、N 与A 三点共线，且 21=t ． （Ⅲ）m 地最大值为6． 【解析】试题分析：（Ⅰ）设M 、N 两点地横坐标分别为1x 、2x ，21)(x t x f -='， ∴切线PM 地方程为：))(1()(12111x x x tx t x y --=+-， 又 切线PM 过点)0,1(P ，∴有)1)(1()(012111x x t x t x --=+-，即02121=-+t tx x ， （1） 同理，由切线PN 也过点)0,1(P ，得02222=-+t tx x ．（2） 由（1）、（2），可得21,x x 是方程022=-+t tx x 地两根，⎩⎨⎧-=⋅-=+∴.,22121t x x t x x （ * ） 22211221)()(x t x x t x x x MN --++-= ])1(1][4)[(22121221x x t x x x x -+-+=， 把（ * ）式代入,得t t MN 20202+=,因此，函数)(t g 地表达式为)0( 2020)(2>+=t t t t g ．（Ⅱ）当点M 、N 与A 共线时，NA MA k k =，∴01111--+x x t x ＝01222--+x x t x ，即21121x x t x -+＝22222x x t x -+， 化简，得0])()[(211212=-+-x x x x t x x ，21x x ≠ ，1212)(x x x x t =+∴． （3）把（*）式代入（3），解得21=t ． ∴存在t ，使得点M 、N 与A 三点共线，且 21=t ． （Ⅲ）解法1：易知)(t g 在区间]64,2[nn +上为增函数，∴)64()()2(nn g a g g i +≤≤)1,,2,1(+=m i ， 则)64()()()()2(21nn g m a g a g a g g m m +⋅≤+++≤⋅ ． 依题意，不等式)64()2(nn g g m +<⋅对一切地正整数n 恒成立， )64(20)n 6420(n 22022022nn m +++<⋅+⋅， 即)]64()n 64[(n 612nn m +++<对一切地正整数n 恒成立． 1664≥+nn ， 3136]1616[61)]64()n 64[(n 6122=+≥+++∴n n ， 3136<∴m ． 由于m 为正整数，6≤∴m ．又当6=m 时，存在221====m a a a ，161=+m a ，对所有地n 满足条件． 因此，m 地最大值为6． 解法2：依题意，当区间]64,2[nn +地长度最小时， 得到地m 最大值，即是所求值．1664≥+nn ，∴长度最小地区间为]16,2[ 当]16,2[∈i a )1,,2,1(+=m i 时，与解法1相同分析，得)16()2(g g m <⋅， 解得3136<m ． 后面解题步骤与解法1相同（略）． 考点：导数地几何意义，应用导数研究函数地单调性及极（最）值，不等式恒成立问题. 点评：难题，切线地斜率等于函数在切点地导函数值.不等式恒成立问题，常常转化成求函数地最值问题.（III ）小题，通过构造函数，研究函数地单调性、极值（最值），进一步确定得到参数地范围.20．（Ⅰ）221()(12x y -+=.（Ⅱ）||AB =【解析】试题分析：（Ⅰ）由=cos =sin x y ϕϕ⎧⎨⎩得x 2＋y 2＝1，又∵ρ＝2cos(θ＋3π)＝cosθ， ∴ρ2＝ρcosθ∴x 2＋y 2－x＝0，即221()(12x y -+= 5分（Ⅱ）圆心距12d =<，得两圆相交，由22221x y x y x ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩得，A(1,0)，B 1(,2-，∴||AB = 10分考点：极坐标方程、参数方程与普通方程地互化，参数方程地应用.点评：中档题，参数方程化为普通方程，常用地“消参”方法有，代入消参、加减消参、平方关系消参等.利用参数方程，往往会将问题转化成三角函数问题，利用三角公式及三角函数地图象和性质，化难为易.极坐标方程化为普通方程，常用地公式有，cos ,sin x y ρθρθ==，222,tan yx y xρθ=+=等.(2)能在犯错误地概率不超过0.001地情况下认为性别与体育选修项目有关． 【解析】试题分析：(1)根据题中数据，建立一个2×2地列联表如下: (2)22160(60552025)30.74580808575K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯， 8分且30.74510.828>，2(10.828)0.001P K ≥≈， 10分所以能在犯错误地概率不超过0.001地情况下认为性别与体育选修项目有关． 12分 考点：卡方检验点评：简单题，此类问题要注意理解列联表地应用，运用“卡方公式”计算并与数表比较.难度不大，公式也不要求记忆.22．（1）12,27,48,75. （2）(1)()63f n f n n +-=+， 2()3f n n =． （3）利用“放缩法”.111)1(1)1(112112)(31122+-=+<+=++=++n n n n n n n n n f ． 【解析】试题分析：（1）由题意有3)1(=f ，12233)1()2(=⨯++=f f ，27433)2()3(=⨯++=f f ，48633)3()4(=⨯++=f f ，75833)4()5(=⨯++=f f ． 2分（2）由题意及（1）知，36)(233)()1(++=⨯++=+n n f n n f n f ， 4分 即(1)()63f n f n n +-=+， 所以(2)(1)613f f -=⨯+，(3)(2)623f f -=⨯+， (4)(3)633f f -=⨯+，()(1)6(1)3f n f n n --=-+， 5分将上面)1(-n 个式子相加，得：()(1)6[123(1)]3(1)f n f n n -=+++⋅⋅⋅+-+-(11)(1)63(1)2n n n +--=⨯+-233n =- 6分又()13f =，所以2()3f n n =． 7分 （3）23)(n n f =∴111)1(1)1(112112)(31122+-=+<+=++=++n n n n n n n n n f ． 9分 当1n =时，11251436(1)+33f =<，原不等式成立． 10分当2n =时，3625361391415)2(3113)1(311<=+=+++f f ，原不等式成立． 11分 当3n ≥时，12)(3117)3(3115)2(3113)1(311+++⋅⋅⋅++++++n n f f f f )111()5141()4131(51231133311+-+⋅⋅⋅+-+-++⨯++⨯<n n11114931n =++-+ 2512536136n =-<+， 原不等式成立． 13分 综上所述，对于任意*n N ∈，原不等式成立． 14分 考点：归纳推理，不等式地证明，“裂项相消法”.点评：中档题，本题综合性较强，注意从图形出发，发现规律，确定“递推关系”.不等式地证明问题，往往需要先放缩，后求和，再证明.版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. 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山东省聊城市某重点高中2013-2014学年高三上学期期初分班教学测试理科数学试题Word版含答案
山东省聊城市某重点高中2013-2014学年高三上学期期初分班教学测试理科数学试题考试时间：100分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1．已知集合{}0,2|>==x y y M x，{}2|lg(2)N x y x x ==-，则N M 为（ ） （A ）(1,2) (B) ),1(+∞ (C) ),2[+∞ (D) ),1[+∞2．执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值为 （ ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）73．一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何的体积为（ ）（A （B（C （D 4．在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AC=1，M 为 AB 中点，将△ACM 沿 CM 折起，使 A 、B 间的距离为 M 到面 ABC 的距离为（ ）（A（B （C ）1（D5F 1、F 2，P 是椭圆上的一点，，且PQ l ⊥,垂足为Q ,若四边形12PQF F 为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）（A ）（B （C （D 6．如图，已知球O 是棱长为1的正方体ABCB-A 1B 1C 1D 1的内切球，则平面ACD 1截球O 的截面面积为（ ）（A ）（B （C ））7．已知服从正态分布N （μ,2σ）的随机变量在区间（σμ-,σμ+），（σμ2-,σμ2+），和（σμ3-,σμ3+）内取值的概率分别为68.3%，95.4%，和99.7%.某校为高一年级1000名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高（单位：cm ）服从正态分布（165，52），则适合身高在155~175cm 范围内的校服大约要定制（ ） A. 683套 B. 954套 C. 972套 D. 997套 8的二项展开式中，42y x 项的系数是（ ）A. 45B. 90C. 135D. 270 9．投掷一枚骰子，若事件A={点数小于5}，事件B={点数大于2}，则P （B|A ）= （ ）E （X ）=6.9，则a 的值为 ( )A. 5B. 6C. 7D. 811 ）12．函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x R ∈，都有(2)()f x f x +=.当01x ≤≤时，2()f x x =.若直线y x a =+与函数()y f x =的图象有两个不同的公共点，则实数a 的值为（ ） A. n ()n ∈ZB. 2n ()n ∈ZC. 2n 或 ()n ∈ZD. n 或第II 卷（非选择题）二、填空题13．设集合R A ⊆，如果R x ∈0满足：对任意0>a ，都存在A x ∈,使得a x x <-<||00，那么称0x 为集合A 的一个聚点，则在下列集合中：（1）-+z z ；（2）-+R R ;(3)，以0为聚点的集合有（写出所有你认为正确的结论的序号）． 14（i 是虚数单位），则z 的模15．电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则是:一个方块下面有一个雷或没有雷，如果无雷，掀开方块下面就会标有数字（如果数字是0，常省略不标），此数字表明它周围的方块中雷的个数（至多八个），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且仅有3个雷.图乙是张三玩的游戏中的局部，根据图乙中信息，上方第一行左起七个方块中（方块上标有字母），能够确定下面一定没有雷的方块有 ，下面一定有雷的方块有 .（请填入所有选定方块上的字母）图甲 图乙16．设20lg ()3ax f x x t dt ⎧⎪=⎨+⎪⎩⎰ 00x x >≤，若((1))1f f =，则三、解答题17．在△ABC 中，,,a b c 分别为三个内角,,A B C 的对边，锐角B 满足 （Ⅰ）（Ⅱ） ，当ac 取最大值时，求18．如图，在三棱锥P －ABC 中，PA ＝PB ＝AB ＝2，BC ＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC ，D 、E 分别为AB 、AC 中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面PBC ； （Ⅱ）求证：AB⊥PE；（Ⅲ）求二面角A －PB －E 的大小． 19和点)0 , 1(P ，过点P 作曲线)(x f y =的两条切线PM 、PN ，切点分别为，试求函数)(t g 的表达式；（Ⅱ）是否存在t ，使得M 、N 与)1 , 0(A 三点共线．若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数n ，在区间内总存在1+m 个实数m a a a ,,,21 ，1+m a ，使得不等式)()()()(121+<+++m m a g a g a g a g 成立，求m 的最大值．20．已知圆1C 的参数方程为=cos =sin x y ϕϕ⎧⎨⎩（ϕ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆2C 的极坐标方程为（Ⅰ）将圆1C 的参数方程化为普通方程，将圆2C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）圆1C 、2C 是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由． 21．在对某校高一学生体育选修项目的一次调查中，共调查了160人，其中女生85人，男生75人.女生中有60人选修排球，其余的人选修篮球；男生中有20人选修排球，其余的人选修篮球.（每人必须选一项，且只能选一项） 根据以上数据建立一个2×2的列联表；能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与体育选修项目有关？，其中d c b a n +++=.PA BCED22．下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第n 个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为)(n f .图1 图2 图3 图4 （1）求出)2(f ,)3(f ,)4(f ,)5(f ;（2）找出)(n f 与)1(+n f 的关系，并求出)(n f 的表达式； （3）求证：(*N n ∈).参考答案1．A 【解析】 试题分析：因为，{}}1|{0,2|>=>==y y x y y M x ，{}222|lg(2){x|20}{|20}{|02}N x y x x x x x x x x x ==-=->=-<=<<，所以，N M =(1,2)，选A 。
山东省聊城市外国语学校2013届高三上学期第三次月考数学(理)试题
山东省聊城外国语2012—2013学年度第三次考试数 学 试 题（理）一、选择题1．若复数11i z i+=-，则2010z =A ．1B ．0C ．-1D ．1005(1)i +2．在等差数列{}n a 中，若4812120a a a ++=，则112014a a -的值是 A ．30B ．45C ．50D ．803．若集合21{||21|3},{|0},3x A x x B x A B x+=-<=<-则是 （ ）A ．1{|123}2x x x -<<<<或 B ．{|23}x x <<C ．1{|2}2x x -<< D ．1{|1}2x x -<<-4．设{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和，已知===∙5342S ,7,1则s a a （ ）A ．152B ．314 C ．334D ．1725．已知A ，B ，C 是锐角ABC ∆的三个内角，向量(sin ,1),(1,cos )p A q B =-=，则p q与的夹角是（ ）A ．锐角B ．钝角C ．直角D ．不确定6．设,x y 满足360203x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，若目标函数(0)z ax y a =+>的最大值为14，则a =A ．2B ．1C ．23D ．5397．已知a ，b ，c 都是正数，则三数111,,a b c b c a+++ A ．都大于2 B ．都小于2C ．至少有一个不大于2D ．至少有一个不小于28．已知0,0a b >>，若不等式212m a b a b+≥+恒成立，则m 的最大值 A ．10B ．9C ．8D ．79．各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若32,14,n n S S ==则4n S 等于A ．80B ．30C ．26D ．1610．已知函数log (1)3(0,1)a y x a a =-+>≠所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{}n a 的第二项与第三项，若11n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，则10T =（ ）A ．911 B ．1011C ．1D ．121111．已知||2||0a b =≠且关于x 的函数3211()||32f x x a x a bx =+⋅+⋅在R 上有极值，则a 与b 的夹角范围是（ ）A ．0,6π⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．,6ππ⎛⎤⎥⎝⎦C ．,3ππ⎛⎤⎥⎝⎦D ．2,33ππ⎛⎤⎥⎝⎦12．已知向量(1,1),(1,1),(2cos ,2sin )a b c αα==-=，实数m ，n 满足ma nb c +=，则22(3)m n -+的最大值为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
山东省聊城市外国语学校2013届高三上学期第三次月考数学(文)试题
山东省聊城外国语2012-2013学年第三次考试文科数学第I 卷（满分60分） 一、选择题：1．若集合{|21},{|02},M x x N x x =-<<=<<则集合MN =A ．{|11}x x -<<B ．{|21}x x -<<C ．{|22}x x -<<D ．{|01}x x <<2．函数()34xf x x =+的零点所在的一个区间是 A ．（-2，-1） B ．（-1，0） C ．（0，1） D ．（1，2） 3．在锐角△ABC 中，“π3A =”是“3sin 2A =”成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知0,0a b >>，且231a b +=，则的最小值为A ．24B ．25C ．26D ．27 5．12sin(π4)cos(π4)-++=A ．sin 4cos 4-B ．cos 4sin 4-C ．sin 4cos 4--D ．sin 4cos 4+ 6．已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，当0x <时，()y f x =是减函数， 若12||||x x <，则A ．12()()0f x f x -<B ．12()()0f x f x ->C ．12()()0f x f x +<D ．12()()0f x f x +>7．设m n >，函数2()()y x m n x =--的图象可能是23ab+8．已知3log 2,,ln 22a b c ===，则A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．b a c <<9．已知函数π2sin(ω)(ω0,||)2y x φφ=+><的部分图象如图，则 A ．πω2,6φ==B ．πω2,6φ==-C ．3πω,28φ== D ．3πω,28φ==-10．设,x y 满足360203x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，若目标函数(0)z ax y a =+>的最大值为14，则a =A ．1B ．2C ．23D ．539 11．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且21312,,32a a a 成等差数列，则67810a a a a +=A ．427 B ．2 C ．36 D ．1212．用m a x {,}a b表示,a b 中的最大值.已知22()()5,()(3)5f x x t g x x =-++=--+，若函数()max{(),()}h x f x g x =的图象关于直线12x =对称，则t 的值为A ．-2B ．-1C ．1D ．2第II 卷（满分90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共计16分。
山东省聊城市外国语学校高三数学上学期第三次月考试题
山东省聊城外国语2012—2013学年度第三次考试数 学 试 题（理）一、选择题1．若复数11iz i+=-，则2010z =A ．1B ．0C ．-1D ．1005(1)i +2．在等差数列{}n a 中，若4812120a a a ++=，则112014a a -的值是 A ．30B ．45C ．50D ．80 3．若集合21{||21|3},{|0},3x A x x B x A B x+=-<=<-I 则是 （ ）A ．1{|123}2x x x -<<<<或 B ．{|23}x x <<C ．1{|2}2x x -<< D ．1{|1}2x x -<<-4．设{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和，已知===•5342S ,7,1则s a a （ ）A ．152B ．314 C ．334D ．1725．已知A ，B ，C 是锐角ABC ∆的三个内角，向量(sin ,1),(1,cos )p A q B =-=u r r ，则p q u r r与的夹角是（ ）A ．锐角B ．钝角C ．直角D ．不确定6．设,x y 满足360203x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，若目标函数(0)z ax y a =+>的最大值为14，则a = A ．2 B ．1 C ．23 D ．5397．已知a ，b ，c 都是正数，则三数111,,a b c b c a+++A ．都大于2B ．都小于2C ．至少有一个不大于2D ．至少有一个不小于28．已知0,0a b >>，若不等式212m a b a b+≥+恒成立，则m 的最大值 A ．10B ．9C ．8D ．79．各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若32,14,n n S S ==则4n S 等于A ．80B ．30C ．26D ．1610．已知函数log (1)3(0,1)a y x a a =-+>≠所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{}n a 的第二项与第三项，若11n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，则10T =（ ）A ．911 B ．1011 C ．1 D ．121111．已知||2||0a b =≠r r 且关于x 的函数3211()||32f x x a x a bx =+⋅+⋅r r r在R 上有极值，则ar 与b r的夹角范围是 （ ）A ．0,6π⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．,6ππ⎛⎤⎥⎝⎦C ．,3ππ⎛⎤⎥⎝⎦D ．2,33ππ⎛⎤⎥⎝⎦ 12．已知向量(1,1),(1,1),)a b c αα==-=r r r，实数m ，n 满足ma nb c +=r r r ，则22(3)m n -+的最大值为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
山东省聊城市外国语学校高三数学上学期第三次月考试题
山东省聊城外国语2012-2013学年第三次考试文科数学第I 卷（满分60分） 一、选择题：1．若集合{|21},{|02},M x x N x x =-<<=<<则集合M N =IA ．{|11}x x -<<B ．{|21}x x -<<C ．{|22}x x -<<D ．{|01}x x <<2．函数()34xf x x =+的零点所在的一个区间是 A ．（-2，-1） B ．（-1，0） C ．（0，1） D ．（1，2）3．在锐角△ABC 中，“π3A =”是“3sin A =”成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知0,0a b >>，且231a b +=，则的最小值为 A ．24 B ．25 C ．26 D ．275．12sin(π4)cos(π4)-++=A ．sin4cos4-B ．cos4sin4-C ．sin4cos4--D ．sin4cos4+ 6．已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，当0x <时，()y f x =是减函数， 若12||||x x <，则A ．12()()0f x f x -<B ．12()()0f x f x ->C ．12()()0f x f x +<D ．12()()0f x f x +>7．设m n >，函数2()()y x m n x =--的图象可能是8．已知31log 2,,ln 22a b c ===，则A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．b a c <<23a b+9．已知函数π2sin(ω)(ω0,||)2y x φφ=+><的部分图象如图，则 A ．πω2,6φ==B ．πω2,6φ==-C ．3πω,28φ== D ．3πω,28φ==-10．设,x y 满足360203x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，若目标函数(0)z ax y a =+>的最大值为14，则a =A ．1B ．2C ．23D ．53911．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且21312,,32a a a 成等差数列，则67810a a =A ．427 B ．2 C ．36 D ．1212．用max{,}a b 表示,a b 中的最大值.已知22()()5,()(3)5f x x t g x x =-++=--+，若函数()max{(),()}h x f x g x =的图象关于直线12x =对称，则t 的值为A ．-2B ．-1C ．1D ．2第II 卷（满分90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共计16分。
山东省聊城市高三数学上学期第三次调研考试试题 理 新人教A版
山东省聊城市某重点高中2013届高三上学期第三次调研考试理科数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题） 一、选择题 1．方程组23211x y x y -=⎧⎨+=⎩的解集是( )A . {}51，B. {}15，C. (){}51，D. (){}15， 2．在平面直角坐标系xOy 中，点A(5，0)．对于某个正实数k ，存在函数f(x)=ax 2(a >0)，使得=λ·(|OQ ||OA |+λ为常数)，其中点P,Q 的坐标分别为(1, f(1) )，(k, f(k))，则k 的取值范围为( ) A ．(2，+∞) B ．(3，+∞) C ．[4，+∞) D ．[8，+∞)3．已知定义在R 上的函数)(x f y =满足下列三个条件： ①对于任意的x ∈R 都有)()4(x f x f =+ ②对于任意的121202()()x x f x f x ≤<≤<都有；③函数)2(+=x f y 的图象关于y 轴对称，则下列结论正确的是( ) A ．)5.15()5()5.6(f f f >> B ．)5.15()5.6()5(f f f << C ．)5.6()5.15()5(f f f <<D ．)5.6()5()5.15(f f f >>4．64(1(1的展开式中x 的系数是（ ）A.4-B.3-C.3D.45．在下列关于直线m l ,于平面βα,的命题中真命题是 （ ）A.若β⊆l 且βα⊥，则α⊥lB.若β⊥l 且βα//，则α⊥lC.若β⊥l 且βα⊥，则α//lD.若m =βα 且m l //，则α//l 6．数列{n a }前n 项和是n S ，如果*32()n n S a n N =+∈，则这个数列是（ ）A.等比数列B.等差数列C.除去第一项是等比D.除去最后一项为等差7．已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（ ）A.13B.D.238．若集合131,11,2,01A y y x x B y y x x ⎧⎫⎧⎫⎪⎪==-≤≤==-<≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭，则A B 等( )A.]1,(∞-B.[]1,1-C.∅D.}1{9．在△OAB 中，O 为坐标原点，A(1，cos θ)，B(sin θ，1)，则△OAB 的面积的取值范围是( )A ．(0，1]B ．[21，23] C ．[41，23] D ．[41，43]10．连结球面上两点的线段称为球的弦。
山东省聊城市某中学2013届高三11月月考理科数学试题.pdf
山东省聊城市堂邑中学2013届高三11月月考试卷 一、选择题（本大题共12小题） 1． B. C. D. 2．命题“”，那么命题为( ) A. B. C. D. 3．在点处的切线方程是，则（ ） A．B． C．D． 4．的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度 5．设集合， 都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（，），都有（表示两个数中的较小者），则的最大值是（ ）A.10B.11C.12D.13 6．函数的值域为 （A） （B） （C） （D） 7．8．9．<1}，N={y|y=}，则NR M=( ) A．(1，2) B．[0，2] C． D．[1，2] 10．已知两个平面垂直，下列命题 （1）一个平面内已知直线必垂直与另一个平面内的任意一条直线 （2）一个平面的已知直线必垂直与另一个平面内的无数条直线 （3）一个平面内的任意一条直线必垂直与另一个平面 （4）过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面 其中正确命题的个数是 ( )A.3B.2C.1D.011．的值域是 ( ) A、 B、 C、D、 12．，3) B.(3，) C.(2，4) D．(一2，3) 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题） 13．，若则实数的取值范围是，其中=14．△中,若,则都是锐角”的否命题为若,则。
15．已知00，a≠1)的图象上的点为(n，一m) 9．B 解析：因为M={x|2或x<0}，所以CR M=[0，2]，又N={yly=}=[0，+)，故NCR M=[0，2] 10．B11．D12．A 解析：由条件得0? 所以2b+,(注:也可用基本不等式得出此结论) 20．解:(1)由已知得,所以椭圆的方程为(2)∵,∴三点共线,而,且直线的斜率一定存在,所以设的方程为,与椭圆的方程联立得 由,得.? 设, ? ①又由得: ∴ ? ②.将②式代入①式得:? 消去得: 当时, 是减函数, ,∴,解得,又因为,所以,即或∴直线AB的斜率的取值范围是 21．已知中为奇函数，即=中，也即，，得，. 22．设是棱台的中截面，延长各侧棱交于P点.∵BC=，∴同理 ∴同理：由等比定理，得。
山东省聊城市2013届高三上学期“七校联考”期末检测数学理试题.pdf
绝密★启用前 山东省聊城市2013届高三上学期“七校联考”期末检测 理科数学试题 考试时间：100分钟； 题号一二三总分得分注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、选择题1．设a与b是异面直线，下列命题正确的是 ( )A.有且仅有一条直线与a、b都垂直B.过直线a有且仅有一个平面与b平行 2．满足：，且时，，则等于( )。
A、 0B、-6C、2D、-2 3．A.15B.16C.17D.18 4．，且对任意的正整数m,n，都有am+n=am + an，则等于（ ） A． B． C． D．2 5．由实数所组成的集合中，元素的个数为( )A、1个或2个B、1个或3个C、2个或3个D、1个，2个或3个 6．x)的定义域为（ ）A.(，1)B.(1，2)C.(0，+∞)D.(,) 7．与垂直，则K的值是（ ） A．1或3 B．1或5 C．1或4 D．1或2 8．b=. 设F(x)=f(x)g(x)若f(x)=sin x，g(x)=cos x，x∈R，则F(x)的值域为( ) A．[-1，1] B. [一，1] C.[-l，] D．[-1，一] 9．，集合，则（ ）A.1B.C.2D. 10．11．是非零实数，则是成等比数列的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分又不必要条件 12.如图， 正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 （ ） A. B. C.三棱锥的体积为定值 D.异面直线所成的角为定值 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题13.若为非零实数，则下列四个命题都成立： ① ② ③若，则 ④若，则。
则对于任意非零复数，上述命题仍然成立的序号是 。
14．在数列{}中，已知a1=1，=++…++，这个数列的通项公式是_______. 1．直线与垂直，垂足为，则_______________ 1．且，则的取值范围是_______（答案用区间表示） 评卷人 得分 三、解答题 1．是函数的极值点。
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山东省聊城外国语2012—2013学年度第三次考试
数 学 试 题（理）
一、选择题1．若复数11i z i +=
-，则2010z = A ．1 B ．0 C ．-1
D ．1005(1)i + 2．在等差数列{}n a 中，若4812120a a a ++=，则112014a a -
的值是 A ．30 B ．45 C ．50
D ．80 3．若集合21{||21|3},{|
0},3x A x x B x A B x +=-<=<-则是 （ ）
A ．1{|123}2x x x -<<<<或
B ．{|23}x x <<
C ．1{|2}2x x -<<
D ．1{|1}2
x x -<<- 4．设{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和，
已知===∙5342S ,7,1则s a a
（ ） A ．152 B ．314 C ．334 D ．172
5．已知A ，B ，C 是锐角ABC ∆的三个内角，向量(sin ,1),(1,cos )p A q B =-=，则p q 与的夹角是
（ ）
A ．锐角
B ．钝角
C ．直角
D ．不确定 6．设,x y 满足36020
3x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，若目标函数(0)z ax y a =+>的最大值为14，则a =
A ．2
B ．1
C ．23
D ．
539 7．已知a ，b ，c 都是正数，则三数111,,a b c b c a +
++
A ．都大于2
B ．都小于2
C ．至少有一个不大于2
D ．至少有一个不小于2
8．已知0,0a b >>，若不等式
212m a b a b +≥+恒成立，则m 的最大值 A ．10 B ．9
C ．8
D ．7 9．各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若32,14,n n S S ==则4n S 等于
A ．80
B ．30
C ．26
D ．16
10．已知函数log (1)3(0,1)a y x a a =-+>≠所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{}n a 的
第二项与第三项，若11n n n b a a +=
⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ， 则10T =
（ ） A ．911 B ．1011 C ．1 D ．1211
11．已知||2||0a b =≠且关于x 的函数3211()||32f x x a x a bx =
+⋅+⋅在R 上有极值，则a 与b 的夹角范围是
（ ） A ．0,6π⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．,6ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．,3ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．2,33ππ⎛⎤ ⎥⎝
⎦ 12．已知向量(1,1),(1,1),(2cos ,2sin )a b c αα==-=，实数m ，n 满足ma nb c +=，
则22(3)m n -+的最大值为 （ ）
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
13．观察下列式子：2222221311511171,1,1,,222332344+<++<+++<则可以猜想：当
2n ≥时，有 ；
14．若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩
所表示的平面区域被直线4y kx =+分成面积相等的两部分，
则k 的值为 。
15．向量a b 与的夹角为60,(2,0),||1,|2|a b a b ==+则= 。
16．下列结论中：
①的充分不必要的条件是3tan )(32=∈+=Z k k ππα；
②已知命题:,lg 0p x R x ∃∈=；命题:,20,x Q x R ∀∈>则P Q ∧为假命题；
③由“||||||mn m n =⋅”类比得到“||||||;a b a b ⋅=⋅”
④若22
,;a b ac bc >>则
⑤在ABC ∆中，若222(+c )tan 3,B 60.a b B ac -==︒则
其中正确结论的序号为 。
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
已知函数231()sin 2(cos sin )122f x x x x 2=---
（1）求函数()f x 的最小值和最小正周期； （2）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，且7,()0c f C ==，若向量
(1,sin )m A =与向量(3,sin )n B =共线，求a ，b 的值。
18．（本小题满分12分）
已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为（1，3）。
（1）若方程()0f x =的两根一个大于-3，另一个小于-3，求a 的取值范围； （2）若方程()60f x a +=有两个相等的实根，求()f x 的解析式；
19．（本小题满分12分）
已知函数2()(0)f x ax bx a =+≠的导函数'()27f x x =-+，数列{}n a 的前n 项和为
n S ，点(,)()n n P n S n N *∈均在函数()y f x =的图像上。
（1）求数列{}n a 的通项公式及n S 的最大值；
（2）令2n a n b =，其中*n N ∈，求{}n nb 的前n 项和。
20．（本小题满分12分）
已知32()ln ,() 2.f x x x g x x ax x ==+-+
（1）如果函数()g x 的单调递减区间为1(,1)3-，求函数()g x 的解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数()y g x =的图像在点P （-1，1）处的切线方程； （3）若不等式2()'()2f x g x ≤+的解集为P ，且(0,)P +∞⊆，求实数a 的取值范围。
21．（本小题满分12分）
提高过江大桥的车辆通过能力可改善整个城市的交通状况。
在一般情况下，大桥上的车
流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。
当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时。
研究表明：当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数。
（1）当0200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式； （2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：
辆/小时）()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值。
（精确到1辆/小时）
22．（本小题满分14分）
已知等差数列{}n a 的公差d 大于0，且25,a a 是方程212270x x -+=的两根，数列{}
n b 的前n 项和为n T ，且11.2n n T b =-
（1）求数列{},{}n n a b 的通项公式；
（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，试比较1n
b 与1n S +的大小，并说明理由。