2020年苏教版九年级数学上册期末试卷(附答案)
2020年苏教版九年级上册数学期末试卷
苏教版九年级上册数学期末试卷(考试时间：120分钟满分：150分)第一部分选择题(共24分)一．选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案1．二次根式x－1在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝2，∠B的度数为A．30°B．45°C．60°D．75°3．如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则AB的长为A．4B．5 C．6D．84．某环境检测中心关于2013年1月份第二周的空气质量报告中某项污染指数的数据如表所示，这组数据的众数是（）检测时间周一周二周三周四周五周六周日污染指数21 22 21 24 20 22 21A. 20B. 21C. 22D. 245．某厂1月份产量为a吨，以后每个月比上一个月增产x%，则该厂3月份的产量(单位：吨)为A．a(1+x)2 B．a(1+x%)2C．a+a·x% D．a+a·(x%)26．如果二次函数y=ax2+bx+c(其中a、b、c为常数，a≠0)的部分图象如图所示，它的对称轴过点(－1，0)，那么关于x的方程ax2+bx+c=0的一个正根可能是A ．0.5B ．1.5C ．2.5D ．3.57． 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB CD //，点E 、F 分别是AD 、AB 的中点，且BC AC ⊥，若AD =5，EF =6，则CF 的长为 A ．6.5B ．6C ．5D ．48．如图，在锐角△ABC 中，∠A =60°,∠ACB =45°，以BC 为弦作⊙O ，交AC 于点D ，OD 与BC 交于点E ，若AB 与⊙O 相切，则下列结论： ① DO ∥AB ；② CD =AD ；③△BDE ∽△BCD ； ④2=DEBE正确的有（ ） A ．①②B ．①③C ．①②③④D ．①③④第二部分 非选择题(共126分)二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)9．写出一个二次函数关系式，使其图象满足开口向下且以y 轴为对称轴：_____________________．10．四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则应添加的条件是________________．(添加一个条件即可，不添加其它的点和线) 11．已知关于x 的方程kx 2－x －2=0的一个根为2，则k= ．12．某工厂购买一批直径为40.0mm 零件，从中抽样了5件检测其直径，结果如下 (单位：mm)：40.0，39.8，40.1，40.2，39.9．如果样本的方差大于0.05就要退货，那么该工厂________退货(填“需要”或“不需要”)．13．圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则它的侧面积为_____________cm 2． 14．a ※b 是新规定的一种运算法则：a ※b=a 2－b 2, 则方程(x+2) ※5=0的解为 ．15．若抛物线22y x x m =-+的最低点的纵坐标为n ，则m-n 的值是 ．16.用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如下图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可 以得到如图（2）所示的正五边形ＡＢＣＤＥ，其中∠ＢＡＣ＝ 度.17.如图，过D 、A 、C 三点的圆的圆心为E ，过B 、E 、F 三点的圆的圆心为D ，如果∠A =66 º，那么∠B = º．18.已知M(a ，b)是平面直角坐标系xOy 中的点，其中a 是从l ，2，3三个数中任取的一个数，b 是从l ，2，3，4四个数中任取的一个数．定义“点M(a ，b)在直线x+y=n 上”为事件Q n (2≤n ≤7，n 为整数)，则当Q n 的概率最大时，n 的所有可能的值为_三、解答题(共96分) 19．(本题6分)计算：231－12＋︒60tan 1＋(sin45°)0 20．（本题8分）解方程：（1）x 2－4x －1＝0 (用配方法) （2）4722=-x x21．（本题8分）先化简，再求值：2+x x ÷4422++-x x x x －1-x x，其中x ＝1＋3．22．（本题8分）如图所示，小杨在鼓楼中心广场的A 处正面观测电子屏幕，测得屏幕上端C 处的仰角为27º，接着他正对电子屏幕方向前进7m 到达B 处，又测得该屏幕上端C 处的仰角为45º．已知电子屏幕的下端离开地面距离DE 为4m ，小杨的眼睛离地面1.60m ，电子屏幕的上端与墙体的顶端平齐．求电子屏幕上端与下端之间的距离CD （结果精确到0.1m ，参考数据：2≈1.41，sin 27°≈0.45 ，cos 27°≈0.89 ，tan 27°≈0.51）．θFB CEA D（第17题图） 图（1）D EB图 （2） CEABD23．(本题10分) 书籍是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好．在如图（4）的矩形包书纸皮示意图中，虚线为折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长即为折叠进去的宽度．（1）若有一数学课本长为26cm 、宽为18.5cm 、厚为1cm ，小明用一张面积为1260cm 2的矩形纸包好了这本数学书，封皮展开后如图（4）所示．若设正方形的边长（即折叠的宽度）为x cm ，则包书纸长为___________cm ，宽为___________cm （用含x 的代数式表示）． （2）请帮小明列好方程，求出第（1）题中小正方形的边长x cm ．24.（本题10分）如图，在Rt ABC ∆中，90,C ∠=︒以AC 为直径 作⊙O ，交AB 边于点D ，过点O 作OE ∥AB ，交BC 边于点E. （1）试判断ED 与⊙O 位置关系，并给出证明； （2）如果⊙O 的半径为3,22ED =，求AB 的长. 25．（本题10分）如图，将边长为6的正方形ABCO 放置在直角坐标系中，使点A 在x 轴负半轴上，点C 在y 轴正半轴上。
2020年苏教版九年级数学上册期末质量检测试卷(附答案)
苏教版九年级数学上册期末质量检测试卷（满分：150分 测试时间：120分钟）一．选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每题3分，计24分）1、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 （ ）2、式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 （ ）A ．x >1B ．x ≥1C ．x <1D ．x ≤13、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为 （ ）A ．48（1﹣x ）2=36 B ．48（1+x ）2=36 C ．36（1﹣x ）2=48 D ．36（1+x ）2=484、抛物线2)3(2-+=x y 可以由抛物线2y x =平移得到,则下列平移过程正确的是（ ）A.先向左平移3个单位,再向上平移2个单位B.先向右平移3个单位,再向下平移2个单位C.先向左平移3个单位,再向下平移2个单位D.先向右平移3个单位,再向上平移2个单位5．已知圆锥的底面的半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面积为 （ ） A ．15πc m 2B ．16πcm 2C ．19πcm 2D ．24πcm 26、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O 到水面的距离OC 是 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．8第6题图第7题图 第8题图第15题图 7、如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是边AD ，AB 的中点，EF 交AC 于点H ，则的值为 （ ） A ．B ．1C ．D ．8．如图，已知抛物线x x y 421+-=和直线x y 22=。
我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M= y 1=y 2。
最新苏科版九年级上册数学《期末考试卷》含答案解析
2020-2021学年度第一学期期末测试苏科版九年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. ﹣3的相反数是（）A. 1 3- B.13C. 3-D. 32.下列计算中，正确的是（）A. a2•a4＝a8B. （a2）4＝a6C. a2+a4＝a6D. a6÷a4＝a23.若式子3x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x≤﹣3B. x≥﹣3C. x＜﹣3D. x＞﹣34.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A. 圆锥B. 四棱锥C. 圆柱D. 四棱柱5.下列说法正确的是（）A. 要了解我市居民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法B. 一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2C. “掷一枚硬币正面朝上的概率是12”，表示每抛硬币2次就有1次正面朝上D. 随机抽取甲乙两名同学的5次数学成绩，平均分都是90分，方差分别是S甲2＝5，S乙2＝10，说明乙的成绩较为稳定6.抛物线y＝﹣12（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A. （2，﹣3）B. （﹣2，3）C. （2，3）D. （﹣2，﹣3）7.若关于x的不等式组27412x xx k++⎧⎨-⎩＜＜的解集为x＜3，则k的取值范围为（）A. k＞1B. k＜1C. k≥1D. k≤18.如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为A. a=bB. 2a+b=﹣1C. 2a ﹣b=1D. 2a+b=19.端午节前夕举行了南通濠河国际龙舟邀请赛，在500米直道竞速赛道上，甲、乙两队所划行的路程y （单位：米）与时间t （单位：分）之间的函数关系式如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①甲队比乙队提前0.5分到达终点②当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米③当划行53分钟时，甲队追上乙队④当甲队追上乙队时，两队划行的路程都是300米其中错误的是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④10.如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠C ＝90°，点D 是BC 的中点，将△ABC 沿着直线EF 折叠，使点A 与点D 重合，折痕交AB 于点E ，交AC 于点F ，那么sin ∠BED 的值为（ ）A.34B.35C.45D.12二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上）11.将数44000000用科学记数法表示为_____．12.分解因式：34x x -=______．13.关于x 的方程x 2+mx +n ＝0的两根为﹣2和3，则m +n 的值为_____．14.已知圆锥的底面半径为2cm ，侧面积为10πcm 2，则该圆锥的母线长为_____cm ． 15.如图，正五边形ABCDE 绕点A 顺时针旋转后得到正五边形AB ′C ′D ′E ′，旋转角α（0°≤α≤90°），若DE ⊥B ′C ′，则∠α＝_°16.如果a ﹣b ＝5，ab ＝2，则代数式|a 2﹣b 2|的值为_____．17.如图（图1），在△ABC 中，∠B ＝45°，点P 从△ABC 的顶点出发，沿A →B →C 匀速运动到点C ，（图2）是点P 运动时，线段AP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M ，N 为曲线部分的两个端点，则△ABC 的周长是_____．18.已知x ＝﹣m 和x ＝m ﹣2时，多项式ax 2+bx +4a +1的值都相等，且m ≠1，若当1＜x ＜2时，存在x 的值，使多项式ax 2+bx +4a +1的值为3，则a 的取值范围是_____．三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.（1）计算：201(3)|32|2sin 602π-︒⎛⎫--++ ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求代数式的值：22214244a a a a a a a a +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，其中25a = 20.某专卖店有A ，B 两种商品．已知在打折前，买20件A 商品和10件B 商品用了400元；买30件A 商品和20件B 商品用了640元．A ，B 两种商品打相同折以后，某人买100件A 商品和200件B 商品一共比不打折少花640元，计算打了多少折？21.某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有多少人？22.甲、乙两名同学从《中国好声音》、《歌手》、《蒙面唱将猜猜猜》三个综艺节目中都随机选择一个节目观看．（1）甲同学观看《蒙面唱将猜猜猜》的概率是；（2）求甲、乙两名同学观看同一节目的概率．23.如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在点A处测得∠BAD＝37°，沿AD方向前进150米到达点C，测得∠BCD＝45°．求小岛B到河边公路AD的距离．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）24.矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图所示平面直角坐标系，F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数kyx（k＞0）的图象与边AC交于点E．（1）当点F 为边BC 的中点时，求点E 的坐标；（2）连接EF ，求∠EFC 的正切值．25.如图，点D 为圆O 上一点，点C 在直径AB 的延长线上，且∠CAD ＝∠BDC ，过点A 作⊙O 的切线，交CD 的延长线于点E ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若CB ＝3，CD ＝9，求ED 的长． 26.已知二次函数y ＝2x 2+bx ﹣1（b常数）．（1）若抛物线经过点（1，2b ），求b 的值；（2）求证：无论b 取何值，二次函数y ＝2x 2+bx ﹣1图象与x 轴必有两个交点；（3）若平行于x 轴的直线与该二次函数的图象交于点A ，B ，且点A ，B 的横坐标之和大于1，求b 的取值范围．27.已知，如图，矩形ABCD 中，AD ＝2，AB ＝3，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且BF ＝FC ，连接DE ，EF ，并以DE ，EF 为边作▱DEFG ．（1）求▱DEFG 对角线DF 的长； （2）求▱DEFG 周长的最小值；（3）当▱DEFG 为矩形时，连接BG ，交EF ，CD 于点P ，Q ，求BP ：QG 的值． 28.如图，过原点O 的直线与双曲线6y x交于上A （m ，n ）、B ，过点A 的直线交x 轴正半轴于点D ，交y轴负半轴于点E，交双曲线6yx于点P．（1）当m＝2时，求n的值；（2）当OD：OE＝1：2，且m＝3时，求点P的坐标；（3）若AD＝DE，连接BE，BP，求△PBE的面积．答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. ﹣3的相反数是（）A.13- B.13C. 3-D. 3【答案】D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.2.下列计算中，正确的是（）A. a2•a4＝a8B. （a2）4＝a6C. a2+a4＝a6D. a6÷a4＝a2【答案】D【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【详解】A、a2•a4＝a6，故此选项错误；B、（a2）4＝a8，故此选项错误；C、a2+a4，无法计算，故此选项错误；D、a6÷a4＝a2，正确．故选D．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.x的取值范围是（）A. x≤﹣3B. x≥﹣3C. x＜﹣3D. x＞﹣3【答案】B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列出不等式即可求解．【详解】根据题意得，x+3≥0，解得x≥﹣3．故选B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是解决问题的关键.4.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A. 圆锥B. 四棱锥C. 圆柱D. 四棱柱【答案】B【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是长方形可判断出这个几何体应该是四棱柱．故选B.【点睛】本题考查了由三视图找到几何体图形,属于简单题,熟悉三视图概念是解题关键.5.下列说法正确的是（）A. 要了解我市居民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法B. 一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2 C. “掷一枚硬币正面朝上的概率是12”，表示每抛硬币2次就有1次正面朝上D. 随机抽取甲乙两名同学的5次数学成绩，平均分都是90分，方差分别是S甲2＝5，S乙2＝10，说明乙的成绩较为稳定【答案】A【解析】【分析】根据抽样调查的可靠性和适用情况、众数和中位数的定义、概率的意义及方差的意义逐一判断即可得．【详解】A．要了解我市居民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法，此选项正确；B．一组数据2，2，3，6的众数是2，中位数是2.5，此选项错误；C ．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”，表示每抛硬币2次可能有1次正面朝上，此选项错误；D．随机抽取甲乙两名同学的5次数学成绩，平均分都是90分，方差分别是S甲2＝5，S乙2＝10，说明甲的成绩较为稳定；故选A．【点睛】本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握抽样调查的可靠性和适用情况、众数和中位数的定义、概率的意义及方差的意义．6.抛物线y＝﹣12（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A. （2，﹣3）B. （﹣2，3）C. （2，3）D. （﹣2，﹣3）【答案】C【解析】【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．【详解】抛物线y＝﹣12（x﹣2）2+3的顶点坐标是（2，3）．故选C．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．7.若关于x的不等式组27412x xx k++⎧⎨-⎩＜＜的解集为x＜3，则k的取值范围为（）A. k＞1B. k＜1C. k≥1D. k≤1 【答案】C【解析】【分析】不等式整理后，由已知解集确定出k的范围即可．【详解】不等式整理得：x32 x k<⎧⎨<+⎩，由不等式组的解集为x＜3，得到k的范围是k≥1，故选C．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题关键．8.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为A. a=bB. 2a+b=﹣1C. 2a﹣b=1D. 2a+b=1【答案】B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B．9.端午节前夕举行了南通濠河国际龙舟邀请赛，在500米直道竞速赛道上，甲、乙两队所划行的路程y（单位：米）与时间t（单位：分）之间的函数关系式如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①甲队比乙队提前0.5分到达终点②当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米③当划行53分钟时，甲队追上乙队④当甲队追上乙队时，两队划行的路程都是300米其中错误的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】D【解析】【分析】利用图中信息一一判断即可.【详解】观察图象可知：甲队比乙队提前0.5分到达终点，故①正确；由题意y甲＝200x，y乙＝250(01) 125125(1)x xx x<<⎧⎨+⎩，当x＝1时，y甲＝200，250﹣200＝50，∴当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米，故②正确，由200125125y xy x=⎧⎨=+⎩，解得5310003xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴当划行53分钟时，甲队追上乙队，两队划行的路程都是10003米，故③正确，④错误，故选D．【点睛】本题考查一次函数的性质，待定系数法等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，10.如图，在△ABC中，CA＝CB，∠C＝90°，点D是BC的中点，将△ABC沿着直线EF折叠，使点A 与点D重合，折痕交AB于点E，交AC于点F，那么sin∠BED的值为（）A.34B.35C.45D.12【答案】B【解析】【分析】先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED=∠CDF，设CD=a，CF=x，则CA=CB=2a，再根据勾股定理即可求解．【详解】∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A＝∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF＝45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°＝∠BED+45°，∴∠BED＝∠CDF，设CD＝a，CF＝x，则CA＝CB＝2a，∴DF＝FA＝2a﹣x，∴Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2＝DF2，即x2+a2＝（2a﹣x）2，解得x ＝34a ， ∴DF ＝2a ﹣x ＝54a ∴sin ∠BED ＝sin ∠CDF ＝35CF DF =， 故选B ．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上）11.将数44000000用科学记数法表示为_____． 【答案】4.4×107 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】44 000 000用科学记数法表示为4.4×107， 故答案是：4.4×107【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 12.分解因式：34x x -=______． 【答案】x （x +2）（x ﹣2）． 【解析】试题分析：34x x -=2(4)x x -=x （x+2）（x ﹣2）．故答案为x （x+2）（x ﹣2）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．13.关于x 的方程x 2+mx +n ＝0的两根为﹣2和3，则m +n 的值为_____． 【答案】-7 【解析】 【分析】根据根与系数的关系，可求出m、n的值，将其代入m+n中即可得出结论．【详解】∵关于x的方程x2+mx+n＝0的两根为﹣2和3，∴﹣2+3＝﹣m，﹣2×3＝n，∴m＝﹣1，n＝﹣6，∴m+n＝﹣1﹣6＝﹣7故答案为﹣7【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-ba、两根之积等于ca是解题的关键．14.已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为_____cm．【答案】5【解析】【分析】根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长，根据圆锥的侧面积的计算公式计算即可．【详解】设圆锥的母线长为Rcm，圆锥的底面周长＝2π×2＝4π，则12×4π×R＝10π，解得，R＝5（cm）故答案为5【点睛】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15.如图，正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB′C′D′E′，旋转角为α（0°≤α≤90°），若DE⊥B′C′，则∠α＝_°【答案】54【解析】【分析】先求出正五边形每个内角的度数，再根据两直线垂直关系得出角的大小.【详解】正五边形ABCDE中，每个内角为108°，顺时针旋转一定角度后，∠E＝∠B’DE⊥B′C′∠EAB’=360°-108°-108°-90°=54°∠α＝∠E’AB’-∠EAB’=108°-54°=54°故答案为 54.【点睛】此题重点考察学生对多边形内角和的理解，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键.16.如果a﹣b＝5，ab＝2，则代数式|a2﹣b2|的值为_____．【答案】533【解析】【分析】先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．【详解】（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝52+4×2＝33，则a+b＝±33，∴|a2﹣b2|＝|（a+b）（a﹣b）|＝533．故答案为533【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，能熟记公式的特点是解此题的关键．17.如图（图1），在△ABC中，∠B＝45°，点P从△ABC的顶点出发，沿A→B→C匀速运动到点C，（图2）是点P运动时，线段AP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M，N为曲线部分的两个端点，则△ABC 的周长是_____．【答案】2【解析】【分析】根据P点在AB段、BC段运动时，AP长度的变化，结合图2中的图象分析出AB和AC长，借助45°，作AH⊥BC，构造出两个直角三角形，利用勾股定理可求BC段长度．则三角形的周长可求【详解】解：当P点从A到B运动时，AP逐渐增大，当P点到B点时，AP最大为AB长，从图2的图象可以看出AB＝当P点从B到C运动时，AP先逐渐减小而后逐渐增大，到C点时AP最大为AC长，从图2的图象可以看出AC＝10．过A点作AH⊥BC于H点，∵∠B＝45°，∴AH＝BH＝2AB＝8．在Rt△ACH中，CH＝6．∴BC＝8+6＝14．所以△ABC的周长为+10+14＝．故答案为．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析出动点运动过程在函数图象的增减性，找到关键点（特殊点）求解问题．18.已知x＝﹣m和x＝m﹣2时，多项式ax2+bx+4a+1的值都相等，且m≠1，若当1＜x＜2时，存在x的值，使多项式ax2+bx+4a+1的值为3，则a的取值范围是_____．【答案】12 67a<<【解析】【分析】利用x=-m和x=m-2时，ax2+bx+4a+1的值相等求出a、b的关系．在1＜x＜2范围内ax2+bx+4a+1的值在为3可等价于函数y=ax2+2ax+4a-2与x轴交点在1＜x＜2范围内，利用二次函数图象与性质看出x=1与x=2时，对应函数值的正负性，进而列出不等式求a的范围．【详解】∵x＝﹣m和x＝m﹣2时，ax2+bx+4a+1的值相等∴a（﹣m）2+b（﹣m）+4a+1＝a（m﹣2）2+b（m﹣2）+4a+1整理得：（4a﹣2b）（m﹣1）＝0∵m≠1∴4a﹣2b＝0，即b＝2a∵当1＜x＜2时，存在x使得ax2+bx+4a+1＝3∴a≠0整理得：ax2+2ax+4a﹣2＝0令y＝ax2+2ax+4a﹣2＝a（x+1）2+3a﹣2即抛物线y＝a（x+1）2+3a﹣2与x轴的交点在1＜x＜2的范围内①当a＞0，如图1，在对称轴直线x＝﹣1右侧y随x增大而增大∴x＝1时，y＝a+2a+4a﹣2＜0，解得：a＜2 7x＝2时，y＝4a+4a+4a﹣2＞0，解得：a＞1 6∴16＜a＜27②当a＜0，如图2，在对称轴直线x＝﹣1右侧y随x增大而减小∴x＝1时，y＝a+2a+4a﹣2＞0，解得：a＞2 7x＝2时，y＝4a+4a+4a﹣2＜0，解得：a＜1 6∴不等式组无解故答案为16＜a＜27．【点睛】本题考查了代数式求值，二次函数的图象与性质．把代数式在某特定范围内一定等于一个定值问题转化为函数与x轴交点问题，是本题的解题关键和难点．三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.（1）计算：201(3)|2|2sin 602π-︒⎛⎫--++ ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求代数式的值：22214244a a a a a a a a +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中2a = 【答案】（1）5；（2）15【解析】 【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．【详解】（1）原式＝4122-+＝5-＝5； （2）原式＝221(2)(2)4a a aa a a a ⎡⎤+--⋅⎢⎥---⎣⎦＝22224(2)(2)4a a a aa a a a a ⎡⎤---⋅⎢⎥---⎣⎦ ＝24(2)4a aa a a -⋅--＝21(2)a -，当a ＝215=．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握实数与分式的混合运算顺序和运算法则． 20.某专卖店有A ，B 两种商品．已知在打折前，买20件A 商品和10件B 商品用了400元；买30件A 商品和20件B 商品用了640元．A ，B 两种商品打相同折以后，某人买100件A 商品和200件B 商品一共比不打折少花640元，计算打了多少折？ 【答案】打了八折. 【解析】【分析】设打折前A商品的单价为x元/件，B商品的单价为y元/件，根据“买20件A商品和10件B商品用了400元；买30件A商品和20件B商品用了640元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y值，利用总价=单价×数量求出打折前所需费用，结合打折后少花的钱数即可求出结论．【详解】设打折前A商品的单价为x元/件，B商品的单价为y元/件，根据题意得：2010400 3020640x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：168xy=⎧⎨=⎩．打折前，购买100件A商品和200件B商品一共要用100×16+200×8＝3200（元），打折后，购买100件A商品和200件B商品一共要用3200﹣640＝2560（元），∴25608 320010=．答：打了八折．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21.某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有多少人？【答案】（1）50；（2）见解析；（3）72人．【解析】【分析】（1）根据D组人数及其所占百分比即可得出总人数；（2）总人数乘以C组的百分比求得C组人数，总人数减去其余各组人数求得B人数人数即可补全条形图；（3）总人数乘以样本中E组人数所占比例可得．【详解】（1）学生会调查的学生人数为10÷20%＝50（人），故答案为50；（2）∵1.5≤x＜2的人数为50×40%＝20人，∴1≤x＜1.5的人数为50﹣（3+20+10+4）＝13人，补全图形如下：（3）900×450＝72（人），答：估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有72人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22.甲、乙两名同学从《中国好声音》、《歌手》、《蒙面唱将猜猜猜》三个综艺节目中都随机选择一个节目观看．（1）甲同学观看《蒙面唱将猜猜猜》的概率是；（2）求甲、乙两名同学观看同一节目的概率．【答案】（1）13；（2）13.【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与甲、乙两名同学观看同一节目的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵甲、乙两名同学从《中国好声音》、《歌手》、《蒙面唱将猜猜猜》三个综艺节目中都随机选择一个节目观看，∴甲同学观看《蒙面唱将猜猜猜》的概率是13．故答案为13；（2）分别用A，B，C表示《中国好声音》、《歌手》、《蒙面唱将猜猜猜》三个综艺节目，用表格列出所有可能出现的结果：甲乙 A B CA （A，A）（B，A）（C，A）B （A，B）（B，B）（C，B）C （A，C）（B，C）（C，C）∵一共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两名同学观看同一节目的有3种，∴P（甲、乙两名同学观看同一节目）＝31 93 ．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在点A处测得∠BAD＝37°，沿AD方向前进150米到达点C，测得∠BCD＝45°．求小岛B到河边公路AD的距离．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【答案】小岛B到河边公路AD的距离为450米.【解析】试题分析：设BE＝x米，在Rt△ABE中利用锐角三角函数表示AE的长，在Rt△CBE中再利用锐角三角函数关系得出CE的长，依据AC＝AE－CE，即可得出答案．试题解析：过B作BE⊥CD垂足为E，设BE＝x米，在Rt △ABE 中，tanA ＝BE AE ， AE ＝tan BE A ＝tan 37BE ︒＝43x ， 在Rt △CBE 中，tan ∠BCD ＝BE CE， CE ＝tan BE BCD ∠＝tan 45x ︒＝x ， AC ＝AE －CE ，43x －x ＝150 x ＝450答：小岛B 到河边公路AD 的距离为450米.24.矩形AOBC 中，OB ＝4，OA ＝3，分别以OB ，OA 所在直线为x 轴，y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F 是BC 边上一个动点（不与B ，C 重合），过点F 的反比例函数k y x=（k ＞0）的图象与边AC 交于点E ．（1）当点F 为边BC 的中点时，求点E 的坐标；（2）连接EF ，求∠EFC 的正切值．【答案】（1）E （2，3）；（2）tan ∠EFC =43. 【解析】【分析】 （1）求出B （4，0），C （4，3），F （4，32），用待定系数法求函数解析式，再求E 坐标；（2）根据函数解析式，求出E,F 坐标，得到CF=BC ﹣BF=3﹣4k =124k -，CE=AC ﹣AE=4﹣3k =123k -可进一步求出∠EFC 的正切值=43CE CF =. 【详解】解：（1）∵OA=3，OB=4，∴B （4，0），C （4，3），∵F 是BC 的中点，∴F （4，32）， ∵F 在反比例y=k x 函数图象上， ∴k=4×32=6， ∴反比例函数的解析式为y=6x∵E 点的纵坐标为3，∴E （2，3）； （2）∵F 点的横坐标为4，且在y=k x 上， ∴F （4，4k ）， ∴CF=BC ﹣BF=3﹣4k =124k - ∵E 的纵坐标为3，且在y=k x上， ∴E （3k ，3）， ∴CE=AC ﹣AE=4﹣3k =123k -， 在Rt △CEF 中，tan ∠EFC=43CE CF =. 【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式，及求角的正切，熟练掌握反函数性质是解题的关键.25.如图，点D 为圆O 上一点，点C 在直径AB 的延长线上，且∠CAD ＝∠BDC ，过点A 作⊙O 的切线，交CD 的延长线于点E ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若CB ＝3，CD ＝9，求ED 的长．【答案】（1）见解析；（2）ED ＝36.【解析】【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理求出∠DAB+∠DBA=90°，求出∠CDB+∠BDO=90°，根据切线的判定推出即可；（2）根据切线长定理求出AC，进而求得OC和OD，根据证得OCD∽△ECA，得到AC ECCD OC，求出EC，即可求得ED的长．【详解】（1）证明：连接OD，∵OD＝OB，∴∠DBA＝∠BDO，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠DBA＝90°，∵∠CDB＝∠CAD，∴∠CDB+∠BDO＝90°，即OD⊥CE，∵D为⊙O的一点，∴直线CD是⊙O的切线；（2）∵CD是⊙O的切线，∴CD2＝BC•AC，∵CB＝3，CD＝9，∴92＝3AC，∴AC＝27，∴AB＝AC﹣BC＝27﹣3＝24，∵AB是圆O的直径，∴OD＝OB＝12，∴OC＝OB+BC＝15，∵过点A作的⊙O切线交CD的延长线于点E，∴EA⊥AC，∵OD⊥CE，∴∠ODC＝∠EAC＝90°，∵∠OCD＝∠ECA，∴△OCD∽△ECA，∴AC ECCD OC=，即27EC915=，∴EC＝45，∴ED＝EC﹣CD＝45﹣9＝36．【点睛】本题考查了切线的性质和判定，切线长定理，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，题目比较典型，综合性比较强，难度适中．26.已知二次函数y＝2x2+bx﹣1（b为常数）．（1）若抛物线经过点（1，2b），求b的值；（2）求证：无论b取何值，二次函数y＝2x2+bx﹣1图象与x轴必有两个交点；（3）若平行于x轴的直线与该二次函数的图象交于点A，B，且点A，B的横坐标之和大于1，求b的取值范围．【答案】（1）b＝1；（2）见解析；（3）b＜﹣2．【解析】【分析】（1）把点（1，2b）代入抛物线解析式即可得解；（2）计算判别式的值得到△=b2+8，利用非负数的性质得到△＞0，然后根据判别式的意义得到结论；（3）将平行于x轴的直线y=m与抛物线联立得出关于x的方程，由其交点的横坐标之和大于1可得出有关b的不等式，即可求解．【详解】解：（1）把点P（1，2b）代入抛物线y＝2x2+bx﹣1中，得2+b﹣1＝2b，解得：b＝1．（2）证明：∵△＝b2﹣4×2×（﹣1）＝b2+8，∵无论b取何值，b2≥0，∴b2+8＞0，∴二次函数y＝2x2+b x﹣1图象与x轴必有两个交点．（3）设平行于x轴的直线为y＝m，∵直线y＝m与该二次函数的图象交于点A，B，∴221 y x bxy m⎧=+-⎨=⎩，整理得，2x2+bx﹣1﹣m＝0，若x1，x2是方程2x2+bx﹣1﹣m＝0的两根，则x1，x2是直线与抛物线交点A，B的横坐标，∴122bx x+=-，由题意得，b12->，解得，b＜﹣2．∴b的取值范围是b＜﹣2．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质；要求学生会利用判别式判断抛物线与x轴的交点情况以及灵活运用根与系数的关系解题．27.已知，如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，点E，F分别在边AB，BC上，且BF＝FC，连接DE，EF，并以DE，EF为边作▱DEFG．（1）求▱DEFG对角线DF的长；（2）求▱DEFG周长的最小值；（3）当▱DEFG为矩形时，连接BG，交EF，CD于点P，Q，求BP：QG的值．【答案】（1）DF10；（2）▱DEFG周长的最小值：3（3）BP：QG的值为67或35．【解析】【分析】（1）▱DEFG对角线DF的长就是Rt△DCF的斜边的长，由勾股定理求解；（2）▱DEFG周长的最小值就是求邻边2（DE+EF）最小值，DE+EF的最小值就是以AB为对称轴，作点F 的对称点M，连接DM交AB于点N，点E与N点重合时即DE+EF=DM时有最小值，在Rt△DMC中由勾股定理求DM的长；（3）▱DEFG为矩形时有两种情况，一是一般矩形，二是正方形，分类用全等三角形判定与性质，等腰直角三角形判定与性质，三角形相似的判定与性质和勾股定理求解．【详解】（1）如图1所示：连接DF，∵四边形ABCD是矩形，∠C＝90°，AD＝BC，AB＝DC，∵BF＝FC，AD＝2；∴FC＝1，∵AB＝3；∴DC＝3，在Rt△DCF中，由勾股定理得，∴DF＝2222+=+=；FC DC1310故▱DEFG对角线DF的长10．（2）如图2所示：作点F关直线AB的对称点M，连接DM交AB于点N，连接NF，ME，点E在AB上是一个动点，①当点E不与点N重合时点M、E、D可构成一个三角形，∴ME+DE＞MD，②当点E与点N重合时点M、E（N）、D在同一条直线上，∴ME+DE＝MD由①和②DE+EF的值最小时就是点E与点N重合时，∵MB＝BF，∴MB＝1，∴MC＝3，又∵DC＝3，∴△MCD 是等腰直角三角形，∴MD ＝22323323MC DC +=+=，∴NF +DF ＝MD ＝23，∴l ▱DEFG ＝2（NF +DF ）＝43；（3）①当AE ＝1，BE ＝2时，过点B 作BH ⊥EF ，如图3（甲）所示：∵▱DEFG 为矩形，∴∠A ＝∠ABF ＝90°， 又∵BF ＝1，AD ＝2，∴在△ADE 和△BEF 中有，AD BE A ABF AE BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△BEF 中（SAS ），∴DE ＝EF ，∴矩形DEFG 是正方形；在Rt △EBF 中，由勾股定理得：EF 2222BE BF 125++∴BH BE BF 25EF 55===又∵△BEF ～△FHB ，∴BHHFBE BF =，HF ＝25BH BF 55BE 2==在△BPH 和△GPF 中有：BPH GPF BHP GFP∠=∠⎧⎨=⎩， ∴△BPH ∽△GPF （AA ）， ∴252555BH HP GF FP === ∴PF ＝555577HF ⨯=⨯=，又∵EP +PF ＝EF ， ∴565577EP =-=，又∵AB ∥BC ，EF ∥DG ，∴∠EBP ＝∠DQG ，∠EPB ＝∠DGQ ，∴△EBP ∽△DQG （AA ），∴65BF EP 67QG DG 75===．②当AE ＝2，BE ＝1时，过点G 作GH ⊥DC ，如图3（乙）所示：∵▱DEFG 矩形，∴∠A ＝∠EBF ＝90°，∵AD ＝AE ＝2，BE ＝BF ＝1，∴在Rt △ADE 和Rt △EFB 中，由勾股定理得：∴ED 22222222AD AE +=+=EF 2222BE BF 112+=+=∴∠ADE ＝45°，。
2020年江苏省九年级上册数学期末试卷(附答案)
江苏省九年级上册数学期末试卷注意事项：1．本试卷考试时间120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、考试证号用黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列根式中，与3是同类二次根式的是 ………………………………………（ ▲ ）A ． 2B ．9C ．18D ．132．10名九年级学生的体重分别是41，48，50，53，49，50，53，67，51，53（单位：kg ）． 这组数据的极差是…………………………………………………………………（ ▲ ） A ．26 B ．25 C ．24 D ． 123．下列运算中，错误的是……………………………………………………………（ ▲ ）A ．2×3= 6B ．13=33C ．22+32=5 2D ．(2-3)2=2- 34．下列图形中，各边的中点一定在同一个圆上的是………………………………（ ▲ ） A ．矩形 B ．平行四边形 C ．对角线互相垂直的四边形 D ．梯形 5．若⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为3cm ，圆心距O 1O 2=5cm ，则⊙O 2的半径为（ ▲ ） A ．2cm B ．8cm C ．2cm 或8cm D ．3cm6．如图是二次函数y =ax 2+bx +c 的图象，下列关系式中，正确的是………………（ ▲ ） A ．a ＞0且c ＜0 B ．a ＜0且c ＜0 C ．a ＜0且c ＞0 D ．a ＞0且c ＞07．如图，⊙O 过正方形ABCD 的顶点A 、B ，且与CD 相切．若正方形ABCD 的边长为2，则⊙O 的半径为……………………………………………………………………（ ▲ ）A ．1B ．52C ．4D ．548．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A =60°，AB =2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是…………………………………………………………（ ▲ ） A ．2π3-32 B ．2π3- 3 C ．π- 32D ．π-3二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）第6题图 第7题图 第8题图A B CD O FE DCB O y x9．若根式x +2在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ▲ ． 10．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠OCB =40°，则∠A = ▲ °． 11．二次函数y =2(x -1)(x +5)的图象与x 轴的交点坐标是 ▲ ．12．如图，二次函数的图象的顶点坐标是(-1，3)，当函数y 随x 增大而减小时，x 的取值范围是 ▲ ． 13．一个圆锥的母线长为13，底面圆的半径为5，则此圆锥的侧面积是 ▲ ．14．跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9．（单位：m ）这六次成绩的平均数为7.8，方差为160.如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9．则李刚这8次跳远成绩的方差 ▲ （选填“变大”或“不变”或“变小”）．15．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB =60°，点E 、F 分别是BO 、BC 的中点，若AB =6cm ，则△BEF 的周长为 ▲ cm ．16．某商场出售某种手工艺品．若每个获利x 元，一天可售出（8-x ）个，则当x = ▲ 时，一天出售该种手工艺品的总利润y 最大．17．若关于x 的函数y =kx 2+2x -1的图象与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 ▲ .18．如图，Rt△AOB 中，∠O =90°，OA =OB =32，⊙O 的半径为1，P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O的一条切线PQ ，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）19．（本题满分10分）解答下列各题：（1）计算：8-2(2+2)；（此处答题无效）（2）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，OD ⊥BC 于E ，OD 交弧BC 于点D ．请根据 图形写出三个不同类型的正确结论.（此处答题无效）20．（本题满分8分）已知关于x 的方程x2＋px ＋q ＋1＝0有一个实数根为2． （1）用含p 的代数式表示q ； （2）求证：抛物线y ＝x2＋px ＋q 与x 轴有两个交点．A O BC第10题第12题图 第15题图 第18题图FEO DCBABAQPO3-1OyxAB CDE O（此处答题无效）21．（本题满分8分）如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 是△ABC 的角平分线，点O 为AC 的中点，连接DO并延长到点E ，使OE =OD ，连接AE ，CE ． （1）求证：四边形AECD 是矩形； （2）当△ABC 满足什么条件时，矩形AECD 是正方形，并说明理由．（此处答题无效）22．（本题满分8分）如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A (0，4)、B (-4，4)、C (-6，2)，请在网格图中进行如下操作：（1）利用网格图确定该圆弧所在圆的圆心D 的位置（保留 画图痕迹．．．．），并写出D 点坐标为 ▲ ； （2）连接AD 、CD ，则⊙D 的半径长为 ▲ (结果保留根号)，∠ADC 的度数为 ▲ °；（3）若扇形DAC 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径长（结果保留根号）．（此处答题无效）23．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，∠ABC =120°，圆心O 在AC 上，⊙O 与AB 相切于点B ，D 为弧BC 的中点． （1）求证：AB =BC ；（2）判断四边形BOC D 的形状，并说明理由．（此处答题无效）24．（本题满分10分）如图，已知△OAB 的顶点A (-3，0)、B (0，1)、O (0，0)，将△OAB 绕点O 按顺时针旋转90°得到△ODC ，抛物线y =ax 2+bx +c 经过A 、D 、C 三点． （1）求抛物线的解析式，并写出抛物线的顶点坐标； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出(1)中抛物线； （3）将（1）中的抛物线沿y 轴平移m (m ＞0)个长度单位，使平移后抛物线的顶点落在直线y = -x 上， 试求出平移的方法和平移后抛物线的解析式．（此处答题无效）E O D C B AC BAO yxODCBDxyO AB C25．（本题满分10分）如图，⊙O 中，AB 是直径，BC 是弦，弦ED ⊥AB 于点F ，交BC 于点G ，延长ED到点P ，使得PC =PG ．（1）求证：直线PC 与⊙O 相切；（2）点C 在劣弧AD 上运动时，其他条件不变，若点G 是BC 的中点，试探究CG 、BF 、BO 三者之间的数量关系，并说明理由.（此处答题无效）26．（本题满分10分）如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O 的正前方10m 处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为3m 时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6m. 已知球门的横梁高OA 为2.44m ．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况）（2）守门员乙站在距离球门2m 处，他跳起时手的最大摸高为2.52m ，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？（此处答题无效）27.（本题满分12分）（1）如图1，在等腰△ABC 中，AB =AC ，分别以AB 、AC 为斜边，向△ABC 的外侧作等腰Rt △ADB 、等腰Rt △AEC ，其中DF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AC 于点G ，M 是BC 的中点，连接MD 、ME 、MF 、MG ．则线段MD 与ME 之间的数量关系是 ▲ ；（2）如图2，若将（1）中“在等腰△ABC 中，AB =AC ”改为“在任意△ABC 中”，其他条件不变，此时（1）中的结论成立吗？请说明理由；（3）如图3，在任意△ABC 中，分别以AB 、AC 为斜边，向△ABC 的外侧作Rt △ADB 、Rt △AEC ，使∠DBA =∠ECA ，M 是BC 的中点，连接MD 、ME ，此时（1）中的结论还成立吗？请说明理由．EDA GFEDAGFEDAPOy (m )x (m )1063A（此处答题无效）28．（本题满分12分）已知正方形OABC 中，O 为坐标原点，点A 在y 轴的正半轴上，点C 在x 轴的正半轴上，点B (4，4). 二次函数y =- 1 6x 2+bx +c 的图象经过点A 、B . 点P （t ，0）是x 轴上一动点，连接AP ．（1）求此二次函数的解析式；（2）如图①，过点P 作AP 的垂线与线段BC 交于点G ，当点P 在线段OC （点P 不与点C 、O 重合）上运动至何处时，线段GC 的长有最大值，求出这个最大值； （3）如图②，过点O 作AP 的垂线与直线BC 交于点D ，二次函数y =-1 6x 2+bx +c 的图象上是否存在点Q ，使得以P 、C 、Q 、D 为顶点的四边形是以PC 为边的平行四边形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．（此处答题无效）备用图O CBAxy图①yxAB COPG图②yxAB CO P D答案及评分说明一、选择题 1-4 DADC 5-8 CADB二、填空题9.x≥-2 10.50° 11.(1,0),(-5,0) 12. x＞-1 13.65π 14.变小15.6+33 16.4 17.0或-1 18.2 2三、解答题19.（1）解：原式=22-(2)2-2 2 ……4分 =22-2-22=-2. ……5分（2）答案不唯一.如①BE=CE,②弧BD=弧CD,③∠BED=90°,④∠BOD=∠A,⑤AC∥OD,⑥AC⊥BC,⑦OE2+BE2=OB2,⑧△BCD是等腰三角形，⑨△BOE∽△BAC,⑩S△BAC=BC·OE.评分说明：写对一个给2分，写对2个给4分，写对3个给5分.同一类型按一个计算得分.20.（1）当x=2时，22＋2p＋q＋1＝0，……2分∴q＝-2p-5. ……4分（2）证明:∵a=1,b= p,c= q, ∴b2-4ac= p2-4q= p2-4(-2p-5)= p2+8p+20=(p+4)2+4＞0,……7分∴抛物线y＝x2＋px＋q与x轴有两个交点．……8分21.（1）证明：∵O为AC的中点，∴OA=OC，∵OE=OD，∴四边形AECD是平行四边形，……2分∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴平行四边形AECD是矩形．……4分（2）当∠BAC=90°时，矩形AECD是正方形，……5分∵AB=AC，∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，……6分∵AD是△ABC的角平分线，∴AD=CD=BD，∴矩形AECD是正方形．……8分22.（1）图（略），……2分 D(-2，0); ……4分（2）25，……5分90°; ……6分（3）设圆锥底面半径为r，根据题意，得90π×25180=2πr, ∴r=52．……8分23.（1）证明：如图1，连接BO，∵⊙O与AB相切于点B，∴∠ABO=90°,……1分∵∠ABC=120°，∴∠OBC=30°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=30°，∴∠A=30°，……3分∴∠A=∠BCA，∴AB=BC．……4分（2）如图2，结论：四边形BOC D是菱形.……5分连接DO，由(1),得∠BOC=120°，∵D为弧BC中点，∴BD=CD，∠BOD=∠COD=60∵OB=OD，∠BOD=60°，∴△BOD是等边三角形，……7分∴BD=BO，∴BO=CO=CD=BD，∴四边形BOC D是菱形．……8分24.（1）由已知，得OD=OA=3，OC=OB=1,∴D(0,3)，C(1,0). ……2分设抛物线的解析式为：y=a(x+3)(x-1)，代入D(0，3)，得a=-1，……3分∴y=-(x+3)(x-1)，即y=-(x+1)2+4，……4分∴顶点坐标为(-1，4). ……5分（2）列表：x …-3 -2 -1 0 1 …y …0 3 4 3 0 …描点,用平滑的曲线顺次连接各点，即得所作函数图象.……7分（3）设沿y轴平移后的抛物线解析式为：y=-(x+1)2+4+m,∴顶点坐标为(-1，4+m)，代入y=-x得：m=-3. ……8分∴将原抛物线向下平移3个单位，平移后的抛物线解析式为：y=-(x+1)2+1. ……10分25.（1）证明：如图3，连接OC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵PC=PG，∴∠PGC=∠PCG, ……2分∵∠FGB=∠PGC，∴∠FGB=∠PCG, ……3分∵ED⊥AB，∴∠FBG+∠FGB=90°，∴∠OCB+∠PCG=90°，∴∠PCO=90°，……5分∴PC⊥OC，∴PC与⊙O相切. ……6分（2）结论：CG2=BF·BO. ……7分理由：如图4，连接OG，可证OG⊥BC，∴∠OGB=∠BFG=90°，∵∠OBG=∠GBF，∴△OBG∽△GBF, ∴OB:BG=BG:BF，……9分∵G是BC中点，∴CG=BG,∴OB:CG=CG:BF，∴CG2=BF·BO.……10分ODBODBOEDCB ADxyOABC图3GFEODCBP图4GFEODCBA26.（1）设抛物线为：y=a(x-4)2+3，……1分 代入(10,0)，得a=-112，∴y=-112(x-4)2+3，……3分当x=0时，y=- 112(0-4)2+3=53， ∵53＜2.44， ∴此球能进球门.……4分（2）当x=2时，y=-112(2-4)2+3=83，……6分 ∵83＞2.52，∴守门员乙不能阻止甲此次射门．…7分当y=2.52时，-112(x-4)2+3=2.52，解得x 1=1.6，x 2=6.4（舍去），∴2-1.6=0.4(m)，……9分答：他至少后退0.4m 才能阻止球员甲的射门．……10分27.（1）MD=ME ．……2分（2）结论：MD=ME 仍成立.……3分理由：如图5，连接MF ，MG ，由等腰Rt △ADB,DF⊥AB，得AF=BF=DF=1/2AB ， ∵M 是BC 的中点，∴MF∥AC，MF=1/2AC ，同理可得： EG=AG=CG=1/2AC ，∴MG ∥A B ，MG=1/2AB ， ∴四边形AFMG 是平行四边形，且DF=MG ，EG=MF ，……5分∴∠MFA=∠MGA，又∵EG⊥AC，DF⊥AB，∴∠EGA=90°，∠DFA=90°，∴∠MFA+∠DFA=∠MGA +∠EGA，即∠DFM=∠MGE，又DF=MG ，EG=MF ， ∴△DFM≌△MGE（SAS ），∴MD=ME， ……7分 （3）结论：MD=ME 还成立. ……8分如图6，分别取AB 、AC 的中点F ，G ，连接DF ，MF ，EG ，MG ， ∵△ADB 是直角三角形，点F 是斜边AB 的中点，∴AF=BF=DF=1/2AB ，∵M 是BC 的中点，∴MF∥AC，MF=1/2AC ， 同理可得： EG=AG=CG=1/2AC ，∴MG ∥A B ，MG=1/2AB ，∴四边形AFMG 是平行四边形，且DF=MG ，EG=MF ， ……10分∴∠MFA=∠MGA，又∵BF=DF ，∴∠FBD =∠FDB ，∴∠AFD=∠FBD+∠FDB=2∠FBD ，同理可得：∠AGE=2∠ACE ，∵∠DBA=∠ECA ，∴∠AFD=∠AGE ，∴∠MFA+∠AFD =∠MGA +∠AGE ，即∠DFM=∠MGE， ……11分 又DF=MG ，EG=MF ，∴△DFM≌△MGE（SAS ），∴MD=ME．……12分28．（1）∵B(4，4)，∴AB=BC=4, ∵四边形ABCO 是正方形，∴OA=4，∴A(0，4)将A(0，4)、B(4，4)代入y=-1/6 x 2+ b x+c ，得b=2/3，c=4. ∴ y=-1/6 x 2+2/3 x+4． ……3分 （2）如图7，∵P(t ，0)，∴PO=t ，PC=4-t ，OC=4,由∠AOP=∠APG=∠PCG =90°，得∠GPC=∠OAP ， ∴△AOP ∽△PCG ，∴AO:PC=OP:GC ，∴4:(4-t )=t :GC.∴GC=-1/4(t -2)2+1（0＜t ＜4）, ∴当t =2时，GC 有最大值1. 即P(2，0)时，GC 的最大值为1． ……6分 （3）结论：存在点Q ，使得以P 、C 、Q 、D 为顶点的四边形是平行四边形．……7分 理由：如图8、图9，易证:△AOP ≌△OCD ，∴OP=CD. 由PC 为边的平行四边形,得DQ ∥PC ，且DQ=PC; ……8分 若P(t ，0)、D(4，t )，则 PC=DQ=|t -4|，Q(t ，t )或(8-t ，t ); ①当Q(t ，t )时，t =-1/6t 2+ 2/3t +4，即：t 2+2t -24=0， 解得 t 1=4（舍去），t 2=-6; ……10分②当Q(8-t ，t )时，t =-1/6(8-t )2+ 2/3(8-t )+4，即:t 2-6t +8=0， 解得 t 1=4（舍去），t 2=2． ……11分 综上可知，t 1=-6，t 2=2．∴存在点Q ，使得四边形PCQD 为平行四边形．……12分GFMEDCBA图5GFMEDCBA图6图7GPOCB AxyDPOCB AxyQ图9QDPOCBAxy。
苏科版2020初三数学九年级上册期末试题和答案(1)
苏科版2020初三数学九年级上册期末试题和答案(1)一、选择题1．若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－12．一元二次方程x2＝9的根是（）A．3 B．±3 C．9 D．±93．已知点O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列说法：①点O是△AEB的外心；②点O是△ADC的外心；③点O是△BCE的外心；④点O是△ADB的外心.其中一定不成立的说法是（）A．②④B．①③C．②③④D．①③④4．分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（）A．16B．13C．12D．235．某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）A．74 B．44 C．42 D．406．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（）A．180°﹣2αB．2αC．90°+αD．90°﹣α7．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，02六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A．16B．13C．12D．568．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄(单位：岁)1415161718人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( )A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，159．已知⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为4.5，则点P与⊙O的位置关系是（）A．P在圆内B．P在圆上C．P在圆外D．无法确定10．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（ ） A ．8B ．9C ．10D ．1111．在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（ ） A ．14B ．34C ．15D ．3512．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）中的x 与y 的部分对应值如下表：x2- 1-0 12y5 03- 4-3-以下结论：①二次函数2y ax bx c =++有最小值为4-； ②当1x <时，y 随x 的增大而增大；③二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴只有一个交点；④当13x 时，0y <.其中正确的结论有（ ）个 A ．1B ．2C ．3D ．413．如图，BC 是O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ︒∠=，则ABC ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．70︒C ．30︒D ．90︒ 14．二次函数y =x 2﹣2x +1与x 轴的交点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 15．若二次函数y ＝x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则实数n 的值是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．6二、填空题16．圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的全面积为_______cm 2.17．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．18．如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝6，D 是BC 上一点，CD ＝2，过点D 的直线l将△ABC 分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC 相似，若直线l 与△ABC 另一边的交点为点P ，则DP ＝________．19．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D 是AB 边上一点（不与A 、B 重合），若过点D 的直线截得的三角形与△ABC 相似，并且平分△ABC 的周长，则AD 的长为____．20．抛物线y ＝3（x+2）2+5的顶点坐标是_____．21．在△ABC 中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC 外接圆半径为________； 22．如图，在ABCD 中，13BE DF BC ==，若1BEG S ∆=，则ABF S ∆=__________．23．在▱ABCD 中，∠ABC 的平分线BF 交对角线AC 于点E ，交AD 于点F ．若AB BC ＝35，则EFBF的值为_____．24．若32x y =，则x y y+的值为_____． 25．二次函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，要使函数值3y >，则自变量x 的取值范围是_______.26．如图，123////l l l ，直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB=3，BC=5，DE=4，则EF 的长为______．27．二次函数y ＝2x 2﹣4x +4的图象如图所示，其对称轴与它的图象交于点P ，点N 是其图象上异于点P 的一点，若PM ⊥y 轴，MN ⊥x 轴，则2MNPM＝_____．28．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且CD ＝1，则线段AB 的长为_____．29．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝5cm ，AD ＝3cm ，BC ＝2cm ，P 是AB 上一点，若以P 、A 、D 为顶点的三角形与△PBC 相似，则PA ＝_____cm ．30．如图，二次函数y ＝x （x ﹣3）（0≤x ≤3）的图象，记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C1点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；……若P（2020，m）在这个图象连续旋转后的所得图象上，则m＝_____．三、解答题31．已知二次函数y＝x2－2x＋m（m为常数）的图像与x轴相交于A、B两点．（1）求m的取值范围；（2）若点A、B位于原点的两侧，求m的取值范围．32．如图，宾馆大厅的天花板上挂有一盏吊灯AB，某人从C点测得吊灯顶端A的仰角为35︒，吊灯底端B的仰角为30，从C点沿水平方向前进6米到达点D，测得吊灯底端B 的仰角为60︒．请根据以上数据求出吊灯AB的长度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，2≈1.41，3≈1.73）33．(1)问题提出：苏科版《数学》九年级(上册)习题2.1有这样一道练习题：如图①，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中点，点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上？为什么？在解决此题时，若想要说明“点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上”，在连接MD、ME的基础上，只需证明．(2)初步思考：如图②，BD、CE是锐角△ABC的高，连接DE．求证：∠ADE＝∠ABC，小敏在解答此题时，利用了“圆的内接四边形的对角互补”进行证明．(请你根据小敏的思路完成证明过程．)(3)推广运用：如图③，BD、CE、AF是锐角△ABC的高，三条高的交点G叫做△ABC的垂心，连接DE、EF、FD，求证：点G是△DEF的内心．34．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋2 的图象与x 轴交于A（﹣3，0），B （1，0）两点，与y 轴交于点C．（1）求这个二次函数的关系解析式，x 满足什么值时y﹤0 ?（2）点p 是直线AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP 面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由（3）点M 为抛物线上一动点，在x 轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．35．从﹣1，﹣3，2，4四个数字中任取一个，作为点的横坐标，不放回，再从中取一个数作为点的纵坐标，组成一个点的坐标．请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求该点在第二象限的概率．四、压轴题36．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣13x+2与x轴交于点B，与y轴交于点A，以AB为斜边作等腰直角△ABC，使点C落在第一象限，过点C作CD⊥AB于点D，作CE⊥x轴于点E，连接ED并延长交y轴于点F．（1）如图（1），点P为线段EF上一点，点Q为x轴上一点，求AP+PQ的最小值．（2）将直线l进行平移，记平移后的直线为l1，若直线l1与直线AC相交于点M，与y轴相交于点N，是否存在这样的点M、点N，使得△CMN为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．37．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D，连结OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E、交射线CD于点F．（1）若ED ＝BE ，求∠F 的度数：（2）设线段OC ＝a ，求线段BE 和EF 的长（用含a 的代数式表示）； （3）设点C 关于直线OD 的对称点为P ，若△PBE 为等腰三角形，求OC 的长． 38．如图，在正方形ABCD 中，P 是边BC 上的一动点（不与点B ，C 重合），点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接AE ，连接DE 并延长交射线AP 于点F ，连接BF（1）若BAP α∠=，直接写出ADF ∠的大小（用含α的式子表示）. （2）求证：BF DF ⊥.（3）连接CF ，用等式表示线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系，并证明.39．某校网球队教练对球员进行接球训练，教练每次发球的高度、位置都一致．教练站在球场正中间端点A 的水平距离为x 米，与地面的距离为y 米，运行时间为t 秒，经过多次测试，得到如下部分数据： t 秒 0 1.5 2.5 4 6.5 7.5 9 … x 米 0 4 8 10 12 16 20 … y 米24.565.8465.844.562…（2）网球落在地面时，与端点A 的水平距离是多少？ （3）网球落在地面上弹起后，y 与x 满足(256y a x k =-+①用含a 的代数式表示k ；②球网高度为1.2米，球场长24米，弹起后是否存在唯一击球点，可以将球沿直线扣杀到A 点，若有请求出a 的值，若没有请说明理由．40．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形．点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB3C3D3是点A，B，C的最优覆盖矩形．（1）已知A（﹣2，3），B（5，0），C（t，﹣2）．①当t＝2时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为；②若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC的表达式；（2）已知点D（1，1）．E（m，n）是函数y＝4x（x＞0）的图象上一点，⊙P是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k的不等式，解出即可.由题意得，解得故选C.考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．2．B解析：B 【解析】 【分析】两边直接开平方得：3x =±，进而可得答案． 【详解】 解：29x =，两边直接开平方得：3x =±， 则13x =，23x =-． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题一般要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成2(0)x a a =的形式，利用数的开方直接求解．3．A解析：A 【解析】 【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB ，根据正方形的性质得出OA=OC ＜OD ，求出OA=OB=OC=OE≠OD ，再逐个判断即可． 【详解】解：如图，连接OB 、OD 、OA ，∵O 为锐角三角形ABC 的外心， ∴OA ＝OC ＝OB ， ∵四边形OCDE 为正方形， ∴OA ＝OC ＜OD ， ∴OA ＝OB ＝OC ＝OE ≠OD ，∴OA ＝OC ≠OD ，即O 不是△ADC 的外心， OA ＝OE ＝OB ，即O 是△AEB 的外心， OB ＝OC ＝OE ，即O 是△BCE 的外心， OB ＝OA ≠OD ，即O 不是△ABD 的外心， 故选：A ． 【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.4．D解析：D【解析】【分析】根据概率公式直接计算即可．【详解】解：在这6张卡片中，偶数有4张，所以抽到偶数的概率是46＝23，故选：D．【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，灵活利用概率公式是解题的关键.5．C解析：C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.考点：众数.6．D解析：D【解析】连接OC，则有∠BOC=2∠A=2α，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴2∠OBC+2α=180°，∴∠OBC=90°-α，故选D.7．B解析：B【解析】【分析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】∵这组数中无理数有π共2个，∴卡片上的数为无理数的概率是21 =63.故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.8．C解析：C【解析】【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，∴中位数为(1516)2+÷=15.5岁，故选：C．【点睛】本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．9．C解析：C【解析】【分析】点到圆心的距离大于半径，得到点在圆外.【详解】∵点P到圆心O的距离为4.5，⊙O的半径为4，∴点P在圆外.故选：C.【点睛】此题考查点与圆的位置关系，通过比较点到圆心的距离d的距离与半径r的大小确定点与圆的位置关系.10．D解析：D【解析】【分析】计算最大数19与最小数8的差即可.【详解】19-8=11，故选：D.【点睛】此题考查极差，即一组数据中最大值与最小值的差.11．D解析：D【解析】【分析】根据题意即从5个球中摸出一个球，概率为35. 【详解】摸到红球的概率=33235=+， 故选：D.【点睛】此题考查事件的简单概率的求法，正确理解题意，明确可能发生的总次数及所求事件发生的次数是求概率的关键. 12．B解析：B【解析】【分析】根据表中数据，可获取相关信息：抛物线的顶点坐标为（1，－4），开口向上，与x 轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），据此即可得到答案.【详解】①由表格给出的数据可知（0，-3）和（2，-3）是一对对称点，所以抛物线的对称轴为202+=1，即顶点的横坐标为x=1，所以当x=1时，函数取得最小值－4，故此选项正确； ②由表格和①可知当x ＜1时，函数y 随x 的增大而减少；故此选项错误；③由表格和①可知顶点坐标为（1，－4），开口向上，∴二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴有两个交点，一个是（－1，0），另一个是（3，0）；故此选项错误；④函数图象在x 轴下方y<0，由表格和③可知，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），∴当13x时，y<0；故此选项正确； 综上：①④两项正确，故选：B ．【点睛】本题综合性的考查了二次函数的性质，解题的关键是能根据二次函数的对称性判断：纵坐标相同两个点的是一对对称点．13．A解析：A【解析】【分析】连接AC ，如图，根据圆周角定理得到90BAC ︒∠=，70ACB ADB ︒∠=∠=，然后利用互余计算ABC ∠的度数．【详解】连接AC ，如图，∵BC 是O 的直径，∴90BAC ︒∠=，∵70ACB ADB ︒∠=∠=，∴907020ABC ︒︒︒∠=-=．故答案为20︒．故选A ．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．14．B解析：B【解析】由△=b 2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，可得二次函数y=x 2-2x+1的图象与x 轴有一个交点．故选B ．15．C解析：C【解析】【分析】二次函数y =x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则240b ac =-=⊿，据此即可求得．【详解】∵1a =，4b =，c n =，根据题意得：2244410b ac n =-=⨯⨯=⊿﹣，解得：n =4，故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，a ≠0）的交点与一元二次方程20ax bx c ++=根之间的关系．24b ac =-⊿决定抛物线与x 轴的交点个数．⊿＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；0=⊿时，抛物线与x 轴有1个交点；⊿＜0时，抛物线与x 轴没有交点．二、填空题16．24π【解析】【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．【详解】解：∵圆锥母线长为5cm ，圆锥的高为4cm ，∴底解析：24π【解析】【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．【详解】解：∵圆锥母线长为5cm ，圆锥的高为4cm ，∴底面圆的半径为3，则底面周长＝6π， ∴侧面面积＝12×6π×5＝15π； ∴底面积为＝9π，∴全面积为：15π＋9π＝24π．故答案为24π．【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．17．y ＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．18．1，，【解析】【分析】分别利用当DP∥AB时，当DP∥AC时，当∠CDP=∠A时，当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC＝6,CD=2，∴BD=4,①如图解析：1，83，32【解析】【分析】分别利用当DP∥AB时，当DP∥AC时，当∠CDP=∠A时，当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC＝6,CD=2，∴BD=4,①如图，当DP∥AB时，△PDC∽△ABC，∴PD CDAB BC=,∴236DP=,∴DP=1;②如图，当DP∥AC时，△PBD∽△ABC．∴PD BDAC BC=,∴446DP=,∴DP=83;③如图，当∠CDP=∠A时，∠DPC∽△ABC，∴DP DCAB AC=,∴234DP=,∴DP=32;④如图，当∠BPD=∠BAC时，过点D的直线l与另一边的交点在其延长线上，，不合题意。
苏教版九年级数学上册期末测试卷及答案【完美版】
苏教版九年级数学上册期末测试卷及答案【完美版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2020的倒数是（）A．﹣2020 B．﹣12020C．2020 D．120202．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a等于（）A．1B．2C．3D．43．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360° B．对角线互相平分C．对角线相等 D．对角线互相垂直4．夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（）A．530020015030x yx y+=⎧⎨+=⎩B．530015020030x yx y+=⎧⎨+=⎩C．302001505300x yx y+=⎧⎨+=⎩D．301502005300x yx y+=⎧⎨+=⎩5．已知点A（m，n）在第二象限，则点B（|m|，﹣n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．对于二次函数,下列说法正确的是（）A．当x>0，y随x的增大而增大B．当x=2时，y有最大值－3C．图像的顶点坐标为（－2，－7）D．图像与x轴有两个交点7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A．B．C．D．8．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．12B．1 C．2D．29．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，3)，则点C的坐标为（）A．(－3，1) B．(－1，3) C．(3，1) D．(－3，－1)10．直线y＝23x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（）A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－52，0) D．(－32，0)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．364 的平方根为__________．2．因式分解：3269a a a -+=_________.3．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是__________．4．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加__________m.5．如图，已知正方形ABCD 的边长是4，点E 是AB 边上一动点，连接CE ，过点B 作BG ⊥CE 于点G ，点P 是AB 边上另一动点，则PD+PG 的最小值为________．6．如图，PA 、PB 是O 的切线，A 、B 为切点，点C 、D 在⊙O 上．若∠P ＝102°，则∠A ＋∠C ＝_________°．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：15102x x x x-+--＝22．先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中2x =.3．如图，在口ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE.（1）求证：△ABF≌△EDA；（2）延长AB与CF相交于G，若AF⊥AE，求证BF⊥BC．4．如图，已知反比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A(1，4)，点B(﹣4，n)．(1)求n和b的值；(2)求△OAB的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．5．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．6．某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、C4、C5、D6、B7、D8、B9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±22、2(3)a a -3、30°或150°．4、42-45、213-26、219三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x ＝7．2、11x +，13.3、（1）略；（2）略.4、（1）-1；（2）7.5；（3）x ＞1或﹣4＜x ＜0.5、（1）600（2）见解析（3）3200（4）6、（1）购买一台电子白板需9000元，一台台式电脑需3000元；（2）购买电子白板6台，台式电脑18台最省钱．。
苏教版2020-2021学年九年级上册数学期末试卷
苏教版2020-2021学年九年级上册数学期末试卷一．填空题1．如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠BOQ＝．2．已知点（﹣1，y1），（，y2），（2，y3）在函数y＝ax2﹣2ax+a﹣2（a＞0）的图象上，那么y1、y2、y3按由小到大的顺序排列是．3．抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝mx+n交于点A（﹣2，5）、B（3，）两点，则关于x 的一元二次方程a（x+1）2+c﹣n＝（m﹣b）（x+1）的两根之和是．4．已知抛物线y＝2（x﹣1）2上有两点（x1，y1）、（x2，y2），且1＜x1＜x2，则y1与y2的关系是．5．已知a2+3a＝2，则3a2+9a+1的值为．6．一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，已知圆柱的体积是圆锥的9倍，圆锥的高是8.1cm，则这个圆柱的高是cm．7．如图，已知AC∥EF∥BD．如果AE：EB＝2：3，CF＝6．那么CD的长等于．8．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的二根为x1，x2，且x12﹣x1+x2＝3x1x2，则m＝．9．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，以边AB的中点O为圆心，作半圆与BC 相切，点P、Q分别是边AC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值等于．10．已知方程x2+（a﹣3）x+3＝0在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，a 的取值范围是．二．选择题11．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC 于点F，则△DEF与四边形EFCO的面积比为（）A．1：4B．1：5C．1：6D．1：712．在一个不透明的袋子里装有2个黑球3个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，是黑球的概率是（）A．B．C．D．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sin B的值是（）A．B．C．D．14．两个相似三角形对应角平分线的比为4：3，那么这两个三角形的面积的比是（）A．2：3B．4：9C．16：36D．16：915．如果5x＝6y，那么下列结论正确的是（）A．x：6＝y：5B．x：5＝y：6C．x＝5，y＝6D．x＝6，y＝5 16．如图，将函数y＝（x+3）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（﹣4，m），B（﹣1，n），平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A．y＝（x+3）2﹣2B．y＝（x+3）2+7C．y＝（x+3）2﹣5D．y＝（x+3）2+417．对于二次函数y＝2（x﹣1）2﹣8，下列说法正确的是（）A．图象开口向下B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x＝﹣118．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠OFE的度数是（）A．30°B．20°C．40°D．35°三．解答题19．（1）计算：﹣12+sin45°﹣|﹣1|+（﹣2）0；（2）解方程：x2+3x﹣4＝0．20．某品牌手机销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售手机定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：台）：销售量200170165805040人数112532（1）求这14位营销员该月销售该品牌手机的平均数、中位数和众数．（2）销售部经理把每位营销员月销售量定为100台，你认为是否合理？为什么？21．在一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种颜色的小球，其中红球2个，篮球1个，若从中任意摸出一个球，摸到球是红球的概率为．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，求两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合（不考虑红、黄球顺序）的概率．22．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，3），C（2，4）．（1）请作出△ABC绕O点逆时针旋转90°的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC扩大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在y轴的左侧画出△A2B2C2；（3）请直接写出∠ABC的正弦值．23．已知：关于x的方程x2+kx﹣2＝0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．24．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC＝9，＝．求BE的长．25．如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（4，0），B（﹣2，0），与y轴交于点C，线段BC的垂直平分线与对称轴l交于点D，与x轴交于点F，与BC交于点E．对称轴l与x轴交于点H．（1）求抛物线的函数表达式及对称轴；（2）求点D和点F的坐标；（3）如图2，若点P是抛物线上位于第一象限的一个动点，当∠EFP＝45°时，请求出此时点P的坐标．26．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠DAC＝∠ABC＝∠ACD＝45°，点G，H分别是线段AC，CD的中点．（1）求证：△GAB∽△BAC；（2）求的值；（3）求证：B，G，H三点在同一条直线上．27．如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4m．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出5m的通道，试判断距离B点4m的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．四．解答题28．如图，在菱形ABCD中，AB＝AC，点E，F，G分别在边BC，CD上，BE＝CG，AF 平分∠EAG，点H是线段AF上一动点（与点A不重合）．（1）求证：△AEH≌△AGH；（2）当AB＝12，BE＝4时．①求△DGH周长的最小值；②若点O是AC的中点，是否存在直线OH将△ACE分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形的面积比为1：3．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．填空题1．15°．2．y2＜y3＜y1．3．﹣1．4．y2＞y1．5．7．6．24.3．7．15．8．．9．8 10．﹣1＜a≤﹣或a＝3﹣2．二．选择题11．B．12．A．13．D．14．D．15．A．16．D．17．C．18．D．三．解答题19．解：（1）原式＝﹣1++﹣1+1＝﹣1+；（2）解：（x+4）（x﹣1）＝0，x+4＝0或x﹣1＝0，所以x1＝﹣4，x2＝1．20．解：（1）平均数：＝95（台）；∵共14人，∴中位数是80台；有5人销售80台，最多，故众数是80台；（2）不合理，因为若将每位营销员月销售量定为100台，则多数营销员可能完不成任务．21．解：（1）设袋中的黄球个数为x个，∴＝，解得：x＝1，经检验，x＝1是原方程的解，∴袋中黄球的个数1个；（2）画树状图得：，∴一共有12种情况，两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合的有4种，∴两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合的概率为：＝．22．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）过点CH⊥AB，垂足为H，S＝AB•CH＝3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3，△ABC则CH•AB＝，∵AB＝，∴CH＝，∵BC＝，故∠ABC的正弦值为：sin∠ABC＝＝．23．（1）证明：∵△＝k2﹣4×1×（﹣2）＝k2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）解：将x＝﹣1代入原方程，得：1﹣k﹣2＝0，∴k＝﹣1．设方程的另一个根为x1，根据题意得：﹣1•x1＝﹣2，∴x1＝2．∴方程的另一个根为2，k值为﹣1．24．（1）证明：连接OD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠BDO，∵∠CDA＝∠CBD，∴∠CDA＝∠ODB，又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO+∠ODB＝90°，∴∠ADO+∠CDA＝90°，即∠CDO＝90°，∴OD⊥CD，∵OD是⊙O半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵∠C＝∠C，∠CDA＝∠CBD，∴△CDA∽△CBD，∴＝，∵＝，BC＝9，∴CD＝6，∵CE，BE是⊙O的切线，∴BE＝DE，BE⊥BC，∴BE2+BC2＝EC2，即BE2+92＝（6+BE）2，解得：BE＝．25．解：（1）∵抛物线过点A（4，0），B（﹣2，0），∴y＝﹣（x﹣4）（x+2），∴y＝﹣x2+x+4，即所求抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+4，∵y＝﹣x2+x+4＝﹣（x﹣1）2+，∴抛物线对称轴为：直线x＝1（2）连接BD、CD，作CG⊥l于G，如图1所示：∵点D在直线x＝1上∴设D（1，m），∵EF垂直平分BC，∴BD＝CD，∵C（0，4），B（﹣2，0），∴OC＝4，OB＝2，∴（1+2）2+m2＝12+（m﹣4）2，解得：m＝1，∴D（1，1），∵∠DHF＝∠BOC＝90°，∠BFE+∠CBO＝∠BCO+∠CBO＝90°，∴∠BFE＝∠BCO，∴△DHF∽△BOC，∴＝，即＝，∴HF＝2，∴OF＝OH+HF＝3，∴F（3，0）（3）分别延长EC与FP，交于点M，过点E作EG⊥x轴，过点M作MN⊥EG于点N，如图2所示：∵C（0，4），B（﹣2，0），E为BC的中点，∴E（﹣1，2），∵∠EFP＝45°，∠MEF＝90°，∴EF＝EM，∠MEN+∠FEG＝90°，∵∠FEG+∠EFG＝90°，∴MEN＝∠EFG，在△EGF和△MNE中，，∴△EGF≌△MNE（AAS），∴MN＝EG＝2，NE＝GF＝4，∴M（1，6），又∵F（3，0），∴设直线MF的表达式为：y＝kx+b，由题意得：，解得：，∴y＝﹣3x+9，∴，∴x1＝4+（舍去），x2＝4﹣，∴，∴P（4﹣，3﹣3）．26．解：（1）∵∠DAC＝∠ACD＝45°，∴∠ADC＝90°，AC＝AD，∵G是AC的中点，∴AG＝AD，∵AD＝AB，∴，∵∠BAG＝∠CAB，∴△GAB∽△BAC；（2）∵△GAB∽△BAC，∴；（3）如图，连接GH，∵G、H分别是AC、CD的中点，∴GH∥AD，∴∠AGH＝180°﹣∠CAD＝135°，∵△GAB∽△BAC，∠ABC＝45°，∴∠AGB＝∠ABC＝45°，∴∠AGB+∠AGH＝180°，∴B，G，H三点在同一条直线上．27．解：（1）在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，∴AD＝AB＝4，在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，∴AC＝2AD＝8，答：新传送带AC的长度为8m；（2）在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，∴CD＝AB•cos∠ACD＝4，在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝4，∴BC＝CD﹣BD＝4﹣4，∴PC＝BP﹣BC＝4﹣（4﹣4）＝4＜5，∴货物MNQP需要挪走．四．解答题28．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠BCD＝120°，∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠ACD＝∠BCD＝60°＝∠ABC，∵BE＝CG，∴△ABE≌△ACG（SAS），∴AE＝AG，∵AF平分∠EAG，∴∠EAF＝∠GAF，∵AH＝AH，∴△AEH≌△AGH（SAS）；（2）①如图1，过点D作DM⊥BC交BC的延长线于M，连接DE，∵AB＝12，BE＝4，∴CG＝4，∴CE＝DG＝12﹣4＝8，由（1）知，△AEH ≌△AGH ，∴EH ＝HG ，∴l △DGH ＝DH +GH +DG ＝DH +HE +8，要使△DGH 的周长最小，则EH +DH 最小，最小为DE ，在Rt △DCM 中，∠DCM ＝180°﹣120°＝60°，CD ＝AB ＝12， ∴CM ＝6，∴DM ＝CM ＝6，在Rt △DME 中，EM ＝CE +CM ＝14，根据勾股定理得，DE ＝＝＝4，∴△DGH 周长的最小值为4+8； ②Ⅰ、当OH 与线段AE 相交时，交点记作点N ，如图2，连接CN ， ∴点O 是AC 的中点，∴S △AON ＝S △CON ＝S △ACN ，∵三角形的面积与四边形的面积比为1：3， ∴＝，∴S △CEN ＝S △ACN ，∴AN ＝EN ，∵点O 是AC 的中点，∴ON ∥CE ， ∴；Ⅱ、当OH 与线段CE 相交时，交点记作Q ，如图3，连接AQ ，FG ，∵点O 是AC 的中点，∴S △AOQ ＝S △COQ ＝S △ACQ ，∵三角形的面积与四边形的面积比为1：3， ∴，∴S △AEQ ＝S △ACQ ，∴CQ＝EQ＝CE＝（12﹣4）＝4，∵点O是AC的中点，∴OQ∥AE，设FQ＝x，∴EF＝EQ+FQ＝4+x，CF＝CQ﹣FQ＝4﹣x，由（1）知，AE＝AG，∵AF是∠EAG的角平分线，∴∠EAF＝∠GAF，∵AF＝AF，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴FG＝EF＝4+x，过点G作GP⊥BC交BC的延长线于P，在Rt△CPG中，∠PCG＝60°，CG＝4，∴CP＝CG＝2，PG＝CP＝2，∴PF＝CF+CP＝4﹣x+2＝6﹣x，在Rt△FPG中，根据勾股定理得，PF2+PG2＝FG2，∴（6﹣x）2+（2）2＝（4+x）2，∴x＝，∴FQ＝，EF＝4+＝，∵OQ∥AE，∴＝＝，即的值为或．。
苏教版九年级数学上册期末考试题【附答案】
苏教版九年级数学上册期末考试题【附答案】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2020的相反数是（ ）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020- 2．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为（ ） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣2 D ．23．已知，则以下对m 的估算正确的（ ）A ．2＜m ＜3B ．3＜m ＜4C ．4＜m ＜5D ．5＜m ＜64．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x 人，依题意列方程得（ ）A ．()31003x x +-=100 B ．10033x x -+=100 C ．()31001003x x --= D ．10031003x x --= 5．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）6．已知1x =是一元二次方程22(2)40m x x m -+-=的一个根，则m 的值为（ ）A ．-1或2B ．-1C ．2D ．07．如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于E ，连接BC ，过点O 作OF ⊥BC 于F ，若BD=8cm ，AE=2cm ，则OF 的长度是（ ）A ．3cmB ．6 cmC ．2.5cmD ．5 cm8．如图，AB 为O 的直径，,C D 为O 上两点，若40BCD ∠︒＝，则ABD ∠的大小为（ ）．A ．60°B ．50°C ．40°D ．20°9．如图，CB ＝CA ，∠ACB ＝90°，点D 在边BC 上(与B ，C 不重合)，四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论：①AC ＝FG ；②S △FAB ∶S 四边形CBFG ＝1∶2；③∠ABC ＝∠ABF ；④AD 2＝FQ ·AC ，其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）.A ．BD =DC ，AB =ACB ．∠ADB =∠ADC ，BD =DC C ．∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD D ．∠B =∠C ，BD =DC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的算术平方根是__________．2．分解因式：244m m ++＝___________．3．若代数式1x x -有意义，则x 的取值范围为__________． 4．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF ＝AC ，则∠ABC ＝__________度．5．如图，AB 为△ADC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD=_____°． 6．如图，在矩形ABCD 中，8AD =，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE BD ⊥，垂足为点E ，且AE 平分BAC ∠，则AB 的长为__________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程（1）232x x =+ （2）21124x x x -=--2．先化简，再求值：2(3)(1)(1)2(24)a a a a +-+--+，其中12a =-．3．如图，已知点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y=ax2+bx+c 上．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB 上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=23，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．5．为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．6．某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、B5、D6、B7、D8、B9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、3．2、()22m +3、0x ≥且1x ≠. 4、455、406、3．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）4x =；（2）32x =-2、13、（1）抛物线的解析式为y=﹣13x 2+23x+1；（2）点P 的坐标为（1，43）或（2，1）；（3）存在，理由略．4、（1）直线BC 与⊙O 相切，略；（2）23π 5、（1）120；（2）答案见解析；（3）90°；（4）16． 6、（1）购买一台电子白板需9000元，一台台式电脑需3000元；（2）购买电子白板6台，台式电脑18台最省钱．。
苏教版九年级数学上册期末考试(含答案)
苏教版九年级数学上册期末考试（含答案）班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2020的倒数是（ ）A ．﹣2020B ．﹣12020C ．2020D ．120202．将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）.A ．22(2)3y x =++；B ．22(2)3y x =-+；C ．22(2)3y x =--；D ．22(2)3y x =+-.3．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ）A ．1000100030x x -+=2 B ．1000100030x x -+=2 C ．1000100030x x --=2 D ．1000100030x x--=2 4．已知关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ）A ．1一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根B ．0一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根C ．1和﹣1都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根D ．1和﹣1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根5．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（ ）A ．91.210⨯个B ．91210⨯个C ．101.210⨯个D ．111.210⨯个6．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）A ．k ＞﹣1B ．k ＜1且k ≠0C ．k ≥﹣1且k ≠0D ．k ＞﹣1且k ≠07．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在ABC ∆中，2AC =，4BC =，D 为BC 边上的一点，且CAD B ∠=∠．若ADC ∆的面积为a ，则ABD ∆的面积为（ ）A ．2aB ．52aC ．3aD ．72a 9．若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根，则一次函数y kx b =+的图象可能是:（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 方向运动到点B ．动点Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度沿折线AC →CB 方向运动到点B ．设△APQ 的面积为y （cm 2）.运动时间为x （s ），则下列图象能反映y 与x 之间关系的是（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算(31)(31)+-的结果等于___________．2．分解因式：33a b ab-=___________．3．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．4．如图1是一个由1～28的连续整数排成的“数阵”．如图2，用2×2的方框围住了其中的四个数，如果围住的这四个数中的某三个数的和是27，那么这三个数是a，b，c，d中的__________．5．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为__________米．6．如图,菱形ABCD顶点A在例函数y=3x(x>0)的图象上，函数y=kx(k>3，x>0)的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB＝2，∠DAB＝30°，则k的值为______.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：24111x x x -=--2．计算：()011342604sin π-----+（）.3．如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=k x （k 为常数且k ≠0）的图象交于A （﹣1，a ），B 两点，与x 轴交于点C（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P 在x 轴上，且S △ACP =32S △BOC ，求点P 的坐标．4．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，∠AED=∠B ，射线AG 分别交线段DE ，BC 于点F ，G ，且AD DF AC CG=． （1）求证：△ADF ∽△ACG ；（2）若12AD AC =，求AF FG 的值．5．为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生，两幅统计图中的m＝，n＝．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．6．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、A4、D5、C6、D7、D8、C9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、ab （a+b ）（a ﹣b ）．3、24、a ，b ，d 或a ，c ，d5、56、三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x =2、33、（1）y=-3x（2）点P （﹣6，0）或（﹣2，0） 4、(1)略；（2）1. 5、（1）200 ， 8415m n ==，；（2）1224人；（3）见解析，23. 6、（1）该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．。
苏教版九年级数学上册期末考试题及答案【精品】
苏教版九年级数学上册期末考试题及答案【精品】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2020的相反数是（ ） A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020-2．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-3．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ） A ．|﹣3|B ．﹣2C ．0D ．π4．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是（ ） A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x +=5．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x=的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．231x x x <<D ．321x x x <<6．对于二次函数,下列说法正确的是（ ）A ．当x>0，y 随x 的增大而增大B ．当x=2时，y 有最大值－3C ．图像的顶点坐标为（－2，－7）D ．图像与x 轴有两个交点7．如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是（ ）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°8．一次函数y＝ax+b和反比例函数ya bx-=在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）A．14°B．15°C．16°D．17°10．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．27-的立方根是____________．2．分解因式（xy ﹣1）2﹣（x+y ﹣2xy ）（2﹣x ﹣y ）=_______．3．已知a 、b 为两个连续的整数，且11a b <<，则a b +=__________． 4．如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于A(-1,P)，B(3,q)两点，则不等式2ax mx c n ++>的解集是__________．5．如图，某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距153CD =米，在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30，底部C 点的俯角是45︒，则教学楼AC 的高度是__________米（结果保留根号）.6．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A ，B ，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：24111x x x =+--2．先化简代数式1﹣1x x-÷2212x x x -+，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．3．在□ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．4．在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．5．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣6．随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、B4、D5、B6、B7、D8、A9、C 10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、－3.2、（y ﹣1）2（x ﹣1）2．3、74、3x <-或1x >．5、)6、35r <<.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x =2、-11x +，-14． 3、（1）略（2）略 4、（1）略（2）菱形 5、解：（1）200． （2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：∵所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为21P126==．6、（1）打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．。
苏教版九年级数学上册期末考试卷【含答案】
苏教版九年级数学上册期末考试卷【含答案】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2020的相反数是（ ）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020- 2．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b -+的结果为（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b3．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是（ ）A 3,4,5B ．2,3C ．6,7,8D ．2,3,44．关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根12,x x ，()1212122(2)2x x x x x x -+--+3=-，则k 的值（） A ．0或2 B ．-2或2 C ．-2D ．2 5．下列说法正确的是（ ）A ．负数没有倒数B ．﹣1的倒数是﹣1C ．任何有理数都有倒数D ．正数的倒数比自身小6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．13D ．12或97．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB =DE B ．AC =DF C ．∠A =∠D D ．BF =EC8．如图，AB 、是函数12y x=上两点，P 为一动点，作//PB y 轴，//PA x 轴，下列说法正确的是( )①AOP BOP ∆≅∆；②AOP BOP S S ∆∆=；③若OA OB =，则OP 平分AOB ∠；④若4BOP S ∆=，则16ABP S ∆=A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④9．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A 所代表的正方形的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．6410．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是__________．2．因式分解：_____________.3．抛物线23(1)8y x =-+的顶点坐标为____________．4．如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角，且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是__________．5．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，可列方程为_______．6．如图是一张矩形纸片，点E 在AB 边上，把BCE 沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，连接DF ．若点E ，F ，D 在同一条直线上，AE ＝2，则DF ＝_____，BE ＝__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：24111x x x =+--2．先化简代数式1﹣1xx-÷2212xx x-+，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．3．已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．4．在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．5．为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．6．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、D5、B6、A7、C8、B9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±4．2、3、(1，8)4、85、12x（x﹣1）=216、5 1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x=2、-11x+，-14．3、（1）略；（2）结论：四边形ACDF是矩形．理由略.4、（1）略（2）菱形5、（1）50；（2）240；（3）1 2 .6、(1) 4800元；(2) 降价60元.。
苏教版九年级数学上册期末考试题及答案【各版本】
苏教版九年级数学上册期末考试题及答案【各版本】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2020的相反数是（ ）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020- 2．若实数m 、n 满足 402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ）A ．12B ．10C ．8或10D ．63．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中（ ）A ．亏了10元钱B ．赚了10钱C ．赚了20元钱D ．亏了20元钱4．关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根12,x x ，()1212122(2)2x x x x x x -+--+3=-，则k 的值（） A ．0或2 B ．-2或2 C ．-2D ．2 5．已知a m =3，a n =4，则a m+n 的值为（ ）A ．7B ．12C ．D ．6．若2x y +=-，则222x y xy ++的值为（ ）A ．2-B ．2C ．4-D ．47．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE=2BF,给出下列四个结论：①DE=DF ；②DB=DC ；③AD ⊥BC ；④AC=3BF ，其中正确的结论共有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°10．如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC 边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则tan∠DAE的值为（）A．12B．920C．25D．13二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13816-＝_____．2．因式分解：3269a a a-+=_________.3．函数2y x=-x的取值范围是__________．4．如图，直线343y x=-+与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________．5．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM 长为__________米．6．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（a ，3），点B 的坐标是（4，b ），若点A 与点B 关于原点O 对称，则ab=__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：214111x x x ++=--2．已知关于x 的一元二次方程：x 2﹣2x ﹣k ﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）给k 取一个负整数值，解这个方程．3．如图，以D 为顶点的抛物线y=﹣x 2+bx+c 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，直线BC 的表达式为y=﹣x+3．（1）求抛物线的表达式；（2）在直线BC 上有一点P ，使PO+PA 的值最小，求点P 的坐标；（3）在x 轴上是否存在一点Q ，使得以A 、C 、Q 为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，连接DE ，过点A 作AG ED ⊥交DE 于点F ，交CD 于点G ．（1）证明：ADG DCE ∆∆≌；（2）连接BF ，证明：AB FB ＝．5．某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg ），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中m 的值为 ；（2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？6．为满足市场需求，某服装超市在六月初购进一款短袖T恤衫，每件进价是80元，超市规定每件售价不得少于90元，根据调查发现：当售价定为90元时，每周可卖出600件，一件T恤衫售价每提高1元，每周要少卖出10件．（1）试求出每周的销售量y（件）与每件售价x元之间的函数表达式；（不需要写出自变量取值范围）（2）该服装超市每周想从这款T恤衫销售中获利850元，又想尽量给客户实惠，该如何给这款T恤衫定价？（3）超市管理部门要求这款T恤衫售价不得高于110元，则当每件T恤衫售价定为多少元，每周的销售利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、A4、D5、B6、D7、A8、D9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、2(3)a a -3、2x ≥4、5、56、12三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=﹣3．2、（1）k ＞﹣3；（2）取k=﹣2， x 1=0，x 2=2．3、（1）y=﹣x 2+2x+3；（2）P (97 ,127)；（3）当Q 的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A 、C 、Q 为顶点的三角形与△BCD 相似．4、（1）略；（2）略.5、（1）28. （2）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （3）200只.6、（1）101500y x =-+；（2）销售单价为95元；（3）当销售单价为110元时，该超市每月获得利润最大，最大利润是12000元．。
苏教版九年级数学上册 期末试卷测试卷(含答案解析)
苏教版九年级数学上册 期末试卷测试卷（含答案解析） 一、选择题1．关于x 的一元一次方程122a x m -+=的解为1x =，则a m -的值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．22．要得到函数y ＝2(x －1)2＋3的图像，可以将函数y ＝2x 2的图像（ ）A ．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度B ．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度C ．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度D ．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度3．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a +b +c ＝0；②b ＞2a ；③方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；④b 2﹣4ac ＞0，其中正确的命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．一元二次方程x 2＝9的根是（ ） A ．3B ．±3C ．9D ．±9 5．已知52x y =，则x y y -的值是（ ） A ．12 B ．2 C ．32 D ．236．已知a 是方程x 2+3x ﹣1＝0的根，则代数式a 2+3a+2019的值是( )A ．2020B ．﹣2020C ．2021D ．﹣20217．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y 与月份n 之间的函数关系式是y ＝－n 2＋15n －36，那么该 企业一年中应停产的月份是( )A ．1月，2月B ．1月，2月，3月C ．3月，12月D ．1月，2月，3月，12月8．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC=50°，则∠ADC 为（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°9．如图，在圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠C ＝1：2，则∠A 的度数等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．80° 10．有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 11．设A (﹣2，y 1)，B (1，y 2)，C (2，y 3)是抛物线y ＝﹣(x +1)2+m 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 3＞y 2＞y 1B ．y 1＞y 2＞y 3C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 2＞y 1＞y 312．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝13，那么sin A 的值是（ ） A ．12 B ．13 C ．10 D ．310 二、填空题13．如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG ＝2，则线段AE 的长度为_____．14．二次函数23(1)2y x =-+图象的顶点坐标为________．15．如图，在Rt △ABC 中，BC AC ⊥，CD 是AB 边上的高，已知AB ＝25，BC ＝15，则BD ＝__________．16．某一时刻身高160cm 的小王在太阳光下的影长为80cm ，此时他身旁的旗杆影长10m ，则旗杆高为______．17．两个相似三角形的面积比为9:16，其中较大的三角形的周长为64cm ，则较小的三角形的周长为__________cm ．18．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA 的值为________．19．点P 在线段AB 上，且BP AP AP AB=.设4AB cm =，则BP =__________cm . 20．如图，圆锥的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ，则该圆锥的侧面积是_____cm 2．21．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝100°，则∠BOC 为_____．22．抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________．23．如图，ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB 的长为______．24．如图，港口A 在观测站 O 的正东方向，OA ＝4km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船与观测站之间的距离（即OB 的长）为 _____km.三、解答题25．解方程（1）x2－6x－7＝0；（2） (2x－1)2＝9．26．新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB在两棵同样高度的树苗CE和DF之间，树苗高2 m，两棵树苗之间的距离CD为16 m，在路灯的照射下，树苗CE的影长CG为1 m，树苗DF的影长DH为3 m，点G、C、B、D、H在一条直线上．求路灯AB的高度．27．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，求两辆车经过这个十字路口时，下列事件的概率：（1）两辆车中恰有一辆车向左转；（2）两辆车行驶方向相同．28．如图①，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC垂足为D，弧AE＝弧AB，BE分别交AD、AC于点F、G．（1）判断△FAG的形状，并说明理由；（2）如图②若点E与点A在直径BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）在（2）的条件下，若BG＝26，DF＝5，求⊙O的直径BC．29．如图，已知直线l切⊙O于点A，B为⊙O上一点，过点B作BC⊥l，垂足为点C，连接AB、OB．（1）求证：∠ABC＝∠ABO；（2）若AB10，AC＝1，求⊙O的半径．30．某超市销售一种书包，平均每天可销售100件，每件盈利30元.试营销阶段发现：该商品每件降价1元，超市平均每天可多售出10件.设每件商品降价x 元时，日盈利为w 元.据此规律，解决下列问题：（1）降价后每件商品盈利 元，超市日销售量增加 件（用含x 的代数式表示）； （2）在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，超市的日盈利最大？最大为多少元？31．如图，矩形OABC 中，O 为原点，点A 在y 轴上，点C 在x 轴上，点B 的坐标为（4,3），抛物线238y x bx c =-++与y 轴交于点A ，与直线AB 交于点D ，与x 轴交于C E ，两点.（1）求抛物线的表达式；（2）点P 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 运动，与此同时，点Q 从点A 出发，在线段AC 上以每秒53个单位长度的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.连接DP DQ PQ 、、，设运动时间为t （秒）. ①当t 为何值时，DPQ ∆得面积最小？②是否存在某一时刻t ，使DPQ ∆为直角三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由.32．解方程：（1）3x 2－6x －2＝0； （2）(x －2)2＝(2x ＋1)2．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】满足题意的有两点，一是此方程为一元一次方程，即未知数x 的次数为1；二是方程的解为x=1,即1使等式成立，根据两点列式求解.【详解】解：根据题意得，a-1=1,2+m=2,解得，a=2,m=0,∴a-m=2.故选：D.【点睛】本题考查一元一次方程的定义及方程解的定义，对定义的理解是解答此题的关键.2．C解析：C【解析】【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【详解】解：∵y ＝2(x －1)2＋3的顶点坐标为（1，3），y=2x 2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=2x 2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y ＝2(x －1)2＋3 故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．3．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x ＝﹣1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣3，0），把（1，0）代入可对①做出判断；由对称轴为x ＝﹣1，可对②做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对③做出判断，根据根的判别式解答即可．【详解】由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝﹣1，过（1，0）点，把（1，0）代入y ＝ax 2+bx +c 得，a +b +c ＝0，因此①正确；对称轴为直线x ＝﹣1，即：﹣2b a＝﹣1，整理得，b ＝2a ，因此②不正确； 由抛物线的对称性，可知抛物线与x 轴的两个交点为（1，0）（﹣3，0），因此方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；故③是正确的；由图可得，抛物线有两个交点，所以b 2﹣4ac ＞0，故④正确；【点睛】考查二次函数的图象和性质，抛物线通常从开口方向、对称轴、顶点坐标、与x 轴，y 轴的交点，以及增减性上寻找其性质．4．B解析：B【解析】【分析】两边直接开平方得：3x =±，进而可得答案．【详解】解：29x =，两边直接开平方得：3x =±，则13x =，23x =-．故选：B ．【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题一般要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成2(0)x a a =的形式，利用数的开方直接求解． 5．C解析：C【解析】【分析】设x=5k （k ≠0），y=2k （k ≠0），代入求值即可．【详解】 解：∵52x y = ∴x=5k （k ≠0），y=2k （k ≠0） ∴52322x y k k y k --== 故选：C ．【点睛】本题考查分式的性质及化简求值，根据题意，正确计算是解题关键．6．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将a 代入已知方程，即可求得a 2+3a 的值，然后再代入求值即可.解：根据题意，得a2+3a﹣1＝0，解得：a2+3a＝1，所以a2+3a+2019＝1+2019＝2020.故选：A.【点睛】此题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键7．D解析：D【解析】【分析】【详解】当－n2＋15n－36≤0时该企业应停产，即n2-15n+36≥0，n2-15n+36=0的两个解是3或者12，根据函数图象当n≥12或n≤3时n2-15n+36≥0，所以1月，2月，3月，12月应停产．故选D8．A解析：A【解析】试题分析：先根据圆周角定理的推论得到∠ACB=90°，再利用互余计算出∠B=40°，然后根据圆周角定理求解．解：连结BC，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∴∠ADC=∠B=40°．故选A．考点：圆周角定理．9．C解析：C【解析】【分析】设∠A 、∠C 分别为x 、2x ，然后根据圆的内接四边形的性质列出方程即可求出结论．【详解】解：设∠A 、∠C 分别为x 、2x ，∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴x +2x ＝180°，解得，x ＝60°，即∠A ＝60°，故选：C ．【点睛】此题考查的是圆的内接四边形的性质，掌握圆的内接四边形的性质是解决此题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】先把这组数据按顺序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根据中位数的定义可知：这组数据的中位数是6，8的平均数．【详解】∵一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，∴这组数据的中位数是()6821427+÷÷==，故选：B ．【点睛】本题考查中位数的计算，解题的关键是熟练掌握中位数的求解方法：先将数据按大小顺序排列，当数据个数为奇数时，最中间的那个数据是中位数，当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数．11．B解析：B【解析】【分析】本题要比较y 1，y 2，y 3的大小，由于y 1，y 2，y 3是抛物线上三个点的纵坐标，所以可以根据二次函数的性质进行解答：先求出抛物线的对称轴，再由对称性得A 点关于对称轴的对称点A '的坐标，再根据抛物线开口向下，在对称轴右边，y 随x 的增大而减小，便可得出y 1，y 2，y 3的大小关系．【详解】∵抛物线y ＝﹣（x +1）2+m ，如图所示，∴对称轴为x＝﹣1，∵A（﹣2，y1），∴A点关于x＝﹣1的对称点A'（0，y1），∵a＝﹣1＜0，∴在x＝﹣1的右边y随x的增大而减小，∵A'（0，y1），B（1，y2），C（2，y3），0＜1＜2，∴y1＞y2＞y3，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断．12．C解析：C【解析】【分析】根据正切函数的定义，可得BC，AC的关系，根据勾股定理，可得AB的长，根据正弦函数的定义，可得答案．【详解】tan A＝BCAC＝13，BC＝x，AC＝3x，由勾股定理，得AB10x，sin A＝BCAB10故选：C．【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数的定义得出BC=x，AC=3x是解题关键．二、填空题13．12【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△E解析：12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出AF ABGF GD==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴AF ABGF GD==2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．14．【解析】【分析】二次函数（a≠0）的顶点坐标是（h，k）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程知，该函数的顶点坐标是：（1，2）．故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性解析：()1,2【解析】二次函数2()y a x h k =-+（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程23(1)2y x =-+知，该函数的顶点坐标是：（1，2）． 故答案为：（1，2）． 【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式方程2()y a x h k =-+中的h ，k 所表示的意义．15．9 【解析】 【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD ∽△BAC ，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可. 【详解】 解：∵，,∴∠ACB=∠CDB=90°, ∵∠B=∠B,解析：9 【解析】 【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD ∽△BAC ，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可. 【详解】解：∵BC AC ⊥，CD AB ⊥, ∴∠ACB=∠CDB=90°, ∵∠B=∠B, ∴△BCD ∽△BAC, ∴BC BDAB BC= , ∴152515BD =, ∴BD=9.故答案为：9. 【点睛】本题考查利用相似三角形的性质求线段长，证明两三角形相似注意题中隐含条件，如公共角，对顶角等，利用相似的性质得出比例式求解是解答此题的关键.16．20m 【解析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：：10，解得．故答案是：20m．解析：20m【解析】【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm，=：10，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：80x=．解得x20故答案是：20m．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键．17．48【解析】【分析】根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案．【详解】∵两个相似三角形的面积比为∴两个相似三角形的相似比为∴两个相似三角形的周长也比为∵较大的三解析：48【解析】【分析】根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案．【详解】∵两个相似三角形的面积比为9:16∴两个相似三角形的相似比为3:4∴两个相似三角形的周长也比为3:4∵较大的三角形的周长为64cm∴较小的三角形的周长为643484cm ⨯= 故答案为：48． 【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．18．【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=，AB=， ∴sinA=. 解析：5 【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=221+1=2，AB=223+1=10， ∴sinA=2510BD AB ==.19．【解析】 【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案． 【详解】解：设BP=x ，则AP=4-x ， 根据题意可得，， 整理为：，利用求根公式解方程得：， ∴，(舍去)． 解析：(625)-【解析】 【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案． 【详解】解：设BP=x ，则AP=4-x ， 根据题意可得，444x xx -=-，整理为：212160x x -+=，利用求根公式解方程得：x 6===±，∴16x =-264x =+>(舍去)．故答案为：6- 【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽化出来的一元二次方程问题，将问题转化为一元二次方程求解问题，熟记一元二次方程的求根公式是解此题的关键．20．60π 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出BC 的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵它的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ． ∴BC＝＝10（cm ）， ∴圆锥的侧面积是：（解析：60π 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出BC 的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵它的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ．∴BC =＝10（cm ）， ∴圆锥的侧面积是：12610602r l rl ππππ⋅⋅==⋅⨯=（cm 2）． 故答案为：60π． 【点睛】本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式，掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键．21．140°． 【解析】 【分析】根据内心的定义可知OB 、OC 为∠ABC 和∠ACB 的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB 的度数，进而可求出∠BOC 的度数. 【详解】 ∵点O 是△ABC解析：140°．【解析】【分析】根据内心的定义可知OB、OC为∠ABC和∠ACB的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB的度数，进而可求出∠BOC的度数.【详解】∵点O是△ABC的内切圆的圆心，∴OB、OC为∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∵∠A=100°，∴∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）=40°，∴∠BOC=180°-40°=140°.故答案为：140°【点睛】本题考查了三角形内心的定义及三角形内角和定理，熟练掌握三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点是解题关键.22．8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x解析：8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x轴只有一个公共点；时，抛物线与x轴没有公共点.23．【解析】【分析】利用勾股定理求出AC，证明△ABE∽△ADC，推出，由此即可解决问题．【详解】解：∵AD 是△ABC 的高， ∴∠ADC=90°， ∴，∵AE 是直径， ∴∠ABE=90°，【解析】 【分析】利用勾股定理求出AC ，证明△ABE ∽△ADC ，推出AB AEAD AC=，由此即可解决问题． 【详解】解：∵AD 是△ABC 的高， ∴∠ADC=90°，∴AC ==∵AE 是直径， ∴∠ABE=90°， ∴∠ABE=∠ADC ， ∵∠E=∠C ， ∴△ABE ∽△ADC ， ∴AB AEAD AC=， ∴3AB =∴AB =故答案为：5【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．24．2＋2 【解析】 【分析】作AD⊥OB 于点D ，根据题目条件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA ＝4km ，再分别求出AD 、OD 、BD 的长，从而得出答案． 【详解】如图所示，过点A作AD⊥O解析：23＋2【解析】【分析】作AD⊥OB于点D，根据题目条件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分别求出AD、OD、BD的长，从而得出答案．【详解】如图所示，过点A作AD⊥OB于点D，由题意知，∠AOD＝30°，OA＝4km，则∠OAD＝60°，∴∠DAB＝45°，在Rt△OAD中，AD＝OAsin∠AOD＝4×sin30°＝4×12＝2（km），OD＝OAcos∠AOD＝4×cos30°＝433km），在Rt△ABD中，BD＝AD＝2km，∴OB＝OD＋BD＝32（km），故答案为：32．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用−方向角问题，解题的关键是构建合适的直角三角形，并熟练运用三角函数进行求解．三、解答题25．（1）x1＝7，x2＝－1；（2）x1＝2，x2＝－1【解析】【分析】（1）根据配方法法即可求出答案．（2）根据直接开方法即可求出答案；【详解】解：（1）x2－6x＋9－9－7＝0(x－3) 2＝16x－3＝±4x1＝7，x2＝－1（2）2x－1＝±32x＝1±3x1＝2，x2＝－1【点睛】本题考查了解一元二次方程，观察所给方程的形式，分别使用配方法和直接开方法求解. 26．m【解析】【分析】设BC的长度为x，根据题意得出△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA，进而利用相似三角形的性质列出关于x的方程.【详解】解：设BC的长度为x m由题意可知CE∥AB∥DF∵CE∥AB∴△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA∴GC CEGB AB=，即11x+＝2ABHD HB ＝FDAB，即()3316x+-＝2AB∴11x+＝()3316x+-∴x＝4∴AB＝10答：路灯AB的高度为10 m.【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，得出△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA是解题关键．27．（1）49；（2）13【解析】【分析】此题可以采用列表法求解．可以得到一共有9种情况，两辆车中恰有一辆车向左转的有4种情况，两辆车行驶方向相同有3种情况，根据概率公式求解即可．【详解】解：列表得：相同有3种情况（1）P（两辆车中恰有一辆车向左转）=49；（2）P（两辆车行驶方向相同）=31 93 =．【点睛】列表法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．解题时注意看清题目的要求，要按要求解题．概率=所求情况数与总情况数之比．28．（1）△FAG是等腰三角形，理由见解析；（2）成立，理由见解析；（3）BC＝523．【解析】【分析】（1）首先根据圆周角定理及垂直的定义得到∠BAD+∠CAD＝90°，∠C+∠CAD＝90°，从而得到∠BAD＝∠C，然后利用等弧对等角等知识得到AF＝BF，从而证得FA＝FG，判定等腰三角形；（2）成立，同（1）的证明方法即可得答案；（3）由（2）知∠DAC＝∠AGB，推出∠BAD＝∠ABG，得到F为BG的中点根据直角三角形的性质得到AF＝BF＝12BG＝13，求得AD＝AF﹣DF＝13﹣5＝8，根据勾股定理得到BD＝12，AB＝ABC＝∠ABD，∠BAC＝∠ADB＝90°可证明△ABC∽△DBA，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）△FAG等腰三角形；理由如下：∵BC为直径，∴∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠AGB＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵AE AB=，∴∠ABE＝∠ACD，∴∠DAC＝∠AGB，∴FA＝FG，∴△FAG是等腰三角形．（2）成立，理由如下：∵BC为直径，∴∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠AGB＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵AE AB=，∴∠ABE＝∠ACD，∴∠DAC＝∠AGB，∴FA＝FG，∴△FAG是等腰三角形．（3）由（2）知∠DAC＝∠AGB，且∠BAD+∠DAC＝90°，∠ABG+∠AGB＝90°，∴∠BAD＝∠ABG，∴AF＝BF，∵AF＝FG，∴BF=GF，即F为BG的中点，∵△BAG为直角三角形，∴AF＝BF＝12BG＝13，∵DF＝5，∴AD＝AF﹣DF＝13﹣5＝8，∴在Rt△BDF中，BD12，∴在Rt△BDA中，AB＝∵∠ABC＝∠ABD，∠BAC＝∠ADB＝90°，∴△ABC∽△DBA，∴BCBA＝ABDB，∴BC＝523，∴⊙O的直径BC＝523．【点睛】本题考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质及勾股定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．29．（1）详见解析；（2）⊙O 的半径是132． 【解析】【分析】 （1）连接OA ，求出OA ∥BC ，根据平行线的性质和等腰三角形的性质得出∠OBA ＝∠OAB ，∠OBA ＝∠ABC ，即可得出答案；（2）根据矩形的性质求出OD ＝AC ＝1，根据勾股定理求出BC ，根据垂径定理求出BD ，再根据勾股定理求出OB 即可．【详解】（1）证明：连接OA ，∵OB ＝OA ，∴∠OBA ＝∠OAB ，∵AC 切⊙O 于A ，∴OA ⊥AC ，∵BC ⊥AC ，∴OA ∥BC ，∴∠OBA ＝∠ABC ，∴∠ABC ＝∠ABO ；（2）解：过O 作OD ⊥BC 于D ，∵OD ⊥BC ，BC ⊥AC ，OA ⊥AC ，∴∠ODC ＝∠DCA ＝∠OAC ＝90°，∴OD ＝AC ＝1，在Rt △ACB 中，AB 10AC ＝1，由勾股定理得：BC ()22101-＝3， ∵OD ⊥BC ，OD 过O ，∴BD ＝DC ＝12BC ＝132⨯＝1.5，在Rt △ODB 中，由勾股定理得：OB 2=，即⊙O ． 【点睛】 此题主要考查切线的性质及判定，解题的关键熟知等腰三角形的性质、垂径定理及切线的性质.30．（1）(30-x );10x ；（2）每件商品降价10元时，商场日盈利最大，最大值是4000元.【解析】【分析】（1）降价后的盈利等于原来每件的盈利减去降低的钱数；件降价1元，超市平均每天可多售出10件，则降价x 元，超市平均每天可多售出10x 件；（2）等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=利润w ，化为一般式后，再配方可得出结论．【详解】解：（1）降价后每件商品盈利(30-x)元；，超市日销售量增加10x 件；（2）设每件商品降价x 元时，利润为w 元根据题意得：w =(30-x )(100+10x )= -10x 2+200x +3000=-10(x -10)2+4000∵-10<0，∴w 有最大值，当x =10时，商场日盈利最大，最大值是4000元；答：每件商品降价10元时，商场日盈利最大，最大值是4000元．【点睛】本题考查的知识点是二次函数的实际应用，根据题意找出等量关系式列出利润w 关于x 的二次函数解析式是解题的关键．31．（1）233384y x x =-++；（2）① 32t =；②1234531724,3,,,2617t t t t t ===== 【解析】【分析】（1）根据点B 的坐标可得出点A ，C 的坐标，代入抛物线解析式即可求出b ，c 的值，求得抛物线的解析式；（2）①过点Q 、P 作QF ⊥AB 、PG ⊥AC ，垂足分别为F 、G ，推出△QFA ∽△CBA ，△CGP ∽△CBA ，用含t 的式子表示OF ，PG ，将三角形的面积用含t 的式子表示出来，结合二次函数的性质可求出最值；②由于三角形直角的位置不确定，需分情况讨论，根据点的坐标，再结合两点间的距离公式用勾股定理求解即可．【详解】解：（1）由题意知：A (0,3),C (4,0)，∵抛物线经过A 、B 两点，∴3316408c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩，解得，343b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的表达式为：233384y x x =-++． (2)① ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =90O ， ∴AC 2=AB 2+BC 2=5； 由2333384x x -++=，可得120,2x x ==，∴D （2,3）． 过点Q 、P 作QF ⊥AB 、PG ⊥AC ，垂足分别为F 、G ，∵∠FAQ =∠BAC ， ∠QFA =∠CBA ，∴△QFA ∽△CBA ． ∴AQ QF AC BC=， ∴5335AQ QF BC t t AC =⋅=⋅=． 同理：△CGP ∽△CBA ， ∴PG CP AB AB =∴CP PG AB AB =⋅，∴45PG t =， 1154162(5)2(3)22352DPQ ABC QAD PQC PBD S S S S S t t t t ∆∆∆∆∆=---=-⨯⨯-⨯-⨯-⨯⨯-222229323323(3)3()3342322t t t t t =-+=-+-+=-+ 当32t =时，△DPQ 的面积最小.最小值为32． ② 由图像可知点D 的坐标为(2,3)，AC=5,直线AC 的解析式为：3y 34x =-+． 三角形直角的位置不确定，需分情况讨论：当DPG 90∠=︒时，根据勾股定理可得出：()()22222255552t 3t 3434233434t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-+-++-=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 整理，解方程即可得解；当DGP 90∠=︒时，可知点G 运动到点B 的位置，点P 运动到C 的位置，所需时间为t=3；当PDG 90∠=︒时,同理用勾股定理得出：()()22222255552t 3t 3434233434t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-=-++-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 整理求解可得t 的值．由此可得出t的值为：13 2t=,23t=,317 6t=,424 17t=,5171456t-=．【点睛】本题考查的知识点是二次函数与几何图形的动点问题，掌握二次函数图象的性质是解此题的关键．32．（1）x1＝115x2＝1152）x1＝13，x2＝－3【解析】【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）先移项，然后利用因式分解法解方程．【详解】（1）解：x2－2x＝2 3x2－2x＋1＝23＋1(x－1)2＝5 3x－1＝±15 3∴x1＝1＋153，x2＝1－153（2）解：[ (x－2)＋(2x＋1)] [ (x－2)－(2x＋1)]＝0 (3x－1) (－x－3)＝0∴x1＝13，x2＝－3【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能灵活运用各种方法解一元二次方程是解题的关键．。
2020年苏教版九年级数学上册期末模拟试卷(附答案)
苏教版九年级数学上册期末模拟试卷（总分150分 考试时间120分钟）说明：1.答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上.2.选择题每小题选出答案后，请用2B 铅笔在答题卡指定区域填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案.非选择题请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效.考试结束后，请将答题卡交回.3.如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚. 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列二次根式中，最简二次根式是（ ▲ ） A .21B . 2.0C . 22D . 20 2.甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数x 及方差2S 如下表所示：若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（ ▲ ） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁3.用配方法解方程0522=--x x 时，原方程应变形为（ ▲ ）A ．()612=-x B ．()612=+x C ．()922=+x D ．()922=-x4. 顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（ ▲ ） A ．菱形 B ．对角线相等的四边形 C ．矩形 D ．对角线互相垂直的四边形5.如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，︒=∠55ABD ，则BCD ∠的度数为（ ▲ ）A ．︒35B ．︒45C ．︒55D ．︒756.若3x =是方程052=+-m x x 的一个根，则这个方程的另一个根是（ ▲ ） A ．2- B ．2 C ．5- D ．57.若抛物线c x x y +-=22与y 轴的交点为()3,0-，则下列说法不正确．．．的是（ ▲ ） A ．抛物线开口向上 B ．抛物线的对称轴是1=xC ．当1=x 时，y 的最大值为4-D ．抛物线与x 轴的交点为()0,1-和()0,38.如图，在ABCD 中，6=AB ，9=AD ，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，AE BG ⊥，垂足为G .若24=BG ，则△CEF 的面积是（ ▲ ） A .24 B .23 C .22 D .2 二、填空题（本题共10小题，每题3分，共30分）9.若63+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ . 10.已知数据：2，1-，3，5，6，5，则这组数据的极差是 ▲ .11.一个宽为cm 2的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm ），那么该光盘的直径．．为 ▲ cm ． 12.若相切两圆的半径分别是方程0652=+-x x 的两根,则两圆圆心距d 的值是 ▲ . 13.如图，已知直角梯形的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个边长为cm 8的等边三角形，则梯形的中位线长为 ▲ .14.用一个圆心角为︒120，半径为cm 6的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是 ▲ .15.若()1,4y A -、()2,3y B -、()3,1y C 为二次函数542-+=x x y 的图象上的三点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是 ▲ .16.已知二次函数a x x y +-=42，下列说法：①当2<x 时，y 随x 的增大而减小；②若图象与x 轴有交点，则4≤a ；③当3=a 时，不等式042>+-a x x 的解集是31<<x ；④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点()2,1-，则3-=a . 其中正确的有 ▲ （填正确答案的序号）.17.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且BD AC =，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，EF 分别交BD 、AC 于点G 、H ，若︒=∠55OBC ，︒=∠45OCB ，则=∠OGH ▲ .18.无论a 取什么实数，点()142,12+--a a a P 都在二次函数y 上，()n m Q ,是二次函数y 上的点，则=+-1242n m ▲ .三、解答题（本题共10小题；共96分） 19.（本题满分8分）计算 ：（1）12221230+⎪⎭⎫⎝⎛-+-； （2)21-.20.（本题满分8分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）()1332+=+x x ； （2）01422=+-x x .21.（本题满分8分）小明、小丽两位同学八年级10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）分别如下图所示：（1）根据上图中提供的数据填写下表：（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是________； （3）根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议.22.（本题满分8分）小林准备进行如下操作实验：把一根长为cm 40的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于252cm ，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能．．．等于244cm ．”他的说法对吗？请说明理由．23.10分）a 时，试求122+-+a a a 的值”，其中 是被墨水污染的，该同学得出代数式的答案为21，请判断该同学答案是否正确，说出你的道理.24.（本题满分10分）如图，在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），△ABC 的三个顶点都在格点上.（1）建立如图所示的直角坐标系，请在图中标出△ABC 的外接圆的圆心P 的位置，并填写：① 圆心P 的坐标：P （_______，_______）； ② ⊙P 的半径为_______ ．（2）将△ABC 绕点A 逆时针旋转︒90得到△ADE ，画出图形，并求线段BC 扫过的图形的面积．25.（本题满分10分）如图，将矩形1111D C B A 沿EF 折叠，使1B 点落在11D A 边上的B 点处；再将矩形1111D C B A 沿BG 折叠，使1D 点落在D 点处且BD 过F 点．（1）求证：四边形BEFG 是平行四边形； （2）当FE B 1∠是多少度时，四边形BEFG 为菱形？试说明理由．26.（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 在⊙O 上，连结BC ，过D 作PF ∥AC 交AB 于E ，交⊙O 于F ，交BC 于点G ，且ADC BPF ∠=∠．（1）判断直线BP 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O 的半径为5，2=AC ，1=BE ，求BP 的长．27. （本题满分12分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系近似满足一次函数：50010+-=x y ．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为W （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？28.（本题满分12分）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形、正方形就是和谐四边形． （1）如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠120BAD ，︒=∠75C ，BD 平分ABC ∠．求证：BD 是梯形ABCD 的和谐线；（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC ，点A 、B 、C 均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D ，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）若四边形EFGH 中，FG EH EF ==，︒=∠90FEH ，EG 是四边形EFGH 的和谐线，求FGH∠的度数．参考答案及评分建议说明：若有本参考答案没有提及的解法，只要解答正确，请参照给分．一、选择题（每题3分，共24分）二、填空题（每题3分，共30分）9．2-≥x . 10．7. 11．10. 12．或5． 13．cm 6. 14．cm 2. 15．312y y y <<. 16．①②④. 17．︒50. 18．3. 三、解答题220．解：（1）3332+=+x x∴032=-x x …………………………2分 ∴()03=-x x∴01=x ，02=x …………………………4分 （2）01422=+-x x . ∵2=a ，4-=b ，1=c∴△()0812442>=⨯⨯--= …………………………2分∴4224484±=±=x∴2211+=x ，2212-=x …………………………4分21．解：（1）…………………………每空1分，共4分（2）小丽 …………………………2分（3） 解释合理即可。
2020年苏教版九年级数学上学期期末模拟试卷(附答案)
苏教版九年级数学上学期期末模拟试卷考试时间：120分钟 卷面总分：150分 考试形式：闭卷一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上） 1．下列各数比－2小的是A ．－3B ．－1C ．0D ． 1 2．方程x ＋2＝1的解是A ． 3B ．－3C ．－1D ． 1 3．已知0322=--x x ，则代数式x x 422-的值为A ．﹣6B ．2或30C ．﹣2或6D ．6 4．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的正弦值是A ．23 B ．21C ．33D ．22 5．已知一个不透明布袋里装有3个白球，2个红球，m 个黄球，这些球除颜色外，其余都相同，若从该布袋中任意摸出一个球是红球的概率是31，则m 的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心.若∠B ＝25°，则∠C 的大小等于A ．20°B ．25°C ．40°D ．50°7．二次函数n mx mx y +-=22(m ≠0)与x 轴的一个交点是（－1，0），则方程022=+-n mx mx 的两个根为A ．3,121==x xB ． 3,121=-=x xC ．3,121-=-=x xD ．3,121-==x x 8．将正整数按下列规律排列第一列 第二列 第三列 第四列 第五列第一行 1 4 5 16 17 第二行 2 3 6 15 … 第三行 9 8 7 14 … 第四行 10 11 12 13 … 第五行 … … … … …数2在第二行第二列，与有序数对（2,1）对应；数5与（1,3）对应，数14与（3,4）对应，根据这一规律，数2015对应的有序数对为A ．（45，44）B ．（45，12）C ．（44，45）D ．（45，11）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9．－3的倒数是 ▲ ．10．为倡导绿色出行，某市大力发展公共交通. 该市2014年公共交通客运量约为26 080 000人次.将26 080 000用科学记数法表示应为 ▲ ．11．甲、乙两名射击运动员在某次射击练习中，他们的平均成绩都是9环，方差是02.02=甲s ，12.02=乙s ，则这次射击练习中运动员 ▲ 的射击成绩更稳定．12．两个相似三角形的面积比是9：16，则这两个三角形对应边上高的比是 ▲ ．13．不等式组⎩⎨⎧x ＋1＞03x ≤6的解集为 ▲ ．14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，则下列结论中，正确的结论有 ▲ ．（填序号）①OE ＝BE ；②⌒BC ＝⌒BD ；③△BOC 是等边三角形；④∠COB ＝∠DOB ；⑤四边形ODBC 是菱形， 15．如图，在⊙O 中，直径CD 垂直弦AB 于点E ，连接OB ，CB ，已知⊙O 的半径为2，AB ＝32，则∠BCD的大小为 ▲ °．16．圆锥底面圆的半径是2 cm ，它的侧面展开图是半圆，则该圆锥的母线长是 ▲ cm ．第14题 第15题 第17题 第18题17．如图，等腰△ABC 的顶角A 为36°，点D 是腰AB 的黄金分割点（AD ＞BD ），将△BCD 绕着点C按顺时针方向旋转角α（0°＜α＜180°）后，点B 落在点E 处，连接AE ．当AE //CD 时，则旋转角α为 ▲ °．18．如图，直线l 与半径为4的⊙O 相切于点A ，P 是⊙O 上一个动点（不与点A 重合），过点P 作PB ⊥l ，垂足为B ，连接PA ，设PA ＝x ，PB ＝y ，则x －y 的最大值是__ ▲ _．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）（1）计算：945tan 220150+-o； （2）解方程：xxx --=+-21322．20．（本题满分8分）先化简，再求值：xx x x x x -+-÷+-2221211，其中x 2－2x ＝0．21．（本题满分8分）九（2）班组织了一次朗诵比赛，甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表（10分制）： 甲 10 8 9 7 10 7 9 10 10 10 乙10107981089109（1）甲队成绩的中位数是__ ▲ _分，乙队成绩的众数是__ ▲ _分； （2）计算乙队的平均成绩和方差．22．（本题满分8分）某兴趣小组由1名男生和3名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示．（1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么男生展示的概率为__ ▲ _；（2）如果随机抽取2名同学共同展示，利用画树状图或列表的方法表示出所有可能的结果，并求同为女生的概率．23．（本题满分10分）晨光文具店用进货款1620元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个．其中A 品牌文具盒的进货价比B品牌文具盒的进货价多３元．（1）求A、B两种文具盒的进货单价；（2）已知A品牌文具盒的售价为23元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少？24．（本题满分10分）某工厂生产的某种产品按质量分为8个等级，第1等级（最低等级）的产品一天能生产85件，每件利润8元．每提高一个等级，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x等级的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤8），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x等级的产品一天的总利润为900元，求该产品的质量等级．25．（本题满分10分）在某次反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°．位于军舰A正上方2000米的反潜直升机B 侧得潜艇C的俯角为68°.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数．参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，3≈1.7)26．（本题满分10分）如图，已知在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点D为BC边上一动点（不与点B重合）过点D 作射线交AB于点E，∠BDE=∠A，以点D为圆心，DC的长为半径作⊙D．xyO EQMBADP（1）设BD =x ，AE =y ，求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （2）当 y =2时，判断⊙D 与AB 的位置关系，并说明理由．27．（本题满分12分）如图，已知抛物线y ＝12x 2＋bx ＋c 交x 轴正半轴于点A （4，0），交y 轴于点B （0，－4）．（1）求b 、c 的值；（2）若M 为AB 中点，∠PMQ 在AB 的同侧以M 为中心旋转，且∠PMQ =45°，MP 交x 轴于点D ，MQ 交y 轴于点E ，设AD 的长为m （m >0），BE 的长为n ，求n 和m 之间的函数关系式； （3）当m ，n 为何值时，∠PMQ 的边经过抛物线与x 轴的另一个交点．28．（本题满分12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD －DO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）求点N落在BD上时t的值；（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；（3）当点P在折线AD－DO上运动时，①求S与t之间的函数关系式；②直接写出DN平分△BCD面积时t的值．参考答案及评分标准一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项ACDBACBD二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．－1310．710608.2⨯ 11．甲 12．3:4 13．21≤<-x14．②④ 15． 30° 16．4 17． 108°或144° 18．2 三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19．（1）原式＝1－2＋3＝2 （4分）（2）23=x （7分）检验 （8分） 20．解：原式＝x （5分）解方程，得2,021==x x 01=x （舍去） （6分）当x ＝2时，原式＝2 （8分）21．解：（1）9.5，10 （2分）（2）乙队的平均成绩是：（10×4＋8×2＋7＋9×3）＝9，（4分）则方差是：[4×（10﹣9）2＋2×（8﹣9）2＋（7﹣9）2＋3×（9﹣9）2]＝1；（7分）（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1 ∴成绩较为整齐的是乙队 （8分）22．解：（1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为；（2分）（2）列表如下：男 男 男 女 男 ﹣﹣﹣ （男，男） （男，男） （女，男） 男 （男，男） ﹣﹣﹣ （男，男） （女，男） 男 （男，男） （男，男） ﹣﹣﹣ （女，男） 女（男，女）（男，女）（男，女）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中同为男生的情况有6种 （6分） 则P ＝＝． （8分）23．解：（1）设A 的进货价为x 元/个，根据题意 1620)3(6040=-+x x （3分）153,18=-=x x （5分） A 的进货价是18元/个，B 的进货价是15元/个 （6分）（2）设B 单价是y 元/个，根据题意500)15(6040)1823(≥-+⨯-y （9分） 20≥y 所以，B 的销售单价至少20元 （10分）24．解：（1）∵第一等级的产品一天能生产85件，每件利润8元，每提高一个等级，每件利润加2元，但一天生产量减少5件．yPxyO E QM BADP∴第x 等级，提高的等级是x －1．∴y ＝[8＋2（x －1）][85－5（x －1）]，即y ＝－10x 2＋150x ＋540（其中x 是正整数，且1≤x ≤8）； （5分）（2）由题意可得：―10x 2＋150x ＋540＝900整理得：x 2―15x ＋36＝0解得：x 1＝3，x 2＝12（舍去）． （9分）答：该产品的质量等级为第3等级． （10分）25．解：过点C 作CD ⊥AB ，交BA 的延长线于点D ，则AD 即为潜艇C 的下潜深度． 根据题意得 ∠ACD ＝30°，∠BCD ＝68°．设AD ＝x ，则BD ＝BA 十AD ＝2000＋x . ( 2分) 在Rt △ACD 中，CD ＝x=3x tan tan 30AD ACD =∠ ( 4分) 在Rt △BCD 中，B D ＝CD ·tan 688∴2000＋x ＝3x ·tan688 ( 7分)61515.27.12000168tan 32000≈-⨯≈-︒=x ( 9分)∴潜艇C 离开海平面的下潜深度约为615米． ( 10分) 26．解：（1）B B A BDE ∠=∠∠=∠, ， DBE ∆∴∽ABC ∆121010,yx BC BE AB DB -==∴， )3250(1056≤<+-=∴x x y （5分）（2）如图，当2=y 时，320=xBDDHAB AF B ===108sin ∴x B BD DH 54sin =∙==316（7分）316320612=-=-=x r （8分）r d =∴，⊙D 与AB 相切 （10分） 27．解：（1）将（4,0）与（0，－4）代入得，⎩⎨⎧0＝8＋4b ＋c c ＝－4所以，b=－1, c=－4 （2分） （2）︒=∠45PMQ ，︒=∠+∠∴135QMB PMA又︒=∠+∠135MDA PMA MDA QMB ∠=∠∴ （3分）B A ∠=∠ ，BME ∆∴∽ADM ∆ （5分）AM AD BE BM =∴，2222m n =∴，)0(8>=∴m m n （6分） （3）设抛物线与x 轴的另一个交点为Fy xFEQOM BADP当MP 经过点F 时，此时，AF ＝AD ＝m ＝6 由（2）知，AFM ∆∴∽BME ∆，BEBM AMAF =n 22226=，34=∴n ，m ＝6, 34=∴n （9分） 当MQ 经过点F 时，设直线FM 的函数关系式为b kx y +=，将M (2，－2)，F (－2，0) 代入b kx y +=，得，121--=x y 令x ＝0，得y ＝－1，即E （0，－1），n ＝BE ＝－1－(－4)＝3, ∴ m ＝38n ＝3 （12分） 28．（1）当点N 落在BD 上时，∵四边形PQMN 是正方形，∴PN ∥QM ，PN ＝PQ ＝t ． ∴△DPN ∽△DQB ．∴．∵PN ＝PQ ＝P A ＝t ，DP ＝6﹣t ，QB ＝AB ＝8，∴866t t =-．∴t ＝724∴当t ＝724时，点N 落在BD 上． （2分） （2）当点O 在正方形PQMN 内部时，t 的范围是4＜t ＜11（5分） （3）①当0＜t 724≤时，如图4． S ＝S 正方形PQMN ＝PQ 2＝PA 2＝t 2． （6分） 当724＜t ≤6时，如图5， ∵tan ∠ADB ＝＝，∴tPG-6＝．∴PG ＝8﹣t ． ∴GN ＝PN ﹣PG ＝t ﹣（8﹣t ）＝﹣8． ∵tan ∠NFG ＝tan ∠ADB ＝，∴．∴NF ＝GN ＝（﹣8）＝t ﹣6．∴S ＝S 正方形PQMN ﹣S △GNF ＝t 2﹣×（﹣8）×（t ﹣6）＝﹣t 2＋14t ﹣24． （8分）当6＜t ≤11时，如图6，∵四边形PQMN 是正方形，四边形ABCD 是矩形．∴∠PQM ＝∠DAB ＝90°．∴PQ ∥AD ．∴△BQP ∽△BAD ． ∴＝＝．∵BP ＝16﹣t ，BD ＝10，BA ＝8，AD ＝6，∴34516PQ BQ t ==-．∴BQ ＝5)16(4t -，PQ ＝5)16(3t -．∴QM ＝PQ ＝5)16(3t -．∴BM ＝BQ ﹣QM ＝516t-．∵tan ∠ABD ＝，∴FM ＝BM ＝20)16(3t -． ∴S ＝S 梯形PQMF ＝（PQ ＋FM ）•QM ＝[5)16(3t -＋20)16(3t -]5)16(3t -＝（16﹣t ）2＝t 2－5288536+t （10分） 综上所述：当0＜t ≤时，S ＝t 2． 当＜t ≤3时，S ＝﹣t 2＋14t ﹣24． 当3＜t ≤时，S ＝t 2－5288536+t ②当直线DN 平分△BCD 面积时，t 的值为1148、772（12分）。
苏教版九年级数学上册期末试卷【含答案】
苏教版九年级数学上册期末试卷【含答案】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2020的相反数是（ ）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020- 2．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．若数a 使关于x 的不等式组232x a x a ->⎧⎨-<-⎩无解，且使关于x 的分式方程5355ax x x-=---有正整数解，则满足条件的整数a 的值之积为（ ） A ．28 B ．﹣4 C ．4 D ．﹣24． 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）A ．（－10％）（+15％）万元B ．（1－10％）（1+15％）万元C ．（－10％+15％）万元D ．（1－10％+15％）万元5．已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ）A ．∠BAC=∠DCAB ．∠BAC=∠DAC C ．∠BAC=∠ABD D ．∠BAC=∠ADB6．已知直线y 1=kx+1（k ＜0）与直线y 2=mx （m ＞0）的交点坐标为（12，12m ），则不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为（ ） A ．x>12 B ．12<x<32 C ．x<32 D ．0<x<327．如图，将矩形ABCD 沿GH 折叠，点C 落在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E 处，若∠AGE=32°，则∠GHC 等于（ ）A ．112°B ．110°C ．108°D ．106°8．如图，在ABC ∆中，2AC =，4BC =，D 为BC 边上的一点，且CAD B ∠=∠．若ADC ∆的面积为a ，则ABD ∆的面积为（ ）A ．2aB ．52aC ．3aD ．72a 9．如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）A ．∠C=∠1B ．∠A=∠2C ．∠C=∠3D ．∠A=∠1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．8的立方根为___________.2．分解因式：34x x -=________．3．已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式m ²-m+2019的值为__________.4．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含a 、b 代数式表示）.5．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=__________度．6．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点A 在反比例函数k y x=（0k >，0x >）的图象上，点B ，C 在x 轴上，15OC OB =，延长AC 交y 轴于点D ，连接BD ，若BCD ∆的面积等于1，则k 的值为_________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：21124x x x -=--2．先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中2x =.3．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE ，CF 相交于点D,（1）求证：BE ＝CF ；（2）当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．4．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x （h ）之间的函数关系，其中线段AB 、BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？5．元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？6．为满足市场需求，某服装超市在六月初购进一款短袖T恤衫，每件进价是80元，超市规定每件售价不得少于90元，根据调查发现：当售价定为90元时，每周可卖出600件，一件T恤衫售价每提高1元，每周要少卖出10件．（1）试求出每周的销售量y（件）与每件售价x元之间的函数表达式；（不需要写出自变量取值范围）（2）该服装超市每周想从这款T恤衫销售中获利850元，又想尽量给客户实惠，该如何给这款T恤衫定价？（3）超市管理部门要求这款T恤衫售价不得高于110元，则当每件T恤衫售价定为多少元，每周的销售利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、B4、B5、C6、B7、D8、C9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2.2、x （x +2）（x ﹣2）．3、20204、a+8b5、360°．6、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32x =-． 2、11x +，13. 3、（1）略（2-14、（1）y 关于x 的函数解析式为210(05)20(510)200(1024)x x y x x x ⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩；（2）恒温系统设定恒温为20°C ；（3）恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．5、(1)34；(2)125 6、（1）101500y x =-+；（2）销售单价为95元；（3）当销售单价为110元时，该超市每月获得利润最大，最大利润是12000元．。
苏科版 2020-2021学年九年级数学第一学期期末检测卷及答案
2020-2021学年九年级数学第一学期期末检测卷时间:90分钟满分:130分一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列二次函数的图像以直线x=2为对称轴且经过点(0,1)的是( )A.y=(x-2)2+1B.y=(x+2)2+1C.y=(x-2)2-3D.y=(x+2)2-32.若x y=3,则x+yy等于 ( )A.43B.34C.4D.323.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m 个小球,其中5个黑球,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,之后把它放回袋中,搅匀后,再继续摸出一球,这称为依次摸球试验.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表:摸球试验次数 100 1 000 5 000 10 000 50 000 100 000 摸出黑球次数 46 487 2 506 5 008 24 996 50 007根据列表,可以估计出m 的值是 ( ) A.5 B.10 C.15 D.204.设A (-2,y 1),B (1,y 2),C (2,y 3)是抛物线y=-(x+1)2+3上的三点,则y 1,y 2,y 3的大小关系为 ( ) A.y 1>y 2>y 3 B.y 1>y 3>y 2 C.y 3>y 2>y 1 D.y 3>y 1>y 25.如图,P 是平面直角坐标系中第一象限内一点,OP=1,且OP 与x 轴正方向的夹角为α,则P 点关于x 轴的对称点P'的坐标是( )A.(cos α,sin α)B.(sin α,cos α)C.(cos α,-sin α)D.(sin α,-cos α)6.在三角形纸片ABC 中,AB=8,BC=4,AC=6,按下列方法沿虚线剪下,能使阴影部分的三角形与△ABC 相似的是 ( )A B C D7.如图,△ABC 中,cos B=√22,sin C=35,AC=5,则△ABC 的面积是( )A.21B.12C.14D.2128.如图,▱ABCD中,F为BC的中点,延长AD至E,使DE∶AD=1∶3,连接EF交DC于点G,则S△DEG∶S△CFG=()A.2∶3B.3∶2C.9∶4D.4∶99.如图,某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度,在河的南岸点A处,测得河的北岸点B 在其北偏东45°方向,然后向西走60米到达C点,测得点B在点C的北偏东60°方向,则这段河的宽度为()A.60(√3+1)米B.30(√3+1)米C.(90-30√3)米D.30(√3-1)米10.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A(-3,0),其对称轴为直线x=-1,给出下列结论:①abc<0;②a-b-2c>0;③关于x的方程ax2+(b-m)x+c=m有两个不相等的实数根;④若P(-5,y1),Q(n,y2)是抛物线上两点,且y1>y2,则实数n的取值范围是-5<n<3.其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题(每小题3分,共24分)11.若0°<α<90°,tan α=1,则sin α= .12.已知点C为线段AB的黄金分割点,且AC>BC,若P为线段AB上的任意一点,则P点出现在线段AC上的概率为.13.△ABC的三边长分别为5,12,13,与它相似的△DEF的最小边长为15,则△DEF的周长为.14.如图,☉A经过点E,B,C,O,且C(0,8),E(-6,0),O(0,0),则cos∠OBC的值为.第14题图第15题图15.如图,在平面直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,已知△AOB与△A1OB1位似,位似中心为原点O,且相似比为3∶2,点A,B都在格点上,则点B1的坐标为.16.如图,抛物线y=ax2+1与y轴交于点A,过点A与x轴平行的直线交抛物线y=4x2于点B,C,则线段BC的长为.17.为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度,小文同学做了如下的探索:根据物理学中光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如图所示的测量方案.把一面很小的镜子放在合适的位置,刚好能在镜子里看到树的顶点,此时小文与镜子的水平距离为2.0米,树的底部与镜子的水平距离为8.0米.若小文的眼睛与地面的距离为1.6米,则树的高度约为米.(注:反射角等于入射角)18.如图,在△ABC中,AB=AC=10,点D是边BC上一动点(不与B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于点E,且.当△DCE为直角三角形时,BD的长为.cos α=45三、解答题(共76分)19.(5分)计算:tan 60°-sin245°+tan 45°-2cos 30°.20.(6分)如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点,连接CE,DE,AC与DE相交于点F.(1)求证:△ADF∽△CEF;(2)若AD=4,AB=6,求AC的值.AF21.(7分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,sin B=3,点D为边BC的中点.5(1)求BC的长.(2)求∠BAD的正切值.22.(8分)某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”,随机抽取了部分学生进行调查,下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图.请你根据统计图回答下列问题:(1)喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少?并补全条形统计图(图2);(2)请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名?(3)在扇形统计图中,“篮球”部分所对应的圆心角是多少度?(4)篮球教练在制定训练计划前,将从最喜欢“篮球”项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈,请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.23.(8分)如图,山顶有一塔AB,塔高33 m.计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF.从与E点相距80 m的C处测得A,B的仰角分别为27°,22°,从与F点相距50 m的D处测得A的仰角为45°.求隧道EF的长度.(参考数据:tan 22°≈0.40,tan 27°≈0.51)24.(10分)已知二次函数y=x2+2(m-1)x-2m(m为常数).(1)求证:无论m为何值,该函数图像与x轴总有两个公共点;(2)若点A(x1,-1),B(x2,-1)在该函数图像上,将图像沿直线AB翻折,顶点恰好落在x轴上,求m的值.25.(10分)某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元/件,试营销阶段发现:当销售价格为25元/件时,每天的销售量为250件,销售价格每件上涨1元,每天的销售量就减少10件.(1)请你写出商场销售这种文具每天所获得的销售利润w(元)与销售价格x(元/件)之间的函数关系式.(2)销售价格为多少时,该文具每天的销售利润最大?(3)商场的营销部结合上述情况,提出了A,B两种营销方案.方案A:该文具的销售价格高于进价且不超过30元/件;方案B:每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元.请通过计算说明哪种方案的最大利润更大.26.(10分)如图,已知正方形ABCD,点M为边AB的中点.(1)点G为线段CM上的一点,且∠AGB=90°,延长AG,BG分别与边BC,CD交于点E,F.①求证:BE=CF;②求证:BE2=BC·CE.(2)在边BC上取一点E,满足BE2=BC·CE,连接AE交CM于点G,连接BG并延长交CD于点F,求tan∠CBF的值.27.(12分)已知抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为直线x=1,其图像与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C(0,3).(1)求b,c的值;(2)直线l与x轴相交于点P.①如图1,若l∥y轴,且与线段AC及抛物线分别相交于点E,F,点C关于直线x=1的对称点为点D,求四边形CEDF面积的最大值;②如图2,若直线l与线段BC相交于点Q,当△PCQ∽△CAP时,求直线l的表达式.参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B A C D A D B D11.√2212.√5-1213.9014.3515.(-2,-23)16.1 17.6.418.8或2521.C【解析】∵抛物线对称轴为直线x=2,∴可排除B,D选项,将点(0,1)代入A中,得(x-2)2+1=(0-2)2+1=5,故A选项错误,代入C中,得(x-2)2-3=(0-2)2-3=1,故C选项正确.故选C.2.C【解析】∵xy =3,∴x=3y,∴x+yy=3y+yy=4.故选C.3.B【解析】∵通过大量重复试验后发现,摸到黑球的频率稳定在0.5,∴5m=0.5,解得m=10.故选B.4.A【解析】因为函数的表达式是y=-(x+1)2+3,对称轴是直线x=-1,所以点A(-2,y1)关于对称轴对称的点A'的坐标为(0,y1),那么点A',B,C都在对称轴的右边,而对称轴右边y随x的增大而减小,且0<1<2,所以y1>y2>y3.故选A.5.C【解析】如图,过点P作PQ⊥x轴于点Q.∵sin α=PQOP ,cos α=OQOP,OP=1,∴PQ=sin α,OQ=cosα,∴点P的坐标为(cos α,sin α),则点P关于x轴的对称点P'的坐标为(cos α,-sin α).故选C.6.D【解析】三角形纸片ABC中,AB=8,BC=4,AC=6.A项,4AB =48=12,对应边ACAB=68=34≠12,则沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC不相似,故选项A不符合题意;B项,3AB =38,对应边ACAB=68=34≠38,则沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC不相似,故选项B不符合题意;C项,2AC =26=13,对应边ACAB=68=34≠13,则沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC 不相似,故选项C 不符合题意;D 项,2BC =24=12,对应边BC AB =48=12,则沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC 相似,故选项D 符合题意.故选D .7.A 【解析】 如图,过点A 作AD ⊥BC 于点D.在△ABC 中,cos B=√22,∴∠B=45°,∵sinC=35=AD AC =AD 5,∴AD=3,∴CD=4,∴BD=3,则△ABC 的面积是12AD ·BC=12×3×(3+4)=212.故选A .8.D 【解析】 设DE=x ,∵DE∶AD=1∶3,∴AD=3x.∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,BC=AD ,∴BC=3x.∵点F 是BC 的中点,∴CF=12BC=32x.∵AD ∥BC ,∴△DEG ∽△CFG ,∴S △DEG S △CFG=(DE CF )2=(x 32x)2=49.故选D .9.B 【解析】 如图,过点B 作BD ⊥CA ,交CA 所在的直线于D.设BD=x米,∵∠BCA=30°,∴CD=BDtan30°=√3x 米.∵∠BAD=45°,∴AD=BD=x 米,则√3x-x=60,解得x=30(√3+1),∴这段河的宽度为30(√3+1)米.故选B .10.D 【解析】 由题图可知a>0,c<0,对称轴为直线x=-1,∴x=-b2a =-1,∴b=2a>0,∴abc<0,故①正确;y=ax 2+bx+c 的图像经过点A (-3,0),∴9a-3b+c=0,∴3a+c=0,即c=-3a ,∴a -b-2c=a-2a+6a=5a>0,故②正确;ax 2+(b-m )x+c=m 可化为ax 2+(2a-m )x-3a=m ,∴ax 2+(2a-m )x-3a-m=0,其根的判别式=(2a-m )2+4a (3a+m )=16a 2+m 2>0,∴关于x 的方程ax 2+(b-m )x+c=m 有两个不相等的实数根,故③正确;∵x=-1是抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴,∴与P (-5,y 1)纵坐标的值相等的点为(3,y 1).∵y 1>y 2,∴-5<n<3,故④正确.故选D .11.√22 【解析】 ∵0°<α<90°,tan α=1,∴α=45°,∴sin α=√22. 12.√5-12 【解析】 由黄金分割的比值知AC AB =√5-12,则P 点出现在线段AC 上的概率为√5-12. 13.90 【解析】 △ABC 的周长为5+12+13=30,∵与△ABC 相似的△DEF 的最小边长为15,∴△ABC 与△DEF 的相似比为515=13,∴△DEF 的周长为30×3=90.14.35 【解析】 如图,连接EC ,∵∠COE=90°,∴EC 是☉A 的直径.∵C (0,8),E (-6,0),O (0,0),∴OC=8,OE=6,由勾股定理得EC=10.∵∠OBC=∠OEC ,∴cos∠OBC=cos∠OEC=OEEC =610=35.15.(-2,-23) 【解析】 已知△AOB 与△A 1OB 1位似,位似中心为原点O ,且相似比为3∶2,∵B (3,1),∴B 1的坐标是[3×(-23),1×(-23)],即B 1的坐标是(-2,-23).16.1 【解析】 ∵抛物线y=ax 2+1与y 轴交于点A ,∴A 点坐标为(0,1).当y=1时,4x 2=1,解得x=±12,∴B 点坐标为(-12,1),C 点坐标为(12,1),∴BC=12-(-12)=1.17.6.4 【解析】 根据题意得△CED ∽△AEB ,∴CD AB =DEBE ,∵DE=2.0米,BE=8.0米,CD=1.6米,∴AB=CD ·BE DE=1.6×82=6.4(米),则树的高度约为6.4米.18.8或252 【解析】 如图,过点A 作AH ⊥BC 于H.∵AB=AC=10,∴∠B=∠C=∠ADE=α.在Rt△ABH 中,cos B=BH AB =45,∴BH=8,∴CH=BH=8,BC=16.当∠DEC=90°时,cos C=EC CD =45,设EC=4k ,CD=5k ,∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD ,∠ADE=∠B ,∴∠BAD=∠EDC ,∴△ABD ∽△DCE ,∴AB DC =BDCE,∴105k =16−5k4k,∴k=85,∴BD=16-5k=16-5×85=8.当∠EDC=90°时,cos C=CD CE =45,设EC=5k ,CD=4k ,∵△ABD ∽△DCE ,∴AB DC =BDCE ,∴104k =16−4k5k,∴k=78,∴BD=252.综上所述,满足条件的BD 的长为8或252.19.【解析】 tan 60°-sin 245°+tan 45°-2cos 30°=√3-(√22)2+1-2×√32 =√3-12+1-√3 =12.20.【解析】 (1)∵∠ACB=90°,E 为AB 的中点, ∴AE=CE ,∴∠EAC=∠ACE.∵AC 平分∠DAB ,∴∠DAC=∠CAB , ∴∠DAC=∠ACE ,又∵∠AFD=∠CFE ,∴△ADF ∽△CEF.(2)由(1)知△ADF ∽△CEF ,∴AD CE =AFCF .∵CE=12AB=3,AD=4, ∴AF CF =AD CE =43,∴AC AF =74.21.【解析】 (1)∵sin B=35,AB=10,∴AC 10=35,∴AC=6,∴在Rt△ABC 中,由勾股定理可知BC=8. (2)如图,过点D 作DE ⊥AB ,垂足为E.∵∠C=∠BED=90°,∠B=∠B ,∴△BED ∽△BCA , ∴BE BC =BD BA =EDCA ,即BE 8=410=ED6,∴BE=165,ED=125,∴AE=AB -BE=10-165=345,∴tan∠BAD=DE AE =617.22.【解析】 (1)调查的总人数为8÷16%=50, 喜欢乒乓球的人数为50-8-20-6-2=14,所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比为1450×100%=28%, 补全条形统计图如下:(2)500×12%=60(名),所以估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有60名. (3)“篮球”部分所对应的圆心角度数为360°×40%=144°. (4)(解法不唯一)画树状图如下:共有12种等可能的结果,其中抽取的两人恰好是甲和乙的情况有2种, 所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率为212=16. 23.【解析】 如图,延长AB 交CD 于点H ,则AH ⊥CD.在Rt△ACH 中,∠ACH=27°,∵tan 27°=AHCH ,∴AH=CH ·tan 27°.在Rt△BCH 中,∠BCH=22°,∵tan 22°=BHCH ,∴BH=CH ·tan 22°. ∵AB=AH -BH ,∴CH ·tan 27°-CH ·tan 22°=33, ∴CH ≈300 m,∴AH=CH ·tan 27°≈153 m . 在Rt△ADH 中,∠D=45°, ∵tan 45°=AHHD ,∴HD=AH=153 m .∴EF=CD -CE-FD=CH+HD-CE-FD=300+153-80-50=323(m). 故隧道EF 的长度约为323 m .24.【解析】 (1)当y=0时,x 2+2(m-1)x-2m=0, a=1,b=2(m-1),c=-2m ,∴b 2-4ac=4m 2+4. ∵m 2≥0,∴4m 2+4>0,∴方程有两个不相等的实数根,∴无论m 为何值,该函数图像与x 轴总有两个公共点.(2)∵y=x 2+2(m-1)x-2m , ∴y=(x+m-1)2-m 2-1,图像的顶点坐标为(1-m ,-m 2-1). ∵沿AB 折叠,顶点恰好落在x 轴上, ∴0+(−m 2-1)2=-1,∴m 2=1,∴m=±1.25.【解析】 (1)w=(x-20)[250-10(x-25)]=-10x 2+700x-10 000.(2)∵w=-10x 2+700x-10 000=-10(x-35)2+2 250, ∴当x=35时,w 有最大值2 250.即销售价格为35元/件时,该文具每天的销售利润最大.(3)方案A :由题意,得w=-10(x-35)2+2 250(20<x ≤30). ∴当x=30时,w 有最大值2 000.方案B :由题意,得{x ≥20+25,250−10(x -25)≥10,解得45≤x ≤49.∴w=-10(x-35)2+2 250(45≤x ≤49). ∴当x=45时,w 有最大值1 250. ∵2 000>1 250,∴方案A 的最大利润更大.26.【解析】 (1)①∵四边形ABCD 是正方形, ∴AB=BC ,∠ABC=∠BCF=90°, ∴∠ABG+∠CBF=90°,∵∠AGB=90°,∴∠ABG+∠BAG=90°,∴∠BAG=∠CBF.∵AB=BC ,∠ABE=∠BCF=90°,∠BAE=∠CBF ,∴△ABE ≌△BCF ,∴BE=CF.②∵∠AGB=90°,点M 为边AB 的中点,∴MG=MA=MB ,∴∠GAM=∠AGM ,又∵∠CGE=∠AGM ,∠GAM=∠CBG ,∴∠CGE=∠CBG ,又∵∠ECG=∠GCB ,∴△CGE ∽△CBG ,∴CE CG =CG CB ,即CG 2=BC ·CE ,由∠CFG=∠GBM=∠BGM=∠CGF ,得CF=CG ,由①知BE=CF ,∴BE=CG ,∴BE 2=BC ·CE.(2)如图,延长AE ,DC 交于点N ,∵四边形ABCD 是正方形,∴AB ∥CD ,∴∠N=∠EAB ,又∵∠CEN=∠BEA ,∴△CEN ∽△BEA , ∴CE BE =CN BA ,即BE ·CN=AB ·CE.∵AB=BC ,BE 2=BC ·CE ,∴CN=BE.∵AB ∥DN ,∴△CNG ∽△MAG ,△CFG ∽△MBG ,∴CN AM =CG GM =CF BM ,∵AM=MB ,∴FC=CN=BE.不妨设正方形的边长为1,BE=x ,由BE 2=BC ·CE 可得,x 2=1·(1-x ),解得x 1=√5-12,x 2=-1-√52(舍去), ∴BE BC =√5-12, 则tan∠CBF=FC BC =BE BC =√5-12. 27.【解析】 (1)由题意,得{b 2=1,c =3,∴b=2,c=3. (2)①如图1,连接CD.∵点C (0,3)关于直线x=1的对称点为点D ,∴D (2,3).由(1)可得抛物线的表达式为y=-x 2+2x+3,令y=0,解得x 1=-1,x 2=3,∴B (-1,0),A (3,0).设直线AC 的表达式为y=kx+b ,将A (3,0),C (0,3)代入,得{3k +b =0,b =3,解得{k =−1,b =3,∴直线AC 的表达式为y=-x+3.设F (a ,-a 2+2a+3),E (a ,-a+3),∴EF=-a 2+2a+3+a-3=-a 2+3a ,四边形CEDF 的面积为S △EFC +S △EFD =12EF ·CD=12×(-a 2+3a )×2=-a 2+3a=-(a-32)2+94, ∴当a=32时,四边形CEDF 的面积最大,最大值为94.②当△PCQ ∽△CAP 时,∠PCA=∠CPQ ,∠PAC=∠PCQ ,∴PQ ∥AC.∵C (0,3),A (3,0),∴OA=OC ,∴∠OCA=∠OAC=∠PCQ=45°,∴∠BCO=∠PCA.如图2,过点P 作PM ⊥AC 交AC 于点M ,∴tan∠PCA=tan∠BCO=OB OC =13.设PM=b ,则CM=3b ,AM=b ,∵AC=2+OA 2=3√2,∴b+3b=3√2,∴b=34√2,∴PA=34√2×√2=32,∴OP=OA -PA=3-32=32,∴P (32,0).设直线l 的表达式为y=-x+n ,则-32+n=0,∴n=32, ∴直线l 的表达式为y=-x+32.1、三人行，必有我师。
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苏教版九年级数学上册期末试卷
注意事项：
1．本试卷共6页，全卷共三大题29小题，满分130分，考试时间120分钟；
2．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考试号填写在答题卷密封线内相应的位置上； 3．选择题、填空题、解答题必须用黑色签字笔答题，答案填在答题卷相应的位置上； 4．在草稿纸、试卷上答题无效；
5．各题必须答在黑色答题框内，不得超出答题框，
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）
1．计算a 4
·2
1a ⎛⎫
⎪⎝⎭
的结果是
A ． a 2
B ．
2
1
a C ．a 3
D ．
3
1a 2．要使分式
4
3
x -有意义，则x 的取值范围是 A ．x>3
B ．x<3
C ．x ≠3
D ．x ≠－3
3．用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后得的方程为
A ．(x ＋1)2＝0
B ．(x －1)2＝0
C ．(x ＋1)2＝2
D ．(x －1)2＝2 4．抛物线y ＝2(x －2)2＋3的顶点坐标是 A ．(－2，3)
B ．(2，3)
C ．(－1，3)
D ．(1，3)
5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝4
3
，BC ＝8，则△ABC 的面积为 A ．12
B ．18
C ．24
D ．48
6．如果⊙O 的半径为3cm ，其中一弧长2cm ，则这弧所对圆心角度数是 A ．150°
B ．120°
C ．60°
D ．45°
7．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，若a<0，c>0，那么它的图象大致是
8．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，设该厂八、九月份平均每月的
增长率为x，那么x满足的方程是
A．50(1＋x)2＝196 B．50＋50(1＋x)2＝196
C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196
9．如图，半圆O的直径AB＝10，弦AC＝6，AD平分∠BAC，
则AD的长为
A．B．
C．D．20
10．已知两点（－2，y1）、（3，y2）均在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，点C(x0，y0)是该抛物线的顶点，若y1<y2≤y0，则x0的取值范围是
A．x0>3 B．x0>1
2
C．－2<x0<3 D．－1<x0<
3
2
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11．－3的相反数是▲．
12．分解因式：xy－y2＝▲
13，若a－b＝3，a＋b＝7，则ab＝▲．
14．若x1＝－1是关于x的方程x2＋mx－5＝0的一个根，则方程的另一个根x2＝▲．
15．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为▲．
16．如图，在⊙O中，∠CBO＝45°，∠CAO＝15°，则∠AOB的度数是▲°．
17．若1
3
t
t
-=，则
1
t
t
+的值为▲．
18．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c与一次函数y＝x的图象如图所示，给出以上结论：
①b2－4ac>0；②a＋b＋c＝1；③当1<x<3时，ax2＋(b－1)x＋c<0；④二次函数y＝ax2＋(b－1)x ＋c的图象经过点(1，0)和(3，0)．其中正确的有：▲（把你认为正确结论的序号都填上）．
三、解答题：（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出
必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19．（本题满分5分）
计算()2
222sin 60-+--︒+
20．（本题满分5分）
解不等式组：()21
2333x x x +≥⎧⎪⎨+->⎪⎩
21．（本题满分5分）
已知x 2－2x －4＝0，求代数式（x －3）2＋（x －2）(x ＋2)＋2x 的值．
22．（本题满分6分）
如图，已知反比例函数y 1＝k
x
的图象与一次函数y 2＝ax ＋b 的图象交于点A(1，4)和点B （m ，－2）．
(1)求这两个函数的关系式；
(2)观察图象，写出使函数值y 1≥y 2的自变量x 的取值范围．
23．（本题满分6分）
解方程：
()
32
2
2
x
x
x x
-
-=
-
24．（本题满分6分）
如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．已知AB＝8，CD＝2．
(1)求⊙O的半径；
(2)求sin∠BCE的值．
25．（本题满分8分）
已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)若周长为16的等腰△ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，求k的值．26．（本题满分8分）
如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，
测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1AB：BC
＝1B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测角器的高度忽略不计）．
27．（本题满分8分）
如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为1，∠CBD＝30°，则图中阴影部分的面积为▲；
(3)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E若BC＝12，tan∠CDA＝2
3
，求BE的长．
28．（本题满分9分）如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A（－1，0）和B(3，0)，
与y轴交于点C．设抛物线的顶点为D，连结CD、DB、AC．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)求四边形ABDC的面积；
(3)设Q是抛物线上一点，连结BC、QB、QC，把△QBC沿直线BC翻折得到△Q'BC，若四边形QBQ'C为菱形，求此时点Q的坐标．
29．（本题满分10分）
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC：BC＝4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．
(1)AC＝▲cm，BC＝▲cm；
(2)当t＝5(s)时，试在直线PQ上确定一点M，使△BCM的周长最小，并求出该最小值．
(3)设点P的运动时间为t(s)，△PBQ的面积为y(cm2)，当△PBQ存在时，求y与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
(4)探求(3)中得到的函数y有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．。